第1课时 正数和负数(重点练)(原卷版)

考点01 正数和负数1．（广东省东莞市中堂星晨学校2019-2020学年七年级下学期4月线上测试数学试题）下列各数中，为负数的是（ ） A ．14B ．14-C ．4D ．02．（2020年广西南宁市三美学校九年级学业水平考试收网（二）数学试题）四个数﹣2，2，﹣1，0中，负数的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．33．（甘肃省白银市靖远县第七中学2019-2020学年七年级上学期期中数学试题）如果零上2C ︒记作2C +︒，那么零下3C ︒记作（ ） A ．2C +︒B ．2C -︒C ．3C +︒D ．3C -︒4．（2020年江苏省常州溧阳市南渡初级中学中考二模数学试题）规定：（→2）表示向右移动2记作+2，则（←3）表示向左移动3记作（ ） A ．+3 B ．﹣3C ．﹣13D ．+135．（2019年四川省成都市金堂县中考数学二诊试题）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若收入60元记作+60元，则-20元表示（ ） A ．收入20元 B ．收入40元C ．支付40元D ．支付20元6．（2020年内蒙古呼和浩特市回民区九年级二模数学试题）某种食品保存的温度是182-±（℃），下面几个温度中，不适合储存这种食品的是（ ） A ．14-℃ B ．20-℃C ．18-℃D ．17-℃7．（2019年广东省深圳市中考数学预测试卷（三））一种巧克力的质量标识为“100±0.25克”，则下列巧克力合格的是（ ） A ．100.30克 B ．100.70克C ．100.51克D ．99.80克8．（2020年河北省沧州市青县九年级初中毕业考试数学试题）手机截屏显示吐鲁番盆地的海拔高度，它表示吐鲁番盆地（ ）A．高于海平面154米B．低于海平面﹣154米C．低于海平面154米D．海平面154米以下9．纽约、悉尼与北京的时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）：当北京6月15日23时，悉尼、纽约的时间分别是（）A．6月16日1时；6月15日10时B．6月16日1时；6月14日10时C．6月15日21时；6月15日10时D．6月15日21时；6月16日12时10．（2019年河北省邯郸市中考三模数学试题）筹算是中国古代的计算方法之一，宋代数学家用白色筹码代表正数，用黑色筹码代表负数图中算式一表示的是（+2）+（﹣4）＝﹣2，按照这种算法，算式二被盖住的部分是（）A．B．C．D．11．（2019年河北省秦皇岛市海港区中考数学模拟试卷（5月份））甲、乙、丙三个人玩一种游戏，每玩一局都会将三人随机分成两组．积分方法举例说明：第一局甲、乙胜出，分别获得3分，丙获得﹣6分；第二局甲胜出获得12分，乙、丙分别获得﹣6分，两局之后的积分是：甲15分，乙﹣3分，丙﹣12．如表是三人的逐局积分统计表，计分错误开始于（）A ．第三局B ．第四局C ．第五局D ．第六局12．（云南省2020年中考数学试题）中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．某仓库运进面粉7吨，记为7+吨，那么运出面粉8吨应记为___________吨．13．（2020年北京市陈经纶中学分校九年级三模数学试题）某登山队从大本营出发，在向上攀登的过程中，测得所在位置的气温y ℃与向上攀登的高度x km 的几组对应值如表：若每向上攀登1km ，所在位置的气温下降幅度基本一致，则向上攀登的海拔高度为2.5km 时，登山队所在位置的气温约为______℃．14．（辽宁省锦州市2019-2020学年七年级上学期期末数学试题）某食品厂生产的袋装食品每袋的质量标准为500g ，市质量技术监督局从中随机抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，把超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：若该种食品的合格标准为5003g g ±，则该食品抽样检测的合格率为____________．15．（湖北省襄阳市襄州区2019-2020学年七年级上学期期末数学试题）“冬桃”是我区某镇的一大特产，现有20箱冬桃，以每箱25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如表：（1）20箱冬桃中，与标准质量差值为﹣0.2千克的有筐，最重的一箱重千克（2）与标准重量比较，20箱冬桃总计超过多少千克？（3）若冬桃每千克售价3元，则出售这20箱冬桃可卖多少元？16．（吉林省吉林市2019-2020学年七年级上学期期末数学试题）空气质量指数是国际上普遍采用的定量评价空气质量好坏的重要指标，空气质量指数不超过50则空气质量评估为优．下表记录了我市11月某一周7天的空气质量指数变化情况．规定：空气质量指数50记为零，空气质量指数超过50记为正，空气质量指数低于50记为负．解答以下问题：（1）根据表格可知，星期四空气质量指数为，星期六比星期二空气质量指数高；（2）求这一周7天的平均空气质量指数．。

第1章有理数（易错必刷30题11种题型专项训练）一．正数和负数（共5小题）1．（2022秋•定远县校级月考）某品牌大米包装袋上印有【（9±0.10）（kg）】字样．即标准重量为9kg，上下偏差不超过0.1kg就符合标准．则下列不符合标准的是（）A．9.15kg B．8.95kg C．9.05kg D．8.90kg2．（2022秋•怀远县校级月考）在﹣3.5，﹣2.1，0，﹣1，﹣4，5这6个数中，负数有几个（）A．1B．2C．3D．43．（2022秋•南陵县期中）若a是有理数，则下列叙述正确的是（）A．|a|一定是正数B．﹣a一定是负数C．﹣|a|可能是0D．﹣|a|一定是负数4．（2022秋•怀远县校级月考）若规定向东为正，则向东走100m记作m，向西走200m记作m．5．（2022秋•颍州区校级期末）2020年国庆节放假八天，高速公路免费通行，各地风景区游人如织其中，其中闻名于世的北京故宫，在10月1日的游客人数就已经达到了5万人，接下来的七天中，每天的游客人数变化（单位：万人）如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）．日期10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日10月8日人数变化+0.6+0.2+0.1﹣0.2﹣0.8﹣1.6﹣0.1（1）10月3日的人数为万人；（2）这八天，游客人数最多的是10月日，达到万人；游客人数最少的是10月日，为万人；（3）这8天参观故宫的总人数为万人；（4）如果你们一家人打算在下一个国庆节参观故宫，请你对你们的出行日期提一个建议．二．有理数（共2小题）6．（2022秋•蚌山区校级月考）下列叙述正确的是（）A．不是正数的数一定是负数B．正有理数包括整数和分数C．整数不是正整数就是负整数D．有理数绝对值越大，离原点越远7．（2022秋•霍邱县校级月考）在﹣，，﹣π，﹣4中，属于负整数的是（）A．﹣B．C．﹣πD．﹣4三．数轴（共4小题）8．（2021秋•蚌埠期末）如图，在数轴上有A、B两个动点，O为坐标原点．点A、B从图中所示位置同时向数轴的负方向运动，A点运动速度为每秒2个单位长度，B点运动速度为每秒3个单位长度，当运动秒时，点O恰好为线段AB的中点．9．（2021秋•定远县校级期末）已知a，b在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣b|+|a+b|的结果是．10．（2021秋•庐阳区期末）如图，点A在数轴上表示的数是﹣9，点D在数轴上表示的数是12，AB＝4（单位长度），CD＝2（单位长度）．（1）则点B在数轴上表示的数是，点C在数轴上表示的数是，线段BC的长＝（单位长度）；（2）若点P是线段BC的中点，则P点在数轴上表示的数是：；（3）若点Q是坐标轴上的点，且QC＝2QB，则Q点在数轴上表示的数是．11．（2022秋•蜀山区校级月考）我们知道，若有理数x1，x2表示在数轴上得到点A1，A2，且x1＜x2，则点A1与点A2之间的距离为|x2﹣x1|＝x2﹣x1，现已知数轴上三点A、B、C，其中A表示的数为﹣3，B表示的数为3，C与A的距离等于m，C与B的距离等于n．请解答下列问题：（1）若点C在数轴上表示的数为﹣5，求m+n的值；（2）若m+n＝7，请你直接写出点C表示的数为；（3）若C在点A、B之间（不与点A、B重合），且m＝n，求点C表示的数．四．相反数（共1小题）12．（2022秋•鸠江区校级月考）下列各组数中，互为相反数的是（）A．﹣2022与+（﹣2022）B．﹣（﹣2022）与2022C．﹣（+2022）与+（﹣2022）D．﹣2022 与﹣（﹣2022）五．倒数（共1小题）13．（2022秋•定远县校级月考）﹣2.5的倒数是（）A．﹣2.5B．2.5C．D．﹣六．有理数大小比较（共5小题）14．（2022秋•蒙城县期中）用“＞”或“＜”填空：﹣．15．（2022秋•霍邱县期中）比较两数大小：﹣﹣（用“＜”或“＝”或“＞”填空）．16．（2022秋•亳州期末）在﹣1，1.2，﹣2，0四个数中，最小的数是（）A．﹣1B．1.2C．﹣2D．017．（2022秋•淮北月考）在下列四个数中，比﹣2023小的数是（）A．﹣2024B．﹣2022C．﹣2022.5D．018．（2022秋•无为市月考）有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示．（1）比大小：|c||b|，﹣a b；（填“＞”，“＝”或“＜”）（2）化简：|2b|+|b﹣c|﹣|c﹣a|．七．有理数的减法（共2小题）19．（2021秋•长丰县期末）已知|a|＝5，b＝3，且a+b＜0，则a﹣b的值为（）A．﹣8B．﹣2C．2或﹣8D．220．（2022秋•淮北月考）阅读理解：数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，例如图，线段AB＝1＝0﹣（﹣1）；线段BC＝2＝2﹣0；线段AC＝3＝2﹣（﹣1）问题（1）数轴上点M、N代表的数分别为﹣9和1，则线段MN＝；（2）数轴上点E、F代表的数分别为﹣6和﹣3，则线段EF＝；（3）数轴上的两个点之间的距离为5，其中一个点表示的数为2，则另一个点表示的数为m，求m．八．非负数的性质：偶次方（共1小题）21．（2021秋•霍邱县期中）如果|a+2|+（b﹣1）2＝0，那么代数式（a+b）2021的值是（）A．1B．﹣1C．±1D．2021九．有理数的混合运算（共7小题）22．（2022秋•南陵县期中）在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁，四位同学分别做了一道有理数运算题，你认为做对的同学是（）甲：9﹣32÷8＝0÷8＝0．乙：24﹣（4×32）＝24﹣4×6＝0．丙：（36﹣12）÷＝36×﹣12×＝16．丁：（﹣3）2÷×3＝9÷1＝9．A．甲B．乙C．丙D．丁23．（2022秋•芜湖期中）a，b互为相反数，且都不为0，c，d互为倒数，|m﹣1|＝2，则的值为．24．（2022秋•安徽期末）计算：5÷[（﹣1）3﹣4]﹣|﹣1|．25．（2022秋•蚌山区月考）计算：．26．（2022秋•颍州区校级期末）（1）计算：（）×30；（2）计算：（﹣1）4×|﹣8|+（﹣2）3×（）2．27．（2022秋•龙子湖区校级月考）已知a、b为有理数，下列说法：①若a、b互为相反数，则＝﹣1；②若|a﹣b|+a﹣b＝0，则b＞a；③若a+b＜0，ab＞0，则|3a+4b|＝﹣3a﹣4b；④若|a|＞|b|，则（a+b）•（a﹣b）是正数，其中正确的序号是．28．（2022秋•庐江县期中）小明定义了一种新的运算，取名为⊗运算，按这种运算进行运算的算式举例如下：①（+4）⊗（+2）＝+6；②（﹣4）⊗（﹣3）＝+7；③（﹣5）⊗（+3）＝﹣8；④（+6）⊗（﹣4）＝﹣10；⑤（+8）⊗0＝8；⑥0⊗（﹣9）＝9．问题：（1）请归纳⊗运算的运算法则：两数进行⊗运算时，；特别地，0和任何数进行⊗运算，或任何数和0进行⊗运算，．（2）计算：[（﹣2）⊗（+3）]⊗[（﹣12）⊗0]；（3）我们都知道乘法有结合律，这种运算律在有理数的⊗运算中还适用吗？请判断是否适用，并举例验证．一十．科学记数法—表示较大的数（共1小题）29．（2022秋•定远县校级月考）北京冬奥会标志性场馆国家速滑馆“冰丝带”近12000平方米的冰面采用分模块控制技术，可根据不同项目分区域、分标准制冰．将12000用科学记数法表示为（）A．0.12×105B．1.2×105C．1.2×104D．12×103一十一．科学记数法与有效数字（共1小题）30．（2021秋•安庆期末）下列关于近似数的说法中正确的是（）A．近似数2020精确到百位B．近似数5.78万精确到百分位C．近似数3.51×105精确到千位D．近似数5.1890精确到千分位。

专题1.2 正数和负数-针对训练【人教版】考试时间：45分钟；满分：100分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共20题，选择8题，填空6题，解答6题，满分100分，限时45分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本节内容的具体情况！一．选择题（共8小题，满分32分，每小题4分）1．（4分）（2020秋•资中县期中）在−112，1.2，﹣2，0，2中，负数的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．（4分）（2020秋•岫岩县期中）下列各组量中，具有相反意义的量是（）A．节水10kg和浪费汽油10kgB．向东走5km和向西走5kmC．收入399元和盈利500元D．身高180cm和体重90kg3．（4分）（2020秋•桂林期末）某品牌的大米包装袋上的质量标识为：“50±0.5kg”．质检人员随机抽测了四袋该品牌大米的质量，依次记录为：50.4kg，50.1kg，49.7kg，49.4kg，则所抽测的四袋大米中，符合该品牌大米包装袋上的质量标识要求的有（）A．4袋B．3袋C．2袋D．1袋4．（4分）（2020秋•台江区校级月考）下面说法正确的是（）A．0既是正数，又是负数B．0是最小的正数C．0是最大的负数D．0既不是正数，也不是负数5．（4分）（2020秋•沂水县期中）如图是某用户微信支付情况，10月1日显示﹣22的意思（）A．收入了22元B．抢了22元红包C．有零钱111.39元D．支出了22元6．（4分）（2020秋•迁安市期中）如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），其中不合格的是（）A．Φ44.9B．Φ45.02C．Φ44.98D．Φ45.017．（4分）（2020秋•孝义市期中）王叔叔将“绿色出行，从我做起”化为实际行动，坚持每天步行上下班，他以10000步为标准，超过的记作正数，不足的记作负数，记录了一周上下班的步数情况如下表，若王叔叔平均每步0.75米，请你计算本周（星期一至星期五）王叔叔上下班共步行了多少米（）星期一二三四五步数+1200﹣800+1600+5000A．2500B．10500C．52500D．393758．（4分）（2020秋•思明区校级期中）纽约、悉尼与北京的时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京晚的时数）：当北京10月1日23时，悉尼、纽约的时间分别是（）城市悉尼纽约时差/时+2﹣13A．9月30日21时；9月30日10时B．10月1日10时；10月2日10时C．10月2日1时；10月1日10时D．9月30日21时；10月2日12时二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）9．（4分）（2021春•普陀区期中）如果把“增加16%”记作“16%”，那么“”表示“减少8%”．10．（4分）（2020秋•长乐区校级月考）若将数28计为0作为基准，则可将数27计为﹣1，若将数27计为0作为基准，数28应计为．11．（4分）（2020秋•晋安区校级月考）墨西哥素有“仙人掌之国”之称，每食100g仙人掌可以产生27−2+3千焦的热量，27−2+3千焦的含义是产生的热量在千焦至千焦之间．12．（4分）（2020秋•涿鹿县期中）某种零件，标明要求是φ：20±0.02mm（φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是19.99mm，该零件（填“合格”或“不合格”）．13．（4分）（2020秋•黄岛区校级月考）下表列出国外几个城市与北京的时差：（带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时数）城市东京巴黎纽约芝加哥时差（时）+1﹣7﹣13﹣14如果现在时间是北京时间2020年10月9日上午8：30，那么现在的纽约时间是10月日点．14．（4分）（2020秋•旌阳区校级月考）某公交车上原有10个人，经过三个站点时乘客上下车情况如下（上车为正，下车为负）：（+2，﹣3），（+8，﹣5），（+1，﹣6），则此时车上的人数为．三．解答题（共6小题，满分44分）15．（6分）（2020秋•河西区期中）现测量一栋楼的高度，七次测得的数据分别是：79.4米，80.6米，80.8米，79.1米，80米，79.6米，80.5米．（Ⅰ）若以80为标准，用正数表示超出部分，用负数表示不足部分，他们对应的数分别是什么？（Ⅱ）这七次测量的平均值是多少？（直接写出答案即可）16．（6分）（2020秋•合阳县期末）如下表是今年某水库一周内的水位变化情况（正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降），该水库的警戒水位是34米（上周周日的水位刚好达到警戒水位）．星期一二三四五六日+0.22+0.81﹣0.36+0.03+0.29﹣0.35﹣0.01水位变化/米（1）本周哪一天水库的水位最高？哪一天水库的水位最低？分别是多少？（2）与上周周日相比，本周周日水库的水位是上升了还是下降了？变化了多少米？17．（8分）（2020秋•德惠市期末）2020年的“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂为满足市场需求计划每天生产5000个，由于各种原因实际每天生产量相比有出入，下表是三月份某一周的生产情况（超出为正，不足为负，单位：个）．星期一二三四五六日增减+100﹣200+400﹣100﹣100+350+150（1）根据记录可知前三天共生产多少个口罩？（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个？（3）该口罩加工厂实行计件工资制，每生产一个口罩0.5元，本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是多少元？18．（8分）（2020秋•孝义市期中）如图是李阿姨10月23日至10月25日微信零钱明细（不完整），其中正数表示收款，负数表示付款．（1）图中“﹣42.00”和“+200”分别表示什么意思？（2）图中”是李阿姨已删除的一条明细，李阿姨只能记得这条明细是10月24日扫二维码付款37元，忘记了当时的余额，请你帮助李阿姨计算出付款37元后的余额为多少？19．（8分）（2020秋•温岭市校级期中）小王上周五在股市以收盘价（收市时的价格）每股30元买进某公司股票1000股，在接下来的一周交易日内，小王记下该股每日收盘价格相比前一天的涨跌情况（单位：元）．星期一二三四五每股涨跌（元）+2﹣0.5+1.5﹣1+1（1）星期一收盘时，该股票每股多少元？（2）这周内该股票收盘时的最高价、最低价分别是多少？（3）已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的千分之五的交易费．若小王在本周五以收盘价将全部股票卖出，是盈利还是亏损，盈利或亏损了多少元？20．（8分）（2020秋•碑林区校级月考）下表记录的是黑河今年某一周内的水位变化情况，上周末（上个星期日）的水位已达到15米，（正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降）星期一二三四五六日+0.2+0.8﹣0.4+0.2+0.3﹣0.5﹣0.2水位变化（米）（1）本周最高水位是米，最低水位是米；（2）与上周末相比，本周末河流的水位是．（填“上升了”或“下降了”）（3）由于下周将有大降雨天气，工作人员预测水位将会以每小时0.05米的速度上升，当水位达到16.8米时，就要开闸泄洪，请你计算一下，再经过多少个小时工作人员就需要开闸泄洪？。

第1课 正数和负数1、正数和负数的概念2、0的意义3、相反意义的量知识点1 正数和负数的概念1、正数与负数和0(1)正数:大于0的数.(2)负数:在正数的前面加上符号“-”(负号)的数. (3)特例:0既不是正数,也不是负数.0⎧⎪⎨⎪⎩正数：大于的数数负数：正数前面加负号的数0：既不是正数，也不是负数【点拨】(1)正数的实质就是大于0的任何数，它可以含 “＋”(正)号，也可以不含“＋”号；(2)负数就是在正数前面加上“－”号；(3)正数与负数的特征：①不为零；①含“＋”、“－”号 (一个数若既无“＋”号也无“－”号，等同于含“＋”号) ．【注意】正数和负数在书写时的区别：正数前面的“+”号可以省略，负数前面的“-”号一定不能省略。

【判断正数、负数的方法】①判断一个数是正数还是负数，首先要确定它不为零；①其次看它的“＋”“－”号的呈现形式：若不含“＋”、“－”号，或只含“＋”号，或“－”号的个数为偶数，则均为正数，否则为负数．2、非正数与非负数非正数包含0和负数，非负数包含0和正数；即非正数小于等于0，非负数大于等于0；知识点2 零的意义3、0的意义①0是正数、负数的分界；①0表示没有，例如，0个苹果；①0表示某种量的基准，例如0①表示水结冰的温度；知识点3 用正负数表示相反意义的量4、用正负数表示相反意义的量①定义：在生活中存在各种各样的量，其中有一种量，它们的属性相同(即同类量)，但表示的意义却相反，我们把这样的量叫做相反意义的量．①表示法：为了表示具有相反意义的量，我们把其中一种意义的量规定为正，把另一种与之意义相反的量规定为负．生活中表示相反意义的词语，如下表：收入盈利上升零上增加向东……支出亏损下降零下减少向西……(1)成对出现：具有相反意义的量是成对出现的,且必须是同类量．(2)单位一致：两个具有相反意义的量在数量上可以不相等，但单位必须一致．【用正负数表示具有相反意义的量的方法】①找出问题中具有相反意义的量；①确定把其中的一个量规定为“+”；①用正数或者负数表示其他具有具体数量或说明数表示的意义。

