深圳优质课教案 九年级数学 玩转一次函数k与b专题教学设计

一次函数的教案设计一次函数是数学中重要的一部分，它是中学阶段的数学基础课程之一。

这篇文章将介绍基本的一次函数教学方法，以及如何有效地设计教案来帮助学生更好地理解和掌握一次函数的概念。

一、教学目标通过学习一次函数的基本概念，能够掌握以下几个方面：1.把一次函数的概念简明扼要地表述出来；2.理解关于一次函数的基本性质；3.能够绘制一次函数的函数图像和判断其单调性；4.能够解决与一次函数相关的应用题。

二、教学内容1.一次函数的定义一次函数是指形如y=kx+b的函数，其中k和b是两个常数。

k称为函数的斜率，b称为截距。

2.一次函数的图像绘制一次函数的函数图像，可以通过求出其在坐标系上的两个点和连接它们得到。

由此可以很容易地发现，一次函数的图像是一条直线。

3.一次函数的性质一次函数具有以下几个基本性质：（1）斜率k是函数图像的倾斜程度；（2）截距b是函数图像与y轴相交的位置；（3）如果k是正数，则y=kx+b是上升的；如果k是负数，则y=kx+b是下降的。

4.一次函数的应用多数情况下，一次函数的应用主要体现在解决关于速率、费用、利润和平衡问题。

这些问题都可以转化为一次函数模型，通过求解斜率和截距的方式，得到相应的答案。

三、教学方法在进行一次函数的教学时，常用的教学方法包括：1.表示法教师可以通过给出具体的例子和题目，来让学生初步理解一次函数的概念，从而使学生对此有一个基本的印象。

例如，教师可以举出一些与学生生活经验相关的例子，如车速、电费等等，以此来说明斜率和截距的变化方式。

2.实验法实验法是一种基于实体模型，通过实物等物理模型来协助解释一次函数的概念。

例如，教师可以准备一张具有坐标轴和一些标记的纸片，在课堂上进行展示，帮助学生更好地理解一次函数的概念。

3.探究法探究法是一种通过引导学生独立探索，来探求知识规律的方法。

例如，教师可以给出一个简单的应用问题，让学生自行尝试解决，引导学生独立探索，最后在课堂上进行讨论。

初中数学一次函数教案第一篇：初中数学一次函数教案初中数学一次函数教案一、教学目标:1、知道一次函数与正比例函数的定义.2、理解掌握一次函数的图象的特征和相关的性质；体会数形结合思想。

3、弄清一次函数与正比例函数的区别与联系.二、教学重、难点：重点：初步构建比较系统的函数知识体系，能应用本章的基础知识熟练地解决数学问题。

难点：对直线的平移法则的理解，体会数形结合思想。

三、教学过程：1、一次函数与正比例函数的定义：一次函数：一般地，若y=kx+b（其中k,b为常数且k≠0），那么y是一次函数正比例函数：对于y=kx+b，当b=0, k≠0时，有y=kx,此时称y 是x的正比例函数，k为正比例系数。

2.一次函数与正比例函数的区别与联系：（1）从解析式看：y=kx+b(k≠0，b是常数)是一次函数；而y=kx(k≠0，b=0)是正比例函数，显然正比例函数是一次函数的特例，一次函数是正比例函数的推广。

（2）从图象看：正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过原点（0，0）的一条直线；而一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点（0，b）且与y=kx平行的一条直线。

