第九章 期权估价-扩张期权

2015年注册会计师资格考试内部资料财务成本管理第九章　期权估价知识点：二叉树期权定价模型● 详细描述：一、单期二叉树模型 关于单期二叉树模型，其计算结果与前面介绍的复制组合原理和风险中性原理是一样的。

以风险中性原理为例： 根据前面推导的结果： 代入（1）式有:二、两期二叉树模型 如果把单期二叉树模型的到期时间分割成两部分，就形成了两期二叉树模型。

由单期模型向两期模型的扩展，不过是单期模型的两次应用。

三、多期二叉树模型原理从原理上看，与两期模型一样，从后向前逐级推进乘数确定期数增加以后带来的主要问题是股价上升与下降的百分比如何确定问题。

期数增加以后，要调整价格变化的升降幅度，以保证年收益率的标准差不变。

把年收益率标准差和升降百分比联系起来的公式是：u＝1＋上升百分比＝ d＝1－下降百分比＝ 其中：e＝自然常数，约等于2.7183 σ＝标的资产连续复利收益率的标准差t＝以年表示的时间长度（每期时间长度用年表示）做题程序： （1）根据标准差和每期时间间隔确定每期股价变动乘数（应用上述的两个公式）　（2）建立股票价格二叉树模型 （3）根据股票价格二叉树和执行价格，构建期权价值的二叉树。

构建顺序由后向前，逐级推进。

——复制组合定价或者风险中性定价。

（4）确定期权的现值例题：1.如果股票目前市价为50元，半年后的股价为51元，假设没有股利分红，则连续复利年股票投资收益率等于（）。

A.4%B.3.96%C.7.92%D.4.12%正确答案：B解析：r=ln(51/50)/0.5=3.96%。

2015年注册会计师资格考试内部资料
财务成本管理
第九章　期权估价
知识点：派发股利的期权定价
● 详细描述：
股利的现值是股票价值的一部分,但是只有股东可以享有该收益，期权持有人不能享有。

因此，在期权估价时要从股价中扣除期权到期前所派发的全部股利的现值。

也就是说，把所有到期日前预期发放的未来股利视同已经发放，将这些股利的现值从现行股票价格中扣除。

此时，模型建立在调整后的股票价格而不是实际价格的基础上。

处理方法：S0→S0e－δt
考虑派发股利的期权定价公式如下：
C0＝S0e－δtN（d1）－Xe－rctN（d2）
其中：
δ（delta）＝标的股票的年股利收益率（假设股利连续支付，而不是离散分期支付）
【注】如果δ＝0，则与前面介绍的BS模型相同。

例题：
1.其他因素不变的情况下，下列事项中，会导致看跌期权价值增加的有
（）。

A.期权执行价格提高
B.期权到期期限延长
C.股票价格的波动率增加
D.无风险利率提高
正确答案：A,C
解析：期权到期期限延长对于欧式期权价值影响不一定，选项B错误。

无风险利率提高会使执行价格下降进而使看跌期权价值下降，选项D错误。

期权价值评估期权价值评估是指通过对期权的相关因素进行分析和计算，来确定期权的合理价值。

期权是一种金融衍生品，它赋予持有人在未来某个时间点以特定价格买入或卖出某个标的资产的权利，而不是义务。

在进行期权价值评估时，需要考虑以下几个主要因素：1. 标的资产价格：标的资产的价格是影响期权价值的关键因素之一。

如果期权是看涨期权，标的资产价格越高，期权的价值就越高；如果期权是看跌期权，标的资产价格越低，期权的价值就越高。

2. 行权价格：行权价格是期权合约中约定的买入或卖出标的资产的价格。

对于看涨期权，行权价格越低，期权的价值就越高；对于看跌期权，行权价格越高，期权的价值就越高。

3. 时间价值：时间价值是指期权的剩余期限对期权价值的影响。

随着时间的推移，期权的时间价值逐渐减少，因为期权的剩余时间越少，实际行权的机会就越少。

因此，期权的时间价值通常在期权到期前逐渐减少。

4. 波动率：波动率是标的资产价格的变动幅度的度量。

波动率越高，标的资产价格的波动性越大，期权的价值也越高。

因为高波动率增加了期权实现利润的机会。

5. 无风险利率：无风险利率是指在没有风险的情况下，投资者可以获得的收益率。

无风险利率对期权的价值有一定的影响，因为期权的价值取决于未来现金流的折现值。

根据以上因素，常用的期权定价模型有以下两种：1. Black-Scholes期权定价模型：Black-Scholes模型是一种用于计算欧式期权（只能在到期日行权）价值的数学模型。

