2018-2019年初中沪科版七年级数学上册4.6用尺规作线段与角达标习题

一、单选题1. 下列说法正确的是（）A．延长直线到点B．延长射线到点C．延长线段至点，使D．延长线段至点，使2. 下列作图语句正确的是（）A．以点O为顶点作∠AOBB．延长线段AB到C，使AC=BCC．作∠AOB，使∠AOB=∠αD．以A为圆心作弧3. 下列画图语言表述正确的是（）A．延长线段AB至点C，使AB=ACB．以点O为圆心作弧C．以点O为圆心，以AC长为半径画弧D．在射线OA上截取OB=a，BC=b，则有OC=a+b4. 如图，已知线段a，b．按如下步骤完成尺规作图，则的长是（）①作射线；②在射线上截取；③在线段上截取．A．B．C．D．5. 从直观上看，下列线段中最长的是（）B．A．C．D．二、填空题6. 在数学中，我们常限定用___________和___________作图，这就是尺规作图．7. 尺规作图：作一条线段等于已知线段．已知：线段AB，如图求作：线段CD，使CD＝AB.小亮的作法如下：如图，(1)作射线________；(2)以点________为圆心，________长为半径作弧交CE于点________．线段CD就是所求作的线段．8. 如图，用圆规比较两条线段A′B′和AB的长短，A′B′和AB的大小关系是_____．三、解答题9. 如图，在同一平面内有三个点A、B、C．(1)连接AC，面出直线AB，射线BC；(2)尺规作图（保留作图痕迹）：在线段AC上作一点D，使得．10. 如图所示，已知线段AB，点P是线段AB外一点．按要求画图，保留作图痕迹；(1)作射线PA，作直线PB；(2)延长线段AB至点C，使得AC=2AB．11. 已知:∠AOB内一点C及线段(如图) ,求作:∠AOB内的点P,使P点到射线OA,OB的距离相等且PC= (不写作法但要保留作图痕迹，写出结论)。

《4.6 用尺规作线段与角》培优练习1. 下列画图语言表述正确的是().A．延长线段AB至点C，使AB＝ACB．以点O为圆心作弧C．以点O为圆心，以AC长为半径画弧D．在射线OA上截取OB＝a，BC＝b，则有OC＝a＋b2. 如图所示，已知线段a，b，c(a>b＋c），求作线段AB，使AB＝a－b－c.下面利用尺规作图正确的是().3. 如图①，用a，b，c表示线段AF的长应为().图①A. 2a－2b－cB. 2a－b－cC. 2a－b－cD. 2a－2b＋c4. 如图②，已知线段a，b(a>b)，画一条线段，使它等于2a－b.图②5. 如图③，已知：∠1，∠2，求作：(1)∠3，使得∠3＝∠2－∠1；(2)∠4，使得∠4＝∠1＋5∠2.图③答案和解析【答案】1. C2. D3. A4. 见答案.5. 见答案.【解析】1. 解：延长线段AB至点C，则AC＞AB，故A错误；作弧要给出圆心和半径，故B错误，C正确；在射线OA上截取OB＝a，BC＝b，当点C在点B的右侧时，有OC＝a＋b，当点C在点B 的左侧时，OC≠a＋b，故D错误，故选C.此题考查的是尺规作图的相关知识，解题的关键在于对尺规作图的相关语句的理解．2. 解：用尺规先作线段AC＝a，再从内部顺次截取CD＝b，DB＝c，则AB＝a－b－c.故选D.此题主要考查了基本作图，在解答此类问题时一定要注意线段之间的和差关系．3. 解：由图可知AF＝AB＋BC－CD－DE－EF＝a＋a－b－b－c＝2a－2b－c．故选A.此题主要考查了基本作图，在解答此类问题时一定要注意线段之间的和差关系．4. 解：作法：(1)画射线AE；(2)在射线AE上顺次截取AB＝BD＝a；(3)在线段AD上截取CD＝b，线段AC即为所求作的线段．对于比较复杂的尺规作图，可先画出草图，找到正确作图方法．5. 解：(1)作法：①作射线OA；②以OA为边做∠AOB＝∠1；③以O为顶点，以射线OA为边，在∠AOB内部作∠AOD＝∠2．则∠BOD即为所求的∠3.(2)作法：①作射线OA；②以OA为边做∠AOB＝∠1；③以O为顶点，以射线OB为边，在∠AOB外部作∠BOD＝∠2．则∠AOD即为所求的∠3.对于比较复杂的尺规作图，可先画出草图，找到正确作图方法．。

