【课堂新坐标】(湖北专版)2013-2014学年高中英语 课后知能检测9 新人教版必修5

【课堂新坐标】（湖北专版）2013-2014学年高中英语课后知能检测6 新人教版必修5Ⅰ.单词拼写1．Are your opinions (代表)of the views of all the students?2．I hate being treated as a second­class (公民)．3． (回收)rubbish costs money and requires special equipment.4．Camels can live without food or water for several days in the (沙漠)．5．The cruel and (贪婪的)woman was punished by the two boys.6．How much is the (邮费)for an airmail letter to Canada.7．They argue that the plan would damage the island's (生态)．8．We knew that there were no (立刻的)solutions to overcome the problems that we faced.9．Taking tablets is easy；just put them in your mouth and (吞下)．10．The company produces its own training (材料)．【答案】 1.representative 2.citizen 3.Recycling4．desert 5.greedy 6.postage 7.ecology 8.instant 9.swallow 10.material Ⅱ.多项选择1．Nature has the capacity to wastes and change them into new resources.A．receive B．recycleC．reuse D．repeat【解析】考查动词词义辨析。

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 1.2 极坐标系课后知能检测 新人教A 版选修4-4(时间40分钟，满分60分)一、选择题(每小题5分，共20分)1．下列各点中与(2，π6)不表示极坐标系中同一个点的是( )A ．(2，－116π)B ．(2，136π)C ．(2，116π)D ．(2，－236π)【解析】 与极坐标(2，π6)相同的点可以表示为(2，π6＋2k π)(k ∈Z )，只有(2，116π)不适合．【答案】 C2．将点的极坐标(π，－2π)化为直角坐标为( ) A ．(π，0) B ．(π，2π) C ．(－π，0)D ．(－2π，0)【解析】 x ＝πcos(－2π)＝π，y ＝πsin(－2π)＝0， 所以点的极坐标(π，－2π)化为直角坐标为(π，0)． 【答案】 A3．在极坐标系中，已知A (2，π6)、B (6，－π6)，则OA 、OB 的夹角为( )A.π6 B ．0 C.π3D.5π6【解析】 如图所示，夹角为π3.【答案】 C4．在平面直角坐标系xOy 中，点P 的直角坐标为(1，－3)．若以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P 的极坐标可以是( )A ．(2，－π3)B ．(2，4π3)C ．(1，－π3)D ．(2，－4π3)【解析】 极径ρ＝12＋ －3 2＝2，极角θ满足tan θ＝－31＝－3，∵点(1，－3)在第四象限，所以θ＝－π3.【答案】 A二、填空题(每小题5分，共10分)5．平面直角坐标系中，若点P (3，7π2)经过伸缩变换⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝2x y ′＝13y 后的点为Q ，则极坐标系中，极坐标为Q 的点到极轴所在直线的距离等于________．【解析】 ∵点P (3，7π2)经过伸缩变换⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝2x y ′＝13y 后的点为Q (6，7π6)，则极坐标系中，极坐标为Q 的点到极轴所在直线的距离等于6|sin 7π6|＝3.【答案】 36．极坐标系中，点A 的极坐标是(3，π6)，则(1)点A 关于极轴的对称点的极坐标是________； (2)点A 关于极点的对称点的极坐标是________；(3)点A 关于过极点且垂直于极轴的直线的对称点的极坐标是________．(本题中规定ρ>0，θ∈[0,2π))【解析】 点A (3，π6)关于极轴的对称点的极坐标为(3，11π6)；点A 关于极点的对称点的极坐标为(3，7π6)；点A 关于过极点且垂直于极轴的直线的对称点的极坐标为(3，5π6)．【答案】 (1)(3，11π6) (2)(3，7π6) (3)(3，5π6)三、解答题(每小题10分，共30分)7．已知点P 的直角坐标按伸缩变换⎩⎨⎧x ′＝2xy ′＝3y变换为点P ′(6，－3)，限定ρ>0,0≤θ<2π时，求点P 的极坐标．【解】 设点P 的直角坐标为(x ，y )，由题意得⎩⎨⎧6＝2x ，－3＝3y ，解得⎩⎨⎧x ＝3，y ＝－3，∴点P 的直角坐标为(3，－3)，ρ＝32＋ －3 2＝23，tan θ＝－33，∵0≤θ<2π，点P 在第四象限， ∴θ＝11π6，∴点P 的极坐标为(23，11π6)．8．(1)已知点的极坐标分别为A (3，－π4)，B (2，2π3)，C (32，π)，D (－4，π2)，求它们的直角坐标．(2)已知点的直角坐标分别为A (3，3)，B (0，－53)，C (－2，－23)，求它们的极坐标(ρ≥0,0≤θ<2π)．【解】 (1)根据x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ，得A (322，－322)，B (－1，3)，C (－32，0)，D (0，－4) (2)根据ρ2＝x 2＋y 2，tan θ＝y x 得A (23，π6)，B (53，3π2)，C (4，4π3)．9．在极坐标系中，已知△ABC 的三个顶点的极坐标分别为A (2，π3)，B (2，π)，C (2，5π3)． (1)判断△ABC 的形状； (2)求△ABC 的面积．【解】 (1)如图所示，由A (2，π3)，B (2，π)，C (2，5π3)得|OA |＝|OB |＝|OC |＝2，∠AOB ＝∠BOC ＝∠AOC ＝2π3.∴△AOB ≌△BOC ≌△AOC ， ∴AB ＝BC ＝CA ， 故△ABC 为等边三角形． (2)由上述可知，AC ＝2OA sin π3＝2×2×32＝2 3. ∴S △ABC ＝34×(23)2＝33(面积单位)．教师备选10．某大学校园的部分平面示意图如图：用点O ，A ，B ，C ，D ，E ，F ，G 分别表示校门，器材室，操场，公寓，教学楼，图书馆，车库，花园，其中|AB |＝|BC |，|OC |＝600 m ．建立适当的极坐标系，写出除点B 外各点的极坐标(限定ρ≥0,0≤θ<2π且极点为(0,0))．【解】 以点O 为极点，OA 所在的射线为极轴Ox (单位长度为1 m)，建立极坐标系，由|OC |＝600 m ，∠AOC ＝π6，∠OAC ＝π2，得|AC |＝300 m ，|OA |＝300 3 m ，又|AB |＝|BC |，所以|AB |＝150 m.同理，得|OE |＝2|OG |＝300 2 m ，所以各点的极坐标分别为O (0,0)，A (3003，0)，C (600，π6)，D (300，π2)，E (3002，3π4)，F(300，π)，G(1502，34π)．。

