福建省莆田市中山中学2020-2021学年九年级下学期线上质量检测数学试题

2019-2020 学年莆田中山中学九年级第二次线上质量检查数学试卷（满分：150 分；考试时间：120 分钟）班级：座号：姓名：一、选择题(本大题共10 小题，每小题4 分，共40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．计算|﹣2020|的结果是（）A．﹣2020 B．2020 D．2．下列说法正确的是（）A．近似数3.6 与3.60 精确度相同B．数2.9954 精确到百分位为3.00C．近似数1.3×104 精确到十分位D．近似数3.61 万精确到百分位3．从n 边形的一个顶点出发可以连接8 条对角线，则n＝（）A．8 B．9 C．10 D．114．已知A（1，﹣3），B（2，﹣2），现将线段 AB 平移至A1B1，如果A1（a，1），B1（5，b），那么a b 的值是（）A．32 B．16 C．5 D．45．某科普小组有 5 名成员，身高分别为（单位：cm）：160，165，170，163，167．增加 1 名身高为165cm的成员后，现科普小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是（）A．平均数不变，方差不变B．平均数不变，方差变大C．平均数不变，方差变小D．平均数变小，方差不变6．如图，一个底面圆周长为24m，高为5m 的圆柱体，一只蚂蚁沿侧表面从点A 到点B 所经过的最短路线长为（）A．12m B．15m C．13m D．9.13m第 6 题图7、如图所示的Rt△ABC 绕直角边AC 旋转一周，所得的几何体从正面看到的形状图是（）A．B．C．D．8．《九章算术》是我国古代数学名著，有题译文如下：今有门，不知其高宽；有竿，不知其长短．横放，竿比门宽长出4 尺；竖放，竿比门高长出2 尺；斜放，竿与门对角线长恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少？设门对角线的长为x 尺，下列方程符合题意的是（）A．（x+2）2+（x﹣4）2＝x2B．（x﹣2）2+（x﹣4）2＝x2C．x2+（x﹣2）2＝（x﹣4）2 D．（x﹣2）2+x2＝（x+4）29．如图，AB、AC 为⊙O 的两条切线，∠BAC＝50°，点D 是上一点，则∠BDC 的大小是（）A．100°B．110°C．115°D．125°第9 题图10．已知点（﹣3，y1），（5，y2）在二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象上，点（x0，y0）是函数图象的顶点，则（）A．当y0≥y1＞y2 时，x0 的取值范围是x0＜﹣3B．当y0≥y1＞y2 时，x0 的取值范围是x0＜1C．当y1＞y2≥y0 时，x0 的取值范围是1＜x0＜5D．当y1＞y2≥y0 时，x0 的取值范围是x0＞5二、填空题(本大题共6 小题，每小题 4 分，共24 分．把答案填在答题卡上的相应位置)11．如有意义，那么x 可以取的最小整数为．12．定义：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“攀登值”，记作λ，若λ＝，则该等腰三角形的顶角的度数为．13．小明把如图的平行四边形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影区域的概率是．14.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 与△DEF 位似，原点O 是位似中心＝，若AB＝1.5，则DE＝．15.小聪有一块含有30°角的直角三角板，他想只利用量角器来测量较短直角边的长度，于是他采用如图的方法，小聪发现点A 处的三角板读数为12cm，点B 处的量角器的读数为74°和106°，由此可知三角板的较短直角边的长度为cm．（参考数据：tan37°＝0.75）第13 题图第14 题图第15 题图第16 题图16．如图，以点O 为圆心，半径为2 的圆与的图象交于点A，B，若∠AOB＝60°，则k 的值为．三、解答题(本大题共9 小题，共86 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程、正确作图或演算步骤)17.（本小题8 分）解方程组：218．（本小题 8 分）如图，在菱形 ABCD 中，过点 B 作 BE ⊥AD 于 E ，过点 B 作 BF ⊥CD 于 F ，求证：AE ＝CF ．19．（本小题 8 分）先化简，再求值:其中 a= 1第 18 题图20．（本小题 8 分）求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．要求：（1）根据给出的△ABC 和它的一条中位线 DE ，在给出的图形上，请用尺规作出 BC 边上的中线 AF ，交 DE 于点 O ．不写作法，保留痕迹；（2）据此写出已知，求证和证明过程．21.（本小题 8 分）如图，A 是圆 O 外一点，C 是圆 O 一点，OA 交圆 O 于点 B ∠ACB ＝∠BOC ．（1）求证：AC 是圆 O 的切线；（2）已知 AB ＝1，AC ＝2，求点 C 到直线 AO 的距离．第 20 题图第 21 题图22、（本小题 10 分）科幻小说《实验室的故事》中，有这样一个情节，科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中，经过一天后，测试出这种植物高度的增长情况（如表）：温度 x /℃……﹣4 ﹣2 0 2 4 4.5 …… 植物每天高度增长量 y /mm ……414949412519.75……由这些数据，科学家推测出植物每天高度增长量 y 是温度 x 的函数，且这种函数是一次函数和二次函数中的一种．（1）请你选择一种适当的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外一种函数的理由； （2）如果实验室温度保持不变，在 10 天内要使该植物高度增长量的总和超过 250mm ，那么实验室的温度 x 应该在哪个范围内选择？请说明理由.23.（本小题 10 分）某公司计划购买 2 台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购 进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个 200 元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个 500 元，三年后如果备件多余，每个以 a 元（ a > 0 ）回收．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了 100 台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得到如下频数分布直方图：记 x 表示 2 台机器三年内共需更换的易损零件数，n 表示购买 2 台机器的同时购买的易损零件数． （1）以 100 台机器为样本，请利用画树状图或列表的方法估计 x 不超过 19 的概率；（2）以这 100 台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为决策依据，在 n ＝19 与 n ＝20 之中选其一， 当 a 为何值时，选 n ＝19 比较划算？24.（本小题 12 分）如图 1，在△ABC 中，AB=AC ，点 D 在△ABC 外，连接 BD ，CD ，且∠ABD+∠BCD=180°. （1）若∠BAC=2∠BDC ，求∠ABD 的度数； BD （2）若∠ABD=45°，求AC的值.图 1 备用图25.（本小题 14 分）抛物线 y ＝ax 2 与直线 y ＝kx ＋2 交于 A ，B 两点，且 A 、B 两点之间的抛物线上总有两个纵坐标相等的点. (1)求证：a ＞0；(2)过 A ，B 作 x 轴的垂线，交直线 y ＝ 1x -1于 A '，B '，且当 A '，O ，B 三点共线时，AB '∥x 轴.2①求 a 的值；②对于每个给定的实数 k ，以 AB 为直径的圆与直线 y ＝m 总有公共点，求 m 的范围.。

最新福建省初中学业质量测查（第二次）数 学 试 题（试卷满分:150分；考试时间:120分钟）友情提示：请认真作答，把答案准确地填写在答题卡上学校姓名考生号一、选择题（每小题3分，共21分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答的一律得0分． 1．化简4的结果是（ ）A ．2B ．2C ．－2D ．±2 2．下列计算错误．．的是（ ） A ．6a + 2a =8aB ．a – (a – 3) =3C ．a 2÷a 2 = 0D ．a –1·a 2 = a3. 下列四个平面图形中，三棱锥的表面展开图的是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．学校团委组织“阳光助残”捐款活动，九年级一班学生捐款情况如下表：捐款金额（元）5102050人数（人） 10 13 12 15 A ．13 B ．12 C ．10 D ．20 5．下列事件发生属于不可能事件的是（ ） A ．射击运动员只射击1次，就命中靶心B ．画一个三角形，使其三边的长分别为8cm ，6cm ，2cmC ．任取一个实数x ，都有|x |≥0D ．抛掷一枚质地均匀且六个面分别刻有1到6的点数的正方体骰子，朝上一面的点数为6 6．如图，⊙O 的直径CD 垂直弦AB 于点E ，且CE =2，DE =8，则AB 的长为（ ） A ．8 B. 6 C. 4 D. 27．已知Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =3，BC =4，AD 平分∠BAC ，则点B 到AD 的距离是（ ） A ．23 B ．2 C ．5 D ．13136 E B O A （第6题图） （第7题图）二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 8．若70A ︒∠=，则A ∠的余角是度．9．我国第一艘航母“辽宁舰”的最大排水量为68000吨，用科学记数法表示这个数据是 吨. 10．计算:2-x x +x-22＝． 11．分解因式：xy 2 – 9x =．12．如图，点O 是正五边形ABCDE 的中心，则∠BAO 的度数为 ． 13. 如图，在△ABC 中，两条中线BE ，CD 相交于点O ，则S △DOE ：S △DCE =． 14．若关于x 的方程x 2＋(k －2)x －k2＝0的两根互为相反数，则k ＝ ．15．如果圆锥的底面周长．．．．为2πcm ，侧面展开后所得的扇形的圆心角是120º，则该圆锥的侧面积是 cm 2．（结果保留π）16．如图，已知四边形ABCD 是矩形，把矩形沿直线AC 折叠，点B 落在点E 处，连结DE ．若DE ：AC =3：5，则ABAD的值为 ． 17．如图，在平面直角坐标系xoy 中，直线:l 3y kx k =-（0k <）与x 、y 轴的正半轴分别交于点A 、B ，动点D （异于点A 、B ） 在线段AB 上，DC ⊥x 轴于C ．（1）不论k 取任何负数，直线l 总经过一个定点，写出该定点的坐标为 ；（2）当点C 的横坐标为2时，在x 轴上存在点P ，使得PB ⊥PD ，则k 的取值范围为 ． 三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 18．（9分）计算：232(2)2sin 60---+o －(2π－1)0．19．（9分）先化简，再求值：2x （x +1）+(x ﹣1)2，其中x =23．（第17题图）20．（9分）如图，已知四边形ABCD 是菱形，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥BC 于F ．