最新湘教版七年级数学上册《角的度量与计算1》课时作业(含答案)(精品试题).docx

4.3.2 角的度量与计算第1课时角的度量与计算1.认识度、分、秒，会进行度、分、秒间单位互化及角的和、差、倍、分计算．2.通过度、分、秒间的互化及角度的简单运算，经历利用已有知识解决新问题的探索过程，培养学生的数感和对数学活动的兴趣．3.通过观察、操作学习活动，形成度量角的技能，同时使学生经历和体验知识的形成过程.4.在学习过程中，感受数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣.【教学重点】度、分、秒间单位互化及角的和、差、倍、分的计算.【教学难点】度、分、秒间单位互化及角的和、差、倍、分的计算.一、情景导入，初步认知同学们，炮兵某部正在进行一场军事演习，炮兵在指挥员的指挥声中向目标发起了进攻，在前后做了两次射击并随即做了两次调整后，第三次终于击中了目标.请问：炮兵调整了大炮的什么使得最后击中了目标？【教学说明】本情境设计既能围绕知识关键点、重点展开，却又点到为止，彰显了情境设计直接为教学服务的目的，不仅明确了精确角度的重要性，更产生了一种欲罢不能和急切学习的心理状态.二、思考探究，获取新知1.自主预习教材P126页的内容.回答下列问题：（1）什么是1度的角？如何表示？（2）周角是多少度？平角是多少度？（3）什么样的角是直角？锐角？钝角？2.在实际生活中，有时还需要更精密的角度．因此我们把1度的角60等份，每份就是1分的角，记作1′；把1分的角60等份，每份就是1秒的角，记作1″即：1°=60′1′=60″1′=(160)°1″=(160)′3.角度进位制和其他什么进位制相类似？【教学说明】在对时、分、秒及其运算已有认识的基础上，通过类比，学生会更深刻的理解和掌握有关角的运算.三、运用新知，深化理解1.教材P126页例1、例2，教材P127页例3.2.已知∠α=18°18′,∠β=18.18°,∠γ=18.3°,下列结论正确的是(C)A.∠α=∠βB.∠α<∠βC.∠α=∠γD.∠β>∠γ3.下列各式成立的是(B)A.62.5°=62°50′B.31°12′36″=31.21°C.106°18′18″=106.33°D.62°24′=62.24°4.在8:30时,时钟的时针与分针所夹的小于平角的角为(D)A.55°B.60°C.65°D.75°5.(18)°=______′______″；6000″=______°.答案：7 30 5 36.如图,直线AMB,∠AMC=52°48′,∠BMD=74°30′,则∠CMD=______.答案：52°42′7.把一张长方形纸条按图中那样折叠后,若得到∠AOB′=70°,则∠B′OG=______.答案：55°8.计算:(1)48°39′+67°45′.(2)180°-87°19′42″.(3)32°17′×5.(4)27°56′24″÷3.解：(1)48°39′+67°45′=115°84′=116°24′.(2)180°-87°19′42″=179°59′60″-87°19′42″=92°40′18″.(3)32°17′×5=160°85′=161°25′.(4)27°56′24″÷3=27°54′144″÷3=9°18′48″.9.如图,BD平分∠ABC,BE分∠ABC为2∶5两部分,∠DBE=21°,求∠ABC 的度数.解：因为BD平分∠ABC,所以∠ABD=∠CBD,因为BE分∠ABC为2∶5两部分,设∠ABE=2x°,则∠EBC=5x°,∠ABC=7x°,因为∠DBE=21°,所以2x+21=5x-21,解得x=14,所以∠ABC=14°×7=98°.10.如图,有一只蚂蚁从点A出发,按顺时针方向沿图中所示的方向爬行,最后又爬回到A点,那么蚂蚁在此过程中共转了多少度的角(为了帮助同学们分析,我们在图中作出线段PQ).解：观察图形,可知蚂蚁从出发到回到起点共旋转三个圆圈,所以360°×3=1080°.所以蚂蚁在此过程中共转了1080°的角.【教学说明】巩固本节课所学的知识.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业：教材“习题4.3”中第4、5、10题.本节课的教学目的是，使学生了解生活中角的计量单位除了度外，还有分和秒，并且知道度、分、秒是六十进制．虽然学生没有接触过度、分、秒运算，但学生对于时钟上的时、分、秒却是非常熟悉的．两者恰恰都是六十进制．因此在教学时，我们可利用学生的已有认识，运用类比的方法，让学生深刻理解并掌握有关角的运算．在教学过程中，要将观察、讨论、归纳和交流贯穿于整个教学环节之中．同时，应注重师生之间的情感交流，为学生提供更多的活动机会和空间，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中理解和掌握知识和技能．要大力发挥学生的主体作用，使学生在动脑和动手的过程中获得充足的体验，得到充分的发展．第2课时余角与补角1.认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质.2.进一步提高学生的抽象概括能力，知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想.3.体会观察、归纳、推理对数学知识及获取数学猜想和论证的重要作用，了解数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益.【教学重点】余角、补角的定义及性质.【教学难点】余角、补角性质的合情推理和数学语言的规范表达.一、情景导入，初步认知计算：（1）44°+46°（2）30°20′34″+59°39′26″（3）10°+25°+55°（4）96°+84°（5）58°45′+121°15′（6）50°+75°+55°学生计算并回答,总结它们的特点.【教学说明】通过计算复习上节课的知识，设置悬念，调动学生的积极性，更进一步促使学生寻求到答案，同时也为判断余角和补角做铺垫.二、思考探究，获取新知1.做一做：如图，量一量、算一算，∠1+∠2，∠3+∠4的度数分别是多少？【归纳结论】如果两个角的和是90°，那么这两个角互为余角，其中一个角是另一个角的余角.如果两个角的和是180°，那么这两个角互为补角，其中一个角是另一个角的补角.【教学说明】让学生通过观察、度量、计算从直观的角度去感受互为余角、补角的概念.并用语言去表达这个概念，培养口语表达能力.2.探究：（1）如图，∠1与∠2互补，∠1与∠3互补，那么∠2与∠3的大小有什么关系？（2）如图，∠4与∠5互余，∠4与∠6互余，那么∠5与∠6的大小有什么关系？【归纳结论】同角（或等角）的补角相等.同角（或等角）的余角相等.【教学说明】提高学生的抽象概括能力，知识运用能力，学会简单的逻辑推理.三、运用新知，深化理解1.教材P128例4，教材P129页例5.2.如果一个角的补角是120°,则这个角的余角是(D)A.150°B.90°C.60°D.30°3.已知∠α小于90°,∠α与∠β互补,∠α与∠γ互余,则∠β-∠γ的值等于(C)A.45°B.60°C.90°D.180°4.如果∠1和∠2互余,∠1和∠3互补,∠2和∠3的和等于平角的23,则∠1,∠2,∠3的大小分别是(C)A.50°,40°,90°B.70°,20°,110°C.75°,15°,105°D.80°,10°,100°5.∠α的补角比∠α的余角的2倍大40°,则∠α=.答案：40°6.已知∠1=2∠2,∠1的余角的3倍等于∠2的补角,则∠1=,∠2=.答案：36°18°7.已知一个角的余角比这个角的补角的12小12°,求这个角的余角和补角的度数.解：设这个角为x°,则它的余角为(90-x)°,补角为(180-x)°.根据题意,得90-x=12(180-x)-12,解得x=24.所以90-x=66,180-x=156,即这个角的余角和补角的度数分别为66°,156°.8.如图,已知直线AB和CD相交于点O,OM平分∠BOD,ON⊥OM,∠AOC=50°.(1)求∠AON的度数;(2)写出∠DON的余角.解：(1)因为直线AB和CD相交于点O,所以∠BOD=∠AOC=50°.因为OM平分∠BOD,所以∠BOM=12∠BOD=12×50°=25°.因为ON⊥OM,所以∠NOM=90°,所以∠BON=∠BOM+∠MON=25°+90°=115°.所以∠AON=180°-∠BON=180°-115°=65°.(2)图中与∠DON互余的角是∠DOM和∠MOB.9.按如图所示的方法折纸,然后回答问题:(1)∠2是多少度的角?为什么?(2)∠1与∠3有何关系?(3)∠1与∠AEC,∠3和∠BEF分别有何关系?解：(1)∠2=90°.因为折叠,则∠1与∠3的和与∠2相等,而将这三个角加起来,正好是平角∠BEC,所以∠2=12×180°=90°.(2)因为∠1与∠3的和与∠2相等,且三个角加起来恰好是一个平角,所以∠1+∠3=90°,所以∠1与∠3互余.(3)因为∠1与∠AEC的和为180°,∠3与∠BEF 的和为180°,所以∠1与∠AEC互补,∠3与∠BEF互补.【教学说明】巩固所学的知识，拓展学生思维.最后一题让学生完成由特殊到一般的探究和演绎推理.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题4.3”中第6、7、8题.在本节课中要求有一半多的同学能回答老师所设的问题.在练习中，要求学生能够通过实践得出结论，有些同学也可通过简单推理得出结论，这是两个不同层次的要求，设计中真正体现面向全体学生，使不同的人在数学上得到不同的发展的理念.在教学中重视学生知识的形成过程，重视让学生自己发现、获取知识，如在推导“同角（等角）的补角相等和同角（等角）的余角相等”的性质时，充分放手给学生，让学生自己得出结论，体验到探究的乐趣.最后在课堂末时，引导学生探究“一个角的补角比它的余角大多少”的活动，让学生体验探究过程，掌握从特殊到一般的探究方法.。

