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邱关源《电路》第五版第9章-正弦稳态电路分析(总27页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--2第9章 正弦稳态电路分析9-1 阻抗和导纳一．阻抗 1．定义：在正弦稳态无源二端网络端钮处的电压相量与电流相量之比定义为该二端网络的阻抗，记为Z ，注意：此时电压相量U 与电流相量I 的参考方向向内部关联。
uiU U ZI Iψψ∠=∠ （复数）阻抗()Ω z j Z R X ψ=∠=+ 其中 ()UZ I=Ω —阻抗Z 的模，即阻抗的值。
Z u i ϕψψ=- —阻抗Z 的阻抗角z cos ()R Z ϕ=Ω —阻抗Z的电阻分量 z sin ()X Z ϕ=Ω —阻抗Z 的电抗分量电阻元件的阻抗： 在电压和电流关联参考方向下电阻的伏安关系的相量形式为U U Z I=-RX|Z |Z ϕ R UR IR I 与R U 共线阻抗三角形RRU RI=则RRRUZ RI==电感元件的阻抗：在电压和电流关联参考方向下电感的伏安关系的相量形式为LL jU L Iω=则LL LLj jUZ L XIω==电容的阻抗：在电压和电流关联参考方向下电容的伏安关系的相量形式为j LU1j-CUC4C CC CC j 11j j I C U U I I C Cωωω===- 则 C C C C1jj U Z X C I ω=-= C 1X Cω=-—容抗 2. 欧姆定律的相量形式 U Z I = 电阻、电感、电容的串联阻抗：在电压和电流关联参考方向下，电阻、电感、电容的串联，得到等效阻抗eq ZR L C eq R L C1L C ZZ I Z I Z IU Z Z Z Z II R j L R jX jX R jX j C Z ωωϕ++===++=++=++=+=∠其中：阻抗Z 的模为 ||Z =阻抗角分别为1/LCZXL C arctgarctgarctgRRRXXωωϕ+-===。
第5章含有运算放大器的电阻电路●本章重点1、理想运算放大器的两个特性；2、节点法分析含理想运算放大器的电阻电路。
●本章难点分析电路时理解虚断、虚短的含义。
●教学方法本章是通过一些典型电路讲述了含运算放大器的电阻电路的分析方法。
采用讲授为主，自学为辅的教学方法。
共用2课时。
通过讲例题加以分析，深入浅出，举一反三，理论联系实际，使学生能学会学懂。
●授课内容运算放大器是一种电压放大倍数很高的放大器，不仅可用来实现交流信号放大，而且可以实现直流信号放大，还能与其他元件组合来完成微分、积分等数学运算，因而称为运算放大器。
目前它的应用已远远超出了这些范围，是获得最广泛应用的多端元件之一。
5.1运算放大器的电路模型a端—－反相输入端：在o端输出时相位相反。
b端—－同相输入端：在o端输出时相位相同。
o baau_+o 端—－输出端A —－放大倍数，也称作“增益”（开环放大倍数：输入端不受o 端影响）。
''''''()o ao bo o o b a u Au u Au u u u A u u =-=⇒=+=-差动输入方式二、端口方程：()o b a u Au u =- 三、电路模型：i o ioR R R R ----输入电阻输出电阻高输入，低输出电阻，0,""0000,""a i b o b a b a i R i R u u u u a b A ≈⎫→∞⎬≈⎭→⎫-≈≈⎬→∞⎭理想状态下，虚断电流可以为，但不能把支路从电路里断开。
虚短，但不能在电路中将、两点短接。
四、常用接法理想化：u a ≈0。
“虚地”：可把a 点电位用0代入，但不能直接作接地处理。
5.2含理想运放的电路分析分析方法：节点电压法。
采用概念：“虚短”，“虚断”，“虚地”。
避免问题：对含有运放输出端的节点不予列方程。
_o ao uao。
+__+a ub u0i ≈i R R0u+__ +a ub ua ii R R0u求解次序：由最末一级的运放输入端开始，逐渐前移。