《4.6 用尺规作线段与角》基础练习1. 下列尺规作图的语句正确的是().A．延长射线AB到点CB．延长直线AB到点CC．延长线段AB到点C，使BC＝ABD．延长线段AB到点C，使AC＝BC2. 画一个钝角∠AOB，然后以O为顶点，以OA为一边，在角的内部画一条射线OC，使∠AOC＝90°，正确的图形是().3. 下列尺规作图的语句错误的是()．A．作∠AOB，使∠AOB＝3∠1B．以点O为圆心作弧C．以点A为圆心，线段a的长为半径作弧D．作∠ABC，使∠ABC＝∠1＋∠24. 下列各选项中，只用没有刻度的直尺就能作出图形的是().A．作线段AB＝aB．过O、P作射线OPC．在直线AB上截取线段AC＝aD．在射线OA上截取线段OB＝a5. 下列画图属于尺规作图的是().A．用量角器画出∠AOB的平分线B．不用量角器，作∠AOB，使∠AOB＝3∠1C．用三角板画∠AOB＝90°D．画线段AB＝3 cm6. 下列说法正确的有().①利用尺规能作一个角等于已知角；②利用尺规能作一个角等于已知两个角的和；③利用尺规能作一个角等于已知两个角的差；④利用尺规不能作一个角等于已知角的2倍．A．1个B．2个C．3个D．4个7.如图①，已知线段a和线段b，则AE表示的是().图①A．3(a－b) B．3a－b C．2a D．2a＋b8.尺规作图是指().A．用直尺规范作图B．用刻度尺和圆规作图C．用没有刻度的直尺和圆规作图D．直尺和圆规是作图工具9. 下列各选项中，只用圆规就能作出图形的是().A．过点O、A作直线OAB．作一个角等于已知角C．在射线OA上截取线段OB＝aD．作一条线段等于已知线段10. 如图②，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了∠BCN＝∠AOC，作图痕迹中，弧FG是().图②A．以点C为圆心，OD长为半径所画的弧B．以点C为圆心，DM长为半径所画的弧C．以点E为圆心，OD长为半径所画的弧D．以点E为圆心，DM长为半径所画的弧11. 如图③，尺规作图：已知线段AB，延长线段AB到C，使BC＝2AB.图③12. 如图④，已知线段a和两条互相垂直的直线AB，CD. 求作正方形A′B′C′D′，使其对角线长等于2a.图④13. 如图⑤，已知∠α，∠AOB＝90°，求作∠AOC，使其等于∠α的余角．图⑤14. 已知，如图⑥，三条线段a，b，c.请画线段AB，使AB＝a＋b＋c.图⑥15. 已知线段a，如图：.求作：线段AB，使AB＝3a.答案和解析【答案】1. C2. D3. B4. B5. B6. C7. B8. C9. C 10. D11. 见答案. 12. 见答案. 13. 见答案.14.见答案. 15. 见答案.【解析】1. 解：射线一旁是无限延伸的，只能反向延长，A错误；直线是无限延伸的，不用延长，B错误；延长线段AB到点C，不可能使得AC＝BC，D错误，故选C.解题的关键在于对相关概念的理解．2. 解：由于∠AOC＝90°，则B、C错误；因为射线OC在∠AOB的内部，则A错误，D正确，故选D.解题的关键在于对角的相关概念的理解．3. 解：在描述作弧时，要给出圆心和半径，故B错误，故选B.解题的关键在于对尺规作图的相关语句的理解．4. 解：没有刻度的直尺不能作出与已知线段长度相等的线段，故A、C、D错误，但可作出射线，D正确.故选B.只用没有刻度的直尺不能作出与已知线段长度相等的线段，但可直接作出直线或射线.5. 解：A中借助于量角器，C中借助于三角板，D中借助于刻度尺，B不用量角器，用没有刻度的直尺和圆规完成即可，故选B.通常用没有刻度的直尺和圆规来画图，这种画图的方法叫做尺规作图.6. 解：可以用尺规作图的有：①作一个角等于已知角；②作一个角等于已知两个角的和；③作一个角等于已知两个角的差；④作一个角等于已知角的2倍，故正确的有①②③，共3个，故选C.通常用没有刻度的直尺和圆规来画图，这种画图的方法叫做尺规作图.