4.3 角4.3.2 角的度量与计算第1课时 角的度量与换算1．下列说法中正确的是 （ ）A.两条射线所组成的图形叫做角B.一条直线可以看成一个平角C.角的两边越长,角就越大D.角的大小和它的度数大小是一致的2．下列说法中，正确的是。

（ ）A ．平角是一条直线。

B.一条直线是一个周角C ．两边成一条直线的角是平角。

D.直线是平角3．已知∠AOB=120°，OC 在它的内部，且把∠AOB 分成1：3的两个角，那么∠AOC 的度数为( )A ． 40°B ．40°或80°C ．30°D ．30°或90°4．50°38′的一半是 。

5.（1）2.5°= ′； （2）24°30′36″= °；（3）30.6°=_____°_____′； （4）30°6′=______°；（5）49°38′+66°22′= ； （6）180°-79°19′= .6．把一个蛋糕n 等份，每份的圆心角为30°，则n= .7．分别确定四个城市相应钟表上时针与分钟所成的角的度数.8．计算:（1）'0'037782913+ （2）'0'03921562-(3)22°16′×5； （4）42°15÷5 ； (5)182°36′÷4+22°16×3.9.上午9点半时，时针与分针的夹角是多少度？10．如图，AB 是直线，∠1=∠2=50°36′求∠3的度数。

11.两个角的度数之比为7：3，它们的差为36°，求这两个角。

12．任意画一个三角形,估计其中三个角的度数,再用量角器检验你的估计是否准确。

C D 1 2 A O 3 B。

4.3.2.1 角的度量与计算（第1课时）提技能·题组训练角的度、分、秒的换算1.36.33°可化为( )A.36°30′3″B.36°33′C.36°30′30″D.36°19′48″【解析】选D.因为0.33×60′=19.8′,0.8×60″=48″,所以36.33°=36°19′48″.【易错提醒】要注意进位原则(满60进1)和退位原则(借1当60).2.14时的钟表的时针与分针所形成的角的度数是( )A.30°B.45°C.60°D.90°【解析】选C.钟表的1个大格是周角=30°,14时的时针与分针形成的角是2个大格,故为60°.3.(1)24′= °.(2)39°12′= °.【解析】(1)24′=24×°=0.4°.(2)因为12′=12×°=0.2°,所以39°12′=39.2°.答案:(1)0.4 (2)39.24.(2014·新沂实验质检)将26°48′36″用度表示.【解析】把36″化成分,36″=′×36=0.6′,48′+0.6′=48.6′,把48.6′化成度,48.6′=°×48.6=0.81°.所以26°48′36″=26.81°.【知识归纳】角的度、分、秒的换算1.用度、分、秒表示度时,要先把度的小数部分化成分,再把分的小数部分化成秒,用公式1°=60′,1′=60″.2.用度表示度、分、秒时,要先把秒化成分,再把分化成度,用公式1″=′,1′=°.5.(1)把26.29°转化为度、分、秒表示的形式.(2)把33°24′36″转化成度表示的形式.【解析】(1)26.29°=26°+0.29°=26°+0.29×60′=26°+17.4′=26°+17′+0.4×60″=26°17′+24″=26°17′24″.(2)33°24′36″=33°+24′+36×′=33°+24′+0.6′=33°+24.6′=33°+24.6×°=33.41°.6.(1)1.05°等于多少分?等于多少秒?(2)将70.23°用度、分、秒表示.【解析】(1)60′×1.05=63′;3600″×1.05=3780″.所以1.05°等于63分,等于3780秒.(2)将0.23°化为分,可得0.23×60′=13.8′,再把0.8′化为秒,得0.8×60″=48″.所以70.23°=70°13′48″.角度的运算1.40°15′的一半是( )A.20°B.20°7′C.20°8′D.20°7′30″【解析】选D.×40°15′=20°+7.5′,0.5′=0.5×60″=30″.所以40°15′的一半是20°7′30″.2.计算:86°23′12″-67°36′50″= .【解析】86°23′12″-67°36′50″=86°22′72″-67°36′50″=85°82′72″-67°36′50″=(85-67)°(82-36)′(72-50)″=18°46′22″.答案:18°46′22″3.计算:(1)12°17′×4.(2)159°52′÷5(精确到分).【解析】(1)12°17′×4=12°×4+17′×4=48°+68′=48°+(1°+8′)=49°8′.(2)159°52′÷5=159°÷5+52′÷5=31°+4°52′÷5=31°+(4×60′+52′)÷5≈31°58′.【知识归纳】角度的运算1.角度相加,应是度与度相加,分与分相加,秒与秒相加.但要注意度、分、秒之间的进位是60进制,进位时,60″=1′,60′=1°.2.角度相减,度与度相减,分与分相减,秒与秒相减.当分与分相减不够减时,应向度借,当秒与秒相减不够减时,应向分借,借位时,1°=60′,1′=60″.3.角度与数字相乘,就是用度、分、秒分别与数字相乘,如果满60分要进1度,满60秒要进1分.4.角度除以数字,先用度除以数字,如果度有余数,要将度余数乘以60化为分,然后再用分除以数字,若有余数,再把余数乘以60化成秒,再用秒除以数字.并注意题中要求的精确度,进行四舍五入.【变式训练】计算:(1)15°24′×5.(2)31°42′÷5.【解析】(1)15°24′×5=75°120′=77°.(2)31°42′÷5=6°+1°42′÷5=6°+102′÷5=6°+20′+2′÷5=6°20′+120″÷5=6°20′+24″=6°20′24″.4.(2014·鸡西质检)如图,OC是∠AOD的平分线,OB是∠AOC的平分线,若∠COD=53°18′,求∠AOD和∠BOC.【解析】因为OC是∠AOD的平分线,所以∠AOD=2∠COD,∠AOC=∠COD,因为∠COD=53°18′,所以∠AOD=2×53°18′=106°36′,∠AOC=53°18′.因为OB是∠AOC的平分线,所以∠BOC=∠AOC=×53°18′=26°39′.【错在哪？】作业错例课堂实拍钟表上3时30分时的时针与分针的夹角是多少?(1)错因:_________________________________________________________(2)纠错: __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________答案: (1)没有弄清楚时针所在的位置.(2) 3时30分时,分针指向6,时针在3和4的中间,所以时针和分针之间的夹角等于2个半大格的角度,又因为每个大格所夹的角度是30°,所以3点30分时,时针分针夹角是:30°×2+30°÷2=75°.。

