安徽省无为中学(2009—2010—1)第二次检测试卷 数学理

2009年芜湖市初中毕业学业考试数 学 试 卷温馨提示：1．数学试卷共8页，三大题，共24小题，请你仔细核对每页试卷下方页码和题数，核实无误后再答题，考试时间共120分钟，请合理分配时间． 2．请你仔细思考、认真答题，不要过于紧张，祝考试顺利！一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请把你认为正确的选项前字母填写在该题后面的括号中．1．9-的相反数是（ ） A ．9B ．9-C ．19D ．19-2．今年1－4月份，芜湖市经济发展形势良好，已完成的固定资产投资快速增长，达240.31亿元，用科学记数法可记作（ ） A ．8240.3110⨯元 B ．102.403110⨯元C ．92.403110⨯元D ．924.03110⨯元3．关于x 的一次函数21y kx k =++的图象可能正确的是（ ）4．下列命题中不成立．．．的是（ ） A ．矩形的对角线相等B ．三边对应相等的两个三角形全等C ．两个相似三角形面积的比等于其相似比的平方D ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形 5．分式方程532x x =-的解是（ ） A ．3-B ．2C ．3D ．2-6．在平面直角坐标系中有两点(62)A ，，(60)B ，，以原点为位似中心，相似比为1∶3．把线段AB 缩小，则过A 点对应点的反比例函数的解析式为（ ） A ．4y x=B ．43y x=C ．43y x=-D ．18y x=xxxxＤ．第3题图7．已知锐角A 满足关系式22sin 7sin 30A A -+=，则sin A 的值为（ ）A ．12B ．3C ．12或3 D ．4 8．如图所示的44⨯正方形网格中，1234567∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠=（ ）A ．330°B ．315°C ．310°D ．320°9．如图所示是二次函数2y ax bx c =++图象的一部分，图象过A 点（3，0），二次函数图象对称轴为1x =，给出四个结论：①24b ac >；②0bc <；③20a b +=；④0a b c ++=，其中正确结论是（ ）A ．②④B ．①③C ．②③D ．①④10．如图，上下底面为全等的正六边形礼盒，其正视图与侧视图均由矩形构成，正视图中大矩形边长如图所示，侧视图中包含两全等的矩形，如果用彩色胶带如图包扎礼盒，所需胶带长度至少为（ ）A ．320cmB ．395.24 cmC ．431.76 cmD ．480 cm 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．）将正确的答案填在题中的横线上． 11．计算33522154''+=°° ．12．已知|1|0a +=，则a b -= ．13．两圆的半径分别是3cm 和4cm ，这两圆的圆心距为1cm ，则这两圆的位置关系是 ． 14．当m 满足 时，关于x 的方程21402x x m -+-=有两个不相等的实数根． 15．一组数据3，4，5，5，8的方差是 ． 16．小赵对芜湖科技馆富有创意的科学方舟形象设计很有兴趣，他回家后将一正五边形纸片沿其对称轴对折．旋转放置，做成科学方舟模型．如图所示，该正五边形的边心距OBAC 为科学方舟船第8题图7654 3 2 1x 第9题图实物图正视图 俯视图 第10题图第16题图头A到船底的距离，请你计算12AC AB+=．（不能用三角函数表达式表示）三、解答题（本大题共8小题，共80分．）解答应写明文字说明和运算步骤．17．（本题共两小题，每小题6分，满分12分）（1）计算：2200901(1)π)|1sin60|2-⎛⎫-⨯-++-⎪⎝⎭°．（2）解方程组22 3210.x yx y+=⎧⎨-=⎩；①②18．（本小题满分8分）如图，一艘核潜艇在海面下500米A点处测得俯角为30°正前方的海底有黑匣子信号发出，继续在同一深度直线航行4000米后再次在B点处测得俯角为60°正前方的海底有黑匣子信号发出，求海底黑匣子C点处距离海面的深度？（精确到米，参考数据： 1.414，1.7322.236）30°60°BADC海面第18题图（1）请你根据以上专利数数据，求出该组数据的中位数为；极差为；（2）请用折线图描述2001年~2008年各年度的专利数．（3）请你根据这组数据，说出你得到的信息．第19题图年份20．（本小题满分8分）某县政府打算用25000元用于为某乡福利院购买每台价格为2000元的彩电和每台价格为1800元的冰箱，并计划恰好全部用完此款．（1）问原计划所购买的彩电和冰箱各多少台？（2）由于国家出台“家电下乡”惠农政策，该县政府购买的彩电和冰箱可获得13%的财政补贴，若在不增加县政府实际负担的情况下，能否多购买两台冰箱？谈谈你的想法．如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，9038BD CD BDC AD BC =∠===，°，，． 求AB 的长．22．（本小题满分9分）“六一”儿童节，小明与小亮受邀到科技馆担任义务讲解员，他们俩各自独立从A 区（时代辉煌）、B 区（科学启迪）、C 区（智慧之光）、D 区（儿童世界）这四个主题展区中随机选择一个为参观者服务．（1）请用列表法或画树状图法说明当天小明与小亮出现在各主题展区担任义务讲解员的所有可能情况．（用字母表示） （2）求小明与小亮只单独．．．出现在B 区（科学启迪）、C 区（智慧之光）、D 区（儿童世界）三个主题展区中担任义务讲解员的概率．A D CB O 第21题图如图，在Rt ABC △中，斜边1230BC C =∠=，°，D 为BC 的中点，ABD △的外接圆O ⊙与AC 交于F 点，过A 作O ⊙的切线AE 交DF 的延长线于E 点． （1）求证：AE DE ⊥；（2）计算：AC AF ·的值．第23题图如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为(10)A -，，(0B ，(00)O ，，将此三角板绕原点O 顺时针旋转90°，得到A B O ''△．（1）如图，一抛物线经过点A B B '、、，求该抛物线解析式； （2）设点P 是在第一象限内抛物线上一动点，求使四边形PBAB '的面积达到最大时点P 的坐标及面积的最大值．x2009年芜湖市初中毕业学业考试数学试题参考答案二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分） 11．5546°′ 12．9- 13．内切 14．92m <15．2.8三、解答题（本大题共8小题，共80分）解答应写明文字说明和运算步骤．17．（本小题满分12分） （1）解：原式=14112-⨯++- ················································································ 4分 =4114-+=-········································································· 6分（2）解：由①×2+②得：7142x x ==， ·········································································· 2分 把2x =代入①得：2y =- ································································································· 4分∴原方程的解为22x y =⎧⎨=-⎩；．······································································································ 6分18．（本小题满分8分）解：由C 点向AB 作垂线，交AB 的延长线 于E 点，并交海面于F 点． ································· 1分 已知4000()3060AB BAC EBC =∠=∠=米，°，°．30BCA EBC BAC ∠=∠-∠= °， BAC BCA ∴∠=∠． ················································· 3分4000()BC BA ∴==米． ········································ 4分 在Rt BEC △中sin 604000)EC BC ===·°米． ·································································· 6分 5003964()CF CE EF ∴=+=≈米．······························································· 7分 答：海底黑匣子C 点处距离海面的深度约为3964米． ······················································· 8分19．（本小题满分8分） 解：（1）45.5，1006； ············································································································ 2分 （2）如图： ···························································································································· 6分第18题答案图30°60°B AD C海面FE（3）芜湖的专利数从无到有，近几年专利数增加迅速．（必须围绕专利数据来谈） ········ 8分 20．（本小题满分8分） 解：（1）设原计划购买彩电x 台，冰箱y 台，根据题意，得 ·············································· 1分2000180025000x y +=，化简得：109125x y +=． ··························································· 2分由于x y 、均为正整数，解得85x y ==，． ·········································································· 3分 （2）该批家电可获财政补贴为2500013%3250()⨯=元． ················································· 4分 由于多买的冰箱也可获得13%的财政补贴，实际负担为总价的87%．3250(113%)3735.621800÷-⨯≈≥，∴可多买两台冰箱． ··············································································································· 5分 答：（1）原计划购买彩电8台和冰箱5台； ········································································· 6分 （2）能多购买两台冰箱．我的想法：可以拿财政补贴款3250元，再借350元，先购买两台冰箱回来，再从总价3600元冰箱的财政补贴468元中拿出350元用于归还借款，这样不会增加实际负担． ······················································································································ 8分 21．（本小题满分8分）解：作AE BC ⊥于E DF BC ⊥，于F ． ································ 1分90AE DF AEF ∴∠=∥，°．AD BC ∴ ∥，四边形AEFD 是矩形． 3EF AD AE DF ∴===，． ················································· 3分BD CD DF BC =⊥ ，，DF ∴是BDC △的BC 边上的中线． 19042BDC DF BC BF ∠=∴=== °，． ··························· 4分4431AE BE BF EF ∴==-=-=，． ··············································································· 6分在Rt ABE △中，222AB AE BE =+AB ∴= ········································································································ 8分 第19题答案图年份第21题答案图 A D CB OE F22．（本小题满分9分）················································································································································· 6分 或画树形图为：················································································································································· 6分 （2）小明与小亮只单独．．．出现在B 区（科学启迪）、C 区（智慧之光）、D 区（儿童世界）三个主题展区中担任义务讲解员的情况有()()()()C B D B B C D C ，、，、，、，()B D 、，、 ()C D ，6种，故所求概率为63168=． ··················································································· 9分 23．（本小题满分12分）（1）证明：在Rt ABC △中，9030BAC C D ∠=∠=°，°，为BC 的中点， 60ABD AD BD DC ∴∠===°，．ABD ∴△为等边三角形． ········································· 2分O ∴点为ABD △的中心（内心，外心，垂心三心合一）． ∴连接OA ，OB ，30BAO OAD ∠=∠=°．60OAC ∴∠=°． ······················································ 3分 又AE 为O ⊙的切线，90OA AE OAE ∴⊥∠=，°． 30EAF AE BC ∴∠=∴．∥． ································ 6分 又四边形ABDF 内接于圆O ． 90FDC BAC ∴∠=∠=°． 90AEF FDC ∴∠=∠=°．即AE DE ⊥． ·············································································· 8分（2）解：由（1）知，ABD △为等边三角形．60ADB ∴∠=°．30ADF C FAD DAC ∴∠=∠=∠=∠°，．ADF ACD ∴△∽△，则AD AFAC AD =． ················································································· 10分 2AD AC AF ∴=·．又16362AD BC AC AF ==∴=．·． ··················································· 12分24．（本小题满分15分）第23题答案图 C A A B C D B A B C D C A B C D D A B C D 第22题答案图 小明 小亮解：（1）∵抛物线过(10)A B -，，设抛物线的解析式为(1)(0)y a x x a =+≠． ······························································· 2分又∵抛物线过(0B ，将坐标代入上解析式得：1(1a a =⨯=-·，．(1)(y x x ∴=-+． ··························································· 4分即满足条件的抛物线解析式为21)y x x =-+ ···················································· 5分 （2）（解法一）：如图1，∵P 为第一象限内抛物线上一动点， 设()P x y ，，则00x y >>，．P点坐标满足21)y x x =-+连接PB PO PB ，，′．BAO PBO POB PBAB S S S S ∴=++△△△′四边形′1)2222x y x y =++=++ ················································································································································· 8分=2271)12224x x x x ⎡⎛+⎡⎤⎢-+=--+ ⎣⎦ ⎢⎥⎝⎭⎣⎦······························· 12分当2x =时，PBAB S 四边形′最大．此时，34y +=．即当动点P的坐标为324⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭，时， ···································· 14分 PBAB S 四边形′············································································· 15分 （解法二）：如图2，连接BB ′，P 为第一象限内抛物线上一动点，ABB PBB PBAB S S S ∴=+△′△′四边形′，且ABB △′的面积为定值， PBAB S ∴四边形′最大时PBB S △′必须最大． ∵BB ′长度为定值，∴PBB S △′最大时点P到BB ′的距离最大． 即将直线BB ′向上平移到与抛物线有唯一交点时，P 到BB ′的距离最大． ·································································· 6设与直线BB ′平行的直线l 的解析式为y x m =-+，第24题答案图2第24题答案图1联立21)y x my x x =-+⎧⎪⎨=-++⎪⎩得20x m +=．令24(0m ∆=-=．解得34m =此时直线l的解析式为：34y x =-+ ·············································· 9分2341)y x y x x ⎧=-++⎪⎨⎪=-+⎩解得2x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ ∴直线l与抛物线唯一交点坐标为P ⎝⎭························································ 10分设l 与y 轴交于E ，则3344BE ==． 过B 作BF l ⊥于F ，在Rt BEF △中，345sin 454FEB BF ∠=∴==°．° 过P 作PG BB ⊥′于G ，则P 到BB ′的距离d BF == ············································ 13分 此时四边形PBAB ′的面积最大． ∴PBAB S 四边形′的最大值=11111)22228AB OB BB d '+'=··=························································································································· 15分 ［注：对于以上各大题的不同解法，解答正确可参照评分！］。