基础训练一：(1)、指出下列函数中的正比例函数和一次函数：①y = x +1；②y =2X-2 不经过第象限，y随x的增大而。

3.如果P（2，k）在直线y=2x+2上，那么点P到x轴的距离是。

4.已知正比例函数 y =(3k-1)x，若y随x的增大而增大，则k是。

5、过点（0，2）且与直线y=3x平行的直线是。

6、若正比例函数y =（1-2m）x 的图像过点A（x1，y1）和点B （x2，y2）当x1＜x2时，y1＞y2,则m的取值范围是。

7、若函数y = ax+b的图像过一、二、三象限，则ab。

08、若y-2与x-2成正比例，当x=-2时,y=4,则x= 时,y =-4。

9、直线y=-5x+b与直线y=x-3都交y轴上同一点，则b的值为。

10、将直线y =-2x-2向上平移2个单位得到直线；将它向左平移2个单位得到直线。

数学一次函数教学设计 一、教学任务及对象 1、教学任务 本次教学任务是以数学中的“一次函数”为主题，旨在让学生理解一次函数的定义、图像、性质和应用。通过本节课的学习，学生应掌握一次函数的解析式、图像特点，能够解决实际问题中的一次函数模型，并培养运用数学知识解决实际问题的能力。 2、教学对象 本次教学的对象为初中二年级的学生。经过之前的学习，他们已经掌握了线性方程、不等式以及坐标系等基本知识，具备了一定的逻辑推理和抽象思维能力。在此基础上，学习一次函数将有助于他们进一步理解数学与现实生活的联系，提高数学素养。同时，针对学生在学习过程中可能遇到的困难，教师需给予适当引导，使他们在探索中逐步提高。 二、教学目标 1、知识与技能 （1）理解一次函数的定义，掌握一次函数的解析式y=kx+b，并了解其中k、b的几何意义。 （2）能够绘制一次函数的图像，并掌握一次函数图像与直线的关系。 （3）掌握一次函数的性质，如单调性、奇偶性等，并能运用性质解决相关问题。 （4）学会运用一次函数解决实际问题，如计算增长率、减少率等，提高数学应用能力。 2、过程与方法 （1）通过自主探究、小组合作等方式，培养学生的独立思考能力和团队合作意识。 （2）运用数形结合、归纳总结等数学方法，让学生在解决问题的过程中，提高数学思维能力。 （3）借助实际问题，引导学生将数学知识与现实生活相结合，培养学生的数学建模能力。 3、情感，态度与价值观 （1）激发学生对数学学习的兴趣，培养他们勇于探索、积极进取的精神。 （2）引导学生认识到数学在现实生活中的重要作用，提高他们学习数学的积极性。 （3）通过解决实际问题，培养学生的责任感、使命感，使他们认识到数学知识对社会发展的贡献。 （4）培养学生严谨、细致的学习态度，让他们在解决问题的过程中，体会到数学的严谨性和美感。 在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，充分调动他们的学习积极性，使他们在掌握知识与技能的同时，培养良好的情感、态度与价值观。通过本节课的学习，学生将更加热爱数学，提高解决实际问题的能力，为今后的学习打下坚实基础。 三、教学策略 1、以退为进 在教学一次函数的过程中，教师采取“以退为进”的策略，即在教学中适当放手，给予学生自主探究的空间。通过设置一系列由浅入深的问题，引导学生自主发现一次函数的性质、图像特点等。在这个过程中，教师扮演引导者和协助者的角色，让学生在解决问题的过程中掌握知识，提高能力。 2、以点带面 教师通过典型例题和实际问题，以点带面地展开教学。从一次函数的定义、性质、图像等基本知识点出发，拓展到一次函数在实际问题中的应用。通过剖析典型案例，让学生掌握一次函数的核心知识点，并能够将这些知识点应用到更广泛的领域。 3、以动带静 在教学过程中，教师采用动态与静态相结合的方法，提高学生的学习兴趣。一方面，利用多媒体、教具等资源，展示一次函数图像的变化，使学生更直观地理解一次函数的性质；另一方面，组织学生进行小组讨论、互动交流，让学生在动态的课堂氛围中掌握静态的知识点。 