2015年高中数学1.2.2空间两条直线的位置关系(1)教案苏教版必修2

空间两条直线所成的角课题：空间两条直线所成的角教学目的：1了解空间两条直线的位置关系、异面直线的作图；空间两条直线所成角的种类；2掌握计算空间两条异面直线的所成角的作图和求解方法----找平行线、作平行线；3培养学生的空间想象能力和数学思维能力。

课型与教法：新授课，讲练结合法教学重点：异面直线的概念、两条异面直线所成的角的概念及求法。

教学难点：两条异面直线所成的角的作图及计算步骤。

教学备品：教学多媒体课件。

教学过程：1课时．45分钟【教学过程】2异面直线的作图技巧；3两条直线所成的角探究；二、揭示课题、探索新知板书：空间两条直线所成的角*创设情境兴趣导入在图9−30所示的长方体中，直线1BC和直线AD 是异面直线，度量1DAD∠，发现它们是相等的．∠和1CBC如果在直线AB上任选一点P，过点P分别作与直线1BC和直线AD平行的直线，那么它们所成的角是否与1CBC∠相等？图9−30经过空间任意一点分别作与两条异面直线平行的２四、运用知识 强化练习111111ABCD A B C D BA CC -如图：正方体求异面直线和所成的角。

五、课时小结：1 本节课我们研究了什么？2 我们学会了什么？3 立体几何计算题的计算步骤有哪些？六、作业设置七、板书设计：课题：……1空间两条直线位置关系2异面直线定义与作图3空间两条直线所成的角4例题5例题２---------总结立体几何计算题的解题步骤。

学生练习：作业例本节课重点和难点内容分别是异面直线所成的角及其计算，从作图到找（作）角，让学生通过相交直线的夹角来类比研究异面直线的夹角。

多媒体课件教学，让学生形象感受到异面直线夹角的形成过程。

在教学过程中，强调了立体几何中计算题的通常解法及步骤。

在教学反馈中，发现有的学生找的角是错误，主要原因是没有抓住和异面直线平行的两条直线的位置等。

在以后的教学中，更加细致的让学生分析例题中将异面直线夹角化为相交直线夹角的过程。

引入新课1．问题1：在平面几何中,两直线的位置关系如何？问题2:没有公共点的直线一定平行吗?问题3：没有公共点的两直线一定在同一平面内吗？2．异面直线的概念：________________________________________________________________________．3．空间两直线的位置关系有哪几种?4．公理4：（文字语言）____________________________________________________．(符号语言)____________________________________________________．5．等角定理：____________________________________________________________．例题剖析例1 如图,在长方体1111D C B A ABCD -中，已知FE 、分别是BC AB 、的中点．求证：11//C A EF ．例2 已知：BAC ∠和111C A B ∠的边11//B A AB ，11//C A AC ，并且方向相同．求证:111C A B BAC ∠=∠．例3 如图：已知1E E 、分别为正方体1111D C B A ABCD -的棱11D A AD 、的中点．求证:111B E C CEB ∠=∠．巩固练习1．设1AA 是正方体的一条棱,这个正方体中与1AA 平行的棱共有（ )B EFDA 1B 1CE DA 1E 1B 1条．A ．1B ．2C ．3D ．4 2．A 是BCD ∆所在平面外一点，N M ，分别是ABC ∆和ACD ∆的重心，若a BD =, 则MN =____________________．3．如果OA ∥11A O ,OB ∥11B O ，那么∠AOB 与∠111B O A 之间具有什么关系？4．已知111CC BB AA ，，不共面,且11//BB AA ，11BB AA =，11//CC BB ，11CC BB =.求证:ABC ∆≌111C B A ∆．课堂小结了解空间中两条直线的位置关系；理解并掌握公理4；理解并掌握等角定理．B1ABCC 1课后训练 一 基础题1．若把两条平行直线称为一对，则在正方体12条棱中，相互平行的直线共有_______对． 2．已知AB ∥PQ ，BC∥QR，∠︒=30ABC ，则∠PQR等于_________________．3．空间三条直线c b a 、、，若c b b a ////，，则由直线c b a 、、确定________个平面． 二 提高题4．三棱锥BCD A -中，H G F E ，，，分别是DA CD BC AB ，，，的中点．（1)求证:四边形EFGH 是平行四边形；（2)若BD AC =,求证：四边形EFGH 是菱形；(3)当AC 与BD 满足什么条件时,四边形EFGH 是正方形．5．在正方体1AC 中，CF F A CE EA ==1111，,求证:11F E ∥EF ．ABDA 1 D 1C 1B 1 EFE 1F 1FGHBCE三 能力题6．已知H G F E 、、、分别是空间四边形四条边DA CD BC AB 、、、上的点．且2==HDAH EBAE ，G F 、分别为CD BC 、的中点，求证:四边形EFGH 是梯形．7．已知三棱锥BCD A -中,H G F E ，，，是DA CD BC AB ，，，的中点，43==FH EG ，，求22BD AC +．BFCG DH EA。