它基于一些假设，如市场无摩擦、标的资产价格服从几何布朗运动等。

通过将标的资产价格、行权价格、剩余期限、无风险利率和波动率等输入模型，可以计算出期权的理论价值。

2. Binomial期权定价模型：Binomial模型是一种离散时间模型，通过将时间离散化，将期权的到期日分为多个时间段，计算每个时间段内的期权价值。

该模型基于标的资产价格在每个时间段内的上涨或下跌概率，以及期权的行权价格和剩余期限等因素。

2014年CPA考试财务成本管理第九章知识点：放弃期权与扩张期权
知识点：放弃期权
放弃期权，就是对某一个项目放弃还是不放弃的选择权
决策方法：多期二叉树方法（两条线）
知识点：扩张期权
含义
扩张期权是指取得后续投资机会的权利。

如果他们今天不投资，就会失去未来扩张的选择权
分析方法
通常用布莱克—斯科尔斯期权定价模型
参数确定
参数确定
（1）标的资产的现行价格S0——第二期项目预计未来经营现金流量的现值（决策时点）（使用含有风险的折现率折现）
（2）看涨期权的执行价格X的现值PV（X）——第二期项目投资额的现值（决策时点）
【注】此处使用无风险报酬率折现。

另外，按照BS模型的要求应当采用连续复利的方法计算现值，但教材采用的简化的方法，即按照年复利的方法计算现值。

（3）期权到期日前的时间t——第二期项目投资时点至零时点之间的间隔时间（以年表示）。

（4）无风险利率r——通常为已知
（5）标的资产年收益率的标准差σ——通常为已知
决策原则
一期净现值＋扩张期权价值＞0，一期项目可行
一期净现值＋扩张期权价值≤0，一期项目不可行。

第九章期权估价【考点九】实物期权类型扩张期权时机选择期权放弃期权属性看涨期权看涨期权看跌期权(一)扩张期权【例9-16】A公司是一个颇具实力的计算机硬件制造商。

20世纪末公司管理层估计微型移动存储设备可能有巨大发展，计划引进新型优盘的生产技术。

考虑到市场的成长需要一定时间，该项目分两期进行。

第一期项目的规模较小，目的迅速占领市场并减少风险，大约需要投资1000万元；20×1年建成并投产，预期税后营业现金流量如表9-l5所示。

第二期20×4年建成并投产，生产能力为第一期的2倍，需要投资2000万元，预期税后营业现金流量如表9-16所示。

由于该项目风险较大，投资要求的最低报酬率按20%计算。

计算结果该项目第一期的净现值为-39.87万元，第二期的净现值为-118.09万元。

表9-15 优盘项目第一期计划单位：万元时间（年末）20×0 20×1 20×2 20×3 20×4 20×5 税后营业现金流量200 300 400 400 400 折现率（20%）0.8333 0.6944 0.5787 0.4823 0.4019 各年营业现金流量现值166.67 208.33 231.48 192.90 160.75 营业现金流量现值合计960.13投资 1 000净现值-39.87时间（年末）20×0 20×3 20×4 20×5 20×6 20×7 20×8 税后营业现金流量800 800 800 800 800 折现率（20%）0.8333 0.6944 0.5787 0.4823 0.4019 各年营业现金流量666.67 555.56 462.96 385.80 321.50 现值营业现金流量现值1 384.542 392.49合计投资（10%） 1 502.63 2 000.00净现值-118.09=-0.1349+0.3031=0.1682=0.1682-0.6062=-0.438N(d1)=0.5667N(d2)=0.3307根据d求N(d)的数值时，可以查本书附表六“正态分布下的累积概率[N(d)]”。

2015年注册会计师资格考试内部资料财务成本管理第九章　期权估价知识点：期权估价原理一：复制原理● 详细描述：复制原理的基本思想是：构造一个股票和借款的适当组合，使得无论股价如何变动，投资组合的损益都与期权相同，那么创建该投资组合的成本就是期权的价值。

现金流相同，价值相同？【例】假设ABC公司的股票现在的市价为50元。

有1股以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为52.08元。

到期时间是6个月。

6个月后股价有两种可能：上升33.33%，或者降低25%。

无风险利率为每年4%。

1.确定6个月后可能的股票价格S0表示当前股票价格，Su表示上升后的股价，Sd表示下降后的股价，u为股价上行乘数，d为股价下行乘数。

上行乘数u＝1+上升百分比 下行乘数d＝1－下降百分比2.确定看涨期权的到期日价值看涨期权到期日价值分布【公式推导】 构造一个股票和借款的适当组合，设借款数额为B，股票的数量为H。

