角的度量导学案(湘教版)

新湘教版七年级上册数学《4.3.2 角的度量与计算》导学案学习目的1．理解1度的角的概念及角的分类。

2、理解余角及补角的概念及性质。

3、掌握角的大小的计算。

一、自学自测1、1度的角怎样定义： 。

2、角的换算单位：1°＝ ′＝ ″ 1″＝ ′= °3、角的分类二、余角及补角的定义和性质：1、互为余角和互为补角的概念两角之和等于 度，这样的两个角叫做互为余角。

两角之和等于 度，这样的两个角叫做互为补角。

1）若∠1 + ∠2 =180 °, 则2）若∠1和∠2互补,则 .3）若∠3 + ∠4 =90 °,则 .4）若∠3和∠4互余,则 .2、互为余角及互为补角的性质同角或等角的余角 ；同角或等角的补角 。

应用举例：∵∠1=∠2， ∠1+∠3=90°，∠ 2+∠4=90°（已知）∴∠3=∠4（等角的余角相等）填理由：∵∠1+∠2=180°，∠ 1+∠3=180°（ ）∴∠3=∠4（ ）⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=∠=∠<∠<=∠<∠<ααααα周角：平角：钝角：直角：锐角：角的分类3、如图，已知∠AOB 与∠BOD 互为余角，OC 是∠BOD 的角平分线， ∠AOB ＝29.66°，求∠COD 的度数。

三、角的大小的计算：1、70°39′的余角是 ，补角是 。

2、如果一个角的补角是150 ° ；那么这个角的余角是 。

3、根据图形填空：（1）∠DOB=∠DOC+∠（2）∠ＡOD=∠DOB －∠ = －∠ＡOC（3）∠DOC+∠BOA －∠DOB ＝4、如图，若∠ABC=90 °，BP 平分∠ABD ，（1）若 ∠CBD=30° ,求∠ABP 的度数。

（2）若∠CBD=x°,求∠ABP 的度数。

四、讨论更正，合作探究五、小结：你学会了什么？六、达标训练1.∠1=120 °, ∠1与∠2互补, ∠3与∠2互余,则∠3=.B DC P A B O C D2.1）根据图形填空：①∠DBA=∠DBC+②∠DBC=∠DBP- =∠DBA-③∠DBP+∠ABC-∠ABD= 2）变式：如图若∠ABC=90º，∠CBD=30º，你能求出哪些角的度数B DC P。

湘教版数学七年级上册4.3.2《角的度量与计算》教学设计1一. 教材分析《角的度量与计算》是湘教版数学七年级上册4.3.2的内容，本节课主要让学生掌握角的度量方法，学会用量角器量角的大小，并能够进行角的计算。

教材通过生活实例引入角的概念，接着介绍用量角器量角的方法，最后引导学生进行角的计算。

本节课的内容是学生进一步学习几何知识的基础，对于培养学生的空间观念和逻辑思维能力具有重要意义。

二. 学情分析七年级的学生已经学习了平面图形的认识，对图形的基本概念和性质有所了解。

他们具备一定的观察和动手操作能力，能够通过实际操作来理解抽象的概念。

但是，学生对于角的度量和计算还比较陌生，需要通过具体的操作和实践来掌握。

三. 教学目标1.知识与技能：学生会用量角器量角的大小，能够进行角的计算。

2.过程与方法：学生通过实际操作，培养观察、思考、交流的能力。

3.情感态度价值观：学生培养对数学的兴趣，增强合作意识，提高自主学习能力。

四. 教学重难点1.重点：用量角器量角的大小，角的计算。

2.难点：用量角器量角的操作方法，角的计算方法。

五. 教学方法采用问题驱动法、操作实践法、小组合作法等教学方法。

通过提问引导学生思考，通过实际操作让学生体验角的度量和计算，通过小组合作促进学生交流和合作。

六. 教学准备量角器、直尺、三角板、多媒体设备等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问引导学生回顾平面图形的知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师通过多媒体展示角的度量和计算的实例，引导学生直观地认识角的大小，并引出用量角器量角的方法。

3.操练（10分钟）学生分组进行实际操作，用量角器量角的大小，教师巡回指导，纠正学生的错误。

4.巩固（10分钟）教师通过一些练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

5.拓展（10分钟）教师引导学生进行角的计算，让学生学会如何计算两个角的大小。

6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，巩固知识点。

湘教版数学七年级上册4.3.2《角的度量与计算》教学设计2一. 教材分析《角的度量与计算》是湘教版数学七年级上册4.3.2的内容，本节课主要让学生掌握度、分、秒的概念及换算，学会用度量角的大小，能用度、分、秒表示角的大小。