可以用尺规作出已知角的和、差、倍数. 7. 解：已知线段a和线段b，则AE表示的是3a－b.故选B.此题考查的是对尺规作图的认识，解答此题的关键是能灵活运用线段的和、差转化线段之间的数量关系．8. 解：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图，故选C.此题考查的是尺规作图的定义，通常用没有刻度的直尺和圆规来画图，这种画图的方法叫做尺规作图.9. 解：只用圆规就能作出图形的是在射线OA上截取线段OB＝a，而A、B、D都需要用尺规进行作图，故选C.通常用没有刻度的直尺和圆规来画图，这种画图的方法叫做尺规作图.解题关键是理解只用圆规就能在射线上截取线段.10. 解：由图可知，弧FG是以点E为圆心，DM长为半径所画的弧，故选D.本题主要考查了基本作图，解题关键是理解作图的每一步所代表的意义.11. 解：如图⑦所示，AC即为所求．图⑦利用作线段的方法求解即可．本题主要考查了基本作图，解题的关键是正确使用尺规完成作图．12. 解：作法：(1)利用圆规，在射线OA，OB，OC，OD上作线段OA′，OB′，OC′，OD′，使它们分别与线段a相等．(2)依次连接A′，C′，B′，D′，A′.此题主要考查了基本作图，掌握正方形的性质是解题的关键.13. 解：如图⑧所示，∠AOC就是所求的角．图⑧以OB为一边作∠BOC＝∠α，则∠AOC就是所求．本题考查了基本作图，作一个角等于已知角，以及余角的定义，解题时要灵活运用．14. 解：如图⑨所示，AB即为所求．图⑨根据三条线a，b，c，分别在射线上截取，得出AB即可．此题主要考查了基本作图，在解答此类问题时一定要注意各点之间的关系．15. 解：作法：(1)作射线AE；(2)在射线AE上顺次截取AC＝CD＝DB＝a，则线段AB即为所求作的线段.利用作线段的方法求解即可．本题主要考查了基本作图，解题的关键是正确使用尺规完成作图．《4.6 用尺规作线段与角》提高练习1. 如图①，在直线AB上找出一点C，使AC＝2CB，则C点应在().图①A. 点A、B之间B．点A的左边C．点B的右边D．点A、B之间或点B的右边2. 如图②，画线段AB；延长线段AB到点C，使BC＝2AB；反向延长AB到点D，使AD＝AC，则线段CD＝()AB.(填CD是AB的倍数)图②A．6B．4C．5D．73. 下列属于尺规作图的是( ).A．用量角器画∠AOB的平分线OPB．利用两块三角板画15°的角C．用刻度尺测量后画线段AB＝10 cmD．在射线OP上截取OA＝AB＝BC＝a4.下列关于作图的语句正确的是( ).A．作∠AOB的平分线OE＝3 cmB．画直线AB＝线段CDC．用直尺作三角形的高是尺规作图D．已知A、B、C三点，过这三点不一定能画出一条直线5. 如图③，已知线段a，b，c(a>b)，求作线段AB，使AB＝a＋c－b.图③6. 已知：如图④，有线段m，n，画一条线段AB，使它等于2m＋n.图④7.如图⑤，已知∠1，∠2，且∠1＞∠2，用尺规作∠AOB，使得：(1)∠AOB＝∠1＋∠2；(2)∠AOB＝2∠1－∠2.(用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹)图⑤8. 已知：如图⑥，锐角∠AOB，求作：∠β，使得∠β＝180°－2∠AOB.图⑥9. 如图⑦，已知线段a、b、c，用圆规和直尺画线段，使它等于2a＋b－c.图⑦10. 如图⑧，已知∠α和∠β(∠α>∠β)，求作∠AOB，使∠AOB＝∠α－∠β.图⑧答案和解析【答案】1. D2. A3. D4. D5. 见答案.6. 见答案.7. 见答案.8. 见答案.9.见答案. 10. 见答案.【解析】1. 解：在直线AB上找出一点C，使AC＝2CB，则C点应在点A、B之间或点B的右边，故选D.点C的存在有两种情况：(1) C点在点A、B之间；(2) C点在点B的右边.2. 解：由图可知，BC＝2AB，则AC＝AB＋BC＝AB＋2AB＝3AB，因为AD＝AC，所以CD＝AD＋AC＝2AC＝6AB，故选A.