正数和负数练习卷（含答案）姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________ 题型 xx 题 xx 题 xx 题 xx 题 xx 题 xx 题 总分 得分 一、选择题（共12题，共**分）1、 3. 实数、在数轴上的位置如图3所示，则与的大小关系是（） （A ） （B ）（C ） （D ）无法确定2、 的相反数是（ ）A ．5B ．C ．D ．3、 下列计算结果为1的是( )A.(＋1)＋(－2)B.(－1)－(－2)C.(＋1)×(－1)D.(－2)÷(＋2)4、 在5，，．这四个数中，小于0的数是（ ）A ．5 B. C. D. 阅卷人 评分5、下列说法中错误的是( )A、一个正数的前面加上负号就是负数B、不是正数的数一定是负数C、0既不是正数，也不是负数D、正负数可以用来表示具有相反意义的量6、若，则的值为( )A．5 B．－5 C．5或1 D．以上都不对7、若，则对于数的论断正确的是( )A．一定是负数 B．可能是正数C．一定不是正数 D．可以是任何数8、若为有理数，则表示的数是( )A．正数 B．非正数 C．负数 D．非负数9、若，则的值是（）A．1 B．－1 C．9 D．－910、若，那么一定是( )A．正数 B．负数 C．―1 D．±111、下列说法正确的个数是 ( )①一个有理数不是整数就是分数②一个有理数不是正数就是负数③一个整数不是正的，就是负的④一个分数不是正的，就是负的A 1B 2C 3D 412、 水文观测中，常遇到水位上升或下降的问题．我们规定：水位上升为正，水位下降为负；几天后为正，几天前为负．如果水位每天上升3cm ，今天的水位为0cm ，那么2天前的水位用算式表示正确的是（ ）A ．（+3）×（+2）B ．（+3）×（﹣2）C ．（﹣3）×（+2）D ．（﹣3）×（﹣2） 二、填空题（共6题，共**分） 1、 若7-3与+3互为相反数，则的值为________.2、 比较大小：－6 －8．（填“＜”、“=”或“＞”）3、 绝对值大于1而不大于3的整数有___________，它们的和是___________．4、 如果，那么m-2的值是____________．5、 若实数a 、b 满足，则=__________。

1.1 正数和负数【基础训练】 一、单选题1．某图纸上注明：一种零件的直径是0.030.0230mm +-，下列尺寸合格的是（ ）A ．30.05mmB ．29.08mmC ．29.97mmD ．30.01mm2．如果收入34元记作34+元，那么支出20元记作（ ）元． A ．5+B ．20+C ．5-D ．20-3．下列选项中，具有相反意义的量是（ ） A ．胜2局与负3局 B ．前进与后退C ．盈利3万元与支出3万元D ．向东行30米与向北行30米4．若足球质量与标准质量相比，超出部分记作正数，不足部分记作负数，则在下面4个足球中，质量最接近标准的是（ ） A ．B ．C ．D ．5．一种面粉的质量标识为“280.25±千克”，则下列面粉中合格的是（ ） A ．28.30千克B ．27.70千克C ．28.51千克D ．27.80千克6．下列各对量中，不具有相反意义的量是（ ） A ．气温升高3℃与气温下降5℃ B ．胜3局与负2局C ．前进1米与后退3米D ．向东走3米与向南走2米7．在下列选项中，具有相反意义的量是（ ） A ．向东行30米和向北行30米 B ．2个老师和2个学生 C ．走了100米和跑了100米D ．收入20元和支出30元8．如果25+元表示盈利25元，那么50-元表示（ ） A ．支出50元B ．盈利50元C ．亏损50元D ．亏损－50元9．如果向北走10米记作+10米，则﹣8米表示（ ） A ．向东8米B ．向南8米C ．向西8米D ．向北8米10．向东走15米记作+15米，向西走20米记作（ ） A ．＋20米B ．－20米C ．＋15米D ．－15米11．若今天的气温上升3℃记作＋3℃，那么气温下降5℃记作（ ） A ．5B ．－5C ．5℃D ．－5℃12．向南走7千米记作+7千米，那么-5千米表示（ ） A ．向北走5千米B ．向南走5千米C ．向西走5千米D ．向东走5千米13．如果向东走40米记作＋40米，那么－40米表示（ ） A ．向西走40米B ．向南走40米C ．向北走40米D ．向东走40米14．如果水位上升3米记作3+米，那么水位下降5米记作（ ） A ．2-米B ．5+米C ．2+米D ．5-米15．规定向东行进记为正，那么向东行进-100m 表示的意义是（ ） A ．向东行进100m B ．向南行进100m C ．向北行进100mD ．向西行进100m16．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入120元记作120+，则40-元表示（ ）． A ．收入40元B ．收入80元C ．支出40元D ．支出80元17．在115,0,3,0.5,, 3.245+-+-中，正数的个数是（ ） A ．3B ．4C ．5D ．618．如果盈利100元记为+100元，那么亏损90元记为（ ） A ．-90元B ．-10元C ．+10元D ．+90元19．如图，如果把张军前面的第2个同学李智记作2+，那么1-表示张军周围的同学是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁20．如果+5吨表示运入大米5吨，那么运出3吨大米表示为（ ） A ．+5吨B ．－5吨C ．－3吨D ．+3吨21．有如下一些数：-3，-3．14，()20--，0，+2.1，13-，9-；其中负数有（ ）．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个22．如果“3+吨”表示运入3吨大米，那么运出5吨大米应记作为（ ） A ．3+吨B ．3-吨C ．5+吨D ．5-吨23．下列选项中是负数的是（ ） A ．12B ．5C ．-3D ．024．规定一个物体向上移动1m ，记作1m +，则这个物体向下移动了2m ，可记作（ ） A ．2m -B ．2mC ．3mD ．1m -25．规定：()2→表示向右移动2记作2,+则()3←表示向左移动3记作（ ） A ．3+B ．5-C ．3-D ．5+26．一种面粉的质量标识为“250.25±”千克，则下列面粉中合格的有（ ） A ．25.30B ．25.51C ．24.80D ．24.7027．跳远项目的国家一级运动员标准成绩是7.30m ，甲运动员跳出7.35m ，记为0.05m +，乙运动员跳出7.23m ，应记作（ ）A ．0.23m +B ．0.07m -C ．7.23m +D ．7.23m -28．下列各组量中具有相反意义的量是（ ） A ．蚂蚁向上爬30cm 与向左爬30cm B ．弹簧伸长3cm 与缩短1cm C ．收入人民币2元与归还图书2本D ．向东走与向西走29．在体育课的立定跳远测试中，以2.00m 为标准，若小明跳出了2.35m ，可记作＋0.35m ，则小亮跳出了1.85m ，应记作（ ） A ．+0.15mB ．－0.15mC ．+0.35mD ．－0.35m30．下列各对量中，不具有相反意义的是（ ） A ．胜3局与负3局B ．转盘逆时针转3圈与顺时针转5圈C ．收入3000元与增加3000元D ．气温升高4℃与气温降低10℃31．如果“盈利5%”记作+5%，那么－3%表示（ ） A ．盈利2%B ．亏损3%C ．亏损8%D ．少赚2%32．在–2，+3.5，0，23-，–0.7，11中，负数有（ ） A ．l 个B ．2个C ．3个D ．4个33．如果温度上升10C 记作10C +，那么温度下降5C 记作（ ）A ．10C +B ．10C - C ．5C +D ．5C -34．下列各组量中，不是具有相反意义的量的是（ ） A ．盈利5%和亏损3% B ．零上10C ︒和零下2C ︒ C ．赢了10局和输了5局D ．伸长10厘米和减少3千克35．如果把支出80元记作80-元，那么收入100元记作（ ） A ．–100元B ．＋100元C ．＋20元D ．80-元36．下列是具有相反意义的量的是（ ） A ．前进与后退B ．胜3局与负2局C ．气温升高3℃与气温为2-℃D ．盈利3万元与支出2万元37．如果升降机下降10米记作10-米，那么上升15米记作（ ）米 A ．15-B ．15+C ．10+D ．10-38．如果向南走2km 记作+2km ，那么－3km 表示（ ）． A ．向东走3km B ．向北走3kmC ．向西走3kmD ．向南走3km39．某圆形零件的直径要求是500.2mm ±，下表是6个已生产出来的零件圆孔直径检测结果（以50mm 为标准则）则在这6个产品中合格的有（ ）．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个40．下面说法中正确的是（ ）A ．“向东3米”与“向西6米”不是相反意义的量B ．如果气球上升10米记作+10米，那么﹣6米的意义就是下降﹣6米C ．如果气温下降10℃记作﹣10℃，那么+25℃的意义就是零上25℃D ．若将高2米设为标准0，高2.20米记作+0.20米，那么﹣0.05米所表示的高是1.95米 二、填空题41．一个商店如果一天盈利150元记作+150元，那么一天亏损20元记作_________元42．吐鲁番盆地低于海平面155m ，记作－155m ，屏山县五指山主峰老君山高于海平面2008m 记作：________m ．43．如果+5表示收入5元．那么-1表示__________________． 44．如果运进65吨记作＋65吨，那么运出56吨记作_________．45．如果3m -表示一个物体向西运动3m ，那么2m +表示_________________． 46．如果向东走10m 记作10m +，那么向西走80m 应记作______m ． 47．如果向东走5步记作+5步，那么向西走7步记作_______48．若海平面以上1045米，记作+1045米，则海平面以下155米，记作_____米．49．体育课上全班女生进行了100m 测验，达标成绩为18s ．下面是第一小组8名女生的成绩记录，其中“+”号表示成绩大于18s ，“-”号表示成绩小于18s ．1-，0.8+，0， 1.2-，0.1-，0，0.5+，0.6-，这个小组女生的平均成绩为_____秒． 三、解答题50．把下列各数分别填入相应的集合内 －2，8，102，－47，0，12，0.62，－2.2，－52，13正有理数集合{ } 负有理数集合{ } 整数集合{ } 正分数集合{ } 负分数集合{ }51．某检修小组乘一辆检修车沿铁路检修，规定向东走为正，向西走为负，该小组的出发地记为A ，某天检修完毕时，行走记录（单位.千米）如下.+10，-2，+3，-1，+5，-3，-2，+11，+3，-4，+6．（1）问收工时，检修小组距出发地有多远？在东侧还是西侧？ （2）距离A 最近的一次是哪一次？距离多远？（3）若检修车每千米耗油2.8升，求从出发到收工共耗油多少升？52．某商店现有8袋大米，以每袋50千克为准，超过的千克数记作正数，记录如下：+4，﹣3，+5，﹣2，+1，﹣3，+4，﹣6．问：8袋大米共重多少？ 53．把下列各数填入它所属的集合内： 3，﹣5，512， |﹣2|， 0，﹣5.32， 2.•3． （1）整数集合{ …}；（2）分数集合{…}．（3）非负数集合{…}．54．把下列各数填入相应的大括号内：﹣13.5 ，2 ，0 ，0.128 ，﹣2.236 ，3.14 ，+27 ，﹣15% ，﹣1 ，227，1263负数集合｛…｝整数集合｛…｝分数集合｛…｝55．把下列各数填入相应的大括号里：5，1-，0，6-，8+，0.3，132-，154+，0.72-，℃正数集合：{ }．℃整数集合：{ }．℃负数集合：{ }．℃分数集合：{ }．℃有理数集合：{ }．56．在下列适当的空格里打上“√”：57．将下列有理数分别填在相应的集合里：-2，5，-0.3，114，0，13-，51.07，-1，512，102.正数集合：{ …}；负数集合；{ …}；整数集合：{ …}；分数集合：{ …}.58．某游泳池的标准水位记为0米，如果用正数表示水面高于标准水位的高度，那么：(1)＋0.05米和－0.8米各表示什么？(2)水位高于标准水位0.45米怎样表示？59．某中学对七年级男生进行引体向上测试，能做7个即达标，其中有8名男生的成绩分别为(单位：个)9，6，7，10，5，4，8，7.请你用正数或负数表示它们．60．小明练习跳绳，以1分钟跳165个为目标，并把5次1分钟跳绳的数量记录如下（超过165个的部分记为“＋”，少于165个的部分记为“－”）：－11，－6，－2，＋4，＋10（1）小明在这5次跳绳练习中，1分钟最多跳多少个？（2）小明在这5次跳绳练习中，1分钟跳绳个数最多的一次比最少的一次多几个？（3）小明在这5次跳绳练习中，累计跳绳多少个？61．一次体育课，老师对七年级男生进行了100米赛跑的测试，以跑13秒为标准，超过标准时间用正数表示，不足标准时间用负数表示，第一小组8人的成绩如下：+0.2，－0.3，-0.4，0，0.1，－0.1，－0.5，1．（1）这8名同学实际各跑了多长时间？（2）这个小组的达标率是多少？62．下表记录的是流花河今年某一周内的水位变化情况，上周末（星期六）的水位已达到警戒水位33米．（正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降）（1）本周哪一天河流的水位最高？哪一天河流的水位最低？它们位于警戒水位之上还是之下？（2）与上周末相比，本周末河流的水位是上升了还是下降了？63．一次数学测验后，王老师把某一小组10名同学的成绩以平均成绩为基准，并以高于平均成绩记为“+”，分别记为+10分，－5分，0分，+8分，－3分，+6分，－5分，－3分，+4分，－12分，通过计算知道这10名同学的平均成绩是80分．（1）这一小组成绩最高分与最低分相差多少分？（2）如果成绩不低于80分为优秀，那么这10名同学在这次数学测验中优秀率是百分之几？64．有5筐白菜，以12kg为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：（1）5白菜中最重的一筐是多少千克？ （2）5筐白菜共多少千克？65．某条河某星期周一至周日的水位变化量(单位：米)分别为0.1+，0.4+，0.25-，0.1-，0.05+，0.25+，0.1.-其中正数表示当天水位比前一天上升了，且上周日的水位是50米．()1哪天水位最高？哪天水位最低？分别为多少米？()2与上周日相比，本周日的水位是上升了还是下降了？上升(下降)了多少米？66．某一出租车一天下午以一中为出发地在东西方向运营，向东走为正，向西走为负，行车里程（单位：km ）依先后次序记录如下：+9，-3，-6，+4，-8，+6，-3，-6，-4，+10．（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离一中出发点多远？在一中的什么方向？ （2）若每千米的价格为2元，司机一个下午的营业额是多少？67．某检修小组从A 地出发，在东西走向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶纪录如下．（单位：km ）（1）在第几次纪录时距A 地最远，此时在何处？（2）若每千米耗油0.25升，每升汽油6元，问检修小组工作一天回到A 地需汽油费多少元？68．工厂加工一批比赛用乒乓球，按国际比赛规定要求乒乓球的直径标准为40mm ，但是实际生产的乒乓球直径可能会有一些偏差，以下是该工厂加工的20个乒乓球的直径检验记录：（“+”表示超出标准，“-”表示不足标准．）（1）其中偏差最大的乒乓球直径是 ； （2）这20个乒乓球平均每个球的直径是多少mm ？（3）若误差在“±0.25”以内的球可以作为合格产品，若误差在“±0.15mm ”以内的球可以作为良好产品，这些球的合格率是 ，良好率是 ．69．光明牛奶在一次质量检测中，测得六袋牛奶的质量分别为398克，396克，403克，397克，402克，404克．（1）这六袋牛奶质量的平均值是多少？（2）以平均值为标准，用正数表示超出部分，用负数表示不足部分，它们对应的数分别是什么？。