邱关源《电路》（第5版）笔记和课后习题（含考研真题）详解完整版>精研学习wang>无偿试用20％资料全国547所院校视频及题库资料考研全套>视频资料>课后答案>往年真题>职称考试第1章电路模型和电路定律1.1复习笔记1.2课后习题详解1.3名校考研真题详解第2章电阻电路的等效变换2.1复习笔记2.2课后习题详解2.3名校考研真题详解第3章电阻电路的一般分析3.1复习笔记3.2课后习题详解3.3名校考研真题详解第4章电路定理4.1复习笔记4.2课后习题详解4.3名校考研真题详解第5章含有运算放大器的电阻电路5.1复习笔记5.2课后习题详解5.3名校考研真题详解第6章储能元件6.1复习笔记6.2课后习题详解6.3名校考研真题详解第7章一阶电路和二阶电路的时域分析7.1复习笔记7.2课后习题详解7.3名校考研真题详解第8章相量法8.1复习笔记8.2课后习题详解8.3名校考研真题详解第9章正弦稳态电路的分析9.1复习笔记9.2课后习题详解9.3名校考研真题详解第10章含有耦合电感的电路10.1复习笔记10.2课后习题详解10.3名校考研真题详解第11章电路的频率响应11.1复习笔记11.2课后习题详解11.3名校考研真题详解第12章三相电路12.1复习笔记12.2课后习题详解12.3名校考研真题详解第13章非正弦周期电流电路和信号的频谱13.1复习笔记13.2课后习题详解13.3名校考研真题详解第14章线性动态电路的复频域分析14.1复习笔记14.2课后习题详解14.3名校考研真题详解第15章电路方程的矩阵形式15.1复习笔记15.2课后习题详解15.3名校考研真题详解第16章二端口网络16.1复习笔记16.2课后习题详解16.3名校考研真题详解第17章非线性电路17.1复习笔记17.2课后习题详解17.3名校考研真题详解第18章均匀传输线18.1复习笔记18.2课后习题详解18.3名校考研真题详解。
第9章正弦稳态电路分析●本章重点1、阻抗和导纳的概念及电路阻抗的计算；2、相量法分析计算电路；3、平均功率、无功功率、视在功率及复功率的理解；4、最大功率；5、谐振的条件及特点的理解。
●本章难点1、相量图求解电路；2、提高功率因数的计算；3、含有谐振电路的计算。
●教学方法本章是正弦稳态电路分析的重要内容，通过举例较详细地讲述了相量法的解析方法和几何方法；对阻抗和导纳的概念、如何求解及两者间的关系也要详细讲解；对正弦稳态电路有关功率的概念、公式以及所代表的含义要讲解透彻，通过例题讲清楚提高功率因数的方法和意义；对谐振这部分内容主要讲述串联谐振，并联谐振按两者间的对偶关系加以理解。
本章主要采用课堂讲授的教学方法，共用8课时。
●授课内容9.1 阻抗和导纳一、阻抗1．定义：在正弦稳态无源二端网络端钮处的电压相量与电流相量之比定义为该二端网络的阻抗，记为Z ，注意：此时电压相量U g与电流相量I g的参考方向向内部关联。
uiU U Z I Iψψ∠==∠ （复数）阻抗()Ω z j Z R X ψ=∠=+其中 ()UZ I=Ω —阻抗Z的模，即阻抗的值。
Z u i ϕψψ=- —阻抗Z 的阻抗角z cos ()R Z ϕ=Ω—阻抗Z 的电阻分量z sin ()X Z ϕ=Ω —阻抗Z 的电抗分量阻抗三角形电阻元件的阻抗： 在电压和电流关联参考方向下电阻的伏安关系的相量形式为R R U R I = R I 与R U 共线则 R R RU Z R I ==电感元件的阻抗： 在电压和电流关联参考方向下电感的伏安关系的相量形式为L L j U L I ω= 则 L L L Lj j U Z L X I ω===g U U Z I=-gg gRX|Z |Z ϕgRU ggg电容的阻抗： 在电压和电流关联参考方向下电容的伏安关系的相量形式为C CC CC j 11j j I C U U I I C C ωωω===- 则 CC C C1jj U Z X C I ω=-= C 1X Cω=-—容抗 2. 欧姆定律的相量形式 U Z I =电阻、电感、电容的串联阻抗：在电压和电流关联参考方向下，电阻、电感、电容的串联，得到等效阻抗eq ZR L C eq R L C1L C Z Z I Z I Z IU Z Z Z Z I I R j L R jX jX R jX Z j Cωϕω++===++=++=++=+=∠其中：阻抗Z 的模为||Z =阻抗角分别为 1/LCZXL Carctgarctg arctgRRRXXωωϕ+-===。
