2018届高三数学小题精练+B卷及解析：专题(17)三视图及解析-含标准答案

届高三数学小题精练B 卷及解析专题三视图及解析含答案Document number【SA80SAB-SAA9SYT-SAATC-SA6UT-SA18】2018高考数学小题精练+B卷及解析：专题（17）三视图及解析专题（17）三视图1．已知某几何体的正视图和侧视图（如图所示），则该几何体的俯视图不可能是A． B． C． D．【答案】C【解析】A选项是个三棱锥，下图1，B选项也是三棱锥，下图2，D选项是四棱锥，下图3．选C．2．一个直三棱柱的三视图如图所示，其中俯视图是一个顶角为23的等腰三角形，则该直三棱柱外接球的体积为（）A．2053π B．203π C．25π D．255π【答案】A3．如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．24π B．30π C．42π D．60π【答案】A【解析】三视图是高考的热点，焦点问题，主要是通过三视图来考察学生的空间想象能力和抽象思维能力以及审视能力，题型灵活多变，属于中档题型．解决此题首先要观察清楚三视图的结构和内在联系，还原原几何题（直观图），再来求解面积或体积问题． 4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ． 1835+B ． 2142+C ． 1842+D ． 2135+【答案】D【解析】由三视图可知，是底面为矩形的四棱锥，四个侧面均为直角三角形1111S 2342433255264653521352222=⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=++++=+． 故选D ．点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽．由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整．5．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）A ． 72B ． 144C ． 216D ． 1053145+【答案】A【解析】从题设中提供的三视图可以看出：该几何体所是底面是两直角边分别是6,8的直角三角形，且只有一条侧棱（高为9）垂直于底面的三棱锥，如图，其体积118697232V=⨯⨯⨯⨯=，故应选答案A．6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A．2 B．4 C．6 D．12【答案】C【解析】由三视图可知，该几何体为直三棱柱，其体积为1V h23262S==⨯⨯⨯=故选：C7．某几何体的三视图如图所示（图中网格的边长为1个单位），其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（）A．2π3B．4π3C．14π3D．16π9【答案】B【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题．三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点．观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状．8．某空间几何体的三视图如图所示（图中小正方形的边长为1），则这个几何体的体积是（）A．323B．643C． 16 D． 32【答案】A9．已知四棱锥P ABCD -的三视图如图所示，则四棱锥P ABCD -的体积为（ ）A ． 1B ．23 C ． 12 D ． 32【答案】B【解析】∵四棱锥PABCD 的三视图俯视图为正方形且边长为1，正视图和侧视图的高为2，故四棱锥PABCD 的底面面积S=1，高h=2故四棱锥PABCD 的121233V =⋅⋅=． 本题选择B 选项．点睛：(1)求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；(2)若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解．10．下图是某几何体的三视图，则该几何体的体积等于（ ）A ．23B ．43C ．D ．13【答案】A考点：三视图．【方法点睛】思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽．由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整．11．如图所示为某几何体的三视图，其体积为π48，则该几何体的表面积为（ ）A ．π24B ．π36C ．π60D ．π78【答案】D考点：由三视图求体积、面积．【易错点睛】本题主要考查了三视图求体积和表面积．面积和体积求解中注意的事项：(1)柱、锥、台体的侧面积分别是侧面展开图的面积，因此，弄清侧面展开图的形状及各线段的位置关系，是求侧面积及解决有关问题的关键．(2)求柱、锥、台体的体积关键是找到相应的底面积和高．充分运用多面体的截面及旋转体的轴截面，将空间问题转化成平面问题．12．一个几何体的三视图如图所示（图中小方格均为边长为1的正方形），该几何体的体积是（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C考点：三视图．【方法点睛】思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽．由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整．专题21 三视图1．某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（）A．2π B．3π C．4π D．5π【答案】B点睛：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整．2．已知三棱锥的正视图与俯视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，则该三棱锥的侧视图可能为( )A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】由正视图和俯视图还原几何体如图所示，由正视图和俯视图对应线段可得2AB BD AD ===，当BC ABD ⊥平面时， BC=2， ABD ∆的边AB 上的高为3，只有B 选项符合，当BC 不垂直平面ABD 时，没有符合条件的选项，故选B ．点睛：1．解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图．2．三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据3．某个长方体被一个平面所截，得到几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为( )A ． 4B ． 22C ．203D ． 8 【答案】D4．如图，正三棱柱111ABC A B C 的主视图是边长为4的正方形，则此正三棱柱的左视图的面积为( )A ． 16B ． 23C ． 43D ． 83【答案】D点睛：三视图问题的常见类型及解题策略(1)由几何体的直观图求三视图．注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示．(2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图．先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式．当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合．(3)由几何体的三视图还原几何体的形状．