2022年人教版暑假小升初数学衔接知识讲练精编讲义专题01《正数与负数》教学目标1.了解正数与负数是从实际需要中产生的.2.理解正数、负数及0的意义，掌握正数、负数的表示方法.3.会用正数、负数表示具有相反意义的量.（重点、难点）新课导入课堂引入观察下列图片，体会数的产生和发展过程.新课讲授思考：根据实际生活的需要，人们引进了另一种数，你知道是什么数吗？结合你在实际生活中接触到的数，试举例新闻报道：某年，我国花生产量比上年增长1.8%，油菜籽产量比上年增长-2.7%.知识点01：正、负数的认识问题1：说一说上面用到的各数的含义.（1）天气预报中的3，电梯按钮中的1-10，新闻报道中的1.8%；2）天气预报中的-3，电梯按钮中的-1，-2，新闻报道中的-2.7%.问题2：上面这两类数，分别属于什么数？概念归纳像1,2,3，1.8％这样大于0的数叫做正数.像-3，-1，-2，-2.7％这样在正数前面加上符号“-”（负）的数叫做负数.注意有时，我们为了明确表达意义，在正数前面也加上“+”（正）号，如+3，+1.8％，+0.5，….不过一般情况下我们省略“+”不写.思考1 ：(1)负数有什么特点？(2)如果一个数不是正数就是负数，对吗？(1)从定义中我们发现负数的前面必须有负号“-”.(2)不对.0既不是正数，也不是负数.思考2：0只表示没有吗?1.空罐中的金币数量;2.温度中的0℃;3.海平面的高度;4.标准水位;5.身高比较的基准;6.正数和负数的界点;……引入正、负数后，0不再简简单单的只表示没有.它具有丰富的意义,是正负数的分界点.知识点02：用正、负数表示具有相反意义的量你会用正、负数来表示它们吗？我们以海平面高度为基准，珠穆朗玛峰的海拔高度比海平面高8848米，记为+8844.4米；鲁番盆地的海拔高度比海平面低155米，我们记为－155米.方法归纳根据相反意义合理使用正、负数对实际问题进行表示.一般情况下，把向北(东)、上升、增加、收入等规定为正，把它们的相反意义规定为负典例分析【典例分析01】（2022•南平模拟）手机移动支付给生活带来便捷．右图是张老师2021年9月18日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），张老师当天微信收支的最终结果是（）A．收入19元B．支出8元C．支出5元D．收入6元【思路引导】根据有理数的加法法则求和即可．【完整解答】解：19+（﹣8）+（﹣5）＝6（元），故选：D．【考察注意点】本题考查了正数和负数，掌握正数和负数表示相反意义的量是解题的关键．【典例分析02】（2021秋•虎林市校级期末）用正数或负数填空：（1）小商店平均每天可盈利250元，一个月（按30天计算）的利润是元；（2）小商店每天亏损20元，一周的利润是元；（3）小商店一周的利涧是1400元，平均每天的利润是元；（4）小商店一周共亏损840元，平均每天的利润是元．【思路引导】（1）利用每天的利润乘天数即可；（2）利用每天的利润乘天数即可；（3）利用总利润除以7即可；（4）利用总利润除以7即可．【完整解答】解：（1）由题意得：250×30＝7500（元），∴小商店平均每天可盈利250元，一个月（按30天计算）的利润是7500元，故答案为：7500；（2）小商店每天亏损20元，即小商店每天的利润是﹣20元，则一周的利润是：﹣20×7＝﹣140（元），故答案为：﹣140；（3）由题意得：1400÷7＝200（元），∴小商店一周的利涧是1400元，平均每天的利润是200元，故答案为：200；（4）因为小商店一周共亏损840元，即小商店一周的利润是﹣840元，则平均每天的利润是：﹣840÷7＝﹣120（元），故答案为：﹣120．【考察注意点】本题考查了正数和负数，熟练掌握正数和负数的意义是解题的关键．【变式训练01】（2021秋•延庆区期末）据北京市金融监管局消息，将在2022年2月举办的北京冬奥会试点数字人民币．市场预期有关部门会以其作为起始点，在全国普及数字人民币．2021年12月10日，小明的妈妈在北京建行数字人民币钱包中存入100元，记作+100，那么﹣40表示（）A．支出40元B．收入40元C．支出60元D．收入60元【变式训练02】（2021秋•鞍山期末）“惠天”超市新进5袋萝卜准备在冬季零售，每袋包装100kg为标准，超市员工以超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数记录如下：﹣2.5，3，5.5，﹣3.5，4，则超市这批萝卜的总重量是千克．【变式训练03】（2021秋•涡阳县期末）李白出生于公元701年，我们记作+701，那么秦始皇出生于公元前259年，可记作．课堂巩固基础达标一．选择题1．（2022•巧家县二模）如果将175cm作为标准身高，高于标准身高3cm记作+3cm，那么身高170cm应记作（）A．﹣3cm B．﹣5cm C．+5cm D．﹣170cm2．（2021秋•井研县期末）为庆祝建党100周年，某党支部制作了精美的纪念章，其质量要求是“50±0.20克”，则下列纪念章质量符合标准的是（）A．49.70克B．50.30克C．50.25克D．49.85克3．（2021秋•潍坊期末）按照国际规定，巴黎的时间比北京的时间晚7小时（例如，当北京时间是上午8：00时，则巴黎时间是凌晨1：00），从巴黎乘飞机飞往北京需11个小时，飞机从巴黎5：00起飞，那么到达北京的当地时间是（）A．23：00 B．16：00 C．11：00 D．8：004．（2021秋•吉林期末）北京与巴黎的时差为7小时，例如：北京时间13：00，同一时刻的巴黎时间是早上6：00．笑笑和霏霏分别在北京和巴黎，她们相约在各自当地时间13：00～22：00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（）A．14：00 B．16：00 C．21：00 D．23：005．（2021秋•岱岳区期中）某水库的水位将80米作为标准水位，水位为85.3米记为+5.3米，则水位为76.8米应记为（）A．+76.8米B．﹣76.8米C．+3.2米D．﹣3.2米二．填空题6．（2021秋•济南期末）如果+40m表示向东走40m，那么向西走30m可以表示为m．7．（2021秋•仁寿县期末）某水果店盈利701元时我们记作+701元，那么亏本259元记作元．（2021秋•历下区期末）中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，一艘潜水艇向下潜50m记为+50m，8．则向上浮30m记为m．9．（2021秋•朝阳区期末）月球表面的白天平均温度为零上126℃，夜间平均温度为零下150℃．如果零上126℃记作+126℃，那么零下150℃应该记作℃．10．（2021秋•海门市期末）如果“盈利10%'记为+10%，那么“亏损6%”记为．三．解答题11．（2021秋•莲池区校级期中）体课上全班女生进行了百米测验，达标成绩为18秒，下面是第一组8名女生的成绩记录，其中，“+”号表示成绩大于18秒，“﹣”号表示成绩小于18秒．﹣1，+0.8，0，﹣1.2，﹣0.1，0，+0.5，﹣0.6（1）这个小组女生的达标率是．（2）求出这个小组的平均成绩．12．（2021秋•蒙阴县期中）蒙阴县的蜜桃闻名全国，现有20筐蜜桃，以每筐23千克为标准，超过或不足的千克数分别用正数或负数来表示，记录如下：（1）与标准重量比较，20筐蜜桃总计超过或不足多少千克？﹣3 ﹣2 ﹣1.5 0 1 2.5 与标准质量的差值（单位：千克）筐数 1 4 2 3 2 8 （2）若蜜桃每千克售价5元，则这20筐可卖多少元？13．（2021秋•丹阳市期中）乒乓球，被称为“国球”，在中华大地有着深厚的群众基础．2000年2月23日，国际乒联特别大会决定从2000年10月1日起，乒乓球比赛将使用直径40mm、重量2.7g的大球，以取代38mm的小球．某工厂按要求加工一批标准化的直径为40mm乒乓球，但是实际生产的乒乓球直径可能会有一些偏差．随机抽查检验该批加工的10个乒乓球直径并记录如下：﹣0.4，﹣0.2，﹣0.1，﹣0.1，﹣0.1，0，+0.1，+0.2，+0.3，+0.5（“+”表示超出标准；“﹣”表示不足标准）．（1）其中偏差最大的乒乓球直径是mm；（2）抽查的这10个乒乓球中，平均每个球的直径是多少mm？（3）若误差在“±0.25mm”以内的球可以作为合格产品，误差在“±0.15mm”以内的球可以作为良好产品，这10个球的合格率是；良好率是．14．（2021秋•临汾期末）山西稷山板枣栽培历史有上千年，种类繁多，有板枣、长枣、圆枣等，以板枣最为有名．小明所在的小区购买了8筐稷山板枣，若以每筐10kg为基准，把超过10kg的千克数记为正数，不足10kg的千克数记为负数，记录如下：①+3；②﹣1.4；③+2；④﹣4；⑤+5；⑥﹣3.5；⑦+1；⑧﹣0.5．（1）这8筐稷山板枣中，重量最重的是kg，比重量最轻的重了kg．（2）这8筐稷山板枣的总重量是多少kg？15．（2021秋•宁波期末）科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富．宁国把自家种的柚子放到网上销售，计划每天销售100千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负．下表是宁国第一周柚子的销售情况：星期一二三四五六日+3 ﹣5 ﹣2 +11 ﹣7 +13 +5柚子销售超过或不足计划量情况（单位：千克）（1）宁国第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售多少千克？（2）宁国第一周实际销售柚子的总量是多少千克？（3）若宁国按8元/千克进行柚子销售，平均运费为3元/千克，则宁国第一周销售柚子一共收入多少元？一．选择题1．（2021秋•吉林期末）北京与巴黎的时差为7小时，例如：北京时间13：00，同一时刻的巴黎时间是早上6：00．笑笑和霏霏分别在北京和巴黎，她们相约在各自当地时间13：00～22：00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（）A．14：00 B．16：00 C．21：00 D．23：002．（2021秋•虎林市校级期末）下列各数﹣2，2，﹣5，0，π，0.0123中，负数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．（2021秋•孝感月考）如果“盈利10%”记作+10%，那么﹣4%表示（）A．亏损4% B．亏损6% C．盈利4% D．少赚4%4．（2021•淄川区一模）某超市出售的三种品牌月饼袋上，分别标有质量为（500±5）g，（500±10）g，（500±20）g的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（）A．10g B．20g C．30g D．40g5．（2009秋•宝应县校级期末）学校、家、书店，依次坐落在一条南北走向的大街上，学校在家的南边20米，书店在家的北边70米，小明同学从家出发，向北走了50米，接着又向南走了﹣20米，此时小明的位置是（）A．在家B．在书店C．在学校D．在家的北边30米处二．填空题6．（2021秋•郧阳区期中）某蓄水池的标准水位记为0m，如果水面高于标准水位0.26m表示为+0.26m，那么水面低于标准水位0.5m表示为m．7．（2021秋•宜州区期中）某种零件，标明要求是Φ20±0.02mm（Φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是19.9mm，该零件（填“合格”或“不合格”）．8．（2020秋•荔湾区期末）如果把顺时针旋转21°记作+21°，那么逆时针旋转15°应记作．9．（2021•福建模拟）一次数学测试，如果96分为优秀，以96分为基准简记，例如106分记为+10分，那么85分应记为分．10．（2021•双柏县模拟）如果盈利80元记作+80元，那么亏损40元记作元．11．（2021秋•罗城县期末）生活中常有用正负数表示范围的情形，例如某种药品的说明书上标明保存温度是（20±2）℃，由此可知在℃范围内保存才合适．三．解答题12．（2021秋•楚雄市校级期中）小明用50元买了10支钢笔，准备以一定的价格出售，如果每支钢笔以6元的价格为标准，超过的记作正数，不足的记为负数，记录如下：0.5，0.7，﹣1，﹣1.5，0.8，1，﹣1.5，﹣2，1.9，0.9．（1）这10支钢笔的最高售价和最低售价各是几元？（2）当小亮卖完钢笔后是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？13．（2020秋•大足区期末）2020年6月小黄到银行开户，存入了3000元钱，以后的每月都根据家里的收支情况存入一笔钱，如表为小黄从7月到12月的存款情况：月份7 8 9 10 11 12﹣400 ﹣100 +500 +300 +100 ﹣500与上一月比较/元（1）从7月到12月中，哪个月存入的钱最多？哪个月最少？（2）截止到12月，存折上共有多少元存款？14．（2021秋•深圳期中）滨海大道是我市一条东西走向的最美的景观大道．某天出租车司机李师傅从上午8：00﹣9：15在该路上运营，共连续载了十批乘客，若把第一批乘客的出发地定为原点，向东为正，向西为负，李师傅运营这十批乘客的里程表示如下（单位：千米）：+8，﹣6，+3，﹣7，+8，+4，﹣9，﹣4，+3，+3；（1）将最后一批乘客送到目的地时，李师傅在原点边千米；（2）上午8：00﹣9：15李师傅开车的平均速度大约多少千米/时？15．（2021秋•达川区期中）出租车司机小王某天下午营运全是在南北走向的公路上进行的．如果向南记作“+”，向北记作“﹣”．他这天下午行车情况如下：（单位：千米：每次行车都有乘客）﹣2，+5，﹣2，﹣3，﹣2，+6请回答：（1）小王将最后一名乘客送到目的地时，小王在下午出车的出发地的什么方向？距下午出车的出发地多远？（2）若规定每趟车的起步价是10元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米还需收2元钱．那么小王这天下午收到的乘客所给车费共多少元？（3）若小王的出租车每千米耗油0.3升，每升汽油6元．不计汽车的损耗，那么小王这天下午是盈利（或亏损）多少钱？16．（2021秋•射洪市期中）出租车司机李师傅某日上午8：00﹣9：20一直在某市区一条东西方向的公路上营运，共连续运载八批乘客．若规定向东为正，向西为负，李师傅营运八批乘客里程如下：（单位：千米）+8，﹣6，+3，﹣4，+8，﹣4，+4，﹣3（1）将最后一批乘客送到目的地时，李师傅位于第一批乘客出发地的什么方向？距离多少千米？（2）这时间段李师傅开车的平均速度是多少？（3）若出租车的收费标准为：起步价10元（不超过5千米），超过5千米，超过部分每千米2元．则李师傅在这期间一共收入多少元？。

第01讲正数与负数课程标准学习目标①正数与负数的概念②正数与负数所表示的意义1.掌握正数与负数的概念。

2.学会对正号与负号的化简。

3.掌握正数与负数所表示的意义，以及0的意义。

知识点01正数与负数的概念1.正数与负数的概念：像我们小学学过的1，20，21，5.5，120%...这样一些0的数叫做正数，可以在前面添加一个正号，即“＋”，也可以省略。

在正数前面添加一个负号，即“－”，变成﹣1，﹣20，﹣5.5，﹣120%...这样一些0的数叫做负数。

负号不能省略。

0正数，也负数。

题型考点：判断一个数是正数还是负数。

【即学即练1】1．下列各数中，负数是（）A．﹣1B．0C．2D．2023【即学即练2】2．在﹣0.1，，3.14，﹣8，0，100，，中，正数有（）个．A．1B．2C．3D．4知识点02正负号的化简1.正负号的化简：在判断前面存在多个符号的数是正数还是负数时，需先对符号进行化简。

方法1：遵循原则：同号为；异号为。

即两个符号一样时，化简为。

两个符号不一样时，化简为。

方法2：遵循原则：奇偶。

即若一个数前面有多个符号，则观察负号的个数，若负号个数为奇数个，则化简为，若负号个数为偶数个，则化简为。

题型考点：化简正负号。

【即学即练1】3．在﹣（+2），﹣（﹣8），﹣5，﹣|﹣3|，+（﹣4）中，负数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个知识点03正数与负数的意义1.正负数的意义：①正数和负数可以表示个具有的量。

若规定其中一个用正数来表示，则另一个必须用来表示。

此时，0的意义为表示这两个量的。

②正数与负数可以表示一定的。

表示形式为，表示范围是。

题型考点：①正数与负数表示具有相反意义的量。

②正负数表示取值范围。

【即学即练1】4．如果水库的水位高于正常水位5m时，记作+5m，那么低于正常水位3m时，应记作（）A．+3m B．﹣3m C．+m D．﹣5m5．在跳远测验中，合格标准是4米，张非跳出了4.22米，记为+0.22米，李敏跳出了3.85米，记作（）A．+0.15B．﹣0.15C．+3.85D．﹣3.85【即学即练2】6．一种饼干包装袋上标着：净重（150±5克），表示这种饼干标准的质量是150克，实际每袋最少不少于（）克．A．155B．150C．145D．1607．某种零件，标明要求是Φ20±0.02mm（Φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是19.9mm，该零件（填“合格”或“不合格”）．题型01符号的化简【典例1】化简下列各数：（1）+（﹣3）（2）+（+3.5）（3）+[﹣（+3）]（4）﹣[﹣（﹣6）]题型02正数与负数的判定归纳【典例1】读一读下列各数，并指出哪些是正数，哪些是负数．．下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？3.2，，，，+2.009，﹣108，，81．题型03正数与负数的意义【典例1】如果增长15%记作+15%，那么﹣80%表示（）A．增长20%B．下降20%C．增长80%D．下降80%下列是具有相反意义的量是（）A．身高增加1cm和体重减少1kgB．顺时针旋转90°和逆时针旋转45°C．向右走2米和向西走5米D．购买5本图书和借出4本图书【典例2】一种面粉的质量标识为“25±0.25kg”，则下列面粉中合格的是（）A．25.30kg B．24.80kg C．25.51kg D．24.70kg变式1：如图，根据某机器零件的设计图纸上信息，判断该零件长度（L）尺寸合格的是（）A．9.68mm B．9.97mm C．10.1mm D．10.01mm题型04对0的理解认识【典例1】下列结论中正确的是（）A．0既是正数，又是负数B．0是最小的正数C．0是最大的负数D．0既不是正数，也不是负数变式1：下列语句正确的是（）A．“+15米”表示向东走15米B．0℃表示没有温度C．在一个正数前添上一个负号，它就成了负数D．0既是正数也是负数题型05利用正数与负数表示时间（差）【典例1】巴黎与北京的时差为﹣7小时，李阳在北京乘坐早晨6点的航班飞行10小时到达巴黎，那么李阳到达时，巴黎时间是点．纽约、悉尼与北京的时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）：城市悉尼纽约时差/时+2﹣13当北京是6月15日23时时，悉尼、纽约的时间分别是（）A．6月16日1时；6月15日10时B．6月16日1时；6月14日10时C．6月15日21时；6月15日10时D．6月15日21时；6月16日12时变式2：某项科学研究，以45分钟为一个时间单位，并记每天上午10时为0，10时以前记为负，10时以后记为正．例如9：15记为﹣1，10：45记为1等等，依此类推，上午7：45应记为．题型05正数与负数的实际应用【典例1】近日市场上一种“果冻橙”比较畅销．现有8箱这种橙子，以每箱10千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如图，回答下列问题：（1）求这8箱“果冻橙”的总质量是多少千克？（2）若这种橙子每千克售价12元，则出售这8箱“果冻橙”可卖多少元？变式1：某自行车厂一周计划生产700辆自行车，平均每天生产100辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）：星期一二三四五六日增减+5﹣2﹣4+13﹣10+16﹣9（1）根据记录可知前四天共生产辆；（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产辆；（3）该厂实行计件工资制，每周生产一辆自行车给工人60元，超额完成任务超额部分每辆再奖15元，少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？变式2：某校六年级（1）班学生在劳动课上采摘成熟的白萝卜，一共采摘了10筐，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，相等的千克数记作0，不足的千克数记作负数，称重后记录如下：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）﹣2.5 1.5﹣30﹣0.51﹣2﹣2﹣1.52回答下面问题：（1）这10筐白萝卜，最接近25千克的这筐白萝卜实际质量为24.5千克．（2）以每筐25千克为标准，这10筐白萝卜总计超过或不足多少千克？（3）若白萝卜每千克售价2元，则售出这10筐白萝卜可得多少元？1．冰箱冷藏室的温度零上3℃，记作+3℃，冷冻室的温度零下8℃，应记作（）A．8℃B．﹣8℃C．11℃D．﹣5℃2．一辆汽车向南行驶5千米，再向南行驶﹣5千米，结果是（）A．向南行驶10千米B．向北行驶5千米C．回到原地D．向北行驶10千米3．+（﹣3）化简符号的结果是（）A．3B．﹣3C．3或﹣3D．04．某品牌的面粉袋上标有质量为（25±0.25）kg的字样，下列4袋面粉中质量合格的是（）A．24.70kg B．24.80kg C．25.30kg D．25.51kg5．下列语句中正确的是（）A．自然数是正数B．0是自然数C．带“﹣”号的数是负数D．一个数不是正数就是负数6．北京与莫斯科的时差为5小时，例如，北京时间13：00，同一时刻的莫斯科时间是8：00．小丽和小红分别在北京和莫斯科，她们相约在各自当地时间9：00～17：00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（）A．10：00B．12：00C．15：00D．18：007．在0，﹣1，3，﹣0.1，0.08中，负数的个数是（）A．1B．2C．3D．48．实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点中测量每两个相邻可视观测点的相对高度，然后用这些相对高度计算出山的高度．下表是某次测量数据的部分记录（用A﹣C表示观测点A相对观测点C的高度）A﹣C C﹣D E﹣D F﹣E G﹣F B﹣G90米80米﹣60米50米﹣70米40米根据这次测量的数据，可得观测点A相对观测点B的高度是（）米．A．210B．170C．130D．509．若一种零件的直径尺寸为mm．则该种零件的最大直径为mm，最小直径为mm．10．上周五股民新民买进某公司股票1000股，每股35元，表为本周内每日股票的涨跌情况（单位：元）：星期一二三四五每股涨跌+4+4.5﹣1﹣2.5﹣6则在星期五收盘时，每股的价格是．11．某食品包装上标有“净含量385±5克”，这袋食品的合格率含量范围是克至克．12．小康家里养了8头猪，质量分别为：104，98.5，96，91.8，102.5，100.7，103，95.5（单位：kg），每头猪超过100kg的千克数记作正数，不足100kg的千克数记作负数．那么98.5对应的数记为．13．某中学对七年级男生进行引体向上测试，8个为达标标准，超过的个数用正数表示，不足的个数用负数表示，其中10名男生成绩分别为：2，﹣1，0，3，﹣2，1，3，﹣3，2，0．（1）这10名男生中有几名达到标准？达标率是多少？（2）他们共做了多少个引体向上？14．用简便方法计算：某产粮专业户出售余粮10袋，每袋重量如下（单位：千克）：199、201、197、203、200、195、197、199、202、196．（1）如果每袋余粮以200千克为标准，求这10袋余粮总计超过多少千克或者不足多少千克？（2）这10袋余粮一共多少千克？15．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，它从A处出发去看望B、C、D 处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．例如从A到B记为：A→B（+1，+4），从D 到C记为：D→C（﹣1，+2），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．（1）图中A→C（，），B→C（，），D→（﹣4，﹣2）；（2）若这只甲虫从A处去P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置；（3）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程．。

