机械能功率

机械能与功率机械能和功率是物理学中非常重要的概念，它们描述了物体的运动和能量转换过程。

在本文中，我们将详细介绍机械能和功率的定义、计算方法以及它们在实际应用中的重要性。

一、机械能的定义与计算方法机械能是物体由于位置和运动而具有的能量形式，包括动能和势能两个方面。

动能是物体由于运动而具有的能量，它的大小与物体的质量和速度有关，可以用公式K＝(1/2)mv^2计算，其中K表示动能，m 表示物体的质量，v表示物体的速度。

势能则是物体由于位置而具有的能量，它的大小与物体的质量、重力加速度和高度有关，可以用公式Ep＝mgh计算，其中Ep表示势能，m表示物体的质量，g表示重力加速度，h表示物体的高度。

二、功率的定义与计算方法功率是描述物体完成工作的速率，定义为单位时间内所做的功。

功是力对物体施加作用产生的效果，它的大小与作用力的大小和物体位移的大小有关。

功率的计算公式为P＝W/t，其中P表示功率，W表示功，t表示时间。

功率的单位是瓦特（W），1 瓦特等于1焦耳/秒。

三、机械能和功率在实际应用中的重要性1. 机械能在机械工程中的应用机械能是机械工程中非常重要的概念，它可以用来描述机械设备的运动和能量转换过程。

例如，在机械传动系统中，机械能的转化可以使能源转换为动力来驱动机械设备的运动，从而实现工作的效果。

机械能的计算和控制对于机械设备的设计和优化具有重要的意义。

2. 功率在工业生产中的应用功率是衡量工业生产效率的重要指标，在各个行业的生产中都有重要的应用。

例如，在电力工业中，功率可以用来描述电能的输出情况，从而评估电力设备的工作效果和能源的利用情况。

在汽车工业中，功率可以用来描述发动机的输出情况，从而评估汽车的性能和燃油的消耗情况。

功率的计算和调节对于提高工业生产效率和能源利用效率具有重要的作用。

3. 机械能和功率在能源转换中的应用能源转换是指将一种形式的能源转化为另一种形式的能源的过程，机械能和功率在能源转换中起着重要的作用。

机械能与功率在物理学中，机械能和功率是两个重要的概念，它们分别描述了物体的能量和能量的转化速率。

机械能是指物体在运动或变形过程中所具有的能量，包括了动能和势能。

功率则是描述了物体在单位时间内完成的功或转化的能量。

本文将详细介绍机械能和功率的概念、计算方法以及它们在实际生活中的应用。

一、机械能的概念机械能是指物体由于运动或变形而具有的能量，它包括了动能和势能两个部分。

动能是描述物体由于运动而具有的能量，它与物体的质量和速度有关，可以用公式K=1/2mv^2来计算，其中K表示动能，m表示物体的质量，v表示物体的速度。

势能是描述物体由于位于某一位置而具有的能量，它与物体的质量、重力加速度和物体相对于某一参考位置的高度有关，可以用公式P=mgh来计算，其中P表示势能，m表示物体的质量，g表示重力加速度，h表示物体相对于参考位置的高度。