* 推广：在空间平行于一条已知直线的所有直线都互相平行．
3、等角定理：空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．（证明见书P24）
四、数学应用：
1、P24例1：连接AC 再利用公理4即可
2、P25例2：除了利用等角定理，还可以提供平面几何的证法，即利用CEB B E C ∆≅∆111
3、例3：如下图，空间四边形ABCD 中，E,F,G ,H 分别是AB,BC,CD,DA 的中点，求证：四边形EFGH 是平行四边形。

证明：连接BD ，∵EH 是△ABD 的中
位线 ∴EH ∥BD, EH=2
1BD 同理，FG //BD,FG=21BD ∵EH ∥FG,且EH=FG ∴四边形EFGH 为平行四边形 4、如图，P 是△ABC 所在平面外一点，
点D,E 分别是△PAB 和△PBC 的重心，求证：
DE ∥AC,DE=3
1AC 证明：连接PD ，PE ，并延长分别交AB,BC
于点M,N ，∵点D,E 分别是△PAB, △PBC 的
重心，∴M,N 分别是AB,BC 的中点
连接MN,则MN ∥AC ，且MN=
21AC ① 在△PMN 中，∵PN
PE PM PD =∴DE ∥MN,且DE=32MN ② 由①②根据公理4，得DE ∥AC,且DE=32MN=3
1AC 五、回顾反思：
1、理解空间两条直线的三种位置关系：相交、平行、异面
2、共面直线：相交直线：同一平面内，只有一个公共点的两条直线 平行直线：同一平面内，没有公共点的两条直线 不共面直线：异面直线：不同在任何一个平面内的两条直线平行
3、掌握公理4和等角定理
教学反思
G A E
B
F C D
H。

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CD 1B 1C 1A 1AB1。

2.2 空间两直线的位置关系(1)【教学目标】1． 理解空间两条直线的位置关系; 2． 掌握平行公理、等角定理及其应用；3．理解“空间问题化归为平面问题”思维方法。

【教学重点】1． 空间两条直线的位置关系；2．平行公理、等角定理及其应用。

【教学难点】等角定理证明及其应用。

【过程方法】1．过师生之间、同学之间的互相交流，培养学生合作性学习的习惯;2．通过探究、思考,培养学生空间想象能力、理性思维能力、逻辑思维能力及其辩证唯物主义观点。

【教学过程】一、空间两直线的位置关系如图,在正方体C A 1中，可以找到以上三种直线的位置关系。

二、平行直线公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。

（平行传递)用符号表示为：c //a c //b b //a ⇒⎭⎬⎫。

例1、已知四边形ABCD 是空间四边形，E 、H 分别是边AB 、AD 的中点，F 、G 分别是边CB 、CD 上点，且32CDCG CBCF ==，求证：四边形EFGH例2、如图，P 是△ABC 所在平面外一点，D 、E 分别是△PAB 、△PBC 的重心，求证：DE ∥AC 且DE=31AC.三、等角定理如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行且方向相同，那么这两个角相等。

