2014上苏教版8年级数学第三章(勾股定理)单元测试及答案

（考试真题）第三章勾股定理数学八年级上册-单元测试卷-苏科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、已知a、b、c为ABC的内角A，B，C所对应的边，满足下列条件的三角形不是直角三角形的是（）A.∠C=∠A−∠BB.a:b:c = 1 : :C.∠A∶∠B∶∠C＝5∶4∶3 D. ，2、下列各组数中是勾股数的是（）A.4，5， 6B.1.5，2， 2.5C.11，60， 61D.1，，23、三角形的三边长为，则这个三角形是（）A.等边三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.锐角三角形4、如图，正方形和正方形中，点D在上，，，H是的中点，那么的长是（）A. B. C. D.5、如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点F，若BE=6，AB=5，则AF的长为( )A.4B.6C.8D.106、在△ABC中，已知∠C=90°，BC=3，AC=4，则它的内切圆半径是 ( )A. B.1 C.2 D.7、判断下列几组数能作为直角三角形的三边长的是（）A.8，10，7B.2，3，4C.12，15，20D. ，1，28、如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm.A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为（）A. dmB.20dmC.25dmD.35dm9、在下列以线段a，b，c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（）A.a=9，b=41，c=40B.a=b=5，c=5C.a：b：c=3：4：5 D.a=11，b=12，c=1510、如图，小明将一张长为20cm，宽为15cm的长方形纸(AE>DE)剪去了一角，量得AB=3cm，CD=4cm，则剪去的直角三角形的斜边长为( )A.5cmB.12cmC.16cmD.20cm11、如图，在△ABC中，BC＝16，点D是△ABC内的一点，BD平分∠ABC，且DB＝DC＝10，连接AD，∠ADB＝90°，则AD的长是（）A.6B.7C.8D.12、在等边三角形中，分别是的中点，点是线段上的一个动点，当的长最小时，点的位置在（）A. 点处B. 的中点处C. 的重心处D. 点处13、如图，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，∠DCB=90°，E、F分别是BD、AC的中点，AC=6，BD=10，则EF的长为（）A.3B.4C.5D.14、如图，在中，, 是的中点，以点为圆心，大于点E 到的距离为半径画弧，两弧相交于点F，射线分别与BD，交于点G，H，若，，则的长为（）A. B.5 C. D.1015、直角三角形的两条直角边长分别为4和6，那么斜边长是（）A.2B.2C.52D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在矩形中，，．E、F分别是、的中点，G 是对角线上的点，，则的长为________．17、已知，如右图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距________。

第三章《勾股定理》单元基础练习一．选择题（共10小题）1．已知在ABC∠的度数是()∠=︒，则BAACB∆中，90∠=︒，60A．30︒B．35︒C．40︒D．502．若直角三角形两直角边长分别为5和12，则斜边的长为()A．17 B．7 C．14 D．133．如图，正方形ABCD的面积是()A．5 B．25 C．7 D．1第3题第4题4．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若2+=，大正方形的面积为13，则小正a b()21方形的边长为()A．3B．2 C．5D．65．如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若BC=，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图2 6AC=，5所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是()A．72 B．52 C．80 D．766．如图所示，将一个含有45︒角的三角板的直角顶点放在直线b上，已知//∠=︒，a b，若135那么2∠的度数是()A．35︒B．45︒C．55︒D．65︒第6题第9题7．以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是()A．1，3，2 B．4，5，6 C．5，12，13 D．1，2，5 8．下列各组数据中，不是勾股数的是()A．3，4，5 B．7，24，25 C．8，15，17 D．5，6，99．已知直线//m n，将一块含45︒角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中斜边BC与直线n交于点D．若125∠=︒，则2∠的度数为()A．60︒B．65︒C．70︒D．75︒10．勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，已知90AB=，8AC=，∠=︒，6BAC点D、E、F、G、H、I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的周长为()A．40 B．44 C．84 D．88二．填空题（共10小题）11．如图，在Rt ABC∠=︒，点D是AB延长线上的一点，则CBD∠A∠=︒，50ACB∆中，90的度数是︒．第11题第12题12．图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为．13．如图，是2002年8月北京第24届国际数学家大会会标，由4个全等的直角三角形拼合而成．如果图中大、小正方形的面积分别为52和4，那么一个直角三角形的两直角边的和等于．第13题第14题14．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”．图中是由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼凑而成的．记图中正方形ABCD 、正方形EFGH 、正方形MNKT 的面积分别为1S ，2S ，3S ，若12310S S S ++=，则2S 的值是 ．15．如图所示的图形由4个等腰直角形组成，其中直角三角形（1）的腰长为1cm ，则直角三角形（4）的斜边长为 ．第15题第16题16．如图所示的网格是正方形网格，则PAB PBA ∠+∠= ︒（点A ，B ，P 是网格线交点）．17．已知三角形三边长分别是6，8，10，则此三角形的面积为 ．18．如图，每个小正方形边长为1，A 、B 、C 是小正方形的顶点，则2AB = ，ABC ∠=︒．第18题第19题第20题19．如图所示，一架梯子AB 长2.5米，顶端A 靠墙AC 上，这时梯子下端B 与墙角C 距离为0.7米，梯子滑动后停在DE 的位置上，测得AE 长为0.9米，则梯子底端点B 移动的距离为了 米．20．你听说过亡羊补牢的故事吗如图，为了防止羊的再次丢次，小明爸爸要在高0.9m ，宽1.2m 的栅栏门的相对角顶点间加一个加固木板，这条木板需 m 长．三．解答题（共6小题）21．如图，90B ACD ∠=∠=︒，3BC =，13AD =，12CD =，求AB 的长．22．如图所示，已知ABC ∆中，90B ∠=︒，16AB cm =，20AC cm =，P 、Q 是ABC ∆的边上的两个动点，其中点P 从点A 开始沿A B →方向运动，且速度为每秒1cm ，点Q 从点B 开始沿B C A →→方向运动，且速度为每秒2cm ，它们同时出发，设出发的时间为ts ．