传送带问题

牛顿第二定律的运用之传送带问题一、传送带水平放，传送带以一定的速度匀速转动，物体轻放在传送带一端，此时物体可能经历两个过程——匀加速运动和匀速运动。

【例题1】在民航和火车站可以看到用于对行李进行安全检查的水平传送带，当旅客把行李放到传送带上时，传送带对行李的摩擦力使行李开始运动，最后行李随传送带一起前进，设传送带匀速前进的速度为0.6m/s，质量为4.0kg的皮箱在传送带上相对滑动时，所受摩擦力为24N，那么，这个皮箱无初速地放在传送带上后，求：（1）经过多长时间才与皮带保持相对静止？（2）传送带上留下一条多长的摩擦痕迹？【答案】分析：（1）行李在传送带上先做匀加速直线运动，当速度达到传送带的速度，和传送带一起做匀速直线运动（2）传送带上对应于行李最初放置的一点通过的位移与行李做匀加速运动直至与传送带共同运动时间内通过的位移之差即是擦痕的长度解答：解：（1）设皮箱在传送带上相对运动时间为t，皮箱放上传送带后做初速度为零的匀加速直线运动，由牛顿运动定律：皮箱加速度：a==m/s2=6m/s2由v=at 得t==s=0.1s（2）到相对静止时，传送带带的位移为s1=vt=0.06m皮箱的位移s2==0.03m摩擦痕迹长L=s1--s2=0.03m（10分）所以，（1）经0.1s行李与传送带相对静止（2）摩擦痕迹长0.0.03m二、传送带斜放，与水平方向的夹角为θ，将物体轻放在传送带的最低端，只要物体与传送带之间的滑动摩擦系数μ≥tanθ，那么物体就能被向上传送。

此时物体可能经历两个过程——匀加速运动和匀速运动。

【例题2】如图2—4所示，传送带与地面成夹角θ=37°，以10m/s的速度顺时针转动，在传送带下端轻轻地放一个质量m=0.5㎏的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ=0.9，已知传送带从A→B的长度L=50m，则物体从A到B需要的时间为多少？解：物体放上传送带后，开始一段时间t1内做初速度为0的匀加速直线运动，对小物体受力分析如下图所示：可知，物体所受合力F合=f-Gsinθ又因为f=μN=μmgcosθ所以根据牛顿第二定律可得：此时物体的加速度a===m/s2=1.2m/s2当物体速度增加到10m/s时产生的位移x===41.67m因为x＜50m所以=8.33s所以物体速度增加到10m/s后，由于mgsinθ＜μmgcosθ，所以物体将以速度v做匀速直线运动故匀速运动的位移为50m-x，所用时间所以物体运动的总时间t=t1+t2=8.33+0.83s=9.16s答：物体从A到B所需要的时间为9.16s．三、传送带斜放，与水平方向的夹角为θ，将物体轻放在传送带的顶端，物体被向下传送。

图2—图2— 1 图2图2—16 传送带问题（1）（时间类）例1：如图2—1所示，传送带与地面成夹角θ=37°，以10m/s 的速度逆时针转动，在传送带上端轻轻地放一个质量m=0.5㎏的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，已知传送带从A →B 的长度L=16m ，则物体从A 到B 需要的时间为多少？例题4：如图2—4所示，传送带与地面成夹角θ=37°，以10m/s 的速度顺时针转动，在传送带下端轻轻地放一个质量m=0.5㎏的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ=0.9，已知传送带从A →B 的长度L=50m ，则物体从A 到B 需要的时间为多少？练习一1、物块从光滑曲面上的P 点自由滑下，通过粗糙的静止水平传送带后，落到地面上的Q 。