高中英语真题:【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中英语Unit4Behindbeliefs练习牛津译林版选修9【美文阅读】圣经里有很多习语被沿用，你知道他们的含义吗？Go to potThis phrase was originally used in the kitchen.All of the leftov ers that weren't good for anything else went to pot.That is，they were thrown into a big pot to make a stew.Now when we say something has gone to pot，we mean it has not been taken care of and has gone bad.“Have you checked the garden recently？” Dan asked.No，Pete replied，not for a week or so.You'd better get out there，or the weeds will take over and the whole thing will go to pot. Live and let liveThis saying means mind your own business and let other peo ple live as they wish to live.Kenya said to Daryl，“Look at those ugly shoes! You need to buy some new ones.”“Kenya，I think these are cool shoes，” Daryl said .“I'm going to keep dressing the way I want to dress.As for you，you'd better learn to live and let live.”ShipshapeWhen a ship is ready to sail，with all its decks cleaned and equipment in good order，it is shipshape.We use this saying to describe anything that is in perfect order.Mrs.Walters waved her hand around the messy classroom.Th e desks were covered with colored paper，paint，water and paintbrushes.“Listen up！” she called out.“Nobody goes to lunch until this room is shipshape.”Through thick and thinIf you're riding a horse in the forest，it's harder to ride through thick woods than it is to ride through thin woods.But a determined rider will ride through thick and t hin to get to his destination.We use this expression to describ e someone who will persist through good times and bad.“Maleek and I are best friends，” Dwayne explained，“He's stuck with me through thick and thin.”【诱思导学】1．What did Dan hope Pete to do according to the text?______________________________________________________ ____________2．Which phrase do you use if you want to express the meani ng that you support someone，even in difficult situations?______________________________________________________ ____________【答案】 1.To take care of the garden.2．Through thick and thin.【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中英语Unit4Behindbeliefs练习牛津译林版选修9【美文阅读】圣经里有很多习语被沿用，你知道他们的含义吗？Go to potThis phrase was originally used in the kitchen.All of the leftovers that weren't good for anythin g else went to pot.That is，they were thrown into a big pot to make a stew.Now when we say something has gone to pot ，we mean it has not been taken care of and has gone bad.“Have you checked the garden recently？” Dan asked.No，Pete replied，not for a week or so.You'd better get out there，or the weeds will take over and the whole thing will go to pot. Live and let liveThis saying means mind your own business and let other people live as they wish to live. Kenya said to Daryl，“Look at those ugly shoes! You need to buy some new ones.”“Kenya，I think these are cool shoes，” Daryl said .“I'm going to keep dressing the way I want to dres s.As for you，you'd better learn to live and let live.”ShipshapeWhen a ship is ready to sail，with all its decks cleaned and equipment in good order，it is shipshape.We use this saying to describe anything that is in perfect order.Mrs.Walters waved her hand around the messy classroom.The desks were covered with colo red paper，paint，water and paintbrushes.“Listen up！” she called out.“Nobody goes to lunch until this room is shipshape.”Through thick and thinIf you're riding a horse in the forest，it's harder to ride through thick woods than it is to ride through thin woods.But a determined ri der will ride through thick and thin to get to his destination.We use this expression to describ e someone who will persist through good times and bad.“Maleek and I are best friends，” Dwayne explained，“He's stuck with me through thick and thin.”【诱思导学】1．What did Dan hope Pete to do according to the text?__________________________________________________________________2．Which phrase do you use if you want to express the meaning that you support someone ，even in difficult situations?__________________________________________________________________【答案】 1.To take care of the garden.2．Through thick and thin.。

