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中北大学精品课程-2_连续时间信号与系统的时域分析

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信号与系统实验报告连续时间信号的时域分析

信号与系统实验报告连续时间信号的时域分析

连续时间信号的时域分析一、 实验目的1、 掌握连续时间信号时域运算的基本方法；2、 掌握相关格式的调用格式及作用；3、 掌握连续信号的基本运算；4、 掌握利用计算机进行卷积的运算的原理和方法；5、 熟悉连续信号卷积运算函数conv 的应用；二、 实验原理信号的基本运算包括信号的相加(减)和相乘（除。

信号的时域变换包括信号的平移、翻转、倒相尺度变换等，由以下公式所描述：1、 相加（减）：12(t)f (t)f (t)f =±2、 乘：12f(t)f (t)f (t)=⨯3、 延时或平移：0f(t)f(t t )→-，0t 0>时右移，0t 0<时左移4、 翻转：→f(t)f(-t)5、 尺度变换：()()f t f at →，1a >时尺度缩小，1a <时尺度放大，0a <时还必须包含翻转6、 标量相乘：()()f t af t →7、 倒相：()()f t f t →-8、 微分：()()df t f t dt→ 9、 积分：()()tf t f d ττ-∞→⎰10、 卷积：12()()*()f t f t f t =三、 验证性实验1、 连续信号的相加>> clear all;>> t=0:0.0001:3;>> b=3;>> t0=1;u=stepfun(t,t0);>> n=length(t);>>fori=1:nu(i)=b*u(i)*(t(i)-t0);end>> y=sin(2*pi*t);>> f=y+u;>>plot(t,f);>>xlabel('时间(t)');ylabel('幅值f(t)');title('连续信号的相加');2、 连续信号的相乘>> clear all;>>t=0:0.0001:5;>>b=3;>>t0=1;u=stepfun(t,t0);>>n=length(t);>>for i=1:n>>u(i)=b*u(i)*(t(i)-t0);>>end>>y=sin(2*pi*t);>> f=y.*u;>>plot(t,f)>>xlabel(‘时间(t)’);ylabel(‘幅值f(t)’);title(‘连续信号的相乘’);3、 移位>> clear all;>> t=0:0.0001:2;>> y=sin(2*pi*t);>> y1=sin(2*pi*(t-0.2));>>plot(t,y,'-',t,y1,'--')4、 尺度变换>> clear all;>>t=0:0.0001:1;>>a=2;>>y=sin(2*pi*t);>>y1=sin(2*a*pi*t);>>subplot(2,1,1);>>plot(t,y);>>ylabel('y(t)');xlabel('t');>> title('尺度变换');>>subplot(2,1,2)>>plot(t,y1);>>ylabel('y1(t)');xlabel('t');四、 设计性实验1、 已知信号1f (t)(t 4)[U(t)U(t 4)]=-+--，2(t)sin(2t)f π=，用MATLAB 绘出下列信号的时域波形。

信号与系统第2章 连续时间信号与系统的时域分析[精]

信号与系统第2章 连续时间信号与系统的时域分析[精]
2.3.4 关于 0-与0+ 值
由 于 激 励 信号 的 作用 ， 响 应 r(t) 及 其 各阶 导 数 可能 在 t 0 处 发 生 跳 变， 即 r(0 ) r(0 ) ，其跳变量以 [r(0 ) r(0)] 表示。这样对于已知系统，一旦系统微分 方程确定，判断其在 t 0 处是否发生跳变完全取决于微分方程右端自由项中是否 包含冲激函数 (t) 及其导数。如果包含 (t) 及其导数，则在 t 0 处发生跳变，否则 没有发生跳变。而关于这些跳变量的数值，可以根据微分方程两边 (t) 函数平衡的 原理来计算。
r
''(0
)

r
''(0
)

r '' zs
(0
)
第 2 章 连续信号与系统的时域分析
2.4.2 零输入响应的求解
设系统的数学模型以 n 阶微分方程表示，即
d nr(t)
d n1r(t)
dr(t)
an dtn an1 dtn1 a1 dt a0r(t)
d me(t)
d m1e(t)
an n

