北师大版七年级数学复习专题1

变量之间的关系一、 基础知识回顾：1、表示两个变量之间关系的方法有（ ）、（ ）、（ ）． ２．图象法表示两个变量之间关系的特点是（ ）３．用图象法表示两个变量之间关系时，通常用水平方向的数轴（横轴）上的点表示（ ），用竖直方向的数轴（纵轴）上的点表示（ ）．专题一、速度随时间的变化1、 汽车速度与行驶时间之间的关系可以用图象来表示，下图中A 、B 、C 、D 四个图象，可以分别用一句话来描述：（1）在某段时间里，速度先越来越快，接着越来越慢。

（ ） （2）在某段时间里，汽车速度始终保持不变。

（ ） （3）在某段时间里，汽车速度越来越快。

（ ） （4）在某段时间里，汽车速度越来越慢。

（ ）2、描述一名跳水运动员从起跳到落水这一运动过程中，速度v 与时间t 之间关系的图象大致是（ ）3、李明骑车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下修车，车修好后，因怕耽误时间，于是加快了车速．如用s 表示李明离家的距离，t 为时间．在下面给出的表示s 与t 的关系图6—41中，符合上述情况的是 ( )4、一辆轿车在公路上行驶，不时遇到各种情况，速度随之改变，先加速，再匀速又遇到情况而减速，过后再加速然后匀速，下公路、上小路，到达目的地．图6—43哪幅图象可近似描述上面情况 ( )5、“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉。

当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…….用S 1、S 2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（ ）VOVｔ时间速度 Ao速度D速度时间C速度 时间Boo6、星期天晚饭后，小红从家里出发去散步，下图描述了她散步过程中离家的距离s （米）与散步所用的时间t （分）之间的关系，依据图象下面描述符合小红散步情景的是（ ） A.从家出发，到了一个公共阅读报栏，看了一会儿报，就回家了.B.从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报，继续向前走了一段后，然后回家了.C.从家里出发，一直散步（没有停留），然后回家了 D.从家里出发，散了一会儿步，就找同学去了，18分钟后才开始返回.7、A 、B 两地相距500千米，一辆汽车以50千米/时的速度由A 地驶向B 地.汽车距B 地的距离y(千米)与行驶时间t(之间)的关系式为 .在这个变化过程中，自变量是 ，因变量是 .⑴时间从0时变化到24时，超警戒水位从 上升到 ; ⑵借助表格可知，时间从 到 水位上升最快 某机动车辆出发前油箱中有油42升，行驶若干小时后，在途中加油站加油若干.油箱中余油量Q(升)与行驶时间t(时) 之间的关系如图，请根据图像填空： ⑴机动车辆行驶了 小时后加油.⑻中途加油 升.⑵加油后油箱中的油最多可行驶 小时.⑶如果加油站距目的地还有230公里，机动车每小时走40公里，油箱中 的油能否使机动车到达目的地？答：。