专题1.1 正数和负数一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．（2020·广东省东莞市中堂星晨学校初一月考）下列结论正确的是（ ） A ．不大于0的数一定是负数 B ．海拔高度是0米表示没有高度 C ．0是正数与负数的分界 D ．不是正数的数一定是负数2．（2020·广东省东莞市中堂星晨学校初一月考）五个新篮球的质量（单位：克）分别是+5、﹣3.5、+0.7、﹣2.5、﹣0.6，正数表示超过标准质量的克数，负数表示不足标准质量的克数．仅从轻重的角度看，最接近标准的篮球的质量是（ ） A ．﹣2.5B ．﹣0.6C ．+0.7D ．+53．（2019·江苏省初一一模）如果把收入记为正，支出记为负，则收入8元，又支出5元，可用算式表示为（ ）A ．()()85+++B ．()()85++-C ．()()85-+-D ．()()85-++4．（2019·湖南省初一期中）下列说法正确的是（ ） A ．“大”和“小”表示具有相反意义的量 B ．﹣a 一定是负数 C ．0没有带“﹣”号，所以0是正数D ．0是有理数5．（2019·青岛大学附属中学初一月考）质检员抽查某种零件的质量，超过规定长度的记为正数，短于规定长度的记为负数，检查结果如下：第一个为0.16毫米，第二个为0.12-毫米，第三个为0.15-毫米，第四个为0.11毫米，质量最差的零件是（ ） A ．第一个B ．第二个C ．第三个D ．第四个6．（2020·江苏省初一月考）如果水位升高3m 时水位变化记作+3m ，那么水位下降3m 时水位变化记作 ( ) A ．-3mB ．3 mC ．6 mD ．-6 m7．（2020·广东省东莞市中堂星晨学校初一月考）便利店售货员小海把“收入100元”记作+100元，那么“-60元”表示（ ） A ．支出40元B ．支出60元C ．收人40元D ．收入60元8．（2020·广东省东莞市中堂星晨学校初一月考）规定： “2→”表示向右平移2个单位长度，记作2+，则“3←”表示向左移动3个单位长度，记作（ ）A ．3+B ．3-C ．13-D ．13+9．（2019·浙江省嘉兴实验初中初一月考）下列具有相反意义的量的是( ) A ．向西走20米与向南走30米 B ．胜2局与负三局C ．气温升高3℃与气温为-3℃D ．盈利8万元与支出8万元10．（2018·江苏省南京市第二十九中学初一月考）在数0.25，12-，6，0，3-，100中，正数的个数是（ ）． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．（2019·菏泽市牡丹区第二十一初级中学初一月考）下列意义叙述不正确的是（ ）. A ．若上升3米记作+3米，则0米指不升不降 B ．鱼在水中高度为2-米的意义指鱼在水下2米 C ．温度上升10-℃是指下降10℃ D ．盈利10-元是指赚了10元12．（2019·四川省初三）某市2018年的最高气温为39°C ，最低气温为零下2°C ，则计算2018年温差列式正确的是（ ） A ．()()392+--B ．()()392+++C ．()()392++-D ．()()392+-+13．（2020·湖北省初三零模）某种食品保存的温度是-2±2℃，以下几个温度中，适合储存这种食品的是（ ） A ．1℃B ．-8℃C ．4℃D ．-1℃14．（2020·山西省山西实验中学初一期中）中国人最先使用负数， 魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出， 可将算筹 （小 棍形状的记数工具） 正放表示正数， 斜放表示负数 ． 如图①表示的是(2)(2)++-，根据刘徵的这种表示法， 可推算图②中所表示的算式为( )A ．(3)(6)+++B ．(3)(6)-+-C ．(3)(6)-++D ．(3)(6)++-二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）15．（2019·广东省深圳中学初一期中）如果向东走5m ，记作+5m ；那么向西走10m ，记作______m. 16．（2019·山西省初一期中）已知A 地的海拔高度为-55米，B 地比A 地高40米，则B 地的海拔高度为__________米．17．（2018·偃师市实验中学初一月考）某种零件，标明要求是φ20±0.2 mm （φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是19.9mm ，该零件_____________（填“合格” 或“不合格”）．18．（2019·广东省初一开学考试）六年级同学进行“1分钟跳绳”测验，以100次为标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示．李强的成绩记录是+28次，张森的成绩记录是12-次．张森实际跳了_____次，比李强少跳______次．三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）19．（2019·山东省初一期中）小明在超市买一食品，外包装上印有“总净含量()3005g ±”的字样.请问“5g ±”表示什么意义？小明拿去称了一下，发现只有297.g 问食品生产厂家有没有欺诈行为？20．（2019·陕西省初一期中）下表为同时刻几个城市与伦敦的时差（正数表示当地比伦敦时间早的小时数，负数表示当地比伦敦时间迟的小时数)：(1)伦敦时间中午12点时，多伦多的当地时间是几点? (2)当北京时间是22点时，组约的当地时间是多少?21．（2019·广西壮族自治区初一月考）某大米加工厂从生产的大米中抽出20袋检查质量，以每袋50kg 为标准，将超过标准的质量记为正数，不足的记为负数，检查结果如下表.（1）这20袋大米共超重或不足多少kg ？ （2）这20袋大米的总质量是多少kg ？22．（2019·辽宁省初一期中）下表是今年雨季某河流一周的水位变化情况(上周末的水位达到警戒水位)注:此河流的警戒水位为30米．()1完成下面的本周水位变化记录表:(注:规定水位比前一天上升用“+”，水位比前一天下降用“-”，不升不降记作“0”．)()2与上周末相比，本周末河流水位是上升了还是下降了 (填“上升”或“下降”)23．（2020·江门市第二中学初一月考）“十一”黄金周,坚胜家电城大力促销,收银情况一直看好.下表为当天与前一天的营业额的涨跌情况.已知9月30日的营业额为26万元．()1黄金周内收入最低的哪一天？(直接回答,不必写过程)．()2黄金周内平均每天的营业额是多少？24．（2019·贵州省初一月考）某病人每天下午需要测量一次血压，下表是该病人本周星期一至星期五收缩压的变化情况.（“＋”表示上升，“－”表示下降）（1）本周三与周一相比较收缩压________了；（填“上升”或“下降”）（2）通过计算说明本周五收缩压与上周日相比是上升了还是下降了，并求出上升或下降了多少；（3）如果该病人本周五的收缩压为185，那么他上个周日的收缩压为多少？25．（2020·河北省初一期中）一自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况(超产记为正，减产记为负(1)根据记录的数据可知该厂星期四生产自行车多少辆?(2)根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车多少辆?(3)产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车多少辆?(4)该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超出部分每辆另加15元，少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少?26．（2019·重庆一中初一月考）已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的0.2%的交易费，周先生上周星期五在股市收盘价每股18元买进某公司的股票2000股，下表为本周交易日内，该股票每天收盘时每股的涨跌情况：注：①涨记作“+”，跌记作“﹣”；②表中记录的数据是每天收盘价格与前一天收盘价格的变化量，星期一的数据是与上星期五收盘价格的变化量．（1）直接判断：本周内该股票收盘时，价格最高的是那一天？（2）求本周星期五收盘时，该股票每股多少元？（3）若周先生在本周的星期五以收盘价将全部股票卖出，试求出周先生一共盈利多少钱？专题1.1 正数和负数20题、26题、专题1.1 正数和负数一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．（2020·广东省东莞市中堂星晨学校初一月考）下列结论正确的是（ ） A ．不大于0的数一定是负数 B ．海拔高度是0米表示没有高度 C ．0是正数与负数的分界 D ．不是正数的数一定是负数 【答案】C 【解析】A ．不大于0的数是负数和0，错误；B ．海拔高度是0米不能表示没有高度，错误；C ．0是正数与负数的分界，正确；D ．不是正数的数是负数或0，错误． 故选C ．2．（2020·广东省东莞市中堂星晨学校初一月考）五个新篮球的质量（单位：克）分别是+5、﹣3.5、+0.7、﹣2.5、﹣0.6，正数表示超过标准质量的克数，负数表示不足标准质量的克数．仅从轻重的角度看，最接近标准的篮球的质量是（ ） A ．﹣2.5 B ．﹣0.6 C ．+0.7 D ．+5【答案】B 【解析】解：|+5|=5，|-3.5|=3.5，|+0.7|=0.7，|-2.5|=2.5，|-0.6|=0.6， ∵5＞3.5＞2.5＞0.7＞0.6，∴最接近标准的篮球的质量是-0.6， 故选B ．3．（2019·江苏省初一一模）如果把收入记为正，支出记为负，则收入8元，又支出5元，可用算式表示为（ ）A ．()()85+++B ．()()85++-C ．()()85-+-D ．()()85-++【答案】B【解析】∵收入记为正，支出记为负，∴收入8元记为8+元，支出5元记为5-元， ∴最终算式表示为：()()85++-. 故选：B.4．（2019·湖南省初一期中）下列说法正确的是（ ） A ．“大”和“小”表示具有相反意义的量 B ．﹣a 一定是负数 C ．0没有带“﹣”号，所以0是正数 D ．0是有理数【答案】D 【解析】解：A 、大”和“小”不表示具有相反意义的量，故不符合题意； B 、﹣a 不一定是负数，故不符合题意；C 、0既不是正数，也不是负数，故不符合题意；D 、0是有理数，故符合题意， 故选：D ．5．（2019·青岛大学附属中学初一月考）质检员抽查某种零件的质量，超过规定长度的记为正数，短于规定长度的记为负数，检查结果如下：第一个为0.16毫米，第二个为0.12-毫米，第三个为0.15-毫米，第四个为0.11毫米，质量最差的零件是（ ） A ．第一个 B ．第二个 C ．第三个 D ．第四个【答案】A 【解析】∵|0.11|＜|-0.12|＜|-0.15|＜|0.16|， ∴质量最差的零件是第一个， 故选：A ．6．（2020·江苏省初一月考）如果水位升高3m 时水位变化记作+3m ，那么水位下降3m 时水位变化记作 ( ) A ．-3m B ．3 m C ．6 m D ．-6 m【答案】A【解析】因为上升记为+，所以下降记为﹣，所以水位下降3m 时水位变化记作﹣3m ．故选A ．7．（2020·广东省东莞市中堂星晨学校初一月考）便利店售货员小海把“收入100元”记作+100元，那么“-60元”表示（）A．支出40元B．支出60元C．收人40元D．收入60元【答案】B【解析】解：收人100元记作+100元，那么-60元表示“支出60元”，故选：B．8．（2020·广东省东莞市中堂星晨学校初一月考）规定：“2→”表示向右平移2个单位长度，记作2+，则“3←”表示向左移动3个单位长度，记作（）A．3+B．3-C．13-D．13+【答案】B【解析】解：∵“2→”表示向右移动2个单位长度，记作+2，∴“3←”表示向左移动3个单位长度，方向相反用“-”表示，长度为3个单位，应记作：-3．故选：B．9．（2019·浙江省嘉兴实验初中初一月考）下列具有相反意义的量的是()A．向西走20米与向南走30米B．胜2局与负三局C．气温升高3℃与气温为-3℃D．盈利8万元与支出8万元【答案】B【解析】A、向西和向东对应，故错误;B、正确；C、升高与下降对应，故错误;D、盈利和亏损对应，故错误.10．（2018·江苏省南京市第二十九中学初一月考）在数0.25，1 2-，6，0，3-，100中，正数的个数是（）．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】解：0.25，6，100是正数.故选C.11．（2019·菏泽市牡丹区第二十一初级中学初一月考）下列意义叙述不正确的是（）.A．若上升3米记作+3米，则0米指不升不降B ．鱼在水中高度为2-米的意义指鱼在水下2米C ．温度上升10-℃是指下降10℃D ．盈利10-元是指赚了10元 【答案】D【解析】解：A. 若上升3米记作+3米，则0米指不升不降，该说法正确，故本选项错误； B. 鱼在水中高度为−2米的意义指鱼在水下2米，该说法正确，故本选项错误； C. 温度上升−10℃是指下降10℃，该说法正确，故本选项错误； D. 盈利−10元是指赔了10元，原说法错误，故本选项正确； 故选D.12．（2019·四川省初三）某市2018年的最高气温为39°C ，最低气温为零下2°C ，则计算2018年温差列式正确的是（ ） A ．()()392+-- B ．()()392+++C ．()()392++-D ．()()392+-+【答案】A【解析】39℃表示为：+39 零下2℃表示为：－2 ∴温差为：()()392+-- 故选：A13．（2020·湖北省初三零模）某种食品保存的温度是-2±2℃，以下几个温度中，适合储存这种食品的是（ ） A ．1℃ B ．-8℃C ．4℃D ．-1℃【答案】D 【解析】解：∵-2-2=-4（℃），-2+2=0（℃），∴适合储存这种食品的温度范围是：-4℃至0℃， 故D 符合题意；A 、B 、C 均不符合题意； 故选：D ．14．（2020·山西省山西实验中学初一期中）中国人最先使用负数， 魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出， 可将算筹 （小 棍形状的记数工具） 正放表示正数， 斜放表示负数 ． 如图①表示的是(2)(2)++-，根据刘徵的这种表示法， 可推算图②中所表示的算式为( )A ．(3)(6)+++B ．(3)(6)-+-C ．(3)(6)-++D ．(3)(6)++-【答案】D【解析】解：由题知, 图②正放的有三根, 斜放的有六根, 故表示（+3）+ (-6)， 故选D.二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）15．（2019·广东省深圳中学初一期中）如果向东走5m ，记作+5m ；那么向西走10m ，记作______m. 【答案】-10 【解析】如果向东走5m ，记作+5m ；那么向西走10m ，记作-10m. 故填：-10.16．（2019·山西省初一期中）已知A 地的海拔高度为-55米，B 地比A 地高40米，则B 地的海拔高度为__________米． 【答案】﹣15 【解析】解：B 地的海拔高度＝（﹣55）＋40＝﹣15米． 故答案为：﹣1517．（2018·偃师市实验中学初一月考）某种零件，标明要求是φ20±0.2 mm （φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是19.9mm ，该零件_____________（填“合格” 或“不合格”）． 【答案】合格 【解析】解：由题意得，合格直径范围为：19.8mm --20.2mm ， 若一个零件的直径是19.9mm ，则该零件合格． 故答案为：合格．18．（2019·广东省初一开学考试）六年级同学进行“1分钟跳绳”测验，以100次为标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示．李强的成绩记录是+28次，张森的成绩记录是12-次．张森实际跳了_____次，比李强少跳______次．【答案】88 40【解析】解：由题意可知：张森实际跳了100－12=88次 李强实际跳了100＋28=128次 ∴张森比李强少跳128－88=40次 故答案为：88；40．三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）19．（2019·山东省初一期中）小明在超市买一食品，外包装上印有“总净含量()3005g ±”的字样.请问“5g ±”表示什么意义？小明拿去称了一下，发现只有297.g 问食品生产厂家有没有欺诈行为？ 【答案】食品生产厂家没有欺诈行为．【解析】由题意可知：“5g ±”表示总净含量的浮动范围为上下5g ，即含量范围在()3005305+=克到()3005295-=克之间，故总净含量为297在合格的范围内，食品生产厂家没有欺诈行为．20．（2019·陕西省初一期中）下表为同时刻几个城市与伦敦的时差（正数表示当地比伦敦时间早的小时数，负数表示当地比伦敦时间迟的小时数)：(1)伦敦时间中午12点时，多伦多的当地时间是几点? (2)当北京时间是22点时，组约的当地时间是多少? 【答案】（1）8；（2）9 【解析】解：（1）1248-=（时）∴伦敦时间中午12点时，多伦多的当地时间是8点； （2）22859--=（时）∴当北京时间是22点时，组约的当地时间是9点．21．（2019·广西壮族自治区初一月考）某大米加工厂从生产的大米中抽出20袋检查质量，以每袋50kg 为标准，将超过标准的质量记为正数，不足的记为负数，检查结果如下表.（1）这20袋大米共超重或不足多少kg ？ （2）这20袋大米的总质量是多少kg ？【答案】（1）这20袋大米共超重0.4kg ；（2）这20袋大米的总质量是1000.4kg . 【解析】 （1）由题意得：()()()0.710.530.24-⨯+-⨯+-⨯050.430.530.71+⨯+⨯+⨯+⨯()()()0.7 1.50.8=-+-+-+0 1.2 1.50.7+++()()0.70.7 1.5 1.5=-++-+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()0.8 1.2+-+⎡⎤⎣⎦ ()0.4kg =答：这20袋大米共超重0.4kg （2）50200.4⨯+10000.4=+()1000.4kg =答：这20袋大米的总质量是1000.4kg .22．（2019·辽宁省初一期中）下表是今年雨季某河流一周的水位变化情况(上周末的水位达到警戒水位)注:此河流的警戒水位为30米．()1完成下面的本周水位变化记录表:(注:规定水位比前一天上升用“+”，水位比前一天下降用“-”，不升不降记作“0”．)()2与上周末相比，本周末河流水位是上升了还是下降了 (填“上升”或“下降”)【答案】（1）四0.3+，五0.5-，六0.2+，日：0.1+；（2）下降了【解析】（1）星期四水位变化为30.129.80.3-=+；星期五水位变化为29.630.10.5-=-；星期六水位变化为29.829.60.2-=+；星期日水位变化为29.929.80.1-=+；（2）由题意，(0.2)(0.1)(0.5)(0.3)(0.5)(0.2)(0.1)=0.1++++-+++-++++-，则本周末河流水位下降了.23．（2020·江门市第二中学初一月考）“十一”黄金周,坚胜家电城大力促销,收银情况一直看好.下表为当天与前一天的营业额的涨跌情况.已知9月30日的营业额为26万元．()1黄金周内收入最低的哪一天？(直接回答,不必写过程)． ()2黄金周内平均每天的营业额是多少？【答案】（1）10月7日；（2）平均每天的营业额是32万元. 【解析】解：（1）9月30日的营业额为26万元， 10月1日的营业额为：26+4=30万元， 10月2日的营业额为：30+3=33万元， 10月3日的营业额为：33+2=35万元， 10月4日的营业额为：35+0=35万元， 10月5日的营业额为：35-1=34万元， 10月6日的营业额为：34-3=31万元， 10月7日的营业额为：31-5=26万元， 所以收入最低的是10月7日.（2）七天总营业额为30+33+35+35+34+31+26=224万元， 所以平均每天营业额为224÷7=32万元.24．（2019·贵州省初一月考）某病人每天下午需要测量一次血压，下表是该病人本周星期一至星期五收缩压的变化情况.（“＋”表示上升，“－”表示下降）（1）本周三与周一相比较收缩压________了；（填“上升”或“下降”）（2）通过计算说明本周五收缩压与上周日相比是上升了还是下降了，并求出上升或下降了多少；（3）如果该病人本周五的收缩压为185，那么他上个周日的收缩压为多少？【答案】（1）下降；（2）上升了，上升了25；（3）160【解析】解：（1）本周一的收缩压升高了30，本周三的收缩压升高：30-20+17=27；∵30＞27，∴本周三与周一相比收缩压下降了，故答案为：下降；-++-=（2）302017182025所以：本周五收缩压与上周日相比是上升了，上升了25，答：上升了，上升了25；-=.（3）18525160答：他上个周日的收缩压为160.故答案为：（1）下降；（2）上升了，上升了25；（3）160.25．（2020·河北省初一期中）一自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况(超产记为正，减产记为负(1)根据记录的数据可知该厂星期四生产自行车多少辆?(2)根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车多少辆?(3)产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车多少辆?(4)该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超出部分每辆另加15元，少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少?【答案】（1）213；（2）1409；（3）26；（4）85215；【解析】(1)超产记为正、减产记为负，所以星期四生产自行车200+13辆，故该厂星期四生产自行车213辆；(2) 根据题意5−2−4+13−10+16−9=9，200×7+9=1409辆，故该厂本周实际生产自行车1409辆；(3)根据图示产量最多的一天是216辆，产量最少的一天是190辆，216−190=26辆，故产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车26辆；(4)根据图示本周工人工资总额=(7×200+9)×60+9×15=85215元，故该厂工人这一周的工资总额是85215元.26．（2019·重庆一中初一月考）已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的0.2%的交易费，周先生上周星期五在股市收盘价每股18元买进某公司的股票2000股，下表为本周交易日内，该股票每天收盘时每股的涨跌情况：注：①涨记作“+”，跌记作“﹣”；②表中记录的数据是每天收盘价格与前一天收盘价格的变化量，星期一的数据是与上星期五收盘价格的变化量．（1）直接判断：本周内该股票收盘时，价格最高的是那一天？（2）求本周星期五收盘时，该股票每股多少元？（3）若周先生在本周的星期五以收盘价将全部股票卖出，试求出周先生一共盈利多少钱？【答案】（1）价格最高的是星期四；（2）该股票每股为：21.5（元/股）；（3）6842（元），【解析】解：（1）价格最高的是星期四；（2）该股票每股为：18+2+3﹣2.5+3﹣2＝21．5（元/股）；（3）卖出股票应支付的交易费为：（21.5﹣18）×2000﹣18×2000×0.2%﹣21.5×2000×0.2%＝6842（元），。

