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信号与系统实验报告
班级:
姓名:
信息与通信工程学院
实验一 系统的卷积响应
实验性质：提高性 实验级别：必做 开课单位：信息与通信工程学院 学 时：2
一、实验目的：深刻理解卷积运算，利用离散卷积实现连续卷积运算；深刻理解信号与系统的关系，学习MATLAB 语言实现信号通过系统的仿真方法。 二、实验设备： 计算机，MATLAB 软件 三、实验原理： 1、 离散卷积和： 调用函数：conv （）
∑∞
-∞
=-=
=i i k f i f f f conv S )()(1)2,1(为离散卷积和，
其中，f1(k), f2 (k) 为离散序列，K=…-2, -1, 0 , 1, 2, …。但是，conv 函数只给出纵轴的序列值的大小，而不能给出卷积的X 轴序号。为得到该值，进行以下分析：
对任意输入：设)(1k f 非零区间n1~n2，长度L1=n2-n1+1；)(2k f 非零区间m1~m2，长度L2=m2-m1+1。则：)(*)()(21k f k f k s =非零区间从n1+m1开始，长度为L=L1+L2-1，所以S （K ）的非零区间为：n1+m1~ n1+m1+L-1。 2、 连续卷积和离散卷积的关系：
计算机本身不能直接处理连续信号，只能由离散信号进行近似： 设一系统（LTI ）输入为)(t P ∆，输出为)(t h ∆，如图所示。
)t
)()(t h t P ∆∆→
)()(lim )(lim )(0
t h t h t P t =→=∆→∆∆→∆δ
若输入为f(t):
∆∆-∆=
≈∑∞
-∞
=∆
∆)()()()(k t P k f t f t f k
得输出：
∆∆-∆=
∑∞
-∞
=∆
∆)()()(k t h
k f t y k
当0→∆时：⎰∑∞
∞-∞
-∞
=∆
→∆∆→∆-=∆∆-∆==ττδτd t f k t P k f t f t f k )()()()(lim
)(lim )(0
⎰∑∞
∞
-∞
-∞
=∆
→∆∆→∆-=
∆∆-∆==τττd t h f k t h
k f t y t y k )()()()(lim
)(lim )(0
所以：
∆
∆-∆=-==∑⎰→∆)()(lim
)()()(*)()(21
2121k t f k f
d t f f t f t f t s τ
ττ
如果只求离散点上的f 值)(n f ∆
]
)[()()()()(2121
∑∑∞
-∞
=∞
-∞=∆-∆∆=∆
∆-∆∆=
∆k k k n f k f k n f k f
n f
所以，可以用离散卷积和CONV （）求连续卷积，只需∆足够小以及在卷积和的基础上乘以∆。
3、 连续卷积坐标的确定：
设)(1t f 非零值坐标范围：t1~t2，间隔P )(2t f 非零值坐标范围：tt1~tt2，间隔P
)(*)()(21t f t f t s =非零值坐标：t1+tt1~t2+tt2+1
根据给定的两个连续时间信号x(t) = t[u(t)-u(t-1)]和h(t) = u(t)-u(t-1)，编写程序，完成这
两个信号的卷积运算，并绘制它们的波形图。范例程序如下：
先编写单位阶跃函数u(t)
function y=u(t)
y=(t>=0);
% Program1
% This program computes the convolution of two continuou-time signals
clear;close all;
t0 = -2; t1 = 4; dt = 0.01;
t = t0:dt:t1;
x = u(t)-u(t-1);
h = t.*(u(t)-u(t-1));
y = dt*conv(x,h); % Compute the convolution of x(t) and h(t)
subplot(221)
plot(t,x), grid on, title('Signal x(t)'), axis([t0,t1,-0.2,1.2])
subplot(222)
plot(t,h), grid on, title('Signal h(t)'), axis([t0,t1,-0.2,1.2])
subplot(212)
t = 2*t0:dt:2*t1; % Again specify the time range to be suitable to the
% convolution of x and h.
plot(t,y), grid on, title('The convolution of x(t) and h(t)'), axis([2*t0,2*t1,-0.1,0.6]),
xlabel('Time t sec')
在有些时候，做卷积和运算的两个序列中，可能有一个序列或者两个序列都非常长，甚至是无限长，MATLAB处理这样的序列时，总是把它看作是一个有限长序列，具体长度由编程者确定。实际上，在信号与系统分析中所遇到的无限长序列，通常都是满足绝对可和或绝对可积条件的信号。因此，对信号采取这种截短处理尽管存在误差，但是通过选择合理的信号长度，这种误差是能够减小到可以接受的程度的。若这样的一个无限长序列可以用一个数学表达式表示的话，那么，它的长度可以由编程者通过指定时间变量n的范围来确定。
例如，对于一个单边实指数序列x[n] = 0.5n u[n]，通过指定n的范围为0 ≤n ≤100，则对应的x[n]的长度为101点，虽然指定更宽的n的范围，x[n]将与实际情况更相符合，