2020-2021学年七年级数学上册期末综合复习专题提优训练（北师大版）专题01 数轴上的动点问题【典型例题】1．（2020·苏州市工业园区第一中学初一月考）如图，在数轴上点A表示的数是-3,点B在点A的右侧，且到点A的距离是18；点C在点A与点B之间，且到点B的距离是到点A距离的2倍.（1）点B表示的数是____________；点C表示的数是_________；（2）若点P从点A出发，沿数轴以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动；同时，点Q从点B出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒，在运动过程中，当t为何值时，点P与点Q之间的距离为6？（3）在（2）的条件下，若点P与点C之间的距离表示为PC，点Q与点B之间的距离表示为QB在运动过程中，是否存在某一时刻使得PC+QB=4？若存在，请求出此时点P表示的数；若不存在，请说明理由.【答案】（1）由题意可得：AB＝18, A0＝3(0为原点),∴B0＝AB－A0＝15,∵BC＝2AC,∴B0-0C＝2(A0＋0C),∴0C=3.故答案为15, 3（2）由题意可得：存在2种情况点P与点Q之间的距离为6，①点P与点Q相遇前，18－6＝(4＋2)t，则t＝2秒；②点P与点Q相遇后，18＋6＝(4＋2)t，则t＝4秒.故答案为t＝2或4.（3）由题意可得：AC＝6,PC＝│6－4t│,QB＝2t, 若PC＋QB＝4,则│6－4t│＋2t＝4，解得t＝1或5 3故答案为点P表示的数是1或5 3【专题训练】一、选择题1．（2020·博兴县吕艺镇中学月考）已知点A和点B在同一数轴上，点A表示数﹣2，又已知点B和点A相距5个单位长度，则点B表示的数是（）A．3B．﹣7C．3或﹣7D．3或7【答案】C2．（2020·东北师范大学东安实验学校七年级期中）数轴上一点A向右移动5个单位长度到达点B，再向左移动3个单位长度到达点C．若点C表示的数是-1，则点A表示的数是（）A．-1B．-2C．-3D．2【答案】C3．（2020·河南平顶山四十四中月考）点A为数轴上表示-2的动点，当点A沿数轴移动4个单位长到B时，点B所表示的实数是（）A．1B．-6C．2或-6D．不同于以上答案【答案】C4．（2020·内蒙古初三三模）在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右平移1个单位长度，得到点C．若CO=BO，则a的值为（）A．-3B．-2C．-1D．1【答案】A5．（2019·南京民办求真中学初一月考）如图，半径为1的圆从表示3的点开始沿着数轴向左滚动一周，圆上的点A与表示3的点重合，滚动一周后到达点B，点B表示的数是（）．A．-2πB．3-2πC．-3-2πD．-3＋2π【答案】B6．（2020·台州市双语实验学校初一月考）如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿数轴做如下移动，第一次将点A向左移动3个单位长度到达点A1，第二次将点A1向右移动6个单位长度到达点A2，第三次将点A2向左移动9个单位长度到达点A，那么点A51所表示的数为（）A3，…按照这种移动规律进行下去，第51次移动到点51A．﹣74B．﹣77C．﹣80D．﹣83【答案】B7．（2020·宜兴市树人中学月考）等边△ABC在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0和－1，若△ABC绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1，则连续翻转2020次后，点B（）A．不对应任何数B．对应的数是2020C．对应的数是2019D．对应的数是2021【答案】B8．（2020·赣榆汇文双语学校月考）如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字0所对应的点与数轴上的数－2所对应的点重合，再让圆沿着数轴按顺时针方向滚动，那么数轴上的数－2020将与圆周上的哪个数字重合 ( )A．0B．1C．2D．3【答案】C二、填空题9．（2020·高邮市外国语学校初中部月考）在数轴上，与表示2.5的点距离为3.5的点表示的数是____________.【答案】6或-110．（2020·胶州市第二十六中学月考）如果点A表示+3，将A向左移动7个单位长度，再向右移动3个单位长度，则终点表示的数是__________．【答案】-111．（2020·温州市第十二中学月考）如图，数轴上点A表示的数是﹣2，将点A向右移动10个单位长度，得到点B，则点B 表示的数是_____.【答案】812．（2020·嘉祥县第四中学初一月考）一只小蚂蚁停在数轴上表示﹣3的点上，后来它沿数轴爬行5个单位长度，则此时小蚂蚁所处的点表示的数为_____．【答案】2或﹣8．13．（2020·江苏建湖·汇文实验初中月考）折叠纸面，使-3表示的点与5表示的点重合，若数轴上A 、B 两点之间距离为11，(A 在B 的左侧)，且A 、B 两点经折叠后重合，则A 、B 两点表示的数是 ___．【答案】-4.5，6.514．（2020·沧州市第十四中学初一月考）正方形ABCD 在数轴上的位置如图所示，点D 、A 对应的数分别为0和1，若正方形ABCD 绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B 所对应的数为2；则翻转2019次后，数轴上数2019所对应的点是____________（填A 、B 、C 、D 中一个字母）【答案】C15．（2020·吉林长春外国语学校初一月考）如图所示，在数轴上，点A 表示1，现将点A 沿轴做如下移动，第一次点A 向左移动3个单位长度到达点1A ，第二次将点1A 向右移动6个单位长度到达点2A ，第三次将点2A 向左移动9个单位长度到达点3A ，按照这种移动规律移动下去，第n 次移动到点n A ，如果点n A 与原点的距离不小于20，那么n 的最小值是_______．【答案】1316．（2020·泰兴市蒋华初级中学初一月考）如图，把半径为 0．5的圆放到数轴上，圆上一点 A 与数轴上表示 1的点重合，圆沿着数轴正方向滚动一周，此时点 A 表示的数是____________．（结果保留π）【答案】π+1三、解答题17．（2020·广西初一期中）在一条数轴上从左到右有点A，B，C三点，其中AC＝5，BC＝2，设点A，B，C所对应数的和是p．（1）若以B为原点，则点A，C所对应的数分别为，p的值为；（2）若以A为原点，求p的值；（3）若原点O在数轴上点C的右边，且OB＝15，求p的值．【答案】解：（1）∵以B为原点，AC＝5，BC＝2，∴点A，C所对应的数分别为-3、2，p的值为-3+2+0=-1；故答案为：﹣3、2，﹣1；（2）若以A为原点，则A点表示的数为0，由AC=5，BC=2可知，B点表示的数为3，C点表示的数为5，p＝0+3+5=8.答：p的值为8；（3）由题意知：B点表示的数为-15，C点表示的数为-15+2= -13，A点表示的数为-15-3= -18，p＝-15+（-13）+（-18）＝-46，答：p的值为﹣46.【点睛】此题考查数轴上点与有理数的关系，数轴上两点间的距离，理解数轴上点与数的一一对应关系，掌握两点间的距离公式是解题的关键.18．（2020·江苏七年级期中）（概念提出）数轴上不重合的三个点，若其中一点到另外两点的距离的比值为n（n≥1），则称这个点是另外两点的n阶伴侣点．如图，O 是点A、B的1阶伴侣点；O是点A、C的2阶伴侣点；O也是点B、C的2阶伴侣点．