第1课时 正数和负数(基础练)(原卷版)

1.1《正数和负数》精选练习 一、单选题1．（2020·河南许昌·七年级期中）如果体重增加2kg 记作+2kg ，那么体重减少1.5kg 记作（ ） A ．0kg B ．+1.5kg C ．﹣1.5kg D ．﹣1kg2．（2021·江苏南京·中考真题）北京与莫斯科的时差为5小时，例如，北京时间13：00，同一时刻的莫斯科时间是8：00，小丽和小红分别在北京和莫斯科，她们相约在各自当地时间9：00~17：00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（ ）A ．10：00B ．12：00C ．15：00D ．18：003．（2021·广东阳江·七年级期中）如果向右走3m 记作3+m ，那么向左走2m 记作（ ） A ．3+m B ．3-m C ．2+m D ．2-m4．（2021·福建省泉州第一中学七年级期中）中国古代数学著作《九章算术》中，在世界数学史上首次正式引入负数．如果温度上升2℃记作+2℃，那么温度下降3℃记作（ ）A ．+2℃B ．-2℃C ．+3℃D ．-3℃ 5．（2021·全国·七年级单元测试）在0，1-，3，12，﹣0.1，0.08中，负数的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46．（2020·广西河池·中考真题）如果收入10元记作10+元，那么支出10元记作（ ） A ．10+元B ．10-元C ．20+元D ．20-元二、填空题7．（2022·黑龙江·哈尔滨市第四十七中学七年级期中）如果向东80米记作+80米，那么向西60米记作___________米．8．（2020·四川雅安·中考真题）如果用3+℃表示温度升高3摄氏度，那么温度降低2摄氏度可表示为___________．9．（2020·云南·中考真题）中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．某仓库运进面粉7吨，记为7+吨，那么运出面粉8吨应记为___________吨．10．（2020·福建·中考真题）2020年6月9日，我国全海深自主遥控潜水器“海斗一号”在马里亚纳海沟刷新了我国潜水器下潜深度的纪录，最大下潜深度达10907米．假设以马里亚纳海沟所在海域的海平面为基准，记为0米，高于马里亚纳海沟所在海域的海平面100米的某地的高度记为100+米，根据题意，“海斗一号”下潜至最大深度10907米处，该处的高度可记为_________米． 基础篇11．（2018·福建·泉州第十六中学七年级期中）若某次数学考试标准成绩定为85分，规定高于标准记为正，两位学生的成绩分别记作：+9分和﹣3分，则第一位学生的实际得分为______分．12．（2011·贵州六盘水·中考真题）如果上升10米记作＋10米，那么下降5米记作_______米．三、解答题13.聪聪和慧慧为了合理计划自己的开支，每天坚持记录自己当天的收支情况如下表，是她们上周各天收支情况（记收入为正，单位：元）根据上表回答下列问题：(1)分别说出聪聪这一行中10，0，－2各数的实际意义．(2)把上表补充完整．14．（2022·黑龙江·哈尔滨市萧红中学校期中）某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：这批样品的质量比标准总质量质量多还是少？多或少几克？若每袋标准质量为450克，则抽样检测的总质量是多少？15．（2021·全国·七年级单元测试）眉山市东坡区出租车司机老刘某天下午营运全是在东西走向的长江路上进行，如果规定向东正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：km）如下：+8，+4，-10，-3，+6，-5，-2，-7，+4，+6（1）将第几名乘客送到目的地时，老刘刚好回到下午出发点？（2）将最后一名乘客送到目的地时，老刘距下午出发点多远？（3）若汽车耗油量为0.4L/km，这天下午老刘耗油多少升？16．（2022·江西景德镇·七年级期末）教师节当天，出租车司机小王在东西向的街道上免费接送教师，规定向东为正，向西为负，当天出租车的行程如下（单位：千米）：+5，﹣4，﹣8，+10，+3，﹣6，+7，﹣11．（1）将最后一名老师送到目的地时，小王距出发地多少千米？方位如何？（2）若汽车耗油量为0.2升/千米，则当天耗油多少升？若汽油价格为5.70元/升，则小王共花费了多少元钱？17．（2021·甘肃酒泉·七年级期末）某天一个巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻，他从岗亭出发，巡逻了一段时间停留在A处，规定以岗亭为原点，向北方向为正，这段时间行驶记录如下（单位：千米）：+10，﹣9，+7，﹣15，+6，﹣14，+4，﹣2（1）A在岗亭哪个方向？距岗亭多远？（2）若摩托车行驶1千米耗油0.12升，油箱中有10升油摩托车能否最后返回岗亭？18．（2019·江苏扬州·一模）体育课上，老师对七()1班男生进行了引体向上的测试，以做7个为标准，超过的个数用正数表示，不足的个数用负数表示，其中8名男生的成绩如下(单位：个)---2,1,0,3,2,3,1,0()1这8名男生的达标率是多少? ．()2他们共做了多少个引体向上?提升篇1．（2020·广东·铁一中学七年级期中）某班抽查了10名同学期中考试的数学成绩，以80分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下（单位：分）：+1，+8，-3，0，+12，-7，+10，-3，-8，-10．（1）这10名同学中最高分是多少？最低分是多少？（2）这10名同学的平均成绩是多少？2．（2021·广东广州·七年级期中）体育课上全班男生进行了百米测试，达标成绩为14秒，下面是第一小组8名男生的成绩记录，其中“+”表示成绩大于14秒，“﹣”表示成绩小于14秒．-1.2+0.70-1-0.3+0.2+0.3+0.5（1）求这个小组男生百米测试的达标率是多少？（2）求这个小组8名男生的平均成绩是多少？3．（2020·山东青岛·七年级单元测试）如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B到A记为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．（1）图中A→C（________，________），B→C（________，________），C→________（+1，﹣2）；（2）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置；（3）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程．（4）若图中另有两个格点M、N，且M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2），则N→A应记为什么？4．（2020·山东省济南泉城中学七年级阶段练习）某检修小组甲队乘一辆汽车沿公路检修线路，约定向东为正，某天从A地出发到收工时，行走记录为（单位：千米）：+15，﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，+12，+4，﹣5，+6；另一小组乙队也从A地出发，在南北方向检修，约定向北为正，行走记录为：﹣17，+9，﹣2，+8，+6，+9，﹣5，﹣1，+4，﹣7，﹣8．（1）分别计算收工时，两组在A地的哪一边，距A地多远？（2）若每千米汽车耗油量为0.06升，求出发到收工甲队耗油多少升？5．（2021·全国·七年级）某检修小组乘一辆汽车沿公路东西方向检修线路，约定向东为正．某天从A 地出发到收工时，行走记录为（单位：千米）：+15，﹣2，+5，﹣1，+10，+3，﹣2，+12，+4，﹣2，+6．（1）计算收工时检修小组在A地的哪一边？距A地多远？（2）若每千米汽车耗油量为0.4升，求出发到收工汽车耗油多少升．。

