电磁场与电磁兼容习题答案与详解_第2章

第二章习题解答【习题2.1】101929=.=101.6102.0810e qR R mq e Cp m Ce e 解：电偶极矩p 其中 1.3可得电偶极矩p 的大小其方向为从负电荷指向正电荷，即从氯离子指向氢离子。

---´== =醋【习题2.2】解1解：由例2.2得，电偶极子所产生的电场为533()1[]4e e P R RP E RRπε=-0()R R << ……………………①其中 0e P qR = ，0R方向从负电荷指向正电荷，R是从电偶极子指向电场中任一点的矢量，起点在正负电荷连线的中点。

（如图）本题 100 1.310R m -=⨯ 1010010R m -=⨯满足 0R R << ．将①式整理：32013[()]4e e E P R R P RRπε=-令 ()e m k P R R P =-（23k R=）则 304m E Rπε=…………………………②欲求E的最大值，求出m最大值即可．222222[()]()2()()e e e e e e m k P R R P k P R R P k P R P R =-=+- 2222(2)()e e k R k P R P =-+2224296()()e e R P R P R R=-+ 2223()e e P R P R=+其中 00cos e P R qR R qR R θ== ， （θ是0R 和R之间的夹角）易见，当cos 1θ=，即0θ=时，2m可取最大值22222m ax 234e e e m R P P P R=+=则 m=2e P 代入②式得 m a x33m ax042e P mERRπεπε==将习题2.1中的结论 e P=2.082910c m -⨯⋅ 代入得29112103max2.08102 3.148.910(10010)EV m ----⨯=⋅⨯⨯⨯⨯⨯513.710V m-≈⨯⋅距离自由电子处的电场 191712121020 1.6101.41044 3.148.910(10010)e E V mV mRπε-----⨯==⋅≈⨯⋅⨯⨯⨯⨯⨯故 距离电偶极子处的电场最大值为 513.710V m -⨯⋅ 距离自由电子处的电场为 711.410V m -⨯⋅【习题2.2】解2解：设矢量0R e的方向从电荷C L -指向电荷H +R n 是从由C L - H +构成的电偶极子指向电场中的任一点的矢量，起点在正负电荷连线的中点，且0R 〈〈R. （ e , n 为单位矢量，θ是e , n的夹角）（1）003303cos 1[]4qR qR E n e R R θπε=- (41P )由向量减法的三角形法则及余弦定理得：=03024qR R πε⎛⎫⎪⎝⎭E =由上题得290( 2.110)e p qR cm -==⨯因此，当0θ=或θπ=时E有最大值， 03024qR E R πε==50302 3.7104qR V M R πε=⨯ （2）7201() 1.4104q R VE M R R πε==⨯【习题2.3】证明： 电偶极距qRe p =其方向为从负电荷指向正电荷。

二章习题解答2.1 一个平行板真空二极管内的电荷体密度为4320049U d x ρε--=-，式中阴极板位于0x =，阳极板位于x d =，极间电压为0U 。

如果040V U =、1cm d =、横截面210cm S =，求：（1）0x =和x d =区域内的总电荷量Q ；（2）2x d =和x d =区域内的总电荷量Q '。

解 （1） 43230004d ()d 9dQ U d x S x τρτε--==-=⎰⎰110044.7210C 3U S dε--=-⨯ （2） 43230024d ()d 9dd Q U d x S x τρτε--''==-=⎰⎰11004(10.9710C 3U S d ε--=-⨯ 2.2 一个体密度为732.3210C m ρ-=⨯的质子束，通过1000V 的电压加速后形成等速的质子束，质子束内的电荷均匀分布，束直径为2mm ，束外没有电荷分布，试求电流密度和电流。

解 质子的质量271.710kg m -=⨯、电量191.610C q -=⨯。

由212mv qU = 得61.3710v ==⨯ m s 故 0.318J v == 2A m26(2)10I J d π-== A2.3 一个半径为a 的球体内均匀分布总电荷量为Q 的电荷，球体以匀角速度ω绕一个直径旋转，求球内的电流密度。

解 以球心为坐标原点，转轴（一直径）为z 轴。

设球内任一点P 的位置矢量为r ，且r 与z 轴的夹角为θ，则P 点的线速度为sin r φωθ=⨯=v r e ω球内的电荷体密度为343Qa ρπ=故 333sin sin 434Q Q r r a aφφωρωθθππ===J v e e 2.4 一个半径为a 的导体球带总电荷量为Q ，同样以匀角速度ω绕一个直径旋转，求球表面的面电流密度。

