菱形的判定和性质
- 格式:doc
- 大小:894.50 KB
- 文档页数:7
初中数学《菱形的性质与判定》微课精讲+知识点+教案课件+习题知识点:1、菱形的定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形2、菱形的性质(1)菱形的四条边相等,对边平行。
(边)(2)菱形的相邻的角互补,对角相等。
(对角)(3)菱形的对角线互相垂直平分,并且每一条对角线平分一组对角。
(对角线)(4)菱形既是中心对称图形又是轴对称图形;对称中心是对角线的交点(对称中心到菱形四条边的距离相等);对称轴有两条,是对角线所在的直线。
3、菱形的判定(1)定义:有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
(2)定理1:四边都相等的四边形是菱形。
(边)(3)定理2:对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
(对角线)(4)定理3:对角线垂直且平分的四边形是菱形。
(对角线)4、菱形的面积:S菱形=底边长×高=两条对角线乘积的一半视频教学:练习:1.如图,四边形ABCD的对角线互相平分,则添加下列条件之一,不能使它成为菱形的是()A.AB=ADB.AC=BDC.BD平分∠ABCD.AC⊥BD2.如图,顺次连接四边形ABCD各边的中点得到四边形EFGH,要使四边形EFGH为菱形,应添加的条件是。
3.如图,下列对菱形ABCD表述正确的有。
①AC=BD;②∠OAB=∠OBA;③AC⊥BD;④有4条对称轴;⑤AD=BD;⑥∠OAB=∠OAD。
4.如图,四边形ABCD是菱形,AC BD相交于点O,AC=8,BD=6,DH⊥AB于点H,则DH的长为。
5.如图,在菱形ABCD中,AB=2,∠ABC=120°,则菱形ABCD的面积是。
6.如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,OE⊥AB,垂足为E,若∠ADC=128°,则∠AOE的度数为()A.62°B.52°C.68°D.64°课件:教案:【教学目标】1.通过“热身训练”问题的解决,梳理菱形的知识点,建立知识体系。
2.通过“变式训练”建立知识间的联系,进一步提高解题的技能。
菱形的性质和判定
(一)导学内容
1.菱形的性质
(1)四条边都相等,
(2)对角线互相垂直平分且平分一组对角.
2、菱形是轴对称图形,其中对称轴有两条,分别是两条对角线。
.用心解决下面三个问题:(口述理由)
(1)已知,如图四边形ABCD是平行四边形,
且AB=BC,则这个平行四边形是菱形。
(2)已知,在平行四边形ABCD中,AC BD
,
问四边形ABCD D
(3)已知,在四边形ABCD
问四边形ABCD
(1)一组临边相等的平行四边形是菱形。
(2)四条边都相等的四边形是菱形。
(3)对角线互相垂直平分且平分一组对角的平行四边形是菱形。
菱形的判定和性质
一个菱形是一种四边形,判定一个图形是菱形首先要看它是否是四边形,如果是,再看其形状是否是对称的,即四条边是否是相等,如果都相等,则这个图形就是一个菱形。
菱形性质:菱形的外切圆的半径向内均等地分割菱形,菱形的四个角,每两条边相交形成的两个角都是相等的,所以菱形是一种正三角形;另外,菱形的对角线是一对平行线,并且对角线长度是菱形的四条边长度之和。
菱形所有边都相等,但是菱形是一种非凸多边形(concave polygon),也就是说,菱形边缘凹陷,两个邻接边之间角度大于180度,这是菱形与正多边形、凸多边形最大的区别。
还有一些性质:如果对菱形的对角线进行划分,那么菱形的四边形就会被划分为两个结构一致的三角形;菱形中外切圆的圆心在对角线的中点处,菱形最大内切圆以及最大外接圆的圆心也在对角线的中点处。
菱形具有很多有趣的性质,并且应用在许多方面。
