2 课题17 课后达标检测

课后达标检测1.将空气中氮气转化为氮的化合物的过程称为固氮，下图中能实现人工固氮的是( )解析：选D 。

A 错，因为闪电作用下的固氮是自然固氮。

B 错，因为与固氮风马牛不相及。

C 错，因为它属于自然固氮。

D 对，因为合成氨只能靠人工完成。

2.在一定条件下，进入氨合成塔的混合气体中氮气的体积占22%，氢气的体积占78%，经合成反应达到平衡后，在相同温度和压强下，气体体积缩小至原体积的95%，氮气的转化率接近于( )A ．11.5%B ．10.5%C ．9.75%D ．13.2%解析：选A 。

设混合气体为100 L ，反应掉N 2的体积为x L 。

N 2 ＋ 3H 2 高温、高压催化剂 2NH 3开始(L) 22 78 0平衡(L) 22－x 78－3x 2x由题意：（22－x ）＋（78－3x ）＋2x 22＋78×100%＝95% 解得x ＝2.5α(N 2)＝2.5 L 22 L ×100%＝11.4%。

3.实验室合成氨装置如下图所示，则以下说法中错误的是()A．装置甲的作用之一是干燥B．装置甲的作用是化合C．乙处导出的气体是N2、H2、NH3D．检验产物可用湿润的红色石蕊试纸或浓盐酸等解析：选B。

装置甲的作用有三点：①干燥气体；②观察气体逸出速率便于控制比例；③使气体混合均匀。

4.合成氨工业上采用循环操作，主要是为了()A．加快反应速率B．提高NH3的平衡浓度C．降低NH3的沸点D．提高N2和H2的利用率解析：选D。

合成氨工业上采用循环压缩，将N2、H2压缩到合成塔中，提高了N2、H2的利用率。

5.合成氨工业对国民经济和社会发展具有重要的意义。

对于密闭容器中的反应：N2(g)＋3H2(g)2NH3(g)，673 K、30 MPa下n(NH3)和n(H2)随时间变化的关系如下图所示。

下列叙述正确的是()A．点a的正反应速率比点b的小B．点c处反应达到平衡C．点d(t1时刻)和点e(t2时刻)处n(N2)不一样D．其他条件不变，773 K下反应至t1时刻，n(H2)比上图中d点的值大解析：选D。

八年级数学第十七章达标测试卷（二）含答案一、选择题(每题3分，共30分)1．设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c，已知b＝12，c＝13，则a＝()A．1 B．5 C．10 D．252．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝3，则AB2＋BC2＋AC2＝() A．9 B．18 C．20 D．243．把命题“如果x＝y，那么x＝y”作为原命题，下列对原命题和它的逆命题真假判断正确的是()A．原命题和逆命题都是真命题B．原命题和逆命题都是假命题C．原命题是真命题，逆命题是假命题D．原命题是假命题，逆命题是真命题4．如图，在三角形纸片ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点E为AB的中点．沿过点E的直线折叠，使点B与点A重合，折痕EF交BC于点F.已知EF＝3 2，则BC的长是()A.322B．3 2 C．3 D．3 3 (第4题) (第5题)(第6题)5．如图，△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，点B，C，E在同一条直线上，连接BD，则BD的长为()A. 3 B．2 3 C．3 3 D．4 36．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为(－2，3)，以点O为圆心，以OP 的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于()A．－4和－3之间B．3和4之间C．－5和－4之间D．4和5之间7．如图，小巷左右两侧都是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左端墙脚的距离为0.7 m，顶端距离地面2.4 m，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2 m，则小巷的宽度为()A．0.7 m B．1.5 m C．2.2 m D．2.4 m(第7题)(第8题)8．如图是台阶的示意图，已知每级台阶的宽度都是30 cm，每级台阶的高度都是15 cm，连接AB，则AB等于()A．195 cm B．200 cm C．205 cm D．210 cm 9．如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短路程是() A．20 B．25 C．30 D．32(第9题) (第10题)10．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b.若ab＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为()A．9 B．6 C．4 D．3二、填空题(每题3分，共24分)11．已知在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，∠C＝90°，c＝10，a∶b＝3∶4，则a＝________.12．已知正方形的面积为8，则其对角线的长为________．13．已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写出它的逆命题：____________________________________，该逆命题是________(填“真”或“假”)命题．14．已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足关系式c2－a2－b2＋|a－b|＝0，则△ABC的形状为__________________________________________．15．一艘轮船以16 n mile/h的速度离开港口向东南方向航行，另一艘轮船在同时同地以12 n mile/h的速度向西南方向航行，则1.5 h后两船相距________n mile. 16．如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，点D为BC的中点，DE⊥AB于点E，则DE＝________.(第16题)(第17题)17．定义：点M，N把线段AB分割成三条线段AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称M，N是线段AB的勾股分割点．如图，M，N是线段AB的勾股分割点，若AM＝2，MN＝3，则BN的长为________．18．我们定义：有一组邻边相等的凸边形叫做“等邻边四边形”．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，AC＝2，D是BC的中点，M是AB边上一点，当四边形ACDM是“等邻边四边形”时，BM的长为__________．三、解答题(19～22题每题10分，23题12分，24题14分，共66分)19．如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，AB＝AC＝13，BD＝1.求：(1)CD的长；(2)BC的长．20．如图，分别以Rt△ABC的三边为斜边向外作等腰直角三角形，若斜边AB＝4，求图中阴影部分的面积．21．如图，在△ABC中，AB∶BC∶CA＝3∶4∶5，且周长为36 cm，点P从点A 开始沿AB边向B点以1 cm/s的速度移动；点Q从点B开始沿BC边向点C 以2 cm/s的速度移动．如果同时出发，经过3 s，△PBQ的面积为多少？22．如图，OA⊥OB，OA＝45 cm，OB＝15 cm，一机器人在B处发现有一个小球自A点出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从B处出发以相同的速度匀速直线前进去拦截小球，在点C处截住了小球，求机器人行走的路程BC.23．如图，某沿海城市A接到台风警报，在该城市正南方向260 km的B处有一台风中心，沿BC方向以15 km/h的速度向C移动，已知城市A到BC的距离AD＝100 km，那么台风中心经过多长时间从B点移动到D点？如果在距台风中心30 km的圆形区域内都将受到台风的影响，正在D点休息的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可以免受台风的影响？24．问题背景在△ABC中，AB，BC，AC的长分别为5，10，13，求这个三角形的面积．晓辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长均为1)，再在网格中画出格点三角形ABC(即△ABC的三个顶点都在小正方形的顶点处)，如图①所示，这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．(1)请你直接写出△ABC的面积：________.(2)我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．若△ABC的三边长分别为5a，22a，17a(a>0)，请利用图②的正方形网格(每个小正方形的边长均为a)画出相应的△ABC，并求出它的面积．探索创新(3)若△ABC的三边长分别为m2＋16n2，9m2＋4n2，2m2＋n2(m>0，n>0，且m≠n)，试运用构图法(自己重新设计一个符合结构特征的网格)求出这个三角形的面积．答案一、1.B 2.B 3.D 4.B 5.D 6.A7．C8.A9.B10.D二、11.612.413．如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等；假14．等腰直角三角形15．30点拨：如图，东南方向即南偏东45°，西南方向即南偏西45°，故两艘轮船航行的方向OA，OB成直角，OA＝16×1.5＝24(n mile)，OB＝12×1.5＝18(n mile)．连接AB，在Rt△AOB中，由勾股定理得AB2＝AO2＋BO2＝242＋182＝900，所以AB＝30 n mile.16.601317.5或1318．2，3或13 5三、19.解：(1)∵AB＝13，BD＝1，∴AD＝13－1＝12.在Rt△ACD中，CD＝AC2－AD2＝132－122＝5.(2)在Rt△BCD中，BC＝BD2＋CD2＝12＋52＝26. 20．解：设阴影部分三个三角形的直角边长分别为a，b，c，则S阴影＝12a2＋12b2＋12c2，AC2＝2a2，BC2＝2b2，AB2＝2c2. 在Rt△ABC中，AC2＋BC2＝AB2，∴12a2＋12b2＋12c2＝12AB2.∵AB＝4，∴S阴影＝12×42＝8.21．解：依题意，设AB＝3k cm，BC＝4k cm，AC＝5k cm，则3k＋4k＋5k＝36，∴k ＝3.∴AB ＝9 cm ，BC ＝12 cm ，AC ＝15 cm.∵AB 2＋BC 2＝AC 2，∴△ABC 是直角三角形且∠B ＝90°.点P ，Q 分别从点A ，B 同时出发3 s 后，BP ＝9－1×3＝6 (cm)，BQ ＝2×3＝6 (cm)，∴S △PBQ ＝12BP ·BQ ＝12×6×6＝18 (cm 2)．22．解：∵小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，运动时间相等，∴BC ＝CA .设BC ＝CA ＝x cm ，则OC ＝(45－x )cm ，由勾股定理可知OB 2＋OC 2＝BC 2，即152＋(45－x )2＝x 2，解得x ＝25.答：机器人行走的路程BC 是25 cm.23．解：由题意可知∠ADB ＝90°.在Rt △ABD 中，∵AB ＝260 km ，AD ＝100 km ，∴BD ＝2602－1002＝240(km)．∴台风中心从B 点移动到D 点所用的时间为24015＝16(h)．在D 点休息的游人应在台风中心距D 点30 km 前撤离，30÷15＝2(h)，16－2＝14(h)．∴在接到台风警报后的14 h 内撤离才可以免受台风的影响．24．解：(1)72(2)△ABC 如图①所示．(位置不唯一)S △ABC ＝2a ×4a －12×a ×2a －12×2a ×2a －12×a ×4a ＝3a 2.(3)构造△ABC 如图②所示．S △ABC ＝3m ×4n －12×m ×4n －12×3m ×2n －12×2m ×2n ＝12mn －2mn －3mn －2mn ＝5mn .。

第二课公民的责任第一框我们的义务【导入新课】一个作家曾经说过：“每个人都有他自己的一份权利，也有他应尽的义务。

如果每个人不仅知道自己的权利，而且知道自己的义务，这将有利于全人类的幸福。

”【学习目标】知识目标：1.我国宪法规定的公民基本义务的内容；道德义务含义，法律义务和道德义务的关系；2.能力目标：增强对公民在行使权利的同时必须履行义务这一道理的理解能力，提高践行法定义务和道德义务的能力。

3.情感态度和价值观目标：增强对国家、对社会、对集体、对他人的责任意识，做负责任的公民。

【重难点预设】公民为什么在享受权利的同时必须履行义务？【自主学习反馈交流】1.这些义务来自_______、__________、__________、____________等各个方面。

其中，__________________是宪法和法律规定公民必须履行的。

2.为什么要履行法定义务？①.我们不能只享受权利而不。

对于法定义务，我们必须履行；②.在我国，公民的权利和义务具有_____________。

我们每个人既是享受权利的_______，又是履行义务的________；③.自觉履行这些义务，是我们的“天职”，也是___________的重要表现。

我们要弘扬爱国主义精神，以履行法定义务的实际行动，表达我们的爱国之情。

3.我国宪法规定的公民义务是公民的基本义务。

具体包括：维护________和全国_________；保守_________；爱护公共财务，遵守劳动纪律，遵守公共秩序，尊重社会公德；维护祖国的____ _、______和______；依法__________和参加民兵组织；__________；等等。