解 以球心为坐标原点，转轴（一直径）为z 轴。

设球面上任一点P 的位置矢量为r ，且r 与z 轴的夹角为θ，则P 点的线速度为sin a φωθ=⨯=v r e ω球面的上电荷面密度为24Q a σπ=故 2sin sin 44S Q Q a a aφφωσωθθππ===J v e e 2.5 两点电荷18C q =位于z 轴上4z =处，24C q =-位于y 轴上4y =处，求(4,0,0)处的电场强度。

电磁场与电磁兼容习题答案与详解-第2章第2章：电磁场基础知识1.题目：电场强度的方向与电荷正负有关吗？答案：是的，电场强度的方向与电荷的正负有关。

正电荷的电场强度方向指向远离电荷的方向，负电荷的电场强度方向指向靠近电荷的方向。

详解：电场强度的方向由正电荷指向负电荷，这是由于电荷之间存在相互作用力。

根据库仑定律，同性电荷之间的相互作用力是斥力，异性电荷之间的相互作用力是吸引力。

电场强度的方向就是这种相互作用力的方向。

2.题目：什么是电场线？答案：电场线是描述电场强度方向的线条。

在电场中，电场线的方向与电场强度的方向一致，电场线之间不会相交。

详解：电场线是静电场中电场强度方向的图形表示。

它可以用来表示电场强度的大小和方向。

电场线的方向由正电荷指向负电荷，线的密度表示电场强度的大小。

电场线之间不会相交，这是因为在相交点上电场强度有多个值，与实际不符。

3.题目：什么是电场强度？答案：电场强度是描述电场对单位正电荷施加的力的大小和方向。

详解：电场强度是电场的物理量，它表示电场对单位正电荷施加的力的大小和方向。

电场强度的单位是牛顿/库仑。

电场强度的方向由正电荷指向负电荷。

4.题目：电场强度与电场线之间的关系是什么？答案：电场强度和电场线是相互对应的。

电场强度的方向与电场线的方向一致，电场线的密度表示电场强度的大小。

详解：电场强度和电场线是相互对应的。

电场强度的方向由正电荷指向负电荷，电场线的方向也是由正电荷指向负电荷。

电场线的密度表示电场强度的大小，密度越大，表示电场强度越大。

5.题目：电场强度的大小与电荷量有关吗？答案：是的，电场强度的大小与电荷量有关。

在距离电荷越远的地方，电场强度越小；在距离电荷越近的地方，电场强度越大。

详解：电场强度的大小与电荷量有关。

根据库仑定律，电场强度与电荷量成正比，与距离的平方成反比。

在距离电荷越远的地方，电场强度越小；在距离电荷越近的地方，电场强度越大。

第二章静电场重点和难点电场强度及电场线等概念容易接受，重点讲解如何由物理学中积分形式的静电场方程导出微分形式的静电场方程，即散度方程和旋度方程，并强调微分形式的场方程描述的是静电场的微分特性或称为点特性。

利用亥姆霍兹定理，直接导出真空中电场强度与电荷之间的关系。

通过书中列举的4个例子，总结归纳出根据电荷分布计算电场强度的三种方法。

至于媒质的介电特性，应着重说明均匀和非均匀、线性与非线性、各向同性与各向异性等概念。

讲解介质中静电场方程时，应强调电通密度仅与自由电荷有关。

介绍边界条件时，应说明仅可依据积分形式的静电场方程，由于边界上场量不连续，因而微分形式的场方程不成立。

关于静电场的能量与力，应总结出计算能量的三种方法，指出电场能量不符合迭加原理。

介绍利用虚位移的概念计算电场力，常电荷系统和常电位系统，以及广义力和广义坐标等概念。

至于电容和部分电容一节可以从简。

重要公式真空中静电场方程：E d S q积分形式： E d l 0S l微分形式：E E 0已知电荷分布求解电场强度：1，E(r)( r ) ；1( r) ( r ) d V4 0V | r r|(r)( r r)2，E(r) d VV 4 0| r r|33，E d S q高斯定律S介质中静电场方程：积分形式：D d S q E d l0S l微分形式：D E0线性均匀各向同性介质中静电场方程：积分形式：E d S qE d l 0S l微分形式：E E0静电场边界条件：1，E1 t E 2 t。

