朔城区一中限时练04

2023年山西省朔州市怀仁一中高考数学二模试卷1. 已集合，，若，则实数a的取值集合是( )A. B. C. D.2. 已知，是不同的平面，m，n是不同的直线，则下列说法不正确的是( )A. 若，，，则B. 若，，则，C. 若，，则D. 若，，则3. 已知，且，则( )A. B. C. D. 或4. 在中，若( )A. B. C. D.5.定义在R上的函数满足，且当时，单调递增，则不等式的解集为( )A. B. C. D.6.已知数列中，，，若，则正整数m的值为( )A. 8B. 9C. 10D. 117. 已知椭圆的右焦点为F，O为坐标原点，以F为圆心，OF为半径的圆与x轴交于O，A两点，与椭圆C交于M，N两点，若，则椭圆C 的离心率为( )A. B. C. D.8. 在中，M是线段AC的一个三等分点，则的最大值为( )A. B. C. D.9. 已知复数z满足，则下列说法中正确的是( )A. 复数z的模为B. 复数z在复平面内所对应的点在第四象限C. 复数z的共轭复数为D.10. 下列说法正确的是( )A. 若，，且，则的最小值为1B. 若，，且，则ab的最小值为1C. 若关于x的不等式的解集为，则D. 关于x的不等式的解集为11. 已知函数与，则下列结论正确的是( )A. 的图象可由的图象向左平移个单位长度得到B. 的图象与的图象相邻的两个交点间的距离为C. 图象的一条对称轴为D. 在区间上单调递增12. 已知函数，曲线的切线l的斜率为k，则下列各选项正确的是( )A. 在上单调递减B. 是偶函数C. 当时，取得极大值D. 当时，l在x轴上的截距的取值范围为13. 的展开式中的系数为______ 用数字作答14. 《中国居民膳食指南》数据显示，6岁至17岁儿童青少年超重肥胖率高达为了解某地中学生的体重情况，某机构从该地中学生中随机抽取100名学生，测量他们的体重单位：千克，根据测量数据，按分成六组，得到的频率分布直方图如图所示.根据调查的数据，估计该地中学生体重的中位数是______ .15. 已知抛物线的焦点为F，点A，B在抛物线上.若，则当取得最大值时，______ .16. 如图所示的由4个直角三角形组成的各边长均相等的六边形是某棱锥的侧面展开图，若该六边形的面积为，则该棱锥的内切球半径为______ .17. 在中，角A，B，C的对边分别a，b，c，且求A；若，试探究：的周长是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，说明理由．18.如图，在三棱柱中，平面ABC，，是等边三角形，D，E，F分别是棱，AC，BC的中点．证明：平面求平面ADE与平面夹角的余弦值．19. 已知数列满足，且设，证明：是等比数列；设数列的前n项和为，求使得不等式成立的n的最小值.20. 某化学实验课老师在学期末要对所教学生进行一次化学实验考核，每个学生需要独立完成该实验考核.根据以往数据，在A，B，C，D，E五名学生中，A，B，C三人能独立完成实验的概率均为，D，E两人能独立完成实验的概率均为若，求这五名学生中恰有四名学生通过实验考核的概率；设这五名学生中通过实验考核的人数为随机变量X，若X的数学期望，求p的取值范围.21. 已知函数讨论函数的单调性；令，若是函数的一个极值点，且，求实数a的值.22. 在平面直角坐标系xOy中，已知动点，记动点P的轨迹为曲线求E的方程；点M为直线上一点，过点M作曲线E的切线，切点为Q，问在x轴上是否存在定点T，满足？若存在，求出定点T的坐标：若不存在，请说明理由.答案和解析1.【答案】C【解析】解：，当时，，满足；当时，若，则时，；时，，的取值集合是故选：利用子集的定义即可求解．本题主要考查集合的包含关系，考查运算求解能力，属于基础题．2.【答案】B【解析】【分析】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，是中档题．在A中，由面面垂直的判定定理得；在B中，，或，或；在C中，由线面垂直的判定定理得；在D中，由面面平行的判定定理得【解答】解：由，是不同的平面，m，n是不同的直线，知：在A中，若，，，则由面面垂直的判定定理得，故A正确；在B中，若，，则，或，或，故B错误；在C中，若，，则由线面垂直的判定定理得，故C正确；在D中，若，，则由面面平行的判定定理得，故D正确．故选：3.【答案】B【解析】解：，或，，，故故选：根据二倍角正弦公式和正余弦齐次式的求法可构造方程求得可能的取值，结合的范围可求得结果．本题主要考查二倍角的三角函数，属于基础题．4.【答案】B【解析】解：，，可得，可得，又，故，所以故选：根据求得，进而求出各边长以及对应角，进而求解结论．