a n1 n1

a1 a0 0
对应式(2.3-5)特征方程的根 1 、 2 、…、 n 称为微分方程的特征根。
当特征根无重根（各不相同）、都是单根时，微分方程的齐次解为
rh (t) A1e1t A2e2t
n
Anent Aieit i 1
f (t) 2
1
/ 2 0 / 2
f1 (t )
1 t
0 图 2.1-1 信号的相加
f2 (t)
1

t

课程设计--连续时间信号和系统时域分析及MATLAB实现

课程设计--连续时间信号和系统时域分析及MATLAB实现

课程设计任务书题目:连续时间信号和系统时域分析及MATLAB实现课题内容：一、用MATLAB实现常用连续时间信号的时域波形（通过改变参数，分析其时域特性）。

二、用MATLAB实现信号的时域运算三、用MATLAB实现信号的时域变换（参数变化，分析波形变化）1、反转，2、使移（超时，延时），3、展缩，4、倒相，5、综合变化四、用MATLAB实现信号简单的时域分解1、信号的交直流分解，2、信号的奇偶分解五、用MATLAB实现连续时间系统的卷积积分的仿真波形给出几个典型例子，对每个例子，要求画出对应波形。

六、用MATLAB实现连续时间系统的冲激响应、阶跃响应的仿真波形。

给出几个典型例子，四种调用格式。

七、利用MATLAB实现连续时间系统对正弦信号、实指数信号的零状态响应的仿真波形。

给出几个典型例子，要求可以改变激励的参数，分析波形的变化。

时间安排：学习MATLAB语言的概况第1天学习MATLAB语言的基本知识第2、3天学习MATLAB语言的应用环境，调试命令，绘图能力第4、5天课程设计第6-9天答辩第10天指导教师签名：年月日目录摘要 (Ⅰ)1.绪论 (1)2.对课题内容的分析 (2)2.1连续时间信号概述 (2)2.2采样定理 (2)2.3总体思路 (2)3．设计内容 (2)3.1用MATLAB实现常用连续时间信号的时域波形 (2)3.1.1单位阶跃信号和单位冲击信号 (2)3.1.2正弦信号 (4)3.1.3指数信号 (5)3.1.4实指数信号和虚指数信号 (6)3.2用MATLAB实现信号的时域运算 (7)3.2.1相加 (7)3.2.2相乘 (8)3.2.3数乘 (9)3.2.4微分 (10)3.2.5积分 (12)3.3用MATLAB实现信号的时域变换 (13)3.4用MATLAB实现信号简单的时域分解 (15)3.4.1 交直流分解 (15)3.4.2 奇偶分解 (16)3.5用MATLAB实现连续时间系统的卷积积分的仿真波形 (18)3.6用MATLAB实现连续时间系统的冲激响应、阶跃响应的仿真波形 (19)3.7利用MATLAB实现连续时间系统对正弦信号、实指数信号的零状态响应的仿真波形 (20)4.心得体会 (22)5.参考文献 (23)摘要本文介绍了基于MATLAB的连续时间信号与系统时域分析。

课程设计--连续时间信号和系统时域分析及MATLAB实现

课程设计--连续时间信号和系统时域分析及MATLAB实现

课程设计任务书题目:连续时间信号和系统时域分析及MATLAB实现课题内容：一、用MATLAB实现常用连续时间信号的时域波形（通过改变参数，分析其时域特性）。

二、用MATLAB实现信号的时域运算三、用MATLAB实现信号的时域变换（参数变化，分析波形变化）1、反转，2、使移（超时，延时），3、展缩，4、倒相，5、综合变化四、用MATLAB实现信号简单的时域分解1、信号的交直流分解，2、信号的奇偶分解五、用MATLAB实现连续时间系统的卷积积分的仿真波形给出几个典型例子，对每个例子，要求画出对应波形。