教材通过生活实例引入度的概念，引导学生认识度、分、秒，并通过实践活动让学生掌握度量角的大小，培养学生的动手操作能力和空间想象能力。

二. 学情分析七年级的学生已具备一定的几何知识，对图形的认识有一定的基础。

但部分学生对角的概念理解不深，对度、分、秒的换算不够熟练。

因此，在教学过程中，教师要注重引导学生建立角的概念，通过实例让学生感受角的大小，同时加强度、分、秒的换算训练，提高学生的数学素养。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握度、分、秒的概念及换算，学会用度量角的大小，能用度、分、秒表示角的大小。

2.过程与方法：通过实践活动，培养学生用度量角的大小，培养学生的动手操作能力和空间想象能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生合作交流的能力。

四. 教学重难点1.重点：度、分、秒的概念及换算，用度量角的大小。

2.难点：度、分、秒的换算，能用度、分、秒表示角的大小。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入度的概念，引导学生认识度、分、秒。

2.实践操作法：让学生亲自动手操作，学会用度量角的大小。

3.小组合作法：引导学生分组讨论，培养学生的合作交流能力。

六. 教学准备1.准备度、分、秒的挂图、模型等教具。

2.准备练习题和测试题。

3.准备课件和教学素材。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过生活实例引入度的概念，如地球一周约为360度，太阳每天从东方升起，西方落下，角度的变化等。

引导学生认识度、分、秒，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）讲解度、分、秒的概念及换算，如1度等于60分，1分等于60秒。

通过PPT 展示，让学生直观地感受度、分、秒的关系。

3.操练（10分钟）让学生动手操作，用度量角的大小。

角的度量与计算学习目标：1、较为复杂的图形中能通过角的和、差关系求角的度数．2、认识角的度量单位度、分、秒，会进行简单的换算和角度计算．学习重点：度、分、秒的换算学习难点：角度的计算预习案多少度的角是平角？多少度的角是周角？什么叫角的平分线?二、探究案1.平角的一半叫做；大于直角但小于平角的角叫做；小于直角的叫做。

2、把一个周角分成360等分，每一份是的角，记作；把1度的角60等分，每一份叫做的角，记作；把1分的角60等分，每一份叫做的角，记作；1°=_____′ 1′=______″ 1周角=_____0 1平角=_____0；3、把下面角度化成度、分、秒的形式18.4°=_____0=______′ 121．3°= °′把下面度、分的形式化成度50°40′30″=°。

检测案1、如图，以O为顶点的角有个，分别是2、23°36′ =°10.26°= °′″3、角的单位换算：1°= _____′=______″ 1′=______″1″=______′ 1′=______°以度，分，秒为单位的角的度量制叫角度制。

0.75°=_____′=″18.18°= °′″59°31′30″=°4、计算：(1) 23°46′＋ 58°28′； (2) 51°37′－32°5′31″；(3) 13°53′×3； (4) 157°37′÷5 ACO5、计算：（1）48°39′+67°41′；（2）90°-78°19′40″；（3）22°30′×8；（4）176°52′÷3．（5）53°28′+47°32′；（6）17°50′-3°27′；（7）15°24′×5；。

角的度量与计算(余角、补角）学习目标：认识一个角的余角和补角，并会求一个角的余角和补角。

2、掌握两角互余和互补的性质，并能用它解决相关问题。

．学习重点：（1）互为余角及补角的概念和性质。

（2）求一个角的余角和补角。

学习难点：互为余角，互为补角的应用。

预习案计算：（1）46°39′+67°41′；（2）86°-78°19′40″2、计算：(1) 22°46′＋ 58°28′； (2) 50°37′－32°5′31″；探究案1、三角板中的两个锐角有什么关系？2、互为余角的定义：如果两个角的（）等于90°（直角），就说这两个角互为余角。

（简称互余）其中一个角是另一个角的余角。

3、类比余角的定义得出补角的定义：如果两个角的（）等于180°（平角），就说这两个角互为补角。

（简称互补）其中一个角是另一个角的补角。

. 思考：∠1与∠2, ∠3都互为补角，∠2与∠3的大小有什么关系？结论：同角（等角）的补角相等。

同角（等角）的余角相等。

几何语言：∵∠1+ ∠ 2= 180°∵∠1+ ∠ 2= 90°∠ 1+∠ 3 =180°∠ 1+∠ 3 =90°∴∠ 2 = ∠ 3 ∴∠ 2 = ∠3（2）若一个角的补角等于它的余角4倍，求这个角的度数。

