2020届福建省莆田市中山中学延迟开学九年级下学期第二次质量检测数学学科考试试卷(Word版,无答案

福建省莆田市2019-2020学年中考二诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下面调查方式中，合适的是（ ）A ．调查你所在班级同学的体重，采用抽样调查方式B ．调查乌金塘水库的水质情况，采用抽样调査的方式C ．调查《CBA 联赛》栏目在我市的收视率，采用普查的方式D ．要了解全市初中学生的业余爱好，采用普查的方式2．计算111x x x ---结果是( ) A ．0 B ．1 C ．﹣1 D ．x3．如图，两根竹竿AB 和AD 斜靠在墙CE 上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，则竹竿AB 与AD 的长度之比为( )A ．tan tan αβB ．sin sin βαC ．sin sin αβD ．cos cos βα4．如图，函数y ＝kx ＋b(k≠0)与y ＝m x (m≠0)的图象交于点A(2，3)，B(－6，－1)，则不等式kx ＋b ＞m x的解集为( )A ．602x x <-<<或B ．602x x -<或C ．2x >D ．6x <-5．如图，菱形ABCD 的边长为2，∠B=30°．动点P 从点B 出发，沿 B-C-D 的路线向点D 运动．设△ABP 的面积为y(B 、P 两点重合时，△ABP 的面积可以看作0)，点P 运动的路程为x ，则y 与x 之间函数关系的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．6．不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征．甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱．该模型的形状对应的立体图形可能是( )A ．三棱柱B ．四棱柱C ．三棱锥D ．四棱锥7．下列运算结果正确的是（ ）A ．（x 3﹣x 2+x ）÷x=x 2﹣xB ．（﹣a 2）•a 3=a 6C ．（﹣2x 2）3=﹣8x 6D ．4a 2﹣（2a ）2=2a 2 8．为了解中学300名男生的身高情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得数据整理后，画出频数分布直方图(如图)．估计该校男生的身高在169.5cm ～174.5cm 之间的人数有（ ）A ．12B ．48C ．72D ．969．计算tan30°的值等于（ ）A ．B ．C ．D ．10．某公司第4月份投入1000万元科研经费,计划6月份投入科研经费比4月多500万元.设该公司第5、6个月投放科研经费的月平均增长率为x,则所列方程正确的为( )A ．1000(1+x)2=1000+500B ．1000(1+x)2=500C ．500(1+x)2=1000D ．1000(1+2x)=1000+50011．|﹣3|＝（ ）A ．13B ．﹣13C ．3D ．﹣312．30cos ︒的值是()n n n nA 2B ．3C ．12D 3二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点E为AB上一点，AE=23，点F在AD上，将△AEF 沿EF折叠，当折叠后点A的对应点A′恰好落在BC的垂直平分线上时，折痕EF的长为_____．14．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，矩形内部有一动点P满足S△PAB=13S矩形ABCD，则点P到A、B两点的距离之和PA+PB的最小值为______．15．如图所示是一组有规律的图案，第l个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n（n是正整数）个图案中的基础图形个数为_______ （用含n的式子表示）．16．在△ABC中，AB=13cm，AC=10cm，BC边上的高为11cm，则△ABC的面积为______cm1．17．某校体育室里有球类数量如下表：球类篮球排球足球数量 3 5 4如果随机拿出一个球（每一个球被拿出来的可能性是一样的），那么拿出一个球是足球的可能性是_____．18．如图△EDB由△ABC绕点B逆时针旋转而来，D点落在AC上，DE交AB于点F，若AB=AC，DB=BF，则AF与BF的比值为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，O为BC边上一点，以OC为半径的圆O，交AB于D点，且AD=AC，延长DO交圆O于E点，连接AE.求证：DE⊥AB；若DB=4，BC=8，求AE的长.20．（6分）已知点E是矩形ABCD的边CD上一点，BF⊥AE于点F，求证△ABF∽△EAD.21．（6分）在一个不透明的布袋里装有4个标有1、2、3、4的小球，它们的形状、大小完全相同，李强从布袋中随机取出一个小球，记下数字为x，王芳在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点M的坐标()x,y()1画树状图列表，写出点M所有可能的坐标；()2求点()M x,y在函数y x1=+的图象上的概率．22．（8分）如图，某人在山坡坡脚C处测得一座建筑物顶点A的仰角为63.4°，沿山坡向上走到P处再测得该建筑物顶点A的仰角为53°．已知BC＝90米，且B、C、D在同一条直线上，山坡坡度i＝5：1．(1)求此人所在位置点P的铅直高度．(结果精确到0.1米)(2)求此人从所在位置点P走到建筑物底部B点的路程(结果精确到0.1米)(测倾器的高度忽略不计，参考数据：tan53°≈43，tan63.4°≈2)23．（8分）甲、乙、丙、丁四位同学进行乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．若确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，恰好选中乙同学的概率是．若随机抽取两位同学，请用画树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．24．（10分）如图，四边形ABCD中，∠C＝90°，AD⊥DB，点E为AB的中点，DE∥BC.（1）求证：BD 平分∠ABC ；（2）连接EC ，若∠A ＝30°，DC ＝3，求EC 的长.25．（10分）如图，AB 为⊙O 直径，C 为⊙O 上一点，点D 是»BC的中点，DE ⊥AC 于E ，DF ⊥AB 于F ． （1）判断DE 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论；（2）若OF=4，求AC 的长度．26．（12分）计算22214244x x x x x x x x +--⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭27．（12分）由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务.如图，航母由西向东航行，到达A 处时，测得小岛C 位于它的北偏东70︒方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达B 处，测得小岛C 位于它的北偏东37︒方向.如果航母继续航行至小岛C 的正南方向的D 处，求还需航行的距离BD 的长.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】A、调查你所在班级同学的体重，采用普查，故A不符合题意；B、调查乌金塘水库的水质情况，无法普查，采用抽样调査的方式，故B符合题意；C、调查《CBA联赛》栏目在我市的收视率，调查范围广适合抽样调查，故C不符合题意；D、要了解全市初中学生的业余爱好，调查范围广适合抽样调查，故D不符合题意；故选B．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．2．C【解析】试题解析：11(1)1 1111x x xx x x x----===-----.故选C.考点：分式的加减法.3．B【解析】【分析】在两个直角三角形中，分别求出AB、AD即可解决问题；【详解】在Rt△ABC中，AB=AC sinα，在Rt△ACD中，AD=AC sinβ，∴AB：AD=ACsinα：ACsinβ=sinsinβα，故选B．【点睛】本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题．4．B【解析】【分析】根据函数的图象和交点坐标即可求得结果．【详解】解：不等式kx+b＞mx的解集为：-6＜x＜0或x＞2，故选B．【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键是注意掌握数形结合思想的应用．5．C【解析】【分析】先分别求出点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动时，当0＜x≤2和2＜x≤4时，y与x之间的函数关系式，即可得出函数的图象．【详解】由题意知，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动，则当0＜x≤2，y=12x，当2＜x≤4，y=1，由以上分析可知，这个分段函数的图象是C．故选C．6．D【解析】试题分析：根据有四个三角形的面，且有8条棱，可知是四棱锥.而三棱柱有两个三角形的面，四棱柱没有三角形的面，三棱锥有四个三角形的面，但是只有6条棱.故选D考点：几何体的形状7．C【解析】【分析】根据多项式除以单项式法则、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方及合并同类项法则计算可得．【详解】A、（x3-x2+x）÷x=x2-x+1，此选项计算错误；B、（-a2）•a3=-a5，此选项计算错误；C、（-2x2）3=-8x6，此选项计算正确；D、4a2-（2a）2=4a2-4a2=0，此选项计算错误.故选：C．【点睛】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握多项式除以单项式法则、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方及合并同类项法则．8．C【解析】【详解】解:根据图形，身高在169.5cm～174.5cm之间的人数的百分比为：12100%=24% 6+10+16+12+6，∴该校男生的身高在169.5cm～174.5cm之间的人数有300×24%＝72(人)．故选C．9．C【解析】tan30°=．故选C．10．A【解析】【分析】设该公司第5、6个月投放科研经费的月平均增长率为x，5月份投放科研经费为1000（1+x），6月份投放科研经费为1000（1+x）（1+x），即可得答案.【详解】设该公司第5、6个月投放科研经费的月平均增长率为x，则6月份投放科研经费1000（1+x）2=1000+500，故选A.【点睛】考查一元二次方程的应用，求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．11．C【解析】【分析】根据绝对值的定义解答即可.【详解】|-3|=3故选：C【点睛】本题考查的是绝对值，理解绝对值的定义是关键.12．D【解析】【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【详解】 解：3302cos ︒=， 故选：D ．【点睛】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．4或43.【解析】【分析】①当AF ＜12AD 时，由折叠的性质得到A′E=AE=23，AF=A′F ，∠FA′E=∠A=90°，过E 作EH ⊥MN 于H ，由矩形的性质得到MH=AE=23，根据勾股定理得到A′H=22=3A E HE '-，根据勾股定理列方程即可得到结论；②当AF ＞12AD 时，由折叠的性质得到A′E=AE=23，AF=A′F ，∠FA′E=∠A=90°，过A′作HG ∥BC 交AB 于G ，交CD 于H ，根据矩形的性质得到DH=AG ，HG=AD=6，根据勾股定理即可得到结论．【详解】①当AF ＜12AD 时，如图1，将△AEF 沿EF 折叠，当折叠后点A 的对应点A′恰好落在BC 的垂直平分线上，则3AF=A′F ，∠FA′E=∠A=90°，设MN是BC的垂直平分线，则AM=12AD=3，过E作EH⊥MN于H，则四边形AEHM是矩形，∴MH=AE=23，∵A′H=22=3A E HE'-，∴A′M=3，∵MF2+A′M2=A′F2，∴（3-AF）2+（3）2=AF2，∴AF=2，∴EF=22AF AE+=4；②当AF＞12AD时，如图2，将△AEF沿EF折叠，当折叠后点A的对应点A′恰好落在BC的垂直平分线上，则3AF=A′F，∠FA′E=∠A=90°，设MN是BC的垂直平分线，过A′作HG∥BC交AB于G，交CD于H，则四边形AGHD是矩形，∴DH=AG，HG=AD=6，∴A′H=A′G=12HG=3，∴22A E A G'-'3∴3，∴22HF A H+'=6，∴22A E A F'+'=43综上所述，折痕EF的长为4或3故答案为：4或43．【点睛】本题考查了翻折变换-折叠问题，矩形的性质和判定，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．14．42【解析】分析：首先由S△PAB=13S矩形ABCD，得出动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，作A关于直线l的对称点E，连接AE，连接BE，则BE的长就是所求的最短距离．然后在直角三角形ABE中，由勾股定理求得BE的值，即PA+PB的最小值．详解：设△ABP中AB边上的高是h．∵S△PAB=13S矩形ABCD，∴12AB•h=13AB•AD，∴h=23AD=2，∴动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，如图，作A关于直线l的对称点E，连接AE，连接BE，则BE的长就是所求的最短距离．在Rt△ABE中，∵AB=4，AE=2+2=4，∴2222=44=42AB AE++即PA+PB的最小值为2．故答案为2．点睛：本题考查了轴对称-最短路线问题，三角形的面积，矩形的性质，勾股定理，两点之间线段最短的性质．得出动点P所在的位置是解题的关键．15．3n+1【解析】试题分析：由图可知每个图案一次增加3个基本图形，第一个图案有4个基本图形，则第n个图案的基础图形有4+3(n-1)=3n+1个考点：规律型16．2或2．【解析】试题分析：分两种情况讨论：锐角三角形和钝角三角形，根据勾股定理求得BD=16，CD=5，再由图形求出BC，在锐角三角形中，BC=BD+CD=2，在钝角三角形中，BC=CD-BD=2．故答案为2或2．考点：勾股定理17．1 3【解析】【分析】先求出球的总数,再用足球数除以总数即为所求. 【详解】解：一共有球3+5+4=12（个）,其中足球有4个,∴拿出一个球是足球的可能性=41 123.【点睛】本题考查了概率,属于简单题,熟悉概率概念,列出式子是解题关键.18．【解析】【分析】先利用旋转的性质得到BC＝BD，∠C＝∠EDB，∠A＝∠E，∠CBD＝∠ABE，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理证明∠ABD＝∠A，则BD＝AD，然后证明△BDC∽△ABC，则利用相似比得到BC：AB＝CD：BC，即BF：(AF＋BF)＝AF：BF，最后利用解方程求出AF与BF的比值.【详解】∵如图△EDB由△ABC绕点B逆时针旋转而来，D点落在AC上，∴BC＝BD，∠C＝∠EDB，∠A＝∠E，∠CBD＝∠ABE，∵∠ABE＝∠ADF，∴∠CBD＝∠ADF，∵DB＝BF，∴BF＝BD＝BC，而∠C＝∠EDB，∴∠CBD＝∠ABD，∴∠ABC＝∠C＝2∠ABD，∵∠BDC＝∠A＋∠ABD，∴∠ABD＝∠A，∴BD＝AD，∴CD＝AF，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝∠BDC，∴△BDC∽△ABC，∴BC：AB＝CD：BC，即BF：(AF＋BF)＝AF：BF，整理得AF2＋BF∙AF－BF2＝0，∴AF＝BF，即AF与BF的比值为.故答案是.【点睛】本题主要考查了旋转的性质、等腰三角形的性质、相似三角形的性质，熟练掌握这些知识点并灵活运用是解题的关键.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）详见解析；（2）62【解析】【分析】（1）连接CD ，证明90ODC ADC ∠+∠=︒即可得到结论；（2）设圆O 的半径为r ，在Rt △BDO 中，运用勾股定理即可求出结论.【详解】（1）证明：连接CD,∵OD OC =∴ODC OCD ∠=∠∵AD AC =∴ADC ACD ∠=∠90,90,OCD ACD ODC ADC DE AB ∠+∠=︒∴∠+∠=∴⊥Q .（2）设圆O 的半径为r ，()2224+8,3r r r ∴=-∴=， 设()22222,84,6,6+662AD AC x x x x AE ==∴+=+∴=∴.【点睛】本题综合考查了切线的性质和判定及勾股定理的综合运用．综合性比较强，对于学生的能力要求比较高．20．证明见解析【解析】试题分析：先利用等角的余角相等得到.DAE BAF ∠=∠根据有两组角对应相等，即可证明两三角形相似. 试题解析：∵四边形ABCD 为矩形， 90,BAD D ∴∠=∠=o90DAE BAE ∴∠+∠=o ，BF AE ⊥Q 于点F ，90ABF BAE ∴∠+∠=o ，DAE BAF ∴∠=∠，.ABF EAD ∴V V ∽点睛：两组角对应相等，两三角形相似.21．()1见解析；()124． 【解析】【分析】(1)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；(2)找出点(x ，y)在函数y=x+1的图象上的情况，利用概率公式即可求得答案．【详解】 ()1画树状图得：共有12种等可能的结果()1,2、()1,3、()1,4、()2,1、()2,3、()2,4、()3,1、()3,2、()3,4、()4,1、()4,2、()4,3；()2Q 在所有12种等可能结果中，在函数y x 1=+的图象上的有()1,2、()2,3、()3,4这3种结果， ∴点()M x,y 在函数y x 1=+的图象上的概率为31124=． 【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率，一次函数图象上点的坐标特征.注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．22．（1）此人所在P 的铅直高度约为14.3米；（2）从P 到点B 的路程约为17.1米【解析】分析：(1)过P 作PF ⊥BD 于F ，作PE ⊥AB 于E ，设PF ＝5x ，在Rt △ABC 中求出AB ，用含x 的式子表示出AE ，EP ，由tan ∠APE ，求得x 即可；(2)在Rt △CPF 中，求出CP 的长.