机械能的总值等于动能和势能的和，即E=K+P。

在物体运动或变形的过程中，动能和势能之间可以相互转化，但机械能的总量恒定不变。

二、功率的概念功率是描述物体在单位时间内完成的功或转化的能量的大小，它与物体所做的功以及所花费的时间有关。

功是描述物体由于力的作用而进行的能量转化，可以用公式W=F·s来计算，其中W表示功，F表示作用力，s表示物体所受力的方向上的位移。

功率可以用功除以时间来计算，即P=W/t。

功率的单位是瓦特(W)，常用的较小单位是千瓦特(kW)。

三、机械能和功率的计算和转化根据机械能的定义，我们可以通过计算物体的动能和势能来得到物体的机械能。

动能的计算需要知道物体的质量和速度，势能的计算需要知道物体的质量、重力加速度和物体相对于参考位置的高度。

功率的计算需要知道物体所做的功以及所花费的时间。

功可以通过计算物体所受力的大小和物体在力的方向上的位移来得到。

在实际应用中，机械能和功率有着广泛的应用。

例如，在机械工程中，机械能的概念可以应用于轮子的滚动、弹簧的伸缩等问题的分析。

机械能一、功和功率 一、功1．一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生一段位移，这个力就对物体做了功．力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力的余弦这三者的乘积．用公式表示为 位移，功是一个力与位移夹角量．在国际单位制中，功的单位是W ＝Fs cos α，简称标．符号是焦耳.1 J 等于1 N 的力使物体在力的方向上发生1 m 的位移时所做的功．2．当α＝90°时，cos α＝0，W ＝0，这表示力F 的方向跟位移s 的方向垂直时，力F 不做功；当α＜90°时，cos α＞0，W ＞0，这表示力F 对物体做正功；当α＞90°时，cos α＜0，W ＜0，这表示力F 对物体做负功．一个力对物体做负功，往往说成物体克服某个力做功(取绝对值)．当物体在几个力的共同作用下发生一段位移s 时，这几个力对物体所做的总功，等于各个力分别对物体所做的功的代数和．【例题1】下图所示的四幅图是小明提包回家的情景，其中小明提包的力不做功的是( )答案：B【例题2】(双选)一个力对物体做了负功，则说明( )A ．这个力一定阻碍物体的运动B ．这个力不一定阻碍物体的运动C ．这个力与物体运动方向的夹角α>90°D ．这个力与物体运动方向的夹角α<90°答案：AC【解析】由功的表达式W ＝Fs cos α知，只有当α>90°时，cos α<0，力对物体做负功，此力阻碍物体的运动，故A 、C 对．二、功率功跟完成这些功所用时间的比值叫做功率．用P 表示功率，则有P ＝W t.在国际单位制中，功率的单位是瓦特，简称瓦，符号是W .功率也可以用力和速度来表示，在作用力方向和位移方向相同的情况下，力F 的功率等于力和速度的乘积．用公式表示为P ＝F v .【例题1】运动员在某次体能训练中，用100 s 的时间跑上了20 m 高的高楼．那么，与他登楼时的平均功率最接近的估测值是( )A ．10 WB ．100 WC ．1 kWD ．10 kW答案：B【例题2】如右图所示，质量为m 的物体放在光滑水平面上，都是从静止开始以相同的加速度移动同样的距离．第一次拉力F 1方向水平，第二次拉力F 2与水平方向成α角斜向上拉，在此过程中，两力的平均功率分别为P 1、P 2，则( )A ．P 1>P 2B ．P 1＝P 2C ．P 1<P 2D ．无法判断答案：B【解析】物体由静止开始，加速度相同、位移相同，则时间、末速度相同，由动能定理，合外力做功相同，而物体所受重力、支持力都不做功，所以两次拉力做功相同．由P ＝W t，W 相同、t 相同，则P 1＝P 2，B 正确．考点一 对做功的理解1．功的定义：力的空间积累效应，和位移相对应(也和时间相对应)．功等于力和沿该力方向上的位移的乘积．即：W ＝Fs cos α.注意：求功必须指明是“哪个力”“在哪个过程中”做的．2．做功的正负判断：(1)若力是恒力或力在作用过程中力的方向不变，一般根据W ＝Fs cos α判断：①当α<90°时，W >0，F 对物体做正功；②当α＝90°时，W ＝0，F 对物体不做功；③当α>90°时，W <0，F 对物体做负功．(2)若力是变力，特别是力在作用过程中力的方向发生变化，则由F 与v 的夹角θ变化关系来判断：①当θ<90°时，F 对物体做正功；②当θ＝90°时，F 对物体不做功；③当θ>90°时，F 对物体做负功．3．做功的计算：(1)恒力对物体做功，直接运用公式W ＝Fs cos α求解．(2)至于变力做功，常见的方法有五种：①平均力法：如果参与做功的变力，其方向不变，而大小随位移线性变化，则可求出平均力等效代入公式W ＝F s cos α求解．②图象法：如果参与做功的变力，方向与位移方向始终一致而大小随时变化，我们可作出该力随位移变化的图象．如图所示，那么图线下方所围成的面积，即为变力做的功．③功能关系法：能是物体做功的本领，功是能量转化的量度．由此，对于大小、方向都随时变化的变力F 所做的功，可以通过对物理过程的分析，从能量转化多少的角度来求解．④微元法：当物体在变力的作用下做曲线运动时，若力的方向与物体运动的切线方向之间的夹角不变，且力与位移的方向同步变化时，可用微元法将曲线分成无限个小段，每一个小段可认为是恒力做功，总功即为各个小段做功的代数和．⑤功率法：用W＝Pt可求恒定功率下的变力(如汽车、轮船的牵引力)做功．【例题1】如图所示，小物块A位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平面上，从地面上看，小物块沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作用力()A．垂直于接触面，做功为零B．垂直于接触面，做功不为零C．不垂直于接触面，做功为零D．不垂直于接触面，做功不为零答案：B解析本题主要考查的是力做功正负的判断．由弹力的产生条件可知，斜面对小物块的作用力(支持力)垂直于接触面；根据力做功的定义W＝F·s cos α，为了求斜面对小物块的支持力所做的功，应找到小物块的位移，由上图关系可以确定支持力与物块位移夹角大于90°，则斜面对物块做负功，本题应选B.点拨：判断某一个力F对物体是否做功，做正功还是做负功，若该力是恒力或力的方向恒定，通常利用公式W＝Fs cos α判断(如本题中斜面对小物块的支持力恒定)，但如果该力是变力，特别是力的方向发生变化时，则依据F与v的夹角θ关系来判断．【变式训练】(双选)如右图所示，重物P放在一长木板OA上，将长木板绕O端转过一个小角度的过程中，重物P相对于木板始终保持静止．关于木板对重物P的摩擦力和支持力做功的情况是()A．摩擦力对重物不做功B．摩擦力对重物做负功C．支持力对重物不做功D．支持力对重物做正功答案：AD【解析】长木板绕O端转过一个小角度的过程中，重物P受支持力N与摩擦力f均发生变化，故可依F与v的夹角θ关系来判断．由于长木板转动的过程中，重物P的速度方向总是与长木板垂直，所以支持力与速度方向相同，支持力对重物做正功；而摩擦力与速度方向垂直，摩擦力对重物不做功．【例题2】如下图所示，质量为m的物块静止在倾角为θ的斜面体上，当斜面体沿水平面向左匀速运动位移s时，求物块所受重力、支持力、摩擦力做的功和合力做的功．解析：物块受重力mg ，支持力N 和静摩擦力f ，物块随斜面体匀速运动合力为零，所以，N ＝mg cos θ，f ＝mg sin θ.物块位移为s ，重力与位移的夹角为π2，重力做功 W G ＝mg ·s cos π2＝0. 支持力N 与s 的夹角为(π2－θ)，支持力做功： W N ＝Ns cos ⎝⎛⎭⎫π2－θ＝mgs sin θcos θ.静摩擦力f 与s 的夹角为(π－θ)，f 做的功W f ＝f ·s cos (π－θ)＝－mgs sin θcos θ.合力F 做的功W F 是各个力做功的代数和：W F ＝W G ＋W N ＋W f ＝0.点拨： (1)根据功的定义计算功时一定要明确力、位移和力与位移间的夹角．本题重力与位移夹角为π2，不做功，支持力与位移夹角为⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－θ＜π2，做正功，摩擦力与位移夹角为(π－θ)＞π2，做负功．一个力是否做功，做正功还是做负功要具体分析，不能笼统地说，如本题支持力做正功．(2)合力的功一般用各个力做功的代数和来求，因为功是标量，求代数和较简单．如果先求合力再求功，本题合力为零，合力功也为零．物理思想方法：求变力做功的方法——微元法【变式训练】某力F ＝10 N 作用于半径R ＝1 m 的转盘的边缘上，力F 的大小保持不变，但方向始终保持与作用点的切线方向一致，则转动一周的过程中这个力F 做的总功应为( )A ．0B ．20πJC ．10 JD ．20 J答案：B 【解析】把圆周分成无数个小段，每个小段可认为与力在同一直线上，故ΔW ＝FΔs ，则转一周过程中各个小段做功的代数和为W ＝F ×2πR ＝20πJ ，故B 正确．考点二 对平均功率和瞬时功率的理解1．功率的定义式：P ＝W t，所求出的功率是时间t 内的平均功率． 2．功率的计算式：P ＝F v cos θ，其中θ是力与速度间的夹角．该公式有两种用法：(1)求某一时刻的瞬时功率．这时F 是该时刻的作用力大小，v 取瞬时值，对应的P 为F 在该时刻的瞬时功率；(2)当v 为某段位移(时间)内的平均速度时，则要求这段位移(时间)内F 必须为恒力，对应的P 为F 在该段时间内的平均功率．P 的正负取决于cos θ的正负，即功的正负．【例题1】 质量为m 的物体，从倾角为θ的光滑长斜面顶端由静止而下滑．求：(1)前n 秒内重力对物体做功的平均功率；(2)第n 秒内重力对物体做功的平均功率；(3)第n 秒末重力对物体做功的瞬时功率．解析 由牛顿第二定律：F ＝mg sin θ＝ma 可得物体的加速度a ＝g sin θ，所以第n 秒末的速度v n ＝at ＝ng sin θ，前n 秒内物体的位移s n ＝12at 2＝12n 2g sin θ. (1)前n 秒内重力对物体做功的平均功率P 1＝W G t ＝mgs n sin θt ＝12mng 2sin 2θ. (2)第n 秒内重力的平均功率：P n ＝mg v －cos (90°－θ)．又v ＝v n －1＋v n 2＝(n －1)g sin θ＋ng sin θ2＝(n －12)g sin θ， ∴P n ＝(n －12)mg 2sin 2θ. (3)第n 秒末重力对物体做功的瞬时功率：P n ＝mg ·v n cos (90°－θ)将v n 代入得P n ＝mng 2sin 2θ.点拨：本题考查平均功率和瞬时功率．求平均功率可用P ＝W /t 和P ＝F v cos θ两种方法，如本题(1)(2)两问，而求瞬时功率一般用P ＝Fv cos θ(其中F 、v 、θ均为此时的瞬时值)如第(3)问．【变式训练】 两个完全相同的小球A 、B ，在某一高度处以相同大小的初速度v 0分别沿水平方向和竖直方向抛出，如图下列说法正确的是( )A ．两小球落地时速度相同B ．两小球落地时，重力的瞬时功率相同C ．从开始运动至落地，重力对两小球做功相同D ．从开始运动至落地，重力对两小球做功的平均功率相同答案：C【解析】两小球落地时速率相同但速度方向不同，重力的瞬时功率P ＝mg v cos θ，重力的瞬时功率不同；由W ＝mgh ，可知重力做功相同；但由于它们的落地时间不同，由P ＝W t知重力的平均功率不同．考点三 机车的两种起动问题当汽车从静止开始沿水平面加速运动时，有两种不同的加速过程，但分析时采用的基本公式都是：瞬时功率公式：P ＝F v 和牛顿第二定律：F －f ＝ma .1．恒定功率的加速．由公式P ＝F v 和F －f ＝ma 知，由于P 恒定，随着v 的增大，F 必将减小，a 也必将减小，汽车做加速度不断减小的加速运动，直到F ＝f ，a ＝0，这时v 达到最大值v m＝P mF＝P mf.可见恒定功率的加速一定不是匀加速．这种加速过程发动机做的功只能用W＝Pt计算，不能用W＝Fs计算(因为F为变力)．2．恒定牵引力的加速．由公式P＝F v和F－f＝ma知，由于F恒定，所以a恒定，汽车做匀加速运动，而随着v的增大，P也将不断增大，直到P达到额定功率P m，功率不能再增大了．这时匀加速运动结束，其最大速度为v′m＝P mF＜P mf＝v m，此后汽车要想继续加速就只能做恒定功率的变加速运动了．可见在恒定牵引力的作用下加速时，功率一定不恒定．这种加速过程发动机做的功只能用W＝Fs计算，不能用W＝Pt计算(因为P为变功率)．要注意两种加速运动过程的最大速度的区别．【例题1】图示为修建高层建筑常用的塔式起重机．