第01讲正数和负数、有理数（2大考点7种解题方法）考点考向一．正数和负数1、在以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“﹣”，叫做负数，一个数前面的“+”“﹣”号叫做它的符号．2、0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数．3、用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．二．有理数1、有理数的概念：整数和分数统称为有理数．2、有理数的分类：①按整数、分数的关系分类：有理数；②按正数、负数与0的关系分类：有理数．注意：如果一个数是小数，它是否属于有理数，就看它是否能化成分数的形式，所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，因而属于有理数，而无限不循环小数，不能化成分数形式，因而不属于有理数．三．数轴（1）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．数轴的三要素：原点，单位长度，正方向．（2）数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．）（3）用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．四．相反数（1）相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．（2）相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．（3）多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正．（4）规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n 的相反数是﹣（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号．五．绝对值（1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．③有理数的绝对值都是非负数．（2）如果用字母a表示有理数，则数a绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）六．非负数的性质：绝对值在实数范围内，任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．根据上述的性质可列出方程求出未知数的值．七．有理数大小比较（1）有理数的大小比较比较有理数的大小可以利用数轴，他们从右到左的顺序，即从大到小的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小．（2）有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．【规律方法】有理数大小比较的三种方法1．法则比较：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．2．数轴比较：在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数．3．作差比较：若a﹣b＞0，则a＞b；若a﹣b＜0，则a＜b；若a﹣b＝0，则a＝b．考点精讲一．正数和负数（共4小题）1．（2022•西宁）下列各数是负数的是（）A．0B ．C．﹣（﹣5）D ．2．（2021秋•包头期末）南、北为两个相反方向，如果+3m表示一个物体向北移动3m，那么﹣4m表示一个物体（）A．向北移动4m B．向南移动4mC．向北移动运动7m D．向南移动运动7m3．（2021秋•天津期末）下列各数是正数的是（）A ．﹣B．0C．2D．﹣0.24．（2021秋•瓦房店市期末）在﹣2，3，，0，﹣1.7五个数中，正数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．有理数（共6小题）5．（2021秋•雁峰区校级期末）下列各数，﹣6，25，0，3.14，20%中，分数的个数是（）A．1B．2C．3D．46．（2021秋•原阳县期末）在﹣3.5，，0.161161116…，中，有理数有（）个．A．1B．2C．3D．47．（2021秋•雁塔区校级期末）在，，+3.5，0，，﹣0.7中，负分数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．（2021秋•宝应县期末）在下列数﹣，﹣π，2，﹣3中，为负整数的是（）A．B．﹣πC．2D．﹣39．（2021秋•无锡期末）在数﹣12，π，﹣3.4，0，+3，﹣中，属于非负整数的个数是（）A．4B．3C．2D．110．（2021秋•南阳期末）下列说法中正确的是（）A．正分数和负分数统称为分数B．正整数、负整数统称为整数C．零既可以是正整数，也可以是负整数D．一个有理数不是正数就是负数三．数轴（共3小题）11．（2021秋•襄都区校级期末）如图所示，数轴上点A，B对应的有理数分别为a，b，下列关系式：①a﹣b＞0；②ab＜0；③；④a2＞b2．正确的有（）A．①②B．②③C．①③④D．①②③12．（2021秋•绵阳期末）如图，数轴上从左至右依次排列的三个点A，B，C，其中A、C两点到原点的距离相等，且AC＝8，BC＝2AB，则点B表示的数为（）A．﹣1B．1C．D．13．（2022春•香坊区期末）如图是某一条东西方向直线上的公交线路的部分路段，西起A站，东至L站，途中共设12个上下车站点，某天，小明参加该线路上的志愿者服务活动，从C站出发，最后在某站结束服务活动．如果规定向东为正，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：+5，﹣3，+4，﹣5，+8，﹣2，+1，﹣3，﹣4，+1．（1）请通过计算说明结束服务的“某站”是哪一站？（2）若相邻两站之间的平均距离约为2.5千米，求这次小明志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程约是多少千米？（3）已知油箱中要保持不低于10%的油量才能保证汽车安全行驶，若小明开始志愿服务活动时该汽车油量占油箱总量的，每行驶1千米耗油0.2升，活动结束时油量恰好能保证汽车安全行驶，则该汽车油箱能存储油多少升？四．相反数（共4小题）14．（2022•桓台县一模）﹣3的相反数等于（）A．﹣3B．3C．±3D．15．（2021秋•上杭县期末）如图，数轴上表示数3的相反数的点是（）A．M B．N C．P D．Q16．（2021秋•毕节市期末）下列各对数中，互为相反数的是（）A．﹣（+1）和+（﹣1）B．﹣（﹣1）和+（﹣1）C．﹣（+1）和﹣1D．+（﹣1）和﹣117．（2021秋•中山区期末）若x与3互为相反数，则x等于（）A．0B．﹣C．﹣3D．3五．绝对值（共5小题）18．（2021秋•开封期末）如图，检测排球的质量，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，下面已检测的四个排球中其中质量最接近标准的是（）A．B．C．D．19．（2021秋•城厢区期末）若a＜0，则2a+5|a|等于（）A．3a B．﹣3a C．7a D．﹣7a20．（2022•开福区校级二模）如果|m|＝﹣m，下列各式成立的是（）A．m＞0B．m＜0C．m≥0D．m≤021．（2021秋•武侯区期末）﹣6的绝对值是（）A ．B ．C ．D ．22．（2021秋•西峡县期末）|x+8|+|x+1|+|x﹣3|+|x﹣5|的最小值等于（）A．10B．11C．17D．21六．非负数的性质：绝对值（共3小题）23．（2021秋•聊城期末）若|a﹣1|+|b﹣3|＝0，则b﹣a ﹣的值是（）A．﹣4B．﹣2C．﹣1D．124．（2022春•通川区期末）已知|a﹣1|+|b+2|＝0，则（a+2b）（a﹣2b ）＝．25．（2021秋•让胡路区校级期末）若|x+3|+|y﹣5|＝0，那么x+y的值是多少？七．有理数大小比较（共4小题）26．（2022•庐阳区校级三模）下列各数中，最大的数是（）A．1B．0C．﹣2D．﹣0.227．（2021秋•全州县期末）下列各数中最小的数是（）A．1B．﹣0.1C．0D．﹣1 28．（2022•兖州区一模）在0，﹣1，﹣5，这四个数中，比﹣2小的数是（）A．0B．﹣1C．﹣5D．29．（2021秋•临高县期末）已知a＝﹣，b＝﹣2，c＝0.01，则a、b、c的大小关系是（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a 巩固提升一、单选题1．（2022·全国·七年级课时练习）下列是具有相反意义的量是（）A．身高增加1cm和体重减少1kg B．顺时针旋转90°和逆时针旋转45°C ．向右走2米和向西走5米D ．购买5本图书和借出4本图书2．（2020·陕西商洛·七年级期末）若小刚同学通过微信抢红包“收入”5.5元，记作“+5.5”，则他用微信消费3.8元应记作（ ） A ．3.8元B ．-3.8元C ．1.7元D ．9.3元3．（2022·贵州六盘水·七年级期末）昆昆沉迷游戏，有个人加了他好友，哄骗他能送游戏英雄和皮肤，并要求加他为QQ 好友，这位“游戏好友”告知其现在有个“扫码转账返利”活动，充值300元可返利500元，充值700元可返利1000元，如果你是昆昆你会（ ） A ．这么划算，赶紧充值后可以购买更多游戏装备和皮肤 B ．天上没有掉馅饼的事，肯定是骗子，必须立马删除“好友” C ．立即和喜欢玩游戏的同学分享这么好的事情 D ．对这种事情一直抱着期待4．（2021·湖南·长沙市立信中学七年级阶段练习）下列集合中，所填的数正确的是（ ） A ．整数集合：14,7,3⎧⎫-⋯⎨⎬⎩⎭B ．分数集合：23.1,5,,3⎧⎫-⋯⎨⎬⎩⎭C ．正整数集合：13,0,,2⎧⎫⋯⎨⎬⎩⎭D ．非负整数集合：{}0,1,2,5,5．（2022·全国·七年级课时练习）在解决数学实际问题时，常常用到数形结合思想，比如：1x +的几何意义是数轴上表示数x 的点与表示数1-的点的距离，2x -的几何意义是数轴上表示数x 的点与表示数2的点的距离．当12x x ++-取得最小值时，x 的取值范围是（ ） A ．1x ≤-B ．1x ≤-或2x ≥C ．12x -≤≤D ．2x ≥6．（2022·全国·七年级课时练习）如图，直线l 上有三点A ，B ，C ，5AB =，10BC =，点P ，Q 分别从点A ，B 同时出发，向点C 移动，点P 的速度是m 个单位长/秒，点Q 的速度是n 个单位长/秒，23m n <，那么（ ）A ．点P 先到B ．点Q 先到C ．点P ，Q 同时到D ．无法确定哪点先到7．（2020·湖南·常德市第七中学七年级期中）下列大小比较错误的是（ ） A ．39()411-<-- B ．－（+214）<－[－(－2.250)] C ．(6)(5)---<-+ D ．－0.01>－0.1二、填空题8．（2022·全国·七年级课时练习）负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中，负数与对应的正数“数量相等，意义相反”，如果向东走了5米，记作＋5米，那么向西走5米，可记作______米．9．（2022·全国·七年级课时练习）①0.32，②32-，③30%，④0.3，⑤0，⑥1，⑦4π，以上的数中属于正分数的有________．10．（2022·全国·七年级专题练习）化简符号：-（+0.75）＝_____，-（-68）＝_____，-（-0.5）＝_____，-（+3.8）＝_____．11．（2022·全国·七年级专题练习）（1）(4)-+是_______的相反数，(4)-+=_______（2）1()5-+是_______的相反数，1()5-+=_______（3）(7.1)--是_______的相反数，(7.1)--=_______ （4）(100)--是_______的相反数，(100)--=_______12．（2022·全国·七年级课时练习）在数4.3，3-5，｜0｜，227⎛⎫-- ⎪⎝⎭，-｜-3｜，-（+5）中，___________ 是正数13．（2022·全国·七年级课时练习）某工厂有甲、乙、丙、丁、戊五台车床．若同时启动其中两台车床，加工10000个W 型零件所需时间如表：则加工W 型零件最快的一台车床的编号是 _____．三、解答题14．（2021·广东·江门市第二中学七年级阶段练习）将下列数字填入圈内：25，0.91-，227，0，7-，95%．15．（2022·江苏·七年级专题练习）在小学里，我们会根据直线上的一个点的位置写出合适的数，也会在直线上画出表示一个数的点．把图中直线上的点所表示的数写在相应的方框里．16．（2022·全国·七年级专题练习）下列六个数中：﹣2.5，132，0，+5，﹣4，12-．(1)整数有个；负分数有个；既不是正数也不是负数的是．(2)把所有数据分别在数轴上表示出来．17．（2022·江苏·七年级）（1）﹣[﹣(+2)]＝_______（2）﹣[﹣(﹣2007)]＝_______（3）﹣[+(﹣27)]＝_______（4）23⎧⎫⎡⎤⎛⎫-+-+⎨⎬⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎩⎭＝_______．18．（2022·全国·七年级专题练习）（1）将﹣4.5，﹣2，（﹣1）2，﹣（﹣3.5）在数轴上表示出来；（2）若﹣4.5，﹣2，（﹣1）2，﹣（﹣3.5）所对应的点为A，B，C，D，那么C，D两点间距离＝；B，C两点间距离＝；（3）若E点与C点的距离是5，则E点表示的数是；（4）若F点与B点的距离是a（a＞0），则F点表示的数是（用字母a表示）．19．（2022·全国·七年级课时练习）探索规律题：(1)试用“＞”、“＜”或“=”填空：|(+2)+(+5)| |+2|+|+5|；|(-2)+(-5)| |-2|+|-5|；|(+2)+(-5)| |+2|+|-5|；|(-2)+(+5)| |-2|+|+5|；|0+(+5)| |0|+|+5|；(2)做完上述这组填空题，你可以得出什么结论？请你用字母表示你的结论．。

2011-2012学年七年级数学（人教版上）同步练习第一章第一节正数和负数一、教学内容：1、了解正数和负数是怎样产生的，什么是相反意义的量；2、知道什么是正数和负数；3、理解数0表示的量的意义；4、有理数的概念及分类．二. 知识要点：1、负数产生的原因：（1）生活和生产的需要，对实际生活中出现的相反意义的量，如卖出与买入、盈利与亏损、上升与下降、增加与减少、前进与后退等，无法用自然数表示，为了解决这些问题人们引进了负数；（2）数学本身的需要，如对较小的数减去较大的数的问题的解决，需要引进负数．2、像3，2，1.8%这样大于0的数叫做正数；3、像－3，－2，－2.7%这样在正数前面加上负号“－”的数叫做负数．4、数0既不是正数，也不是负数；5、正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数．6、有理数也可以这样：有理数注：掌握分类的标准是关键，不同的标准就有不同的分法．三. 重点难点1、重点：①正数、负数、有理数的概念；②数0表示的量的意义；③有理数的分类．2、难点：体会数学符号与对应的思想，用正、负数表示具有相反意义的量的符号化方法．【考点分析】数是数学知识的基础，也是其他学科的工具，在近年来各地的中考试题中经常出现．全国大多数省市中考试题对数的概念单独命题，试题难度为低、中档次，题量约占总量的1%，题型以填空题、选择题居多．【典型例题】例1 用正数和负数表示下列具有相反意义的量．（1）温度上升3℃和下降5℃；（2）盈利5万元和亏损8千元；（3）向东10米和向西6米；（4）运进50箱和运出100箱．分析：本题中的上升和下降，盈利和亏损，向东和向西，运进和运出都是相反意义的量，如果我们规定上升、盈利、向东、运进为正，那么下降、亏损、向西、运出就为负．解：（1）＋3℃，－5℃（2）＋5万元，－8千元（3）＋10米，－6米（4）＋50箱，－100箱评析：用正负数表示相反意义的量，并不是固定不变的．我们只是习惯把向东、上升、盈利、增加、收入规定为正，把其相反意义的量规定为负．通过本题同学们要体会数学符号与对应的思想，学会用正、负数表示具有相反意义的量的符号化方法．例2 下列各数哪些是正数，哪些是负数？分析：首先确定我们熟悉的大于0的数，即正数，然后再观察带有“－”号的数，看“－”号后的部分是否大于0，因为“正数的前面加上负号便是负数”．特别注意：0不是正数，也不是负数．解：正数有：负数有：评析：分类要做到“不重复，不遗漏”．例3 给出一对数＋2和－3，请赋予它们实际的意义．分析：此题为开放题，考查相反意义的量在实际生活中的作用，解题的关键是给“＋”和“－”赋予生活中一组相反的意义，例如：收入和支出，前进和后退等．解：＋2表示收入2元，－3表示支出3元＋2表示前进2米，－3表示后退3米等．评析：对于两种具有相反意义的量，究竟哪一种意义的量为正的，哪一种意义的量为负的，并不是固定的，而是在实际的生活和生产中人们根据实际情况的要求人为规定的．例4 （2007城市北京武汉广州哈尔滨平均气温（单位：℃）－4.6 3.8 13.1 －19.4其中气温最低的城市是（）A、北京B、武汉C、广州D、哈尔滨分析：根据生活经验和正、负数的意义我们知道，表示零下的负数温度比正数温度低，负数温度中负号后面的数值越大温度越低．显然，气温最低的城市是哈尔滨．解：D评析：这四个城市平均气温从高到低的顺序是：广州→武汉→北京→哈尔滨，它们对应的温度顺序是：13.1℃＞3.8℃＞－4.6℃＞－19.4℃．通过本题同学们要初步理解这种将实际问题转化为数学问题的方法．思考：从这四个有理数的大小关系中你可以得出哪些结论？例5 如图所示，某化肥厂生产的颗粒磷肥外包装袋上标有净重：50±0.5kg，请你说说这是什么意思？分析：本题考查正、负数表示量的实际意义，以标准重量为基准：＋0.5kg表示多出0.5kg，－0.5kg 表示少0.5kg，这都属于正常范围，因为实际生活中不能做到绝对准确的50kg，只能尽量减小误差．解：50±0.5kg表示这袋化肥的净重可能比50kg多，但不会超过50＋0.5＝50.5kg，可能比50kg少，但不会少于50－0.5＝49.5kg．评析：在生产中，产品可能与标准规格有差异，也就是会产生误差．但误差不能太大，产品可略有不足或略有超出，即误差应在一个允许的范围内．不足用负数表示，超出用正数表示，这个范围就可以用正负数表示出来了．例6 下列说法正确的是（）A、整数、分数和负数统称为有理数B、有理数包括正数和负数C、正整数都是整数、整数都是正整数D、0是整数，也是自然数分析：A分类时有重复，应改为整数和分数统称有理数，B有遗漏，应改为有理数包括：正有理数、0、负有理数．在C中正整数和整数在有理数系中属不同的等级，不是两个相同的概念，应改为：正整数都是整数，但整数不是正整数．只有D是正确的．解：D评析：数的范围扩大到有理数后，注意数的分类方法，特别是0的归属．0既不是正数，也不是负数；整数包括正整数、0、负整数，所以0是整数，当然也是有理数．【方法总结】通过本节的学习我们要掌握整数、分数、正数、负数、有理数的区分方法，体会符号化在数学问题中的重大意义，理解把实际问题转化为数学问题来解决的转化思想．【模拟试题】（答题时间：50分钟）一、选择题1、有五个数为其中正数的个数是（）A、1个B、2个C、3个D、4个2、2008年12月某日我国部分城市的平均气温情况如下表（记温度零上为正，单位：℃），则其中当天平均气温最低的城市是（城市温州上海北京哈尔滨广州平均气温60－9－1515A、广州B、哈尔滨C、北京D、上海3、正整数集合和负整数集合合在一起，构成数的集合是（）A、整数集合B、有理数集合C、自然数集合D、非零整数集合4、规定正常水位为0m，高于正常水位0.5m时，记作＋0.5米，下列说法错误的是（）A、高于正常水位1.5m记作＋1.5mB、低于正常水位1.5m记作－1.5mC、－1m表示比正常水位低1mD、＋2m表示比正常水位低2m5、如果收入200元记作＋200元，那么支出150元记作（）A、＋150元B、－150元C、＋50元D、－50元6、文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20m处，玩具店位于书店东边100m处，小明从书店沿街向东走了40m，接着又向东走了－60m，此时小明的位置在（）A、文具店B、玩具店C、文具店西边20mD、玩具店东边－60m7、下面是关于有理数的叙述：①有理数分为正有理数和负有理数两部分；②有理数分为整数和分数两部分；③有理数分为正数、负数和零三部分；④有理数分为正分数、负分数、正整数、负整数和零五部分；⑤有理数分为正整数、负整数和零三部分．其中正确的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个8、一天早晨的气温是－7℃，中午的气温比早晨上升了11℃，中午的气温是（）A、11℃B、4℃C、18℃D、－11℃二、填空题9、如果把顺时针转60°记作＋60°，那么逆时针转30°记作__________．10、在电视上看到的天气预报中，绵阳王朗国家级自然保护区某天的气温为“－5℃”，表示的意思是__________．11、孔子诞生在公元前551年9月28日，则2007年9月28日是孔子诞辰__________周年．（注：不存在公元0年）12、把下列各数分别填入相应的括号：（1）整数集：｛…｝；（2）正整数集：｛…｝；（3）负整数集：｛…｝；（4）分数集：｛…｝；（5）正分数集：｛…｝；（6）负分数集：｛…｝；（7）有理数集：｛…｝；（8）正有理数集：｛…｝；（9）负有理数集：｛…｝；三、解答题13、工商部门抽查了一些500g包装的白糖，检查的记录如下：10，－15，13，－20，－18，15，－31，24，－25，－5，－14，－9．你估计这里的正、负数表示什么？从这些数据中，你能获得哪些信息？14、用正、负数表示下面各组具有相反意义的量，并指出它们的分界点．（1）零上10℃与零下5℃；（2）高出海平面100m与低于海平面200m；（3）收入8元，支出6元．15、观察下列各数，找出规律后填空：（1）－1，2，－4，8，－16，32，……，第10个数是__________．（2）1，－3，5，－7，…，第15个数是__________．（3）1，－4，7，－10，13，…，第100个数是__________．【试题答案】一、选择题1、B2、B3、D4、D5、B6、A7、B8、B二、填空题9、－30°10、零下5摄氏度11、255712、（1）整数集：｛20，－3，0，－1，＋5…｝；（2）正整数集：｛20，＋5…｝；（3）负整数集：｛－3，－1…｝；（4）分数集：（5）正分数集：｛4.5，3.14…｝；（6）负分数集：（7）有理数集：（8）正有理数集：｛20，4.5，3.14，＋5…｝；（9）负有理数集：三、解答题13、正数表示包装超过500g，负数表示包装少于500g．一共抽查了12包白糖，其中不足500g的有8包，超过500g的只有4包，不足秤的约占67%，且个别不足秤的达到31g，是严重的短斤少两现象．14、（1）＋10℃，－5℃，它们的分界点是0℃（2）＋100m，－200m，分界点是海平面，用0表示（3）＋8元，－6元，它们的分界点是不收入也不支出，用0表示．15、（1）512（2）29（3）－298试题使用说明各位使用者:本试题均是经过精心收集整理，目标是为广大中小学教师或家长在教学或孩子教育上提供方便！附：如何养成良好的数学学习习惯“习惯是所有伟人的奴仆，也是所有失败者的帮凶．伟人之所以伟大，得益于习惯的鼎力相助，失败者之所以失败，习惯的罪责同样不可推卸．”由此可知，良好的数学学习习惯是提高数学成绩的制胜法宝．良好的数学学习习惯有哪些呢？初中数学应该从课堂学习、课外作业和测试检查等方面养成良好的学习习惯．一、课堂学习的习惯课堂学习是学习活动的主要阵地．课堂学习习惯主要表现为：会笔记、会比较、会质疑、会分析、会合作．1．会笔记上课做笔记并不是简单地将老师的板书进行抄写，而是将学到的知识点、一些类型题的解题一般规律和技巧、常见的错误等进行整理．做笔记实际是对数学内容的浓缩提炼．要经常翻阅笔记，加强理解，巩固记忆．另外，做笔记还能使你的注意力集中，学习效率更高．2．会比较在学习基础知识（如概念、定义、法则、定理等）时，要运用对比、类比、举反例等思维方式，理解它们的内涵和外延，将类似的、易混淆的基础知识加以区分．如找出“同类项”和“同类二次根式”，“正比例函数”和“一次函数”，“轴对称图形”和“中心对称图形”，“平方根”和“立方根”，“半径”和“直径”，等概念的异同点，达到合理运用的目的．3．会质疑“学者要会疑”，要善于发现和寻找自己的思维误区，向老师或同学提问．积极提问是课堂学习中获得知识的重要途径，同时也要敢于向老师同学的观点、做法质疑，锻炼自己的批判性思维．学习中哪怕有一点点的问题，也要大胆提问，不能留下知识上的“死角”，否则问题就会积少成多，为后续学习设置障碍．4．会分析一是要认真审题：先弄清楚题目给出的条件和要解答的问题，把一些已知条件填在图形上，并将一些关键词做好标记，达到显露已知条件，同时又挖掘隐含条件的目的．如做几何体时，将已知的相等的角、线段、面积及已知的角、线段、位置关系等在图形中做好标记，避免忘记．再如做应用题时，象“不超过”“不足”等字眼，就暗示着存在不等量关系．只有弄清楚已知条件和所要解答的问题才能有目的、有方向地解题；二是要认真思索：依据题目中题设和结论，寻找它们的内在联系，由题设探求结论，即“由因求果”，或从结论入手，根据问题的条件找到解决问题的方法，即“由果索因”，或将两种方法结合起来，需找解题方法．要注意“一题多解”、“一题多变”、“一图多用”、“一法多题”等，拓展思路，训练自己的求异思维．5．会合作英国著名剧作家萧伯纳曾经说过“你给我一个苹果，我给你一个苹果，我们每人只有一个苹果；你给我一个思想，我给你一个思想，我们每人就有两个思想了”，这足以说明合作、交流的学习方式的重要性．我们主要的学习方式是自主学习，在独立思考的基础上，要适时地和同桌交流意见．在小组学习期间，要积极发表自己的观点和见解，倾听他人的发言，并作出合理的评判，以锻炼自己的表达能力和鉴别能力．二、课外作业的习惯课外作业是数学学习活动的一个组成部分，它包括：复习、作业等．1．复习及时复习当天学过的数学知识，弄清新学的内容、重点内容及难于理解和掌握的内容．首先凭大脑的追忆，想不起来再阅读课本及笔记．在最短的时间内进行复习，对知识的理解和运用的效果才能最好，相隔时间长了去复习，其效果不明显，“学而时习之”就是这个道理．同时，要坚持每天、每周、每单元、每学期进行复习，使复习层层递进、环环紧扣，这样才能在正确理解知识的基础上，熟练地运用知识．2．作业会学习的同学都是当天作业当天完成，先复习，后做作业．一定要独立完成，决不能依赖别人．书写一定要整洁，逻辑一定要条理．对作业要自我检查，及时改正存在的错误，三、测试、检查的习惯1．认真总结测试、检查前，可以借助于笔记，把某一阶段的知识加以系统化、深化，弥补知识的缺陷，进一步掌握所学知识．2．认真反思测试、检查后，通过回顾反思，查清知识缺陷和薄弱环节，寻找失误的原因，改进学习方法，明确努力方向，使以后的测试、检查取得成功．良好的学习习惯是提高我们学习成绩的决定因素，但必须持之以恒．。

