示范教案{§2实际问题的函数建模2.2用函数模型解决实际问题}

《用函数模型解决实际问题》教学设计本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址用函数模型解决实际问题这部分内容，非常注重贴近实际生活，关注社会热点，要求学生对一些实际例子做出判断、决策，注重培养学生分析问题、解决问题的能力。

解决函数建模问题，也就是根据实际问题建立起数学模型来。

所谓的数学模型是指对客观实际的特征或数量关系进行抽象概括，用形式化的数学语言表达的一种数学结构。

函数就是重要的数学模型，用函数解决方程问题，使求解变得容易进行。

本节内容是安排在学生刚学完函数的相关知识，为学生建立起函数模型奠定基础。

学生虽然对这种函数建模问题并不陌生，但是要建立起正确的函数模型却不是一件容易的事。

这种题型题目较长，相关的内容较多，问题不是一眼就可以看出答案，需要建立的函数模型也多种多样，不少还会涉及到求二次函数的最值问题，学生往往是无从下手，对自己失去信心。

针对这种情况，我觉得直接让学生一步到位就找出解决问题的途径是很困难，老师在这里就应该发挥自己的主导地位，带领学生由问题入手，逐步分析，自己设计出一个一个的小问题，最后把这些小问题串起来，把题目中的大问题解决。

用函数模型解决实际问题需要建立的函数模型是多种多样的，只有根据题目的要求建立起适当的函数模型，才能成功地解决问题。

教师在授课过程中，要注重分类的思想，帮助学生把函数建模问题分成几类，以方便学生形成自己的知识系统。

一．一次函数模型的应用某同学为了援助失学儿童，每月将自己的零用钱一相等的数额存入储蓄盒内，准备凑够200元时一并寄出，储蓄盒里原有60元，两个月后盒内有90元。

（1）盒内的钱数（元）与存钱月份数的函数解析式，并画出图象。

（2）几个月后这位同学可以第一次汇款？这种题型只要建立起一次函数就可以很快地解决问题，而且学生以前也有接触过，对他们而言这种问题难度不大，主要是让他们对函数建模有个感觉。

二．二次函数模型的应用建立二次函数模型解决实际问题是整本书中出现得最多的一种方法，这种多用于根据二次函数的性质求出最值，求利润问题也多属于这种类型。

高中数学函数应用模型教案
目标：学生能够在实际问题中运用函数模型解决问题。

一、引入
1. 通过一个实际问题引入本节课的主题：如何利用函数模型解决实际问题。

2. 引导学生思考函数模型在日常生活中的应用和重要性。

二、概念讲解
1. 复习函数的概念：输入、输出、定义域、值域等。

2. 解释函数模型在解决实际问题中的作用：通过建立数学模型来描述实际情况，并利用函数求解问题。

3. 引入常见的函数模型：线性函数、二次函数、指数函数等，并解释其特点和应用场景。

三、案例分析
1. 给出一个实际问题，如某商品的需求量随时间变化的情况，要求学生建立相应的函数模型。

2. 引导学生分析问题，确定变量间的关系，并建立对应的函数模型。

3. 让学生利用函数模型解决问题，如预测未来需求量、制定合理的生产计划等。

四、练习与拓展
1. 针对不同类型的函数模型，设计练习题让学生巩固所学内容。

2. 拓展延伸，让学生探索更复杂的实际问题，并运用函数模型解决。

五、总结与展望
1. 总结本节课的主要内容，强调函数模型在解决实际问题中的重要性。

2. 展望下节课的内容，引入更多的实际问题让学生继续探索函数模型的应用。

以上是一份高中数学函数应用模型的教案范本，希朋针对实际教学情况做出适当调整。

实际问题的函数建模教案第一章：引言1.1 课程目标：通过本章的学习，学生将了解实际问题的函数建模的基本概念和方法，并能够运用这些知识解决简单的实际问题。

1.2 教学内容：实际问题的函数建模的定义和意义实际问题建模的基本步骤实际问题建模的常用方法1.3 教学活动：介绍实际问题的函数建模的概念和重要性通过实例演示实际问题的函数建模的基本步骤和方法引导学生进行小组讨论，分享不同的问题解决方法1.4 作业与评估：学生将完成一篇关于实际问题建模的小组报告学生将通过课堂演讲展示他们的建模方法和结果第二章：线性函数建模2.1 课程目标：通过本章的学习，学生将能够理解线性函数的概念，并能够将实际问题转化为线性函数模型。

2.2 教学内容：线性函数的定义和性质将实际问题转化为线性函数模型的方法线性函数模型的求解和分析2.3 教学活动：介绍线性函数的基本概念和性质通过实例展示如何将实际问题转化为线性函数模型学生将通过小组合作，解决实际问题并建立线性函数模型2.4 作业与评估：学生将完成一些关于线性函数建模的练习题学生将通过小组报告展示他们的线性函数建模方法和结果第三章：多项式函数建模3.1 课程目标：通过本章的学习，学生将了解多项式函数的概念，并能够将实际问题转化为多项式函数模型。

3.2 教学内容：多项式函数的定义和性质将实际问题转化为多项式函数模型的方法多项式函数模型的求解和分析3.3 教学活动：介绍多项式函数的基本概念和性质通过实例展示如何将实际问题转化为多项式函数模型学生将通过小组合作，解决实际问题并建立多项式函数模型3.4 作业与评估：学生将完成一些关于多项式函数建模的练习题学生将通过小组报告展示他们的多项式函数建模方法和结果第四章：指数函数建模4.1 课程目标：通过本章的学习，学生将了解指数函数的概念，并能够将实际问题转化为指数函数模型。

4.2 教学内容：指数函数的定义和性质将实际问题转化为指数函数模型的方法指数函数模型的求解和分析4.3 教学活动：介绍指数函数的基本概念和性质通过实例展示如何将实际问题转化为指数函数模型学生将通过小组合作，解决实际问题并建立指数函数模型4.4 作业与评估：学生将完成一些关于指数函数建模的练习题学生将通过小组报告展示他们的指数函数建模方法和结果第五章：实际问题建模的案例分析5.1 课程目标：通过本章的学习，学生将能够分析并解决一些复杂的实际问题，运用不同的函数建模方法。

北师大版高中必修12.2用函数模型解决实际问题课程设计一、课程目标本课程旨在使学生能够：1.理解函数模型的基本概念和方法；2.运用函数模型解决实际问题；3.增强学生解决实际问题的能力。