详解：过P 作PF ⊥BD 于F ，作PE ⊥AB 于E ，∵斜坡的坡度i ＝5:1，设PF ＝5x ，CF ＝1x ，∵四边形BFPE 为矩形，∴BF ＝PEPF ＝BE.在RT △ABC 中，BC ＝90，tan∠ACB＝AB BC，∴AB＝tan63.4°×BC≈2×90＝180，∴AE＝AB－BE＝AB－PF＝180－5x，EP＝BC＋CF≈90＋10x.在RT△AEP中，tan∠APE＝1805490123 AE xEP x-≈＝＋，∴x＝207，∴PF＝5x＝10014.3 7≈.答：此人所在P的铅直高度约为14.3米.由(1)得CP＝13x，∴CP＝13×207≈37.1，BC＋CP＝90＋37.1＝17.1.答：从P到点B的路程约为17.1米.点睛：本题考查了解直角三角形的应用，关键是正确的画出与实际问题相符合的几何图形，找出图形中的相关线段或角的实际意义及所要解决的问题，构造直角三角形，用勾股定理或三角函数求相应的线段长. 23．(1);(2)【解析】【分析】1）由题意可得共有乙、丙、丁三位同学，恰好选中乙同学的只有一种情况，则可利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中甲、乙两位同学的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解:(1)∵甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛,确定甲打第一场,再从其余的三位同学中随机选取一位,∴恰好选到丙的概率是: ;(2)画树状图得:∵共有12种等可能的结果,恰好选中甲、乙两人的有2种情况,∴恰好选中甲、乙两人的概率为:【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．24．（1）见解析；（2）7EC=【解析】【分析】（1）直接利用直角三角形的性质得出12DE BE AB==，再利用DE∥BC，得出∠2＝∠3，进而得出答案；（2）利用已知得出在Rt△BCD中，∠3＝60°，3DC=DB的长，进而得出EC的长. 【详解】（1）证明：∵AD⊥DB，点E为AB的中点，∴12DE BE AB==.∴∠1＝∠2.∵DE∥BC，∴∠2＝∠3.∴∠1＝∠3.∴BD平分∠ABC.（2）解：∵AD⊥DB，∠A＝30°，∴∠1＝60°.∴∠3＝∠2＝60°.∵∠BCD＝90°，∴∠CDE ＝∠2+∠4＝90°.在Rt △BCD 中，∠3＝60°，3DC =，∴DB ＝2.∵DE ＝BE ，∠1＝60°，∴DE ＝DB ＝2.∴22437EC DE DC =+=+=.【点睛】此题主要考查了直角三角形斜边上的中线与斜边的关系，正确得出DB ，DE 的长是解题关键.25．（1）DE 与⊙O 相切,证明见解析；（2）AC=8.【解析】(1)解：（1）DE 与⊙O 相切．证明：连接OD 、AD ，∵点D 是的中点，∴=，∴∠DAO=∠DAC ，∵OA=OD ，∴∠DAO=∠ODA ，∴∠DAC=∠ODA ，∴OD ∥AE ，∵DE ⊥AC ，∴DE ⊥OD ，∴DE 与⊙O 相切．（2） 连接BC,根据△ODF 与△ABC 相似，求得AC 的长．AC=826．21(2)x - 【解析】【分析】先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后把分子分母因式分解后约分即可．原式=()()221[]?242x x x x x x x +-----， =()()()()2221•42x x x x x x x x +-----， =()24•42x x x x x ---， =()212x -.【点睛】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的；最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．27．还需要航行的距离BD 的长为20.4海里.【解析】分析：根据题意得：∠ACD=70°，∠BCD=37°，AC=80海里，在直角三角形ACD 中，由三角函数得出CD=27.2海里，在直角三角形BCD 中，得出BD ，即可得出答案．详解：由题知：70ACD ∠=︒，37BCD ∠=︒，80AC =.在Rt ACD ∆中，cos CD ACD AC ∠=，0.3480CD ∴=，27.2CD ∴=（海里）. 在Rt BCD ∆中，tan BD BCD CD ∠=，0.7527.2BD ∴=，20.4BD ∴=（海里）. 答：还需要航行的距离BD 的长为20.4海里.点睛：此题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，三角函数的应用；求出CD 的长度是解决问题的关键．。

2019-2020学年莆田中山中学九年级第二次线上质量检查数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.计算的结果是（ ）|2020|-A .B .2020C .D .2020-12020-120202.下列说法正确的是（ ）A .近似数3.6与3.60精确度相同B .数2.9954精确到百分位为3.00C .近似数精确到十分位D .近似数3.61万精确到百分位41.310⨯3.从边形的一个顶点出发可以连接8条对角线，则（ ）n n =A .8B .9C .10D .114.已知，，现将线段平移至，如果，，那么的值是()1,3A -()2,2B -AB 11A B ()1,1A a ()15,B b b a （ ）A .32B .16C .5D .45.某科普小组有5名成员，身高分别为（单位：）：160，165，170，163，167.增加1名身高为cm 的成员后，现科普小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是（ ）165cm A .平均数不变，方差不变B .平均数不变，方差变大C .平均数不变，方差变小D .平均数变小，方差不变6.如图，一个底面圆周长为，高为的圆柱体，一只蚂蚁沿侧表面从点到点所经过的最24m 5m A B短路线长为（ ）A .B .C .D .12m 15m 13m 9.13m7、如图所示的绕直角边旋转一周，所得的几何体从正面看到的形状图是（ ）Rt ABC ∆ACA .B .C .D .8.《九章算术》是我国古代数学名著，有题译文如下：今有门，不知其高宽；有竿，不知其长短.横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线长恰好相等.问门高、宽和对角线的长各是多少？设门对角线的长为尺，下列方程符合题意的是（ ）x A .B .()()22224x x x ++-=()()22224x x x -+-=C .D .222(2)(4)x x x +-=-()()22224x x x -+=+9.如图，、为的两条切线，，点是上一点，则的大小是（ AB AC O 50BAC ∠=︒D BCBDC ∠）A .B .C .D .100︒110︒115︒125︒10.已知点，在二次函数的图象上，点是函数图象的()13,y -()25,y ()20y ax bx c a =++≠()00,x y 顶点，则（ ）A .当时，的取值范围是012y y y ≥>0x 03x <-B .当时，的取值范围是012y y y ≥>0x 01x <C .当时，的取值范围是120y y y >≥0x 015x <<D .当时，的取值范围是120y y y >≥0x 05x >二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在答题卡上的相应位置）11.可以取的最小整数为_______.x 12.定义：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“攀登值”，记作，若，λ14λ=则该等腰三角形的顶角的度数为__________.13.小明把如图的平行四边形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影区域的概率是___________.14.如图，在平面直角坐标系中，已知与位似，原点是位似中心，，若ABC ∆DEF ∆O 12OA AD =，则________.1.5AB =DE =15.小聪有一块含有角的直角三角板，他想只利用量角器来测量较短直角边的长度，于是他采用30︒如图的方法，小聪发现点处的三角板读数为，点处的量角器的读数为和，由此A 12cm B 74︒106︒可知三角板的较短直角边的长度为________.（参考数据：）cm tan 370.75︒=16.如图，以点为圆心，半径为2的圆与的图象交于点，若，则的值为O ky x=,A B 60AOB ∠=︒k ________.三、解答题（本大题共9小题，共86分.解答应写出必要的文字说明、证明过程、正确作图或演算步骤）17.解方程组：23938x y x y -=⎧⎨+=⎩18.如图，在菱形中，过点作于，过点作于，求证：ABCD B BE AD ⊥E B BF CD ⊥F .AE CF =19.先化简，再求值：，其中.22121111a a a a a --+⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭1a =+20.求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分.要求：（1）根据给出的和它的一条中位线，在给出的图形上，请用尺规作出边上的ABC ∆DE BC 中线，交于点.不写作法，保留痕迹；AF DE O （2）据此写出已知，求证和证明过程.21.如图，是圆外一点，是圆一点，交圆于点，.A O C O OA O B 12ACB BOC ∠=∠（1）求证：是圆的切线；AC O （2）已知，，求点到直线的距离.1AB =2AC =C AO22、科幻小说《实验室的故事》中，有这样一个情节，科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中，经过一天后，测试出这种植物高度的增长情况（如表）：温度/x C ︒ (4)-2-024 4.5……植物每天高度增长量/y mm……414949412519.75……由这些数据，科学家推测出植物每天高度增长量是温度的函数，且这种函数是一次函数和二次函y x 数中的一种.（1）请你选择一种适当的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外一种函数的理由；（2）如果实验室温度保持不变，在10天内要使该植物高度增长量的总和超过，那么实验室250mm 的温度应该在哪个范围内选择？请说明理由.x 23.某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元，三年后如果备件多余，每个以元（）回收.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，a 0a >为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得到如下频数分布直方图：记表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，表示购买2台机器的同时购买的易损零件数.x n （1）以100台机器为样本，请利用画树状图或列表的方法估计不超过19的概率；x （2）以这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为决策依据，在与之中选其19n =20n =一，当为何值时，选比较划算？a 19n =24.如图1，在中，，点在外，连接，，且ABC ∆AB AC =D ABC ∆BD CD .180ABD BCD ∠+∠=︒（1）若，求的度数；2BAC BDC ∠=∠ABD ∠（2）若，求的值.45ABD ∠=︒BDAC25.抛物线与直线交于两点，且两点之间的抛物线上总有两个纵坐标相2y ax =2y kx =+,A B ,A B 等的点.（1）求证：；0a >（2）过作轴的垂线，交直线于，，且当，，三点共线时，,A B x 112y x =-A 'B 'A 'O B 轴.AB x ' ①求的值：a ②对于每个给定的实数，以为直径的圆与直线总有公共点，求的范围.k AB y m =m 参考答案一、选择题1.B2.B3.D4.B5.C6.C7.A8.B9.C 10.B二、填空题11、2 12、 13、0.25 14、4.5 15、9 16、120︒三、解答题17.解：，23938x y x y -=⎧⎨+=⎩①②①②3得：，解得：，+⨯1133x =3x =把代入②，得，3x =1y =-则方程组的解为31x y =⎧⎨=-⎩18、证明：∵菱形，∴，，ABCD BA BC =A C ∠=∠∵，，BE AD ⊥BF CD ⊥∴，90BEA BFC ∠=∠=︒在与中，ABE ∆CBF ∆BEA BFC A C BA BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴，()ABE CBF AAS ∆∆≌∴.AE CF=19.解：原式21(1)(1)(1)1(1)a a a a a a --++-=⋅+-2111a a a a -+=⋅+-21a a =--当，原式1a =+2=--20、解：（1）如图，为边的中线，AD BC（2）已知：为的中位线，为边的中线，与相交于点，如图，求证：DE ABC ∆AF BC AF DE O 与互相平分；DE AF 证明：连接、，如图，DF EF ∵为的中位线，为边的中线，DE ABC ∆AF BC ∴为边的中位线，∴，，EF AB EF AB 12EF AB =∴，，EF AD EF AD =∴四边形为平行四边形，ADFE ∴与互相平分.DE AF 21、解：（1）证明：作于点OD BC ⊥D∵∴OB OC =12COD BOC ∠=∠∵∴12ACB BOC ∠=∠ACB COD ∠=∠∵∴90COD OCB ∠+∠=︒90ACB OCB ∠+∠=︒∴90ACO ∠=︒∴是圆的切线.AC O （2）作于点，设圆的半径为，则CM AO ⊥M O R 1AO R =+在中，，Rt AOC ∆()22212R R +=+∴，32R =52AO =∵1122AOC S AO CM AC OC ∆=⨯=⨯∴65CM =即点到直线的距离为.C AO 6522、解：选择二次函数，设，()20y ax bx c a =++≠∵时，，时，，时，，2x =-49y =0x =49y =2x =41y =∴ 4249494241a b c c a b c -+=⎧⎪=⎨⎪++=⎩解得1249a b c =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩所以，关于的函数关系式为；y x 2249y x x =--+不选另外两个函数的理由：∵点不可能在反比例函数图象上，()0,49∴不是的反比例函数；y x ∵点，，不在同一直线上，()4,41-()2,49-()2,41∴不是的一次函数；y x （2）∵10天内要使该植物高度增长量的总和超过，250mm ∴平均每天该植物高度增长量超过，25mm 当时，，25y =224925x x --+=整理得，，解得，，22240x x +-=16x =-24x =∴在10天内要使该植物高度增长量的总和超过，实验室的温度应保持在.250mm 64C x C -︒<<︒23、（1）解：由题可知所有结果出现的可能性相同，所以（不超过19）P x 58=（2）x16171819202122出现的次数x 1234321设为该公司购买易损零件所需的费用y 当时，则有19n =x 161718192021221y 192003a ⨯-192002a ⨯-19200a ⨯-19200⨯19200500⨯+192001000⨯+192001500⨯+11920016(3)1(2)2()3350010002150016a a a y ⨯⨯+-⨯+-⨯+-⨯+⨯+⨯+=54112.58a =-当时，则有20n =x 161718192021222y 202004a ⨯-202003a ⨯-202002a ⨯-20200a ⨯-20200⨯20200500⨯+202001000⨯+22020016(4)1(3)2(2)3()425001000116a a a a y ⨯⨯+-⨯+-⨯+-⨯+-⨯+⨯+⨯=541254a =-依题意得，∴554112.5412584a a -<-20a <∴当时，选比较划算.020a <<19n =24、（1）如图，过点作于点，交于点A AE BC ⊥E AE BD F∵∴AB AC =BAE CAE∠=∠∵，∴，2BAC BDC ∠=∠D BAE CAE x ∠=∠=∠=∴，90ACE x ∠=︒-设，∴ABD y ∠=AFG BAE ABD x y∠=∠+∠=+∵，D CAE ∠=∠AGF CGD∠=∠∴∴ACD AFG x y ∠=∠=+90BCD y∠=︒+∵.∴即180ABD BCD ∠+∠=︒90180y y ++=︒45y =︒∴的度数为ABD ∠45︒（2）解法一：如图，过点作交于点，在上取点作A AE BC ⊥E AE F 45FBE ∠=︒∵，∴，45ABD FAE ∠=∠=︒ABF BDC ∠=∠又，故135AFB DCB ∠=∠=︒AFB DCB∆∆∽故，即.2BD BC BE AB BF BF ===BD AC=解法二：如图，过点作交于点，交延长线于点，连接.A AE BC ⊥E DC F BF ∵且∴45ABD ∠=︒180ABD BCD ∠+∠=︒135BCD ∠=︒∴，则，又，则，45BCF ∠=︒CE EF =BE CE =CE EF BE ==故且，∴45EBF ∠=︒90BFD ∠=︒ABE BDF∠=∠故，故，即.DBF ABE ∆∆∽BD BF AB BE ==BD AC=解法三：如图，将沿翻折得到，连接.BDC ∆CD EDC ∆BE 由题，故，又，即为等腰直角三角形.135BCD ∠=︒90BCE ∠=︒BC CE =BCE ∆又，，故，则，故.AB AC=BD DE =ABCDBE ∆∆∽BD BF AB BC ==BD AC=解法四：如图，过点作交延长线于点，过点作交延长线于点.C CE BC ⊥BA E B BF DC ⊥F 在中，，则，，故.Rt BCE ∆AB AC =2BE AB =12E BAC ∠=∠E D ∠=∠故，则，Rt DBF Rt EBC ∆∆∽BDBF BE BC ==故2BD BD BD BEAC AB ===解法五：如图，过点、、作的外接圆，B C D BCD ∆延长交圆于点，连接，，则，BA E EC AD 45ECD EBD ∠=∠=︒又，故，故为外接圆的直径.135BCD ∠=︒13590BCE ECD ∠=︒-∠=︒BE BCD ∆又，故点为外接圆的圆心，AB AC =A BCD ∆又，故，可得.135BCD ∠=︒90BAD ∠=︒BD BD AC AB==25、（1）联立，消得：，，22y ax y kx ⎧=⎨=+⎩y 220ax kx --=1,2x =法一：抛物线的对称轴为轴，则这两个纵坐标相等的点关于轴对称，2y ax =y y ∴.所以，∴0A B x x <20A B x x a=-<0a >法二：设这两个纵坐标相等的点的横坐标为，，p q 则，∴.22ap aq =()()0a p q p q +-=∵，，∴，∴，∴.0a ≠p q ≠0p q +=0pq <0A B x x <所以，∴.20A B x x a=-<0a >（2）①由（1）得：设，，()211,A x ax ()222,B x ax 则，是方程的两根.1x 2x 220ax kx --=由韦达定理得：，，12k x x a +=122x x a=-又∵，均与轴平行，AA 'BB 'y∴，，111,12A x x '⎛⎫- ⎪⎝⎭221,12B x x '⎛⎫- ⎪⎝⎭又∵，，三点共线，∴，A 'OB A O BO k k '=∴，∴，21212112x ax x x -=-1121122x ax x -=-=∴，，12x =-21x a=又∵轴，∴，AB x ' 212112ax x =-∴，即，解得或.1412a a =-28210a a +-=14a =12-∵，∴0a >14a =②设以为直径的圆与直线的公共点为，则，AB y m =(),P p m 90APB ∠=︒构造一线三等角，可得：，2122121414x m x p p x x m --=--∴，()()222222121212121164m x x x x m p x x p x x -++=+--又由①得，，124x x k +=128x x =-∴，()22241616484m k m kp p -++=-+将上述方程整理成关于的方程：…（*）p 2244440p kp m mk m -+---=∵方程（*）有实数根，∴，∴.0∆≥()221644440k m mk m ----≥整理得，()2244440m k m m +-++≥对于每个给定的实数，以为直径的圆与直线总有公共点，即总有点存在.k AB y m =P ∴上述不等式对于任意的实数恒成k （1）当，即时，上述不等式为：，舍去；440m +=1m =-10-≥（2）当时，欲使上述不等式恒成立，440m +≠则二次函数图象开口向上，且与轴至多只有一个交点.221(44)44y m x m m =+-++x∴，解得：.2440440m m m +>⎧⎨-++≥⎩22m -≤≤+∴的范围为m 22m -≤≤+。