芜湖一中—第二学期期中考试高二数学（理科）试卷一、选择题（10小题，每题3分，共计30分） 1. 下列命题中，不是真命题的是（ ）A.“若240b ac ->，则一元二次方程20ax bx c ++=有实根”的逆否命题B.“四边相等的四边形是正方形”的逆命题C.“29x =，则x =3”的否命题D.“对顶角相等”的逆命题 2. 已知a =（1,1,0），b =（-1,0，2），且k a +b 与2a -b 互相垂直，则k 的值是（ ）.A.1B. 15C. 35D. 753. 经过两点(P Q -的椭圆标准方程( ).A.22185x y +=B.22158x y +=C.221169x y +=D.2211618x y +=4. 抛物线2x ay =的准线方程是y =2,则实数a 的值为( ).A. 8B. -8C. 18D. 18-5. 若a ,b 是实数，则“a >b >0”是a 2>b 2的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6. 已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆2213x y +=上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则△ABC 的周长是（ ）。

A.7. 已知p ：|34|2x ->，q ：2102x x >--，﹁p 是﹁q 的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8. 设坐标原点是O ,抛物线22y x =与过焦点的直线l 交于A 、B 两点,则OA OB ⋅u u u r u u u r等于( ).A. 34B. 34- C. 3 D. -29. 命题“32,10x R x x ∀∈-+≤”的否定是（ ）A.不存在32,10x R x x ∈-+≤B.32,10x R x x ∃∈-+≤C.32,10x R x x ∃∈-+>D.32,10x R x x ∀∈-+>10. 已知双曲线22163x y -=的焦点为F 1、F 2,点M 在双曲线上,且1MF x ⊥轴,则F 1到F 2M 距离是( ).65 D. 56二、填空题（共5小题，每题4分，共计20分）CC 1D 1Cy11. 已知P 为椭圆221259x y +=上一点,F 1、F 2是椭圆的两个焦点,1260F PF ∠=︒,则△F 1PF 2的面积是 .12. 与双曲线2222x y -=有共同的渐近线，且过点M （2,-213. 如图：空间四边形OABC 中，,,OA a OB b OC c ===u u u r r u u u r r u u u r r，，点M 在OA 且OM=2MA,点N 为BC 的中点，则MN u u u u r等于 .14. 抛物线2y x =上的点到直线240x y -+=15. 设p ：方程2210x mx ++=有两个不等的正根；q ：方程22(2)3100x m x m +--+=无实数根，则使p 或q 为真，p 且q 为假的实数m 的取值范围是 . 三、解答题（5题，共计50分），应有适当的解题过程。

