吉林省长春市绿园区2018-2019学年八年级数学下学期期末试卷(含解析)

吉林长春18-19学度初二下年末试题-数学数学试卷一、选择题〔每题2分，共20分〕1.分式31-x 有意义，那么x 的取值范围是〔 〕 A.x > 3 B. x < 3 C. x ≠ 3 D.3≥x2.以下约分正确的选项是〔 〕 A.326x x x =； B.0=++y x y x ； C.x xy x y x 12=++； D.214222=y x xy3.反比例函数xy 2=，以下结论中不．正确的选项是．．．．．．〔 〕 A 、图象必经过点(1，2) B 、y 随x 的增大而减少C 、图象在第【一】三象限内D 、假设x ＞1，那么y ＜ 24、一次函数b kx y +=的图象如下图，那么以下结论正确的选项是〔A 、0,0><b kB 、0,0>>b kC 、0,0<<b kD 、0,0<>b k 5. 如图1，AB =AD ，那么添加以下一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△ADC 的是( )A 、∠BCA =∠DCAB 、∠BAC =∠DAC C 、∠B =∠D =90° D 、CB =CD6、 如图2，在△ABC 中，假设AB =10，AC =16，AC 边上的中线BD =6，那么BC 等于( )A. 8B. 10C. 11D. 127、如图3，将一张矩形纸片对折两次，然后剪下一个角，打开、假设要剪出一个正方形，那么剪口线与折痕成 ( )A. 22.5°角B. 30°角C. 45°角D. 60°角A 、四个角都相等的四边形是矩形B 、两组对边分别相等的四边形是平行四边形C 、四条边都相等的四边形是正方形D 、两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形9、在图4所示的正方形网格中，确定点D 的位置，使得以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形为等腰梯形.那么点D 的位置应在()A 、点M 处B 、点N 处C 、点P 处D 、点Q 处10.如图5.1，在矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿矩形的边由B →C →D →A 运动，设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，把y 看作x 的函数，函数的图象如图5.2所示，那么△ABC 的面积为()A.10B.16C.18D.20【二】填空题〔每题2分，共20分〕11.命题：“同位角相等，两直线平行.”的逆命题是：___________________.12.如果样本x 1，x 2，x 3，…x n 的平均数是，方差是M ，那么样本3x 1+2，3x 2+2，3x 3+2，…3x n +2的平均数是，方差是.13.某公司欲招聘工人，对候选人进行三项测试：语言、创新、综合知识，并按测试得分1：4：3的比例确定测试总分，三项得分分别为88，72，50，•那么这位候选人的招聘得分为________；14.如果函数25(2)k y k x -=-是反比例函数，那么k=；15.如图6，：BD ⊥AC ，垂足为O ，AO =CO ，AB =3，DC =4，那么AD +BC =.16.如图7，矩形ABOC 的面积为6，假设反比例函数xk y 〔x ＜0〕的图象经过点A ，那么该反比例函数的关系式为.17.如图8，在四边形ABCD 中，∠ABC =∠BCD =∠CDA =90°，对角线AC 与BD 相交于点O 、假设不增加任何字母与辅助线，要使得四边形ABCD 是正方形，那么还需增加的一个．．条件是、18.在平面直角坐标系中，如果点(x ,4),(0,8),(-4,0)在同一条直线上，那么x =.（1） 从上述统计图中可知：擦玻璃，擦课桌椅、扫地拖地的面积分别是_________2m ， _________2m ，_________；每人每分钟可擦课桌椅_________2m 。