此外，教师还应注意以下方面： （1）关注学生的个体差异，针对不同学生的学习需求，给予个性化的指导。 （2）鼓励学生提问、质疑，培养他们的批判性思维。 （3）注重课堂反馈，及时调整教学策略，提高教学效果。 （4）结合实际生活，设计富有挑战性的问题，激发学生的求知欲。 四、教学过程 1、开篇：磨刀不误砍柴工 在教学伊始，教师通过一个简单的实际问题引入一次函数的概念，让学生意识到学习一次函数的必要性和实用性。例如，可以通过讨论“如何根据行驶的距离和时间计算汽车的平均速度？”来引出一次函数的定义。通过这个开篇，激发学生的学习兴趣，为后续教学做好铺垫。 2、温故而知新 在引入一次函数之前，教师带领学生回顾之前学习的线性方程、坐标系等基础知识，为学生理解一次函数打下坚实的基础。通过复习，让学生将新旧知识联系起来，形成知识网络，从而更好地理解和掌握一次函数。 3、以不变应万变 教师详细讲解一次函数的定义、解析式、图像特点等基本知识，并强调其中的不变规律。通过讲解和示例，让学生明白一次函数的图像是一条直线，且直线方程的解析式为y=kx+b。在此基础上，引导学生探讨k、b对图像的影响，培养学生举一反三的能力。 4、透过现像看本质 教师通过典型例题和实际问题，引导学生从一次函数的图像和性质入手，深入剖析一次函数的本质。例如，讨论一次函数在坐标系中的位置关系、斜率k的几何意义等，让学生认识到一次函数在实际问题中的应用价值。 5、一览众山小 在教学过程中，教师组织学生进行小组合作，共同探讨一次函数的性质和图像特点。通过合作交流，让学生从不同的角度认识一次函数，培养他们的团队协作能力和发散性思维。同时，让学生从一次函数的知识点拓展到整个数学知识体系，提高他们的数学素养。 6、烂笔头胜过好记忆 在教学尾声，教师布置具有挑战性的练习题，让学生动手操作，巩固所学知识。同时，鼓励学生做好笔记，将一次函数的定义、性质、图像等重要知识点记录下来。通过这个过程，让学生明白烂笔头胜过好记忆，培养他们养成良好的学习习惯。 整个教学过程中，教师还需注意以下几点： （1）关注学生的学习反馈，及时调整教学进度和策略。 （2）鼓励学生提问、质疑，培养他们的独立思考能力。 （3）注重知识点的巩固，定期进行复习和检测。 （4）结合实际生活，设计富有挑战性和趣味性的练习题，激发学生的学习兴趣。 五、教学评价 1、自我评价 在教学活动结束后，教师应鼓励学生进行自我评价，反思学习过程中的收获和不足。学生可以从以下几个方面进行自我评价： （1）对一次函数的定义、性质、图像等知识点的掌握程度。 （2）在解决问题时，能否灵活运用所学知识，提高解题效率。 （3）在学习过程中，自己的学习态度、合作精神、探究能力等方面的表现。 2、他人评价 教师和同学作为他人评价的主体，对学生的学习情况进行全面、客观的评价。他人评价可以从以下方面进行： （1）学生在课堂上的表现，如发言积极、听课认真等。 （2）学生在小组合作中的贡献，如观点独特、沟通协作等。 （3）学生在解决问题时的表现，如分析问题、解决问题的能力等。 他人评价有助于学生从不同角度了解自己的学习情况，提高自我认知。 3、小组评价 小组评价主要针对学生在合作学习中的表现。教师可以设计一些小组活动，如讨论、竞赛、项目等，让学生在活动中互相评价。小组评价可以从以下方面进行： （1）小组成员在合作学习中的参与程度和贡献。 （2）小组成员之间的沟通、协作和解决问题的能力。 （3）小组整体的学习成果，如完成项目的情况、竞赛成绩等。 小组评价有助于培养学生的团队意识和集体荣誉感，提高他们的合作能力。 在教学评价过程中，教师应注意以下几点： （1）评价要公正、客观，充分尊重学生的个性差异。 （2）注重过程性评价，关注学生在学习过程中的表现。 （3）鼓励学生积极参与评价，提高他们的评价能力。 （4）根据评价结果，及时调整教学策略，促进教学质量的提高。