（初步思考）（1）如图，C是点A、B的阶伴侣点；（2）若数轴上两点M、N分别表示－1和4，则M、N的32阶伴侣点所表示的数为；（深入探索）（3）若数轴上A、B、C三点表示的数分别为a、b、c，且点C是点A、B的n阶伴侣点，请直接用含a、b、n的代数式表示c．【答案】解：（1）∵O是点A、B的1阶伴侣点；O是点A、C的2阶伴侣点；O也是点B、C的2阶伴侣点，∴OA=OB,OC=2OA,OC=2OB，∴AC=3BC，∴C是点A、B的3阶伴侣点；故答案是：3（2）设表示的数为x,由题意有：①|x+1|=23|x-4|，解得，x=1或x=-11，②|x -4|=23|x +1|， 解得，x =2或x =14，综上所述，M 、N 的32阶伴侣点所表示的数为－11，1，2，14； （3）①当n ＝1时，c ＝2a b +． ②当n ＞1时，无论a ＞b 或a ＜b ，均有下列四种情况：点C 在点A 、B 之间且靠近点B 时，c ＝a ＋1n n + (b －a )； 点C 在点A 、B 之间且靠近点A 时，c ＝a ＋11n + (b －a )； 点C 在点A 、B 之外且靠近点B 时，c ＝a ＋1n n - (b －a )； 点C 在点A 、B 之外且靠近点A 时，c ＝a －11n - (b －a )． 【点睛】本题主要考查新定义“n 阶伴侣点”， 解题的关键是灵活运用所学知识，结合分类讨论思想解决问题．19．（2020·安徽七年级期中）如图，A 、B 两点在数轴上，这两点在数轴对应的数分别为12-、16．点P 、Q 分别从A ，B 两点同时出发，在数轴上运动，它们的速度分别是2个单位/秒、4个单位/秒，它们运动的时间为t 秒，0点对应的数是0．（规定：数轴上两点A ，B 之间的距离记为AB ）（1）如果点P 、Q 在A 、B 之间相向运动，当它们相遇时，t =_____，此时点P 所走的路程为______，点Q 所走的路程为______，则点P 对应的数是_______；（2）如果点P 、Q 都向左运动，当点Q 追上点P 时，求点P 对应的数；（3）如果点P 、Q 在点A 、B 之间相向运动，当8PQ =时，求P 点对应的数；【答案】解：（1）设经过t 秒时，点P 与点Q 相遇，由题意得：2t +4t =16-（-12）∴6t =28∴t =143∴此时点P 所走的路程为14282=33⨯， 点Q 所走的路程为14564=33⨯ 点P 对应的数为：-12+2×143=-83 故答案为：143、283、563、83- （2）因为16(12)28AB =--=个单位，所以Q 追上P 的时间28(42)14t=÷-=秒 1214240--⨯=-，所以点P 对应的数为40-（3）当8PQ =时，分两种情况：①P 、Q 相遇前相距8个单位，10(288)(24)3t =-÷+=，此时点P 对应的数为101612233-+⨯=-． ②P 、Q 相遇后相距8个单位，(288)(24)6t =+÷+=，此时点P 对应的数为12260-+⨯=综上所述，点P 对应的数为163-或0． 【点睛】本题综合考查了动点在数轴上的运动问题，其中涉及到了相遇行程问题，追及行程问题等知识点，具有较强的综合性．20．（2020·四川攀枝花第二初级中学初一期中）在数轴上有三点A，B，C分别表示数a，b，c，其中b是最小的正整数，且|a+2|与（c﹣7）2互为相反数．（1）a＝，b＝，c＝；（2）若将数轴折叠，使点A与点C重合，则点B与表示数的点重合；（3）点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点B和点C分别以每秒2个单位长度的速度和4个单位长度的速度向右运动，若点A与点B的距离表示为AB，点A与点C的距离表示为AC，点B与点C的距离表示为BC，则t秒钟后，AB＝，AC＝，BC＝；（用含t的式子表示）（4）请问：3BC﹣2AB的值是否随时间t的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请直接写出其值．【答案】（1）∵|a＋2|＋（c−7）2＝0，∴a＋2＝0，c−7＝0，解得a＝−2，c＝7，∵b是最小的正整数，∴b＝1；故答案为：−2，1，7．（2）（7＋2）÷2＝4.5，对称点为7−4.5＝2.5，2.5＋（2.5−1）＝4；故答案为：4．（3）A点表示的数为-2-t，B点表示的数为1+2t，C点表示的数为7+4t，∴AB＝（1+2t）-（-2-t）＝3t＋3，AC＝（7+4t）-（-2-t）＝5t＋9，BC＝（7+4t）-（1+2t）=2t＋6；故答案为：3t＋3，5t＋9，2t＋6．（4）不变．3BC−2AB＝3（2t＋6）−2（3t＋3）＝12．【点睛】本题主要考查了数轴及两点间的距离，解题的关键是利用数轴的特点能求出两点间的距离．21．（2020·浙江初一期中）“收获是努力得来的”，在数轴上，若点C到点A的距离刚好是3，则点C叫做点A的“收获点”，若点C到A、B两点的距离之和为6，则点C叫做A、B的“收获中心”．（1）如图1，点A表示的数为﹣1，则A的收获点C所表示的数应该是；（2）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4，点N所表示的数为﹣2，点C就是M、N的收获中心，则C所表示的数可以是（填一个即可）；（3）如图3，A、B、P为数轴上三点，点A所表示的数为﹣1，点B所表示的数为4，点P所表示的数为8，现有一只电子蚂蚁从点P出发，以2个单位每秒的速度向左运动，当经过t秒时，电子蚂蚁是A和B的收获中心，求t的值．【答案】解：（1）A的收获点C所表示的数应该是-1-3=-4或-1+3=2；（2）∵4-（-2）=6，∴M，N之间的所有数都是M，N的收获中心．故C所表示的数可以是-2或-1或0或1或2或3或4（答案不唯一）；（3）设经过x秒时，电子蚂蚁是A和B的收获中心，依题意有①8-2x-4+（8-2x+1）=6，②4-（8-2x）+[-1-（8-2x）]=6，解得x=4.75．故当经过1.75秒或4.75秒时，电子蚂蚁是A和B的收获中心．【点睛】本题考查了数轴及数轴上两点的距离、动点问题，熟练掌握动点中三个量的数量关系式：路程=时间×速度，认真理解新定义．AC=. 22．（2020·福建七年级期中）如图，已知数轴上点A表示的数为4，点B表示的数为1，C是数轴上一点，且8（1）直接写出数轴上点C表示的数；t t>秒，动点R从点C出发，（2）动点P从B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为()0以每秒2个单位长度沿数轴向左匀速运动，求当t为何值时P，R两点会相遇．t t>秒，动点R从点C出发，（3）动点P从B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为()0，，以每秒2个单位长度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若P Q R 三点同时出发，当点P遇上点R后立即返回向点Q运动，遇到点Q后则停止运动．求点P从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？【答案】解：（1）∵数轴上点A表示的数为4，AC=8，点C在点A左侧∴点C表示的数为4－8=-4；（2）∵点B表示的数为1，点C表示的数为-4∴BC=1－（-4）=5由题意可得3t＋2t=5答：当t=1时，P，R两点会相遇；（3）由题意可得：AB=4－1=3点P遇上点R的时间为：5÷（3－2）=5（秒）此时点P与点Q的距离为3＋（3－1）×5=13∴P、Q的相遇时间为13÷（3+1）=3.25（秒）∴点P从开始运动到停止运动，行驶的路程是3×（5＋3.25）=24.75个单位长度答：点P从开始运动到停止运动，行驶的路程是24.75个单位长度．【点睛】此题考查的是数轴与动点问题，掌握数轴上两点之间的距离公式和行程问题公式是解题关键．。