1.2.2 空间两条直线的位置关系1．空间两直线的位置关系2．公理4及等角定理(1)公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行． 符号表示：⎭⎪⎬⎪⎫a ∥b b ∥c ⇒a ∥c .(2)等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等．3．异面直线的判定及其所成的角 (1)异面直线的判定定理提示：(1)异面直线的定义表明异面直线不具备确定平面的条件．异面直线既不相交，也不平行．(2)不能把异面直线误认为分别在不同平面内的两条直线，如图中，虽然有a α，b β，即a 、b 分别在两个不同的平面内，但是因为a ∩b ＝O ，所以a 与b 不是异面直线．(2)异面直线所成的角①定义：a 与b 是异面直线，经过空间任意一点O ，作直线a ′∥a ，b ′∥b ，我们把直线a ′和b ′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a ，b 所成的角．②异面直线所成的角θ的取值范围：0°<θ≤90°．③当θ＝π2时，a 与b 互相垂直，记作a ⊥b ．1.思考辨析(1)如果a ⊥b ，b ⊥c ，则a ∥c .( )(2)如果a ，b 是异面直线，b ，c 是异面直线，则a ，c 也是异面直线．( ) (3)如果a ，b 相交，b ，c 相交，则a ，c 也相交． ( ) (4)如果a ，b 共面，b ，c 共面，则a ，c 也共面． ( )[答案] (1)× (2)× (3)× (4)×2．已知棱长为a 的正方体ABCD ­A ′B ′C ′D ′中，M ，N 分别为CD ，AD 的中点，则MN 与A ′C ′的位置关系是________．平行 [如图所示，MN 12AC ，又∵ACA ′C ′， ∴MN 12A ′C ′.]3．已知AB ∥PQ ，BC ∥QR ，∠ABC ＝30°，则∠PQR 等于__________．30°或150° [∠ABC 的两边与∠PQR 的两边分别平行，但方向不能确定是否相同，所以∠PQR ＝30°或150°.]4．已知a ，b 是异面直线，直线c ∥直线a ，则c 与b 的位置关系是________． 相交或异面 [a ，b 是异面直线，直线c ∥直线a ，因而c 不平行于b ，若c ∥b ，则a ∥b ，与已知矛盾，因而c 不平行于b .]①两条直线无公共点，则这两条直线平行；②两条不重合的直线若不是异面直线，则必相交或平行；③过平面外一点与平面内一点的直线与平面内的任意一条直线均构成异面直线； ④和两条异面直线都相交的两直线必是异面直线． (2)a ，b ，c 是空间中三条直线，下列给出几个说法： ①若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ；②a ∥b 是指直线a ，b 在同一平面内且没有公共点；③若a ，b 分别在两个相交平面内，则这两条直线不可能平行．其中正确的有__________．(填序号)思路探究：根据空间两直线位置关系的有关概念及公理4进行判断．(1)② (2)①② [(1)对于①，空间两直线无公共点，则可能平行，也可能异面，因此①不正确；对于②，因为空间两条不重合的直线的位置关系只有三种：平行、相交或异面，所以②正确；对于③，过平面外一点与平面内一点的直线和过平面内这点的直线是相交直线，因此③不正确；对于④，和两条异面直线都相交的两直线可能是相交直线，也可能是异面直线，因此④不正确．(2)由公理4知①正确；由平行线的定义知②正确；若α∩β＝l ，a α，b β，a ∥l ，b ∥l ，则a ∥b ，③错误．]空间两直线的位置关系为相交、平行、异面，若两直线有交点则为相交，若两直线共面且无交点则为平行，若以上情况均不满足则为异面．1．如图所示，正方体ABCD ­A 1B 1C 1D 1中，判断下列直线的位置关系： ①直线A 1B 与直线D 1C 的位置关系是________； ②直线A 1B 与直线B 1C 的位置关系是________； ③直线D 1D 与直线D 1C 的位置关系是________； ④直线AB 与直线B 1C 的位置关系是________．①平行 ②异面 ③相交 ④异面 [直线A 1B 与直线D 1C 在平面A 1BCD 1中，且没有交点，则两直线平行，所以①应该填“平行”；点A 1，B ，B 1在一个平面A 1BB 1内，而C 不在平面A 1BB 1内，则直线A 1B 与直线B 1C 异面．同理，直线AB 与直线B 1C 异面，所以②④都应该填“异面”；直线D 1D 与直线D 1C 显然相交于D 1点，所以③应该填“相交”．]1．如图所示，在四棱锥P ­ABCD 中，底面ABCD 是平行四边形，若E ，F ，G ，H 分别为PA ，PB ，PC ，PD 的中点．那么四边形EFGH 是什么四边形？为什么？[提示] 平行四边形．因为在△PAB 中， ∵E ，F 分别是PA ，PB 的中点， ∴EF 12AB ，同理GH 12DC .∵四边形ABCD 是平行四边形，∴ABCD ，∴EFGH ，∴四边形EFGH 是平行四边形．2．如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么由等角定理能推出什么结论？ [提示] 这两条直线所成的锐角(或直角)相等．【例2】 如图所示，在正方体ABCD ­A 1B 1C 1D 1中，E ，F ，E 1，F 1分别为棱AD ，AB ，B 1C 1，C 1D 1的中点．求证：∠EA 1F ＝∠E 1CF 1.思路探究：解答本题时，可先证明角的两边分别平行，即A 1E ∥CE 1，A 1F ∥CF 1，然后根据等角定理，得出结论．[证明] 如图所示，在正方体ABCD ­A 1B 1C 1D 1中，取A 1B 1的中点M ，连结BM ，MF 1， 则BF ＝A 1M ＝12AB .