高考数学复习 拓展精练3

拓展精练 （3）1. 已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若854,18S a a 则-=等于（ ）A ．72B ．54C ． 36D ．182．在等比数列{}n a ，37232a a ==，，则q =（ ）A. 2B. －2C. ±2D. 43．在△ABC 中，若222c a b ab =++，则∠C=（ ）A. 60°B. 90°C. 150°D. 120°4．如果33log log 4m n +=，那么n m +的最小值是（ ）A ．4B ．34C ．9D ．185.已知0<<b a ，则下列式子中恒成立的是（ ）A ．b a 11< B ．b a 11> C ．22b a < D ． 1<b a6. 不解三角形，下列判断中正确的是（ ）A ．a=7，b=14，A=300有两解B ．a=30，b=25，A=1500有一解C ．a=6，b=9，A=450有两解D ．a=9，c=10，B=600无解7. 在首项为81，公差为-7的等差数列{a n }中，最接近零的是第 ( ) 项A . 11B . 12 C. 13 D . 148．不等式x 2-ax-b<0的解为2<x<3，则a,b 值分别为（ ）A.a=2,b=3B.a=-2，b=3C.a=5,b=-6D.a=-5，b=69.关于x 的方程02cos cos cos 22=-⋅⋅-CB A x x 有一个根为1，则△ABC 一定是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．钝角三角形10．已知两个数列3，7，11，…，139与2，9，16，…，142，则它们所有公共项的个数为（） A. 4 B. 5 C. 6 D. 711．f x ax ax ()=+-21在R 上满足f x ()<0，则a 的取值范围是（ ）A ．a ≤0B ．a <-4C ．-<<40aD ．-<≤40a12.如果正数,,,a b c d 满足4a b cd +==，那么（ ）A. ab c d ≤+且等号成立时,,,a b c d 的取值唯一B. ab c d ≥+且等号成立时,,,a b c d 的取值唯一C. ab c d ≤+且等号成立时,,,a b c d 的取值不唯一D. ab c d ≥+且等号成立时,,,a b c d 的取值不唯一参考答案1.A2.C3.D4.D5.B6.B7.C8.C9.A 10.B 11.D 12.A。

2021年高考数学复习 拓展精练361.如果椭圆的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是___________。

【解析】2．已知正三棱柱ABC －A 1B 1C 1的所有棱长都相等,则与平面所成角的余弦值为 ．【解析】3．已知非零向量与满足()·=0且= 12，则△ABC 的形状为___________． 【解析】等边三角形4. 已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为.若双曲线的一条渐近线与直线平行，则实数等于 .解析：由题意可知：抛物线的准线方程为，则点，双曲线的左顶点为，所以直线的斜率为，由题意可知：. 5. 如图，在三棱锥中，两两垂直，且，，，设是底面内一点，定义，其中分别是三棱锥、三棱锥、三棱锥的体积，若，且恒成立，则正实数的最小值为 . 解析：依题意可知，111()()()112a a y xa x y a a x y x y x y+=++=+++≥++， 又恒成立，，解得，或.故的最小值为1.6、已知命题p ：向量=（1，1，）与向量=（-1，-1，）平行。

命题q ：方程表示双曲线。

若“”和“”都为真，求m 的取值范围。

()0,3121)(3)0,362""091"-3,20,312p m q m m m p p m p q q m ≤⋅⋅⋅⋅⋅⋅--<-<<⋅⋅⋅⋅⋅⋅⌝∴∴>⋅⋅⋅⋅⋅⋅∨∴∴<<∴⋅⋅⋅⋅⋅⋅解：若为真，则分若为真，则（得分为真，为假，分又“为真，只能为真，所求m 的取值范围为分 7.（本题满分12分） 已知函数（1）若函数在处的切线平行于直线，求值。

（2）设函数，且在上单调递增，求实数的取值范围。

解：（1）又……………………4分 （2）x x e b x x e x x g ⋅+--+⋅--='∴)()12()(2=，……………………8分又在上单调递增，在上恒成立 即在上恒成立。

数学知识复习拓展精练 （33）1 （本题满分12分）己知在锐角ΔABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且222tan .abC a b c =+-（Ⅰ）求角C 大小；（Ⅱ）当1c =时，求22a b +的取值范围.2（本题满分12分）已知数列}{n a 是首项114a =的等比数列，其前n 项和n S 中3S ，4S ，2S 成等差数列， （1）求数列}{n a 的通项公式；（2）设12log n n b a =，若12231111n n n T b b b b b b +=+++，求证：1162n T ≤<． 3如图一，平面四边形ABCD 关于直线AC 对称，60,90,A C ∠=︒∠=︒2CD =。

