2015四年级小机灵杯决赛

第十三届“小机灵杯”数学竞赛决赛卷（四年级组）【第1题】四个互不相同的正整数的乘积是231，则这四个数的和是________。

【第2题】86×87×88×89×90×91×92÷7的余数是________。

【第3题】用四则运算符号及括号，对5、7、8、8这四个数进行四则运算，使所得结果是24，那么，这个四则运算的算式是____________。

（列出一个即可）【第4题】将一个三角形放在放大5倍的放大镜下看，周长是原三角形的________ 倍，面积是原三角形的________倍。

【第5题】两条线段平行，构成一对平行线段。

如图，在一个长方体的12条棱中，共有________对平行线段。

【第6题】有以下两个数串：①1，3，5，7，…，2013，2015，2017；②1，4，7，10，…，2011，2014，2017。

同时出现在这两个数串中的数共有________个。

【第7题】一辆轿车油箱的容量为50升，加满油后由上海出发前往相距2560千米的哈尔滨。

已知轿车每行驶100千米耗油8升，为保证行车安全油箱内至少应存油6升。

那么，在去哈尔滨的途中至少需要加油________次。

【第8题】已知x=222…222（K个2）若x是198的倍数，那样的话，符合条件的最小的K的值是________。

【第9题】小王、小李两人要加工数量相同的同一种零件，他们同时开工。

已知小王每小时加工15个，每加工2小时后必须休息1小时；小李不间歇地工作，每小时加工12个。

结果在某时刻两人恰好同时完工。

小王加工零件________个。

【第10题】学校三、四、五年级学生共100人参加植树活动，共植树566棵。

已知三、四年级的人数相等，三年级学生平均每人植树4棵，四年级学生平均每人植树5棵，五年级学生平均每人植树6.5棵。

三年级学生共植树________棵。

【第11题】将6个灯泡排成一行，用○和●表示灯亮和灯不亮。

第一套：第十四届“小机灵杯”数学竞赛初赛（三年级组）2015 年12 月27 日13: 00 ~ 14 :00时间：60 分钟总分：120 分（第1 题~第4 题，每题8 分）【第1 题】已知1050 -840 ÷□⨯8 =90 ，那么□=。

【分析与解】计算问题，易得□=7【第2 题】即将过去的2015 年中有连续的7 天，其日期数总和是100 ，那么这7 天的日期数分别是、、、、、、。

【分析与解】时间与日期。

如果这7 天在同一个月中，那么日期数总和是中间数⨯7 ；而100 不是7的倍数；故这7 天在相邻的两个月。

28 + 27 + 26 = 81，28 + 27 + 26 + 25 =106 >100 ；30 + 29 + 28 = 87 ，30 + 29 + 28 + 27 =114 >100 ；31+ 30 + 29 = 90 ，31+ 30 + 29 + 28 =118 >100 ；1+ 2 + 3 + 4 =10 ；所以只能是100 = 29 +30 +31+1+ 2 +3 + 4 ；即这7 天的日期数分别是29 、30 、31、1 、2 、3 、4 。

【第3 题】用5个相同的小正方形拼成一个轴对称图形，要求每个小正方形至少有一条边与另一个小正方形的边完全重合，共有种不同的拼法。

请你一一画出这些图形。

（通过旋转或翻折得到的图形算作同一种）【分析与解】图形剪拼。

考虑到对称图形，共有 6 种。

分别为“一字”形，“凹字”形，“T 字”形，“十字”形，“w 字”形, “L 字”形【第4 题】小明的弟弟是三胞胎，小明今年的年龄与3 个弟弟的年龄总和相等。

再过6 年，3 个弟弟的年龄总和是小明年龄的2 倍。

小明今年岁。

【分析与解】年龄问题，差倍问题。

（方法一）小明今年的年龄与3 个弟弟的年龄总和相等；故再过6 年，3 个弟弟的年龄总和比小明多6 ⨯3 - 6 =12 岁；而再过6 年，3 个弟弟的年龄总和是小明年龄的2 倍；则再过6 年，小明年龄为12 ÷(2 -1)=12 岁；小明今年12 - 6 = 6 岁。