第一章 有理数1.1 正数和负数一、单选题1．若盈利15元记作15+元，则亏损6元记作（ ）A ．6元B ．6-元C ．15元D ．15-元2．我国古代数学著作《九章算术》中首次正式引入负数，如果支出500元记作500-元，那么收入800元记作（ ）A ．800-元B ．300-元C ．300元D ．800元3．在下列选项中，具有相反意义的量是（ ）A ．上升了6米和后退了7米B ．卖出10斤米和盈利10元C ．收入20元与支出30元D ．向东行30米和向北行30米4．化学老师在实验室中发现了四个因操作不规范沾染污垢或被腐蚀的砝码，经过测量，超出标准质量的部分记为正数、不足的部分记为负数，它们中质量最接近标准的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．下列各数中：()553025.827-----+，，，，，负数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．机床厂工人加工一种直径为30mm 的机器零件，要求误差不大于0.05mm ，质检员现抽取10个进行检测（超出部分记为正，不足部分记为负，单位：mm ）得到数据如下：0.050.040.020.070.030.040.010.010.030.06+--+-+--+-，，，，，，，，，．其中不合格的零件有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．规定：()2®表示向右移动2，记作2+，则()3¬表示向左移动3，记作（ ）A ．3+B ．3-C ．13-D ．13+8．下列四个数字，不是负数的是（ ）A ．1B ．3-C ．6-D ．2-9．某种零件标准长度为20cm ，若比20cm 多1cm 记作1cm +，则比20cm 少0.5cm 记作（ ）A ．19.5cmB ．19.5cm-C ．0.5cmD ．0.5cm-10．如图，这是小伟国庆期间的支付情况，100-表示的意思是（ ）零钱明细:红包10月2日　14:39100-余额：669．27转账10月1日　13:20100+余额：769．27A ．发出100元红包B ．余额100元C ．收入100元D ．抢到100元红包二、填空题11．中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家，若向东走20米记作20+米，那么向西走30米记作 米．12．若x 是正数，则x0．（填“>”或“<”或“¹”）13．如果某水库水位上升12cm ，记为12cm +，那么该水库水位下降6cm 应记为 cm ．14．一袋糖果包装上印有“总质量()5005g ±”的字样．小明拿去称了一下，发现质量为497g ，则该袋糖果（填“合格”或“不合格”）．15．中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．成都实行的“新中考”中“引体向上”项目男生满分标准为15次，若在平时训练时小成把18次记为3+，则应把14次记为 ．16．气球上升10米，记作10+米，那么3-米表示．17．如果收入100元记作+100元，那么支出90元记作 元．18．2022年12月8日上午7时，龙山县城区气温为零上7℃，记作7+℃，大安乡大灵山海拔最高点（青岩堡）的气温为零下4℃，可记作 ．19．9-读作 ，零下6C °记作，如果支出80元记作“80-”元，那么“200+”元表示．20．朋朋向东走6m ，记作6m +，那么他走了50m -表示他向()走了()m ；如果朋朋从起点开始先向东走了10m，再向( )走( )m，这时他所在的位置记作20m-．三、解答题21．如果向东走8千米记作8+千米，向西走5千米记作5-千米，那么下列各数分别表示什么？(1)4+千米；(2) 3.5-千米；(3)0千米．22．在1-，0，2.5，43+， 1.732-，100，215-，0.1+，20%-，67-中，哪些是正数，哪些是负数？23．写出与下面各量具有相反意义的量，并用正负数表示．(1)气温是零上8℃，零上为正；(2)向南走200米，向南为负；(3)转动转盘，顺时针转动5圈，顺时针旋转为正；(4)高于海平面8米，高于海平面为正．24．某防洪大堤所标的警戒水位是37m，规定在记录每天的水位时，高于警戒水位的部分记为正数，低于警戒水位的部分记为负数．(1)若夏季某一天的水位为41m，则应记为多少？若冬季某一天的水位为32m，则应记为多少？(2)若夏季某一天的水位记为 3.8m+，则实际水位是多少？若冬季某一天的水位记为1.8m-，则实际水位是多少？(3)若冬季某一天的水位记为 1.5m-，第二天一场雨后水位上升0.2m，此时水位应记为多少？实际水位又是多少？参考答案1．B 2．D 3．C 4．D 5．C 6．B 7．B 8．A 9．D 10．A 11．30-12．>13．6-14．合格15．1-16．气球下降3米17．90-18．4-℃19．负9 6C -°收入200元20．西50m西30m21．（1）解：由题意可得，4+千米表示向东走4千米；（2）解：由题意可得， 3.5-千米表示向西走3.5千米；（3）解：由题意可得，0千米表示原地未动．22．解：根据正数的定义可得正数有：2.5，43+，100，0.1+；根据负数的定义可得负数有：1-， 1.732-，215-，20%-，67-．23．（1）解：依题意，气温是零下8℃，即8-℃；（2）解：依题意，向北走200米，200+米（3）解：依题意，逆时针转动转盘5圈，即5-圈（4）解：依题意，低于海平面8米，即―8米24．解：（1）41374-=+，故水位为41m ，应记为4m +；37325-=，水位为32m ，应记为5m -；（2）37 3.840.8+=，实际水位是40.8m ；37 1.835.2-=，实际水位是35.2m ；（3）37 1.50.235.7-+=，实际水位是35.7m ．。