比如,在绘画上,菱形用于定义简洁的对称元素,在棋盘游戏中使用菱形来实现多边形布局,也用于体育项目中的一些比赛线、标识圈范围等。
菱形的性质和判定教案一、教学目标知识与技能目标:使学生掌握菱形的定义、性质和判定方法,能够运用菱形的性质解决实际问题。
过程与方法目标:通过观察、操作、推理等过程,培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
情感态度与价值观目标:激发学生对几何图形的兴趣,培养学生的审美观念,提高学生解决问题的自信心。
二、教学内容1. 菱形的定义:菱形是四条边相等的四边形。
2. 菱形的性质:(1)菱形的对角线互相垂直,且平分对方。
(2)菱形的对边平行且相等。
(3)菱形的对角相等。
(4)菱形的四条边相等。
3. 菱形的判定方法:(1)四条边相等的四边形是菱形。
(2)对角线互相垂直,且平分对方的四边形是菱形。
三、教学重点与难点重点:掌握菱形的性质和判定方法。
难点:理解菱形性质之间的内在联系,以及如何运用判定方法判断一个四边形是否为菱形。
1. 教学PPT或黑板。
2. 几何画图工具。
3. 相关几何图形示例。
五、教学过程1. 导入:通过展示一些生活中的菱形图形,如蜂巢、骰子等,引导学生观察并思考这些图形的共同特点。
2. 新课导入:介绍菱形的定义,引导学生通过观察、操作、推理等方法,发现菱形的性质。
3. 讲解与演示:利用PPT或黑板,展示菱形的性质,如对角线互相垂直、平分对方,对边平行且相等等。
通过几何画图工具,演示菱形的性质,帮助学生理解。
4. 练习与巩固:给出一些四边形,让学生判断它们是否为菱形,并说明理由。
引导学生运用菱形的性质和判定方法进行判断。
5. 拓展与应用:引导学生运用菱形的性质解决实际问题,如在设计图案、构造模型等方面应用菱形。
7. 布置作业:设计一些有关菱形的练习题,巩固学生对菱形性质和判定方法的理解。
六、教学评价1. 课堂讲解:评价学生在课堂上的参与程度、提问回答的正确性和完整性。
2. 练习与巩固:评价学生在练习中应用菱形性质和判定方法的正确性。
3. 拓展与应用:评价学生在实际问题中运用菱形性质的创造性和解决问题的能力。
BCADO菱形的判定和性质一、基础知识(一)菱形的概念一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
(二)菱形的性质:1、 具有平行四边形的一切性质;2、 菱形四条边都相等;3、 菱形的对角线互相垂直平分,每条对角线平分一组对角;4、 菱形是轴对称图形;边 角 对角线 对称性 菱形对边平行; 四边相等对角相等; 邻角互补互相垂直平分且平分对角轴对称(三)菱形的判定:1、 一组邻边相等的平行四边形是菱形;2、 对角线互相垂直的平行四边形是菱形;3、 四条边都相等的四边形是菱形; (四)菱形的面积1、可以用平行四边形的面积算(S=21底×高) 2、用对角线计算(面积的两对角线的积的一半 S=21ab)二、例题讲解考点一 :菱形的判定例1:下列命题正确的是( )(A ) 一组对边相等,另一组对边平行的四边形一定是平行四边形 (B ) 对角线相等的四边形一定是矩形 (C ) 两条对角线互相垂直的四边形一定是菱形(D ) 两条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形BCDE练习1:菱形的对角线具有( ) A .互相平分且不垂直 B .互相平分且相等 C .互相平分且垂直 D .互相平分、垂直且相等练习2:如图,菱形ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点O ,M 、N 分别是边AB 、AD 的中点,连接OM 、ON 、MN ,则下列叙述正确的是( ) A .△AOM 和△AON 都是等边三角形B .四边形AMON 和四边形ABCD 是位似图形C .四边形MBON 和四边形MODN 都是菱形D .