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第十一届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级第1试1.计算：5.62×49-5.62×39+43.8= 。
12.规定a△b=a÷(a+b),那么2△1.8=。
53.若干个数的平均数是2013，增加一个数后，平均数仍是2013，则增加的这个数是。
4.如果三位数3□2是4的倍数，那么□里能填的最小的数是，最大的数是。
5.观察下图，？代表的数是。
1 3 5 7 9 8 6 4 22 4 6 8 7 5 33 5 7 6 44 6 5？6.小明在计算一个整除的除法算式时，不小心将除数18看成15，得到的商是24，则正确的商是。
7.将100块糖分成5份，使每一份的数量依次多2，那么最少的一份有糖块，最多的一份有糖块。
8.一件商品，对原价打九折和打七折后的售价相差5.4，那么此商品的原价是元。
9.有26个连续的自然数，如果前13个数的和是247，那么，后13个数的和是。
10.在三位数253,257,523,527中，质数是。
11.14个棱长为1的正方体在地面上堆成如图1所示的几何体，将它的表面（包括与地面接触部分）染成红色，那么红色部分的面积是。
12.如图2，若梯形ABCD的上底AD长16厘米，高BD长21厘米，并且BD=3DE，则三角形ADE的面积是平方厘米，梯形的下底BC长厘米。
13.小丽将一些巧克力装入大，小两种礼盒中的一种礼盒内，如果每个小礼盒装5块巧克力，那么剩下10块；如果每个大礼盒装8块巧克力，那么少2块。
已知小礼盒比大礼盒多3个，则这些巧克力共有块。
14.从甲地到乙地，小张走完全程用2个小时，小李走完全程用1个小时。
如果小张和小李同时从甲地出发去乙地，后来，在某一时刻，小张未走的路程恰好是小李未走的路程的2倍，那么此时他们走了分钟。
15.有16盒饼干，其中15盒的重量（含盒子）相同，另有1盒少了几块，如果用天平称，那么至少称次就一定能找出这盒饼干。
16.编号1～10的10名篮球运动员轮流进行三人传球训练，第1轮由编号（1,2,3）的队员训练，然后依次是编号（4,5,6）（7,8,9）（10,1,2），…的队员训练，当再次轮到编号（1,2,3）的队员时，将要进行的是第轮训练。
第十三届“小机灵杯”数学竞赛决赛卷（五年级组）时间：60分钟总分：120分第一部分（每题6分，共30分）【第1题】从11111124681012+++++中删去两个加数后使余下的四个加数之和恰好等于1.那么，删去的两个加数分别是________和________。
【分析与解】 111111111111111111112468101224810612248104810⎛⎫+++++=+++++=++++=++ ⎪⎝⎭； 而11981040+=； 34025=⨯，分母含因数5的只有110，故另一个数为18； 删去剩下的两个加数分别是18和110。
【第2题】用四则运算符号及括号，对10、10、4、2这四个数进行四则运算，使所得结果是24。
那么，这个四则运算的算式是________________________。
【分析与解】算24点：()24101024+÷⨯=【第3题】把一个正方体切成27个相同的小正方体。
这些小正方体的表面积之和比大正方体的表面积大432平方厘米。
那么，大正方体的体积是________立方厘米。
【分析与解】设原来大正方体的棱长为3a 厘米，则每个小正方体的棱长为a 厘米；每个小正方体的表面积为26a 平方厘米；大正方体的表面积为()226354a a ⨯=平方厘米； 2262754432a a ⨯-=；24a =；2a =；大正方体的棱长为236⨯=厘米；大正方体的体积为36216=立方厘米。
若a ，b ，c ，d 是互不相等的正整数，357a b c d ⨯⨯⨯=，则________a b c d +++=。
【分析与解】把357分解质因数：3573717=⨯⨯；所以把357拆成四个互不相同的正整数的乘积只能是35713717=⨯⨯⨯；即{}{},,,1,3,7,17a b c d =；则这四个数的和是1371728+++=。
【第5题】从一只装有1升酒精的大瓶中倒出13升酒精，往瓶中加入等量的水并搅匀，然后再倒出13升混合液，再加入等量的水并搅匀，最后再倒出13升混合液，并加入等量的水。