要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图．5．某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 ( )(A) 168π+ (B) 88π+ (C) 1616π+ (D)816π+【答案】A【解析】将三视图还原为原来的几何体,再利用体积公式求解．原几何体为组合体;上面是长方体,下面是圆柱的一半(如图所示),其体积为21422241682V ππ=⨯⨯+⨯⨯=+．故选A; 6．如图5，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的几条棱中，最长的棱的长度为（ ）(A) 62 (B) 42 (C) 6 (D)4【答案】C【解析】如图所示点睛：对于小方格中的三视图，可以放到长方体，或者正方体里面去找到原图，这样比较好找；7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A ． 24π-B ． 24π+C ． 20π-D ． 20π+【答案】A8．已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）A． B． C． D．【答案】A【解析】由三视图知：几何体为四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，如图，平面，，，，，经计算，，，，∴，∴，，，，∴，故选A．9．一个几何体由多面体和旋转体的整体或一部分组合而成，其三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A ．1π+B ．2π+C ．21π+D ．3522π++【答案】A【解析】考点：由三视图求体积．10．如图是一个由两个半圆锥与一个长方体组合而成的几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．263π+B ．83π+C ．243π+D ．43π+【答案】C【解析】试题分析：相当于一个圆锥和一个长方体，故体积为122221433ππ⋅+⋅⋅=+． 考点：三视图．11．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．143B． 5 C．163D．6【答案】A【解析】考点：三视图．12．一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为____．【答案】1 3【解析】本题考查三视图、四棱锥的体积计算等知识,难度中等．由三视图可知该几何体是底面为长和高均为的平行四边形,高为的四棱锥,故其体积为1111133V=⨯⨯⨯=．。

2018高考数学小题精练+B 卷及解析：综合题（二）及解析1．{}2{|},1A x x x B x =<=≥，则A B ⋃=（ ）A ． RB ． ()0,+∞C ． {}1D ． [)1,+∞ 【答案】B【解析】{}{}2||01A x x x x x =<=<<，{}()1,0,B x A B =≥⋃=+∞ 2．已知复数11Z i=- ，则Z = ( )A ． 1i -+B ． 1i --C ． 1i +D ． 1i - 【答案】D【解析】11z i z i =+⇒=- ，故选D ．3．已知函数2,0(),0x x f x x x ⎧≥=⎨-<⎩，则((2))f f -=（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1 【答案】A考点：分段函数求值4．某长方体被一平面所截，得到的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为A ． 4B ． 22C ． 42D ． 8【解析】解：三视图复原的几何体是长方体，长方体长、宽、高分别是：2，2，3， 所以这个几何体的体积是2×2×3=12，长方体被一个平面所截，得到的几何体的是长方体的三分之二， 如图所示，则这个几何体的体积为21283⨯= ． 本题选择D 选项．5．已知六棱锥P ABCDEF -的底面是正六边形， PA ⊥平面ABC ．则下列结论不正确．．．的是 （ ）A ． //CD 平面PAFB ． DF ⊥平面PAFC ． //CF 平面PABD ． CF ⊥平面PAD 【答案】D6．已知()()sin 2cos 30πθπθ-++-=，则cos sin cos sin θθθθ+=-（ ）A ． 3B ． 3-C ．13 D ． 13-【解析】因为()()sin 2cos 30πθπθ-++-=，所以2cos 0sin θθ--=，可得cos tan 1211tan 2,cos tan 1213sin sin θθθθθθθ++-+=-===---- ，故选C ．7．已知()3,4a =-r ， ()cos ,sin b αα=r ，则2a b +r r的取值范围是（ ）A ． []1,4B ． []2,6C ． []3,7D ． 22,42⎡⎤⎣⎦【答案】C点睛：本题的求解的关键与难点在于如何将问题进行转化，依据题设条件与向量模的几何意义，则问题转化为求以()0,0O 为圆心，半径为2的圆上一个动点()2cos ,2sin P αα到定点()3,4M -的距离最大值与最小值问题．由于5OP =，所以结合图形可知5252PM -≤≤+，即37PM ≤≤，从而使得问题获解．8．若[]x 表示不超过x 的最大整数，则图中的程序框图运行之后输出的结果为（ ）A ． 48920B ． 49660C ． 49800D ． 51867 【答案】C【解析】根据题意： []x 表示不超过x 的最大整数，且][201650.450,40⎡⎤==⎢⎥⎣⎦所以该程序运行后输出的结果中是：39个0与40个1，40个2，40 个3，……，40个49， 0.4416⨯=个50的和，所以输出的结果为14940490.44050498002S +=⨯⨯+⨯⨯=. 9．某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】B【解析】此题为几何概型．小明在7:50至8:30之间到达发车站，时长为40，在7:50至8:00或8:20至8:30时，等车时间不超过10分钟，时长为20．故概率为201402P ==．故选B ． 10．一个样本,3,4,5,6a 的平均数是b ，且不等式260x x c -+<的解集为(),a b ，则这个样本的标准差是 （ ）A ．B ．2C ．3D ．2【答案】B考点：平均数和方差的计算． 11．定义运算：,,a a ba b b a b≤⎧*=⎨>⎩．例如121*=，则函数()sin cos f x x x =*的值域为（ ）A ． 22⎡⎢⎣B ．[]1,1-C ．2⎤⎥⎦D ．2⎡-⎢⎣ 【答案】D考点：1、分段函数的解析式；2、三角函数的最值及新定义问题．12．若x 是三角形的最小内角，则函数sin cos sin cos y x x x x =+-的最小值是（ ） A ．122+B ．122-C ．1D 2【答案】B 【解析】试题分析：令t x x =+cos sin ，则21cos sin 2-=t x x ，∴()11212122+--=--=t t t y ．∵x 是三角形的最小内角，∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈3,0πx ，∵⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=4sin 2cos sin πx x x t ，∴(]2,1∈t ，∴当2=t 时，y 取得最小值122-+．故选：B ．考点：（1）三角函数的化简求值；（2）三角函数的最值．综合（二）1．已知U ＝{y|y ＝log 2x ，x>1}，P ＝1,2y y x x ⎧⎫=>⎨⎬⎩⎭，则∁U P ＝( ) A ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．