人教版七年级上册数学第一章《1.1正数和负数》的基础题(含答案）班级:__________ 姓名：__________ 学号：__________ 得分：__________一、选择题1. 下列说法正确的个数是( )①一个有理数不是整数就是分数②一个有理数不是正数就是负数③一个整数不是正的，就是负的④一个分数不是正的，就是负的A. 1B. 2C. 3D. 42. 下列各数中没有平方根的是( )A. (−3)2B. 0C. 1D. −6383. 绝对值不大于11.1的整数有( )A. 11个B. 12个C. 22个D. 23个4. −2是( )A. 负有理数B. 正有理数C. 自然数D. 不是有理数5. 0这个数( )A. 是正数B. 是负数C. 是整数D. 不是有理数二、填空题6. 实数分为 和 ；按正负来分可分为 、 和 ；有理数包括 和 ；无理数是 ．7. 如果规定向南走 30 米，记作 +30 米，那么向北走 10 米，记作 米．8. 如果以现在为标准，以后的 3 分钟记为 3 分钟，那么之前的 3 分钟记为 ．9. 在 −1，0，0.2，17，3 中，正数一共有 个．10. 检查商店出售的袋装白糖，白糖加袋按规定重 500 g ，一袋白糖重 499 g ，就记作 −1 g ，如果一袋白糖重 503 g ，应记作 .三、解答题11. 用科学记数法表示 0.0000032．12. 化简下列各数的符号：（1）−(−12)；（2）−(+3.5)；（3）+(−1)；（4）−[+(−7)]；（5）−{−[−(+5)]}．13. 指出下列各数哪些是正数，哪些是负数．7，−9，−910，−301，+427，31.25，−3.5，+2004，112，0．14. 如图所示，在数轴上，点 A ，B ，C ，D 依次表示数 1.5，−2，2，−2.5．说出各点与原点的位置关系以及与原点的距离是多少个单位长度．答案第一部分1. B2. D3. D4. A5. C第二部分6. 有理数，无理数，正实数，负实数，零，整数，分数，无限不循环小数7. −108. −3 分钟9. 310. +3 g第三部分11. 0.0000032=3.2×10−6．12. （1） −(−12)=12；（2） −(+3.5)=−3.5；（3） +(−1)=−1；（4） −[+(−7)]=7；（5） −{−[−(+5)]}=−5．13. 正数有：7，+427，31.25，+2004，112；负数有：−9，−910，−301，−3.5．14. 点 A 表示数 1.5，位于原点右边，与原点的距离是 1.5 个单位长度； 点 B 表示数 −2，位于原点左边，与原点的距离是 2 个单位长度； 点 C 表示数 2，位于原点右边，与原点的距离是 2 个单位长度；点 D 表示数 −2.5，位于原点左边，与原点的距离是 2.5 个单位长度．1、在最软入的时候，你会想起谁。