2018-2019学年吉林省长春市农安四中八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下面与为同类二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3分）如果是二次根式，a的范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．3．（3分）有下面的等式：①②③④，其中成立的有（）A．①②③④B．②③④C．②③ D．①③4．（3分）根据下面的条件，能得出三角形ABC中，∠C为直角的一个是（）A．AB＝，BC＝2，AC＝4 B．AB＝2，BC＝2，AC＝C．AB＝2，AC＝3，BC＝5 D．AB＝3，BC＝4，AC＝55．（3分）如图，延长四边形ABCD的BC边到E，∠DCE＝120°，∠A＝90°，∠D＝2∠B．那么∠B的度数是（）A．55°B．60° C．70° D．80°6．（3分）如图，矩形ABCD的AB＝4cm，BC＝7cm，在AD、BC上分别取点E、F，四边形EBFD 是菱形．那么，F到直线BE的距离是（）A．3cm B．4cm C．5cm D．cm7．（3分）下面的四个点中，有一个不在一次函数y＝﹣2x+1的图象上，这个点是（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（，0）D．（0，1）8．（3分）如图，直角梯形ABCD中AD∥BC，∠D＝90°．∠A的平分线交DC于E，EF⊥AB 于F．已知AD＝3.5cm，DC＝4cm，BC＝6.5cm．那么四边形BCEF的周长是（）A．10cm B．11cm C．11.5cm D．12cm9．（3分）一种游戏如图，在一个定点位置用球拍扫动滑块，滑块落在圆环形靶图的相应位置，可以得到相应的分数．江小颖做6次的成绩如左图，对于这组数据，说法中不正确的是（）A．平均数3 B．中位数3 C．方差是2.5 D．众数是310．（3分）如图，半圆的直径CB＝4，动点P从圆心A出发到B，再沿半圆周从B到C，然后从C回到A，按1单位/秒的速度运动．设运动时间为t（秒），PA的长为y（单位），y 关于t的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）化简＝．12．（3分）如图，正方形ABCD的边长是3cm，在AD的延长线上有一点E，当BE＝cm 时，DE的长是cm．13．（3分）如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠D＝Rt∠，E、F分别是BC、AB的中点．AD ＝3cm，DC＝4cm，则EF的长是．14．（3分）种子公司批发种子，10kg以内按9元/kg，超过10kg，超过的部分按6元/kg．育秧公司批发x千克，超过了10kg，需要付款y（元）关于x的函数关系式是．15．（3分）不等式组的整数解是．16．（3分）有两个一次函数：y1＝k1x+5，y2＝k2x﹣1．它们的图象交于点（5，﹣3），如图．那么，不等式（k1﹣k2）x＜﹣6的解集是．17．（3分）如图，用两张相同的正方形纸片ABCD，剪出不同的两个正三角形，使三角形的顶点在正方形的边上（含顶点），把剪的线条画出来．18．（3分）如图，一次函数与x、y轴分别交于A、B，作菱形OCBD，且D在一次函数图象上．那么D、C的坐标是．三、解答题（共7小题，满分66分）19．（8分）计算：（1）（2）．20．（8分）解方程或方程组：（1）（2）．21．（9分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，且E，F分别是BO和DO的中点．求证：AE＝CF．22．（9分）如图，曲柄连杆装置是很多机械上不可缺少的，曲柄OA绕O点圆周运动，连杆AP拉动活塞作往复运动．当曲柄的A旋转到最右边时，如图（1），OP长为8cm；当曲柄的A旋转到最左边时，如图（2）OP长为18cm．（1）求曲柄OA和连杆AP分别有多长；（2）求：OA⊥OP时，如图（3），OP的长是多少．23．（10分）如图，直角坐标系中有矩形OABC，其中A（，0），C（0，2）．（1）那么，B点的坐标是；（2）在x轴上的点P，让△PBC是等腰三角形，这样的P点一共有多少个？画出所有这样的三角形；（3）图象经过C、P的一次函数中，是否有y随x增加而增加的函数？试求出它的解析式．24．（10分）某互联网公司对用户实行两种收费方式：方式1．每月收5元管理费，每使用1小时收费1元；方式2．每月收15元管理费，每使用1小时收费0.5元．（1）分别求出两种收费方式下，总的缴费金额y1、y2（元）关于使用时间t（小时）的函数关系式；（2）在如图的坐标中画出两个函数的图象；（3）如果你们家准备成为这家网络公司的用户，求应该如何选择这两种缴费方式中的其中一种？25．（12分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝5cm，AB＝cm，BC＝13cm，DC＝cm．在BC上有动点P、Q，P从B到C，以2cm/s的速度运动，Q从C到B，以1cm/s的速度同时开始运动，当P到达终点时，Q也立刻停止，设运动的时间为t（s）．