(0，＋∞) D．(－∞，0]∪1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【答案】A2．已知复数12z i =+，21z i =-，则12z z z =⋅在复平面上对应的点位于（ ）． A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【答案】D【解析】由题()()213z i i i =+-=-g ，故复数z 对应的点位()3,1-，在第四象限．3．已知向量(,),(1,2)a x y b ==-r r ，且(1,3)a b +=r r ，则|2|a b -r r等于（ ）A ．1B ．3C ．4D ．5 【答案】D 【解析】试题分析：因(1,3)a b +=r r ,(1,2)b =-r ,故(2,1)a =r ,所以2(4,3)a b -=-r r,故22|2|435a b -=+=r r,故应选D ．考点：向量的坐标形式及运算．4．一个几何体的三视图如上图所示，则这个几何体的体积为（ ）A ．)38π+B ．)392π+C ．)382π+D ．)36π+ 【答案】A【解析】试题分析：分析三视图可知，该几何体为半个圆锥与四棱锥的组合，故其体积)22111313238323V ππ=⋅⋅+⋅=+，故选A ．考点：1．三视图；2．空间几何体的体积．5．若函数1)(2+-=x x x f ]1,1[-∈x ，不等式m x x f +>2)(恒成立，则m 的取值范围是（ ） A ．)1,(--∞ B ．)3,(-∞ C ．)3,1(- D ．),3(+∞ 【答案】A考点：二次函数的最值【方法点睛】此题涉及到函数中的恒成立问题，是比较基础的题型，对于基本方法一般有两点，第一个就是将不等式转化为()0>x F 或()0<x F 恒成立的问题，即函数的最大值大于0或函数的最小值小于0，或者是反解参数m ，写出132+-<x x m 恒成立，即()min 213+-<x x m ，问题转化为不含参数的函数的最值问题，一般能反解时，第二种方法比较简单．6．已知等差数列{}n a 中，20132,a a 是方程0222=--x x 的两根，则2014s （ ） A ．2014- B ．1007- C ．1007 D ．2014 【答案】D 【解析】试题分析：因为20132,a a 是方程0222=--x x 的两根，所以220132=+a a ，数列{}n a 是等差数列，所以20142)(20142)(201420132201412014=+=+=a a a a s ，答案为D ．考点：等差数列的性质及求和公式．7．若圆C 与圆1)1()2(22=-++y x 关于原点对称，则圆C 的方程是（ ） A ．1)1()2(22=++-y xB ．1)1()2(22=-+-y xC ．1)2()1(22=++-y xD ．1)2()1(22=-++y x 【答案】A考点：关于点、直线对称的圆的方程． 8．在的展开式中的常数项是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】试题分析：由二项式定理可知展开式的通项公式为，令，常数项为考点：二项式定理9．抛物线x y 82=的焦点为F ，点),(y x P 为该抛物线上的动点，又已知点)0,2(-A ，则||||PF PA 的取值范围是（ ）A ．),3[+∞B ．]2,1(C ．]4,1[D ．]2,1[ 【答案】D 【解析】试题分析：由抛物线定义得||2PF x =+，又222||(2)(2)8PA x y x x =++=++，22(2)8||81||44x x PA xPF x x ++==+++∴．当0x =时，||1||PA PF =；当0x ≠时， 2||88114||444PA x PF x x x x =+=+++++，当且仅当2x =时取等号．4424x x x x +=g ∵≥，||8124||4PA PF x x=+++∴≤，综上所述，||||PA PF 的取值范围是[12]，，故选D ．考点：1、抛物线及其性质；2、基本不等式的应用．【思路点睛】本题考查了抛物线的定义及其性质和基本不等式的应用，渗透着分类讨论的数学思想，属中档题．其解题的一般思路为：首先由抛物线的定义和两点的距离公式可得出,PA PF 的表达式，然后运用分类讨论的思想对其进行讨论，即0x =和0x ≠，并分别求出其对应的最值，尤其注意基本不等式的应用过程中要检验其等号是否成立，最后得出其答案即可．10．如图所示的茎叶图为高三某班50名学生的化学考试成绩，算法框图中输入的i a 为茎叶图中的学生成绩，则输出的m n ，分别是（ ）A ．3812m n ==，B ．2612m n ==，C ．1212m n ==，D ．2410m n ==，【答案】B 【解析】考点：程序框图、茎叶图．11．已知双曲线x 2a 2 − y2b 2=1(a>0,b>0)，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于N M ,两点，O 是坐标原点，若ON OM ⊥，则双曲线的离心率为（ ）A ．132+ B ．132-+ C ．251+ D ．152-+ 【答案】C 【解析】考点：双曲线的图象与性质．12．已知奇函数()f x 定义域为()()(),00,,'f x -∞+∞U 为其导函数, 且满足以下条件①0x >时, ()()3'f x f x x <；②()112f =；③()()22f x f x =,则不等式()224f x x x <的解集为（ ） A ．11,44⎛⎫-⎪⎝⎭ B ．11,,44⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭UC ．11,00,44⎛⎫⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U D ．φ 【答案】B 【解析】试题分析：不妨设()()102f x x x =≠，满足题目给的三个条件，故221122,416xx x x <>解得11,44x x <->．考点：函数导数与不等式．。

2018高考数学小题精练+B 卷及解析：专题（10）三角函数及解析 专题（10）三角函数1．已知函数()()()sin 20f x x ϕϕπ=+<<的图象的一个对称中心为,08π⎛⎫⎪⎝⎭，则函数()f x 的单调增区间是（ ） A ． ()52,288k k k Z ππππ⎡⎤--∈⎢⎥⎣⎦ B ． ()32,288k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ C ． ()5,88k k k Z ππππ⎡⎤--∈⎢⎥⎣⎦ D ． ()3,88k k k z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦【答案】C2．已知51sin 123πα⎛⎫-=-⎪⎝⎭，则cos 12πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是（ ）A ．13 B ． 13- C ． D ． 【答案】B 【解析】cos 12πα⎛⎫+⎪⎝⎭= 551cos sin 212123πππαα⎛⎫⎛⎫-+=-=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，选B ．3．下列函数中，最小正周期为π且图像关于原点对称的函数是（ ） A ． cos 22y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B ． sin 22y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭C ． sin2cos2y x x =+D ． sin cos y x x =+ 【答案】A【解析】对于选项A ，因为2sin2,2y x T ππ=-==，且图象关于原点对称，故选A ．4．