本题考查向量的数量积的应用，考查计算能力．5.【答案】D【解析】解：由，得的对称轴方程为，故，即，得故选：根据函数的对称性和单调性即可．本题考查函数的对称性和单调性，属于基础题．6.【答案】A【解析】解：因为，可得，因为，则，即，可得，同理可得，以此类推可知，对任意的，，所以，等式两边取倒数可得，则，所以数列为等差数列，且其首项为，公差为1，所以，故，由，可得故选：推导出数列为等差数列，确定该数列的首项和公差，可求得数列的通项公式，解方程即可得解．本题主要考查数列递推式，考查运算求解能力，属于中档题．7.【答案】D【解析】解：由题意可得，则，记椭圆C的左焦点为，又，则，所以，所以，即，所以故选：由题意可得，记椭圆C的左焦点为，从而可得，则有，再结合椭圆的定义即可得解．本题考查椭圆的几何性质，方程思想，化归转化思想，属基础题．8.【答案】D【解析】解：要使尽可能大，则M为AC靠近C的一个三等分点，令，，所以由题意可得，，，则，因为，当且仅当时取等号．所以，又因为，且在上单调递增，所以的最大值为故选：由题意可得M为AC靠近C的一个三等分点，令，，根据角的关系及两角差的正切公式可得，接着利用基本不等式和正切函数的性质即可求解．本题主要考查三角形中的几何计算，考查运算求解能力，属于中档题．9.【答案】AD【解析】解：因为，所以，，有，故A正确；复数z在复平面内所对应的点为，位于第一象限，故B错误；复数z的共轭复数为，故C错误；因为，故D正确．故选：根据复数的四则运算和几何意义求解即可．本题主要考查复数的四则运算，以及复数的性质，属于基础题．10.【答案】AC【解析】解：对于A，因为，当且仅当时，等号成立，故A正确；对于B，因为，所以，当且仅当时，等号成立，所以ab的最大值为1，故B错误；对于C，因为的解集为，所以，故C正确；对于D，因为，所以，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为，故D错误．故选：根据基本不等式判断A；根据判断B；根据一元二次不等式的解集判断C；根据a，1的大小关系判断本题考查了基本不等式的应用、二元一次不等式的解法及分类讨论思想，属于基础题．11.【答案】BCD【解析】解：对于选项A，将函数的图象向左平移个单位长度，可得到，所以选项A错误；对于选项B，令，即，可得，则，，解得，，因此，的图象与的图象相邻的两个交点间的距离为，所以选项B正确；对于选项C，，当时，，则直线为函数图象的一条对称轴，所以选项C正确；对于选项D，，当时，，故函数在区间上单调递增，所以选项D正确．故选：化简各选项中的函数解析式，利用正弦型函数的基本性质结合三角函数的图象变换可判断各选项的正误．本题考查三角函数的性质，属于中档题．12.【答案】AC【解析】解：由，且，B错误；当或时，，即在、上递减；当时，，即在上递增；故时，取得极大值，A正确，C正确；设切点为，则l的方程为，又则，所以l在x轴上的截距，令且，则当时，在上递减，上递增，值域为；当时，递增，值域为所以时，的取值范围是错误．故选：利用导数研究的单调性、极值判断A、C正误；由奇偶性定义判断B正误；设切点为，根据导数几何意义求切线方程，并得到x轴上的截距，构造函数研究值域判断D正误．本题主要考查利用导数研究曲线上某点的切线方程，利用导数研究函数的单调性与极值，函数奇偶性与单调性的判断，考查逻辑推理能力与运算求解能力，属于中档题．13.【答案】70【解析】解：展开式的通项为：，当时，，则此时含的项为；当时，，则此时含的项为，的系数为故答案为：利用二项式定理可得展开式通项，分别在和的情况下求得含的项，由此可得结果．本题主要考查二项式定理，属于基础题．14.【答案】【解析】解：，，该地中学生体重的中位数位于内，设中位数为m，则，解得：故答案为：根据频率分布直方图估计中位数的方法直接计算即可．本题主要考查了频率分布直方图的应用，考查了中位数的计算，属于基础题．15.【答案】或4【解析】解：在中，由余弦定理可得，，，当且仅当时，等号成立．根据抛物线的对称性可知，或，或故答案为：或利用余弦定理可得，再利用基本不等式可求得的最大值，再结合抛物线的对称性即可求得的值．本题考查抛物线的性质，余弦定理以及基本不等式的运用，考查运算求解能力，属于中档题．16.【答案】【解析】解：设六边形边长为a，将图形还原得四棱锥，如下图，由题意，侧面展开图的面积，解得，由，，，AD，面ABCD，则面ABCD，所以PD为的高，设内切球的球心为O，半径为r，则，即，解得故答案为：根据六边形面积求其边长，还原对应的四棱锥，利用等体积法求内切球半径即可．本题主要考查了等体积法求四棱锥的内切球半径，属于中档题．17.