角的比较1

8.2 角的比较一、教学目标：1．会用叠合方法比较两个角的大小，会用“=”、“＜”、“＞”表示两个角的大小关系；2．了解角的和、差、倍、分，会用图形和符号语言表示角的和、差、倍、分关系；3．理解角的平分线的概念并能利用概念解决简单问题。

二、教与学重点难点：角平分线概念的理解及简单应用。

三、教与学方法：自主探究、合作交流四、教与学过程：（一）情境导入：1、比较两条线段长短的方法有_________和________。

2、角的度量单位是什么？你会用量角器度量角吗？量出下列各角的度数。

（二）探究新知：1.实验与探究：（1）请看课本7页图8-8，我们能类似于线段长短的比较方法来比较他们的大小吗？（2）我们怎样使两个角叠合呢？（3）当用重叠法比较两个角的大小时，应做到_______重合与_______重合。

2.合作交流（1）如果O’B’与OB 也重合，那么两个角相等。

记作∠A’O’B’=∠AOB（图8-8-1）。

（2）如果O’B’落在∠ABC的外部，那么∠A’O’B’大于∠AOB，记作∠A’O’B’>∠AOB（图8-8-2）（3）如果O’B’落在∠AOB的内部，那么∠A’O’B’小于∠AOB。

记作∠A’O’B’<∠AOC（图8-8-3）（4）我们可以用一个点平分一条线段，我们可以用一条射线平分一个角吗？这条射线满足什么条件？（定义:从一个角的顶点,引出一条射线把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线.）几何语言表述：如图OC平分 AOB，那么∠AOC=____∠AOC=（）∠AOB ∠BOC=（）∠AOB OABC∠A OB=____∠AOC ，∠AOB=____∠BOC 3.提高创新我们可以用对折的方法找出线段的中点，能用对折的方法可以找出角的平分线吗？请同学们做练习： 按下列步骤进行操作：（1）在半透明的纸上画一个角；（2）折纸，使角的两边重合；（3）把纸展开，以点O 为端点，沿折痕画射线OP ∠AOP 和∠BOP 相等吗？射线OP 是∠AOB 的平分线吗？4.精讲点拨：如图，在∠AOC 的内部画射线OB,在∠AOC 的外部画射线OD ，∠AOC 是哪两个角的和？∠BOD 是哪两个角的和？当∠AOB=∠COD 时，你能找到其他相等的角吗？解：∠AOC=∠AOB+∠BOC （三）学以致用：1．角的大小关系有几种？分别是 ， ， ； 分别用符号 、 、 。

初中数学知识归纳角的大小比较在初中数学中，我们学习了许多与角度相关的知识。

本文将对角的大小比较进行归纳总结，旨在帮助初中生更好地理解和掌握这一重要概念。

1. 角的概念和表示方法角是由两条射线或线段在同一个端点上相交而形成的图形。

我们通常用大写字母表示角的顶点，而两条射线或线段分别用小写字母表示。

2. 角的分类根据角的大小，我们可以将角分为以下几类：a. 零角：度数为0°，表示两条射线或线段重合。

b. 锐角：度数小于90°，表示两条射线或线段相互靠近。

c. 直角：度数为90°，表示两条射线或线段相互垂直。

d. 钝角：度数大于90°但小于180°，表示两条射线或线段相互偏离。

e. 平角：度数为180°，表示两条射线或线段呈一条直线。

3. 角的大小比较在比较角的大小时，我们可以通过以下几种方法进行判断：a. 角度的比较：通过角的度数判断角的大小。

- 对于两个锐角或两个钝角，度数越大，角就越大。

- 对于一个锐角和一个钝角，锐角通常比钝角大。

- 直角的度数为90°，平角的度数为180°，都是固定的。

b. 角的位置比较：通过角所处的位置判断角的大小。

- 如果一个角的两条射线或线段包含另一个角，那么前者角的大小就大于后者角。

- 如果一个角的两条射线或线段被另一个角包含，那么前者角的大小就小于后者角。

c. 角的类型比较：通过角的类型判断角的大小。

- 锐角通常比直角和钝角都要小。

- 直角的大小处于锐角和钝角之间。

- 钝角通常比直角和锐角都要大。

4. 角的大小比较的应用角的大小比较在几何学、物理学等学科中有广泛的应用。

例如：a. 在几何学中，我们可以通过角的大小比较来判断三角形的性质，如锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。

