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第五章 时域离散系统的基本网络结构

第五章 时域离散系统的基本网络结构
数字滤波器和FFT一样，是数字信号处理 的重要内容。
本章的主要内容就是描述数字滤波器的基 本网络结构。（IIR、FIR）
引言
时域离散系统或网络可以用差分方程、单 位脉冲响应以及系统函数进行描述。
M
N
y(n) bi x(n i) ai y(n i)
i0
i 1
系统函数H(z)为
M
H (z)
(2) 流图环路中必须存在延时支路；
(3) 节点和支路的数目是有限的。
信号流图表达的系统含义
每个节点连接的有输入支路和输出支路，节点变 量等于所有输入支路的输出之和.
根据信号流图可以求出系统函数（节点法、梅逊 公式法）。
1(n) 2 (n 1) 2 (n) 2 (n 1) 2 (n) x(n) a12 (n) a21n y(n) b21(n) b12 (n) b02(n)
画出H(z)的直接型结构和级联型结构。
级联型
解： 将H(z)进行因式分解，得到： H(z)=(0.6+0.5z-1)(1.6+2z-1+3z-2)
其直接型结构和级联型结构如图所示。
x(n)
0.6
z－ 1 0.5
1.6 z－ 1
2 z－ 1
3
y(n) x(n)
z－ 1
z－ 1
z－ 1
0.96 2
2.8 1.5 y(n)
0 j
y(n)
1 j
z－ 1 1j
1 j
z－ 11 j
(a)
2 j
z－
1
2
j
(b)
一阶和二阶直接型网络结构 (a)直接型一阶网络结构；(b)直接型二阶网络结构
IIR的级联型例题

5 时域离散系统的网络结构

5 时域离散系统的网络结构

误差， 误差，运算速度以及系统的 复杂程度和成本
表示方法： 表示方法：网络结构
5.2 用信号流图表示网络结构
1、数字信号处理中的三种基本算法： 数字信号处理中的三种基本算法：
y(n) = ∑ b x(n − i) + ∑ ai y(n − i) i
i =0 i= 1 M N
方框图表示法 延时单元 x(n) 加法单元 x1(n) z
1 2 3 4 信号流图 Z -1 Z -1
a1y(n −1) + a2y(n − 2)
6 5
无限长脉冲响应(IIR) (IIR)基本网络结构 5.3 无限长脉冲响应(IIR)基本网络结构 流图结构： 流图结构： 节点 -源节点 -吸收节点 -网络节点 支路 -输入支路
6 5 1 2 3 4 Z -1 Z -1
1 1−
∑
N
i =1
ai z − i
x(n)
H1(z) y1(n)
H2(z)
y(n)
x(n)
H1(z) y1(n)
H2(z)
2 ( z ) =
y(n)
1 1−
H 1( z) =
∑
M
i=0
bi z − i
H
∑
N
y1 (n) = ∑ bi x(n − i )
i =0
M
i =1
ai z −i
y (n) = y1 (n) + ∑ ai y (n − i )
Y(z) = ∑bi X (z) ⋅ z + ∑aa j(z(z) ⋅−z ,iH(z) = Y Y) ⋅ z j − ∑j i
−i i=0 j =1 i=1 M
N N
=
Y(z) H(z) = = X (z)

时域离散系统基本网络结构

时域离散系统基本网络结构

◙ Main
Return
X3
12.04.2020
1、信号流图代数方程组法 ▪ 设X为源点，Y为汇点，系统函数为H=Y/X
-G1 -G3
H1
H2
H4
X
X1
X2
X3 H3 X4
X5
Y
-G2 由流程图可得如下方程组
-G4
X1 H1 X G2 X 2 G1 X 5
X X
2 3
H2X1 X2 G3X4
1 HH21
X1
G2 H1
X2
0X3
0X4
X1 X2 0X3 0X4 0X5
X5
G1 H1
0
X
0X1X2 X3 G3X4 0X5 0
0X1 0X2 H3X3 X4 G4X5 0
用系数行列 式表示方程
0X1 0X2 0X3 H4X4 X5 0
1 H1
H2
0
0
0
G2 H1 1 1 0 0
二、信号流图的简化：
1、支路的合并 a
相加： X1 b
a+b
X2 X1
X2
相乘：
ab
X1
X2
X3 X1
ab
X3
b 2、节点的吸收： a
X1 X2 c
X3
ab X3
消去X2 X1
X4
ac X4
◄ Up
► Down
◙ Main
Return
12.04.2020
3、自环消除
X1 a X2 b X3= X1
▪ 狭义地说：滤波是把信号中的某些频率分量分离出来或去 掉，能完成这种功能的设备就称为滤波器。
▪ 广义地说：滤波是指某种信号处理成为另一种信号的过程， 因此滤波器就是一个系统。