第1章《丰富的图形世界》复习一、立体图形的认识 1.在棱柱中（ ）A.只有两个面平行B.所有的棱都平行C.所有的面都是平行四边形D.两底面平行，且各侧棱也互相平行 2.五棱柱共有____条棱，_____个面．3.下面几何体中，表面都是平的是 ( )．A 、圆柱B 、圆锥C 、棱柱D 、球 4.下列说法中，正确的个数是（ ）.①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤棱柱的侧面一定是长方形.（A ）2个 （B ）3个 （C ）4个 （D ）5个5.汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净，是属于（ ）的实际应用． A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D.以上答案都不对6.平面内两直线相交有个交点，两平面相交形成 条直线． 7.圆锥由________个面组成，_________个平面，_________个曲面． 8.伟大的数学家欧拉发现并证明的关于一个多面体的顶点（V ）、棱数（E ）、面数（F ）之间关系的公式为_______________.9.将如图所示的直角梯形绕直线l 旋转一周，得到的立体图形是( )．10.圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周所得到的，那么下列左图是以下四个图中的哪一个绕着直线旋转一周得到的（ ）11.如图绕虚线旋转得到的几何体是（ ）.二、展开与折叠1．图2是一些立体图形的展开图，请写出这些立体图形的名称：（1）______；（2）__________．2．如上右图，第二行的哪种几何体的表面能展开成第一行的平面图形？请对应填空． ①： _________ ；②： _________ ；③： _________ ；④： _________ ；⑤： _________ ． （D ） （B ） （C ）（A ）A B DCA B C D E F 图9 4.下列表面展开图的立体图形的名称分别是： 、 、 、 ．第4题图 第5题图 5.将右上图的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，应剪去______．（填序号） 6.下列平面图形不能够围成正方体的是（ ） A ．B ．C ．D ．7.下列图形中是四棱柱的侧面展开图的是（ ） A ．B ．C ．D ．对面是 ，面对面是 .9.如上右图的平面图形不能够围成正方体的是（ ）10.下列图形是四棱柱的侧面展开图的是（ ）11.下列图形中，不是三棱柱的表面展开图的是（ ）12.如下图，下面三个正方体的六个面都按相同规律涂有红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色，那么涂黄色、白色、红色的对面分别是（ ）A.蓝色、绿色、黑色B.绿色、蓝色、黑色C.绿色、黑色、蓝色D.蓝色、黑色、绿色 13.如上右图是立体图形的表面展开图，该立体图形的名称分别是：______、______、______、______. 14.下列图形中可以折成正方体的是（ ）．15如图2中的立方体展开后，应是右图中的（）．图216.如图是一个正方体骰子的表面展开图，请根据要求回答问题：（1）如果1点在上面，3点在左面，点在前面.（2）如果5点在下面，点在上面.17.如图是一个正方体的平面展开图，若要使得图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和均为5，求x+y+z的值．18.下面每个图形都是由6个全等的正方形组成的，其中是正方体的展开图的是（）A B C D19.如上右图，该图形经过折叠可以围成一个正方体，折好以后，与“静”字相对的字是______．20．如下左图，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分．现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，则能构成这个正方体的表面展开图的共有__________种情况．21.上中图的四张纸板，按图中的线经过折叠可以围成一个直三棱柱的是( )．22.如上右图，一个正方体的表面展开图可以是其中的( )．23..一只蜘蛛在一个正方体的顶点A处，一只蚊子在正方体的顶点B处，如图所示，现在蜘蛛想尽快地捉到这只蚊子，那么它所走的最短路线是怎样的，在图上画出来，这样的最短路线有几条？（A）（C）（D）24.某同学的茶杯是圆柱形，如图是茶杯的立体图，左边下方有一只蚂蚁，从A 处爬行到对面的中点B 处，如果蚂蚁爬行路线最短，请画出这条最短路线图．解：如图，将圆柱的侧面展开成一个长方形，如图示，则A 、B 分别位于如图所示的位置，连接AB ，即是这条最短路线图．B BA A问题：某正方体盒子，如图左边下方A 处有一只蚂蚁，从A 处爬行到侧棱GF 上的中点M 点处，如果蚂蚁爬行路线最短，请画出这条最短路线图．CDEFGIM25.如图所示，用1、2、3、4标出的四块正方形，以及由字母标出的八块正方形中任意一块，一共要用5块连在一起的正方形折成一个无盖方盒，共有几种不同的方法？请选择合适的方法。