2003年2004年2005年2006年2007年2008年2009年2010年2，4593，2284，35，306，43157，328，169，6610，11 11，10 12，2660 13，60 14，792 15，116，49/4 17，G18，44 19，12 20，1536，72012年2013年第十一届小机灵杯五年级初赛试题1、5.5×6.6＋6.6×7.7＋7.7×8.8＋8.8×9.92、五（1）班男生的平均身高是149cm，女生的平均身高是144cm，全班的平均身高是147cm。
那么，五（1）班的男生人数是女生人数的多少倍？3、甲、乙分别持有7张卡片，卡片上分别写有1、2、3、4、5、6、7七个数字。
如果两人各摸出一张卡片，那么两张卡片上数字和为8的可能性是多少？4、有一个圆形跑道，甲用40秒跑完一圈，乙跑的方向与甲相反，每15秒遇到甲一次。
乙跑完一圈需要几秒？5、50个各不相同的正整数，它们的和为2012，那么这些数里奇数最多有几个？6、把正整数排成下列数阵：1 2 5 10 …4 3 6 11 …9 8 7 12 …16 15 14 13 ………………第21行第21列的数是多少？7、有一叠卡片共200张，从上到下依次编号为1到200，从最上面的一张开始按如下次序进行操作：把最上面的第一张卡片拿掉，把下一张卡片放在这一叠卡片的最下面；再把最上面的第一张（原来的第三张）卡片拿掉，把下一张卡片放在这一叠卡片的最下面……依次重复这样做。
那么剩下的这张卡片是原来200张卡片里的第几张？8、某班有60人，其中42人会游泳，46人会骑车，50人会溜冰，55人会打乒乓球。
可以肯定至少有多少人四项运动都会？9、把既不是平方数也不是立方数的正整数（0除外）按从小到大的顺序排列，得到2，3,5,6,7,10，……，其中第1000个数是多少？10、如图所示，ABCD是梯形，三角形ADE的面积是1，三角形ABF的面积是9，三角形BCF的面积是27，那么三角形ACE的面积是多少？11、某学生漏看了写在两个三位数之间的乘号，将它们当成了一个六位数，而该六位数恰好是原来乘积的7倍，这两个三位数之和是多少？12、从1到900中选6个正整数，使这6个连续正整数的积的尾数恰好为4个0，有多少种选法？第十一届"小机灵"杯数学竞赛决赛五年级试题第一项，每题4分。
第十一届"小机灵杯"数学竞赛决赛五年级试题第一项，每题4分。
1、2、商场元旦促销，将彩色电视机降价20%出售，那么元旦促销活动过后商场要涨价______%才能恢复到原价。
3、已知13a-4b=11，那么2019-（20b-65a）=______。
4、在一次象棋比赛中，每两个选手恰好比赛一局，赢者每局得2分，输者每局得0分，平局则两个选手各得1分。
今有4名计分者统计了这次比赛中全部的得分总数，由于有的计分者粗心，其数据各不相同，分别为1979、1980、1984、1985.经核实，其中有1人统计无误。
这次比赛共有________名选手参加。
____ _______5、如图所示，三位数ABC加297的和是三位数CBA，满足条件的三位数ABC共有____个。
第二项，每题8分。
6、如图所示,P为平行四边形ABDC外一点,, 已知三角形PAB与三角形PCD的面积分别为11平方厘米和5平方厘米,那么平行四边形ABCD的面积是________平方厘米。
7、等差数列a1,a2,a3,……a19共有19项,已知a1+a7+a14+a18=120 那么a1+a2+a3+….a19=________。
8、有一个容器内注满了水，将大、中、小三个铁球这样操作：第一次，沉入小球；第二次，取出小球，沉入中球；第三次，取出中球，沉入大球。
已知第一次溢出的水量是第二次的3倍，第三次溢出的水量是第一次的3倍。
那么，小、中、大三球的体积比是______。
9、如图所示，画有15个边长为1cm的正方形共产生24个顶点，选择其中的3个点用线段围成一个面积是2.5cm2的三角形。
这样的三角形共有_____个。
10、甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行。
当甲走到一半时，乙将速度提高1倍，结果两人在距离B地1200米处相遇，并且最后同时到达对方起点。
那么两地相距____米。
第三项，每题12分。
11、用120个同样大小的小正方体拼成一个a×b×c的长方体，在长方体的表面涂色，在满足上述条件的各种操作中，恰有一面涂色的小正方体的个数的最大值记作X，最小值记作Y。