【课堂新坐标】（湖北专版）2013-2014学年高中英语课后知能检测7 新人教版必修5Ⅰ.单词拼写1．It is our (要求)that we should go there.2．He can be (依赖)on to finish the task.3．I'll try my best to (帮助)you if you need any help.4．The boy is (指责)of being late for work.5．I'm rather (怀疑)about their sympathy for the poor.6．The doctor was in a(n) (窘境)as to whether to tell the patient the truthabout his condition or not.7．I hope you can (递交)your term papers before three o'clock this afternoon.8．I felt (内疚的)about not visiting my parents more often.9．She left the letter there (故意地)so that you'd see it.10．The school has just (更新)all its computer equipment.【答案】 1.demand 2.depended 3.assist 4.accused5．sceptical 6.dilemma 7.submit 8.guilty 9.deliberately 10.updatedⅡ.多项选择1．(2012·天门高二检测)I can't concentrate my lessons unless I'm free noise.A．on；with B．at；fromC．with；of D．on；of【解析】句意：我不能集中精力做功课，除非没有噪音打扰。

【课堂新坐标】（湖北专版）2013-2014学年高中英语课后知能检测1 新人教版必修5Ⅰ.单词拼写1．Don't (暴露)undeveloped film to light.2．It has been (宣布)that they will get married next month.3.He says he can (治愈)me of my toothache but I still doubt him.4．My agent has (提示)me that you still owe me ￡ 50.5．After lunch Tom (向……挑战)me to a game of tennis.6．He (结束)his speech with an interesting story.7．My mother was very ill，and I had to (照顾)to her.8．Which driver was to (责备)for the accident?9．He was (打败)at chess last night.10．If you can't (处理)the job，I will get someone else to do it.【答案】 1.expose 2.announced 3.cure 4.instructed5．challenged 6.concluded 7.attend 8.blame 9.defeated 10.handleⅡ.多项选择1．(2013·武汉高二检测)The boys played well，but they didn't the match.A．beat B．succeedC．win D．defeat【解析】beat 和 defeat 的宾语不能是比赛。

