18.2.2菱形的判定

18.2.2 菱形的性质一、学习目标理解并掌握菱形的定义及性质，会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积． 二、学习内容1、菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形． 几何符号语言：∵四边形ABCD 是平行四边形，AB=BC∴四边形ABCD 是菱形2、菱形的性质：作为特殊的平行四边形，菱形具有平行四边形的所有性质，另外还有以下性质：（1）菱形的四条边相等.几何符号语言：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=BC=CD=AD（2）菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角.几何符号语言：∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，AC 平分∠BAD 和∠BCD ，BD 平分∠ABC 和∠ADC.3、菱形的周长=边长×4； 菱形的面积=底×高=21对角线×对角线三、例1 如图，菱形花坛ABCD 的边长为20cm ，∠ABC=60°.沿着菱形的对角线修建了两条小路AC 和BD ，求两条小路的长和花坛的面积.例2 已知：如图，四边形ABCD 是菱形，F 是AB 上一点，DF 交AC 于E ． 求证∠AFD=∠CBE ．四、学以致用1．若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为 ． 2．已知菱形的两条对角线分别是6cm 和8cm ，则菱形的周长为_________,面积为__________． 3.如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC=8cm ，DB=6cm ，DH ⊥AB 于点H.求DH 的长.4．已知：如图，菱形ABCD 中，E 、F 分别是CB 、CD 上的点，且BE=DF ．求证：∠AEF=∠AFE ．AB CDA B C D OA BCDOA BCD OHBCDO18.2.2 菱形的判定一、学习目标理解并掌握菱形的定义及两个判定方法，会用这些判定方法进行有关的论证和计算. 二、学习内容：菱形的判定1、定义法：有一组邻边相等的平行四边形是菱形． 几何符号语言：∵四边形ABCD 是平行四边形，AB=BC∴四边形ABCD 是菱形2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形.几何符号语言：∵四边形ABCD 是平行四边形，AC ⊥BD∴四边形ABCD 是菱形 3、四边相等的四边形是菱形几何符号语言：在四边形ABCD 中，∵AB=BC=CD=AD∴四边形ABCD 是菱形三、例 如图，ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，且AB=5，AO=4，BO=3.求证ABCD 是菱形.四、学以致用1、如图，AD 是△ABC 的角平分线.DE ∥AC 交AB 于E ，DF ∥AB 交AC 于F.求证：四边形AEDF 是菱形.2、如图，O 是矩形ABCD 的对角线的交点，DE ∥AC ，CE ∥BD ，DE 和CE 相交于E.求证：四边形OCED 是菱形.3、如图，ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与边AD 、BC 分别交于E 、F ．求证：四边形AFCE 是菱形．4、如图，在菱形ABCD 中，∠ABC 与∠BAD 的度数比为1：2，周长是48cm ． 求：（1）两条对角线的长度；（2）菱形的面积．AB CDOA B CDO。

18.2.2 菱形的判定教学设计教学目标：1．理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算；2．在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力．重点、难点1．教学重点：菱形的两个判定方法．2．教学难点：判定方法的证明方法及运用．教学过程:一、引入新课，激发兴趣1、复习(1)菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形。

(2)菱形的性质 1 菱形的两组对边分别平行，四条边都相等；性质 2 菱形的两组对角分别相等，邻角互补；性质 3 菱形的两条对角线互相平分，菱形的两条对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角。

2、导入(1)如果一个四边形是一个平行四边形，则只要再有什么条件就可以判定它是一个菱形？依据是什么？根据菱形的定义可知：一组邻边相等的平行四边形是菱形. 所以只要再有一组邻边相等的条件即可.(2)要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗？二、探究新知1.【问题牵引】用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉子，做成一个可转动的十字架，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形。

问: 任意转动木条，这个四边形总有什么特征？你能证明你发现的结论吗？继续转动木条，观察什么时候橡皮筋周围的四边形变成菱形？你能证明你的学生猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