把ABD ∆沿BD 折起（如图二），使二面角C BD A --的余弦值等于33。

对于图二， （Ⅰ）求AC ；（Ⅱ）证明：⊥AC 平面BCD ； （Ⅲ）求直线AC 与平面ABD 所成角的正弦值。

4（本小题满分12分）设直线:0l x y m -+=与抛物线2:4C y x =交于不同两点A 、B ，F 为抛物线的焦点。

（1）求ABF ∆的重心G 的轨迹方程； （2）如果2,m ABF =-∆求的外接圆的方程。

5． (本题满分12分)设函数2)ln()(x a x x f -+=，（1）若(]0,0,a m =求f(x)在(0)m >上的最大值().g m （2）若()f x 在区间[1，2]上为减函数，求a 的取值范围。

（3）若直线y x =为函数()f x 的图象的一条切线，求a 的值。

6（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲已知∆ABC 中，AB=AC, D 是 ∆ABC 外接圆劣弧AC 弧上的点（不与点A,C 重合），延长BD 至E 。

（1） 求证：AD 的延长线平分∠CDE ； （2） 若∠BAC=30°，∆ABC 中BC 边上的高为3，求∆ABC 外接圆的面积。

数学知识复习拓展精练 （36）1．记集合M {}24x x =>，N {}230x x x =-≤，则=M N （ ）A ．{}23x x <≤ Ｂ．{}02x x x ><-或 C ．{}23x x -<≤ D ．{}02x x << 2．下列函数既是奇函数，又在区间]1,1[-上单调递减的是（ ） A ．x x f sin )(= B ．|1|)(+-=x x f C ．)(21)(x xa a x f -+=D ．x x x f +-=22ln )(3．公差不为零的等差数列{a n }中，13521=++a a a ，且1a 、2a 、5a 成等比数列，则数列{a n }的公差等于（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 4．已知曲线31433y x =+，则曲线在点()2,4P 处的切线方程为 （ ）A ．4120x y +-=B ．440x y --=C ．280x y +-=D ．20x y -=5．若等比数列{}n a 的公比为q ，则“1q >”是“*1()n n a a n N +>∈”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件6设椭圆)0(12222＞＞b a b y a x =+的离心率为e =12，右焦点为(),0F c ，方程20ax bx c +-=的两个实根分别为1x 和2x ，则点()12,P x xA ．必在圆222x y +=内B ．必在圆222x y +=上C ．必在圆222x y +=外D ．以上三种情形都有可能7．在ABC ∆中，oA b a 60,10,15===，则=B cosA ．322-B ．322C ．36-D ．368．当(0,)x π∈时，函数21cos 23sin ()sin x xf x x++=的最小值为（ ）A．．3 C．．49．已知实数,x y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≥-+01032033m y x y x y x ，且y x + 的最大值为9，则实数=m （ ）A ．2-B ．1-C ．1D ．210．如图所示，,,A B C 是圆O 上的三个点，CO 的延长线与线段AB 交于圆内一点D ,若OC xOA yOB =+，则 （ ）A ．01x y <+<B ．1x y +>C ．1x y +<-D ．10x y -<+<参考答案。