表示“赢得”某场比赛，应用动词 win。

【答案】 C2．This medicine will him of his cough.A．recover B．cureC．treat D．heal【解析】词组 cure sb.of sth.的含义是“治好某人的某种疾病”。

模块学习评价(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2013·课标全国卷Ⅰ)若复数z 满足(3－4i)z ＝|4＋3i|，则z 的虚部为( ) A ．－4 B ．－45C ．4D.45【解析】 ∵(3－4i)z ＝|4＋3i|，∴z ＝|4＋3i|3－4i ＝42＋323－4i ＝＋25＝35＋45i ，∴z 的虚部为45.【答案】 D2．一物体的运动方程是s ＝3＋2t, 则在[2,2.1]这段时间内的平均速度为( )A ．0.41B ．2C ．0.3D ．0.2 【解析】Δs Δt ＝3＋2×2.1－3－2×22.1－2＝0.20.1＝2. 【答案】 B3．曲线y ＝e x 在点(2，e 2)处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为( ) A.94e 2B ．2e 2C ．e 2D.e 22【解析】 ∵f ′(x )＝e x，∴曲线在点(2，e 2)处的切线的斜率为k ＝f ′(2)＝e 2，切线方程为y －e 2＝e 2(x －2)，即e 2x －y －e 2＝0，切线与x 轴和y 轴的交点坐标分别为A (1,0)，B (0，－e 2)，则切线与坐标轴围成的△OAB 的面积为12×1×e 2＝e22.【答案】 D4．若复数z 满足3－3i ＝z (－23i)，则复数z 在复平面内对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限【解析】 z ＝3－3i －23i ＝3i ＋323＝12＋32i ，其对应点在第一象限．【答案】 A5．(2013·浙江高考)已知函数y ＝f (x )的图象是下列四个图象之一，且其导函数y ＝f ′(x )的图象如图1所示，则该函数的图象是( )图1【解析】 从导函数的图象可以看出，导函数值先增大后减小，x ＝0时最大，所以函数f (x )的图象的变化率也先增大后减小，在x ＝0时变化率最大．A 项，在x ＝0时变化率最小，故错误；C 项，变化率是越来越大的，故错误；D 项，变化率是越来越小的，故错误．B 项正确．【答案】 B6．函数f (x )＝ax 3－x 在R 上为减函数，则( ) A ．a ≤0 B ．a <1 C ．a <2D ．a ≤13【解析】 由题意可知f ′(x )＝3ax 2－1≤0在R 上恒成立，则a ≤0. 【答案】 A7.⎠⎛0π|cos x |d x 等于( )A ．－2B ．0C ．2D ．1【解析】 ∵|cos x |＝⎩⎪⎨⎪⎧cos x ，0≤x ≤π2，－cos x ，π2≤x ≤π，＝sin x ⎪⎪⎪⎪π2＋(－sin x )⎪⎪⎪⎪ππ2＝1＋1＝2. 【答案】 C8．(2013·宁波高二检测)函数y ＝ln x (x >0)的图象与直线y ＝12x ＋a 相切，则a 等于( )A ．ln 2－1B ．ln 2＋1C ．ln 2D ．2ln 2【解析】 因为函数y ＝ln x 的导数y ′＝1x ，又函数y ＝ln x (x >0)的图象与直线y ＝12x ＋a 相切，所以1x ＝12，即x ＝2，所以切点P (2，ln 2)，所以ln 2＝1＋a ，即a ＝ln 2－1.【答案】 A9．函数f (x )在定义域R 内可导，若f (x )＝f (2－x )，且(x －1)f ′(x )>0，a ＝f (0)，b ＝f (12)，c ＝f (3)，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a >b >cB ．c >a >bC ．b >a >cD ．c >b >a【解析】 因为(x －1)f ′(x )>0，所以当x >1，f ′(x )>0，即函数y ＝f (x )在(1，＋∞)上是增函数，又f (x )＝f (2－x )，所以a ＝f (0)＝f (2)，b ＝f (12)＝f (32)，所以c >a >b .【答案】 B10．在数学归纳法的递推性证明中，由假设n ＝k 时成立推导n ＝k ＋1时成立时，f (n )＝1＋12＋13＋…＋12n －1增加的项数是( )A ．1B ．2k＋1 C ．2k－1D ．2k【解析】 ∵f (k )＝1＋12＋13＋……＋12k －1，又f (k ＋1)＝1＋12＋13＋…＋12k －1＋12k ＋12k ＋1＋…＋12k ＋1－1.从f (k )到f (k ＋1)是增加了(2k ＋1－1)－2k ＋1＝2k项．【答案】 D11．设△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，△ABC 的面积为S ，内切圆半径为r ，则r ＝2Sa ＋b ＋c，类比这个结论可知：四面体S －ABC 的四个面的面积分别为S 1，S 2，S 3，S 4，内切球半径为R ，四面体S －ABC 的体积为V ，则R ＝( )A.VS 1＋S 2＋S 3＋S 4B.2VS 1＋S 2＋S 3＋S 4C.3V S 1＋S 2＋S 3＋S 4 D.4VS 1＋S 2＋S 3＋S 4【解析】 四面体中以内切球的球心为顶点，四面体的各个面为底面，可把四面体分割成四个高均为R 的三棱锥，从而有13S 1R ＋13S 2R ＋13S 3R ＋13S 4R ＝V .