2023年安徽省芜湖市无为市中考二模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________．．．D．【答案】D【分析】根据主视图是从正面看到的图形，可得答案．【详解】从正面看是一个上底在下的梯形．故选D．考点：简单几何体的三视图．4．新冠疫情在我国得到了很好地控制，可至今仍在海外肆虐，截止2021年3月底，海外累计确诊128924229人，128924229用科学记数法可表示为（精确到千万位）（）A．90.1310⨯B．8⨯D．71.2910⨯C．81.310⨯12.910【答案】B【分析】先按精确到千万位进行四舍五入取近似数，再按科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，一个近似数四舍五入到哪一位，那么就说这个近似数精确到哪一位，从左边第一个不是0的数字起到精确的数位止的所有数止．【详解】解：128924229精确到千万位≈1.3亿128924229≈1.3亿=1.3×108．故选：B．【点睛】本题考查按精确度取数，科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1＝40°，那么∠2的度数是（）A．35°B．45°C．50°D．65°【答案】C【分析】根据两条直线平行，同位角相等得∠1的同位角是40°，再根据平角的定义和垂直定义即可求得∠2．【详解】解：∵a∥b，∴BC与b所夹锐角等于∠1=40°，又AB⊥BC，∴∠ABC=90°A ．5B 【答案】B【分析】根据对称性得到动点型，在正方形中利用勾股定理求出线段【详解】连接AC ，AF ，由轴对称知，∵正方形ABCD 中，AB ∴225AC AB BC =+=∵AF +CF ≥AC ，∴当点F 运动到AC 上时，最小值为=525CF -，故选B【点睛】本题考查动点最值问题，解题过程涉及到对称性质、圆的性质、正方形性质、勾股定理等知识点，解决问题的关键是准确根据题意得出动点轨迹．A ．1个B ．2个【答案】C【分析】根据抛物线顶点坐标，得出抛物线对称轴为直线得出图象与x 轴另一交点在(10-，即可判断结论①；再根据抛物线对称轴为直线入抛物线解析式，得出2y ax =-即可判断结论②；再根据顶点坐标，得出元二次方程的判别式，得出2b =2y ax bxc =++的最大函数值为y 实数根，即可判断结论④，综合即可得出答案．【详解】解：∵抛物线顶点坐标为∴抛物线对称轴为直线1x =，∵图象与x 轴的一个交点在()30，∴图象与x 轴另一交点在()10-，，∴=1x -时，0y >，即0a b c -+>，故①正确，符合题意；∵抛物线对称轴为直线2bx a=-∴2b a =-，∴22y ax ax c =-+，∴=1x -时，30y a c =+>，故②正确，符合题意；∵抛物线顶点坐标为()1n ，，∴2ax bx c n ++=有两个相等实数根，∴()240b a c n -∆=-=，∴()24b a c n =-，故③正确，符合题意；∵2y ax bx c =++的最大函数值为y n =，∴22ax bx c n ++=-有实数根，故④错误，不合题意，综上所述，正确的结论有3个．故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，根据图象求方程的根的情况，掌握二次函数图象与性质是解本题的关键．二、填空题三、解答题幂，化最简二次根式．熟练掌握实数的混合运算法则是解题关键．16．《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，其中有如下问题：今有人盗库绢，不知所失几何，但闻草中分绢，人得六匹，盈六匹；人得七匹，不足七匹．问人、绢各几何？大意是：有几个盗贼偷了仓库里的绢，不知道具体偷盗了多少匹绢，只听盗贼在草丛中分绢时说：“每人分6匹，会剩下6匹；每人分7匹，还差7匹．”问有多少盗贼？多少匹绢？【答案】有13个盗贼，84匹绢【分析】设现在有x 人，则有绢y 匹，根据“每人分6匹，会剩下6匹；每人分7匹，还差7匹”列出方程组即可．【详解】解：设有x 个盗贼，y 匹绢，根据题意得6677y x y x =+⎧⎨=-⎩解得1384x y =⎧⎨=⎩答：有13个盗贼，84匹绢．【点睛】考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的知识，解题的关键是根据题意找到等量关系，列出方程组，难度不大．17．如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点()4,1A -，()3,5B -，()1,2C -均在正方形网格的格点上．(1)画出将ABC 沿x 轴方向向右平移5个单位长度后得到的111A B C △；(2)画出111A B C △关于x 轴的对称图形222A B C △，并直接写出点2B 的坐标；(3)在x 轴上找一点M ，使得MA MC +的值最小．（保留作图痕迹）【答案】(1)见解析点2B 的坐标为()2,5-；（3）解：如图所示，作点A 关于x 轴的对称点为所求．【点睛】本题主要考查了坐标与图形变换称变换的性质是解题的关键．18．细心观察如图，认真分析各式，然后解答问题．()22112OA =+=，1S =，【答案】AB 的长和CD 的长分别约为【分析】根据题意作辅助线得到矩形长度，再根据线段的和差关系即可得到【详解】解：过D 作于DE AB ⊥∵BC AB ⊥，∴BC DE ∥，∵AB CD ∥，∴四边形BCDE 为矩形，∵58ACB ∠=︒，∴在Rt ABC △中，tan 58AB BC︒=∵780BC =米，tan 58 1.6︒≈，∴780 1.61248AB ≈⨯=（米），∵48ADE ∠=︒，∴在Rt ADE △中，tan 48AE DE︒=【点睛】本题考查了解直角三角形，根据题意构造出直角三角形是解题的关键．20．如图，点E 是ABC 的内心，BC 交于点F ．(1)求证：DB DE =．(2)若3DF =，5AF =，求AE 【答案】(1)见解析(2)826-【分析】（1）连接BE ，证明∠（2）解：144 150054050+⨯=名，∴估计成绩120分以上(含120分)学生有540名；（3）解：画树状图如下：由树状图可知一共有16种等可能性的结果数，所选两名学生刚好是一名女生和一名男(1)抛物线解析式为______，直线(2)点D 是第一象限内抛物线上的一个动点点F ，交直线BC 于点E ，连接求S 关于m 的函数解析式及自变量(3)已知点M 为抛物线对称轴上的一个动点，若请直接写出点M 的坐标．【答案】(1)223y x x =-++，(2)239(03)22S m m m =-+<<(3)点M 的坐标为：()1,2-或【分析】（1）抛物线解析式为（2）设()2,23D m m m -++(213322S OB DE m m =⋅=-+（3）分MC 是斜边、MB 是斜边两种情况，分别求解即可．【详解】（1）解： 直线y∴AM HF =，AN =在正方形ABCD 中，∵EG FH ⊥，∴90NAM ∠=︒，∴BAM DAN ∠=∠，在ABM 和ADN △中，∴AM HF =，AN EG =，在长方形ABCD 中，BC AD =∵EG FH ⊥，∴90NAM ∠=︒，∴BAM DAN ∠=∠，∴ABM ADN ，∵CM AB ⊥，∴90CME ∠=︒，∴1290∠+∠=︒，∵CE BF ⊥，∴90BOE ∠=︒，∴2390∠+∠=︒，。

2009年安徽省初中毕业学业考试数 学 试 题注意事项：本卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内。