b. 在物理学中，角的大小比较可以用于测量物体的角速度、角加速度等。

5. 角的大小比较的注意事项在进行角的大小比较时，需要注意以下几点：a. 度数越大并不一定代表角的大小更大，还需考虑角的类型和位置。

角的比较方法
角的比较可以通过以下几种方式进行：
1. 角的大小比较：可以通过角的度数来比较角的大小。

对于两个角，比较它们的度数大小即可判断它们的大小关系，例如：角A的度数大于角B。

2. 角的类型比较：可以通过角的类型来比较角的大小。

根据角的度数，可以判断角的类型，如锐角、直角、钝角等。

例如：直角大于锐角，锐角大于钝角。

3. 角的位置比较：可以通过角所在的位置来比较角的大小。

如果两个角的边存在重合，可以通过比较这些边的相对位置来判断角的大小关系。

例如：如果角A的边与角B的边重合且位
于角B内部，则角A大于角B。

4. 角的相互关系比较：可以通过角的相互关系来比较角的大小。

例如，如果两个角互为补角，则它们的大小关系是互逆的，即一个角的度数增加，另一个角的度数减少。

需要注意的是，在文中不要使用标题相同的文字，以免造成重复或冗余的表达。

使用上述方法可以清晰地描述角的比较关系。

角的比较方法在几何学中，角是一个非常重要的概念，它是由两条射线共同起点所组成的图形。

在实际问题中，我们经常需要比较不同角的大小，这就需要用到角的比较方法。

下面我们将介绍一些常用的角的比较方法。

1. 角的比较方法一，利用角的度数。

在几何学中，我们通常用角的度数来比较角的大小。

一个完整的圆被定义为360度，因此我们可以通过比较角的度数来判断它们的大小关系。

例如，如果一个角的度数大于另一个角，我们就可以说这个角是比较大的角。

2. 角的比较方法二，利用角的对顶角。

对顶角是指两条相交直线之间的对角，它们的度数是相等的。

因此，我们可以通过比较角的对顶角来判断它们的大小关系。

如果两个角的对顶角相等，那么这两个角就是相等的；如果一个角的对顶角大于另一个角的对顶角，那么这个角就是比较大的角。

3. 角的比较方法三，利用角的比较符号。

在数学中，我们通常用“>”、“<”、“=”等符号来比较数的大小关系。

同样，我们也可以用这些符号来比较角的大小关系。

例如，如果一个角的度数大于另一个角，我们可以用“>”来表示这个关系；如果一个角的度数小于另一个角，我们可以用“<”来表示这个关系；如果两个角的度数相等，我们可以用“=”来表示这个关系。

4. 角的比较方法四，利用角的三角函数。

三角函数是用来描述角和直角三角形之间关系的函数。

我们可以利用正弦、余弦、正切等三角函数来比较角的大小关系。

通过计算角的三角函数值，我们可以得到角的大小关系。

例如，如果一个角的正弦值大于另一个角，那么这个角就是比较大的角。

总结：在几何学中，我们可以利用角的度数、对顶角、比较符号、三角函数等方法来比较角的大小关系。

不同的方法适用于不同的情况，我们可以根据具体问题的要求来选择合适的方法进行比较。

通过掌握这些角的比较方法，我们可以更好地理解和运用角的概念，从而解决各种实际问题。

希望本文介绍的角的比较方法能够对大家有所帮助。

角的比较教学设计一、教学目标1.理解角的概念，能正确描述角的特征；2.能识别角的种类，并区分锐角、直角和钝角；3.能够测量并比较角的大小，使用角度符号表示角的大小；4.能够应用角的比较概念解决问题。

二、教学内容1.角的定义；2.角的种类及特征；3.角的测量与比较。

三、教学重点1.角的种类及特征；2.角的测量与比较。

四、教学步骤步骤一：导入新知识1.引导学生回顾线段、直线和平行线的概念；2.提问：在我们生活的周围，我们是否能看到角？你们能举出一些例子吗？步骤二：角的定义和表示1.展示图示，引导学生理解角的概念：两条射线有一个共同的起点时，我们就可以看到一个角；2.引导学生描述角的特征：角由两条射线围成，射线的共同起点叫做角的顶点，两条射线分别叫做角的腿；3.引导学生练习用符号来表示角，即∠ABC表示角BAC；4.通过多个实例和图片让学生理解角的概念和表示方法。

步骤三：角的种类及特征1.展示各种角的图示，包括锐角、直角和钝角；2.引导学生观察图示，理解并记录角的特征；3.引导学生比较不同类型的角，找出它们之间的区别，并总结角的种类及其特征。

步骤四：角的测量和比较1.提供透明角度量具，引导学生学习使用角度量具测量角的大小；2.引导学生进行角度测量实践，并记录测量结果；3.提示学生角的大小可以通过角的比较进行判断，引导学生进行角的比较实践，并思考比较结果的含义；4.通过多个实例让学生练习角的测量和比较。

步骤五：应用与拓展1.提供一些日常生活中的实际问题，让学生运用所学知识解决问题；2.引导学生思考如何使用角的比较来解决实际问题；3.激发学生思考和探索，提出更广泛的应用场景。

五、教学评价1.教师观察学生在课堂上的表现，包括学生对角概念的理解，角的种类辨别能力，测量角度的准确性以及使用角比较方法解决问题的能力；2.学生课后完成的习题作业，包括角的测量和比较练习题，以及应用题的解答。