第1课 正数和负数1、正数和负数的概念2、0的意义3、相反意义的量知识点1 正数和负数的概念1、正数与负数和0(1)正数:大于0的数.(2)负数:在正数的前面加上符号“-”(负号)的数. (3)特例:0既不是正数,也不是负数.0⎧⎪⎨⎪⎩正数：大于的数数负数：正数前面加负号的数0：既不是正数，也不是负数【点拨】(1)正数的实质就是大于0的任何数，它可以含 “＋”(正)号，也可以不含“＋”号；(2)负数就是在正数前面加上“－”号；(3)正数与负数的特征：①不为零；①含“＋”、“－”号 (一个数若既无“＋”号也无“－”号，等同于含“＋”号) ．【注意】正数和负数在书写时的区别：正数前面的“+”号可以省略，负数前面的“-”号一定不能省略。

【判断正数、负数的方法】①判断一个数是正数还是负数，首先要确定它不为零；①其次看它的“＋”“－”号的呈现形式：若不含“＋”、“－”号，或只含“＋”号，或“－”号的个数为偶数，则均为正数，否则为负数．2、非正数与非负数非正数包含0和负数，非负数包含0和正数；即非正数小于等于0，非负数大于等于0；知识点2 零的意义3、0的意义①0是正数、负数的分界；①0表示没有，例如，0个苹果；①0表示某种量的基准，例如0①表示水结冰的温度；知识点3 用正负数表示相反意义的量4、用正负数表示相反意义的量①定义：在生活中存在各种各样的量，其中有一种量，它们的属性相同(即同类量)，但表示的意义却相反，我们把这样的量叫做相反意义的量．①表示法：为了表示具有相反意义的量，我们把其中一种意义的量规定为正，把另一种与之意义相反的量规定为负．生活中表示相反意义的词语，如下表：收入盈利上升零上增加向东……支出亏损下降零下减少向西……(1)成对出现：具有相反意义的量是成对出现的,且必须是同类量．(2)单位一致：两个具有相反意义的量在数量上可以不相等，但单位必须一致．【用正负数表示具有相反意义的量的方法】①找出问题中具有相反意义的量；①确定把其中的一个量规定为“+”；①用正数或者负数表示其他具有具体数量或说明数表示的意义。

人教版七年级数学上册第一章《正数和负数》课时练习题（含答案）一、单项选择题1．规定向东行进记为正，那么向东行进-100m 表示的意义是（ ）A ．向东行进100mB ．向南行进100mC ．向北行进100mD ．向西行进100m2．我国古代《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是今有两数若 其意义相反，则分别叫做正数与负数，如果向北走 5 步记作+5 步，那么向南走 7 步记作（ ）A ．+7 步B ．-7 步C ．+12 步D ．-12 步 3．若气温为零上10℃记作+10℃，则−7℃表示气温为（ ）A ．零上3℃B ．零下3℃C ．零上7℃D ．零下7℃ 4．2020年一季度，受新冠肺炎疫情影响，云南省外贸进出口总值466.5亿元，较上年同期下降6.3%．2021年一季度，云南省外贸进出口总值达742.1亿元，同比增长59.7%．若下降6.3%，记作 6.3%-，则增长59.7%应记作（ ）A ．59.7%+B ．59.7%-C ． 6.3%+D ． 6.3%-5．在133.8,5,0,,,4,8.125-+--中，负数有（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题6．若+50元表示收入50元，那么支出30元表示为_____．7．一天早晨的气温是﹣5℃，中午上升了10℃，半夜又下降了7℃，则半夜的气温是________℃．8．如果向西走5m ，记作＋5m ，那么－10m 表示_________。

三、解答题9．某厂计划每天生产零件a 个，但实际每天生产量与计划量相比有出入. 下表是某周的生产情况（超产数量记为正、减产数量记为负）：(1)由表可知该厂星期四生产零件个，这周实际生产零件个.（用含a的代数式表示）(2) 产量最高日比最低日多生产零件个.(3) 若该周厂计划每天生产零件数是60，每个零件应支付工资30元，且每天超计划数的零件每个另奖5元，那这周实际应支付工资多少元？10．小虫从某点O出发，在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬过的各路程依次为（单位：厘米）：＋5，－3，＋10，－8，－6，＋12，－10．（1）通过计算回答小虫最后是否回到出发点O？（2）小虫一共爬行了多少厘米？（3）小虫在爬行过程中，如果爬完1厘米只能奖励1粒芝麻，爬完2厘米只能奖励2粒芝麻，爬完3厘米只能奖励4粒芝麻，爬完4厘米只能奖励8粒芝麻，依次类推，小虫在这次爬行结束后得到芝麻___粒.参考答案1．D2．B3．D4．A5．B6．﹣30元．7．—28．向东走10m9．（1）a+4;7a+5（2）9（3）1281010．（1）小虫最后回到出发点O；（2）54厘米；（3）得到芝麻253粒.。