六、用MATLAB实现连续时间系统的冲激响应、阶跃响应的仿真波形。

给出几个典型例子，四种调用格式。

七、利用MATLAB实现连续时间系统对正弦信号、实指数信号的零状态响应的仿真波形。

给出几个典型例子，要求可以改变激励的参数，分析波形的变化。

时间安排：学习MATLAB语言的概况第1天学习MATLAB语言的基本知识第2、3天学习MATLAB语言的应用环境，调试命令，绘图能力第4、5天课程设计第6-9天答辩第10天指导教师签名：年月日目录摘要 (Ⅰ)1.绪论 (1)2.对课题内容的分析 (2)2.1连续时间信号概述 (2)2.2采样定理 (2)2.3总体思路 (2)3．设计内容 (2)3.1用MATLAB实现常用连续时间信号的时域波形 (2)3.1.1单位阶跃信号和单位冲击信号 (2)3.1.2正弦信号 (4)3.1.3指数信号 (5)3.1.4实指数信号和虚指数信号 (6)3.2用MATLAB实现信号的时域运算 (7)3.2.1相加 (7)3.2.2相乘 (8)3.2.3数乘 (9)3.2.4微分 (10)3.2.5积分 (12)3.3用MATLAB实现信号的时域变换 (13)3.4用MATLAB实现信号简单的时域分解 (15)3.4.1 交直流分解 (15)3.4.2 奇偶分解 (16)3.5用MATLAB实现连续时间系统的卷积积分的仿真波形 (18)3.6用MATLAB实现连续时间系统的冲激响应、阶跃响应的仿真波形 (19)3.7利用MATLAB实现连续时间系统对正弦信号、实指数信号的零状态响应的仿真波形 (20)4.心得体会 (22)5.参考文献 (23)摘要本文介绍了基于MATLAB的连续时间信号与系统时域分析。

中北大学信号与系统第2章

中北大学信号与系统第2章

信号与系统
第2章 连续时间信号与系统的时域分析
10 /57
3、n 阶线性时不变系统的描述
一个线性系统，其激励信号 x(t )与响应信号 y (t )之间 的关系，可以用下列形式的微分方程式来描述
d n y (t ) d n 1 y (t ) d y (t ) an an 1 a1 a0 y (t ) n n 1 dt dt dt d m x(t ) d m 1 x(t ) d x(t ) bm bm1 b1 b0 x(t ) m m 1 dt dt dt
代入上面元件伏安关系，并化简 d2 u t 1 d u t 1 d iS t C u t 2 dt R dt L dt 这是一个代表RCL并联电路系统的二阶微分方程。
信号与系统
第2章 连续时间信号与系统的时域分析
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k
m
f
Fs
机械位移系统，质量为 m的刚体一端由弹簧牵引， 弹簧的另一端固定在壁上。刚体与地面间的摩擦力 为 f ，外加牵引力为 FS t ，其外加牵引力 FS t 与刚 体运动速度 v t 间的关系可以推导出为 d FS t d 2 v t d v t m f kv t 2 dt dt dt 这是一个代表机械位移系统的二阶微分方程。 两个不同性质的系统具有相同的数学模型，都是 线性常系数微分方程，只是系数不同。对于复杂系 统，则可以用高阶微分方程表示。

信号与系统
第2章 连续时间信号与系统的时域分析
3 /57
系统分析过程
列写方程 : 根据元件约束 ,网络拓扑约束 经典法 零输入 : 可利用经典法求 解方程双零法 零状态 : 利用卷积积分法求解 变换域法

信号与系统连续时间系统的时域分析

信号与系统连续时间系统的时域分析

特解rp(t)=B1 t2+B2t+B3
将特解代入原微分方程，得：
3B1t 2 4B1 3B2 t 2B1 2B2 3B3 t 2 2t
第二章 连续时间系统的时域分析
等式两端各对应幂次旳系统相等，
3B1 1 4B1 3B2 2
2B1 2B2 3B3 0
可得：
B1
1 3
,
在0点发生跳变。
将（2-1）两端同步做积分得
0 dvR (t)dt
0 dt
0 0
1 RC
vR (t)dt
0 (t)dt
0
vR (0 ) vR (0 )
当电路中没有冲激电流(或阶跃电压)强迫 作用于电容以及没有冲激电压(或阶跃电 流)强迫作用于电感，则换路期间电容两 端旳电压和流过电感中旳电流不会发生 突变。
第二章 连续时间系统的时域分析
例2-6 如图所示RC一阶电路，电路中无储能，起始电压和电流都为0，鼓励信号e(t)=u(t)，求t>0系统旳响
第二章 连续时间系统的时域分析
2.2 系统数学模型（微分方程）旳建立
例2-1 图2-1所示为RLC并联电路旳，求并联电 路旳端电压v(t)与鼓励源iS(t)间旳关系
+
iR
iC
iL
iS(t)
R
L C v(t)
-
第二章 连续时间系统的时域分析
电阻： 电感： 电容：
iR t
1 R
vt
iL t
1 L
r0
——起始状态(0-状态)
系统加入鼓励之后旳状态：
r k 0
r
0
,
d dt
r0
,
d2 dt 2