对于两种各向同性的线性介质，则D1t D2 t122，D2 n D 1n s 。

在两种介质形成的边界上，则D1 n D2 n对于两种各向同性的线性介质，则1 E1 n 2E2 n3，介质与导体的边界条件：e n E0 ；e n D S若导体周围是各向同性的线性介质，则E n S；Sn 静电场的能量：1 Q21孤立带电体的能量： W e Q2 C2离散带电体的能量： W e n1i Q i i 12分布电荷的能量：W e11S d S1V 2d V l d lS 2l 21静电场的能量密度：w e D E212对于各向同性的线性介质，则w e E2电场力：库仑定律： Fq q2err4常电荷系统： Fd W eq 常数d ldW e常电位系统： F常数d l题解2-1 若真空中相距为d的两个电荷q1及q2的电量分别为q点电荷q 位于q1及q2的连线上时，系统处于平衡状态，试求及 4 q ，当q的大小及位置。

第二章 习题解答2.5试求半径为a ，带电量为Q 的均匀带电球体的电场。

解：以带电球体的球心为球心，以r 为半径，作一高斯面，由高斯定理S D dS ∙⎰ =Q ，及D E ε= 得，错误！未找到引用源。

r ≤a 时， 由S D dS ∙⎰ =224433Qr a ππ⨯，得34Qr D a π= 304Qr E a πε= 错误！未找到引用源。

r>a 时，由S D dS ∙⎰ =Q ，得34Qr D r π= 304Qr E rπε= 2.5 两无限长的同轴圆柱体，半径分别为a 和b （a<b ），内外导体间为空气。

设同轴圆柱导体内、外导体上的电荷均匀分布，其电荷密度分别为1S ρ和2S ρ，求： 错误！未找到引用源。

空间各处的电场强度；错误！未找到引用源。

两导体间的电压；错误！未找到引用源。

要使ρ>b 区域内的电场强度等于零，则1S ρ和2S ρ应满足什么关系？解：错误！未找到引用源。

以圆柱的轴为轴做一个半径为r 的圆柱高斯面，由高斯定理S D dS ∙⎰ =q及D E ε= 得，当0<r<a 时，由S D dS ∙⎰ =q=0，得D =0，E =0当a ≤r ≤b 时，由S D dS ∙⎰ =q,得D r l π⨯2⨯= 1S ρa l π⨯2⨯D =1S r e r ρ ，10S r aE e rρε= 当b<r 时，由S D dS ∙⎰ =q,得D r l π⨯2⨯= 1S ρa l π⨯2⨯+2S ρb l π⨯2⨯D =12s s r a b e r ρρ+ ，E =120s s r a b e rρρε+ Equation.DSMT4 11ab 00ln b b s s a a a a a E dr dr r b ρρεε∅===⎰⎰ Equation.DSMT4 ρ>0的区域外电场强度为0，即：E =120s s r a b e rρρε+ =0，得1S ρ=2s b a ρ- 2.9 一个半径为a 的薄导体球壳，在其内表面覆盖了一层薄的绝缘膜，球内充满总电量为Q的电荷，球壳上又另充了电量为Q 的电荷，已知内部的电场为4()r r E a a= ，计算： = 2 \* GB2 ⑵球的外表面的电荷分布；布；= 4 \* GB2 ⑷球心的电位。

第二章静电场重点和难点电场强度及电场线等概念容易接受，重点讲解如何由物理学中积分形式的静电场方程导出微分形式的静电场方程，即散度方程和旋度方程，并强调微分形式的场方程描述的是静电场的微分特性或称为点特性。