高考数学一轮总复习课外拓展习题推荐高考数学是中国学生中最为重要的考试之一，也是决定学生升学和未来发展的关键因素。

为了取得优异的成绩，学生不仅需要掌握基础知识，还需要拓展思维，提高解题能力。

本文将推荐几道适合高考数学一轮总复习的课外拓展习题，旨在帮助学生更好地备战高考。

1. 题目一：函数的极值及最值问题已知函数f(x) = 2x^3 - 9x^2 + 12x + 5，求f(x)的极值及最值。

解析：首先得出f'(x) = 6x^2 - 18x + 12，将f'(x)置零，解得x = 1或x = 2。

将x = 1和x = 2分别代入f'(x)和f(x)中计算，得到f(1) = 10，f(2) = 7。

因此，函数f(x)在x = 1处取得极小值10，在x = 2处取得极大值7。

2. 题目二：复数的运算与表示已知复数z = 3 + 4i，计算z的共轭复数、复数的模和幅角。

解析：复数z的共轭复数为z* = 3 - 4i，复数的模为|z| = √(3^2 + 4^2) = 5，复数的幅角为θ = arctan(4/3)。

3. 题目三：概率问题某班级有30名男生和20名女生，从中随机抽取2名学生，求抽到两名男生的概率。

解析：首先计算男生和女生的抽取概率，男生的抽取概率为P1 =30/50 * 29/49，女生的抽取概率为P2 = 20/50 * 19/49。

因此，抽到两名男生的概率为P = P1 = (30/50) * (29/49) ≈ 0.357。

4. 题目四：几何问题已知直线L1: y = x + 1和L2: 2x + y = 4，求直线L1与L2的交点坐标。

解析：将L1和L2两个方程联立解得x = 1，将x = 1代入L1的方程得到y = 2。

因此，直线L1与L2的交点坐标为(1, 2)。

5. 题目五：函数的复合已知函数f(x) = 3x - 2和g(x) = 2x + 1，求复合函数f(g(x))的表达式。

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高考大题专攻练 3。

数列（A组）大题集训练,练就慧眼和规范，占领高考制胜点!1.已知数列｛a n}满足a n=2a n—1+2n—1(n≥2），且a4=81.（1)求数列｛a n｝的前三项a1,a2，a3。

s（2)求证：数列为等差数列，并求a n.【解析】（1)由a n=2a n-1+2n—1（n≥2），得a4=2a3+24—1=81，所以a3=33，同理a2=13，a1=5.（2）由a n=2a n-1+2n—1(n≥2)，得==+1,所以-=1，==2，所以是以2为首项，以1为公差的等差数列。

所以=2+(n—1)×1=n+1，所以a n=（n+1)2n+1。

2。

设数列｛a n｝的前n项和为S n,满足2S n=a n+1-2n+1+1，n∈N*,且a1,a2+5，a3成等差数列。

(1)若a1=1，求数列｛a n}的通项公式。

（2）证明：对一切正整数n，有++…+〈.【解析】(1）因为2S n=a n+1-2n+1+1,所以当n≥2时，有2S n-1=a n-2n+1，两式相减整理得a n+1—3a n=2n，则—·=1，即+2=.又+2=3，知是首项为3，公比为的等比数列,所以+2=3,即a n=3n—2n。

2021年高考数学复习拓展精练311．命题P：.则为 .2. 高一年级某班63人，要选一名学生做代表，每名学生当选是等可能的，若“选出代表是女生”的概率是“选出代表是男生”的概率的，这个班的女生人数为 .3.从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。

由图中数据可知a＝。

若要从身高在[ 120 , 130），[130 ， 140) , [140 , 150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140 ，150]内的学生中选取的人数应为。

4. 有以下四个命题:①“若，则”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③与两定点(－1,0)、(1,0)距离之和等于2的点的轨迹为椭圆；④与两定点(－1,0)、(1,0)距离之差的绝对值等于1的点的轨迹为双曲线．其中真命题是。

5、我们把由半椭圆与半椭圆合成的曲线称作“果圆”(其中).如图,设点是相应椭圆的焦点,A1、A2和B1、B2是“果圆”与x,y轴的交点,若△F0F1F2是边长为1的等边三角形,则a= ,b=6.（12分）如下图，给出了一个程序框图,其作用是输入的值,输出相应的的值，（I）请把该程序框图对应的程序补充完整；（Ⅱ）若视为自变量，为函数值，试写出函数的解析式；（Ⅲ）若要使输入的的值与输出的的值相等,求输入的值的集合。

Input x（1） thenY=x^2ElseIfx<=5 then（2）7. （12分）（1）已知椭圆以点(-1,0)， (1,0) 为焦点且短轴长为2，求椭圆的标准方程.（2）求与双曲线x216－y24＝1有相同的焦点，且经过点(32， 2)的双曲线方程．8.（12分）为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A,B,C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表（单位：人）（I）求x,y ;（II）若从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言，求这二人都来自高校C的概率。