在起重机将质量m＝5×103kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上作匀加速直线运动，加速度a＝0.2 m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做v m＝1.02 m/s的匀速运动．取g＝10 m/s2，不计额外功．求：(1)起重机允许输出的最大功率；(2)重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2秒末的输出功率．解析：(1)设起重机允许输出的最大功率为P0，重物达到最大速度时，拉力F0等于重力．P0＝F0v m，①F0＝mg，②代入数据，有：P0＝5.1×104W.③(2)匀加速运动结束时，起重机达到允许输出的最大功率，设此时重物受到的拉力为F，速度为v1，匀加速运动经历时间为t1，有：P0＝F v1，④F－mg＝ma，⑤v1＝at1，⑥由③④⑤⑥，代入数据，得：t1＝5 s．⑦t＝2s时，重物处于匀加速运动阶段，设此时速度为v2，输出功率为P，则v2＝at，⑧P＝F v2，⑨由⑤⑧⑨，代入数据，得：P＝2.04×104 W.点拨：机车以两种方式起动，是两种典型的运动形式，解答时应认真分析运动过程，分析各物理量的变化及相互制约关系，准确找出临界点．【变式训练】(双选)某科技创新小组设计制作出一种全自动升降机模型，用电动机通过钢丝绳拉着升降机由静止开始匀加速上升．已知升降机的质量为m，当升降机的速度为v1时，电动机的有用功率达到最大值P，以后电动机保持该功率不变，直到升降机以最大速度v2匀速上升为止，整个过程中忽略摩擦阻力及空气阻力，重力加速度为g.有关此过程下列说法正确的是()A．钢丝绳的最大拉力为Pv2B．升降机的最大速度v2＝PmgC．钢丝绳的拉力对升降机所做的功等于升降机克服重力所做的功D．升降机速度由v1增大至v2的过程中，钢丝绳的拉力不断减小答案：【解析】本题属机车的两种起动的第二类问题：升降机先以恒定牵引力加速，再保持恒定功率的加速，最后升降机达到最大速度．由题意可知，B、D选项正确．二、动能定理一、动能1．做功的过程就是能量转化的过程，做了多少功，就有多少能量发生转化．所以，功是能量转化的量度．2．物体由于运动而具有的能叫做动能．公式是E k ＝12m v 2，单位是焦耳，符号是J ，动能是标量．3．动能具有相对性，动能的大小与参照物的选取有关．中学物理中一般选取地球为参照物．【例题1】有两个物体甲、乙，它们在同一直线上运动，两物体的质量均为m ，甲速度为v ，动能为E k ；乙速度为－v ，动能为E k ′，那么( )A ．E k ′＝－E kB ．E k ′＝E kC ．E k ′<E kD ．E k ′>E k答案：B【例题2】关于某物体动能的一些说法，正确的是( )A ．物体的动能变化，速度一定变化B ．物体的速度变化，动能一定变化C ．物体的速度变化大小相同时，其动能变化大小也一定相同D ．选择不同的参考系时，动能可能为负值E ．动能可以分解到两个相互垂直的方向上进行运算答案：A二、动能定理合外力所做的功等于物体动能的变化，这个结论叫做动能定理．用W 1、W 2、W 3表示各个力做的功，用E k 2表示末动能，E k 1表示初动能，动能定理可表示为：W 1＋W 2＋W 3＝E k 2－E k 1.【例题1】一个25 kg 的小孩从高度为3.0 m 的滑梯顶端由静止开始滑下，滑到底端时的速度为2.0 m/s.取g ＝10 m/s 2，关于力对小孩做的功，以下结果正确的是( )A ．合外力做功50 JB ．阻力做功500 JC ．重力做功500 JD ．支持力做功50 J答案：A【解析】合外力做的功W 合＝E k －0，即W 合＝12m v 2＝12×25×22J ＝50 J ，A 项正确； W G ＋W 阻＝E k －0，故W 阻＝12m v 2－mgh ＝－700 J ，B 项错误；重力做功W G ＝mgh ＝25×10×3 J ＝750 J ，C 错；小孩所受支持力方向上的位移为零，故支持力做的功为零，D 错．【例题2】质点所受的力F 随时间变化的规律如右图所示，力的方向始终在一直线上．已知t ＝0时质点的速度为零，在图示的t 1、t 2、t 3和t 4各时刻中，哪一时刻质点的动能最大( )A ．t 1B ．t 2C ．t 3D ．t 4答案：B【解析】从F －t 图象可知，从0到t 2时刻力的方向都是正方向，物体一直加速，只是加速度先变大，再变小，但速度一直变大，从t 2时刻到t 4时刻都在减速．所以t 2时刻速度最大，动能最大．考点一 对动能和动能定理的理解1．动能(1)物体由于运动而具有的能，叫动能．其表达式为：E k ＝12m v 2. (2)对动能的理解①动能是一个状态量，它与物体的运动状态对应．动能是标量．它只有大小，没有方向，而且物体的动能总是大于等于零，不会出现负值．②动能是相对的，它与参照物的选取密切相关．如行驶中的汽车上的物品，对汽车上的乘客，物品动能是零，但对路边的行人，物品的动能就不为零．2．动能定理(1)内容：外力对物体所做的总功，等于物体动能的变化量．(2)公式：W ＝E k 2－E k 1.其中W 为外力所做的总功，是各个外力所做功的代数和．E k 2表示物体末状态的动能，E k 1表示物体初状态的动能．E k 2与E k 1的差ΔE k 为物体动能的变化量．(3)对定理的理解①公式中的v 、s 均以地面为参照物．②W 为外力功的代数和．外力既可以同时作用，也可以先后作用．③是标量式，但有正负．④合外力引起物体运动状态的变化，外力所做总功引起物体的动能变化．【例题1】 质点在恒力作用下，由静止开始做直线运动，关于质点动能的大小，以下说法正确的是( )A ．动能与它通过的位移成正比B ．动能与它通过的位移的平方成正比C ．动能与它运动的时间成正比D ．动能与它运动的时间的平方成正比答案：AD解析 由动能定理：W ＝Fs ＝E k ，又由位移公式：s ＝12at 2. 由以上两式可以看出，在F 一定时，E k 与s 成正比，E k 与t 的平方成正比．点拨：本题是动能定理与运动学公式的综合考查，虽然难度不大，但若没有通过题意列出以上两个关系式来进行分析，仅从主观猜测来判断，则难于选出正确结果．【变式训练】两辆汽车在同一平直路面上行驶，它们的质量之比m 1∶m 2＝1∶2，速度之比v 1∶v 2＝2∶1.当两车急刹车后，甲车滑行的最大距离为s 1，乙车滑行的最大距离为s 2.设两车与路面间的动摩擦因数相等，不计空气阻力，则( )A ．s 1∶s 2＝1∶2B ．s 1∶s 2＝1∶1C ．s 1∶s 2＝2∶1D ．s 1∶s 2＝4∶1答案：D【解析】根据动能定理，分别对两车列式：－μm 1gs 1＝0－m 1v 21/2，－μm 2gs 2＝0－m 2v 22/2.两式相比可得s 1∶s 2＝4∶1，故选项D 是正确的．【例题2】一个物体从斜面上高h 处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止，量得停止处距开始运动处的水平距离为s ，不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用，并认为斜面与水平面对物体的动摩擦因数相同，求摩擦因数μ.解析 设斜面倾角为α，则斜坡长L ＝h sin α，平面上滑行距离为s 2，物体沿斜面下滑时，重力对物体做功：W G ＝mgh .摩擦力对物体做功：W f 1＝－fL ＝－μmgL cos α.在平面上滑行时仅有摩擦力做功(重力和支持力不做功)，W f 2＝－μmgs 2.全程由动能定理得：W G ＋W f 1＋W f 2＝0，解得：μ＝h h cot α＋s 2＝h s. 点拨：本题为我们提供了一种测定动摩擦因数的方法，除了用动能定理求解以外也可运用牛顿第二定律结合运动学公式求解．【变式训练】如图所示，用拉力F 使一个质量为m 的木箱由静止开始在水平冰道上移动了s ，拉力F 跟木箱前进方向的夹角为α，木箱与冰道间的动摩擦因数为μ，求木箱获得的速度．【解析】对物体受力进行分析，已知运动位移s 和初态速度，求末态速度可用动能定理．拉力F 对物体做正功，摩擦力f 做负功，重力G 和支持力N 不做功．初动能E k1＝0，末动能E k2＝12m v 2，由动能定理得 Fs cos α－f ·s ＝12m v 2－0，且f ＝μN ，N ＝mg －F sin α，解得v ＝2[F cos α－μ(mg －F sin α)]s /m .考点二 动能定理的应用1．利用动能定理解题的基本步骤(1)首先明确要研究的对象(一个物体)，找出初、末状态(对应速度)，及对应的过程．(2)正确分析研究过程中物体受的所有外力，包括重力．(3)要弄清各个外力做功的多少和正负情况，计算时应把各已知功的正负号代入动能定理的表达式．(4)有些力在物体运动全过程中不是始终存在的，导致物体的运动包含几个物理过程，物体运动状态、受力情况等均发生变化，因而在求外力做功时，可根据不同情况求功(既可以把每段中的各力做的功求出，再求代数和；也可把每个力在全程中的功求出，再求代数和)．(5)当物体的运动是由几个物理过程所组成，又不需要研究过程的中间状态时，可以把这几个物理过程看作一个整体进行研究．2．利用动能定理解题的优点(1)动能定理是标量式，不牵扯方向问题．在不涉及加速度和时间的问题时，可首先考虑动能定理．(2)对多过程可全程考虑，从而避开每个运动过程的具体细节，具有过程简明、方法巧妙、运算量小等优点．(3)变力做功问题．在某些问题中由于力F 大小的变化或方向变化，所以不能直接由W ＝Fs cos α求变力F 做功的值，此时可由其做功的结果＝动能的变化来求变力F 所做的功．(4)曲线运动问题．物理思想方法：用分析法解多过程问题【例题1】汽车从静止开始做匀加速直线运动，到最大速度时刻立即关闭发动机，滑行一段后停止，总共经历4 s ，其速度－时间图象如下图所示，若汽车所受牵引力为F ，摩擦阻力为F f ，在这一过程中，汽车所受的牵引力做功为W 1，汽车克服摩擦力所做的功为W 2，则( )A ．F ∶F f ＝1∶3B ．F ∶F f ＝4∶1C ．W 1∶W 2＝1∶4D ．W 1∶W 2＝1∶1答案：BD解析 汽车从静止开始到最后停止运动，由全过程动能定理有：F ·s 1－F f ·s 2＝0.而由做功定义式：W 1＝Fs 1，W 2＝F f s 2，又由速度－时间图象可知s 1∶s 2＝1∶4，由以上得W 1∶W 2＝1∶1，F ∶F f ＝4∶1.点拨：本题也可以用动力学的观点进行求解，根据汽车先做匀加速直线运动后做匀减速直线运动两个过程各列两条方程，求出F 与F f 的关系，但求解比较麻烦，因此对多过程运动中应用动能定理求解比较简单，这一点同学们要认真体会．【变式训练】 (双选)以初速度v 0竖直上抛一个质量为m 的小球，小球运动过程中所受阻力F 阻大小不变，上升最大高度为h ，则抛出过程中，人的手对小球做的功是( )A.12m v 20B ．mgh C.12m v 20＋mgh D ．mgh ＋F 阻h答案：AD【解析】抛出过程中，通过人的手对小球做功，由功能关系有：W ＝12m v 20. 小球在上升过程中由动能定理：－mgh －F 阻h ＝0－12m v 20，综上可知，选项A 、D 正确．【例题】如右图，让摆球从图中的C 位置由静止开始下摆，正好摆到悬点正下方D 处时，线被拉断，紧接着，摆球恰好能沿竖直放置的光滑半圆形轨道内侧做圆周运动，已知摆线长l ＝2.0 m ，轨道半径R ＝2.0 m ，摆球质量m ＝0.5 kg.不计空气阻力．(g 取10 m/s 2)(1)求摆球落到D 点时的速度和摆球在C 点时与竖直方向的夹角θ；(2)如仅在半圆形内侧轨道上E 点下方1/4圆弧有摩擦，摆球到达最低点F 时的速度为6 m/s ，求摩擦力做的功．解析 (1)在D 点刚好不脱离半圆轨道，有mg ＝m v 2D R，得v D ＝2 5 m/s. 从C 点到D 点由动能定理，有：mgl (1－cos θ)＝12m v 2D ，得θ＝π3. (2)从D 点到最低点，由动能定理得：2mgR ＋W 摩＝12m v 2－12m v 2D解得W 摩＝－16 J.点拨：本题的情景是小球在竖直平面内的圆周运动问题，考查圆周运动的临界速度问题及动能定理的应用，特别是小球的第二个运动过程，由于摩擦力是变力，所以不能直接用做功公式W ＝－fs 求摩擦力做功，而用动能定理求解．【变式训练】如图所示，用汽车通过定滑轮拖动水面上的货船，汽车从静止开始把船从B 拖到A ，若滑轮的大小和摩擦不计，船的质量为M ，阻力为船重的k 倍，船在A 处时汽车的速度为v ，其他数据如图所示，则这一过程中汽车对船做的功为多少？(绳的质量不计)【解析】汽车对船做的功等于绳子对船做的功，而绳子的张力是变力，故应用动能定理求解．船在A 处的速度为v A ＝v cos θ2.而阻力所做的功为W f ＝kMg (H cot θ1－H cot θ2)，根据动能定理W F －W f ＝12M v 2A －0所以W F ＝M v 22cos 2θ2＋kMgH (cot θ1－cot θ2)．。

