新人教版高中数学必修五数列通项
- 格式:doc
- 大小:166.50 KB
- 文档页数:2
新人教版高中数学必修五《求数列的通项》
【知识要点】
1、通项公式:数列的通项公式是数列的一个重要内容之一,它把数列各项的性质集于一身.常用的求通项的方法有观察法、公式法、叠加法、叠乘法、前n 项和作差法、辅助数列法
2、常见方法和基本结构形式:
(1)、观察法:根据给定数列的几项观察规律,直接猜测结论;
(2)、叠加法:数列的基本形式为))((*1N n n f a a n n ∈=-+的解析式,而)()2()1(n f f f +++ 的和可求出.
(3)、叠乘法:数列的基本形式为))((*1N n n f a a n
n ∈=+的解析关系,而)()2()1(n f f f ⋅⋅⋅ 的积可求出. (4)、前n 项和作差法:利用⎩⎨⎧≥-==-)2()1(11n S S n S a n n n ,
,,能合则合. (5)、待定系数法:数列有形如)1(1≠+=+k b ka a n n 的关系,可用待定系数法求得}{t a n
+为等比数列,
再求得n a . 【典例精析】
例1、根据数列的前4项,写出它的一个通项公式:
(1)-1,3,-5,7
(2)2,6,12,20
(3)17
81,1027,59,23
例2、已知}{n a 的首项11
=a ,)(2*1N n n a a n n ∈+=+,,求}{n a 的通项公式.
例3、已知}{n a 中,n n a n n a 21+=
+,且21=a ,求数列}{n a 的通项公式.
例4、已知下列各数列}{n a 的前n 项和n S 的公式为)(23S 2*∈-N n n n n =,求}{n a 的通项公式。
例5、已知数}{n a 的递推关系为231
+=+n n a a ,且11=a ,求通项n a .
例6、设数列}{n a 满足21=a ,)N (3
*1∈+=+n a a a n n n ,求n a 【巩固提高】
一、填空题:
1.
数列的通项n a = .
2.数列111
1
,,,12233445--⨯⨯⨯⨯ 的通项n a = .
3.数列22221
3571,1,1,12468+-+- 的通项n a =
4. 已知数列{}n a 的前n 项和21
()2n S n n =+,则n a = .
5. 已知数列{}n a 的前n 项和32n n S =+,则n a = .
6. 已知数列{}n a 的首项11a =,且13(2)n n a a n -=+≥,则n a = .
7.已知数列{}n a 的首项11a =,且123(2)n n a a n -=+≥,则n a = .
8. 已知数列{}n a 的11a =,22a =且212n n n a a a ++=-,则n a = .
二、解答题:
1、已知等差数列{}n a 中,,51,28610==S a 求数列{}n a 的通项公式。
2、已知数列{}n a 满足11211n n a a n a +=++=,,求数列{}n a 的通项公式
3、数列{a n }的前n 项和 S n =3·2n
-3,求数列的通项公式
4、已知数列{a n }的前n 项和S n =10n
+1,求通项公式a n
5、数列{}n a 中,111,n n a a a n +==+,求{}n a 的通项公式 .
6、数列{}n a 中,1111,3n n n a a a -+==+,求{}n a 的通项公式 .
7、已知数列{}n a 满足11=a ,111
1=-+n
n a a ,求n a .
8、数列{}n a 中,1121,2
n n n a a a a +==+,求
{}n a 的通项公式 .
9、已知数列{}n a 满足112356n n n a a a +=+⨯=,,求数列{}n a 的通项公式