数学知识复习拓展精练 （38）1．已知R 为实数集，}02|{2<-=x x x M ，},011|{≥-+=x x x N 则=)(N C M R （ ） A ．}10|{<<x xB ．}21|{<≤x xC ．}10|{≤<x xD ．}21|{<<x x2．设a 、b 都是非零向量，则“||||b a b a ⋅±=•”是“a 、b 共线”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．设n S 为等差数列}{n a 的前n 项和，公差2-=d ，若1110S S =，则=1aA ．18B ．20C ．22D ．24 4．若函数⎪⎩⎪⎨⎧<-≥-=2,1)21(,2,)2()(x x x a x f x 是R 上的单调递减函数，则实数a 的取值范围为（ ） A ．)2,(-∞ B ．]813,(-∞ C ．)2,0( D ．)2,813[ 5．函数233x x y +-=在点（1,2）处的切线方程为（ ）A ．13-=x yB ．53+-=x yC ．53+=x yD ．x y 2=6．设x x x f ln )(=，若2)(0='x f ，则=0x （ ）A ．2eB ．eC ．22ln D ．2ln 7．如果函数)2sin(ϕ+=x y 的图像关于点)0,3(π中心对称，那么ϕ的值可以是（ ） A ．3π- B ．6π- C ．6π D ．3π 8．设长方体的长、宽、高分别为a 2、a 、a ，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ）A ．23a πB ．26a πC ．212a πD ．224a π 9．对两条不相交的空间直线a 与b ，必存在平面α，使得（ ）A ．αα⊂⊂b a ,B ．b a ,α⊂∥αC ．αα⊥⊥b a ,D ．αα⊥⊂b a , 10．一个棱锥的三视图如右图所示，则它的体积为A ．12B ．32C ．1D ．13参考答案1-5 CCBDA 6-10 BDBBA。

数学知识复习拓展精练 （37）1、已知集合2{|0}S x x x =-≤，集合{}2,0xT y y x ==≤，则S T ⋂=（ ）A ．(0,1]B ．{1}C ．{0}D ．[]0,12、在同一坐标系内，函数y x a =+与log a y x =的图象可能是 （ ）3、已知点()1,1A -、()1,2B ，O 为原点，且//AC OB ，BC AB ⊥，则点C 的坐标为 （ ） .A 17,42⎛⎫- ⎪⎝⎭ .B 17,42⎛⎫ ⎪⎝⎭ .C 17,42⎛⎫- ⎪⎝⎭ .D 17,42⎛⎫-- ⎪⎝⎭4、已知{}n a 为等差数列,若π=++951a a a ,则28cos()a a +的值为（ ）A ．21-B ．23- C ．21 D ．23 5、在△ABC 中，a 、b 分别是角A 、B 所对的边，则“a b =”是“sin sin A B =”的 （ ）A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件6、圆222210x y x y +--+=上的点到直线2=-y x 的距离的最大值是 （ ）A ．2 B 12 C ．22 D 122+7、设函数()sin(2)3f x x π=+，则下列结论正确的是（ ）A ． ()f x 的图象关于直线3x π=对称 B ．()f x 的图象关于点(,0)4π对称 C ．把()f x 的图象向左平移12π个单位，得到一个偶函数的图象D ．()f x 的最小正周期为π，且在[0,]6π上为增函数8、在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 所对的边，,3,33A a b c π==+=，则ABC ∆的面积S =（ ）A ．1 B．CD ．29、已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左顶点与抛物线22(0)y px p =>的焦点的距离为4,且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为-2,-1,则双曲线的焦距为 （ ）A 4B10、已知O 是坐标原点，点A （-1,1），若点M （,）为平面区域21y 2x y x +≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩上的一个动点，则OA OM 的取值范围是 （ ）A[] B[] C[] D[]11、等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若213213(...)n n S a a a -=+++，1238a a a =，则10a 等于A ．-512B ．1024C ．-1024D ．512 （ ）12、定义在R 上的函数()f x 满足()(),(2)(2),f x f x f x f x -=--=+且(1,0)x ∈-时，1()2,5x f x =+则2(log 20)f =（ ） A 1 B45 C 1- D 45-参考答案1—5：A C B A A 6—10：B C B D C 11—12：D C。

数学知识复习拓展精练 （3）1.设()y f x =存在反函数1()y f x -=,且函数()y x f x =-的图象过点(1,2),则函数1()y f x x -=-的图象一定过点2.已知函数()f x 的导函数为()f x '，且满足2()32(2)f x x xf '=+，则(5)f '=_______3．将边长为1的正方形ABCD 沿对角线AC 对折成120的二面角，则B 、D 在四面体A-BCD 的外接球球面上的距离为4．已知定义域为0+∞（，）的函数f(x)满足：对任意x 0∈+∞（，），恒有f(2x)=2f(x)成立； 当x ]∈（1，2时，f(x)=2-x 。