【解析】 做功的条件是：有力作用在物体上，物体沿力的方向移 动一段力的方 向移动了一段距离，故做功；腾空和落地过程，运动员对球没有力 的作用，故不做功。故选 A、C。 【答案】 AC
专题二
应用功率公式进行计算
功率是反映做功快慢的物理量，其大小由完成的功及 W 其所用时间共同决定。由功率的定义式为 P＝ t ，可进一 W Fs 步推知：P＝ t ＝ t ＝Fv。
【典例 2】 (2014·苏州)如图 27­5 甲所示，木块放在水平面上，用 弹簧测力计沿水平方向拉木块使其做直线运动。两次拉动木块 得到的 s­t 图像分别是图乙中的图线①②。两次对应的弹簧测力 计示数分别为 F 1、 F 2，两次拉力的功率分别是 P1、P2.则 F1 F 2， P1 P2。(均填“＞”“＝”或“＜” )
【解析】
(1)当 t＝7 秒时，物体处于加速状态，此时物体摩擦
力 f 小于 F。但注意到 8 秒后，物体处于匀速直线运动状态，此 时 A 受到的摩擦力 f 与此时的拉力相平衡， 即可得 f＝F＝10 牛。 由于 7 秒时和 8 秒后物体处于滑动状态，摩擦力大小相等，也为 10 牛。由于物体在拉力的作用下向右加速，所以摩擦力 f 方向水 平向左。
(2)比较 (填实验序号)，说明弹簧的弹性势能大小与弹簧的形变大 小有关。 (3)由实验结果可知，弹簧的弹性势能大小还与弹簧的 有关。
【答案】 (1)小球到达斜面的高度 (2)1 与 2 (3)长度、材料
专题一
理解功的概念并能应用功的公式进行简单计算
做功的两个必要因素：作用在物体上的力和物体在力 的方向上通过的距离。要明确“在力的作用下，物体沿力 的方向通过了一段距离，那么这个力就对物体做了功”。 即注意到：F 和 s 必须作用“同一方向”的“同一物体” 并且“同时发生”。