二、教学过程1. 知识点介绍1.1 函数的概念函数是一种映射关系，它将一个数集中的每个数都对应到另一个数集中的唯一一个数。

1.2 函数的表示函数可以用公式、图像、表格等形式来表示。

1.3 函数的图像函数的图像是函数在平面直角坐标系上的表示，有助于我们直观地了解函数的性质。

1.4 函数的基本性质函数有定义域、值域、单调性、极值等基本性质。

2. 实际问题解决本节课将以以下两个实际问题为例，让学生学会如何应用函数模型解决实际问题。

2.1 用函数模型解决汽车油耗问题以一辆汽车为例，其行驶的路程和消耗的油量之间存在着一定的函数关系。

如何用函数模型求出每公里的油耗量？解决方法：1.首先明确函数的自变量和因变量，自变量为行驶路程，因变量为消耗油量。

2.找到一些数据点，确定函数的大致形状。

3.根据数据点绘制函数的图像，找出函数的具体形式。

4.用具体的函数模型计算出每公里的油耗量。

2.2 用函数模型解决人口增长问题假设人口增长的速度与人口数量成正比，求出某城市的人口增长情况。

解决方法：1.首先明确函数的自变量和因变量，自变量为时间，因变量为人口数量。

2.找到一些数据点，确定函数的大致形状。

3.根据数据点绘制函数的图像，找出函数的具体形式。

4.用具体的函数模型计算出未来某一时刻的人口数量。

3. 练习让学生自己找出一个实际问题，并用函数模型解决。

4. 总结本节课的主要内容为函数模型的应用，通过两个实际问题的解决，让学生了解了如何用函数模型解决实际问题。

同时，让学生通过自己的实践来巩固所学的知识，增强了学生解决实际问题的能力。

三、作业1.选择一道函数模型的应用题，并用函数模型解决；2.思考一下，我们在实际生活中还可以用哪些实际问题来应用函数模型？写下至少两个例子，并说明用函数模型解决的过程。

实际问题的函数建模教案第一章：引言1.1 课程目标让学生了解函数建模的基本概念，理解函数建模在实际问题中的应用，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

1.2 教学内容1.2.1 函数建模的定义与意义1.2.2 函数建模的步骤与方法1.2.3 函数建模在实际问题中的应用案例分析1.3 教学方法采用讲授法、案例分析法、小组讨论法等。

1.4 教学准备教材、多媒体设备、实际问题案例资料。

1.5 教学步骤1.5.1 导入新课：通过一个实际问题引出函数建模的概念。

1.5.2 讲解与演示：讲解函数建模的定义与意义，展示函数建模的步骤与方法。

1.5.3 案例分析：分析几个实际问题案例，让学生了解函数建模在实际中的应用。

1.5.4 小组讨论：让学生分组讨论，尝试运用函数建模解决实际问题。

第二章：线性函数建模2.1 课程目标让学生掌握线性函数建模的基本方法，能够运用线性函数解决实际问题。

2.2 教学内容2.2.1 线性函数的定义与性质2.2.2 线性函数建模的步骤与方法2.2.3 线性函数建模在实际问题中的应用案例分析2.3 教学方法采用讲授法、案例分析法、小组讨论法等。

2.4 教学准备教材、多媒体设备、实际问题案例资料。

2.5 教学步骤2.5.1 导入新课：通过一个实际问题引出线性函数建模的概念。

2.5.2 讲解与演示：讲解线性函数的定义与性质，展示线性函数建模的步骤与方法。

2.5.3 案例分析：分析几个实际问题案例，让学生了解线性函数建模在实际中的应用。

2.5.4 小组讨论：让学生分组讨论，尝试运用线性函数建模解决实际问题。

第三章：二次函数建模3.1 课程目标让学生掌握二次函数建模的基本方法，能够运用二次函数解决实际问题。

3.2 教学内容3.2.1 二次函数的定义与性质3.2.2 二次函数建模的步骤与方法3.2.3 二次函数建模在实际问题中的应用案例分析3.3 教学方法采用讲授法、案例分析法、小组讨论法等。