又BF ∥A 1M ，∴四边形A 1FBM 为平行四边形， ∴A 1F ∥BM .而F 1，M 分别为C 1D 1，A 1B 1的中点，则F 1MC 1B 1. 而C 1B 1BC ，∴F 1M ∥BC ，且F 1M ＝BC . ∴四边形F 1MBC 为平行四边形， ∴BM ∥F 1C .又BM ∥A 1F ， ∴A 1F ∥CF 1.同理取A 1D 1的中点N ，连结DN ，E 1N ，则A 1NDE ， ∴四边形A 1NDE 为平行四边形， ∴A 1E ∥DN .又E 1N ∥CD ，且E 1N ＝CD ， ∴四边形E 1NDC 为平行四边形， ∴DN ∥CE 1，∴A 1E ∥CE 1.∴∠EA 1F 与∠E 1CF 1的两边分别对应平行． 即A 1E ∥CE 1，A 1F ∥CF 1， ∴∠EA 1F ＝∠E 1CF 1.运用公理4的关键是寻找“中间量”即第三条直线．证明角相等的常用方法是等角定理，另外也可以通过证明三角形相似或全等来实现．2．如图，已知棱长为a 的正方体ABCD ­A 1B 1C 1D 1中，M ，N 分别是棱CD ，AD 的中点．(1)求证：四边形MNA 1C 1是梯形； (2)求证：∠DNM ＝∠D 1A 1C 1. [证明] (1)在△ADC 中， ∵M ，N 分别是CD ，AD 的中点， ∴MN 是△ADC 的中位线．∴MN 12AC .由正方体性质知，ACA 1C 1， ∴MN 12A 1C 1，即MN ≠A 1C 1.∴四边形MNA 1C 1是梯形． (2)由(1)可知MN ∥A 1C 1， 又因为ND ∥A 1D 1，而∠DNM 与∠D 1A 1C 1均是直角三角形的锐角， ∴∠DNM ＝∠D 1A 1C 1.11111111DB 1与EF 所成角的大小．思路探究：先根据异面直线所成角的定义找出角，再在三角形中求解．[解] 法一：如图(1)，连结A 1C 1，B 1D 1，并设它们相交于点O ，取DD 1的中点G ，连结OG ，A 1G ，C 1G ，则OG ∥B 1D ，EF ∥A 1C 1，(1)∴∠GOA 1为异面直线DB 1与EF 所成的角或其补角． ∵GA 1＝GC 1，O 为A 1C 1的中点． ∴GO ⊥A 1C 1.∴异面直线DB 1与EF 所成的角为90°.法二：如图(2)，连结A 1D ，取A 1D 的中点H ，连结HE ，HF ，则HE ∥DB 1，且HE ＝12DB 1.(2)于是∠HEF 为异面直线DB 1与EF 所成的角或补角．设AA 1＝1.则EF ＝22，HE ＝32， 取A 1D 1的中点I ，连结IF ，IH ，则HI ⊥IF ， ∴HF 2＝HI 2＋IF 2＝54，∴HF 2＝EF 2＋HE 2.∴∠HEF ＝90°，∴异面直线DB 1与EF 所成的角为90°.法三：如图(3)，在原正方体的右侧补上一个全等的正方体，连结DQ ，B 1Q ，则B 1Q ∥EF .(3)于是∠DB 1Q 为异面直线DB 1与EF 所成的角或其补角．设AA 1＝1，则DQ ＝22＋1＝5，B 1D ＝12＋12＋12＝3，B 1Q ＝12＋12＝2，所以B 1D 2＋B 1Q 2＝DQ 2，从而异面直线DB 1与EF 所成的角为90°.求两条异面直线所成角的步骤(1)恰当选点，用平移法构造出一个相交角． (2)证明这个角就是异面直线所成的角(或补角)．(3)把相交角放在平面图形中，一般是放在三角形中，通过解三角形求出所构造的角的度数．(4)给出结论：若求出的平面角是锐角或直角，则它就是两条异面直线所成的角；若求出的角是钝角，则它的补角才是两条异面直线所成的角．3.如图所示，在空间四边形ABCD 中，AB ＝CD ，AB ⊥CD ，E ，F 分别为BC ，AD 的中点，求EF 和AB 所成的角．[解] 如图所示，取BD 的中点G ，连结EG ，FG . ∵E ，F ，G 分别为BC ，AD ，BD 的中点，AB ＝CD ， ∴EG 12CD ，GF 12AB .∴∠GFE 就是EF 与AB 所成的角或其补角． ∵AB ⊥CD ，∴EG ⊥GF ， ∴∠EGF ＝90°. ∵AB ＝CD ，∴EG ＝GF ， ∴△EFG 为等腰直角三角形，∴∠GFE ＝45°，即EF 和AB 所成的角为45°.1．本节课的重点是会判断空间两直线的位置关系，理解异面直线的定义，会求两异面直线所成的角，能用公理4和等角定理解决一些简单的相关问题．难点是求异面直线所成的角．2．本节课要重点掌握的规律方法(1)判断两条直线位置关系的方法．(2)证明两条直线平行的方法．(3)求异面直线所成角的解题步骤．3．本节课的易错点是将异面直线所成的角求错．1．分别在两个相交平面内的两条直线间的位置关系是( )A．平行B．相交C．异面D．以上皆有可能[答案] D2．若空间两条直线a和b没有公共点，则a与b的位置关系是________．平行或异面[若直线a和b共面，则由题意可知a∥b；若a和b不共面，则由题意可知a与b是异面直线．]3．空间中有一个∠A的两边和另一个∠B的两边分别平行，∠A＝70°，则∠B＝________．70°或110°[∵∠A的两边和∠B的两边分别平行，∴∠A＝∠B或∠A＋∠B＝180°，又∠A＝70°，∴∠B＝70°或110°.]4．如图，已知长方体ABCD­A′B′C′D′中，AB＝23，AD＝23，AA′＝2.(1)BC和A′C′所成的角是多少度？(2)AA′和BC′所成的角是多少度？[解](1)因为BC∥B′C′，所以∠B′C′A′是异面直线A′C′与BC所成的角．在Rt△A′B′C′中，A′B′＝23，B′C′＝23，所以∠B′C′A′＝45°.(2)因为AA′∥BB′，所以∠B′BC′是异面直线AA′和BC′所成的角．在Rt△BB′C′中，B′C′＝AD＝23，BB′＝AA′＝2，所以BC′＝4，∠B′BC′＝60°.因此，异面直线AA′与BC′所成的角为60°.。