第六章数据的收集与整理一、选择题(此题共10小题，每题3分，共30分)1．以下调查中，适宜采用全面调查(普查)方式的是( )．A．对全国中学生心理健康现状的调查B．对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查C．对我市市民实施低碳生活情况的调查D．以我国首架大型民用直升机各零部件的检查2．以下的调查中，选取的样本具有代表性的是( )．A．为了解某地区居民的防火意识，对该地区的初中生进行调查B．为了解某校1 200名学生的视力情况，随机抽取该校120名学生进行调查C．为了解某商场的平均日营业额，选在周末进行调查D．为了解全校学生课外小组的活动情况，对该校的男生进行调查3．为了解某市参加中考的32 000名学生的体重情况，抽查了其中1 600名学生的体重进行统计分析．下面表达正确的选项是( )．A．32 000名学生是总体B．1 600名学生的体重是总体的一个样本C．每名学生是总体的一个个体D．以上调查是普查4．数据1,1,2,2,3,3,3的极差是( )．A．1 B．2 C．3 D．65．某校开展形式多样的“阳光体育〞活动，七(3)班同学积极响应，全班参与，晶晶绘制了该班同学参加体育工程情况的扇形图(如下图)，由图可知参加人数最多的体育工程是( )．七(3)班同学参加体育工程情况的扇形统计图A．排球B．乒乓球C．篮球D．跳绳6．体育老师对九年级(1)班学生“你最喜欢的体育工程是什么？(只写一项)〞的问题进行了调查，把所得数据绘制成频数直方图(如图)．由图可知，最喜欢篮球的学生的人数是( )．九年级(1)班学生最喜欢体育工程的频数分布直方图A．8 B．12 C．16 D．207．一次考试中，某班级的数学成绩统计图如下．以下说法错误的选项是．．．．．．( )．A．得分在70～80分之间的人数最多B．该班的总人数为40C ．得分在90～100分之间的人数最少D ．及格(≥60分)人数是268．2021年12月份，某市总工会组织该市各单位参加“迎新春长跑活动〞，将报名的男运发动分成3组：青年组、中年组、老年组，各组人数所占比例如下图，青年组有120人，那么中年组与老年组人数分别是( )．A ．30,10B ．60,20C ．50,30D ．60,10 9.如图是某校初一学生到校方式的条形图，根据图形可得出步行人数占总人数的( )．A ．20%B ．30%C ．50%D ．60%10．随着经济的开展，人们的生活水平不断提高．以下图分别是某景点2021～2021年游客总人数和旅游收入年增长率统计图．该景点2021年旅游收入4 500万元．以下说法：①三年中该景点2021年旅游收入最高；②与2021年相比，该景点2021年的旅游收入增加[4 500×(1＋29%)－4 500×(1－33%)]万元；③假设按2021年游客人数的年增长率计算，2021年该景点游客总人数将到达280×2802551255-⎛⎫+ ⎪⎝⎭万人次．其中正确的个数是( )．A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题(此题共6小题，每题4分，共24分)11．为了解一批炮弹的爆炸半径，宜采用__________的方式进行调查．(填：“普查〞或“抽样调查〞)12．为了反映某交通路口在某一天各个时段车流情况，应该采用__________统计图． 13．一天的气温变化情况用__________统计图表示比拟适宜．14．在青年歌手大奖赛中，为更好地了解各选手所获票数的多少，应用__________统计图表示；要更好地了解各选手观众支持率的变化趋势，应用__________统计图．15．某校为鼓励学生课外阅读，制定了“阅读奖励方案〞．方案公布后，随机征求了100名学生的意见，并对持“赞成〞、“反对〞、“弃权〞三种意见的人数进行统计，绘制成如下图的扇形图．假设该校有1 000名学生，那么赞成该方案的学生约有__________人．16．赵老师想了解本校“生活中的数学知识〞大赛的成绩分布情况，随机抽取了100份试卷的成绩(总分值为120分，成绩为整数)，绘制成如下图的统计图．由图可知，成绩不低于90分的共有__________人．100份“生活中的数学知识〞大赛试卷的成绩频数直方图三、解答题(此题共4小题，共46分)17．(10分)蔬菜种植专业户种西红柿80公顷，土豆56公顷，茄子24公顷，各占总种植面积的百分之几？制成扇形图．18．(12分)第15中学的学生在社会实践中，调查了500位杭州市民某天早上出行上班所用的交通工具，结果用如下扇形图表示．(1)请你将这个统计图改成用折线图表示的形式；(2)请根据此项调查，对城市交通给政府提出一条合理化建议．500位杭州市民出行根本交通工具19．(12分)为了解某中学男生的身高情况，随机抽取假设干名男生进行身高测量，将所得到的数据整理后，画出频数直方图(如图)，图中从左到右依次为第1,2,3,4,5组．(1)求抽取了多少名男生测量身高．(2)身高在哪个范围内的男生人数最多？(答出是第几个小组即可)(3)假设该中学有300名男生，请估计身高为170 cm及170 cm以上的人数．20．(12分)某市“每天锻炼一小时，幸福生活一辈子〞活动已开展了一年，为了解该市此项活动的开展情况，某调查统计公司准备采用以下调查方式中的一种进行调查：①从一个社区随机选取200名居民；②从一个城镇的不同住宅楼中随机选取200名居民；③从该市公安局户籍管理处随机抽取200名城乡居民作为调查对象，然后进行调查．(1)在上述调查方式中，你认为比拟合理的一种是__________(填序号)．(2)由一种比拟合理的调查方式所得到的数据制成了如下图的频数直方图，在这个调查中，这200名居民每天锻炼2小时的人数是多少？(3)假设该市有100万人，请你利用(2)中的调查结果，估计该市每天锻炼2小时及以上的人数是多少？(4)你认为这个调查活动的设计有没有不合理的地方？谈谈你的理由．参考答案1答案：D2答案：B 点拨：样本的选取要具有广泛性和代表性，不能带有感情色彩去选取样本中的个体，当总体中个体数目很多时，样本个体的数量不能偏少．选项B中样本的选取具有代表性，故应选B.3答案：B 点拨：统计中所要考察的对象是一个数量指标，而非人或物．故应选B.4答案：B 点拨：这组数据的最大值为3，最小值为1，所以极差是3－1＝2，应选B.5答案：C6答案：D 点拨：由图知，九年级(1)班共有学生50人，最喜欢篮球的人数是20，应选D.7答案：D 点拨：及格人数是12＋14＋8＋2＝36，所以错误的选项是D.8答案：B 点拨：×30%＝60，老年组的人数是200×10%＝20，应选B.9答案：C 点拨：观察条形图可知，步行人数是150，总人数是60＋90＋150＝300，所以步行人数占总人数的百分比是150÷300×100%＝50%.应选C.10答案：C 点拨：正确的选项是①③.11答案：抽样调查点拨：要了解一批炮弹的爆炸半径，因为调查具有破坏性，所以宜采用抽样调查的方式进行调查．12答案：条形13答案：折线14答案：条形折线15答案：700 点拨：赞成该方案的学生约有1 000×(1－20%－10%)＝700(人)．16答案：27 点拨：由图可知，成绩不低于90分的共有24＋3＝27(人)．17解：西红柿：80805624++＝50%,50%×360°＝180°；土豆：56805624++＝35%,35%×360°＝126°；茄子：24805624++＝15%,15%×360°＝54°.扇形图如下图．18解：(1)步行人数为500×6%＝30；骑自行车人数为500×20%＝100；骑电动车人数为500×12%＝60；坐公交车人数为500×56%＝280；开私家车人数为500×6%＝30.所画的折线图如下图．(2)从统计图来看，坐公交车上班的人数占调查人数的一半以上，政府应保证公交线路的畅通．19解：(1)抽取测量身高男生数为6＋10＋12＋16＋6＝50.(2)第3小组男生人数最多．(3)图中身高为170 cm及170 cm以上的人数为18，占全体男生的百分比为1850×100%＝36%，所以300名男生，身高为170 cm及170 cm以上的人数约为300×36%＝108.20解：(1)③(2)52 (3)523816200++×100万＝53万(4)由于全市有100万人，而样本只选取了200人，样本容量较小，不能准确地表达出真实情况【分析】根据图形中数字规模：每个数字等于上一行的左右两个数字之和，可得a、b、c的值．【解答】解：根据图形得：每个数字等于上一行的左右两个数字之和，∴a=1+5=6，b=5=10=15，c=10+10=20，应选：B．【点评】此题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些局部发生了变化，是按照什么规律变化的．二、填空题11．〔2021•株洲〕单项式5mn2的次数3．【分析】根据单项式次数的定义来求解．单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：单项式5mn2的次数是：1+2=3．故答案是：3．【点评】考查了单项式，需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．