六、教学资源1.透明角度量具；2.角的种类图示；3.角的测量和比较练习题。

4.3.2角的比较与运算（第1课时）一、教学目标1.知道角的大小的含义，会通过观察或用量角器比较角的大小.2.知道角的和、差的意义，会用一副三角尺通过和差画出特殊角.二、教学重点和难点1.重点：角的比较，角的和差.2.难点：用一副三角尺画特殊角.三、教学过程（一）尝试指导，讲授新课师：我们知道，线段可以比较大小，比较线段的大小就是比较线段的长短.那角能比较大小吗？角也可以比较大小.角的大小比较是比较角的什么呢？师：比较角的大小就是比较角的张口的大小，张口越大角就越大，张口越小角就越小，张口一样大的两个角相等.请看图.（师出示下面三组角）师：（指第一组角）∠1、∠2哪一个角张口大？（边讲边比划张口） 生：∠1张口大.师：这时，我们就说∠1大于∠2，记作∠1＞∠2.（板书：∠1＞∠2） 师：（指第二组角）∠1、∠2哪一个角张口小？（边讲边比划张口） 生：∠1张口小.师：这时，我们就说∠1小于∠2，记作∠1＜∠2.（板书：∠1＜∠2） 师：（指第三组角）∠1张口大还是∠2张口大？生：一样大.师：这时，我们就说∠1和∠2相等，记作∠1＝∠2.（板书：∠1＝∠2）（二）试探练习，回授调节1.用“＞”或“＜”号填空：(1)如图，∠1 ∠2；(2)如图，∠1 ∠2；(3)如图，∠A ∠C.2121212112C B A2.如图，用“＞”或“＜”号填空：(1)∠AOB ∠AOC ； (2)∠AOC ∠BOC.（三）尝试指导，讲授新课（师出示探究题）3.探究题：如图，如何比较∠B 与∠E 的大小？师：∠B 大还是∠E 大？生：……师：两个角好像差不多大，光凭眼睛看，很难看清楚哪个角的张口大.怎么比较这两个角的大小呢？把你的想法在小组里讨论讨论.（生小组讨论，师巡视倾听）师：（指图）如何比较∠B 与∠E 的大小？生：……（多让几位同学说）师：可以用量角器先量出∠B 的度数，再量出∠E 的度数，哪个角的度数大哪个角就大.请大家量出∠B 和∠E 的度数.（生量角）师：∠B 和∠E 各是多少度？∠B 大还是∠E 大？生：∠B ＝45°，∠E ＝44°，说明∠B 大于∠E.（师板书：∠B ＝45°，∠E ＝44°，∠B ＞∠E ）（四）试探练习，回授调节 4.填空：(1)用量角器量角，∠A ＝ °；(2)用量角器量角，∠B ＝ °；(3)用量角器量角，∠C ＝ °；(4)∠ ＞∠ ＞∠ .（五）尝试指导，讲授新课 师：我们知道，两条线段可以相加，可以相减，那么两个角也可以相加、相减吗？两个角也可以相加、相减.两个角怎么相加、相减呢？请看下图.（师出示右图）O AB CD E F A B C A B C B AC21师：（指图）∠1＋∠2就是将∠1与∠2拼在一起，（板书：∠1＋∠2）这两个角拼在一起等于哪一个角？生：∠ABC.（师板书：＝∠ABC ）师：（指图）∠ABC －∠1等于哪一个角？（板书：∠ABC －∠1＝）生：∠2.（师板书：∠2）师：（指图）∠ABC －∠2等于哪一个角呢？（∠ABC －∠2＝）生：∠1.（师板书：∠1）师：下面请大家做这样一道探究题.（师出示探究题）5.探究题：(1)用量角器量出一副三角尺的各个角.(2)利用两个角的和、两个角的差，用一副三角尺画出75°的角、15°的角. （生做探究题，师巡视指导）师：一副三角尺的各个角是多少度？生：（师指三角尺的角）……师：哪位同学上黑板画75°的角、15°的角？（生画完后，师要求生解释是如何画出75°的角、15°的角，如果生解释不够清楚，师作补充解释） （六）试探练习，回授调节6.填空：(1)∠BAD ＋∠CAD ＝∠ ；(2)∠BAC －∠DAC ＝∠ ； (3)∠BDA ＋∠CDA ＝∠ ；(4)∠BDC －∠ADB ＝∠ .7.用一副三角尺画出105°的角、120°的角、150°的角、15°的角.（七）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了角的比较与运算.（板书课题：4.3.2角的比较与运算）怎么比较角的大小？生：……（看张口大小，看不清楚用量角器量）师：（指图）把∠1和∠2拼在一起，得到∠ABC ，∠ABC 就是∠1与∠2的和；反过来说，∠2就是∠ABC 与∠1的差，∠1就是∠ABC 与∠2的差.（作业：P 140练习1.P 143习题4.6.）D A B C。