求证：△ADE ≌△CDF ．21．（9分）某校开展“中国梦•泉州梦•我的梦”主题教育系列活动，设有征文、独唱、绘画、手抄报四个项目，该校共有800人次参加活动．下面是该校根据参加人次绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题．（1）此次有 名同学参加绘画活动，扇形统计图中“独唱”部分的圆心角是 度．请你把条形统计图补充完整．（2）经研究，决定拨给各项目活动经费，标准是：征文、独唱、绘画、手抄报每人次分别为10元、12元、15元、12元，请你帮学校计算开展本次活动共需多少经费？ 22．（9分）有三张正面分别写有数字﹣2，﹣1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片的背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x 的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y 的值，两次结果记为（x ，y ）． （1）用树状图或列表法表示（x ，y ）所有可能出现的结果；（2）求使分式yx yy x xy x -+--2223有意义的（x ，y ）出现的概率；（第20题图）23．（9分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，抛物线12-+=bx ax y 经过点A （2，﹣1），它的对称轴与x 轴相交于点B ． （1）求点B 的坐标；（2）如果直线y =x +1与抛物线的对称轴交于点C , 与抛物线在对称轴右侧交于点D ,且∠BDC =∠ACB ,求此抛物线的表达式．24．（9分）某公司采购某商品60箱销往甲乙两地，已知某商品在甲地销售平均每箱的利润1y (百元)与销售数量x (箱)的关系为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≤+-≤<+=)6020(5.7401),200(51011x x x x y 在乙地销售平均每箱的利2y (百元)与销售数量t （箱）的关系为⎪⎩⎪⎨⎧<≤+-≤<=)6030(8151),300(62t t t y（1）将y 2转换为以x 为自变量的函数，则y 2=；（2）设某商品获得总利润W （百元），当在甲地销售量x （箱)的范围是0＜x ≤20时，求W 与x的关系式；（总利润＝在甲地销售利润＋在乙地销售利润）（3）经测算，在20＜x ≤30的范围内，可以获得最大总利润，求这个最大总利润，并求出此时x 的值.25．（12分）如图，在平面直角坐标xoy 内，函数y ＝xm（x ＞0，m 是常数）的图象经过A (1,4)，B (a ,b )，其中a ＞1．过点A 作x 轴垂线，垂足为C ，过点B 作y 轴垂线，垂足为D ，连结AD ，DC ，CB ．（1）求m 的值；（2）求证：DC ∥AB ；（3）当AD ＝BC 时，求直线AB 的函数表达式．（第23题图）.26．（14分）如图，矩形ABCD的边AB=3，AD=4，点E从点A出发，沿射线AD移动，以CE 为直径作圆O，点F为圆O与射线BD的公共点，连结EF、CF，过点E作EG⊥EF，EG与圆O相交于点G，连结CG．（1）求证：四边形EFCG是矩形；（2）求tan∠CEG的值；（3）当圆O与射线BD相切时，点E停止移动，在点E移动的过程中，求四边形EFCG面积的取值范围;（第26题图）数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．一、选择题（每小题3分，共21分）1.B2.C3.B4.D5.B6.A7.C二、填空题（每小题4分，共40分）8.20；9. 46.810⨯；10. 1；11. (3)(y3)x y+-；12. 54°；13. 1：3；14. 2；15. 3π；16. 12；17.（1）(3,0)；（2）303k-≤<.三、解答题（共89分）18．（本小题9分）解：原式23431=--+-……………………（8分）3=-……………………（9分）19.（本小题9分）解：原式=2x2+2x+x2﹣2x+1，……………………(6分)=3x2+1……………………(7分)当x=2时，原式=3×（2）2+1………………(8分)=37．……………………(9分)20．（本小题9分）解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=CD；∠A=∠C，……………………（6分）又∵DE⊥AB于E，DF⊥BC于F,∴∠AED=∠CFD=90°; ……………………（8分）在△ADE和△CDF中,∠A=∠C，∠AED=∠CFD, AD=CD；∴△ADE≌△CDF．……………………（9分）21．（本小题9分）解：（1）200，36．……………………（4分）画图如图：……………………（6分）（2）根据题意得：296×10+80×12+200×15+224×12=9608（元） 答：开展本次活动共需9608元经费． ……………………（9分） 22．（本小题9分） 解：（1）列表如下：-2 -1 1 -2 （-2，-2） （-2，-1） （-2，1） -1 （-1，-2） （-1，-1） （-1，1） 1 （1，-2） （1，-1） （1，1）……………………（5分）(2)由上表可知，所有等可能的情况共有9种，……………………（6分）∵使分式yx yy x xy x -+--2223有意义，∴x ≠y 且x ≠-y;……………………（7分）∴满足条件的点有4种，…………………（8分） 则P=49．………………（9分） （树状图略）23．（本小题9分）解：（1）∵抛物线经过点A （2，－1），∴ 4a ＋2b －1＝－1，即 b ＝－2a ，………………（1分）∵－2b a ＝－22a a-＝1，………………（2分） ∴点B 的坐标是（1，0）. ………………（3分） （2）(解法1)如图2所示.由（1）得，抛物线的对称轴是x ＝1，可得直线y ＝x ＋1与x 轴的交点为E （－1，0）， 与抛物线的对称轴的交点C （1，2），∴BE =BC =2， ∴△EBC 是等腰直角三角形；…………（4分）连结AB ，则∠ABC =∠BCD =135 º，且AB 2; 又∵∠BDC =∠ACB ，∴△ABC ∽△BCD .∴AB BCBC CD=，∴2BC AB CD =•;………………（5分） 过D 作DH ⊥BC 于H ，则CH =HD ，设点D 的坐标为（m ，m ＋1），在Rt △CHD 中，∵m ＞1, CH =HD =m -1,∴CD 221(m )- ∴22221(m )- ， 解得m ＝3，………………（5分） ∴点D （3，4），………………（7分）把D （3，4）坐标代入抛物线y ＝ax 2－2ax －1得 9a －6a －1＝4，解得a ＝53.………………（8分） (图2)∴此抛物线的表达式为y ＝53x 2－103x －1.………………（9分） (解法2)如图3所示.由（1）得，抛物线的对称轴是x ＝1，可得直线y ＝x ＋1与x 轴、y 轴的交点为E （－1，0）， F （0，1），与抛物线的对称轴的交点C （1，2）， ∴BE ＝BC ，BE ⊥BC ，∴△EBC 是等腰直角三角形.………………（4分） 连结BF ，则BF ⊥EC ，且BF ＝2；过A 作AG ⊥BC 于G ，则∠DFB ＝∠CGA ＝90º， 又∵∠BDF ＝∠ACG ，∴△BDF ∽△ACG . ∴BD BF AC AG =∴2213+＝2 ∴BD ＝25.………………（5分）过D 作DH ⊥BC 于H ，设点D 的坐标为（m ，m ＋1），在Rt △BDH 中，BH 2＋HD 2＝BD 2， ∴(m ＋1)2＋(m －1)2＝20，解得m ＝±3（负数不合题意，舍去），∴点D （3，4）………………（7分） 把D （3，4）坐标代入抛物线y ＝ax 2－2ax －1得9a －6a －1＝4，解得a ＝53.………………（8分） ∴此抛物线的表达式为y ＝53x 2－103x －1.………………（9分）24．（本小题9分）解：（1）⎪⎩⎪⎨⎧<≤≤<+=)6030(6),300(41512x x x y ……………………（2分）（2）综合⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≤+-≤<+=)6020(5.7401),200(51011x x x x y 和（1）中 y 2，当对应的x 范围是0＜x ≤20 时，W 1=（110x +5）x +（115x +4）（60-x ）……………………（4分） =130x 2+5x +240；……………………（6分） （3）当20＜x ≤30 时，W 2=（-140x +75）x +（115x +4）（60-x ）……………………（7分） (图3)=-11120x 2+75x +240……………………8分 ∵x =-2b a =45011＞30，∴W 在20＜x ≤30随x 增大而增大 ∴当x =30时，W 2取得最大值为832.5（百元）．……………………………（9分）25．（本小题12分） 解：（1）∵函数xmy =（x ＞0,m 是常数）图象经过)4,1(A ∴4=m ……………………（2分）（2）(解法1) 设AC BD ,交于点E ，则在Rt △AEB 中，tan ∠EAB =1;444BE a aAE a-==-在Rt △CED 中，tan ∠ECD =1;44DE aCE a==……………………（5分） ∴;EAB ECD ∠=∠……………………（6分） ∴AB DC //．……………………（7分）(解法2)设AC BD ,交于点E ，根据题意，可得B 点的坐标为)4,(aa ，D 点的坐标为)4,0(a ，E 点的坐标为)4,1(a ……………………（3分），a AE 44-=，4;CE a =1,1;EB a ED =-=……………………（4分）∴441;4AE a a CEa-==-∴1-==a ED EB CE AE ……………………（5分） 又∵;AEB CED ∠=∠∴△AEB ∽△CED ∴;EAB ECD ∠=∠……………………（6分） ∴AB DC //．……………………（7分）（3）（解法1）∵AB DC // ∴当BC AD =时，有两种情况：①当BC AD //时，由中心对称的性质得：BE =DE ，则11=-a ，得2=a ． ∴点B 的坐标是（2，2）．……………………（8分）设直线AB 的函数表达式为b kx y +=，分别把点B A ,的坐标代入，得⎩⎨⎧+=+=b k b k 22,4解得⎩⎨⎧=-=.6,2b k∴直线AB 的函数表达式是.62+-=x y ……………………（9分） ②当AD 与BC 所在直线不平行时，由轴对称的性质得：AC BD =， ∴4=a ，∴点B 的坐标是（4，1）．……………………（10分） 设直线AB 的函数表达式为b kx y +=，分别把点B A ,的坐标代入， 得⎩⎨⎧+=+=.41,4b k b k 解得⎩⎨⎧=-=5,1b k∴直线AB 的函数表达式是.5+-=x y ……………………（11分）综上所述，所求直线AB 的函数表达式是62+-=x y 或.5+-=x y ……………（12分） （解法2）当BC AD =时，AD 2=BC 2．在Rt △AED 中，222DE AE AD +=；在Rt △BEC 中，222CE BE BC +=∴222244(4)1(1)(),a aa-+=-+……………………（8分） 整理得：32216320,a a a ---=∴(2)(4)(4)0;a a a -+-= ∴244a a a ==-=或或，∴24a a ==或……………………（9分）① 当2=a 时，点B 的坐标是（2，2）．设直线AB 的函数表达式为b kx y +=，分别把点B A ,的坐标代入， 得⎩⎨⎧+=+=b k b k 22,4解得⎩⎨⎧=-=.6,2b k∴直线AB 的函数解析式是62+-=x y ．