若传送带的皮带轮沿逆时针方向匀速运动，使传送带随之运动，如图2—15所示，物块仍从P 点自由滑下，则 （ ） A ．物块有可能落不到地面上 B ．物块将仍落在Q 点C ．物块将会落在Q 点在左边D ．物块将会落在Q 点的右边2、如图2—16，传送带与水平面之间夹角θ=37°，并以10m/s 的速度匀速运行，在传送带A 端轻轻地放一个小物体，若已知该物体与传送带之间动摩擦因数为μ=0.5，传送带A 端到B 端的距离S ＝16m ，则小物体从A 端运动到B 端所需的时间可能是（ ）（g ＝10m/s 2） A ．1.8s B ．2.0s C ．2.1s D ．4.0s3、如图2—17所示，一足够长的水平传送带以恒定 的速度v 运动，每隔时间T 轻轻放上相同的物块， 当物块与传送带相对静止后，相邻两物块的间 距大小 ( ) A ．与物块和传送带间的动摩擦因数的大小有关图2—19图2—18 图2—21 B ．与物块的质量大小有关 C ．恒为vTD ．由于物块放上传送带时，前一物块的速度不明确，故不能确定其大小 4、如图2—18所示，一水平方向足够长的传送带以恒定的速度v 1沿顺时针方向转动，传送带右端有一个与 传送带等高的光滑水平面，一物体以恒定的速率v 2沿直线向左滑向传送带后，经过一段时间又返回光滑水平面，速率为v 2＇，则下列说法正确的是（ ） A ．只有v 1＝v 2时，才有v 2＇＝v 1 B ．若v 1>v 2时，则v 2＇＝v 2C ．若v 1＜v 2时，则v 2＇＝v 1D ．不管v 2多大总有v 2＇＝v 25、如图2—19所示，静止的传送带上有一木块正在匀速下滑，当传送带突然向下开动时，木块滑到底部所需时间t 与传送带始终静止不动所需时间t 0相比是（ ） Ａ．ｔ＝t0 Ｂ．ｔ＜t0Ｃ．ｔ＞t0Ｄ．Ａ、Ｂ两种情况都有可能7、如图2—21所示，传送带向右上方匀速运转，石块从漏斗里无初速落到传送带上.下述说法中基本符合实际情况的是 ( )A .石块落到传送带上，先作加速运动，后作匀速运动B .石块在传送带上，一直受到向右上方的摩擦力作用C .石块在传送带上，一直受到向左下方的摩擦力作用D .开始时石块受到向右上方的摩擦力，后来不受摩擦力1、B2、BD3、C4、BC5、D 7、AB传送带问题（2）（痕迹类）例题5：在民航和火车站可以看到用于对行李进行安全检查的水平传送带。

传送带问题一基本理论1、 传送带水平放置设传送带的速度为V 带，物体与传送带之间的动摩擦因数为μ，两定滑轮之间的距离为L ，物体置于传送带一端的初速度为V 0。

1>V 0＝0，（如图）V 0物体刚置于传送带上时由于受摩擦力作用，将做a=μg 的加速运动。

假定物体从开始置于传送带上一直加速到离开传送带，则其离开传送带时的速度为V ＝gL μ2，显然有： V 带＜gL μ2 时，物体在传送带上将先加速，后匀速。

V带 ≥gL μ2时，物体在传送带上将一直加速。

2> V 0≠ 0，且V 0与V 带同向，（如图）（1）V 0＜V 带时同上理可知，物体刚运动到带上时，将做a =μg 的加速运动，假定物体一直加速到离开传送带，则其离开传送带时的速度为V ＝ gL V μ220+，显然有：V 0＜V 带＜gL V μ220+ 时，物体在传送带上将先加速后匀速。

V 带 ≥gL V μ220+ 时，物体在传送带上将一直加速。

（2）V 0＞V 带时因V 0＞V 带，物体刚运动到传送带时，将做加速度大小为a = μg 的减速运动，假定物体一直减速到离开传送带，则其离开传送带时的速度为V ＝gL V μ220- ，显然： V 带 ≤gL V μ220-时，物体在传送带上将一直减速。