函数()2sin cos 36y x x x R ππ⎛⎫⎛⎫=--+∈⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最小值等于( )A ． 3-B ． 2-C ． 1-D ． 【答案】C 【解析】2cos cos cos 1666y x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+=+≥-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，选C ． 5．要得到函数y=sinx 的图像，只需将函数sin 3y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像 （ ） A ． 向右平移6π个单位 B ． 向右平移3π个单位 C ． 向左平移3π个单位 D ． 向左平移6π个单位【答案】C【解析】将函数sin 3y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像向左平移3π个单位得到sin sin 33y x x ππ⎛⎫=+-= ⎪⎝⎭．故选C ．6．已知△ABC 的内角A 满足sin2A ＝，则sin A ＋cos A ＝( )A ．B ． －C ．D ． －【答案】A7．函数()sin cos f x x x x =+的最小正周期和振幅分别是（ ） A ． π，1 B ． π，2 C ． 2π，1 D ． 2π，2 【答案】A【解析】f （x ）=12（2x+3π），∵﹣1≤sin （2x+3π）≤1，∴振幅为1，∵ω=2，∴T=π． 故选A8．将函数()22sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移6π个单位后，得到新函数图象的对称轴方程为（ ）A ． ()424k x k Z ππ=+∈B ． ()412k x k Z ππ=-∈C ． ()412k x k Z ππ=+∈D ． ()424k x k Z ππ=-∈【答案】C点睛：由y ＝sin x 的图象，利用图象变换作函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0)(x ∈R)的图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象沿x 轴的伸缩量的区别．先平移变换再周期变换(伸缩变换)，平移的量是|φ|个单位；而先周期变换(伸缩变换)再平移变换，平移的量是ϕω个单位． 9．若sin cos 4sin 5cos αααα+=-，则cos2α=（ ）A ． 2425-B ． 725-C ． 2425D ． 725【答案】A 【解析】sin cos tan 14,tan 7.sin 5cos tan 5ααααααα++==∴=--222222cos sin 1tan 24cos2.sin cos tan 125ααααααα--∴===-++本题选择A 选项．点睛：关于sin α，cos α的齐次式，往往化为关于tan α的式子．10．函数()()2sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则()17012f f π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为（ ）A ．2-B ．2+C ．1D ．1+【答案】A考点：三角函数图象与性质．11．将函数sin y x x =的图象沿x 轴向右平移a 个单位（0a >），所得图关于y 轴对称，则a 的值可以是（ ） A ．6πB ．2πC ．6π-D ．3π-【答案】A 【解析】试题分析：将函数⎪⎭⎫⎝⎛-=-=3sin 2cos 3sin πx x x y 的图象沿x 轴向右平移a 个单位()0>a ，可得()⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=3sin 23sin 2ππa x a x y 的图象，根据所得图象关于y 轴对称，可得23πππ+=+k a ，即6ππ+=k a ，Z k ∈，故选：A ．考点：（1）函数()ϕω+=x A y sin 的图象变换；（2）两角和与差的正弦函数． 12．已知函数()2sin()f x x ωϕ=+(0)2πϕ<<与y 轴的交点为(0,1)，且图像上两对称轴之间的最小距离为2π，则使()()0f x t f x t +--+=成立的t 的最小值为（ ）A ．6πB ．3πC ．2πD ．23π【答案】A考点：三角函数的图象性质．专题10 三角函数1．函数()sin 4f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像的一条对称轴是（ ） A ． 4x π=B ． 2x π=C ． 4x π=-D ． 2x π=【答案】C【解析】对称轴穿过曲线的最高点或最低点，把4x π=-代入后得到()1f x =-,因而对称轴为4x π=-，选C ．2．已知2sin23α=，则2cos 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A ．16 B ． 13 C ． 12 D ． 23【答案】A3．若sin cos 4sin 5cos αααα+=-，则cos2α=（ ）A ．2425-B ． 725-C ． 2425D ． 725【答案】A 【解析】sin cos tan 14,tan 7.sin 5cos tan 5ααααααα++==∴=--222222cos sin 1tan 24cos2.sin cos tan 125ααααααα--∴===-++本题选择A 选项．点睛：关于sin α，cos α的齐次式，往往化为关于tan α的式子． 4．将函数()22sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移6π个单位后，得到新函数图象的对称轴方程为（ ）A ． ()424k x k Z ππ=+∈B ． ()412k x k Z ππ=-∈C ． ()412k x k Z ππ=+∈D ． ()424k x k Z ππ=-∈【答案】C【解析】()22sin 21cos 4,1cos 4,6363f x x x f x x ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=-+∴-=-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭令()43x k k Z ππ-=∈得().412k x k Z ππ=+∈即得到新函数图象的对称轴方程为()412k x k Z ππ=+∈． 本题选择C 选项．点睛：由y ＝sin x 的图象，利用图象变换作函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0)(x ∈R)的图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象沿x 轴的伸缩量的区别．先平移变换再周期变换(伸缩变换)，平移的量是|φ|个单位；而先周期变换(伸缩变换)再平移变换，平移的量是ϕω个单位． 5．若函数y ＝cos2x 与函数y ＝sin(2x ＋φ)在0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调性相同，则φ的一个值为( ) A ．6πB ．4πC ．34π D ． 32π【答案】C6．设函数()()sin f x A x ωϕ=+ (A ， ω， ϕ是常数， 0A >， 0ω>．若()f x 在区间,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上具有单调性，且2236f f f πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则()f x 的最小正周期为（ ）A ．