3.4 教学准备教材、多媒体设备、实际问题案例资料。

3.2.2函数模型的使用举例全体规划教育剖析函数根本模型的使用是本章的要点内容之一.教科书用4个例题作演示，并装备了较多的实践问题让学生进行操练.在4个例题中，别离介绍了分段函数、对数函数、二次函数的使用.教科书中还浸透了函数拟合的根本思想.经过本节学习让学生进一步娴熟函数根本模型的使用，进步学生处理实践问题的才能.三维方针1.培育学生由实践问题转化为数学问题的建模才能，即依据实践问题进行信息归纳列出函数解析式.2.会使用函数图象性质对函数解析式进行处理得出数学定论，并依据数学定论处理实践问题.3.经过学习函数根本模型的使用，领会实践与理论的联系，开端向学生浸透理论与实践的辩证联系.要点难点依据实践问题剖析树立数学模型和依据实践问题拟合判别数学模型，并依据数学模型处理实践问题.课时组织2课时教育进程第1课时函数模型的使用实例导入新课思路1.(情形导入)在讲义第三章的章头图中，有一大群喝水、嬉戏的兔子，可是这群兔子曾使澳大利亚伤透了脑筋.1859年，有人从欧洲带进澳洲几只兔子，因为澳洲有旺盛的牧草，并且没有兔子的天敌，兔子数量不断添加，不到100年，兔子们占据了整个澳大利亚，数量到达75亿只.心爱的兔子变得憎恶起来，75亿只兔子吃掉了相当于75亿只羊所吃的牧草，草原的载畜率大大下降，而牛羊是澳大利亚的首要牲口.这使澳大利亚人头痛不已，他们选用各种办法消除这些兔子，直至二十世纪五十年代，科学家选用载液瘤病毒杀死了百分之九十的野兔，澳大利亚人才算松了一口气.与之相应的图中话道出了其间的意蕴：关于一个种群的数量，假如在抱负状况(如没有天敌、食物足够等)下，那么它将呈指数增加；但在天然状况下，种群数量一般契合对数增加模型.上一节咱们学习了不同的函数模型的增加差异，这一节咱们进一步评论不同函数模型的使用.思路2.(直接导入)上一节咱们学习了不同的函数模型的增加差异，这一节咱们进一步评论不同函数模型的使用.推动新课新知探求提出问题①我市有甲、乙两家乒乓球沙龙，两家设备和服务都很好，但收费办法不同.甲家每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月中30小时以内(含30小时)每张球台90元，超越30小时的部分每张球台每小时2元.小张预备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时刻不少于15小时，也不超越40小时.设在甲家租一张球台开展活动x小时的收费为f(x)元(15≤x≤40)，在乙家租一张球台开展活动x小时的收费为g(x)元(15≤x≤40)，试求f(x)和g(x).②A、B两城相距100 km，在两地之间隔A城x km处D 地建一核电站给A、B两城供电，为确保城市安全.核电站距城市间隔不得少于10 km.已知供电费用与供电间隔的平方和供电量之积成正比，份额系数λ=0.25.若A城供电量为20亿度/月，B城为10亿度/月.把月供电总费用y表明成x的函数，并求定义域.③剖析以上实例归于那种函数模型.评论成果：①f(x)=5x(15≤x≤40).g(x)=②y=5x2+(100—x)2(10≤x≤90)；③别离归于一次函数模型、二次函数模型、分段函数模型.使用示例思路1例1一辆轿车在某段旅程中的行进速率与时刻的联系如图所示.1.求图3-2-2-1中暗影部分的面积，并阐明所求面积的实践意义；2.假定这辆轿车的里程表在轿车行进这段旅程前的读数为2004km,试树立行进这段旅程时轿车里程表读数s km与时刻t h的函数解析式，并作出相应的图象.图3-2-2-1活动：学生先考虑或评论，再答复.教师依据实践，能够提示引导：图中横轴表明时刻，纵轴表明速度，面积为旅程；因为每个时刻段速度不断改变，轿车里程表读数s km与时刻t h 的函数为分段函数.解：(1)暗影部分的面积为50×1+80×1+90×1+75×1+65×1=360.暗影部分的面积表明轿车在这5小时内行进的旅程为360 km.(2)依据图，有s=这个函数的图象如图3-2-2-2所示.图3-2-2-2变式练习2007深圳高三模仿，理19电信局为了满意客户不同需求，设有A、B两种优惠计划，这两种计划敷衍话费(元)与通话时刻(分钟)之间联系如下图(图3-2-2-3)所示(其间MN∥CD).1.别离求出计划A、B敷衍话费(元)与通话时刻x(分钟)的函数表达式f(x)和g(x)；2.假设你是一位电信局推销人员，你是怎么协助客户挑选A、B两种优惠计划？并阐明理由.图3-2-2-3解：(1)先列出两种优惠计划所对应的函数解析式：f(x)=g(x)=(2)当f(x)=g(x)时,x-10=50,∴x=200.∴当客户通话时刻为200分钟时，两种计划均可;当客户通话时刻为0≤x＜200分钟，g(x)>f(x),故挑选计划A；当客户通话时刻为x>200分钟时，g(x)<f(x),故选计划B.点评：在处理实践问题进程中，函数图象能够发挥很好的效果，因而，咱们应当留意进步读图的才能.别的，本例题用到了分段函数，分段函数是描写现实问题的重要模型.例2人口问题是当今世界各国遍及重视的问题.知道人口数量的改变规则，可认为有用控制人口增加供给依据.早在1798年，英国经济学家马尔萨斯(T.R.Malthus,1766~1834)就提出了天然状况下的人口增加模型：y=y0e rt,其间t表明经过的时刻，y0表明t=0时的人口数，r表明人口的年均匀增加率.下表是1950～1959年我国的人口数据资料：年份1950 1951 1952 1953 1954 1955 1956 1957 1958 1959人数／万人55196563057482587966026661456628286456365994672071.假如以各年人口增加率的均匀值作为我国这一时期的人口增加率(准确到0.000 1),用马尔萨斯人口增加模型树立我国在这一时期的详细人口增加模型，并查验所得模型与实践人口数据是否相符；2.假如按表的增加趋势，大约在哪一年我国的人口到达13亿？解：(1)设1951～1959年的人口增加率别离为r1,r2,r3,…,r9.由55196(1+r1)=56300，可得1951年的人口增加率为r1≈0.020 0.同理,可得r2≈0.0210，r3≈0.0229，r4≈0.0250，r5≈0.0197，r6≈0.0223，r7≈0.0276，r8≈0.0222，r9≈0.0184.所以，1950～1959年期间，我国人口的年均匀增加率为r=(r1+r2+…+r9)÷9≈0.0221.令y0=55 196，则我国在1951～1959年期间的人口增加模型为y=55 196e0.0221t,t∈N.依据表中的数据作出散点图，并作出函数y=55196e0.0221t(t∈N)的图象(图3-2-2-4).图3-2-2-4由图能够看出，所得模型与1950～1959年的实践人口数据根本符合.(2)将y=130000代入y=55 196e0.0221t,由核算器可得t≈38.76.所以，假如按表的增加趋势，那么大约在1950年后的第39年(即1989年)我国的人口就已到达13亿.由此能够看到，假如不实施计划生育，而是让人口天然增加，今日我国将面对难以承受的人口压力.变式练习一种放射性元素,开端的质量为500 g,按每年10%衰减.1.求t年后,这种放射性元素质量ω的表达式;2.由求出的函数表达式,求这种放射性元素的半衰期(剩留量为本来的一半所需的时刻叫做半衰期).(准确到0.1.已知lg2=0.301 0,lg3=0.477 1)解：(1)开端的质量为500 g.经过1年后,ω=500(1－10%)=500×0.91;经过2年后,ω=500×0.9(1－10%)=500×0.92;由此推知,t年后,ω=500×0.9t.(2)解方程500×0.9t=250,则0.9t=0.5,所以t==≈6.6(年),即这种放射性元素的半衰期约为6.6年.知能训练某电器公司出产A型电脑.1993年这种电脑每台均匀出产本钱为5 000元,并以纯赢利20%确认出厂价.从1994年开端,公司经过更新设备和加强管理,使出产本钱逐年下降.到1997年,虽然A型电脑出厂价仅是1993年出厂价的80%,但却完成了50%纯赢利的高效益.1.求1997年每台A型电脑的出产本钱;2.以1993年的出产本钱为基数,求1993年至1997年出产本钱均匀每年下降的百分数.(准确到0.01,以下数据可供参考:=2.236,=2.449)活动：学生先考虑或评论，再答复.教师依据实践，能够提示引导.出厂价=单位产品的本钱+单位产品的赢利.解：(1)设1997年每台电脑的出产本钱为x元,依题意,得x(1+50%)=5000×(1+20%)×80%,解得x=3200(元).(2)设1993年至1997年间每年均匀出产本钱下降的百分率为y,则依题意,得5000(1－y)4=3200,解得y1=1－,y2=1+(舍去).所以y=1－≈0.11=11%,即1997年每台电脑的出产本钱为3 200元,1993年至1997年出产本钱均匀每年下降11%.点评：函数与方程的使用是本章的要点，请同学们领会它们的联系.拓宽提高某家电企业依据市场调查剖析，决议调整产品出产计划，预备每周(按120个工时核算)出产空调、彩电、冰箱共360台，且冰箱至少出产60台.已知出产这些家电产品每台所需工时和每台产量如下表：家电称号空调彩电冰箱每台所需工时每台产量(千元) 4 3 2问每周应出产空调、彩电、冰箱各多少台，才能使周产量最高？最高产量是多少?(以千元为单位)解：设每周出产空调、彩电、冰箱别离为x台、y台、z 台，每周产量为f千元，则f=4x+3y+2z，其间由①②可得y=360-3x,z=2x,代入③得则有30≤x≤120.故f=4x+3(360-3x)+2·2x=1080-x,当x=30时，f max=1 080-30=1050.此刻y=360-3x=270,z=2x=60.答:每周应出产空调30台，彩电270台，冰箱60台，才能使每周产量最高，最高产量为1 050千元.点评：函数方程不等式有着亲近的联系，它们彼此转化组成一个有机的全体,请同学们凭借上面的实例仔细领会.讲堂小结本节要点学习了函数模型的实例使用，包含一次函数模型、二次函数模型、分段函数模型等；别的还应重视函数方程不等式之间的彼此联系.活动：学生先考虑或评论，再答复.教师提示、指点，及时点评.引导办法：从根本知识和根本技能两方面来总结.作业讲义P107习题3.2A组5、6.规划感触本节规划从风趣的故事开端，让学生从故事中领会函数模型的挑选，然后经过几个实例介绍常用函数模型.接着经过最新题型练习学生由图表转化为函数解析式的才能，然后处理实践问题，本节的每个例题的资料都是靠近现代生活,学生十分感兴趣的问题,很简单引起学生的共识.(规划者：林大华)。