2020年福建省福州市九年级下学期质量检测二检数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．在实数4π，227-，2.02002 ）A ．4πB ．227-C ．2.02002D2．下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列运算中，结果可以为43-的是（ ） A ．2633÷ B ．6233÷C ．2633⨯D ．(3)(3)(3)(3)-⨯-⨯-⨯-4．已知一个多边形的内角和是540︒，则这个多边形是（ ） A ．四边形 B ．五边形C ．六边形D ．七边形5．若1a a <<+，其中a 为整数，则a 的值是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46．《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x ，买鸡的钱数为y ，可列方程组为（ ） A ．911616x yx y+=⎧⎨+=⎩B ．911616x yx y -=⎧⎨-=⎩C ．911616x yx y +=⎧⎨-=⎩D ．911616x yx y -=⎧⎨+=⎩7．随机调查某市100名普通职工的个人年收入（单位：元）情况，得到这100人年收入的数据，记这100个数据的平均数为a ，中位数为b ，方差为c ．若将其中一名职工的个人年收入数据换成世界首富的年收入数据，则a 一定增大，那么对b 与c 的判断正确的是（ ）A ．b 一定增大，c 可能增大B ．b 可能不变，c 一定增大C ．b 一定不变，c 一定增大D ．b 可能增大，c 可能不变8．若一个粮仓的三视图如图所示（单位：m ），则它的体积（参考公式：圆锥：13V Sh =，圆柱：V Sh =）是（ ） A ．321m πB ．336m πC ．345m πD ．363m π9．如图，在菱形ABCD 中，点E 是BC 的中点，以C 为圆心，CE 长为半径作EF ，交CD 于点F ，连接AE ，AF ．若6AB =，60B ∠=︒，则阴影部分的面积是（ ）A ．2πB ．3πC ．3πD ．2π10．小明在研究抛物线2()1y x h h =---+（h 为常数）时，得到如下结论，其中正确的是（ ）A ．无论x 取何实数，y 的值都小于0B ．该抛物线的顶点始终在直线1y x =-上C ．当12x -<<时，y 随x 的增大而增大，则2h <D ．该抛物线上有两点()11,A x y ，()22,B x y ，若12x x <，122x x h +>，则12y y >11．计算：12cos 60-+︒=_________．12．能够成为直角三角形三条边长的三个正整数称为勾股数．若从2，3，4，5中任取3个数，则这3个数能构成一组勾股数的概率是_________．13．一副三角尺如图摆放，D 是BC 延长线上一点，E 是AC 上一点，90B EDF ∠=∠=︒，30A ∠=︒，45F ∠=︒，若EF ∥BC ，则CED ∠等于_________度．14．若(2)3m m -=，则2(1)m -的值是_________． 15．如图，在O 中，C 是弧AB 的中点，作点C 关于弦AB 的对称点D ，连接AD 并延长交O 于点E ，过点B 作BF AE ⊥于点F ，若2BAE EBF ∠=∠，则EBF ∠等于_________度．16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，ABCD 的顶点A ，B 分别在x ，y 轴的负半轴上，C ，D 在反比例函数ky x=（0x >）的图象上，AD 与y 轴交于点E ，且23AE AD =，若ABE ∆的面积是3，则k 的值是_________．17．解不等式组26312x x x ⎧⎪⎨+>⎪⎩，并把它的解集在数轴上表示出来．18．如图，点E 、F 在BC 上，BE FC =，AB DC =，B C ∠=∠．求证：A D ∠=∠．19．先化简，再求值：22111211+÷-++++x x x x x ，其中1x =.20．如图，已知MON ∠，A ，B 分别是射线OM ，ON 上的点．（1）尺规作图：在MON ∠的内部确定一点C ，使得//BC OA 且12BC OA =；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）中，连接OC ，用无刻度直尺在线段OC 上确定一点D ，使得2OD CD =，并证明2OD CD =．21．甲，乙两人从一条长为200m 的笔直栈道两端同时出发，各自匀速走完该栈道全程后就地休息．图1是甲出发后行走的路程y （单位：m ）与行走时间x （单位：min ）的函数图象，图2是甲，乙两人之间的距离s （单位：m ）与甲行走时间x （单位：min ）的函数图象．（1）求甲，乙两人的速度； （2）求a ，b 的值．22．某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案：一户家庭的月均用水量不超过m （单位：t ）的部分按平价收费，超出m 的部分按议价收费．为此拟召开听证会，以确定一个合理的月均用水量标准m ．通过抽样，获得了前一年1000户家庭每户的月均用水量（单位：t ），将这1000个数据按照04x ≤<，48x ≤<，…，2832x ≤<分成8组，制成了如图所示的频数分布直方图．（1）写出a 的值，并估计这1000户家庭月均用水量的平均数；（同一组中的数据以这组数据所在范围的组中值作代表）（2）假定该市政府希望70%的家庭的月均用水量不超过标准m ，请判断若以（1）中所求得的平均数作为标准m 是否合理？并说明理由．23．如图，在Rt ABC ∆中，AC AB <，90BAC ∠=︒，以AB 为直径作O 交BC 于点D ，E 是AC 的中点，连接ED ．点F 在BD 上，连接BF 并延长交AC 的延长线于点G ．（1）求证：DE 是O 的切线；（2）连接AF ，求AFBG的最大值． 24．已知ABC ∆，AB AC =，90BAC ∠=︒，D 是AB 边上一点，连接CD ，E 是CD 上一点，且45AED ∠=︒． （1）如图1，若AE DE =，①求证：CD 平分∠ACB ； ②求ADDB的值；（2）如图2，连接BE ，若AE BE ⊥，求tan ABE ∠的值．25．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线C ：()224y kx k k x =+-的对称轴是y 轴，过点(0,2)F 作一直线与抛物线C 相交于P ，Q 两点，过点Q 作x 轴的垂线与直线OP 相交于点A ．（1）求抛物线C 的解析式；（2）判断点A 是否在直线2y =-上，并说明理由；（3）若直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行，则称该直线与抛物线相切．过抛物线C 上的任意一点（除顶点外）作该抛物线的切线l ，分别交直线2y =和直线2y =-于点M ，N ，求22MF NF -的值．参考答案1．A 【解析】 【分析】根据无理数的定义即可求解． 【详解】，∴在实数4π，227-，2.020024π，故选A ． 【点睛】此题主要考查无理数的识别，解题的关键是熟知无理数的定义． 2．C 【解析】 【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； C 、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确； D 、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； 故选：C ． 【点睛】此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 3．A 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘除法运算法则计算，一一验证选项的结论即可得到答案； 【详解】解：A 、262643333--==÷，故A 选项正确； B 、626243333-==÷，故B 选项错误； C 、228663333+=⨯=，故C 选项错误；D 、44(3)(3)(3)(3)(3)3-⨯-⨯-⨯-=-=，故D 选项错误； 故选：A ； 【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法除法的运算，掌握同底数幂乘除法运算法则是解题的关键； 4．B 【解析】 【分析】 【详解】根据多边形内角和定理，n 边形的内角和公式为()n 2180-︒，因此， 由()n 2180540︒-=︒得n=5．故选B ．5．B 【解析】 【分析】先计算二次根式的减法，然后进行无理数的估算，即可得到答案． 【详解】==∴23<<，∴2a =； 故选：B ． 【点睛】本题考查了二次根式的加减运算，以及无理数的估算，解题的关键是熟练掌握运算法则． 6．D【解析】 【分析】直接利用每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱，分别得出方程求出答案． 【详解】解：设人数为x ，买鸡的钱数为y ，可列方程组为：911616x yx y-=⎧⎨+=⎩ 故选：D 【点睛】考核知识点：二元一次方程组应用.理解题意列出方程是关键. 7．B 【解析】 【分析】根据平均数、中位数的的概念、方差的计算公式判断即可． 【详解】解：∵一名职工的个人年收入数据远远小于世界首富的年收入数据， ∴这100个数据的平均数为a 一定增大，中位数为b 可能不变， 数据的波动一定变大了，方差为c 一定增大， 故选：B ． 【点睛】本题考查的是算术平均数、中位数和方差，掌握它们的概念和计算公式是解题的关键． 8．C 【解析】 【分析】根据三视图可知，该几何体上班部分是圆锥，下半部分是圆柱，底面是半径为3的圆，圆柱部分高为4，圆锥的高为7-4=3，再根据圆锥：13V Sh =，圆柱：V Sh =计算即可得到答案； 【详解】解：根据三视图可知，该几何体上班部分是圆锥，下半部分是圆柱，底面是半径为3的圆，圆柱部分高为4，圆锥的高为7-4=3， 又底面积为：22339S r m πππ==⨯⨯=， ∴31194934533V V V Sh Sh m πππ=+=+=⨯+⨯⨯=圆柱圆锥， 故选：C ； 【点睛】本题主要考查了几何体的三视图、圆柱和圆锥的体积计算，能从三视图还原几何体是解题的关键； 9．C 【解析】 【分析】连接AC ，根据菱形的性质求出∠BCD 和BC=AB=6，求出AE 长，再根据三角形的面积和扇形的面积求出即可． 【详解】 连接AC ，∵ 四边形ABCD 是菱形，AB=6， ∴BC=6， ∵∠B=60°，∴△ABC 是等边三角形，∠BCD=120°， ∵ E 是BC 的中点， ∴CE=BE=3，AE ⊥BC ， 同理可得CF=3，AF ⊥CD.由勾股定理得，∴S 阴影＝S △AEC ＋S △AFC －S 扇形CEF ＝132⨯⨯132⨯⨯21203360π⨯＝3π 故答案为：C ．【点睛】本题考查了等边三角形的性质和判定，菱形的性质，扇形的面积计算等知识点，能求出ΔAEC 、ΔAFC 和扇形CEF 的面积是解此题的关键．10．D【解析】【分析】根据抛物线的解析式的性质，对每个选项进行分析即可．【详解】A 、由函数表达式的性质可得，抛物线的顶点坐标为（h ，-h+1），抛物线的最大值为-h+1，若h<1，则y>0，故A 项错误；B 、由题可得出抛物线的顶点坐标为（h ，-h+1），当x=h 时，代入y=x-1得=11y h h -≠-，故B 项错误；C 、由题意得，抛物线在x=h 左侧时，y 随x 的增大而增大，∴2h ≥，故C 项错误；D 、∵x 1<x 2，x 1+x 2>2h ，∴x 1在x=h 左侧且更靠近x=h ，∵在2()1y x h h =---+中，x 离x=h 越近，y 值越大，∴y 1>y 2，故D 项正确；故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握知识点，灵活运用是解题关键．11．1【解析】【分析】根据负指数幂的计算性质知，1111222；而1cos602︒=；再把两个12相加，即得到本题答案.【详解】解：原式11122=+=. 故填1.【点睛】 本题主要考查负指数幂和特殊锐角三角函数的计算. 据负指数的计算公式是1(0)p p a a a -=≠易得1111222；而熟记30°、45°、60°的特殊锐角的三角函数值，是得出1cos602︒=的根本. 12．14 【解析】【分析】 根据勾股数的概念和概率的计算公式，即可求解．【详解】∵从2，3，4，5中任取3个数，一共有4种等可能的情况，只有3，4，5一种情况是勾股数，∴这3个数能构成一组勾股数的概率是：14． 故答案是：14． 【点睛】本题主要考查勾股数和概率公式，熟练掌握上述知识，是解题的关键．13．15【解析】【分析】根据三角形内角和定理得出∠ACB=60°，∠DEF=45°，再根据两直线平行内错角相等得到∠CEF=∠ACB=60°，根据角的和差求解即可.【详解】解：在△ABC 中，∵90B ∠=︒，30A ∠=︒，∴∠ACB=60°. 在△DEF 中，∵∠EDF=90°，45F ∠=︒，∴∠DEF=45°. 又∵EF ∥BC ，∴∠CEF=∠ACB=60°，∴∠CED=∠CEF-∠DEF=60°-45°=15°. 故答案为：15.【点睛】本题考查三角形内角和定理及平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键. 14．4【解析】【分析】先去括号化简，然后利用完全平方公式进行变形，即可得到答案．【详解】解：∵(2)3m m -=，∴223m m -=，∴()221214m m m -=-+=，故答案为：4．【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是利用完全平方公式变形进行求值．15．18【解析】【分析】根据题目已知条件可知，本题考查圆相关知识点，涉及圆周角、圆心角之间的关系，弧的运用，垂径定理多知识点综合运用，需要构造辅助线，利用全等的判别，角的互换解答本题【详解】设∠EBF=x,则∠BAE=2x,连接OC 交AB 于点G,连接OB,BC,OD,如下图所示∵C是AB的中点,点O为圆心∴OC⊥AB（垂径定理）又∵点C与点D关于弦AB对称∴CD⊥AB,且C,D,O三点共线，GD=GC∴∠AGD=∠BGC=90°，GA=GB故△AGD≅△BGC（SAS）∴∠ADG=∠BCG=90°-2x又∵OB=OC∴∠OBC=∠OCB=∠ADC=90°-2x又∵同弧AB∠E=∠COB=180°-2∠OBC=180°-2⨯（90°-2x）（在△OCB中）∵BF⊥AE在△BEF中，∠E=90°-∠EBF=90°-x故综上：180°-2⨯（90°-2x）=90°-x解得x=18°故本题答案为：18【点睛】本题考查圆知识点综合运用，难度较高，需要熟悉垂径定理辅助线做法以及角的等量互换方式即可16．9 4【解析】【分析】由题意，设点A （a -，0），B （0，b -），E （0，c ），得到()6a b c +=，过点D 作DF ⊥x 轴，与x 轴交于点F ，过点C 作CG ⊥DF ，与DF 相交于点G ，然后证明△ABO ≌△CGD ，△AEO ∽△ADF ，利用比例求出线段的长度，得到点C 、D 的坐标，代入反比例函数解析式，得到3ac =，即可求出答案．【详解】解：由题意，A ，B 分别在x ，y 轴的负半轴上，点E 在y 轴上，设点A （a -，0），B （0，b -），E （0，c ），∴OA=a ，OB=b ，OE=c ，∵ABE ∆的面积是3， ∴1()32a b c +=， ∴()6a b c +=；过点D 作DF ⊥x 轴，与x 轴交于点F ，过点C 作CG ⊥DF ，与DF 相交于点G ，∴DF ∥y 轴，∴180EDG DEB ∠+∠=︒，∵AD ∥BC ，∴180EBC DEB ∠+∠=︒，∴EDG EBC ∠=∠，∵∠ABC=∠CDA ，∴∠ABE=∠CDG ，∵∠AOB=∠CGD=90°，AB=CD ，∴△ABO ≌△CGD ，∴DG=OB=b ，CG=AO=a ，∵DF ∥BE ，∴△AEO ∽△ADF ， ∴AE AO EO AD AF DF==， 在Rt △AOE 中，勾股定理得AE =， ∵23AE AD =，∴AD = ∴32AD AO AF a AE •==，32AD EO DF c AE •==， ∴2a OF =，322a CG OF AO OF a a +=+=+=， ∴32GF DF DG DF OB c b =-=-=-， ∴333(,),(,)2222a D c C a c b -， ∵点C 、D 在k y x=的图像上， ∴3223322k c a k c b a ⎧=⎪⎪⎪⎨⎪-=⎪⎪⎩，化简得：34964ac k ac ab k =⎧⎨-=⎩， ∴b c =，∵()6a b c +=，∴3ac =，∴334k ⨯=， ∴94k =； 故答案为：94． 【点睛】本题考查了反比例函数的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，以及平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握所学的性质定理，正确得到边的关系，从而进行解题．