（1）则BC = cm ；（2）当t 为何值时，点P 在边AC 的垂直平分线上？此时CQ = ；（3）当点Q 在边CA 上运动时，直接写出使BCQ ∆成为等腰三角形的运动时间．23．如图，已知30MAN ∠=︒，点B 在射线AM 上，且6AB =，点C 在射线AN 上． （1）若ABC ∆是直角三角形，求AC 的长；（2）若ABC ∆是等腰三角形，则满足条件的C 点有 个； （3）设BC x =，当ABC ∆唯一确定时，直接写出x 的取值范围．24．细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题．2221(1)2OA =+=，11S =22231(2)3OA =+=，22S =22241(3)4OA =+=，13S =⋯（1）（直接写出答案）210OA = ，并用含有(n n 是正整数）的等式表示上述变规律：2n OA = ；n S = ．（2）若一个三角形的面积是5，计算说明它是第几个三角形？25．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．（1）在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图2中，画一个直角三角形，使它们的三边长都是无理数；（3）在图3中，画一个正方形，使它的面积是10．26．如图所示，已知ABCBC cm∆边上=，12=，P、Q是ABCAB cmB∆中，90∠=︒，16的两个动点，其中点P从点A开始沿A B→方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B C A→→方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为ts．（1）出发3s后，求PQ的长；（2）当点Q在边BC上运动时，出发多久后，PQB∆能形成等腰三角形？（3）当点Q在边CA上运动时，求能使BCQ∆成为等腰三角形的运动时间．参考答案一．选择题（共10小题）1．已知在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，60A ∠=︒，则B ∠的度数是( ) A ．30︒ B ．35︒ C ．40︒ D ．50【解答】在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，60A ∠=︒， 30B ∴∠=︒，故选：A ．2．若直角三角形两直角边长分别为5和12，则斜边的长为( ) A ．17 B ．7 C ．14 D ．13【解答】由勾股定理可得：斜边2251213=+=，故选：D ．3．如图，正方形ABCD 的面积是( ) A ．5B ．25C ．7D ．1【解答】设正方形的边长为c ， 由勾股定理可知：22234c =+， 225c ∴=，故选：B ．4．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ，若2()21a b +=，大正方形的面积为13，则小正方形的边长为( ) A ．3B ．2C ．5D ．6【解答】如图所示：2()21a b +=， 22221a ab b ∴++=，大正方形的面积为13， 221138ab =-=，∴小正方形的面积为1385-=．故小正方形的边长为5， 故选：C ．5．如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若6AC =，5BC =，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是( )A ．72B ．52C ．80D ．76【解答】依题意，设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为x ，则 222125169x =+=所以13x =所以“数学风车”的周长是：(136)476+⨯=． 故选：D ．6．如图所示，将一个含有45︒角的三角板的直角顶点放在直线b 上，已知//a b ，若135∠=︒，那么2∠的度数是( ) A ．35︒B ．45︒C ．55︒D ．65︒【解答】490∠=︒，134180∠+∠+∠=︒， 3180359055∴∠=︒-︒-︒=︒，直线//a b ， 2355∴∠=∠=︒故选：C ．7．以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是( ) A ．1，3，2B ．4，5，6C ．5，12，13D ．1，2，5【解答】A 、2221(3)2+=，符合勾股定理的逆定理，故此选项不合题意；B 、222456+≠，不符合勾股定理的逆定理，故此选项符合题意；C 、22251213+=，符合勾股定理的逆定理，故此选项不合题意；D 、22212(5)+=，符合勾股定理的逆定理，故此选项不合题意．故选：B ．8．下列各组数据中，不是勾股数的是( ) A ．3，4，5B ．7，24，25C ．8，15，17D ．5，6，9【解答】A 、222345+=，是勾股数；B 、22272425+=，是勾股数；C 、22281517+=，是勾股数；D 、222569+≠，不是勾股数．故选：D ．9．已知直线//m n ，将一块含45︒角的直角三角板ABC 按如图方式放置，其中斜边BC 与直线n 交于点D ．若125∠=︒，则2∠的度数为( )A ．60︒B ．65︒C ．70︒D ．75︒【解答】设AB 与直线n 交于点E ， 则1254570AED B ∠=∠+∠=︒+︒=︒． 又直线//m n ，270AED ∴∠=∠=︒．故选：C ．10．勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，已知90BAC ∠=︒，6AB =，8AC =，点D 、E 、F 、G 、H 、I 都在矩形KLMJ 的边上，则矩形KLMJ 的周长为( )A ．40B ．44C ．84D ．88【解答】如图，延长AB 交KF 于点O ，延长AC 交GM 于点P ，∴四边形AOLP 是正方形，边长6814AO AB AC =+=+=，61420KL ∴=+=，81422LM =+=，∴矩形KLMJ 的周长为2(2022)84⨯+=．故选：C ．二．填空题（共10小题）11．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，50A ∠=︒，点D 是AB 延长线上的一点，则CBD ∠的度数是 140 ︒．【解答】90ACB ∠=︒，50A ∠=︒， 9050140CBD ∴∠=︒+︒=︒，故答案为：140．12．图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为 36 ．【解答】正方形的边长为221086-，∴此正方形的面积为2636=，故答案为：36．13．如图，是2002年8月北京第24届国际数学家大会会标，由4个全等的直角三角形拼合而成．如果图中大、小正方形的面积分别为52和4，那么一个直角三角形的两直角边的和等于 10 ．【解答】设设三角形的两直角边分别为x ，y ， 则22252()4x y x y ⎧+=⋯⎨-=⋯⎩①②， 由②得2224x y xy +-=⋯③， ①-③得248xy =则()22225248100x y x y xy +=++=+=， 10010x y +==．故答案是：10．14．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”．图中是由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼凑而成的．记图中正方形ABCD 、正方形EFGH 、正方形MNKT 的面积分别为1S ，2S ，3S ，若12310S S S ++=，则2S 的值是 103．【解答】将四边形MTKN 的面积设为x ，将其余八个全等的三角形面积一个设为y ， 正方形ABCD ，正方形EFGH ，正方形MNKT 的面积分别为1S ，2S ，3S ，12310S S S ++=，∴得出18S y x =+，24S y x =+，3S x =，12331210S S S x y ∴++=+=，故31210x y +=，1043x y +=，所以21043S x y =+=，故答案为：103．