青岛版九年级上册数学《用二分法估计一元二次方程的根》

青岛版数学九年级上册《一元二次方程的知识结构》教学设计1一. 教材分析《一元二次方程的知识结构》是青岛版数学九年级上册的教学内容。

本节课的主要内容是一元二次方程的定义、解法、判别式以及应用。

一元二次方程是初中数学中的重要内容，也是高中数学的基础。

通过本节课的学习，学生能够理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的解法，以及运用一元二次方程解决实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经学习过一元一次方程和二元一次方程，对方程的概念和解法有一定的了解。

但是，对于一元二次方程的概念和解法可能还不够清晰。

因此，在教学过程中，需要引导学生从一元一次方程和二元一次方程的基础上过渡到一元二次方程。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的解法，以及运用一元二次方程解决实际问题。

2.过程与方法：学生能够通过自主学习、合作交流的方式，探究一元二次方程的解法，培养学生的数学思维能力。

3.情感态度与价值观：学生能够体验到数学的乐趣，增强对数学学科的兴趣，培养学生的团队合作意识。

四. 教学重难点1.重点：一元二次方程的概念、解法以及应用。

2.难点：一元二次方程的解法以及判别式的运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入一元二次方程，激发学生的学习兴趣。

2.自主学习法：引导学生自主探究一元二次方程的解法，培养学生的自主学习能力。

3.合作交流法：学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的团队合作意识。

4.案例教学法：通过典型例题的讲解，引导学生掌握一元二次方程的应用。

六. 教学准备1.教材：青岛版数学九年级上册。

2.教案：详细的教学设计。

3.课件：PPT课件，用于辅助教学。

4.练习题：针对本节课内容的练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入一元二次方程，激发学生的学习兴趣。

例如，讲解一个实际问题：一个物体从静止开始做直线运动，加速度为常数，求物体在一段时间内的位移。

青岛版数学九年级上册《4.5 一元二次方程根的判别式》教学设计2一. 教材分析《4.5 一元二次方程根的判别式》是青岛版数学九年级上册的一节重要内容。

本节课主要学习一元二次方程的根的判别式，即“△”的值与方程根的关系。

教材通过实例引导学生探究“△”的值与方程根的情况之间的关系，从而总结出“△”的值的判别方法。

这部分内容是学生进一步学习二次函数、一元二次不等式的基础，对于学生理解数学知识的内在联系，提高解决问题的能力具有重要意义。

二. 学情分析九年级的学生已经学习过一元二次方程的基本知识，对于方程的解法、系数的关系等有一定的了解。

但学生在解决实际问题时，往往不能灵活运用所学知识。

因此，在教学过程中，教师需要帮助学生建立知识之间的联系，提高学生解决问题的能力。

三. 教学目标1.知识与技能：理解一元二次方程根的判别式“△”的定义，掌握“△”的值与方程根的情况之间的关系。

2.过程与方法：通过合作交流，探究“△”的值与方程根的情况之间的关系，培养学生的观察、分析、解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探究、积极思考的科学精神。

四. 教学重难点1.重点：一元二次方程根的判别式“△”的定义及计算方法。

2.难点：理解“△”的值与方程根的情况之间的关系。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实例引入课题，激发学生的学习兴趣。

2.合作学习法：引导学生分组讨论，共同探究“△”的值与方程根的情况之间的关系。

3.启发式教学法：教师提问，引导学生思考，从而引导学生总结出“△”的值的判别方法。

六. 教学准备1.课件：制作课件，展示“△”的值的判别方法。

2.实例：准备一些一元二次方程的实例，用于引导学生探究“△”的值与方程根的情况之间的关系。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入课题，提出问题：“为什么有些一元二次方程可以求出具体的解，而有些方程却无解或有两个解呢？”引导学生思考，激发学生的学习兴趣。

青岛版九年级数学上册《一元二次方程根的判别式》评课稿一、引言《一元二次方程根的判别式》作为青岛版九年级数学上册的一章内容，是初中数学中重要的一部分。

通过学习这个章节，学生可以掌握判别一元二次方程根的方法，进而解决实际问题。

本评课稿将对这一章节进行评价，并提出改进和完善的意见。

二、课程设计1. 教材分析本章节主要围绕一元二次方程根的判别式展开讲解，包括判别式的定义、判别式的计算方法以及判别式与方程根的关系等内容。

教材通过理论讲解和例题演练相结合的方式，帮助学生理解和掌握相关概念和方法。

2. 教学目标通过本节课的学习，学生应该能够： - 掌握一元二次方程根的判别式的概念和计算方法； - 理解判别式与方程根的关系； - 能够应用判别式解决实际问题。

