切削热-2

二、计算切削温度的有限元法
3、建模过程： 3.1 热量产生 对于第一剪切区：
假设加工变形产生的能量全部转化为热能，每单 元变形产生的热量比率为：
二、计算切削温度的有限元法
对于第二变形区： 该区的塑性变形受切削速度的影响很大。 在低速切削时，第二变形区可以认为是摩擦表面 热源；在高速切削时，观察发现第二变形区更接近于 一个三角形区域。在切屑与刀具接触面上形成一个在 接触长度上的弹性压力。 第二变形区任意一单元的传热比率：
一、计算切削温度的经典理论
1.1 基础方程式——导热微分方程及边界条件 导热是物体内部温度场不均匀分布的必然结果。 假设物体的温度分布式为 θ= f(x,y,z,t)，那么t时刻
点(x,y,z)处的热流密度q(x,y,z,t)的表达式为：
对于各向同性体： 所以可得：
温度梯度
一、计算切削温度的经典理论
二、计算切削温度的有限元法
进行有限元仿真时的给定条件:
1、工件材料是各向同性的； 2、忽略加工过程中由于温度变化引起的金相组织及其它的 化学变化； 3、工件相对于刀具运动； 4、刀具为刚性材料，工件材料为弹塑性材料。
3
获取切削温度的实验方法
三、获取切削温度的实验方法
用实验方法获取切削温度是切削实验研究中的重 要组成部分，其作用主要有：
二、计算切削温度的有限元法
对于摩擦区的处理：
正确建立刀具与工件之间的摩擦关系是金属切削仿真是否成 功的关键技术之一。 大量实验证明，前刀面上的应力分布是不均匀的，可以分为 两个工作区：滑动区和粘结区。 在滑动区，由于正应力小所以摩擦较小，属于外摩擦。 在粘结区，由于刀具前刀面和切屑间的高温高压，使得前刀 面和切屑之间变为内摩擦。 内摩擦实际上就是金属内部的剪切滑移。
由θ=f(x,y,z,t)，根据全微分的概念：
ωz
ωx
ωy
具有分速度的含义
流动物质温度随时间的总变化率：
D Dt t (W x x Wy y Wz z )
温度的局部 变化
由于位置迁移引起的 对流变化
一、计算切削温度的经典理论
如果物质密度为：ρ 物质平均每升高温度1℃的“蓄热能力”为：ρCp 温升为 d D d t
Dt
则可得热量收支平衡方程：
Cp
D Dt d td v ( q x x q y y q z z ) d vd t q v d vd t
一、计算切削温度的经典理论
初始条件和边界条件： 初始条件和边界条件是导热微分方程积分的“区 域条件”。 初始条件是时间意义上的区域条件，它描述的是 t=0时刻区域内的温度分布； 边界条件则是空间意义上的区域条件，它所描述 的是在区域边界上的温度或热流密度。 注意： 1、无论稳定或不稳定导热，都必须明确边界条件；
主要内容
1 2 3
计算切削温度的经典理论
计算切削温度的有限元法 获取切削温度的实验方法
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计算切削温度的经典理论
一、计算切削温度的经典理论
切削温度的理论推算方法有很多种，这里主要分 一下几个方面进行介绍：
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2
3
4
导热微分方程 及 边界条件
切削温度的 近似解法： 热源法
剪切面温度 的计算
加工过程中 工件温升的 影响因素
最大压力比 率 切屑与刀具接 触面上的压力
二、计算切削温度的有限元法
3.2 热量传导
整个过程是稳定的
热传导模型 的建立原则
在二维情况下解决问题
热量在第一、二变形区上平均分布
对流损耗可以通过损耗系数来近似
二、计算切削温度的有限元法
传热过程的数学表达式为：
边界条件为：
二、计算切削温度的有限元法
3、实际举例：
山东大学的孟辉《高速切削温度动态有限元建模与数值模拟》 作者从金属切削原理入手，建立了金属切削加工的有限元模 型，对高速切削加工过程中温度场的产生与分布进行了研究。
二、计算切削温度的有限元法
切削模型建立及网格划分：
金属切削加工是一个典型地局部变形过程，属于高梯度问题， 在局部区域内材料产生高温和大变形。 作者采用自适应网格划分技术。其特点是能够利用中间计算 结果自动计算所需网格自动判断在何处加密网格，提高了计算精 度。
e
4 at
P(x,y,z)
热源
Q(x’,y’,z’)
式中：
一、计算切削温度的经典理论
半无限体内尺寸为-L＜x’＜L和-m＜y’＜m，强度 为 q 的均匀热源对体内任意一点处的稳态温升方程为：
热源面上的平均表面温升可以从上式在热源区域
内进行积分后除以热源面积求得：
一、计算切削温度的经典理论
1.3 剪切面温度的计算 剪切面温度： 耗费在剪切面上的剪切能为：
（q为单位面积和时间内全部热量）