玩转k、b——一次函数中考选择题专项复习（2）授课人张琼授课班级九一班[来源:]课型[来源:学科网]复习课
中考分析考查方向：一次函数主要考查两条直线的位置关系（平移（平行）、相交（对称、一般相交）），重视“形”的变换
考查形式：在第7（或8）中考查一次函数的图像、性质，2015年开始考查图像的
几何变换。

学情分析一次函数是人教版八年级下册的内容，学生已经初步掌握一次函数的性质，以及图像几何变换的口诀，但是口诀太多，学生会记错，会与点的左右平移搞混，遇到问题
不能用回想着用画图的方法解决。

前一节课复习了正比例函数的知识，学生潜意识有
数形结合的想法。

设计思路根据中考动向分析和学情分析，我从一个一次函数图像（一条直线），两个一次函数图像（两条直线）的特殊位置关系（平移，对称），一般位置关系设计一题多问的形
式，让学生明白函数问题的解决一定要想到数形结合的方法，为下节课复习一般的两
个一次函数相交和一次函数一一元一次方程，不等式，二元一次方程组之间的关系，
以及二次函数的复习和高中函数的学习奠定基础。

教学目标1、掌握一次函数的图像和性质，理解k、b的几何意义以及图像几何变换等相关知识，并能理解题意，解决问题；
2、强化运用数形结合解决函数问题的意识，提高利用归纳反思方法进行中考复习的
能力。

3、通过一题多问的形式对零散知识点的系统整理,并再创造，进而认识到事物是有规
律可循,从而提高复习的效果,增进数学学习的兴趣。

重难点重点：用数形结合思想解决一次函数图像的平移、对称变换问题
难点：理解“形”在解决函数问题的便利性，学会用画图解决函数中“数”的问题。

教学过程问题情境师生活动[来源:]设计意图。

初中数学一次函数教案设计一、教学目标•理解一次函数的概念与特征；•掌握一次函数的表示方法，能够正确绘制一次函数的图像；•学会利用一次函数解决实际问题；•培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。

二、教学重点与难点重点•理解一次函数的概念与特征；•掌握一次函数的表示方法，能够正确绘制一次函数的图像。

难点•学会利用一次函数解决实际问题；•培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。

三、教学过程设计1. 导入与扩展（5分钟）•引导学生回顾函数的概念，并简要介绍一次函数的概念；•提问：你知道什么是一次函数吗？它有什么特征？2. 探究与讨论（15分钟）•让学生观察一次函数的图像，并思考图像的特点；•引导学生发现一次函数图像是一条直线，斜率为常数；•让学生自己推测一次函数的表达式，并通过讨论得出一次函数的一般形式 y = kx + b。

3. 学习与练习（20分钟）•结合教材中的例题和练习题，讲解一次函数的表示方法和图像绘制方法；•让学生在小组合作中完成一些练习题，巩固所学知识。

4. 拓展与应用（15分钟）•引导学生学会利用一次函数解决实际问题；•提供一些实际问题，让学生分析并建立相应的一次函数模型，最后给出答案。

5. 总结与评价（10分钟）•学生小结一次函数的概念、特征及表示方法；•教师进行评价和总结，对学生的表现给出积极的反馈。

四、教学资源准备•教材：初中数学教材；•板书：彩色粉笔、黑板；•实际问题的案例。

五、教学评价与反思本节课以一次函数为主题，通过导入、探究、学习、拓展和总结等环节，旨在帮助学生全面理解和掌握一次函数的概念、特征及表示方法，并能够运用一次函数解决实际问题。

教学设计注重启发学生的思维，通过观察、讨论和解决问题等活动，培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。

教师在教学过程中应引导学生，并及时给予评价和帮助，从而激发学生的学习兴趣和积极性。

在教学过程中，教师应注意学生的理解和学习情况，及时调整教学策略，确保教学目标的达成。

一次函数（二）一、教课目的1、知识技术（1）理解直线 y=kx+b 与直线 y=kx 之间的的地点关系。

（2）会用适合的方法画出一次函数的图象。

（3）掌握一次函数的性质。

2、数学思虑（1）经过对应描点来研究一次函数的图象，经历知识的概括、研究过程。

（2）经过一次函数的图象概括函数的性质，体验数形联合法的应用。

3、解决问题经过一次函数图象和性质的研究，领会数形联合法在问题解决中的作用，并能运用性质、图象及数形联合法解决有关函数问题。

4、感情态度（1）经过画函数的图象，并借助图象研究函数的性质，体验数与形的内在联系，感觉函数图象的简短美。

（2）在研究一次函数的图象和性质的活动中，经过一系列富裕研究性的问题，浸透与别人沟通、合作的意识和研究精神。

二、要点与难点要点：一次函数的图象和性质难点：由一次函数的图象概括得出一次函数的性质及对性质的理解三、教课过程（一）提出问题，创建情形1.什么是正比率函数？它的图象和性质是什么？2.什么是一次函数？它和正比率函数之间有什么关系？(二 )引入新课既然正比率函数是特别的一次函数，那么一次函数的图象是什么形状呢？它和正比率函数图象之间有什么关系呢？下边我们就来共同研究。