……………………（10分） ②当4=a 时，点B 的坐标是（4，1）．设直线AB 的函数解析式为b kx y +=，分别把点B A ,的坐标代入， 得⎩⎨⎧+=+=.41,4b k b k 解得⎩⎨⎧=-=5,1b k∴直线AB 的函数表达式是.5+-=x y ……………………（11分）综上所述，所求直线AB 的函数表达式是62+-=x y 或.5+-=x y ……………（12分）26．（本小题14分）解：（1）证明：∵CE 为⊙O 的直径，∴∠CFE =∠CGE =90°．……………………（1分）∵EG ⊥EF ，∴∠FEG =90°．∴∠CFE =∠CGE =∠FEG =90°．……………………（2分）∴四边形EFCG 是矩形．……………………（3分）（2）由（1）知四边形EFCG 是矩形．∴CF ∥EG ，∴∠CEG =∠ECF ，∵∠ECF =∠EDF ，∴∠CEG =∠EDF ，……………………（4分）在Rt △ABD 中,AB =3，AD =4，∴tan 34AB BDA AD ∠==,……………………（5分） ∴tan ∠CEG = 34；……………………（6分） （3）∵四边形EFCG 是矩形，∴FC ∥EG ．∴∠FCE =∠CEG ．∴tan ∠FCE =tan ∠CEG =34 ∵∠CFE =90°,∴EF =34CF ,……………………（7分） ∴S 矩形EFCG = 234CF ;……………………（8分） 连结OD ，如图2①，∵∠GDC =∠CEG ，∠FCE =∠FDE ，∴∠GDC =∠FDE ．∵∠FDE +∠CDB =90°，∴∠GDC +∠CDB =90°．∴∠GDB =90°……………………（9分）(Ⅰ)当点E 在点A （E ′）处时，点F 在点B （F ′）处，点G 在点D （G ′）处，如图2①所示． 此时，CF =CB =4．……………（10分）(Ⅱ)当点F 在点D （F ″）处时，直径F ″G ″⊥BD ，如图2②所示，此时⊙O 与射线BD 相切，CF =CD =3．……………（11分）(Ⅲ)当CF ⊥BD 时，CF 最小，如图2③所示．S △BCD =12BC ×CD =12BD ×CF ， ∴4×3=5×CF ∴CF =125．……………（12分） ∴125≤CF ≤4．……………（13分） ∵S 矩形EFCG =234CF ，∴34×（125）2≤S 矩形EFCG ≤34×42． ∴10825≤S 矩形EFCG ≤12．……………（14分）。

福建省初中学业质量检查数学试题(试卷满分：150分；考试时间：120分钟)友情提示：所有答案必须填写在答题卡相应的位置上．一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上相应题目的答题区域内作答．1. 下列各式正确的是( )A. －(－2017)＝2017B. |－2017|＝±2017C. 20170＝0D. 2017－1＝－20172. 计算(－2a2)3的结果是( )A. －6a2B. －8a5C. 8a5D. －8a63. 某几何体如下左图所示，该几何体的右视图是( )第3题图4. 一个正多边形的边长为2，每个外角都为60°，则这个多边形的周长是( )A. 8B. 12C. 16D. 185. 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1≤0－x ＜2，的整数解的个数为( ) A. 0个 B. 2个 C. 3个 D. 无数个6. 如图，▱ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，要使它成为矩形，需再添加的条件是( )A. OA ＝OCB. AC ＝BDC. AC ⊥BDD. BD 平分∠ABC第6题图7. 在学校演讲比赛中，10名选手的成绩折线统计图如图所示，则下列说法正确的是( )A. 最高分90B. 众数是5C. 中位数是90D. 平均分为87.5第7题图8. 如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，且DE ∥BC ，若AD DB ＝12，DE ＝3，则BC 的长度是( ) A. 6 B. 8 C. 9 D. 10第8题图 9. 实数a 、b 、c 、d 在数轴上的对应点从左到右依次是A 、B 、C 、D ，若b ＋d ＝0，则a ＋c 的值( )A. 小于0B. 等于0C. 大于0D. 与a 、b 、c 、d 的取值有关10. 已知双曲线y ＝k x经过点(m ，n)，(n ＋1，m －1)，(m 2－1，n 2－1)，则k的值为( )A. 0或3B. 0或－3C. －3D. 3二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的相应位置．11. 已知x＝0是方程x2－5x＋2m－1＝0的解，则m的值是________．12. 分解因式：x3－4x＝________．13. 某口袋中装有2个红球和若干个黄球，每个球除颜色外其它都相同，搅匀后从中摸出一个球恰为红球的概率是15，则袋中黄球的个数为________．14. 抛物线y＝x2－6x＋7的顶点坐标是________．15. 在直角坐标系中，点M(3，1)绕着原点O顺时针旋转60°后的对应点的坐标是________．16. 如图，在面积为16的四边形ABCD中，∠ADC＝∠ABC＝90°，AD＝CD，DP⊥AB于点P，则DP的长是________．第16题图三、解答题：本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．在答题卡的相应位置内作答．17. (8分)先化简，再求值：x(x＋2)＋(x－1)(x＋1)－2x，其中x＝ 2.18. (8分)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝13x ＋y ＝7.19. (8分)如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ＝3，DC ＝4，∠A ＝60°，∠D ＝150°，试求BC 的长度．第19题图20. (8分)如图，E、F是▱ABCD的对角线AC上的两点，AE＝CF，求证：DF＝BE.第20题图21. (8分)某中学采用随机的方式对学生掌握安全知识的情况进行测评，并按成绩高低分成优、良、中、差四个等级进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请根据有关信息解答：第21题图(1)接受测评的学生共有________人，扇形统计图中“优”部分对应扇形的圆心角为________°，并补全条形统计图；(2)若该校共有学生1200人，请估计该校对安全知识达到“良”程度的人数；(3)测评成绩前五名的学生恰好是3个女生和2个男生，现从中随机抽取2人参加市安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出抽到1个男生和1个女生的概率．22. (10分)某学校在“校园读书节”活动中，购买甲、乙两种图书共100本作为奖品，已知乙种图书的单价比甲种图书的单价高出50%.同样用360元购买乙种图书比购买甲图书少4本．(1)求甲、乙两种图书的单价各是多少元；(2)如果购买图书的总费用不超过3500元，那么乙种图书最多能买多少本？23. (10分)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E 是边AD的中点，且AC＝5，DC＝1.(1)求证：AB＝DE；(2)求tan∠EBD的值．第23题图24. (13分)如图，AB 为⊙O 的直径，F 为弦AC 的中点，连接OF 并延长交AC ︵于点D ，过点D 作DE ∥AC ，交BA 的延长线于点E ，连接AD 、CD.(1)求证：DE 是⊙O 的切线； (2)若OA ＝AE ＝2时， ①求图中阴影部分的面积；②以O 为原点，AB 所在的直线为x 轴，直径AB 的垂直平分线为y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，试在线段AC 上求一点P ，使得直线DP 把阴影部分的面积分成1∶2的两部分．第24题图25. (13分)如图，在直角坐标系中，抛物线y＝－x2＋bx＋2与x轴交于A、B两点，与直线y＝2x交于点M(1，m)．(1)求m，b的值；(2)已知点N，点M关于原点O对称，现将线段MN沿y轴向上平移s(s＞0)个单位长度．若线段MN与抛物线有两个不同的公共点，试求s 的取值范围；(3)利用尺规作图，在该抛物线上作出点G，使得∠AGO＝∠BGO，并简要说明理由．(保留作图痕迹)第25题图福建省泉州市初中学业质量检查1. A 【解析】2. D 【解析】(－2a2)3＝(－2)3(a2)3＝－8a6，故选D.3. D 【解析】本题考查几何体的右视图，从右往左看，可看到两个矩形，一上一下叠放在一起，且所有棱都能看到，故轮廓线均为实线，符合条件的只有D.4. B 【解析】正多边形的每个外角都为60°，360°÷60°＝6，所以这个多边形为正六边形，正六边形的周长为6×2＝12.5. C 【解析】不等式组的解为－2<x≤1，其中的整数解有－1，0，1，共3个．6. B 【解析】对角线相等的平行四边形是矩形，故选B.7. C 【解析】由折线统计图可知，十名选手的最高分为95分，A错误；众数为90，B错误；把成绩从低到高排，中间两数都为90，所以中80×2＋85＋90×5＋95×2＝88.5(分)，故D错误．位数为90，C正确；x－＝108. C 【解析】∵DE∥BC，∴AB AD＝BC DE，∵DB AD＝21，∴BC DE＝31，∵DE＝3，∴BC＝9.9. A 【解析】根据数轴上右边的数总比左边的大，得a<b<c<d，∵b ＋d＝0，∴b＋c<0，∵b>a，∴a＋c<0.10. D 【解析】把点(m，n)，(n＋1，m－1)，(m2－1，n2－1)代入双曲线y＝x k得，k＝mn①，k＝(n＋1)(m－1)②，k＝(m2－1)(n2－1)③，①代入②得m－n＝1；②代入③中得，1＝(m＋1)(n－1)，1＝mn＋n－m－1，mn＝2＋(m－n)＝3，所以k＝3.11. 21【解析】把x＝0代入方程得2m－1＝0，∴m＝21.12. x(x＋2)(x－2) 【解析】x3－4x＝x(x2－4)＝x(x＋2)(x－2)13. 8 【解析】口袋中球的个数为2÷51＝10个，袋中黄球的个数为10－2＝8个．14. (3，－2) 【解析】y＝x2－6x＋7＝(x2－6x＋9)－9＋7＝(x－3)2－2，所以抛物线的顶点坐标为(3，－2)．15. (，－1) 【解析】如解图，由旋转的性质可知∠MOB＝60°，OM ＝OB，又∵M(，1)，可得∠MOC＝30°，∴∠COB＝30°，过点B作BC⊥OC于点C，结合OB＝OM可知，点B与点M关于x轴对称，∴B(，－1)．第15题解图16. 4 【解析】如解图所示，过D点作DE⊥BC交BC的延长线于点E.∵∠ADC＝∠ABC＝90°，∴四边形DPBE是矩形．∴∠PDE＝90°，∴∠ADP＝∠CDE.∵AD＝DC，∴Rt△APD≌Rt△CED，∴DP＝DE，∴四边形PDEB是正方形，又∵四边形ABCD的面积为16，∴正方形DPBE的面积也为16，∴DP＝DE＝4.第16题解图17. 解：原式＝x2＋2x＋x2－1－2x＝2x2－1当x＝时，原式＝2×()2－1＝4－1＝3.x－y＝1 ①，18. 解：3x＋y＝7 ②①＋②得4x＝8，∴x＝2，将x＝2代入①得y＝1.x＝2.所以该方程组的解为y＝119. 解：如解图，连接DB，第19题解图∵AB＝AD，∠A＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD＝AD＝3，∠ADB＝60°，又∵∠ADC＝150°，∴∠CDB＝∠ADC－∠ADB＝150°－60°＝90°，∵DC＝4，∴BC＝＝＝5.20. 