此题考查的是对尺规作图的认识，解答此题的关键是能灵活运用线段的和、差转化线段之间的数量关系．3. 解：A中借助于量角器，B中借助于三角板，C中借助于刻度尺，D中用没有刻度的直尺和圆规完成即可，故选D.此题考查的是尺规作图的定义，通常用没有刻度的直尺和圆规来画图，这种画图的方法叫做尺规作图.4. 解：射线、直线具有延伸性，不能画出其长度，故A、B错误；尺规作图需用圆规和无刻度的直尺，故C错误；若A、B、C三点不共线，则无法过这三点画出一条直线，故D正确.故选D.解题的关键是掌握尺规作图的定义和射线、直线的相关知识.5. 解：作法：(1)作射线AC；(2)在射线AC上依次截取AD＝a，DE＝c，得线段AE；(3)在线段AE上，以E为端点，截取EB＝b，则线段AB即为所求作的图形．此题主要考查了基本作图，在解答此类问题时一定要注意线段之间的和差关系．6. 解：画射线AM，并在射线AM上顺次截取AC＝CD＝m，DB＝n.则线段AB就是所求作的线段．本题考查了基本作图，掌握作一条线段等于已知线段，以及线段的和、差、倍的意义是解题关键.7. 解：(1)如图①所示，∠AOB即为所求；(2)如图②所示，∠AOB即为所求．本题考查了基本作图，掌握作一个角等于已知角，以及角的和、差、倍的意义是解题关键.8.解：作法：(1)作∠A′O′B′＝∠AOB；(2)以O′B′为始边作∠B′O′C′＝∠AOB；(3)反向延长射线O′A′到D′，∠β为图中所示的∠C′O′D′.本题考查了基本作图，作一个角等于已知角，以及平角的定义，解题时要灵活运用．9. 解：作法：(1)作射线AF；(2)在射线AF上顺次截取AB＝BC＝a，CD＝b；(3)在线段AD上截取DE＝c.所以线段AE即为所求．对于比较复杂的尺规作图，可先画出草图，找到正确作图方法．10. 解：作法：(1)作射线OA；(2)以射线OA为一边作∠AOC＝∠α；(3)以O为顶点，以射线OC为一边，在∠AOC的内部作∠BOC＝∠β，则∠AOB就是所求作的角．本题考查了基本作图，掌握作一个角等于已知角，以及角的和差的意义是解题关键.《4.6 用尺规作线段与角》培优练习1. 下列画图语言表述正确的是().A．延长线段AB至点C，使AB＝ACB．以点O为圆心作弧C．以点O为圆心，以AC长为半径画弧D．在射线OA上截取OB＝a，BC＝b，则有OC＝a＋b2. 如图所示，已知线段a，b，c(a>b＋c），求作线段AB，使AB＝a－b－c.下面利用尺规作图正确的是().3. 如图①，用a，b，c表示线段AF的长应为().图①A. 2a－2b－cB. 2a－b－cC. 2a－b－cD. 2a－2b＋c4. 如图②，已知线段a，b(a>b)，画一条线段，使它等于2a－b.图②5. 如图③，已知：∠1，∠2，求作：(1)∠3，使得∠3＝∠2－∠1；(2)∠4，使得∠4＝∠1＋5∠2.图③答案和解析【答案】1. C2. D3. A4. 见答案.5. 见答案.【解析】1. 解：延长线段AB至点C，则AC＞AB，故A错误；作弧要给出圆心和半径，故B错误，C正确；在射线OA上截取OB＝a，BC＝b，当点C在点B的右侧时，有OC＝a＋b，当点C在点B的左侧时，OC≠a＋b，故D错误，故选C.此题考查的是尺规作图的相关知识，解题的关键在于对尺规作图的相关语句的理解．2. 解：用尺规先作线段AC＝a，再从内部顺次截取CD＝b，DB＝c，则AB＝a－b－c.故选D.此题主要考查了基本作图，在解答此类问题时一定要注意线段之间的和差关系．3. 解：由图可知AF＝AB＋BC－CD－DE－EF＝a＋a－b－b－c＝2a－2b－c．故选A.此题主要考查了基本作图，在解答此类问题时一定要注意线段之间的和差关系．4. 解：作法：(1)画射线AE；(2)在射线AE上顺次截取AB＝BD＝a；(3)在线段AD上截取CD＝b，线段AC即为所求作的线段．对于比较复杂的尺规作图，可先画出草图，找到正确作图方法．5. 解：(1)作法：①作射线OA；②以OA为边做∠AOB＝∠1；③以O为顶点，以射线OA为边，在∠AOB内部作∠AOD＝∠2．则∠BOD即为所求的∠3.(2)作法：①作射线OA；②以OA为边做∠AOB＝∠1；③以O为顶点，以射线OB为边，在∠AOB外部作∠BOD＝∠2．则∠AOD即为所求的∠3.对于比较复杂的尺规作图，可先画出草图，找到正确作图方法．。