（1）t的取值范围是；（2）如果PQ的长为y（cm），求y关于t的函数解析式；（3）求当t为多少时，以A、D、P、Q为顶点的凸四边形是平行四边形；（4）以A、D、P、Q为顶点的凸四边形是否为菱形？如果是，求出相应的t，如果不是，说出理由．2016-2017学年吉林省长春市农安四中八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．【解答】解：A、＝2，与不是同类二次根式；B、＝2，与不是同类二次根式；C、与不是同类二次根式；D、＝4，与是同类二次根式．故选：D．2．【解答】解：由题意得：3a+1≥0，解得：a≥﹣．故选：A．3．【解答】解：∵+＝3，∴选项①不符合题意；∵，∴选项②符合题意；∵，∴选项③符合题意；∵，∴选项④符合题意，∴成立的有3个：②③④．故选：B．4．【解答】解：A、22+42＝（2）2，即BC2+AC2＝AB2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，且∠C为直角，故此选项正确；B、22+22＝（2）2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，但∠B是直角，故此选项错误；C、22+32≠52，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形，故此选项错误；D、32+42＝52，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，但∠B是直角，故此选项错误；故选：A．5．【解答】解：∵∠DCE＝120°，∴∠DCB＝180°﹣120°＝60°，∵∠A＝90°，∴∠D+∠B＝210°，∵∠D＝2∠B，∴3∠B＝210°，解得∠B＝70°．故选：C．6．【解答】解：∵四边形EBFD是菱形，∴BE＝DE＝BF＝DF，设BE边上的高为h．∵S菱形BEDF＝BF•CD＝BE•h，∴h＝DC＝4cm，故选：B．7．【解答】解：A、当x＝2时，y＝﹣2x+1＝﹣3，∴点（2，﹣3）在一次函数y＝﹣2x+1的图象上；B、当x＝﹣2时，y＝﹣2x+1＝5，∴点（﹣2，3）不在一次函数y＝﹣2x+1的图象上；C、当x＝时，y＝﹣2x+1＝0，∴点（，0）在一次函数y＝﹣2x+1的图象上；D、当x＝0时，y＝﹣2x+1＝1，∴当（0，1）在一次函数y＝﹣2x+1的图象上．故选：B．8．【解答】解：∵AE平分∠DAB，∠D＝90°，EF⊥AB，∴AF＝AD＝3.5cm，EF＝，DE＝，∴EF＝DE，∴DC＝CE+DE＝CE+EF＝4cm，过A作AM⊥BC于M，则三角形AMCD是矩形，所以AM＝DC＝4cm，AD＝CM＝3.5cm，∵BC＝6.5cm，∴BM＝6.5cm﹣3.5cm＝3cm，在Rt△AMB中，由勾股定理得：AB＝＝5（cm），∴BF＝AB﹣AF＝5cm﹣3.5cm＝1.5cm，∴四边形BCEF的周长是BC+BF+CE+EF＝6.5cm+1.5cm+CD＝8cm+4cm＝12cm，故选：D．9．【解答】解：平均数为＝×（1+3+2+4+5+3）＝3，中位数为（3+3）×＝3，众数为3；方差为S2＝×[（1﹣3）2+（3﹣3）2+（2﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2+（3﹣3）2]＝；故选：C．10．【解答】解：①点P在A→B的运动过程中，PA的长度不断增加，故B选项错误；②点P在B→C的运动过程中，PA的长度不变，故A、B、D选项错误；③C→A的运动过程中，PA的长度不断减小．综上所述，只有选项C符合题意．故选：C．二、填空题（每小题3分，共24分）11．【解答】解：原式＝|1﹣|+＝﹣1+＝2﹣1故答案为：2﹣112．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝90°，在Rt△ABE中，∵AB＝3cm，BE＝cm，∴AE＝＝＝2cm，∴DE＝AE﹣AD＝（2﹣3）cm，故答案为（2﹣3）．13．【解答】解：连接AC，∵∠D＝Rt∠，AD＝3cm，DC＝4cm，∴AC＝cm，∵E、F分别是BC、AB的中点，∴EF＝cm，故答案为：2.5cm14．【解答】解：x＞10时，y＝9+（x﹣10）×6＝6x﹣51，故答案为：y＝6x﹣5115．【解答】解：解不等式x﹣＞0，得：x＞，解不等式3﹣x＞0，得：x＜3，则不等式组的解集为＜x＜3，∴其整数解为2、3、4、5、6，故答案为：2、3、4、5、6．16．【解答】解：当x＞5时，y1＜y2，即k1x+5＜k2x﹣1，所以不等式（k1﹣k2）x＜﹣6的解集为x＞5．故答案为x＞5．17．