证明：在▱ABCD中，CD∥AB，DC＝AB，∴∠DCA＝∠BAC，在△DCF和△BAE中，∠DCA＝∠BAC，CF＝AE∴△DCF≌△BAE(SAS)，∴DF＝BE.21. (1)80，135，补全条形统计图如解图①所示；第21题解图①【解法提示】接受测评的学生共有20÷25%＝80(人)，安全知识达到“良”的人数为80－30－20－5＝25(人)，扇形统计图中“优”部分对应扇形的圆心角为8030×360°＝135°.(2)该校对安全知识达到“良”程度的人数为：30＋25＝825(人)；1200×80(3)列表如下：所以P(抽到1男1女)＝2012＝53.或画树状图如解图②：第21题解图②所有等可能的结果为20种，其中抽到一男一女的为12种，所以P(抽到1男1女)＝2012＝53.22. 解：(1)设甲种图书的单价是x元，则乙种图书的单价是1.5x 元，360＝4.依题意得：x360－1.5x解得：x＝30，经检验x＝30是原方程的解，且x＝30，1.5x＝45符合题意．答：甲种图书的单价是30元，乙种图书的单价是45元.(2)设乙种图书能买m本，依题意得：45m＋30(100－m)≤3500，解得：m≤3100＝3331，因为m是正整数，所以m最大值为33，答：乙种图书最多能买33本.23. (1)证明：在矩形ABCD中，∠ADC＝90°，AB＝DC＝1，∵AC＝，DC＝1，∴在Rt△ADC中，AD＝＝＝2，∵E是边AD的中点，∴AE＝DE＝1，又∵AB＝1，∴AB＝DE；(2)解：如解图，过点E作EM⊥BD于点M，第23题解图∵BD＝AC＝，在Rt△DEM和Rt△DBA中，sin∠ADB＝ED EM＝BD BA，即1EM＝51，解得：EM＝55，又∵在Rt△ABE中，BE＝＝＝，∴在Rt△BEM中，BM＝＝）25＝55，∴在Rt△BEM中，tan∠EBD＝BM EM＝55＝31.第24题解图24. (1)证明：如解图，连接OC，∵OA＝OC，F为AC的中点，∴OD⊥AC，又∵DE∥AC，∴OD⊥DE，∵OD为⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线；(2)解：①由(1)得OD⊥DE，∴∠EDO＝90°，∵OA＝AE＝2，∴OA＝OD＝AD＝2，∴△AOD是等边三角形，∴∠AOD＝∠DAO＝60°，∴∠ACD＝21∠AOD＝30°，又∵AC⊥OD，∴∠CAO＝∠CAD＝30°，∴∠ACD＝∠CAO，∴CD∥AB，∴S△ACD＝S△OCD，∴S阴＝S扇形OCD，∵∠CAD＝∠OAD－∠OAC＝60°－30°＝30°，∴∠COD＝2∠CAD＝60°，∴S 阴＝36060π×22＝32π；②由已知得：A(－2，0)，C(1，)， ∴直线AC 的表达式为y ＝33x ＋33，如解图，过点P 1分别作P 1M ⊥x 轴，P 1N ⊥AD ，垂足分别M ，N ， 由①得AC 平分∠OAD ， ∴P 1M ＝P 1N ，设P 1(x ，33x ＋33)(－2≤x ≤1)， P 1M ＝P 1N ＝33x ＋33，∵直线DP 1把阴影部分面积分成1∶2的两部分， 若S △AP 1D ＝31S 阴，即21×2·(33x ＋33)＝31×32π， 解得：x ＝93π－18，此时P 1(93π－18，92π)， 若S △AP 2D ＝32S 阴，同理可求得P 2(93π－18，94π)， 综上所述：满足条件的点P 的坐标为P 1(93π－18，92π)和P 2(93π－18，94π).25. 解：(1)把M(1，m)代入y ＝2x 得m ＝2×1＝2，把M(1，2)代入y＝－x2＋bx＋2得2＝－12＋b＋2，即b＝1；(2)由(1)得y＝－x2＋x＋2，M(1，2)，因为点N，点M关于原点O对称，所以N(－1，－2)，如解图①，过点N作CN⊥x轴，交抛物线于C，则C的横坐标为－1，所以C的纵坐标为－(－1)2＋(－1)＋2＝0，第25题解图①所以C(－1，0)与A重合，则CN＝AN＝2，即当s＝2时线段MN与抛物线有两个公共点，设平移后的直线表达式为y＝2x＋s，y＝2x＋s得x2＋x＋s－2＝0，由y＝－x2＋x＋2由Δ＝12－4(s－2)＝0，得s＝49，即当s＝49时，线段MN与抛物线只有一个公共点，所以，当线段MN与抛物线有两个公共点时，s的取值范围为2≤s ＜49；(3)如解图②，在x轴上取一点P(－2，0)，以P为圆心，OP为半径作圆，⊙P与抛物线的交点，即是所求作的点G(解图②中的G与G′)，理由：第25题解图②当点G在x轴上方时，由作图可知，PG＝2，PA＝1，PB＝4，则PG PA＝PB PG＝21，∵∠GPA＝∠BPG，∴△GPA∽△BPG，∴∠PBG＝∠PGA，∵GP＝PO，∴∠POG＝∠PGO，又∵∠POG＝∠PBG＋∠OGB，∠PGO＝∠PGA＋∠AGO，∴∠AGO＝∠BGO，同理可证：当点G′在x轴的下方时，结论也成立.。

2020-2021莆田市哲理初三数学下期中一模试卷(附答案)一、选择题1．如图，△ABC的三个顶点A(1，2)、B(2，2)、C(2，1).以原点O为位似中心，将△ABC 扩大得到△A1B1C1,且△ABC 与△A1B1C1的位似比为1 :3.则下列结论错误的是 ( )A．△ABC∽△A1B1C1B．△A1B1C1的周长为6+32C．△A1B1C1的面积为3D．点B1的坐标可能是(6，6)2．如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2）、D（2，0），以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B坐标为（5，0），则点A的坐标为（）A．（2，5）B．（2.5，5）C．（3，5）D．（3，6）3．在反比例函数y＝1kx-的每一条曲线上，y都随着x的增大而减小，则k的值可以是（）A．－1B．1C．2D．34．若35xx y=+，则xy等于（）A．32B．38C．23D．855．如图，在平行四边形ABCD中，F是边AD上的一点，射线CF和BA的延长线交于点E，如果12C EAFC CDF=VV，那么S EAFS EBCVV的值是（）A ．12B ．13C ．14D ．196．下列判断中，不正确的有（ ） A ．三边对应成比例的两个三角形相似B ．两边对应成比例，且有一个角相等的两个三角形相似C ．斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似D ．有一个角是100°的两个等腰三角形相似7．若37a b =，则b a a -等于（ ） A ．34 B ．43 C ．73 D ．378．如图，点D ，E 分别在△ABC 的AB ，AC 边上，增加下列条件中的一个：①∠AED ＝∠B ，②∠ADE ＝∠C ，③AE DE AB BC=，④AD AE AC AB =，⑤AC 2＝AD •AE ，使△ADE 与△ACB 一定相似的有（ ）A ．①②④B ．②④⑤C ．①②③④D ．①②③⑤9．如图，河堤横断面迎水坡AB 的坡比是1:3，堤高BC ＝12m ，则坡面AB 的长度是（ ）A ．15mB ．3C ．24mD ．10310．如图，线段AB 两个端点的坐标分别为A （2，2）、B （3，1），以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 扩大为原来的2倍后得到线段CD ，则端点C 的坐标分别为（ ）A ．（4，4）B ．（3，3）C ．（3，1）D ．（4，1）11．如图所示，在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，E 为OD 的中点，连接AE 并延长交DC 于点F ，则DF ：FC=（ ）A ．1：3B ．1：4C ．2：3D ．1：212．在△ABC 中，若|sinA-32|+(1-tanB)2=0，则∠C 的度数是( ) A ．45° B ．60°C ．75°D ．105° 二、填空题13．如图，在△ABC 中，CD 、BE 分别是△ABC 的边AB 、AC 上的中线，则DF EF BF CF++=________。

福建省莆田市九年级下学期数学学业质量检测试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(每小题4分，共48分) (共12题；共48分)1. （4分）(2020·金牛模拟) 在给出的一组数0，sin30°，π，，3.14，中无理数有（）A . .1个B . 2个C . .3个D . .4个2. （4分）某市在一次扶贫助残活动中，捐款约3180000元，请将3180000元用科学记数法表示为（）A . 0.318×106元B . 3.18×106元C . 31.8×106元D . 318×106元3. （4分） (2019七下·辽阳月考) 已知am=3，an=2，那么am+n+2的值为（）A . 8B . 7C . 6a2D . 6+a24. （4分）如图，直三棱柱的底面是直角三角形，且AD=2cm，DE=4cm，EF=3cm，则下列说法正确的是（）A . 直三棱柱的体积为12cm3B . 直三棱柱全面积为24cm3C . 直三棱柱的主视图的面积为11cm2D . 直三棱柱左视图的面积为8cm25. （4分） (2019九上·费县月考) 下列说法正确的是（）A . 袋中有形状、大小、质地完全一样的5个红球和1个白球，从中随机取出一个球，一定是红球B . 天气预报“明天降水概率10%”，是指明天有10%的时间会下雨C . 连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上D . 某地发行一种福利彩票，中奖概率是千分之一．那么买这种彩票1 000张，一定会中奖6. （4分）如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC=80°，则∠BOC=（）A . 130°B . 100°C . 50°D . 65°7. （4分） (2019九上·鱼台期末) 若1- 是关于x的方程x2-2x+c=0的一个根，则c的值为（）A . -2B . 4 -2C . 3-D . 1+8. （4分） (2020九上·常州期末) 如图⊙P经过点A（0，）、O（0，0）、B（1，0），点C在第一象限的上，则∠BCO的度数为（）A . 15°B . 30°C . 45°D . 60°9. （4分）(2019·兰坪模拟) 某校九年级数学模拟测试中，六名学生的数学成绩如下表所示，下列关于这组数据描述正确的是（）姓名小红小明小东小亮小丽小华成绩（分）110106109111108110A . 众数是110B . 方差是16C . 平均数是109.5D . 中位数是10910. （4分） (2018九上·洛宁期末) 如图，面积为16的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E，F，G分别在AB，BC，FD上．若BF=1，则小正方形的周长为（）A . 7B . 6C . 5D . 411. （4分） (2017九上·诸城期末) 下列关于圆的叙述正确的有（）①圆内接四边形的对角互补；②相等的圆周角所对的弧相等；③正多边形内切圆的半径与正多边形的半径相等；④同圆中的平行弦所夹的弧相等．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个12. （4分） (2019九上·萧山期中) 已知点在同一个函数的图象上，这个函数可能是（）A .B .C .D .二、填空题(每小题4分，共24分) (共6题；共24分)13. （4分）(2019·白云模拟) 分解因式：2ab2-6a2=________．14. （4分）(2018·江苏模拟) 若一个圆锥的底面半径为2，母线长为6，则该圆锥侧面展开图的圆心角是________°15. （4分）(2011·泰州) 如图，平面内4条直线l1、l2、l3、l4是一组平行线，相邻2条平行线的距离都是1个单位长度，正方形ABCD的4个顶点A、B、C、D都在这些平行线上，其中点A、C分别在直线l1、l4上，该正方形的面积是________平方单位．