17．13x -<≤，见解析.【解析】【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【详解】 解：26(1)31(2)2x x x ⎧⎪⎨+>⎪⎩， 解不等式(1)得，3x ≤，解不等式(2)，1x >-，所以，原不等式组的解集为-13x ≤＜，在数轴上表示如下：．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．18．见解析．【解析】【分析】【详解】证明：∵BE FC =，∴BE EF CF EF +=+，即BF CE =；又∵AB DC =，B C ∠=∠ ，∴()SAS ABF DCE ≌△△； ∴A D ∠=∠．19．21x +.【解析】【分析】把被除式分母利用完全平方公式因式分解，按照分式除法的运算法则计算，再通分整理可得最简结果，把x 的值代入计算即可.【详解】原式()()()221111x x x x +=⨯+--+()()211111x x x x x +-+=-++ 22111x x x +-+=+ 21x =+当1x =时，原式==【点睛】本题考查分式的计算——化简求值，熟练掌握运算法则是解题关键.20．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）画法一：根据作一个角等于已知角，得到OM 的平行线，在平行线上截取OA 的长度，再作线段垂直平分线即可，点C 即为所求作的点；画法二：根据作一个角等于已知角，得到OM 的平行线，作OA 的垂直平分线，在平行线上截取BC=12OA 的长度，点C 即为所求作的点； （2）连接OC ，AB 交于点D ，点D 即为所求作的点；利用相似三角形的性质证明即可.【详解】解：画法一：画法二：如图，点C ，D 分别为（1），（2）所求作的点．（2）证明如下：由（1）得//BC OA ，12BC OA =， ∴DBC DAO ∠=∠，DCB DOA ∠=∠，∴DBC DAO ∆∆∽， ∴12DC BC DO AO ==， ∴2OD CD =．【点睛】本题考查复杂作图，熟练掌握基本作图步骤是解题的关键.21．（1）甲的速度是60m /min ，乙的速度是90m /min ；（2）103，209 【解析】【分析】（1）根据图1中的数据，可以计算出甲的速度，然后图2中的数据，可以计算出乙的速度，本题得以解决；（2）根据题意，可知a 是甲走完全程用的时间，b 是乙走完全程用的时间，然后根据（1）中的结果和全程为200m ，即可计算出a 和b 的值，本题得以解决．【详解】解：（1）由图1可得甲的速度是120260m/min ÷=．由图2可知，当43x =时，甲，乙两人相遇， 故()4602003v +⨯=乙，解得90m /min v =乙．答：甲的速度是60m /min ，乙的速度是90m /min ．（2）由图2可知：乙走完全程用了min b ，甲走完全程用了min a ， ∴20020909b ==， 20010603a ==． ∴a 的值为103，b 的值为209． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 22．（1）100，14.72；（2）不合理，见解析【解析】【分析】（1）先确定a 的值，然后求这些数据的加权平均数即可；（2）由14．72在1216x ≤<内，然后确定小于16t 的户数，再求出小于16t 的户数占样本的百分比，最后用这个百分比和70%相比即可说明．【详解】解：（1）依题意得a=（1000-40-180-280-220-60-20）÷2=100．这1000户家庭月均用水量的平均数为：2406100101801428018220221002660302014.721000x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==， ∴估计这1000户家庭月均用水量的平均数是14.72．（2）不合理．理由如下：由（1）可得14．72在1216x ≤<内，∴这1000户家庭中月均用水量小于16t 的户数有40100180280600+++=（户）， ∴这1000户家庭中月均用水量小于16t 的家庭所占的百分比是600100%60%1000⨯=， ∴月均用水量不超过14.72t 的户数小于60%．∵该市政府希望70%的家庭的月均用水量不超过标准m ，而60%70%<，∴用14．72作为标准m 不合理．【点睛】本题考查了频数分布直方图、用样本估计总体、加权平均数，正确求得加权平均数是解答本题的关键．23．（1）见解析；（2）12 【解析】【分析】（1）连接OD ，AD ．根据圆周角定理得到∠ADB=90°，求得∠ADC=90°，根据线段中点的定义得到DE=AE ，求得∠EAD=∠EDA ，根据等腰三角形的性质得到∠OAD=∠ODA ，推出OD ⊥DE ，于是得到结论；（2）过点F 作FH ⊥AB 于点H ，连接OF ，得到∠AHF=90°．根据余角的想性质得到∠G=∠BAF ，根据相似三角形的性质得到AF FH GB BA=，由垂线段最短可得FH≤OF ，当且仅当点H ，O 重合时等号成立．于是得到结论．【详解】（1）证明：连接OD ，AD ．∵AB 为O 直径，点D 在O 上，∴90ADB ∠=︒，∴90ADC ∠=︒．∵E 是AC 的中点，∴DE AE =，∴EAD EDA ∠=∠．∵OA OD =，∴OAD ODA ∠=∠．∵90OAD EAD BAC ∠+∠=∠+︒，∴90ODA EDA ∠+∠=︒，即90ODE ∠=︒，∴OD DE ⊥．∵D 是半径OD 的外端点，∴DE 是O 的切线．（2）过点F 作FH AB ⊥于点H ，连接OF ，∴90AHF ∠=︒．∵AB 为O 直径，点F 在O 上，∴90AFB ∠=︒，∴90BAF ABF ∠=∠=︒．∵90BAC ∠=︒，∴90G ABF ∠+∠=︒，∴G BAF ∠=∠．又90AHF GAB ∠=∠=︒，∴AFH GBA ∆∆∽， ∴AF FH GB BA=． 由垂线段最短可得FH OF ≤，当且仅当点H ，O 重合时等号成立．∵AC AB <，∴BD 上存在点F 使得FO AB ⊥，此时点H ，O 重合， ∴12AF FH OF GB BA BA =≤=， 即AF GB 的最大值为12． 【点睛】本题考查了切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键．24．（1（2）12 【解析】【分析】 （1）①先利用等腰三角形的性质求出67.5EDA ∠=︒，再得到45ACB ABC ∠=∠=︒，故可知22.5DCA DCB ∠=∠=︒，故可求解；②过点D 作DF BC ⊥于点F ，根据CD 平分ACB ∠，得到AD FD =，故AD FD DB DB =，利用特殊角的三角函数值即可求解；（2）证法一：过点A 作⊥AG AE 交CD 的延长线于点G ，连接BG ，证明AGB AEC ∆∆≌，得到135AGB AEC ∠=∠=︒，CE BG =，再得到在BEG ∆和AGE ∆是等腰直角三角形，故cos 45GE BE ==︒，cos 452AE GE =⋅︒=，再利用在Rt ABE ∆中，tan AE ABE BE∠=即可求解； 证法二：根据已知条件证明BEC CEA ∆∆∽，得到BE EC BC CE EA CA ==，再利用在Rt ABC ∆中，cos 45CA BC ==︒，则BE EC CE EA ==，从而得到BE =，AE =，再利用在Rt ABE ∆中，tan AE ABE BE∠=即可求解． 【详解】 （1）①证明：∵45AED ∠=︒，AE DE =， ∴1804567.52EDA -︒∠==︒︒． ∵AB AC =，90BAC ∠=︒，∴45ACB ABC ∠=∠=︒，22.5DCA ∠=︒，∴22.5DCB ∠=︒，即DCA DCB ∠=∠，∴CD 平分ACB ∠．②解：过点D 作DF BC ⊥于点F ，∴90DFB ∠=︒．∵90BAC ∠=︒，∴DA CA ⊥．又CD 平分ACB ∠，∴AD FD =， ∴AD FD DB DB=． 在Rt BFD ∆中，45ABC ∠=︒，∴sin 2FD DBF DB ∠==，∴2AD DB =． （2）证法一：过点A 作⊥AG AE 交CD 的延长线于点G ，连接BG ，∴90GAE ∠=︒．又90BAC ∠=︒，45AED ∠=︒，∴BAG CAE ∠=∠，45AGE ∠=︒，135AEC ∠=︒，∴AGE AEG ∠=∠，∴AG AE =．∵AB AC =，∴AGB AEC ∆∆≌，∴135AGB AEC ∠=∠=︒，CE BG =，∴90BGE ∠=︒．∵AE BE ⊥，∴90AEB =︒∠，∴45BEG ∠=︒，在Rt BEG ∆和Rt AGE ∆中，cos 45GE BE ==︒，cos 452AE GE =⋅︒=， 在Rt ABE ∆中，1tan 2AE ABE BE ∠===． 证法二：∵AE BE ⊥，∴90AEB =︒∠，∴90BAE ABE ∠+∠=︒．∵45AED ∠=︒，∴45BED ∠=︒，45EAC ECA ∠+∠=︒，∴135AEC BEC ∠=∠=︒．∵90BAC ∠=︒，∴90BAE EAC ∠+∠=︒，∴ABE EAC ∠=∠．∵45ABC ∠=︒，∴45ABE EBC ∠+∠=︒，∴ECA EBC ∠=∠，∴BEC CEA ∆∆∽， ∴BE EC BC CE EA CA==． 在Rt ABC ∆中，cos 45CA BC ==︒，∴BE EC CE EA==∴BE =，AE =．在Rt ABE ∆中，1tan 2AE ABE BE ∠===．【点睛】此题主要考查等腰三角形、三角函数及相似三角形的综合运用，解题的关键是熟知全等三角形的性质与判定、等腰直角三角形的性质、三角函数的应用及相似三角形的判定与性质． 25．（1）214y x =；（2）在，见解析；（3）-8 【解析】【分析】（1）由抛物线的对称轴是y 轴可列式求出k ，即可得到结果；（2）过(0,2)F 的直线与抛物线C 交于P ，Q 两点，设直线PQ 的解析式为2y tx =+将2y tx =+代入214y x =，得2480x tx --=，可判断出该方程有两个不相等的实数根1x ，2x ，设()11,P x y ，()22,Q x y ，设出直线OP 的解析式为11y y x x =，设(,)A m n ，2m x =，1214=n x x ，计算可得12124x x =-，即可求出A 的坐标，进行判断即可； （3）根据题意可设直线解析式y ax b =+，依题意得0∆=，得到2b a =-，可求出切线l 的解析式为2y ax a =-，得到2222a MF a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，由勾股定理得22222(22)a NF a ⎛⎫-=+-- ⎪⎝⎭，代入即可求解；【详解】解：（1）∵抛物线C 的对称轴是y 轴， ∴2402k k k--=且0k ≠，∴4102k -=， 解得14k =， ∴抛物线C 的解析式为214y x =． （2）点A 在直线2y =-上．理由如下：∵过(0,2)F 的直线与抛物线C 交于P ，Q 两点，∴直线PQ 与x 轴不垂直．设直线PQ 的解析式为2y tx =+，将2y tx =+代入214y x =，得2480x tx --=， ∴216320t ∆=+>，∴该方程有两个不相等的实数根1x ，2x ，不妨设()11,P x y ，()22,Q x y ，∴直线OP 的解析式为11y y x x =． 设(,)A m n ．∵QA x ⊥轴交直线OP 于点A ，∴2m x =， ∴2121212111144x x y n x x x x x ⋅=⋅==． 又方程2480x tx --=的解为2x t =±∴()2212(24428x x t t t t =+-=-+=-， ∴12124x x =-， 即点A 的纵坐标为－2，∴点A 在直线2y =-上．（3）∵切线l 不过抛物线C 的顶点，∴设切线l 的解析式为y ax b =+(0)a ≠．将y ax b =+代入214y x =，得2440x ax b --=， 依题意得0∆=，即22(4)4(4)16160a b a b --⨯-=+=，∴2b a =-，∴切线l 的解析式为2y ax a =-． 当2y =时，22a x a +=，∴22,2a M a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭．· 当2y =-时，22a x a -=，∴22,2a N a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭． ∵(0,2)F ， ∴2222a MF a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭， 由勾股定理得22222(22)a NF a ⎛⎫-=+-- ⎪⎝⎭， ∴222222222(22)a a MF NF a a ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+--=-+--⎢⎥ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 2222222216a a a a aa a a ⎛⎫⎛⎫+-+-=+-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ 22416a a a=⋅- 8168=-=-．【点睛】本题主要考查了二次函数的综合应用，结合一元二次方程的根的判别式的求解方法，对二次函数与一元二次方程的结合考查比较全面．。

福建省莆田市2020版数学中考二模试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七上·海南月考) 下列各组数中，相等的是（）A . -(-8)与-8B . -8与-|-8|C . -8与+|-8|D . -(-8)与+（-8）2. （2分）函数y=的自变量的取值范围是（）A . x>-3B . x<-3C . x≠-3D .3. （2分）在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球,其中黄球1个,红球1个,白球2个，“从中任意摸出2个球，它们的颜色相同”这一事件是（）.A . 随机事件B . 必然事件C . 不可能事件D . 确定事件4. （2分）下列轴对称图形中，只用一把无刻度的直尺不能画出对称轴的是（）A . 菱形B . 矩形C . 等腰梯形D . 正五边形5. （2分）(2020·淮南模拟) 如图所示为家用热水瓶，其左视图是（）A .B .C .D .6. （2分） (2020九上·柳州期末) 点 (2,4) 在反比例函数的图象上，下列各点也在此函数图象上的是（）A .B .C .D .7. （2分）(2017·南宁模拟) 小张抛掷两枚质地均匀的硬币，出现两枚硬币全部正面朝上的概率是（）A .B .C .D . 18. （2分） (2020八上·萍乡期末) 一辆客车从甲地开住乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车距甲地的距离y（千米）与行驶时间式（小时）之间的函数图象如图所示，则下列说法中错误的是（）A . 客车比出租车晚4小时到达目的地B . 客车速度为60千米时，出租车速度为100千米/时C . 两车出发后3.75小时相遇D . 两车相遇时客车距乙地还有225千米9. （2分） (2018八下·深圳期中) 某种肥皂原零售价每块2元，凡购买2块以上（包括2块）,商场推出两种优惠销售办法.第一种：一块肥皂按原价，其余按原价的七折销售；第二种：全部按原价的八折销售.你在购买相同数量肥皂的情况下，要使第一种方法比第二种方法得到的优惠多，最少需要买（）块肥皂.A . 5B . 4C . 3D . 210. （2分）(2019·拉萨模拟) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，∠CDB=30°，⊙O的半径为，则弦CD的长为（）A .B . 3cmC .D . 9cm二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2020·重庆B) 计算：（）﹣1﹣＝________.12. （1分）(2020·湖州模拟) 自从“新冠病毒”爆发以来，胖胖同学每周且每天3次自测体温，结果统计如下表：则这些体温的众数是________℃.体温（℃）36.136.236.336.436.536.636.7次数234631213. （1分）(2020·仙居模拟) 小明化简分式如下： =(x+1)(x-1)-x²=x²-1-x²=-1，他的化简对还是错？(填写“对”或“错”)________，正确的化简结果是________。

2020年莆田市初中毕业班质量检查试卷数学（满分150分；考试时间：120分钟）注意：本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分，答题时请按答题卡中的“注意事项”要求认真作答，答案填涂或写在答题卡上的相应位置。