§2.2用函数模型解决实际问题【教材分析】1.知识内容与结构分析本节内容是《必修1》第四章§2实际问题的函数建模的第二节，计划课时1课时。

教材从两个方面展开对数学模型的学习，例1是一个机理模型，例2是一个拟合模型。

在这一节内容中，不仅要求用数学来刻画实际问题，而且还要求进一步讨论和解答这个数学问题。

但教材所给的这两个例题是经过人为处理以后，较为理想化的实际问题，对于学生来说较为容易掌握。

这样做的目的是为最后一节函数建模案例的学习奠定坚实的基础。

2.知识学习意义分析用函数模型解决实际问题分为三个步骤，一是建立函数模型，二是求解函数问题，三是将结果还原为实际问题的结果。

其中最困难的一步是第一步，将实际问题转化为数学问题。

这需要学生有较强的数学阅读能力，分析能力，抽象能力。

其次是第二步，求解函数问题，这需要学生掌握有关函数的图像和性质，以及一定的数学知识和能力。

3.教学建议与学法指导本节课是数学应用的第二节课，对学生来说难度更大。

例 1 实际上是一个典型的存储模型，要注意引导学生理解题意，重点是对关键词语的理解，例如“平均库存量”。

在建立函数关系后，引导学生分析这个函数的特征，让学生自己去思考求该函数最值的方法。

教师可根据学生的实际情况，引进双钩函数。

例 2 是一个拟合模型，需要根据数据组建数学模型，由于拟合模型只需要一部分已知数据，因此，用的数据不同，结果会有差别。

这就需要进行误差检验。

教师需要引导学生认识这个过程。

体会误差检验的重要性。

【学情分析】学生通过上节课的学习，已经初步掌握了用数学刻画实际问题的方法。

知道了如何分析，理解一个实际问题。

这节课在此基础上，进一步让学生去解决这个实际问题。

对于学生来说，只要完成了第一步，后面对数学问题的讨论和解决相对容易。

【教学目标】1.知识与技能掌握用函数模型解决实际问题的基本步骤，一是建立函数模型，二是求解函数问题，三是将结果还原为实际问题的结果。

《函数模型的应用实例》教案一、教学目标1. 理解函数模型在实际问题中的应用。

2. 学会构建函数模型解决实际问题。

3. 培养学生的数学建模能力和创新思维。

二、教学内容1. 函数模型概述2. 常见函数模型及其应用3. 函数模型的构建方法4. 函数模型在实际问题中的应用案例分析5. 函数模型的评估与优化三、教学重点与难点1. 教学重点：函数模型在实际问题中的应用，函数模型的构建方法。

2. 教学难点：函数模型的评估与优化。

四、教学方法1. 案例分析法：通过实际问题案例，引导学生学会构建函数模型解决问题。

2. 讨论法：分组讨论，分享不同函数模型在实际问题中的应用。

3. 实践操作法：让学生动手实践，优化函数模型。

五、教学准备1. 教学PPT2. 实际问题案例及解决方案3. 计算机软件（如MATLAB、Excel等）4. 练习题教案内容示例：第一课时：函数模型概述1. 导入：介绍函数模型在实际生活中的应用，如线性规划、最优化问题等。

2. 讲解：讲解函数模型的概念、特点和分类。

3. 案例分析：分析实际问题案例，引导学生理解函数模型。

4. 练习：让学生练习构建简单的函数模型。

第二课时：常见函数模型及其应用1. 导入：介绍常见函数模型，如线性函数、二次函数等。

2. 讲解：讲解常见函数模型的性质及其在实际问题中的应用。

3. 案例分析：分析实际问题案例，引导学生运用常见函数模型解决问题。

4. 练习：让学生运用常见函数模型解决实际问题。

后续课时依次讲解函数模型的构建方法、函数模型在实际问题中的应用案例分析、函数模型的评估与优化等内容。

教学反思：在教学过程中，关注学生的学习反馈，及时调整教学方法和节奏，确保学生能够掌握函数模型在实际问题中的应用。

注重培养学生的创新思维和动手实践能力，提高他们的数学建模能力。

六、教学活动设计1. 课堂讲解：介绍函数模型的基本概念和重要性。

2. 案例分析：分析实际问题，引导学生识别和构建函数模型。

函数模型的应用实例【教学目标】1．知识与技能：能够找出简单实际问题中的函数关系式，初步体会应用一次函数、二次函数模型解决实际问题。

2．过程与方法：感受运用函数概念建立模型的过程和方法，体会一次函数、二次函数模型在数学和其他学科中的重要性。

3．情感、态度、价值观：体会运用函数思想处理现实生活中和社会中的一些简单问题的实用价值。

【教学重难点】1．教学重点：运用一次函数、二次函数模型解决一些实际问题。

2．教学难点：将实际问题转变为数学模型。

【教学过程】一、问题情境：问题1：函数的定义是什么？函数的三要素是什么？函数关系有几种表现形式？问题2：根据国务院发展研究中心2000年发表的《未来20年我国发展前景分析》判断，未来20年，我国GDP （国内生产总值）年平均增长率可望达到7．3%，那么在2001年至2020年，各年的GDP 可望为2000年的多少倍？二、生活动与数学运用：例1.某计算机集团公司生产某种型号计算机的固定成本为200万元，生产每台计算机的可变成本为3000元，每台计算机的售价为5000元。

分别写出总成本C （万元）、单位成本P （万元）、销售收入R （万元）以及利润L （万元）关于总产量x （台）的函数关系式。

例2.物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述：设物体的初始温度是T 0，经过一定时间t 后的温度是T ，则T-T a =（T 0-T a ）·（21）h t，其中T a 表示环境温度，h 称为半衰期。

现有一杯用880C热水冲的速溶咖啡，放在24C0的房间中，如果咖啡降温到400C需要20min，那么降温到350C时，需要多长时间？例3.在经济学中，函数f（x）的边际成本函数Mf（x）定义为Mf（x）=f（x+（1）-f（x）。

某公司每月最多生产100台报警系统装置，生产x台（x∈N*）的收入函数为R（x）=3000x-20x2（单位：元），其成本函数为C（x）=500x+4000（单位：元），利润是收入与成本之差。