16. （4分）(2019·江西) 在平面直角坐标系中，三点的坐标分别为，，，点在轴上，点在直线上，若，于点，则点的坐标为________．17. （4分） (2018九上·泗洪月考) 如图，AB为半圆O的直径，AC是⊙O的一条弦，D为弧BC的中点，作DE⊥AC，交AB的延长线于点F，连接DA.若∠F=30°，DF=6，则阴影区域的面积________.18. （4分）(2019·平房模拟) 在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且sinA＝，tanB＝，AB＝10，则△ABC的面积为________．三、解答题(本大题有8小题，共78分) (共8题；共78分)19. （6分）先化简，再求值．-，其中x＝－2.20. （8.0分）(2017·三门峡模拟) 小明在学习了数据的收集、整理与描述后，为妈妈整理记录了10月份的家庭支出情况，并绘制成如下尚不完整的统计图表，请你根据图表信息完成下列各题：项目物业费伙食费服装费其他费金额/元800400（1） 10月份小明家共支出多少元？（2）在扇形统计图中，表示“其他费”的扇形圆心角为多少度？（3）请将表格补充完整；项目物业费伙食费服装费其他费金额/元800________________400（4）请将条形统计图补充完整．21. （8分） (2019七下·哈尔滨期中) 如图所示方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A，点B，点C 在小正方形的顶点上.（1）画出△ABC中边BC上的高AD；（2）画出△ABC中边AC上的中线BE；（3）直接写出△ABE的面积为________.22. （10.0分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴、y轴分别相交于点A（﹣1，0）、B（0，3）两点，其顶点为D．（1）求这条抛物线的解析式；（2）若抛物线与x轴的另一个交点为E．求△ODE的面积．23. （10分）(2017·常德) 如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC=0.60米，底座BC 与支架AC所成的角∠ACB=75°，支架AF的长为2.50米，篮板顶端F点到篮框D的距离FD=1.35米，篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE=60°，求篮框D到地面的距离（精确到0.01米）（参考数据：cos75°≈0.2588，sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732，≈1.732，≈1.414）24. （10.0分） (2020八下·滨海期末) “黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg，如果一次购买2kg以上的种子，超过2kg部分的种子的价格打8折．（1）根据题意，填写下表：购买种子的数量/kg 1.52 3.54…付款金额/元7.5________16________…（2）设购买种子数量为xkg，付款金额为y元，求y关于x的函数解析式；（3）若小张一次购买该种子花费了30元，求他购买种子的数量．25. （12分）(2014·桂林) 如图，△ABC为⊙O的内接三角形，P为BC延长线上一点，∠PAC=∠B，AD为⊙O 的直径，过C作CG⊥AD交AD于E，交AB于F，交⊙O于G．（1）判断直线PA与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）求证：AG2=AF•AB；（3）若⊙O的直径为10，AC=2 ，AB=4 ，求△AFG的面积．26. （14分）(2018·洛阳模拟) 在等腰直角三角形ABC中,∠ACB＝90°,AC＝BC,D是AB边上的中点，Rt△EFG 的直角顶点E在AB边上移动.（1）如图1，若点D与点E重合且EG⊥AC、DF⊥BC，分别交AC、BC于点M、N，易证EM＝EN；如图2，若点D与点E重合，将△EFG绕点D旋转，则线段EM与EN的长度还相等吗?若相等请给出证明，不相等请说明理由；（2）将图1中的Rt△EGF绕点D顺时针旋转角度α(0∘＜α＜45∘). 如图2，在旋转过程中,当∠MDC＝15∘时，连接MN，若AC＝BC＝2，请求出线段MN的长；（3）图3, 旋转后,若Rt△EGF的顶点E在线段AB上移动(不与点D、B重合)，当AB＝3AE时，线段EM与EN 的数量关系是________；当AB＝m·AE时，线段EM与EN的数量关系是________.参考答案一、选择题(每小题4分，共48分) (共12题；共48分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题(每小题4分，共24分) (共6题；共24分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题(本大题有8小题，共78分) (共8题；共78分) 19-1、20-1、20-2、20-3、20-4、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、。

2020届初三年“线上教学”质量检测数学试卷一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 2的倒数是（ ） A ．22-B ．22C ．2D ．2-2. 7x 可以表示为（ ）A ．34x x +B ．34x x •C ．142x x ÷D ．34()x3. 某种冠状病毒的直径120纳米，1纳米910-=米，则这种冠状病毒的直径（单位：米）用科学记数法表示为（ ）A ．912010-⨯米B ．111.210-⨯米C ．71.210-⨯米D ．81210-⨯米 4. 一个立体图形三视图如下图所示，那么这个立体图形的名称是（ ）A ．四棱锥B ．三棱锥C ．圆锥D ．三棱柱5. 下框图内表示解方程352(2)x x -=-的流程，其中依据“等式性质”的步骤是（ ） 解：352(2)x x -=- 去括号得：3542x x -=-…① 移项得：5243x x -+=-…② 合并同类项得：31x -=…③ 系数化为1得：13x =-…④A ．①②B ．②③C ．③④D ．②④6. 如图，A B C ，，是31⨯的正方形网格中的三个格点，则tan B 的值为（ ）A ．12B．5 C ．25 D ．107. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺.设木长为x 尺，绳子长为y 尺，则下列符合题意的方程组是（ ）A ． 4.5112y x y x =+⎧⎪⎨=+⎪⎩ B ． 4.5112y x y x =+⎧⎪⎨=-⎪⎩ C ． 4.5112y x y x =-⎧⎪⎨=+⎪⎩ D ． 4.5112y x y x =-⎧⎪⎨=-⎪⎩8.如图，将OAB ∆绕O 点逆时针旋转60o 得到OCD ∆，若4OA =，35AOB ∠=o ，则下列结论不一定正确的是（ ）A ．60BDO ∠=︒B ．25BOC ∠=︒ C ．4OC =D ．//CD OA9. 已知ABC ∆内接于O e ，延长AO 交BC 于点D ，若62B ∠=o ，50C ∠=o ，则ADB ∠的度数是（ ）A ．68oB ．72oC ．78oD ．82o10. 已知实数,,m n c 满足2102m m c -+=，221444n m m c =-+-，则n 的取值范围是（ ） A ．54n >-B ．54n ≥- C ．1n >- D ．1n ≥- 二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）11.计算：01(2020)3--+= ． 12. 七边形的外角和是 ．13. 某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校参加体育锻炼的时间，列表如下：锻炼时间/h5 6 7 8 人数2652则这15名学生一周在校参加体育锻炼时间的中位数为 h ． 14. 在线段AB 上，点C 把线AB 分成两条线段AC 和BC ，若AC BCAB AC=，则点C 叫做线段AB 的黄金分割点.若点P 是线段MN 的黄金分割点（PM PN >），当1MN =时，PM 的长是 ． 15. 直线24y x =-向右平移m 个单位后的解析式为210y x =-，则m = ． 16. 已知双曲线4y x=与O e 在第一象限内交于A B ，两点，45AOB ∠=o ，则扇形OAB 的面积是 ．三、解答题：共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 解不等式组1314(2)x x x +≤⎧⎨-<+⎩，并把解集在数轴上表示出来.18. 化简，再求值：29(3)39aa a a -+÷+-，其中3a =. 19.如图，ABC ∆中，点E F ，分别在边CB 及其延长线上，且CE BF =，//DF AC ，且DF AC =，连接DE ，求证：A D ∠=∠.20.如图，已知ABC ∆中，90C ∠=o ，点D 在边BC 上，在AC 边上求作点E ，使CDE ∆∽CBA ∆；并求出当10AB =，8BC =，3CD =时，四边形ABDE 的面积. （要求尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法）21.如图正方形ABCD ，将射线AD 绕点A 顺时针旋转α（045α<<o o ），旋转后的射线与线段BD 交于点E ，作CF AE ⊥于点F ，点G 与点E 关于直线CF 对称，若22.5α=o ，求证：2EG CG =.22.某商场计划销售某种产品，现邀请生产该产品的甲、乙两个厂家进场试销10天.两个厂家提供的返利方案如下：甲厂家每天固定返利70元，且每卖出一件产品厂家再返利2元；乙厂家无固定返利，卖出40件以内（含40件）的产品，每件产品厂家返利4元，超出40件的部分每件返利6元.两个厂家销售情况如下表：（1）现从乙厂家试销的10天中随机抽取1天，求这1天的返利不超过160元的概率；（2）商场拟甲、乙两个厂家中选择一个长期销售，如果仅从日返利额的角度考虑，请利用所学的统计学知识为商场作出选择，并说明理由.23.某水果店在两周内，将标价为10元/斤的某种水果，经过两次降价后的价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同.（1）求该种水果每次降价的百分率；（2）从第一次降价的第1天算起，第x 天（x 为整数）的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示.已知该种水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x （天）的利润为y （元），求y 与x （115x ≤<）之间的函数解析式，并求出第几天时销售利润最大.24.如图，B E ，是O e 上的两个定点，A 为优弧BE 上的动点，过点B 作BC AB ⊥交射线AE 于点C ，过点C 作CF BC ⊥，点D 在CF 上，且EBD A ∠=∠. （1）求证：BD 与O e 相切；（2）已知：30A ∠=o ①若3BE =，求BD 的长；②当O C ，两点间的距离最短时，判断A B C D ，，，四点所组成的四边形的形状，并说明理由.25. 已知抛物线2()y a x h k =-+的顶点A 在x 轴上.