角的度量与计算(第1课时)(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.两个锐角的和( )A.一定是锐角B.一定是直角C.一定是钝角D.可能是锐角,可能是直角,也可能是钝角【解析】选D.当两个锐角都小于45°时和是锐角;当两个锐角都大于45°时和是钝角;当两个锐角都等于45°时和是直角.2.(2014·日照模拟)已知∠α=18°18′,∠β=18.18°,∠γ=18.3°,下列结论正确的是( )A.∠α=∠βB.∠α<∠βC.∠α=∠γD.∠β>∠γ【解析】选C.因为1°=60′,所以18′=°=0.3°,所以18°18′=18°+0.3°=18.3°,即∠α=∠γ.又∠β=18.18°,所以∠β<∠α=∠γ.3.如果∠α=21°13′56″,则180°-∠α等于( )A.58°47′4″B.158°47′4″C.58°46′4″D.158°46′4″【解析】选D.180°-∠α=180°-21°13′56″=179°59′60″-21°13′56″=158°46′4″.二、填空题(每小题4分,共12分)4.(2014·梅州模拟)如图,直线AMB,∠AMC=52°48′,∠BMD=74°30′,则∠CMD= .【解析】∠CMD=180°-∠AMC -∠BMD=180°-52°48′-74°30′=52°42′.答案:52°42′5.°= ′″;6000″= °.【解析】°=×60′=′=′,′=×60″=30″,所以°=7′30″.6000″=6000×′=100′,100′=100×°=°,所以6000″=°.答案:7 306.如图,已知∠AOB=38°40′,∠BOC=54°30′,∠COD=25°18′,OE平分∠AOD,则∠BOE= .【解析】因为∠AOB=38°40′,∠BOC=54°30′,∠COD=25°18′,所以∠AOD=38°40′+54°30′+25°18′=118°28′.又OE平分∠AOD,所以∠AOE=∠AOD=59°14′.又∠AOB=38°40′,所以∠BOE=20°34′.答案:20°34′三、解答题(共26分)7.(8分)计算:(1)180°-46°42′.(2)28°36′+72°24′.(3)50°24′×3.(4)49°28′52″÷4.【解析】(1)180°-46°42′=179°60′-46°42′=133°18′.(2)28°36′+72°24′=100°60′=101°.(3)50°24′×3=150°72′=151°12′.(4)49°28′52″÷4=12°22′13″.8.(8分)如图,O为直线AB上一点,∠AOC =50°,OD平分∠AOC,∠DOE=90°,(1)求∠BOD的度数.(2)通过计算判断OE是否平分∠BOC.【解析】(1)因为OD平分∠AOC,所以∠AOD=∠COD=∠AOC=25°,所以∠BOD=180°-∠AOD=180°-25°=155°.(2)因为∠COE=∠DOE-∠COD=90°-25°=65°;∠BOE=180°-∠AOC-∠COE=180°-50°-65°=65°,所以∠COE=∠BOE,所以OE平分∠BOC.【培优训练】9.(10分)(1)在钟表的表面上,从1点15分到1点35分,钟表的时针和分针各转过多少度?(2)1点20分时,时钟的时针与分针的夹角是几度?(3)时钟的分针从4点整的位置起,经多长时间才能与时针重合?【解析】(1)在钟表的表面上,时针每小时转30°,故时针每分钟转0.5°,同理分针每分钟转6°,故从1点15分到1点35分时针转过的角度为20×0.5°=10°,分针转过的角度为20×6°=120°.(2)20×6°-80×0.5°=120°-40°=80°.(3)设经过x分钟分针与时针重合,则6x=(240+x)×0.5,解得x=.。