第一届小机灵杯邀请赛 (2)第二届小机灵杯邀请赛 (4)第三届小机灵杯邀请赛 (6)第四届小机灵杯邀请赛 (7)第五届小机灵杯邀请赛复赛 (8)第六届小机灵杯邀请赛复赛 (10)第七届小机灵杯邀请赛复赛 (13)第八届小机灵杯邀请赛复赛 (15)第九届小机灵杯邀请赛复赛 (17)第一届小机灵杯邀请赛1、按规律填数:901 812 723 634 545 ( ) ( )2、在一个减法算式中,把被减数,减数,差这三个数相加,所得的和除以被减数(不等于0),商等于( ).3、右式中,不同的字母表示不同的数字,那么ABC表示的三位数是( ).4、如果2只白兔2天吃白菜2千克,照这样计算,那么8只白兔8天吃白菜( )千克.5、右面算式中的被除数是( )6、甲,乙两人今年的年龄和是33岁,4年后,甲比乙大3岁,问甲今年( )岁.7、把边长分别为10厘米,9厘米,8厘米和7厘米的4个正方形按照从大到小的顺序排成一行(如图)排成的图形的周长是( )厘米.8、有一堆围棋子,白子的个数是黑子个数的2倍,拿走96个白子后,黑子的个数是白子个数的2倍,原来黑子有( )个.9、有1张伍元币,4张贰元币,8张壹元币.要拿出8元钱可以有( )种不同的方法.10、亮亮和聪聪玩“石头、剪刀、布”的游戏,两人用同样多的石子做记录,输一次就给对方一颗石子,结果亮亮胜了3次,聪聪比原来多了9颗石子,他们共做了( )次游戏.11、任取自然数2,3,4,5,6,7中的三个数(不能重复)组成一个和,那么不相同的和共有( )个.12、新华小学的电表显示的用电量是61111,要使电表显示的用电量的五位数中有四个数码相同,学校至少再用( )度.13、黑、白两种颜色的珠子,一层黑,一层白,排成正三角形的形状(如图),当白珠子比黑珠子多10颗时,共用了( )颗白珠子.14、公园里有一排彩旗,按3面黄旗,2面红旗,4面绿旗的顺序排列,小明看到这排彩旗的尽头是一面绿旗,已知这排彩旗不超过200面,这排旗子最多有( )面.15、将写有数码的纸片倒过来看,0、1、8三个数字不变,6倒过来是9,9倒过来是6,而其余的数字倒过来则没有意义,某种游戏卡片是从001,002,003,004,……,998,999共有999张,那么,所有的卡片倒过来看,与原卡片数值保持不变的共有( )张.第二届小机灵杯邀请赛1.在右面竖式的各个方框中填上适当的数字,使竖式成立.2.推算是24,是28,那么是( )3.按下面的规律摆五角星,第82个五角星是( )色的.在这种颜色的五角星中,它是第( )个.★★★☆☆★☆★★★☆☆★☆★★4.学校有60人要参加“金孔雀”舞蹈比赛,比赛时要求每排人数即不能少于4人,也不能多于16人,问共有( )中排法.5.根据前面三个算式的启发,括号里面应当填上( )6.一个电影院的第一排有15个座位,以后每一排都比前一排多2个座位,最后一排有73个座位,这个电影院一共有( )个座位.7.下图中不含“★”的三角形比含“★”的三角形多( )个.8.把21分拆成两个自然数之和,且使这两个自然数的乘积最大,这个最大的乘积是().9.如图,在长方形ABCD 中,EFGH 是正方形.如果AF=11厘米,HC=14厘米,那么长方形ABCD 的周长是()厘米.10.将不大于12且互不相同八个自然数天使右图八个放个中,使九宫格图中的每一行,每一列以及对角线上的三个数的和都等于21.11.在一道减法算式里,被减数、减数与差的和是360,而差比减数的4倍还多20.被减数是 (),减数是(),差是().12.有两个完全一样的长方形,拼成两种长方形,一种长方形的周长是100厘米,另一种长方形的周长是140厘米,原来长方形的长是()厘米,宽是()厘米.13.某商场里面花布的米数是白布的3倍,如果每天卖20米白布和45米花布.()天以后,白布全部卖完,而花布还剩下180米,原来有花布()米.14.1996年爸爸的年龄是姐姐和妹妹年龄和的4倍,2004年爸爸的年龄是姐姐和妹妹年龄和的2倍,爸爸是()年出生的.15.书架上、下两层摆放着若干本书.如果从上层拿10本放到下层,则下层的本数是上层的2倍,如果从下层拿到10本放到上层,则上层的本数是下层的3倍,上层原来有图书()本,下层原来有图书()本.第三届小机灵杯邀请赛1、用简便方法计算下面的题目:100+99989796959465432-+-+-+-+-+-2、不同的余数有多少个?24?①余数共有()个；②不同的余数共有()个.3、用40米的铁丝围成一个长和宽不相等的而且是整米的长方形,一共有( )种不同的围法.4、时钟现在是整点,再过112小时,钟面上恰好是1点整.请你判断,现在是()整.5、把一张正方形的纸对折,再对折,这样连续几次,写出对折了4次时长方形的块数是()块.6、在下面一列数中,第12个数是:()123654789121110131415 ，，，，，7、右图中有()几个长方形8、小华和小强的体重是84千克,小华和小玲的体重是80千克,小强和小玲的体重是82千克小华比小玲重()千克.9、如图,在长方形ABCD 中,EFGH 是正方形.如果16AF =厘米,21HC =厘米,那么长方形ABCD 的周长是()厘米.10、从小到大的连续10个自然数,如果最小的数与最大的数之和是99,那么最小的数是().11、有四种不同面值的硬币如下图所示,假若你恰好有着四种硬币各一枚.一共能组成()种不同的钱数.请你用加法算式一个一个的列举出来.12、如下图,李明从A 走到B 再到C 再到D,走了38米.玛丽从B 到C 再到D 再到A,走了31米.这个长方形池ABCD 的周长是()米.第四届小机灵杯邀请赛1、699999+69999+6999+699+69=().2、一列数15791317 ，，，，，，从第二项起,后项减去它的前一项的差都相等,从左向右数起, 第()个数是197.3、观察下面三角形中的各数的规律,并按照这个规律求m 的值.m =().4、在一条直线上有四个点,,,A B C D ,点B 不在,,A C 之间,点D 是AC 的中点,从B 到D 的距离是20cm ,从B 到C 的距离是12cm ,从A 到B 的距离是多少?5、将一张正方形纸片对折成长方形后,在此长方形纸上画两条直线,然后沿着两条直线各剪一刀,最多能将这张正方形纸分成()块.6、一个长方形的长是40cm ,宽是25cm ,如果将此长方形剪两刀,得到3个或4个长方形,那么被剪两道后得到的那些长方形的周长之和最多是()cm .7、2个男孩和2个女孩参加歌咏比赛,他们一个接一个地唱,假定两女孩不能连着唱,必须隔开,能排成()种不同的顺序.8、假如20只兔子可换2只羊,9只羊可换3头猪,8头猪可换2头牛,那么用5头牛可换()只兔子.9、哥哥给了弟弟84分之后,弟弟反而比哥哥多36分,哥哥原来比弟弟多()分.10、用一只茶杯将水倒入一只空水瓶里,如果2杯水倒入这个水瓶里,这个水瓶的和水的重量是540克,如果5杯水倒入这个水瓶里,这个水瓶的和水的重量是600克,空水瓶的重量是( ). 