利用亥姆霍兹定理，直接导出真空中电场强度与电荷之间的关系。

通过书中列举的4个例子，总结归纳出根据电荷分布计算电场强度的三种方法。

至于媒质的介电特性，应着重说明均匀和非均匀、线性与非线性、各向同性与各向异性等概念。

讲解介质中静电场方程时，应强调电通密度仅与自由电荷有关。

介绍边界条件时，应说明仅可依据积分形式的静电场方程，由于边界上场量不连续，因而微分形式的场方程不成立。

关于静电场的能量与力，应总结出计算能量的三种方法，指出电场能量不符合迭加原理。

介绍利用虚位移的概念计算电场力，常电荷系统和常电位系统，以及广义力和广义坐标等概念。

至于电容和部分电容一节可以从简。

重要公式真空中静电场方程： 积分形式：⎰=⋅SS E 0d εq⎰=⋅ll E 0d微分形式：ερ=⋅∇E0=⨯∇E已知电荷分布求解电场强度：1，)()(r r E ϕ-∇=； ⎰''-'=V Vd )(41)(|r r |r r ρπεϕ2，⎰'''-'-'=V V 30d |4))(()(|r r r r r r E περ 3，⎰=⋅S S E 0d εq高斯定律介质中静电场方程： 积分形式： q S=⋅⎰ d S D⎰=⋅ll E 0d微分形式：ρ=⋅∇D0=⨯∇E线性均匀各向同性介质中静电场方程： 积分形式： εqS=⋅⎰ d S E ⎰=⋅ll E 0d微分形式：ερ=⋅∇E0=⨯∇E静电场边界条件：1，t t E E 21=。

对于两种各向同性的线性介质，则2，sn n D D ρ=-12。

在两种介质形成的边界上，则对于两种各向同性的线性介质，则3，介质与导体的边界条件：0=⨯E e n ；S n D e ρ=⋅若导体周围是各向同性的线性介质，则ερSn E =；ερϕS n -=∂∂静电场的能量：孤立带电体的能量：Q C Q W e 21212Φ==离散带电体的能量：∑==ni i i e Q W 121Φ分布电荷的能量：l S V W l l S S Ve d 21d 21d 21ρϕρϕρϕ⎰⎰⎰===静电场的能量密度：E D ⋅=21e w 对于各向同性的线性介质，则2 21E w e ε=电场力： 库仑定律：rrq q e F 2 4πε'=常电荷系统：常数=-=q e lW F d d常电位系统：常数==ϕlW F e d d题 解2-1 若真空中相距为d 的两个电荷q 1及q 2的电量分别为q 及4q ，当点电荷q '位于q 1及q 2的连线上时，系统处于平衡状态，试求q '的大小及位置。

第二章 静电场重点和难点电场强度及电场线等概念容易接受，重点讲解如何由物理学中积分形式的静电场方程导出微分形式的静电场方程，即散度方程和旋度方程，并强调微分形式的场方程描述的是静电场的微分特性或称为点特性。

利用亥姆霍兹定理，直接导出真空中电场强度与电荷之间的关系。

通过书中列举的4个例子，总结归纳出根据电荷分布计算电场强度的三种方法。

至于媒质的介电特性，应着重说明均匀和非均匀、线性与非线性、各向同性与各向异性等概念。

讲解介质中静电场方程时，应强调电通密度仅与自由电荷有关。

介绍边界条件时，应说明仅可依据积分形式的静电场方程，由于边界上场量不连续，因而微分形式的场方程不成立。

关于静电场的能量与力，应总结出计算能量的三种方法，指出电场能量不符合迭加原理。

介绍利用虚位移的概念计算电场力，常电荷系统和常电位系统，以及广义力和广义坐标等概念。

至于电容和部分电容一节可以从简。

重要公式真空中静电场方程：积分形式：⎰=⋅SS E 0d εq⎰=⋅ll E 0d微分形式：ερ=⋅∇E0=⨯∇E已知电荷分布求解电场强度：1，)()(r r E ϕ-∇=； ⎰''-'=V Vd )(41)(|r r |r r ρπεϕ2，⎰'''-'-'=V V 3d |4))(()(|r r r r r r E περ3，⎰=⋅SS E 0d εq高斯定律介质中静电场方程：积分形式：q S=⋅⎰ d S D⎰=⋅ll E 0d微分形式：ρ=⋅∇D0=⨯∇E线性均匀各向同性介质中静电场方程：积分形式：εqS=⋅⎰ d S E⎰=⋅ll E 0d微分形式：ερ=⋅∇E0=⨯∇E静电场边界条件：1，t t E E 21=。

对于两种各向同性的线性介质，则2211εεttD D =2，s n n D D ρ=-12。

在两种介质形成的边界上，则n n D D 21=对于两种各向同性的线性介质，则n n E E 2211εε=3，介质与导体的边界条件：0=⨯E e n ； S n D e ρ=⋅若导体周围是各向同性的线性介质，则ερS n E =；ερϕS n -=∂∂静电场的能量：孤立带电体的能量：Q C Q W e 21212Φ== 离散带电体的能量：∑==ni i i e Q W 121Φ分布电荷的能量：l S V W l l S S Ve d 21d 21d 21ρϕρϕρϕ⎰⎰⎰===静电场的能量密度：E D ⋅=21e w 对于各向同性的线性介质，则2 21E w e ε=电场力：库仑定律：rrq q e F 2 4πε'=常电荷系统：常数=-=q e lW F d d常电位系统：常数==ϕlW F e d d题 解2-1 若真空中相距为d 的两个电荷q 1及q 2的电量分别为q 及4q ，当点电荷q '位于q 1及q 2的连线上时，系统处于平衡状态，试求q '的大小及位置。