15．如图所示的图形由4个等腰直角形组成，其中直角三角形（1）的腰长为1cm ，则直角三角形（4）的斜边长为 4 ．【解答】4个三角形均为等腰直角三角形，∴直角三角形④的斜边长122224=⨯⨯⨯⨯=．故答案为：4．16．如图所示的网格是正方形网格，则PAB PBA ∠+∠= 45 ︒（点A ，B ，P 是网格线交点）．【解答】45CPA ∠=︒，CPA PAB PBA ∠=∠+∠， 45PAB PBA ∴∠+∠=︒，故答案为：45．17．已知三角形三边长分别是6，8，10，则此三角形的面积为 24 ． 【解答】2226810+=，∴此三角形为直角三角形， ∴此三角形的面积为：168242⨯⨯=． 故答案为：24．18．如图，每个小正方形边长为1，A 、B 、C 是小正方形的顶点，则2AB = 10 ，ABC ∠=︒．【解答】连接AC ． 根据勾股定理可以得到：2221310AB =+=，2222125AC BC ==+=，5510+=，即222AC BC AB +=， ABC ∴∆是等腰直角三角形， 45ABC ∴∠=︒．故答案为：10，45．19．如图所示，一架梯子AB 长2.5米，顶端A 靠墙AC 上，这时梯子下端B 与墙角C 距离为0.7米，梯子滑动后停在DE 的位置上，测得AE 长为0.9米，则梯子底端点B 移动的距离为了 1.3 米．【解答】在直角ABC ∆中，已知 2.5AB =米，0.7BC =米，22222507 2.4AC AB BC ∴--=米，在直角CDE ∆中，已知 2.4CE CE EA =+=米， 2.5DE AB ==米，0.9AE =米，1.5CE AC AE ∴=-=米，222225152CD ED CE ∴=-=-=米，2BD ∴=米0.7-米 1.3=米故答案为：1.3．20．你听说过亡羊补牢的故事吗如图，为了防止羊的再次丢次，小明爸爸要在高0.9m ，宽1.2m 的栅栏门的相对角顶点间加一个加固木板，这条木板需 1.5 m 长．【解答】由图可知这条木板的长为220.9 1.2 2.25 1.5m +==．三．解答题（共6小题）21．如图，90B ACD ∠=∠=︒，3BC =，13AD =，12CD =，求AB 的长．【解答】在Rt ACD ∆中，90ACD ∠=︒，13AD =，12CD =，由勾股定理得：2213125AC =-=，在Rt ABC ∆中，90B ∠=︒，5AC =，3BC =，由勾股定理得：22534AB =-=．故AB 的长是4． 22．如图所示，已知ABC ∆中，90B ∠=︒，16AB cm =，20AC cm =，P 、Q 是ABC ∆的边上的两个动点，其中点P 从点A 开始沿A B →方向运动，且速度为每秒1cm ，点Q 从点B 开始沿B C A →→方向运动，且速度为每秒2cm ，它们同时出发，设出发的时间为ts ．（1）则BC = 12 cm ；（2）当t 为何值时，点P 在边AC 的垂直平分线上？此时CQ = ；（3）当点Q 在边CA 上运动时，直接写出使BCQ ∆成为等腰三角形的运动时间．【解答】（1）90B ∠=︒，16AB cm =，20AC cm =2222201612()BC AC AB cm ∴=--=．故答案为：12； （2）点P 在边AC 的垂直平分线上，PC PA t ∴==，16PB t =-，在Rt BPC ∆中，222BC BP CP +=，即22212(16)t t +-=解得：252t =． 此时，点Q 在边AC 上，2521213()2CQ cm =⨯-=； 故答案为：13cm ．（3）①当CQ BQ =时，如图1所示，则C CBQ ∠=∠，90ABC ∠=︒，90CBQ ABQ ∴∠+∠=︒．90A C ∠+∠=︒，A ABQ ∴∠=∠，BQ AQ ∴=，10CQ AQ ∴==，22BC CQ ∴+=，22211t ∴=÷=秒．②当CQ BC =时，如图2所示，则24BC CQ +=，24212t ∴=÷=秒．③当BC BQ =时，如图3所示，过B 点作BE AC ⊥于点E ，∴121648205AB BC BE AC ⨯===， ∴22365CE BC BE =-=． 214.4CQ CE ∴==，26.4BC CQ ∴+=，26.4213.2t ∴=÷=秒．综上所述：当t 为11秒或12秒或13.2秒时，BCQ ∆为等腰三角形．23．如图，已知30MAN ∠=︒，点B 在射线AM 上，且6AB =，点C 在射线AN 上．（1）若ABC ∆是直角三角形，求AC 的长；（2）若ABC ∆是等腰三角形，则满足条件的C 点有 3 个；（3）设BC x =，当ABC ∆唯一确定时，直接写出x 的取值范围．【解答】（1）当90ABC ∠=︒时，30A ∠=︒，12BC AC ∴=， ∴设BC x =，则2AC x =， 在Rt ABC ∆中，由勾股定理得22364x x +=，解得23x =，23x =-（舍去）．43AC ∴=，当90ACB ∠=︒时，30A ∠=︒132BC AB ∴==， 33AC ∴=．（2）如图3，当AC BC =时，满足题意．如图4，当AC AB =时，满足题意．如图3，当AB BC =时，满足题意．故答案为：3．（3）当6BC 或3BC =时，ABC ∆唯一确定． 即3x =或6x ． 24．细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题．2221(1)2OA =+=，11S =22231(2)3OA =+=，22S = 22241(3)4OA =+=，13S =⋯ （1）（直接写出答案）210OA = 10 ，并用含有(n n 是正整数）的等式表示上述变规律：2n OA = ；n S = ．（2）若一个三角形的面积是5，计算说明它是第几个三角形？【解答】（1）2221(1)2OA =+=，22231(2)3OA =+=，22241(3)4OA =+=， 21010OA ∴=，1010OA ∴=，2221(1)2OA =+=，112S =22231(2)3OA =+=，222S = 22241(3)4OA =+=，13S =⋯ 2n OA n ∴=，n n S =； 故答案为：10，n ，n ； （2）设它是第m 个三角形，由题意得，5m =， 解得，20m =答：一个三角形的面积是5，它是第20个三角形．25．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．（1）在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图2中，画一个直角三角形，使它们的三边长都是无理数；（3）在图3中，画一个正方形，使它的面积是10．【解答】（1）三边分别为：3、4、5 （如图1)；（2）三边分别为：2、22、10（如图2)；（3）画一个边长为10的正方形（如图3)．26．如图所示，已知ABC ∆中，90B ∠=︒，16AB cm =，12BC cm =，P 、Q 是ABC ∆边上的两个动点，其中点P 从点A 开始沿A B →方向运动，且速度为每秒1cm ，点Q 从点B 开始沿B C A →→方向运动，且速度为每秒2cm ，它们同时出发，设出发的时间为ts ．（1）出发3s 后，求PQ 的长； （2）当点Q 在边BC 上运动时，出发多久后，PQB ∆能形成等腰三角形？（3）当点Q 在边CA 上运动时，求能使BCQ ∆成为等腰三角形的运动时间．【解答】（1）当3t =时，则3AP =，26BQ t ==，16AB cm =，16313()BP AB AP cm ∴=-=-=，在Rt BPQ ∆中，2222613205()PQ BQ BP cm =++．（2）由题意可知AP t =，2BQ t =，16AB =，16BP AB AP t ∴=-=-，当PQB ∆为等腰三角形时，则有BP BQ =，即162t t -=，解得163t =， ∴出发163秒后PQB ∆能形成等腰三角形；（3）①当CQ BQ =时，如图1所示， 则C CBQ ∠=∠，90ABC ∠=︒，90CBQ ABQ ∴∠+∠=︒．90A C ∠+∠=︒，A ABQ ∴∠=∠，BQ AQ ∴=，10CQ AQ ∴==，22BC CQ ∴+=，22211t ∴=÷=秒．②当CQ BC =时，如图2所示，则24BC CQ +=，24212t ∴=÷=秒．③当BC BQ =时，如图3所示，过B 点作BE AC ⊥于点E ，则121648205AB BC BE AC ⨯===， 2222483612()55CE BC BE ∴=-=-=， 214.4CQ CE ∴==，26.4BC CQ ∴+=，26.4213.2t ∴=÷=秒．综上所述：当t 为11秒或12秒或13.2秒时，BCQ ∆为等腰三角形．。