4.6 用尺规作线段与角知识点 1 尺规作图1．尺规作图是指( )A．用直尺规范作图B．用刻度尺和圆规作图C．用没有刻度的直尺和圆规作图D．直尺和圆规是作图工具知识点 2 作一条线段等于已知线段2．下列画图语言表述正确的是( )A．延长线段AB至点C，使AB＝ACB．以点O为圆心作弧C．以点O为圆心，以AC长为半径画弧D．在射线OA上截取OB＝a，BC＝b，则有OC＝a＋b3．如图4－6－1，已知线段a，b，c，用直尺和圆规画图(保留画图痕迹，并用字母表示出所画的线段)．(1)画一条线段，使它等于a＋b；(2)画一条线段，使它等于a－c.图4－6－1知识点 3 作一个角等于已知角4．如图4－6－2，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了∠BCN＝∠AOC，作图痕迹中，弧FG是( )图4－6－2A．以点C为圆心，OD长为半径画的弧B．以点C为圆心，DM长为半径画的弧C．以点E为圆心，OD长为半径画的弧D．以点E为圆心，DM长为半径画的弧5．已知∠1和∠2，如图4－6－3所示，作∠AOB，使∠AOB＝∠1＋∠2，用尺规作图，保留作图痕迹．图4－6－36．已知：如图4－6－4，有线段m，n，画一条线段AB，使它等于2m＋n.图4－6－47．如图4－6－5，已知∠1，∠2，用圆规和直尺画∠3，使∠3＝2∠1－∠2(不写作法，保留作图痕迹)．图4－6－58．数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题．如图4－6－6所示，在打台球时，用白球沿着直线方向击黑球，已知反射角的余角等于入射角的余角(反射角的余角和入射角的余角均指黑球前进方向与台边所夹的锐角)．请问黑球经过一次撞击反弹后能否进入F洞？请用尺规作图来判断．(保留作图痕迹，不写作法)图4－6－64．6 用尺规作线段与角1．C2．C ．3．解：(1)先画一条直线l，在l上找一点A，以点A为圆心，线段a的长为半径画弧交直线l于点B，再以点B为圆心，以线段b的长为半径画弧，交直线l于点C(点C在线段AB的延长线上)，则线段AC即为所求，如图所示．(2)先画一条直线l，在l上找一点A，以点A为圆心，线段a的长为半径画弧交直线l 于点B，再以点B为圆心，以线段c的长为半径画弧，交直线l于点C(点C在线段AB上)，则线段AC即为所求，如图所示．4．D5．解：(1)作射线OA；(2)以O为顶点作∠AOC＝∠1；(3)以点O为顶点，OC为一边在OC的另一侧作∠COB＝∠2，则∠AOB为所求作的角．6．解：画射线AM，并在射线AM上顺次截取AC＝CD＝m，DB＝n.则线段AB就是所求作的线段．如图．7．略8．解：利用尺规作图作出∠2＝∠1，即可判断出黑球能进入F洞．如图所示．。

4.6 用尺规作线段与角知|识|目|标1．经历用直尺和圆规作相等的线段的过程，会用尺规作线段的和、差、倍、分．2．通过用直尺和圆规作相等的角的过程，能利用尺规作角的和、差、倍、分．目标一会用尺规作线段的和、差、倍、分例1 教材例1变式题如图4－6－1，已知线段m，n，求作线段AB，使AB＝2m＋n.(用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹)图4－6－1【归纳总结】尺规作图的基本步骤：一般有已知、求作、作法等．已知中写已知条件，并画出已知图形；求作中写要作的图形及这个图形符合的条件(若题目有已知、求作，则不需再写)；作法中写作图的过程，同时保留作图痕迹．目标二会用尺规作角的和、差或倍数例2 教材例2变式题如图4－6－2，已知∠α，∠β，且∠α>∠β，用尺规作∠AOB，使得：(1)∠AOB＝∠α＋∠β；(2)∠AOB＝2∠α－∠β.