四边形MBCO 和四边形NDCO 都是等腰梯形练习3:如图,在三角形ABC 中,AB >AC ,D 、E 分别是AB 、AC 上的点,△ADE 沿线段DE 翻折,使点A 落在边BC 上,记为A '.若四边形ADA E '是菱形,则下列说法正确的是( )A .DE 是△ABC 的中位线B .AA '是BC 边上的中线 C .AA '是BC 边上的高D .AA '是△ABC 的角平分线ABDEA '练习4:如图,下列条件之一能使平行四边形ABCD 是菱形的为( ) ①AC BD ⊥ ②90BAD ∠= ③AB BC = ④AC BD = A .①③B .②③C .③④D .①②③例2 :已知AD 是△ABC 的平分线,DE ∥AC 交AB 于E ,DF ∥AB 交AC 于F ,则四边形AEDF 是什么四边形?请说明理由.变化:若D 是等腰三角形底边BC 的中点,DE ∥AC 交AB 于E ,DF ∥交AC 于F ,则四边形AEDF 是什么四DBCA NM OABCDAFE AF E边形?请说明理由.练习1:如图,AD 是Rt △ABC 斜边上的高,BE 平分∠B 交AD 于G ,交AC 于E ,过E 作EF ⊥BC 于F ,试说明四边形AEFG 是菱形.练习2:如图,E 是菱形ABCD 边AD 的中点,EF ⊥AC 于点H ,交CB 延长线于点F ,交AB 于点G ,求证:AB 和EF 互相平分。
练习3:如图,在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,∠BAC =60°,DE 垂直平分BC ,垂足为D ,交AB 于点E ,又点F 在DE 的延长线上,且AF =CE ,求证:四边形ACEF 是菱形。
考点二:菱形的性质例1:如图,四边形ABCD 中,∠ADC =90°,AC =CB ,E 、F 分别是AC 、AB 的中点,且∠DEA =∠ACB =45°,BG ⊥AE 于G ,求证:(1)四边形AFGD 是菱形;(2)若AC =BC =10,求菱形的面积。
练习1:如图,在菱形ABCD 中,E 是AB 中点,且DE ⊥AB ,AB =4, 求:(1)∠ABC 的度数; (2)菱形ABCD 的面积。
例2 :如图 5,ABCD 是菱形,对角线AC 和BD 相交于O ,306ACD BD ∠==°,. (1)求证:△ABD 是正三角形; (2)求 AC 的长(结果可保留根号).练习1:若菱形的边长为1cm ,其中一内角为60°,则它的面积为 ( ) A 23B 23cmC .22cmD .223cm 练习2:若菱形的周长为16cm ,两相邻角的度数之比是1:2,则菱形的面积是( )(A ) 4 3 cm (B )8 3 cm (C )16 3 cm (D )20 3 cm练习3:已知菱形的周长为96㎝,两个邻角的比是1︰2,这个菱形的较短对角线的长是( )A .21㎝B .22㎝C .23㎝D .24㎝O DB ACAD F GHG FDCBA F EDCB AEDCBAGFED CBA例3: 如图,将一个长为10cm ,宽为8cm 的矩形纸片对折两次后,沿所得矩形两邻边中点的连线(虚线)剪下,再打开,得到的菱形的面积为( )A .210cmB .220cmC .240cmD .280cmA BCD练习1:菱形的两条对角线分别是12cm 、16cm ,则菱形的周长是( ) A .24cm B .32cm C .40 cm D .60cm练习2:若菱形ABCD 中,AE 垂直平分BC 于E ,AE =1cm ,则BC 的长是( ) (A )1cm (B )2cm (C )3cm (D )4cm 练习3:若菱形周长为52cm ,一条对角线长为10cm ,则其面积为( )A .240 cm 2B .120 cm 2C .60 cm 2D .30 cm2例4:如图,菱形ABCD ,E ,F 分别是BC ,CD 上的点,∠B =∠EAF =60°,∠BAE =18°求∠CEF 的度数。