第一章 有理数1.1 正数和负数一、单选题1．若零下2摄氏度记为2-℃，则零上2摄氏度记为（ ）A ．2+℃B ．0℃C ．2-℃D ．1-℃2．热气球上升5米记为5+，则下降3米应该记为（ ）A ．3B ．2C ．2-D ．3-3．某建筑工地仓库管理员如果将进货水泥2吨记为2+吨，那么出货水泥2吨可记为（ ）A ．2-吨B ．0吨C ．2+吨D ．4吨4．如图显示了某地连续5天的日最低气温，则能表示这5天日最低气温变化情况的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中．如果把收入50元记作50+元，那么支出50元记作（ ）A ．50-元B ．50+元C ．0元D ．100+元6．下列各数中：553025.827---+，，，，，，负数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．《九章算术》中有注：“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思就是：在计算过程中遇到具有相反意义的量，要用正数和负数来区分．如果室内温度为零上8℃，记为8+℃，那么室外温度为零下2℃，记为（ ）A ．2-℃B ．2+℃C ．8-℃D ．8+℃8．下列各数中，是正数的有（ ）5，﹣59，0，0.56A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．在-2，+3，5，0，―23，-0.7，11中，负数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．下列为负数的是（ ）A ．0B ．2024C ．2024-D ．2024-二、填空题11．如果收入80元，记作80+元，那么支出37元应记作 元．12．由于没有大气层的保护，在太阳光线直射下的空间站表面温度可达150℃以上，在背阳面温度最低可达零下100℃以下，可以说太空环境“冰火两重天”．为了保持空间站设备正常运行并为航天员提供适宜工作生活的温度环境，热控系统发挥了十分关键的作用．空间站的热控系统中的“中央空调”——流体回路遍布在舱段的各个角落，通过特殊液体在管路内的往复循环，将舱内设备以及航天员生活产生的热量收集起来，通过回路再带到相应的设备和结构中，给过热的地方散热，给过冷的地方加热，便实现了散热和补热功能．如果把150℃记作150+℃，那么零下100℃记作 ℃．13．某品牌酸奶外包装上标明“净含量：1805mL ±”，现随机抽取四种口味的这种酸奶，它们的净含量如下表所示，其中，净含量不合格的是 口味的酸奶．种类原味草莓味香草味巧克力味净含量/mL 17518019018514．某蓄水池的标准水位记为0m ，若0.08m +表示水面高于标准水位0.08m ，则水面低于标准水位1.2m ，可记为 m ．15．某厂家生产一种袋装食品的标准重量是500克，质检员把每袋超出的部分记作正数，不足的部分记作负数，质检员随机测得袋食品质量为501克，则记作 ．16．生活中常有用正负数表示范围的情形，例如某种食品的说明书上标明保存温度是()252±℃，请你写出一个适合该食品保存的温度： ℃．17．若指针沿顺时针方向旋转26°，记作26-°，则指针沿逆时针方向旋转106°，记18．某市某一时刻的气温是零上2℃，记作2+℃，另一时刻的气温是零下1℃，则记作 ，若某时气温是零摄氏度，则记作 ．19．中国历史上刘徽首先给出了正负数的定义，“今两算得失相反，要令正负以名之”．意思是说，在计算过程中遇到具有相反意义的量，要用正数和负数来区分它们．如果收入5000元记作5000+元，那么支出2000元记作 元．20．金星表面的白天平均温度为零上480℃，夜间平均温度为零下120℃．如果零上480℃记作480+℃，那么零下120℃应该记作 ℃．三、解答题21．某饮料公司生产的一种瓶装饮料，外包装上印有“60030mL ()±”的字样，那么“60030mL ()±”是什么含义？质检局对该产品抽查了5瓶，容量分别为603mL ，611mL ，588mL ，568mL ，628mL ，抽查的产品容量是否合格？22．如图，一只甲虫在55´的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，他从A 处出发去看望B 、C 、D 处的其他甲虫，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负，如果从A 到B 记为14{}A B ®，，从B 到A 记为：}14{B A ®--，，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向.(1)图中A C ®{______，______}，C B ® {______，______}：(2)若这只甲虫的行走路线为A B C D ®®®，请计算该甲虫走过的最短路程；(3)若图中另有两个格点M 、N ，且}15{M A a b ®--，，}52{M N a b ®--，，则A N ®应记为什么？直接写出你的答案．23．下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？235,8,9,3,0,3,7,101311-+-+--．24．如果前进5km 记作＋5km ，后退6km 记作－6km ，那么下列各数分别表示什么？（1）＋8km（2）－4.5km25．某班抽查了10名同学的期末成绩，以90分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录结果如下：＋7，﹣3，＋10，﹣7，﹣9，﹣3，﹣8，＋1，0，＋10．（1）这10名同学中最高分是多少？最低分是多少？（2）10名同学中，低于90分的所占的是多少？（3）10名同学的平均成绩是多少？26．（1）某人转动转盘，如果用5+圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？（2）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02 g 记作+0.02g ，那么- 0.03g 表示什么？（3）某大米包装袋上标注着“净含量：10kg 150g ±”，这里的“10kg 150g ±”表示什么？参考答案1．A2．D3．A4．A5．A6．C7．A8．B9．C10．D11．37-12．100-13．香草味14． 1.2-15．1+16．25（答案不唯一）．17．106+°18．1-℃0℃19．2000-20．120-21．解：30mL +表示比600mL 多30mL ，30mL -表示比600mL 少30mL ；所以产品合格的容量为570mL 630mL ～这个范围内，所以抽查样品容量603mL ，611mL ，588mL ，568mL ，628mL ，只有568mL 不合格，其它的都合格．22．（1）解：图中{}3,4A C ®，{}2,0C B ®-故答案为：3，4；2-，0．（2）解：由已知可得：A B ®表示为{}1,4，B C ®记为{}2,0，C D ®记为{}1,2-，则该甲虫走过的路程为：1421210++++=．（3）解：由{}1,5M A a b ®--，{}5,2M N a b ®--，可知：()514a a ---=，()253b b ---=，∴点A 向右走4个格点，向上走3个格点到点N ，∴A N ®应记为()4,3．23．解：正数有：28,3,33++；负数有：35,9,7,10111----．24．（1）＋8km 表示前进＋8km ；（2）－4.5km 表示后退4.5km ；（3）0km 表示没有动25．解：（1）根据题意得：最高分为90+10=100分，最低分为90-9=81分；（2）低于90分的为87，83，81，87，82，共5个，一共有10个，510¸´100％=50％ ，占的百分比为50%；（3）10名同学的平均成绩为110（＋7﹣3＋10﹣7﹣9﹣3﹣8＋1＋0＋10＋90×10）＝89.8（分）．26．解：（1）如果用5+圈表示沿逆时针方向转了5圈，则沿顺时针方向转了12圈记作12-圈；（2）超出标准质量0.02 g 记作+0.02g ，则0.03g -表示乒乓球的质量低于标准质量0.03g ；（3）每袋大米的标准质量应为10 kg ，但实际每袋大米可能有150 g 的误差，即最多超出标准质量150 g ，最少少于标准质量150 g ．。

核心考点01 有理数目录考点一：正数和负数考点二：有理数考点三：数轴考点四：相反数考点五：绝对值考点六：有理数大小比较考点七：有理数的加法考点八：有理数的减法考点九：有理数的加减混合运算考点十：有理数的乘法考点十一：有理数的除法考点十二：有理数的乘方考点十三：有理数的混合运算考点十四：科学记数法—表示较大的数一、有理数1.相反意义的量：用正数和负数表示具有相反意义的量，哪种意义的量为正或负，是可以任意选择的.2.正数、负数概念0ìïíïî正数：比大的数；零：既不是，也不是；负数：前面加上“”号的数.正数负数正数-3.有理数的概念ììüïïýíïþïïíîïìïíïîî正整数零有理数负整数正分数负自然整分数数数分数 或者 .ììïíîïïíïìïíïîî正有理数非负数零负有理正整数正数与零统称为；正分数有理数负整数负数与零统数非正数称为负分数考点考向4.数轴ìïìííïîî定义：规定了、和的叫做数轴；数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数；性质：正数都零，负数都零，正数原点正方向单位长度直线大大于小于大于一切负数①②.5.相反数+ìïïíïïî定义：只有的两个数互为相反数；性质：正数的相反数是；负数的相反数是；零的相反数是；理解：定义包括两部分：两个数；相反数是的几何意义：互为相反数的两个点位于原点的符号不同负数正数零大小相等符号不同成对原两侧且到的距离相等.点①②.6.绝对值||;(0)||(00)(0)a a a a a a a a a ìïïïïï>ìïï==ííïï<îïï-ììïïíïíîïïîî定义：数轴上把表示数的点与原点的叫数的绝对值；记作法则：两个负数，绝对值大的；法则：比较大小正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数；方法：（两数作差，比较差与零的距离反而小作差法大小关系）.二、有理数的运算1.有理数的加法.ìïìïïïïïïïííïïïïïïîïïî定义：把两个有理数合成一个有理数的运算；两数相加，取，并把绝对值；绝对值不等的两数相加，取的加数的符号，法则并用较大的绝对值较小的绝对值；的两个数相加得零；一个数与零相加，仍得这个数运算律：加法交换律、加法结合律同号相同的符号相加异号绝对值较大减去互为相反数①②③④.2.有理数的减法.ìïìííïîî法则：减去一个数，等于加上这个数的.改变符号运算：把减法转化为加法，注意两个“变”改变减数的符号相反数运算性质3 有理数的乘法;()();)(ab ba a a b c ab ac b c a bc ìïìïïïïïííïïïï+îïï===+î意义：乘法是加法的特殊运算形式；两数相乘，同号为，异号为，并把相乘；任何数与零相乘都得.法则：几个不为零的数相乘，积的符号由决定当负因数有个时，积为；当负因数有个时，积为.运算律：交换：结合：乘对加正负绝对值零负因数的个数奇数负偶数正分配：①②③4.有理数的除法11(0);1a a a a b a b ììïïíï¹ïïîïïì¸=´íïïïïíïïïïïîî的两个数互为倒数，零无倒数；倒数：的倒数为除以一个数等于乘以；即法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；零除以任何一个不等于零的数都乘积为这个数的零倒数得①②.5.有理数的乘方00.ìïìïíïíïïïîî定义：求相同因数的积的运算叫做乘方；乘方的结果叫幂.正数的任何次幂都是；有理数幂的符号法则负数的是负数；负数的幂是正数；的任何正数奇数次幂偶数次非是零次幂都6.有理数的混合运算ìïìïíïíïïïîî加、减、乘、除、乘方五种运算中含两种或两种以上的运算叫有理数的混合运算；先，再，最后；顺序：同级运算，从依次运算；有括号，先做括号内的运算，按小、中、大括号依次进行乘方乘除加减.左到右①②③7.科学记数法：一个数写成10na ´的形式，其中1||10a £<，n 是整数，这种记法叫科学记数法.一．正数和负数（共5小题）1．（2022春•杨浦区校级期中）如果把收入1200元记作+1200元，那么﹣1000元表示 ．2．（2022春•徐汇区校级期中）某城市一月份日平均温度大约是零下4.5℃，用负数表示这个温度为 ℃．3．（2022春•崇明区校级期中）小明在小卖部买了一袋洗衣粉，发现包装袋上标有这样一段字样：“净重800±5克”，请说明这段字样的含义 ．4．（2022春•崇明区校级期中）某股民上星期六买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况：（单位：元）星期一二三四五六每股涨跌+4+4.5﹣1﹣2.5﹣6+2（1）星期三收盘时每股是多少元？（2）本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？考点精讲（3）已知该股民买进股票时付了0.15%的手续费，卖出时需付成交额0.15%的手续费和0.1%的交易税，如果他一直观望到星期六才将股票全部卖出，请算算他本周的收益如何？5．（2022春•宝山区校级月考）某一出租车一天下午以辰山植物园南门为出发地在东西方向营运，向东走为正，向西走为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：+10，﹣3，﹣5，+4，﹣8，+6，﹣3，﹣6，﹣4，+10．（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离出发点多远？在辰山植物园南门的什么方向？（2）若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？二．有理数（共2小题）6．（2022春•杨浦区校级期中）在0.2，﹣（﹣5），﹣，15%，0，5×（﹣1）3，﹣22，﹣（﹣2）2这八个数中，非负数有（ ）A．4个B．5个C．6个D．7个7．（2022春•嘉定区校级期中）把下列各数填在相应的集合里：﹣4，2.5，﹣，﹣15，0，49，2.3，321，﹣2．整数集合{ …}负数集合{ …}三．数轴（共7小题）8．（2022春•闵行区期末）数轴上A、B两点所表示的数分别是﹣、1，那么线段AB的长为 ．9．（2022春•杨浦区校级期末）数轴上的点A表示0.3，点B表示﹣，这两点中离原点距离较近的点是点 ．10．（2022春•嘉定区校级期中）数轴上的A点与表示﹣2的点距离3个单位长度，则A点表示的数为 ．11．（2022春•宝山区校级月考）数轴上到原点的距离小于3个单位长度的点中，表示整数的点共有 个．12．（2022秋•青浦区校级期末）定义：对于数轴上的三点，若其中一个点与其他两个点的距离恰好满足2倍的数量关系．如下图，数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B就是点A，C的一个“关联点”．（1）写出点A，C的其他三个“关联点”所表示的数： 、 、 ．（2）若点M表示数﹣2，点N表示数4，数﹣8，﹣6，0，2，10所对应的点分别是C1，C2，C3，C4，C5，其中不是点M，N的“关联点”是点 ．（3）若点M表示的数是﹣3，点N表示的数是10，点P为数轴上的一个动点．①若点P在点N左侧，且点P是点M，N的“关联点”，求此时点P表示的数．②若点P在点N右侧，且点P，M，N中，有一个点恰好是另外两个点的“关联点”，求此时点P表示的数．13．（2022春•普陀区校级期中）如图，点A、B在数轴上表示的数分别为﹣12和8，两只蚂蚁M、N分别从A、B两点同时出发，相向而行．M的速度为2个单位长度/秒，N的速度为3个单位长度/秒．（1）运动 秒钟时，两只蚂蚁相遇在点P；点P在数轴上表示的数是 ；（2）若运动t秒钟时，两只蚂蚁的距离为10，求出t的值（写出解题过程）．14．（2022春•奉贤区校级月考）根据下面给出的数轴，解答下面的问题：（1）请你根据图中A，B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数．（2）请问A，B两点之间的距离是多少？（3）在数轴上画出与点A的距离为2的点（用不同于A，B的其它字母表示），并写出这些点表示的数．四．相反数（共2小题）15．（2022春•徐汇区校级期中）已知m﹣2的相反数是5，那么m3的值等于 ．16．（2022春•杨浦区校级期中）已知a+2的相反数是﹣3，那么a的相反数是 ．五．绝对值（共7小题）17．（2022春•闵行区校级期中）若a＜0，且|a|＝4，则a+1＝ ．18．（2022春•崇明区校级期中）代数式|x﹣1|﹣|x+2|，当x＜﹣2时，可化简为 ；若代数式的最大值为a与最小值为b，则ab的值 ．19．（2022春•闵行区校级期中）比较大小：﹣（﹣1） ﹣|﹣1.35|．（填“＜”、“＞”或“＝”）20．（2022春•崇明区校级期中）有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若有理数b满足|b|＜a，所有满足条件的b的值之和是 ．21．（2022春•普陀区校级期中）若|a|＝2，|b|＝6，a＞0＞b，则a+b＝ ．22．（2022春•徐汇区校级期中）若|a|＝2，则a＝ ．23．（2022春•宝山区校级月考）若x＞0，y＜0，求|x﹣y+2|﹣|y﹣x﹣3|的值．六．有理数大小比较（共2小题）24．（2022春•闵行区期末）比较大小：﹣|﹣3| ﹣（﹣3.62）．25．（2022春•普陀区校级期中）比较大小：﹣ ﹣（填“＜”或“＞”或“＝”）．七．有理数的加法（共4小题）26．（2022春•奉贤区校级月考）在横线上填上适当的符号使式子成立：（ 6）+（﹣18）＝﹣12．27．（2022春•宝山区校级月考）计算（﹣2）+1＝ ．28．（2022春•闵行区校级期中）计算：（﹣0.5）+3+2.75+（﹣5）．29．（2022春•宝山区校级月考）在﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，1，2，3，4，m这9个数中，m代表一个数，你认为m是多少时，能够使这9个数分别填入图中的9个空格内，使每行的3个数、每列3个数、斜对角3个数个数相加均为零．（1）我认为m＝ ．（2）按要求将这9个数填入如图的空格内．八．有理数的减法（共3小题）30．（2022春•奉贤区校级月考）如果某台家用电冰箱冷藏室的温度是4℃，冷冻室的温度比冷藏室的温度低22℃，那么这台电冰箱冷冻室的温度为（ ）A．﹣26℃B．﹣22℃C．﹣18℃D．﹣16℃31．（2022春•杨浦区校级期中）计算：＝ ．32．（2022春•宝山区校级月考）计算：＝ ．九．有理数的加减混合运算（共4小题）33．（2022春•崇明区校级期中）在数1、2、3、4、…、2009、2010的每个数字前添上“+”或“﹣”，使得算出的结果是一个最小的非负数，请写出符合条件的式子： ．34．（2022春•普陀区校级期中）计算：8+（﹣1）﹣5﹣（﹣）．35．（2022春•徐汇区校级期中）计算：．36．（2022春•崇明区校级期中）若|a|＝2，|b|＝3，|c|＝6，|a+b|＝﹣（a+b），|b+c|＝b+c．计算a+b﹣c的值．一十．有理数的乘法（共3小题）37．（2022春•奉贤区校级月考）五个有理数的积为负数，那么这五个有理数之中至少有 个负数．38．（2022春•宝山区校级月考）﹣24×（﹣+﹣）39．（2022春•奉贤区校级月考）．一十一．有理数的除法（共4小题）40．（2022春•奉贤区校级月考）计算：﹣＝ ．41．（2022春•杨浦区校级期中）计算：＝ ．42．（2022春•普陀区校级期中）计算：（﹣）×（﹣）÷（﹣3）．43．（2022春•闵行区校级期中）计算：﹣56×（﹣）÷（﹣1）．一十二．有理数的乘方（共5小题）44．（2022春•南岗区校级期中）下列各对数中，数值相等的是（ ）A．﹣32与﹣23B．（﹣3）2与﹣32C．﹣23与（﹣2）3D．（﹣3×2）3与﹣3×2345．（2022春•普陀区校级期中）把式子（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）写成乘方的形式 ．46．（2022春•徐汇区校级期中）如图为一正方形网，若在第一个点上放1枚棋子，在第二个点上放2枚棋子，在第三个点上放4枚棋子，在第四个点上放8枚棋子，以次类推，则在最后一个点上应放 枚棋子．（结果用幂的形式表示）47．（2022春•杨浦区校级期中）计算：﹣32×（﹣2）3＝ ．48．（2022春•徐汇区校级期中）﹣65的底数是 ．一十三．有理数的混合运算（共6小题）49．（2022春•杨浦区校级期末）x、y表示两个有理数，规定新运算“*”为：x*y＝3x+my，其中m为有理数，已知1*2＝5，则m的值为 ．50．（2022秋•青浦区校级期末）计算解方程：（1）；（2）；（3）；（4）解方程：3：2＝（5﹣x）：x．51．（2022春•杨浦区校级期中）定义：若ab＝a+b，且a≠b，则称a、b为对称数，试写出一组对称数 ．52．（2022春•崇明区校级期中）如果有4个不同的正整数a、b、c、d满足（2019﹣a）（2019﹣b）（2019﹣c ）（2019﹣d ）＝8，那么a +b +c +d 的最大值为 ．53．（2022春•杨浦区校级期末）计算：．54．（2022春•普陀区校级期中）计算：﹣42÷23+1÷（﹣）3．一十四．科学记数法—表示较大的数（共2小题）55．（2022春•嘉定区校级期中）下列各数中，是科学记数法的是（ ）A ．﹣1.82×1004B ．﹣0.9×105C ．10.2×109D ．1×10656．（2022春•杨浦区校级期末）2022年4月15日，上海市统计局公布本市第七次全国人口普查主要数据：全市常住人口为24894300人．请将这个数据用科学记数法表示为 ．一、单选题1．（2023秋·上海青浦·六年级校考期末）下列说法正确的是( )A ．若m m <，则m 为负数B ．π和 3.14-互为相反数C ．所有的有理数都有相反数D ．正有理数和负有理数组成全体有理数2．（2023春·上海·六年级专题练习）在12-，0.2，0， 3.5-，50%，12-，7-，10中，负数有（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个3．（2023春·上海·六年级专题练习）如果10+％表示“增加10％”，那么“减少7％”可以记作（ ）A ．17-％B ．7-％C ．3+％D ．7+％4．（2023春·上海·六年级专题练习）下列数字，﹣112，1.2，p ， 0，3.14，﹣37，﹣111113，有理数有（ ）个．巩固提升A ．6B ．5C ．3D ．7二、填空题5．（2023秋·上海青浦·六年级校考期末）倒数等于本身的数有______，31146-的差的相反数是______．6．（2023秋·上海青浦·六年级校考期末）有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，若表示数b 与b -的点相距18个单位长度，a 与原点的距离是b 的13，则a =______．7．（2023秋·上海青浦·七年级校考期末）如图，正方形ABCD 的边AB 在数轴上，数轴上的点A 表示的数为1-，正方形ABCD 的面积为16．将正方形ABCD 在数轴上水平移动，移动后的正方形记为A B C D ¢¢¢¢，点A 、B 、C 、D 的对应点分别为A ¢、B ¢、C ¢、D ¢，移动后的正方形A B C D ¢¢¢¢与原正方形ABCD 重叠部分图形的面积记为S ，当4S =时，数轴上点A ¢表示的数是____________．8．（2023春·上海·六年级专题练习）计算：21252æö---=ç÷èø__________9．（2023秋·上海杨浦·六年级统考期末）比较大小：67______78（填“>”、“=”或“<”）.10．（2023春·上海·六年级专题练习）如果有4个不同的正整数a 、b 、c 、d 满足()()()()20192019201920198a b c d ----=，那么+++a b c d 的最大值为________．11．（2023春·上海·六年级专题练习）在1115,,0.23,0.51,0,0.65,7.6,2,,314%36----中，非负数有 __个．12．（2023春·上海·六年级专题练习）在数3p ，0.4-，0.2，3.14，0.1010010001…（每两个之间多一个0），120%，20122013，100这8个数中，有理数有__个．13．（2023春·上海·六年级专题练习）如果把收入1200元记作+1200元，那么﹣1000元表示_______．14．（2023春·上海·六年级专题练习）把下列各数填在相应的集合里：﹣4，2.5，﹣13，﹣15，0，49，2.3，321，﹣212．整数集合{___…}；负数集合{___…}15．（2022秋·上海·六年级专题练习）阅读理解：12-111-22112==´，13-211-63223==´，14-311-124334==´……阅读以上材料后计算：11111111 1357911131517612203042567290++++++++=__．16．（2022春·上海崇明·六年级校考期中）在数1、2、3、4、…、2009、2010的每个数字前添上“+”或“-”，使得算出的结果是一个最小的非负数，请写出符合条件的式子：________．三、解答题17．（2023秋·上海徐汇·六年级上海市徐汇中学校考期末）计算：272 3363æö-+ç÷èø18．（2023秋·上海徐汇·六年级上海市徐汇中学校考期末）已知一个数的145与43的和是512的倒数，求这个数．19．（2023秋·上海杨浦·六年级统考期末）计算：3321 1.750.4 523æö´-+¸ç÷èø．20．（2023春·上海·六年级专题练习）某班级抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的分数记为正数，不足的分数记为负数，记录的结果如下（单位：分）：+8、﹣3、+12、﹣7、﹣10、﹣3、﹣8、+1、5、+10．这10名同学中，(1)最高分是多少？(2)最低分是多少？(3)10名同学的平均成绩是多少？21．（2023春·上海·六年级专题练习）小虫从某点O出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬过的路程依次为（单位：厘米）：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．问：(1)小虫是否回到原点O？(2)小虫离开出发点O最远是多少厘米？(3)在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励一粒芝麻，则小虫共可得到多少粒芝麻？22．（2023春·上海·六年级专题练习）某股民上星期六买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况：（单位：元）星期一二三四五六每股涨跌+4+4.5﹣1﹣2.5﹣6+2(1)星期三收盘时每股是多少元？(2)本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？(3)已知该股民买进股票时付了0.15%的手续费，卖出时需付成交额0.15%的手续费和0.1%的交易税，如果他一直观望到星期六才将股票全部卖出，请算算他本周的收益如何？23．（2022春·上海崇明·六年级校考期中）（1）如图（1），数轴上有一个表示数a 的点M ，已知点M 在数轴上移动3个单位长度后表示的数是5，那么a 的值是 ；（2）如图（2），有一根木尺PQ 放置在数轴上，它的两端P Q 、分别落在AB 、两点处．将木尺在数轴上水平移动，当点P 移动到点B 时，点Q 所对应的数为24；当点Q 移动到点A 时，点P 所对应的数为6（单位：cm )．利用所学知识求出点A 、点B 所表示的数及木尺PQ 的长．（3）借助上面的方法解决问题：一天，小明去问爷爷的年龄，爷爷说：我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢，你若是我现在这么大，我已经是116岁！小明纳闷，爷爷今年到底是多少岁？请你画出示意图，求出小明和爷爷的年龄，并写出合理的计算过程．24．（2022春·上海崇明·六年级校考期中）若2=a ，3b =，6c =，()a b a b +=-+，b c b c +=+，计算a b c +-的值.25．（2022春·上海宝山·六年级校考阶段练习）某一出租车一天下午以辰山植物园南门为出发地在东西方向营运，向东走为正，向西走为负，行车里程(单位：km)依先后次序记录如下：+10，﹣3，﹣5，+4，﹣8，+6，﹣3，﹣6，﹣4，+10．(1)将最后一名乘客送到目的地，出租车离出发点多远？在辰山植物园南门的什么方向？(2)若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？26．（2021秋·上海·七年级期中）已知：a是单项式-xy2的系数，b是最小的正整数，c是多项式2m2n－m3n2－m－2的次数．请回答下列问题：(1)请直接写出a、b、c的值．a＝，b＝，c＝．(2)数轴上，a、b、c三个数所对应的点分别为A、B、C，点A、B、C同时开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC．①t秒钟过后，AC的长度为（用含t的关系式表示）；②请问：BC-AB的值是否会随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出其值．27．（2021秋·上海·七年级校考期末）已知数轴上，点A和点B分别位于原点O两侧，AB=14，点A对应的数为a，点B对应的数为b.(1) 若b＝－4，则a的值为__________.(2) 若OA＝3OB，求a的值.(3) 点C为数轴上一点，对应的数为c．若O为AC的中点，OB＝3BC，直接写出所有满足条件的c的值.。