义务教育基础课程初中教学资料4.3 角4.3.1 角与角的大小比较要点感知 1 把一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置时所成的图形叫做_____.射线的端点叫做角的_____.射线原来所在的位置叫做角的_____，旋转后的位置叫做角的_____.预习练习1-1 如图，∠AOB 的顶点是_____，两边分别是_____.要点感知 2 角的大小由角的始边绕顶点旋转至终边时______的大小决定.当射线绕着端点旋转到与原来位置在同一直线上但方向相反时，所成的角叫做______.当射线绕着端点旋转一周，又重新回到原来的位置时，所成的角叫做______.角的比较大小的方法有两种：______和______.预习练习2-1 比较∠AOB 与∠A ′O ′B ′的大小时，把射线OA 与O ′A ′重合，射线OB 与O ′B ′放在OA 的同侧，若OB 落在∠A ′O ′B ′的外部，则∠AOB____∠A ′O ′B ′，若OB 落在∠A ′O ′B ′的内部时，∠AOB____∠A ′O ′B ′.要点感知3 以一个角的顶点为端点的一条射线，如果把这个角分成两个_____的角，那么这条射线叫做这个角的平分线.预习练习3-1 如图，下列条件中不能确定OC 平分∠AOB 的是( )A.∠AOC=∠BOCB.∠AOC=21∠AOB C.∠AOB=2∠BOC D.∠AOC+∠BOC=∠AOB知识点1 角的概念及表示方法1.下列说法正确的是( )A.有公共点的两条射线组成的图形叫做角B.角的大小在用放大镜下会发生改变C.有公共点的两条线段组成的图形叫做角D.角的大小与角两边的长短无关2.下列四个图形中，能用∠1，∠AOB ，∠O 三种方法表示同一角的图形是( )3.如图，图中角的个数有( )A.6个B.7个C.8个D.9个知识点2 角的大小比较4.如图，∠MCN____∠ACB ，∠MCN____∠DCB.(填“＞”“＜”或“=”)5.(2012·佛山)比较两个角的大小，有以下两种方法(规则)：①用量角器度量两个角的大小，用度数表示，则角度大的角大；②构造图形，如果一个角包含(或覆盖)另一个角，那么这个角大.对于如图给定的∠ABC 与∠DEF ，用以上两种方法分别比较他们的大小.注：构造图形时，作示意图(草图)即可.知识点3 角平分线 6.点C 在∠AOB 内部，现有四个等式∠COA=∠BOC ，∠BOC=21∠AOB ，21∠AOB=2∠COA ，∠AOB=2∠AOC ，其中能表示OC 是角平分线的等式的个数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个7.如图，∠AOC=∠COD=∠BOD ，则OD 平分______，OC 平分______.8.如图，下列表示∠1的方法中，正确的是( )A.∠CB.∠DC.∠ADBD.∠BAC9.下列说法正确的个数有( )①直线是平角；②射线是周角；③平角是一条直线；④周角是一条直线.A.0个B.1个C.2个D.3个10.如图,若∠AOD=∠BOC,那么∠AOC 与∠BOD 的关系是( )A.∠AOC>∠BODB.∠AOC<∠BODC.∠AOC=∠BODD.无法确定11.如图，∠1=∠2，∠3=∠4，则下列结论：①AD 平分∠BAE ；②AF 平分∠EAC ；③AE 平分∠DAF ；④AF 平分∠BAC ；⑤AE 平分∠BAC.其中正确的有( )A.4个B.3个C.2个D.1个12.(2012·广州)已知∠ABC=30°,BD是∠ABC的平分线,则∠ABD=_____°.13.如图，点O是直线AB上一点，图中小于平角的角共有_____个.14.根据图填空：(1)图中能用顶点的一个大写字母表示的角是_______________;(2)以A为顶点的角有____________________________________.15.如图，OD，OE分别平分∠AOB，∠AOD，那么∠BOE是∠DOE的几倍，试说明理由.16.如图所示,回答下列问题：(1)∠AOC是哪两个角的和？(2)∠AOB是哪两个角的差？(3)如果∠AOB=∠COD,那么∠AOC与∠DOB的大小关系如何？挑战自我17.归纳与猜想：(1)观察下图填空：图1中有_____个角；图2有______个角；图3中有______个角；(2)根据(1)题猜想：在一个角内引(n-2)条射线可组成_____个角.参考答案 课前预习要点感知1 角 顶点 始边 终边预习练习1-1 O OA ，OB要点感知2 旋转量 平角 周角 度量法 叠合法预习练习2-1 ＞ ＜要点感知3 相等预习练习3-1 D当堂训练1.D2.B3.C4.= ＞5.方法①：略.方法②：如图所示.故∠DEF 大.6.C7.∠BOC ∠AOD课后作业8.C 9.A 10.C 11.C 12.15 13.914.（1）∠B 、∠C（2）∠BAD 、∠BAE 、∠BAC 、∠DAE 、∠DAC 、∠EAC15.∠BOE=3∠DOE.理由：因为OD 平分∠AOB ，所以∠BOD=∠AOD=21∠AOB. 因为OE 分别平分∠AOD ，所以∠DOE=∠AOE=21∠AOD. 所以∠DOE=∠AOE=41∠AOB.所以∠DOE=31∠BOE. 所以∠BOE=3∠DOE.16.(1)∠AOB 与∠BOC 的和.(2)∠AOC 与∠COB 的差或∠AOD 与∠DOB 的差.(3)∠AOC=∠DOB.17.（1）3 6 10（2）2)1( n n 4.3.2 角的度量与计算第1课时 角的度量与计算要点感知1 平角的一半(即90°的角)叫做_____.小于直角(即小于90°)的角叫做_____.大于直角但小于平角(即大于90°但小于180°)的角叫做_____.预习练习1-1 下列4个角的度数中，属于锐角的是( )A.70°B.90°C.110°D.180°要点感知2 一个周角等于____°，一个平角等于____°.1°=_____′，1′=_____″，1′=_____°，1″=_____′.预习练习2-1 用“度”表示36°18′=_____°，用“度、分、秒”表示47.62°=____°____′____″.知识点1 角的分类1.下列各角中，是钝角的是( )A.41周角B.32平角 C.平角 D.41平角2.下列说法正确的是( )A.平角大于周角B.大于直角的角是钝角C.锐角一定小于直角D.钝角不一定大于锐角3.把一个周角n 等分，每份是15°，则n=_____.4.31平角=_____°，20°=_____平角=_____周角.5.如图，锐角的个数共有_____个.知识点2 角度的计算6.将31.39°化成度分秒表示，结果是( )A.31°3′9″B.31°23′4″C.31°23′24″D.31°23′7.若∠1=25°12′，∠2=25.12°，∠3=25.2°，则下列结论正确的是() A.∠1=∠2 B.∠2=∠3C.∠1=∠3D.∠1=∠2=∠38.(2012·通辽)4点10分，时针与分针所夹的小于平角的角为( )A.55°B.65°C.70°D.以上结论都不对9.(1)用度、分、秒表示：14.51°；(2)用度表示：25°19′12″.10.计算：(1)63°20′36″+52°32′10″； (2)38°55′+62°47′；(3)85°33′-29°48′； (4)60°-25°41′38″.11.分别确定四个城市相应钟表上时针与分针所成的角的度数.12.两个锐角的和( )A.一定是锐角B.一定是直角C.一定是钝角D.可能是钝角，直角或锐角13.已知α，β是两个钝角，计算61(α+β)的值，甲，乙，丙，丁四位同学算出了四种不同的答案分别为24°、48°、76°、86°，其中只有一个答案是正确的，则正确的答案是( )A.86°B.76°C.48°D.24°14.下列时刻中，时钟上的时针与分针之间的夹角为30°的是( )A.早晨6点B.下午1点C.中午12点D.上午9点15.若∠1=5.2°，∠2=312′，∠3=1 872″，则下列说法正确的是( )A.∠1=∠2B.∠2=∠3C.∠1=∠3D.∠1，∠2，∠3互不相等16.用一副三角板不能画出的角是( )A.75°B.135°C.160°D.105°17.(2012·芜湖)计算：33°52′+21°54′=_____°_____′.18.用度、分、秒表示：(1)36.28°； (2)11.32°.19.用度表示：(1)80°10′48″； (2)33°12′36″.20.计算：(1)51°37′42″+29°58′53″； (2)75°28′33″-60°38′49″；(3)36°54′+143°6′； (4)90°-25°41′39″.挑战自我21.计算：(1)44°35′÷3； (2)180°-52°18′36″-25°36′×4.22.景欣在周六下午六点多钟外出买东西时，看手表上的时针和分针的夹角是110°，下午近七点回家时，发现时针和分针的夹角又是110°，你能知道景欣同学外出用了多长时间吗？你是怎么知道的呢？参考答案课前预习要点感知1 直角 锐角 钝角预习练习1-1 A要点感知2 360 180 60 60 160 160预习练习2-1 36.3 47 37 12当堂训练1.B2.C3.244.60 91 1815.56.C7.C8.B9.（1）14.51°=14°30′36″.（2）25°19′12″=25.32°.10.（1）原式=115°52′46″.（2）原式=100°102′=101°42′.（3）原式=84°93′-29°48′=55°45′.（4）原式=59°59′60″-25°41′38″=34°18′22″.11.各城市的时间分别为30°，180°，120°，90°.课后作业12.D 13.C 14.B 15.A 16.C 17.55 4618.（1）36.28°=36°16′48″.（2）11.32°=11°19′12″.19.（1）80°10′48″=80.18°.（2）33°12′36″=33.21°.20.（1）原式=81°36′35″.（2）原式=14°49′44″.（3）原式=180°.（4）原式=64°18′21″.21.（1）原式=42°153′120″÷3=14°51′40″.（2）原式=180°-52°18′36″-25°36′×4=127°41′24″-102°24′=25°17′24″.22.设景欣外出到回家时针走了x °，则分针走了(2×110°+x °).由题意，得30360220x x =+， 解得x=20.因为时针每小时走30°，所以3020=32(小时)=40分钟. 答：景欣外出用了40分钟时间.第2课时 余角和补角要点感知1 如果两个角的和等于一个_____角，那么就说这两个角互为余角(简称互余)，也说其中一个角是另一个角的_____.如果两个角的和等于一个_____角，那么就说这两个角互为补角(简称互补)，也说其中一个角是另一个角的_____.预习练习1-1 已知∠1=30°，则∠1的余角的度数是_____，∠1的补角的度数是_____.要点感知2 同角(或等角)的补角_____，同角(或等角)的余角_____.预习练习2-1 已知∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，则∠1与∠3的关系是_____.已知∠1与∠3互补，∠2与∠3互补，则∠1与∠2的关系是_____.知识点1 余角和补角的概念1.若∠1与∠2互为余角，且∠1=53°，则∠2=( )A.47°B.37°C.27°D.17°2.(2012·长沙)下列四个角中，最有可能与70°角互补的是( )3.(2012·泰州)已知∠α的补角是130°，则∠α=_____°.4.如图中有哪些角互为补角？知识点2 余角和补角的性质5.已知∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，若∠1=∠3，则∠2与∠4的关系是( )A.∠2>∠4B.∠2<∠4C.∠2=∠4D.无法判断6.若∠α=∠β，且∠α+∠1=90°，∠β+∠2=90°，则∠1与∠2的关系为______.7.∠1，∠2都是∠3的补角，根据___________________________得∠1=∠2.8.如图，∠AOD=90°，∠COE=90°，那么∠AOC与∠DOE的大小有什么关系？为什么？知识点3 角的有关计算9.(2013·福州改编)如图，∠AOB=90°，若∠1=40°，则∠2的度数是( )A.20°B.40°C.50°D.60°10.互为补角的两个角度数之比是2∶3，这两个角是( )A.70°，110°B.72°，108°C.80°，108°D.85°，95°11.已知一个角的补角是128°37′，那么这个角的余角是_____.12.如果一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角.13.如图，∠AOC=∠BOD=90°，∠COD=38°，求∠AOB的度数.14.下列说法正确的是( )A.一个锐角的余角是一个锐角B.任何一个角都有余角C.若∠1+∠2+∠3＝90°，则∠1，∠2，∠3互余D.一个角的补角一定大于这个角15.若∠α=90°-m °,∠β=90°+m °,则∠α与∠β的关系是( )A.互补B.互余C.和为钝角D.和为周角16.如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠BOD ，若∠BOE=10°，则∠AOC 等于( )A.10°B.20°C.40°D.60°17.∠1与∠2互余，∠1=38°12′，∠2=_____，∠2的补角等于_____.18.如图，桌面上平放着一块三角板和一把直尺，小明将三角板的直角顶点紧靠直尺的边缘，他发现无论是将三角板绕直角顶点旋转，还是将三角板沿直尺平移，∠1与∠2的和总是保持不变，那么∠1与∠2的关系是________.19.一个角的余角比这个角的补角的31还小10°，求这个角的度数.20.如图，已知点O 是直线上一点，OC 是任一条射线，OD ，OE 分别是∠AOC 和∠BOC 的平分线.(1)请你直接写出图中∠BOD 的补角、∠BOE 的余角；(2)当∠BOE=25°时，试求∠DOE 和∠AOD 的度数分别是多少？21.如图，射线OC ，OD 在∠AOB 的内部，∠AOC=51∠AOB ，OD 平分∠BOC ，∠BOD 与∠AOC 互余，求∠AOB 的度数.挑战自我22.如图所示，将两块三角板的直角顶点重合.(1)直接写出以C 为顶点的相等的角；(2)若∠ACB=150°，求∠DCE 的度数；(3)直接写出∠ACB 与∠DCE 之间所具有的数量关系；(4)当三角板ACD 绕点C 旋转时，(3)中的关系是否变化？(不需说明理由)参考答案课前预习要点感知1 直 余角 平 补角预习练习1-1 60°150°要点感知2 相等 相等预习练习2-1 ∠1=∠3 ∠1=∠2当堂训练1.B2.D3.504.有6对，分别是∠BOM 与∠COM ；∠BOM 与∠NOC ；∠AON 与∠NOC ；∠AON 与∠COM ；∠BOC 与∠NOM ；∠AOC 与∠MON.5.C6.相等7.同角的补角相等8.∠AOC=∠DOE.理由：因为∠COE=90°，所以∠COD+∠DOE=90°.因为∠AOD=90°，所以∠AOC+∠COD=90°.所以∠AOC=∠DOE.9.C 10.B 11.38°37′12.设这个角为x °，则这个的补角的度数为(180-x)°，它的余角的度数为(90-x)°.则根据题 意，得180-x=4(90-x).解得x=60.答：这个角的度数是60°.13.因为∠AOC=∠DOB=90°，∠COD=38°，所以∠BOC=90°-∠COD=90°-38°=52°.所以∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°+52°=142°.课后作业14.A 15.A 16.B 17.51°48′ 128°12′ 18.互余19.设这个角的度数为x ，则90-x=31(180-x)-10. 解得x=60.答：这个角为60°.20.(1)∠DOB 的补角：∠AOD 、∠COD.∠BOE 的余角：∠AOD 、∠COD.(2)因为OE 平分∠BOC ，所以∠BOC=2∠BOE=50°.所以∠AOC=180°-∠BOC=130°.因为OD 平分∠AOC ，所以∠AOD=∠COD=21∠AOC=65°.11 所以∠DOE=∠COD+∠COE=65°+25°=90°.21.设∠AOC=x °.因为∠AOC=51∠AOB ，所以∠AOB=5x °，∠BOC=4x °.因为OD 平分∠BOC ，所以∠BOD=21∠BOC=2x °.因为∠BOD 与∠AOC 互余，所以2x+x=90.解得x=30.所以5x=150.答：∠AOB 的度数为150°.22.(1)∠ACD=∠BCE ，∠ACE=∠BCD.(2)因为∠ACB=150°，∠ACD=90°， 所以∠BCD=60°.又因为∠BCE=90°，所以∠DCE=30°.(3)∠ACB+∠DCE=180°.(4)不变.。