4.所谓道德义务，是指社会成员根据社会___________规范，自觉自愿地承担对他人、对社会的_______责任。

广大社会成员自觉自愿地履行道德义务，既利于形成温馨、和谐的_________ _，又能够促进整个社会的_________________。

课时作业(十七)1．(2016·浙江)已知互相垂直的平面α，β交于直线l，若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则()A．m∥l B．m∥nC．n⊥l D．m⊥n答案 C解析因为α∩β＝l，所以l⊂β，又n⊥β，所以n⊥l.故选C.2．设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题错误的是() A．若a⊥α，b∥α，则a⊥b B．若a⊥α，b∥a，b⊂β，则α⊥βC．若a⊥α，b⊥β，α∥β，则a∥b D．若a∥α，a∥β，则α∥β答案 D解析由题意可知A，B，C选项显然正确，对于选项D，当α，β相交，且a与α，β的交线平行时，有a∥α，a∥β，但此时α与β不平行．故选D.3．设l，m，n为三条不同的直线，α，β为两个不同的平面，下列命题中正确的个数是() ①若l⊥α，m∥β，α⊥β，则l⊥m；②若m⊂α，n⊂α，l⊥m，l⊥n，则l⊥α；③若l∥m，m∥n，l⊥α，则n⊥α；④若l∥m，m⊥α，n⊥β，α∥β，则l∥n.A．1 B．2C．3 D．4答案 B解析对于①，直线l，m可能互相平行，①不正确；对于②，直线m，n可能是平行线，此时不能得知l⊥α，②不正确；对于③，由定理“平行于同一条直线的两条直线平行”与“若两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面”得知，③正确；对于④，由l∥m，m⊥α，得l⊥α，由n⊥β，α∥β，得n⊥α，因此有l∥n，④正确．综上所述，其中命题正确的是个数是2.故选B.4．(2017·长春十一期中)空间四边形ABCD中，M，N分别是AB和CD的中点，AD＝BC ＝6，MN＝32，则AD和BC所成的角是()A．120°B．90°C．60°D．30°答案 B解析 如图，取AC 的中点H ，连接MH ，NH ， 则MH 綊12BC ＝3，HN 綊12AD ＝3.又MN ＝32， ∴MN 2＋HN 2＝MN 2， ∴MH ⊥HN.∴∠MHN ＝90°，即AD 和BC 所成的角为90°.5．如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝AB ，∠BCD ＝45°，∠BAD ＝90°.将△ADB 沿BD 折起，使平面ABD ⊥平面BCD ，构成三棱锥A-BCD ，则在三棱锥ABCD 中，下列命题正确的是( )A ．平面ADC ⊥平面ABCB ．平面ADC ⊥平面BDC C ．平面ABC ⊥平面BDCD ．平面ABD ⊥平面ABC答案 A解析 易知CD ⊥BD ，又平面ABD ⊥平面BCD ， 且平面ABD ∩平面BCD ＝BD ， ∴CD ⊥平面ABD ，又BA ⊂平面ABD ， ∴CD ⊥BA.又BA ⊥AD ，且AD ∩CD ＝D ， ∴BA ⊥平面ADC ，又BA ⊂平面ABC ， ∴平面ADC ⊥平面ABC.6．(2017·天水市一中期中)如图所示，ABCD-A 1B 1C 1D 1是长方体，AA 1＝a ，∠BAB 1＝∠B 1A 1C 1＝30°，则AB 与A 1C 1所成的角为________，AA 1与B 1C 所成的角为________．答案 30° 45°解析 AB 与A 1C 1所成的角即为A 1B 1与A 1C 1所成的角，即∠B 1A 1C 1＝30°，∵AA 1＝a ，∠BAB 1＝30°，∴AB ＝3a. ∴B 1C 1＝A 1B 1tan30°＝3a ·33＝a ，即B 1C 1＝B 1B ＝A 1A ＝a ，∴四边形BB 1C 1C 是正方形，∴BB 1与B 1C 所成的角为45°，即AA 1与B 1C 所成的角为45°.7．设平面α∥平面β，A ，C ∈α，B ，D ∈β，直线AB 与CD 交于点S ，且点S 位于平面α，β之间，AS ＝8，BS ＝6，CS ＝12，则DS ＝________． 答案 9解析 因为直线AB 与CD 交于点S ，所以A ，B ，C ，D 四点共面．又平面α∥平面β，所以BD ∥AC ，△ACS 与△BDS 相似，所以AS BS ＝CS DS ，即86＝12DS ，所以DS ＝9.8．如图所示，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，∠ADC ＝45°，AD ＝AC ＝1，O 为AC 的中点，PO ⊥平面ABCD ，PO ＝2，M 为PD 的中点．(1)证明：PB ∥平面ACM ； (2)证明：AD ⊥平面PAC ；(3)求直线AM 与平面ABCD 所成角的正切值．解析 (1)证明：连接BD ，MO ，在平行四边形ABCD 中，因为O 为AC 的中点，所以O 为BD 的中点．又M 为PD 的中点，所以PB ∥MO.因为PB ⊄平面ACM ，MO ⊂平面ACM ，所以PB ∥平面ACM. (2)证明：因为∠ADC ＝45°，且AD ＝AC ＝1， 所以∠DAC ＝90°，即AD ⊥AC.又PO ⊥平面ABCD ，AD ⊂平面ABCD ， 所以PO ⊥AD.而AC ∩PO ＝O ，所以AD ⊥平面PAC. (3)取DO 中点N ，连接MN ，AN. 因为M 为PD 的中点，所以MN ∥PO ， 且MN ＝12PO ＝1.又由PO ⊥平面ABCD ，得MN ⊥平面ABCD ， 所以∠MAN 是直线AM 与平面ABCD 所成的角．在Rt △DAO 中，AD ＝1，AO＝12，所以DO ＝52.从而AN ＝12DO ＝54.在Rt △ANM 中，tan ∠MAN ＝MN AN ＝154＝455，即直线AM 与平面ABCD 所成角的正切值为455. 9．如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是矩形，AD ⊥PD ，BC ＝1，PC ＝23，PD ＝CD ＝2.(1)求异面直线PA 与BC 所成角的正切值； (2)证明：平面PDC ⊥平面ABCD ；(3)求直线PB 与平面ABCD 所成角的正弦值．解析 (1)如图，在四棱锥P-ABCD 中，因为底面ABCD 是矩形，所以AD ＝BC 且AD ∥BC. 故∠PAD 为异面直线PA 与BC 所成的角．又因为AD ⊥PD ，在Rt △PDA 中，tan ∠PAD ＝PDAD ＝2.所以异面直线PA 与BC 所成角的正切值为2.(2)证明：由于底面ABCD 是矩形，故AD ⊥CD ，又由于AD ⊥PD ，CD ∩PD ＝D ，因此AD ⊥平面PDC ，而AD ⊂平面ABCD ，所以平面PDC ⊥平面ABCD. (3)在平面PDC 内，过点P 作PE ⊥CD 交直线CD 于点E ，连接EB.由于平面PDC ⊥平面ABCD ，而直线CD 是平面PDC 与平面ABCD 的交线． 故PE ⊥平面ABCD ，由此得∠PBE 为直线PB 与平面ABCD 所成的角． 在△PDC 中，由于PD ＝CD ＝2，PC ＝23，可得∠PCD ＝30°. 在Rt △PEC 中，PE ＝PCsin30°＝ 3.由AD ∥BC ，AD ⊥平面PDC ，得BC ⊥平面PDC. 又PC ⊂平面PDC ，因此BC ⊥PC.在Rt△PCB中，PB＝PC2＋BC2＝13.在Rt△PEB中，sin∠PBE＝PEPB ＝3913.所以直线PB与平面ABCD所成角的正弦值为3913.10．如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB＝60°，AB＝2AD，PD ⊥底面ABCD.(1)证明：PA⊥BD；(2)设PD＝AD＝1，求棱锥D-PBC的高．解析(1)证明：因为∠DAB＝60°，AB＝2AD，由余弦定理，得BD＝3AD.所以BD2＋AD2＝AB2，故BD⊥AD.又PD⊥底面ABCD，BD⊂底面ABCD，所以BD⊥PD.所以BD⊥平面PAD，又PA⊂平面PAD，故PA⊥BD.(2)如图，作DE⊥PB，垂足为E.已知PD⊥底面ABCD，BC⊂底面ABCD，故PD⊥BC.由(1)知BD⊥AD，因为BC∥AD，所以BC⊥BD，又PD∩BD＝D，所以BC⊥平面PBD，而DE⊂平面PBD，所以BC⊥DE.又PB∩BC＝B，则DE⊥平面PBC，即DE为棱锥D-PBC的高．由PD＝AD＝1知BD＝3，PB＝2.由DE·PB＝PD·BD，得DE＝32.所以棱锥D-PBC的高为32.11．(2016·北京)如图，在四棱锥P-ABCD中，PC⊥平面ABCD，AB∥DC，DC⊥AC.(1)求证：DC⊥平面PAC；(2)求证：平面PAB⊥平面PAC；(3)设点E为AB的中点，在棱PB上是否存在点F，使得PA∥平面CEF？说明理由．解析(1)证明：因为PC⊥平面ABCD，DC⊂平面ABCD，所以PC⊥DC.又因为DC⊥AC，PC∩AC＝C，所以DC⊥平面PAC.(2)证明：因为AB∥DC，DC⊥AC，所以AB⊥AC.因为PC⊥平面ABCD，AB⊂平面ABCD，所以PC⊥AB，又AC∩PC＝A，所以AB⊥平面PAC.又因为AB⊂平面PAB，所以平面PAB⊥平面PAC.(3)棱PB上存在点F，使得PA∥平面CEF.证明如下：取PB的中点F，连接EF，CE，CF.因为E为AB的中点，所以EF∥PA.又因为PA⊄平面CEF，EF⊂平面CEF，所以PA∥平面CEF.1．如图所示，将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得平面ADC⊥平面ABC，在折起后形成的三棱锥D-ABC中，给出下列三个命题：①△DBC是等边三角形；②AC⊥BD；③三棱锥DABC的体积是2 6.其中正确命题的序号是________．(写出所有正确命题的序号)答案①②解析取AC的中点O，连接OD，OB.则AC⊥OD，AC⊥OB，∴∠BOD＝90°，∴BD＝1，故①正确；易知AC⊥面BOD，∴AC⊥BD，故②正确；V DABC＝13×12×1×1×22＝212，故③不正确．2.如图，已知四边形ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M，N分别是AB，PC的中点．(1)求证：MN⊥AB；(2)若PA＝AD，求证：MN⊥平面PCD.解析(1)证明：取PD的中点H，连接AH，NH.又由N为PC中点，∴HN∥CD且HN＝12CD.∵M为AB中点，∴AM∥CD且AM＝12CD.∴AM綊HN，∴四边形AMNH为平行四边形．∴AH∥MN.∵四边形ABCD为矩形，∴AB⊥AD，又∵PA⊥面ABCD，∴AB⊥面PAD.又∵AH⊂面PAD，∴AB⊥AH，∴AB⊥MN.(2)由(1)可知，AH⊥AB，又AB∥CD，∴AH⊥CD.∵PA＝AD，∴AH⊥PD，又PD∩CD＝D，∴AH⊥面PCD，∴MN⊥面PCD.3.如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB＝AD，∠BAD＝60°，E，F分别是AP，AD的中点．求证：(1)直线EF∥平面PCD；(2)平面BEF⊥平面PAD.证明(1)在△PAD中，因为E，F分别为AP，AD的中点，所以EF∥PD.又因为EF⊄平面PCD，PD⊂平面PCD，所以直线EF∥平面PCD.(2)连接BD.因为AB＝AD，∠BAD＝60°，所以△ABD为正三角形．因为F是AD的中点，所以BF⊥AD.因为平面PAD⊥平面ABCD，BF⊂平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，所以BF⊥平面PAD.又因为BF⊂平面BEF，所以平面BEF⊥平面PAD.。