第十二届“小机灵杯”智力冲浪展示活动决赛试卷（五年级组）2014年1月19日8:30~9:50时间：80分钟总分：120分一、判断题（每题1分）【第1题】小数点在十进制中用来隔开整数部分和小数部分。
中国魏晋时代的数学家刘徽第一个将“小数”这一概念用文字表达出来。
……………………………………………………………………………………………（）【分析与解】中国自古以来就使用十进位制计数法，一些实用的计量单位也采用十进制，所以很容易产生十进分数，即小数的概念。
第一个将这一概念用文字表达出来的是魏晋时代的刘徽。
他在计算圆周率的过程中，用到尺、寸、分、厘、毫、秒、忽等7个单位；对于忽以下的更小单位则不再命名，而统称为“微数”。
填“√”。
【第2题】做小数加减法时要把小数点对齐。
在小数乘法法则中，两个因数中一共有几位小数，就要从积的左边向右数几位点上小数点。
…………………………………………………………………………………………（）【分析与解】在小数乘法法则中，两个因数中一共有几位小数，就要从积的右边向左数几位点上小数点。
故填“×”。
第十二届“小机灵杯”智力冲浪展示活动决赛试卷五年级组中国古代数学最重要的典籍应当是《九章算术》，魏晋数学家刘徽用割圆术证明了圆面积的精确公式，并给出了计算圆周率的科学方法。
……………………………………………………………………………（ ）【分析与解】所谓“割圆术”，是用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积并以此求取圆周率的方法。
“圜，一中同长也”。
意思是说：圆只有一个中心，圆周上每一点到中心的距离相等。
早在我国先秦时期，《墨经》上就已经给出了圆的这个定义，而公元前11世纪，我国西周时期数学家商高也曾与周公讨论过圆与方的关系。
认识了圆，人们也就开始了有关于圆的种种计算，特别是计算圆的面积。
我国古代数学经典《九章算术》在第一章“方田”章中写到“半周半径相乘得积步”，也就是我们现在所熟悉的公式。
小机灵杯五年级试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪种动物属于哺乳动物？A. 青蛙B. 猫头鹰C. 老虎D. 鲨鱼2. 地球自转的方向是？A. 自西向东B. 自东向西C. 自南向北D. 自北向南3. 下列哪种植物可以进行光合作用？A. 蘑菇B. 草莓C. 玫瑰D. 以上都可以4. 下列哪个不是我国的传统节日？A. 春节B. 中秋节C. 愚人节D. 端午节5. 下列哪个行星离太阳最近？A. 金星B. 地球C. 水星D. 火星二、判断题（每题1分，共5分）1. 鸟类会进行迁徙。
（）2. 恐龙已经全部灭绝。
（）3. 光速比声速慢。
（）4. 地球是太阳系中最大的行星。
（）5. 鱼类可以在陆地上呼吸。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 我国首都是______。
2. 地球上面积最大的洲是______。
3. 人体最重要的器官是______。
4. 世界上最高的山峰是______。
5. 人类最早使用的工具是______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述光合作用的过程。
2. 请简述我国传统节日的起源。
3. 请简述恐龙灭绝的原因。
4. 请简述鱼类的呼吸方式。
5. 请简述太阳系中的行星顺序。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 如果一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，那么它行驶100公里需要多长时间？2. 如果一个正方形的边长是4厘米，那么它的面积是多少平方厘米？3. 如果一个人的体重是60公斤，地球的重力加速度是9.8米/秒²，那么这个人在地球上的重力是多少牛顿？4. 如果一个水池每分钟进水5升，出水3升，那么10分钟后水池里的水是多少升？5. 如果一个班级有20个男生和30个女生，那么男生和女生的比例是多少？六、分析题（每题5分，共10分）1. 请分析为什么地球上有季节的变化。
2. 请分析为什么人类需要睡眠。
七、实践操作题（每题5分，共10分）1. 请用放大镜观察树叶的脉络，并画出你所观察到的脉络。
第十一届小机灵杯五年级初赛试题分析1、×＋×＋×＋×【分析】原式＝××（30＋42＋56＋72）＝×200＝2422、五（1）班男生的平均身高是149cm，女生的平均身高是144cm，全班的平均身高是147cm。