11、在某一个月中,有三个星期日的日期刚好是偶数号,那么这一个月的8号是星期().12、小平和小丽到新华书店去买书,她们选中了同一本书,可是她们带的钱不够,小平差15元,小丽差2元,只好先合买一本,还多1元.每本书()元.13、一本字典共有199也,在这本字典的页码上,数字1共出现了()次.14、口袋里装有红、黄、蓝、绿4种颜色的球各5个.小华闭着眼睛从口袋里往外摸球,每次摸出1个球.他至少要摸出()个球才能保证摸出的球中每种颜色的球都有.15、10名乒乓球运动员分成三队,每队若干个队员进行单打比赛.规定同队的运动员彼此之间不用比赛,不同队的运动员两两比赛一场,那么比赛的总场数最少是( )场,最多是( )场.第五届小机灵杯邀请赛复赛1、199+298+397+496+595+20=().2、9937+4599+83=创( ).3、小明去同学家玩.走进了弄堂,但记不起门牌号码了.怎么办呢?他忽然想起,这个门牌号码挺有意思,曾经研究过一次.它是一个三位数,个位数字比百位数字大4,是位数字比个位也大 4.根据这点记忆,你能帮助小明找到同学家吗?如果想到了,就写在下面.门牌号码是().4、企鹅出版社出版了一套《天才智慧》丛书,出版社为这套丛书设计了一个漂亮的书盒,这套丛书连同书盒售价280元,书店允许顾客只买书而不买书盒.如果书价比书盒贵230元,那么书盒价为()元.5、波特有6只狗,如果他每次遛2只狗,那么狗的搭配情况总共有()种.6、请把图中①~⑨号小正方形的标号填入右图中九个小方格 中,使这九块小正方形刚好拼成中间的图形.7、一批图书,本数在50~60之间,平均分给9名同学,结果余下的书和每人分到的书的本数相同,那么这批图书共有多().8、园林工人在一条马路的一边栽树(包括端点),,每2棵树之间的距离是4米,一共栽树86棵,这条马路长()米.9、下图是用17根火柴棒摆成的,图中共有8个正方形.从图中至少拿掉()根火柴棒,才能将这8个正方形全部破坏(构不成正方形),请在图中表示出来.10、图10,线段10,8,3,a cm b cm c cm ===图形的周长是()cm .11、一位妇人,人到中年,很不愿提起自己的年龄,但她又不愿说谎.一天,有人问及她的年龄,她只好实话实说：“我4年后的年龄的6倍减去我3年前的年龄的6倍,就是我现在的年龄.”这位妇人今年( )岁.12、有5个袋子.A袋和B袋的重量之和是120千克,B袋和C袋的重量之和是135千克,C袋和D袋的重量之和是115千克,D袋和E袋重量之和是80千克,A袋、C袋、E袋子的重量之和是160千克.A袋的重量是( )千克,B袋的重量是( )千克,C袋的重量是( )千克,D袋的重量是( )千克,E袋的重量是( )千克.c g h k u,背面分别写着1,2,3,4,5,但是顺序不同.把13、有5张扑克牌,表面分别写着字母,,,,c k u,第二次出现了如下情况这些扑克牌随意散放,第一次出现了如下情况25k c g,那么字母u背面的数字是( ).2414、数一数下面图形共有( )个正方形.15、把27米长的一根绳子分成三段,使后一段比前一段多三米.那么这三段绳子分别长()米,( )米,( )米.第六届小机灵杯邀请赛复赛A 卷1、()()1+4+7+10++4047101337-+++++= .2、左式中,不同的符号表示不同的数字,那么○+△+◇=.3、下面的一列数是按一定的规律排列的,那么括号中的数是.1,4,10,22,46,(),190,4、在图中,从甲点出发沿逆时针方向绕五边形走,到乙点拐第一个弯,拐第101个弯在点.5、一本故事书的页码共用了192个数字,这本书一共有页.6、5位选手进行象棋比赛,每两个人之间都要进行比赛一盘,规定选手胜一盘得2分,平均一盘各得一分,输一盘不得分.已知比赛后,其中4位选手总共得16分,则第5位选手得了分.7、某年的三月份正好有4个星期二和星期五,那么这年的3月1日是星期.8、有十个连续自然数,前五个数的和为60,后五个数的和是?9、有一桶水,一只小鸭可饮用25天,如果和一只小鸡同饮,那么可以饮用20天,如果给一只小鸡饮用,可以饮用天?10、一个正方形队列,如果减少一横行和一竖行,要减少21人,问原正方形队列有人?11、如图所示的病房区共有五间单人病房,住着,,,A B C D 四位病人,根据不同的病情要求让A 与D 交换病房,C 与B 交换病房,每一次交换只能将一位病人搬入另一间无人的病房,那么需要完成交换,至少要为病人搬次家?54321DC B A D走廊走廊12、解放军某部赶往受灾地区志愿抗洪,原计划每辆汽车乘30人,还多3人任意分乘到各辆车上,但是由于有另外的紧急任务调走了一辆车,这时只好改为每辆汽车乘34人,还多5人任意分乘到各辆车上.原来准备辆车,共派出人去抗洪.1、()()6+8+10+12++368101214+34 -++++= .2、左式中,不同的符号表示不同的数字,那么○+△+◇=. 3、下面的一列数是按一定的规律排列的,那么括号中的数是. 1,3,7,15,31,(),127,4、把1到500号卡片依次发给甲、乙、丙、丁四个小朋友,1234567891011121314151617那么,119号卡片发给5、一本故事书共有185页,那么编这一本书的页码一共要个数字.6、右图共有个长方形.7、某月内有三个星期六是偶数,这个月的18日是星期.8、用3,4,5,6四个数字卡片排两位数乘两位数的竖式,乘积最大与乘积最小的两个积的差是?9、市里举行足球比赛,有15个区各派出1个代表队,每个队都要与其他各队比赛一场,这些比赛分别在15个区的区体育场进行,平均每个体育场要举行场比赛?10、用5张长2分米、宽1分米的长方形不干胶,贴在一块长5分米、宽2分米的木板上,将其盖住.你能设计出种不同方案.(通过旋转或翻转后形成相同图案的算一种)11、经纬小学有10名同学参加区数学比赛,平均分为90分,其中2名同学分别获得第一名和第二名,他们的得分都是整数,另外有五个人都得了92分,有3人都得了84分.获得第二名的同学得分.12、小军用一张正方形的纸片做剪纸练习,先把它从中间剪开得到两个长方形,再把其中一个长方形从中间剪开得到两个正方形,再把其中一个正方形从中间剪开得到两个长方形……那么这样剪了21次,一共剪成 长方形, 正方形.1、()()7+9+11+13++379111315+35 -++++= .2、左式中,不同的符号表示不同的数字,那么○+△+◇=. 3、下面的一列数是按一定的规律排列的,那么括号中的数是. 2,3,5,9,17,33,(),129,4、在图中,从A 点出发沿顺时针方向绕五角星走,到B 点拐第一个弯,拐第95个弯在点.5、小刚从一本书的54页阅读到67页,苏明从95页阅读到135页,小强从180页阅读到237页,他们总共阅读了页. 6、右图共有个长方形.7、希望小学的操场上有150名学生在跳绳和打球.