1°=60'，1'=60''; 1'=()°，1''= () '.
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感悟新知
知2－讲
常用的角的度量单位：把一个周角分为360等份，每 一等份叫做1度，记做1°；把1°的角分成60等份， 每一等份叫做1分，记做1'；再把1'的角分成60等份， 每一等份叫做1秒，记做1".即1°=60'，1'=60"，1'= ()°，1"=() '.
感悟新知
2．两个锐角的和() D A．一定是锐角B．一定是直角 C．一定是钝角D．可能是锐角、直角或钝角
知1－练
分析：两个锐角的和有多种情况，如20°+30°=50°， 和为锐角；30°与60°的和为直角；70°与 80°的和为150°是钝角．故选D.
感悟新知
知识点 2 角的度量及换算
知2－导
我们知道，可以用“度”(1度等于周角的)来1度量角.
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感悟新知
知2－讲
要点精析 常用的角的度量单位为度、分、秒，这种角的度量 制叫做角度制，除角度制外，角的度量制以后还要 学弧度制、密位制等.
感悟新知
例2 用度、分、秒表示54.26°. 解：54.26°=54°+0.26°. 又0.26°=0.26×60'=15.6'=15'+0.6'， 而0.6'=0.6×60"=36"， 因此，54.26°=54°15'36".
2.如果一个角的度数是另两个角的度敦的差，那么这个角 就叫做另两个角的羞.