3. 教学重点和难点本节课的教学重点是让学生掌握一元二次方程根的判别式的计算方法和应用技巧。

难点是判别式的概念和方程根的关系的理解。

4. 教学方法为了达到教学目标，本节课采用了以下教学方法： - 讲解法：通过对判别式的概念和计算方法进行详细讲解，帮助学生理解相关知识点； - 演示法：通过解析例题的方式，帮助学生了解判别式的应用方法； - 练习法：通过练习习题，加强学生对判别式的掌握和运用能力。

三、教学过程1. 知识讲解首先，我详细讲解了一元二次方程根的概念和判别式的定义。

一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0，判别式为Δ=b2−4ac。

Δ的值可以判断方程的根的情况： - 当Δ>0时，方程有两个不相等的实根； - 当Δ=0时，方程有两个相等的实根；- 当Δ<0时，方程没有实根。

2. 例题演练我通过几个具体的例题，引导学生运用判别式来判断方程的根。

每个例题我都进行了详细解析，包括判别式的计算过程和根的情况，帮助学生理解判别式与方程根的关系。

3. 练习习题为了巩固和运用所学知识，我设计了一些练习习题，要求学生根据给定的一元二次方程，计算判别式并判断根的情况。

青岛版数学九年级上册4.5《一元二次方程根的判别式》说课稿一. 教材分析《一元二次方程根的判别式》是青岛版数学九年级上册4.5节的内容。

本节内容是在学生已经掌握了二次方程的解法的基础上进行讲解的，目的是让学生通过判别式来判断一元二次方程的根的情况。

教材通过引入判别式，引导学生通过数学归纳法来证明判别式的性质，从而让学生更深入地理解一元二次方程的根与判别式之间的关系。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于二次方程的解法已经有了一定的了解。

但是，对于判别式的证明和根的情况的判断还需要进一步的引导和讲解。

因此，在教学过程中，我将会注重让学生通过自己的思考来发现和证明判别式的性质，提高他们的数学思维能力。

三. 说教学目标1.知识与技能：让学生理解一元二次方程的根的判别式，学会使用判别式来判断一元二次方程的根的情况。

2.过程与方法：通过学生的自主探究和合作交流，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和积极的学习态度。

四. 说教学重难点1.教学重点：一元二次方程的根的判别式的定义和性质。

2.教学难点：判别式的证明和根的情况的判断。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法，引导学生通过问题的解决来理解和掌握判别式的性质。

2.教学手段：使用多媒体课件和黑板来进行教学，通过图示和动画来帮助学生直观地理解判别式的性质。

六. 说教学过程1.导入：通过一个具体的一元二次方程的例子，让学生尝试判断其根的情况，引出判别式的概念。

2.新课讲解：讲解判别式的定义和性质，引导学生通过数学归纳法来证明判别式的性质。

3.课堂练习：让学生通过练习来巩固对判别式的理解和掌握。

4.总结：对判别式的性质进行总结，强调判别式在判断一元二次方程根的情况中的作用。

七. 说板书设计板书设计主要包括判别式的定义、判别式的性质和判别式与根的情况的关系。

通过板书，让学生能够清晰地理解和掌握判别式的性质。

一元二次方程根的判别式教学目标：1.感悟一元二次方程的根的判别式的产生过程。

2.能运用根的判别式判别方程根的情况和有关的推理论证。

3.会运用根的判别式求一元二次方程中系数的范围。

重点和难点重点:用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等；难点:弄懂为什么可以用判别式判别一元二次方程根的情况；突破难点的关键在于结合平方根的性质理解求根公式。

教学准备教具准备：多媒体课件。

学生准备：复习一元二次方程的解法，预习本节内容。

教学流程一、创设情境，提出问题1.先用公式法解下列方程：（1） x2+4＝4x（2） x2+2x＝3（3） x2－x＋2＝0然后回答下列问题：你在求解过程中遇到什么问题？你是怎样处理所遇到的问题的？（待学生做完后，教师点评。

（1）x1 = x2 = 2 ；（2）x 1 = 1 ，x2 = -3 ；（3）无实数根。

）2、发现问题观察上面三个方程的根的情况，你有什么发现？（学生观察得出：三个方程的根的情况是不同的，其中（1）有两个相等的实数根，（2）有两个不相等的实数根，（3）没有实数根）3、提出问题教师引导学生思考上述方程根的情况不同的原因，尝试提出下列问题：一般的，对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，何时有两个相等的实数根？何时有两个不相等的实数根？它何时没有实数根？（板书课题，出示学习目标）二、探究新知1、一元二次方程的根的判别式活动1 学生自学，初步感悟请学生带着下面的问题，自学第142页至143页例1，并注意分类讨论的思想方法的使用。