即(S 1＋S 2＋S 3＋S 4)R ＝3V .∴R ＝3VS 1＋S 2＋S 3＋S 4.【答案】 C12．(2013·辽宁高考)设函数f (x )满足x 2f ′(x )＋2xf (x )＝e x x ，f (2)＝e28，则x >0时，f (x )( )A ．有极大值，无极小值B ．有极小值，无极大值C ．既有极大值又有极小值D ．既无极大值也无极小值【解析】 由题意知f ′(x )＝e xx3－2fx x＝e x －2x 2f xx3.令g (x )＝e x －2x 2f (x )，则g ′(x )＝e x－2x 2f ′(x )－4xf (x )＝e x－2(x 2f ′(x )＋2xf (x ))＝e x－2e xx＝e x ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－2x .由g ′(x )＝0得x ＝2，当x ＝2时，g (x )min ＝e 2－2×22×e 28＝0，即g (x )≥0，则当x >0时，f ′(x )＝g xx 3≥0，故f (x )在(0，＋∞)上单调递增，既无极大值也无极小值．【答案】 D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上) 13．(2013·西安高二检测)观察下列等式：13＋23＝32,13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋43＝102，…，根据上述规律，第五个等式为________．【解析】 第i 个等式左边为1到i ＋1的立方和，右边为1＋2＋3＋…＋(i ＋1)的平方，所以第五个等式为13＋23＋33＋43＋53＋63＝212.【答案】 13＋23＋33＋43＋53＋63＝21214．(2013·江苏高考)设z ＝(2－i)2(i 为虚数单位)，则复数z 的模为________．【解析】 z ＝(2－i)2＝3－4i ，所以|z |＝|3－4i|＝32＋－2＝5.【答案】 515．如果复数1，a ＋i,3＋a 2i (a ∈R )成等比数列，那么a 的值为________． 【解析】 由题意知，(a ＋i )2＝1×(3＋a 2i)，即a 2－1＋2a i ＝3＋a 2i ，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 2－1＝3，2a ＝a 2，解得a ＝2.【答案】 216．(2013·佛山高二检测)若曲线f (x )＝ax 2＋ln x 存在垂直于y 轴的切线，则实数a 的取值范围是________．【解析】 f ′(x )＝2ax ＋1x，∵f (x )存在垂直于y 轴的切线．∴f ′(x )＝0有解，即2ax ＋1x＝0有解，∴a ＝－12x 2，∴a ∈(－∞，0)【答案】 (－∞，0)三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)已知复数z 满足：|z |＝1＋3i －z ，求＋2＋22z的值．【解】 设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，而|z |＝1＋3i －z ， 即a 2＋b 2－1－3i ＋a ＋b i ＝0，则⎩⎨⎧a 2＋b 2＋a －1＝0，b －3＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－4，b ＝3，z ＝－4＋3i ，＋2＋22z＝－7＋－4＋＝24＋7i4－3i＝3＋4i. 18．(本小题满分12分)已知数列8·112·32，8·232·52，…，8·nn －2n ＋2，…，S n 为该数列的前n 项和，计算得S 1＝89，S 2＝2425，S 3＝4849，S 4＝8081.观察上述结果，推测出S n (n ∈N *)，并用数学归纳法加以证明． 【解】 推测S n ＝n ＋2－1n ＋2(n ∈N *)．用数学归纳法证明如下： (1)当n ＝1时，S 1＝＋2－1＋＝89，等式成立；(2)假设当n ＝k 时等式成立， 即S k ＝k ＋2－1k ＋2，那么当n ＝k ＋1时，S k ＋1＝S k ＋k ＋k ＋2k ＋2＝k ＋2－1k ＋2＋k ＋k ＋2k ＋2＝k ＋2－k ＋2＋k ＋k ＋k ＋＝2k ＋2k ＋2－k ＋2＋k ＋k ＋2k ＋2＝k ＋2k ＋2－k ＋2k ＋2k ＋2＝k ＋2－1k ＋2＝k ＋＋1]2－1k ＋＋1]2.也就是说，当n ＝k ＋1时，等式成立．根据(1)和(2)，可知对一切n ∈N *，等式均成立．19．(本小题满分12分)函数f (x )＝4x 3＋ax 2＋bx ＋5在(－∞，－1)和(32，＋∞)单调递增，在(－1，32)单调递减．(1)求函数的解析式；(2)求f (x )在[－1,2]上的最大值和最小值．