4πB ．2πC ． πD ． 2π【答案】C【解析】根据题意画出三角函数图象：结合图像得223264224T πππππ++=-=，即T π=．选C ．7．下列函数中，最小正周期是2π的偶函数为（ ）A ． tan2y x =B ． cos 42y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C ． 22cos 2sin 2y x x =- D ． cos2y x = 【答案】C8．若函数()()2()2f x x πϕϕ=+<的图象关于直线12x π=对称，且当1212172,,,123x x x x ππ⎛⎫∈--≠ ⎪⎝⎭时， ()()12f x f x =，则()12f x x +等于（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】C【解析】试题分析：由于函数图象关于直线12x π=对称，sin 2sin 1,1263πππϕϕϕ⎛⎫⎛⎫⋅+=+==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，由于()()12f x f x =，注意到1720123f f ππ⎛⎫⎛⎫-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，一个是最小值，一个是零点，所以它们之间距离是34T ，故对称轴在1221134122x x T ππ+--=-=，所以1211266x x πππ+=-=-+，故()1243f x x ππ⎛⎫+=-+=⎪⎝⎭ 考点：三角函数图象与性质．9．将函数()sin 2y x ϕ=+（0ϕ>）的图象沿x 轴向左平移8π个单位后，得到一个偶函数的图象，则ϕ的最小值为（ ） A ．43π B ． 38π C ． 4π D ．8π 【答案】B10．已知4tan 3x =，且x 在第三象限，则cos x =（ ）A ．45B ．45-C ．35 D ．35-【答案】D 【解析】试题分析：由题意得，因为4tan 3x =，所以34cos sin =x x ，1cos sin 22=+x x ，得53cos ±=x ，又因为x 在第三象限，那么53cos -=x ，故选D ．考点：1．同角三角函数的基本公式；2．象限三角函数符号． 11．已知0ω>，函数()sin()4f x x πω=+在区间[,]2ππ上单调递减，则实数ω的取值范围是（ ）A ．13[,]24B ．1(0,]2C ．15[,]24D ．(0,2] 【答案】C 【解析】试题分析：由题意得，函数()sin()4f x x πω=+，令322,242k x k k Z ππππωπ+≤+≤+∈，函数()f x 单调递减，即252,44k k x k Z ππππωωωω+≤≤+∈，函数()f x 单调递减，由242k πππωω+≤且524k πππωω+≥，解得1542,24k k k Z ω+≤≤+∈，故选C ． 考点：三角函数的单调性及其应用．12．已知函数()()2sin sin 3f x x x ϕ=+是奇函数，其中0,2πϕ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,则函数()()cos 2g x x ϕ=-的图象（ ） A ．关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称 B ．可由函数()f x 的图象向右平移3π个单位得到 C ．可由函数()f x 的图象向左平移6π个单位得到D ．可由函数()f x 的图象向左平移3π个单位得到【答案】C 【解析】考点：三角函数图象变换．。

2018高考数学小题精练+B 卷及解析：专题（01）集合及解析专题（01）集合 1．已知集合，集合，集合，则集合的子集的个数为（ ）A ． 1B ． 2C ． 3D ． 4 【答案】D2．已知集合A={1，2，3，4}，B={y|y=3x ﹣2，x ∈A}，则A ∩B=（ ） A ． {1} B ． {4} C ． {1，3} D ． {1，4} 【答案】D【解析】B={1,4,7,10}，A∩B={1,4}，故选D ．3．若集合{}{}1,2,4,8,|25x A B x ==<，则A B ⋂=（ ） A ． {}1 B ． {}2 C ． {}1,2 D ． {}1,2,3 【答案】C【解析】{}|25x B x =< (){}2,log 51,2A B =-∞∴⋂=，选B ． 4．集合A={-1,0,1}，A 的子集中含有元素0的子集共有( ) A ． 2个 B ． 4个 C ． 6个 D ． 8个 【答案】B【解析】含有元素0的子集有{0},{0,-1},{0,1},{0,-1,1},共4个． 故选B ．5．已知集合A={x│x -1>0}，B={y│y 2－2y －3≤0}，则A∩B=（ ） A ． （1，3） B ． [1，3） C ． [1，3] D ． （1，3] 【答案】D【解析】{}{}{}2|20|2|230{|13}A x x x x B y y y y y =+>=>-=≤=-≤≤，－－，所以A∩B= [1，3]． 故选D ．6．已知集合A={﹣2，0，2}，B={x|x 2﹣x ﹣2=0}，则A∩B=（ ） A ． ∅ B ． {0} C ． {2} D ． {﹣2} 【答案】C点睛：在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn 图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍 7．集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|x ＜1}，则A∩（C R B ）=（ ） A ． {x|x ＞1} B ． {x|x≥1} C ． {x|1＜x≤2} D ． {x|1≤x≤2} 【答案】D【解析】由{|12}{|1}A x x B x x =≤≤=<﹣，得：{}| 1 R C B x x =≥，则{}|1 2 R A C B x x ⋂=≤≤（），故选D ．8．已知全集{|08}U x Z x =∈<≤，集合{|2}(28)A x Z x m m =∈<<<<，若U C A 的元素的个数为4，则m 的取值范围为（ ）A ． (]6,7B ． [)6,7C ． []6,7D ． ()6,7 【答案】A【解析】若U C A 的元素的个数为4，则{}1,2,7,8,67.U C A m =∴<≤ 本题选择A 选项．9．设全集R U =，集合{}02A x x =<≤， {}1B x x =<，则集合A B ⋃=（ ） A ． ()2,+∞ B ． [)2,+∞ C ． (],2-∞ D ． (],1-∞ 【答案】C【解析】∵集合{}02A x x =<≤， {}1B x x =<， ∴A B ⋃= (],2-∞点睛：本题是道易错题，看清所问问题求并集而不是交集．10．若函数)32(log 22--=x x y 的定义域，值域分别是M 、N ，则=N M C R I )(（ ） A ．]3,1[- B ．)3,1(-C ．]3,0(D ．),3[+∞【答案】A考点：一元二次不等式，集合交并补．【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性．研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步．第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集．在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零．元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系．注意区间端点的取舍．11．