实验二连续时间LTI系统的时域分析

实验二连续时间LTI系统的时域分析一、实验目的：1、学会使用符号法求解连续系统的零输入响应和零状态响应2、学会使用数值法求解连续系统的零状态响应3、学会求解连续系统的冲激响应和阶跃响应二、实验原理及实例分析1、连续时间系统零输入响应和零状态响应的符号求解连续时间系统可以使用常系数微分方程来描述，其完全响应由零输入响应和零状态响应组成。

MATLAB符号工具箱提供了dsolve函数，可以实现对常系数微分方程的符号求解，其调用格式为：dsolve(‘eq1,eq2…’,’cond1,cond2,…’,’v’)其中参数eq表示各个微分方程，它与MATLAB符号表达式的输入基本相同，微分和导数的输入是使用Dy，D2y，D3y来表示y的一价导数，二阶导数，三阶导数；参数cond表示初始条件或者起始条件；参数v表示自变量，默认是变量t。

通过使用dslove函数可以求出系统微分方程的零输入响应和零状态响应，进而求出完全响应。

2、连续时间系统零状态响应的数值求解在实际工程中使用较多的是数值求解微分方程。

对于零输入响应来说，其数值解可以通过函数initial 来实现，而该函数中的参量必须是状态变量所描述的系统模型，由于现在还没有学习状态变量相关内容，所以此处不做说明。

对于零状态响应，MATLAB 控制系统工具箱提供了对LTI 系统的零状态响应进行数值仿真的函数lsim ，利用该函数可以求解零初始条件下的微分方程的数值解。

其调用格式为：y=lsim(b,a,f,t)，其中t 表示系统响应的时间抽样点向量，f 是系统的输入向量； b 和a 分别为微分方程右端和左端的系数向量，若不带返回参数y ，则直接在屏幕上绘制输入信号x 和响应信号的波形。

例如，对于微分方程)()()()()()()()(0'1''2'''30'1''2'''3t f b t f b t f b f f b t y a t y a t y a t y a +++=+++可以使用32103210[,,,];[,,,]a a a a a b b b b b ==注意，如果微分方程的左端或者右端表达式有缺项，则其向量a 或者b 中对应元素应该为零，不能省略不写。

《信号与系统》CH2_连续时间信号与系统的时域分析


o
4t
对于离散信号，由于 f (a n) 仅在为a n 为整数时才有意义， 进行尺度变换时 可能会使部分信号丢失。
8
2.1 常用信号及信号的基本运算
信号的时间变换运算的一般形式是： f at b
获得它的方法除了将变量t换为at+b以外，一般按照以下步骤进行：
平移 f(t)
b>0,左移 b<0, 右移
右移t → t – 1
o1 t
左移t → t + 1
f (t-1) 1
o1 2 t f (t+1) 1
-1 o t
6
平移与翻转相结合
画出 f (2 – t)。
注意：是对t 的变换！
法一：①先平移f (t) → f (t +2)
②再翻转 f (t +2) → f (– t +2)
2.1 常用信号及信号的基本运算

f (t) (t) d t f (0)
δ(t-t0)
16
例2.2.1
(1)
sin(t ) (t) sin( ) (t) 2 (t)
4
4
2
(2)
sin(t ) (t) d t 2
0
4
2
(3)
sin(t ) (t) d t 0
（2）特征根中含有重根，不妨设λ1 为r重根，此时，yx(t)为：
n
yx t c0 c1t ... cr1t r1 e1t
ck ekt
t≥0
k r 1
3.确定系数ck
由n个初始条件 y 0 , y 0 ,..., yn1 0 来确定系数ck