板书课题：一次函数（二）(三)实践研究 ,概括新知在同向来角坐标系内分别作出以下一次函数的图象：1 x和y=1x 2⑵y x和y x 2⑴ y2 2这两个函数的图象是什么形状？议论它们之间有什么关系？【学生活动】1、分组研究。

学生画出函数的图象后，教师展现两位学生画的图象，教师进行指引，让学生察看概括。

而后由特别推行到一般，总结直线y=kx+b 和y=kx 之间的关系。

一次函数 y=kx+b 的图象是一条直线，称为直线 y=kx+b ，它能够看作是由直线 y=kx 平移b个单位长度获得的（当 b＞0 时，向上平移；当 b＜0 时，向下平移）。

2、思虑研究既然一次函数的图象可由正比率函数的图象平移获得，我们要再画一次函数的图象，除了描点法以外，还有其余的方法吗？如：y=2x+1 在学生充足商议以后，发布自已的看法，在学生回答的基础上总结出平移法与两点法。

《一次函数的图象和性质》教学设计（优秀7篇）一次函数篇一教学目标：1、知道与正比例函数的意义。

2、能写出实际问题中正比例关系与关系的解析式。

3、渗透数学建模的思想，使学生体会到数学的抽象性和广泛的应用性。

4、激发学生学习数学的兴趣，培养学生分析问题、解决问题的能力。

教学重点：对于与正比例函数概念的理解。

教学难点：根据具体条件求与正比例函数的解析式。

教学方法：结构教学法、以学生“再创造”为主的教学方法教学过程：1、复习旧课前面我们学习了函数的相关知识，(教师在黑板上画出本章结构并让学生说出前三节的内容)2、引入新课就象以前我们学习方程、一元一次方程；不等式、一元一次不等式的内容时一样，我们在学习了函数这个概念以后，要学习一些具体的函数，今天我们要学习的是。

顾名思义，谁能根据这个名字，类比一元一次方程、一元一次不等式的概念能举出一些的例子？（学生完全具备这种类比的能力，所以要快、不要耽误太多时间叫几个同学回答就可以了。

教师将学生的正确的例子写在黑板上）这些函数有什么共同特点呢？(注意根据学生情况适当引导，看能否归纳出一般结果。

)不难看出函数都是用自变量的一次式表示的，可以写成（）的形式。

一般地，如果（是常数，）（括号内用红字强调）那么y叫做x的。

特别地，当b＝0时，就成为（是常数，）3、例题讲解例1、某油管因地震破裂，导致每分钟漏出原油30公升（1）如果x 分钟共漏出y 公升，写出y与x之间的函数关系式（2）破裂3.5小時后，共漏出原油多少公升分析：y与x成正比例解：（1）（2）（升）第1 2 页一次函数篇二课题一次函数的应用教学内容：知识与技能：巩固所学的一次函数的定义、图象和性质。

能够用一次函数的知识解决实际问题。

过程与方法：掌握用待定系数法求函数解析式的一般方法。

情感态度与价值观：继续渗透数形结合的数学思想。

教学重点和难点：重点：用待定系数法求一次函数的解析式是本节课的重点。

难点：根据解析式中待定字母的取值研究函数图象在坐标系中的位置，要进行讨论，要运用数形结合的思想，是本节课的难点。

一次函数的图像【教学目标】1．知识与技能：理解直线y=kx+b与y=kx之间的位置关系，使学生理解掌握并会做出一次函数的图像。

2．过程与方法：通过一次函数的图像学习，体验数形结合法的应用，培养推理及抽象思维能力。

3．情感态度与价值观：通过画函数图像并借助图像研究函数的性质，体验数与形的内在联系，感受函数图像的简洁美。

【教学重难点】1．重点：作一次函数的图像。

2．难点：对一次函数y=kx+b（k、b为常数）中k、b的数与形的联系的理解。

【教学过程】（一）复习旧知、导入新课：1．什么叫正比例函数、一次函数？它们之间有什么关系？2．正比例函数的图像是什么形状？3．正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）中，k的正负对函数图像有什么影响？既然正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图像是直线，那么一次函数的图像也会是一条直线吗？它们图像之间有什么关系？（二）合作交流、解读探究：1．在同一直角坐标系内做出y=-2x、y=-2x+3、y=-2x-3的图像。