12．〔2021•岳阳〕a2+2a=1，那么3〔a2+2a〕+2的值为5．【分析】利用整体思想代入计算即可；【解答】解：∵a2+2a=1，∴3〔a2+2a〕+2=3×1+2=5，故答案为5．【点评】此题考查代数式求值，解题的关键是学会用整体代入的思想解决问题，属于根底题．13．〔2021•荆州〕如下图，是一个运算程序示意图．假设第一次输入k的值为125，那么第2021次输出的结果是5．【分析】根据运算程序可找出前几次输出的结果，根据输出结果的变化找出变化规律“第2n次输出的结果是5，第2n+1次输出的结果是1〔n为正整数〕〞，依此规律即可得出结论．【解答】解：∵第1次输出的结果是25，第2次输出的结果是5，第3次输出的结果是1，第4次输出的结果是5，第5次输出的结果是1，…，∴第2n次输出的结果是5，第2n+1次输出的结果是1〔n为正整数〕，∴第2021次输出的结果是5．故答案为：5．【点评】此题考查了代数式求值以及规律型中数字的变化类，根据输出结果的变化找出变化规律是解题的关键．14．a是不为1的数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数为=﹣1；﹣1的差倒数是=；a1=3，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数．a4是a3差倒数，…依此类推，那么a2021=﹣．【考点】规律型：数字的变化类；倒数．【专题】压轴题；规律型．【分析】根据差倒数定义表示出各项，归纳总结即可得到结果．【解答】解：a1=3，a2是a1的差倒数，即a2==﹣，a3是a2的差倒数，即a3==，a4是a3差倒数，即a4=3，…依此类推，∵2021÷3=672…2，∴a2021=﹣．故答案为：﹣．【点评】此题考查了规律型：数字的变化类，以及新定义，找出题中的规律是解此题的关键．15．〔2021•德阳〕如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，那么第2021个格子的数为﹣1．3a b c﹣12……【分析】根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出a、c的值，再根据第9个数是3可得b=2，然后找出格子中的数每3个为一个循环组依次循环，再用2021除以3，根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解．【解答】解：∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，∴a+b+c=b+c+〔﹣1〕，3+〔﹣1〕+b=﹣1+b+c，∴a=﹣1，c=3，∴数据从左到右依次为3、﹣1、b、3、﹣1、b，∵第9个数与第3个数相同，即b=2，∴每3个数“3、﹣1、2〞为一个循环组依次循环，∵2021÷3=672…2，∴第2021个格子中的整数与第2个格子中的数相同，为﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题考查数字的变化规律以及有理数的加法，仔细观察排列规律求出a、b、c的值，从而得到其规律是解题的关键．16．〔2021•金华〕对于两个非零实数x，y，定义一种新的运算：x*y．假设1*〔﹣1〕=2，那么〔﹣2〕*2的值是﹣1．【分析】根据新定义的运算法那么即可求出答案．【解答】解：∵1*〔﹣1〕=2，∴2即a﹣b=2∴原式〔a﹣b〕=﹣1故答案为：﹣1【点评】此题考查代数式运算，解题的关键是熟练运用整体的思想，此题属于根底题型．17．〔2021•荆门〕将数1个1，2个，3个，…，n个〔n为正整数〕顺次排成一列：1，，…，记a1=1，a2，a3，…，S1=a1，S2=a1+a2，S3=a1+a2+a3，…，S n=a1+a2+…+a n，那么S2021=63．【分析】由1+2+3+…+n结合2=2021，可得出前2021个数里面包含：1个1，2个，3个，…，63个，2个，进而可得出S2021=1×1+2363263，此题得解．【解答】解：∵1+2+3+…+n，2=2021，∴前2021个数里面包含：1个1，2个，3个，…，63个，2个，∴S2021=1×1+236321+1+ (163)故答案为：63．【点评】此题考查了规律型中数字的变化类，根据数列中数的排列规律找出“前2021个数里面包含：1个1，2个，3个，…，63个，2个〞是解题的关键．18．〔2021•淄博〕将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，那么位于第45行、第8列的数是2021．【分析】观察图表可知：第n行第一个数是n2，可得第45行第一个数是2025，推出第45行、第8列的数是2025﹣7=2021；【解答】解：观察图表可知：第n行第一个数是n2，∴第45行第一个数是2025，∴第45行、第8列的数是2025﹣7=2021，故答案为2021．【点评】此题考查规律型﹣数字问题，解题的关键是学会观察，探究规律，利用规律解决问题．19．〔2021•枣庄〕将从1开始的连续自然数按以下规律排列：第1行1第2行234第3行98765第4行10111213141516第5行252423222120191817…那么2021在第45行．【分析】通过观察可得第n行最大一个数为n2，由此估算2021所在的行数，进一步推算得出答案即可．【解答】解：∵442=1936，452=2025，∴2021在第45行．故答案为：45．【点评】此题考查了数字的变化规律，解题的关键是通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．20．填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出a+b+c= 110．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】观察不难发现，左上角+4=左下角，左上角+3=右上角，右下角的数为左下和右上的积加上1的和，根据此规律列式进行计算即可得解．【解答】解：根据左上角+4=左下角，左上角+3=右上角，右下角的数为左下和右上的积加上1的和，可得6+4=a，6+3=c，ac+1=b，可得：a=10，c=9，b=91，所以a+b+c=10+9+91=110，故答案为：110【点评】此题是对数字变化规律的考查，仔细观察前三个图形，找出四个数之间的变化规律是解题的关键．三、解答题〔共1小题〕21．〔2021•河北〕嘉淇准备完成题目：发现系数“〞印刷不清楚．〔1〕他把“〞猜成3，请你化简：〔3x2+6x+8〕﹣〔6x+5x2+2〕；〔2〕他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．〞通过计算说明原题中“〞是几？【分析】〔1〕原式去括号、合并同类项即可得；〔2〕设“〞是a，将a看做常数，去括号、合并同类项后根据结果为常数知二次项系数为0，据此得出a的值．【解答】解：〔1〕〔3x2+6x+8〕﹣〔6x+5x2+2〕=3x2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2=﹣2x2+6；〔2〕设“〞是a，那么原式=〔ax2+6x+8〕﹣〔6x+5x2+2〕=ax2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2=〔a﹣5〕x2+6，∵标准答案的结果是常数，∴a﹣5=0，解得：a=5．【点评】此题主要考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号、合并同类项法那么．22．〔2021•贵阳〕如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形．〔1〕用含m或n的代数式表示拼成矩形的周长；〔2〕m=7，n=4，求拼成矩形的面积．【分析】〔1〕根据题意和矩形的性质列出代数式解答即可．〔2〕把m=7，n=4代入矩形的长与宽中，再利用矩形的面积公式解答即可．【解答】解：〔1〕矩形的长为：m﹣n，矩形的宽为：m+n，矩形的周长为：4m；〔2〕矩形的面积为〔m+n〕〔m﹣n〕，把m=7，n=4代入〔m+n〕〔m﹣n〕=11×3=33．【点评】此题考查列代数式问题，关键是根据题意和矩形的性质列出代数式解答．23．〔2021•安徽〕观察以下等式：第1个等式：1，第2个等式：1，第3个等式：1，第4个等式：1，第5个等式：1，……按照以上规律，解决以下问题：〔1〕写出第6个等式：；〔2〕写出你猜测的第n个等式：〔用含n的等式表示〕，并证明．【分析】以序号n为前提，依此观察每个分数，可以用发现，每个分母在n的根底上依次加1，每个分子分别是1和n﹣1【解答】解：〔1〕根据规律，第6个分式分母为6和7，分子分别为1和5故应填：〔2〕根据题意，第n个分式分母为n和n+1，分子分别为1和n﹣1故应填：证明：∴等式成立【点评】此题是规律探究题，同时考查分式计算．解答过程中，要注意各式中相同位置数字的变化规律，并将其用代数式表示出来．。