设全集U 是实数集R ，2{4}M x x =>，{13}N x x =<≤，则图中阴影部分所表示的集合是（ ） A ．{21}x x -≤<B ．{22}x x -≤≤C ．{12}x x <≤D ．{2}x x <【答案】C考点：集合的运算．12．已知集合{}|5A x N x =∈<，则下列关系式错误的是（ ） A ．5A ∈ B ．1.5A ∉C ．1A -∉D ．0A ∈【答案】A考点：集合与元素的关系．专题（1）集合1．已知集合(){}{}|lg 1,2,1,0,1A x y x B ==+=--，则()R C A B ⋂=（ ） A ． {}2,1-- B ． []2- C ． []1,0,1- D ． []0,1 【答案】A2．设集合2{|42},{|4}M x x N x x =∈-=＜＜＜Z ,则M N ⋂等于（ ） A ． ()1,1- B ． ()1,2- C ． {}1,1,2- D ． {}1,0,1- 【答案】D 【解析】{}{}{}{}{}2|423,2,1,0,1,,|4|221,0,1M x x N x x x x =∈-=---==-<<=-＜＜＜Z ．故选D ．3．设是全集，集合都是其子集，则下图中的阴影部分表示的集合为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】观察图形得：图中的阴影部分表示的集合为，故选：B ．4．已知全集,，，则=（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】由题意得，，所以，故选A ． 5．已知，，则的真子集个数为（ ）A ． 2B ． 3C ． 7D ． 8 【答案】B【解析】∵A={x|x 2-3x-4≤0，x∈Z}={x|-1≤x≤4，x∈Z}={-1，0，1，2，3，4}，B={x|2x 2-x-6>0，x∈Z}={x|x<，或x>2，x∈Z}，∴A∩B={3，4}，则A∩B 的真子集个数为22-1=3，故选：B ．点睛：1．用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn 图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍． 6．已知集合，则（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】A点睛：1．用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn 图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍． 7．已知集合，，则集合中元素的个数为（ ）A ． 1B ． 2C ． 3D ． 4 【答案】C【解析】由题得，集合，所以．集合中元素的个数为3．故选C ．8．已知22{|230},{|3}A x x x B y y x =--≤==+，则A B ⋂=（ ） A ． 2⎡⎣ B ． 2,3 C ． 3,3⎤⎦D ． 3⎡⎣【答案】C【解析】2230x x --≤，解得13x -≤≤ {}|13A x x ∴=-≤≤，23x + 3≥{}|3B y y ∴=≥ 3,3A B ⎡⎤⋂=⎣⎦，故选C9．设集合{|32}M x Z x =∈-<<，{|13}N x Z x =∈-≤≤，则M N I 等于（ ） A ．{0,1} B ．{-1,0,1,2} C ．{0,1,2} D ．{-1,0,1} 【答案】D【解析】考点：1、集合的表示；2、集合的交集．10．已知集合2{|16}A x x =<，{|}B x x m =<，若A B A =I ，则实数m 的取值范围是（ ） A ．[4,)-+∞ B ．[4,)+∞ C ．(,4]-∞- D ．(,4]-∞ 【答案】B【解析】考点：1、集合的表示；2、集合的基本运算．11．设集合{}0)2)(1(>-+=x x x A ，集合{}31≤≤=x x B ，则=B A Y （ ） A ．]3,1(- B ．]1,1(- C ．)2,1( D ．)3,1(- 【答案】A【解析】试题分析：因为{}{}(1)(2)0|12A x x x x x =+->=-<<， {}13B x x =<≤，所以，=B A Y {}13x x -<≤=(]1,3-，故选A ．考点：1、集合的表示方法；2、集合的并集．12．已知集合2{|50},{|6},M x x x N x p x =-≤=<<且{|2},M N x x q ⋂=<≤ 则p q += （ ）A ． 6B ． 7C ． 8D ． 9【答案】B【解析】Q 集合{}{}2|50|05M x x x x x =-≤=≤≤， {}|6N x p x =<<，且{}|2M N x x q ⋂=<≤， 2,5,257p q p q ∴==∴+=+=，故选B ．。

三视图练习
1.根据如图所示的组合体，在下列选项中选出正确的的左视图（）
答案：B
2.如图所示为某组合体的三视图，下列主视方向（箭头方向）中与三视图对应的是
答案：A
6. ［2018台州模拟］如图所示是一个模型的轴测图，其正确的三视图是（）
答案：A
7.［2018浙江联考］如图所示是一个模型的轴测图，其正确的三视图是（）
答案：A
8.［2018嘉兴模拟］图a是某零件的立体图，其主视图与俯视图如图b所示。

与之对应的左视图是（）
答案：A
9.如图所示是某模型的三视图，下列模型中与其对应的是（）
答案：D
10.［2018宁波模拟］如图所示为衣柜中支撑和固定挂衣杆的法兰座，通过自攻螺钉与木质衣柜连接，以下零件视图中，能实现法兰座功能的视图是（）
答案：C
11.［2017嘉兴模拟］如图所示的结构，与构件1连接的结构正确的是（）
答案：D
12.［2017.11浙江］如图所示是某形体的轴测图、主视图和俯视图，正确的左视图是（）
答案：C
3. 请补全三视图中所缺的两条图线。

答案：
4. 请补全三视图中所缺的3条图线。

5. 请补全三视图中所缺的三条图线。

专题17 三视图1．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． 4 B． 6 C． 8 D． 16【答案】C2．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的体积为（）A． B． C． 16 D．【答案】B【解析】由三视图可知，该几何体是由长方体切掉半个圆柱，则，故选A．3．一个四棱锥的三视图如图所示，关于这个四棱锥，下列说法正确的是（）A．最长的棱长为B．该四棱锥的体积为C．侧面四个三角形都是直角三角形D．侧面三角形中有且仅有一个等腰三角形【答案】B点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽．由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整．4．若某多面体的三视图(单位：cm)如图所示，则此多面体的体积是（）A ． 312cmB ． 323cmC ． 356cmD ． 378cm 【答案】D故答案为：D ．5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）A ． 3222+B ． 53222C ． 3322++D ． 73222+ 【答案】D【解析】由三视图可知，几何体为下面一个直三棱柱，上面一个三棱锥三棱柱的底面面积为： 111122⨯⨯=，侧面积为：21122+=；三棱锥的侧面积为： ()2113311112122⨯⨯+⨯⨯+⨯=+． 该几何体的表面积是73222++． 故选D ．点睛：三视图问题的常见类型及解题策略 (1)由几何体的直观图求三视图．注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示．(2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图．先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式．