练习1:如图,菱形ABCD 中,∠B =60°,AB =2,E 、F 分别是B C .CD 的中点,连接AE 、EF 、AF ,则△AEF 的周长为( )A . 32B . 33C . 34D . 3AD FCEB练习2:如图,在菱形ABCD 中,60A ∠=°,E 、F 分别是AB 、AD 的中点,若2EF =,则菱形ABCD 的边长是_____________.练习3:如图所示,已知菱形ABCD 中,E 、F 分别在BC 和CD 上,且∠B=∠EAF=60°,∠BAE=15°,FDCBA EBCADOBCADO求∠CEF 的度数。
例5:如图,菱形ABCD 是边长为13cm ,其中对角线AC=10cm , 求(1)菱形ABCD 的面积;(2)作BC 边上的高AH ,求出AH 的长度练习1:如图,在菱形ABCD 中,∠ABC 和∠BAD 的度数比为1:2,周长是48cm . 求:(1)两条对角线的长度; (2)菱形的面积.例6: 已知:如图,在菱形ABCD 中,E 、F 分别是BC 、CD 上的点,且CE=CF 。
过点C 作CG ∥EA 交AF 于H ,交AD 于G ,若∠BAE=25°,∠BCD=130°,求∠AHC 的度数。
练习1: 如图所示,已知菱形ABCD 中E 在BC 上,且AB=AE ,∠BAE=21∠EAD ,AE 交BD 于M ,试说明BE=AM 。
练习2:如图,菱形ABCD 的边长为2,BD =2,E 、F 分别是边AD ,CD 上的两个动点,且满足AE +CF =2. (1) 求证:△BDE ≌△BCF ;(2) 判断△BEF 的形状,并说明理由; (3) 设△BEF 的面积为S ,求S 的取值范围. 考点三:综合例1:如图,菱形111AB C D 的边长为1,160B ∠=;作211AD B C ⊥于点2D ,以2AD 为一边,做第二个菱形222AB C D ,使260B ∠=;作322AD B C ⊥于点3D ,以3AD 为一边做第三个菱形333AB C D ,使360B ∠=;依此类推,这样做的第n 个菱形n n n AB C D 的边nAD 的长是 .例2:菱形ABCD 的对角线交于O ,AO=1,且∠ABC ∶∠BAD=1∶2,∠ABO=300则下列结论:①.∠ABC=600;②.AC=2;③.BD=4;④.SABCD=23;⑤菱形ABCD 的周长是8,其中正确的有( )1D B 3A C 2B 2C 3D 3 B 1D 2C 1 HG FEDBAA .①②③④⑤B .①②④⑤C .②③④⑤D .①②③例3:如图所示,在Rt ABC △中,90ABC =︒∠.将Rt ABC △绕点C 顺时针方向旋转60︒得到DEC △,点E 在AC 上,再将Rt ABC △沿着AB 所在直线翻转180︒得到ABF △.连接AD . (1)求证:四边形AFCD 是菱形;(2)连接BE 并延长交AD 于G ,连接CG ,请问:四边形ABCG 是什么特殊平行四边形?为什么?课后练习:1、若菱形的边长是它的高的2倍,则它的一个较小内角的度数是 。
2、如图1,在菱形ABCD 中,AB = 5,∠BCD = 120°,则对 角线AC 等于( ) A .20 B .15 C .10D .53、菱形ABCD 中,AE 垂直平分BC ,垂足为E ,AB =4cm .那么,菱形ABCD 的面积是 ,对角线BD 的长是 .4、如图,在菱形ABCD 中,∠A =110°,E ,F 分别是边AB 和BC 的中点,EP ⊥CD 于点P ,则∠FPC =( )A .35°B .45°C .50°D .55°5、已知:如图,四边形ABCD 是菱形,过AB 的中点E 作AC 的垂线EF ,交AD 于点M ,交CD 的延长线于点ADEBADFCEGBA DE P CBFBACDABCDOF.(1)求证:AM=DM ;(2)若DF =2,求菱形ABCD 的周长.第21题图A BCDEFM。