图4－6－2【归纳总结】作角的和、差、倍、分注意要点：先根据关于各角的代数式，确定作图的顺序，再利用尺规逐步完成．知识点尺规作图几何中，通常用______________和________来画图，这种画图的方法叫做尺规作图．已知：如图4－6－3，∠ABC，∠DEF.求作：∠GOH，使∠GOH＝∠ABC－∠DEF.图4－6－3作法：(图略)①作∠POH＝∠ABC；②作∠GOP＝∠DEF，则∠GOH即为所求作的角．(1)找错：第________步有错误；(2)纠错：详解详析4．6 用尺规作线段与角【目标突破】例1解：如图，线段AB为所求．例2解：如图所示(作法略)．【总结反思】[小结]知识点没有刻度的直尺圆规[反思] (1)②(2)作法：(图略)①作∠POH＝∠ABC；②以OP为一边，在∠POH的内部，作∠GOP＝∠DEF，则∠GOH即为所求作的角．。

4.6 用尺规作线段与角练习能力提升1．以下语句错误的选项是()．A ．延长线段ABB．延长射线ABC．直线 m 和直线 n 订交于 P 点D．直线 AB 向两方无量延长，所以不能够延长直线AB2．平面上有三点A， B， C，若是 AB＝ 8， AC＝ 5， BC＝ 3，那么 ()．A．点 C 在线段 AB 上B．点 B 在直线 AC 的延长线上C．点 C 在直线 AB 外D．点 C 可能在直线AB 上，也可能在直线3. 已知：线段a， b(如图 )．AB外求作：线段AB ，使 AB= 3(a－ b)．剖析：依照题目条件可知，要作线段 AB ，能够先作出a－ b，尔后按次截取 3 次a－ b，就是线段 AB ；也能够作出3a－3b ，这样同样能够获取线段AB.(1)4．如图，已知∠α，∠ β(∠ β＞∠ α)．求作：∠ AOB，使得∠ AOB＝ 2∠ β－∠ α.5．利用一副三角板上的角，能画出多少个小于180 °的角，试一一画出来．6．某班社会实践检查小分队进行社会检查，从学校进 5 km 抵达 B 地乡村，检查后，再沿东南方向前进抵达(A 地 )出发，沿北偏东60°的方向前C 地的工厂，而该工厂正好位于学校的正东方向．(1)按 1∶ 200 000 的比率尺画出小分队的路线图；(2)量得∠ ABC，∠ BCA 各为多少度 (精准到 1°)；(3)算出 A 地到 C 地的本质距离．7．在直线 l 上任取一点 A，截取 AB＝ 16 cm，再截取 AC＝ 40 cm，求 AB 的中点 D 与 AC 的中点 E 的距离．参照答案1.剖析：可延长的只有线段和射线，且射线只能反向延长，故延长射线AB为错，故选 B.答案： B2.剖析：因为 AC＋ BC＝ 8， AB＝ 8，所以点 C 在线段 AB上．答案： A3.作法：方法一：如图 (1)．(1)画射线 EF，在 EF 上截取线段EC＝ a， EA＝ b；(2)在射线 EF 上按次截取CD ＝DB ＝ AC.线段 AB 即为所求作的线段．方法二：如图(2)．(1)画射线 AD；(2)在射线 AD 上截取 AC＝ 3a；(3)在线段 AC 上截取 CB＝ 3b；线段 AB 就是所求作的线段．(2)4.作法：以以下列图． (1) 画∠ AOC=2 ∠ β；(2)在∠ AOC 的内部画∠ BOC= ∠ α .∠ AOB 就是所求作的角．5.解：除了三角板上有现成的角 30°，45°，60°，90°外，还可画 15 °，75°，105°，120°，135 °， 150 °， 165 °七种度数的角，画法以以下列图．6. 剖析： 此题第一要认识方向角的定义，尔后依照题中条件画出相应的图形，进而用 有关知识求解．解： (1)AB ＝500 000 cm ×1 ＝ 2.5 cm ，200000依题意，小分队前进路线以以下列图．(2)用量角胸怀得∠ ABC ＝ 105 °， ∠ BCA ＝ 45°.(3)量出 AC ＝ 3.4 cm ，所以 AC 的本质距离为 3.4 × 200 000＝ 680 000 cm ＝ 6.8 km.7. 