【答案】解：，，，，，，，，；又，所以由正弦定理可得，所以，，则，因为，所以，当，即时，的周长l取得最大值，且最大值为【解析】由已知可得，进而可得，可求A；又，可得，，可得，可求的周长的最大值．本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角函数恒等变换，考查了计算能力和转化思想，属中档题．18.【答案】解：证明：连接BD，，F分别是棱AC，BC的中点，，平面，平面，平面，，F分别是棱，BC的中点，，，四边形是平行四边形，则，平面，平面，平面，，平面ABD，且，平面平面，平面ABD，平面；取的中点O，连接，OE，在等边中，则，则，，OE两两垂直，可建立以O为原点，以、、OE所在直线分别为x，y，z轴的空间直角坐标系，如图所示：不妨设，，则，，，，，，，，，设平面ADE的法向量为，则，取，则，，平面ADE的法向量为，设平面的法向量为，则，取，则，，平面的法向量为设平面ADE与平面的夹角为，则，故平面ADE与平面夹角的余弦值为【解析】连接BD，根据棱柱的结构特征，利用线面平行的判定定理和面面平行的性质定理，即可证明结论；取的中点O，连接，OE，可得，，OE两两垂直，建立以O为原点，以、、OE所在直线分别为x，y，z轴的空间直角坐标系，利用向量法，求解即可得出答案．本题考查直线与平面平行和二面角，考查转化思想和数形结合思想，考查逻辑推理能力和运算能力、直观想象，属于中档题．19.【答案】证明：因为，所以，，又，所以，所以，又，所以，所以，所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列；解：由可知，则，所以，易知，又，有，又由，有，得，所以，所以满足题意的n的最小值是【解析】由题意得到，，又，得到，构造得，即可得证；由可知，则，，易知，根据和，的计算，即可求解．本题考查了等比数列的证明和分组求和，属于中档题．20.【答案】解：设“这五名学生中恰有四名学生通过实验考核”为事件M，则；由题意知：X的可能取值为0，1，2，3，4，5，则，，，，，，，解得：，又，的取值范围为【解析】根据独立事件概率公式直接求解即可；首先确定X所有可能的取值，并求得每个取值对应的概率，由数学期望公式可求得，由可解不等式求得结果．本题主要考查了独立事件的概率乘法公式，考查了二项分布的概率公式和期望，属于中档题．21.【答案】解：函数的定义域为，，①当时，，函数单调递增；②当时，令，可得，令，可得，此时函数的增区间为，减区间为；由题意可得，则，即，①由，可得，②联立①②，消去a，可得，③令，则，设，则，由，可得，x1+0-递增极大值递减，，故，在区间上单调递减，注意到，所以方程③有唯一解，代入①，可得，，【解析】对求导，讨论和时导函数的正负，即可得出函数的单调性；由题意可得③，令，对求导，得出在区间上单调递减，注意到，所以方程③有唯一解，求解即可得出答案．本题主要考查了利用导数研究函数的单调性和极值，属于中档题．22.【答案】解：设，因为，所以，则，，化简得；由题意可知，直线MQ的斜率一定存在，设其方程为，则M点坐标为，联立直线MQ与曲线E的方程可得，则，所以求解可得，所以，设点，所以，所以，要使，则，，解得所以在x轴上存在定点，满足【解析】根据，表示出动点P满足的方程即可；假设存在定点，将，转化为向量乘积等于0，然后方程恒成立，解出定点T 即可．本题主要考查轨迹方程的求法，直线与圆锥曲线的综合，考查运算求解能力，属于中档题．。

山西省朔州市怀仁县第一中学2024学年高三第三次调查研究考试数学试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．由曲线3,y x y x ==围成的封闭图形的面积为（ ）A ．512 B ．13C ．14D ．122．已知双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >）的右焦点与圆M ：22(2)5x y -+=的圆心重合，且圆M 被双曲线的一条渐近线截得的弦长为22，则双曲线的离心率为（ ） A ．2B ．2C ．3D ．33．如图所示，直三棱柱的高为4，底面边长分别是5，12，13，当球与上底面三条棱都相切时球心到下底面距离为8，则球的体积为 ( )A ．B ．C ．D ．4．函数()32f x x x x =-+的图象在点()()1,1f 处的切线为l ，则l 在y 轴上的截距为（ ） A ．1-B ．1C ．2-D ．25．复数z 的共轭复数记作z ，已知复数1z 对应复平面上的点()1,1--，复数2z :满足122z z ⋅=-.则2z 等于（ ） A 2B ．2C 10D ．106．