4 角的比较1．角的大小比较(1)度量法：先用量角器测量出各角的度数，再按照角的度数比较大小，从而确定两个角的大小关系．(2)叠合法：两个角比较大小时，把两个角的顶点和一条边分别重合，另一条边放在重合边的同侧，根据另一条边的位置确定角的大小．如比较∠ABC和∠DEF的大小，可把∠DEF移到∠ABC上，使它的顶点E和∠ABC的顶点B重合，一边ED和BA重合，另一边EF和BC落在BA的同一侧．①如果EF和BC重合(如图1)，那么∠DEF等于∠ABC，记作∠DEF＝∠ABC；②如果EF落在∠ABC的外部(如图2)，那么∠DEF大于∠ABC，记作∠DEF＞∠ABC；③如果EF落在∠ABC的内部(如图3)，那么∠DEF小于∠ABC，记作∠DEF＜∠ABC.【例1】如图，求解下列问题：(1)比较∠COD和∠COE的大小；(2)借助三角尺，比较∠EOD和∠COD的大小；(3)用量角器度量，比较∠BOC和∠COD的大小．分析：(1)可用叠合法比较．∠COD和∠COE有一条公共边OC，而OD在∠COE的内部，故∠COD小；(2)我们要选择三角尺的一个角来估算这两个角的度数，就可以达到比较的目的；(3)通过度量容易得出结论．解：(1)由图可以看出，∠COD<∠COE.(2)用三角尺中30°的角分别和这两个角比较，可以发现∠EOD＜30°，∠COD＞30°，所以∠EOD＜∠COD.(3)通过度量可知：∠BOC＝46°，∠COD＝44°，所以，∠BOC>∠COD.2．角的平分线(1)定义：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．①角平分线是以角的顶点为端点的特殊射线，它在角的内部；②角平分线把角分成两个相等的角．(2)角平分线的表示：①OC是∠AOB的平分线；②∠AOC＝∠COB＝12∠AOB，∠AOB＝2∠AOC＝2∠COB.(3)作角平分线的方法：①利用量角器量出角的度数，取角的度数的一半并画出射线；②折叠：把已知角的两边重合后再折叠，可得已知角的平分线．【例2】如图，已知∠AOC＝80°，∠BOC＝50°，OD平分∠BOC，求∠AOD.分析：由图可知∠AOD＝∠AOC＋∠DOC，所以只要求出∠DOC 即可．解：因为OD平分∠BOC，所以∠DOC＝12∠BOC. 又因为∠BOC＝50°，所以∠DOC＝12×50°＝25°.所以∠AOD＝∠AOC＋∠DOC＝80°＋25°＝105°.3．角平分线及角的和、差计算(1)角的和、差的意义如图，①和：∠AOB＝∠1＋∠2；②差：∠1＝∠AOB－∠2，∠2＝∠AOB－∠1.(2)角平分线及角的和、差计算与角有关的计算，是本节的重点，也是易错点．解决这类问题，关键是根据角平分线得到相等的角，或求出一个较大的角，借助于某一个中间的角，把未知量转化为已知量．(3)三角板中角的和与差一副三角板有两块，一块含30°角，60°角，90°角；一块含45°角，45°角，90°角．借助于三角板，即可以画出上面的角． 利用三角板和角的和、差，还可以得到以下度数的角：15°，75°，105°，120°，135°，150°，165°.________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________【例3－1】 已知∠AOB ＝30°，∠BOC ＝20°，则∠AOC 的角度是__________．错解：50°错解分析：误以为∠AOC 只是∠AOB 与∠BOC 的和，即∠AOC ＝∠AOB ＋∠BOC ＝30°＋20°＝50°.正解：10°或50°正解思路：如图，①∠AOC ＝∠AOB ＋∠BOC ＝30°＋20°＝50°；②∠AOC ＝∠AOB －∠BOC ＝30°－20°＝10°.【例3－2】 如图，AOC 为一直线，OD 是∠AOB 的平分线，∠BOE ＝12∠EOC ，∠DOE ＝72°，求∠EOC 的度数．分析：本题中角之间的关系较复杂，直接求解有困难，可以通过设未知数、列方程的方法求解．设∠AOB ＝x °，因为OD 是∠AOB 的平分线，所以∠BOD ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2°；观察图形知，∠AOB 和∠BOC 互为补角，所以∠BOC ＝(180－x )°；又因为∠BOE ＝12∠EOC ，所以∠BOE ＝13∠BOC ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫180－x 3°；然后根据∠DOE ＝∠BOD ＋∠BOE ＝72°可列出方程x 2＋180－x 3＝72，解方程求出x 的值后，再根据∠EOC ＝23(180－x )°求出∠EOC 的度数．解：设∠AOB ＝x °，则∠BOD ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2°，∠BOC ＝(180－x )°，∠BOE ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫180－x 3°， 由∠DOE ＝72°可得x 2＋180－x 3＝72.解这个方程，得x ＝72.∴∠EOC ＝23(180－x )°＝72°.4．角的分类(1)角的分类：根据角的度数，常常把大于0°而小于180°的角分为锐角、直角、钝角三类．(2)各种角的规定：锐角：大于0°且小于90°的角．直角：等于90°的角．钝角：大于90°且小于180°的角．平角：等于180°的角．周角：等于360°的角．(3)角之间的关系：锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角．1平角＝2直角＝180°；1周角＝2平角＝4直角＝360°.若没有特别说明，我们平常所说的角是指小于平角的角．【例4】如图，解答下列问题：(1)比较图中∠AOB，∠AOC，∠AOD的大小；(2)找出图中的直角、锐角和钝角．分析：(1)角的大小可以观察得出；(2)根据各类角的特征观察得出．解：(1)∠AOD＞∠AOC＞∠AOB；(2)直角有∠AOC，锐角有∠AOB，∠BOC，∠COD，钝角有∠AOD，∠BOD.。