第三章勾股定理数学八年级上册-单元测试卷-苏科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，，点M、N分别为线段BC、AB 上的动点，点E、F分别为DM、MN的中点，则EF长度的最大值为（）A.2B.3C.4D.2、如图，已知正方形的边长为，点分别是边上的动点，满足则的最小值为（）A. B. C. D.3、如图，以数轴的单位长度为边作一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画圆，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是（）A. B.1.4 C.D.4、如图，A、B是两个居民小区，快递公司准备在公路l上选取点P处建一个服务中心，使PA+PB最短．下面四种选址方案符合要求的是（）A. B. C. D.5、如图，A是高为10cm的圆柱底面圆上一点，一只蜗牛从A点出发，沿30°角绕圆柱侧面爬行，当他爬到顶上时，他沿圆柱侧面爬行的最短距离是（）A.10cmB.20cmC.30cmD.40cm6、若的三边为下列四组数据，则能判断是直角三角形的是（）A.1、2、2B.2、3、4C.6、7、8D.6、8、107、如图，正方形ABCD中，AE垂直于BE，且AE=3，BE=4，则阴影部分的面积是（）A.16B.18C.19D.218、如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，E、F、G、H分别是边AB、BD、CD、AC的中点，若AD=10，BD=8，CD=6，则四边形EFGH的周长是（）A.24B.20C.12D.109、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，且DA=DB=5，又△DAB的面积为10，那么DC的长是（）A.4B.3C.5D.4.510、如图，抛物线交y轴于点A，交过点A且平行于x轴的直线于另一点B，交x轴于C、D两点（点C在点D的左边），对称轴为直线，连接BD、AD、BC，若点A关于直线BD的对称点恰好落在线段OC上，下列结论中错误的是（）A.B的坐标是（－10，－8）B.C.D点坐标为（6，0） D.11、如图，已知⊙O中，半径OC垂直于弦AB，垂足为D，若OD=3，OA=5，则AB的长为（）A.2B.4C.6D.812、欧几里得的《原本）记载，形如x2+ax=b2的方程的图解法是：画Rt△ABC，∠ACB=90°，BC= ，AC=b,再在斜边AB上截取BD= ，则该方程的一个正根是（）A.AC的长B.AD的长C.BC的长D.CD的长13、下列各组数是勾股数的是（）A.2，3，4B.0.3，0.4，0.5C.7，24，25D. ，，14、如图，弧AD是以等边三角形ABC一边AB为半径的四分之一圆周，P为弧AD上任意一点，若AC=5，则四边形ACBP周长的最大值是（）A.15B.15+5C.20D.15+515、一次函数的图象与坐标轴交点的距离是（）A. B. C.2 D.4二、填空题(共10题，共计30分)16、某同学掷出的铅球在平地上砸出一个直径约为10cm，深约为2cm的小坑，则该铅球的直径约为________.17、将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB=3，则BC的长为________．18、如图是我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”，它解决的数学问题是________19、在△ABC中，AC= ，∠A=30°，BC=1，则AB=________．20、如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，将△ABD沿射线BD方向平移，得到△EFG，连接EC、GC.求EC＋GC的最小值为________.21、如图，在中，，，，是的平分线.若，分别是和上的动点，则的最小值是________.22、如图，在等边△ABC内有一点D，AD＝5，BD＝6，CD＝4，将△ABD绕A点逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E，过E点作EH⊥CD于H，则EH的长为________.23、如图，CE、BF分别是△ABC的高线，连接EF，EF＝6，BC＝10，D、G分别是EF、BC的中点，则DG的长为________.24、如图，在矩形中，，，以点为圆心，的长为半径作交于点；以点为圆心，的长为半径作交于点，则图中阴影部分的面积为________.25、如图，正方形ABCD的边长为3，F为CD边上一点，DF=1．将△ADF绕点A顺时针旋转90°，得到△ABE，连接EF，则EF=________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，在每个小正方形的边长为1的方格纸中有线段AB和CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上。

第三章勾股定理数学八年级上册-单元测试卷-苏科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，点A，B分别在x轴、y轴上（OA＞OB），以AB为直径的圆经过原点O，C是的中点，连结AC，BC．下列结论：①AC=BC；②若OA=4，OB=2，则△ABC的面积等于5；③若OA﹣OB=4，则点C的坐标是（2，﹣2）.其中正确的结论有（）A.3个B.2个C.1个D.0个2、如图将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为（）A.2cmB. cmC.2 cmD.2 cm3、如图所示，一矩形公园中有一圆形湖，湖心O恰在矩形的中心位置，若测得AB=600m，BC=800m，则湖心O到四个顶点的距离为（）A.300mB.400mC.500mD.600m4、如图，平行四边形ABCD中，AB：BC=3：2，∠DAB=60°，E在AB上，且AE：EB=1：2，F是BC的中点，过D分别作DP⊥AF于P，DQ⊥CE于Q，则DP：DQ等于（）A.3：4B. ：2C. ：2D.2 ：5、如图，在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面3尺．突然一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为6尺，则水是（）尺．A.3.5B.4C.4.5D.56、下列说法中，正确的是( )A.直角三角形中，已知两边长为 3 和 4，则第三边长为 5B.若一个三角形是直角三角形，其三边长为 a，b，c，则满足a 2-b 2=c 2C.以三个连续自然数为三边长不可能构成直角三角形D.△ABC 中，若∠A∶∠B∶∠C=1∶5∶6，则△ABC 是直角三角形7、“直角”在初中数学学习中无处不在在数学活动课上，李老师要求同学们用所学知识，利用无刻度的直尺和圆规判断“已知∠AOB“是不是直角．甲、乙两名同学各自给出不同的作法，来判断∠AOB是不是直角甲：如图1，在OA、OB上分别取点CD，以C为圆心，CD长为半径画弧，交OB的反向延长线于点E，若OE＝OD，则∠AOB＝90°；乙：如图2，在OA、OB上分别截取OM＝4个单位长度，ON＝3个单位长度，若MN＝5个单位长度，则∠AOB＝90°；甲、乙两位同学作法正确的是（）A.甲正确，乙不符合题意B.