1对1个性化辅导教案1．实际问题的函数刻画在现实世界里，事物之间存在着广泛的联系，许多联系可以用函数刻画．用函数的观点求出具体的函数表达式，确定这个函数基本反映了事物规律，这种方法称为数据拟合．(2)常用到的五种函数模型： ①直线模型：一次函数模型y ＝kx ＋b (k ≠0)，图像增长特点是直线式上升(x 的系数k ＞0)，通过图像可以直观地认识它，特例是正比例函数模型y ＝kx (k ＞0)．②反比例函数模型：y ＝kx(k ＞0)型，增长特点是y 随x 的增大而减小．③指数函数模型：y ＝a ·b x ＋c (b ＞0，且b ≠1，a ≠0)，其增长特点是随着自变量的增大，函数值增大的速度越来越快(底数b ＞1，a ＞0)，常形象地称为指数爆炸．④对数函数模型，即y ＝m log a x ＋n (a ＞0，a ≠1，m ≠0)型，增长特点是随着自变量的增大，函数值增大越来越慢(底数a ＞1，m ＞0)．⑤幂函数模型，即y ＝a ·x n ＋b (a ≠0)型，其中最常见的是二次函数模型：y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，其特点是随着自变量的增大，函数值先减小后增大(a ＞0)．在以上几种函数模型的选择与建立时，要注意函数图像的直观运用，分析图像特点，分析变量x 的范围，同时还要与实际问题结合，如取整等．3．函数建模(1)定义：用数学思想、方法、知识解决实际问题的过程，叫作数学建模． (2)过程：如下图所示．[小问题·大思维]1当t ＝3时，2t －2＝23－2＝6，t 2＝32＝4，由表格知当t ＝3时，u ＝4.04，模型u ＝t 2－12能较好地体现这些数据关系．[研一题][例1]某种商品在30天内每件的销售价格P(元)与时间t(t∈N＋)(天)的函数关系用如图的两条线段表示，该商品在30天内日销售量Q(件)与时间t(t∈N＋)(天)之间的关系如下表：(1)根据提供的图像，写出该商品每件的销售价格P与时间t的函数关系式；(2)根据表中提供的数据，确定日销售量Q与时间t的一个函数关系式；(3)求该商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？(日销售金额＝每件的销售价格×日销售量)．[悟一法]在用函数刻画实际问题的过程中，除了用函数解析式刻画外，函数图像也能够发挥很好的作用，因此，我们应当注意提高读图的能力．另外，本例题涉及到了分段函数，分段函数是刻画现实问题的重要模型．[通一类]1．甲、乙两人连续6年对某县农村甲鱼养殖业的规模(产量)进行调查，提供了两个方面的信息，如图．甲调查表明：每个甲鱼池平均产量从第1年1万只甲鱼上升到第6年2万只．乙调查表明：甲鱼池个数由第1年30个减少到第6年10个．请你根据提供的信息说明：(1)第2年甲鱼池的个数及全县出产甲鱼总数；(2)到第6年这个县的甲鱼养殖业的规模比第1年是扩大了还是缩小了？说明理由．(3)第几年的养殖规模最大？最大养殖量是多少？[研一题][例2]我们知道，燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬，研究燕子的科学家发现，两岁燕子的飞行速度可以表示为函数v＝5log2Q10，单位是m/s，其中Q表示燕子的耗氧量．(1)计算：燕子静止时的耗氧量是多少个单位？(2)当一只燕子的耗氧量是80个单位时，它的飞行速度是多少？[悟一法]用函数模型解决实际问题的常见类型及解法：(1)解函数关系已知的应用题①确定函数关系式y＝f(x)中的参数，求出具体的函数解析式y＝f(x)；②讨论x与y的对应关系，针对具体的函数去讨论与题目有关的问题；③给出实际问题的解，即根据在函数关系的讨论中所获得的理论参数值给出答案．(2)解函数关系未知的应用题①阅读理解题意看一看可以用什么样的函数模型，初步拟定函数类型；②抽象函数模型在理解问题的基础上，把实际问题抽象为函数模型；③研究函数模型的性质根据函数模型，结合题目的要求，讨论函数模型的有关性质，获得函数模型的解；④得出问题的结论根据函数模型的解，结合实际问题的实际意义和题目的要求，给出实际问题的解．[通一类]2．某商店将进货价每个10元的商品按每个18元售出时，每天可卖出60个，商店经理到市场上做了一番调查后发现，若将这种商品的售价(在每个18元的基础上)每提高1元，则日销售量就减少5个；若将这种商品的售价(在每个18元的基础上)每降低1元，则日销售量就增加10个．为了每日获得最大利润，此商品的售价应定为每个多少元？[研一题][例3]18世纪70年代，德国科学家提丢斯发现金星、地球、火星、木星、土星离太阳的平均距离(天文单位)如下表：使两x(1)在所给的坐标系中，根据表中提供的数据描出实数对(x，y)对应的点，并确定y与x的一个函数关系式y＝f(x)；(2)设经营此商品的日销售利润为P元，根据上述关系式写出P关于x的函数关系式，并指出销售单价x为多少元时，才能获得最大日销售利润？某林区2012年木材蓄积量为200万立方米，由于采取了封山育林、严禁砍伐等措施，使木材蓄积量的年平均增长率达到5%.(1)若经过x年后，该林区的木材蓄积量为y万立方米，求y＝f(x)的表达式，并求此函数的定义域；(2)作出函数y＝f(x)的图像，并应用图像求经过多少年后，林区的木材蓄积量能达到300万立方米．一辆汽车在某段路程中的行驶路程s关于时间t变化的图像如OA延长线交于点C.甲、乙两质点同时从点O出发，甲先以速率1(单位：m/s)沿线段OB行至点B，再以速率3(单位：m/s)沿圆弧BDC行至点C后停止；乙以速率2(单位：m/s)沿线段OA行至点A后停止．设t时刻甲、乙所到达的两点连线与它们经过的路径所围成图形的面积为S(t)(S(0)＝0)，则函数y＝S(t)的图像大致是()4.如图表示某人的体重与年龄的关系：①体重随年龄的增长而增加；②25岁之后体重不变；③体重增加最快的是15岁至25岁；④体重增加最快的是15岁之前．上述判断正确的是________(填序号)．5．某种动物繁殖量y(只)与时间x(年)的关系为y＝a log2(x＋1)(a为初始量)，设这种动物第一年有100只，到第7年它们发展到________只．6．某品牌茶壶的原售价为80元/个，今有甲、乙两家茶具店销售这种茶壶，甲店用如下方法促销：如果只购买一个茶壶，其价格为78元/个；如果一次购买两个茶壶，其价格为76元/个；……，一次购买的茶壶数每增加一个，那么茶壶的价格减少2元/个，但茶壶的售价不得低于44元/个；乙店一律按原价的75%销售．现某茶社要购买这种茶壶x个，如果全部在甲店购买，则所需金额为y1元；如果全部在乙店购买，则所需金额为y2元．(1)分别求出y1，y2与x之间的函数关系式；(2)该茶社去哪家茶具店购买茶壶花费较少？一、选择题1．某产品的利润y(元)关于产量x(件)的函数关系式为y＝3x＋4，则当产量为4时，利润y等于()A．4元B．16元C．85元D．不确定2．某中学的研究性学习小组为考察珠江口某小岛的湿地开发情况，从某码头乘汽艇出发，沿直线方向匀速开往该岛，靠近岛时，绕小岛环行两周后，把汽艇停靠岸边上岸考察，然后又乘汽艇沿原航线提速返回．设t为出发后的某一时刻，s为汽艇与码头在时刻t时的距离，下列图像中能大致表示s＝f(t)的函数关系的为()3．在一次数学试验中，采集到如下一组数据：则x ，y 的函数关系与下列哪类函数最接近？(其中a ，b 为待定系数)( ) A ．y ＝a ＋bxB ．y ＝a ＋b xC ．y ＝ax 2＋bD ．y ＝a ＋bx4．已知A 、B 两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A 地到达B 地，在B 地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A 地，把汽车离开A 地的距离x 表示为时间t (小时)的函数表达式是( )A ．x ＝60t ＋50t (0≤t ≤6.5)B ．x ＝⎩⎪⎨⎪⎧60t （0≤t ≤2.5）150（2.5＜t ≤3.5）150－50t （3.5＜t ≤6.5）C ．x ＝⎩⎪⎨⎪⎧60t （0≤t ≤2.5）150－50t （t ＞3.5） D ．x ＝⎩⎪⎨⎪⎧60t （0≤t ≤2.5）150（2.5＜t ≤3.5）150－50（t －3.5）（3.5＜t ≤6.5）二、填空题5．经市场调查，某商品的日销售量(单位：件)和价格(单位：元/件)均为时间t (单位：天)的函数．日销售量为f (t )＝2t ＋100，价格为g (t )＝t ＋4，则该种商品的日销售额S (单位：元)与时间t 的函数关系式为S (t )＝________．6．一个高中研究性学习小组对本地区2010年至2012年快餐公司发展情况进行了调查，制成该地区快餐公司个数的函数情况的条形图和快餐公司盒饭年销售量的平均情况条形图(如下图)．根据图中提供的信息，可以得出这三年中该地区每年平均销售盒饭________万盒．7．在一场足球比赛中，一球员从球门正前方10 m 处将球踢起射向球门，当球飞行的水平距离是6 m 时，球到达最高点，此时球高3 m ，已知球门高2.44 m ，________踢进球门(填“能”“否”)．8．某工厂生产某种产品固定成本为2 000万元，并且每生产一单位产品，成本增加10万元．又知总收入K 是单位产品数Q 的函数，K (Q )＝40Q －120Q 2，则总利润L (Q )的最大值是________．三、解答题9．为应对国际金融危机对企业带来的不利影响，2012年底某企业实行裁员增效，已知现有员工200人，每人每年可创纯利润1万元，据评估，在生产条件不变的条件下，每裁员一人，则留岗员工每人每年可多创收0.01万元，但每年需付给下岗工人(被裁的员工)0.4万元生活费，并且企业正常运行所需人数不得少于现有员工的34.设该企业裁员x 人后纯收益为y 万元．(1)写出y 关于x 的函数关系式，并指出x 的取值范围； (2)问该企业裁员多少人，才能获得最大的经济效益？10．为了估计山上积雪融化后对下游灌溉的影响，在山上建立了一个观察站，测量最大积雪深度x 与当年灌溉面积y .现有连续10年的实测资料，如下表所示.对1。