第1课时 角的度量与计算1．下列各角中，是钝角的为 ( )A.14周角B.23平角C.12周角 D ．平角2．两个锐角的和 ( )A ．一定是锐角B ．一定为钝角C ．一定为直角D ．可能是锐角或钝角或直角3．时钟3时整，时针和分针之间的夹角是 ( )A ．240°B ．30°C ．90°D ．60°4．如图4－3－16所示，填空：(1)∠AOD ＝∠AOC ＋________；(2)∠BOC ＝∠AOC －________； (3)∠AOC ＝∠AOD －________．图4－3－16图4－3－175．如图4－3－17所示，O 为直线AB 上一点，∠COB ＝26°30′，则∠1＝________．6．计算：87.3°＝________°____________________′；87°3′＝________°.7．一副三角尺可拼成很多角，如图4－3－18是由一副三角尺拼成的2个图形，请你计算：在图4－3－18(1)中：∠ACD＝________，∠ABD＝________；在图4－3－18(2)中：∠BAG ＝________，∠AGC＝________．图4－3－188．计算：(1)102°43′32″＋77°16′28″；(2)87°2′36″－36°37′24″；(3)15°51′×2.9．40°15′的一半是( ) A．20°B．20°7′C．20°8′D．20°7′30″10．学校、公园、商店在平面上的位置分别是A、B、C三点，若公园在学校的南偏西42°，商店在学校的北偏东50°，画出图形，并求∠BAC.11．如图4－3－19所示，ON是∠BOC的平分线，OM是∠AOC的平分线，如果∠AOC＝28°，∠BOC＝42°，(1)求∠MON的度数．(2)当射线OC在∠AOB的内部绕点O转动，那么射线OM、ON的位置是否发生变化？说明理由．(3)∠MON的大小是否发生变化？如果不变，请说出其度数，如果变化，请说出变化范围．图4－3－19答案解析1．B 【解析】14周角、23平角、12周角分别为90°、120°、180°.2．D3．C 【解析】 3与12之间有3大格，1大格是30°，所以夹角是30°×3＝90°. 4．(1)∠COD(2)∠AOB(3)∠COD5．153°30′【解析】根据图可知∠1与∠COB互补，所以∠1＝180°－26°30′＝153°30′.6．87 18 87.05【解析】0.3°＝0.3×60′＝18′，所以87.3°＝87°18′；3′÷60＝0.05°，所以87°3′＝87.05°.7．75°135°45°105°【解析】直角三角尺的三个角的度数分别为30°、60°、90°与45°、45°、90°，再利用角的和、差关系求解．8．解：(1)180°；(2)50°25′12″；(3)15°51′×2＝30°102′＝31°42′.9．D 【解析】 40°15′÷2＝40°÷2＋15′÷2＝20°＋7′＋60″÷2＝20°7′30″.10．解：如图所示，∠BAC ＝42°＋90°＋(90°－50°)＝172°.第10题答图11．【解析】 ∠MON ＝∠MOC ＋∠CON ，根据角平分线的定义∠MOC ＝12∠AOC ＝12×28°，∠CON ＝12∠COB ＝12×42°，从而∠MON 的度数可求． 解： (1)∠MON ＝∠MOC ＋∠CON＝12∠AOC ＋12∠COB ＝12()∠AOC ＋∠COB ＝12(28°＋42°)＝35°. (2)OM 、ON 的位置发生变化．理由如下：当OC 绕点O 转动时，∠AOC 的大小发生变化，由于∠AOM ＝12∠AOC ， 所以∠AOM 的度数也发生变化，又因为射线OA 的位置不变，所以OM 的位置随OC 的位置变化而变化．同理，ON 的位置随OC 的位置而变化．(3)∠MON 的大小不变，∠MON ＝12∠AOB ＝35°. 理由如下：∠MON ＝12∠AOC ＋12∠BOC ＝12(∠AOC ＋∠BOC )＝12∠AOB ＝12×70°＝35°.。

《角的度量》课时练一、填一填。

1、1周角= （）个平角=（）个直角=（）个45°的角。

2、角的两边在一条直线上，这样的角叫做（）角，它是（）度。

3、下午5时，时针和分针成（）角。

4、从一点引出两条（）所组成的图形叫做角，这一点叫做角的（），这两条射线叫做角的（）。

5、∠1与∠2的和是184°，∠2=54°，那么∠1=（）。

6、∠1是∠2的3倍，∠1=120°，∠2=（）。

7、大于90°而小于180°的角叫（）角。

二、判断。

1、一条射线OA，经过度量它的长度是5厘米。

（）2、角的大小与边的长短有很大关系。

（）3、经过一点只能画一条直线。

（）4、小于90°的角叫做锐角。

（）三、选择。

1、角的大小与两边（）有关。

A、张开的大小B、长短C、无关2、∠1+∠2+∠3=180°，其中∠1=50°，∠2=∠3，那么∠3=（）A、55°B、60°C、65°3、一张正方形的纸，剪掉一只角后，还剩（）只角．A、3B、4C、54、（）比直角大而比平角小．A、锐角B、钝角C、周角5、关于线段、直线、射线，下列对比正确的是（）A、直线最长，线段最短B、直线和线段一样长，线段最短C、直线和射线无法比较，线段可以测量6、把一个25°角放在放大镜下观察，看到的角是（）A、10°B、25C、50°四、看图计算。

1、已知∠1=28°求∠2、∠3、∠4和∠5各是多少度？∠2= ，∠3= ，∠4= ，∠5=。

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:1.如果一个角的补角是120°,则这个角的余角是( )A.150°B.90°C.60°D.30°试题2:已知∠α小于90°,∠α与∠β互补,∠α与∠γ互余,则∠β-∠γ的值等于( )A.45°B.60°C.90°D.180°试题3:如果∠1和∠2互余,∠1和∠3互补,∠2和∠3的和等于平角的,则∠1,∠2,∠3的大小分别是( )A.50°,40°,90°B.70°,20°,110°C.75°,15°,105°D.80°,10°,100°试题4:已知∠α的补角是130°,则∠α= .试题5:∠α的补角比∠α的余角的2倍大40°,则∠α= .试题6:已知∠1=2∠2,∠1的余角的3倍等于∠2的补角,则∠1= ,∠2= .试题7:已知一个角的余角比这个角的补角的小12°,求这个角的余角和补角的度数. 试题8:如图,已知直线AB和CD相交于点O,OM平分∠BOD,ON⊥OM,∠AOC=50°.(1)求∠AON的度数;(2)写出∠DON的余角.试题9:按如图所示的方法折纸,然后回答问题:(1)∠2是多少度的角?为什么?(2)∠1与∠3有何关系?(3)∠1与∠AEC,∠3和∠BEF分别有何关系?试题1答案:D.这个角是:180°-120°=60°,所以其余角是:90°-60°=30°.试题2答案:C.由题意,得∠β=180°-∠α,∠γ=90°-∠α,所以∠β-∠γ=(180°-∠α)-(90°-∠α)=90°. 试题3答案:C.由题意知,∠2=90°-∠1,∠3=180°-∠1,所以90°-∠1+180°-∠1=120°,所以∠1=75°,∠2=15°,∠3=105°.试题4答案:50°试题5答案:40°试题6答案:36°18°【解析】设∠2=x°,根据题意,得3(90-2x)=180-x,解得x=18,所以∠2=18°,所以∠1=36°.试题7答案:【解析】设这个角为x°,则它的余角为(90-x)°,补角为(180-x)°.根据题意,得90-x=(180-x)-12,解得x=24.所以90-x=66,180-x=156,即这个角的余角和补角的度数分别为66°,156°.试题8答案:【解析】(1)因为直线AB和CD相交于点O,所以∠BOD=∠AOC=50°.因为OM平分∠BOD,所以∠BOM=∠BOD=×50°=25°.因为ON⊥OM,所以∠NOM=90°,所以∠BON=∠BOM+∠MON=25°+90°=115°.所以∠AON=180°-∠BON=180°-115°=65°.(2)图中与∠DON互余的角是∠DOM和∠MOB.试题9答案:【解析】(1)∠2=90°.因为折叠,则∠1与∠3的和与∠2相等,而这三个角加起来,正好是平角∠BEC,所以∠2=×180°=90°.(2)因为∠1与∠3的和与∠2相等,且三个角加起来恰好是一个平角,所以∠1+∠3=90°,所以∠1与∠3互余.(3)因为∠1与∠AEC的和为180°,∠3与∠BEF的和为180°,所以∠1与∠AEC互补,∠3与∠BEF互补.。