信号与系统课件--第五章 时域离散系统的基本网络结构

信号与系统课件--第五章 时域离散系统的基本网络结构

1
用网络结构表示具体的算法，网络结构实际表示的是一种 运算结构
§ 5.2 用信号流图表示网络结构
一、数字信号处理中有三种基本算法：乘法、加法和单 位延迟，如下：
结构框图 加法
x1 ( n ) x1 ( n ) x 2 ( n ) x2 (n )
信号流图
•
a
乘法
x1 ( n )
a
a x1 ( n )
形成一个二阶网络
H (z) H 1(z)H 2 (z) H k (z)
H j (z)
0 j 1 j z
11jz
1
1
2jz
2
2jz
2
式中 H j ( z ) 表示一个一阶或二阶的数字网络的系统函数， 采用直接型网络结构
x (n ) •
y (n ) • j0 •
一，直接型（卷积型,横截型） 由 H (z)
∴

N 1
h(n ) z
n
n 0
y (n)
N 1

k 0
h(k ) x(n k )
h ( 0 ) x ( n ) h (1) x ( n 1) ....
) n(x
)0( h
•
1
z
•
1
z
•
1
z •
•
•
)1( h
•
输出端的噪声功率最小。
缺点：调整零点不方便，当H ( z )有多阶极点时，部分
分式展开较麻烦
§5.4 有限长脉冲响应基本网络结构
FIR网络结构的特点：没有反馈支路，h(n)有限长度
H (z)

N 1
h(n ) z

第七章 时域离散系统的基本网络结构资料

第七章 时域离散系统的基本网络结构资料

x2(n ) a a x(n )
a x(n ) z
－1
x(n －1)
x(n )
z－ 1
x(n －1)
(a )
(b )
图7.2.1 三种基本算法流图表示
第七章 时域离散系统的基本网络结构 图 7.2.2 表示的是一种信号流图，流图中每一个节 点都用一个节点变量表示，输入x(n) 称为输入节点变 量，y(n)表示输出节点变量，w1(n), w2(n), w3(n)和w4(n) 也是节点变量。这些节点变量和其他节点变量之间的 关系用下式表示：
第七章 时域离散系统的基本网络结构 将上式进行Z变换，得到：
1 W2 ( z ) z W2( z ) W2( z ) X ( z ) a1W2 ( z ) a2W1 ( z ) Y ( z ) b2W1 ( z ) b1W2 ( z ) b0W2( z ) W1 ( z ) z 1W2 ( z )
y(n)
(b)
图7.2.2 基本信号流图
第七章 时域离散系统的基本网络结构 以上这些公式是用序列形式写的，也可以通过Z变 换写成下式：
W1(z)=X(z)+aW3(z)
W2(z)=W1(z) W3(z)=z-1W2(z) W4(z)=b0W2(z)+b1W3(z) Y(z)=W4(z)
第七章 时域离散系统的基本网络结构 从基本运算考虑，如果满足以下条件，则称为基本 信号流图:
第七章 时域离散系统的基本网络结构
H ( z)
T11 T2 2 T313

b0 b1 z 1 b2 z 2 1 a1 z 1 a2 z 2
M i 0
y (n) bi x(n i ) ai y (n i )