正数和负数练习卷（含答案）姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________ 题型 xx 题 xx 题 xx 题 xx 题 xx 题 xx 题 总分 得分 一、选择题（共12题，共**分）1、 3. 实数、在数轴上的位置如图3所示，则与的大小关系是（） （A ） （B ）（C ） （D ）无法确定2、 的相反数是（ ）A ．5B ．C ．D ．3、 下列计算结果为1的是( )A.(＋1)＋(－2)B.(－1)－(－2)C.(＋1)×(－1)D.(－2)÷(＋2)4、 在5，，．这四个数中，小于0的数是（ ）A ．5 B. C. D. 阅卷人 评分5、下列说法中错误的是( )A、一个正数的前面加上负号就是负数B、不是正数的数一定是负数C、0既不是正数，也不是负数D、正负数可以用来表示具有相反意义的量6、若，则的值为( )A．5 B．－5 C．5或1 D．以上都不对7、若，则对于数的论断正确的是( )A．一定是负数 B．可能是正数C．一定不是正数 D．可以是任何数8、若为有理数，则表示的数是( )A．正数 B．非正数 C．负数 D．非负数9、若，则的值是（）A．1 B．－1 C．9 D．－910、若，那么一定是( )A．正数 B．负数 C．―1 D．±111、下列说法正确的个数是 ( )①一个有理数不是整数就是分数②一个有理数不是正数就是负数③一个整数不是正的，就是负的④一个分数不是正的，就是负的A 1B 2C 3D 412、 水文观测中，常遇到水位上升或下降的问题．我们规定：水位上升为正，水位下降为负；几天后为正，几天前为负．如果水位每天上升3cm ，今天的水位为0cm ，那么2天前的水位用算式表示正确的是（ ）A ．（+3）×（+2）B ．（+3）×（﹣2）C ．（﹣3）×（+2）D ．（﹣3）×（﹣2） 二、填空题（共6题，共**分） 1、 若7-3与+3互为相反数，则的值为________.2、 比较大小：－6 －8．（填“＜”、“=”或“＞”）3、 绝对值大于1而不大于3的整数有___________，它们的和是___________．4、 如果，那么m-2的值是____________．5、 若实数a 、b 满足，则=__________。