乙正确，甲错误C.甲和乙都错误 D.甲和乙都正确8、如图，点P是等腰直角△ABC的斜边AB所在的直线上一点，设m＝AP2+BP2，则m与CP2的大小关系是（）A. m＝CP2B.对点P有有限多个位置，使得m＜2 CP2C. m＞2 CP2D.对直线AB上的所有点P都有m＝2 CP29、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BD平分∠ABC．若CD=3，BC+AB=16，则△ABC的面积为（）A.16B.18C.24D.3210、如图，在矩形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AD、AB、BC、CD的中点，连接EF、FG、GH．HE．若AD＝2AB，则下列结论正确的是（）A. EF＝ABB.C.D.11、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点E在BC上，AE=BE，点F是CD的中点，且AF⊥AB，若AD=2.7，AF=4，AB=6，则CE的长为（）A.2B.2 -1C.2.5D.2.312、《九章算术》勾股章有一问题，其意思是：现有一竖立着的木柱，在木柱上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索退行，在离木柱根部8尺处时绳索用尽，请问绳索有多长？若设绳索长度为x尺，根据题意，可列方程为（）A. B. C. D.13、直角三角形三边的长分别为3、4、x，则x可能取的值为（）A.5B.C.5或D.不能确定14、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，边AC落在数轴上，点A表示的数是1，点C表示的数是3．以点A为圆心、AB长为半径画弧交数轴负半轴于点B1，则点B1所表示的数是（）A.－2B.－2C.1－2D.2 －115、如图,AB是⊙O的弦，OC是⊙O的半径，OC⊥AB于点D，若AB=8，CD=2，则⊙O的半径等于（）A.5B.6C.8D.10二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，将矩形ABCD的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH=8cm，EF=15cm，则边AD的长是________cm．17、等腰三角形ABC的底边BC=6，△ABC的外接圆⊙O的半径为5，则S△ABC=________．18、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=1，则AB2+BC2+AC2=________．19、若一个三角形的三边长之比为5∶12∶13，且周长为60 cm，则它的面积为________ cm2.20、如图，在边长为3正方形ABCD的外部作Rt△AEF，且AE=AF=1，连接DE，BF，BD，则DE2+BF2=________.21、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC= ，OC= ，则另一直角边BC的长为________．22、如图，矩形ABCD中，O是两对角线交点，AE⊥BD于点E．若OE∶OD＝1∶2，AE＝3cm，则BE﹦________cm．23、一轮船以16海里/时的速度从A港向东北方向航行，另一艘船同时以12海里/时的速度从A港向西北方向航行，经过1小时后，它们相距________海里．24、如图，△ABC中，AC=5，BC=12，AB=13，CD是AB边上的中线．则CD=________．25、在Rt△ABC中，∠C=90°，如果cos∠A= ，那么cot∠A=________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，在每个小正方形的边长为1的方格纸中有线段AB和CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上。

苏科版八年级上册数学第三章勾股定理含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列各组线段a、b、c能构成直角三角形的是（）A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，2、如图，平面直角坐标系中，长方形OABC，点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点B（6，3），现将△OAB沿OB翻折至△OA′B位置，OA′交BC于点P.则点P的坐标为（）A.（，3）B.（，3）C.（，3）D.（）3、如图，长方形ABCD中，AB=4，BC=3，将其沿直线MN折叠，使点C与点A重合，则CN的长为（）．A. B. C. D.4、如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD 内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE最小，则这个最小值为（）A. B.2 C.2 D.5、下列各组数中，能成为直角三角形的三条边长的是（）A.3，5，7B.1，，2C.4，6，7D.5，7，86、如图，大正方形是由49个边长为l的小正方形拼成的，A，B，C，D四个点是小正方形的顶点，由其中三个点为顶点的直角三角形的个数是（）A.1B.2C.3D.47、△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，则cosA的值是（）A. B. C. D.8、如图，周长为的菱形中，点分别在边上，为上一动点，则线段长度的最小值为（）A. B. C. D.9、如图，△ABC中，D为AB的中点，BE⊥AC，垂足为E．若DE=4，AE=6，则BE的长度是（）A.10B.2C.8D.210、如图所示，△ABC中，∠A=90°，D是AC上一点，且∠ADB=2∠C，P是BC 上任一点，PE⊥BD于点E，PE⊥AC于点F，下列结论：①△DBC是等腰三角形；②∠C=30°；③PE+PF=AB；④PE2+AF2=BP2．其中结论正确的序号是（）A.只有①②③B.只有①③④C.只有②④D.①②③④11、勾股定理是人类最伟大的科学发明之一.如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大的正方形内，三个阴影部分面积分别记为，，，若已知，，，则两个较小正方形纸片的重叠部分（四边形）的面积为（）A.5B.5.5C.5.8D.612、如图，用8块相同的小长方形拼成一个大长方形，则大长方形对角线的长为（）A.10 cmB.72cmC.10 cmD.10cm13、如图，中，是的中点，,垂足为.若,则的长度是（）A.4B.6C.8D.1014、下列几组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A.9，40，41B.8，10，12C.6，8，10D.7，24，2515、在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=15，AC=17，以AB为直径作半圆，则此半圆的面积为（）A.16πB.12πC.10πD.8π二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在长方形ABCD的边AD上找一点P，使得点P到B、C两点的距离之和最短，则点P的位置应该在________．17、已知是腰长为的等腰直角三角形，以的斜边为直角边，画第二个等腰再以的斜边为直角边，画第三个等腰，…，依此类推，第个等腰直角三角形的斜边长是________.18、如图，一棵大树在离地面4米高的处折断，树顶落在离树底端的5米远处，则大树折断前的高度是________米（结果保留根号）.19、如图，正方形ABCD 中，边AB=6 ，点E 在边BC 上，且BE=2 ，点F 为边CD 上的一个动点，以 EF为直角边作直角三角形，，且，点 G在直线 EF的左上方，连接BG ，当点F 在边 CD上运动时，的周长的最小值为________.20、如图，在△ABC中，∠B=90°，AB= ，将AC沿AE折叠，使点C与点D 重合，且DE⊥BC，则AE=________.21、在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设点P（1，t）在反比例函数y=的图象上，过点P作直线l与x轴平行，点Q在直线l上，满足QP=OP．