V 0 ＞V 带＞gLV μ220- 时，物体在传送带上将先减速后匀速。

3> V 0≠ 0，且V 0与V 带反向，（如图）此种情形下，物体刚运动到传送带上时将做加速度大小为 的减速运动，假定物体一直减速到离开传送带，则其离开传送带时的速度为V ＝gL V μ220- ，显然：V ≥ 0，即V 0≥gL μ2时，物体将一直做减速运动直到从传送带的另一端离开传送带。

V ＜0，即V 0＜ gL μ2时，物体将不会从传送带的另一端离开而从进入端离开，其可能的运动情形有：a 、先沿V 0方向减速，再反向加速直至从放入端离开传送带b 、先沿V 0方向减速，再沿V 0反向加速，最后匀速直至从放入端离开传送带。

传送带问题核心提示：传送带问题的关键点在于摩擦力的判断。

一、水平传送带问题例1．表面粗糙的水平传送带以速度v 顺时针匀速转动，现将物体m 无初速度放在传送带上，如图所示。

试分析物体可能的运动情况。

（设传送带足够长）例2．表面粗糙的水平传送带以速度v 顺时针匀速转动，现将物体m 以v 0的初速度放在传送带上，如图所示。

试分析物体可能的运动情况。

（设传送带足够长）例3．表面粗糙的水平传送带以速度v 逆时针匀速转动，现将物体m 以v 0的初速度放在传送带左端，如图所示。

试分析物体可能的运动情况。

（设传送带足够长）二、倾斜传送带问题例4．一表面粗糙的传送带倾斜放置，其表面与水平面的夹角为θ（μ>tan θ）。

现使传送带以速度v 顺时针匀速转动。

某时刻将物体m 无初速度放在传送带底端，试分析物体可能的运动情况。

（设传送带足够长）例5．一表面粗糙的传送带倾斜放置，其表面与水平面的夹角为θ。

现使传送带以速度v 逆时针匀速转动。

某时刻将物体m 无初速度放在传送带顶端，试分析物体可能的运动情况。

（设传送带足够长）v 0同步练习：1．如图，传送皮带的水平部分AB 是绷紧的。

当皮带不动时，滑块从斜面顶端静止开始下滑，通过AB 所用的时间为t 1，从B 端飞出时速度为v 1。

皮带逆时针方向转动时，滑块同样从斜面顶端由静止开始下滑，通过AB 所用的时间为t 2，从B 端飞出时的速度为v 2，则t 1和t 2、v 1和v 2相比较可能的情况是（ ） A ．t 1=t 2 B ．t 1>t 2C ．v 1=v 2D ．v 1>v 22．在上题中，若传送带变为顺时针转动，则可能情况为（ ）3．如图，倾角为θ的传送带沿逆时针方向以加速度a 加速转动时，小物体A 与传送带相对静止，重力加速度为g ，下列说法正确的是（ ）A ．只有a >g sin θ，A 才受沿传送带向上的静摩擦力作用B ．只有a <g sin θ，A 才受沿传送带向上的静摩擦力作用C ．只有a =g sin θ，A 才受沿传送带向上的静摩擦力作用D ．无论a 为多大，A 都受沿传送带向上的静摩擦力作用4．（2011年福建）如图所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率v 1运行。

16传送带问题及处理方法一、传送带问题1．传送带：物体在传送带上运动2．传送带题型(1)传送带水平放置(2)传送带倾斜放置二、处理方法1．摩擦力的分析是此类型题目的突破点，一定要分清静摩擦还是滑动摩擦，弄清楚摩擦力的方向；当物体速度与皮带速度一样（大小方向均相同）时，往往是摩擦力的突变位置，此位置的分析是解题的关键点。

2．传送带水平放置例1．水平方向的传送带以v=2m/s的速度匀速运转，A、B两端间距10m，将质量为m的零件轻轻放在传送带的A端，物体与传送带之间动摩擦因数为0.2，求物体从A端运动到B端所用的时间。