其中女生54名,如果有63名学生在跳绳,有42名男生在打球,那么有名女生在跳绳.8、用2,3,4,5四个数字卡片排两位数乘两位数的竖式,乘积最大与乘积最小的两个积的和是?9、有15只甲A 足球队,进行双循环比赛(每两支队赛两场),共要举行场比赛?10、有很多张长2分米、宽1分米的长方形不干胶,和边长为1分米的正方形不干胶,用这些不干胶贴在一块长3分米、宽2分米的木板上,将其盖住.你能设计出种不同方案.(通过旋转或翻转后形成相同图案的算一种)11、继红小学有10名学生参加小机灵杯数学比赛,平均分为90分,平均分和每个同学的得分都是正整数,前9名的分数各不相同,其中一名同学得满分,第十名同学得分的最低分是分.12、小军用一张正方形的纸片做剪纸练习,先把它从中间剪开得到两个长方形,再把其中一个长方形从中间剪开得到两个正方形,再把其中一个正方形从中间剪开得到两个长方形……那么这样剪了36次,一共剪成长方形,正方形.第七届小机灵杯邀请赛复赛1、如果*a b a ba b =?-,例如4*3434313=?-=,那么13*8=2、用0~9十个数字填写下面的竖式,已经用了三个数字,剩下的七个数字,每个只能用一次,要使算式成立,减数是3、一个长方形队列,如果增加一横行和一竖行,就要增加13人,这个长方形的队列原来最少有人4、桌上有8张扑克牌,点数分别是2,3,5,6,7,8,9,10.甲、乙、丙三人各取两张牌,两张牌的点数分别是:甲是9,乙是15,丙是17,那么甲取出的两张点数是5、甲校原来比乙校多48人,为了方便就近入学甲校有若干人转入乙校,这是甲校反而比乙校少12人.甲校有人转入乙校6、将1,4,7,10,13,16,19,22,25这9个数分别填入下图中的9个圆圈中,使三条边上的四个数字和都想等,每条边上四个数字的和最大是7、如果三本书的价钱等于四本笔记本的价钱,而买四本书要比三本笔记本多花5角6分,那么买一本书和一本笔记本共需元8、下面两种那个途中,周长较大的是.(在横线上填写表示图名的字母)9、某三位数是7的倍数,且在400到500之间,它的百位数字与个位数字的和是9,那么这个三位数是10、下图中有10个编好号码的房间,你可以从小号码的房间周到相邻的大号码的房间,但是不能从大号码的房间走到小号码的房间,从1号房间走到10号房间共有种不同的走法11、有若干根长度相等的火柴棒,把这些火柴棒摆成如下面的图形,照这样摆下去,到第10行为止,一共用了根火柴棒12、在一块长5米,宽4米的长方形地上铺80块边长为5分米的小正方形地砖,现在把每相邻的两个小正方形的边界用细玻璃条隔开,并在长方形地的边界上用细金属条围上.如果嵌1米长的细玻璃条需3元,围1米长的细金属条需5元,那么共需元(接缝处长度忽略不计)第八届小机灵杯邀请赛复赛1、666666666666666+-锤=( )2、如果10987654320-+⨯÷+-+-⨯=,那么□=( ).3、观察表中各数的排列规律,A是( ).4、一个正方形,如果边长增加5厘米,这个正方形的周长增加( )厘米.5、两个正整数的和是18,其中一个数是另一个数的5倍.这两个数分别是( )和( ).6、如图,网格中的小正方形的面积都是1平方厘米,那么,阴影部分的面积是( )平方厘米.7、从1-10这10个正整数中,每次取出两个不同的数,使它们的和是4的倍数.共有( )种不同的取法.8、3只橘子的价格与4只苹果和1只梨的价格相同,4只梨的价格与6只橘子的价格相同.( )只苹果的价格与1只梨的价格相同.9、在6和26之间插入三个数,使它们每相邻的两个数的差相等,这些数的和是( ).10、64位同学都面向主席台,排成8行8列的方阵.小胖在方阵中,它的正左方有3位同学,正前方有2位同学.若整个方阵的同学向右转,则小胖的正左方有( )位同学,正前方有( )位同学.11、一个三位数除以37,商和余数相同,这个数最小是( ).12、在方框中添加适当的运算符号(不能添加括号),使算式成立.17□3□4□9□7□6□4=2013、用数字1,2,3,4组成各位数字都不相同的两位数,并按从小到大的顺序排列,第10个数比第7个数多( ).14、学生问数学老师的年龄.老师说:“由三个相同数字组成的三位数除以这三个数字的和,所得的结果就是我的年龄”,老师的年龄是( )岁.15、在图中的每个方格中各放1枚围棋(黑子或白子),有( )种放法.16、1881515188151518……共210个数字,其中1有( )个,8有( )个,5有( )个；这些数字的和是( ).17、王强、李刚是哥哥,小丽、小红是妹妹,四人的年龄和为90,哥哥都比妹妹大4岁,小红比王强小5岁.小红( )岁.18、给定三种重量的砝码5g,13g,19g,(每种砝码的数量足够的多),将它们组合凑成100g,(每种砝码至少用一个)有( )中不同的方法.19、有两个正整数,把这两个正整数相乘,再加上这两个正整数的和,结果正好等于34,这两个正整数中较大的数是( ).20、写出所有数字的和为13,积为24,这样的四位数的偶数是( ).第九届小机灵杯邀请赛复赛下面每题6分1、计算2102092082072062052047654321+-+-+-++-+-+-+= .2、如右图所示,从上往下,每个方框中的数都等于它下方两个方框中所填的数的和.最上层方框中两个数的和是.3、如右图所示,,,,,,,,,,a b c d e f g h i j 表示10个各不相同的数.表中的数为所在行与列对应字母的差,例如“6b h -=”.图中“九宫格”中就个数的和是.4、小胖比他的表姐小12岁,再过4年小胖的年龄是他表姐年龄的一般,他俩今年的年龄总和是岁.5、如下图所示,从A 点走到B 点,沿线段走最短路线,共有种不同的走法.6、五位打工者一天的辛苦劳动后共获得330元工资.由于工种不同,获得最高工资者比其他四位分别多的12,14,21和28元,获得最低工资者的工资是元.7、右边图形的周长是厘米.8、在数20468204682046820468中划去10个数字(不能改变原来数字的顺序),得到一个最小的十位数,这个最小的十位数是 .AB下面每题9分9、下边的乘法算式中,只知道一个数字“8”.请补全.那么这个算式的最小值是.⨯810、在1,2,3,4,5,6六个数中,选三个数,使它们的和能被3整除.那么,不同的选法共有种.11、有四袋糖,每袋糖的块数都不相同,任意三袋糖的块数总和都不少于60快.那么,这四袋糖的块数总和至少有块.12、3根火柴可以摆成一个小三角形.用很多根火柴摆成了如右图那样的一个大三角形.如果大三角形外沿的每条边都增加10根火柴,那么摆成这样形状的大三角形共需要根火柴. 下面每题12分13、一次测验中,小胖答错了6道题,小亚答错了7道题,小丁丁答对的题目的数量等于小胖和小亚答对题数量的总和,小丁丁大队了17道题,这次测验共有道题.+++=,小于2000的四位数中,数字和等于26的四位数共有14、1997的数字和是199726个.15、小刚在一个长方形中任取三条边相加,所得的和是78厘米,小亚在同一个长方形中任取三条边相加,所得的和是66厘米.这个长方形的周长是厘米.。