第一章有理数（原卷板）1、正数和负数知识点梳理正数和负数1、在以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“﹣”，叫做负数，一个数前面的“+”“﹣”号叫做它的符号．2、0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数．3、用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量同步练习一．选择题（共9小题）1．在0，﹣2，5，，﹣0.3中，负数的个数是（）A．1B．2C．3D．42．如果“盈利5%”记作+5%，那么﹣3%表示（）A．亏损3%B．亏损8%C．盈利2%D．少赚3%3．纽约、悉尼与北京的时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）：城市悉尼纽约时差/时+2﹣13当北京6月15日23时，悉尼、纽约的时间分别是（）A．6月16日1时；6月15日10时B．6月16日1时；6月14日10时C．6月15日21时；6月15日10时D．6月15日21时；6月16日12时4．大米包装袋上（10±0.1）kg的标识表示此袋大米重（）A．（9.9～10.1）kg B．10.1kgC．9.9kg D．10kg5．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（）A．零上3℃B．零下3℃C．零上7℃D．零下7℃6．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元．那么﹣80元表示（）A．支出20元B．收入20元C．支出80元D．收入80元7．一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，则下列面粉中合格的是（）A．24.70千克B．25.30千克C．24.80千克D．25.51千克8．如果向北走6步记作+6步，那么向南走8步记作（）A．+8步B．﹣8步C．+14步D．﹣2步9．在数﹣（﹣3），0，（﹣3）2，|﹣9|，﹣14中，正数的有（）个．A．2B．3C．4D．5二．填空题（共17小题）10．数学考试成绩以80分为标准，王老师将某4名同学的成绩简记为+10，0，﹣8，+18，则这4名同学实际成绩最高的是分．11．如果水位升高2m时，水位的变化记为+2m，那么水位下降3m时，水位的变化情况是．12．如果向东走3米记为+3米，那么向西走6米记作．13．在知识抢答中，如果用+10表示得10分，那么扣20分表示为．14．潜水艇上浮记为正，下潜记为负，若潜水艇原来在距水面50米深处，后来两次活动记录的情况分别是﹣20米，+10米，那么现在潜水艇在距水面米深处．15．如果水位升高3m时，水位变化记作+3m，那么水位下降5m时，水位变化记作：m．16．若超出标准质量0.05克记作+0.05克，则低于标准质量0.03克记作克．17．阅览室某一书架上原有图书20本，规定每天归还图书为正，借出图书为负，经过两天借阅情况如下：（﹣3，+1），（﹣1，+2），则该书架上现有图书本．18．如果收入10元记作+10元，那么﹣4元表示．19．如果风车顺时针旋转60°记作+60°，那么逆时针旋转25°记作．20．中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．某仓库运进面粉7吨，记为+7吨，那么运出面粉8吨应记为吨．21．若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣5℃表示气温为．22．如果水位升高2m时水位变化记作+2m，那么水位下降3m时水位变化记作m．23．小明和小新在同一街道，如果小明家在学校的东面600米处记作+600米，那么小新家在学校的西面200米处，记作米．24．在一次全市的数学监测中某6名学生的成绩与全市学生的平均分80的差分别为5，﹣2，8，11，5，﹣6，则这6名学生的平均成绩为分．25．某班5名学生在一次数学测试中的成绩以120为标准，超过的分数记为正数，不足的分数记为负数，记录如下：﹣4，+9，﹣1，0，+6，则他们的平均成绩是分．26．如果+5℃表示比零度高5℃，那么比零度低7℃记作℃．三．解答题（共7小题）27．某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：km）：第1批第2批第3批第4批第5批5km2km﹣4km﹣3km10km（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？（2）若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油多少升？（3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km收费10元，超过3km的部分按每千米加1.8元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？28．某一出租车一天下午以鼓楼为出发点，在东西方向上营运，向东为正，向西为负，行车依先后次序记录如下：（单位：km）+9，﹣3，﹣5，+4，﹣8，+6，﹣3，﹣6，﹣4，+7．（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼什么方向？（2）若每千米的价格为2.4元，司机一下午的营业额是多少元？29．某工厂一周计划每日生产自行车100辆，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（以计划量为标准，增加的车辆数记为正数，减少的车辆数记为负数）：星期一二三四五六日增减/辆﹣1+3﹣2+4+7﹣5﹣10（1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆？（2）本周总的生产量是多少辆？30．某自行车厂计划平均每天生产200辆，但是由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．表是某周的生产情况（超产记为正，减产记为负）：星期一二三四五六日增减+6﹣3﹣7+14﹣10+16﹣4（1）根据记录的数据可知该厂星期三生产自行车多少辆？（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车多少辆？（3）根据记录的数据可知该厂本周实际共生产自行车多少辆？31．在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：14，﹣9，+8，﹣7，13，﹣6，+12，﹣5．（1）请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？（3）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？32．小虫从某点O出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬过的路程依次为（单位：厘米）：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．问：（1）小虫是否回到原点O？（2）小虫离开出发点O最远是多少厘米？（3）在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励一粒芝麻，则小虫共可得到多少粒芝麻？33．现有五袋大米，以每袋60千克为标准，超过的记为正，不足记为负，称重记录如下（单位：千克）：+5.5，﹣3.5，+2.3，﹣2.5，+2.7．（1）这五袋大米最重为多少千克？（2）总重量为多少千克？。

新教材七上数学分层作业第一章有理数第1课正数和负数(1)A组（基础练）1. (2023·广西中考)若零下2摄氏度记作－2 ℃，则零上2摄氏度记作( )A. －2 ℃B. 0 ℃C. ＋2 ℃D. ＋4 ℃2. (2023·衡阳中考)中国是最早采用正负数表示相反意义的量、并进行负数运算的国家，若收入500元记作＋500元，则支出237元记作( )A. ＋237元B. －237元C. 0元D. －474元3. 陆地上的最高处是珠穆朗玛峰的峰顶，高出海平面约8 849 m，记为＋8 849 m；陆地上的最低处是亚洲西部的死海，低于海平面约415 m，记为( )A. ＋415 mB. －415 mC. ±415 mD. －8 849 m4. 如果水位升高1米记为＋1米，那么水位下降2米记为( )A. －1米B. ＋1米C. －2米D. ＋2米5. (2023·西城区期末)如果向东走10米，记作＋10米，那么向西走10米，可记作______米．6. 在0，－2，3，，－0.5中，负数的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 47. 在下列各数中：①－10；②70%；③100；④－；⑤－0.12; ⑥0；⑦－1 ；⑧3.14.(1)正数有(填序号)_________；(2)负数有(填序号)_________；(3)不是正数也不是负数的有(填序号)_____.B组（能力练）8. (1)如果把“增加16%”记作“16%”，那么“_______”表示“减少8%”. (2)如果－1 000元表示支出1 000元，那么收入2 000元记作_________.9.向右走10米记作＋10米，那么向左走8米可记作向右走_____米.10. 水位上升－3米，实际上是( )A. 上升3米B. 下降3米C. 下降－3米D. 不确定11. 下列语句：①不带“－”号的数都是正数；②正数前面加上“－”号表示的数就是负数；③0是自然数也是正数；④0 ℃表示没有温度.其中正确的有____(填序号).C组（拓展练）12. (2024零障碍原创)观察下列各数，找出规律后填空：(1)－1，2，－4，8，－16，32，，第10个数是_____；(2) 1，－3，5，－7，，第15个数是____；(3)1，－4，7，－10，13，，第2 025个数是_______.13. (2023·龙泉驿区期中)如表所示是国外某些城市与北京的时差. (带正号的数表示同一时刻该城市比北京时间早的时数)如果现在东京时间是16 00，那么纽约时间是_______.(以上均为24小时制)。