（1）若点A 是抛物线最低点，且落在x 轴正半轴上，直接写出a h k ，，的取值范围；（2）11()P x y ，，22()Q x y ，是抛物线上两点，若120x x <<，则2121()()0x x y y --<；若120x x >>，则2121()()0x x y y -->，且当1y 的绝对值为4时，APQ ∆为等腰直角三角形（其中90PAQ ∠=o）.①求抛物线的解析式；②设PQ 中点为N ，若6PQ ≥，求点N 纵坐标的最小值.试卷答案一、选择题1-5: BBCAD 6-10: ABDCD二、填空题11.4312. 360 13. 6 14. 12三、解答题17. 解：解不等式①，得2x ≤. 解不等式②，得3x >-.所以原不等式组的解集为32x -<≤. 解集在数轴上正确表示 18.解：原式(3)(3)9(3)(3)[]33a a a a a a a-+-+=+•++ 299(3)(3)[]33a a a a a a --+=+•++2(3)(3)3a a a a a -+=•+ 23a a =-当a =23=-=-19. 证明：CE BF = ∴CE BE BF BE +=+ ∴CB FE =//DF AC∴C F ∠=∠∴在ABC ∆和DEF ∆中DF AC C F CB FE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ABC ∆≌DEF ∆（SAS ） ∴A D ∠=∠20. 解：（1）如图，点E 就是所求作的点；（图略）方法多样：如：过点D 作CDE B ∠=∠：或作ABDF Y ，DF 交AC 于点E 等. （2）90C ∠=︒ 又10AB =，8BC = ∴22221086AC AB BC =-=-=11682422ABC S AC BC ∆=•=⨯⨯=. CDE ∆∽CBA ∆∴2239()()864CDE ABC S CD S CB ∆∆===∴92724648CDE S ∆=⨯=∴275242088CBA CDE ABDE S S S ∆∆=-=-=四边形21. 证明：连接CE . 四边形ABCD 是正方形，∴AD DC =，ADE CDE ∠=∠， 又DE DE =，∴ADE ∆≌CDE ∆（SAS ）.∴ 22.5DCE DAE ∠=∠=o90ADC EFC ∠=∠=o ，DHA HFC ∠=∠，∴22.5DCF DAE ∠=∠=o ∴45ECF ∠=o 点E 和G 关于CF 对称∴45GCF ECF ∠=∠=o ，CE CG = ∴90ECG ∠=︒∴22222EG CE CG CG CG =+==22. 解：（1）乙厂家返利不超过160元时，其销量刚好不超过40件，所以P （返利不超过160元）51102== （2）甲厂家的日平均返利额为：2[40102214021121]7014910⨯⨯-⨯-⨯+⨯+⨯+⨯+=（元）乙厂家的日平均返利额为：4(211201)6(1421)44016210⨯-⨯-⨯+⨯+⨯⨯+⨯⨯+=（元）∵149162< ∴应选择乙厂家.答：综合以上，选择乙厂家做长期销售.23. 解：（1）设该种水果每次降价的百分率是x ，依题意，得210(1)8.1x -=解得10%x =或190%x =（舍去）， 答：该种水果每次降价的百分率是10%；（2）当19x ≤<时，第1次降价后的价格：10(110%)9-=元， ∴(9 4.1)(803)(403)17.7352y x x x =---+=-+， ∵17.70-<，∴y 随x 的增大而减小，∴当1x =时，y 有最大值，17.71352334.3y =-⨯+=最大（元）， 当915x ≤<时，第2次降价后的价格：8.1元，∴222(8.1 4.1)(120)(364400)360803(10)380y x x x x x x =----+=-++=--+， ∵30-<，∴当10x =时，y 有最大值，380y =最大（元） 综上所述，第10天时销售利润最大；24.（1）证明：连接BO 并延长交O 于点G ，连接EG .BE BE =∴BGE A EBD ∠=∠=∠BG 为圆O 直径∴90BEG ∠=︒∴90BGE GBE ∠+∠=︒ ∴90EBD GBE ∠+∠=︒ ∴GB BD ⊥ 点B 在圆O 上 ∴BD 与圆O 相切（2）解：连接AG .BC AB ⊥∴90ABC ∠=︒由（1）知90GBD ∠=︒∴GBD ABC ∠=∠.∴GBA CBD ∠=∠∴BCD ∆∽BAG ∆ ∴3tan 30BD BC BG BA ===o 又Rt BGE ∆中，30A ∠=︒，3BE =∴26BG BE ==∴3623BD =⨯= 【注：1.本问也可以连接DE ，通过两次相似（设BD CE 、交于点K ，先证BKE ∆∽CKD ∆，再证BKC ∆∽EKD ∆）证出90DEB ∠=o ，然后求得23BD =.2.若有同学用B C D E ，，，四点共圆证得90DEB ∠=o 要扣1分】（3）四边形ABDC 是平行四边形.理由如下：由（2）知12BE BG =，33BD BG=∴2BE BD = ∵B E ，为定点，BE 为定值∴BD 为定值，D 为定点90BCD ∠=︒∴点C 在BD 为直径的M e 上运动，∴当点C 在线段OM 上时，OC 最小此时在Rt OBM ∆中，12132BD BM OB BG == ∴60OMB ∠=︒∴MC MD =∴30MDC MCD A ∠=∠=︒=∠AB BC ⊥，CD BC ⊥∴90ABC DCB ∠=∠=︒∴//AB CD∴180A ACD ∠+∠=︒∴180BDC ACD ∠+∠=︒∴//AC BD∴四边形ABDC 为平行四边形.25.解：（1）0,0,0a h k >>=（2）①∵当120x x <<时，2121()()0x x y y --<；则21y y <，当120x x >>时，2121()(0x x y y -->）；则21y y < ∴抛物线的对称轴是y 轴，且开口向上又顶点在x 轴上，所以顶点是原点(00)，∴抛物线的解析式为2y ax =，且0a >当APQ ∆是等腰直角三角形，90PAQ ∠=o 时，AP AQ =， 又A 为顶点，所以点P Q ，关于抛物线对称轴y 轴对称. 14y =，0a >∴214y y ==设PQ 交y 轴于点G ，则28PQ OG ==，∴点P Q ，中一个坐标为(44)，，另一个为(44)-， 把(44)，代入2y ax =，解得14a = ∴抛物线的解析式为214y x =②设直线PQ 解析式：y kx b =+，把y kx b =+代入214y x =中，得214x kx b =+，即2440x kx b --=.解得2x k =则124x x k +=，124x x b =-∴222121212()()41616x x x x x x k b -=+-=+ 由11(,)P x y ，22()Q x y ，，根据三角形中位线定理， 得中点1212(,)22x x y y N ++ 根据勾股定理，222PQ PD DQ =+， ∴22222221212121211()()()()44PQ x x y y x x x x =-+-=-+- 2221212121()()()16x x x x x x =-++- 222116()(4)16()16k b k k b =+++ 2216()(1)k b k =++∵6PQ ≥，∴236PQ ≥，∴2216()(1)36k b k ++≥ 化简，得429(1)04k b k b +++-≥ 根据二次函数与二次方程的关系，结合图象，得2k >（负根舍去） ∴22221212121211()[()2]2288N y y y x x x x x x k b +==+=+-=+11≥-=-∴当1b =时，N y 最小值是2.。

最新福建省初中学业质量测查数 学 试 题（满分：150分；考试时间120分钟）友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上.毕业学校姓名考生号一、选择题（每小题3分，共21分）每小题有四个选项，其中有且只有一个选项正确，请在答题卡相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答一律得0分． 1．5-的相反数是( )A ．51 B ．51- C ．5 D ．5- 2．下列计算正确的是( )A ．632a a a =⋅ B ．()832a a = C ．326a a a =÷ D ．()6223b a ab =3） A ．12 BC．2 D4．如图所示的几何体的左视图．．．是（ ）．5．一幅美丽的图案，在某个顶点处由四个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中的三个分别为正三角形，正方形，正六边形，那么另外一个是（ ）． A ．正三角形 B ．正方形 C ．正五边形 D ．正六边形6．如图，AC 是⊙O 的直径，∠BAC ＝︒20，P 是AB 的中点，则∠PAB 等 于（ ）A ．︒35B ．︒40C ．︒60D ．︒70 7．已知直线3y x =-与函数2y x=的图象相交于点（a ，b ），则代数式O BA C P22a b +的值是（ ）A ．13B ．11C ．7D ．5二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 8．当x ________时，二次根式3x有意义．9．分解因式：226_________.x x +=10．已知H7N9病毒的直径大约是0.000 000 08米，用科学记数法表示为_____________米.11．已知一组数据2, 1，－1，0, 3，则这组数据的极差是______. 12．不等式组3,4x x ≥-⎧⎨⎩＜的解集是___________.13．如图，∠BAC 位于66⨯的方格纸中，其中A ，B ，C 均为格点，则 tan ∠BAC ＝ .14．已知圆锥的母线长为4cm ，底面圆的半径为3cm ，则此圆锥的侧面积是cm 2． 15．已知一次函数b kx y +=的图象交y 轴于正半轴，且y 随x 的增大而减小，请写出符合上述条件的一个解析．．．．式．： . 16．如图，将半径为2的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则折痕AB 的长为.17．如图，把两块完全相同且含有30°的直角尺按如图所示摆放，连结CE 交AB 于D ．若BC= 6cm ，则（1）AB=cm ；（2）△BCD 的面积S=cm 2． 三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 18.（9分）计算：.)81(45sin 218)3(1---+-π19. （9分）先化简，再求值：24(1)(21)3x x x x ---+，其中13x =-．(第16题图)OAB20．（9分）如图，在△ABC 中，AB=AC ．D 是BC 上一点，且AD=BD.将△ABD 绕点A 逆时针旋转得到△ACE.（1）求证： AE ∥BC ；（2）连结DE ，判断四边形ABDE 的形状，并说明理由. 21．（9分）某班举行联欢会，规定每个同学同时转动转盘①与转盘②（它们分别被二等分和三等分）.若两个转盘停止后，指针所指的数字之积为奇数，则这个同学要表演唱歌节目；若数字之积为偶数，则要表演其它节目. 歌节目的概率．（用树状图或列表方法求解）22.（9分）根据图1、图2所提供的信息，解答下列问题：（1）2014年该省城镇居民年人均可支配收入为元，比2013年增长%；（2）2012—2015年该省城镇居民年人均可支配收入逐年. （填“增加”或“减少”）（3）求2015年该省城镇居民年人均可支配收入（精确到1元），并补全条形统计图．·· ·14.6%17.1%15.1%10%·9%15%2015年18%2014年 2013年 2012年 2012—2015年某省城镇居民年人均可支配收入比上年增长率统计图 0图223．（9分）某牛奶加工厂现有鲜奶9吨，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元；制成酸奶销售，每吨可获取利润1200元；制成奶片销售，每吨可获取利润2000元．