第二章 连续时间信号与系统的时域分析

A
0
A
0
t
0
t
0
t
图2.1实指数信号的波形
二．复指数信号
函数表示式为: 由欧拉公式，可得
f(t)
0
A
f (t ) Ae
t
( j0 ) t
f (t ) Ae [cos(0t ) j sin(0t )]
f(t)
f(t)
0
A
A
0
0
-A
t
0
-A
t
0
-A
t
图2.2 复指数信号实部和虚部的波形
1
0
1
t
2.R( t )可用（t）来表示
R( t ) ( )d t
t t
R( t ) ( )d 0 d 0

t
t0 t0
dR ( t ) ( t ) dt
八. 单位冲激函数 （t） unit impulse function
t)(
(3)冲击函数 (t ) 的积分等于阶跃函数
( t ) ( )d

t
d ( t ) 或 ( ) dt
t ( )d 1 t 0 证明：由 t ( )d 0 t 0
将这对式子与 ( t )的定义式比较，得
f (t ) Ae( j0 )t
根据 1．当
、 0
的不同取值，复指数信号可表示为下列几种特殊信号： 时，
0 0
而
f (t ) A
为直流信号；
2．当 0 0 3．当
0 时， f (t ) e t 为实指数信号；
0

信号与系统实验———实验二 连续时间系统的时域分析

实验报告连续时间系统的频域分析班级：电子学号：姓名：指导教师：完成时间2012 年 5 月16 日实验二 连续时间系统的时域分析一、实验目的：1、掌握用Matlab 进行卷积运算的数值方法和解析方法,加深对卷积积分的理解。

2、学习利用Matlab 实现LTI 系统的冲激响应、阶跃响应和零状态响应。

二、实验内容及步骤：1、 编写程序Q2_1，完成)(1t f 与)(2t f 两函数的卷积运算。

解：程序如下： p=0.01; k1=0:p:2; f1=2*k1; k2=0:p:2; f2=2*k2;[f,k]=sconv(f1,f2,k1,k2,p) 仿真如图10.51 1.52f1(t)tf 1(t )00.51 1.52f2(t)tf 2(t )00.51 1.52 2.53 3.54f(t)=f1(t)*f2(t))tf (t )图1图22、 编写程序Q2_2，完成)(1t f 与)(2t f 两函数的卷积运算。

解：程序如下： p=0.01; k1=-1:p:1;f1=2*(heaviside(k1+1)-heaviside(k1-1)); k2=-2:p:2;f2=heaviside(k2+2)-heaviside(k2-2); [f,k]=sconv(f1,f2,k1,k2,p) 仿真如图3-1-0.500.5111.522.53f1(t)tf 1(t )-2-101200.511.52f2(t)tf 2(t )00.510.20.40.60.81图3t0 = -2; t1 = 2; dt = 0.01; t = t0:dt:t1;x = 2*(heaviside(t+1)-heaviside(t-1)); h = heaviside(t+2)-heaviside(t-2);y = dt*conv(x,h); % Compute the convolution of x(t) and h(t) subplot(221)plot(t,x), grid on, title('Signal x(t)'), axis([t0,t1,0,3]) subplot(222)plot(t,h), grid on, title('Signal h(t)'), axis([t0,t1,0,2]) subplot(212)-2-10120123Signal x(t)-2-101200.511.52Signal h(t)-4-3-2-10123400.51The conv olution of x(t) and h(t)Time t sec图4t = 2*t0:dt:2*t1; % Again specify the time range to be suitable to the plot(t,y),gridon,title('Theconvolutionofx(t)andh(t)'),axis([2*t0,2*t1,0,1]), xlabel('Time t sec')图53、编写程序Q2_3。