一般的，对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，它何时有两个相等的实数根？何时有两个不相等的实数根？何时没有实数根？为什么说方程根的情况是由b2-4ac 决定的？教师巡视，并注意收集问题，为下一步集中释疑做准备。

活动2 合作交流，深入探究请学生结合自己的理解，就上述问题的答案在小组内进行讨论、探究，然后教师组织全班进行交流，关键让学生讲清每个结论的理由。

九年级数学上册第4章一元二次方程4.5一元二次方程根的判别式教案2新版青岛版一、教学内容分析“一元二次方程的根的判别式”从定理的推导到应用都比较简单，教材中都没有很明显的涉及，但是在中考中年年都要用到，在整个中学数学中占有重要的地位。

既可以根据它来判断一元二次方程的根的情况，又可以为今后研究不等式，二次三项式，二次函数，二次曲线等奠定基础，并且用它可以解决许多其它综合性问题。

通过这一节的学习，培养学生的探索精神和观察、分析、归纳的能力，以及逻辑思维能力、推理论证能力，并向学生渗透分类的数学思想，渗透数学的简洁美。

教学重点：根的判别式定理及逆定理的正确理解和运用 教学难点：根的判别式定理及逆定理的运用。

教学关键：对根的判别式定理及其逆定理使用条件的透彻理解。

二、学情分析学生已经学过一元二次方程的四种解法，并对24b ac -的作用已经有所了解，在此基础上来进一步研究24b ac -作用，它是前面知识的深化与总结。

从思想方法上来说，学生对分类讨论、归纳总结的数学思想已经有所接触。

所以可以通过让学生动手、动脑来培养学生探索精神和观察、分析、归纳的能力，以及逻辑思维能力、推理论证能力。

三、教学目标依据教学大纲和对教材的分析，以及结合学生已有的知识基础，本节课的教学目标是： 知识和技能：1、感悟一元二次方程的根的判别式的产生的过程；2、能运用根的判别式，判别方程根的情况和进行有关的推理论证；3、会运用根的判别式求一元二次方程中字母系数的取值范围； 过程和方法：1、培养学生的探索、创新精神；2、培养学生的逻辑思维能力以及推理论证能力。

情感态度价值观：1、向学生渗透分类的数学思想和数学的简洁美；2、加深师生间的交流，增进师生的情感；3、培养学生的协作精神。

四、教学策略：本着“以学生发展为本”的教育理念，同时也为了使学生都能积极地参与到课堂教学中，发挥学生的主观能动性，本节课主要采用了引导发现、讲练结合的教学方法，按照“实践——认识——实践”的认知规律设计，以增加学生参与教学过程的机会和体验获取知识过程的时间，从而有效地调动了学生学习数学的积极性。

一元二次方程
教学目标
1．经历运用“观察----检验”的方法探索一元二次方程解的过程,培养数感。

2．发展估算意识和能力,体会用“二分法”估计方程近似解的无限逼近的思想。

学习重点难点
重点：探索一元二次方程解的过程
难点：“二分法”估计方程近似解的无限逼近的思想。

教学过程
一、知识回顾
一元二次方程一般形式
二、自主探索
自学课本126-128页内容
三、合作探究
如何用列表法估算一元二次方程的解的取值范围？
步骤：
(1)列表：利用未知数的取值,分别计算 ax2＋bx＋c 的值,在表中找到使 ax2＋bx＋c 可能
等于 0 的未知数的大致取值范围；
(2)进一步在这个范围内取值,逐步缩小范围,直到所要求的精确度为止．
四、小试牛刀
1、根据关于 x 的一元二次方程 x2＋px＋q＝0,可列表如下：
则方程x2＋px＋q＝0 的一个根满足( )
A．根的整数部分是0,十分位是5
B．根的整数部分是0,十分位是8
C．根的整数部分是1,十分位是1
D．根的整数部分是1,十分位是2
2．下面是小明探索方程x2－3x－1＝0 的正数解的过程．
1
第一步：
2
五、小结
六、当堂检测
所以：________＜x ＜________.
第二步：所以：________＜x ＜________.
(1)请你帮小明填完空格,完成他没完成的部分； (2)通过以上探索,你能估计出 x 的整数部分为________,
十分位为________．。