该工厂的生产能力是：若制成酸奶，每天可加工3吨；若制成奶片，每天可加工1吨．受人员限制，两种加工方式不可同时进行．．．．．．．．．．．．；受气温条件限制，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕，为此，该厂设计了以下两种可行方案： 方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售牛奶；方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成． 你认为哪种方案获利最多，为什么？24．(9分)已知直线1y kx =+与双曲线4y x=(如图所示)． （1）写出直线1y kx =+经过的定点坐标； （2）对于k,试探索该直线与双曲线的交点情况．25.（13分）如图1所示，在△ABC 中，AB ＝AC ＝2，∠A ＝90°，O 为BC 的中点，动点E在BA 边上移动，动点F 在AC 边上移动．（1）当点E ，F 分别为边BA ，AC 的中点时，求线段EF ． （2）当∠EOF ＝45°时，①设BE ＝x ，CF ＝y ，求y 与x 之间的函数解析式，并写出x 的取值范围． ②若以O 为圆心的圆与AB 相切（如图2），试探究直线EF 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论．26．（13分）如图，抛物线F ：2(0)y ax bx c a =++>与y 轴相交于点C ，直线1L 经过点C 且平行于x 轴，将1L 向上平移t （t ＞0）个单位得到直线2L ．设1L 与抛物线F 的交点为C 、D ，2L 与抛物线F 的交点为A 、B ，连结AC 、BC. （1）当12a =，32b =-，1c =，2t =时，判断△ABC 的形状，并说明理由；（2）若△ABC 为直角三角形，求t 的值；（用含a 的式子表示）（3）在（2）的条件下，若点A 关于y 轴的对称点A ’恰好在抛物线F 的对称轴上，连结A ’C ，BD ，若四边形A ’CDB 的面积为32，求a 的值.数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数． 一、选择题（每小题3分，共21分）1． C ． 2． D ． 3． C ． 4．A5．B ．6.A ． 7．A ． 二、填空题（每小题4分，共40分）8． x ≥3 9．)3(2+x x 10．8108-⨯11．4 12．43<≤-x13．2 14．π1215．如：1+-=x y 16．3217．（1）12（2）36 三、解答题（共89分） 18. （本小题9分） 解：原式=1＋23－2×22－8……………………………8分 =722- …………………………………9分19.（本小题9分）解：原式=x x x x x 31444422+-+--……………4分=13-x ………6分当31-=x 时, 原式=-1-1=-2 …………9分20．（本小题9分）（1）证明：∵AB=AC ，∴∠B=∠ACB ……………………1分∵AD=BD ，∴∠B=∠BAD ……………………2分 ∴∠ACB=∠BAD ………………3分 又∵∠EAC=∠BAD∴∠EAC=∠ACB ………………4分 ∴AE ∥BC ………………5分（2）平行四边形………………6分理由：由（1）得AE ∥BD ………………7分又AE=AD=BD ………………8分所以，四边形ABDE 是平行四边形………………9分21．（本小题9分） 解法一：树状图为：…积 1 2 3 2 4 6………………………6分 所有机会均等的结果有6种，其中积为奇数的有2种…………………1分 所以，P（同学表演唱歌节目）=31…………………2分 解法二：列表法1 1 22 2 43 3 6……………………6分…所有机会均等的结果有6种，其中积为奇数的有2种…………………1分所以，P（同学表演唱歌节目）=31…………………2分22.（9分）（1）10997，17.1%………………4分（2）增加………6分（3）10997×（1+14.6%）≈12602（元）………8分条形统计图略………9分23．（9分）解：方案一利润：4×1×2000+5×500=10500（元）；…………………2分设x吨制成奶片，y吨制成酸奶，依题意得：…………………4分解得：，…………………6分∴方案二利润：1.5×2000+7.5×1200=12000（元）；…………………8分∵10500<12000，∴应选择方案二可获利最多。

九年级数学试题答案及评分参考第1页（共5页） 2020-2021学年度福州市九年级质量检测数学试题答案及评分参考评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则．2．对于计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：共10小题，每小题4分，满分40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡的相应位置填涂．1．A 2．C 3．D 4．B 5．C 6．C 7．D 8．B 9．D 10．B二、填空题：共6小题，每小题4分，满分24分，请在答题卡的相应位置作答．11．6 12．6x -＞ 13．69 14．66° 15．②③ 16．三、解答题：共9小题，满分86分，请在答题卡的相应位置作答．17．（本小题满分8分）解：原式2π31=+-+ ···································································································· 6分π=． ············································································································· 8分18．（本小题满分8分）证明：∵AD ∥BC ，∴OAE OCF ∠=∠，OEA OFC ∠=∠． ····································································· 4分在△OAE 和△OCF 中OAE OCF OEA OFC OE OF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴△OAE ≌△ACF ，······························································································ 6分 ∴AE CF =． ······································································································ 8分19．（本小题满分8分） 解：原式2()()()a b a b b a b a b a b a b+-=⋅++-+- ················································································ 3分 a b b a b a b-=+-- a b b a b-+=- ······································································································· 5分 a a b=-． ········································································································ 6分 ∵20a b -=，∴2a b =， ············································································································· 7分 ∴原式22b b b=- A B CD E F O九年级数学试题答案及评分参考第2页（共5页） 2=． ·········································································································· 8分 20．（本小题满分8分）解：（1）设y 关于x 的函数解析式为y kx b =+（k ≠0）． ······················································· 1分∵y kx b =+的图象经过点（0，10），（12，4），∴10124b k b =⎧⎨+=⎩，． ·································································································· 2分 解方程组得1210k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，．·························································································· 3分∴y 关于x 的函数解析式为1102y x =-+． ······························································ 4分 （2）走步行楼梯所花时间少． ···················································································· 5分理由如下：由表可知，走步行楼梯，18 s 时在下层地面平台． ···································· 6分将0y =代入1102y x =-+，得11002x -+=， 解得20x =， ···················································································· 7分即乘坐扶梯在20 s 时到达下层地面平台．∵18＜20， ······················································································· 8分∴走步行楼梯所花时间少．21．（本小题满分8分）解：（1）······························································ 3分如图，CE 为所求作的AD 的垂线，E 为垂足． ······················································· 4分（2）过点A 作AF ⊥BC ．在Rt △ABC 中，90BAC ∠=︒，4AB =，2AC =，∴BC == ············································································· 5分又1122ABC S AC AB BC AF =⋅=⋅△， ∴AC AB AF BC ⋅=． ·················································································· 6分 ∵AD 是Rt △ABC 的中线，∴12AD BC CD ==． ······················································································· 7分 在△ACD 中，CE ⊥AD ，1122ACD S CD AF AD CE =⋅=⋅△， ∴CE AF ==． ························································································· 8分22．