剖析 ：要分情况讨论，因为先截取AB 后、再截取 AC ，没有指明是在 AB 的延长线上、仍是在 AB 的反向延长线上．解： (1)若 C 在线段 AB 的延长线上，如图① .因为 D 是 AB 的中点， E 是 AC 的中点， 所以 AD ＝ 1AB1 16 ＝ 8(cm)，22AE ＝ 1AC1 40 ＝20(cm) ．22所以 DE ＝AE － AD ＝ 20－ 8＝ 12(cm) ．(2)若 C 在线段 BA 的 延长线上，如图 ② .由题意，得 AD ＝ 1AB116 ＝ 8(cm) ，2 211AE＝AC40 ＝20(cm)，22所以 DE ＝AE＋ AD ＝ 2 0＋ 8＝28(cm) ．所以 AB 的中点 D 与 AC 中点 E 的距离为 12 cm 或 28 cm.。

4.6 用尺规作线段与角知识点 1 尺规作图1．尺规作图是指( )A．用直尺规范作图B．用刻度尺和圆规作图C．用没有刻度的直尺和圆规作图D．直尺和圆规是作图工具知识点 2 作一条线段等于已知线段2．下列画图语言表述正确的是( )A．延长线段AB至点C，使AB＝ACB．以点O为圆心作弧C．以点O为圆心，以AC长为半径画弧D．在射线OA上截取OB＝a，BC＝b，则有OC＝a＋b3．如图4－6－1，已知线段a，b，c，用直尺和圆规画图(保留画图痕迹，并用字母表示出所画的线段)．(1)画一条线段，使它等于a＋b；(2)画一条线段，使它等于a－c.图4－6－1知识点 3 作一个角等于已知角4．如图4－6－2，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了∠BCN＝∠AOC，作图痕迹中，弧FG是( )图4－6－2A．以点C为圆心，OD长为半径画的弧B．以点C为圆心，DM长为半径画的弧C．以点E为圆心，OD长为半径画的弧D．以点E为圆心，DM长为半径画的弧5．已知∠1和∠2，如图4－6－3所示，作∠AOB，使∠AOB＝∠1＋∠2，用尺规作图，保留作图痕迹．图4－6－36．已知：如图4－6－4，有线段m，n，画一条线段AB，使它等于2m＋n.图4－6－47．如图4－6－5，已知∠1，∠2，用圆规和直尺画∠3，使∠3＝2∠1－∠2(不写作法，保留作图痕迹)．图4－6－58．数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题．如图4－6－6所示，在打台球时，用白球沿着直线方向击黑球，已知反射角的余角等于入射角的余角(反射角的余角和入射角的余角均指黑球前进方向与台边所夹的锐角)．请问黑球经过一次撞击反弹后能否进入F洞？请用尺规作图来判断．(保留作图痕迹，不写作法)图4－6－64．6 用尺规作线段与角1．C2．C ．3．解：(1)先画一条直线l，在l上找一点A，以点A为圆心，线段a的长为半径画弧交直线l于点B，再以点B为圆心，以线段b的长为半径画弧，交直线l于点C(点C在线段AB的延长线上)，则线段AC即为所求，如图所示．(2)先画一条直线l，在l上找一点A，以点A为圆心，线段a的长为半径画弧交直线l 于点B，再以点B为圆心，以线段c的长为半径画弧，交直线l于点C(点C在线段AB上)，则线段AC即为所求，如图所示．4．D5．解：(1)作射线OA；(2)以O为顶点作∠AOC＝∠1；(3)以点O为顶点，OC为一边在OC的另一侧作∠COB＝∠2，则∠AOB为所求作的角．6．解：画射线AM，并在射线AM上顺次截取AC＝CD＝m，DB＝n.则线段AB就是所求作的线段．如图．7．略8．解：利用尺规作图作出∠2＝∠1，即可判断出黑球能进入F洞．如图所示．。