第01讲正数与负数课程标准学习目标①正数与负数的概念②正数与负数所表示的意义1.掌握正数与负数的概念。

2.学会对正号与负号的化简。

3.掌握正数与负数所表示的意义，以及0的意义。

知识点01正数与负数的概念1.正数与负数的概念：像我们小学学过的1，20，21，5.5，120%...这样一些0的数叫做正数，可以在前面添加一个正号，即“＋”，也可以省略。

在正数前面添加一个负号，即“－”，变成﹣1，﹣20，﹣5.5，﹣120%...这样一些0的数叫做负数。

负号不能省略。

0正数，也负数。

题型考点：判断一个数是正数还是负数。

【即学即练1】1．下列各数中，负数是（）A．﹣1B．0C．2D．2023【即学即练2】2．在﹣0.1，，3.14，﹣8，0，100，，中，正数有（）个．A．1B．2C．3D．4知识点02正负号的化简1.正负号的化简：在判断前面存在多个符号的数是正数还是负数时，需先对符号进行化简。

方法1：遵循原则：同号为；异号为。

即两个符号一样时，化简为。

两个符号不一样时，化简为。

方法2：遵循原则：奇偶。

即若一个数前面有多个符号，则观察负号的个数，若负号个数为奇数个，则化简为，若负号个数为偶数个，则化简为。

题型考点：化简正负号。

【即学即练1】3．在﹣（+2），﹣（﹣8），﹣5，﹣|﹣3|，+（﹣4）中，负数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个知识点03正数与负数的意义1.正负数的意义：①正数和负数可以表示个具有的量。