4.3.1 角与角的大小比较1．下列说法不正确的是( ) A．∠AOB的顶点是OB．∠AOB的边是两条射线C．∠AOB与∠BOA表示同一个角D．射线BO、射线AO分别是∠AOB的边2．如图4－3－5所示，若∠AOD＝∠BOC，那么 ( ) A．∠1＞∠2B．∠1＝∠2C．∠1＜∠2D．∠1与∠2的大小不能确定图4－3－5图4－3－63．如图4－3－6所示，下列表示∠α的方法中，正确的是( )A ．∠CB ．∠ACBC ．∠ADCD ．∠ACD4．若∠A >∠B ，∠B >∠C ，则∠A 与∠C 的大小关系是________．5．如图4－3－7所示，OB 是∠AOC 内部的一条射线，若∠AOB ＝12________，则OB 平分∠AOC ；若OB 是∠AOC 的平分线，则________＝2∠BOC .图4－3－7图4－3－86．如图4－3－8，图中最大的角是________，其中∠AOC＝________＋________，∠AOC＝________－________，∠BOD＝________＋________7．如图4－3－9所示，已知线段AB、∠α、∠β，请分别过点A、点B画∠CAB＝∠α、∠CBA ＝∠β.图4－3－98．如图4－3－10所示，OB，OC是∠AOD内的任意两条射线，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，若∠MON＝α，∠BOC＝β，则表示∠AOD的代数式是 ( )A．2α－βB．α－βC．α＋βD．以上都不正确图4－3－10 9．比较两个角的大小，有以下两种方法(规则)：①用量角器量两个角的大小，用度数表示，则角度大的角大；②构造图形，如果一个角包含(或覆盖)另一个角，则这个角大．对于如图4－3－11给定的∠ABC与∠DEF，用以上两种方法分别比较他们的大小．(注：构造图形时，作示意图(草图)即可)图4－3－1110．如图4－3－12所示，在∠AOB的内部引1条射线OC，可得几个小于平角的角？引2条射线OC、OD呢？引3条射线OC、OD、OE呢？若引10条射线一共会有多少个角？引n 条射线呢？图4－3－12答案解析1．D 2.B 3.D 4．∠A >∠C 5．∠AOC ∠AOC6．∠AOD ∠AOB ∠BOC ∠AOD ∠COD ∠BOC ∠COD 7．解： 画图略．8．A 【解析】 ∵∠MON ＝α，∠BOC ＝β，∴∠MON －∠BOC ＝∠CON ＋∠BOM ＝α－β， 又∵OM 平分∠AOB ，ON 平分∠COD ， ∴∠CON ＝∠DON ，∠AOM ＝∠BOM ，由题意得∠AOD ＝∠MON ＋∠DON ＋∠AOM ＝∠MON ＋∠CON ＋∠BOM ＝α＋(α－β)＝2α－β.9．解：具体操作略，∠ABC ＜∠DEF .10．【解析】 通过研究简单的情况，寻找规律，得出一般情况下的结论． 解：引1条射线有2＋1＝3个角； 引2条射线有3＋2＋1＝6个角； 引3条射线有4＋3＋2＋1＝10个角；引10条射线有11＋10＋9＋…＋3＋2＋1＝66个角． 引n 条射线有12(n ＋2)(n ＋1)个角．。

《角的度量与计算（1）》课时作业一、填空题：1、单位换算：0.65°= ′； 32.43°= ° ′ ″； 121.38°= ° ′ ″ 48.32°= ° ′ ″120°38′54′= °； 108°40′24″ = °. 30°9′36″= ° 50°40′30″= °2、如图∠ AOB= ∠ COD=90°，∠AOD=146°， ∠BOC= . 3. 10 时整，钟表的时针与分针之间所成的角的度数是 度，15时整时针与分针 之间所成的角的度数是 度。

10点30分的时针和分针所成的角是 °.4、钟表的时针从午夜零时到早上6时转成一个 角。

这个角是 °.5、钟表的时针从早上6时转了一个120°的角，这时的时间是 。

二、计算：(1) 37°49′+44°28′ (2) 108°18′–56.5°(3) 180°-(45°17′+52°57′) （4）113°50′40″-2（17°48′42″+31°21′15″）三、如图，已知OB 平分∠AOC ，OD 平分∠COE ，∠AOC=80°，∠DOE=30°， 求∠AOB ，∠COD ，∠BOD 的度数。

四、借助一个三角尺可以画出哪些度数的角，用一副三角尺你还能画出哪些度数的角?展示你的结果。

参考答案案：一、1、39′、32°25′48″、121°22′48″、48°19′12″120.65°、108.67°、30.16°、50.675°；2、34°；3、60°、90°、135°；4、平角，180°；5、10点；二、（1）82°17′；（2）51°48′；（3）81°46′；（4）15°30′46″； 三、∵OB 平分∠AOC ，∠AOC=80°∴∠AOB=∠BOC=12∠AOC=40° 又∵OD 平分∠COE ，∴∠COD=∠DOE=30° ∴∠BOD=∠BOC+∠COD=40°+30°=70°四、75°，105°；120°；15°；图略A B C D O A B C D E O。

七年级上册第4章第3节角一、学习目标：1.理解角的概念，掌握角的表示方法.2.认识角的常用度量单位，会进行度、分、秒的简单换算.3.进一步认识锐角、钝角、直角、平角、周角、及其大小关系.的换算.二、当堂检测A组：1. 下列语句正确的是 ( )A. 两条直线相交，组成的图形叫做角B. 两条有公共端点的线段组成的图形叫做角C. 两条有公共点的射线组成的图形叫做角D. 从同一点引出的两条射线组成的图形叫做角2.将图中的角用不同方法表示出来，并填写下表：∠1 ∠3 ∠4∠BCA∠ABCα3.如图,把一根小木棒OA的一端钉在点O处,旋转小木棒,使它落在不同的位置上形成不同的角,其中∠AOC 为,∠AOD为,∠AOE为,小木棒转到OB时形成的角为.(填“钝角”“锐角”“直角”或“平角”)4.（1）0.25°等于多少分？等于多少秒？（2）2700″等于多少分？等于多少度？B组：5.时钟的分针,1分钟转了_____度的角,1小时转了_____度的角；5点钟时,时针与分针所成的角度是______.6如图是小明家和学校所在地及周边环境的示意图,已知学校在小明家北偏东45°(或东北)方向上,请你用方位角表示商场、停车场相对于小明家的方向.三、课后作业A组：1. 下列说法不正确的是 ( )A. ∠AOB的顶点是OB. 射线BO，AO分别是∠AOB的两条边C.∠AOB的边是两条射线D. ∠AOB与∠BOA表示同一个角2.下列说法正确的是 ( )A.直线是一个平角.B.如图，点P不在∠AOB的内部C.平角的两边成一条直线.D.两个锐角的和不可能是钝角.3. 如图所示：(1) 图中共有多少个角？请写出能用一个字母表示的角；(2) 把图中所有的角都表示出来.4. （1）15⎛⎫⎪⎝⎭°等于多少分？等于多少秒？（2） 36000秒等于多少分？等于多少度？B组：5.央视“新闻联播”节目的结束时间一般是19:30,这一时刻钟面上时针与分针的夹角是__.C组：探究创新6数一数，找规律：下列各图中，角的射线依次增加，请数一数各图中有几个角？（1）如果一个角内部有8条射线，那么该图中有______个角.（2）如果一个角内部有 n条射线，那么该图中有________个角.________个角________个角______个角_______个角第4章第3节 角 答案当堂检测1. D2. ∠BCE ∠2 ∠CAB ∠BAD ∠α3. 锐角 直角 钝角 平角4. (1)(2)5..6,360,1506.北偏西 南偏东课后作业1. B2. C3. （1）8个 ∠A ∠O（2）∠A ∠1 ∠2 ∠3 ∠4∠ABC ∠ACB ∠O 4.（1）1127205⎛⎫== ⎪⎝⎭，，，（2）3600060010==，，，，5.(1)7.5，450; (2)600,104. （1）45（2）。

