第1课时具有相反意义的量课时目标1.经历从现实生活中的实例引出负数的过程,体会数学与现实生活的联系,发展学生的抽象能力与符号意识.2.通过用带“+”或“-”的数表示生活中具有相反意义的量,知道具有相反意义的量之间的关系,发展学生的数感.学习重点理解具有相反意义的量.学习难点用带“+”或“-”的数表示具有相反意义的量.课时活动设计情境引入观察下列图片,体会这些数是怎么产生和发展的.想一想:这些数足以表示我们生活中的量吗?设计意图:让学生体会数的出现是现实生活的需要,发展学生的数感和符号意识,为本节课的学习作铺垫,同时也让学生体会到数学来源于生活而又服务于生活,提高学生的学习兴趣.探究新知探究1具有相反意义的量观察下列图片,并思考用什么数表示.问题1:(1)向东和向西,购进和售出所表达的意义具有什么样的关系?(2)如果仅说3 km,1 km和100箱,90箱,能完整地表达它们的意义吗?为什么?学生先独立思考,然后小组进行交流,再由同学谈谈对上面两个问题的认识.追问:怎样用符号表示具有相反意义的量呢?思考:如果规定向东为正,甲汽车向东行驶3 km表示为+3 km,那么乙汽车向西行驶1 km,怎样表示合适呢?若规定购进为正,超市购进某种饮料100箱表示为+100箱,那么超市售出这种饮料90箱,怎样表示合适呢?学生独立思考后,举手回答.探究2带“+”或“-”的数的认识观察下列图片,思考问题:生活费收支清单日期项目收支情况金额/元8月15日扫二维码支付给文具店支出218月17日爸爸给的红包收入1888月18日扫二维码支付给超市支出1008月20日妈妈给的红包收入80图1图2问题2:(1)图1中的21,188,100,80的含义分别是什么?(2)图2中,电梯按键上的“-2”与“2”所代表的含义有什么不同?(3)怎样用符号表示这些具有相反意义的量呢?学生先独立思考,然后举手回答问题.教师引导学生总结出具有相反意义的量的特点:一般地,对于具有相反意义的量,我们可以把其中一种意义的量规定为正的,并在表示这个量的数的前面加上“+”(读作“正”)来表示;把与它意义相反的量规定为负的,并在表示这个量的数的前面加上“-”(读作“负”)来表示.探究3带“+”或“-”的数的应用做一做:1.请仿照上述表示相反意义的量的方法,完成下表:2.用带“+”或“-”的数表示下列具有相反意义的量:(1)如果规定高于海平面记作正,那么,珠穆朗玛峰高于海平面8 848.86 m,可记作-8 848.86m,吐鲁番盆地最低点低于海平面154.31 m,可记作-154.31m.(2)如果规定收入记作正,那么,小亮家的年收入126 800元可记作+126 800元;“-77 800元”表示小亮家支出(填“收入”或“支出”)了77 800元.学生先独立思考,然后小组交流展评.追问:你能举出现实生活中还可以用带“+”或“-”的数表示的具有相反意义的量吗?设计意图:让学生体会用符号表示数的简洁性,培养学生的符号意识.通过生活中的实例,让学生体会类比的数学思想方法,增强处理信息的能力,引导学生用带“+”或“-”的数来表示具有相反意义的量,培养学生的抽象概括能力,同时突破本节课的难点,培养学生的符号意识.典例精讲例有一批白菜,以每筐25 kg为准,现抽取8筐样品进行称重,称后的记录如下(单位:kg):26.5,22,27,24.5,26,23,23,22.5.如果规定超过标准质量的部分记作正,请分别用带“+”或“-”的数表示样品质量与标准质量的差.解:由题意,得这8筐样品质量与标准质量的差表示为+1.5 kg,-3 kg,+2 kg,-0.5 kg,+1 kg,-2 kg,-2 kg,-2.5 kg.设计意图:通过例题,提高学生运用知识的能力和推理能力,加深学生用带“+”或“-”的数表示具有相反意义的量的理解与应用.巩固训练1.下列选项中,表示的不是一对具有相反意义的量的是(D)A.超市购进30千克葡萄和卖出30千克葡萄B.电梯上升10米和下降10米C.高于警戒水位0.6米和低于警戒水位0.6米D.年龄增加2岁和体重减少2千克2.如果盈利50元记作+50元,那么亏损30元记作(C)A.+30元B.-20元C.-30元D.+20元3.某地冬季里某一天的气温为-3℃,“-3℃”的含义是(A)A.零下3摄氏度B.零上3摄氏度C.降低3摄氏度D.升高3摄氏度4.在体育课立定跳远测试中,以2.00 m为标准,若小明跳出了2.35 m,可记作+0.35 m,则小刚跳出了1.65 m,应记作-0.35 m.设计意图:通过设置不同形式的练习题,使学生所学知识得到巩固,也使学生的思维能力得到提高,能更好地将知识学以致用.课堂小结本节课我们研究用带“+”或“-”的数表示具有相反意义的量,请同学们带着以下问题进行总结:(1)数是如何产生的?“+”或“-”可以表示生活中的哪些量?(2)在学习用带“+”或“-”的数表示具有相反意义的量的过程中,你经历了什么?这个过程中用到了哪些数学方法?积累了哪些活动经验?设计意图:学生通过自主反思,可进一步加深对具有相反意义的量的理解,通过运用数学思想解决问题,培养学生的数学思维品质,让学生学会学习,学会思考,使学生真正深入数学学习过程中,抓住数学思维的内在实质.