每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分。

1．2(3)-的值是……………………………………………………………………………………………【】 A ．9 B.－9 C ．6 D ．－6 2．如图，直线l 1∥l 2，则α为…………………………………………【】 A ．150° B ．140° C ．130° D ．120° 3．下列运算正确的是……………………………………………………【】 A ．234a a a = B ．44()a a -= C ．235a a a +=D ．235()a a =4．甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是……………【】 A ．8 B.7 C ．6 D ．55．一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的高和底面边长分别为…………………………【】 A ．3， B ．2， C ．3，2 D ．2，36．某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演 出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是…………【】A ．45B ．35C ．25D ．157．某市2008年国内生产总值（GDP ）比2007年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比2008年增长7%，若这两年GDP 年平均增长率为x %，则x %满足的关系是…………………………【】 A ．12%7%%x +=B ．(112%)(17%)2(1%)x ++=+C ．12%7%2%x +=D ．2(112%)(17%)(1%)x ++=+8b29．如图，弦CD 垂直于⊙O 的直径AB ，垂足为H ，且CD ＝BD AB 的长为…………【】130°70°αl 1 l 2第2题图第5题图主视图左视图俯视图第8题图A B C DA ．2B ．3C ．4D ．510．△ABC 中，AB ＝AC ，∠A 为锐角，CD 为AB 边上的高，I 为△ACD 的内切圆圆心，则∠AIB 的度数是……………………………………………【】 A ．120° B ．125°C ．135°D ．150°二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．如图，将小王某月手机费中各项费用的情况制成扇形统计图，则表示短信费的扇形圆心角的度数为． 12．因式分解：2221a b b ---=．13．长为4m 的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角（如图所示），则梯子的顶端沿墙面升高了m ． 14．已知二次函数的图象经过原点及点（12-，14-），且图象与x 轴的另一交点到原点的距离为1，则该二次函数的解析式为．三．（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：|2-|o 2o 12sin30((tan45)-+-+ 【解】16．如图，MP 切⊙O 于点M ，直线PO 交⊙O 于点A 、B ，弦AC ∥MP ，求证：MO ∥BC ．【证】四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．观察下列等式：111122⨯=-，222233⨯=-，333344⨯=-，……（1）猜想并写出第n 个等式；【猜想】（2）证明你写出的等式的正确性． 【证】18．如图，在对Rt △OAB 依次进行位似、轴对称和平移变换后得到△O ′A ′B ′． （1）在坐标纸上画出这几次变换相应的图形；第9题图第11题图第13题图P 第16题图（2）设P （x ，y ）为△OAB 边上任一点，依次写出这几次变换后点P 对应点的坐标． 【解】五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．学校植物园沿路护栏纹饰部分设计成若干个全等菱形图案，每增加一个菱形图案，纹饰长度就增加d cm ，如图所示．已知每个菱形图案的边长，其一个内角为60°．（1）若d ＝26，则该纹饰要231个菱形图案，求纹饰的长度L ； 【解】（2）当d ＝20时，若保持（1）中纹饰长度不变，则需要多少个这样的菱形图案？ 【解】20．如图，将正方形沿图中虚线（其中x ＜y ）剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰． 能拼成一个．．．．．矩形（非正方形）． （1）画出拼成的矩形的简图； 【解】 （2）求xy的值． 【解】六、（本题满分12分）21．某校九年级学生共900人，为了解这个年级学生的体能，从中随机抽取部分学生进行1min 的跳绳测试，并指定甲、乙、丙、丁四名同学对这次测试结果的数据作出整理，下图是这四名同学提供的部分信息： 甲：将全体测试数据分成6组绘成直方图（如图）； 乙：跳绳次数不少于106次的同学占96%；丙：第①、②两组频率之和为0.12，且第②组与第⑥组频数都是12； 丁：第②、③、④组的频数之比为4:17:15． 根据这四名同学提供的材料，请解答如下问题： （1）这次跳绳测试共抽取多少名学生？各组有多少人？ 【解】 （2）如果跳绳次数不少于135次为优秀，根据这次抽查的结果，估计全年级达到跳绳优秀的人数为多少？ 【解】（3）以每组的组中值（每组的中点对应的数据）作为这组跳绳次数的代表，估计这批学生1min 跳绳次数的平均值． 【解】七、（本题满分12分）22．如图，M 为线段AB 的中点，AE 与BD 交于点C ，∠DME ＝∠A ＝∠B ＝α，第19题图yx第20题图第21题图第23题图（1）第23题图（2）且DM 交AC 于F ，ME 交BC 于G ．（1）写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对； 【证】（2）连结FG ，如果α＝45°，AB ＝AF ＝3，求FG 的长．【解】八、（本题满分14分）23．已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图（1）所示． （1）请说明图中①、②两段函数图象的实际意义．【解】（2）写出批发该种水果的资金金额w （元）与批发量m （kg 么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果． 【解】（3数关系如图（2）所示，该经销商拟每日售出60kg 使得当日获得的利润最大．【解】A BM FGDEC 第22题图）数学试题参考答案及评分标准一．选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．72° 12．(1)(1)a b a b ++--13． 14．2y x x =+，21133y x =-+ 三．（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解：原式＝2131+-+………………………………………………………6分＝1…………………………………………………………………8分16．证：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°∵MP 为⊙O 的切线，∴∠PMO ＝90° ∵MP ∥AC ，∴∠P ＝∠CAB∴∠MOP ＝∠B …………………………………………………………6分 故MO ∥BC ．……………………………………………………………8分四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（1）猜想：11⨯=-++n nn n n n ……………………………………………3分 （2）证：右边＝12+-+n n n n ＝12+n n ＝左边，即11⨯=-++n nn n n n ……8分 18．解：（1） ……………………4分（2）设坐标纸中方格边长为单位1，则P （x ，y ）2O以为位似中心放大为原来的倍（2x ，2y ）y 经轴翻折（-2x ，2y ）4 向右平移个单位（24x -+，2y ）5向上平移个单位（24x -+，25y +）…………8分 说明：如果以其它点为位似中心进行变换，或两次平移合并，或未设单位长，或（2）中直接写出各项变换对应点的坐标，只要正确就相应赋分．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．解：（1）菱形图案水平方向对角线长为230cos 310o ⨯⨯＝30cm按题意，6010)1231(2630=-⨯+=L cm ……………………………5分 （2）当=d 20cm 时，设需x 个菱形图案，则有：6010)1(2030=-⨯+x …………………………………………………8分解得300=x即需300个这样的菱形图案．…………………………………………10分20．解：（1） …………………………5分说明：其它正确拼法可相应赋分．（2）解法一：由拼图前后的面积相等得：2)(])[(y x y y y x +=++………………8分因为y ≠0，整理得：01)(2=-+yxy x解得：215-=y x （负值不合题意，舍去）……………………………………10分 解法二：由拼成的矩形可知：yxy y x y x =+++)(…………………………………8分以下同解法一．……………………………………………………………………10分 六、（本题满分12分） 21．解：（1）第①组频率为：196%0.04-=∴第②组频率为：0.120.040.08-=这次跳绳测试共抽取学生人数为：120.08150÷=人∵②、③、④组的频数之比为4:17:15可算得第①～⑥组的人数分别为6、12、51、45、24、12．………6分 （2）第⑤、⑥两组的频率之和为0.160.080.24=+=由于样本是随机抽取的，估计全年级有9000.24216⨯=人达到跳绳优秀………9分 （3）10061101212051130451402415012150x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=≈127次…………12分七、（本题满分12分） 22．（1）证：△AMF ∽△BGM ，△DMG ∽△DBM ，△EMF ∽△EAM （写出两对即可）……2分以下证明△AMF ∽△BGM ．∵∠AFM ＝∠DME ＋∠E ＝∠A ＋∠E ＝∠BMG ，∠A ＝∠B∴△AMF ∽△BGM ．………………………………………………………………6分③④① ②（2）解：当α＝45°时，可得AC ⊥BC 且AC ＝BC∵M 为AB 的中点，∴AM ＝BM＝7分又∵AMF ∽△BGM ，∴AF BMAM BG=∴83AM BM BG AF === ………………………………………………9分又4AC BC === ，∴84433CG =-=，431CF =-=∴53FG =……………………………………………12分八、（本题满分14分） 23．（1）解：图①表示批发量不少于20kg 且不多于60kg 的该种水果，可按5元/kg 批发；……3分图②表示批发量高于60kg 的该种水果，可按4元/kg 批发． ………………………………………………………………3分（2）解：由题意得： 2060 6054m m w m m ⎧=⎨⎩≤≤（））＞（，函数图象如图所示．………………………………………………………………7分由图可知资金金额满足240＜w ≤300时，以同样的资金可 批发到较多数量的该种水果．……………………………8分（3）解法一：设当日零售价为x 元，由图可得日最高销量32040w m =- 当m ＞60时，x ＜6.5 由题意，销售利润为2(4)(32040)40[(6)4]y x m x =--=--+………………………………12分当x ＝6时，160y =最大值，此时m ＝80即经销商应批发80kg 该种水果，日零售价定为6元/kg ，当日可获得最大利润160元．……………………………………………14分 解法二：设日最高销售量为x kg （x ＞60）则由图②日零售价p 满足：32040x p =-，于是32040xp -= 销售利润23201(4)(80)1604040x y x x -=-=--+………………………12分 当x ＝80时，160y =最大值，此时p ＝6即经销商应批发80kg 该种水果，日零售价定为6元/kg ，当日可获得最大利润160元．……………………………………………14分）2010年安徽中考数学试题及答案A BCD E FGH A C OCD 2011年安徽省中考数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1．－2、0、2、－3这四个数中最大的是【】A ．2B ．0C ．－2D ．－32．我省2010年末森林面积为3804.2千公顷，用科学记数法表示3804.2千．正确的是【】 A ．3804.2×103 B ．380.42×104 C ．3.8042×106 D ．3.8042×107 3．下图是五个相同的小正方体搭成的几何体，其左视图是【】4．设a ＝19－1，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是【】A ．1和2B ．2和3C ．3和4D ．4和5 5．从正五边形的五个顶点中，任取四个顶点连成四边形，对于事件M ：“这个四边形是等腰梯形”，下列推断正确的是【】 A ．事件M 是不可能事件 B ．事件M 是必然事件 C ．事件M 发生的概率为1 5 D ．事件M 发生的概率为256．如图，D 是△ABC 内一点，BD ⊥CD ，AD ＝6，BD ＝4，CD ＝3，E 、F 、G 、H 分别是AB 、AC 、CD 、BD 的中点，则四边形EFGH 的周长是【】A ．7B ．9C ．10D ．11 7．如图，⊙O 的半径为1，A 、B 、C 是圆周上的三点，∠BAC ＝36°， 则劣弧BC 的长是【】A ．π51B ．π52C ．π53D ．π548．一元二次方程x (x －2)＝2－x 的根是【】A ．－1B ．2C ．1和2D ．－1和2 9．如图，在四边形ABCD 中，∠BAD ＝∠ADC ＝90°，AB ＝AD ＝22，CD ＝2，点P 在四边形ABCD 的边上．若点P 到BD 的距离为23，则点P 的个数为【】A ．1B ．2C ．3D ．410．如图，点P 是菱形ABCD 的对角线AC 上的一个动点，过点P 垂直于AC 的直线交菱形ABCD 的边于M 、N 两点．设AC ＝2，BD ＝1，AP ＝x ，△AMN 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象大致形状是【】A ．B ．C ．D ．ACDMN PAB CDEO二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．因式分解：a 2b ＋2ab ＋b ＝．12．根据里氏震级的定义，地震所释放出的相对能量E 与震级n 的关系为：E ＝10n ，那么9级地震所释放出的相对能量是7级地震所释放出的相对能量的倍数是．13．如图，⊙O 的两条弦AB 、CD 互相垂直，垂足为E ，且AB ＝CD ， CE ＝1，DE ＝3，则⊙O 的半径是． 14．定义运算a ⊗b ＝a (1－b )，下面给出了关于这种运算的四个结论：①2⊗(－2)＝6 ②a ⊗b ＝b ⊗a③若a ＋b ＝0，则(a ⊗a )＋(b ⊗b )＝2ab ④若a ⊗b ＝0，则a ＝0． 其中正确结论的序号是(填上你认为所有正确结论的序号)． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．先化简，再求值：12112---x x ，其中x ＝－2． 【解】16．江南生态食品加工厂收购了一批质量为10000kg 的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加的这种山货质量比粗加工的质量的3倍还多2000kg ，求粗加工的这种山货的质量． 【解】 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2：(1)将△ABC 先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到△A 1B 1C 1；(2)以图中的点O 为位似中心，将△A 1B 1C 1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A 2B 2C 2．18．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如下图所示．(1)填写下列各点的坐标：A 4(，)、A 8(，)、A 12(，)； (2)写出点A 4n 的坐标(n 是正整数)； 【解】(3)指出蚂蚁从点A 100到点A 101的移动方向． 【解】 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB 的长度．已知在离地面1500m 高度C 处的飞机上，测量人员测得正前方A 、B 两点处的俯角分别为60°和45°．求隧道AB 的长(3≈1.73)．【解】20．一次学科测验，学生得分均为整数，满分为10分，成绩达到6分以上(包括6分)为合格，成绩达到9分为优秀．这次测验甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如下：(1)(2)甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们的成绩好于乙组．但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你给出三条支持乙组学生观点的理由．/分【解】六、（本题满分12分）21．如图，函数y 1＝k 1x ＋b 的图象与函数y 2＝k 2x(x ＞0)的图象交于点A (2，1)、B ，与y 轴交于点C (0，3)．(1)求函数y 1的表达式和点B 的坐标；【解】(2)观察图象，比较当x ＞0时y 1与y 2的大小． 【解】七、（本题满分12分） 22．在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，将△ABC 绕顶点C 顺时针旋转，旋转角为θ(0°＜θ＜180°)，得到△A 1B 1C ．(1)如图1，当AB ∥CB 1时，设A 1B 1与BC 相交于点D ．证明：△A 1CD 是等边三角形； 【证】(2)如图2，连接AA 1、BB 1，设△ACA 1和△BCB 1的面积分别为S 1、S 2．求证：S 1∶S 2＝1∶3； 【证】A A C C CA 1A 1BBB1B 1E P图1图2图3θl l l l(3)如图3，设AC 的中点为E ，A 1B 1的中点为P ，AC ＝a ，连接EP ．当 ＝°时，EP 的长度最大，最大值为． 八、（本题满分14分）23．如图，正方形ABCD 的四个顶点分别在四条平行线l 1、l 2、l 3、l 4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h 1、h 2、h 3(h 1＞0，h 2＞0，h 3＞0)． (1)求证：h 1＝h 2； 【证】(2)设正方形ABCD 的面积为S ，求证：S ＝(h 1＋h 2)2＋h 12； 【证】(3)若32h 1＋h 2＝1，当h 1变化时，说明正方形ABCD 的面积S 随h 1的变化情况．【解】2011年安徽省初中毕业学业考试数学参考答案1~10 ACACB DBDBC11. ()21+a b ； 12. 100； 13.5 14. ①③.15. 原式=112111)1)(1(1)1)(1(21-=+-=+=-+-=-+-+x x x x x x x .16. 设粗加工的该种山货质量为xkg ，根据题意，得 x+(3x+2000)=10000. 解得 x=2000.答：粗加工的该种山货质量为2000kg. 17. 如下图A A 1BC B 1C 1 A 2B 2C 2 · O18．⑴A 1(0,1) A 3(1,0) A 12(6,0)⑵A n (2n,0) ⑶向上 19. 简答：∵OA 350033150030tan 1500=⨯=⨯= ， OB=OC=1500，∴AB=635865150035001500=-≈-(m).答：隧道AB 的长约为635m.20. （1）甲组：中位数 7；乙组：平均数7，中位数7（2）（答案不唯一）①因为乙组学生的平均成绩高于甲组学生的平均成绩，所以乙组学生的成绩好于甲组；②因为甲乙两组学生成绩的平均分相差不大，而乙组学生的方差低于甲组学生的方差，说明乙组学生成绩的波动性比甲组小，所以乙组学生的成绩好于甲组；③因为乙组学生成绩的最低分高于甲组学生的最低分，所以乙组学生的成绩好于甲组。