【解答】解：如图所示，取AD的中点E，以点E为圆心，BC长为半径画弧，交AB于F，交CD于G，连接EF，FG，GE，则△EFG即为所求；如图所示，取正方形各边中点E，F，G，H，连接EF，GH，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交EF于M，交GH于N，则∠BMF＝30°＝∠ABM；∠GNB＝30°＝∠CBN；作∠ABM的平分线BP，交AD于P，作∠CBN的平分线BQ，交CD于Q，则∠ABP＝15°，∠CBQ＝15°，∠PBQ＝60°；由△ABP≌△CBQ，可得BP＝BQ；连接PQ，则△BPQ即为所求；18．【解答】解：∵一次函数与x、y轴分别交于A、B，∴A（﹣4，0），B（0，2），∵四边形OCBD是菱形，∴BD＝OD，∴∠1＝∠2，∵∠1+∠BAO＝∠2+∠AOD，∴∠DAO＝∠AOD，∴AD＝OD，∴AD＝BD，∴D是AB的中点，∴D（﹣2，1），∵四边形OCBD是菱形，∴C与D关于OB对称，∴C（2，1）．故答案为：（﹣2，1），（2，1）．三、解答题（共7小题，满分66分）19．【解答】解：（1）＝＝；（2）＝＝11．20．【解答】解：（1）x＝3+x＝2+（2）两式相加可得：3x＝6x＝将x＝代入x﹣y＝7中，∴y＝﹣∴该方程组的解为：21．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵E，F分别是BO和DO的中点，∴OE＝OF，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（SAS），∴AE＝CF．22．【解答】解：（1）设AP＝a，OA＝b，由题意，解得，∴AP＝13cm，OA＝5cm．（2）当OA⊥OP时，在Rt△PAO中，OP＝＝＝12，∴OP＝12cm．23．【解答】解：（1）由题意得：B（2，2）；故答案为：（2，2）；（2）分三种情况：①以C为圆心，以BC为半径画圆，与x轴交于两个点，分别为P和P3；②作BC的中垂线，交x轴于P2；③以B为圆心，以BC为半径画圆，交x轴于P1和P4，综上所述，一共有5个点P；（3）∵y随x增加而增加，∴点P在x轴的负半轴上，只有P符合条件，∵CP＝CB＝2，OC＝2，∴OP＝＝2，∴P（﹣2，0），设直线CP的解析式为：y＝kx+b，把点P（﹣2，0）和C（0，2）代入得：，解得：，∴直线CP的解析式为：y＝x+2．24．【解答】解：（1）根据题意得：y1＝t+5；y2＝0.5t+15．（2）当t＝0时，y1＝5，y2＝15；当t＝5时，y1＝10；当y＝10时，y2＝20．描点、连线，画出函数图象，如图所示．（3）当y1＝y2时，有t+5＝0.5t+15，解得：t＝20；当y1＜y2时，有t+5＜0.5t+15，解得：t＜20；当y1＞y2时，有t+5＞0.5t+15，解得：t＞20．综上所述：当每月上网时间小于20小时时，选择缴费方式一划算；当每月上网时间等于20小时时，选择两种缴费费用一样；当每月上网时间大于20小时时，选择缴费方式二划算．25．【解答】解：（1）∵BC＝13，点P的速度时2cm/s，∴t最大＝13÷2＝，∴0≤t≤，故答案为0≤t≤；（2）当点P和Q相遇时，BP+CQ＝13，由运动知，BP＝2t，CQ＝t，∴2t+t＝13，∴t＝，当0≤t≤时，BP+PQ+CQ＝13，∴2t+y+t＝13，∴y＝﹣3t+13，当＜t≤时，PQ＝BP+CQ﹣BC，∴y＝2t+t﹣13＝3t﹣13；（3）当0≤t≤时，如图1，∵四边形ADQP是平行四边形，∴PQ＝AD，∴﹣3t+13＝5，∴t＝，当＜t≤时，如图2，∵四边形ADPQ是平行四边形，∴PQ＝AD，∴3t﹣13＝5，∴t＝6；即：t＝或6时，以A、D、P、Q为顶点的凸四边形是平行四边形；（4）如图3，过点A作AE⊥BC，过点D作DF⊥BC于F，∴四边形AEFD是矩形，∴EF＝AD＝5，AE＝DF，∴BE+CF＝8，在Rt△ABE中，AE2＝AB2﹣BE2，在Rt△CDF中，AE2＝CD2﹣DF2，∴46﹣BE2＝30﹣（8﹣BE）2，∴BE＝5，∴CF＝3，∴AE＝DF＝当0≤t≤时，如图5，假设以A、D、P、Q为顶点的凸四边形能为菱形，∴t＝，且AP＝AD＝5，∴BP＝2t＝，∴PE＝BP﹣BE＝，在Rt△APE中，AP＝＝≠5，此种情况四边形ADQP不能是菱形；当＜t≤时，如图4，假设以A、D、P、Q为顶点的凸四边形能为菱形，∴t＝6，且AP＝AQ＝5，∴BQ＝BC﹣CQ＝13﹣6＝7，∴EQ＝BQ﹣BE＝2，在Rt△AQE中，AQ＝＝＝5，∴四边形ADPQ是菱形；即：t＝6时，以A、D、P、Q为顶点的凸四边形是菱形．。