【必修1】第四章 函数应用第二节 实际问题的函数建模（2）用函数模型解决实际问题学时:1学时【学习引导】一、自主学习1.阅读课本123125P -页2.回答问题：（1）课本内容分成几个层次？每个层次的中心内容是什么？（2）层次间有什么联系？（3）解答应用题的程序是什么？（4）解答应用题的关键是什么？3.完成课本125P 页练习4.小结二、方法指导1. 本节内容的重点：数学模型的建立以及数学模型的求解2. 同学们在解题时，同学们应审清楚题目的每一个细节（隐含条件）．3. 注意总结数学模型主要有哪几种常见类型4. 解决应用问题的程序：审题－建模－求模－还原．【思考引导】一、提问题１. 函数模型的应用主要有哪些方面?２. 建立数学模型后的关键的什么?３. 运用数据拟和时应注意哪些问题?二、变题目 1. 某商场经营一批进价是30元/件的商品,在市场试销中发现,此商品的销售单价x 元与日销售y 件之间的有如下关系:x... 30 40 45 50 ... y ... 60 30 15 0 ...(1) 在直角坐标系中,根据表中提供的数据描出实数对(,)x y 对应的点,并确定y 与x 的一个函数关系式()y f x =；(2) 设经营此商品的日销售利润为P 元，根据上述关系写出P 关于x 的函数关系式，并指出销售单价x 为多少元时，才能获得最大的日销售利润？2. 人口问题是当今世界各国普遍关注的问题．认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依据．早在1798，英国经济学家马尔萨斯就提出了自然状态下的人口增长模型：rt e y y 0=.其中t 表示经过的时间，0y 表示t =0时的人口数，r 表示人口的年平均增长率．下表是1950~1959年我国的人口数据资料：（单位：万人） 年份 1950 1951 1952 1953 1954人数 61456 62828 64563 65994 67207(1) 如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率（精确到0.0001），用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型，并检验所得模型与实际人口数据是否相符；(2) 如果按表中的增长趋势，大约在哪一年我国的人口将达到13亿？【总结引导】1. 本节课接触到两种模型：①机理模型（存储模型）②拟合模型2. 阅读本节内容时，同学们体会到数形结合的数学思想方法.3. 常见的数学模型有：一次函数模型，其形式为：____________；二次函数模型，其形式为：____________； 指数函数模型，其形式为：____________；对数函数模型，其形式为：____________； 幂函数模型,其形式为：_____________.4. 解决函数应用问题的基本步骤为：________、________、________、________.5. 数据拟和是一种解决实际问题的常用方法,其主要步骤为?【拓展引导】1.一张纸的厚度大约为0.01cm,一块砖的厚度大约为10cm.(1) 试计算将一张纸对折n 次的厚度和n 块砖的厚度,并列出函数关系式.(2) 计算n =20时它们的厚度,你的直觉与结果一致吗?2.有一批足球鞋原价为每双200元，两个商场均在进行优惠促销活动，甲商场的优惠办法是：买一双少收4元，买两双每双少收8元，买三双每双少收12元…..以此类推，直到减为半价为止；乙商场的优惠办法是：一律打7折。

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本文题目：高一数学教案：实际问题的函数建模第二节实际问题的函数建模(1)实际问题的函数刻画学时: 1学时【学习引导】一、自主学习1.阅读课本页2.回答问题：(1)课本内容分成几个层次?每个层次的中心内容是什么?(2)层次间有什么联系?(3)如何样用数学知识刻画实际问题(如何样解承诺用题)?(4)本节的重点，难点是什么?3. 完成页练习.4. 小结.二、方法指导1.读题是解决实际问题的重要环节，一样的实际问题的叙述都比较长，需要逐字逐句地把问题看明白，这是建立数学模型的前提2. 同学们应注意在解决问题时应选择适当的函数模型进行拟合实现问题解决3.同学们学习过程中应了解一次函数，二次函数，指数函数，对数函数，幂函数，分段函数等函数模型.【摸索引导】一、提问题1.什么缘故要用函数来刻画实际问题?2.用函数来刻画应用题应注意哪些问题，具体步骤是什么?二、变题目1.某种细菌在培养过程中,每15分种分裂一次(由一个分裂成两个),这种细菌由1个繁育成4096个需通过( )小时小时小时小时2.一根弹簧,挂重100N的重物时,伸长20cm,当挂重150N的重物时,弹簧长( )3.今有一组数据如下表1.99 3 4 5.1 6.121.5 4.04 7.5 12 18.01则选取拟合函数时,最好选( )4.一等要三角形的周长是20,则其底边长关于其腰长的函数关系式是____________________5.下表显示出函数值随自变量变化的一组数据,由此判定它最可能的函数模型是( )4 5 6 7 8 9 1015 17 19 21 23 25 27一次函数模型二次函数模型指数函数模型对数函数模型6.某家报刊销售点从报社买进报纸的价格是每份0.35元,卖出的价格是每份0.50元,卖不掉的报纸还能够每份0.08元的价格退回报社.在一个月(30天)里,有20天每天能够卖出400份,其余10天每天只能卖出250份,设每天从报社买进的报纸数量相同,则应该每天从报社买进多少份,才能使每月所获得的利润最大?并运算该销售点每天最多可赚多少元?7. 某桶装水经营部每天房租,工作人职员资等固定成本为200元,每桶水进价为5元,销售单价与日销售量的关系如下表:销售单价(元) 6 7 8 9 10 11 12日销售量(桶) 480 440 400 360 320 280 240请依照以上数据作出分析,那个经营部如何样定价才能获得最大利润?最大利润是多少?【总结引导】1. 本节课的重点是了解数学建模的差不多步骤，体会数学建模的差不多思想.2. 数学建模与传统应用题的区别：题设不同，过程不同，结论不同.3.实际问题的函数刻画要紧有以下步骤:(1)_____________________,审清题意.(2) 设_________________________,表示题目中的有关量.(3)依照题目中的等量关系用相关的符号来建立_____________,并用函数的观点解答问题4.常用的一些实际生产,生活中的等量关系如下:(1)利润=_________________;(2)矩形的面积=_______________;(3)平均增长率=________________.【拓展引导】1.一种商品连续两次降价后,现又想通过两次提价复原原价,你明白每次应提价多少吗?2.某服装公司从2021年1月份开始投产，前4个月的产量分别为1万件、1.2万件、1.3万件和1.36万件。