当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合．(3)由几何体的三视图还原几何体的形状．要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图．6．若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的高和底面边长分别为（ ）．A ． 2， 22． 2， 4 C ． 3 2 D ． 4， 3【答案】B【解析】由左视图知，棱柱的高为2，底面正三角形的高为23234=，故选B ．7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实（虚）线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（ ）A． 64 B．643C． 16 D．163【答案】D【解析】8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体各面中直角三角形的个数是（）A． 2 B． 3 C． 4 D． 5【答案】C【解析】把三视图还原为原几何体为一个四棱锥P ABCD-，底面是边长为3的正方形，侧棱PB⊥底面ABCD，四个侧面均为直角三角形，则此几何体各面中直角三角形的个数是4个，选C ．9．某几何体的三视图如图所示，则它的表面积是 （ ）A ． 75+B ． 55+C ．43D ． 725+ 【答案】A 【解析】【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题．三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点．观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状．10．某几何体的三视图如图所示，已知主视图和左视图是全等的直角三角形，俯视图为圆心角为的扇形，则该几何体的体积是（ ）A． B． C． D．【答案】B点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽．11．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．2 B．4 C．23D．43【答案】C【解析】由已知三视图可得，该几何体是一个底面为直角边为2的等腰直角三角形，高为1的三棱锥，如图，三棱锥1B ABC - ，故该几何体的体积为112221323V =⨯⨯⨯⨯=，故选C ． 【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力以及棱锥的体积公式，属于难题．三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点．观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响．12．如图，网格纸上小正方形的边长为1，如图画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的体积为（ ）A ．B ．C ．D ． 8【答案】B。

三视图练习1．下面是一些立体图形的三视图（如图），•请在括号内填上立体图形的名称．2．如图4-3-26，下列图形都是几何体的平面展开图，你能说出这些几何体的名称吗？3．如图，从不同方向看下面左图中的物体，右图中三个平面图形分别是从哪个方向看到的？4．一天，小明的爸爸送给小明一个礼物，小明打开包装后画出它的主视图和俯视图如图所示．根据小明画的视图，你猜小明的爸爸送给小明的礼物是（）A．钢笔B．生日蛋糕C．光盘D．一套衣服5．一个几何体的主视图和左视图如图所示，它是什么几何体？请你补画出这个几何体的俯视图．6．一个物体的三视图如图所示，试举例说明物体的形状．7．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为多少？8．已知几何体的主视图和俯视图如图所示．（1）画出该几何体的左视图；（2）该几何体是几面体？它有多少条棱？多少个顶点？（3）该几何体的表面有哪些你熟悉的平面图形？9．小刚的桌上放着两个物品，它的三视图如图所示，你知道这两个物品是什么吗？10．一个由几个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图如图所示，方格里的数字表示该位置的小立方体的个数，请你画出这个几何体的主视图和左视图．11．如图所示，下列三视图所表示的几何体存在吗？如果存在，请你说出相应的几何体的名称．12．由若干个相同的小立方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，俯视图的方格中的字母和数字表示该位置上小立方体的个数，求x，y的值．13．马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5•个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在下图中的每个图形上再接一个正方形，•使新拼接成的图形经过折叠能成为一个封闭的正方体盒子．（注：添加的正方形用阴影表示）14．由几个小立方体叠成的几何体的主视图和左视图如图，求组成几何体的小立方体个数的最大值与最小值．参考答案:1．圆柱，正三棱锥2．圆锥圆柱正方体三棱柱3．上正侧4．B 5．略6．如粉笔，灯罩等7．1208．（1）略（2）六面体，12条，8个（3）等腰梯形，•正方形9．长方体木板的正前方放置了一个圆柱体10．略11．不存在12．1或2，3 13．略14．12个，7个。

高三专项训练：三视图练习题（一）（带答案）一、选择题1．如图是某几何体的三视图，则此几何体的体积是（ ）A ．36B ．108C ．72D ．1802．一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是A 、球B 、三棱锥C 、正方体D 、圆柱3．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是( )A 、9πB 、10πC 、11πD 、12π4．有一个几何体的三视图及其尺寸如图（单位cm ），则该几何体的表面积及体积为（ ）A.3212,24cm cm ππB. 3212,15cm cm ππC. 3236,24cm cm ππD.以上都不正确5．如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为______.A ．23B ．22C ．5D ．36．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为.A. 1B. 3 C 6 D. 2[7． 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A ．13 B ．23C ．1D ．28．右图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．942π+ Ｂ．3618π+Ｃ．9122π+ Ｄ．9182π+9．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（ ）332正视图俯视图A ．43πB ． 163πC ．1912πD ． 193π 10．某几何体的正视图如图所示，则该几何体的俯视图不可能的是11．已知某个几何体的三视图如图（主视图中的弧线是半圆），根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是( )cm 3.A ．π+8B ．328π+C ．π+12D ．3212π+12．