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．2的相反数是A ． 2B ．22C ．2D ．－22．将1 260 000用科学记数法表示为A ．0.126×107B ．1.26×106C ．12.6×105D ．126×104 3．下列运算正确的是 A ．(m 3)2＝m 5 B ．m 3·m 2＝m 6 C ．m 2－1＝(m ＋1)(m －1) D ．(m ＋1)2＝m 2＋1 4．下图中几何体的主视图是5．如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，则∠1与∠2之间关系一定成立的是 A ．∠1=2∠2 B ．∠1+∠2=180° C ．∠1=∠2 D ．∠1+∠2=90°6．某中学12个班级参加春季植树，其中2个班各植60棵，3个班各植100棵，4个班各植120棵，另外三个班分别植70棵、80棵、90棵，下列叙述正确的是A ．中位数是100，众数是100B ．中位数是100，众数是120C ．中位数是90，众数是120D ．中位数是120，众数是1007．已知四边形ABCD 的对角线相交于点O ，且OA =OB =OC =OD ，那么这个四边形是 A ．是中心对称图形，但不是轴对称图形 B ．是轴对称图形，但不是中心对称图形 C ．既是中心对称图形，又是轴对称图形 D ．既不是中心对称图形，又不是轴对称图形8．我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则不足4钱，问有多少人？物品的价格是多少？设有x 人，物品的价格为y 元，可列方程(组)为 A ．7483-=+x x B ．7483+=-y y C ．⎩⎨⎧=+=-yx y x 4738 D ．⎩⎨⎧=-=+yx yx 47389．矩形ABCD 的边BC 上有一动点E ，连接AE ，DE ，以AE ，DE 为边作平行四边形AEDF ．在点E 从点B 移动到点C 的过程中，平行四边形AEDF 的面积A ．先变大后变小B ．先变小后变大C ．一直变大D ．保持不变10．抛物线y ＝ax 2+4x +c (a ＞0)经过点(x 0，y 0)，且x 0满足关于x 的方程ax +2＝0，则下列选项正确的是 A ．对于任意实数x 都有y ≥y 0 B ．对于任意实数x 都有y ≤y 0 C ．对于任意实数x 都有y ＞y 0 D ．对于任意实数x 都有y ＜y 0 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11．分解因式：ab －a ＝_______________．12．如图，等边三角形ABC 的边长为2，DE 是它的中位线，则DE 的长为________．13．我市某校开展“我最喜爱的一项体育运动”调查，每名学生必选且只能选一项．现随机抽查了若干名学生，并将其结果绘制成不完整的条形图和扇形图．在抽查的学生中，喜欢足球运动的人数为________．14．如果一个扇形的圆心角为120°，半径为2，那么该扇形的弧长为________．15．小艾在母亲节给妈妈送了一束鲜花，出差在外的爸爸问小艾送了些什么花．小艾调皮地说：“考考你，花束是由象征爱的康乃馨、玫瑰和百合花组成．康乃馨的支数比玫瑰多，但比百合花的两倍少，玫瑰的支数比百合多．”请帮小艾爸爸算一算，这束花的总支数至少为 ．16．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC 的对角线交于点D ，双曲线)0(>=x xky 经过C ，D 两点，双曲线)0(8>=x xy 经过点B ，则平行四边形OABC 的面积为 ．三、解答题：本大题共9小题，共86分．解答应写出必要的文字说明、证明过程、正确作图或演算步骤． 17．(本小题满分8分)计算：2)1(30sin 213-+︒--．18．(本小题满分8分)先化简，再求值：)1(12+÷⎪⎭⎫⎝⎛++x x x x ，其中x ＝3．19．(本小题满分8分)如图，△ABC ，△ADE 均是顶角为42°的等腰三角形，BC ，DE 分别是底边．图中△ACE 可以看成由哪个三角形通过怎样的旋转得到的？证明这两个三角形全等．20．(本小题满分8分)已知边长为a 的正方形ABCD 和∠O =45°，如图．(1)以∠O 为一个内角作菱形OPMN ，使OP =a ；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) (2)设正方形ABCD 的面积为S 1，菱形OPMN 的面积为S 2，求21S S 的值．21．(本小题满分8分)如图，AB 是⊙O 的直径，D 是»BC的中点，弦DH ⊥AB 于点E ，交弦BC 于点F ，AD 交BC 于点G ，连接BD ，求证：F 是BG 的中点．22．(本小题满分10分)实验数据显示，一般成人喝50毫升某品牌白酒后，血液中酒精含量y(毫克/百毫升)与时间x(时)变化的图象，如下图(图象由线段OA与部分双曲线AB组成)．国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20(毫克/百毫升)时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．(1)求部分双曲线AB的函数解析式；(2)参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上22：30在家喝完50毫升该品牌白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．23．(本小题满分10分)“五月杨梅已满林，初疑一颗值千金”．莆田杨梅肉厚质软，汁多，核小，果味酸甜适中，既可直接食用，又可加工成杨梅干、酱、蜜饯等，还可酿酒，有止渴、生津、助消化等功能，深受当地老百姓喜爱．杨梅采摘当天食用口感最好，隔天食用口感较差．某水果超市计划六月份订购“莆田杨梅”，每天进货量相同，进货成本每斤4元，售价每斤6元，未售出的杨梅降价转卖给蜜饯加工厂，以每斤2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天平均气温有关，为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份日平均气温数据，如下表所示．日平均气温t(℃) t＜25 25≤t＜30 t≥30天数(天) 18 36 36杨梅每天需求量(斤) 200 300 500(1)以前三年六月份日平均气温为样本，估计“今年六月份日平均气温不低于25℃”的概率；(2)该超市六月份莆田杨梅每天的进货量为x斤(300≤x≤500)，试以“平均每天销售利润y元”为决策依据，说明当x为何值时，y取得最大值．24．(本小题满分12分)如图，在四边形ABCD 中，AC ⊥AD ，∠ABC =∠ADC ．在BC 延长线上取点E ，使得DC =DE ．(1)如图1，当AD ∥BC 时，求证：①∠ABC =∠DEC ； ②CE =2BC ； (2)如图2，若34tan =∠ABC ，BE =10，设AB =x ，BC =y ，求y 与x 的函数表达式．25．(本小题满分14分)已知抛物线F 1：24y x =-与抛物线F 2：24y ax a =-(a ≠1)． (1)直接写出抛物线F 1与抛物线F 2有关图象的两条相同性质；(2)抛物线F 1与x 轴交于A ，B 两点(点B 在点A 的右边)，直线BC 交抛物线F 1于点C (点C 与点B 不重合)，点D 是抛物线F 2的顶点．①若点C 为抛物线F 1的顶点，且点C 为△ABD 的外心，求a 的值；②设直线BC 的解析式为y =kx +b ，若k +2a =4，则直线CD 是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．。

2020 年莆田市初中毕业班质量检查试卷数学（满分 150 分；考试时间： 120 分钟）注意：本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分， 答题时请按答题卡中的“注意事项”要求认真作答，答案填涂或写在答题卡上的相应位置。

一、选择题 ：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ．1． 2 的相反数是A ． 2B ．2 C ．2D ．－ 222．将 1 260 000 用科学记数法表示为A ．× 10 7B ．× 106C ．× 105D ．126×10 43．下列运算正确的是3 25326222A ． ( m ) ＝ mB ． m · m ＝ mC ． m － 1＝ ( m ＋ 1)( m － 1)D ． ( m ＋1) ＝ m ＋ 1 4．下图中几何体的主视图是5．如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，则∠ 1 与∠ 2 之间关系一定成立的是A ． ∠ 1=2∠ 2B ． ∠ 1+∠ 2=180 °C ． ∠ 1=∠ 2D ． ∠ 1+∠ 2=90 °6．某中学 12 个班级参加春季植树，其中 2 个班各植 60 棵， 3 个班各植 100 棵， 4 个班各植 120 棵，另外三个班分别植 70 棵、 80 棵、 90 棵，下列叙述正确的是A ．中位数是 100，众数是 100B ．中位数是 100，众数是 120C ．中位数是 90，众数是 120D ．中位数是 120，众数是 1007．已知四边形 ABCD 的对角线相交于点 O ，且 OA=OB=OC=OD ，那么这个四边形是A ． 是中心对称图形，但不是轴对称图形B ．是轴对称图形，但不是中心对称图形C ．既是中心对称图形，又是轴对称图形D ．既不是中心对称图形，又不是轴对称图形8．我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题： “今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价几何 ”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8 钱，则剩余 3 钱；如果每人出 7 钱，则不足 4 钱，问有多少人物品的价格是多少设有x 人，物品的价格为 y 元，可列方程 (组 )为x 3 x 4 y 3 y 4 8x 3 y 8x 3 y A ．7B ．7C ．4 yD ．4 y887x7x9．矩形 ABCD 的边 BC 上有一动点 E ，连接 AE ， DE ，以 AE ， DE 为边作平行四边形AEDF ．在点 E 从点B 移动到点C 的过程中，平行四边形 AEDF 的面积 A ．先变大后变小B ．先变小后变大C ．一直变大D ．保持不变10．抛物线 y ＝ ax 2+4x+c(a ＞ 0)经过点 (x 0， y 0 )，且 x 0 满足关于 x 的方程 ax+2＝0，则下列选项正确的是A ．对于任意实数x 都有 y ≥y0 B ．对于任意实数 x 都有 y ≤yC ．对于任意实数x 都有 y ＞yD ．对于任意实数x 都有 y ＜ y二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分． 11．分解因式： ab － a ＝_______________．12．如图，等边三角形 ABC 的边长为 2，DE 是它的中位线，则 DE 的长为 ________．13．我市某校开展 “我最喜爱的一项体育运动 ”调查，每名学生必选且只能选一项．现随机抽查了若干名学 生，并将其结果绘制成不完整的条形图和扇形图．在抽查的学生中，喜欢足球运动的人数为________．14．如果一个扇形的圆心角为 120 °，半径为 2，那么该扇形的弧长为 ________．15．小艾在母亲节给妈妈送了一束鲜花，出差在外的爸爸问小艾送了些什么花．小艾调皮地说：“考考你，花束是由象征爱的康乃馨、玫瑰和百合花组成．康乃馨的支数比玫瑰多，但比百合花的两倍少，玫瑰的支 数比百合多． ”请帮小艾爸爸算一算，这束花的总支数至少为．16．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC 的对角线交于点D ，双曲线 yk( x 0) 经过 C ， D8( x 0) 经过点 B ，则平行四边形x两点，双曲线 yOABC 的面积为 ．x三、解答题：本大题共 9 小题，共 86 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程、正确作图或演算步骤．17． (本小题满分8 分 )计算： 3 1 2 sin 30( 1) 2．18． (本小题满分2x 18 分 )先化简，再求值：x ( x 1) ，其中x＝3．x19．(本小题满分 8 分 )如图，△ ABC ，△ADE 均是顶角为 42°的等腰三角形， BC，DE 分别是底边．图中△ACE 可以看成由哪个三角形通过怎样的旋转得到的证明这两个三角形全等．20． (本小题满分8 分 )已知边长为 a 的正方形 ABCD 和∠ O=45 °，如图．(1) 以∠ O 为一个内角作菱形OPMN ，使 OP=a； (要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)(2)设正方形 ABCD 的面积为 S1，菱形 OPMN 的面积为 S2，求S1的值．S221． (本小题满分 8 分 )如图， AB 是⊙ O 的直径， D 是BC的中点，弦 DH ⊥ AB 于点 E，交弦 BC 于点 F ， AD 交 BC 于点 G，连接 BD，求证： F 是 BG 的中点．22．(本小题满分10 分)实验数据显示，一般成人喝50 毫升某品牌白酒后，血液中酒精含量y(毫克 /百毫升 )与时间 x(时 )变化的图象，如下图 (图象由线段 OA 与部分双曲线 AB 组成 )．国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于 20(毫克 / 百毫升 )时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．(1)求部分双曲线 AB 的函数解析式；(2) 参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上22：30 在家喝完50 毫升该品牌白酒，第二天早上7：00 能否驾车去上班请说明理由．23． (本小题满分 10 分 )“五月杨梅已满林，初疑一颗值千金” ．莆田杨梅肉厚质软，汁多，核小，果味酸甜适中，既可直接食用，又可加工成杨梅干、酱、蜜饯等，还可酿酒，有止渴、生津、助消化等功能，深受当地老百姓喜爱．杨梅采摘当天食用口感最好，隔天食用口感较差．某水果超市计划六月份订购“莆田杨梅”，每天进货量相同，进货成本每斤 4 元，售价每斤 6 元，未售出的杨梅降价转卖给蜜饯加工厂，以每斤 2 元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天平均气温有关，为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份日平均气温数据，如下表所示．日平均气温t(℃ )t＜ 2525≤t＜30t≥30天数 (天 )183636杨梅每天需求量(斤)200300500(1) 以前三年六月份日平均气温为样本，估计“今年六月份日平均气温不低于25℃”的概率；(2) 该超市六月份莆田杨梅每天的进货量为x 斤 (300≤ x≤ 500)，试以“平均每天销售利润y 元”为决策依据，说明当 x 为何值时， y 取得最大值．24． (本小题满分12 分 )如图，在四边形ABCD 中， AC⊥ AD，∠ ABC=∠ ADC ．在 BC 延长线上取点E，使得DC =DE ．(1) 如图 1，当 AD∥BC 时，求证：①∠ABC=∠ DEC ；② CE=2BC；(2) 如图 2，若tan ABC 43， BE=10 ，设 AB =x， BC=y，求 y 与 x 的函数表达式．25． (本小题满分14 分)已知抛物线 F 1：y x2 4 与抛物线F2： y ax24a (a≠1)．(1)直接写出抛物线 F 1与抛物线 F2有关图象的两条相同性质；(2)抛物线 F1与 x 轴交于 A，B 两点 (点 B 在点 A 的右边 ) ，直线 BC 交抛物线 F 1于点 C(点 C 与点 B 不重合 )，点 D 是抛物线 F2的顶点．①若点 C 为抛物线 F 1的顶点，且点 C 为△ ABD 的外心，求 a 的值；②设直线 BC 的解析式为 y=kx+b，若 k+2a=4，则直线 CD 是否过定点若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．2020 年莆田市初中毕业班质量检查试卷数学参考答案及评分标准说明：(一) 考生的解法与“参考答案 ”不同时，可参考 “答案的评分标准 ”的精神进行评分．(二) 如果解答的某一步计算出现错误，这一错误没有改变后续部分的考察目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的二分之一；如果属严重的概念性错误，就不给分．(三) 以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步骤应得的累计分数．(四) 评分的最小单位1 分，得分和扣分都不能出现小数点．一、 ：本大 共10 小 ，每小4 分，共 40 分．在每小 出的四个 中，只有一 是符合目要求的 ．1． D2． B3．C4． A5． D6． B 7． C8．C9． D10．A二、填空 ：本大 共 6 小 ，每小 4 分，共 24 分．11． a(b － 1)12．113． 304 15． 1216． 614．3三、解答 ：本大 共 9 小 ，共 86 分．解答 写出必要的文字 明、 明 程、正确作 或演算步 ．17．解：原式 =16 分3 － 1－2× +1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2= 3 － 1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分18．解：原式 =x 2 2x 11 4 分x x⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1x 1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分=x当 x=3 ，原式 =3 14． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分3319．解： △ACE 可以看成由 △ ABD 点 A 逆 旋 42°得到． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分明：∵∠ BAC= ∠DAE= 42°， ∴∠ BAC －∠DAC= ∠ DAE －∠DAC ，∴∠ BAD= ∠ CAE ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分∵ AB=AC ， AD=AE ，∴△ ACE ≌ △ABD ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分20． (1)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分 菱形 OPMN 求作的菱形． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分(2) 解： 点 N 作 NH ⊥ OP 交于点 H ．∵ AB=a ，∴正方形 ABCD 的面 S 1=a2， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分∵ Rt △ ONH 中，∠ NOH =45°， ON=a ，∴ NH2a ，2∴菱形 OPMN 的面 S 2 =2a 2 ， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分2∴S1a 2 2 ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分S 22 a 2221． 明：∵ AB 是⊙ O 的直径，弦 DH ⊥AB 于点 E ，∴ BH = BD ，∵ D 是 BC 的中点，∴ CD = BH = BD ，∴∠ CBD= ∠ HDB ，∴ FB=FD ， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分∵ AB 是⊙ O 的直径， ∴∠ ADB= 90°，∴∠ BGD+ ∠ CBD= ∠ HDB + ∠ADE= 90°，∴∠ BGD= ∠ ADE ， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分∴ FG=FD ，∴ FB=FG ，即 F 是 BG 的中点． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分 22．解： (1) 依 意，直 OA (1，20)， 直 OA 的函数解析式 y=80x ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分4当 x= 3， y=120，即 A(3， 120)． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分22双曲 AB 的函数解析式yk，点 A(3， 120)在双曲 AB 上，x 21803)． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分代入得 k=180，故 y (x ≥x 2180，当 y=20 ， x=9，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分(2) 方法 1：由 (1) 得： yx从晚上 22： 30 到第二天早上 7： 00 距 小 ，因 ＜ 9，所以不能 去上班． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分方法 2：从晚上 22：30 到第二天早上 7： 00 距 小 ， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分当 x= ， y360＞20， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分17第二天早上 7：00 ，血液里的酒精含量 高于国家 定，所以不能 去上班．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分23．解： (1) 估 今年六月份日平均气温不低于25℃的概率＝36+36＝．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分90(2) 由 意得： 200≤ x ≤ 500，若 t ＜ 25， 利 6×200+2(x － 200)－ 4x ＝ 800－ 2x ， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分若 25≤t ＜ 30， 利 6×300+2(x － 300)－ 4x ＝ 1200－2x ；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分 若 t ≥30， 利6x － 4x ＝ 2x ； ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分(800 2x) 18(1200 2x) 36 36 2x8 分∴ y＝－ +640 ， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯∵－＜ 0， 200≤ x ≤ 500 90∴ x ＝ 300，y 取得最大520 元． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分答：每天的 量 300 斤，平均每天 售利 的最大 520 元．24． 明：(1) ①∵ AD ∥ BC ，∴∠ DCE=∠ ADC ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分∵ DC=DE ， ∴∠ DCE=∠ DEC ， ∵∠ ABC=∠ ADC ，∴∠ ABC=∠DEC ， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分②由①得，∠ ABC=∠DCE ， ∴ AB ∥CD ， ∵ AD ∥ BC ，∴四 形 ABCD 是平行四 形，∴ AD=BC ， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分如 1，作 DH ⊥ BE 于点 H ． ∵ AC ⊥ AD ，∴四 形 ACHD 是矩形，∴ AD=CH ， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分∵ DC=DE 且 DH ⊥ BE ，∴ CE=2CH= 2BC ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分12(2) 方法 1：如 2，作 DH ⊥ BE 于点 H ，由 (1) 得 CE=2 CH ，作 AN ⊥ DH 于点 N ，AM ⊥ BE 于点 M ，∴四 形 AMHN 是矩形，∴ AN=MH ，∵∠ MAC=∠ NAD ，∴△ ACM ∽△ ADN ，∴ AMAC，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分ANAD∵ tan ABC tan ADC4， AB=x ，3∴AM4 x ， BM 3 x ， AN 3 AM 3 x ，5545∵ BE=10，∴HEBE BH 106x ，5 ∴CE 2HE 12x，205∴BC BE 12 x 10 ， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯CE5∵ 0BC 10，∴ 25 x 25，6 3故 y 与 x 的函数表达式y 12 x 10( 25 x 25 ) ．5 6 3方法 2：如 3，作 DH ⊥ BE 于点 H ，由 (1) 得 CE =2CH ， 接 AH ， ∵ DACDHC 90 ，∴点 A 、C 、H 、D 在以 CD 直径的 上， ∴∠ AHC=∠ ADC= ∠ ABC ，∴ AB=AH ， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 作 AM ⊥ DH 于点 M ，∴ BH=2 BM ， ∵ tan ABC4， AB=x ，3∴BM3 x ，BH 2BM6 x ，55∵ BE=10，∴HE BE BH10 6 x ，5∴CE 2HE2012x，5∴BC BE CE 12 x10 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5(以下步 同方法一)12 分9 分12 分3方法三：如 4， 点 A 作 AP ⊥AB 交 BE 延 于点 P ，交 DH 于点 G ．△ ABC ∽△ AGD ，AGAD 3，即 AG3x ， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分ABAC44又在 Rt △ ABP 中， AB=x ， AP4x ， BP 5 x ，故 PGAP AG7 x ，3 312又∠ PGH=∠ B ， 在 Rt △PHG 中，PH4， PH7 x ，故 BHBP PH5 x7 x 6x ．PG5153 15 5CH HE BE BH10 6x ， BC BH HE6 x (10 6x) 12 x 10． ⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分55 5 5(以下步 同方法一 )425． (1) 性 1： 称 都 直 x=2； 性 2：都 (－ 2， 0)，(2， 0)两点；性 3： 点的横坐 0；性 4：与 x 两交点 的距离 4； (答 一个性 得 2 分，答 两个得4 分 )(2) ①点 C ， D 分 抛物 F 1， F 2 的 点，故 C(0，－ 4)， D (0，－ 4a)．抛物 F 1 与 x 交于 A ，B 两点， A(－ 2，0)， B(2， 0)，故 AC= 2 5 ， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分当 a ＞ 0 ，如1，依 意得， CD =AC= 25 ，OD =OC+CD=4+ 2 5 ， 4a=4+ 25 ，解得： a=2 5；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分2当 a ＜ 0 ，如2，依 意得， CD =AC= 2 5 ，OD =CD －OC=2 5 － 4，－ 4a= 2 5 － 4，解得： a=2 5；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分2故 a 的25 或 2 5 ；2 21 2 3②如 3， C(x1， y1)．依意，直BC 的解析式 y=kx+b 点 B(2， 0)， b=－ 2k，故 BC 的解析式 y=kx－ 2k．由y kx 2k ，得 x2－ kx+2 k－ 4=0 ， x1=k－ 2，y1x2 4=( k 2) 2 4 k 2 4k ，y x2 4即 C(k－ 2，k 2 4k )．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分直 CD 的解析式 y=mx+n 点 D(0，－ 4a)，有n 4a ，m(k 2) n k 2 4km(k 2) 4a k 2 4k ，又 k 4 2a ， a 4 k m k 412 分，解得：2k．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 n 8又点 C 异于点 B，故 k－ 4≠ 0．故 CD 的解析式y (k 4)x 2k 8，即 y (k 4)( x 2) ．故直 CD 恒点 (－ 2， 0)．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯14 分。

福建省莆田市2019-2020学年中考第二次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如果y ＝2x -+2x -+3，那么y x 的算术平方根是（ ） A ．2B ．3C ．9D ．±32．在下列二次函数中，其图象的对称轴为2x =-的是 A ．()22y x =+B ．222y x =-C ．222y x =--D ．()222y x =-3．计算()15-3÷的结果等于( ) A ．-5B ．5C ．1-5D ．154．如图，在ABC ∆中，90,4,3C AC BC ︒∠===,将ABC ∆绕点A 逆时针旋转,使点C 落在线段AB 上的点E 处,点B 落在点D 处，则,B D 两点间的距离为（ ）A ．10B ．22C ．3D ．55．（3分）学校要组织足球比赛．赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x 个球队参赛．根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A ．221x = B ．1(1)212x x -= C ．21212x = D ．(1)21x x -= 6．一元二次方程2240x x ++=的根的情况是（ ） A ．有一个实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．有两个不相等的实数根D ．没有实数根7．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm （1μm=0.000001m ）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害．2.5μm 用科学记数法可表示为（ ） A ．52.510m -⨯ B ．70.2510m -⨯C ．62.510m -⨯D ．52510m -⨯8．若分式有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＞3B ．x ＜3C ．x≠3D ．x=39．某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间关系如图，下列说法不正确的是（ ）A．参加本次植树活动共有30人B．每人植树量的众数是4棵C．每人植树量的中位数是5棵D．每人植树量的平均数是5棵10．二次函数y＝x2﹣6x+m的图象与x轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为（1，0），则另一个交点的坐标为（）A．（﹣1，0）B．（4，0）C．（5，0）D．（﹣6，0）11．下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．12．如图，一把带有60°角的三角尺放在两条平行线间，已知量得平行线间的距离为12cm，三角尺最短边和平行线成45°角，则三角尺斜边的长度为（）A．12cm B．122cm C．24cm D．242cm二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，AB是⊙O的弦，∠OAB=30°．OC⊥OA，交AB于点C，若OC=6，则AB的长等于__．14．如图，已知AB∥CD，F为CD上一点，∠EFD=60°，∠AEC=2∠CEF，若6°＜∠BAE＜15°，∠C 的度数为整数，则∠C的度数为_____．15．计算：102(2018)--=___．16．如图，△ABC ∽△ADE ，∠BAC=∠DAE=90°，AB=6，AC=8，F 为DE 中点，若点D 在直线BC 上运动，连接CF ，则在点D 运动过程中，线段CF 的最小值是_____．17．若关于x 的方程220x x a +-=有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是______． 18．如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个长方形，设长方形墙砖的长为x 厘米，则依题意列方程为_________.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1． （1）实践操作：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹． ①作∠ABC 的角平分线交AC 于点D ．②作线段BD 的垂直平分线，交AB 于点E ，交BC 于点F ，连接DE 、DF ． （2）推理计算：四边形BFDE 的面积为 ．20．（6分）A ，B 两地相距20km ．甲、乙两人都由A 地去B 地，甲骑自行车，平均速度为10km/h ；乙乘汽车，平均速度为40km/h ，且比甲晚1.5h 出发．设甲的骑行时间为x （h ）（0≤x≤2） （1）根据题意，填写下表： 时间x （h ）与A 地的距离0.51.8_____甲与A 地的距离（km ） 5 20 乙与A 地的距离（km ）12（2）设甲，乙两人与A 地的距离为y 1（km ）和y 2（km ），写出y 1，y 2关于x 的函数解析式； （3）设甲，乙两人之间的距离为y ，当y=12时，求x 的值．21．（6分）已知△OAB在平面直角坐标系中的位置如图所示．请解答以下问题：按要求作图：先将△ABO 绕原点O逆时针旋转90°得△OA1B1，再以原点O为位似中心，将△OA1B1在原点异侧按位似比2：1进行放大得到△OA2B2；直接写出点A1的坐标，点A2的坐标．22．（8分）定义：在三角形中，把一边的中点到这条边的高线的距离叫做这条边的中垂距．例：如图①，在△ABC中，D为边BC的中点，AE⊥BC于E，则线段DE的长叫做边BC的中垂距．(1)设三角形一边的中垂距为d(d≥0)．若d=0，则这样的三角形一定是，推断的数学依据是.(2)如图②，在△ABC中，∠B=15°，AB=32，BC=8，AD为边BC的中线，求边BC的中垂距．(3)如图③，在矩形ABCD中，AB=6，AD=1．点E为边CD的中点，连结AE并延长交BC的延长线于点F，连结AC．求△ACF中边AF的中垂距．23．（8分）在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），点B（0，23），点O（0，0）．△AOB绕着O顺时针旋转，得△A′OB′，点A、B旋转后的对应点为A′、B′，记旋转角为α．（I）如图1，若α=30°，求点B′的坐标；（Ⅱ）如图2，若0°＜α＜90°，设直线AA′和直线BB′交于点P，求证：AA′⊥BB′；（Ⅲ）若0°＜α＜360°，求（Ⅱ）中的点P纵坐标的最小值（直接写出结果即可）．24．（10分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D为AB边上一点，连接CD，过点A作AE⊥CD 于点E，且交BC于点F，AG平分∠BAC交CD于点G.求证：BF=AG.25．（10分）为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？26．（12分）已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF．求证：EA⊥AF．27．（12分）某楼盘2018年2月份准备以每平方米7500元的均价对外销售，由于国家有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格连续两个月进行下调，4 月份下调到每平方米6075元的均价开盘销售．（1）求3、4两月平均每月下调的百分率；（2）小颖家现在准备以每平方米6075元的开盘均价，购买一套100平方米的房子，因为她家一次性付清购房款，开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元，小颖家选择哪种方案更优惠？（3）如果房价继续回落，按此平均下调的百分率，请你预测到6月份该楼盘商品房成交均价是否会跌破4800元/平方米，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】解：由题意得：x﹣2≥0，2﹣x≥0，解得：x=2，∴y=1，则y x=9，9的算术平方根是1．故选B．2．A【解析】y=（x+2）2的对称轴为x=–2，A正确；y=2x2–2的对称轴为x=0，B错误；y=–2x2–2的对称轴为x=0，C错误；y=2（x–2）2的对称轴为x=2，D错误．故选A．1．3．A【解析】【分析】根据有理数的除法法则计算可得．【详解】解：15÷（-3）=-（15÷3）=-5，故选：A．【点睛】本题主要考查有理数的除法，解题的关键是掌握有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．4．A【解析】【分析】先利用勾股定理计算出AB，再在Rt△BDE中，求出BD即可；【详解】解：∵∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5，∵△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，∴AE=AC=4，DE=BC=3，∴BE=AB-AE=5-4=1，在Rt△DBE中，=故选A.【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．5．B．【解析】试题分析：设有x个队，每个队都要赛（x﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得：1(1)21 2x x-=，故选B．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．6．D【解析】试题分析：△=22-4×4=-12<0，故没有实数根；故选D．考点：根的判别式．7．C【解析】试题分析：大于0而小于1的数用科学计数法表示，10的指数是负整数，其绝对值等于第一个不是0的数字前所有0的个数．考点：用科学计数法计数8．C【解析】【详解】试题分析：∵分式13x-有意义，∴x﹣3≠0，∴x≠3；故选C．考点：分式有意义的条件．9．