习题五（第二章 静电场中的导体和电介质）1、在带电量为Q 的金属球壳内部，放入一个带电量为q 的带电体，则金属球壳内表面所带的电量为q ，外表面所带电量为 q +Q 。

2、带电量Q 的导体A 置于外半径为R 的导体 球壳B 内，则球壳外离球心r 处的电场强度大小204/r Q E πε=，球壳的电势R Q V 04/πε=。

3、导体静电平衡的必要条件是导体内部场强为零。

4、两个带电不等的金属球，直径相等，但一个是空心，一个是实心的。

现使它们互相接触，则这两个金属球上的电荷( B )。

(A)不变化 (B)平均分配 (C)空心球电量多 (D)实心球电量多5、半径分别R 和r 的两个球导体(R ＞r)相距很远，今用细导线把它们连接起来，使两导体带电，电势为U 0，则两球表面的电荷面密度之比σR /σr 为 ( B )(A) R/r (B) r/R (C) R 2/r 2 (D) 16、有一电荷q 及金属导体A ，且A 处在静电平衡状态，则( C )(A)导体内E=0，q 不在导体内产生场强； (B)导体内E ≠0，q 在导体内产生场强； (C)导体内E=0，q 在导体内产生场强； (D)导体内E ≠0，q 不在导体内产生场强。

7、如图所示，一内半径为a ，外半径为b 的金属球壳，带有电量Q ， 在球壳空腔内距离球心为r 处有一点电荷q ，设无限远 处为电势零点。

试求： (1)球壳外表面上的电荷；(2)球心O 点处由球壳内表面上电荷产生的电势； (3)球心O 点处的总电势。

rARQ·O· Q·b·Oarq B解: (1) 设球壳内、外表面电荷分别为q 1 , q 2,以O 为球心作一半径为R (a <R <b )的高斯球面S,由高斯定理01εq q dS E S +=⋅⎰⎰ϖ，根据导体静电平衡条件,当a <R <b 时，0=E ϖ。

则0=⋅⎰⎰SdS E ϖ，即01=+q q ,得q q -=1根据电荷守恒定律,金属球壳上的电量为21q q Q +=q Q q Q q +=-=∴12(2)在内表面上任取一面元,其电量为dq ,在O 点产生的电势adq dV o πε411=q 1在O 点产生的电势aq aq adq dV V o o o πεπεπε4441111-====⎰⎰内内(3) 同理，外球面上的电荷q 2在O 点产生的电势bqQ bq V o o πεπε4422+== 点电荷q 在O 点产生的电势rq V o q πε4=∴ O 点的总点势o q V V V V πε41210=++=(bq Q a q r q ++-) 8、点电荷Q 放在导体球壳的中心，球的内、外半径分别为a 和b ，求场强和电势分布。

电磁场与电磁波课后习题答案(杨儒贵)(第二版)第二章 静电场2-1 若真空中相距为d 的两个电荷q 1及q 2的电量分别为q 及4q ，当点电荷q '位于q 1及q 2的连线上时，系统处于平衡状态，试求q '的大小及位置。

解 要使系统处于平衡状态，点电荷q '受到点电荷q 1及q 2的力应该大小相等，方向相反，即q q q q F F ''=21。

那么，由1222022101244r r r q q r q q =⇒'='πεπε，同时考虑到d r r =+21，求得d r d r 32 ,3121==可见点电荷q '可以任意，但应位于点电荷q 1和q 2的连线上，且与点电荷1q 相距d 31。

2-2 已知真空中有三个点电荷，其电量及位置分别为：)0,1,0( ,4 )1,0,1( ,1 )1,0,0( ,1332211P C q P C q P C q === 试求位于)0,1,0(-P 点的电场强度。