小学教案检查细则小学教案检查细则一、“三表一纲”1、教材分析、课程目标、进度表（每周课节数）等要填写完整。

2、教案表头要有姓名、学年、科目。

3、学期教学总要求要在认真分析教材后，按照教学参考用书填写，并且要做到目标与内容统一。

二、课时教案1、每位教师在集体备课思想的统一下，在研究大纲（课程标准）、教材以后，结合教师本人以及本班学生的实际情况，备出符合本班实际情况的有个性的教案。

教法、学法要富于创新性、开放性。

制定出准确的教学目标，确定准确的重点难点，选择合适的教学用具，每篇课文确定好课时数。

2、教学过程要按照规定的内容（教师活动、学生活动、设计意图）书写。

教师活动要把握好教师的主导作用，设计合理，适时引导，要为学生留有实践探索、合作交流的时间。

学生活动要体现学生的积极性，主动性和可操作性，设计意图要切合教师活动、学生活动，富于理论性。

3、精心设计板书，板书要注重实效性，做到教学内容、重点、一目了然。

4、课内练习题、作业设计要富于典型性，为学生的思维发展提供拓展的空间。

5、教学反思要有一定的目的性、深刻性和批判性。

教学反思并不单纯是教学经验的总结，它也是分析和解决问题的活动。

所以教学反思要切合实际，有可实现性和实践性。

三、复习教案1、复习教案要有复习计划，计划要根据本班学生的实际来制定。

2、复习教案的内容要有典型。

四、作文教案1、作文教案要有指导教案和讲评教案。

指导与讲评教案的要求、重点，难点要制定准确，适合本班学生的作文水平。

2、指导作文要有条理性、典型性。

3、指导与讲评教案的过程要设计合理，真正提高学生的作文能力。

4、每单元有两课时作文教案，这两节作文课加在本单元集体备课教学时数中。

五、教案书写 1、教案格式要按照要求书写、环节齐全。

2、要求字体工整，内容详实。

3、禁止摘抄教案。

六、教案进度1、每科教案要提前一周备好课。

2、作业每月定期检查，对作业检查中出现的问题将进行记录，并与科任教师当面指出，提出意见，并限期改正。

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！课时作业17　利用传感器制作简单的自动控制装置一、单项选择题1．街道旁的路灯，海里的船标都要求在夜晚亮，白天熄，利用半导体的电学特性制成了自动点亮、熄灭的装置，实行了自动控制，这是利用半导体的(　B　)A．压敏性B．光敏性C．热敏性D．三种特性都利用解析：白天和夜晚的区别是白天有太阳光照射，光线强，晚上没有阳光，光线弱，利用光敏元件就可以实现自动控制路灯等的亮灭，故选项B正确．2．如图所示为小型电磁继电器的构造示意图，其中L为含铁芯的线圈，P为可绕O点转动的铁片，K为弹簧，S为一对触头，A、B、C、D为四个接线柱．电磁继电器与传感器配合，可完成自动控制的要求．其工作方式是(　A　)A．A与B接信号电压，C与D可跟被控电路串联B．A与B接信号电压，C与D可跟被控电路并联C．C与D接信号电压，A与B可跟被控电路串联D．C与D接信号电压，A与B可跟被控电路并联解析：由图可知，A、B是电磁继电器线圈，所以，A、B应接信号电压，线圈随信号电压变化使电磁继电器的吸引力变化，从而使C、D接通或断开，进而起到控制作用，故A选项正确．3．传感器可将非电学量转化为电学量，起自动控制作用，如计算机鼠标中有位移传感器，电饭煲中有温度传感器，电视机、录像机、影碟机、空调机中有光电传感器……演示位移传感器的工作原理如图所示，物体M在导轨上平移时，带动滑动变阻器的滑动触头滑动，通过电压表显示的数据，来反映物体位移的大小，假设电压表是理想的，则下列说法正确的是(　B　)A．物体M运动时，电源内的电流会发生变化B．物体M运动时，电压表的示数会发生变化C．物体M不动时，电路中没有电流D．物体M不动时，电压表没有示数解析：由于电压表是理想的，因此滑片P移动时，不改变闭合电路的电阻，电源内的电流不发生变化，即电流恒定，A、C错误；物体M运动时，电压表所测电压是变化的，M不动时，电压表示数恒定，B正确，D错误．4．如图所示是测定位移s的电容式传感器，其工作原理是哪个量的变化，造成其电容的变化(　A　)A．电介质进入极板的长度B．两极板间距C．两极板正对面积D．电介质的种类解析：由原理图可知，要测定的位移s发生变化，则电介质进入极板的长度发生变化，从而引起电容的变化，而两极板间距、正对面积及电介质种类均未变化，所以正确答案为A.5．将如图所示装置安装在沿直轨道运动的火车车厢中，使杆沿轨道方向固定，就可以对火车运动的加速度进行检测．闭合开关S，当系统静止时，穿在光滑绝缘杆上的小球停在O点，固定在小球上的变阻器滑片停在变阻器BC的正中央，此时，电压表指针指在表盘刻度中央．当火车在水平方向有加速度时，小球在光滑绝缘杆上移动，滑片P随之在变阻器上移动，电压表指针发生偏转．已知，当火车向左加速运动时，电压表的指针向右偏．则(　A　)A．电压表指针向左偏，说明火车可能在向右做加速运动B．电压表指针向右偏，说明火车可能在向右做加速运动C．电压表指针向左偏，说明火车可能在向右做减速运动D．电压表指针向左偏，说明火车可能在向左做加速运动解析：因为当火车向左加速运动时，有向左的加速度，弹簧处于伸长状态，滑片P靠近变阻器C端，电压表的指针向右偏．所以，当滑片P靠近变阻器B端时，电压表的指针将向左偏，此时，弹簧将处于压缩状态，火车具有向右的加速度，火车可能在向右做加速运动，也可能在向左做减速运动，选项A正确，C、D错误；同理可知B错误．二、多项选择题6．关于传感器的作用，下列说法正确的有(　BC　)A．通常的传感器可以直接用来进行自动控制B．传感器可以用来采集信息C．传感器可以将感受到的一些信号转换为电学量D．传感器可以将所有感受到的信号都转换为电学量解析：传感器是将感受到的非电学量转化为电学量的仪器，不同的传感器感受不同的信号，B、C对．7．如图所示，在电路中接一段钨丝(从旧白炽灯中取出)，闭合开关，灯泡正常发光，当用打火机给钨丝加热时灯泡亮度明显变暗，根据钨丝的上述特性，可用钨丝来制作一个温度传感器，下面的说法中正确的是(　BC　)A．该传感器利用了钨丝的化学性质B．该传感器利用了钨丝电阻随温度变化而变化的特性C．该传感器能够把热学量(温度)转换为电学量(电阻)D．该传感器能够把电学量(电阻)转换为热学量(温度)解析：由题目中的实验现象可知钨丝的电阻随温度的升高而增大，随温度的降低而减小，利用该特性可以制成温度传感器，传感器能够把温度这个热学量转换为电阻这个电学量，B、C对，A、D 错．8．全自动洗衣机中的排水阀是由程序控制其动作的，当进行排水和脱水工作时，控制铁芯1的线圈通电，使铁芯2运动，从而牵引排水阀的阀门，排除污水，如图所示．以下说法正确的是(　BD　)A．若输入的控制电流由a流入，由b流出，则铁芯2中A端为N 极，B端为S极B．若输入的控制电流由a流入，由b流出，则铁芯2中A端为S 极，B端为N极C．若a、b处输入交变电流，铁芯2仍不能被吸入线圈中D．若a、b处输入交变电流，铁芯2仍能被吸入线圈中解析：若输入控制电流由a流入，由b流出，则铁芯1左端为N 极，右端为S极，它将使铁芯2磁化，A端为S极，B端为N极，并吸入线圈中，若a、b处输入交变电流，铁芯2仍能被吸入线圈中，故选B、D.三、非选择题9．目前有些居民区内楼道灯的控制，使用的是一种延时开关．该延时开关的简化原理如图所示．图中D是红色发光二极管(只要有很小的电流通过就能使其发出红色亮光)，R为限流电阻，K为控钮式开关，虚线框内S表示延时开关电路，当按下K接通电路瞬间，延时开关触发，相当于S闭合．这时释放K后，延时开关S约在1 min后断开，电灯熄灭．根据上述信息和原理图，我们可推断：按钮开关K按下前，发光二极管是发光的(选填“发光的”或“熄灭的”)，按钮开关K按下再释放后，电灯L发光持续时间约1 min.这一过程中发光二极管是熄灭的．限流电阻R的阻值和灯丝电阻R L 相比，应满足R≫R L的条件．解析：开关K按下前，S为断开，有电流经过发光二极管，故发光二极管是发光的．当按下开关K后，延时开关S闭合，二极管和K 被短路，二极管不发光，由于延时开关S约1 min后断开，故电灯L 能持续发光1 min，由于R为限流电阻，且二极管只要有很小的电流通过就能发光，故应满足R≫R L.10．如图所示展示了某城市的路灯自动控制电路．路灯要求在白天自动熄灭，而晚上自动开启．试用你学过的有关传感器的知识解释这个电路的自动控制原理．答案：见解析解析：当天亮时，光线照到光敏电阻，其阻值迅速变小，控制电路的电流增大，使电磁铁磁性增强，将衔铁吸引下来，触点断开，路灯熄灭．当夜晚降临，光线变暗，光敏电阻阻值迅速增大，控制回路电流变小，弹簧将衔铁拉起，触点接通，路灯点亮．11．气体传感器利用物质的化学反应将某种气体的浓度转换成电信号输出，如图所示，B为将可燃气体或有毒气体浓度(CO，CH4瓦斯煤气)转换为电信号的传感器，简称电子鼻，根据如下材料，U＝220 V电源、M排风扇、G继电器、A控制电源、S控制开关．请设计一个家用自动排烟电路，并在图中完成连线图．答案：如图所示应组成一个电路，另一个是由排风扇和高压电源组成的电路．。