2021年人教版暑假小升初数学衔接达标检测专题01《正数和负数》试卷满分：100分考试时间：100分钟班级：姓名：学号：一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2021•济宁）若盈余2万元记作2+万元，则2-万元表示()A．盈余2万元B．亏损2万元C．亏损2-万元D．不盈余也不亏损2．（2分）（2021•盘龙区二模）2020年季度，受新冠肺炎疫情影响，云南省外贸进出口总值466.5亿元，较上年同期下降6.3%．2021年一季度，云南省外贸进出口总值达742.1亿元，同比增长59.7%．若下降6.3%，记作 6.3%-，则增长59.7%应记作()A．59.7%+B．59.7%-C． 6.3%+D． 6.3%-3．（2分）（2021•河南模拟）如果零上10C︒记作10C︒+，那么零下3C︒可记为()A．3C︒-B．3C︒+C．3C︒±D．1C 3︒4．（2分）（2020秋•抚顺县期末）如图所示的是图纸上一个零件的标注，30Φ±表示这个零件直径的标准尺寸是30mm，实际合格产品的直径最小可以是29.98mm，最大可以是()A．30mm B．30.03mm C．30.3mm D．30.04mm5．（2分）（2020秋•和平区期中）下面的五个时钟显示了同一时刻国外四个城市时间和北京时间，若下表给出的是国外四个城市与北京的时差，则这五个时钟对应的城市从左到右依次是()城市时差/h纽约13-悉尼2+伦敦8-罗马7-A ．纽约、悉尼、伦敦、罗马、北京B ．罗马、北京、悉尼、伦敦、纽约C ．伦敦、纽约、北京、罗马、悉尼D ．北京、罗马、伦敦、悉尼、纽约6．（2分）（2020•株洲）一实验室检测A 、B 、C 、D 四个元件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是( )A ．B ．C ．D ．7．（2分）（2020•新华区校级二模）一种零件的直径尺寸在图纸上是0.030.0220+-（单位：)mm ，它表示这种零件的标准尺寸是20mm ，则加工要求尺寸最大不超过( ) A ．0.03mmB ．0.02mmC ．20.03mmD ．19.98mm8．（2分）（2018秋•鼓楼区校级期末）如图，在一个88⨯的方格棋盘的A 格里放了一枚棋子，如果规定棋子每步只能向上、下或向左、右走一格，那么这枚棋子走如下的步数后能到达B 格的是( )A ．7B ．14C ．21D ．289．（2分）（2019秋•蚌埠月考）某县政府鼓励农民养殖小龙虾，以增加农民收入，下表所示的是该县某几个村子的小龙虾养殖基地2019年第二季度比第一季度的产值增长率统计情况，其中产值增长率最小的养殖基地是( ) 养殖基地 李洼 王洼 贾庄 吴庄 增长率 3.25%2.75%-4.6%1.76%-A ．李洼B ．王洼C ．贾庄D ．吴庄10．（2分）（2018秋•麻城市期中）下表是某水库一周内水位高低的变化情况（用正数记水位比前一日上升数，用负数记下降数）．那么本周星期几水位最低( )A ．星期二B ．星期四C ．星期六D ．星期五二．填空题（共9小题，满分18分，每小题2分）11．（2分）（2020秋•广州期末）在树上有一只蜗牛，白天向上挪动7cm ，记为7cm +，晚间向下掉了3cm ，可记作 cm ．12．（2分）（2021•乐陵市一模）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10C ︒记作10C ︒+，则3C ︒-表示气温为 ． 13．（2分）（2020秋•长乐区校级月考）若将数28计为0作为基准，则可将数27计为1-，若将数27计为0作为基准，数28应计为 ．14．（2分）（2020秋•五常市期末）在知识抢答中，如果用10+表示得10分，那么扣20分表示为 ． 15．（2分）（2020秋•杏花岭区校级期中）如表列出了国外两个城市与北京的时差，如果现在是北京时间是上午10:00，那么现在的巴黎时间是 ．16．（2分）（2020秋•拱墅区校级期中）实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点中测量每两个相邻可视观测点的相对高度然后用这些相对高度计算出山的高度．下表是某次测量数据的部分记录（用A C -表示观测点A 相对观测点C 的高度）:根据这次测量的数据，可得观测点A 相对观测点B 的高度是 米．17．（2分）（2020秋•江门期末）如果水位升高3m 时水位变化记作3m +，那么水位下降2m 时水位变化记作：m ．18．（2分）（2019秋•芮城县期末）每袋大米以50kg 为标准，其中超过标准的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则图中第3袋大米的实际重量是 kg ．19．（2分）（2019秋•沙坪坝区校级月考）今年“十一”黄金周期间，旅游消费再创历史新高，资本市场上的旅游消费类股票迎来一拨行情．针对百威亚太股票在国庆期间5个交易日的股价，小王记下该股票每日收盘价格相比前一天的涨跌情况．（单位：元）星期 一 二 三 四 五 股价涨跌（元)0.57+0.24+0.42-0.84+0.15-则这几天中股价最低的是星期 ． 三．解答题（共9小题，满分62分）20．（6分）（2020秋•黄陵县期末）下表是某河流今年某一周内的水位变化情况，上周末（星期六）的水位已经达到警戒水位33米．（正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降．单位：米）星期 日 一 二 三 四 五 六 水位变化0.2+0.8+0.4-0.2+0.3+0.5-0.2-（1）本周哪一天河流的水位最高？哪一天河流的水位最低？分别是多少？（2）与上周末相比，本周末河流的水位是上升了还是下降了？本周末的水位是多少？21．（6分）（2020秋•福田区校级期中）体育课全班女生进行了百米测验，达标成绩为18秒，下面是第一小组10名女生的成绩记录，其中“+”号表示成绩大于18秒，“-”号表示成绩小于18秒．1- 0.8+ 1.2- 0.5- 0.6+ 0 0.4- 0.2- 0.1- 1+求这个小组女生的达标率为多少？平均成绩为多少？22．（6分）（2020秋•泰兴市期中）某地的国际标准时间是指该地与格林尼治的时差．以下为同一时刻5个城市的国际标准时间( “+”表示当地时间比格林尼治时间早，“-”表示当地时间比格林尼治时间晚）:城市伦敦北京东京多伦多纽约（1）伦敦时间中午10点时，东京的当地时间是几点？（2）北京时间中午12点时，纽约的当地时间是几点？23．（6分）（2020秋•呼和浩特期末）小明练习跳绳．以1分钟跳165个为目标，并把20次1分钟跳绳的数量记录如表（超过165个的部分记为“+”，少于165个的部分记为“-”)（1）小明在这20次跳绳练习中，1分钟最多跳多少个？（2）小明在这20次跳绳练习中，1分钟跳绳个数最多的一次比最少的一次多几个？（3）小明在这20次跳绳练习中，累计跳绳多少个？24．（6分）（2020秋•江汉区月考）在抗击疫情的过程中，医院的救护车加满油后沿东西方向抢救病人，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的行驶路程记录如下（单位):km14，9-，8+，7-，13，6-，12+，5-．（1）请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？（2）若救护车每千米耗油0.5升，油箱容量为26升，求救护车当天抢救过程至少还需补充多少油？（3）救护过程中，救护车离出发地A最远处有多远？25．（7分）（2019秋•红河州期末）已知某粮库一周前存有粮食100吨，本周内粮库进出粮食的记录如下．（运进为正，运出为负；单位：吨）（1）本周内粮库剩下的粮食最多的是，有吨．（2）若进出的装卸费都是每吨5元，则这一周要付多少装卸费？26．（8分）（2020秋•延津县期中）某个体儿童服装店老板以每件32元的价格购进30件连衣裙，针对不同的顾客，30件连衣裙的售价不完全相同，若以40元为标准价，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，则记录结果如表所示：（1）在销售过程中①最低售价为每件元．②最高获利为每件元（2）该服装店在售完这30件连衣裙后，赚了多少钱？27．（8分）（2020秋•兰陵县期中）有20箱橘子，以每箱25千克为标准质量，超过的千克数用正数表示，不足的千克数用负数表示，结果记录如下：（1）在这20箱橘子中，最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？（2）与标准质量比较，20箱橘子总计超过或不足多少千克？（3）若橘子每千克售价6.5元，则全部售完这20箱橘子共有多少元？28．（9分）（2020秋•郾城区期中）有16筐白菜，以每筐30千克为标准，超过或不足的分别用正、负来表示，记录如下：（1）16筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐要重多少千克？（2）与标准质量比较，16筐白菜总计超过或不足多少千克？（3）若白菜每千克售价3元，则出售这16筐白菜可卖多少元？俗话说，兴趣是最好的老师。

专题1.1 正数和负数目标导航⒈正数和负数的概念负数：比0小的数正数：比0大的数0既不是正数，也不是负数注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，a是负数；当a表示负数时，a是正数；当a表示0时，a仍是0。

（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,a就不能做出简单判断）②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。

所以省略“+”的正数的符号是正号。

2.具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：8℃3.0表示的意义⑴0表示“ 没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。