2.2 用函数模型解决实际问题-北师大版高中数学必修第一册（2019版）教案一、教学目标1.掌握函数模型的概念；2.理解表示函数模型的语言；3.掌握利用函数模型解决实际问题的方法和步骤；4.能够运用函数模型解决实际问题。

二、教学重点和难点教学重点1.函数模型的概念；2.利用函数模型解决实际问题的方法和步骤。

教学难点1.利用函数模型解决实际问题的具体思路和方法。

三、教学内容与进度安排教学内容课时数函数模型的概念 1利用函数模型解决实际问题 2四、教学过程函数模型的概念1. 导入教师将实物或图片放在课桌前，引导学生关注，从中得到一些信息，并引出“函数模型”的概念。

2. 理解函数模型教师通过实例，向学生阐述函数模型的概念，即通过一个输入得到一个输出的关系。

3. 表示函数模型的语言教师介绍表示函数模型的几种语言，例如：•解析式；•表格形式；•图形形式；•词语形式。

利用函数模型解决实际问题1. 复习教师复习函数的概念，引导学生从函数的定义出发，理解函数模型。

2. 案例分析教师通过具体的案例，向学生介绍如何利用函数模型解决实际问题。

例如：•计算人口增长量；•计算房价变化；•计算销售额变化。

3. 方法和步骤教师向学生介绍利用函数模型解决实际问题的方法和步骤，例如：•确定问题的变量和关系；•建立函数模型；•分析函数的性质，利用函数解决实际问题。

练习学生根据教师提供的练习题，独立完成计算。

五、教学方法与技巧1.让学生通过观察实物或图片获得信息，进而理解函数模型的概念；2.复习函数的定义，帮助学生理解函数模型的概念；3.举具体案例让学生思考如何利用函数模型解决实际问题；4.通过练习让学生巩固掌握；六、作业1.完成课后练习；2.根据实际问题，自行寻找相关数据，利用函数模型解决问题。

七、板书设计函数模型的概念：通过一个输入得到一个输出的关系表示函数模型的语言：解析式；表格形式；图形形式；词语形式利用函数模型解决实际问题的方法和步骤：1. 确定问题的变量和关系；2. 建立函数模型；3. 分析函数的性质，利用函数解决实际问题。

2．1 实际问题的函数刻画 2．2 用函数模型解决实际问题2．3 函数建模案例阅读教材P120～P122整节课内容，完成以下问题．在现实世界里，生物之间存在着广泛的联系，许多联系可以用函数刻画．2．用函数模型解决实际问题阅读教材P123～P125整节课的内容，完成以下问题．(1)常用的函数模型(2)数据拟合通过一些数据寻求事物规律，往往是通过绘出这些数据在直角坐标系中的点，观察这些点的整体特征，看它们接近我们所熟悉的哪一种函数图像，选定函数形式后，将一些数据代入这个函数的一般表达式，求出具体的函数表达式，再做必要的检验，根本符合实际，就可以确定这个函数根本反映了事物规律，这种方法称为数据拟合．思考：解决应用问题的关键是什么？[提示]将实际问题转化为数学问题．1．下表显示出函数值y随自变量x变化的一组数据，由此判断它最可能的函数模型为( )A.一次函数模型C．对数函数模型D．指数函数模型[答案]D2．一辆汽车在某段路上的行驶路程s关于时间t变化的图像如下图，那么图像所对应的函数模型为( )A．分段函数B．二次函数C．指数函数D．对数函数A[由图像知，在不同时段内，路程折线图不同，故对应的函数模型为分段函数．]3．“龟兔赛跑〞讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点．用S 1，S 2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，那么与故事情节相吻合的是( )B [乌龟距离起点的距离始终在增加，符合一次函数的增长模型，兔子距离起点的距离先增加，再停止增加一段时间后又更快的增加，总之乌龟与兔子行进的路程是一样的，乌龟用的时间少，兔子用的时间长，综合以上分析，应选B.]4．用一根长为12 m 的铁丝弯成一个矩形的铁框架，那么铁框架的最大面积是________m 2. 9 [设铁框架的一边长为x m ，那么其面积S ＝12－2x x 2＝－x 2＋6x ＝－(x －3)2＋9. 由⎩⎪⎨⎪⎧ x >012－2x >0，得0<x <6.所以，当x ＝3时，S 取最大值9.]表格信息类建模问题【例1】 年份 20222022 2022 2022 x (年)0 1 2 3 生产总值(万亿元) 8.206 7 8.944 2 9.593 3 10.239 8(1)(2)利用得出的关系式求生产总值，与表中实际生产总值比拟；(3)利用关系式预测2022年该国的国内生产总值．[解] (1)根据表中数据画出函数图形，如下图．从函数的图形可以看出，画出的点近似地落在一条直线上，设所求的函数为y ＝kx ＋b .把直线通过的两点(0,8.206 7)和(3,10.239 8)代入上式，解方程组，可得k ＝0.677 7，b ＝8.206 7.所以它的一个函数关系式为y ＝0.677 7x ＋8.206 7.(2)由(1)中得到的关系式为f (x )＝0.677 7x ＋8.206 7，计算出2022年和2022年的国内生产总值分别为f (1)＝0.677 7×1＋8.206 7＝8.884 4，f (2)＝0.677 7×2＋8.206 7＝9.562 1.与实际的生产总值相比，误差不超过0.1万亿元．(3)2022年，即x ＝4，由上述关系式，得y ＝f (4)＝0.677 7×4＋8.206 7＝10.917 5， 即预测2022年该国的国内生产总值约为10.917 5万亿元．(1)根据表格信息，画出图像；(2)根据图像特征，选定函数模型；。