检测内容：2.1～2.3得分________ 卷后分________ 评价________一、选择题(每小题3分，共24分)1．某会议室第一排有27个座位，往后每一排少3个座位，则第排的座位数为( D ) A ．－3n ＋31 B ．3n －30 C ．3n ＋13 D ．－3n ＋30 2．下列说法中，不正确的是( D )A ．单项式－x 的系数是－1，次数是1B ．单项式xy 2z 3的系数是1，次数是6C ．xy －3x ＋2是二次三项式D ．单项式－32ab 3的次数是6 3．下列代数式中整式有( D )2x ＋y ，13 b ，x －y π(x 2－2xy ＋1)，0，πx ＋y .A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个4．下列各组中，是同类项的是( A ) A ．32与23 B ．3x 3y 与－4xy 3 C ．a 2与b 2 D ．xyz 与3yz 5．下列各式中运算正确的是( A ) A ．a 2＋a 2＝2a 2 B ．a 2b －ab 2＝0 C ．2(a －1)＝2a －1 D ．2a 3－3a 3＝a 36．已知有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简：|a －b |＋|b －c |＋|c －a |的结果是( B )A ．a －2cB ．2c －2aC ．2a －b －cD ．a －2b ＋c7．多项式A 与多项式B 的和是3x ＋x 2，多项式B 与多项式C 的和是－x ＋3x 2，那么多项式A 减去多项式C 的差是( A )A ．4x －2x 2B ．4x ＋2x 2C ．－4x ＋2x 2D ．4x 2－2x 8．小明在学校庆祝中华人民共和国成立70周年的活动上，用围棋棋子依据某种规律摆成如下图中①②③④一行的“70”字，依据这种规律，第n 个“70”字中的棋子个数是( C )A ．8nB ．n ＋7C ．4n ＋4D ．5n ＋3 二、填空题(每小题3分，共21分)9．假如－3xy 2－n ＋my 2－4－2y 2是关于x ，y 的四次二项式，则m －n ＝__3__．10．若单项式2a 3b m ＋1与－3a n b 3是同类项，则(－m )n ＝__－8__．11．若xy ＝－3，x ＋y ＝－14 ，则x ＋(xy －2x )－y 的值为__－234__．12．已知三个有理数a ，b ，c 的积是负数．当|a |a ＋|b |b ＋|c |c ＝x 时，代数式(2x 2－5x )－2(3x －5＋x 2)的值是__－1或43__.13．某班学生在实践基地进行拓展活动分组，因为器材的缘由，教练要求分成固定的a 组，若每组5 人，就有9 名同学多出来；若每组6 人，最终一组的人数将不满，则最终一组的人数用含a 的代数式可表示为__15－a __．14．在如图所示的日历中，随意圈出一竖列上相邻的三个数，设中间的一个数为a ，则这三个数的和表示为__3a __.(用含a 的代数式表示)15．如图，下列各图中的三个数之间具有相同规律．依此规律用含m ，n 的代数式表示y ，则y ＝__m (n ＋2)__．三、解答题(共55分) 16．(8分)计算：(1)(2a 2＋12 －3a )－2(a －a 2＋12 )；解：原式＝2a 2＋12 －3a －2a ＋2a 2－1＝4a 2－5a －12(2)5x 2－[x 2＋(7x 2－2x )－(x 2－3x )].解：原式＝5x 2－x 2－(7x 2－2x )＋(x 2－3x ) ＝5x 2－x 2－7x 2＋2x ＋x 2－3x ＝－2x 2－x17．(10分)先化简，再求值：(1)x 2＋(2xy －3y 2)－2(x 2＋yx －2y 2)，其中x ＝－1，y ＝2；解：x 2＋(2xy －3y 2)－2(x 2＋yx －2y 2)＝x 2＋2xy －3y 2－2x 2－2yx ＋4y 2＝－x 2＋y 2，当x ＝－1，y ＝2时，原式＝－(－1)2＋22＝－1＋4＝3(2)已知|2x －1|＋(y ＋1)2＝0，求4xy －[(x 2＋5xy －y 2)－(x 2＋3xy )]的值．解：原式＝4xy －x 2－5xy ＋y 2＋x 2＋3xy ＝2xy ＋y 2.因为|2x －1|＋(y ＋1)2＝0，所以2x －1＝0.y ＋1＝0.所以x ＝12，y ＝－1.所以原式＝018．(8分)某公园里一块草坪的形态如图中的阴影部分(长度单位：m). (1)用整式表示草坪的面积； (2)若a ＝2，求草坪的面积．解：(1)(7.5＋12.5)(a ＋2a ＋a )＋7.5×2a ＋7.5×2a ＝110a (m 2) (2)当a ＝2时，草坪的面积为110×2＝220(m 2)19．(9分)(承德县期末)已知A ＝2a 2＋3ab －2a －1，B ＝－a 2＋12 ab ＋23.(1)当a ＝－1，b ＝－2时，求4A －(3A －2B )的值；(2)若(1)中式子的值与a 的取值无关，求b 的值．解：(1)由题意，得4A －(3A －2B )＝4A －3A ＋2B ＝A ＋2B ＝2a 2＋3ab －2a －1－2a 2＋ab ＋43 ＝4ab －2a ＋13 ，当a ＝－1，b ＝－2时，原式＝8＋2＋13 ＝1013 (2)由(1)得原式＝(4b －2)a ＋13 ，由结果与a 的取值无关，得到4b －2＝0，解得b ＝1220．(10分)按下列程序计算，把答案填写在表格内，然后视察有什么规律，想一想：为什么会有这个规律？输入x －3 －2 －1 0 … 输出答案9__4____1____0__…__x __(3)为什么会有这个规律？请你说明理由．解：理由如下：当输入数据为x 时，将进行以下计算：13 [6×(－x )＋3(x 2＋2x )]＝13 (－6x ＋3x 2＋6x )＝x 221．(10分)新学期，两摞规格相同的数学课本整齐的叠放在讲台上，请依据图中所给出的数据信息，解答下列问题：(1)每本书的高度为__0.5__cm，课桌的高度为__85__cm；(2)当课本数为x(本)时，请写出同样叠放在桌面上的一摞数学课本高出地面的距离(用含x的代数式表示)；(3)桌面上有56本与题(1)中相同的数学课本，整齐叠放成一摞，若从中取走14本，求余下的数学课本高出地面的距离．解：(2)当课本为x本时，叠放在桌面上的一摞数学课本高出地面的距离为(85＋0.5x)cm (3)当x＝56－14＝42时，85＋0.5x＝106，故余下的数学课本高出地面的距离是106 cm。

人教版八年级数学下册第十七章检测题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．已知Rt△ABC的三边长分别为a，b，c，且∠C＝90°，c＝37，a＝12，则b的值为( )A．50 B．35 C．34 D．262．由下列线段a，b，c不能组成直角三角形的是( )A．a＝1，b＝2，c＝ 3 B．a＝1，b＝2，c＝ 5C．a＝3，b＝4，c＝5 D．a＝2，b＝23，c＝33．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，则点C到AB的距离是( )A.365B.1225C.94D.3344．已知三角形三边长为a，b，c，如果a－6＋|b－8|＋(c－10)2＝0，则△ABC是( ) A．以a为斜边的直角三角形 B．以b为斜边的直角三角形C．以c为斜边的直角三角形 D．不是直角三角形5．(2016·株洲)如图，以直角三角形a，b，c为边，向外作等边三角形、半圆、等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1＋S2＝S3图形个数有( )A．1 B．2 C．3 D．46．设a，b是直角三角形的两条直角边，若该三角形的周长为6，斜边长为2.5，则ab 的值是( )A．1.5 B．2 C．2.5 D．37．如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，DE垂直平分斜边AC交AB于点D，E是垂足，连接CD，若BD＝1，则AC的长是( )A．2 3 B．2 C．4 3 D．4,第7题图) ,第9题图),第10题图)8．一木工师傅测量一个等腰三角形的腰、底边和底边上的高的长，但他把这三个数据与其他数据弄混了，请你帮他找出来，应该是( )A．13，12，12 B．12，12，8 C．13，10，12 D．5，8，49．如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8 m处，发现此时绳子末端距离地面2 m，则旗杆的高度为(滑轮上方的部分忽略不计)( )A．12 m B．13 m C．16 m D．17 m10．如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为(3，3)，点C 的坐标为(12，0)，点P 为斜边OB 上的一个动点，则PA ＋PC 的最小值为( )A.132 B.312 C.3＋192D ．27 二、填空题(每小题3分，共24分) 11．把命题“对顶角相等”的逆命题改写成“如果…那么…”的形式：__ __． 12．平面直角坐标系中，已知点A(－1，－3)和点B(1，－2)，则线段AB 的长为__ __．13．三角形的三边a ，b ，c 满足(a －b)2＝c 2－2ab ，则这个三角形是__ __． 14．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为(－6，0)，(0，8)．以点A 为圆心，以AB 为半径画弧交x 轴正半轴于点C ，则点C 的坐标为__ __．,第14题图) ,第15题图),第17题图)15．如图，阴影部分是两个正方形，其他三个图形是一个正方形和两个直角三角形，则阴影部分的面积之和为__ __．16．有一段斜坡，水平距离为120米，高50米，在这段斜坡上每隔6.5米种一棵树(两端各种一棵树)，则从上到下共种__ __棵树．17．如图，OP ＝1，过P 作PP 1⊥OP 且PP 1＝1，得OP 1＝2；再过P 1作P 1P 2⊥OP 1且P 1P 2＝1，得OP 2＝3；又过P 2作P 2P 3⊥OP 2且P 2P 3＝1，得OP 3＝2；…依此法继续作下去，得OP 2017＝__ _．18．在△ABC 中，AB ＝22，BC ＝1，∠ABC ＝45°，以AB 为一边作等腰直角三角形ABD ，使∠ABD ＝90°，连接CD ，则线段CD 的长为__ _．三、解答题(共66分)19．(8分)如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，AD ＝12，BD ＝16，CD ＝5. (1)求△ABC 的周长；(2)判断△ABC 是否是直角三角形．20．(10分)如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点按下列要求画图：(1)在图①中画一条线段MN ，使MN ＝17；(2)在图②中画一个三边长均为无理数，且各边都不相等的直角△DEF.21．(8分)如图，已知CD＝6，AB＝4，∠ABC＝∠D＝90°，BD＝DC，求AC的长．22．(8分)如图，在△ABC中，∠A＝90°，D是BC中点，且DE⊥BC于点D，交AB于点E.求证：BE2－EA2＝AC2.23．(10分)如图，已知某学校A与直线公路BD相距3000米，且与该公路上的一个车站D相距5000米，现要在公路边建一个超市C，使之与学校A及车站D的距离相等，那么该超市与车站D的距离是多少米？24．(10分)一块长方体木块的各棱长如图所示，一只蜘蛛在木块的一个顶点A处，一只苍蝇在这个长方体上和蜘蛛相对的顶点B处，蜘蛛急于捉住苍蝇，沿着长方体的表面向上爬．(1)如果D是棱的中点，蜘蛛沿“AD→DB”路线爬行，它从A点爬到B点所走的路程为多少？(2)你认为“AD→DB”是最短路线吗？如果你认为不是，请计算出最短的路程．25．(12分)如图，已知正方形OABC的边长为2，顶点A，C分别在x轴的负半轴和y 轴的正半轴上，M是BC的中点，P(0，m)是线段OC上一动点(C点除外)，直线PM交AB的延长线于点D.(1)求点D的坐标(用含m的代数式表示)；(2)当△APD是以AP为腰的等腰三角形时，求m的值；人教版八年级数学下册第十七章检测题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．已知Rt△ABC的三边长分别为a，b，c，且∠C＝90°，c＝37，a＝12，则b的值为( B)A．50 B．35 C．34 D．262．由下列线段a，b，c不能组成直角三角形的是( D)A．a＝1，b＝2，c＝ 3 B．a＝1，b＝2，c＝ 5C．a＝3，b＝4，c＝5 D．a＝2，b＝23，c＝33．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，则点C到AB的距离是( A)A.365B.1225C.94D.3344．已知三角形三边长为a，b，c，如果a－6＋|b－8|＋(c－10)2＝0，则△ABC是( C) A．以a为斜边的直角三角形 B．以b为斜边的直角三角形C ．以c 为斜边的直角三角形D ．不是直角三角形5．(2016·株洲)如图，以直角三角形a ，b ，c 为边，向外作等边三角形、半圆、等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S 1＋S 2＝S 3图形个数有( D )A ．1B ．2C ．3D ．46．设a ，b 是直角三角形的两条直角边，若该三角形的周长为6，斜边长为2.5，则ab 的值是( D )A ．1.5B ．2C ．2.5D ．37．如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝30°，DE 垂直平分斜边AC 交AB 于点D ，E 是垂足，连接CD ，若BD ＝1，则AC 的长是( A )A ．2 3B ．2C ．4 3D ．4,第7题图) ,第9题图),第10题图)8．一木工师傅测量一个等腰三角形的腰、底边和底边上的高的长，但他把这三个数据与其他数据弄混了，请你帮他找出来，应该是( C )A ．13，12，12B ．12，12，8C ．13，10，12D ．5，8，49．如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8 m 处，发现此时绳子末端距离地面2 m ，则旗杆的高度为(滑轮上方的部分忽略不计)( D )A ．12 mB ．13 mC ．16 mD ．17 m10．如图，在平面直角坐标系中，Rt △OAB 的顶点A 在x 轴的正半轴上，顶点B 的坐标为(3，3)，点C 的坐标为(12，0)，点P 为斜边OB 上的一个动点，则PA ＋PC 的最小值为( B )A.132 B.312 C.3＋192D ．27 二、填空题(每小题3分，共24分)11．把命题“对顶角相等”的逆命题改写成“如果…那么…”的形式：__如果两个角相等，那么它们是对顶角__．12．平面直角坐标系中，已知点A(－1，－3)和点B(1，－2)，则线段AB 的长为．13．三角形的三边a ，b ，c 满足(a －b)2＝c 2－2ab ，则这个三角形是__直角三角形__． 14．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为(－6，0)，(0，8)．以点A 为圆心，以AB 为半径画弧交x 轴正半轴于点C ，则点C 的坐标为__(4，0)__．,第14题图) ,第15题图),第17题图)15．如图，阴影部分是两个正方形，其他三个图形是一个正方形和两个直角三角形，则阴影部分的面积之和为__64__．16．有一段斜坡，水平距离为120米，高50米，在这段斜坡上每隔6.5米种一棵树(两端各种一棵树)，则从上到下共种__21__棵树．17．如图，OP＝1，过P作PP1⊥OP且PP1＝1，得OP1＝2；再过P1作P1P2⊥OP1且P1P2＝1，得OP2＝3；又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1，得OP3＝2；…依此法继续作下去，得OP2017＝．18．在△ABC中，AB＝22，BC＝1，∠ABC＝45°，以AB为一边作等腰直角三角形ABD，使∠ABD＝90°，连接CD，则线段CD的长为．三、解答题(共66分)19．(8分)如图，在△ABC中，AD⊥BC，AD＝12，BD＝16，CD＝5.(1)求△ABC的周长；(2)判断△ABC是否是直角三角形．解：(1)可求得AB＝20，AC＝13，所以△ABC的周长为20＋13＋21＝54(2)∵AB2＋AC2＝202＋132＝569，BC2＝212＝441，∴AB2＋AC2≠BC2，∴△ABC不是直角三角形20．(10分)如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点按下列要求画图：(1)在图①中画一条线段MN，使MN＝17；(2)在图②中画一个三边长均为无理数，且各边都不相等的直角△DEF.解：如图：21．(8分)如图，已知CD＝6，AB＝4，∠ABC＝∠D＝90°，BD＝DC，求AC的长．解：在Rt△BDC，Rt△ABC中，BC2＝BD2＋DC2，AC2＝AB2＋BC2，则AC2＝AB2＋BD2＋DC2，又因为BD＝DC，则AC2＝AB2＋2CD2＝42＋2×62＝88，∴AC＝222，即AC的长为22222．(8分)如图，在△ABC中，∠A＝90°，D是BC中点，且DE⊥BC于点D，交AB于点E.求证：BE2－EA2＝AC2.解：连接CE，∵ED垂直平分BC，∴EB＝EC，又∵∠A＝90°，∴EA2＋AC2＝EC2，∴BE2－EA2＝AC223．(10分)如图，已知某学校A与直线公路BD相距3000米，且与该公路上的一个车站D相距5000米，现要在公路边建一个超市C，使之与学校A及车站D的距离相等，那么该超市与车站D的距离是多少米？解：设超市C与车站D的距离是x米，则AC＝CD＝x米，BC＝(BD－x)米，在Rt△ABD 中，BD＝AD2－AB2＝4000米，所以BC＝(4000－x)米，在Rt△ABC中，AC2＝AB2＋BC2，即x2＝30002＋(4000－x)2，解得x＝3125，因此该超市与车站D的距离是3125米24．(10分)一块长方体木块的各棱长如图所示，一只蜘蛛在木块的一个顶点A 处，一只苍蝇在这个长方体上和蜘蛛相对的顶点B 处，蜘蛛急于捉住苍蝇，沿着长方体的表面向上爬．(1)如果D 是棱的中点，蜘蛛沿“AD →DB ”路线爬行，它从A 点爬到B 点所走的路程为多少？(2)你认为“AD →DB ”是最短路线吗？如果你认为不是，请计算出最短的路程．解：(1)从点A 爬到点B 所走的路程为AD ＋BD ＝42＋32＋22＋32＝(5＋13)cm (2)不是，分三种情况讨论：①将下面和右面展到一个平面内，AB ＝（4＋6）2＋22＝104＝226(cm )；②将前面与右面展到一个平面内，AB ＝（4＋2）2＋62＝72＝62(cm )；③将前面与上面展到一个平面内，AB ＝（6＋2）2＋42＝80＝45(cm )，∵62＜45＜226，∴蜘蛛从A 点爬到B 点所走的最短路程为6 2 cm25．(12分)如图，已知正方形OABC 的边长为2，顶点A ，C 分别在x 轴的负半轴和y 轴的正半轴上，M 是BC 的中点，P(0，m)是线段OC 上一动点(C 点除外)，直线PM 交AB 的延长线于点D.(1)求点D 的坐标(用含m 的代数式表示)；(2)当△APD 是以AP 为腰的等腰三角形时，求m 的值；解：(1)先证△DBM ≌△PCM ，从中可得BD ＝PC ＝2－m ，则AD ＝2－m ＋2＝4－m ，∴点D的坐标为(－2，4－m ) (2)分两种情况：①当AP ＝AD 时，AP 2＝AD 2，∴22＋m 2＝(4－m )2，解得m ＝32；②当AP ＝PD 时，过点P 作PH ⊥AD 于点H ，∴AH ＝12AD ，∵AH ＝OP ，∴OP ＝12AD ，∴m ＝12(4－m )，∴m ＝43，综上可得，m 的值为32或43。