2003年2004年2005年2006年2007年2008年2009年2010年2，4593，2284，35，306，43157，328，169，6610，11 11，10 12，2660 13，60 14，792 15，116，49/4 17，G18，44 19，12 20，1536，72012年2013年第十一届小机灵杯五年级初赛试题1、5.5×6.6＋6.6×7.7＋7.7×8.8＋8.8×9.92、五（1）班男生的平均身高是149cm，女生的平均身高是144cm，全班的平均身高是147cm。

那么，五（1）班的男生人数是女生人数的多少倍？3、甲、乙分别持有7张卡片，卡片上分别写有1、2、3、4、5、6、7七个数字。

如果两人各摸出一张卡片，那么两张卡片上数字和为8的可能性是多少？4、有一个圆形跑道，甲用40秒跑完一圈，乙跑的方向与甲相反，每15秒遇到甲一次。

乙跑完一圈需要几秒？5、50个各不相同的正整数，它们的和为2012，那么这些数里奇数最多有几个？6、把正整数排成下列数阵：1 2 5 10 …4 3 6 11 …9 8 7 12 …16 15 14 13 ………………第21行第21列的数是多少？7、有一叠卡片共200张，从上到下依次编号为1到200，从最上面的一张开始按如下次序进行操作：把最上面的第一张卡片拿掉，把下一张卡片放在这一叠卡片的最下面；再把最上面的第一张（原来的第三张）卡片拿掉，把下一张卡片放在这一叠卡片的最下面……依次重复这样做。