?用函数模型解决实际问题?◆教材分析本课是北师大版普通高中数学必修一第四章第2节的内容。

函数根本模型的应用是本章的重点内容之一，教科书用例题作示范，并配备了较多的实际问题让学生进展练习。

教科书中还渗透了函数拟合的根本思想。

通过本节学习让学生进一步熟练函数根本模型的应用，提高学生解决实际问题的能力。

◆教学目标【知识与能力目标】能够找出简单实际问题中的函数关系式，初步体会应用一次函数、二次函数模型解决实际问题。

【过程与方法目标】感受运用函数概念建立模型的过程和方法，体会一次函数、二次函数模型在数学和其他学科中的重要性。

【情感态度价值观目标】体会运用函数思想处理现实生活中和社会中的一些简单问题的实用价值。

◆教学重难点◆【教学重点】运用一次函数、二次函数模型解决一些实际问题。

【教学难点】将实际问题转变为数学模型。

电子课件调整、相应的教具带好、熟悉学生名单、电子白板要调试好。

一、导入局部大约在一千五百年前，大数学家孙子在?孙子算经?中记载了这样的一道题：“今有雏兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雏兔各几何？〞这四句的意思就是：有假设干只鸡和兔在同一个笼子里,从上面数,有三十五个头；从下面数,有九十四只脚,求笼中各有几只鸡和兔？你知道孙子是如何解答这个“鸡兔同笼〞问题的吗？你有什么更好的方法？ 二、研探新知，建构概念 白板投影出上面实例。

介绍孙子的大胆解法：他假设砍去每只鸡和兔一半的脚，那么每只鸡和兔就变成了“独脚鸡〞和“双脚兔〞. 这样，“独脚鸡〞和“双脚兔〞脚的数量与它们头的数量之差，就是兔子数，即：47－35＝12；鸡数就是：35－12＝232.教师组织学生分组讨论：先让学生分析，师生一起归纳。

现实生活中有些实际问题所涉及的数学模型有一次函数模型(y =kx +b,k ≠0，b ≠0)、二次函数模型(y =ax 2+bx +c,a ≠0)、正比例函数模型(y =kx,k ≠0)、反比例函数模型(y =kx ,k ≠0、分段函数模型、指数函数模型(y =k(1+a)x ,k ≠0,a >−1且a ≠0)、对数函数模型(y =k log a x +b,k ≠0,a >0且a ≠1)、幂函数模型〔y =kx n +b,k ≠0,x >0〕。

北师大版高中必修12.2用函数模型解决实际问题教学设计一、教学目标1.学生能够通过学习理解和掌握函数模型解决实际问题的方法和思路；2.学生能够熟练地运用函数模型解决现实生活中的实际问题；3.学生能够自主学习和解决实际问题，培养自主学习和解决问题的能力。

二、教学重难点1.教学重点：函数模型在解决实际问题中的应用和思路；2.教学难点：学生在解决实际问题中运用函数模型的能力。

三、教学内容和方法A. 教学内容1.函数模型的概念和性质；2.函数模型解决实际问题的方法和思路；3.函数模型解决各种实际问题的案例。

B. 教学方法1.情境引入法：通过生动有趣的例子引导学生进入学习状态；2.合作学习法：引导学生组成小组，探究实际问题，分享解决方法和思路；3.实践教学法：学生通过实践解决实际问题，掌握函数模型解决问题的方法和技巧；4.问题导向法：引导学生提出问题，鼓励学生自主探究解决问题的方法，培养自主学习和解决问题的能力。

Step 1 引入1.通过一个简单的例子，介绍函数模型的概念和性质；2.带领学生思考函数模型在实际生活中的应用。

Step 2 学习1.介绍函数模型解决实际问题的方法和思路；2.通过案例分析和探索，学生掌握函数模型解决实际问题的方法；3.引导学生自主学习和解决实际问题，提高解决问题的能力。

Step 3 实践1.学生在小组中自主探究实际问题，熟练运用函数模型解决问题；2.学生通过实践提高解决问题的能力。

Step 4 总结1.学生回顾整个学习过程，总结函数模型解决实际问题的方法和思路；2.学生分享解决问题的经验和技巧。

五、教学评估1.教师通过观察、讲解、问答等方式，对学生的学习情况进行评估；2.学生在小组中相互评估和分享解决问题的方法和思路；3.通过课后作业和考试，对学生的学习成果进行综合评估。

六、教学资源1.北师大版高中数学教材；2.数学模型和数学实验等辅助教学资源；3.网络教学资源。

1.通过情境引入法和合作学习法等多种教学方法，增加学生的参与度和学习兴趣；2.实践教学法有助于学生的技能提高和兴趣培养，让学生更好地掌握函数模型解决实际问题的方法和技巧；3.问题导向法有助于培养学生自主学习和解决问题的能力，增强学生的创新精神和探究精神。

实际问题的函数建模教案第一章：引言1.1 课程目标通过本章的学习，学生将了解实际问题的函数建模的基本概念和方法，并能够运用函数模型解决简单的实际问题。

1.2 教学内容实际问题的函数建模的定义和意义函数模型的类型和特点实际问题建模的基本步骤1.3 教学方法讲授法：讲解实际问题的函数建模的基本概念和方法案例分析法：分析实际问题，引导学生运用函数模型解决问题1.4 教学评估课堂讨论：学生能够参与课堂讨论，理解实际问题的函数建模的基本概念和方法课后作业：布置相关案例分析题，检验学生对函数模型的应用能力第二章：线性函数建模2.1 课程目标通过本章的学习，学生将了解线性函数建模的基本概念和方法，并能够运用线性函数模型解决简单的实际问题。

2.2 教学内容线性函数的基本概念和性质线性函数建模的方法和步骤线性函数模型在实际问题中的应用2.3 教学方法讲授法：讲解线性函数的基本概念和性质案例分析法：分析实际问题，引导学生运用线性函数模型解决问题2.4 教学评估课堂讨论：学生能够参与课堂讨论，理解线性函数建模的基本概念和方法课后作业：布置相关案例分析题，检验学生对线性函数模型的应用能力第三章：二次函数建模3.1 课程目标通过本章的学习，学生将了解二次函数建模的基本概念和方法，并能够运用二次函数模型解决简单的实际问题。

3.2 教学内容二次函数的基本概念和性质二次函数建模的方法和步骤二次函数模型在实际问题中的应用3.3 教学方法讲授法：讲解二次函数的基本概念和性质案例分析法：分析实际问题，引导学生运用二次函数模型解决问题3.4 教学评估课堂讨论：学生能够参与课堂讨论，理解二次函数建模的基本概念和方法课后作业：布置相关案例分析题，检验学生对二次函数模型的应用能力第四章：指数函数建模4.1 课程目标通过本章的学习，学生将了解指数函数建模的基本概念和方法，并能够运用指数函数模型解决简单的实际问题。

4.2 教学内容指数函数的基本概念和性质指数函数建模的方法和步骤指数函数模型在实际问题中的应用4.3 教学方法讲授法：讲解指数函数的基本概念和性质案例分析法：分析实际问题，引导学生运用指数函数模型解决问题4.4 教学评估课堂讨论：学生能够参与课堂讨论，理解指数函数建模的基本概念和方法课后作业：布置相关案例分析题，检验学生对指数函数模型的应用能力第五章：多项式函数建模5.1 课程目标通过本章的学习，学生将了解多项式函数建模的基本概念和方法，并能够运用多项式函数模型解决简单的实际问题。