D【解析】试题解析：A、∵4+10+8+6+2=30（人），∴参加本次植树活动共有30人，结论A正确；B、∵10＞8＞6＞4＞2，∴每人植树量的众数是4棵，结论B正确；C、∵共有30个数，第15、16个数为5，∴每人植树量的中位数是5棵，结论C 正确； D 、∵（3×4+4×10+5×8+6×6+7×2）÷30≈4.73（棵）， ∴每人植树量的平均数约是4.73棵，结论D 不正确． 故选D ．考点：1.条形统计图；2.加权平均数；3.中位数；4.众数． 10．C 【解析】 【分析】根据二次函数解析式求得对称轴是x=3，由抛物线的对称性得到答案． 【详解】解：由二次函数26y x x m =-+得到对称轴是直线3x =，则抛物线与x 轴的两个交点坐标关于直线3x =对称，∵其中一个交点的坐标为()1,0，则另一个交点的坐标为()5,0， 故选C ． 【点睛】考查抛物线与x 轴的交点坐标，解题关键是掌握抛物线的对称性质． 11．D 【解析】根据函数的意义可知：对于自变量x 的任何值，y 都有唯一的值与之相对应，故D 正确． 故选D ． 12．D 【解析】 【分析】过A 作AD ⊥BF 于D,根据45°角的三角函数值可求出AB 的长度，根据含30°角的直角三角形的性质求出斜边AC 的长即可. 【详解】如图，过A 作AD ⊥BF 于D ， ∵∠ABD=45°，AD=12，∴sin 45ADAB ︒=，又∵Rt △ABC 中，∠C=30°，∴， 故选：D ．【点睛】本题考查解直角三角形，在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，熟记特殊角三角函数值是解题关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．18【解析】连接OB，∵OA=OB，∴∠B=∠A=30°，∵∠COA=90°，∴AC=2OC=2×6=12，∠ACO=60°，∵∠ACO=∠B+∠BOC，∴∠BOC=∠ACO-∠B=30°，∴∠BOC=∠B，∴CB=OC=6，∴AB=AC+BC=18，故答案为18.14．36°或37°．【解析】分析：先过E作EG∥AB，根据平行线的性质可得∠AEF=∠BAE+∠DFE，再设∠CEF=x，则∠AEC=2x，根据6°＜∠BAE＜15°，即可得到6°＜3x-60°＜15°，解得22°＜x＜25°，进而得到∠C的度数．详解：如图，过E作EG∥AB，∵AB∥CD，∴GE∥CD，∴∠BAE=∠AEG，∠DFE=∠GEF，∴∠AEF=∠BAE+∠DFE，设∠CEF=x，则∠AEC=2x，∴x+2x=∠BAE+60°，∴∠BAE=3x-60°，又∵6°＜∠BAE＜15°，∴6°＜3x-60°＜15°，解得22°＜x＜25°，又∵∠DFE是△CEF的外角，∠C的度数为整数，∴∠C=60°-23°=37°或∠C=60°-24°=36°，故答案为：36°或37°．点睛：本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解决问题的关键是作平行线，解题时注意：两直线平行，内错角相等．15．1 2 -【解析】【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．【详解】原式11122 =-=-．故答案为12 -．【点睛】本题考查了实数运算，正确化简各数是解题的关键．16．1【解析】试题分析：当点A、点C和点F三点共线的时候，线段CF的长度最小，点F在AC的中点，则CF=1．17．a＞﹣．【解析】试题分析：已知关于x的方程2x2+x﹣a=0有两个不相等的实数根，所以△=12﹣4×2×（﹣a）=1+8a＞0，解得a＞﹣．考点：根的判别式.18．x＋23x＝75.【解析】试题解析：设长方形墙砖的长为x厘米，。

中考数学二检试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列四个数中，最大的数是（）A. -2B. -1C. 0D. |-3|2.下列几何体中，俯视图为三角形的是（）A. B. C. D.3.下列式子中，可以表示为2-3的是（）A. 22÷25B. 25÷22C. 22×25D. （-2）×（-2）×（-2）4.将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE=40°，那么∠BAF的大小为（）A. 10°B. 15°C. 20°D. 25°5.若4＜k＜5，则k的可能值是（）A. B. C. 2 D.6.点E（m，n）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则坐标（m+1，n-1）对应的点可能是（）A. A点B. B点C. C点D. D点7.某排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是：180，184，188，190，192，194．现用一名身高为186cm的队员换下场上身高为192cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（）A. 平均数变小，中位数变小B. 平均数变小，中位数变大C. 平均数变大，中位数变小D. 平均数变大，中位数变大8.下列直线与过（-2，0），（0，3）的直线的交点在第一象限的是（）A. x=-3B. x=3C. y=-3D. y=39.如图，AB，AC均为⊙O的切线，切点分别为B，C，点D是优弧BC上一点，则下列关系式中，一定成立的是（）A. ∠A+∠D=180°B. ∠A+2∠D=180°C. ∠B+∠C=270°D. ∠B+2∠C=270°10.加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率p与加工时间t（单位：分钟）满足的函数关系p=at2+bt+c（a，b，c是常数），如图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可得到最佳加工时间为（）A. 4.25分钟B. 4.00分钟C. 3.75分钟D. 3.50分钟二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.莆田市政府推出“Youbike微笑自行车”的社会公共服务项目，旨在发展全民健身打造健康莆田，预计2019年年底将建设970个公共自行车租赁站点，投入自行车31000辆．将31000写成科学记数法为______．12.方程组的解是______．13.如图，△ABC中，AB+AC=6，BC的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E，则△ACD的周长为______．14.在一个不透明的袋子里，有2个黑球和1个白球，除了颜色外全部相同，任意摸出两个球，这两个球中有白球的概率是______．15.尺规作图特有的魅力使无数人沉湎其中．传说拿破仑曾通过下列尺规作图将圆等分：①将半径为r的⊙O六等分，依次得到A，B，C，D，E，F六个分点；②分别以点A，D为圆心，AC长为半径画弧，两弧相交于点G；③连接OG，以OG长为半径，从点A开始，在圆周上依次截取，刚好将圆等分．顺次连接这些等分点构成的多边形面积为______．16.如图，点P为函数y=（x＞0）图象上一点，过点P作x轴、y轴的平行线，分别与函数y=（x＞0）的图象交于点A、B，则△AOB的面积为______．三、解答题（本大题共9小题，共86.0分）17.计算：18.求证：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．19.化简求值，其中m=220.如图，△ABC中，AB=AC，∠A=80°，点D，E分别在边AB，AC上，且DA=DE=CE．（1）求作点F，使得四边形BDEF为平行四边形；（要求：尺规作图，保留痕迹，不写作法）（2）连接CF，写出图中经过旋转可完全重合的两个三角形，并指出旋转中心和旋转角．21.我市“木兰溪左岸绿道”工程已全部建成并投入使用，10公里的河堤便道铺满了彩色的透水沥青，堤岸旁的各类花草争奇斗艳，与木兰溪河滩上的特色花草相映成趣，吸引着众多市民在此休闲锻炼、散步观光．某小区随机调查了部分居民在一周内前往“木兰溪左岸绿道”锻炼的次数，并制成如图不完整的统计图表：居民前往“木兰溪左岸绿道”锻炼的次数统计表请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）a=______，b=______．（2）请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数；（3）若该小区共有2000名居民，根据调查结果，估计该小区居民在一周内前往木兰溪左岸绿道”锻炼“4次及以上”的人数．22.如图，在⊙O中，弦AC⊥BD于点E，连接AB，CD，BC（1）求证：∠AOB+∠COD=180°；（2）若AB=8，CD=6，求⊙O的直径．23.直觉的误差：有一张8cm×8cm的正方形纸片，面积是64cm2．把这些纸片按图1所示剪开成四小块，其中两块是三角形，另外两块是梯形．把剪出的4个小块按图2所示重新拼合，这样就得到了一个13cm×5cm的长方形，面积是65cm2，面积多了1cm2，这是为什么？小明给出如下证明：如图2，可知，tan∠CEF=，tan∠EAB=，∵tan∠CEF＞tan∠EAB，∴∠CEF＞∠EAB，∵EF∥AB，∴∠EAB+∠AEF=180°，∴∠CEF+∠AEF＞180°，因此A、E、C三点不共线．同理A、G、C三点不共线，所以拼合的长方形内部有空隙，故面积多了1cm2;（1）小红给出的证明思路为：以B为原点，BC所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，证明三点不共线．请你帮小红完成她的证明；（2）将13cmx13cm的正方形按上述方法剪开拼合，是否可以拼合成一个长方形，但面积少了1cm2？如果能，求出剪开的三角形的短边长；如果不能，说明理由．24.如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，将△ABC绕点A逆时针旋转，得到△ADE，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接BD交CE于点F．（1）如图2，当α=45°时，求证：CF=EF；（2）在旋转过程中，①问（1）中的结论是否仍然成立？证明你的结论；②连接CD，当△CDF为等腰直角三角形时，求tan的值．25.函数y1=kx2+ax+a的图象与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），函数y2=kx2+bx+b，的图象与x轴交于点C，D（点C在点D的左侧），其中k≠0，a≠b．（1）求证：函数y1与y2的图象交点落在一条定直线上；（2）若AB=CD，求a，b和k应满足的关系式；（3）是否存在函数y1和y2，使得B，C为线段AD的三等分点？若存在，求的值，若不存在，说明理由答案和解析1.【答案】D【解析】解：因为|-3|=3，四个数中最大的数是|-3|，故选：D．根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小进行比较即可．此题主要考查了实数的大小比较，关键是掌握比较大小的法则．2.【答案】C【解析】解：A、俯视图是圆，故A不符合题意；B、俯视图是矩形，故B不符合题意；C、俯视图是三角形，故C符合题意；D、俯视图是四边形，故D不符合题意；故选：C．根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．3.【答案】A【解析】解：（A）原式=22-5=2-3；（B）原式=25-2=23；（C）原式=22+5=27；（D）原式=（-2）3=-23；故选：A．根据整数指数幂的运算法则即可求出答案．本题考查指数幂的运算，解题的关键是熟练运用指数幂的运算法则，本题属于基础题型．4.【答案】A【解析】解：由题意知DE∥AF，∴∠AFD=∠CDE=40°，∵∠B=30°，∴∠BAF=∠AFD-∠B=40°-30°=10°，故选：A．由DE∥AF得∠AFD=∠CDE=40°，再根据三角形的外角性质可得答案．本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行同位角相等与三角形外角的性质．5.【答案】D【解析】解：∵4＜k＜5，∴16＜k2＜25，∵，，，，∴满足给定的范围，故选：D．利用平方法比较数的大小，因为16＜k2＜25，将、、2、分别平方即可求解．本题考查无理数的估算；熟练掌握利用平方法比较无理数是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：（m+1）-m=1，n-（n-1）=1，则点E（m，n）到（m+1，n-1）横坐标向右移动1单位，纵坐标向下移动1个单位．故选：C．由（m，n）移动到（m+1，n-1），横坐标向右移动1个单位，纵坐标向下移动1个单位，依此观察图形即可求解．本题考查了点的坐标，解题的关键是得到点的坐标移动的规律．7.【答案】A【解析】解：原数据的平均数为×（180+184+188+190+192+194）=188，中位数为=189，新数据的平均数为×（180+184+188+190+186+194）=187，中位数为=187，所以平均数变小，中位数变小，故选：A．分别计算出原数据和新数据的平均数和中位数即可得．本题主要考查中位数和平均数，解题的关键是掌握中位数的定义．8.【答案】B【解析】解：与过（-2，0），（0，3）的直线的交点在第一象限，∴x＞0，y＞3，因此x=3满足条件，故选：B．根据两个点判断满足条件x、y的范围x＞0，y＞3，结合选项即可；本题考查平面内点坐标的特点，一次函数图象的特点；能够由已知的点确定满足条件的x、y的范围是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：①连接OB，OC，如图1所示：∵AB，AC分别为圆O的切线，∴AB⊥OB，AC⊥OC，∴∠ABO=∠ACO=90°，∴∠A+∠BOC=360°-（∠ABO+∠ACO）=180°，∵∠BOC=2∠D，∴∠A+2∠D=180°，故A不成立，B成立；②连接OB、BC，OC，延长BO交圆于E，如图2所示：∵BE是直径，∴∠BDE=90°，∴∠DBE+∠E=90°，∵∠ABO=∠ACO=90°，∠E=∠BCD，∴∠ABO+∠DBE+∠BCD=180°，∴∠ABO+∠DBE+∠BCD+∠ACO=270°，∵∠ACB＜∠ACO，∴∠ABO+∠DBE+∠BCD+∠ACB＜270°，即∠ABD+∠ACD＜270°，∠ABD+∠ACD+∠OCB=270°，∵∠OCB＜∠ACD，故C、D都不成立．故选：B．①连接OB，OC，由AB与AC为圆O的切线，根据切线的性质得到AB垂直于OB，AC 垂直于OC，利用同弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半得出∠BOC=2∠D，在四边形ABOC中，∠A+∠BOC=360°-（∠ABO+∠ACO）=180°，即可判断A、B；②连接OB、BC，OC，延长BO交圆于E，根据圆周角定理得出∠BDE=90°，∠E=∠BCD，则∠DBE+∠E=90°，进而得出∠ABD+∠ACD＜270°，∠ABD+∠ACD+∠OCB=270°，即可判断C、D．本题考查了切线的性质，圆周角定理以及四边形的内角和，作出辅助线根据直角三角形是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：由题意知，函数p=at2+bt+c经过点（3，0.7），（4，0.8），（5，0.5），则，解得：，∴p=at2+bt+c=-0.2t2+1.5t-2=-0.2（t-3.75）2+0.8125，∴最佳加工时间为3.75分钟，故选：C．先结合函数图象，利用待定系数法求出函数解析式，将解析式配方成顶点式后，利用二次函数的性质可得答案．本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握待定系数法求函数解析式及利用二次函数的图象和性质求最值问题是解题的关键．11.【答案】3.1×104【解析】解：31000=3.1×104，故答案为：3.1×104．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.【答案】【解析】解：，①+②得：3x=6，即x=2，将x=2代入①得：y=0，则方程组的解为．故答案为：．方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．13.【答案】6【解析】解：∵BC的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E，∴BD=CD，∵AB+AC=6，∴△ACD的周长为AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB=6，故答案为：6．根据线段垂直平分线的性质求出BD=CD，求出△ACD的周长=AC+AB，代入求出即可．本题考查了线段垂直平分线的性质，能根据线段垂直平分线的性质求出BD=CD是解此题的关键．14.【答案】【解析】解：依题意画树状图得：∵共有6种等可能的结果，这两个球中有白球的有4种情况，∴这两个球中有白球的概率是，故答案为：．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与这两个球中有白球的情况，再利用概率公式即可求得答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．解题时注意：概率=所求情况数与总情况数之比．15.【答案】2r2【解析】解：连接AD、AC、AG，如图，∵将半径为r的⊙O六等分，依次得到A，B，C，D，E，F六个分点，∴∠CAD=30°，∠ACD=90°，∴CD=r，AC=r，∵GA=GD，∴GO⊥AD，∴OG==r，以OG长为半径，从点A开始，在圆周上依次截取，刚好将圆4等分，顺次连接这些等分点构成的多边形为正方形，∴这个多边形面积=r•r=2r2．故答案为2r2．利用作法得到六边形ABCDEF为⊙O的内接正六边形，则∠CAD=30°，∠ACD=90°，利用特殊角的三角函数值得到CD=r，AC=r，再利用作法得到GO⊥AD，利用勾股定理得到OG=r，然后判断以OG长为半径，从点A开始，在圆周上依次截取，刚好将圆4等分，顺次连接这些等分点构成的多边形为正方形，再利用正方形的面积公式计算即可．本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了正多边形和圆．16.【答案】24【解析】解：作AD⊥x轴于D，设PB⊥x轴于E，∵点P为函数y=（x＞0）图象上一点，过点P作x轴、y轴的平行线，∴设P（m，），则A（5m，），B（m，），∵点A、B在函数y=（x＞0）的图象上，∴S△OBE=S△OAD，∵S△AOB=S四边形ABOD-S△OAD=S四边形ABOD-S△OBE=S梯形ABED，∴S△AOB=（+）（5m-m）=24，故答案为24．作AD⊥x轴于D，设PB⊥x轴于E，设P（m，），则A（5m，），B（m，），然后根据S△AOB=S四边形ABOD-S△OAD=S四边形ABOD-S△OBE=S梯形ABED，求得即可．本题考查反比例函数中比例系数k的几何意义，证得S△AOB=S梯形ABED是解题的关键．17.