可见，电抗X 是角频率ω的函数。
当电抗X ＞0(ωL ＞1/ωC )时，阻抗角φZ ＞0，阻抗Z 呈感性； 当电抗X ＜0(ωL ＜1/ωC ＝时，阻抗角φZ ＜0，阻抗Z 呈容性； 当电抗X ＝0(ωL ＝1/ωC )时，阻抗角φZ ＝0，阻抗Z 呈阻性。
3. 串联阻抗分压公式：引入阻抗概念以后，根据上述关系，并与电阻电路的有关公式作对比，不难Cg1j - C Ug g C得知，若一端口正弦稳态电路的各元件为串联的，则其阻抗为 ∑==nk k Z Z 1串联阻抗分压公式 eqkk Z U U Z =二、导纳1．定义：正弦稳态无源二端网络端钮的电流相量与电压相量之比定义为该二端网络的导纳，记为Y ，即i u1I IY Z U U ψψ∠===∠ 复导纳（S ） Y j Y G B ψ=∠=+其中 IY U=—导纳Y 的模（S ） Y i u Z ϕψψϕ=-=- —导纳Y 的导纳角。
Y cos (s)G Y ϕ= —导纳Y 的电导分量 Y sin (s)B Y ϕ= —导纳Y 的电纳分量 可见，同一二端网络的Z 与Y 互为倒数 特例： 电阻的导纳 R R 1Y G RZ ==电容的 C C j j C Y C Z B ω== B C 电容的电纳，简称容纳。
电感的 L L 1jj L Y B Z Lω=-= B L 称为电感的电纳，简称感纳；2. 欧姆定律的另一种相量形式I Y U =若一端口正弦稳态电路的各元件为并联的，则其导纳为 ∑==n k kY Y 1并联导纳的分流公式： eqkk Y I I Y =RLC 并联正弦稳态电路中，根据导纳并联公式，得到等效导纳YgGB|Y |Y ϕ导纳三角形Y C L R Y jB G LC j R C j Lj R Y Y Y Y ϕωωωω/||)1(111=+=-+=++=++=可见，等效导纳Y 的实部是等效电导G (＝1/R )＝|Y |cos φY ；等效导纳Y 的虚部是等效电纳B ＝|Y |sin φY ＝B C +B L ＝ωC -1/ωL ，是角频率ω的函数。
导纳的模为：||Y =导纳角分别为: 1/CL YBC Larctgarctg arctgGGGBB ωωϕ+-===由于电纳B 是角频率ω的函数，当电纳B ＞0(ωC ＞1/ωL )时，导纳角φY ＞o ，导纳Y 呈容性；当电纳B ＜0(ωC ＜1/ωL )时，导纳角φY ＜o ，导纳Y 呈感性；当电纳B =0(ωC =1/ωL )时，导纳角φY ＝0导纳Y 呈阻性。
注意：两个电阻的并联与两个阻抗的并联对应12121212R R Z Z R Z R R Z Z =⇒=++ 22Z1R11212R Z I I I I R R Z Z =⇒=++三、同一二端网络： 1U I Z Y Y ZIU===其中：22()()()()R G R X ωωωω=+ ， 22()()()()X B R X ωωωω-=+， Y Z ϕϕ=- 一般情况下，一个由电阻、电感、电容所组成的不含独立源的一端口正弦稳态电路的等效阻抗Z (jω)是外施正弦激励角频率ω的函数，即Z (jω)＝R (ω)+jX (ω)式中R (ω)＝Re[Z (jω)]称为Z (jω)的电阻分量，X (ω)＝Im[Z (jω)]称为Z (jω)的电抗分量。
式中电阻分量和电抗分量都是角频率ω的函数。
所以，要注意到电路结构和R 、L 、C 的值相同的不含独立源的正弦稳态电路，对于角频率ω不同的外施正弦激励而言，其等效阻抗是不同的。