专题十一功和能（功、功率、机械效率、机械能）基础知识：1．功①物理学中所说的力对物体做功包含两个必要因素：一是作用在物体上的力，二是物体在力的方向上通过的距离。

②功的计算：功等于力与物体在力的方向上通过距离的乘积。

即W=FS③功的单位：在国际单位制中功的单位是焦耳（J），简称焦。

1J=1N·m。

2.功率①功率是表示做功快慢的物理量。

②单位时间里完成的功，叫做功率。

③公式：P=④单位在国际单位制中，功率的单位是瓦特（W），简称瓦，1W=1J／s。

常用的单位还有毫瓦（mW）、千瓦（kW）；1mW=10 3W1kW=103w3. 机械效率①有用功、额外功和总功有用功：使用机械时，机械对物体做的功是人们需要的，叫做有用功。

额外功：克服机械本身重力和摩擦力所做的功不是人们需要的，而是不得不额外增加的，叫做额外功。

总功：有用功和额外功的总和叫做总功。

总功是动力对机械做的功。

②机械效率：有用功跟总功的比叫做机械效率。

即=机械效率总小于1。

4. 机械能①能：一个物体能够做功，在物理学中就说这个物体具有能。

②动能：物体由于运动而具有的能叫做动能。

一切运动的物体都有动能。

物体质量越大，运动的速度越大，物体具有的动能就越大。

物体质量越小，运动速度越小，物体具有的动能就越小。

③势能物体由于被举高而具有的能叫做重力势能，物体被举得越高，质量越大，它的重力势能越大。

物体由于发生弹性形变而具有的能叫做弹性势能。

重力势能和弹性势统称为势能。

动能和势能统称为机械能。

物体的势能和动能是可以互相转化的，势能可以转化为动能，动能也可以转化为势能。

典型练习：1．一个人用60N 的水平推力推动一个箱子在水平地面上匀速前进2m ，所用时间是2s ，他对箱子做功的功率是________W ．2．起重机将3000N 的物体在1min 内匀速升高20m ，在这段时间内起重机做的功为________J ，起重机的功率为________W ． 3．某人用力推车，车仍然静止．则人做的功等于________J ．竖直上抛的小球在上升过程中，将动能逐渐转化为________能(不计空气阻力)．4．在水平地面上，小明用100N 的水平推力推动重为150N 的箱子，8s 内前进了12m ，这个过程中，木箱所受重力对木箱做功为________J ，小明对木箱做功的功率为________W ．5．小李同学在实验室用图所示的滑轮组匀速提升重3N 的钩码．他测得的拉力为1.25N ，10s 内弹簧测力计移动的距离为1m ．在此过程中，拉力的功率是________W ，该滑轮组的机械效率为________．6．用两个动滑轮和两个定滑轮组成的滑轮组提升重物，当将一重为1000N 的重物匀速提升2m 时，人站在地面上所用的拉力为312.5N ，若不计绳重和摩擦．则该滑轮组所做的有用功是________J ，机械效率是________． 7．自行车下坡时，不蹬脚踏板速度也会越来越大，在此过程中，自行车的动能逐渐________，自行车的重力势能逐渐________．(选填“增大”“减小”或“不变”)8．唐朝诗人杜甫的诗作《登高》中有这样的两句诗：“无边落木萧萧下，不尽长江滚滚来。

机械能与功率
机械能是指物体在运动过程中具有的能够实现功的能力。

它包
括物体的动能和势能两个方面。

动能是物体由于运动而具有的能力，可以用公式E_k =
(1/2)mv^2来表示，其中E_k为动能，m为物体的质量，v为物体的速度。

势能是物体由于位置而具有的能力，可以用公式E_p = mgh来
表示，其中E_p为势能，m为物体的质量，g为重力加速度，h为
物体的高度。

机械能守恒定律指出，在没有外力做功和没有能量转化的情况下，一个系统的机械能保持不变。

功率是指单位时间内做功的大小，可以用公式P = W/t来表示，其中P为功率，W为做功的大小，t为时间。

功率越大，表示单位
时间内做的功越多，即工作的效率越高。

机械能和功率在物理学中有着重要的应用，可以用来描述物体或系统的运动和工作过程。

了解机械能和功率的概念和计算方法，有助于我们理解和分析各种物理现象和工程问题。

总结起来，机械能是物体在运动过程中的能力，包括动能和势能；功率是单位时间内做功的大小。

它们在物理学和工程中有着重要的应用，帮助我们理解和分析各种运动和工作过程。

2021年中考物理总复习 专题九 功和机械能功、功率、动脑、势能、机械能（知识点+例题）一、功：1.定义：在物理学中，把力和在力的方向上移动距离的乘积叫做功。

作用在物体上的力，使物体在力的方向上通过了一段距离，我们就说这个力对这个物体做了功。

2.公式：W ＝FS3.单位：焦耳（J ）或N ·m ； 1J=1N ·m4.做功的两个必要因素：①有力：有作用在物体上的力；②有距离：物体在力的方向上通过的距离。