角的比较大小角的比较教学建议一、知识结构二、重点、难点分析本节教学的重点是角的大小比较，角平分线的意义，两个角的和、差、倍、分的意义．难点是空间观念，几何识图能力的培养．角的比较的相关知识是进一步学习角的度量和画法，以及进一步研究平面几何图形的基础.1﹒角的大小的比较有两种方法：（1）重合法：即把要比较的两个角的顶点和一条边重合，再比较另一条边的位置；（2）度量法；即比较两个角的度数．两种方法的比较结果是一致的．2．利用比较角大小的上述两种方法，就可以画出角的和、差、倍、分，并进而比较角的和、差、倍、分的大小．3．对于角平分线的概念，要注意以下两点：（1）它是角的内部的一条射线，并且是一条特殊的射线，它把角分成了相等的两部分．（2）要掌握角平分线的数学表达式：若OC 是的平分线，则或4．在比较角的大小时，应注意角的大小只与开口的大小有关，而与角的边画出部分的长短无关．这是因为角的边是射线而非线段．若用射线旋转成角的定义，也可以说转得较多的角较大．三、教法建议1．本节教材，完全可以对照线段的比较，线段的和差倍分，以及中点的意义来进行．两者是十分相似的．2．比较两个角的大小时，把角叠合起来，一定要使两个角的顶点及一边重合，另一边落在第一条边的同旁，否则不能进行比较．这可以通过叠合两块三角尺比较角的大小的实例来说明．这和线段大小比较十分相似．3．由于前面学过线段的大小比较和线段的和、差、倍、分．本课教学的指导思想就是运用类比联想的思维方法，引导学生利用旧知识，解决新问题．4．在本课的练习中，在可能的情况下，将以后经常遇到的图形，提前让学生见到，为以后的学习奠定了基础．5．在角的和、差、倍、分的计算中，由于度、分、秒的四则运算还没有讲到，因此只进行度的加、减．教学设计示例一、素质教育目标（一）知识教学点1．理解两个角的和、差、倍、分的意义．2．掌握角平分线的概念3．会比较角的大小，会用量角器画一个角等于已知角．（二）能力训练点1．通过让学生亲自动手演示比较角的大小，画一个角等于已知角等，培养训练学生的动手操作能力．2．通过角的和、差、倍、分的意义，角平分线的意义，进一步训练学生几何语言的表达能力及几何识图能力，培养其空间观念．（三）德育渗透点通过具体实物演示，对角的大小进行比较这一由感性认识上升到理性认识的过程，培养学生严谨的科学态度，对学生进行辩证唯物主义思想教育．（四）美育渗透点通过对角的大小比较，提高学生的鉴赏力，通过学生自己作角及角平分线，使学生进一步体会几何图形的形象直观美．二、学法引导1．教师教法：直观演示、尝试、指导相结合．2．学生学法：主动参与、积极思维、动手实践相结合．三、重点·难点·疑点及解决办法（一）重点角的大小比较，角平分线的意义，两个角的和、差、倍、分的意义．（二）难点空间观念，几何识图能力的培养．（三）疑点角的和、差、倍、分的意义．（四）解决办法通过学生主动参与，在自觉与不自觉中掌握知识点，再经过练习，解决难点和疑点．四、课时安排1课时五、教具学具准备投影仪或电脑、一副三角板、自制胶片（软盘）、量角器．六、师生互动活动设计七、教学步骤（一）明确目标通过教学，使学生在角的比较中掌握方法，理解相应概念，并掌握角平分线的概念．（二）整体感知通过现代化教学手段与学生的画图相结合，完成本节教学任务．（三）教学过程创设情境，引出课题师：请同学们拿出你的一副三角板，你能说出这几个角的大小吗？学生基本知道一副三角板各角的度数，他们可能利用度数比较，也可能通过观察，也会有同学用叠合法．这里可以让学生讨论，说出采用的比较方法，但叙述可能不规范．教师既不给予肯定也不否定，只是再提出新问题．投影显示：两个度数相差1度以内的角，不标明度数，只凭眼观察不能确定两个角的大小．师：对于这两个角你能说出它们哪一个大？哪一个小吗？（学生困惑时教师点出课题．）这节课我们就学习角的比较．同学们提出的比较一副三角板各角的方法有些很好，但不规范．希望同学们认真学习本节内容，掌握角的比较等知识，为以后的学习打好基础．（板书课题）［板书］ 1.5 角的比较【教法说明】由学生熟知的三角板各角的比较入手，把学生带入比较角的大小的意境．但问题一转，出现了不标度数，观察又不能确定大小的角，当学生束手无策时，教师提出这就是我们要学习的新内容，调动学生的积极性，吸引其注意力．探究新知1．角的比较（1）叠合法教师通过活动投影演示：两个角设计成不同颜色，三种情况：，，，如图1所示．图1演示：移动，使其顶点与的顶点重合，一边和重合，出现以下三种情况，如图2所示．图2师：请同学们观察的另一边的位置情况，你能确定出两个角的大小关系吗？学生活动：观察教师演示后，同桌也可以利用两副三角板演示以上过程，帮助理解比较两角的大小，回答教师提出的问题．教师根据学生回答整理板书．［板书］① 与重合，等于，记作．② 落在的内部，小于，记作．③ 落在的外部，大于，记作．【教法说明】通过直观的实物演示和投影（电脑）显示，既加强了角的比较的直观性，又可提高学生的兴趣．注意再次强调角的大小只与开口大小有关，与边的长短无关，以及角的符号与小于号、大于号书写时的区别．（2）测量法师：小学我们学过用量角器测量一个角，角的大小也可以按其度数比较．度数大的角则大，度数小的则小．反之，角大度数大，角小度数小．学生活动：请同桌分别画两个角，然后交换用量角器测量其度数，比较它们的大小．【教法说明】测量前教师可提问使用量角器应注意的问题．即三点：对中；重合；读数．让学生动手操作，培养他们动手能力．反馈练习：课本第32页习题1.3A组第3题，用量角器测量、、的大小，同桌交换结果看是否准确．2．角的和、差、倍、分投影显示：如图1，、．图1提出问题：如图1，，把移到上，使它们的顶点重合，一边重合，会有几种情况？请同学们在练习本上画出．你如何把移到上，才能保证的大小不变呢？学生活动：讨论如何移到上，移动后有几种情况，在练习本上画出图形．（有小学测量的基础，学生不会感到困难，可放手让学生自己动手操作．）教师根据学生回答小结：量角器可起移角的作用，先测量的度数，然后以的顶点为顶点，其中一边为作作一个角等于，出现两种情况．如图2及图3所示：（1）在内部时，如图2，是与的差，记作：．（2）在外部时，如图3，是与的和，记作：．【教法说明】在以上教学过程中，一定要注意训练学生的看图能力和几何语句表达能力，如与的和差所得到的两个图形中，还可让学生观察得到图2中是与的差，记作：，或与的和等于，记作：，图3中是与的差，记作：等进行看图能力的训练．图2 图3反馈练习：学生在练习本上完成画图．已知如图4，，画，使．师：两个的和是，那么是的2倍，记作，或是的，记作：．同样，有角的3倍和等等．角的和、差、倍、分的度数等于它们的度数的和、差、倍、分．图43．角平分线学生观察以上反馈练习中的图形，，也就是把分成了两个相等的角，这条射线叫的平分线．［板书］定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．几何语言表示：是的平分线，（或）．说明：若，则是的平分线，同样有两条三等分线，三条四等分线，等等．变式训练，培养能力投影显示：1．如图1填空：图1①②2．是的平分线，那么，①②图23．如图2：是的平分线，是的平分线①若，则② ，，则度【教法说明】练习中的第1、2题可口答，第3题在教师引导下写出过程，初步渗透推理过程，培养学生的逻辑推理能力，推理过程由已知入手，联想得出结论．（四）总结、扩展找学生回答：今天学习了哪些内容？教师归纳得出以下知识结构：八、布置作业课本第33页B组第1、2题．作业答案1．解：，若，那么，2．解：∵ 是的平分线，∴ ．又∵ 是的平分线，∴ ．又∵ ，∴ ．说明：学生作业或回答问题，尽量要求用“∵ ∴”的形式，为以后解证明题打好基础．九、板书设计同七、（四）的格式．。