安徽省芜湖一中2009届高三上学期第二次模拟考试(数学理)一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的．） 1．“0a =”是复数“(,)z a bi a b R =+∈为纯虚数”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 2．已知)12(+x f 的最大值为2，)14(+x f 的最大值为a ，则a 的取值范围是（ ） A ．2<a B ．2>a C ．2=a D ．以上三种均有可能 3．设m 、n 是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题：① 若//,//,αβαγ 则//βγ ②若αβ⊥，//m α，则m β⊥ ③ 若,//m m αβ⊥，则αβ⊥ ④若//,m n n α⊂，则//m α 其中真命题的序号是（ ）A. ①④B. ②③C.②④D.①③ 4．已知S n 表示等差数列}{n a 的前n 项和，且205105,31S SS S 那么==( ) A ．91B ．101 C ．81 D ．31 5． △ABC 中，ABC AB AC A A ∆===+则,3,2,22cos sin 的面积为( )A ．)32(43+ B ．)26(43- C ．)62(43+ D ．)23(43- 6.如果一个几何体的三视图如右下图所示，其中正视图中ABC ∆是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的侧视图的面积为 ( ) A .23B .32C .12D .67．设,,a b c 均为正数，且122log aa =，121log 2bb ⎛⎫= ⎪⎝⎭，21l o g2cc ⎛⎫= ⎪⎝⎭.则（ ） A ．a<b<c B. c<b<a C ．c<a<b D. b<a<c正视图俯视图侧视图ABC8．已知12(0,3),(0,3)F F -，动点P 满足129,(0)PF PF a a a+=+>,则动点P 的轨迹是 （ ）A ．椭圆B ．线段C ．不存在D ．椭圆或线段9．某学校共有2008名学生，将从中选派5名学生在某天去国家大剧院参加音乐晚会，若采用以下方法选取：先用简单随机抽样从2008名学生中剔除8名学生，再从2000名学生中随机抽取5名，则其中学生甲被选出参加音乐晚会的概率是（ ）A ．1400 B ．12008 C ．12000 D ．5200810．某单位1 000名青年职员的体重x ( kg )服从正态分布N (μ, 22 )，且正态分布的密度曲线如图所示，若58.5 ~ 62.5 kg 体重属于正常情况，则这1 000名青年职员中体重属于正常情况的人数约是（其中Φ（1）≈0.841）（ ） A ．682 B ．841 C ．341D ．66711．下列命题中是假命题的是（ ） A ．βαβαβαsin cos )cos(,,+=+∈∃使R B ．01ln ln ,036>++>∀x x x 有C ．),0(,)1()(,342+∞⋅-=∈∃+-且在是幂函数使m mx m x f m R 上递减D ．)2sin(,ϕϕ+=∈∀x y 函数R 都不是偶函数12、已知定义在R 上的函数y =f (x )满足以下三个条件：①对于任意的x ∈R，都有(4)()f x f x +=；②对于任意的12,x x R ∈，且1202x x ≤<≤，都有12()()f x f x <；③函数(2)y f x =+的图象关于y 轴对称 则下列结论中正确的是（ ）A ．(4.5)(7)(6.5)f f f <<B ．(7)(4.5)(6.5)f f f <<C ．(7)(6.5)(4.5)f f f <<D ．(4.5)(6.5)(7)f f f <<二、填空题（本大题共4个小题，共16分，请把答案填在题中横线上. ） 13．平面上的向量,0,4,22=⋅=+且满足若向量 12,||33PC PA PB PC =+则的最大值为 。