那么剩下的这张卡片是原来200张卡片里的第几张？8、某班有60人，其中42人会游泳，46人会骑车，50人会溜冰，55人会打乒乓球。

可以肯定至少有多少人四项运动都会？9、把既不是平方数也不是立方数的正整数（0除外）按从小到大的顺序排列，得到2，3,5,6,7,10，……，其中第1000个数是多少？10、如图所示，ABCD是梯形，三角形ADE的面积是1，三角形ABF的面积是9，三角形BCF的面积是27，那么三角形ACE的面积是多少？11、某学生漏看了写在两个三位数之间的乘号，将它们当成了一个六位数，而该六位数恰好是原来乘积的7倍，这两个三位数之和是多少？12、从1到900中选6个正整数，使这6个连续正整数的积的尾数恰好为4个0，有多少种选法？第十一届"小机灵"杯数学竞赛决赛五年级试题第一项，每题4分。

第六届“聪明小机灵”小学数学邀请赛（决赛）试题五年级1、计算：0.02+0.04+0.06+……+20.04+20.06+20.08=（）。

2、已知N=95+195+1995+…+19999999995，那么，N的各位数字的和是（）。

3、有9个数，每次任意抽去一个数，计算剩下8个数的平均数，得到如下9个不同的平均数：101、102、103、104、105、106、107、108、109，这9个数的平均数是（）。

4、前2008个既能被2整除又能被3整除的正整数的和，除以9的余数是（）。

5、一本字典共有2008页，在这本字典的页码上，数字8共出现了（）次。

6、在右图中，有两条线段BG和EF把一个边长15分米的正方形分成两个高相等A F DEGC B（AF=FD）的直角梯形与一个直角三角形，已知两个梯形面积的差是18平方分米，图中线段CG的长是（）分米。

7、文具店存有一批练习本，原定每本定价是20分。

现在决定把全部练习本按同一价格降价处理，但每本价格不能低于11分（降价后的价钱是整分数）。

如果把这批练习本全部卖出后可收得39.10元。

这批练习本一共有（）本，每本价钱比原定降价了（）元。

8、一个棱长都是正整数的长方体表面积是210平方厘米，已知它的六个面中有两个面积大于1平方厘米的正方形，则它的体积最大是（）立方厘米。

9、一次测验共有5道题，做对一题得1分，已知26人的平均分不少于4.8分，其中最低分得3分，并且至少有3人得4分，那么得5分的共有（）人。

10、M÷N÷P=6，M÷N-P=30，M-N=105，M=（）。

11、给参加学校科技竞赛获奖的同学顺次编号为：1，2，3，4，…，如果所有编号的和不超过1050，那么，参加学校科技竞赛获奖的同学最多有（ ）人。

12、 甲、乙两人从相距600米的两地同时出发相向而行，不停地往返于两地之间跑步。

如果甲每分钟跑72米，乙每分钟跑96米，当两人第一次同时回到各自的出发地时，甲走了（ ）米。

1、用简便方法计算：456×456-456×100+544×356= 。

答案：356000解析：巧算—提取公因数（三秋第1讲）=456×（456-100）+544×356=456×356+544×356=356×（456+544）=356×1000=3560002、前15个自然数的和是330，紧接下来的15个自然数的和是 。

答案：555解析：等差数列（三秋第3讲）本题从数论的角度可以表示1a +2a +3a +……+15a =330，求16a +17a +18a +……+30a =？ 由于是连续自然数，所以16a -1a =15，17a -2a =15，18a -3a =15 ……30a -15a =15所以后15个数比前15个数分别大15，共15个15.所以结果是330+15×15=5553、汽车从A 站经过B 站后开往C 站。

已知汽车离开B 站9分钟时离A 站15千米，又行驶一刻钟后离开A 站25千米。

如果再行驶半小时，汽车离A 站 。

答案：45千米解析：基本行程（三春第10讲）本题主要是把题目读清楚，也可以用简单的行程图帮助理解。

汽车离开B 站9min 时离A 站15km ，再形式15min 离A 站25km ，说明15min 共走了10km ， 问题是再走30分钟，则多走10×2=20km 。

所以结果是25+20=45km4自然数按下图所示的方法排列：12 3 45 6 7 8 910 11 12 13 14 15 16… … … … … … …第15行最左边的数是。

第15行所有数的和是。

答案：197；6119解析：数列数表规律初步（三秋第11讲）通过观察数列可知没行数最后一个都是本行数的平方，即第n行的最后一个数是2n。

14=196，所以15行最左是196+1=197；求第15行最左边的数：第14行最后一个数是215=225，个数为225-197+1=29 求第15行所有数的和：高斯公式，15行最后一个数是2和为：（197+225）×29÷2=61195、王老师把63个乒乓球分别装在6个盒子里。

第九讲数的整除（2）知识概述一、常见数字的整除判定方法1.一个数的末位能被2或5整除，这个数就能被2或5整除；一个数的末两位能被4或25整除，这个数就能被4或25整除；一个数的末三位能被8或125整除，这个数就能被8或125整除。