4.6《作线段与角》一、选择题（每小题4分，共12分）1.下列属于尺规作图的是( )(A)用量角器画∠AOB的平分线OP(B)利用两块三角板画15°的角(C)用刻度尺测量后画线段AB=10 cm(D)在射线OP上截取OA=AB=BC=a选D.尺规作图是利用不带刻度的直尺和圆规进行作图，A、B、C中的作图均不是尺规作图.2.下列关于作图的语句正确的是( )(A)作∠AOB的平分线OE=3 cm(B)画直线AB=线段CD(C)用直尺作三角形的高是尺规作图(D)已知A、B、C三点，过这三点不一定能画出一条直线选D.射线、直线具有延伸性，不能画出其长度；尺规作图需用圆规和无刻度的直尺；若A、B、C三点不共线，则无法过这三点画出一条直线，即A、B、C错误，D项正确.3.如图所示，已知线段a,b,c(a>b+c），求作线段AB，使AB=a-b-c.下面利用尺规作图正确的是（）选D.用尺规先作线段AC=a,再从内部顺次截取CD=b,DB=c,则AB=a-b-c.故选D.二、填空题（每小题4分，共12分）4.如图，用a，b，c表示线段AF的长应为_____.2a-2b-c由图可知AF=AB+BC-CD-DE-EF=a+a-b-b-c=2a-2b-c5.画线段AB；延长线段AB到点C，使BC=2AB；反向延长AB到点D，使AD=AC，则线段CD=_____AB.6画出图形如图所示：所以CD=6AB.6.若∠AOB=4∠α,OC为∠AOB的角平分线，则∠AOC=_____∠α.2∠AOC=12∠AOB=12×4∠α=2∠α.三、解答题（共26分）7.(8分)已知:线段a、b.求作：线段AB，使AB=2b-a.（1）在直线l上顺次截取AD=b,DC=b;（2）在线段AC上截取CB=a；则线段AB为所求作的线段.8.（9分）已知∠1和线段a,b，如图（1）按下列步骤作图：①先作∠AOB，使∠AOB=∠1.②在OA边上截取OC，使OC=a.③在OB边上截取OD，使OD=b.（2）利用刻度尺比较OC+OD与CD的大小.（1）根据以上步骤可作图形，如图.（2）通过利用刻度尺测量可知OC+OD>CD.9.（9分）已知：线段a和∠1.（1）求作：一个三角形ABC，使一边AB=a,∠ABC=∠CAB=∠1（不写作法，保留痕迹）. （2）比较AC、BC的长短，判断三角形的形状.(1)三角形ABC为所求作三角形.（2）AC=BC，此三角形为等腰三角形.初中数学试卷桑水出品。

4.6用尺规作线段与角一、判断题1.尺规作图是指用刻度尺和圆规作图.（ ）2.尺规中的尺是指没有刻度的直尺.（ ）3.用直尺和三角板过直线外一点作已知直线的平行线是尺规作图.（ ）4.最基本的尺规作图是作线段和角.（ ）二、选择题:1. 如图1，射线OA 表示的方向 是（ ）A.西北方向;B.西南方向;C.西偏南10°;D.南偏西10° 2.如图2所示，下列说法正确的 是（ ）A.OA 的方向是北偏东30°;B.OB 的方向是北偏西60° (1) (2)C.OC 的方向是北偏西75°;D.OC 的方向是南偏西75°3.画一个钝角∠AOB ，然后以O 为顶点，以OA 为一边， 在角的内部画一条射线OC ， 使∠AOC ＝90°，正确的图形是（ ）BCDAO BCAOBCAO BC A CBAO三、填空题1.已知线段AB ，求作：线段A ′B ′，使A ′B ′= A B .作法：（1）作 A ′C ′.(2)以点A ′为圆心，以________ ____交A ′C ′于点B ′， (3)_________就是所作的线段.30︒15︒CBA60︒O 东南北西2.已知：∠A O B求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠A O B.作法：（1）作O′A′（2）以点O为圆心，以_________长为半径画弧交OA于点C，交OB于点D.(3)以点O′为圆心，以_________长为半径画弧，交O′A′于点C′.(4)以点C′为圆心，以_________长为半径画弧，交前面的弧于点D′.（5）过点D′作射线O′B′，∠A′O′B′就是所求作的角.四、作图用尺规完成下列作图.1.已知线段a ,b(a＞b)，利用尺规作线段c，使c =2a－b.ab2.已知∠α、∠β(∠α＞∠β)，求作一个角，使它等于2∠α－∠β.3.已知，直线AB和AB外一点P，作一条经过点P的直线CD，使C D∥A B。