试卷第1页，共139页人教版（五四制）数学七年级下册《第17章 三角形》章节检测-解答题题专项训练（末尾含答案解析）一、解答题1．如图①．已知AM CN ∥，点B 为平面内一点，AB BC ⊥于点B ，过点B 作BD AM ⊥于点D ，设BCN α∠=．（1）若30α=︒，求ABD ∠的度数；（2）如图②，若点E 、F 在DM 上，连接BE 、BF 、CF ，使得BE 平分ABD ∠、BF 平分DBC ∠，求EBF ∠的度数；（3）如图③，在（2）问的条件下，若CF 平分BCH ∠，且3BFC BCN ∠=∠，求EBC ∠的度数．【答案】（1）30°；（2）45°；（3）97.5°【分析】（1）延长DB ，交NC 于点H ，如图，先求解∠BHC =90°，再求解∠HBC =60°，然后根据平角的定义求解即可；（2）如解析图，仿（1）的思路易得∠ABD =α，则∠DBC =90°+α，然后根据角平分线的定义和角的和差解答即可；（3）根据邻补角的定义、角平分线的定义和平行线的性质可得1902BCF α∠=︒-=∠DFC ，进而可得7902DFB DFC BFC α∠=∠-∠=︒-，然后结合（2）的结论以及直角三角形的两个锐角互余可得关于α的方程，解方程即可求出α，进一步即可求出结果；【详解】解：（1）延长DB ，交NC 于点H ，如图，//AM CN ，BD AM ⊥，DH NC ∴⊥．90BHC ．30BCN α∠==︒，9060HBC BCN ∴∠=︒-∠=︒．AB BC ⊥，90ABC ∴∠=︒．18030ABD ABC HBC ∴∠=︒-∠-∠=︒；（2）延长DB ，交NC 于点H ，如图，//AM CN ，BD AM ⊥，DH NC ∴⊥．90BHC ．BCN α∠=，90HBC α∴∠=︒-．AB BC ⊥，90ABC ∴∠=︒．180ABD ABC HBC α∴∠=︒-∠-∠=． BE 平分ABD ∠，12DBE ABE α∴∠=∠=． 90HBC α∠=︒-，18090DBC HBC α∴∠=︒-∠=︒+． BF 平分DBC ∠，试卷第3页，共139页114522DBF CBF DBC α∴∠=∠=∠=︒+． 11454522EBF DBF DBE αα∴∠=∠-∠=︒+-=︒； （3）BCN α∠=，180180HCB BCN α∴∠=︒-∠=︒-． CF 平分BCH ∠，119022BCF HCF HCB α∴∠=∠=∠=︒-． //AM CN ，1902DFC HCF α∴∠=∠=︒-． 3BFC BCN ∠=∠，3BFC α∴∠=．7902DFB DFC BFC α∴∠=∠-∠=︒-． 由（2）知：1452DBF α∠=︒+． BD AM ⊥，90D ∴∠=︒．90DBF DFB ∴∠+∠=︒．1745909022αα∴︒++︒-=︒． 解得：15α=︒．4552.5FBC DBF α∴∠=∠=︒+=︒．52.54597.5EBC FBC EBF ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒．【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线和邻补角的定义、直角三角形两个锐角互余的性质等知识，具有一定的综合性，熟练掌握基本知识、灵活应用数形结合思想和方程思想是解题的关键．2．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C 按如图1方式叠放在一起，其中60A ∠=︒，30,45D E B ∠=︒∠=∠=︒．（1）若l 25∠=︒，则2∠的度数为_______；（2）直接写出1∠与3∠的数量关系：_________；（3）直接写出2∠与ACB ∠的数量关系：__________；（4）如图2，当180ACE ∠<︒且点E 在直线AC 的上方时，将三角尺ACD 固定不动，改变三角尺BCE 的位置，但始终保持两个三角尺的顶点C 重合，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？请直接写出ACE ∠角度所有可能的值___________．【答案】（1）65︒；（2）13∠=∠；（3）2180ACB ∠+∠=︒；（4）存在一组边互相平行；30︒或45︒或120︒或135︒或165︒．【分析】（1）根据垂直的性质结合图形求解即可；（2）根据垂直的性质及各角之间的关系即可得出；（3）由（2）可得180ACD ECB ∠+∠=︒，根据图中角度关系可得123ACB ∠+∠+∠=∠，将其代入即可得；（4）根据题意，分五种情况进行分类讨论：①当∥CB AD 时；①当∥EB AC 时；①当∥AD EC 时；①当∥DC EB 时；①当AD EB ∥时；分别利用平行线的性质进行求解即可得．【详解】解：（1）∵AC CD ⊥，∴90ACD ∠=︒，∵125∠=︒，∴2165ACD ∠=∠-∠=︒，故答案为：65︒；（2）∵AC CD ⊥，EC CB ⊥，试卷第5页，共139页∴90ACD ∠=︒，90ECB ∠=︒，即1290∠+∠=︒，3290∠+∠=︒，∴13∠=∠，故答案为：13∠=∠；（3）由（2）得：180ACD ECB ∠+∠=︒，∴1232180∠+∠+∠+∠=︒，由图可知：123ACB ∠+∠+∠=∠，∴2180ACB ∠+∠=︒，故答案为：2180ACB ∠+∠=︒；（4）①如图所示：当∥CB AD 时，30D DCB ∠=∠=︒，由（2）可知：30ACE DCB ∠=∠=︒；②如图所示：当∥EB AC 时，45ACE E ∠=∠=︒；③如图所示：当∥AD EC 时，30D DCE ∠=∠=︒，∴120ACE ACD DCE ∠=∠+∠=︒；④如图所示：当∥DC EB 时，45E DCE ∠=∠=︒，∴135ACE ACD DCE ∠=∠+∠=︒；⑤如图所示：当AD EB ∥时，延长AC 交BE 于点F ，试卷第7页，共139页∴60A CFB ∠=∠=︒，∵45E ∠=︒，∴15ECF CFB E ∠=∠-∠=︒，∴180165ACE ECF ∠=︒-∠=︒；综合可得：ACE ∠的度数为：30︒或45︒或120︒或135︒或165︒，故答案为：30︒或45︒或120︒或135︒或165︒．【点睛】题目主要考查垂直的性质、各角之间的计算、平行线的性质等，熟练掌握平行线的性质进行分类讨论是解题关键．3．已知ABC 的三边长分别为a ，b ，c ．若a ，b ，c 满足22()()0a b b c -+-=，试判断ABC的形状．【答案】ABC 的形状是等边三角形．【分析】利用平方数的非负性，求解a ，b ，c ①①①①①①①①ABC ．【详解】解：∵22()()0a b b c -+-=，∴0a b -=，0b c -=∴a =b =c ，∴ ABC ∆是等边三角形．【点睛】本题主要是考查了三角形的分类，熟练掌握各类三角形的特点，例如三边相等为等边三角形，含90︒的三角形为直角三角形等，这是解决此类题的关键．4．如图，BD 是ABC ∆的角平分线，BE 是ABC ∆的AC 边上的中线．（1）若ABE △的周长为13，6BE =，4CE =，求AB 的长．（2）若92A ∠=︒，34CBD ∠=︒，求C ∠的度数．【答案】（1）3；（2）20︒．【分析】（1）首先根据中线的性质得到4AE CE ==，然后根据ABE △的周长为13，即可求出AB 的长；（2）首先根据BD 是ABC ∆的角平分线得到268ABC CBD ∠=∠=︒，然后根据三角形内角和定理即可求出C ∠的度数．【详解】（1）①BE 是ABC ∆的AC 边上的中线，①4AE CE ==，又①ABE △的周长为13，①1313463AB AE BE =--=--=；（2）①BD 是ABC ∆的角平分线，①268ABC CBD ∠=∠=︒，又①92A ∠=︒，①180180926820C A ABC ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．【点睛】此题考查三角形中线和角平分线的概念，三角形内角和定理的运用，解题的关键是熟练掌握三角形中线和角平分线的概念，三角形内角和定理．5．上小学时，我们已学过三角形三个内角的和为180°．定义：如果一个三角形的两个内角α与β满足290αβ+=︒．那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”． （1）若ABC 是“准互余三角形”，90C ∠>︒，60A ∠=︒，则B ∠=______；试卷第9页，共139页（2）若ABC 是直角三角形，90ACB ∠=︒．①如图，若AD 是BAC ∠的平分线，请你判断ABD △是否为“准互余三角形”？并说明理由．②点E 是边BC 上一点，ABE △是“准互余三角形”，若24ABC ∠=︒，则EAC ∠=______． 【答案】（1）15°；（2）①是，见解析；②24°或33°【分析】（1）根据ABC 是“准互余三角形”，60A ∠=︒得出+290A B ∠∠=︒，从中求出∠B 即可； （2）①ABD △是“准互余三角形”，理由如下：根据AD 平分BAC ∠，得出22BAC BAD DAC ∠=∠=∠，根据三角形内角和180BAC B C ∠+∠+∠=︒ ，得出290BAD B ∠+∠=︒即可；②点E 是边BC 上一点，ABE △是“唯互余三角形”，分两种情况，当2∠BAE +∠ABC =90°时，先求出33BAE ∠=︒，可得∠EAC =33°，当∠BAE +2∠ABC =90°时，可求42BAE ∠=︒，根据∠EAC =90°-∠BAE -∠ABC =24°即可．【详解】（1）∵ABC 是“准互余三角形”，60A ∠=︒，∴+290A B ∠∠=︒， ∴()()119090601522B A ∠=︒-∠=︒-︒=︒， 故答案为：15°（2）①解：ABD △是“准互余三角形”，理由如下：∵AD 平分BAC ∠，∴22BAC BAD DAC ∠=∠=∠，∵180BAC B C ∠+∠+∠=︒，90C ∠=︒，∴90BAC B ∠+∠=︒，∴290BAD B ∠+∠=︒，∴ABD △是“准互余三角形”．②点E 是边BC 上一点，ABE △是“准互余三角形”，∴当2∠BAE +∠ABC =90°时， ∴()()119090243322BAE ABC ∠=︒-∠=︒-︒=︒， ∴∠EAC =90°-①BAE -①ABC =33°，∴当∠BAE +2∠ABC =90°时，∴()()9029022442BAE ABC ∠=︒-∠=︒-⨯︒=︒，∴∠EAC =90°-∠BAE -∠ABC =90°-42°-24°=24°．故答案为33°或24°．【点睛】本题考查新定义“准互余三角形”，角平分线定义，角的倍分，掌握如果一个三角形的两个内角α与β满足290αβ+=︒或290αβ+=︒．那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”是解题关键．6．如图，在同一平面内有四个点A 、B 、C 、D ，请按要求完成下列问题．（注：此题作图不要求写出画法和结论）（1）分别连接AB 、AD ，作射线AC ，作直线BD 与射线AC 相交于点O ；（2）我们容易判断出线段AB +AD 与BD 的数量关系是 ，理由是 ．