已知定义在R 上的奇函数()f x ，其导函数为()f x '，当0x ≥时，恒有())03(xf f x x '+>．则不等式33()(12)(12)0x f x x f x -++<的解集为（ ）．A ．{|31}x x -<<-B ．1{|1}3x x -<<- C ．{|3x x <-或1}x >-D ．{|1x x <-或1}3x >-7．已知各项都为正的等差数列{}n a 中，23415a a a ++=，若12a +，34a +，616a +成等比数列，则10a =（ ） A ．19B ．20C ．21D ．228．直线1y kx =+与抛物线C ：24x y =交于A ，B 两点，直线//l AB ，且l 与C 相切，切点为P ，记PAB 的面积为S ，则S AB -的最小值为( )A ．94-B ．274-C ．3227-D ．6427-9．231+=-ii（ ） A ．15i 22-+ B ．1522i -- C ．5522i + D ．5122i - 10．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的焦点分别为1F ，2F ，其中焦点2F 与抛物线22y px =的焦点重合，且椭圆与抛物线的两个交点连线正好过点2F ，则椭圆的离心率为（ ）A ．2B 1C ．3-D 111．已知实数0a b <<，则下列说法正确的是（ ） A ．c c a b> B ．22ac bc ＜ C ．lna lnb ＜D ．11()()22ab<12．给甲、乙、丙、丁四人安排泥工、木工、油漆三项工作，每项工作至少一人，每人做且仅做一项工作，甲不能安排木工工作，则不同的安排方法共有（ ） A ．12种B ．18种C ．24种D ．64种二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

山西省朔州市2024年数学（高考）部编版质量检测(备考卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题“”是“”的（）条件.A．充分非必要B．必要非充分C．充要D．既非充分又非必要第(2)题已知集合A，若对任意的，恒有，则A可能是（）A．B．C．D．第(3)题若函数的两个零点为则（）A．B．C．D．第(4)题已知四边形是边长为5的菱形，对角线（如图1），现以为折痕将菱形折起，使点B达到点P的位置.棱，的中点分别为E，F，且四面体的外接球球心落在四面体内部（不含边界，如图2），则线段长度的取值范围为（）A．B．C．D．第(5)题设，则（）A．B．C．D．第(6)题已知，实数满足，则（）A．当时，存在实数，使得既有最大值，又有最小值B．当时，对于任意的实数，有最大值，无最小值C．当时，存在实数，使得既有最大值，又有最小值D．当时，对于任意的实数，无最大值，有最小值第(7)题设F为抛物线C：的焦点，点M在C上，点N在准线l上且MN平行于x轴，若，则（）A．B．1C．D．4第(8)题已知为虚数单位，在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题已知函数，对任意的都有，且（其中e为自然对数的底数），则（）A．B．C．是偶函数D．是的极小值点第(2)题下列说法正确的是（）A ．复数（为虚数单位）的虚部为B．已知复数，若，则C．若，则的最小值为1D．已知复数，复数的虚部不为0，则第(3)题若复数，则（）A．的共轭复数B．C．复数的虚部为D．复数在复平面内对应的点在第四象限三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

山西省朔州市2024年数学（高考）部编版质量检测(强化卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题已知函数，对于任意的，，，且函数在上单调递增，则的值为（）A．3或9B．3C．9D．6第(2)题已知函数，方程有四个不同的根，记最大的根的所有取值为集合，若函数有零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．第(3)题函数的部分图象为（）A．B．C．D．第(4)题已知点A，B在抛物线上，O为坐标原点，若，且的垂心恰好是此抛物线的焦点F，则直线AB的方程是（）A．B．C．D．第(5)题越来越多的人喜欢参加户外极限运动，据调查数据显示，两个地区分别有的人参加户外极限运动，两个地区的总人口数的比为．若从这两个地区中任意选取一人，则此人参加户外极限运动的概率为；若此人参加户外极限运动，则此人来自地区的概率为，那么（）A．B．C．D．第(6)题在区间上随机取一个实数，使在上单调递增的概率是（）A．