安徽省无为中学（2009—2010）第二次检测试卷高 三 物 理满分：100分 时间：90分钟 命题人：巫先景一、选择题（本题包括10小题，每小题4分,共40分。

每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．一个质子和一个中子聚变结合成一个氘核，同时辐射一个γ光子。

已知质子、中子、氘核的质量分别为1m 、2m 、3m ，普朗克常量为h ，真空中的光速为c 。

下列说法正确的是（ ）A ．核反应方程式是11H+n 10→31H+γB ．辐射出的γ光子的能量2213)(c m m m E --=C ．聚变反应中的质量亏损△321m m m m -+=D ．γ光子的波长2321)(c m m m h-+=λ2． 如图2所示，一束平行光射到平行玻璃板上，经过上、下两个表面折射后，分成a 、b 两束单色光射出平行玻璃板，以下说法中正确的是（ ）A ．a 的折射率大于b 的折射率B ．a 的波长大于b 的波长C ．由于玻璃对a 、b 两束单色光的折射率不同，所以它们不平行D ．若单色光b 照射某种金属时发生光电效应，则单色光a 照射该金属时一定发生光电效应3． μ子与氢原子核（质子）构成的原子称为μ氢原子（hydrogenmuonatom ），它在原子核物理的研究中有重要作用. 图3为μ氢原子的能级示意图. 假定光子能量为E 的一束光照射容器中大量处于n =2能级的μ氢原子，μ氢原子吸收光子后，发出频率为v 1、v 2、v 3、v 4、v 5和v 6的光，且频率依次增大，则E 等于（ ）A ．31()h v v -B ．56()h v v +C ．3hvD ．4hv4. 水平地面上有一木箱，木箱与地面之间的动摩擦因数为(01)μμ<<。

现对木箱施加一拉力F ，使木箱做匀速直线运动。

设F 的方向与水平面夹角为θ，如图，在θ从0逐渐增大到90°的过程中，木箱的速度保持不变，则 （ ）A.F 先减小后增大B.F 一直增大C.F 的一直减小D.F 先增大再减小5． 如图5所示，用两根绳子OA 和OB 系住重物，绳OA 的一端固定于A 点，手拉绳OB 使OB 由水平位置逐渐转向'OB 方向，同时保持OA 与天花板夹角θ（θ＞45°） 不变，在这一过程中OB 所受的拉力大小将（ ）A ．始终减小B ．始终增大C ．先减小后增大D ．先增大后减小θυ-图象如图6所示，6．a、b两车在两条平行的直车道上同方向行驶，它们的t在0t=的时刻它们第一次相遇，关于两车之间t=时刻，两车间距离为d；5s的关系，下列说法正确的是（）A．15st=的时刻两车第二次相遇B．20st=的时刻两车第二次相遇C．在5~15s的时间内，先是a车在前，而后是b车在前D．在10~15s的时间内，两车间距离逐渐变大7．如图7所示，质量为m的物体置于水平地面上，所受水平拉力F在2s时间内的变化图象如图甲所示，其运动的速度图象如图乙所示，g=10m/s2。

2009—2010学年度高三年级第二次月考数学试卷参考答案一、选择题:(本大题共8个小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

将正确答案填写在答题卡上。

)) ⒐(理)xy cos=(文)16人⒑500 ⒒13R(S1＋S2＋S3＋S4)⒓81，1004 ⒔(4，8)⒕①②③三、解答题:(本大题共6个小题，共80分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

) ⒖解:(Ⅰ)因为(1sin2,sin cos)a x x x=+-，(1,sin cos)b x x=+，所以22()1sin2sin cos1sin2cos2f x x x x x x=++-=+-…………………………3分π214x⎛⎫=-+⎪⎝⎭…………………………………………………5分因此，当ππ22π42x k-=+，即3ππ8x k=+(k∈Z)时，()f x1；…7分(Ⅱ)由()1sin2cos2fθθθ=+-及8()5fθ=得3sin2cos25θθ-=，两边平方得91sin425θ-=，即16sin425θ=．……………………………………………11分因此，ππ16cos22cos4sin44225θθθ⎛⎫⎛⎫-=-==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．……………………………13分⒗(理)解:(1)记事件A为“任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到的函数是奇函数”，由题意知.51)(2623==CCAP ------ 4分(2)ξ可取1，2，3，4.----5分103)2(,21)1(151316131613=⋅=====CCCCPCCPξξ，201)4(,203)3(1313141115121613141315121613=⋅⋅⋅===⋅⋅==CCCCCCCCPCCCCCCPξξ； -----9分故ξ的分布列为.47201420331032211=⨯+⨯+⨯+⨯=ξE ------12分 答:ξ的数学期望为.47(文) 解:∵f (2－x )=f (2+x )，∴f (x )的对称轴为x =2，又∵f (x )的二次项系数大于零，∴f (x )在(－∞，2]上是减函数，又∵2－12x 2≤2，－x 2+6x －7＝－(x －3)2+2≤2，∴2－12x 2>－x 2+6x －7，即x 2－12x +18>0，解得236236-<+>x x 或。