若规定其中一个用正数来表示，则另一个必须用来表示。

此时，0的意义为表示这两个量的。

②正数与负数可以表示一定的。

表示形式为，表示范围是。

题型考点：①正数与负数表示具有相反意义的量。

②正负数表示取值范围。

【即学即练1】4．如果水库的水位高于正常水位5m时，记作+5m，那么低于正常水位3m时，应记作（）A．+3m B．﹣3m C．+m D．﹣5m5．在跳远测验中，合格标准是4米，张非跳出了4.22米，记为+0.22米，李敏跳出了3.85米，记作（）A．+0.15B．﹣0.15C．+3.85D．﹣3.85【即学即练2】6．一种饼干包装袋上标着：净重（150±5克），表示这种饼干标准的质量是150克，实际每袋最少不少于（）克．A．155B．150C．145D．1607．某种零件，标明要求是Φ20±0.02mm（Φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是19.9mm，该零件（填“合格”或“不合格”）．题型01符号的化简【典例1】化简下列各数：（1）+（﹣3）（2）+（+3.5）（3）+[﹣（+3）]（4）﹣[﹣（﹣6）]题型02正数与负数的判定归纳【典例1】读一读下列各数，并指出哪些是正数，哪些是负数．．下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？3.2，，，，+2.009，﹣108，，81．题型03正数与负数的意义【典例1】如果增长15%记作+15%，那么﹣80%表示（）A．增长20%B．下降20%C．增长80%D．下降80%下列是具有相反意义的量是（）A．身高增加1cm和体重减少1kgB．顺时针旋转90°和逆时针旋转45°C．向右走2米和向西走5米D．购买5本图书和借出4本图书【典例2】一种面粉的质量标识为“25±0.25kg”，则下列面粉中合格的是（）A．25.30kg B．24.80kg C．25.51kg D．24.70kg变式1：如图，根据某机器零件的设计图纸上信息，判断该零件长度（L）尺寸合格的是（）A．9.68mm B．9.97mm C．10.1mm D．10.01mm题型04对0的理解认识【典例1】下列结论中正确的是（）A．0既是正数，又是负数B．0是最小的正数C．0是最大的负数D．0既不是正数，也不是负数变式1：下列语句正确的是（）A．“+15米”表示向东走15米B．0℃表示没有温度C．在一个正数前添上一个负号，它就成了负数D．0既是正数也是负数题型05利用正数与负数表示时间（差）【典例1】巴黎与北京的时差为﹣7小时，李阳在北京乘坐早晨6点的航班飞行10小时到达巴黎，那么李阳到达时，巴黎时间是点．纽约、悉尼与北京的时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）：城市悉尼纽约时差/时+2﹣13当北京是6月15日23时时，悉尼、纽约的时间分别是（）A．6月16日1时；6月15日10时B．6月16日1时；6月14日10时C．6月15日21时；6月15日10时D．6月15日21时；6月16日12时变式2：某项科学研究，以45分钟为一个时间单位，并记每天上午10时为0，10时以前记为负，10时以后记为正．例如9：15记为﹣1，10：45记为1等等，依此类推，上午7：45应记为．题型05正数与负数的实际应用【典例1】近日市场上一种“果冻橙”比较畅销．现有8箱这种橙子，以每箱10千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如图，回答下列问题：（1）求这8箱“果冻橙”的总质量是多少千克？（2）若这种橙子每千克售价12元，则出售这8箱“果冻橙”可卖多少元？变式1：某自行车厂一周计划生产700辆自行车，平均每天生产100辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）：星期一二三四五六日增减+5﹣2﹣4+13﹣10+16﹣9（1）根据记录可知前四天共生产辆；（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产辆；（3）该厂实行计件工资制，每周生产一辆自行车给工人60元，超额完成任务超额部分每辆再奖15元，少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？变式2：某校六年级（1）班学生在劳动课上采摘成熟的白萝卜，一共采摘了10筐，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，相等的千克数记作0，不足的千克数记作负数，称重后记录如下：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）﹣2.5 1.5﹣30﹣0.51﹣2﹣2﹣1.52回答下面问题：（1）这10筐白萝卜，最接近25千克的这筐白萝卜实际质量为24.5千克．（2）以每筐25千克为标准，这10筐白萝卜总计超过或不足多少千克？（3）若白萝卜每千克售价2元，则售出这10筐白萝卜可得多少元？1．冰箱冷藏室的温度零上3℃，记作+3℃，冷冻室的温度零下8℃，应记作（）A．8℃B．﹣8℃C．11℃D．﹣5℃2．一辆汽车向南行驶5千米，再向南行驶﹣5千米，结果是（）A．向南行驶10千米B．向北行驶5千米C．回到原地D．向北行驶10千米3．+（﹣3）化简符号的结果是（）A．3B．﹣3C．3或﹣3D．04．某品牌的面粉袋上标有质量为（25±0.25）kg的字样，下列4袋面粉中质量合格的是（）A．24.70kg B．24.80kg C．25.30kg D．25.51kg5．下列语句中正确的是（）A．自然数是正数B．0是自然数C．带“﹣”号的数是负数D．一个数不是正数就是负数6．北京与莫斯科的时差为5小时，例如，北京时间13：00，同一时刻的莫斯科时间是8：00．小丽和小红分别在北京和莫斯科，她们相约在各自当地时间9：00～17：00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（）A．10：00B．12：00C．15：00D．18：007．在0，﹣1，3，﹣0.1，0.08中，负数的个数是（）A．1B．2C．3D．48．实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点中测量每两个相邻可视观测点的相对高度，然后用这些相对高度计算出山的高度．下表是某次测量数据的部分记录（用A﹣C表示观测点A相对观测点C的高度）A﹣C C﹣D E﹣D F﹣E G﹣F B﹣G90米80米﹣60米50米﹣70米40米根据这次测量的数据，可得观测点A相对观测点B的高度是（）米．A．210B．170C．130D．509．若一种零件的直径尺寸为mm．则该种零件的最大直径为mm，最小直径为mm．10．上周五股民新民买进某公司股票1000股，每股35元，表为本周内每日股票的涨跌情况（单位：元）：星期一二三四五每股涨跌+4+4.5﹣1﹣2.5﹣6则在星期五收盘时，每股的价格是．11．某食品包装上标有“净含量385±5克”，这袋食品的合格率含量范围是克至克．12．小康家里养了8头猪，质量分别为：104，98.5，96，91.8，102.5，100.7，103，95.5（单位：kg），每头猪超过100kg的千克数记作正数，不足100kg的千克数记作负数．那么98.5对应的数记为．13．某中学对七年级男生进行引体向上测试，8个为达标标准，超过的个数用正数表示，不足的个数用负数表示，其中10名男生成绩分别为：2，﹣1，0，3，﹣2，1，3，﹣3，2，0．（1）这10名男生中有几名达到标准？达标率是多少？（2）他们共做了多少个引体向上？14．用简便方法计算：某产粮专业户出售余粮10袋，每袋重量如下（单位：千克）：199、201、197、203、200、195、197、199、202、196．（1）如果每袋余粮以200千克为标准，求这10袋余粮总计超过多少千克或者不足多少千克？（2）这10袋余粮一共多少千克？15．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，它从A处出发去看望B、C、D 处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．例如从A到B记为：A→B（+1，+4），从D 到C记为：D→C（﹣1，+2），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．（1）图中A→C（，），B→C（，），D→（﹣4，﹣2）；（2）若这只甲虫从A处去P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置；（3）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程．。