第五章《基本平面图形》第四节：角的比较--教学设计与反思鲁教版六年级数学下册第五章《基本平面图形》第四节：角的比较--教学设计与反思鲁教版六年级数学下册一、教材分析本节课是第四章基本平面图形的第四节，在此以前，学生已经学习直线、射线、线段、角这些基本的几何图形，经历了比较线段和度量角等数学活动，在此基础上，本节课进一步探索学习比较角的大小。

通过本节课的学习，可以进一步培养学生的动手实践、自主探索、交流能力及有条理的思考和语言表达能力，体会类比的学习方法在数学学习中的应用，同时为后面图形的性质与证明的学习奠定基础。

二、学情分析本节课是教材第五章《基本平面图形》的第四节，学生在此以前学习了直线、射线、线段、角这些基本的几何图形，经历了比较线段和度量角等数学活动，探索图形性质的意识明显增强。

由于本节课位于“比较线段的长短”之后，所以学生对“角的比较”方法有一定的类比经验。

通过本节课的学习，可以进一步培养学生的动手实践、自主探索、类比归纳及有条理的思考及表达能力，体会类比的学习方法在数学学习中的应用。

三、任务分析角和线段一样都是几何中最基本的概念。

本课时的教学内容是角的比较，而在这之前学生已经有了对线段的研究经验，因此对于即将开始的角的比较，可以与线段的比较进行类比。

当然角会有自己独特的性质，在学习中也要加以注意和总结。

教学中要始终以学生为主体，通过丰富的活动让学生经历数学知识的形成与应用过程，采用多媒体辅助教学拓展学生的思维，借助计算机演示和学生动手画图、度量、折叠，有利于学生理解和掌握两种角的比较方法。

同时注重培养学生使用规范的数学语言来表述数学问题。

四、学习目标1、通过教师的提问和引导，以小组合作的形式学生通过动手操作，学生经历角的大小比较过程，明确比较角的大小的两种方法度量法和叠合法，丰富对角的大小关系的认识。