安徽阜阳市高三第二次质量检测数学理科试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z 满足()1i 1i z +=-，则z 的共轭复数为（ ） A ．i B ．1i + C ．1i - D ．i -2.设集合(){}22|log 41A x x x =-->，{}|2B x =<，则A B =（ ）A ．()3,6B ．()(),23,6-∞-C ．()3,4D ．()(),23,4-∞-3. 已知双曲线22214y x a -=过点()2,1-，则双曲线的离心率为（ ）A B ．2 C.3 D ．4 4. “a b >”是“ln ln a b >”的（ ）A ．充要条件B ．充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件 5. 运行如图所示的程序框图，若输入的实数为2，则输出的n 为（ ）A ．1B ．2 C.3 D ．4 6. 不等式360x y +-≤所对应的平面区域的面积为（ ） A ．12 B ．24 C.36 D ．487. 等差数列{}n a 前n 项和为n S ，75310,5S S a +==，则7S = （ ） A ．25 B ．49 C ．15 D ．408()5212x⎫+-⎪⎭的展开式的常数项是（ ） A ．5 B ．10- C.32- D ．42- 9. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．43 B ．83C.4 D ．8 10.将函数()sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向右平移12π个单位后得到的图象的一条对称轴是 （ ） A ．4x π=B ．38x π=C. 512x π= D ．724x π= 11.5个车位分别停放了,,,,,5A B C D E 辆不同的车，现将所有车开出后再按,,,,A B C D E 的次序停入这5个车位，则在A 车停入了B 车原来的位置的条件下，停放结束后恰有1辆车停在原来位置上的概率是（ ） A ．38 B ．340 C. 16 D ．11212. 设函数()()ln R xf x x a a x=+-∈，若曲线122(1x xe y e e -=+是自然对数的底数）上存在点()00,x y 使得()()0ff y y-，则a 的取值范围是（ ）A.(],0-∞ B ．(]0,e C. 1,e⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D ．[)0,+∞ 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知()()()()1,3,2,,m n t m n m n ==+⊥-,则t = ． 14. 等比数列{}n a 中，1473692,18a a a a a a ++=++=，则{}n a 的前9项和9S = ．15. 已知,,,A B C D 是球面上不共面的四点，AB AC BD CD BC =====平面ABC ⊥平面BCD ，则此球的体积为 ．16.已知方程()2ln 22x m x -=-，有且仅有四个解1234,,,x x x x ，则()1234m x x x x +++= ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在锐角ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，已知()()3,,sin ,cos ,3m a c n A C m n ===.（1）求C ；（2）求ABC ∆周长的取值范围.18. 一企业从某生产线上随机抽取100件产品，测量这些产品的某项技术指标值x ，得到的频率分布直方图如图.（1）估计该技术指标值x 平均数x ；（2）在直方图的技术指标值分组中，以x 落入各区间的频率作为x 取该区间值的频率，若4x x ->，则产品不合格，现该企业每天从该生产线上随机抽取5件产品检测，记不合格产品的个数为ξ，求ξ的数学期望E ξ.19. 如图，在底面为直角梯形的四棱锥P ABCD -中，E 为PC 的中点，,90,AD BC ABC PA ∠=⊥平面,2,2,4ABCD PA AD AB BC ====.（1）求证：DE 平面PAB ；（2）求直线AE 与平面PCD 所成角的正弦值.20. 已知点P 为22142x y E +=：上的动点，点Q 满足13OQ OP =. （1）求点Q 的轨迹M 的方程；（2）直线:l y kx n =+与M 相切，且与圆2249x y +=相交于,A B 两点，求ABO ∆面积的最大值（其中O 为坐标原点）. 21. 已知函数()ln (x af x x ea e -=-+是自然对数的底数 ）.（1）当0a =是，求证：()2f x <-；（2）若函数()f x 有两个零点，求a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为12cos (2sin x y ααα=+⎧⎨=⎩为参数），以 原点O 为极点，以x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为()R 4πθρ=∈.（1）求曲线C 的极坐标方程及直线l 的直角坐标方程； （2）设直线l 与曲线C 交于,A B 两点，求AB . 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()f x x a =-.（1）若1a =，解不等式()41f x x ≥-+；（2）若不等式()1f x ≤的解集为[]()110,2,0,02a m n m n+=>>，求mn 的最小值.理科数学参考答案二、填空题：每小题5分，满分20分.13.14.1426或16.4e三、解答题：17.解：（Ⅰ）因为3m n =cos sin C c A =，cos sin sin AC C A =，所以tan C =，得3C π=（Ⅰ）∵3C π=，∴3sin 3cos A c C=⇒=⎪⎩32c =， 又ABC ∆为锐角三角形，则22A C C ππ⎧+>⎪⎪⎨⎪<⎪⎩得62A ππ<<，由正弦定理知：sin sin sin a b cA B C==，则a A =，b B =，所以，)33sin sin sin sin 232a b c A B A A π⎤⎛⎫++=++=+++ ⎪⎥⎝⎭⎦， 化简得：33sin 6262a b c A A πππ⎛⎫⎛⎫++=++<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，92a b c <++≤18.解：（Ⅰ）1708.02210.02032.0183.01614.01406.012=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=x （Ⅰ）由频率分布直方图可知()40.14P x x ->=， ∴~(5,0.14)B ξ，所以50.140.7E ξ=⨯= 19.解：（Ⅰ）取BC 中点F ，连接,.DF EF 因为四边形ABCD 是直角梯形，//DF AB ∴ 又//FE PB ，∴ 平面//DEF 平面PAB DE⊂平面DEF//DE ∴平面PAB（Ⅰ）建立如图空间直角坐标系，则(0,0,0),(0,0,2),(0,2,0),A P D C E设(,,)n x y z =是平面PCD 的一个法向量.则0(1,3,0n PD n n DC ⎧⋅=⎪⇒=-⎨⋅=⎪⎩ 42sin cos ,n AF n AE n AFθ⋅∴===⋅ 20.解：（Ⅰ）设()()00,,,Q x y P x y ，由于13OD OP =，则有()()001,,3x y x y =，则0033x x y y =⎧⎨=⎩，又()00,P x y 在椭圆E 上，故有()()2233142x y +=， 即点Q 的轨迹M 的方程为2214299x y +=； (3,2,1),(0,2,2),(23,2,0)AE PD DC ∴==-=（Ⅰ）直线:l y kx n =+与椭圆22:14299x y D +=相切，故由2214299y kx n x y =+⎧⎪⎪⎨+=⎪⎪⎩ 可得：()222189361840k x knx n +++-=因为()()()()222223641891844184920kn k n k n ∆=-+-=⨯-+=， 则有22492k n =- （显然0n ≠）。

安徽省芜湖市中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（满分30分） (共10题；共30分)1. （3分）(2012·温州) 给出四个数，，其中为无理数的是（）A . ﹣1B . 0C . 0.5D .2. （3分）圆锥的主视图是边长为4cm的等边三角形，则该圆锥俯视图的面积是（）A . 4πcm2B . 8πcm2C . 12πcm2D . 16πcm23. （3分） (2017八上·启东期中) 已知2a=3，2b=6，2c=12，则下列关系正确的是（）A . 2a=b+cB . 2b=a+cC . 2c=a+bD . c=2a+b4. （3分） (2016九上·苍南月考) 某小组做“用频率估计概率”的试验时,统计了某一结果出现的频率,绘制了如图所示的折线统计图,则符合这一结果的试验最有可能的是（）A . 在“石头、剪刀、布”的游戏中,小明随机出的是“剪刀”B . 一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌的花色是红桃C . 暗箱中有1个红球和2个黄球,它们只有颜色上的区别,从中任取一个球是黄球D . 掷一个质地均匀的正方体骰子,向上的面的点数是45. （3分）一次函数y=ax+b在直角坐标系中的图象如图所示，则化简｜a + b｜－｜a －b｜的结果是（）A . 2aB . －2aC . 2bD . －2b6. （3分） (2017八下·扬州期中) 一列列车自全国铁路第5次大提速后，速度提高了26千米/时，现在该列车从甲站到乙站所用的时间比原来减少了1小时，已知甲、乙两站的路程是312千米，若设列车提速前的速度是x千米/时，则根据题意所列方程正确的是（）A .B .C .D .7. （3分） (2017九上·平顶山期中) 如图所示,菱形ABCD中,AB＝2,∠A＝120°,点P,Q,K分别为线段BC,CD,BD上任意一点,则PK＋QK的最小值为（）A . 1B .C . 2D . ＋18. （3分）如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF=3，则菱形ABCD的周长是（）A . 12B . 16C . 20D . 249. （3分） (2017八下·福州期末) 抛物线的部分图象如右图所示，若y＞0，则x的取值范围是（）A . x<-4或x>1B . x<-3 或x>1C . -3<x<1D . -4<x<110. （3分） (2016八上·射洪期中) 如图所示，已知△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则下列三个结论①AS=AR；②QP∥AR；③△BRP≌△CQP中（）A . 全部正确B . 仅①和②正确C . 仅①正确D . 仅①和③正确二、填空题（满分18分） (共6题；共18分)11. （3分） (2019九上·海州期中) 已知一组数据8，3，m，2的众数为3，则这组数据的平均数是________.12. （3分）(2016·巴中) 如图，将边长为3的正六边形铁丝框ABCDEF变形为以点A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细）．则所得扇形AFB（阴影部分）的面积为________．13. （3分） (2017九上·汉阳期中) 在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB外一动点，且PA=2，以PB为边作等边△PBM，则线段AM的长最大值为________．14. （3分）(2019·青浦模拟) 如图，△ABC的中线AD、BE相交于点G ，若，，用、表示＝________．15. （3分）如图，在 ABCD中,AC,BD为对角线，BC=6,BC边.上的高为4，则阴影部分的面积为________.16. （3分） (2017八下·重庆期中) 一直角三角形的两边长分别为5和12，则第三边的长是________．三、解答题（满分102分） (共9题；共99分)17. （9分）(2015·湖州) 解不等式组．18. （9分）先化简，再求值：（1），其中a=5；（2），其中a=3b≠0．19. （10分） (2017九上·黑龙江开学考) 如图，在▱ABCD中，点E在边BC上，点F在边AD的延长线上，且DF=BE，EF与CD交于点G．（1）求证：BD∥EF；（2）若 = ，BE=4，求EC的长．20. （10.0分）(2018·江苏模拟) 中国经济的快速发展让众多国家感受到了威胁，随着钓鱼岛事件、南海危机、萨德入韩等一系列事件的发生，国家安全一再受到威胁，所谓“国家兴亡，匹夫有责”，某校积极开展国防知识教育，九年级甲、乙两班分别选5名同学参加“国防知识”比赛，其预赛成绩如图所示：（1）根据上图填写下表：平均数中位数众数方差甲班________________乙班________10（2）根据上表数据，分别从平均数、中位数、众数、方差的角度分析哪个班的成绩较好．21. （9分）(2018·益阳模拟) 如图，顶点为A（，1）的抛物线经过坐标原点O，与x轴交于点B．（1）求抛物线对应的二次函数的表达式；（2）过B作OA的平行线交y轴于点C，交抛物线于点D，求证：△OCD≌△OAB；（3）在x轴上找一点P，使得△PCD的周长最小，求出P点的坐标．22. （12分） (2018七下·韶关期末) 某学校准备购买A、B两种型号篮球，询问了甲、乙两间学校了解这两款篮球的价格，下表是甲、乙两所学校购买A、B两种型号篮球的情况：购买学校购买型号及数量（个）购买支出款项（元）A B甲38622乙54402（1）求A、B两种型号的篮球的销售单价；（2）若该学校准备用不多于1000元的金额购买这两种型号的篮球共20个，求A种型号的篮球最少能采购多少个？23. （12分）如图，小强和小华共同站在路灯下，小强的身高EF=1.8m，小华的身高MN=1.5m，他们的影子恰巧等于自己的身高，即BF=1.8m，CN=1.5m，且两人相距4.7m，求路灯AD的高度是多少？24. （14分） (2017八上·濮阳期末) 在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．（1）当直线MN绕点C旋转到图（1）的位置时，求证：①△ADC≌△CEB．②DE=AD+BE；（2）当直线MN绕点C旋转到图（2）的位置时，求证：DE=AD﹣BE；（3）当直线MN绕点C旋转到图（3）的位置时，请直接写出DE，AD，BE之间的等量关系．25. （14.0分）(2013·衢州) 在平面直角坐标系xOy中，过原点O及点A（0，2）、C（6，0）作矩形OABC，∠AOC的平分线交AB于点D．点P从点O出发，以每秒个单位长度的速度沿射线OD方向移动；同时点Q从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向移动．设移动时间为t秒．（1）当点P移动到点D时，求出此时t的值；（2）当t为何值时，△PQB为直角三角形；（3）已知过O、P、Q三点的抛物线解析式为y=﹣（x﹣t）2+t（t＞0）．问是否存在某一时刻t，将△PQB绕某点旋转180°后，三个对应顶点恰好都落在上述抛物线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（满分30分） (共10题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题（满分18分） (共6题；共18分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题（满分102分） (共9题；共99分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、24-3、25-1、25-3、。