【答案】（1）见解析；（2）AB+AD ＞BD ，在三角形中，两边之和大于第三边．【分析】（1）根据直线，射线，线段的作图方法作图即可；（2）根据三角形三边的关系：两边之和大于第三边进行求解即可．【详解】解：（1）如图所示，即为所求；（2）我们容易判断出线段AB+AD与BD的数量关系是：AB+AD＞BD，理由是：在三角形中，两边之和大于第三边，故答案为：AB+AD＞BD，在三角形中，两边之和大于第三边．【点睛】本题主要考查了三角形三边的关系，作直线，射线和线段，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．7．如图，点C，B分别在直线MN，PQ上，点A在直线MN，PQ之间，MN∥PQ．（1）如图1，求证：∠A＝∠MCA+∠PBA；（2）如图2，过点C作CD∥AB，点E在PQ上，∠ECM＝∠ACD，求证：∠A＝∠ECN；（3）在（2）的条件下，如图3，过点B作PQ的垂线交CE于点F，∠ABF的平分线交AC于点G，若∠DCE＝∠ACE，∠CFB＝32∠CGB，求∠A的度数．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）72°．【分析】（1）过点A作平行线，证出三条直线互相平行，由平行得出与∠ACM和∠ABP相等的角即可得出结论；（2）由CD∥AB，可得同旁内角互补，再结合∠ECM与∠ECN的邻补角关系，可得结论；（3）延长CA交PQ于点H，先证明∠MCA=∠ACE=∠ECD，∠ABP=∠NCD，再设∠MCA=∠ACE=∠ECD=x，由（1）可知∠CFB=∠FCN+∠FBQ，从而∠CFB=270-2x，列出方程解得x值，则不难求得答案．【详解】解：（1）证明：过点A作AD∥MN，试卷第11页，共139页∵MN∥PQ，AD∥MN，∴AD∥MN∥PQ，∴∠MCA=∠DAC，∠PBA=∠DAB，∴∠CAB=∠DAC+∠DAB=∠MCA+∠PBA，即：∠A=∠MCA+∠PBA；（2）∵CD∥AB，∴∠A+∠ACD=180°，∵∠ECM+∠ECN=180°，又∠ECM=∠ACD，∴∠A=∠ECN；（3）如图，延长CA交PQ于点H，∵∠ECM=∠ACD，∠DCE=∠ACE，∴∠MCA=∠ACE=∠ECD，∵MN∥PQ，∴∠MCA=∠AHB，∵∠CAB=∠AHB+∠PBA，且由（2）知∠CAB=∠ECN，∴∠ABP=∠NCD，设∠MCA=∠ACE=∠ECD=x，由（1）可知∠CFB=∠FCN+∠FBQ，∴∠CFB=270-2x，由（1）可知∠CGB=∠MCG+∠GBP，∴∠CGB=135°−12 x，∴270°−2x=32(135°−12x)，解得：x=54°，∴∠AHB=54°，∴∠ABP=∠NCD=180°-54°×3=18°，∴∠CAB=54°+18°=72°．【点睛】本题考查了平行线的性质及一元一次方程在计算问题中的应用，三角形的内角和定理以及三角形的外角性质，理清题中的数量关系并正确列式是解题的关键．8．如图，AB∥CD，∠BMN与∠DNM的平分线相交于点G，完成下面的证明：∵MG平分∠BMN，∴∠GMN＝12∠BMN（），同理∠GNM＝12∠DNM．∵AB∥CD∴∠BMN＋∠DNM＝________（）．∴∠GMN＋∠GNM＝________．∵∠GMN＋∠GNM＋∠G＝________，∴∠G＝________．【答案】角分线的定义；180°；两直线平行，同旁内角互补；90°；180°；90°【分析】根据角平分线的定义，可得∠GMN＝12∠BMN，∠GNM＝12∠DNM．再由AB∥CD，可得∠BMN＋∠DNM＝180°，从而得到∠GMN＋∠GNM＝90°．然后根据三角形的内角和定理，即可求解．【详解】试卷第13页，共139页证明：∵MG 平分∠BMN ，∴∠GMN ＝12∠BMN （角分线的定义），同理∠GNM ＝12∠DNM ．∵AB ∥CD ，∴∠BMN ＋∠DNM ＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．∴∠GMN ＋∠GNM ＝90°．∵∠GMN ＋∠GNM ＋∠G ＝180°，∴∠G ＝90°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟练掌握相关知识点是解题的关键．9．如图所示，在一副三角板ABC 和三角板DEC 中，90ACB CDE ∠=∠=︒，60BAC ∠=︒，∠B ＝30°，∠DEC ＝∠DCE ＝45°．（1）当AB∥DC 时，如图∠，DCB ∠的度数为 °；（2）当CD 与CB 重合时，如图∠，判断DE 与AC 的位置关系并说明理由； （3）如图∠，当DCB ∠＝ °时，AB∥EC ；（4）当AB∥ED 时，如图∠、图∠，分别求出DCB ∠的度数．【答案】（1）30；（2）DE ∥AC ，理由见解析；（3）15；（4）图①①DCB =60°；图⑤①DCB =120°；【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等求解即可；（2）根据内错角相等，两直线平行证明即可；（3）根据AB∥EC，得到①ECB=①B=30°，即可得到①DCB=①DCE-∠ECB=15°；（4）如图①所示，，设CD与AB交于F，由平行线的性质可得①BFC=①EDC=90°，再由三角形内角和定理①DCB=180°-①BFC-①B=60°；如图①所示，延长AC交ED延长线于G，由平行线的性质可得①G=①A=60°，再由①ACB=①CDE=90°，得到①BCG=①CDG=90°，即可求出①DCG=180°-①G-①CDG=30°，则①BCD=①BCG+①DCG=120°．【详解】解：（1）∵AB∥CD，∴①BCD=①B=30°，故答案为：30；（2）DE∥AC，理由如下：∵①CBE=①ACB=90°，∴DE∥AC；（3）∵AB∥EC，∴①ECB=①B=30°，又①①DCE=45°，∴①DCB=①DCE-∠ECB=15°，①当①DCB=15°时，AB∥EC，故答案为：15；（4）如图④所示，设CD与AB交于F，∵AB∥ED，∴①BFC=①EDC=90°，∴①DCB=180°-①BFC-①B=60°；如图①所示，延长AC交ED延长线于G，∵AB∥DE，∴①G=①A=60°，∵①ACB=①CDE=90°，∴①BCG=①CDG=90°，试卷第15页，共139页∴①DCG=180°-①G-①CDG=30°，①①DCB=①BCG+①DCG=120°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，三角形内角和定理，邻补角互补等等，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质与判定条件．10．如图，在△ABC中，∠C＝30°，∠B＝58°，AD平分∠CAB．求∠CAD和∠1的度数．【答案】∠CAD =46°，∠1=76°．【分析】利用三角形内角和求出∠BAC，根据角平分线定义求出∠CAD，然后根据三角形外角性质∠1=∠C+∠CAD即可求解．【详解】解：∵∠C＝30°，∠B＝58°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣30°﹣58°=92°．又∵AD平分∠BAC，∠BAC=46°，∴∠CAD=12∵∠1是△ACD的外角，∴∠1=∠C+∠CAD=30°+46°=76°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．试卷第17页，共139页11．（教材重现）如图是数学教材第135页的部分截图．在多边形中，三角形是最基本的图形．如图4.4.5所示，每一个多边形都可以分割成若干个三角形．数一数每个多边形中三角形的个数，你能发现什么规律？在多边形中，连接不相邻的两个顶点，所得到的线段称为多边形的对角线．（问题思考）结合如图思考，从多边形的一个顶点出发，可以得到的对角线的数量，并填写表：（问题探究）n 边形有n 个顶点，每个顶点分别连接对角线后，每条对角线重复连接了一次，由此可推导出，n 边形共有 对角线（用含有n 的代数式表示）． （问题拓展）（1）已知平面上4个点，任意三点不在同一直线上，一共可以连接 条线段． （2）已知平面上共有15个点，任意三点不在同一直线上，一共可以连接 条线段．（3）已知平面上共有x 个点，任意三点不在同一直线上，一共可以连接 条线段（用含有x 的代数式表示，不必化简）．【答案】规律为：多边形的边数减去2，就是多边形中的三角形的个数； 2条，3条，9条，3n -条；(3)2n n -条；（1）6；（2）105；（3）()12x x - 【分析】通过观察多边形边数与其分割的三角形个数，即可发现规律利用规律，多边形的边数3-=一个顶点出发的对角线数，直接填写表格即可先求出所有顶点得到的对角线之和，最后除以2即可得到n边形的对角线条数（1）根据题意，四边形一个顶点可以得到一条，四个点共4条，再去除一半，加上四个点单独连接的4条线段，即可得到答案．（2）根据规律可以发现：十五边形的每个点可以得到12条，15点有180条，去掉一半，加上15个点组成的十五边形的的15条边，即可得到答案．（3）通过上述两小题，即可以找到对应的规律，利用规律进行求解即可．【详解】由图可以直接发现：多边形的边数与其分割的三角形个数相差2，故规律为：多边形的边数减去2，就是多边形中的三角形的个数．利用上图规律，便可以知道从五边形的一个顶点出发，得到2条对角线；六边形的一个顶点出发，得到3条对角线；十二边形的一个顶点出发，得到9条对角线；n边形的一个顶点出发，得到3n-条对角线．n边形的一个顶点可以得到3n-条对角线，故n个顶点共有(3)n n-，由于每条对角线重复连接了一次，故n边形共有(3)2n n-条对角线（1）解：有四个点可以组成四边形，每个点可以得到1条对角线，四个点共4条，每条对角线重复连接了一次，∴对角线条数为2，四边形的边数为4，∴一共可以连接2+4=6条线段．（2）解：有15个点可以组成十五边形，每个点可以得到12条对角线，四个点共180条，每条对角线重复连接了一次，∴对角线条数为90，四边形的边数为15，∴一共可以连接90+15=105条线段．（3）解：由前面题的规律可知：有x个点可以组成x边形，每个点可以得到3x-条对角线，四个点共(3)x x-条，每条对角线重复连接了一次，∴对角线条数为(3)2x x-，四边形的边数为x，∴一共可以连接()()3122x x x xx--+=条线段．试卷第19页，共139页本题主要是考察了图形类的规律问题以及列代数式，根据题意，找到对角线与多边形的边数关系是解决本题的关键，另外，注意本题是问的点与点之间可连接的线段数，不要只算对角线的条数．12．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点O 按如图方式叠放在一起，其中∠A =60°，∠D =45°．（1）如图1，若∠BOD =65°，则∠AOC =______ ；∠AOC =120°，则∠BOD =____ ； （2）如图2，若∠AOC =150°，则∠BOD =_____ ；（3）猜想∠BOD 与∠AOC 的数量关系，并结合图1说明理由；（4）如图3三角尺AOB 不动，将三角尺COD 的OD 边与OA 边重合，然后绕点O 按顺时针以1秒钟15°的速度旋转，当时间t （其中0＜t ≤6，单位：秒）为何值时，这两块三角尺各有一条边互相垂直，直接写出t 的值．