（3）0表示一个确切的量。

如：0℃以及有些题目中的基准，比如以海平面为基准，则0米就表示海平面。

考点精讲考点1：正数与负数典例：下列说法正确的个数是（）①加正号的数是正数，加负号的数是负数；②任意一个正数，前面加上“－”，就是一个负数；③0是最小的正数；④大于零的数是正数；⑤字母a既是正数，又是负数．A ．0B ．1C ．2D ．3巩固练习1．（2022·贵州贵阳·中考真题）下列各数为负数的是（ ）A ．2-B ．0C ．3D 2．（2022·安徽宿州·模拟预测）在1-，1，0，(2)--这四个数中，是负数的是（ ） A ．1-B ．1C ．0D ．(2)--3．（2022·内蒙古·呼和浩特市回民区教育局教科研室一模）有如下一些数：3， 3.14-，0， 2.3+，2-，其中负数有（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个4．（2022·全国·七年级）下列各数是负分数的是（ ） A ．7-B ．12C ． 1.5-D ．05．（2022·广东深圳·二模）在2，0，1-，13四个数中，负数是（ ）A ．2B ．0C ．1-D ．13考点2：相反意义的量典例：（2022·黑龙江·哈尔滨工业大学附属中学校期中）如果向东走6米记作＋6米，那么向西走5米记作______米． 巩固练习1．（2021·广西·平乐县教育局教研室二模）如果收入3元记作+3元，那么支出5元记作（ ） A ．+5元B ．﹣5元C ．+3元D ．﹣3元2．（2022·云南·盈江县教育体育局教育科研中心模拟预测）挂起来的水银温度计上，水银柱从0℃位置升高一段距离后温度为＋5℃，则水银柱从0℃位置下降相同距离后温度为（ ） A ．－5℃B ．－10℃C ．0℃D ．＋10℃3．（2022·新疆·伊宁市教育教学研究室一模）中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．某仓库运进小麦6吨，记为 +6吨，那么仓库运出小麦8吨应记为（ ）吨． A ．+8B ．8C ．±8D ．24．（2022·广西柳州·模拟预测）如果盈利100元记为100+元，那么80-元表示（ ） A ．亏损80元B ．盈利80元C ．亏损20元D ．盈利20元5．（2021·全国·七年级单元测试）如果增加15%记作15%+，那么减少8%记作（ ）A ．8%-B ．15%-C ．15%+D ．8%+考点3：正负数在实际生活中的应用典例：（2022·全国·七年级课时练习）聪聪和慧慧为了合理计划自己的开支，每天坚持记录自己当天的收支情况如下表，是她们上周各天收支情况（记收入为正，单位：元）根据上表回答下列问题：(1)分别说出聪聪这一行中10，0，－2各数的实际意义． (2)把上表补充完整． 巩固练习1．（2022·全国·七年级课时练习）小明积极配合小区进行垃圾分类，并把可回收物拿到废品收购站回收换钱，这样既保护了环境，又可以为自己积攒一些零花钱．下表是他12月份的部分收支情况（单位：元）．其中表格中“ 2.5-”表示的意思是（ ）A ．卖可回收物换回的钱 B ．买书的钱C ．买书时妈妈代付的钱D ．买书的钱与妈妈代付的钱之和2．（2021·辽宁·沈阳市光明初级中学七年级阶段练习）有四包洗衣粉，每包以标准克数（500克）为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（ ）． A ．+6B ．7C ．4D ．+93．（2022·湖南株洲·七年级期末）如表是某微信用户的零钱明细，按照这种表示方法，“＋60”表示的是（ ）A ．微信红包发出60元B ．微信红包收入60元C ．微信余额60元D ．微信扫描二维码付款60元4．（2022·全国·七年级）图纸上一个零件的标注为0.020.0230+-Φ，表示这个零件直径的标准尺寸是30mm ，实际合格产品的直径最小可以是29.98mm ，最大可以是_____mm ，现有另一零件的标注为Φ℃0.40.6+-其零件直径的标准尺寸有些模糊，已知该零件的七个合格产品，直径尺寸分别为73.1mm ．72.7mm ，72.8mm ，73.2mm ，72.9mm ，73.3mm ，72.6mm ，则该零件的标准尺寸可能是_____mm （写出一个满足条件的尺寸，结果保留一位小数）． 5．（2022·全国·七年级课时练习）某超市2021年上半年的营业额与2020年同月营业额相比的增长率如下表所示．请根据表格信息回答下列问题：(1)该超市2021年上半年的营业额与2020年同月营业额相比，哪几个月是增长的？ (2)2021年1月和4月比上年同月增长率是负数表示什么意思？(3)2021年上半年与2020年上半年同月相比，营业额没有增长的是哪几个月？ 考点4：古典文化中的正数与负数典例：（2022·河南南阳·三模）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中，用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负）．如图1表示的算式是(2)(2)++-，根据这种表示法，可推算出图2所表示的算式是_______．方法或规律点拨本题考查正负数的意义，解题的关键是理解题意表示出红色、黑色所代表的数字． 巩固练习1．（2022·广东·普宁市教育局教研室二模）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入200元记作200+元，那么80-元表示（ ） A ．支出20元B ．收入20元C ．支出80元D ．收入80元2．（2022·四川乐山·七年级期末）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数，若其意义相反，则分别叫做正数与负数.若向东走9米记作9+米，则5-米表示（ ） A ．向东走5米B ．向西走5米C ．向东走4米D ．向西走4米3．（2022·河南·郑州外国语中学三模）我国在数的发展史上有辉煌的成就，早在东汉初，我国著名的数学专著《九章算术》明确提出了“正负术”．如果盈利100元记为100+元，那么80-元表示（ ） A ．亏损80元B ．盈利80元C ．亏损20元D ．盈利20元4．（2021·福建·晋江市季延中学七年级期中）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，如果收入100元记作100+，那么60-表示为（ ） A ．收入40元B ．支出40元C ．收入60元D ．支出60元5．（2021·北京师范大学实验华夏女子中学七年级期中）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．比如顺时针转5圈记作＋5，那么逆时针转8圈记作（ ） A ．5-B ．5+C ．8-D ．8+5．（2022·广西·中考真题）负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中，负数与对应的正数“数量相等，意义相反”，如果向东走了5米，记作＋5米，那么向西走5米，可记作______米．一、单选题（每题3分）1．（2022·广西桂林·中考真题）在东西向的马路上，把出发点记为0，向东与向西意义相反．若把向东走2km 记做“+2km”，那么向西走1km 应记做（ ） A ．﹣2kmB ．﹣1kmC ．1kmD ．+2km2．（2022·云南·昆明八中模拟预测）中老铁路是与中国铁路网直接连通的国际铁路，线路北起中国西南地区的昆明市，南向到达老挝首都万象市，是“一带一路”上最成功的样板工程．从长期看将会使老挝每年的总收入提升21%，若21%+表示提升21%，则10%-表示（ ） A ．提升10%B ．提升31%C ．下降10%D ．下降10%-3．（2022·贵州遵义·二模）游泳时为了避免抽筋，最合适的水温是（ ） A ．50℃B ．28℃C ．20℃D ．10℃能力提升4．（2022·四川乐山·七年级期末）为庆祝建党100周年，某党支部制作了精美的纪念章，其质量要求是“500.20±克”，则下列纪念章质量符合标准的是（ ） A ．49.70克B ．50.30克C ．50.25克D ．49.85克5．（2022·全国·七年级课时练习）中国人很早就开始使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放着表示正数，斜放着表示负数，如图（1）表示(2)(2)++-．按照这种表示法，如图（2）表示的是（ ）A ．(3)(6)+++B ．(3)(6)-+-C ．(3)(6)-++D ．(3)(6)++-6．（2022·内蒙古呼和浩特·三模）2020年，中尼两国领导人共同宣布珠穆朗玛峰最新高程——8848.86米．2022年5月4日，我国科考队员成功在珠峰海拔8830米处架设自动气象观测站，这是全世界海拔最高的自动气象观测站．若将自动气象观测站作为基准，记珠峰山顶为＋18.86米，则海平面应记为（ ） A ．－8830米B ．0米C ．－8848.86米D ．＋8830米二、填空题（每题3分）7．（2022·黑龙江·哈尔滨市第四十七中学七年级期中）如果向东80米记作+80米，那么向西60米记作___________米．8．（2022·江苏南通·七年级期末）某书店举行图书促销活动，每位促销人员以销售50本为基准，超过记为正，不足记为负，其中5名促销人员的销售结果如下（单位：本）：4，2，1，6，3，这5名销售人员共销售图书 _____本．9．（2022·四川成都·七年级期末）等高线指的是地形图上高程相等的相邻各点所连成的闭合曲线，在等高线上标注的数字为该等高线的海拔．如图，吐鲁番盆地的等高线标注为﹣155m ，表示此处的高度 _____海平面155米（填高于或低于）．10．（2022·宁夏银川·七年级期末）下表是某市汽油价格调整情况：与上一年年底相比，11月9日的汽油价格是___________（填“上升”或“下降”）了___________元； 11．（2022·江苏无锡·七年级期末）桌子上放有6枚正面朝上的硬币，每次翻转其中的4枚，至少翻转_________次能使所有硬币都反面朝上．12．（2021·广西·河池市宜州区教育局教学研究室七年级期中）某种零件，标明要求是φ200.02 mm （φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是19.9mm ，该零件______（填“合格”或“不合格”）． 三、解答题（13题5分，14题6分，15题7分）13．（2021·广东广州·七年级期中）体育课上全班男生进行了百米测试，达标成绩为14秒，下面是第一小组8名男生的成绩记录，其中“+”表示成绩大于14秒，“﹣”表示成绩小于14秒．（1）求这个小组男生百米测试的达标率是多少？ （2）求这个小组8名男生的平均成绩是多少？14．（2020·贵州·清镇市卫城中学七年级期中）小明是“环保小卫士”，他经常关心环境天气的变化，最近他了解到这周白天的平均气温如下表（“+”表示比前一天升高，“”表示比前一天下降，单位：℃） 已知上周周日平均气温是16.9℃，解答下列问题：(1)计算这周每天的平均气温．(2)这周周几白天的平均气温最高?最高是多少？(3)小明了解到本地的平均气温同期历史最高气温是17.2℃，最低气温是4.2℃，用一句话概括本地的气温变化．15．（2021·山西晋中·七年级期中）中秋节时，小雨陪妈妈一起去购买月饼，妈妈买了一盒某品牌月饼（共计6枚）．回家后他仔细地看了标签和包装盒上的有关说明，然后把6枚月饼的质量称重后统计列表如下（单位：克）：（1）小雨为了简化运算，选取了一个恰当的标准质量，依据这个标准质量，他把超出的部分记为正，不足的部分记为负，列出下表（不完整）．请把下列表格补充完整：（2）小雨看到包装说明上标记的总质量为（420±2）克，他告诉妈妈买的月饼在总质量上是合格的你知道为什么吗？请通过计算说明．。

专题2.1 正数和负数-重难点题型【题型1 正数和负数的概念】【例1】（2020秋•长春期末）在﹣1，0，+2020，−54，﹣0.27中，负数有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【变式1-1】（2020秋•阜平县期中）在1、﹣2、﹣5.6、﹣0、43、−17、π中负数有（ ） A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个【变式1-2】（2020秋•津南区期中）在﹣2，﹣1.5，1，0，13这些数中，是正数的有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【变式1-3】（2020秋•青羊区校级月考）下列说法中，正确的为（ ） A ．一个数不是正数就是负数B ．0是最小的数C ．正数都比0大D ．﹣a 是负数【题型2 判断是否为相反意义的量】【例2】（2020秋•晋安区校级月考）下列各组量中，互为相反意义的量是（）A．篮球比赛胜5场与负5场B．上升与减小C．增产10t粮食与减产﹣10t粮食D．向东走3km与向南走2km【变式2-1】（2020秋•成都月考）下列是具有相反意义的量是（）A．身高增加1cm和体重减少1kgB．顺时针旋转90°和逆时针旋转45°C．向右走2米和向西走5米D．购买5本图书和借出4本图书【变式2-2】（2020秋•秀洲区月考）在下列选项中，具有相反意义的量是（）A．胜二局与负一局B．盈利2万元与支出2万元C．气温升高3℃与气温零下3℃D．向东行40米和向南行40米【变式2-3】（2020秋•诸暨市期中）下列各对量中，不具有相反意义的是（）A．胜3局与负3局B．转盘逆时针转3圈与顺时针转5圈C．收入3000元与增加3000元D．气温升高4℃与气温降低10℃【题型3 具有相反意义的量的表示方法】【例3】（2020秋•朝阳区校级期末）在体育课的立定跳远测试中，以2.00m为标准，若小明跳出了2.35m，可记作+0.35m，则小亮跳出了1.85m，应记作（）A．+0.15m B．﹣0.15m C．+0.35m D．﹣0.35m【变式3-1】（2020秋•长乐区校级月考）把向北移动记作“+”，向南移动记作“﹣”，下列说法正确的是（）A．﹣5米表示向北移动了5米B．+5米表示向南移动了5米C．向北移动﹣5米表示向南移动5米D．向南移动5米，也可记作向南移动﹣5米【变式3-2】（2020秋•新丰县期末）《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣8℃表示气温为（）A．零上8℃B．零下8℃C．零上2℃D．零下2℃【变式3-3】（2020秋•滦州市期末）如图所示的是某用户微信支付情况，﹣100表示的意思是（）A．发出100元红包B．收入100元C．余额100元D．抢到100元红包【题型4 具有相反意义的量的变化范围】【例4】（2020秋•抚顺县期末）如图所示的是图纸上一个零件的标注，Φ30±表示这个零件直径的标准尺寸是30mm，实际合格产品的直径最小可以是29.98mm，最大可以是（）A．30mm B．30.03mm C．30.3mm D．30.04mm【变式4-1】（2020秋•青羊区校级月考）某圆形零件的直径要求是50±0.2mm，下表是6个已生产出来的零件圆孔直径检测结果（以50mm为标准则）则在这6个产品中合格的有（）序号123456误差（mm）﹣0.3﹣0.50+0.1﹣0.05+0.12A．2个B．3个C．4个D．5个【变式4-2】（2020秋•秀洲区月考）一批零件超过规定长度记为正数，短于规定长度记为负数，越接近规定长度质量越好．检查其中四个，结果如下：第一个为0.13mm，第二个为﹣0.12mm，第三个为﹣0.15mm，第四个为0.11mm，则质量最差的零件为（）A．第一个B．第二个C．第三个D．第四个【变式4-3】（2020秋•綦江区期末）綦江区永辉超市出售的三种品牌大米袋上，分别标有质量为（10±0.2）kg，（10±0.3）kg，（10±0.25）kg的字样，从超市中任意拿出两袋大米，它们的质量最多相差（）A．0.4kg B．0.5kg C．0.55kg D．0.6kg【题型5 具有相反意义的量表示时间】【例5】（2020秋•渝中区校级月考）纽约与北京的时差为﹣13小时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数），当北京9月12日8时，纽约的时间是（）A．9月11日5时B．9月11日19时C．9月12日19时D．9月12日21时【变式5-1】（2020秋•和平区期中）下面的五个时钟显示了同一时刻国外四个城市时间和北京时间，若下表给出的是国外四个城市与北京的时差，则这五个时钟对应的城市从左到右依次是（）城市时差/h纽约﹣13悉尼+2伦敦﹣8罗马﹣7A．纽约、悉尼、伦敦、罗马、北京B．罗马、北京、悉尼、伦敦、纽约C．伦敦、纽约、北京、罗马、悉尼D．北京、罗马、伦敦、悉尼、纽约【变式5-2】（2020秋•清涧县期末）下表是国外几个城市与北京的时差：（“+”表示早于北京时间，“﹣”表示迟于北京时间）城市悉尼莫斯科伦敦温哥华时差（时）+2﹣5﹣8﹣16如果现在是北京时间2021年1月10日下午5：00．（1）现在悉尼时间是多少？伦敦时间是多少？（2）此时在北京的小明想给在温哥华出差的妈妈打电话，你认为合适吗？请说明理由．【变式5-3】（2020秋•山西月考）如图1，一只甲虫在5×5的方格（每一格的边长均为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其他甲虫，规定：向上向右为正，向下向左为负，例如，从A 到B记为A→B（+1，+4）；从C到D记为C→D（+1，﹣2）（其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向）．（1）填空：A→D（，）；C→B（，）；（2）若甲虫的行走路线为A→B→C→D→A，甲虫每秒钟行走2个单位长度，请计算甲虫行走的时间．（3）若这只甲虫去P处的行走路线为A→E（+2.0），E→F（+2，+1），F→M（﹣1，+2），M→P（﹣2，+1）．请依次在图2上标出点E、F、M、P的位置．【题型6 借助相反意义的量解决实际问题】【例6】（2020秋•甘井子区期末）有10袋小麦，每袋以90kg为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如表：袋号12345678910重量（kg）+1+1+1.5﹣1+1.2+1.3﹣1.3﹣1.2+1.8+1.1（1）请通过计算说明这10袋小麦总计超过多少kg或不足多少kg？（2）若每千克小麦2.5元，求10袋小麦一共可以卖多少元？【变式6-1】（2020秋•黄陵县期末）下表是某河流今年某一周内的水位变化情况，上周末（星期六）的水位已经达到警戒水位33米．（正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降．单位：米）星期日一二三四五六水位变化+0.2+0.8﹣0.4+0.2+0.3﹣0.5﹣0.2（1）本周哪一天河流的水位最高？哪一天河流的水位最低？分别是多少？（2）与上周末相比，本周末河流的水位是上升了还是下降了？本周末的水位是多少？【变式6-2】（2020秋•青羊区校级月考）股市一周内周六、周日两天不开市，股民小王上周五以每股25.20元的价格买进某公司股票10000股，买进或卖出时都得支付交易额的0.5%作为手续费，下表为本周内每天该股票的涨跌情况：星期一二三四五每股涨﹣0.1+0.4﹣0.2﹣0.4+0.5跌注：正号表示股价比前一天上涨，负号表示股价比前一天下跌．（1）星期四收盘时，每股多少元？（2）本周内哪一天股价最高，是多少元？若股民小王本周末将该股票全部售出，小王在本次交易中是赚了还是亏了？请你算算，如果是赚了，赚了多少钱？如果亏了，亏了多少钱？【变式6-3】（2020秋•盐都区月考）为响应国家节能减排的号召，鼓励人们节约用电，保护能源，某市实施用电“阶梯价格”收费制度．收费标准如表：居民每月用电量单价（元/度）不超过50度的部分0.5超过50度但不超过200度的部分0.6超过200度的部分0.8已知小智家上半年的用电情况如表（以200度为标准，超出200度记为正、低于200度记为负）一月份二月份三月份四月份五月份六月份﹣50+30﹣26﹣45+36+25根据上述数据，解答下列问题：（1）小智家用电量最多的是月份，该月份应交纳电费元；（2）若小智家七月份应交纳的电费204.6元，则他家七月份的用电量是多少？。

第1讲正数、负数与有理数一、知识梳理1.正数和负数正数、负数表示相反意义的量；0既不是正数，也不是负数；正数、负数前面的“+”“-”叫做它的符号.【例1】.（1）有理数﹣1，0，，2.5，其中是负数的是（）A．﹣1B．0C．D．2.5（2）2020年第一季度，受新冠肺炎疫情影响，云南省外贸进出口总值466.5亿元，较上年同期下降6.3%．2021年第一季度，云南省外贸进出口总值达742.1亿元，同比增长59.7%．若下降6.3%，记作﹣6.3%，则增长59.7%应记作（）A．+59.7%B．﹣59.7%C．+6.3%D．﹣6.3%（3）如果长江“水位上升20cm”记作+20cm，那么﹣15cm表示．【变式训练1】.（1）下列四个数中，是负数的是（）A．1B．2C．3D．﹣4（2）规定向右移动3个单位记作+3，那么向左移动2个单位记作（）A．+2B．﹣2C．+D．﹣（3）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为．2.有理数的分类在方框内默写出有理数的分类【例2】.（1）在15，﹣0.23，0，5，﹣0.65，2，﹣，316%这几个数中，非负数的个数是（）A．4个B．5个C．6个D．7个（2）在﹣3.5，，，0.161161116…中，有理数有（）个．A．1B．2C．3D．4（3）下列说法中，错误的是（）A．整数和分数统称有理数B．整数分为正整数和负整数C．分数分为正分数和负分数D．0既不是正数，也不是负数【变式训练2】.（1）在﹣125%；；25；0；﹣0.3；0.67；﹣4；中，非负数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个（2）在π，，0.1010010001…，+6，2.，0，这6个数中，有理数有（）A．5个B．4个C．3个D．2个（3）下列说法正确的是（）A．整数可分为正整数和负整数B．分数可分为正分数和负分数C．0不属于整数也不属于分数D．一个数不是正数就是负数3.数轴在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴；数轴的三要素：原点、正方向、单位长度.【例3】.（1）如图，数轴上点A对应的数是，将点A沿数轴向左移动3个单位至点B，则点B对应的数是（）A．﹣B．﹣2C．3D．（2）在0，1，﹣5，﹣1四个数中，最小的数是（）A．0B．1C．﹣5D．﹣1（3）数轴上表示数﹣5和表示数﹣11的两点之间的距离是．（4）李老师进行家访，从学校出发，先向西开车行驶4km到达A同学家，继续向西行驶7km到达B同学家，然后又向东行驶15km到达C同学家，最后回到学校．以学校为原点，以向东方向为正方向，用1个单位长度表示1km，画出数轴，并在数轴上表示出A、B、C三个同学的家的位置．【变式训练3】.（1）如图，数轴上被墨水遮盖的数可能是（）A．﹣3.2B．﹣3C．﹣2D．﹣0.5（2）数﹣2，0，1，中最大的是（）A．﹣2B．0C．1D．（4）画一条数轴，并在数轴上标出下列各数．﹣3，2，﹣1.5，0，+3.5，44.相反数与绝对值只有符号不同的两个数叫做互为相反数，a的相反数记作-a；0的相反数是0；数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作a；正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.【例4】.（1）2021的相反数是（）A．1202B．﹣2021C．D．﹣（2）﹣（﹣2）的值为（）A．B．﹣C．2D．﹣2（3）﹣2021的绝对值是（）A．2021B．﹣2021C．D．（4）已知|x|＝2，|y﹣1|＝5，且x＞y，求2（x﹣y）的值．【变式训练4】.（1）﹣的相反数（）A．2021B．C．﹣2021D．﹣（2）﹣（﹣2021）＝（）A．﹣2021B．2021C．﹣D．（3）﹣|﹣2021|等于（）A．﹣2021B．2021C．﹣D．（4）已知|a﹣1|＝2，求﹣3+|1+a|值．二、课堂训练1．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入150元记作+150，则﹣30元表示（）A．收入30元B．收入60元C．支出60元D．支出30元2．下列5个数中：2，1.0010001，，0，﹣π，有理数的个数是（）A．2B．3C．4D．53．若x的相反数是3，则x的值是（）A．﹣3B．﹣C．3D．±34．数轴上，距离点的距离等于2的点所对应的数是6．已知|a|＝2，|b|＝3，且b＜a，试求2a﹣3b的值．三、课后巩固1．在体育课的立定跳远测试中，以2.00m为标准，若小明跳出了2.35m，可记作+0.35m，则小亮跳出了1.75m，应记作（）A．+0.25m B．﹣0.25m C．+0.35m D．﹣0.35m2．﹣的绝对值是（）A．﹣7B．7C．﹣D．3．的相反数是．4．﹣（﹣2）＝；﹣|﹣2|＝．5．在数轴上表示下列各数：3，0，，﹣3，1，﹣3，﹣1.5，并用“＞”把这些数连接起来．6．阅读填空已知|x|＝6，|y|＝，xy＜0，求2x﹣3y的值．解：因为|x|＝6，所以x＝；因为|y|＝，所以y＝；因为xy＜0，所以当x＝时，y＝；当x＝时，y＝；所以2x﹣3y＝或2x﹣3y＝；所以2x﹣3y的值为．。

知识目标1. 在现实情境中初步认识负数,了解负数的作用,感受运用负数的必要和方便。

知道正数和负数的读法和写法,知道0既不是正数,也不是负数。

正数都大于0,负数都小于0。

2. 培养学生在实际生活中应用数学的能力。

3. 体验数学和生活的密切联系,激发学生学习数学的兴趣。

1、负数的由来：第01讲负数的初步认识及读、写为了表示相反意义的两个量（如盈利亏损、收入支出……），光有学过的0 1 3.4 25 ……是远远不够的。

所以出现了负数，以盈利为正、亏损为负；以收入为正、支出为负2、负数：小于0的数叫负数（不包括0），数轴上0左边的数叫做负数。

若一个数小于0，则称它是一个负数。

负数有无数个，其中有（负整数，负分数和负小数）负数的写法：数字前面 加负号“”号， 不可以省略 例如：2，5.33，45，253、正数：大于0的数叫正数（不包括0），数轴上0右边的数叫做正数。

若一个数大于0，则称它是一个正数。

正数有无数个，其中有（正整数，正分数和正小数）正数的写法：数字前面可以加正号“+”号，也可以省略不写。

例如：+2，5.33，+45，254、 0 既不是正数，也不是负数， 它是正、负数的分界限负数都小于0，正数都大于0，负数都比正数小，正数都比负数大题型一：正、负数的认识与读写【例1】下列说法错误的是（ ）。

A ．一个数不是正数就是负数。

B ．非正数包括负数和零C ．正数和负数都可以用来表示相反 的量D ．零既不是正数也不是负数【答案】A【完整解答】解：A ：0不是正数也不是负数，原来说法错误；B ：非正数就是负数和零，原来说法正确；C ：正数和负数都可以用来表示相反的量，原来说法正确；D：零既不是正数也不是负数，原来说法正确。

故答案为：A。

【思路引导】正负数表示相反意义的量，大于0的是正数，小于0的都是负数，0不是正数也不是负数。

【变式11】在+13、8、6、+7、40、100、120、0这些数中，正数有，负数有。