课堂8分钟.1.教材第4,5页习题A组第1,2题,B组第3题.2.七彩作业.教学反思第2课时有理数的分类课时目标1.通过具有相反意义的量的表示方法,引导学生理解正、负数的概念,会识别正、负数,培养学生的数感与符号意识.2.了解有理数的概念,掌握有理数的分类方法,会将有理数恰当归类,体会分类讨论的数学思想方法,培养学生的数感.学习重点理解有理数的概念,并能掌握有理数的分类.学习难点熟练准确地进行有理数的分类.课时活动设计复习引入上节课我们学习了用带“+”或“-”的数表示具有相反意义的量,请举例说明.学生先独立思考,然后请同学回答.例如:+2,-3,+8,-13,+20,-6,+290,-123,-53,+22,-43…追问:观察这些数,它们有什么特征?你能将它们进行分类吗?设计意图:引导学生回顾上一节所学内容,让学生进行分类,体会分类讨论的数学思想方法,培养学生的抽象意识.探究新知探究1正、负数的概念思考:经过观察上一活动中的数,可以发现,它们都是在之前学过的数前面加上“+”或“-”得到的,你能尝试给这样的数下个定义吗?学生先独立思考,然后小组交流,最后由各组尝试给出定义,教师适当做出引导.师生共同归纳正、负数的概念:像-3,-13,-6,-123,-53,-43等这样形式的数,它们都是在已学过的数(0除外)的前面加上“-”得到的,这样的数叫作负数;像+2,+8,+20,+290,+22等这样形式的数,都是在已学过的数(0除外)的前面加上“+”得到的,这样的数叫作正数.0既不是正数也不是负数.正数中的“+”可以省略不写,如+2可以写成2,等等.思考:(1)“-”为什么不能省略不写呢?(2)结合小学学过的各种数,请任意写出10个正数,10个负数(形式尽量多样).学生先独立思考,然后小组讨论,最后展评.探究2有理数的认识及分类教师将学生举出的正数和负数的例子写在黑板上,例如:正数:+7,13,998,4,70,+1.8%,16,+17,3.8,+711.负数:-9,-4.5,-910,-4,-2,-2.7%,-8,-2.7,-43.思考:你能将上述正、负数再进行分类吗?说一说你分类的依据.学生分类,教师同步展示:正整数:+7,998,4,70,+17;正分数:13,+1.8%,16,3.8,+711;负整数:-9,-4,-2,-8;负分数:-4.5,-910,-2.7%,-2.7,-43.教师归纳总结:正整数、0和负整数统称为整数,正分数和负分数统称为分数,整数和分数统称为有理数.任何分数都可以化为有限小数或无限循环小数;反过来,任何有限小数或无限循环小数都能表示成分数.例如:3.8=(3.8×10)÷10=3810=195.设计意图:引导学生对数进行分类,并概括正、负数的概念,培养学生的抽象概括能力和分类意识,培养学生的发散思维,为进一步的分类作准备,发展学生的数感和符号意识.通过对数进行分类,培养学生科学严谨的态度,让学生知道分类要做到不重不漏,体会分类讨论的数学思想方法,培养学生的数感与抽象能力.典例精讲例1 读出下列各数,并把它们分别填入相应的圈内:-8,16,+7,-2.7,-43,3.8,+711,0. 正数: 负数:整数:负分数: 解:正数有16,+7,3.8,+711;负数有-8,-2.7,-43;整数有-8,+7,0;负分数有-2.7,-43.例2 (1)整数、负数有什么特点?(2)一个数不是正数就是负数,对吗?(3)下面的数是什么数?13,25,112,0.2,4.25.解:(1)整数包括正整数、0和负整数.负数包括负整数和负分数.(2)不对.0既不是正数,也不是负数.0是正数与负数的分界.(3)分数和小数,统称为分数.教师提示:小学阶段的分数和小数在初中阶段统称为分数.设计意图:通过例题,提高学生运用知识的能力,增强学生对数的分类意识,加深学生对有理数及其分类的理解与应用.巩固训练1.关于-4,227,0.41,-116,0,3.14这六个数,下列说法错误的是(B)A.-4,0是整数B.227,0.41,0,3.14是正数C.-4,227,0.41,-116,0,3.14是有理数D.-4,-116是负数2.下列说法正确的是(A)A.自然数就是非负整数B.正数和负数统称为有理数C.整数一定是正数D.分数包括正分数、负分数和03.某种试剂的说明书上标明保存温度是(10±2)℃,请你写出一个适合该试剂保存的温度: 9℃(答案不唯一,在8~12℃范围内即可) .设计意图:通过设置不同层次的练习,不仅能使学生的新知得到及时巩固,也使学生的思维能力得到有效提高,能更好地将知识学以致用.课堂小结本节课我们研究了正数和负数及有理数的概念,请同学们带着以下问题进行总结:(1)有理数有几种分类方法?分别是什么?(2)在学习有理数的过程中,你经历了什么?这个过程中用到了哪些数学方法?积累了哪些活动经验?设计意图:学生通过自主反思,可进一步加深对正、负数及有理数概念的理解,通过反思数学思想方法与活动经验,培养学生的数学思维品质,让学生学会学习,学会思考,使学生真正深入数学学习过程中,抓住数学思维的内在实质.课堂8分钟.1.教材第7,8页习题A组第2题,B组第4,5题,C组第6题选做.2.七彩作业.教学反思。