已知正六棱柱的底面边长和侧棱长均为2cm ，其三视图中的俯视图如图所示，则侧视图主视俯视22 312第8题图2俯视图 332 1侧视图 正视图1 1 1其左视图的面积是（ ） （A ）243cm （B ）223cm （C ）28cm （D ）24cm13．下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ）A ．6πB ．7πC ．8πD ．9π14．如右图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的表面积为 （ ）A ．π3B ．π2C ．π23 D ．π4 15．如图是一个几何体的三视图，若它的体积是33，则图中正视图所标a=（ ）A ．1B 3C 3D ．316．已知某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），其中正视图、侧视图都是等腰直角三角形，则这个几何体的体积是（ ）A ．338cmB ．3316cm C ．33216cm D ． 3332cm17．一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为A ．π12B ．π34C ．π3D ．π31218．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 （ ）A.13 B. 23C. 1D. 2 俯视图侧视图正视图22119．某物体是空心的几何体，其三视图均为右图，则其体积为（ ）A 、8B 、43π C 、483π+ D 、483π-正视图 侧视图俯视图 正视第9题22 4 2侧视图 22俯视20．如图，水平放置的三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，侧棱AA 1⊥平面A 1B 1C 1，其正视图是边长为a 的正方形．俯视图是边长为a 的正三角形，则该三棱柱的侧视图的面积为A ．a 2B ．12a 2C ．32a 2 D ．3a 221．右图是一个几何体的三视图（侧视图中的弧线是半圆），则该几何体的表面积是（ ）A ．20＋3πB ．24＋3πC ．20＋4πD ．24＋4π22．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为A ．12πB ．π34C ．3πD ．π312． 23.如右图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，A 1B 1=2，AA 1=4，则该几何体的表面积为（ ）A. 6+3B. 24+3C. 24+23D. 32正视图 侧视图 俯视图 AC A 11正视图 侧视图俯视图24．图１是设某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．942π+ Ｂ．3618π+ Ｃ．9122π+ Ｄ．9182π+ 、25．已知某几何体的三视图如图所示，根据图中标注的尺寸（单位cm ）可得该几何体的体积是（ ）A ．313cmB ．323cm C ．343cm D ．383cm26．小红拿着一物体的三视图(如图所示)给小明看，并让小明猜想这个物件的形状是A. 长方形B. 圆柱C. 立方体D. 圆锥27．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）A 32B ．12C ．32D 312+ 正视图侧视图俯视图 332正视图俯视图图128．一个空间几何体的三视图如图（1）所示，其中正视图为等腰直角三角形，侧视图与俯视图为正方形，则该几何体的体积和表面积分别为 （ ）A 、64，48+B 、32，48+C 、643，32+ D 、332，48+29．若某多面体的三视图（单位: cm ）如图所示,则此多面体的体积是 （ ）A ．21cm 3B ．32cm 3C ．65cm 3 D ．87cm 3 30．一个空间几何体的正视图、侧视图均是长为2、高为3的矩形，俯视图是直径为2的圆(如右图），则这个几何体的表面积为正视侧视俯视正视图俯视图图（1）侧（左）视图 11111A ．12π+B ．7πC ． π8D ．π2031．（一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ). A.223π+ B. 423π+C. 2323π+D. 2343π+ 32．已知几何体其三视图（如图），若图中圆半径为1， 等腰三角形腰为3，则该几何体表面积为 （ ）A ．6πB ．5πC ．4πD ．3π33．若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的高和底面边长分别为（ ）A ．2，23B ．22，2 D ．2，434．如图，有一个几何体的正视图与侧视图都是底为6cm ，腰为5cm 的等腰三角形，俯视图是直径为6cm 的圆，则该几何体的体积为 ( )A ．12πcm 3B ．24πc m 3C ．36πcm 3D ．48πcm 3正视图 2 32 左视图俯视图正视图 侧视图俯视35．一个多面体的三视图分别是正方形、等腰三角形和矩形， 其尺寸如图，则该多面体的体积为（A ）348cm （B ）324cm（C ）332cm （D ）328cm36． 如图，直三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，正视图和俯视图如图所示，则其侧视图的面积为 （ ）A ．4B ．3C ．32D ．237．某四面体的三视图如下图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是_______.38．一个几何体的三视图如右图所示,主视图与俯视图都是一边长为3cm 的矩形,左视图是一个边长为2cm 的等边三角形,则这个几何体的体积为________．二、填空题3主视图 俯视图 侧视图39．如图所示是一个几何体的三视图（单位：cm ），主视图和左视图是底边长为4cm ，腰长为22的等腰三角形，俯视图是边长为4的正方形，则这个几何体的表面积是-__________40．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积的最大值为 .41．一正多面体其三视图如图所示，该正多面体的体积为___________.42．若某几何体的三视图（单位：cm ）如右图所示，则该几何体的体积为 cm 2．31正视图俯视图左视图主视图 左视图俯视图43．已知某几何体的三视图如图所示,其中侧视图是等腰直角三角形,正视图是直角三角形,俯视图ABCD是直角梯形,则此几何体的体积为；44．某四面体的三视图如上图所示，该四面体四个面的面积中最大的是45．一个几何体的三视图如右图所示（单位：m），则该几何体的体积为__________3m 46．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，若该几何体的所有顶点在同一球面上，则球的表面积是_____．47．如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为2的正三角形,其俯视图轮廓为正方形，则其体积是_________.主视图左视图俯视图48．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是___________49．设某几何体的三视图如图所示，则该几何体表面积是50．一个几何体的三视图如右图所示，正视图是一个边长为2的正三角形，侧视图是一个等腰直角三角形，则该几何体的体积为．三视图练习题（一）参考答案1．B【解析】此几何体是一个组合体，下面是一个正四棱柱上面是一个四棱锥．其体积为166********V =⨯⨯+⨯⨯⨯=．2．D【解析】圆的正视图（主视图）、侧视图（左视图）和俯视图均为圆； 三棱锥的正视图（主视图）、侧视图（左视图）和俯视图可以为全等的三角形； 正方体的正视图（主视图）、侧视图（左视图）和俯视图均为正方形； 圆柱的正视图（主视图）、侧视图（左视图）为矩形，俯视图为圆。