认识类比的数学思想方法。

2、学生通过练习1明确使用叠合法比较角的大小应注意的问题，并且通过动手比较知道角的大小与边长无关，只与开口大小有关。

角的比较的知识点总结一、角的比较一1. 角的大小比较在几何学中，我们通常使用度角和弧度角来表示角的大小。

度角是以度为单位来度量角的大小，用°表示；而弧度角是以弧度为单位来度量角的大小，用rad表示。

在角的比较中，我们需要掌握度角和弧度角之间的换算关系，从而能够灵活地进行角的大小比较和计算。

2. 角的大小关系在比较角的大小时，我们需要掌握角的大小关系。

例如，我们知道直角的大小是90°或π/2 rad，钝角的大小大于90°或π/2 rad，锐角的大小小于90°或π/2 rad。

通过对角的大小关系的了解，可以更好地判断和比较不同角的大小。

3. 角的大小比较方法在实际问题中，我们经常需要比较不同角的大小。

常用的角的大小比较方法有：利用角的度数进行比较、利用角的三角函数值进行比较、利用角的弧度进行比较等。

这些方法可以帮助我们快速准确地比较不同角的大小。

二、角的比较二1. 角的性质比较在几何学中，角具有许多重要的性质，如对顶角、邻补角、互补角、余角等。

在角的比较中，我们需要掌握这些角的性质，从而能够灵活地运用这些性质进行角的比较和计算。

2. 角的性质应用在实际问题中，我们经常需要利用角的性质进行推理和计算。

例如，通过利用互补角和三角函数值的关系，我们可以求解未知角的大小；通过利用对顶角的性质，我们可以得到角的相等关系等。

这些角的性质的应用能够帮助我们更好地理解和解决实际问题。

3. 角的类型比较在几何学中，角可以分为钝角、直角、锐角、平角等不同类型。

通过比较不同类型的角，我们可以更好地理解和掌握角的特点和性质，从而能够灵活地运用这些知识进行几何学的学习和实际问题的解决。

三、角的比较三1. 角度的构成比较在几何学中，我们知道，角是由两条射线或两个平面的交点构成的。

在角的比较中，我们需要掌握不同构成角的方法和特点，从而能够更好地比较和理解不同角的性质和特点。

2. 角度的构成应用在几何学的学习和实际问题中，我们经常需要利用角度的构成进行推理和计算。

判断角的大小关系角是数学中重要的概念之一，它有着广泛的应用。

在几何学中，我们经常需要判断角的大小关系，以便解决各种问题。

本文将介绍角的概念、角的大小比较、以及相关性质和定理。

一、角的概念角由两条射线共同起点组成，起点称为角的顶点，两条射线称为角的边。

常用符号表示角，如角ABC可记作∠ABC。

角的大小通常用角的度数来衡量，在数学中，角的度数一般用度（°）或弧度（rad）表示。

二、角的大小比较判断角的大小关系，可以通过以下几种方法进行比较：1. 角的度数比较当两个角的度数不相等时，我们可以使用度数的大小来判断角的大小关系。

例如，如果∠ABC的度数大于∠DEF的度数，我们可以说∠ABC大于∠DEF。

反之亦然。

2. 角的顶点与边的关系对于两个角，如果它们的顶点以及两条边的位置关系相同，则可以通过这一关系来判断角的大小关系。

例如，如果∠ABC的顶点位于∠DEF的顶点上，并且∠ABC的两条边与∠DEF的两条边重合或平行，则可以认为∠ABC等于∠DEF。

3. 角的比较定理在几何学中，有许多角的比较定理可以应用于判断角的大小关系。

例如，夹角定理指出，如果一个角与一条直线上的两个角相对应，那么这两个对应角的大小关系与原角的大小关系相同。

利用这样的定理，我们可以逐步判断出多个角的大小关系。

三、角的相关性质和定理角的大小比较涉及到很多相关的性质和定理。

以下是几个常用的角的性质和定理：1. 垂直角性质垂直角是指两个相交的直线所形成的对立角，它们的度数相等。

因此，如果两个角是垂直角，那么它们的大小相等。

2. 互补角性质互补角是指两个角的度数之和等于90°。

如果两个角是互补角，那么它们的大小是相等的。

3. 补角性质补角是指两个角的度数之和等于180°。

如果两个角是补角，那么它们的大小是相等的。

4. 同位角性质同位角是指两条直线被一条截线所分成的两对内角或两对外角。

在同位角的性质中，我们可以找到多个对应角的关系，进而判断角的大小关系。

角的度量与比较角是几何学中的重要概念，它是由两条射线共同组成的一部分平面。

角的度量和比较是我们在几何学中经常要进行的操作，下面将详细介绍角的度量方法以及如何比较不同角的大小。

一、角的度量方法在角的度量中，我们通常使用度和弧度两种单位进行表示。

度是最常见的单位，用符号°来表示。

它将一圆分为360等份，每份为1°。

而弧度是数学家们更常用的单位，用符号rad来表示。

弧度的度量方式是以圆的半径为1所对应的圆心角所对应的弧长为1.1. 度的度量方法度是角度的度量单位，我们可以通过直接读数的方式来表示角的度量大小。

例如，一个直角对应的角度为90°，一个平角对应的角度为180°。

2. 弧度的度量方法弧度是角度的另一种度量方式，通过弧长与半径的比值来表示。

当弧长等于半径时，对应的角度为1弧度。

弧度与度之间的转换关系为：1弧度约等于57.3°。

二、角度比较角度的比较可以分为两种情况进行讨论，即两个角的度量单位相同和不同的情况。

1. 相同度量单位的角比较当两个角的度量单位相同时，我们可以直接通过数值大小来比较它们的大小。

例如，角A的度量为60°，角B的度量为45°，可以得出角A比角B更大。

2. 不同度量单位的角比较当两个角的度量单位不同时，我们需要通过将其转换为同一种度量单位来进行比较。

例如，角C的度量为2弧度，角D的度量为90°，我们可以将角C转换为180°进行比较，从而得出角D比角C更大。

三、角度的常见分类除了比较角的大小，我们还经常遇到需要对角进行分类的情况。

以下是一些常见的角度分类：1. 锐角锐角是指度量小于90°的角。

锐角的特点是两条射线之间形成的夹角较小，弧度不超过1.5708 rad。

2. 直角直角是指度量等于90°的角。

直角的特点是两条射线之间形成的夹角为90°，弧度约为1.5708 rad。

角的认识一、考点、热点回顾1、角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，这两条射线叫做这个角的边。

或：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。

2、平角、周角和直角：平角：射线OA绕点O旋转，当终止位置OB与起始位置OA成一条直线时，所成的角叫做平角．周角：射线OA绕点O旋转，当终止位置OB与起始位置OA第一次重合时，所成的角叫做周角．直角：平角的一半叫做直角．3、角的表示A. 角的内部和外部角的内部：射线旋转时经过的平面部分是角的内部．角的外部：平面内除去角的内部和角的顶点、角的边以外的部分是角的外部．注：角将平面分为三部分．即角的外部、角的内部、和角的两边及顶点．B.角的表示方法有以下四种：①用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等。

②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。

③用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如∠B，∠C等。

④用三个大写英文字母表示任一个角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。

注意：用三个大写英文字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧。

4、角的度量角的度量有如下规定：把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“°”表示，1度记作“1°”，n度记作“n°”。