3．传送带水平放置例2．如图所示，传送带与水平面的夹角θ=37°，传送带以10m/s的速度逆时针转动。

在传送带上端的A点放一质量为0.5kg的小物体，它与传送带之间的摩擦系数为0.5。

若传送带的长度为16m，则物体由A运动到B所用的时间。

练习题1．水平方向的传送带以v=6m/s的速度匀速运转，A、B两端间距10m，将质量为m的零件轻轻放在传送带的A端，物体与传送带之间动摩擦因数为0.2，求物体从A端运动到B端所用的时间。

2．水平方向的传送带以v=6m/s的速度匀速运转，A、B两端间距9m，将质量为m的零件轻轻放在传送带的A端，物体与传送带之间动摩擦因数为0.2，求物体从A端运动到B端所用的时间。

3．水平方向的传送带以v=6m/s的速度匀速运转，A、B两端间距4m，将质量为m的零件轻轻放在传送带的A端，物体与传送带之间动摩擦因数为0.2，求物体从A端运动到B端所用的时间。

4．如图所示，在竖直平面有一个光滑的圆弧轨道MN ，其下端（即N 端）与表面粗糙的水平传送带左端相切，轨道N 端与传送带左端的距离可忽略不计。

当传送带不动时，将一质量为m 的小物块（可视为质点）从光滑轨道上的P 位置由静止释放，小物块以速度v 1滑上传送带，从它到达传送带左端开始计时，经过时间t 1，小物块落到水平地面的Q 点；若传送带以恒定速率v 2沿逆时针方向运行，仍将小物块从光滑轨道上的P 位置由静止释放，同样从小物块到达传送带左端开始计时，经过时间t 2，小物块落至水平地面。

传送带专题研究专题特点传送带问题是高中阶段比较常见也是比较复杂的的题目形式。

受力方面，要分析物体与传送带之间是否存在摩擦力，是存在静摩擦力还是滑动摩擦力。

能量方面，要判断物体与传送带之间的热量生成。

因此传送带问题需要用到多种物理规律进行求解，如运动学公式的选用、牛顿第二定律、动能定理、摩擦生热、能量转化守恒定律等。

运动方面，要分析物体与传送带之间是相对运动，还是相对静止，是相对传送带向前运动，还是相对传送带向后运动。

物体在传送带上运动，有可能涉及多个物理过程，比如可能在传送带上一直加速，也可能先加速后匀速；可能在传送带上一直减速，也可能先减速后匀速，甚至还可能改变运动方向。

因此认真研究运动过程和受力情况是解决传送带问题的关键。

题型分析1、题型一 传送带“静”与“动”的区别例1：如图1所示，水平传送带静止不动，质量为1kg 的小物体，以4m/s 的初速度滑上传送带的左端，最终以2m/s 的速度从传送带的右端。

如果令传送带逆时针方向匀速开动，小物体仍然以4m/s 的初速度滑上传送带的左端，则小物体离开传送带时的速度A ．小于2m/sB ．等于2m/sC ．大于2m/sD ．不能达到传送带右端思考：若传送带顺时针运动又如何？因物体放上传送带电机多消耗能量为多少？例2：在例题1中，如果各种情况都不变，当传送带不动时，合外力对物体做功为W 1，物体与传送带间产生的热量为Q 1；当传送带转动时，合外力对物体做功为W 2，物体与传送带间产生图1的热量为Q 2。

下列选项正确的有A ．W 1=W 2B ．W 1<W 2C ．Q 1=Q 2D ．Q 1<Q 2跟踪训练1：如图2所示，倾斜传送带静止，一个小物体无初速放在传送带顶端，可以沿传送带加速下滑。

现在令传送带顺时针匀速开动，仍然将小物体无初速放在传送带顶端，则与传送带静止时相比较，下列说法正确的有A ．到达传送带底端时的速度大B ．摩擦力对物体做功多C ．滑到底端所需时间长D ．系统产生的热量多2、题型二 水平传送带使物体加速例3：如图3，水平传送带长为L =10m ，以v 0=4m/s 的速度顺时针匀速转动，将一质量为m=1kg 的小物体无初速释放在传送带的左端，小物体与传送带间动摩擦因数μ=0.1。