【例题1】某同学用500N 的水平推力，把重1000N 的木箱水平地向前推进了10m 的距离，该同学对木箱做了 J 的功，重力对木箱做的功为 J 。

【答案】5000；0【解析】推力在水平方向与物体一起前进了10m ，因此推力做功：W ＝FS=500N ×10m=5000J ；物体的高度没有变化，因此重力在重力的方向上没有移动的距离，∴重力做功：W ＝FS=1000N ×0m=0J【变式练习1】如图所示，用10N 的水平推力推着重为60N 的物体沿水平方向做直线运动。

若推力对物体做了60J 的功，则在这一过程中（ ）A.物体一定受到10N 的摩擦力B.重力做的功一定为360JC.物体一定运动了lmD.物体一定运动了6m【答案】D【解析】A.没有说物体在做匀速运动，因此摩擦力不确定；B.物体在竖直方向上没有移动的距离，因此重力不做功；CD.根据力做功的公式W=FS 可得：m NJ F W S 61060===。

5.不做功的三种情况：①有力而无距离：物体受力，但物体没有在力的方向上通过距离，此情况叫“劳而无功”；②有距离而无力：物体移动了一段距离，但在此运动方向上没有受到力的作用(如物体因惯性而运动)，此情况叫“不劳无功”；③有力也有距离、但力与距离垂直：物体既受到力，又通过一段距离，但两者方向互相垂直(如起重机吊起货物在空中沿水平方向移动)，此情况叫“垂直无功”。

的数据； （2）写出简要的步骤； （3）写出最大功率的表达式（用已知量
或测得量表示）
(1)器材：停表（或手表）；
获取的数据：自己的体重G
楼房的高h
(2)步骤：从底楼以最快的速度 跑到n层楼，并从起跑时开始计 时，到达终点时停止计时，记 录上楼的时间。
(3)表达式：P=Gh/t
7．利用如图1所示甲、乙两滑轮组，在 相同时间内，用同样大小的力F1、F2把重 相等的物体G1、G2 提升相同的高度，如果 η1、η2 分别表示甲、乙两装置的机械效 率，用P1、P2 分别表示力F1、F2 所做功 的功率，则： （ C ）
则： （
）
（A）W1＝W2 ，P1＜P2 （B）W1＝W2 ，P1＝P2 （C）W1＝W2 ，P1＞P2 （D）W1＞W2 ，P1＞P2
答案： C P=Fv
12．班级里组织登楼比赛活动， 比一比谁登楼的功率最大，为此， 在活动中必须测量的物理量有：
学生的质量m
，
登楼所用的时间t
，
楼层的高度h
。
2.学习了“功和功率”一节之后，小明 很想知道自己的最大功率到底有多大。 可如何测出最大功率呢？他一时想不出 好的办法来。请你帮他设计一个实验来 测出他的最大功率。要求： （1）写出实验需要的器材以及要获取
离地面高度不变
答案： B
3．一枪筒长1ｍ，火药爆发时的推动
力为2×103Ｎ，子弹离开枪口后，在
空中飞行1000ｍ后落地，则火药推力
对子弹所做的功是： （
）
（A）2×106Ｊ
（B）2×103Ｊ
（C）2.2×104Ｊ
（D）2×104Ｊ
答案： B
4．水平面上有一个重500Ｎ的小车，在
100Ｎ的水平拉力作用下，匀速向前移

则电梯支持力对人做功情况是
(D)
A．加速时做正功，匀速时不做功，减速时做负功
B．加速时做正功，匀速和减速时做负功
C．加速和匀速时做正功，减速时做负功
D．始终做正功
解析 人乘坐电梯时，无论是加速、减速、匀速，支持 力的方向总是向上，与运动方向相同，所以支持力与位 移方向总是相同，总是做正功，选 D.
题型互动探究
题型一 利用功的定义求恒力功
【例1】 如图6所示，一个质量为 m的木块，放在倾角为α的斜面 体上，当斜面与木块保持相对静
止并沿水平方向向右匀速移动距
离l的过程中，作用在木块上的
图6
各个力分别做功多少？合力的功是多少？
解析 木块发生水平位移的过程中，
作用在木块上共有三个力，重力mg、 支持力FN、静摩擦力Ff，如图所示， 根据木块的平衡条件，由这三个力的
答案 CD
考点二 判断正负功的方法
【问题展示】：
(1) 如图 2 所示，在水平面上用
一水平力 F 推着斜面体向左匀
速运动了一段位移 l，斜面体上
的 m 受到三个恒力的作用，即
G、FN、Ff，由于这三个力与位 移 l 夹角分别为 90°、小于 90°、
图2
大于 90°，所以 G 不做功，FN 做正功，Ff 做负功．
(3)看力 F 与物体运动速度的方向之间的夹角 α 的大
小．若 α＝90°，则力 F 不做功；若 α<90°，则力 F 做正
功；若 α>90°，则力 F 做负功(或者说物体克服力 F 做了
功)．此法常用于判断曲线运动中力做功的情况．
【高考佐证 2】 (广东高考)一人乘电梯从 1 楼到 20 楼，
在此过程中经历了先加速、后匀速、再减速的运动过程，

机械能功和功率机械能功和功率机械能是许多工程中最重要的能量形式之一，因为它是本质上可转换的形式，可以被转化成其他形式的能量，而在实际的应用中，也经常需要将机械能从一个物体转移到另一个物体。

这时候就需要用到机械能的功和功率。

一、机械能功机械能的功是指物体由于机械力作用下的运动所做的功。

其中，机械力指的是由物体之间的接触力或者是其他引起物体运动的力。

机械能的功可以用公式来表示：功=机械能的变化量其中，机械能包括动能和势能两种形式。

动能指的是物体由于运动而具有的能量，它可以表示为：动能=1/2mv^2其中，m代表物体的质量，v代表物体的速度。

势能则是物体由于位置而具有的能量，它可以表示为：势能=mgh其中，m代表物体的质量，h代表物体离地面的高度，g代表重力加速度。

对于一个施力于物体上的力F，当物体由位置1运动到位置2时，机械能的变化量可以表示为：动能的变化量=m(v2^2-v1^2)/2势能的变化量=mgh2-mgh1如果力F产生了物体的运动，它也就产生了物体的动能和势能的变化，从而使机械能产生了功。

二、机械能功率机械能功率指的是物体单位时间内所做的功。

它可以用公式来表示：功率=功/时间其中，时间指的是物体运动所经历的时间。

对于一个施力于物体上的力F，当物体由位置1运动到位置2时，机械能的功可以表示为：动能的变化量=m(v2^2-v1^2)/2势能的变化量=mgh2-mgh1如果该过程所需要的时间是T，则动能和势能的变化所对应的功率分别为：动能的功率=(1/2)mv2^2/T-(1/2)mv1^2/T势能的功率=mg(h2-h1)/T机械能功率的大小可以反映出物体产生动力的能力大小，也就是物体的运动速度和力的大小。

在工程中，机械能功率的概念被广泛应用，例如在提高工作效率、减少能源消耗等方面都有重要的作用。

总结机械能功和功率是描述物体运动和运动所产生的能量形式和能量转化过程的重要概念。

机械能的功是指物体由于机械力作用下的运动所做的功，它可以用公式来表示，机械能功率则是物体单位时间内所做的功，它也可以用公式来表示。

第五章机械能
第一讲功和功率第三章牛顿运动定律
一、学习目标
功和功率Ⅱ
二、自学填空
大一轮P70
三、预习问题
1、1)功的一般表达式是如何得到的？
2)该表达式适用于求哪些情况下力做功的问题？弹簧等变力做功如何求？《课时十四》4、《大一轮》P73典例1、典例2、、模拟题组4、6、即学即练
3)该表达式在求功时可以怎样灵活应用？《大一轮》P70基础自测1、P71例1、《课时十四》7
4)功的正负的含义？如何判断一个力是做正功还是负功？《大一轮》P71跟踪训练1-2、《课时十四》6
5)如何求物体外力所做总功？一个物体在多过程运动中的外力总功如何求？《大一轮》P71跟踪训练1-1、P73高考题组1、《课时十四》2
6)斜面对物体的支持力是否一定不做功？一对相互作用力，如一对静摩擦力做功大小有何关系？一对动摩擦力呢？
2、1)平均功率和瞬时功率表达式如何？力和速度不共线时，瞬时表达式如何灵活应用？《大一轮》P71例2、P73模拟题组
3、
2)区分实际功率和额定功率
3)车在爬陡坡时，应该如何操作，为什么？
3、车启动，分别以恒定加速度和恒定功率启动一直到匀速运动，分别画出v-t图，并分析整个过程速度、加速度、功率在不同阶段各有什么特点？《大一轮》P72跟踪训练3-1、例3、
四、典型例题
《大一轮》P73典例1、P73典例2、P71例1、例2、P71跟踪训练1-2、P71跟踪训练1-1、P72例3、
小结：
五、提升训练
A组《课时十四》2、4、7、6、P73模拟题组3
B组《大一轮》P72跟踪训练3-1、《大一轮》P73即学即练
六、课后反思。