B．C．D．第(7)题已知定义在上的函数的导函数为，且.对于任意的实数，均有成立，若，则不等式的解集为（）A．B．C．D．第(8)题已知，方程与的根分别为，，则的取值范围为A．B．C．D．二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题已知为抛物线的焦点，过的直线与抛物线交于两点（点在第一象限），过线段的中点作轴的垂线，交抛物线于点，交抛物线的准线于点，为坐标原点，则下列说法正确的是（）A．当时，直线的斜率为B．C．的面积不小于的面积D．第(2)题已知函数及其导函数的定义域均为，，，且当时，，则（）A．B．C．D．第(3)题已知两个不为零的实数x，y满足，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

朔州市重点中学2024年数学九年级第一学期开学达标检测试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）使式子有意义的x 的取值范围是()A ．x ≥0B ．x >0C ．x >3D ．x ≥32、（4分）我市城区测得上一周PM2.5的日均值(单位mg /m 3)如下：50，40，75，50，57，40，50.则这组数据的众数是（）A ．40B ．50C ．57D ．753、（4分）如图，四边形ABCD 是菱形，O 经过点A 、C 、D ，与BC 相交于点E ，连接AC 、AE ．若80D ∠=︒，则EAC ∠的度数为()A ．20︒B ．25︒C ．30°D ．35︒4、（4分）下列式子因式分解正确的是（）A ．x 2+2x +2＝（x +1）2+1B ．（2x +4）2＝4x 2+16x +16C ．x 2﹣x +6＝（x +3）（x ﹣2）D ．x 2﹣1＝（x +1）（x ﹣1）5、（4分）如图，在ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O.E 、F 是对角线AC 上的两个不同点，当E 、F 两点满足下列条件时，四边形DEBF 不一定是平行四边形().A ．AE ＝CFB ．DE ＝BFC ．ADE CBF ∠=∠D ．AED CFB∠=∠6、（4分）中，最简二次根式有（）个．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7、（4分）的正方形绕点B 逆时针旋转30°，那么图中点M 的坐标为（）A ．1）B ．（1）C ．，2）D ．（28、（4分）用配方法解关于x 的方程x 2+px+q=0时，此方程可变形为()A ．224()24p p q x -+=B ．224()24p q p x -+=C ．224(24p p q x --=D ．224()24p q p x --=二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）关于x 的一元二次方程x 2﹣2x+m ＝0有两个实数根，则m 的取值范围是_____．10、（4分）=_____________．11、（4分）已知等边三角形的边长是2，则这个三角形的面积是_____．(保留准确值)12、（4分）直线23y x =-与y 轴的交点坐标___________13、（4分）某校为了解学生最喜欢的球类运动情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生只写一类最喜欢的球类运动．以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．类别A B C D E F类型足球羽毛球乒乓球篮球排球其他人数10462那么，其中最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比为______%．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）暑假期间，两位家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价均为每人1000元的两家旅行社．经协商，甲旅行社的优惠条件是：两位家长全额收费，学生都按7折收费；乙旅行社的优惠条件是：学生、家长都按8折收费．假设这两位家长带领x 名学生去旅行，甲、乙旅行社的收费分别为y 甲，y 乙，（1）写出y 甲，y 乙与x 的函数关系式．（2）学生人数在什么情况下，选择哪个旅行社合算？15、（8分）9月28日，我国神舟七号载人飞船顺利返回地面，下面是“神舟”七号飞船返回舱返回过程中的相关记录：从返回舱制动点火至减速伞打开期间，返回舱距离地面的高度与时间呈二次函数关系，减速伞打开后，返回舱距离地面的高度与时间呈一次函数关系，高度和时间的对应关系如下表：时间4:455:125:155:185:245:265:28返回舱距离地面的高度350km 134km 80km 20km 8km 4km 0km 降落状态返回舱制动点火返回舱高速进入黑障区引导伞引出减速伞减速伞打开返回舱抛掉放热大底着陆系统正式启动返回舱成功降落地面1.设减速伞打开后x 分钟，返回舱距离地面的高度为hkm，求h 与x 的函数关系式。