2024年安徽省芜湖市无为市中考二模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．2024-的倒数是（ ） A ．2024-B ．2024C ．12024-D ．120242．如图是一个立体图形的三视图，该立体图形是（ ）A ．三棱柱B ．圆柱C ．三棱锥D ．圆锥3．下列计算正确的是（ ） A ．235a a a += B ．()3236ab a b =C ．623a a a ÷=D ．3332b b b ⋅=4．把不等式224x -<的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．5．若抛物线()22503y x ax a a =-->与x 轴的一个交点坐标为()3,0，则a 的值在下列取值范围内的是（ ） A ．112a << B ．312a <<C ．322a <<D ．522a <<6．如图，圆内接正九边形两条对角线,AB CD 相交，则1∠的度数是（ ）A ．45︒B ．54︒C ．60︒D ．72︒7．古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是中国传统文化的重要组成部分．某校准备从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本）作为本学期的经典诵读读本，则抽取的两本恰好是《论语》和《孟子》的概率是（ ）A ．12B ．13C ．16D ．188．如图，平行四边形ABCD 中，E F ，分别为AB BC ，的中点，AF 与DE 相交于点G ，则AGFG的值是（ ）A ．23B ．32C ．34D ．359．已知二次函数()2212y x m x m =+-+，其中312m <<，点()11,P x y ，()22,Q x y 是二次函数图象上两点，若132x -<<-，2102x -<<，则1y 与2y 的大小关系是（ ）A ．12y y >B ．12y y ≥C ．12y y <D ．12y y ≤10．如图，在矩形ABCD 中，10AB =，12BC =，E 是矩形内部的一个动点，连接AE BE CE DE ，，，，下列选项中的结论错误．．的是（ ）A ．0CE <<B ．无论点E 在何位置，总有2222AE CE BE DE +=+C ．若AE BE ⊥，则线段CE 的最小值为8D ．若60EAD EBC ∠+∠=︒，AE BE +的最大值为23二、填空题11．因式分解：3464x x -= ．12．教育部近日印发《2024年全国硕士研究生招生工作管理规定》，公布了我国2024年硕士研究生报名人数为4380000，其中4380000用科学记数法表示为 ．13．若一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则这个圆锥侧面展开图的圆心角是 °． 14．如图，反比例函数()10ky k x=≠与一次函数()20y mx b m =+≠的图象交于点()1,3A 、()3,B n ．则：（1）m n -= ；（2）若y 轴正半轴上存在点C （不与原点O 重合），且AB AC =，则点C 的坐标是 ．三、解答题15()10132-⎛⎫--π- ⎪⎝⎭．16．青少年近视已经成为困扰我国中小学生的严重问题，根据《儿童青少年学习用品近视防控卫生要求》中对学生用品——护目灯的光照度、色温、蓝光、频闪等参数都有明确的合格要求，某企业生产的A，B两种型号的护目灯均符合要求．已知出售1件A型号和3件B型号护目灯共收入1100元，出售2件A型号和5件B型号护目灯共收入1900元．(1)求A型号和B型号每件护目灯的售价；(2)若出售A，B两种型号（均有销售，且总件数不超过13件）共收入3000元，则出售A，B两种型号的护目灯各几件？17．如图，在66⨯的正方形网格中，点A，B，C，D都在格点上，线段AB与CD相交于点P．(1)用无刻度直尺过点B作直线l CD∥；(2)tan CPB∠=______．18．人行道常用同样大小的灰、白两种小正方形地砖铺设而成，如图的每一个小正方形表示一块地砖，如果按图1、图2、图3……的次序铺设地砖，把第n个图形用图n表示，回答下列问题：(1)完成表格中的填空；(2)若设第n个图形中白色小正方形地砖的块数为s，直接写出s与n之间的数量关系．19．清风阁（如图1）位于合肥市包公园内，是1999年为纪念包拯诞辰1000周年，弘扬包公精神，宣传安徽悠久历史文化而建造的．如图2，为了测量清风阁的高度（AB），菲菲站在清风阁附近的水平地面上的点C处，利用无人机进行测量，但由于周边树木遮挡，无法操控无人机直接飞到阁顶A 处进行测量，因此她先控制无人机从点C 与地面成45︒向远离清风阁的方向匀速飞行5秒到达空中O 点处，再调整飞行方向，继续匀速飞行7秒到达阁顶A （A ，B ，O ，C 在同一平面内），已知无人机的速度为6米/秒，75AOC ∠=︒，求清风阁AB的高度．（结果精确到1m 1.41≈ 1.73）．20．如图，在O e 中，弦AB CD ，相交于点G ，连接AC BC BD ，，．(1)求证：AG BG DG CG ⋅=⋅；(2)若C 为¼ABD 的中点，作CE AB ⊥于E ，求证：AE BE BD =+．21．为进一步激发青少年对航天科技的兴趣，传承航天精神，某校举办了“我的太空梦”主题系列活动，活动安排如下五个项目：A ：航模制作；B ：征文比赛；C ：航天员进校园；D ：知识竞赛；E ：太空画创作比赛．为了解同学们对这些项目的意向情况，现采用简单随机抽样的方法抽取部分学生进行调查（每名学生仅选一项），并将调查结果绘制成统计图如下．请根据图中提供的信息，解答下列问题．(1)被抽查的总人数为______人，并把频数分布直方图补充完整；(2)扇形统计图中“C ”所对应的圆心角的度数为______；(3)该校共有2000名学生，请你估计该校想参加E 项目活动的学生人数．22．如图1，等腰直角ABC V 和等腰直角DEC V 的直角顶点C 重合，连接AD ，BE ．(1)求证：AD BE =；(2)如图2，过A 作AF AC ⊥，且12AF AC =（点B ，点F 在AC 同侧），连接BF ，求BC BF 的值；(3)如图3，M 是AE 的中点，CM 的延长线与BD 交于点N ，求证：CN BD ⊥．23．如图1，抛物线23y ax bx =++与x 轴相交于点()1,0A -、B ，对称轴是直线1x =，点M 是抛物线的顶点，直线AM 与y 轴交于点D ．(1)求此抛物线的解析式；(2)若点N 是x 轴上一动点，分别连接MN DN ，，求MN DN +的最小值； (3)点P 是直线BC 上方抛物线上一点，连接AP 交BC 于点E ，若14PE AE =，如图2，求点P 的坐标．。