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:已知∠α=18°18′,∠β=18.18°,∠γ=18. 3°,下列结论正确的是( )A.∠α=∠βB.∠α<∠βC.∠α=∠γD.∠β>∠γ试题2:下列各式成立的是( )A.62.5°=62°50′B.31°12′36″=31.21°C.106°18′18″=106.33°D.62°24′=62.24°试题3:在8:30时,时钟的时针与分针所夹的小于平角的角为( )A.55°B.60°C.65°D. 75°试题4:()°= ′″试题5:6000″= °.试题6:如图,直线AMB,∠AMC=52°48′,∠BMD=74°30′,则∠CMD= .试题7:把一张长方形纸条按图中那样折叠后,若得到∠AOB′=70°,则∠B′OG= .试题8:48°39′+67°45′.试题9:180°-87°19′42″.试题10:32°17′×5.试题11:27°56′24″÷3.试题12:如图,BD平分∠ABC,BE分∠ABC为2∶5两部分,∠DBE=21°,求∠ABC的度数.试题13:如图,有一只蚂蚁从点A出发,按顺时针方向沿图中所示的方向爬行,最后又爬回到A点,那么蚂蚁在此过程中共转了多少度的角(为了帮助同学们分析,我们在图中作出线段PQ).试题1答案:C.因为1°=60′,所以18′=()°=0.3°,所以18°18′=18°+0.3°=18.3°,即∠α=∠γ.试题2答案:B.度、分、秒的转化运算,注意以60为进制,各选项中A.62.5°=62°30′;B.正确;C.106°18′18″≈106.31°;D.62°24′=62.4°.试题3答案:D.时针和分针每分钟旋转0.5°和6°,8:30时,分针指在6上,时针由8按顺时针旋转了30分钟,即旋转了0.5°×30=15°,所以8:30时,时钟的时针与分针所夹的小于平角的角为30°×2+15°=75°.试题4答案:：7 30()°=×60′=()′=(7)′,()′=×60″=30″,所以()°=7′30″.试题5答案:6000″=6000×()′=100′,100′=100×()°=()°,所以6000″=()°.试题6答案:52°42′试题7答案:55°【解析】由折叠可知,∠BOG=∠B′OG,因为∠AOB′=70°,所以∠B′OG= (180°-∠AOB′)=55°.试题8答案:48°39′+67°45′=115°84′=116°24′.试题9答案:180°-87°19′42″=179°59′60″-87°19′42″=92°40′18″.试题10答案:32°17′×5=160°85′=161°25′.试题11答案:27°56′24″÷3=27°54′144″÷3=9°18′48″.试题12答案:【解析】因为BD平分∠ABC,所以∠ABD=∠CBD,因为BE分∠ABC为2∶5两部分,设∠ABE=2x°,则∠EBC=5x°,∠ABC=7x°,因为∠DBE=21°,所以2x+21=5x-21,解得x=14,所以∠ABC=14°×7=98°.试题13答案:【解析】观察图形,可知蚂蚁从出发到回到起点共旋转三个圆圈,所以360°×3=1080°. 所以蚂蚁在此过程中共转了1080°的角.。

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:在∠AOB的内部任取一点C,作射线OC,下列各选项正确的是( ) A.∠AOC=∠BOC B.∠AOC >∠BOCC.∠BOC >∠AOBD.∠AOB >∠AOC试题2:如图,若∠AOC=∠BOD,那么∠AOD与∠BOC的关系是( )A.∠AOD>∠BOCB.∠AOD<∠BOCC.∠AOD=∠BOCD.无法确定试题3:如图所示,OC是∠AOB的平分线,则下列结论中正确的个数有( ) 评卷人得分①∠AOB=2∠AOC=2∠BOC;②∠AOC=∠BOC=∠AOB;③∠AOB=∠AOC+∠BOC;④∠BOC=∠AOB-∠AOC.A.4个B.3个C.2个D.1个试题4:如图,将一副三角板叠放在一起,使直角的顶点重合于点O,则∠AOC+∠DOB的度数是.试题5:如图,OC平分∠AOD,∠BOD=2∠AOB,若∠AOD=114°,则∠BOC的度数是.试题6:如图,在OB边上取一点C,过C作直线MN交OA于点D,图中所有的角(平角除外)有个,其中∠BCN和构成平角.试题7:比较两个角的大小,有以下两种方法(规则):①用量角器度量两个角的大小,用度数表示,则角度大的角大;②构造图形,如果一个角包含(或覆盖)另一个角,则这个角大.对于如图给定的∠ABC与∠DEF,用以上两种方法分别比较这两个角的大小.注:构造图形时,作示意图(草图)即可.试题8:如图,已知∠AOC=60°,∠BOD=90°,∠AOB是∠DOC的3倍,求∠AOB的度数.试题9:(1)如图,已知∠AOB=90°,∠BOC=30°,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,求∠MON的度数.(2)若(1)中∠AOB=α,其他条件不变,求∠MON的度数.(3)若(1)中∠BOC=β(β小于90°),其他条件不变,求∠MON的度数.(4)从(1),(2),(3)的结果中能看出什么规律?试题1答案:D.∠AOC在∠AOB的内部,故∠AOB >∠AOC.试题2答案:C.因为∠AOC=∠BOD,所以∠AOC+∠COD=∠BOD+∠COD,即∠AOD=∠BOC.试题3答案:A.因为OC是∠AOB的平分线,所以∠AO C=∠BOC=∠AOB,∠AOB=2∠AOC=2∠BOC,∠AOB=∠AOC+∠BOC,∠BOC=∠AOB-∠AOC.故选A.试题4答案:180°【解析】设∠AOD=α,∠AOC=90°+α,∠DOB=90°-α,所以∠AOC+∠DOB=90°+α+90°-α=180°.试题5答案:19°【解析】因为∠BOD=2∠AOB,所以∠AOD =3∠AOB=114°,所以∠AOB=38°.又因为OC平分∠AOD,所以∠AOC=∠AOD =57°,所以∠BOC=∠AOC-∠AOB=57°-38°=19°.试题6答案:9 ∠BCM或∠DCO【解析】以C为顶点的角有∠BCD,∠BCM,∠MCO,∠DCO;以D为顶点的角有∠ADN,∠MDA,∠MDO,∠NDO;以O为顶点的角只有∠O.答案：试题7答案:【解析】①通过度量两个角的度数,知∠DEF>∠ABC.②画图如下:故∠DEF>∠ABC.试题8答案:【解析】因为∠AOD=∠AOC-∠DOC=60°-∠DOC,∠BOC=∠BOD-∠DOC=90°-∠DOC,所以∠AOB=∠AOD+∠DOC+∠BOC=60°-∠DOC+∠DOC+90°-∠DOC=150°-∠DOC,所以150°-∠DOC=3∠DOC,所以∠DOC=37.5°,所以∠AOB=3×37.5°=112.5°.试题9答案:【解析】(1)因为OM,ON分别平分∠AO C,∠BOC,所以∠MOC=∠AOC,∠NOC=∠BOC.所以∠MON=∠MOC-∠NOC=∠AOC-∠BOC=(∠AOC-∠BOC)=∠AOB=×90°=45°.(2)在(1)中将90°换成α,同理可得∠MON=α.(3)若(1)中∠BOC=β(β小于90°),其他条件不变,则由(1)中的推导过程,可知∠MON=45°.(4)由(1),(2),(3)的结果可以看出:∠MON的大小总等于∠AOB的一半,而与∠BOC无关.。