给出如下结论： ①对任意m Z ∈，有mf(2)=0； ②函数f(x)的值域为[0+∞，）； ③存在n Z ∈，使得n f(2+1)=9；④“函数f(x)在区间(,)a b 上单调递减”的充要条件是 “存在Z k ∈，使得1(,)(2,2)kk a b +⊆”.其中所有正确结论的序号是5.(满分12分) 在△ABC 中,A,B,C 的对边分别为a ,b ,c ,且cos ,cos ,cos a C b B c A 成等差数列 （Ⅰ）求B 的值； （Ⅱ）求22sin cos()A A C +-的范围.6.某校2012年推优班报名正在进行，甲、乙、丙、丁四名学生跃跃欲试，现有四门学科(数学、物理、化学、信息技术)可供选择，每位学生只能任选其中一科． （1）求恰有两门学科被选择的概率；（2）已知报名后,丁已指定被录取.另外甲被录取的概率为23,乙被录取的概率为34,丙被录取的概率为12.求甲、乙、丙三人中至少有两人被录取的概率。

7. (满分12分)如图，五面体ABCDE 中，正∆ABC 的边长为1，AE ⊥平面ABC ，CD ∥AE ，且CD=12AE ．(I)设CE 与平面ABE 所成的角为α，AE=(0),k k >若[,],64ππα∈求k 的取值范围；(Ⅱ)在(I)和条件下，当k 取得最大值时，求平面BDE 与平面ABC 所成角的大小．8. (满分12分)设数列{}n a 满足12323...2(*).n n a a a na n N ++++=∈（I ）求数列{}n a 的通项； （II ）设2,n n b n a =求数列{}nb 的前n 项和nS .E参考答案1.(-1,2)2.63. 2π4. ①②④5解:（Ⅰ）2cos cos cos b B a C c A =+，∴2sin cos sin cos sin cos sin()sin B B A C C A A C B =+=+=，∴1cos 2B =，∴.3B π=（Ⅱ）222222sin cos()2sin cos()2sin cos(2)33A A C A A A A A ππ+-=+-+=+- 131cos 2cos 222A A A =--+1313(sin 22)13)223A A A π=-=+-20,2333A A ππππ<<-<-<，∴3sin 213A π⎛⎫- ⎪⎝⎭≤，∴212sin cos(),13.2A A C ⎛⎤+-∈- ⎥⎝⎦6解：（1）恰有两门学科被选择的概率为2124442214()21644C C A A P +==（2）至少有两人被录取的概率为223123123123117(1)(1)(1)34234234234224P =⋅⋅+-⋅⋅+⋅-⋅+⋅⋅-=7解：（Ⅰ）如图以C 为坐标原点，CA 、CD 为y 、z 轴，垂直于CA 、CD 的直线CT 为x 轴，建立空间直角坐标系（如图），则设(0,1,0)A ，(0,0,)2k D ，(0,1,)E k ，31(,0)2B .取AB 的中点M ，则33(,0)4M ， 易知,ABE 的一个法向量为33(,0)44CM =,由题意22334sin ||||392111616CE CM CE CM k k α⋅===⋅++⋅+.由[,]64αππ∈，则12232sin 21k α≤=≤+，得222k ≤≤…………………6分(Ⅱ)由（Ⅰ）知k 22k =BDE 法向量为x,y,z ）n =(，则 20,320.22DE y z y BE z ⎧⋅==⎪⎪⎨⎪⋅=+=⎪⎩n n取n =(-3,-1,2）， 又平面ABC 法向量为m =(0,0,1），…………10分所以cos(,)n m 23231=++，所以平面BDE 与平面ABC 所成角大小3……12分8解：（I ）12323...2,n n a a a na ++++=①∴当2n ≥时，1123123...(1)2,n n a a a n a --++++-=②将①－②得1112222,(2).n n n n n n na a n n ---=-=∴=≥在①中，令1,n=得12.a =12(1).2(2)n n n a n n -=⎧⎪∴=⎨≥⎪⎩（II ）由2n n b n a =得12(1),2(2)n n n b n n -=⎧⎪=⎨≥⎪⎩则当1n =时，12,S =∴当2n ≥时,12122232...2,n n S n -=+⨯+⨯++ 则231242232...(1)22,n nn S n n -=+⨯+⨯++-+2312(222...2)(1)22(2).n n n n S n n n -∴=-++++=-+≥ 又12,S =(1)22(*).nn S n n N ∴=-+∈。