那么，五（1）班的男生人数是女生人数的多少倍【分析】法一：男生人数：女生人数＝（147－144）：（149－147）=3:2，即男生人数是女生人数的倍。
3、甲、乙分别持有7张卡片，卡片上分别写有1、2、3、4、5、6、7七个数字。
如果两人各摸出一张卡片，那么两张卡片上数字和为8的可能性是多少【分析】两人各摸出一张卡片的所有可能是7×7＝49种，其中数字和为8的有：1＋7，2＋6,3＋5,4＋4，5＋3，6＋2，7＋1共7种可能，所以两张卡片上的数字和为8的可能性为七分之一。
4、有一个圆形跑道，甲用40秒跑完一圈，乙跑的方向与甲相反，每15秒遇到甲一次。
乙跑完一圈需要几秒【分析】甲跑一圈用40秒，每15秒与乙相遇一次，即乙用15秒的时间跑完甲40－15＝25秒的路程，即甲、乙的速度比为15:25=3:5，于是乙跑一圈用40÷5×3＝24秒。
5、50个各不相同的正整数，它们的和为2012，那么这些数里奇数最多有几个【分析】显然，50个数中，奇数的数量是偶数个，否则和不会是偶数如果50个都是奇数，则和最小是1＋3＋5＋……＋99＝2500＞2012如果有48个奇数，则这些奇数和最小是1＋3＋5＋……＋95＝2304＞2012如果有46个奇数，则这些奇数和最小是1＋3＋5＋……＋91＝2116＞2012如果有44个奇数，则这些奇数和最小是1＋3＋5＋……＋87＝1936＜20122012－1936＝76，而2＋4＋6＋8＋10＋12＝42＜76，所以76可以拆成6个不同偶数之和，所以这些数里奇数最多有44个。
第一届 (2)第二届 (4)第三届 (9)第四届 (13)第五届 (17)第六届“聪明小机灵”小学数学邀请赛（决赛）试题 (21)第七届“聪明小机灵”小学数学邀请赛（决赛）试题没有确定是否是 (24)第七届小机灵杯复赛 (27)第八届小机灵杯五年级决赛试题(含答案) (29)第九届小机灵杯五年级复赛试题 (31)第一届第二届第三届第四届第五届第六届“聪明小机灵”小学数学邀请赛（决赛）试题1、计算：0.02+0.04+0.06+……+20.04+20.06+20.08=（）。
2、已知N=95+195+1995+…+19999999995，那么，N的各位数字的和是（）。
3、有9个数，每次任意抽去一个数，计算剩下8个数的平均数，得到如下9个不同的平均数：101、102、103、104、105、106、107、108、109，这9个数的平均数是（）。
4、前2008个既能被2整除又能被3整除的正整数的和，除以9的余数是（）。
5、一本字典共有2008页，在这本字典的页码上，数字8共出现了（）次。
边长15分米的正方形分成两个高相等（AF=FD）的直角梯形与一个直角三角形，已知两个梯形面积的差是18平方分米，图中线段CG的长是（）分米。
7、文具店存有一批练习本，原定每本定价是20分。
现在决定把全部练习本按同一价格降价处理，但每本价格不能低于11分（降价后的价钱是整分数）。
如果把这批练习本全部卖出后可收得39.10元。
这批练习本一共有（）本，每本价钱比原定降价了（）元。
8、一个棱长都是正整数的长方体表面积是210平方厘米，已知它的六个面中有两个面积大于1平方厘米的正方形，则它的体积最大是（）立方厘米。
9、一次测验共有5道题，做对一题得1分，已知26人的平均分不少于4.8分，其中最低分得3分，并且至少有3人得4分，那么得5分的共有（）人。
10、M÷N÷P=6，M÷N-P=30，M-N=105，M=（）。
第十一届“小机灵杯”数学竞赛决赛试卷（四年级组） 时间：60分钟1. 19=1×9+(1+9)29=2×9+(2+9)39=3×9+(3+9)49=4×9+(4+9)…….. 189=18×9+(18+9)则________.【答案】91099(9)A A A A =+=++，其中A 是一个正整数【分析】 考点：找规律2. 110除以一个两位数的余数是5，符合条件的所有两位数是________.【答案】15，21，35【分析】 考点：数论，余数，分解质因数110除以这个两位数是5，那么1105105−=除以这个两位数没有余数，即能整除， 1051105335521715=×=×=×=×，于是，符合条件的所有两位数是15、21、353. 把2012写成N 个互不相同的正整数的和，N 最大等于________.【答案】62【分析】 考点：等差数列，最值1263(631)63220162012+++=+×÷=>" ，即63N <1262(621)62219532012+++=+×÷=<"，于是62N =4. 1×1+2×2+3×3+….2011×2011+2012×2012的和最后一位数是________.【答案】0【分析】 考点：尾数，数列规律算式中的每一项的个位以1、4、9、6、5、6、9、4、1、0这十个数为周期循环， 2012102012÷="，算式的个位与201(146959641)14×++++++++++的个位相等，个位为0。