空间两条直线的位置关系教材分析本节内容选自苏教版普通高中课程标准实验教科书数学必修二空间中直线与直线的位置关系是立体几何中最根本的位置关系，学生在前面已经学习了平面的相关概念及性质, 这为本节内容作了一个铺垫异面直线是立体几何中十分重要的概念．研究空间点、直线和平面之间的各种位置关系必须从异面直线开始．直线的异面关系是本节的重点和难点异面直线的定义与其他概念的定义不同，它是以否认形式给出的，因此异面直线的判定以及它的证明方法也就与众不同公理4是空间等角定理的根底，而等角定理又是定义两异面直线所成角的根底，准确掌握各个知识点之间的相互关系，才能把握好两异面直线所成角的概念学情分析知识技能根底：学生在初中已经学过平面中两条直线的位置关系，直观认识了角、平行与垂直，而在前面一节已经学过平面的相关概念和性质，这为本节课的学习奠定了良好的知识技能根底学生活动经验根底：在前面知识的学习过程中，学生已经经历了一些探索、发现的数学活动经验，学会借助长方体模型来研究空间几何问题，并初步学习了在直观认识的根底上进行简单的论证，但由于学生的根底知识储藏不够，在论证的过程中会存在一些问题，教学过程中要注意引导教学目标1正确理解空间中两条直线的位置关系，特别是两直线的异面关系2以公理4和等角定理为根底，正确理解两异面直线所成角的概念以及会求两条异面直线所成的角的大小3进一步培养学生的空间想象能力，渗透化归思想以及培养学生有根有据、实事求是等严肃的科学态度和品质教学重点异面直线的概念以及异面直线所成的角教学重点异面直线的判定及异面直线所成角的求解教学过程导入新课复习回忆平面内两条直线的位置关系，并提出问题：空间中两条直线的位置关系有哪些呢？给出一组生活中的事物图片，从实物抽象出直线，发现空间中存在既不平行又不相交的直线推进新课教师说明这一种直线位置关系叫做异面直线，并让学生归纳异面直线的概念，在学生归纳的过程中教师适时引导新知探究一异面直线1提出问题①什么叫做异面直线？②总结空间中直线与直线的位置关系③两异面直线的画法活动：先让学生思考问题并动手画图，教师再进行归纳总结讨论结果：①异面直线是指不同在任何一个平面内的两条直线关键词是“任何〞②空间两条直线的位置关系有且只有三种:相交、平行和异面，并从共面情况和公共点个数对这三种位置关系进行分析，相交直线和平行直线在同一个平面内，异面直线不同在任何一个平面内；相交直线有且只有一个公共点，平行直线和异面直线没有公共点③学生画图，教师再次强调画两条异面直线时为了突出异面直线不共面的特点，作图时通常用一个或两个平面衬托，如下列图：由异面直线的第一种画法引导学生归纳出：平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过该点的直线是异面直线教师指出这是异面直线的判定，学生从直观上容易感觉出这两条直线是异面直线，但在论证上可能缺乏思路,教师适时引导学生逆向思维加以证明2稳固练习判断：〔1〕直线和m 是异面直线吗？〔2〕假设，那么是异面直线〔3〕不同在平面，那么是异面直线设计意图：主要让学生掌握异面直线的概念，以到达教学目标1，同时到达设置此内容为教学重点的目的新知探究二 平行公理〔公理4〕探究：在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行，在空间中，是否也有类似的规律？思考：如图，在长方体中，β m m m吗？通过观察得出结论：再联系其他相应实例归纳出公理4公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行符号表示为：a∥b,b∥ca∥c强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用公理4的作用：判断空间两条直线平行的依据新知探究三等角定理〔1〕提出问题我们知道，在平面内两条相交直线成4个角，其中不大于的角称为它们的夹角。