一、计算切削温度的经典理论
平面热源 —— 摩擦滑块 所谓摩擦滑块相当于一个强度为q的2L×2m的均 匀矩形热源，在半无限体表面上移动。除接触面外其 他各处绝热。 温度和输入能量之间的偏微分方程关系式：
x 2 y 2 c
2

二、计算切削温度的有限元法
2、基于大塑性变形的有限元模型： 随着有限元软件的发展，耦合场的问题得以解决。 基于切削过程的有限元模型被引入到切削温度场的研
究，并且得到了广泛的认可。 通过这种模型能够比较真实地仿真金属切削的过 程； 其不足之处在于：切削过程是一个复杂的过程， 具有大应变、高应变率和高梯度分布的温度场，在目 前还没有合适的本构方程来描述这种变形，这个模型 目前主要应用于二维直角切削。
也可负。
2
计算切削温度的有限元法
二、计算切削温度的有限元法
有限元模型的建立方法主要有一下两种：
基于给定热源的有限元模型
基于大塑性变形的有限元模型
二、计算切削温度的有限元法
1、基于给定热源的有限元模型： 该模型是将已知线热源或面热源作为已知边界条 件加载，从而求出温度场的分布，其基础是基于能量
守恒原理的热平衡方程。 优点： 能够比较直观的反映出切削温度场的热传导过程； 不足： 采用这种方法通常需要比较多的假设来简化边界 条件，有时候过多的假设会降低仿真的真实度。
令
一、计算切削温度的经典理论
1.4 加工过程中工件温升的影响因素 对于工件温升的度量采用： 工件剪切面的加工温升Δ θ1 这个加工温升取决于： 单位时间内流入工件的总热量、该时刻的瞬时速
度、工件的热物理性能温度的经典理论
详细分析（以车削一根棒料为例）： 1、Δ θ1与单位体积剪切能增加成正比，而剪切能 大致与工件材料布氏硬度成正比，刀具磨损时会增加； 2、 Δ θ1与工件直径成反比； 3、 Δ θ1与工件材料导热系数成反比； 4、 Δ θ1随切削深度变化成线性变化； 5、 Δ θ1大致与进给量成0.8次方的关系； 6、冷却可以使Δ θ1下降； 7、切削速度的影响较复杂，影响也较小，且可正
Fs为沿着剪切方 向上的合力； Vs为切屑相对于 工件的速度
耗费在每单位剪切面上的能为：
变形前的 切屑厚度
切削 宽度
剪切角
一、计算切削温度的经典理论
根据假设：剪切过程中机械能均转化为热能。 可求得剪切区流出来的每单位面积和时间的热量：
式中： J为热功当量； Us为被切金属每单位体积上的剪切能； v是切削速度。
1
• 用来研究各 因素对切削 温度的影响
2
• 用来校核理 论计算的准 确性
3
• 把所测得的 切削温度做 为控制切削 过程的信号 源
三、获取切削温度的实验方法
3.1 自然热电偶法 从1925年起使用至今。自然热电偶法是利用刀具 和工件材料化学成分不同而组成热电偶的两极。
工件与刀具在接触区内因切削热的作用而使温度 升高，从而形成热电偶的热端；刀具的尾端和工件的 引出端保持室温形成热电偶的冷端。热端与冷端之间 有热电动势产生。 温度与输出电压的关系曲线应事先标定，根据测 得的热电动势，就可在标定的曲线上查出对应的温度 值。
2
2 q d 2 z c dt
一、计算切削温度的经典理论
当在无限体内点（x’,y,z’）处瞬时释放出热量Q时， 经过时间 t 以后在无限体内点（x,y,z）处的温度可按 下式求得：
( x, y, z, t)
Qa 8 ( at )
3 2 r
2
三、获取切削温度的实验方法
优点：简便可靠，可方便地研究切削条件(如切削速度、进 给量等)对切削温度的影响。 缺点：只能测出切削区的平均温度，无法测得指定点的温度； 同时，当刀具材料或 工件材料变换后，切 削温度—毫伏值曲线 也必须重新标定。
三、获取切削温度的实验方法
采用自然热电偶法测温时的温度补偿问题： 由于温升的影响，导线引出点的温度已不是标定 时的室温，因此需要进行冷端温度补偿。 采用方法一般有一下几种： （1）加大刀具或工件尺寸； （2）附加电势消除法； （3）等效热电偶法；
二、计算切削温度的有限元法
本文作者采用如下的模型
摩擦系数 正应力
摩擦应力
工件材料极限 剪切流动应力。
二、计算切削温度的有限元法
切屑的分离准则：
在金属切削的有限元仿真中采用何种分离准则是必须解决的 问题。合理的分离准则应真实地反映切削加工材料的力学和物理 性质，只有这样才能得到合理的结果。 目前为止，切屑的分离准则可以分为两种： 几何方法：假定在预定义的加工路径上，刀尖与刀尖前单元 节点的距离变化来判断分离与否； 物理方法：制定的一些物理量是否达到临界值而进行判断， 这些物理量有应变、应力等。 本文选用的是基于物理方法的切屑分离准则，依照刀尖的有 限元节点是否达到设定值来判断该节点是否分开。
热源假设示意图：
（1）为剪切区；