山西省朔州市2024高三冲刺（高考数学）人教版模拟(预测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知，则的值为（）A．B．C．D．第(2)题将一个正四棱台物件放入有一定深度的电解槽中，对其表面进行电泳涂装．如图所示，已知该物件的上底边长与侧棱长相等，且为下底边长的一半，一个侧面的面积为，则该物件的高为（）A．B．1C．D．3第(3)题已知函数，，对任意，，都有不等式成立，则a的取值范围是（）A．B．C．D．第(4)题以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（ ）A．2，5B．5，5C．5，8D．8，8第(5)题四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为（）A．B．C．D．第(6)题已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（）A ．B ．C ．D ．第(7)题已知平面向量，，的夹角为，，则实数（ ）A ．B ．1C ．D ．第(8)题已知，为单位向量，则“，的夹角为”是“”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题如图，双曲线的左、右焦点分别为、，过右焦点且斜率为的直线交双曲线的右支于、两点，且，则（ ）A．双曲线的离心率为B ．与面积之比为C ．与周长之比为D ．与内切圆半径之比为第(2)题若，，分别是定义在上的偶函数、奇函数、偶函数，则下列函数是偶函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．第(3)题已知定义域为R 的函数满足，，且为奇函数，则（ ）A ．B ．函数的一个周期为4C ．D ．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题在正方体中，分别为和的中点，则下列说法正确的序号有___________.①四点共面；②平面；③；④与所成角为60°.第(2)题已知正方形的四个顶点均在椭圆上，的两个焦点分别是的中点，则的离心率是__________.第(3)题已知数列满足.且，设，则数列的前100项和为__________;四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图，在四棱锥中，已知底面是正方形，是棱上一点．(1)若ǁ平面，证明：是的中点．(2)若，，问线段上是否存在点，使点到平面的距离为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．第(2)题已知锐角中，角，，的对边分别为，，，且满足.（1）求角的大小；（2）求的取值范围.第(3)题已知函数.（1）求不等式的解集.（2）若函数的最大值为，设，，且，证明：.第(4)题党的二十大的胜利召开为我们建设社会主义现代化国家指引了前进的方向，为讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗历程.为了调动大家积极学习党的二十大精神，某市举办了党史知识的竞赛.甲､乙两个单位进行党史知识竞赛，每个单位选出3人组成甲､乙两支代表队，每队初始分均为3分，首轮比赛每人回答一道必答题，答对则为本队得2分，答错或不答扣1分，已知甲队3人每人答对的概率分别为；乙队每人答对的概率都是，设每人回答正确与否相互之间没有影响，用X表示首轮甲队总分.(1)求随机变量X的分布列及其数学期望；(2)求在甲队和乙队总分之和为12分的条件下，甲队与乙队得分相同的概率.第(5)题大气污染是指大气中污染物质的浓度达到有害程度，以至破坏生态系统和人类正常生存和发展的条件，对人和物造成危害的现象．某环境保护社团组织“大气污染的危害以及防治措施”讲座，并在讲座后对参会人员就讲座内容进行知识测试，从中随机抽取了100份试卷，将这100份试卷的成绩（单位：分，满分100分）整理得如下频率分布直方图（同一组中的数据以该组区间的中点值为代表）．(1)根据频率分布直方图确定的值，再求出这100份样本试卷成绩的众数和75%分位数（精确到0.1）；(2)根据频率分布直方图可认为此次测试的成绩近似服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本的标准差，约为6.75．用样本估计总体，假设有84.14%的参会人员的测试成绩不低于测试前预估的平均成绩，求测试前预估的平均成绩大约为多少分（精确到0.1）?参考数据：若，则，，．。