（本小题满分10分）证明：（1）连接AE ， ∵90ADB ∠=︒，∴AB 为直径， ······························································································· 1分∴90AEB ∠=︒， ···························································································· 2分∴AE ⊥BC ，∵AB AC =， A BCDEA BC D E F A B CDE九年级数学试题答案及评分参考第3页（共5页）∴AE 是△ABC 的中线，∴E 是BC 的中点． ························································································ 4分（2）连接DE ．∵E 是BC 的中点，∴2BC CE =． ······························································································ 5分 ∵2BC CD =， ∴CE CD =， ································································································ 6分 ∴CDE CED ∠=∠． ······················································································· 7分∵四边形ADEB 是圆的内接四边形，∴180BAD BED ∠+∠=︒．∵180CED BED ∠+∠=︒， ∴BAD CED ∠=∠． ······················································································· 8分 ∵90ABD BAD ∠=︒-∠，1801802BCD CED CDE BAD ∠=︒-∠-∠=︒-∠，··············································· 9分 ∴2BCD ABD ∠=∠． ····················································································· 10分23．（本小题满分10分）解：（1）这24个数据按顺序排列后，第12个和第13个分别是109.0和109.0，∴这24个数据的中位数是109.0109.01092+=． ······················································· 3分 （2）由表中数据可知，24个零件中，超标零件共有6个， ··············································· 4分∴从这条生产线上随机抽取1个零件，估计这个零件恰好是超标零件的概率是61244=． ·· 6分 （3）∵这24个零件中一级零件不到20%，且2420% 4.8⨯=，∴一级零件的个数最多是4个， ··········································································· 7分 ∴这四个零件的尺寸是108.9，109.0，109.0，109.1．∵事件A 必然成立，又109.0108.60.4-=，109.3109.00.3-=，0.3＜0.4，∴m ＜0.3，即10n ＜0.3， ···································································································· 8分 解得n ＜3． ····································································································· 9分 ∵n 是正整数，∴n 的最大值为2．··························································································· 10分24．（本小题满分12分）证明：（1）∵△ABC 是等边三角形，∴BA BC =，60ABC ∠=︒． ············································································· 1分 ∵△BCD 绕点B 逆时针旋转至△BAF ，∴60FBD ABC ∠=∠=︒，BF BD =， ································································· 2分 ∴△BDF 是等边三角形． ················································································ 3分（2）连接DE ． ∵△BDF 是等边三角形，∴60BDF ∠=︒． ··························································································· 4分∵CD 平移得到BE ， ∴DE ∥BC ，DE BC =， ·················································································· 5分∴60BDE ABC ∠=∠=︒，∴BDE BDF ∠=∠， ······················································································· 6分 ∴点F 在DE 上，即D ，E ，F 三点共线． ··················································································· 7分 解：（3）延长AG ，CB 交于点H ．∵EF ∥BC ，∴GEF GBH ∠=∠，GFE GHB ∠=∠，∴△GEF ∽△GBH ，A B C D E F G A B C D E九年级数学试题答案及评分参考第4页（共5页） ∴EG EF BH BG=． ∵2BG EG =，∴2BH EF =． ································································································· 8分 ∵ED BC AB ==，DF BD =，∴EF AD =． ·································································································· 9分设AB a =，BD b =，∴EF AD a b ==-，∴22BH a b =-． ∵DF ∥BH ，∴△ADF ∽△ABH ， ∴DF AD BH AB=， ································································································ 10分 即22b a b a b a-=-， 解得12a b =，212a b =＜b （舍去）． ∴2AB b =，即D 为AB 中点， ··········································································· 11分 ∴CD ⊥AB ，∴90CDB ∠=︒，∴CD ，∴BE =．∵BE ∥CD ，∴90ABE CDB ∠=∠=︒，在Rt △ABE 中，tan AB AEB BE ∠=== ······················································ 12分25．（本小题满分14分）解：（1）依题意得2()1y x m m =-+-， ············································································· 2分∴点A 的坐标为（m ，1m -）． ············································································ 3分（2）∵点A 在第一象限，∴010m m >⎧⎨->⎩，， ∴m ＞1． ········································································································ 4分 将A （m ，1m -）代入y kx b =+得1km b m +=-，∴11b k m +=-，即11b k m+-=-． ········································································· 5分 ∵当m ＞1时，k 随m 的增大而增大，∴当m ＞1时，1k -随m 的增大而增大，∴(1)b -+＜0， ································································································· 6分 ∴b ＞1-． ······································································································· 7分（3）当1m =时，抛物线解析式为2221(1)y x x x =-+=-，顶点A （1，0），∴0k b +=，即b k =-， ····················································································· 8分 ∴直线1l 的解析式为(1)y kx k k x =-=-．将(1)y k x =-代入2(1)y x =-，得2(1)(1)k x x -=-，解得11x =，21x k =+，∴B （1k +，2k ）． ··························································································· 9分 ∵直线2l 不垂直于x 轴，设直线2l 的解析式为y nx c =+，将B （1k +，2k ）代入y nx c =+得2nk n c k ++=，∴2c k nk n =--，即直线2l 的解析式为22(1)y nx k nk n n x k k =+--=--+．A B C D E F GH。