【答案】（1）115°，60°；（2）30°；（3）∠AOC +∠DOB =180°，理由见解析；（4）时间t 为2秒或3秒或5秒或6秒时，这两块三角尺各有一条边互相垂直．【分析】（1）由于是两直角三角形板重叠，根据∠AOC =∠AOB +∠COD -∠BOD 可分别计算出∠AOC 、∠BOD 的度数；（2）根据∠BOD =360°-∠AOC -∠AOB -∠COD 计算可得；（3）由∠AOD +∠BOD +∠BOD +∠BOC =180°且∠AOD +∠BOD +∠BOC =∠AOC可知两（4）分别利用OD⊥AB、CD⊥OB、CD⊥AB、OC⊥AB分别求出即可．【详解】解：（1）若∠BOD=65°，∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOC=∠AOB+∠COD-∠BOD=90°+90°-65°=115°，若∠AOC=120°，则∠BOD=∠AOB+∠COD-∠AOC=90°+90°-120°=60°；故答案为：115°；60°；（2）如图2，若∠AOC=150°，则∠BOD=360°-∠AOC-∠AOB-∠COD=360°-150°-90°-90°=30°；故答案为：30°；（3）∠AOC与∠BOD互补．理由如下：∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC=180°．∵∠AOD+∠BOD+∠BOC=∠AOC，∴∠AOC+∠BOD=180°，即∠AOC与∠BOD互补；（4）分四种情况讨论：当OD⊥AB时，∠AOD=90°-∠A=30°，t=30°÷15°=2(秒)；当CD⊥OB时，∠AOD=∠D=45°，t=45°÷15°=3(秒)；当CD⊥AB时，∠AOD=180°-60°-45°=75°，t=75°÷15°=5(秒)；当OD⊥OA时，∠AOD=90°，t=90°÷15°=6(秒)；综上，时间t为2秒或3秒或5秒或6秒时，这两块三角尺各有一条边互相垂直．试卷第21页，共139页【点睛】本题主要考查了互补、互余的定义，垂直的定义以及三角形内角和定理等知识的综合运用，解决本题的关键是掌握：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，其中一个角是另一个角的补角．13．已知：如图，△ABC 中，∠BAC ＝80°，AD ⊥BC 于D ，AE 平分∠DAC ，∠B ＝60°，求∠AEC 的度数．【答案】①AEC=115° 【分析】利用三角形的内角和定理求解40,ACB ∠=︒ 再利用三角形的高的含义求解50,CAD 再结合角平分线的定义求解25,CAE再利用三角形的内角和定理可得答案. 【详解】解： ∠BAC ＝80°，∠B ＝60°，180806040,ACBAD ⊥BC ，90,904050,ADC CADAE 平分∠DAC ，125,2CAEDAC 1802540115.AEC【点睛】本题考查的是三角形的高，角平分线的含义，三角形的内角和定理的应用，熟练的运用三角形的高与角平分线的定义结合三角形的内角和定理得到角与角之间的关系是解本题的关键.14．一个多边形，除一个内角外，其余各内角之和等于2012°，求这个内角的度数及多边形的边数．【答案】这个内角的度数是148°，边数为14 【分析】根据多边形内角和定理：(2)180n -︒(3)n 且n 为整数），可得：多边形的内角和一定是180︒的倍数，而多边形的内角一定大于0︒，并且小于180︒，用2012除以180，根据商和余数的情况，求出这个多边形的边数与2的差是多少，即可求出这个多边形的边数，再用这个多边形的内角和减去2012︒，求出这个内角的度数是多少即可． 【详解】解：20121801132÷=⋯，∴这个多边形的边数与2的差是12， ∴这个多边形的边数是：12214+=， ∴这个内角的度数是： 180122012︒⨯-︒ 21602012=︒-︒ 148=︒答：这个内角的度数为148︒，多边形的边数为14． 【点睛】本题主要考查了多边形的内角和，解题的关键是要明确多边形内角和定理：(2)180n -︒(3)n 且n 为整数）．15．求下列图中的x 的值（1）（2）【答案】（1）65；（2）60．【分析】（1）根据四边形内角和等于360°，列方程即可求出x的值；（2）根据五边形内角和等于(5-2)⨯180°，列方程即可求出x的值．【详解】解：（1）∵四边形内角和等于360°，∴x+x+140+90=360，解得：x=65；（2）∵五边形内角和等于(5-2)⨯180°=540°，∴x+2x+150+120+90=540，解得：x=60．【点睛】本题考查了四边形和五边形的内角和，熟练掌握n边形的内角和等于(n-2)⨯180°是解题的关键．①几何计算题中，如果依据题设和相关的几何图形的性质列出方程（或方程组）求解的方法叫做方程的思想；②求角的度数常常要用到“n边形的内角和等于(n-2)⨯180°”这一隐含的条件．16．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，这个多边形的边数是多少？【答案】这个多边形的边数为7．【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和公式（n-2）•180°与外角和定理列出方程，求解即可．【详解】解：设这个多边形的边数为n，根据题意，得（n-2）×180°=3×360°-180°，解得n=7．答：这个多边形的边数为7．【点睛】试卷第23页，共139页本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是360°，与边数无关． 17．探究与发现：（1）如图（1），在∠ADC 中，DP 、CP 分别平分∠ADC 和∠ACD ． ∠若70A ∠=︒，则P ∠= ．∠若A α∠=，用含有α的式子表示P ∠为 ．（2）如图（2），在四边形ABCD 中，DP 、CP 分别平分∠ADC 和∠BCD ，试探究∠P 与∠A +∠B 的数量关系，并说明理由．（3）如图（3），在六边形ABCDEF 中，DP 、CP 分别平分∠EDC 和∠BCD ，请直接写出∠P 与∠A +∠B +∠E +∠F 的数量关系： ．【答案】（1）①125°②∠P ＝90°＋12α；（2）∠P ＝12（∠A ＋∠B ）（3）∠P ＝12（∠A ＋∠B ＋∠E ＋∠F ）−180° 【分析】（1）①根据角平分线的定义可得：∠CDP ＝12∠ADC ，∠DCP ＝12∠ACD ，根据三角形内角和为180°可得∠P 与∠A 的数量关系； ②同①的方法即可求解；（2）根据角平分线的定义可得：∠CDP ＝12∠ADC ，∠DCP ＝12∠BCD ，根据四边形内角和为360°，可得∠BCD ＋∠ADC ＝360°−（∠A ＋∠B ），再根据三角形内角和为180°，可得∠P 与∠A ＋∠B 的数量关系；（3）根据角平分线的定义可得：∠CDP ＝12∠ADC ，∠DCP ＝12∠BCD ，根据六边形内角和为720°，可得∠BCD ＋∠EDC ＝720°−（∠A ＋∠B ＋∠E ＋∠F ），再根据三角形内角和为180°，可得∠P 与∠A ＋∠B 的数量关系． 【详解】解：（1）①∵DP 、CP 分别平分∠ADC 和∠ACD ， ∴∠CDP ＝12∠ADC ，∠DCP ＝12∠ACD ∵∠A ＋∠ADC ＋∠ACD ＝180°∴∠ADC＋∠ACD＝180°−∠A∵∠P＋∠PDC＋∠PCD＝180°∴∠P＝180°−（∠PDC＋∠PCD）＝180°− 12（∠ADC＋∠ACD）∴∠P＝180°−12（180°−∠A）＝90°＋12∠A=90°＋12×70°=125°故答案为：125°；②∵DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，∴∠CDP＝12∠ADC，∠DCP＝12∠ACD∵∠A＋∠ADC＋∠ACD＝180°∴∠ADC＋∠ACD＝180°−∠A∵∠P＋∠PDC＋∠PCD＝180°∴∠P＝180°−（∠PDC＋∠PCD）＝180°− 12（∠ADC＋∠ACD）∴∠P＝180°−12（180°−∠A）＝90°＋12∠A=90°＋12α故答案为：∠P＝90°＋12α；（2）∠P＝12（∠A＋∠B）理由如下：∵DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，∴∠CDP＝12∠ADC，∠DCP＝12∠BCD∵∠A＋∠B＋∠BCD＋∠ADC＝360°∴∠BCD＋∠ADC＝360°−（∠A＋∠B）∵∠P＋∠PDC＋∠PCD＝180°∴∠P＝180°−（∠PDC＋∠PCD）＝180°−12（∠ADC＋∠BCD）∴∠P＝180°−12[360°−（∠A＋∠B）]＝12（∠A＋∠B）（3）∵DP、CP分别平分∠EDC和∠BCD∴∠PDC＝12∠EDC，∠PCD＝12∠BCD∵∠A＋∠B＋∠E＋∠F＋∠BCD＋∠EDC＝720°∴∠BCD＋∠EDC＝720°−（∠A＋∠B＋∠E＋∠F）∵∠P＋∠PDC＋∠PCD＝180°∴∠P＝180°−（∠PDC＋∠PCD）＝180°−12（∠EDC＋∠BCD）∴∠P＝180°−12[720°−（∠A＋∠B＋∠E＋∠F）]试卷第25页，共139页∴∠P＝1（∠A＋∠B＋∠E＋∠F）−180°2（∠A＋∠B＋∠E＋∠F）−180°．故答案为：∠P＝12【点睛】本题考查了四边形综合题，多边形的内角和，角平分线的性质，利用多边形的内角和表示角的数量关系是本题的关键．18．（1）如图，AB//CD，CF平分∠DCE，若∠DCF=30°，∠E=20°，求∠ABE的度数；（2）如图，AB//CD，∠EBF=2∠ABF，CF平分∠DCE，若∠F的2倍与∠E的补角的和为190°，求∠ABE的度数．（3）如图，P为（2）中射线BE上一点，G是CD上任一点，PQ平分∠BPG，GN//PQ，GM平分∠DGP，若∠B＝30°，求∠MGN的度数．【答案】（1）∠ABE=40°；（2）∠ABE=30°；（3）∠MGN=15°．【分析】（1）过E作EM∥AB，根据平行线的判定与性质和角平分线的定义解答即可；（2）过E作EM∥AB，过F作FN∥AB，根据平行线的判定与性质，角平分线的定义以及解一元一次方程解答即可；（3）过P作PL∥AB，根据平行线的判定与性质，三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义解答即可．