时域离散系统的网络结构

时域离散系统的网络结构

x(n)
b0
y(n)
z-1
a1
b1
z-1
a2
b2
图5.3.1 IIR网络直接型结构
❖ 例5.3.1 IIR数字滤波器的系统函数H(z)
为
8 4z1 11z2 2z3
H(z)
1 5 z1 3 z2 1 z3
448
画出该滤波器的直接型结构。
解：由H(z)写出差分方程如下：
y(n) 5 y(n 1) 3 y(n 2) 1 y(n 3) 8x(n) 4x(n 1)
H(z)
b0 b1z1 b2z2 1 a1z1 a2z2
设 M = N = 2，则按照差分方程可以直接画出网络结构：
y(n) b0 x(n) b1 x(n 1) b2 x(n 2) a1 y(n 1) a2 y(n 2)
x(n) （a） x(n-1)
x(n-2) x(n)
❖ 给定一个系统函数，有多种不同的算法：
H1
(
z
)
1
0.8z
1 1
0.15z
2
H2(z)
1.5 1 0.3z1
1
2.5 0.5z 1
H3
(
z)
1
1 0.3z 1
1
1 0.5z 1
研究算法的意义在于不同的算法直接影响系统的：
运算误差、运算速度、系统的复杂程度和成本
用网络结构表示具体的算法，网络结构就是运算结构
5.2 用信号流图表示网络结构
M
N
y(n) bi x(n i) ai y(n i)
i0
i 1
❖ 数字信号处理中有三种基本算法：
❖
乘法、加法、单位延迟
❖ 网络结构两种表示方法：

数字信号处理 第五章 时域离散系统的基本网络结构与状态变量分析法


448
画出该滤波器的直接型结构。
解：由H (z)写出差分方程：
y(n) 5 y(n 1) 3 y(n 2) 1 y(n 3) 8x(n) 4x(n 1)
4
4
8
11x(n 2) 2x(n 3)
H (z) 8 4z1 11z2 2z3 1 5 z1 3 z2 1 z3 448
(二) 级联型结构
M
(1 cr z1)
H (z)
A
r0 N
(1 dr z1)
r 1
H j(z)
0 j 1 j z1 1 1 j z1 2 j z2 1 1 j z1 2 j z2
H (z)
L
A
j 1
0 j 1 j z1 1 1 j z1
L j 1
i0
i1
系统函数H (z)为
M
H (z)
Y (z) X (z)
bi zi
i0 N 1 ai zi
i1
H1(
z)
1
0.8z
1 1
0.15z
2
H2(z)
1
1.5 0.3z1
1
2.5 0.5 z 1
H3(z)
1
1 0.3 z 1
1
1 0.5 z 1
H1(z) H2(z) H3(z)
end
§5.2 用信号流图表示网络结构
y(n)
直接II型结构
M
bi zi
H(z)
i0 N
1 ai zi
i1
x(n)
b0
y(n)
a1
z1 b1
a2
z 1 b2
z 1
aN z1 bN
优缺点：

数字信号处理第五章 时域离散系统的网络结构

i 0 i 1
M
N
b0
w(n)
z-1
y(n)
z-1 bM-1
z-1 -aN-1
z-1
bM -aN
z-1
共需(N+M)级延时单元
先对调：
x(n) b0 Z-1 b1 Z-1 Z-1 b2 bM -a1 -a2 -a N-1 -aN 第一部分 对调 y(n) Z-1 对调 Z-1 Z-1 Z-1 x(n) -a1 -a2 -a N-1 -aN Z-1 Z-1 Z-1 b0 Z-1 b1 Z-1 b2 Z-1 bM y(n)
i 0 i 1
M
N
Y ( z) H ( z) X ( z)
b z
i
M
i
1 ai z i
i 1
i 0 N
若给定一个差分方程，不同的算法有很多，例如 对于差分方程：
y(n) 0.8y(n 1) 0.15y(n 2) x(n)
1 H 1 (z ) 1 0.8z 1 0.15z 2 1.5 2.5 H 2 (z ) 1 1 0.3z 1 0.5z 1 1 1 H 3 (z ) 1 1 0.3z 1 0.5z 1
直接型结构特点：
(1) 有反馈的N阶延时网络实现极点； 横向结构M节延时网络实现零点。
b0 -a1 Z b1 -a2Z-1 b2
-1
y(n
(2) 实现N阶滤波器（一般N>=M)只需N级 -a N-1 - bM Z 1 延时单元,所需延时单元最少。 Z-1 (3) 系数ai,bi不是直接决定单个零极点， -aN 因而不能很好地进行滤波器性能控制。 (4) 直接型实现的滤波器零极点调节不便 M ,容易出现不稳定现象 i