2.一个数各位数数字和能被3整除，这个数就能被3整除；一个数各位数数字和能被9整除，这个数就能被9整除。

3.如果一个整数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差能被11整除，那么这个数能被11整除。

4.如果一个整数的末三位与末三位以前的数字组成的数之差能被7、11或13整除，那么这个数能被被7、11或13整除。

二、整除的性质1.如果数a和数b都能被数c整除，那么它们的和或差也能被c整除。

2.如果数a能被数b整除，b又能被数c整除，那么a也能被c整除。

3.如果数a能被数b与数c的积整除，那么a也能被b或c整除。

4.如果数a能被数b整除，也能被数c整除，且数b和数c互素，那么a一定能被b与c的乘积整除。

5.如果数a能被数b整除，那么am也能被bm整除。

（m为非0整数）6.如果数a能被数b整除，数c能被数d整除，那么bd也能被ac整除。

例题精讲【例1】判断下面11个数的整除性：23487,3568,8875,6765,5880,7538,198954,6512,93625,864,407⑴这些数中，有哪些数能被4整除？有哪些数能被8整除？⑵这些数中，哪些数能被25整除？哪些数能被125整除？⑶这些数中，哪些数能被3整除？哪些数能被9整除？⑷这些数中，哪些数能被11整除？【拓展】五位数abcde是9的倍数，其中abcd是4的倍数，那么abcde的最小值是。

【拓展】（2013年第十一届“小机灵杯”四年级决赛）把一个三位数的百位与个位上的两个数字交换，十位数不变，所得的新数与原数相等，这样的数共有（）个，其中能被4整除的有（）个。

【例2】（2011年第九届“小机灵杯”四年级决赛）某三位数是9的倍数，而且在300~400之间，它的百位与个位数字和为10，问这个数是（）。

 第十届“小机灵杯”数学竞赛决赛试卷（四年级组）（本张试卷全凭借热心家长和同学回顾得来，若有题目不精确的地方，希望各位家长谅解） 1、2012×62+3012×38=（ ）2、请问在下列数中有（ 3，11，14，19，25，64）个数能与 2，3，4 凑成 24.3、有数 27，21，15，9，3，取出一个数，使剩下的数满足：任意一个数不是其他三个数的和，任意两个 数的和不等于其他两个数的和，这个数是（ ）。

4、1，2，4，8，16，32 放在正方体 6 个面上，最多能看到（）个和.5、一个骰子，六个面分别是 1、2、3、4、5、6，角度 1 看到正面是 1、右面是 3、上面是 2；角度 2 看到 正面是 3、右面是 1、上面是 6；角度 3 看到正面是 3、右面是 4、上面是 2；每个角度的左面为阴影部分， 求三个阴影部分标数的积是和的（ ）倍.6、染色问题，5 种颜色涂 4 个区域共有（）种涂法.其中区域 1、2、3 两两相邻，区域 4 只和 3 相邻。

4 3 1 27、妹妹每天比姐姐少看 10 页书，妹妹看了 30 天，姐姐因为请假，只看了 20 天，姐姐看的总页数是妹妹 的 2 倍，问姐姐共看了（ ）页书.8、如果某个数除以它数位和，余数为 13 为好数，那么最小的好数是（）.9、 若甲桶倒 11 升油给乙桶， 两桶油一样多； 若乙桶倒 12 升油给甲桶， 甲桶是乙桶的 2 倍， 问甲桶有 （ 升油.）10、甲乙两人生产零件，甲每月生产量不变，乙每月比上一月产量增加一倍，第一个月两人共生产 98，第 二个月共生产 106，问从第（ ）个月起乙的产量比甲高.1    11、3×5 的表格中，填入 1~15，使得每行和相同，每列和相同.12、某年有 53 个星期二，而 1 月 1 日不是星期二，问下一年的 12 月 31 日星期（）13、 （抱歉，当时考试的孩子没有回忆出来这道题目）14、8×8 的方格黑白相间，问 2 黑 1 白的 1×3 的小长方形共有（）个.15、一种单向行驶的汽车，14 个车站，共有 91 种价格的车票，问如果要保证每种车票都付过，车上载多 乘客的时候最少搭载（ ）人.2   。

第二届“聪明小机灵”小学数学邀请赛试题....................... 第三届“聪明小机灵”小学数学邀请赛试题. (9)第四届“聪明小机灵”小学数学邀请赛试题....................... 第五届“聪明小机灵”小学数学邀请赛试题（复赛）............... 第六届“聪明小机灵”小学数学邀请赛决赛试题答案............... 第七届“聪明小机灵”小学数学邀请赛试题（复赛）............... 第八届“聪明小机灵”小学数学邀请赛试题(复赛)................. 第九届“聪明小机灵”小学数学邀请赛试题（复赛）...............第一届“聪明小机灵”小学数学邀请赛试题第二届“聪明小机灵”小学数学邀请赛试题第三届“聪明小机灵”小学数学邀请赛试题（复赛）第六届“聪明小机灵”小学数学邀请赛决赛试题答案题（复赛）题(复赛)第一项，下列题目每题5分。

（1）(1+2+3+...+2008+2009+2008+...+3+2+1)/2009=（2）一叠人民币中有1元，2元，5元，10元，20元，50元，100元，共计940元，各种币值的张数相同。

每种币值的张数各是（??）张。

（3）用数字2，4，7组成没有重复数字的三位数，这些三位数的和是（??）（4）如图，图中的小三角形面积是大三角形的（??）分之（??）（5）1/2+2/4+1/3+6/9+1/4+9/12=（??）（6）某地区有30个县城，每个县城都有3条公路通向别的县城，这些县城之间共有（??）条公路。