【解】 (1)∵f ′(x )＝12x 2＋2ax ＋b ，且由题意可知 －1，32是f ′(x )＝0的两个实根，∴⎩⎪⎨⎪⎧－1＋32＝－2a 12，－32＝b12.解得a ＝－3，b ＝－18， ∴f (x )＝4x 3－3x 2－18x ＋5.(2)由(1)得f ′(x )＝6(2x －3)(x ＋1)，当x ∈[32，2]时，f ′(x )>0，函数f (x )单调递增，当x ∈[－1，32]时，f ′(x )<0，函数f (x )单调递减，又f (－1)＝16，f (32)＝－614，f (2)＝－11.故f (x )max ＝16，f (x )min ＝－614. 20．(本小题满分12分)(1)在△ABC 中，AB ⊥AC ，AD ⊥BC 于D ，求证：1AD2＝1AB2＋1AC 2.(2)在四面体A －BCD 中，类比上述结论，你能得到怎样的猜想，并说明理由．【解】 (1)如图所示，由射影定理AD 2＝BD ·DC ，AB 2＝BD ·BC ， AC 2＝BC ·DC ，∴1AD2＝1BD ·DC＝BC 2BD ·BC ·DC ·BC ＝BC 2AB 2·AC 2， 又BC 2＝AB 2＋AC 2，∴1AD ＝AB 2＋AC 2AB ·AC ＝1AB ＋1AC . ∴1AD2＝1AB2＋1AC 2.(2)猜想：类比AB ⊥AC ，AD ⊥BC 猜想在四面体A －BCD 中，AB 、AC 、AD 两两垂直，AE ⊥平面BCD .则1AE2＝1AB2＋1AC2＋1AD 2.如图，连接BE 并延长交CD 于F ，连接AF . ∵AB ⊥AC ，AB ⊥AD ，AC ∩AD ＝A ， ∴AB ⊥平面ACD . 而AF ⊂平面ACD ， ∴AB ⊥AF .在Rt △ABF 中，AE ⊥BF ， ∴1AE＝1AB ＋1AF .易知在Rt △ACD 中，AF ⊥CD ， ∴1AF2＝1AC 2＋1AD 2， ∴1AE2＝1AB2＋1AC2＋1AD 2，故猜想正确．21．(本小题满分12分)(2013·南京高二检测)设f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋1的导数f ′(x )满足f ′(1)＝2a ，f ′(2)＝－b ，其中常数a ，b ∈R .(1)求曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程； (2)设g (x )＝f ′(x )e －x，求函数g (x )的极值．【解】 (1)因为f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋1，故f ′(x )＝3x 2＋2ax ＋b . 令x ＝1，得f ′(1)＝3＋2a ＋b ，由已知f ′(1)＝2a ， 因此3＋2a ＋b ＝2a ，解得b ＝－3.又令x ＝2，得f ′(2)＝12＋4a ＋b ，由已知f ′(2)＝－b ， 因此12＋4a ＋b ＝－b ，解得a ＝－32.因此f (x )＝x 3－32x 2－3x ＋1，从而f (1)＝－52.又因为f ′(1)＝2×(－32)＝－3，故曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程为y －(－52)＝－3(x －1)，即6x ＋2y －1＝0. (2)由(1)知g (x )＝(3x 2－3x －3)e －x， 从而有g ′(x )＝(－3x 2＋9x )e －x.令g ′(x )＝0，得－3x 2＋9x ＝0，解得x 1＝0，x 2＝3.当x ∈(－∞，0)时，g ′(x )<0，故g (x )在(－∞，0)上为减函数；当x ∈(0,3)时，g ′(x )>0，故g (x )在(0,3)上为增函数； 当x ∈(3，＋∞)时，g ′(x )<0，故g (x )在(3，＋∞)上为减函数．从而函数g (x )在x 1＝0处取得极小值g (0)＝－3，在x 2＝3处取得极大值g (3)＝15e －3. 22．(本小题满分12分)(2013·北京高考)已知函数f (x )＝x 2＋x sin x ＋cos x . (1)若曲线y ＝f (x )在点(a ，f (a ))处与直线y ＝b 相切，求a 与b 的值； (2)若曲线y ＝f (x )与直线y ＝b 有两个不同交点，求b 的取值范围． 【解】 由f (x )＝x 2＋x sin x ＋cos x ，得f ′(x )＝x (2＋cos x )．(1)因为曲线y ＝f (x )在点(a ，f (a ))处与直线y ＝b 相切，所以f ′(a )＝a (2＋cos a )＝0，b＝f(a)．解得a＝0，b＝f(0)＝1.(2)令f′(x)＝0，得x＝0.f(x)与f′(x)的变化情况如下：所以函数f(x f(0)＝1是f(x)的最小值．当b≤1时，曲线y＝f(x)与直线y＝b最多只有一个交点；当b>1时，f(－2b)＝f(2b)≥4b2－2b－1>4b－2b－1>b，f(0)＝1<b，所以存在x1∈(－2b,0)，x2∈(0,2b)，使得f(x1)＝f(x2)＝b.由于函数f(x)在区间(－∞，0)和(0，＋∞)上均单调，所以当b>1时曲线y＝f(x)与直线y＝b有且仅有两个不同交点．综上可知，如果曲线y＝f(x)与直线y＝b有两个不同交点，那么b的取值范围是(1，＋∞)．。