若反比例函数y=的图象经过点Q，则k=________ ．22、在中，，BC＝6，DE是斜边AB的中垂线，交AC于点E，的周长为14，则AB＝________23、如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝3，点D，E分别是AB，AC的中点，点G，F在BC边上(均不与端点重合)，DG∥EF.将△BDG绕点D顺时针旋转180°，将△CEF绕点E逆时针旋转180°，拼成四边形MGFN，则四边形MGFN周长l的取值范围是________.24、如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3 cm，AC＝5 cm，将△ABC折叠，使点C与点A重合，得折痕DE，则△ABE的周长等于________．25、如图，在矩形ABCD中，AB＝3，E为AD的中点，F为CD上一点，且DF＝2CF，沿BE将△ABE翻折，如果点A恰好落在BF上，则AD＝________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图所示，△ABC和△AEF为等边三角形，点E在△ABC内部，且E到点A，B，C的距离分别为3，4，5，求∠AEB的度数．27、如图，在中，，，，平分交于D点，E，F分别是，上的动点，求的最小值．28、如图，海中有一小岛A，它周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？29、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，cosA= ，D为AB上一点，且AD：BD=1：2，若BC=3 ，求CD的长．30、如图，抛物线y＝x2－2x＋c的顶点A在直线l：y＝x－5上．(1)求抛物线顶点A的坐标；(2)设抛物线与y轴交于点B，与x轴交于点C、D(C点在D点的左侧)，试判断△ABD的形状．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、A3、B4、B5、B6、B7、A8、C9、D10、B11、D12、A13、B14、B15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、25、三、解答题(共5题，共计25分)28、30、。

第三章勾股定理数学八年级上册-单元测试卷-苏科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、已知△ABC中，∠C=90°，tanA= ，D是AC上一点，∠CBD=∠A，则sin∠ABD=（）A. B. C. D.2、由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形如图所示.过点作的垂线交小正方形对角线的延长线于点，连结，延长交于点.若，则的值为（）A. B. C. D.3、如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，AD＝CD＝4，AB=1，F为AD的中点，则F 到BC的距离是（）．A.1B.2C.4D.84、如图所示圆柱形玻璃容器，高，底面周长为，在外侧下底面点处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处的点处有一苍蝇，急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛，所走的最短路线的长度是（）A. B. C. D.5、在中，直径AB＝15，弦DE⊥AB于点C．若OC：OB＝3 ：5，则DE的长为（）A.6B.9C.12D.156、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB 交于点D，则AD的长为（）A. B. C. D.7、如图是由四个全等的直角三角形拼接而成的图形，其中，，则的长是( )A.7B.8C.D.8、如图，中，平分，交于点，，，，则的长为（）A. B. C. D.9、如图，⊙O与正方形ABCD的两边AB.AD都相切，且DE与⊙O相切于点E，若正方形ABCD的边长为4，，则OD的长为（）A. B. C. D.410、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，则sinA等于 ( )A. B. C. D.11、下列三角形中，不是直角三角形的是（）A.三个内角之比为5：6：1B.一边上的中线等于这一边的一半C.三边之长为20、21、29D.三边之比为1.5：2：312、三个正方形的面积如下图，正方形A的面积为（）A.6B.36C.64D.813、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，AB的垂直平分线DE的延长线于点E，则CE的长为（）A. B. C. D.14、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是（）A.20B.25C.20D.2515、已知矩形ABCD如图，AB＝3，BC＝4，AE平分∠BAD交BC于点E，点F、G分别为AD、AE的中点，则FG＝（）A. B. C.2 D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ADE，点C和点E是对应点，若AB＝1，则BD＝________．17、在一款名为超级玛丽的游戏中，玛丽到达一个高为10米的高台A，利用旗杆顶部的绳索，划过90°到达与高台A水平距离为17米，高为3米的矮台B，绳索长为13米，玛丽在荡绳索过程中离地面的最低点的高度MN＝________．18、如图，中，，，，是边的中点，是边上一动点（点不与、重合），若以、、为顶点的三角形与相似，则线段________．19、如图，在中，，点D是的中点，过点D作，垂足为点E，连接，若，，则________.20、如图，正方形，边上有一点，，，在上有一点，使为最短．则最短距离为 ________．21、“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长的直角边长为，较短的直角边长为，若，小正方形的面积为9，则大正方形的边长为________.22、如图，已知点A的坐标为（5，0），直线y=x+b（b≥0）与y轴交于点B，连接AB，∠α=75°，则b的值为________．23、某住宅小区有一块草坪如图四边形，已知米，米，米，米，且，则这块草坪的面积为________平方米．24、如图，⊙O的半径为1cm，弦AB、CD的长度分别为cm，1cm，则弦AC、BD所夹的锐角α=________度．25、如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，分别以点A和点B为圆心，以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E.若AC＝3，AB＝5，则DE等于________.三、解答题(共5题，共计25分)26、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，tanB= ，求AB的值．27、如图，在等腰直角三角形Rt△ABC和Rt△ECD中，Rt△ACB的顶点A在Rt△ECD的斜边ED上，求证：AE2+AD2=2AC2．（提示：添加辅助线连接BD）28、在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC＝2，BC= ，求AB边上的高CD是多少.29、已知▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4cm，求这个平行四边形的面积．30、如图，在B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60°方向以每小时8海里速度前进，乙船沿南偏东某方向以每小时15海里速度全速前进，2小时后甲船到M岛，乙船到P 岛，两岛相距34海里，你知道乙船沿那个方向航行吗？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、C3、B4、A5、C6、C7、C8、A9、B11、D12、B13、C14、D15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、三、解答题(共5题，共计25分)26、29、30、。