限时训练（四十）答案部分一、选择题题号 1 2 3 4 5 67 8 9 10 1112答案 A BB C D C B D D A D A二、填空题13. 14.5-15. 16. 3解析部分1.解析{}1A x x=<，{}{}310xB x x x=<=<，所以{}0A B x x=<，{}1A B x x=<.故选A.2. 解析设正方形的边长为2，则圆的半径为1，则正方形的面积为224⨯=，圆的面积为2π1π⨯=，图中黑色部分的面积为π2，则此点取自黑色部分的概率为ππ248=.故选B.3. 解析1:p设iz a b=+，则2211iia bz a b a b-==∈++R，得到0b=，所以z∈R.故1p正确；2:p若z1=-2，满足2z∈R，而z i=，不满足2z∈R，故2p不正确；3:p若1z1=，2z2=，则12z z2=，满足12z z∈R，而它们实部不相等，不是共轭复数，故3p不正确；4:p实数没有虚部，所以它的共轭复数是它本身，也属于实数，故4p正确.故选B.4.解析45113424a a a d a d+=+++=，61656482S a d⨯=+=，联立11272461548a da d+=⎧⎪⎨+=⎪⎩①②3⨯-①②，得()211524-=d，即624d=，所以4d=.故选C.5. 解析因为()f x为奇函数，所以()()111f f-=-=，于是()121f x--等价于()()()121f f x f--，又()f x在()-∞+∞，单调递减，所以121x--，所以3x1 .故选D. 6. 解析()()()66622111+1111x x xx x⎛⎫+=⋅++⋅+⎪⎝⎭，对()61x+二项式展开中2x项的系数为2665C152⨯==，对()6211xx⋅+二项式展开中2x项的系数为46C=15，所以2x的系数为151530+=.故选C.7. 解析由三视图可画出立体图，如图所示，该多面体只有两个相同的梯形的面，()24226S=+⨯÷=梯，6212S=⨯=全梯.故选B.第2页/共5页8. 解析 因为要求A 大于1000时输出，且框图中在“否”时输出，所以“”中不能输入 1000A >，排除A ，B.又要求n 为偶数，且n 的初始值为0，所以“”中n 依次加2可保证其为偶.故选D.9. 解析 1:cos C y x =，22π:sin 23⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C y x .首先曲线1C ，2C 统一为一三角函数名，可将1:cos C y x =用诱导公式处理．πππcos cos sin 222⎛⎫⎛⎫==+-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭y x x x ．横坐标变换需将1=ω变成2=ω，即112πππsin sin 2sin 2224C y x y x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+−−−−−−−−−−→=+=+→ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭上各坐短到原的倍点横标缩来2ππsin 2sin 233y x x ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．注意ω的系数，左右平移需将2=ω提到括号外面，这时π4+x 平移至π3+x ，根据“左加右减”原则，“π4+x ”到“π3+x ”需加上π12，即再向左平移π12．故选D.10. 解析 解法一：设直线1l 的斜率为k ，则直线2l 的斜率为1k-，设()11,A x y ，()22,B x y ， ()33,D x y ，()44,E x y ，直线()11l k x =-，直线()21:1l y x k =--.