如下图电路的等效阻抗eq 22j 1j (j )1()(j )j ()R L R L R L Z j R L C R L Cωωωωωωω⋅⋅-=+-=+-++ 222222()1j ()()R L R L R L R L C ωωωωω⎡⎤=+-⎢⎥++⎣⎦()j ()R X ωω=+同理，一个由电阻、电感、电容所组成的不含独立源的一端口正弦稳态电路的等效导纳Y (jω)也是外施正弦激励角频率ω的函数，即Y (jω)＝G (ω)+jB (ω)式中G (ω)＝Re[Y (jω)]称为Y (jω)的电导分量，B (ω)＝Im[Y (jω)]称为Y (jω)的电纳分量。
电导分量和电纳分量也都是角频率ω的函数。
所以要注意到电路结构和R 、L 、C 的值相同下的不含独立源的一端口正弦稳态电路，对于角频率ω不同的外施正弦激励言，其等效导纳是不同的。
四、电路的计算（ 完全与电阻电路一样）例：求如图所示电路等效阻抗。
2222211222221m 2m 222111(j )j j j eq 11j (j )j C U U U C C C R R C g C g U C U U R R U Z Iωωωωωωω++++++++===9.2 简单正弦稳态电路的分析、相量图例1：已知：S ()V u t t =，求：L C (),(),()i t i t i t可变，找不到适于任何场合下的等效电路j ω L1j-µF (t )ΩS U _ gR 21R2Zeq解：将电路转化为相量模型L 1j j3000j 1k 3Z L ω==⨯=Ω C 61jj 2k 13000106Z -=-=-Ω⨯⨯ eq (12j)j 12j 1(2j 1)(1j 1)1.5 1.5 1.52j 1.5k2.536.9(1j2)j 11j 12Z k -⋅+++=+=+=+=+Ω=∠Ω-+- S eq 4001636.9mA 2.536.9U I Z ∠===∠-∠C j 1j 11636.98298.1mA (1j2)j 11j 1I I I ===∠-=∠-+-L C 1j225.355.3mA (1j2)j 1I I I I -==-=∠--+()36.9)mA i t t ∴=-C ()16c o s (300098.1)m Ai t t =+ L ()22c o s (300055.3)m A i t t =-例2：已知：U =100V , I =5A, 且U 超前I 53.1，求L ,R X解法1 ：令50A I =∠，则10053.1V U =∠ eq 10053.12053.112j 1650U Z I∠===∠=+Ω∠12,16eq eq R X ∴=Ω=Ω 2L22L 2L L 22L 1210032516R X R X R R X X R X ⎫⋅=⎧⎪+=Ω⎪⎪⇒⎬⎨⋅⎪⎪=Ω=⎩⎪+⎭解法2 ：令1000U =∠—纯实数， 则553.1A 3j4A I =∠-=-IIj X LgL 纯虚数R100010033U R I ∠===Ω L L1000j 25j4U Z I ∠===Ω- 例3：已知C 2A I =，R I ，L 100X =Ω，且U 与C I 同相，求U ＝？解:1、代数法：令R 0A I =，则R 0V U =R L L j U I X ==-C R L 2j 100I I I =+=2100R =Ω R 0VU ∴= L A I =- C R L 245A I I I =+=∠-L eq C L Cj j j R X U Z X R X I ⋅=+=+ C Cj 50j 50UX I ++=U 与C I 同相 eq Im 0Z ⎡⎤∴=⎣⎦ 即C 500X += 则C 50X =-ΩC R C j j502451002502j50210045V U X I U =+=-⨯∠-+=-=∠- 100V U ∴=2由电流三角形L I == R L L L 10VU U X I === RgRR gR L U =g g1LR45I tg I α-== 由电压三角形 R cos 100V U U α== 在正弦稳态电路分析和计算中，往往需要画出一种能反映电路中电压、电流关系的几何图形，这种图形就称为电路的相置图。
与反映电路中电压、电流相量关系的电路方程相比较，相量图能直观地显示各相量之间的关系，特别是各相量的相位关系，它是分析和计算正弦稳态电路的重要手段。