5.用A 、B 、C 、D 代表四个数字分别是12,14,16,18,将四个数字代入等式A×B+B×C+B×D+C×D 和最大是________.【答案】980【分析】 考点：最值()A B B C B D C D B A C D C D ×+×+×+×=×+++×，显然C D ×最大为1618288×=，下面考虑最大()B A C D ×++，由于()1214161860B A C D +++=+++=，和是一个定值于是，由于和一定时，两数的差越小，两数的积越大于是，B 取18时，乘积最大，为18(121416)756×++=的数共有________个，其中能被4整除的有________个.【答案】20 7.1111211 3311 46411 5 10 10 511 6 15 20 15 6 1… … … … … ………第一百行第三个=________.【答案】4851【分析】 考点：数列规律，排列组合（杨辉三角）（方法一）观察每一行的第三个数，发现第一、二行没有，从第三行开始，每行的第三个数为1、3、6、10、15、21、……，规律：从第3行到第4行为+2，从第4行到第5行为+3，从第5行到第6行为+4，……，从第99行到第100行为+98， 第一百行第三个数为：33459812345984851+++++=++++++="" （方法二）此三角形为杨辉三角，其中的数都是组合数，第n 行第m 个数为11m n C −−，第100行第3个数为312100199999824851C C −−==×÷=8将编号是1,2,3,….15的十五名学生按编号顺序面向里站成一圈,第一次,编号是1的同学向后转,第二次,编号是2,3的同学向后转,第三次编号是4,5,6的同学向后转,….第15次,全体同学向后转,当转完第12次时,这时面向外的同学还有________名.【答案】12【分析】 考点：逆推，奇偶性若15次全部转完，共计有12315120++++="人次向后转，其中每个学生转120158÷=次第15次，全体学生都转了1次，由于没有进行第15次，所以每个学生转7次第14次，编号为15、14、13、……、3、2号的同学转身第13次，编号为1、15、14、13、……、5、4这两次中，1、2、3号同学转1次身，4、5、……、15号同学转2次身。
2013年第十一届“小机灵”决赛五年级考题（柔扬整理）第一项，每题4分。
1、2、商场元旦促销，将彩色电视机降价20%出售，那么元旦促销活动过后商场要涨价______%才能恢复到原价。
3、已知13a-4b=11，那么2013-（20b-65a）=______。
4、在一次象棋比赛中，每两个选手恰好比赛一局，赢者每局得2分，输者每局得0分，平局则两个选手各得1分。
今有4名计分者统计了这次比赛中全部的得分总数，由于有的计分者粗心，其数据各不相同，分别为1979、1980、1984、1985.经核实，其中有1人统计无误。
这次比赛共有________名选手参加。
________ ___5、如图所示，三位数ABC加297的和是三位数CBA，满足条件的三位数ABC共有____个。
第二项，每题8分。
6、如图所示,P为平行四边形ABDC外一点,,已知三角形PAB与三角形PCD的面积分别为11平方厘米和5平方厘米,那么平行四边形ABCD的面积是________平方厘米.7、等差数列a1,a2,a3,……a19共有19项,已知a1+a7+a14+a18=120那么a1+a2+a3+….a19=________8、有一个容器内注满了水，将大、中、小三个铁球这样操作：第一次，沉入小球；第二次，取出小球，沉入中球；第三次，取出中球，沉入大球。
已知第一次溢出的水量是第二次的3倍，第三次溢出的水量是第一次的3倍。
那么，小、中、大三球的体积比是______。
9、如图所示，画有15个边长为1cm的正方形共产生24个顶点，选择其中的3个点用线段围成一个面积是2.5cm2的三角形。
这样的三角形共有_____个。
10、甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行。