4、（1）填下列表：∠a ∠a的余角∠a的补角5°32°45°4321DBACO E DCBA∠a ∠a 的余角 ∠a 的补角 77° 62°23′ x °三、检测案1、如图,∠AO B =90°,∠COD=∠EOD=90°,C,O,E 在一条直线上,且∠2=∠4,请说出∠1与∠3之间的关系？并试着说明理由？2、如图，∠AOC ＝∠COB ＝90°，∠DOE ＝90°，A 、O 、B 三点在一直线上 （1）写出∠COE 的余角，∠AOE 的补角； （2）找出图中一对相等的角，并说明理由；。

2019-2020学年七年级数学上册 4.3.2 角的度量与计算（第1课时）导学案（新版）湘教版【学习目标】1.通过丰富的实例，进一步理解角的有关概念.2.认识角的表示，认识度、分、秒，会进行简单的换算.【重点难点】1.重点：会进行角度的换算以及角的和、差的计算.2.难点：角度的换算.【学习过程】一、新课导入（一）复习引入1.请利用小学学过的知识，表示右图钟表的时间.时间的单位有哪些？它们之间的进率是多少？如何换算？2.根据小学学过的长度单位的换算关系写出你的理解和做法.（二）、导读目标学习目标：重点难点：二、预习探究预习课本第p126至p127内容,解答下列问题:1.要度量角的大小就需要角的度量单位,请认真阅读教材,描述1°概念.2.角度单位的换算与时间单位的时、分、秒之间的换算是一致的,因此角度的基本度量单位之间的换算也是60进制,请你写出角度单位的换算关系.3. 180°以内的角,可以按照角的大小分为哪三种角,请分别画图说明.三、合作探究例1.用度、分、秒表示54.26°。

例2.用度表示48°25′48″.例3.计算下列各题（1） 37°28′+24035′（2） 83°20′- 45°38′20″四、堂上练习1.填空（1）0.65°= ′；（2）32.43°= °′″；（3）120°36′54〃= °；（4）108°42′36″ = °.2.计算下列各题（1） 72°12′+ 50°40′30″；（2） 113°50′40″-57°48′42″.3. 如下图所示，10 时整，钟表的时针与分针之间所成的角的度数是多少？15时整呢？（第3题图）五、课堂小结谈谈你的收获和疑惑？六、课后作业1.度、分、秒之间的换算.（1）把35°15′36″用度表示. （2）把25.4°用度、分、秒表示.2.计算下列各题（1） 65.5°-34°40′32″（2） 72°35′÷2+18°33′×4.3.已知钟表现在时刻为2:30,此时时针和分针所夹角的度数是多少?。

课题: 4.3.2角的度量与计算学习目标：1、知识与技能：理解角的度量单位度、分、秒,会进行角度的简单换算以及角的和、差计算。

知道余角、补角的概念,并会求一个角的余角或补角；理解余角、补角的性质,并能通过它们的性质进行角的运算。

2、过程与方法：通过学习，体会几何问题从观察、测量、探究向证明的转变。

3、情感、态度与价值观：获得成功体验，提高学习数学的兴趣。

重点与难点：会进行角度的简单换算以及角的和、差计算，会求一个角的余角或补角。

学法指导：自主学习合作探究学习过程◆自主学习轻松起航阅读教材第126至127页的内容,自主探究,回答下列问题:1、每种单位之间都可以互相换算,如:1千米=1 000 米,这里我们不妨把“千米”称为“大单位”,把“米”称为“小单位”,那么从“大单位”到“小单位”是如何换算的呢?请根据长度单位的换算关系写出你的理解和做法。

2、要度量角的大小就需要角的度量单位,请认真阅读教材,描述1°的概念。

3、角度单位的换算与时间单位的时、分、秒之间的换算是一致的,因此角度的基本度量单位之间的换算也是60进制,请你写出角度单位的换算关系。

4、180度以内的角,可以按照角的大小分为哪三种角,请分别画图说明。

◆合作探究交流展示探究一：角的分类1、两个锐角的和( )A、一定为锐角B、一定为钝角C、一定为直角D、可能是锐角或钝角或直角探究二：角的度量1、角的单位互换：(1)用度、分、秒表示32.36°; (2)用度表示14°48'54″。

2、若∠1=50°5',∠2=50.5°,则∠1和∠2的大小关系是( )A、∠1=∠2B、∠1>∠2C、∠1<∠2D、无法确定探究三：角的计算1、1周角= 平角= 直角。

2、计算： (1)77°42'+34°45'; (2)180°-56°23'18″。