【答案】解：原式=1-2+=-．【解析】本题涉及零指数幂、特殊角的三角函数值、开立方3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、立方根、特殊角的三角函数值等考点的运算．18.【答案】已知：如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上任意一点，PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分别为E、F，求证：PE=PF证明：∵OC是∠AOB的平分线，∴∠POE=∠POF，∵PE⊥OA，PF⊥OB，∴∠PEO=∠PFO，在△POE和△POF中∴△POE≌△POF（AAS），∴PE=PF．【解析】结合已知条件，根据全等三角形的判定和性质，推出△POE≌△POF即可．本题主要考查了全等三角形的判定和性质、角平分线的性质，解题的关键在于找到对应角相等、公共边．19.【答案】解：=（）÷=×=当m=2时，上式==故当m=2时，原式的值为．【解析】对分式进行化简后再将m=2代入，进行计算得出分式的值即可．本题考查的是实数的综合运算以及分式的化简求值，重点是运算过程中不能出现纰漏，按运算顺序正确计算是关键．20.【答案】解：（1）如图，四边形BDEF为所作；（2）∵四边形BDEF为平行四边形，∴EF=BD，EF∥BD，∵AB=AC，AD=CE，∴BD=AE，∴AE=FE，∵EF∥AB，∴∠FEC=∠A=80°，而∠DEA=∠A=80°，∴∠AEF=∠DEC=100°，∴△EAD绕点E逆时针旋转100°可得到△EFC．【解析】（1）作∠DBF=∠ADE，截取BF=DE，则四边形BDEF为平行四边形；（2）利用平行四边形的性质得到EF=BD，EF∥BD，则可证明AE=FE，再利用平行线的性质得到∠FEC=∠A=80°，利用等腰三角形的性质得到∠DEA=∠A=80°，所以∠AEF=∠DEC=100°，然后利用旋转的定义求解．本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平行四边形的判定与性质．21.【答案】（1）17，20；（2）扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数为360°×20%=72°；（3）估计一周内前往木兰溪左岸绿道”锻炼“4次及以上”的人数2000×=120人．【解析】解：（1）∵被调查的总人数为13÷26%=50人，∴a=50-（7+13+10+3）=17，b%=×100%=20%，即b=20，故答案为：17、20；（2）见答案；（3）见答案．【分析】（1）先由1次的人数及其所占百分比求得总人数，总人数减去其他次数的人数求得a 的值，用3次的人数除以总人数求得b的值；（2）用360°乘以“3次”对应的百分比即可得；（3）用总人数乘以样本中“4次及以上”的人数所占比例即可得．本题考查的是扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22.【答案】（1）证明：延长BO交⊙O于E，连接DE，AD，∵BE是直径，∴∠BDE=90°，∴DE⊥BD，∵AC⊥BD，∴AC∥DE，∴∠CAD=∠ADE，∴=，∴∠COD=∠AOE，∵∠AOB+∠AOE=180°，∴∠AOB+∠COD=180°．（2）解：连接AE．由（1）可知：=，∴AE=CD=6，∵BE是直径，∴∠BAE=90°，∴BE===10，∴⊙O的直径为10．【解析】本题考查勾股定理，弧，弦，圆心角之间的关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．（1）延长BO交⊙O于E，连接DE，AD．想办法证明∠AOE=∠COD即可；（2）连接AE，证明AE=CD，∠BAE=90°，利用勾股定理即可解决问题．23.【答案】解：（1）以B为原点，BC所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，在Rt△EFC中，EC=，在直角梯形ABFE中，AE=，若A、E、C三点共线，则在Rt△ABC中，AC=，∵≠+，∴A、E、C三点共线不共线，∴所以拼合的长方形内部有空隙；（2）设剪开的长方形短边长为xcm，根据题意可得：（13-x）（13+13-x）=13×13-1，∴x2-39x+170=0，∴x=5或x=34（舍），∴可以拼成成一个长方形，但面积少了1cm2，剪开的三角形的短边长是5cm；【解析】（1）在Rt△EFC中，EC=，在直角梯形ABFE中，AE=，若A、E、C 三点共线，则在Rt△ABC中，AC=，则≠+，A、E、C三点共线不共线；（2）设剪开的长方形短边长为xcm，根据题意可列（13-x）（13+13-x）=13×13-1，即可求解；本题考查图形的简拼，直角三角形，直角梯形，一元二次方程的综合知识；能够将问题转化为一元二次方程求解是解决问题的关键．24.【答案】（1）证明：如图2中，∵∠EAC=∠DAB，AE=AC，AD=AB，∴∠AEC=∠ACE=∠ADB=∠ABD，∵∠ADB=∠CDF，∴∠FDC=∠FCD，∴FD=FC，∵∠EDC=90°，∴∠DEF+∠ECD=90°，∠FDE+∠FDC=90°，∴∠FED=∠FDE，∴FE=FD，∴EF=FC．（2）①解：如图1中，结论仍然成立．理由：连接AF．∵∠FCA=∠ABF，∴A，B，C，F四点共圆，∴∠AFC+∠ABC=180°，∵∠ABC=90°，∴∠AFC=90°，∴AF⊥EC，∵AE=AC，∴EF=CF．②如图3-1中，当CF=CD，∠FCD=90°时，连接AF，作CH⊥BF于H．设CF=CD=a．则DE==a，DF=a，∵CF=CD，CH⊥DF，∴HF=HD，∴CH=DF=a，∴BC=DE=a，∴BH==a，∵AE=AC，EF=CF，∴AF平分∠EAC，∵A，B，C，F四点共圆，∴∠CAF=∠CBH=α，∴tanα===．如图3-2中，当DF=DC，∠CDF=90°时，作DH⊥CF于H，连接AF．设CD=DF=m．则CF=EF=a，DH=CF=m，∴DE=BC==m，∴BD==2m，∴tanα==．【解析】（1）首先证明∠FDC=∠FCD，推出FD=FC，再证明∠FED=∠FDE，推出ED=FD 即可解决问题．（2）①如图1中，结论仍然成立．利用四点共圆证明AF⊥EC即可解决问题．②分两种情形分别画出图形求解即可．本题属于几何变换综合题，考查了旋转变换，等腰直角三角形的性质，四点共圆，解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用四点共圆解决问题，属于中考压轴题．25.【答案】解：（1）当y1=y2时kx2+ax+a=kx2+bx+b∵a≠b∴x=-1∴函数y1与y2的图象交点落在一条定直线上（2）若AB=CD则x B-x A=x D-x CA、B、C、D为抛物线与x轴的交点，可得x A=x B=x C=x D=代入x B-x A=x D-x C可得a+b=4k（3）因为B、C为线段AD的三等分点所以x C-x D=x C-x B∴2•x C=x D+x B∴2×=+整理得a2+b2+14ab=0∴（）2++1=0解得=或【解析】（1）使两个函数关系式相等解方程即可；（2）表示出A、B、C、D坐标，从而表示出AB和CD的线段长，列出方程求解；（3）方法与（2）相同，利用三等分点条件，AB=BC=CD，根据线段关系列出方程求解．本题考查了二次函数图象中的线段关系，主要是利用线段关系建立方程，体现了方程思想，是一道很好的压轴问题．。

福建省莆田市2019-2020学年中考数学二模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B、D，AC和BD相交于点E，EF⊥BD垂足为F．则下列结论错误的是（）A．B．C．D．2．今年3月5日，十三届全国人大一次会议在人民大会堂开幕，会议听取了国务院总理李克强关于政府工作的报告，其中表示，五年来，人民生活持续改善，脱贫攻坚取得决定性进展，贫困人口减少6800多万，易地扶贫搬迁830万人，贫困发生率由10.2%下降到3.1%，将830万用科学记数法表示为（）A．83×105B．0.83×106C．8.3×106D．8.3×1073．已知方程组2728x yx y+=⎧⎨+=⎩，那么x+y的值（）A．-1 B．1 C．0 D．54．如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=6，点C是优弧»AB上一点（不与A，B重合），则cosC的值为（）A．43B．34C．35D．455．如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（）A．20 B．27 C．35 D．406．将抛物线2y x =向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（ ）A ．2(2)3y x =+-B ．2(2)3y x =++C ．2(2)3y x =-+D ．2(2)3y x =--7．在2014年5月崇左市教育局举行的“经典诗朗诵”演讲比赛中，有11名学生参加决赛，他们决赛的成绩各不相同，其中的一名学生想知道自己能否进入前6名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这11名学生成绩的（ ）A ．众数B ．中位数C ．平均数D ．方差8．一个三角形框架模型的三边长分别为20厘米、30厘米、40厘米，木工要以一根长为60厘米的木条为一边，做一个与模型三角形相似的三角形，那么另两条边的木条长度不符合条件的是（ ）A ．30厘米、45厘米；B ．40厘米、80厘米；C ．80厘米、120厘米；D ．90厘米、120厘米9．据媒体报道，我国最新研制的“察打一体”无人机的速度极快，经测试最高速度可达204000米/分，这个数用科学记数法表示，正确的是（ ）A ．204×103B ．20.4×104C ．2.04×105D ．2.04×10610．下列各式中，不是多项式2x 2﹣4x+2的因式的是（ ）A ．2B ．2（x ﹣1）C ．（x ﹣1）2D ．2（x ﹣2）11．如图，水平的讲台上放置的圆柱体笔筒和正方体粉笔盒，其左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．12．如图，直立于地面上的电线杆 AB ，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC 、CD ，测得 BC=6 米，CD=4 米，∠BCD=150°，在 D 处测得电线杆顶端 A 的仰 角为 30°，则电线杆 AB 的高度为（ ）A ．2+23B ．4+23C ．2+32D ．4+32二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．若关于x 的方程x 2﹣8x+m ＝0有两个相等的实数根，则m ＝_____．14．已知一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的平均数是3，则另一组新数据x 1+1，x 2+2，x 3+3，x 4+4，x 5+5的平均数是_____．15．一辆汽车在坡度为12.4：的斜坡上向上行驶130米，那么这辆汽车的高度上升了__________米.16．对于实数p q ，，我们用符号min{}p q ，表示p q ，两数中较小的数，如min{1,2}1=.因此，{}min 2,3--= ________；若{}22min (1)1x x -=，，则x ＝________．17．如图所示，把一张长方形纸片沿EF 折叠后，点D C ，分别落在点D C ''，的位置．若65EFB ︒∠=，则AED '∠等于________．189=______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在矩形纸片ABCD 中，AB=6，BC=1．把△BCD 沿对角线BD 折叠，使点C 落在C′处，BC′交AD 于点G ；E 、F 分别是C′D 和BD 上的点，线段EF 交AD 于点H ，把△FDE 沿EF 折叠，使点D 落在D′处，点D′恰好与点A 重合．（1）求证：△ABG ≌△C′DG ；（2）求tan ∠ABG 的值；（3）求EF 的长．20．（6分）如图，经过点C （0，﹣4）的抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）与x 轴相交于A （﹣2，0），B 两点．（1）a 0， 0（填“＞”或“＜”）；（2）若该抛物线关于直线x=2对称，求抛物线的函数表达式；（3）在（2）的条件下，连接AC ，E 是抛物线上一动点，过点E 作AC 的平行线交x 轴于点F ．是否存在这样的点E ，使得以A ，C ，E ，F 为顶点所组成的四边形是平行四边形？若存在，求出满足条件的点E 的坐标；若不存在，请说明理由．21．（6分）如图，直线4y x =+与双曲线0k y k x=≠（）相交于1A a -（，）、B 两点. (1)a = ，点B 坐标为 ．(2)在x 轴上找一点P ，在y 轴上找一点Q ，使BP PQ QA ++的值最小，求出点P Q 、两点坐标22．（8分）元旦放假期间，小明和小华准备到西安的大雁塔（记为A ）、白鹿原（记为B ）、兴庆公园（记为C ）、秦岭国家植物园（记为D ）中的一个景点去游玩，他们各自在这四个景点中任选一个，每个景点被选中的可能性相同．求小明选择去白鹿原游玩的概率；用树状图或列表的方法求小明和小华都选择去秦岭国家植物园游玩的概率．23．（8分）如图，AB 是⊙O 的直径，C 是弧AB 的中点，弦CD 与AB 相交于E ．若∠AOD ＝45°，求证：CE 2ED ；（2）若AE ＝EO ，求tan ∠AOD 的值．24．（10分）某公司销售一种新型节能电子小产品,现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售:①若只在国内销售,销售价格y （元/件）与月销量x （件）的函数关系式为y ＝－1100x ＋150,成本为20元/件,月利润为W 内（元）;②若只在国外销售,销售价格为150元/件,受各种不确定因素影响,成本为a 元/件（a 为常数,10≤a≤40）,当月销量为x （件）时,每月还需缴纳1100x 2元的附加费,月利润为W 外（元）． （1）若只在国内销售,当x ＝1000（件）时,y＝ （元/件）;（2）分别求出W 内、W 外与x 间的函数关系式（不必写x 的取值范围）;（3）若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同,求a 的值．25．（10分）观察下列等式：第1个等式：1111a 11323==⨯-⨯（）； 第2个等式：21111a 35235==⨯-⨯（）； 第3个等式：31111a 57257==⨯-⨯（）； 第4个等式：41111a 79279==⨯-⨯（）； …请解答下列问题：按以上规律列出第5个等式：a 5= = ；用含有n 的代数式表示第n 个等式：a n = = （n 为正整数）；求a 1+a 2+a 3+a 4+…+a 100的值．26．（12分）如图，已知点D 在反比例函数y=m x的图象上，过点D 作x 轴的平行线交y 轴于点B （0，3）．过点A （5，0）的直线y=kx+b 与y 轴于点C ，且BD=OC ，tan ∠OAC=25． （1）求反比例函数y=m x 和直线y=kx+b 的解析式； （2）连接CD ，试判断线段AC 与线段CD 的关系，并说明理由；（3）点E 为x 轴上点A 右侧的一点，且AE=OC ，连接BE 交直线CA 与点M ，求∠BMC 的度数．27．（12分）（1）计算：()2012018839⎛⎫⨯-- ⎝-⎪⎭+ ； （2）解不等式组 ：12(3),612.2x x x x ->-⎧⎪⎨->⎪⎩参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【分析】利用平行线的性质以及相似三角形的性质一一判断即可．【详解】解：∵AB⊥BD，CD⊥BD，EF⊥BD，∴AB∥CD∥EF∴△ABE∽△DCE，∴，故选项B正确，∵EF∥AB，∴，∴，故选项C，D正确，故选：A．【点睛】考查平行线的性质，相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．2．C【解析】【分析】科学记数法，是指把一个大于10(或者小于1)的整数记为a×10n的形式(其中1≤| a| ＜10|)的记数法.【详解】830万=8300000=8.3×106.故选C【点睛】本题考核知识点：科学记数法.解题关键点：理解科学记数法的意义.3．D 【解析】【详解】解：2728x yx y+=⎧⎨+=⎩①②，①+②得：3(x+y)=15，则x+y=5，故选D4．D【解析】解：作直径AD，连结BD，如图．∵AD为直径，∴∠ABD=90°．在Rt△ABD中，∵AD=10，AB=6，∴BD=22106-=8，∴cosD=BDAD=810=45．∵∠C=∠D，∴cosC=45．故选D．点睛：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了解直角三角形．5．B【解析】试题解析：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，…，按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+（n+1）=(3)2n n+个，则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为2+3+4+5+6+7=27个．故选B．考点：规律型：图形变化类.6．A【解析】【分析】先确定抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）平移后所得对应点的坐标为（-2，-1），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【详解】抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移1个单位，再向下平移2个单位长度所得对应点的坐标为（-2，-1），所以平移后的抛物线解析式为y=（x+2）2-1．故选A．7．B【解析】【分析】【详解】解：11人成绩的中位数是第6名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前6名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．故选B．【点睛】本题考查统计量的选择，掌握中位数的意义是本题的解题关键．8．C【解析】当60cm的木条与20cm是对应边时，那么另两条边的木条长度分别为90cm与120cm；当60cm的木条与30cm是对应边时，那么另两条边的木条长度分别为40cm与80cm；当60cm的木条与40cm是对应边时，那么另两条边的木条长度分别为30cm与45cm；所以A、B、D选项不符合题意，C选项符合题意，故选C.9．C【解析】试题分析：204000米/分，这个数用科学记数法表示2.04×105，故选C．考点：科学记数法—表示较大的数．10．D【解析】【分析】原式分解因式，判断即可．【详解】原式＝2（x2﹣2x+1）＝2（x﹣1）2。