（7）2角和5角的硬币共30枚，总钱数是10.20元，2角硬币有（??）枚，5角硬币有（??）枚。

（8）幼儿园老师给若干小朋友们分苹果，每人5只就剩下7只，每人7只就少9只，老师给（??）个小朋友分苹果，共有（??）只苹果。

（9）从右图中的中心所在的2出发，每一步都移动到所接触的圆上，要经过四个圆而依次得到数字2，0，0，9，共有（??）种不同的方法。

第一讲 计算与数论1.计算计算能力的考查是小机灵杯、中环杯、希望杯和华罗庚金杯等各类杯赛的必考点，涉及到的方法主要是凑整法、乘法分配律、提取公因数法和等差数列等等，解答计算问题的关键是注重题目的观察，运用各种巧算的方法和运算定律快速解题。

2.数论数论也是小机灵杯考察的重点，知识点多而广，题目形式灵活，主要涉及到的知识点就是数的整除性。

3.补充知识点乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以用两个加数分别与这个数相乘，再把两个乘积相加c b c a c b a ⨯+⨯=⨯+)( 最大公约数：几个数共有的约数，叫做这几个数的公约数，其中最大的一个，叫做最大公约数。

最小公倍数：几个数共有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做最小公倍数。

数的整除性：在整数范围内，两个数相除，余数为零或不为零，两种结果必定有一种成立，如果余数为零，我们就说被除数能被除数整除。

特殊的整除特征：能被2整除的数个位数字是0、2、4、6、8；能被5整除的数个位是0或5；能被3（或9）整除的数，各个数位数字之和能被3（或9）整除；能被4（或25）整除的数末两位能被4（或25）整除；能被8（或125）整除的数其末三位能被8（或125）整除；能被11整除的数，其奇数位上的数字和与偶数位上的数字之和的差（大减小）是11的倍数；能被7（或13）整除的数其末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差（大减小）能被7（或13）整除 经典例题数算与巧算[例1]（第八届“聪明小机灵”小学数学邀请赛（复赛）试题四年级）=÷++++++++++2009)123200820092008321( 。

[拓展]=++++++++++456200820092008765 。

[拓展]（第六届“聪明小机灵”小学数学邀请赛（复赛）试题四年级） =++++++++++3451061075432[例2]（第三届“聪明小机灵”小学数学邀请赛（复赛）试题四年级）用简便方法计算下面的问题：=⨯+⨯-⨯356544100456456456[拓展]（第四届“聪明小机灵”小学数学邀请赛（复赛）试题四年级）计算：=++++5555555555555[拓展]（第二届“聪明小机灵杯”四年级邀请赛）已知 ，，，333222111222⨯=⨯=⨯=如果1240153212222=++++ ，那么=++++222230642[拓展]（第八届“聪明小机灵”小学数学邀请赛（复赛）试题四年级） =+++++1294196314221[例3]（第八届“聪明小机灵”小学数学邀请赛（复赛）试题四年级）如果76535,7626++=*+=*，8765454++++=*，那么=*++*+*+*510575655[拓展]（第七届“聪明小机灵”小学数学邀请赛试题四年级）如果b a #表示b b a -⨯，例如5525#2-⨯=，那么31)#2#(=X 时，X=等差数列[例4]（第八届“聪明小机灵”小学数学邀请赛（复赛）试题四年级）下面这列数中，最大的三位数是 。

第九届“小机灵杯〞小学生数学竞赛〔决赛〕试题〔四年级〕1．计算：2022⨯2022-2022⨯2022=〔〕。

【考点】整数计算【分析】2022⨯2022-2022⨯2022=2022⨯2022+2022-2022⨯2022= 22．定义新运算符号﹡为A* B =A⨯B -A -B ，x *5 = 11 ，那么x =〔〕。

【考点】定义新运算。

【分析】x *5 = 11 ，即5x -x - 5 = 11，解得x = 4 。

3．某三位数是9的倍数，而且在300到400之间，它的百位与个位数字和为10，那么这个数是〔〕。

【考点】数论。

【分析】这个三位数个位只能是10-3=7，设为3a7，能被9整除，那么10+a是9的倍数，所以a=8，这个三位数是387。

4．1+2+3+……+n(n>2)的和为两位数，个位上的数字比十位上的数字大1，这样的和有〔〕个，分别是〔〕。

【考点】速算与巧算。

【分析】2 个，分别是45 和78.5．有80 米环形走廊，弟弟在环形走廊上行走，速度为1 米⁄秒，哥哥奔跑速度为5 米⁄秒。

现在哥哥和弟弟在环形跑道上的同一点，同时向同一方向出发，哥哥第二次追上弟弟的时候，用了〔〕秒。

【考点】环形跑道上的屡次追及。

【分析】第二次追上时，两人的路程差是2 个全程，即160 米，所以追及时间是160 ÷(5 -1)= 40 秒。

6．某年一月份，共有5 个星期五，4 个星期六，那么该月的1 月20 日是星期〔三〕。

【考点】周期问题。

【分析】1 月有31 天，有5 个星期五，4 个星期六，这说明1 月1 日是星期五，所以1 月20 日是星期三。

7．从1 到400 的数中，含有1 或4 的数有〔〕个。

【考点】加乘原理。

【分析】1 到400 中不含数字1 或4 的有3⨯ 8⨯ 8 -1 = 191个数，所以含有1 或 4 的数有400 -191 = 209 个数。

8．如图，图中共有〔〕个三角形。