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的相对跳变函数，所以， ∆u(t ) 表示 0− 到 0+ 的相对跳变函数，所以，
y(0+ ) − y(0− ) = −9 即 y(0+ ) = y(0− ) −9
2 连续时间信号与系统的时域分析
d 由方程 y(t ) + 3r(t ) = 3δ ′(t )可知 dt d 方 右 含δ ′(t )项 它一定属于 y(t ) 程 端 ， dt d y(t ) = aδ ′(t ) + bδ (t ) + c∆u(t ) 设
1 i (t ) = v(t ) R
R
iR
iL L C
ic
+
a
1 t iL (t ) = ∫ v(τ ) dτ L −∞ dv(t ) iC (t ) = C dt
is (t )
R
v( t )
−
b
iR (t ) + iL (t ) + iC (t ) = iS (t )
代入上面元件伏安关系， 代入上面元件伏安关系，并化简有
2 连续时间信号与系统的时域分析 在电流、电压取关联参考方向条件下， 在电流、电压取关联参考方向条件下，常用元件 的电压电流关系如下： 的电压电流关系如下：
2 连续时间信号与系统的时域分析
【例】求图示电路的端电压与激励源之间的关系. 求图示电路的端电压与激励源之间的关系.
电阻 电感 电容 根据KCL 根据
dt dt
2 连续时间信号与系统的时域分析 •对于一个具体的电网络，系统的 0状态就是系统中 对于一个具体的电网络， 对于一个具体的电网络 − 储能元件的储能情况; 储能元件的储能情况; •一般情况下换路期间电容两端的电压和流过电感中的 一般情况下换路期间电容两端的电压和流过电感中的 换路定则： 电流不会发生突变。这就是在电路分析中的换路定则 电流不会发生突变。这就是在电路分析中的换路定则：
2 连续时间信号与系统的时域分析 2 求解系统微分方程的经典方法 分析系统的方法：列写方程，求解方程。 分析系统的方法：列写方程，求解方程。
, 列写方程: 根据元件约束网络拓扑约束 经典法 应 零输入响应和零状态响 零输入: 可利用经典法求解 解方程 零状态: 利用卷积积分法求解 变换域法 求解方程时域经典法就是： 求解方程时域经典法就是：齐次解 + 特解
完全解:齐次解和特解相加, 完全解:齐次解和特解相加, 齐次解中的待定系数可通过初始条件求得. 齐次解中的待定系数可通过初始条件求得. 在系统分析中， 在系统分析中，响应区间定义为激励信号 加 入后系统的状态变化区间。 入后系统的状态变化区间。系统响应的求解区间为
2 连续时间信号与系统的时域分析 .一组边界条件可以给定为在此区间内任一 一组边界条件可以给定为在此区间内任一 要求解满足
2 连续时间信号与系统的时域分析
用卷积积分只能求到系统的零状态响应， 用卷积积分只能求到系统的零状态响应，零输入响 应仍需用经典法求得。 应仍需用经典法求得。 本章在经典法求解微分方程的基础上， 本章在经典法求解微分方程的基础上，重点讨论 系统的零输入响应和零状态响应。 系统的零输入响应和零状态响应。通过引入冲激响应 和卷积积分等概念， 和卷积积分等概念，利用冲激响应和卷积求系统输出 响应，使得系统分析更加简捷、明晰。 响应，使得系统分析更加简捷、明晰。
d2 v(t ) 1 dv(t ) 1 d i (t ) C + + v(t ) = S dt 2 R dt L dt
这是一个代表RCL并联电路系统的二阶微分方程。 并联电路系统的二阶微分方程。 这是一个代表 并联电路系统的二阶微分方程
2 连续时间信号与系统的时域分析 n阶线性时不变系统的描述 阶线性时不变系统的描述 一个线性系统， 一个线性系统，其激励信号 与响应信号 之 间的关系， 间的关系，可以用下列形式的微分方程式来描述
考虑已知初始条件， 考虑已知初始条件，得
2 连续时间信号与系统的时域分析
所以系统响应的完全解为
需要注意的: 需要注意的: 特解的函数形式由系统所加的激励决定， 特解的函数形式由系统所加的激励决定，齐次解 的函数形式完全取决于特征方程的根。 的函数形式完全取决于特征方程的根。 由于构成系统的各元件本身所遵从的规律、 由于构成系统的各元件本身所遵从的规律、系统 的结构与参数决定了微分方程的阶次与系数，因此， 的结构与参数决定了微分方程的阶次与系数，因此， 齐次解只与系统本身特性有关。 齐次解只与系统本身特性有关。
vC (0− ) = vC (0+ ), iL (0− ) = iL (0+ ).
•当有冲激电流强迫作用于电容或有冲激电压强迫 当有冲激电流强迫作用于电容或有冲激电压强迫 作用于电感， 作用于电感， 0 到 状态就会发生跳变。 0 状态就会发生跳变。 •当系统用微分方程表示时，系统从 0− 到 0+ 状态有 没有跳变取决于微分方程右端自由项是否包含 δ (t ) 及 其各阶导数项。