当甲走到一半时，乙将速度提高1倍，结果两人在距离B地1200米处相遇，并且最后同时到达对方起点。
那么两地相距____米。
第三项，每题12分。
11、用120个同样大小的小正方体拼成一个a×b×c的长方体，在长方体的表面涂色，在满足上述条件的各种操作中，恰有一面涂色的小正方体的个数的最大值记作X，最小值记作Y。
“小机灵杯”数学竞赛2013辅导讲义（二）1.如图，数字9的每一段都是圆周的一段，每一个小方格的边长为1．设π=3.14那么1，9，9，7四个字所占的总面积是.2.-----.3.自然数N 是一个两位数，它是一个质数，而且N 的个位数字与十位数字都是质数，这样的自然数有个.4.一个千位数字是1的四位数，当它分别被四个不同的质数相除时，余数都是1，满足条件的最大偶数是.5.六位数2003□□能被99整除，它的最后两位数是.6.从1～9中选出8个数排成一个圆圈，使得相邻的两数之和都是质数．排好后可以从任意两个数字之间切开，按顺时针方向读这些八位数，其中可以读到最大的数是.7.如图，四边形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O，如果三角形ABD 的面积等于三角形BCD 面积的31，且AO=2，DO=3．那么，CO 长度是DO 长度的倍.第7题图第8题图第11题图8.边长为分别是3、5、8的三个正方体被粘合在一起，在这些用各种方式粘合在一起的立体中，图形的表面积是.9.李华每天上学步行5分钟以后，跑步2分钟到校．有一天，他步行2分钟以后就开始跑步，结果早到了1分40秒，他跑步的速度是步行速度的倍.10.四位歌手轮唱一首含有四个相等乐段的歌曲，每人把这首歌曲连唱三遍就结束．第一位歌手开始唱第二个乐段时第二个歌手开始唱．第一位歌手开始唱第三个乐段时第三位歌手开始唱．第一位歌手开始唱第四个乐段时第四位歌手开始唱．问：四个人同时唱的时间占总歌唱时间的几分之几？（详细答案及辅导请加扣扣q：286295023）11.假设某星球的一天只有6小时，每小时36分钟，那么3点18分时，时针和分针所形成的锐角是度.12.一整桶汽油，在用去70%以后，又向桶内倒入10kg 汽油．这时，桶内汽油正好是原来整桶汽油的一半，原来这一整桶汽油重kg.。
第十三届“小机灵杯”数学竞赛初赛试题（五年级组）时间：60分钟总分：120分一、判断题（正确的打“√”，错误的打“×”。
每题1分）1.“几何学”起源于割地法或测地学。
（）【答案】√几何学：简称几何，是研究空间区域关系的数学分支。
“几何学”这个词，是来自阿拉伯文，原来的意义是“测量土地技术”。
名称来源：几何这个词最早来自于阿拉伯语，指土地的测量，即测地术。
后来拉丁语化为“geometria”。
中文中的“几何”一词，最早是在明代利玛窦、徐光启合译《几何原本》时，由徐光启所创。
当时并未给出所依根据，后世多认为一方面几何可能是拉丁化的希腊语GEO 的音译，另一方面由于《几何原本》中也有利用几何方式来阐述数论的内容，也可能是magnitude（多少）的意译，所以一般认为几何是geometria的音、意并译。
2.远在公元前春秋战国时代的“九九歌”就是我们现在使用的乘法口诀。
（）【答案】√九九歌（乘法口诀）：九九歌是汉族民间谚语，在汉族传统文化中，九为极数，乃最大、最多、最长久的概念。
九个九即八十一更是“最大不过”之数。
古代汉族人民认为过了冬至日的九九八十一日，春天肯定经已到来。
远在公元前的春秋战国时代，九九歌就已经被人们广泛使用。
在当时的许多著作中，都有关于九九歌的记载。
最初的九九歌是从“九九八十一”到“二二如四”止，共36句。
因为是从“九九八十一”开始，所以取名九九歌。
大约在公元五至十世纪间，九九歌才扩充到“一一如一”。
大约在公元十三、十四世纪，九九歌的顺序才变成和现在所用的一样，从“一一如一”到“九九八十一”止。
九九歌就是我们现在使用的乘法口诀。
现在我国使用的乘法口诀有两种，一种是45句的，通常称为“小九九”；还有一种是81句的，通常称为“大九九”。
3.数论最初是从研究整数开始的，所以叫作整数论。
（）【答案】√（此题答案不确定）数论：是纯粹数学的分支之一，主要研究整数的性质。
整数可以是方程式的解（丢番图方程）。
第十届“小机灵杯”数学竞赛（复赛）试卷五年级组第十届“小机灵杯”数学竞赛（复赛）试卷五年级组2011年12月25日 考试时间：60分钟 总分：120分第一项，下列题目每题8分。