机械能--功 功率知识点一 功1.做功的两个必要条件： 和物体在力的方向上发生的 .2.公式：W ＝ ，适用于 做功，其中α为F 、l 方向间夹角，l 为物体对地的位移.3.功的正负判断(1)α<90°，力对物体做 功.(2)α>90°，力对物体做 功，或说物体克服该力做功. (3)α＝90°，力对物体不做功.答案：1.力 位移 2.Fl cos α 恒力 3.(1)正 (2)负知识点二 功率1.定义：功与完成这些功所用时间的 .2.物理意义：描述力对物体做功的 .3.公式(1)定义式：P ＝ ，P 为时间t 内的 . (2)推论式：P ＝ .(α为F 与v 的夹角) 4.额定功率：机械正常工作时输出的 功率.5.实际功率：机械 时的功率，要求不能大于 功率. 答案：1.比值 2.快慢 3.(1)W t平均功率 (2)Fv cos α 4.最大 5.工作 额定考点 恒力做功1.正、负功的判断方法判断依据适用情况 根据力和位移的方向的夹角判断 常用于恒力做功的判断 根据力和瞬时速度方向的夹角判断 常用于质点做曲线运动 根据功能关系或能量守恒定律判断常用于变力做功的判断2.(1)恒力做的功直接用W ＝Fl cos α计算. (2)合外力做的功方法一：先求合外力F 合，再用W 合＝F 合l cos α求功.方法二：先求各个力做的功W 1、W 2、W 3，…，再应用W 合＝W 1＋W 2＋W 3＋…求合外力做的功.考向1 功的正负的判断[典例1] (多选)质量为m 的物体静止在倾角为θ的斜面上，斜面沿水平方向向右匀速移动了距离s ，如图所示，物体m 相对斜面静止.则下列说法正确的是 ( )A.重力对物体m 做正功B.合力对物体m 做功为零C.摩擦力对物体m 做负功D.支持力对物体m 做正功[解析] 分析物体受力，由于重力方向与位移方向垂直，重力不做功；支持力的方向与位移方向的夹角为锐角，做正功；摩擦力的方向与位移方向的夹角为钝角，做负功.选项B 、C 、D 正确.[答案] BCD考向2 恒力做功的计算[典例2] 一物体静止在粗糙水平地面上.现用一大小为F 1的水平拉力拉动物体，经过一段时间后其速度变为v .若将水平拉力的大小改为F 2，物体从静止开始经过同样的时间后速度变为2v .对于上述两个过程，用W F1、W F2分别表示拉力F 1、F 2所做的功，W f1、W f2分别表示前后两次克服摩擦力所做的功，则( )A.W F2>4W F1，W f2>2W f1B.W F2>4W F1，W f2＝2W f1C.W F2<4W F1，W f2＝2W f1D.W F2<4W F1，W f2<2W f1[解析] 两过程的位移关系x 1＝12x 2，根据加速度的定义a ＝v －v 0t ，得两过程的加速度关系为a 1＝a 22.由于在相同的粗糙水平地面上运动，故两过程的摩擦力大小相等，即F f1＝F f2＝F f ，根据牛顿第二定律F f ＝ma 得，F 1－F f1＝ma 1，F 2－F f2＝ma 2，所以F 1＝12F 2＋12F f ，即F 1>F 22.根据功的计算公式W ＝Fl ，可知W f1＝12W f2，W F1>14W F2，故选项C 正确，选项A 、B 、D 错误.[答案] C考点 变力功的计算变力做功不能应用公式W ＝Fl cos α计算，它有一些特殊的计算方法，除了应用动能定理间接求法之外，还有以下几种常用的直接求法.考向1 利用“微元法”求变力的功物体的位移分割成许多小段，因小段很小，每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力，这样就将变力做功转化为在无数多个无穷小的位移上的恒力所做元功的代数和.此方法在中学阶段常应用于求解大小不变、方向改变的变力做功问题.[典例3] (多选)如图所示，摆球质量为m ，悬线的长为L ，把悬线拉到水平位置后放手.设在摆球从A 点运动到B 点的过程中空气阻力F 阻的大小不变，则下列说法正确的是 ( )A.重力做功为mgLB.绳的拉力做功为0C.空气阻力F 阻做功为－mgLD.空气阻力F 阻做功为－12F 阻πL[解题指导] 空气阻力的方向总与速度方向相反，是变力，但大小不变，将运动过程分成无数小段，每一小段看做直线，这样就将变力做功问题转化成了恒力做功问题.[解析] 小球下落过程中，重力做功为mgL ，A 正确；绳的拉力始终与速度方向垂直，接力做功为0，B 正确；空气阻力F 阻大小不变，方向始终与速度方向相反，故空气阻力F 阻做功为－F 阻·12πL ，C 错误，D 正确.[答案] ABD考向2 化变力为恒力求变力做功变力做功直接求解时，通常都比较复杂，但若通过转换研究的对象，有时可化为恒力做功，用W ＝Fl cos α求解.此方法常常应用于轻绳通过定滑轮拉物体的问题中.[典例4] 如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮，以大小恒定的拉力F 拉绳，使滑块从A 点起由静止开始上升.若从A 点上升至B 点和从B 点上升至C 点的过程中拉力F 做的功分别为W 1和W 2，滑块经B 、C 两点的动能分别为E k B 和E k C ，图中AB ＝BC ，则( )A.W 1>W 2B.W 1<W 2C.W 1＝W 2D.无法确定W 1和W 2的大小关系[解析] 绳子对滑块做的功为变力做功，可以通过转换研究对象，将变力的功转化为恒力的功；因绳子对滑块做的功等于拉力F 对绳子做的功，而拉力F 为恒力，W ＝F Δl ，Δl 为绳拉滑块过程中力F 的作用点移动的位移，大小等于滑轮左侧绳长的缩短量，由图可知，Δl AB >Δl BC ，故W 1>W 2，A 正确.[答案] A考向3 利用F ­x 图象求变力的功在F ­x 图象中，图线与x 轴所围“面积”的代数和就表示力F 在这段位移所做的功，且位于x 轴上方的“面积”为正，位于x 轴下方的“面积”为负，但此方法只适用于便于求图线所围面积的情况(如三角形、矩形、圆等规则的几何图形).[典例5] 如图甲所示，静止于光滑水平面上坐标原点处的小物块，在水平拉力F 作用下，沿x 轴方向运动，拉力F 随物块所在位置坐标x 的变化关系如图乙所示，图线为半圆.则小物块运动到x 0处时F 做的总功为( )甲 乙A.0B.12F m x 0C.π4F m x 0D.π4x 20[解析] F 为变力，根据F ­x 图象包围的面积在数值上等于F 做的总功来计算.图线为半圆，由图线可知在数值上F m ＝12x 0，故W ＝12π·F 2m ＝12π·F m ·12x 0＝π4F m x 0.[答案] C[变式1] 如图甲所示，质量为4 kg 的物体在水平推力作用下开始运动，推力大小F 随位移大小x 变化的情况如图乙所示，物体与地面间的动摩擦因数为μ＝0.5，取g ＝10 m/s 2.则 ( )甲 乙A.物体先做加速运动，推力撤去才开始做减速运动B.运动过程中推力做的功为200 JC.物体在运动中的加速度先变小后不变D.因推力是变力，无法确定推力做功的大小答案：B 解析：滑动摩擦力F f ＝μmg ＝20 N ，物体先加速，当推力减小到20 N 时，加速度减小为零，之后推力逐渐减小，物体做加速度增大的减速运动，当推力减小为零后做匀减速运动，选项A 、C 错误；F ­x 图象的面积表示推力做的功，W ＝12×100 N×4 m＝200 J ，选项B 正确，D 错误.考点 平均功率与瞬时功率1.公式P ＝W t是平均功率的定义式，适用于任何情况下平均功率的计算.2.公式P ＝Fv cos α既能计算瞬时功率，也能计算平均功率，若v 是瞬时值，则计算出的功率是瞬时值，若v 是平均值，则计算出的功率是平均值.[典例6] (多选)物块与斜面之间的动摩擦因数为μ，物块在倾角θ一定的斜面底端以初速度v 0上滑，上滑到最高点后又沿斜面下滑.设上滑和下滑过程中，物块克服摩擦力做功的平均功率分别为P 1、P 2，经过斜面上同一点时(不是最高点)克服摩擦力做功的瞬时功率分别为P ′1和P ′2.则( )A.P 1>P 2B.P 1<P 2C.P ′1>P ′2D.P ′1<P ′2[解析] 根据牛顿第二定律，上滑时有mg sin θ＋μmg cos θ＝ma 1，下滑时有mg sinθ－μmg cos θ＝ma 2，则加速度大小a 1>a 2，设物块上滑的最大位移为x ，上滑过程的逆运动有x ＝12a 1t 21，下滑过程有x ＝12a 2t 22，比较可知t 1<t 2，而物块上滑过程和下滑过程克服摩擦力做功相等，由P ＝Wt知P 1>P 2，选项A 正确，选项B 错误；设同一点与最大位移的距离为x 0，则v 21＝2a 1x 0，v 22＝2a 2x 0，比较可知v 1>v 2，即上滑速度大于下滑速度，由瞬时功率P ＝μmgv cosθ知P ′1>P ′2，选项C 正确，选项D 错误.[答案] AC[变式2]如图所示，质量为m的小球以初速度v0水平抛出，恰好垂直打在倾角为θ的斜面上(不计空气阻力)，则球落在斜面上时重力的瞬时功率为( )A.mgv0tan θB.mgv0tan θC.mgv0sin θD.mgv0cos θ答案：B 解析：如图所示，由于v垂直于斜面，可求出小球落在斜面上时速度的竖直分量v⊥＝v0tan θ，此时重力做功的瞬时功率为P＝mgv⊥＝mgv0tan θ，B正确.考点机车启动问题的分析启动方式恒定功率启动恒定加速度启动过程分析阶段一：v↑⇒F＝Pv↓⇒a＝F－F阻m↓阶段二：F＝F阻⇒a＝0⇒P＝F·v m＝F阻·v m阶段一：a＝F－F阻m不变⇒F不变⇒v↑⇒P＝F·v↑，直到P＝P额＝F·v′m阶段二：v↑⇒F＝P额v↓⇒a＝F－F阻m↓阶段三：F＝F阻⇒a＝0⇒v达最大值v m＝P额F阻运动规律做加速度逐渐减小的变加速直线运动以v m做匀速直线运动以加速度a做匀加速直线运动做加速度逐渐减小的变加速直线运动以v m做匀速直线运动v­t图象考向1 对机车启动中图象的考查[典例7] (2015·新课标全国卷Ⅱ)一汽车在平直公路上行驶.从某时刻开始计时，发动机的功率P 随时间t 的变化如图所示.假定汽车所受阻力的大小f 恒定不变.下列描述该汽车的速度v 随时间t 变化的图线中，可能正确的是( )A BC D[解析] 由P ­t 图象知：0～t 1内汽车以恒定功率P 1行驶，t 1～t 2内汽车以恒定功率P 2行驶.设汽车所受牵引力为F ，则由P ＝Fv 得，当v 增加时，F 减小，由a ＝F －fm知a 减小，又因速度不可能突变，所以选项B 、C 、D 错误，选项A 正确.[答案] A考向2 对两种启动方式的综合考查[典例8] 某汽车发动机的额定功率为60 kW ，汽车质量为5 t ，汽车在运动中所受阻力的大小恒为车重的0.1倍.(取g ＝10 m/s 2)(1)若汽车以额定功率启动，则汽车所能达到的最大速度是多少？当汽车速度达到5 m/s 时，其加速度是多少？(2)若汽车以恒定加速度0.5 m/s 2启动，则其匀加速过程能维持多长时间？ [问题探究] (1)达到最大速度时，汽车处于什么状态？ (2)v ＝5 m/s 时，牵引力多大？(3)以加速度0.5 m/s 2启动时，牵引力多大？此阶段能达到的最大速度为多少？ [提示] (1)匀速直线运动 (2)1.2×104N (3)7 500 N (4)8 m/s[解析] (1)当汽车的加速度为零时，汽车的速度v 达到最大值v m ，此时牵引力与阻力相等，故最大速度为v m ＝P F ＝P F f ＝60×1030.1×5 000×10m/s ＝12 m/sv ＝5 m/s 时的牵引力F 1＝P v ＝60×1035N ＝1.2×104N由F 1－F f ＝ma 得：a ＝F 1－F fm＝1.2×104－0.1×5×103×105×103m/s 2＝1.4 m/s 2. (2)当汽车以a ′＝0.5 m/s 2的加速度启动时的牵引力F 2＝ma ′＋F f ＝(5 000×0.5＋0.1×5×103×10) N＝7 500 N匀加速运动能达到的最大速度为v ′m ＝P F 2＝60×1037 500m/s ＝8 m/s由于此过程中汽车做匀速直线运动，满足v m ′＝a ′t 故匀加速过程能维持的时间t ＝v ′m a ′＝80.5s ＝16 s. [答案] (1)12 m/s 1.4 m/s 2(2)16 s专项精练1.[摩擦力做功](多选)如图所示，B 物体在拉力F 的作用下向左运动，在运动过程中，A 、B 之间有相互作用的摩擦力，则这对摩擦力做功的情况，下列说法中正确的是( )A.A 、B 都克服摩擦力做功B.摩擦力对A 不做功C.摩擦力对B 做负功D.摩擦力对A 、B 都不做功答案：BC 解析：分析物体A 的受力可知，B 对A 的滑动摩擦力水平向左，由于A 没有运动，所以摩擦力对A 不做功；同理可知A 对B 的摩擦力对B 做负功.选项B 、C 正确.2.[恒力做功的计算]用水平恒力F 作用于质量为M 的物体上，使之在光滑的水平面上沿力的方向移动距离l ，恒力做功为W 1，再用该恒力作用于质量为m (m <M )的物体上，使之在粗糙的水平面上沿力的方向移动同样的距离l ，恒力做功为W 2，则两次恒力做功的关系是( )A.W 1>W 2B.W 1<W 2C.W 1＝W 2D.无法判断答案：C 解析：题中已知F 是恒力，且两种情况下，力F 与位移l 的夹角都是0，由于两次恒力F相同，沿力的方向移动的距离l也相同，故可根据功的计算公式W＝Fl得W1＝W2.3.[功和功率]将一只苹果斜向上抛出，苹果在空中依次飞过三个完全相同的窗户1、2、3，图中曲线为苹果在空中运行的轨迹.若不计空气阻力，以下说法中正确的是( )A.苹果通过第1个窗户所用的时间最长B.苹果通过第3个窗户的平均速度最大C.苹果通过第1个窗户重力所做的功最多D.苹果通过第3个窗户重力的平均功率最小答案：D 解析：将该斜抛运动分解为水平方向和竖直方向，在水平方向做匀速直线运动.通过第3个窗户的水平位移最大，通过第1个窗户的水平位移最小，故通过第1个窗户所用的时间最短，通过第3个窗户所用的时间最长，A项错误.在运动过程中速度越来越小，通过第3个窗户的平均速度最小，B项错误.窗户高度相同，苹果通过每个窗户重力所做的功相同，C项错误.通过第3个窗户的时间最长，故重力的平均功率最小，所以D项正确.4.[瞬时功率的计算]如图所示，一个纵截面是等腰三角形的斜面体M置于水平地面上，它的底面粗糙，两斜面光滑.将质量不相等的A、B两个小滑块(m A>m B)同时从斜面上同一高度处静止释放，在两滑块滑至斜面底端的过程中，M始终保持静止，则( )A.B滑块先滑至斜面底端B.地面对斜面体的摩擦力方向水平向左C.两滑块滑至斜面底端时重力的瞬时功率相同D.地面对斜面体的支持力等于三个物体的总重力答案：B 解析：滑块A和B下滑的加速度和位移的大小分别相等，可知两滑块滑至底端的时间相同，故A错误.设等腰三角形的底角为α，则A和B对斜面体压力在水平方向的分力大小分别为m A g cos α·sin α和m B g cos α·sin α，因为m A>m B，则地面对斜面体有向左的摩擦力，故B正确.滑块A和B滑到底端的速度大小也相等，由于质量不同，则重力的瞬时功率P＝mgv sin α不同，故C错误.因为A、B的加速度均沿斜面向下，整体处于失重状态，则支持力小于三个物体的总重力，故D错误.5.[机车启动问题](多选)质量为2×103kg 的汽车由静止开始沿平直公路行驶，行驶过程中牵引力F 和车速倒数1v的关系图象如图所示.已知行驶过程中最大车速为30 m/s ，设阻力恒定，则( )A.汽车所受阻力为6×103NB.汽车在车速为5 m/s 时，加速度为3 m/s 2C.汽车在车速为15 m/s 时，加速度为1 m/s 2D.汽车在行驶过程中的最大功率为6×104W答案：CD 解析：当牵引力等于阻力时，速度最大，由图线可知阻力大小F f ＝2 000 N ，故A 错误.倾斜图线的斜率表示功率，可知P ＝F f v ＝2 000×30 W＝60 000 W ，车速为5 m/s 时，汽车的加速度a ＝6 000－2 0002 000m/s 2＝2 m/s 2，故B 错误；当车速为15 m/s 时，牵引力F ＝P v ＝60 00015 N ＝4 000 N ，则加速度a ＝F －F f m ＝4 000－2 0002 000m/s 2＝1 m/s 2，故C 正确；汽车的最大功率等于额定功率，等于6×104W ，故D 正确.。