B(常数 常数 )
tp eα t
cos(ω t )
b t p + b2t p−1 +L+ bpt + bp+1 1
beα t
b cos(ω t ) + b2 sin (ω t ) 1
p p−1 1 2 p p+1
sin(ω t )
t peα t sin(ω t ) t peα t
(b t +b t +L+b t +b )e cos(ω t) cos(ω t ) + (d t + d t +L+ d t + d )e sin (ω t )
时刻
的各值。通常取 的各值。 条件。 条件。 数.
相对应的一组条件就称为初始
通过求解联立的方程组，可得齐次解中的待定系 过求解联立的方程组， 过求解联立的方程组
2 连续时间信号与系统的时域分析 几种典型激励函数相应的特解
激励函数e(t) 激励函数
E(常数 ) 常数
响应函数r(t)的特解 响应函数 的特解
2 连续时间信号与系统的时域分析 2 冲激函数匹配法 配平的原理： 配平的原理：t =0 时刻微分方程左右两端的δ(t) 及各阶导数应该平衡. 及各阶导数应该平衡.
【例】
d 知 y y(t ) + 3y(t ) = 3δ ′(t ) 已 y(0− ), 求 (0+ ) dt
该过程可借助数学描述
2 连续时间信号与系统的时域分析
d y(0− ) d2 y(0− ) dn−1 y(0− ) y (0− ) = y(0− ), , ,L 2 dt dt dt n−1
(k )
0+ 状 响应区间内 态
dt
时刻的一组状态 d y(0+ ) d2 y(0+ ) dn−1 y(0+ ) (k ) y (0+ ) = y(0+ ), , ,L 2 n−1
2 连续时间信号与系统的时域分析 •根据实际系统的物理特性列写系统的微分方程。 根据实际系统的物理特性列写系统的微分方程。 根据实际系统的物理特性列写系统的微分方程 •对于电路系统，主要是根据元件特性约束和网络 对于电路系统， 对于电路系统 拓扑约束列写系统的微分方程。 拓扑约束列写系统的微分方程。 元件特性约束：表征元件特性的关系式。例如二端元 元件特性约束：表征元件特性的关系式。 件电阻、电容、 件电阻、电容、电感各自的电压与电流的关系以及四 端元件互感的初、次级电压与电流的关系等等。 端元件互感的初、次级电压与电流的关系等等。 网络拓扑约束：由网络结构决定的电压电流约束关系, 网络拓扑约束：由网络结构决定的电压电流约束关系 KCL，KVL。 ， 。
方 右 含 δ ′(t ) 程 端 3
d y(t ) y(t )中 含 δ (t ) 包 3 3 中必含 δ ′(t ) dt d y(t ) 必含− 9δ (t )以平衡 y(t )中的 δ (t ) 3 9 dt
δ 方程右端不含 (t )
d y(t ) 中的 − 9δ (t ) dt
在 y(t )中t = 0 时刻有 − 9∆u(t )
− +
2 连续时间信号与系统的时域分析 【例】 设线性时不变系统微分方程为 已知 求
考虑到 将
有 代入上式得
2 连续时间信号与系统的时域分析
对于具体的系统， 对于具体的系统，系统的起始状态往往容易求 为求解描述线性时不变系统的微分方程， 得。为求解描述线性时不变系统的微分方程，就需 状态. 要从已知的 状态设法求得 状态. 当系统用微分方程表示时， 当系统用微分方程表示时，从 到 状态有 没有跳变取决于微分方程右端自由项中是否包含 及其各阶导数项， 及其各阶导数项，包含则说明响应 及各阶导数发 状态的跳变.这时， 生了从 到 状态的跳变.这时，如果要确定 、 等状态， 等状态，可以利用微分方程两端各奇异函数项 的系数相平衡的方法来判断， 的系数相平衡的方法来判断，并对方程从 到 积分， 时刻的初始值。 积分，从而求得 时刻的初始值。
2 连续时间信号与系统的时域分析
2.1.2 从 到 状态的转换
1.系统的起始状态和初始状态 1.系统的起始状态和初始状态
0−
O
0+
t
系统在激励信号加入前瞬间的状态 起始状态包含了响应的全部过去信息， 起始状态包含了响应的全部过去信息，能够反映 系统中储能元件的储能状况。 系统中储能元件的储能状况。
2 连续时间信号与系统的时域分析 齐次解：由特征方程→求出特征根 求出特征根→写出齐次解形式 齐次解：由特征方程 求出特征根 写出齐次解形式 注意重根情况处理方法。 注意重根情况处理方法。 特 根据微分方程右端函数式形式， 解：根据微分方程右端函数式形式，设含待定系 数的特解函数式→代入原方程， 数的特解函数式→代入原方程，比较系数 定出特解。 定出特解。