1、 计算：()()()()0.10.10.30.10.30.50.10.30.50.70.10.39.5-++++-++++-++++()0.10.39.7_______+++= 。
【分析与解】()()()()()0.10.10.30.10.30.50.10.30.50.70.10.39.50.10.39.7-++++-++++-+++++++()()()()0.10.10.30.50.10.30.10.30.50.70.90.10.30.50.7=+++-++++++-++++⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ ()()0.10.39.70.10.39.5++++-+++⎡⎤⎣⎦()()0.10.50.99.70.19.79.70.10.412122.5=++++=+⨯-÷+÷=⎡⎤⎣⎦2、 211102011-的差各个数位上的数字之和是_______。
【分析与解】 （方法一）21121102079102011100020119997989-=-=个个； 211102011-的差各个数位上的数字之和是920779891896⨯++++=。
（方法二）211211010201110002011-=-个，后211位发生了借位； 每借一位，数字之和增加9；211211010201110002011-=-个的差各个数位上的数字之和是()1921120111896+⨯-+++=。
第十届“小机灵杯”数学竞赛（复赛）试卷五年级组3、 在7002，70002，700002，…，这样的最高位上的数字为7，最低位上数字为2，中间全是0的整数中，能够被81整除的最小数是_______。
【分析与解】77000297778n n ÷=个个； 因为081|70002n个； 所以79|7778n个； 所以79|777878n n ++++=+个； 所以min 4n =；所以最高位上的数字为7，最低位上数字为2，中间全是0的整数中，能够被81整除的最小数是700002。
第十一届小机灵杯五年级决赛试题
2、商场元旦促销，将彩色电视机降价20%出售，那么元旦促销活动过后商场要涨价 %
才能恢复到原价。
[答案]25
[解答]假设电视机原价为a ，降价后的售价为
()120%0.8a a -=。
假设要涨价%x 才能恢复到
3、已知13411a b -=，那么()20132065b a --=______。
[答案]2068
[解答]由于13411a b -=，所以()6520513451155a b a b -=⨯
-=⨯=，所以
()()20132065201365202068b a a b --=+-=
4、在一次象棋比赛中，每两个选手恰好比赛一局，赢者每局得2分，输者每局得0分，平局则两个选手各得1分。
今有4名计分者统计了这次比赛中全部的得分总数，由于有的计分者粗心，其数据各不相同，分别为1979、1980、1984、1985。
经核实，其中有1人统计无误。
这次比赛共有________名选手参加。
[答案]45
[解答]容易知道不管比赛是输赢的情况，还是平局的情况，一局两个人的分数总和总是为2分。
所以最后总比分应该是一个偶数。
从四个答案中，明显1984或者1980可能是总分数。
也就是说比赛的总场次为19842992÷=场或者19802990÷=场。
设比赛一共有n 名选手参加，每
A B C
297
+
[答案]60
()
1001029710010992973
A B C C B A C A C A
+++=++⇒-=⇒-=。
所以满足条件的()
,A C可能是()()()()()()
1,4,
2,5,3,6,4,7,5,8,6,9。
由于本题对B没有要求（B可以取6、如图所示，P为平行四边形ABDC外一点。
已知PCD
∆的面积等于5平方厘米，PAB
∆
的面积等于11平方厘米。
则平行四边形ABCD的面积是
[答案]12
于AB CD
=，所以
而平行四边形ABDC 的面积为ABDC S AB EF =⋅，所以()212ABDC
PAB PCD S S S ∆∆=-=
7、等差数列1219,,,a a a L 共有19项。
已知171418120a a a a +++=，那么
[答案]570
[解答]设等差数列的公差为d ，则7114118161317a a d a a d a a d
=+⎧⎪
=+⎨⎪=+⎩，所以
17141811436120930a a a
a a d a d +++=+=⇒+=。
而