北师大版七年级数学上册全册期末复习知点第一章丰盛的形世界.生活中多的立体形：柱、、棱柱、棱、球）柱与棱柱同样点：柱和棱柱都有两个底面且两个底面的形状、大小完整同样。

例外点：① 柱的底面是，棱柱的底面是多形。

② 柱的面是一个曲面，棱柱的面是由几个平面成的，且每个平面都是平行四形，棱柱的底面是多形，而柱的底面是。

2）棱柱的相关看法及特色（1）棱柱的相关看法：在棱柱中相两个面的交叫做棱，相两个面的交叫做棱。

（2）棱柱的三个特色：一是棱柱的全部棱都相等；二是棱柱的上、下底面的形状同样，并且都是多形；三是面的形状都是平行四形。

（3）棱柱的分：棱柱可分直棱柱和斜棱柱。

本只直棱柱（称棱柱），直棱柱的面是方形。

人往常依据底面形的数将棱柱分三棱柱、四棱柱、五棱柱⋯⋯它的底面形的形状分是三角形、四形、五形⋯⋯（ 4）棱柱中的点、棱、面之的关系：底面多形的数n 确立棱柱是n 棱柱，它有 2n 个点， 3n 条棱，此中有 n 条棱，有（ n+2）个面， n 个面。

3）点、、面构建立体形（形的构成元素）形是由点、、面构成的，此中面有平面，也有曲面；有直也有曲。

点、线、面、体之间的关系是：点动成线，线动成面、面动成体，面与面订交获取线，线与线订交获取点。

2．睁开与折叠）棱柱的表面睁开图是由两个同样的多边形和一些长方形构成的。

沿棱柱表面例外的棱剪开，可获取例外组合方式的表面睁开图。

2）圆柱的表面睁开图是由两个大小同样的圆（底面）和一个长方形（侧面）构成，此中侧面睁开图长方形的一边的长是底面圆的周长，另一边的长是圆柱的高。

3）圆锥的表面睁开图是由一个扇形（侧面）和一个圆（底面）构成，此中扇形的半径长是圆锥母线的长，而扇形的弧长则是圆锥底面圆的周长。

4）正方体是格外的棱柱，它的六个面都是大小同样的正方形，将一个正方形的表面睁开，可获取 11 个例外的睁开图。

（此中“一四一”的 6 个，“二三一”3个，“二二二”1个，“三三”1个）3.截一个几何体）用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面，截面的形状既与被截面的几何体相关，还与截面的角度和方向相关。