归纳方法：我们知道两点确定一条直线，一次函数的图像是一条直线，常常把一次函数y=kx+b叫做直线y=kx+b，我们可以描两点做出一次函数的图像，那么我们描那两点就可以了？在一次函数y=kx+b（k，b为常数且k≠0）中，当x=0时，y=b；当x=1时，y=k+b。

那么我们取两点做一次函数的图像就可以取（0、b）和（1、k+b）两点就可以了。

因为一次函数y=kx+b （k，b为常数，且k≠0）与x轴的交点坐标为＿＿＿＿，与y轴的交点坐标为＿＿＿＿。

也可确定一次函数与坐标轴的交点坐标来画直线。

2．比一比这三个函数的图像有什么异同并回答下面的问题。

（1）这三个函数的图像形状都是＿＿＿＿？倾斜程度是否一样？归纳总结一次函数图像的特点：在一次函数y=kx+b 中：当时，随的增大而增大，当b>0时，直线必过一、二、三象限；当b<0时，直线必过一、三、四象限；当时，随的增大而减小，当b>0时，直线必过一、二、四象限；当b<0时，直线必过二、三、四象限。

⼀次函数的性质教案（教学设计）⼀次函数的性质⼀、教材分析●本章教材内容本章主要是⼀次函数的图像与性质，教材从实例问题为背景，尤其在代数式的学习中，由给定字母的取值求代数式的值，学⽣已感悟到数量之间的对应关系，在本章的学习中，通过研究变量与变量之间的关系，能使学⽣进⼀步审视已有的代数式、⽅程、不等式的知识及联系，增强综合应⽤知识的意识，提⾼分析问题和解决问题的能⼒。

●教材地位及作⽤函数是数学中重要的基本概念，它揭⽰了现实世界中数量之间的相互依存关系和变化规律，是刻画和研究现实世界的数学模型。

函数研究中所蕴含的辩证观点和数学思想⽅法能有效提升学⽣的思维品质。

本章是九年级学习⼆次函数的基础，也是⾼中阶段进⼀步学习初等函数的基础。

⼆、学情分析●知识基础学⽣在上节课已经学习了函数的图像。

●认知⽔平本节课是在前⾯学习了⼀次函数的图像的基础上进⾏的,学⽣已经很牢固地掌握了函数图像的画法与点的性质等, 因此我没有把时间过多地放在复习这些旧知识上,⽽是利⽤学⽣的好奇⼼，引进了现代化的教学⼯具微机与电⼦⽩板,让学⽣在演⽰画函数图像的⼀种动态变化中提出问题，让学⽣⾃⼰发现规律归纳总结，●情感动机初中阶段的学⽣爱问好动，求知欲强，想象⼒丰富，他们对实验，活动，游戏等形式多样的活动式教学很感兴趣，有较强的参与欲望，希望在课堂上能得到充分的展⽰和表现。

三、教学⽬标●知识与技能⽬标1、探索⼀次函数图象观察、分析等过程，提⾼学⽣数形结合意识，培养数形结合的能⼒．2、掌握⼀次函数解析式y＝kx＋b中常数k、b对函数图像所起的作⽤。

●过程与⽅法⽬标1、复习与这节课相关的知识点：点在坐标系中平移前后坐标的变化规律；坐标轴上的点的坐标有什么特征；正⽐例函数y=kx(k ≠0)的图像是⼀条过原点的直线；2、对函数图像的探究，⾸先⽤描点法作出图像，通过对图像的观察、探索，得到“⼀次函数的图像是⼀条直线”，总结出函数图像的简便画法；3、使学⽣在经历“动⼿—观察—⽐较—猜想—归纳—应⽤”⼀次函数图像性质的过程中，发展合情推理归纳能⼒，体会数形结合思想，从特殊到⼀般的思想。