解 令321,,r r r 分别为三个电电荷的位置321,,P P P 到P 点的距离，则21=r ，32=r ，23=r 。

利用点电荷的场强公式r e E 204rq πε=，其中r e 为点电荷q 指向场点P 的单位矢量。

那么，1q 在P 点的场强大小为021011814πεπε==r q E ，方向为()z yr e ee +-=211。

2q 在P 点的场强大小为0220221214πεπε==r q E ，方向为()z y x r e e e e ++-=312。

3q 在P 点的场强大小为023033414πεπε==r q E ，方向为y r e e -=3则P 点的合成电场强度为⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++-=++=z e e e E E E E y x 312128141312128131211 0321πε2-3 直接利用式（2-2-14）计算电偶极子的电场强度。

第二章 静电场重点和难点电场强度及电场线等概念容易接受，重点讲解如何由物理学中积分形式的静电场方程导出微分形式的静电场方程，即散度方程和旋度方程，并强调微分形式的场方程描述的是静电场的微分特性或称为点特性。

利用亥姆霍兹定理，直接导出真空中电场强度与电荷之间的关系。

通过书中列举的4个例子，总结归纳出根据电荷分布计算电场强度的三种方法。

至于媒质的介电特性，应着重说明均匀和非均匀、线性与非线性、各向同性与各向异性等概念。

讲解介质中静电场方程时，应强调电通密度仅与自由电荷有关。

介绍边界条件时，应说明仅可依据积分形式的静电场方程，由于边界上场量不连续，因而微分形式的场方程不成立。

关于静电场的能量与力，应总结出计算能量的三种方法，指出电场能量不符合迭加原理。

介绍利用虚位移的概念计算电场力，常电荷系统和常电位系统，以及广义力和广义坐标等概念。

至于电容和部分电容一节可以从简。

重要公式真空中静电场方程：积分形式：⎰=⋅SS E 0d εq⎰=⋅ll E 0d微分形式： 0ερ=⋅∇E0=⨯∇E已知电荷分布求解电场强度：1，)()(r r E ϕ-∇=；⎰''-'=V Vd )(41)(|r r |r r ρπεϕ2，⎰'''-'-'=V V 3d |4))(()(|r r r r r r E περ3，⎰=⋅SS E 0d εq高斯定律介质中静电场方程：积分形式：q S=⋅⎰ d S D⎰=⋅ll E 0d微分形式：ρ=⋅∇D0=⨯∇E线性均匀各向同性介质中静电场方程：积分形式：εqS=⋅⎰ d S E⎰=⋅ll E 0d微分形式： ερ=⋅∇E0=⨯∇E静电场边界条件：1，t t E E 21=。

对于两种各向同性的线性介质，则2211εεttD D =2，s n n D D ρ=-12。

在两种介质形成的边界上，则n n D D 21=对于两种各向同性的线性介质，则n n E E 2211εε=3，介质与导体的边界条件：0=⨯E e n ； S n D e ρ=⋅若导体周围是各向同性的线性介质，则ερS n E =；ερϕS n -=∂∂静电场的能量：孤立带电体的能量：Q C Q W e 21212Φ== 离散带电体的能量：∑==ni i i e Q W 121Φ分布电荷的能量：l S V W l l S S Ve d 21d 21d 21ρϕρϕρϕ⎰⎰⎰===静电场的能量密度：E D ⋅=21e w 对于各向同性的线性介质，则2 21E w e ε=电场力：库仑定律：rrq q e F 2 4πε'=常电荷系统：常数=-=q e lW F d d常电位系统：常数==ϕlW F e d d题 解2-1 若真空中相距为d 的两个电荷q 1及q 2的电量分别为q 及4q ，当点电荷位于q 1及q 2的连线上时，系统处于平衡状态，试求的大小及位置。

第二章静电场重点和难点电场强度及电场线等概念容易接受，重点讲解如何由物理学中积分形式的静电场方程导出微分形式的静电场方程，即散度方程和旋度方程，并强调微分形式的场方程描述的是静电场的微分特性或称为点特性。