期权的价值＝该投资组合成本＝购买股票的支出－借款＝HS0－B 这里投资组合的成本，就是投资者构造该组合的现金付出。

【说明】在股价下行时看涨期权不被执行的情况下， 借款＝（到期日下行股价×套期保值比率）/（1＋无风险利率）复制组合原理计算期权价值的基本步骤（针对看涨期权） （1）确定可能的到期日股票价格 （2）根据执行价格计算确定到期日期权价值 （3）计算套期保值比率（4）计算投资组合成本（期权价值） 购买股票支出＝套期保值率×股票现价＝H×S0期权价值＝投资组合成本＝购买股票支出－借款＝HS0－B例题：1.假设ABC公司的股票现在的市价为60元。

有1股以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为62元，到期时间是6个月。

6个月以后股价有两种可能：上升33.33%,或者下降25%。

无风险利率为每年4%，则利用复制原理确定期权价格时，下列关于复制组合表述正确的是（）。

A.购买0.4536股的股票B.以无风险利率借入28.13元C.购买股票支出为30.86元D.以无风险利率借入30.26元正确答案：C解析：上行股价Su股票现价、X上行乘数u=60X1.3333=80(元）下行股价Sd=股票现价S0X下行乘数d=60xO.75=45(元）股价上行时期权到期日价值u=上行股价-执行价格=80-62=18(元）股价下行时期权到期日价值d=0套期保值比率H=期权价值变化/股价变化=(18-0)/(80-45)=0.5143购买股票支出=套期保值比率X股票现价=0.5143X60=30.86(元）借款=(到期日下行股价X套期保值比率）/(1+r)=(45xO.5143)/(1+4%/2)=22.69(元）。

2015年注册会计师资格考试内部资料财务成本管理第九章　期权估价知识点：期权的投资策略二：抛补看涨期权● 详细描述：股票加空头看涨期权组合。

做法：购买一股股票，同时出售该股票一股股票的看涨期权（承担到期出售股票的潜在义务）。

最大净收入＝X 最大净损益＝X－S0＋P【特点】缩小了未来的不确定性。

是机构投资者常用的投资策略（如养老基金）。

【总结】买入期权锁定最低到期净收入（0）和最低净损益（－期权价格）卖出期权锁定最高到期净收入（0）和最高净收益（期权价格）例题：1.某投资人购买1股股票，同时出售该股票1股看涨期权，这属于下列哪种投资策略（）。

A.保护性看跌期权B.抛补看涨期权C.多头对敲D.空头对敲正确答案：B解析：B 购入1股股票，同时购人该股票的1股看跌期权，称为保护性看跌期权；抛补看涨期权即股票加空头看涨期权组合，是指购买1股股票，同时出售该股票1股看涨期权；多头对敲是同时买进一只股票的看涨期权和看跌期权，它们的执行价格、到期日都相同；空头对敲是同时卖出一只股票的看涨期权和看跌期权，它们的执行价格、到期日都相同。

2.对于看涨期权来说，期权价格随着股票价格的上涨而上涨，当股价足够高时期权价格可能会等于股票价格。

（）A.正确B.错误正确答案：B解析：本题考核的知识点是“对看涨期权概念的理解”。

本题说法不正确。

3.所谓抛补看涨期权是指（）。

A.股票加多头看涨期权组合‘保护性看跌期权锁定最低到期净收入（X）和最低净损益（X－S0－P跌）抛补看涨期权锁定最高到期净收入（X）和最高净损益（X－S0+C涨）B.出售1股股票，同时买入股该股票的看涨期权C.股票加空头看涨期权组合D.出售1股股票，同时卖出1股该股票的看涨期权正确答案：C解析：抛补看涨期权，是股票加空头看涨期权组合，即购买1股股票，同时卖出1股该股票的看涨期权。

注会考试《财务成本管理》知识点：期权估价（4）
为了方便备战2013注册会计师考试的学员，中华会计网校论坛学员精心为大家分享了注册会计师考试各科目里的重要知识点，希望对广大考生有帮助。

实物期权
一、扩张期权：如果它们今天不投资，就会失去未来扩张的选择权。

二、时机选择期权：如果一个项目在时间上不能延迟，只能立即投资或者永远放弃，那么，它就是马上到期的看涨期权。

项目的投资成本是期权执行价格，项目的未来现金流量的现值是期权标的资产的现行价格。

如果一个项目在时间上可以延迟，那么，它就是未到期的看涨期权。

项目具有正的净现值，并不意味着立即开始（执行）总是最佳的，也许等一等更好。

三、放弃期权：一个项目，只要继续经营价值大于资产的清算价值，它就会继续下去。

反之，如果清算价值大于继续经营价值，就应当终止。