8、一个容器内已经住满了水，现有大中小三个铅球，第一次把小球沉入水中；第二次把小球取出，把中球沉入水中；第三次取出中球，沉入大球。
已知第一次溢出的水是第二次的3倍，第三次溢出的水是第一次的3倍，求三个球的体积比为 [答案]3:4:13
[解答]设小球的体积为x ，中球的体积为y ，大球的体积为z 。
（1）
由于第一次把小球沉入水中，所以第一次溢出的水的体积为x
（2） 由于第二次把小球取出，把中球沉入水中，所以第二次溢出的水的体积为y x -
（3） 由于第三次取出中球，沉入大球，所以第三次溢出的水的体积为z y -
根据已知条件，
9、一个长方形，是由5行3列的小正方形组成的，小正方形的边长为1cm ，这个长方形里有24个顶点，选择其中3个顶点，用一线段围成一个面积为2.5平方厘米的三角形。
这样子的三角形，长方形里一共有 个 [答案]124
[解答]李老师的解答
两个方程了：
11、由120个棱长为1的正方体，拼成一个长方体，表面全部涂色，只有一面染色的小正方体，最多有 块 [答案]64
[解答]设长方体的长、宽、高分别为,,l m n （不妨设l
m n ≥≥）
，容易知道只有一面染色的小正方体只有每个面上可能有一些。
要使得其最多，那么2n =（否则内部有太多的小正方体都是所有面没有染色的）。
由于12060lmn lm =⇒=。
此时一面染色的小正方体的个数为
()()()()()22222242602242644l m lm l m l m l m --=--+=--+=⨯-+。
要使得()2644l m ⨯-+最大，那么就是要使l m +最小。
考虑到60lm =，容易知道当10,6
l m ==时，l m +最小。
所以只有一面染色的小正方体最多有()264410664⨯-⨯+=
12、一个正整数数列，第一项是8，第二项是1，从第三项起每一项等于它前面两项之和，请问该数列第2013项被105除，余数是 [答案]16
[解答]由于105357=⨯⨯，所以先计算分别除以3,5,7的余数。
（1） 除以3的余数：2,1,0,1,1,2,0,2,2,1,0,1,L 1442443
一个周期
，由于20138251+5=⨯，所以其余数为
1
（2） 除以5的余数：3,1,4,0,4,4,3,2,0,2,2,4,1,0,1,1,2,3,0,3,3,1,4,0,L 1
4444444244444443
一个周期
，由于
201320100+13=⨯，所以其余数为1
（3） 除以7的余数：1,1,2,3,5,1,6,0,6,6,5,4,2,6,1,0,1,1,2,3,L 1444442444443
一个周期
，由于
2013
16125+13=⨯，所以其余数为2
综上所述，这个数除以3余1；除以5余1；除以7余2；容易知道这样的数最小为16，所以最后的余数为16
[答案]81 [解答]
由于12345679A B ⨯⨯最大为9912345679999999999⨯⨯=（一个九位数），不妨设
（如果不理解这步，可以用123456789000000000123456789-来体会一下） 所以最后数字和为9981⨯=
14、一个31位的整数，如果把这个整数的每个相邻的两个数码组成的整数作为两位数来考虑的话，任何一个这样的两位数都可以被17或23整除。
另外，这个31位的整数的数码中只有一个7。
则这个31位数的所有的数码之和为 [答案]151
[解答]首先我们证明这个7肯定是最后一位。
如果不是最后一位，那么后面肯定还有一位，不妨
17,517,8517,68517,468517,3468517,23468517,923468517,6923468517，
46923468517,346923468517,L L 123
一个周期
由此我们知道31位数，除去后面4位，剩下有27位。
由于27552=⨯+，所以最后所有的和为()851792346546151++++++++⨯++=
15、直角梯形ABCD ，上底长1，下底长7，连接AB 边上的E 点和DC 边上的F 点，形成与AD 和BC 平行的线段EF 把直角梯形面积一分为二，则线段EF 的长度为 [答案]5
[解答]由相似模型我们知道，2
149
GAD GBC S AD GAD GBC S BC ∆
∆⎛⎫∆∆⇒== ⎪
⎝⎭∽。
设4948GAD GBC ABCD S k S k S k ∆∆=⇒=⇒=。
由于EF 把直角梯形面积一分为二，所以
2
15525GAD GEF S AD GAD GEF EF AD EF S ∆∆⎛
⎫
∆∆⇒==⇒== ⎪
⎝⎭
∽。