利用亥姆霍兹定理，直接导出真空中电场强度与电荷之间的关系。

通过书中列举的4个例子，总结归纳出根据电荷分布计算电场强度的三种方法。

至于媒质的介电特性，应着重说明均匀和非均匀、线性与非线性、各向同性与各向异性等概念。

讲解介质中静电场方程时，应强调电通密度仅与自由电荷有关。

介绍边界条件时，应说明仅可依据积分形式的静电场方程，由于边界上场量不连续，因而微分形式的场方程不成立。

关于静电场的能量与力，应总结出计算能量的三种方法，指出电场能量不符合迭加原理。

介绍利用虚位移的概念计算电场力，常电荷系统和常电位系统，以及广义力和广义坐标等概念。

至于电容和部分电容一节可以从简。

重要公式真空中静电场方程：积分形式：⎰=⋅SS E 0d εq⎰=⋅ll E 0d微分形式：ερ=⋅∇E0=⨯∇E已知电荷分布求解电场强度：1，)()(r r E ϕ-∇=； ⎰''-'=V Vd )(41)(|r r |r r ρπεϕ2，⎰'''-'-'=V V 30d |4))(()(|r r r r r r E περ 3，⎰=⋅S S E 0d εq高斯定律介质中静电场方程： 积分形式： q S=⋅⎰ d S D⎰=⋅ll E 0d微分形式：ρ=⋅∇D0=⨯∇E线性均匀各向同性介质中静电场方程： 积分形式： εqS=⋅⎰ d S E⎰=⋅ll E 0d微分形式：ερ=⋅∇E0=⨯∇E静电场边界条件：1，t t E E 21=。

对于两种各向同性的线性介质，则2，s n n D D ρ=-12。

在两种介质形成的边界上，则 对于两种各向同性的线性介质，则3，介质与导体的边界条件：0=⨯E e n ；S n D e ρ=⋅若导体周围是各向同性的线性介质，则ερS n E =；ερϕS n -=∂∂静电场的能量：孤立带电体的能量：Q C Q W e 21212Φ==离散带电体的能量：∑==ni i i e Q W 121Φ分布电荷的能量：l S V W l l S S Ved 21d 21d 21ρϕρϕρϕ⎰⎰⎰===静电场的能量密度：E D ⋅=21ew对于各向同性的线性介质，则2 21E w e ε=电场力：库仑定律：rrq q e F 2 4πε'=常电荷系统：常数=-=q elW F d d常电位系统：常数==ϕlW F ed d题 解2-1 若真空中相距为d 的两个电荷q 1及q 2的电量分别为q 及4q ，当点电荷q '位于q 1及q 2的连线上时，系统处于平衡状态，试求q '的大小及位置。

电磁场与电磁波第四版第二章部分答案习题二无限长线电荷通过点且平行于z轴，线电荷密度为ρ?,试求点P(x,y,x)处的电场强度E。

解：线电荷沿z方向为无限长，故电场分布与z无关，设P位于z=0的平面上。

则R=ex x?6 +ey y?8 , R = (x?6)2+(y?8)2ex x?6 +ey y?8 ReR== R (x?6)2+(y?8)2则P点的E为ρ?ρ?ex x?6 +ey y?8 RE=eR=?=? 222πε0RR2πε0R2πε0(x?6)+(y?8)2．10半径为a的一个半圆环上均匀分布着线电荷ρ?，如图所示。

试求垂直于半圆环所在轴线的平面上z=a处的电场强度E(0,0,a)。

解：′P(0,0,a)的位置矢量是 =eza,电荷元ρ?dl=ρ?ad?, =eacos?+x′rrρ?eyasin?′′′ ? =ea?eacos??easin? zxy′rr= a2+ acos?′ 2+ asin?′ 2= 2aez? exacos?′+eyasin?′ dE=d?=d?4πε0 2a 3a8 2 πε0ρ?E 0,0,a = dE = =ρ?8 2 aπε0? ρ?a rr′ez? exacos?′+eyasin?′ d? π2π?2ρ?(ezπ?ex2)8 2 aπε0一个很薄的无限大导体带电平面，其上的面电荷密度为ρs。

试证明：垂直于平面的z轴上z=z0处的电场强度中，有一半是平面上半径为 3z0的圆内的电荷产生的。

解：取面积元ds′=r′d?′dr′,dq=ρsds′=ρsr′d?′dr′,电荷元在z=z0处产生的电场强度dE=ρsr′d?′dr′4πε0ezz0+err′ z0322+r′ 2 d?′整个平面在z=z0处的电场强度为E=ρsz0=?ez2ε0当r ∞时，E=exρs2ε0ρs4πε0r2πezz0+err′′′rdr 3002z02+r′ 21 z02+r2ρs1+ez2ε02,当r= 3z0时，E′=ezρs4ε0=E21半径为a的导体球形体积内充满密度为ρ r 的体电荷。