联立()241y x y k x ⎧=⎪⎨=-⎪⎩，消去y 整理得()2222240k x k x k -++=，所以2122224424k AB x x p k k+=++=+=+，同理 22342124441k DE x x p k k+=++==+，从而22184+16AB DE k k ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭ ，当且仅当1k =± 时等号成立.故选A.解法二：设AB 的倾斜角为θ，抛物线的准焦距为p ．作1AK 垂直准线于点1K ，2AK 垂直x 轴于点2K ，如图所示.易知11cos 22AF GF AK AK AF p p GP pθ⎧⎪⋅+=⎪⎪=⎨⎪⎛⎫⎪=--= ⎪⎪⎝⎭⎩（几何关系）（抛物线定义）， 所以cos AF p AF θ⋅+=，即1cos pAF θ=-，同理1cos p BF θ=+，所以22221cos sin p p AB θθ==-. 又DE 与AB 垂直，即DE 的倾斜角为π2θ+，2222πcos sin 2p pDE θθ==⎛⎫+ ⎪⎝⎭. 而24y x =，即2p =，所以22112sin cos AB DE p θθ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭2222sin cos 4sin cos θθθθ+=224sin cos θθ=241sin 24θ== 21616sin 2θ≥，当π4θ=时取等号，即AB DE +的最小值为16.故选A. 11. 解析 设235x y z t ===，两边取对数得ln 2ln 3ln 5ln x y z t ===，则2ln 2ln 2tx =3ln 3ln 3t y =，5ln 5ln 5t z =，ln 0t >.设()ln x f x x =，()()2ln 1ln x f x x -'=，当()0,e x ∈时， ()0f x '<，()f x 单调递减；当()e,x ∈+∞时，()0f x '>，()f x 单调递增.而()24ln x f t =， ()33ln y f t =，()55ln z f t =.由e<3<4<5，得325y x z <<.故选D.12. 解析 设首项为第1组，接下来两项为第2组，再接下来三项为第3组，以此类推． 设第n 组的项数为n ，则n 组的项数和为()12n n +，由题意得，100N >，令()11002n n +>，得14n ≥且*n ∈N ，即N 出现在第13组之后，第n 组的和为122112nn -=--，n 组总共的和为 ()12122212n n n n +--=---，若要使前N 项和为2的整数幂，则()12n n N +-项的和21k -应与2n --互为相反数，即()*21214k n k n -=+∈N ，≥，()2log 3k n =+，得n 的最小值为295n k ==，，则()2912954402N ⨯+=+=.故选A.13. 解析 ()22222(2)22cos602+=+=+⋅⋅⋅+ a b a b a a b b 221222222=+⨯⨯⨯+= 444++=12，所以2+=a b .第4页/共5页14. 解析 不等式组21210x y x y x y +⎧⎪+-⎨⎪-⎩表示的平面区域如图所示，由32z x y =-，得322z y x =-，求z 的最小值，即求直线322zy x =-的纵截距的最大值，当直线322z y x =-过图中点A 时，纵截距最大，由2121x y x y +=-⎧⎨+=⎩，解得点A 的坐标为(1,1)-，此时3(1)215z =⨯--⨯=-. 15. 解析 如图所示，OA a =，AN AM b ==.因为60MAN ∠=，所以AP =，OP ==tan AP OP θ==.又因为tan b a θ=，所以b a =，解得223a b =，则e ===.16. 解析 由题意，联结OD ，交BC 于点G ，如图所示，则OD BC ⊥，OG ， 即OG 的长度与BC 的长度成正比.设OG x =，则BC =，5DG x =-，三棱锥的高h ===，2132ABC S x =⋅⋅=△， 2x +OCB则13ABC V S h =⋅=△令()452510f x x x =-，50,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()3410050f x x x '=-，令()0f x '>，即4320x x -<，2x <，当()0f x '<，得522x <<，所以()f x 在()0,2上单调递增，在52,2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减.故()()280f x f =≤，则V =，所以体积的最大值为3.你永远是最棒的。