苏科版八年级上册数学第三章勾股定理含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，过点C作CD⊥AB交∠CAB的平分线AE于点O，点P是AC延长线上一点，OP=OB，现有下列结论：①∠OCP=∠OEB；②∠POB=90°；③CP=OD；④SCOP =SCOE；⑤PC2+BC2=OP2+OB2．其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2、如图，直线l为等腰梯形ABCD的对称轴，点P在直线l上，且PC+PB最小，则点P应位于（）A.点P1处 B.点P2处 C.点P3处 D.点P4处3、要登上某建筑物，靠墙有一架梯子，底端离建筑物3m，顶端离地面4m，则梯子的长度为（）A.2mB.3mC.4mD.5m4、已知直角三角形的两边长是方程x2﹣7x+12=0的两根，则第三边长为（）A.7B.5C.D.5或5、如图，四边形ABCD是正方形，直线a，b，c分别通过A、D、C三点，且a ∥b∥c．若a与b之间的距离是3，b与c之间的距离是5，则正方形ABCD的面积是（）A.16B.30C.34D.646、设边长为3的正方形的对角线长为a，下列关于a的四种说法：① a是无理数；② a可以用数轴上的一个点来表示；③ 3<a<4；④ a是18的算术平方根．其中，所有符合题意说法的序号是A.①④B.②③C.①②④D.①③④7、a、b、c为△ABC三边，满足下列条件的三角形不是直角三角形的是（）A.∠C=∠A-∠BB.a:b:c = 1 : :C.∠A∶∠B∶∠C＝5∶4∶3D. ，8、直角三角形两直角边分别为5、12，则这个直角三角形斜边上的高为（）.A.6B.8.5C.D.9、三角形的三边长分别为6，8，10，它的最长边上的高为（）A.6B.4.8C.2.4D.810、在边长为2的正方形ABCD中，P为AB上一动点，E为AD中点，PE交CD 延长线于Q，过E作EF⊥PQ交BC延长线于F，则下列结论：①△APE≅△DQE；②PQ=EF；③当P为AB中点时，CF= ；④若H为QC中点，当P从A移动到B 时，线段EH扫过的面积为.其中正确的是（）A.①②B.①②④C.②③④D.①②③11、下列数组中，不是勾股数组的是 ( )A.8，12，15B.7，25，24C.5，12，13D.3k，4k，5k（k为正整数）12、已知一个直角三角形的两条边长分别是6和8，则第三边长是（）A.10B.8C.2D.10或213、若直角三角形的两直角边长分别为5、12，则这个直角三角形的斜边长是（）A.13B.C.169D.14、如图，菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，点P是直线BD上一动点，连接PC，当PC+ 的值最小时，线段PD的长是（）A. B. C. D.15、如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝2 ，AD＝2，∠B＝∠D＝90°，则CD 等于（）A.2B.C.2D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD于点E，AE＝CD，若⊙O的半径为5，则弦CD的长为________．17、如图，半径为且坐标原点为圆心的圆交轴、轴于点、、、，过圆上的一动点（不与重合）作，且在右侧）⑴连结，当时，则点的横坐标是________．⑵连结，设线段的长为，则的取值范围是________．18、如图，在中，，．将绕点B 逆时针旋转60°，得到，则边的中点D与其对应点的距离是________．19、如图，将矩形纸片ABCD沿直线AF翻折，使点B恰好落在CD边的中点E 处，点F在BC边上，若CD＝6，则AD＝________.20、如图，某会展中心在会展期间准备将高5m，长13m，宽2m的楼道上铺地毯，已知地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要________元钱．21、如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC中，点D为AB的中点，则线段CD的长为________.22、如图，已知直线AB∥CD，AB与CD之间的距离为，∠BAC=60°，则AC=________．23、如图，已知图中每个小方格的边长为1，则点C到AB所在直线的距离等于________．24、如图，在由12个边长都为1且有一个锐角为60°的小菱形组成的网格中，点P是其中的一个顶点，以点P为直角顶点作格点直角三角形（即顶点均在格点上的三角形），请你写出所有可能的直角三角形斜边的长________ ．25、如图，AD是的中线，，把沿着直线AD对折，点C落在点E的位置，如果，那么线段BE的长度为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8，tanB= ，点D在BC上，且BD=AD，求AC的长和cos∠ADC的值．27、如图（1），在∆ABC中，AB=BC=5，AC=6，∆ABC沿BC方向平移得到△ECD，连接AE、AC和BE相交于点O。

苏科版八年级上册数学第三章勾股定理含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则CD等于( )A. cmB. cmC. cmD. cm2、如图，两个同心圆，大圆的弦AB与小圆相切于点P，大圆的弦CD经过点P，且CD=13，PC=4，则两圆组成的圆环的面积是（）A.16πB.36πC.52πD.81π3、图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中正方形顶点A、B在围成的正方体中的距离是（）A.0B.1C.D.4、如图，点E是正方形ABCD的边AD的中点，P为对角线BD上的一个动点，△AEP周长最短时，点P可能在（）A.点G处B.点H处C.点F处D.点I处5、如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，BC边的垂直平分线交AB于E，交BC于点D，若CD=5，则AE的长为（）A. B.2 C. D.46、已知直角三角形x，y两边的长满足，则第三边长为（）A. 或B. 或C. 或D. 、或7、如图，折叠直角三角形ABC纸片，使两锐角顶点A、C重合，设折痕为DE，若AB=16，BC=8，则BD的长是（）A.6B.8C.10D.128、如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB=40°，点M和点N分别是射线OA 和射线OB上的动点，当△PMN周长取最小值时，则∠MPN的度数为（）A.140°B.100°C.50°D.40°9、如图：矩形ABCD的对角线AC＝10，BC＝8，则图中五个小矩形的周长之和为（）A.14B.16C.20D.2810、如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，以点A为圆心，以AB长为半径画弧，交x轴正半轴于点C，则点C的坐标为A. B. C. D.11、以下列各组数为边长首尾相连，能构成直角三角形的一组是（）A.2，3，4B.1，2，C.5，12，17D.6，8，1212、如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点 , 若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则周长的最小值为( )A.6B.8C.10D.1213、已知一个直角三角形的两边长分别3和4，则第三边长是( )A.5B.C.25D.5或14、设边长为3的正方形的对角线长为a，下列关于a的四种说法：① a是无理数；② a可以用数轴上的一个点来表示；③ 3<a<4；④ a是18的算术平方根．其中，所有符合题意说法的序号是A.①④B.②③C.①②④D.①③④15、图1是一种折叠式晾衣架．晾衣时，该晾衣架左右晾衣臂张开后示意图如图2所示，两支脚OC=OD=10分米，展开角∠COD=60°，晾衣臂0A=OB=10分米，晾衣臂支架HG=FE=5分米，HO=FO=4分米。