2022-2023学年北师大版七年级下学期期末数学复习题1一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑）1．（3分）计算a6•a2的结果是（ ）A．a3B．a4C．a8D．a122．（3分）人体中红细胞的直径约为0.0000077米，将0.0000077用科学记数法表示为（ ）A．7.7×10﹣6B．7.7×10﹣5C．0.77×10﹣6D．0.77×10﹣5 3．（3分）下列几何图形不一定是轴对称图形的是（ ）A．等边三角形B．平行四边形C．角D．圆4．（3分）王老师的讲义夹里放了大小相同的试卷12张，其中语文5张，数学4张，外语3张，他随机从讲义夹中抽出1张，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率是（ ）A．14B．13C．512D．125．（3分）下列事件中，是不确定事件的是（ ）A．三条线段可以组成一个三角形B．内错角相等，两条直线平行C．对顶角相等D．平行于同一条直线的两条直线平行6．（3分）如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB⊥CD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是（ ）A．两点之间线段最短B．点到直线的距离C．两点确定一条直线D．垂线段最短7．（3分）如图所示，AB∥CD，EF⊥BD，垂足为E，∠1＝50°，则∠2的度数为（ ）A．50°B．40°C．45°D．25°8．（3分）如图，AC和BD相交于O点，若OA＝OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC还需（ ）A．AB＝DC B．OB＝OC C．∠C＝∠D D．∠AOB＝∠DOC 9．（3分）下列各式不能用平方差公式计算的是（ ）A．（a﹣1）（a+1）B．（3+a）（a﹣3）C．（﹣2a+b）（2a﹣b）D．（﹣2a+b）（﹣2a﹣b）10．（3分）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果P也是图中的格点，且使得△ABP为等腰三角形，则点P的个数是（ ）A．5B．6C．7D．8二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分.请把答案填写在答题卡的横线上）11．（4分）计算：3a•（2a﹣5）＝ ．12．（4分）若∠A＝67°，则∠A的余角＝ ．13．（4分）在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，其中只有6个白球．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在20%左右，则a的值约为 ．14．（4分）如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，点C是AD的中点，也是BE的中点，若DE＝15米，则AB＝ 米．15．（4分）图书馆现有4000本图书供学生借阅，如果每个学生一次借5本，则剩下的书y （本）和借书学生人数x（人）之间的函数关系式是 ．16．（4分）如图在△ABC中，BC＝8，AB、AC的垂直平分线与BC分别交于E、F两点，则△AEF的周长为 ．17．（4分）如果定义一种新运算，规定|a b c d|=ad﹣bc，请化简：|x―1x+2x x+3| = ．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．（6分）计算：（1）（12）﹣1+（π﹣2020）0﹣（﹣1）2020；（2）（3xy3）2•（﹣xy）．19．（6分）如图，如果AD∥BC，∠B＝∠C，那么AD是∠EAC的平分线吗？请说明你判别的理由．20．（6分）如图，转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字1、2、3、4、5、6．（1）若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向偶数区域的概率是多少？（2）请你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动的转盘停止时，指针指向区域的概率为13．四．解答题（本大题3小题，每小题8分，满分24分）21．（8分）先化简，再求值：[（x+2y）2﹣（x+y）（x﹣y）]÷2y，其中x=12，y＝﹣2．22．（8分）如图，在正方形网格上的一个△ABC，且每个小正方形的边长为1（其中点A，B，C均在网格上）．（1）作△ABC关于直线MN的轴对称图形△A′B′C′；（2）在MN上画出点P，使得PA+PC最小；（3）求出△ABC的面积．23．（8分）如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A＝∠D，AB＝DC．（1）求证：△ABE≌△DCE；（2）当∠AEB＝60°，求∠EBC的度数．五．解答题（本大题2小题，每小题10分，满分20分）24．（10分）小王周末骑电动车从家里出发去商场买东西，当他骑了一段路时，想起要买一本书，于是原路返回到刚经过的新华书店，买到书后继续前往商场，如图是他离家的距离（米）与时间（分钟）之间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：（1）在此变化过程中，自变量是 ，因变量是 ．（2）小王在新华书店停留了多长时间？（3）买到书后，小王从新华书店到商场的骑车速度是多少？25．（10分）如图，在等边三角形ABC的顶点A、C处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别以相同的速度由A向B和由C向A爬行，经过t分钟后，它们分别爬行到了D、E处，设DC与BE的交点为F．（1）BE与CD有何数量关系？为什么？（2）问蜗牛在爬行过程中，DC与BE所成的∠BFC的大小有无变化？若有变化，请说明理由；若没有变化，求出∠BFC的大小．2019-2020学年广东省清远市阳山县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑）1．（3分）计算a6•a2的结果是（ ）A．a3B．a4C．a8D．a12【解答】解：a6•a2＝a8，故选：C．2．（3分）人体中红细胞的直径约为0.0000077米，将0.0000077用科学记数法表示为（ ）A．7.7×10﹣6B．7.7×10﹣5C．0.77×10﹣6D．0.77×10﹣5【解答】解：0.0000077＝7.7×10﹣6．故选：A．3．（3分）下列几何图形不一定是轴对称图形的是（ ）A．等边三角形B．平行四边形C．角D．圆【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．4．（3分）王老师的讲义夹里放了大小相同的试卷12张，其中语文5张，数学4张，外语3张，他随机从讲义夹中抽出1张，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率是（ ）A．14B．13C．512D．12【解答】解：∵王老师的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，数学4页，∴他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为412=13．故选：B．5．（3分）下列事件中，是不确定事件的是（ ）A．三条线段可以组成一个三角形B．内错角相等，两条直线平行C．对顶角相等D．平行于同一条直线的两条直线平行【解答】解：A、三条线段可以组成一个三角形，属于随机事件，符合题意；B、内错角相等，两条直线平行，是一定发生的事件，属于必然事件，不符合题意；C、对顶角相等，属于必然事件，不符合题意；D、在平面内，平行于同一条直线的两条直线平行，属于必然事件，不符合题意；故选：A．6．（3分）如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB⊥CD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是（ ）A．两点之间线段最短B．点到直线的距离C．两点确定一条直线D．垂线段最短【解答】解：要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB⊥CD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是：垂线段最短，故选：D．7．（3分）如图所示，AB∥CD，EF⊥BD，垂足为E，∠1＝50°，则∠2的度数为（ ）A．50°B．40°C．45°D．25°【解答】解：在△DEF中，∠1＝50°，∠DEF＝90°，∴∠D＝180°﹣∠DEF﹣∠1＝40°．∵AB∥CD，∴∠2＝∠D＝40°．故选：B．8．（3分）如图，AC和BD相交于O点，若OA＝OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC还需（ ）A．AB＝DC B．OB＝OC C．∠C＝∠D D．∠AOB＝∠DOC 【解答】解：A、AB＝DC，不能根据SAS证两三角形全等，故本选项错误；B、∵在△AOB和△DOC中OA=OD∠AOB=∠COD，OB=OC∴△AOB≌△DOC（SAS），故本选项正确；C、两三角形相等的条件只有OA＝OD和∠AOB＝∠DOC，不能证两三角形全等，故本选项错误；D、根据∠AOB＝∠DOC和OA＝OD，不能证两三角形全等，故本选项错误；故选：B．9．（3分）下列各式不能用平方差公式计算的是（ ）A．（a﹣1）（a+1）B．（3+a）（a﹣3）C．（﹣2a+b）（2a﹣b）D．（﹣2a+b）（﹣2a﹣b）【解答】解：A、原式能用平方差公式计算，不合题意；B、原式能用平方差公式计算，不合题意；C、原式可化为﹣（2a﹣b）（2a﹣b），不能用平方差公式计算，符合题意；D、原式能用平方差公式计算，不合题意；故选：C．10．（3分）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果P也是图中的格点，且使得△ABP为等腰三角形，则点P的个数是（ ）A．5B．6C．7D．8【解答】解：如图，分情况讨论：①AB为等腰△ABP的底边时，符合条件的P点有4个；②AB为等腰△ABP其中的一条腰时，符合条件的P点有4个．故选：D．二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分.请把答案填写在答题卡的横线上）11．（4分）计算：3a•（2a﹣5）＝　6a2﹣15a　．【解答】解：3a•（2a﹣5）＝6a2﹣15a．故答案为：6a2﹣15a．12．（4分）若∠A＝67°，则∠A的余角＝　23°　．【解答】解：∵∠A＝67°，∴∠A的余角＝90°﹣67°＝23°．故答案为：23°．13．（4分）在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，其中只有6个白球．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在20%左右，则a的值约为　30　．【解答】解：由题意可得，6a×100%＝20%，解得，a＝30．故答案为：30．14．（4分）如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，点C是AD的中点，也是BE的中点，若DE＝15米，则AB＝　15　米．【解答】解：∵点C是AD的中点，也是BE的中点，∴AC＝DC，BC＝EC，在△ACB和△DCE中，AC=DC∠ACB=∠DCE，BC=EC∴△ACB≌△DCE（SAS），∴DE＝AB，∵DE＝15米，∴AB＝15米，故答案为：15．15．（4分）图书馆现有4000本图书供学生借阅，如果每个学生一次借5本，则剩下的书y （本）和借书学生人数x（人）之间的函数关系式是　y＝4000﹣5x　．【解答】解：由题意可得：y＝4000﹣5x，故答案为y＝4000﹣5x．16．（4分）如图在△ABC中，BC＝8，AB、AC的垂直平分线与BC分别交于E、F两点，则△AEF的周长为　8　．【解答】解：∵AB、AC的垂直平分线与BC分别交于E、F两点，∴AE＝BE，AF＝CF，∴△AEF的周长＝AE+EF+AF＝BE+EF+CF＝BC＝8，故答案为：8．17．（4分）如果定义一种新运算，规定|a b c d|=ad﹣bc，请化简：|x―1x+2x x+3|=　﹣3　．【解答】解：根据题意得：|x―1x+2x x+3|=（x﹣1）（x+3）﹣x（x+2）＝x2+3x﹣x﹣3﹣x2﹣2x＝﹣3，故答案为：﹣3．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．（6分）计算：（1）（12）﹣1+（π﹣2020）0﹣（﹣1）2020；（2）（3xy3）2•（﹣xy）．【解答】解：（1）（12）﹣1+（π﹣2020）0﹣（﹣1）2020＝2+1﹣1＝2．（2）（3xy3）2•（﹣xy）＝9x2y6•（﹣xy）＝﹣9x3y7．19．（6分）如图，如果AD∥BC，∠B＝∠C，那么AD是∠EAC的平分线吗？请说明你判别的理由．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠EAD＝∠B，∠DAC＝∠C，又∵∠B＝∠C，∴∠EAD＝∠DAC，∴AD是∠EAC的平分线．20．（6分）如图，转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字1、2、3、4、5、6．（1）若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向偶数区域的概率是多少？（2）请你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动的转盘停止时，指针指向区域的概率为13．【解答】解：（1）P（指针指向偶数区域）=36=12；（2）方法一：如图，自由转动转盘，当转盘停止时，指针指向数字5或6所在的区域时则游戏者获胜．方法二：自由转动转盘，当它停止时，指针指向数字大于4的区域时，游戏者获胜．四．解答题（本大题3小题，每小题8分，满分24分）21．（8分）先化简，再求值：[（x+2y）2﹣（x+y）（x﹣y）]÷2y，其中x=12，y＝﹣2．【解答】解：原式＝（x2+4xy+4y2﹣x2+y2）÷2y ＝（5y2+4xy）÷2y=52y+2x，当x=12，y＝﹣2时，原式＝1﹣5＝﹣4．22．（8分）如图，在正方形网格上的一个△ABC，且每个小正方形的边长为1（其中点A，B，C均在网格上）．（1）作△ABC关于直线MN的轴对称图形△A′B′C′；（2）在MN上画出点P，使得PA+PC最小；（3）求出△ABC的面积．【解答】解：（1）如图，△A′B′C′为所作；（2）如图，点P为所作；（3）△ABC的面积＝3×4―12×1×3―12×3×2―12×4×1=112．23．（8分）如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A＝∠D，AB＝DC．（1）求证：△ABE≌△DCE；（2）当∠AEB＝60°，求∠EBC的度数．【解答】解：（1）在△ABE和△DCE中，∠A=∠D∠AEB=∠DECAB=DC，∴△ABE≌△DCE（AAS）；（2）∵△ABE≌△DCE，∴BE＝EC，∴∠EBC＝∠ECB，∵∠EBC+∠ECB＝∠AEB＝60°，∴∠EBC＝30°．五．解答题（本大题2小题，每小题10分，满分20分）24．（10分）小王周末骑电动车从家里出发去商场买东西，当他骑了一段路时，想起要买一本书，于是原路返回到刚经过的新华书店，买到书后继续前往商场，如图是他离家的距离（米）与时间（分钟）之间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：（1）在此变化过程中，自变量是　时间　，因变量是　距离　．（2）小王在新华书店停留了多长时间？（3）买到书后，小王从新华书店到商场的骑车速度是多少？【解答】解：（1）在此变化过程中，自变量是时间，因变量是距离．故答案为：时间；距离；（2）30﹣20＝10（分钟）．所以小王在新华书店停留了10分钟；（3）小王从新华书店到商场的路程为6250﹣4000＝2250米，所用时间为35﹣30＝5分钟，小王从新华书店到商场的骑车速度是：2250÷5＝450（米/分）．25．（10分）如图，在等边三角形ABC的顶点A、C处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别以相同的速度由A向B和由C向A爬行，经过t分钟后，它们分别爬行到了D、E处，设DC与BE的交点为F．（1）BE与CD有何数量关系？为什么？（2）问蜗牛在爬行过程中，DC与BE所成的∠BFC的大小有无变化？若有变化，请说明理由；若没有变化，求出∠BFC的大小．【解答】解：（1）BE＝CD，理由如下：∵AB＝BC＝CA，两只蜗牛速度相同，且同时出发，∴CE＝AD；∠A＝∠BCE＝60°，在△ACD和△CBE中，AC=BC∠A=∠BCE，AD=CE∴△ACD≌△CBE（SAS），∴BE＝CD；（2）DC和BE所成的∠BFC的大小不变．理由如下：∵△ACD≌△CBE，∴∠FBC＝∠ACD，∴∠BFC＝180°﹣∠FBC﹣∠BCD＝180°﹣∠ACD﹣∠BCD＝180°﹣∠ACB＝120°，∴∠BFC的大小不变，∠BFC＝120°．。