某某省射阳县盘湾中学高中数学空间两直线的位置关系（第1课时）教案苏教版必修2
教学目标：了解空间两直线的三种位置关系；掌握公理4的意义及空间四边形的概念，能正确运用公理4判断空间两直线平行。

理解并掌握等角定理。

教学重点：公理4及等角定理
教学难点：公理4的应用
教学过程：
一、问题情境：
问题1：平面内两条直线位置关系有几种?分别是什么位置关系?
问题2：观察右图的长方体ABCD-A1B1C1D1
图中的直AA1和直线C1D1平行吗？相交吗？
二、学生活动：
共同探讨上述问题：
三、知识建构：
1、异面直线：
2、空间两直线位置关系：
位置关系共面情况公共点个数
3、公理4：
4、等角定理：
四、知识运用：
例1、如图：在长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知Ｅ，Ｆ分别是AB , BC 的中点，
求证：ＥＦ∥Ａ1C1
小结：
例2、已知：∠BAC 和∠B1A1C1的边AB∥A1B1,AC∥A1C1 并且方向相同．求证：∠BAC = ∠B1A1C1
小结：
例3、如图,已知E,E1分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AD,A1D1的中点
求证：∠C1E1B1 = ∠CEB
练习：书P28 1-6
五、回顾反思：
知识：思想方法：
六、作业布置：
书P31 习题1.2（1）7。

空间两条直线的位置关系
江苏省六合高级中学孔亚锋
【教学目标】
1．学生通过探究了解空间两条直线的位置关系，并给出相关定义；
2．学生初步养成空间想象能力，抽象概括能力，培养相关核心素养．
【教学重点】
空间两条直线不同的位置关系探究过程．
【教学难点】
空间两条直线不同的位置关系探究过程，异面直线定义．
【教学分析】
本节课是空间中两元素位置关系的第一节,培养学生提出问题,分析问题,解决问题相关程序与手段, 为后面研究问题做好铺垫,以及培养学生的空间想象能力，抽象概括能力
【学习过程】
一､问题情境:
1．我们学习过空间中几何元素:点，线，面．接下来我们研究什么
2．空间两条直线有哪些位置关系怎么去发现呢
3．如何定义空间两条直线不同的位置关系
4．怎么去表示空间两条直线不同的位置关系
通过四个问题培养学生研究问题的一般步骤:学生提出问题，分析问题，解决问题．
过程培养学生的空间想象，抽象概括能力，空间想象能力:想，画，借助实际模型．
二､探究新知:
1､异面直线的定义: 的两条直线叫做异面直线．
符号表示:
的位置关系是．
1､空间两条直线的位置关系
2､异面直线的定义:
3､思考问题一般途径与方法:
4､思考空间立体几何问题的手段:。