第3章《勾股定理》综合测试卷（B ）（考试时间：90分钟 满分:100分）一、选择题（每题3分，共24分）1. 有六根细木棒，它们的长度分别是2, 4, 6, 8, 10, 12（单位:cm ）.若从中取出三根,首尾 顺次连接搭成一个直角三角形，则这三根木棒的长度分别为（）A.2, 4, 8B.4, 8, 10C. 6, 8, 10D. 8, 10, 12 2. 若等腰三角形底边上的高为8,周长为32,则三角形的面积为（） A.56B. 48C. 40D.32 3. 在AABC 中，已知A3 = 17, AC = 10.若边BC 上的高AD = 8,则边BC 的氏为（） A. 21 B. 15 C. 6 或 9 D.9 或 214. 如图，每个小正方形的边长为1,若A,3,C 是小正方形的顶点，则ZABC 的度数为（）5. 如图，一架云梯长25 m,斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7m.如果梯子的顶端下滑4 m,那 么梯子的底部在水平方向上滑动了（）A. 4 mB. 6mC. 8 mD. 10 m6. 如图，在 AABC 中，AC = BC, ZACB = 90°，点 D 在 BC 上,BD = 3, DC = 1, P 是AB 上的动点，则PC+PD 的最小值为（）A. 4B. 5C.6D.7 7•如图，在长方形ABCD 中，AB = 4,BC = 6,E 为BC 的中点，将AABE 沿AE 折叠，使点B 落在长方形内点F 处，连接CF ,则CF 的长为（）A. 90°B.600 （第6题）BC. 45° （第5题）D. 30°（第7题） ① （第8题）②&如图①，分别以直角三角形三边为边向外作等边三角形，面积分别为S|,S2，S3；如图②， 分别以直角三角形三个顶点为圆心，三边长为半径向外作圆心角相等的扇形，面积分别为 54,S 5,S 6.M 中&=迢S? =45鸟=11*6 =14,则S3+S4为（）A. 86B. 64C. 54D. 48二、填空题（每题2分，共20分）9. _______________________________________________________ 如果三角形三边长分别为3, 4, 5,那么最长边上的中线长为 _______________________________ .10. ____________________________________________________________ 已知两条线段的长分别为15 cm 和8cm,则当第三条线段的长取整数 ___________________ cm 时，这 三条线段能组成一个直角三角形.11•若一个三角形的三边长Z 比为5： 12： 13,且周长为60 cm,则它的面积为 __________ cm 2. 12.如图，长为12 cm 的弹性皮筋拉直放置在一轴上，固定两端人和然后把中点C 向上 拉升8 cm 至点D ,则弹性皮筋被拉长了 _______________ m.ZDAB= ___________ 14 •如图，在\ABC 中，AB = 5,AC = 3.若中线AD = 2,则\ABC 的面积为 _______________15•如图,在四边形ABCD 中,ZABC = 30° ,将& 对应点恰好与点A 重合，得到AACE,若AB = ^BC = 4,则BD = _____________ 16.在四边形13•如图，在四边形ABCD 屮，（第13AB: BC: CD I>A2:2: 3•若 ZABC = 90° ,（第15题）绕点C 顺时针旋转60。

苏科版八年级上册数学第三章勾股定理含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图中的小正方形边长都相等，若△MNP≌△MEQ，则点Q可能是图中的（）A.点AB.点BC.点CD.点D2、如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E 的面积是（）A.13B.26C.34D.473、在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cosB的值为（）A. B. C. D.4、满足下列条件的，不是直角三角形的是（）A. B. C.D.5、若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的边长为( )A.5B.10C.20D.146、如图，一只蚂蚁从长宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B 点，那么它所行的最短路线的长是（）A.（3 +8）cmB.10cmC.14cmD.无法确定7、已知如图，在正方形ABCD中，AD=4，E，F分别是CD，BC上的一点，且∠EAF=45°，EC=1，将△ADE绕点A沿顺时针方向旋转90°后与△ABG重合，连接EF，过点B作BM∥AG，交AF于点M，则以下结论：①DE+BF=EF，②BF= ，= 中正确的是（）③AF= ，④S△MEFA.①②③B.②③④C.①③④D.①②④8、若直角三角形两直角边长分别为5，12，则斜边上的高为（）A.6B.8C.D.9、在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AB=2，则tanA等于（）A. B. C. D.10、如图，在正方形中，点在边上，且将沿对折至延长交边于点连接，下列结论：①；②；③．其中正确的是（）A.①②B.①③C.②③D.①②③11、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CDEF为内接正方形，若AE＝2cm，BE＝1cm，则图中阴影部分的面积为（）A.1cm 2B. cm 2C. cm 2D.2cm 212、如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转得到，使得点落在上，则的值为（）A. B. C. D.13、在△ABC中，AB=10，AC=2 ，BC边上的高AD=6，则另一边BC等于（）A.10B.8C.6或10D.8或1014、如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y= 与y轴交于点A，顶点为B，直线l：y=- x+b经过点A，与抛物线的对称轴交于点C，点P 是对称轴上的一个动点，若AP+ PC的值最小，则点P的坐标为（）A.（3，1）B.（3，）C.（3，）D.（3，）15、如图，点D是正△ABC内的一点，DB=3，DC=4，DA=5，则∠BDC的度数是（）A.120°B.135°C.140°D.150°二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，已知正方形ABCD的边长是4，点E是AB边上一动点，连接CE，过点B作BG⊥CE于点G，点P是AB边上另一动点，则PD+PG的最小值为________．17、如图，在中，，点在上，点为外一点，且为等边三角形，，若，，则的边长为________.18、四根小木棒的长分别是5，8，12，13，任选三根组成三角形，其中有________个直角三角形。