W


F
dr

Ft
dr

Ftds
Ft

m
dv dt
W
v2 m dvds v12

1 2
mv12
动能（状态函数） 动能定理
Ek

1 2
mv2

p2 2m
合外力对质点所作的功, 等于质点动能的增量 .
W Ek2 E k1
注意
功和动能都与 参考系有关；动能定理
kxB2

1 2
kxA2 )

1 2
kxA2

1 2
kxB2
结论：弹 性 力 作 功 只 与 质
点的始末位置有关，与 弹性形变的过程无关。
二 保守力和非保守力
保守力: 力所作的功与路径无关，仅决定于相 互作用质点的始末相对位置 .
引力功：W (G m ' m) (G m ' m)
rA
rB
重力功：W mgzA mgzB
弹力功：W

1 2
kxA2

1 2
kxB2

F
d r
F
d r
ACB
ADB
A C
D B
F
d r
F
d r
ACB
ADB

F
d r
BDA
A C
D

F
d r
F
d r
ACB
BDA

l
§1 功 动能定理
一功
力对质点所作的功为力在质点位移方向的分量与 位移大小的乘积 . （功是标量，过程量）

机械功与功率的计算一、机械功的计算1.定义：机械功是指力对物体作用产生的效果，是力与物体位移的乘积。

2.公式：W = F × s（其中，W表示机械功，F表示作用力，s表示物体位移）。

3.单位：焦耳（J），1J = 1N × 1m。

（1）静力功：物体在力的作用下，位置发生变化的功。

（2）动力功：物体在力的作用下，速度发生变化的功。

二、功率的计算1.定义：功率是指单位时间内完成的功，是描述做功快慢的物理量。

2.公式：P = W / t（其中，P表示功率，W表示机械功，t表示时间）。

3.单位：瓦特（W），1W = 1J/s。

（1）瞬时功率：物体在某一瞬间的功率，可用瞬时力与瞬时速度计算。

（2）平均功率：物体在一段时间内的平均功率，可用总功除以时间计算。

三、机械功与功率的关系1.机械功是功率与时间的乘积，即 W = P × t。

2.功率是机械功与时间的比值，即 P = W / t。

四、注意事项1.在计算机械功时，要考虑力的方向与物体位移的方向是否一致。

2.在计算功率时，要考虑时间的长短，以及功的计算是否准确。

3.注意区分瞬时功率和平均功率的概念，以及它们的应用场景。

4.掌握好机械功与功率的换算关系，以便在实际问题中灵活运用。

习题及方法：1.习题：一个力为10N的物体在水平方向上移动了5m，求该力做的机械功。

方法：根据机械功的计算公式 W = F × s，代入已知数值，得到 W = 10N × 5m = 50J。

2.习题：一个物体受到两个力的作用，其中一个力为15N，另一个力为20N，物体在力的作用下移动了10m，求这两个力做的总机械功。

方法：根据机械功的计算公式 W = F × s，分别计算两个力做的功，然后相加。

第一个力做的功为 15N × 10m = 150J，第二个力做的功为 20N × 10m = 200J，总机械功为 150J + 200J = 350J。

第3节功率一、功率 1．定义：功W 与完成这些功所用时间t 的比值。

2．定义式：P ＝W t。

3．单位：国际单位制中，功率的单位是瓦特，简称瓦，符号是W 。

1 W ＝1 J/s,1 kW ＝103W 。

4．物理意义：功率是表示做功快慢的物理量。

5．额定功率与实际功率(1)额定功率电动机、内燃机等动力机械在额定转速下可以长时间工作时输出的功率。

(2)实际功率动力机械工作时实际消耗的功率。

1．功与完成这些功所用时间的比值叫做功率，即P ＝W t，表示做功的快慢。

2．公式P ＝W t 一般用来计算平均功率，瞬时功率用公式P ＝Fv 进行计算，若v 取平均速度，则P ＝Fv 为平均功率。

3．汽车上坡时，司机要“换挡”来减小速度，这样在发动机功率相同的情况下可以获得较大的牵引力；汽车在平直公路上，所受阻力较小，可以使用高转速比的挡位获得较大的速度。

4．注意额定功率与实际功率、瞬时功率与平均功率的区别。

二、 功率与速度1．功率与速度的关系式P ＝Fv (F 与v 方向相同)。

2．推导⎭⎪⎬⎪⎫功率定义式：P ＝W t功的计算式：W ＝Fl 位移：l ＝vt →P ＝Fv 3．应用由功率速度关系式知，汽车、火车等交通工具和各种起重机械，当发动机的功率P 一定时，牵引力F 与速度v 成反比，要增大牵引力，就要减小速度。

1．自主思考——判一判(1)各种机械铭牌上所标功率一般是指额定功率。

(√)(2)某机械工作时的实际功率一定比额定功率小。

(×)(3)物体的速度为v ，则重力的功率一定是mgv 。

(×)(4)汽车的速度越大，牵引力的功率也越大。

(×)(5)汽车以恒定功率启动时，加速度减小。

(√)2.合作探究——议一议(1)去过泰山的同学会遇到挑山工，假设挑山工和缆车将相同的货物运至山顶，两者对货物做的功相同吗？做功的功率相同吗？ 提示：两者对货物做的功都等于克服重力做的功，由于将相同的货物运往相同高度的山顶，因此两者做相同的功，而用缆车运送货物所用时间远小于挑山工的用时，根据功率定义知缆车的做功功率远大于挑山工的做功功率。

机械能及其守恒定律功和功率【知识扫描】一．功1．功的概念：物体受到力的作用，并在力的方向上发生一段位移，就说力对物体作了功．2．做功的两个不可缺少的因素：力和物体在力的方向上发生的位移．3．（1）功的公式：W＝Fs cos α只适用于恒力力做功的计算．变力的功可以应用：①微元法、②示功图、③用平均力的功代替、④动能定理等（2）正功、负功①0°≤α＜90°时，W＞0，力对物体做正功．②α＝90°时，W＝0，力对物体不做功．③90°＜α≤180°时，W＜0，力对物体做负功或物体克服这个力做功．（3）总功的计算：①若物体所受的合外力为恒力，则可先求出合外力，再根据W合＝F合scosθ求解．②先求出每一个分力的功，然后求各分力功的代数和．（这是计算总功的普遍式．）4．功的单位：国际单位是焦耳，简称焦，符号为J．5．功是标量，只有大小，没有方向，合力的功等于其各分力的功的代数和．6．一对作用力和反作用力做功的特点（1）一对作用力和反作用力在同一段时间内，可以都做正功、或者都做负功，或者一个做正功、一个做负功，或者都不做功。

（2）一对作用力和反作用力在同一段时间内做的总功可能为正、可能为负、也可能为零。

（3）一对互为作用反作用的摩擦力做的总功可能为零（静摩擦力）、可能为负（滑动摩擦力），但不可能为正。

7．功和冲量的比较（1）功和冲量都是过程量,功表示力在空间上的积累效果,是能量转化的原因：冲量表示力在时间上的积累效果，是动量变化的原因.（2）功是标量,其正、负表示是动力对物体做功还是物体克服阻力做功.冲量是矢量,其正、负号表示方向,计算冲量时要先规定正方向.（3）做功的多少由力的大小、位移的大小及力和位移的夹角三个因素决定.冲量的大小只由力的大小和时间两个因素决定.力作用在物体上一段时间,力的冲量不为零,但力对物体做的功可能为零.（4）一对作用力和反作用力在同一段时间内的冲量一定大小相等，方向相反，矢量和为零。

十种机器的功率及能量转化动力机械是现代社会不可缺少的工具，其功率和能量转化是把原始能源转化为有用能源的重要概念。

下面将介绍十种常见机器的功率及能量转化。

首先是内燃机，它将汽油中的化学能转化为机械能，并可通过转动汽车轮组成的车轮转变成动能，把机械能转换成动能的有效功率是10千瓦。

其次是发电机，它可以通过原动机将机械能转化为电能，把动能转换成电能的有效功率是1000千瓦。

第三种机器是冷冻机，它可以将其输入的热量转化为冷量，通过冷气驱动一种冷凝装置来除去冷气，把能转换成冷量的有效功率是10百瓦。

第四种机器是涡轮机，它可以将一种液体的能量转换为机械能，把能量转换成机械能的有效功率是100百瓦。

第五种机器是汽轮机，它可以将蒸汽的能量转化为机械能，把能量转换成机械能的有效功率是1000千瓦。

第六种机器是风力发电机，它可以将风力转换为电能，把风能转换成电能的有效功率是100瓦。

第七种机器是太阳能发电机，它可以将太阳能转换为电能，把太阳能转换成电能的有效功率是100千瓦。

第八种机器是水力发电机，它可以将水动力转换为电能，把水能转换成电能的有效功率是100千瓦。

第九种机器是地热发电机，它可以将地热转换为电能，把地热转换成电能的有效功率是100千瓦。

最后一种机器是核反应堆，它可以将核能转换为电能，把核能转换成电能的有效功率是1000千瓦。

以上就是十种常见机器的功率及能量转化，每种机器都有不同的功率，能源的转换也有不同的方法，但每一种机器都至关重要，现代社会发展的顺利运转十分依靠它们。

因此，增强对功率和能量转化的理解是重要的，不仅可以更好地利用各种机器的功率，而且可以更有效地利用能源，减少损耗，充分发挥机器的作用，为社会和人类发展作出更大的贡献。