【详解】解：（1）过E作EM∥AB，∵AB∥CD，∴CD∥EM∥AB，∴∠ABE＝∠BEM，∠DCE＝∠CEM，∵CF平分∠DCE，∴∠DCE＝2∠DCF，∵∠DCF＝30°，∴∠DCE＝60°，∴∠CEM＝60°，又∵∠CEB＝20°，∴∠BEM＝∠CEM﹣∠CEB＝40°，∴∠ABE＝40°；（2）过E作EM∥AB，过F作FN∥AB，∵∠EBF＝2∠ABF，∴设∠ABF＝x，∠EBF＝2x，则∠ABE＝3x，∵CF平分∠DCE，∴设∠DCF＝∠ECF＝y，则∠DCE＝2y，∵AB∥CD，∴EM∥AB∥CD，∴∠DCE＝∠CEM＝2y，∠BEM＝∠ABE＝3x，∴∠CEB＝∠CEM﹣∠BEM＝2y﹣3x，同理∠CFB＝y﹣x，∵2∠CFB+（180°﹣∠CEB）＝190°，∴2（y﹣x）+180°﹣（2y﹣3x）＝190°，试卷第27页，共139页∴x＝10°，∴∠ABE＝3x＝30°；（3）过P作PL∥AB，∵GM平分∠DGP，∴设∠DGM＝∠PGM＝y，则∠DGP＝2y，∵PQ平分∠BPG，∴设∠BPQ＝∠GPQ＝x，则∠BPG＝2x，∵PQ∥GN，∴∠PGN＝∠GPQ＝x，∵AB∥CD，∴PL∥AB∥CD，∴∠GPL＝∠DGP＝2y，∠BPL＝∠ABP＝30°，∵∠BPL＝∠GPL﹣∠BPG，∴30°＝2y﹣2x，∴y﹣x＝15°，∵∠MGN＝∠PGM﹣∠PGN＝y﹣x，∴∠MGN＝15°．【点睛】此题考查平行线的判定与性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，解题关键在于作辅助线和掌握判定定理．19．如图所示，AB//CD，G为AB上方一点，E、F分别为AB、CD上两点，∠AEG=4∠GEB，∠CFG=2∠GFD，∠GEB和∠GFD的角平分线交于点H，求∠G+∠H的值．试卷第29页，共139页【答案】∠G +∠H =36°． 【分析】先设2GEB x ∠=，2GFD y ∠=，由题意可得8AEG x ∠=，4CFG y ∠=，由28180x x +=︒，24180y y +=︒，从而求出x y ，；根据题意得AEG G CFG ∠=∠+∠，AEH H CFH ∠=∠+∠， 从而得到G H ∠+∠的值．【详解】解：设2GEB x ∠=，2GFD y ∠=， 由题意可得，8AEG x ∠=，4CFG y ∠=，由28180x x +=︒，24180y y +=︒，解得18x =︒，30y =︒； 由靴子图AEGFC 知，AEG G CFG ∠=∠+∠，即84x G y =∠+ 由靴子图AEHFC 知，AEH H CFH ∠=∠+∠，即 即84x G y =∠+，95x H y =∠+， 179171893036G H x y ∠+∠=-=⨯︒-⨯︒=︒【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是设2GEB x ∠=，2GFD y ∠=，由题意得到x y ，的关系式，正确将G H ∠+∠表示成x y ，的形式．20．△ABC 与△A 1B 1C 1在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）分别写出下列各点的坐标：A 、B 、C ； （2）△ABC 是由△A 1B 1C 1经过怎样的平移得到的?（3）若点P （x ，y ）是△ABC 内部一点，求△A 1B 1C 1内部的对应点P 1的坐标； （4）求△ABC 的面积．【答案】（1）（1，3 ），（2，0 ），（3，1）；（2）△ABC 是由△A 1B 1C 1向右平移4个单位，向上平移2个单位得到的 ；（3）点P 1的坐标为（x -4，y -2）；（4）2ABC S ∆= ． 【分析】（1）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可； （2）根据对应点A 、A ′的变化写出平移方法即可； （3）根据平移规律写出点P 1的坐标；（4）利用△ABC 所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，计算即可得解． 【详解】解：（1）A （1，3）； B （2，0）；C （3，1）；（2）先向右平移4个单位，再向上平移2个单位； 或：先向上平移2个单位，再向右平移4个单位；（3）点P （x ，y ）是△ABC 内部一点，向左平移4个单位，横坐标减4得x =4,再向下平移2个单位，纵坐标减2得y -2，则P 1（x -4，y -2）； （4）根据割补法，补成长方形ADEF ，∴S △ABC =S 长方形ADEF -S △ADB -S △BEC -S △AFC =2×3-12×1×3-12×1×1-12×2×2， =6-1.5-0.5-2， =2． 【点睛】本题考查了利用平移变换作图，图形与坐标，三角形面积，熟练掌握网格结构，根据对应点的坐标确定出平移的方法是解题的关键．21．如图，在∠ABC 中，∠BAC ＝40°，∠B ＝75°，AD 是∠ABC 的角平分线，求∠ADB 的度数．试卷第31页，共139页【答案】85°【分析】根据角平分线定义求出DAB ∠，根据三角形内角和定理得出180ADB DAB B ∠=︒-∠-∠，代入求出即可．【详解】解：AD 平分CAB ∠，40BAC ∠=︒，1202DAB BAC ∴∠=∠=︒， 75B ∠=︒，180180207585ADB DAB B ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，角平分线定义的应用，解题的关键是注意：三角形的内角和等于180︒．22．一个多边形的内角和比它的外角和的4倍多180°，求这个多边形的边数和它的内角和．【答案】多边形的边数为11，它的内角和为1620︒【分析】设多边形的变数为：x ，根据多边形内角和和外角和的性质，通过列一元一次方程并求解，即可完成求解．【详解】设多边形的变数为：x∴多边形的内角和为：()2180x -⨯︒，多边形的内角和为：360︒根据题意，得：()21804360180x -⨯︒-⨯︒=︒∴11x =∴多边形的内角和为：()1121801620-⨯︒=︒．【点睛】本题考查了多边形内角和、多边形外角和、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握多边形内角和、多边形外角和的性质，从而完成求解．23．如图，AD 是∠BAC 的平分线，CE 是△ADC 边AD 上的高，若∠BAC ＝80°，∠ECD ＝25°，求∠ACB 的度数．【答案】75°【分析】根据角平分线的定义求出∠DAC 的度数，所以EDCA 可求，进而求出∠ACB 的度数．【详解】解：∵AD 是∠BAC 的平分线，∠BAC ＝80°，∴∠DAC ＝40°，∵CE 是△ADC 边AD 上的高，∴∠ACE ＝90°﹣40°＝50°，∵∠ECD ＝25°∴∠ACB ＝50°+25°＝75°．【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理．解题的关键是掌握三角形的内角和定理以及角平分线的性质．24．如图1，MN ∥PQ ，直线AD 与MN 、PQ 分别交于点A 、D ，点B 在直线PQ 上，过点B 作BG AD ⊥，垂足为点G ．（1）求证：90MAG PBG ∠+∠=︒；（2）若点C 在线段AD 上(不与A 、D 、G 重合)，连接BC ，MAG ∠和PBC ∠的平分线交于点H ，请在图2中补全图形，猜想并证明CBG ∠与AHB ∠的数量关系； （3）若直线AD 的位置如图3所示，()2中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请直接写出CBG ∠与AHB ∠的数量关系．试卷第33页，共139页【答案】（1）见解析；（2）290AHB CBG ∠-∠=︒或290AHB CBG ∠+∠=︒，证明见解析；（3）不成立，存在：2270AHB CBG ∠+∠=︒；2270AHB CBG ∠-∠=︒，理由见解析【分析】()1根据//MN PQ ，内错角相等MAG BDG ∠=∠，根据BG AD ⊥，可得∠AGB =90°，根据三角形外角性质得出90AGB BDG PBG ∠=∠+∠=︒，可得90MAG PBG ∠+∠=︒；(2) 过H 作HK ∥MN ，由//MN PQ ，MAC BDC ∠=∠，由三角形外角性质可得ACB BDC DBC MAC DBC ∠=∠+∠=∠+∠，根据AH 平分MAC ∠，BH 平分DBC ∠，可得2MAC MAH ∠=∠，2DBC DBH ∠=∠，得出()2ACB MAH DBH ∠=∠+∠，由HK ∥MN ，//MN PQ ，可得HK ∥MN ∥PQ ，可得AHB AHK KHB MAH DBH ∠=∠+∠=∠+∠，得出()22ACB MAH DBH AHB ∠=∠+∠=∠，根据点C 的位置分两种情况①如图，当点C 在AG 上时，利用三角形外角性质90ACB CBG ∠=∠+︒，②如图，当点C 在DG 上时， 根据Rt BCG 中，90ACB CBG ∠=︒-∠即可；()3过H 作HK ∥MN ，根据//MN PQ ，可得HK ∥MN ∥PQ ，利用平行线性质可得∠MAH =∠AHK ，∠PBH =∠KHB ，可推得AHB AHK KHB MAH DBH ∠=∠+∠=∠+∠，根据角平分线得出MAH CAH ∠=∠，PBH CBH ∠=∠，根据四边形内角和∠ACB +∠HAC +∠AHB +∠HBC =360°，得出∠ACB =360°-2∠AHB ，根据点C 的位置分两种情况①如图，当点C 在AG 上时，根据外角性质90ACB CBG ∠=︒+∠，②如图，当C 在DG 上时，根据直角三角形两锐角互余可得，90ACB CBG ∠=︒-∠即可．【详解】解：()1如图1，//MN PQ ，MAG BDG ∴∠=∠，∵BG AD ⊥，∴∠AGB =90°AGB ∠是BDG 的外角，90AGB BDG PBG ∴∠=∠+∠=︒，90MAG PBG ∴∠+∠=︒；()2290AHB CBG ∠-∠=︒或290AHB CBG ∠+∠=︒，证明：过H 作HK ∥MN ，//MN PQ ，MAC BDC ∴∠=∠，ACB ∠是BCD △的外角，ACB BDC DBC MAC DBC ∴∠=∠+∠=∠+∠， AH 平分MAC ∠，BH 平分DBC ∠，2MAC MAH ∴∠=∠，2DBC DBH ∠=∠，()2ACB MAH DBH ∴∠=∠+∠，∵HK ∥MN ，//MN PQ ，∴HK ∥MN ∥PQ ，∴∠MAH =∠AHK ，∠PBH =∠KHB ，∴AHB AHK KHB MAH DBH ∠=∠+∠=∠+∠，()22ACB MAH DBH AHB ∴∠=∠+∠=∠，①如图，当点C 在AG 上时，又ACB ∠是BCG 的外角，90ACB CBG ∴∠=∠+︒，290AHB CBG ∴∠=∠+︒，即290AHB CBG ∠-∠=︒；试卷第35页，共139页②如图，当点C 在DG 上时，又Rt BCG 中，90ACB CBG ∠=︒-∠，290AHB CBG ∴∠=︒-∠，即290AHB CBG ∠+∠=︒；()()32中的结论不成立．存在：2270AHB CBG ∠+∠=︒；2270AHB CBG ∠-∠=︒． 过H 作HK ∥MN ，∵HK ∥MN ，//MN PQ ，∴HK ∥MN ∥PQ ，∴∠MAH =∠AHK ，∠PBH =∠KHB ，∴AHB AHK KHB MAH DBH ∠=∠+∠=∠+∠， AH 平分MAC ∠，BH 平分DBC ∠，MAH CAH ∴∠=∠，PBH CBH ∠=∠，∵∠ACB +∠HAC +∠AHB +∠HBC =360°，∴∠ACB +2∠AHB =360°，∴∠ACB =360°-2∠AHB ，①如图，当点C 在AG 上时，又ACB ∠是BCG 的外角，90ACB CBG ∴∠=︒+∠，。