把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1’”。

把1’的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1””。

1°=60’，1’=60”5、角的性质（1）角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。

（2）角的大小可以度量，可以比较（3）角可以参与运算。

6、角的平分线从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

二、经典例题例1 (1)34.37°=_____度_____分_____秒. (2)36°17′42″=_____度.(3)62.125°=_____度_____分_____秒. (4)41°18′36″=_____度.过手训练 1、(1)57.32°=_____度_____分_____秒. (2)27°14′24″=_____度.2、45°=_____直角=_____平角=____周角.3、∠α+∠β=90°,且∠α=2∠β,则∠α=___，∠β=____.例2 如图，用字母A、B、C表示∠α、∠β.则∠α_______，∠β=_________（例3） （过手训练）过手训练 1、图中，以B 为顶点的角有几个？把它们表示出来.以D 为顶点的角有几个？把它们表示出来.2、 请将图中的角用不同方法表示出来，并填写下表：例3 小亮利用星期天搞社会调查活动，早晨8：00出发，中午12：30到家，问小亮出发时和到家时时 针和分针的夹角分别为____________度.过手训练 时钟的时针三小时旋转的角度是_______，分针三分钟旋转的角度是_______.例4 两角差是36°，且它们的度数比是3∶2，则这两角的和是多少？过手训练 四个角的和是180°，其中有三个角相等，且都是第四个角的32，求这四个角.例5 如图,A 、B 两地隔着湖水,从C 地测得CA=50m,CB=60m,∠ACB=145°,用1 厘米代表10米(就是1:1000的比例尺)画出如图的图形.量出AB 的长(精确到1毫米), 再换算出A 、B 间的实际距离.过手训练 如图,∠AOB 是平角,OD 、OC 、OE 是三条射线,OD 是∠AOC 的平分线, 请你补充一个条件,使∠CAB∠ABE∠1∠2∠3DOE=90°,并说明你的理由.三、随堂训练1、如图1,∠AOB______∠AOC,∠AOB_______∠B OC(填>,=,<); 用量角器度量∠BOC=____°,∠AOC=______°,∠AOC______∠BOC.2、如图2,∠AOC=______+______=______-______;∠BOC=______-______= _____-______.3、把一根小棒OC 一端钉在点O ，旋转小木棒，使它落在不同的位置上形成不同的角，其中∠AOC 为____，∠AOD 为____，∠AOE 为____，木棒转到OB 时形成的角为____.(回答钝角、锐角、直角、平角)4、 时间为三点半时，钟表时针和分针所成的角为______，由2点到7点半，时针转过的角度为______. 5、 如图4,∠1=∠2，则∠1+∠3=______.6、 已知五角星的五个顶点在同一圆上，且均分布，五角星的中心是这个圆的圆心，则圆心与两个 相邻顶点的连线，构成的角度为______. 7、 如图5,AOB 为一直线，OC 、OD 、OE 是射线，则图中大于0°小于180°的角有__________个. 8、 如果一个角的度数为n ，则它的补角为______，余角为______ 图5 9、 ∠α的补角为125°，∠β的余角为37°，则α、β的大小关系为α___β. 10、一个角等于它的补角的5倍，那么这个角的补角的余角是（ ）A.30°B.60°C.45°D.150°11、如图3,若∠AOC=∠BOD,那么∠AOD 与∠BOC 的关系是( )A.∠AOD>∠BOCB.∠AOD<∠BOC;C.∠AOD=∠BOCD.无法确定 12、如果∠1-∠2=∠3,且∠4+∠2=∠1,那么∠3和∠4间的关系是( ) A.∠3>∠4 B.∠3=∠4; C.∠3<∠4 D.不确定 13、下列各角中是钝角的为（ ）A.41周角B.65平角 C.32直角D.31直角OD CAE BOC(1)AB O DC(2)AB123图414、如果角α和角β互为余角,角α与角γ互为补角,角β和角γ的和等于周角的31，那么此三个角分别为（ ）A.75°,15°,105°B.60°,30°, 120°C.50°, 30°,130°D.70°, 20°, 110° 15、如图15，图形表示的是（ ） 图15A.直线B.射线C.平角D.周角16、船的航向从正北按顺时针方向转到东南方向，它转了（ ）A.135°B.225°C.180°D.90°17 有两个角，它们的比为7∶3，它们的差为72°，则这两个角的关系是（ ）A.互为余角B.互为补角C.相等D.以上答案都不对19、如图19，已知∠AOC=∠BOD=75°，∠BOC=30°，求∠AOD.图19图2020、如图20，已知O 是直线AB 上的点，OD 是∠AOC 的平分线，OE 是∠COB 的平分线，求∠DOE 的度数.四、家庭作业1、 如图1所示，能用一个字母表示的角有_______个，以A 为顶点的角有_____个，图中所有角有_____个.2、 如图2，∠AOC=∠COD=∠BOD ，则OD 平分____，OC 平分______，32∠AOB =______=______.（1） （2）3、OC 是∠AOB 内部的一条射线,若∠AOC=________,则OC 平分∠AOB;若OC 是∠AOB 的角平分线,则_________=2∠AOC.4、下列说法错误的是( )ODC (3)A B 12ACDBA.角的大小与角的边画出部分的长短没有关系；B.角的大小与它们的度数大小是一致的；C.角的和差倍分的度数等于它们的度数的和差倍分；D.若∠A+∠B>∠C,那么∠A一定大于∠C。