教师提问：这个命题的前提是什么？结论是什么？学生用几何语言表示命题如下：已知：在CABCD中，对角线AC丄BD ,求证：CABCD是菱形。

分析：我们可根据菱形的定义来证明这个平行四边形是菱形，由平行四边形的性质得至U BO=DO，由/ AOB= / AOD=90o 及AO=AO , 得△ AOB^ △ AOD, 可得到AB=AD （或根据线段垂直平分线性质定理，得到AB=AD），最后证得EABCD是菱形。

【归纳定理】通过探究和进一步证明可以归纳得到菱形的第二个判定方法（判定定理1）: 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

18.2.2菱形的判定八年级______________ 姓名_____________ 小组_________________【学习目标】1、理解菱形判定定理的证明过程。

2、掌握菱形的三种判定方法.3、会应用菱形的判定定理解决问题。

一、了解感知①根据定义可得到菱形的一个判定方法1：________________________________________________________符号语言：__________________________________________________ ②判定方法2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 已知：在 ABCD 中，AC ⊥ BD 求证: ABCD 是菱形③判定方法3：_________________________________________符号语言：_________________________________________________二、深入学习1、下列说法正确的是（ ）A 、邻角相等的四边形是菱形B 、有一组邻边相等的四边形是菱形C 、对角线互相垂直的四边形是菱形D 、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形2.判断对错：⑴对角线垂直且平分的四边形是菱形 （ ）⑵对角线垂直的矩形是菱形。

（ ）⑶对角线垂直且相等的四边形是菱形。

（ ）⑷有一条对角线平分一组对角的四边形是菱形。

（ ）A OBC D3、如图，在四边形ABCD 是平行四边形，对角线AC 、BD 相交于点O ，且AO=4，BO=3，AB=5。

求证：四边形ABCD 是菱形。

三、迁移运用4. 如图，AD 是△ABC 的一条角平分线，DE ∥AC 交AB 于点E ，DF ∥AB 交AC 于点F.求证四边形AEDF 是菱形.5.如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC,AB=CD,点E,F,G ,H 分别是AD,BD,BC,AC 的中点，试说明：四边形EFGH 是菱形。

人教版数学八年级下册18.2.2第2课时《菱形的判定》教案一. 教材分析《菱形的判定》是人教版数学八年级下册第18.2.2节的内容，本节课的主要内容是让学生掌握菱形的判定方法，并能够运用判定方法解决相关问题。

在教材中，已经给出了菱形的定义和性质，本节课是在此基础上进行判定方法的学习。

通过本节课的学习，学生能够进一步理解菱形的性质，提高解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了菱形的定义和性质，能够识别和理解菱形的特点。

但是，对于如何判定一个四边形是菱形，可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、讨论等方式，发现和总结菱形的判定方法。

三. 教学目标1.了解菱形的判定方法，能够运用判定方法判断一个四边形是否为菱形。

2.提高学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。

3.培养学生的合作意识和团队精神。

四. 教学重难点1.教学重点：菱形的判定方法。

2.教学难点：如何引导学生发现和总结菱形的判定方法。

五. 教学方法1.启发式教学：通过提问、引导等方式，激发学生的思考，引导学生发现和总结菱形的判定方法。

2.小组合作：学生进行小组讨论，培养学生的合作意识和团队精神。

3.实例分析：通过分析具体的实例，让学生更好地理解菱形的判定方法。

六. 教学准备1.准备相关的实例和图片，用于分析和讲解菱形的判定方法。

2.准备练习题，用于巩固所学内容。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式复习菱形的定义和性质，引导学生思考：如何判断一个四边形是菱形呢？2.呈现（10分钟）展示相关的实例和图片，让学生观察和分析，引导学生发现菱形的判定方法。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实例，分析并判断其是否为菱形。

讨论结束后，各组汇报成果。

4.巩固（10分钟）讲解实例分析中的关键步骤，让学生再次回顾和巩固菱形的判定方法。

5.拓展（10分钟）出示一些有关菱形的判断题，让学生独立完成，提高解决问题的能力。