第5章时域离散系统的基本网络结构

第五章 时域离散系统的基本网络结构§ 引言一个时域离散系统或网络的表示方法有三种： 1． 差分方程 2．∑∑==---=Ni i M i i i n y a i n x b n y 1)()()( 系统函数3． ∑∑=-=-+==N i ii Mi ii za zb z X z Y z H 101)()()( 单位脉冲响应)]([)(1z H ZT n h -=上述三种表示方法实际上是一致的，在实际中，我们经常采用一种信号流图来表示一个系统，这种流图直观地反映了在实现该系统时具体的算法，如延迟单元，加法和乘法等一些基本运算单元，构成了系统转移函数实现的功能，我们称这种流图为网络结构。

网络结构实际表示的是一种运算结构。

§ 用信号流图表示网络结构一．基本运算单元的流图表示数字信号处理中有三种基本算法，即乘法、加法和单位延迟。

三种基本运算用流图表示如图所示。

(x x )(n x (n x )1)1(-n x )n )(ax 2)(2n x x (1x )(2n x +)()2n x +1-z图 三种基本运算的流图表示说明：1．1-z 与系数a 作为支路增益写在支路箭头旁边，如果箭头旁边没有标明增益符号，则认为支路增益是1。

2．箭头表示信号流动方向。

3．两个变量相加，用一个圆点表示，称为网络节点。

4．每个节点处的信号称节点变量，节点变量等于所有输入支路之和。

二．基本信号流图不同的信号流图代表不同的运算方法，而对于同一个系统函数可以有很多种信号流图与之相对应。

从基本运算考虑，满足以下条件，称为基本信号流图(Primitive Signal Flow Graghs)。

（1）信号流图中所有支路都是基本的，即支路增益是常数或者是1-z ； （2）流图环路中必须存在延迟支路； (3)节点和支路的数目是有限的。

例1：根据下图的网络结构，写出该系统的传输函数。

2a -)(n y )(z H )(n )(n y )(a )(b (a)基本信号流图； (b)非基本信号流图图6.1.2 信号流图⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++=--=-=-=)n (w b )n (w b )n (w b )n (y )n (w a )n (w a )n (x )n (w )n (w )n (w )n (w )n (w '''20211212212222111 （）对式进行Z 变换，得到：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++=--===--)z (W b )z (W b )z (W b )z (Y )z (W a )z (W a )z (X )z (W z )z (W )z (W z )z (W )z (W '''20211212212122121经过联立求解得到：2211221101----++++==z a z a z b z b b )z (X )z (Y )z (H图是基本信号流图，图中有两个环路，环路增益分别为11--z a 和22--za ，且环路中都有延时支路，而图不是基本信号流图，它不能决定一种具体的算法，不满足基本信号流图的条件。

第五章时域离散系统的基本网络结构

与以下等价
H (z) 1 6 10 8 .5z 11 1 z 1 6 2 0 .5 zz 0 1 2
(没有函数可以分解成此 形式)
第三十三页，共53页
➢习题练习
第三十四页，共53页
(4) h(n)=h1(n)*［h2(n)+h3(n)*h4(n)］+h5(n) =h1(n)*h2(n)+h1(n)*h3(n)*h4(n)+h5(n)
P144: ➢2 ➢4 ➢5(c)(d) ➢6(f)(g)(j)
第五十三页，共53页
第四十八页，共53页
11． 已知FIR滤波器的16
H(0)=12，
H(3)~H(13)=0
H(1)=－3－j 3，
H(14)=1－ j
H(2)=1+j，
H(15)=－3+j 3
试画出其频率采样结构， 选择r=1，
解：
N=16
画出其结构图如题11解图所示。
第四十九页，共53页
题11解图
第五十页，共53页
H c(z)的 零 极 点 分 布 ： Hc(z)1zNzN zN 1
零点：在单位圆上有N个等间隔的一阶零点：
j2k
zk e N k0 ,1 ,...,N 1
极点：有一个N阶极点： z 0
第四十二页，共53页
八、FIR网络结构(Cont’)
第四十三页，共53页
Hk' (z)1HW(Nkk)z1
N
第四十七页，共53页
当N为偶数
H (z ) 1 r N z NN 1 1 H r ( 0 z ) 1 H 1 ( N r z / 2 1 ) N k / 2 1 1 H k (z )
N为奇数时
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