【课堂新坐标】〔湖北专版〕2013-2014学年高中英语 Unit 5 Firstaid综合检测新人教版必修5(时间：100分钟；总分为：120分)Ⅰ.多项选择(共10小题；每一小题1分，总分为10分)1．Only by discovering what we do best can we hope to reach our goals and truly.A．make clear B．make senseC．make difference D．make a difference【解析】考查动词短语。

此处语境指“我们才能真正地起作用〞。

make clear“弄清楚〞；make sense“有意义，讲得通〞；make a difference“有区别，有影响，起作用〞。

【答案】 D2．(2012·宜昌高二检测)She was so fat that she could only justthrough the door.A．run B．appearC．squeeze D．gather【解析】句意：她身体这么胖以至于只能挤着通过门口。

squeeze through挤着通过。

run跑，经营；appear显得；gather聚集。

【答案】 C3．—Don't put so muchon the children.It's harmful to their health.—OK，I won't.A．pressure B．poisonC．bravery D．attention【解析】考查名词辨析。

put pressure on...“给……施加压力〞为固定搭配。

第一句句意：别给孩子施加太多压力了，它对他们的健康有害。

【答案】 A4．More and more people choose to shop in a supermarket as it offers a great of goods.A．variety B．mixtureC．difference D．essential【解析】句意：越来越多的人选择在超市购物，因为超市里提供大量的各种各样的货物/商品。