吉林省长春市八年级下学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2015八下·嵊州期中) 若二次根式有意义，那么x的取值范围是（）A . x＜1B . x＞1C . x≥1D . x≠12. （2分）已知• = 成立，则a 的取值范围是（）A . a≥3B . a≥5C . a＞3D . a＞53. （2分） (2019八上·阜新月考) 下列二次根式中，最简二次根式是（）A .B .C .D .4. （2分）有3个正方形如图所示放置，直角三角形部分的面积依次记为A，B，则 A：B等于（）A . 1：B . 1:2C . 2:3D . 4:95. （2分） (2019八下·洛川期末) 关于函数y= -x-3的图象，有如下说法：①图象过点（0，-3）；②图象与x轴的交点是（-3，0）；③由图象可知y随x的增大而增大；④图象不经过第一象限；⑤图象是与y= -x＋4平行的直线.其中正确的说法有（）A . 5个B . 4个C . 3个D . 2个6. （2分）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A . AB∥CD，AD∥BCB . AB∥CD，AD=BCC . AO=CO，BO=DOD . AB=CD，AD=BC7. （2分） (2017八下·鄂托克旗期末) 四边形ABCD是菱形，对角线AC ， BD相交于点O ，DH⊥AB于H ，连接OH ，∠DHO＝20°，则∠CAD的度数是. （）A . 25°B . 20°C . 30°D . 40°8. （2分）已知 k1＜0＜k2 ，则函数 y=k1x 和的图象大致是（）A .B .C .D .9. （2分）(2017·营口模拟) 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1，反比例函数y= 的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为（）A . 2B . 4C . 2D . 410. （2分）函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b>0的解集是（）A . x<2B . x>2C . x<3D . x>3二、填空题 (共5题；共6分)11. （1分） (2018八下·桐梓月考) 如图，阴影部分是两个正方形，其他三个图形是一个正方形和两个直角三角形，则阴影部分的面积之和为 ________．12. （1分）(2017·海宁模拟) 如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为60°的菱形，剪口与折痕所成的角a的度数应为________．13. （1分）(2016·益阳) 将正比例函数y=2x的图象向上平移3个单位，所得的直线不经过第________象限．14. （1分）(2018·滨湖模拟) 如图，在△ABC中，AB=13cm，AC=12cm，BC=5cm．D是BC边上的一个动点，连接AD，过点C作CE⊥AD于E，连接BE，在点D变化的过程中，线段BE的最小值是________cm.15. （2分）(2020·金华·丽水) 图1是一个闭合时的夹子，图2是该夹子的主视示意图，夹子两边为AC，BD（点A与点B重合），点O是夹子转轴位置，OE⊥AC于点E，OF⊥BD于点F，OE=OF=1cm，AC=BD=6cm， CE=DF， CE:AE=2:3.按图示方式用手指按夹子，夹子两边绕点O转动.（1）当E，F两点的距离最大值时，以点A，B，C，D为顶点的四边形的周长是________cm.（2）当夹子的开口最大（点C与点D重合）时，A，B两点的距离为________cm.三、解答题 (共8题；共113分)16. （60分） (2018八上·平顶山期末)（1）计算：（2）解方程组：17. （5分）(2017·河西模拟) 如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=2，求△ABC的周长和面积．18. （2分） (2017八下·海安期中) 如图：在▱ABCD中，∠BAD的平分线AE交DC于E，若∠DAE=27°，求∠C、∠B的度数．19. （5分） (2019九上·崇仁月考) 已知：在矩形中，是对角线，于点，于点．求证：20. （6分） (2017八上·龙泉驿期末) 如图，在平面直角坐标系中有一个四边形OABC，其中CB∥x轴，OC=3，BC=2，∠OAB=45°．（1）求点A，B的坐标；（2）求出直线AB的解析式．21. （15分） (2019九上·包河期中) 如图，在中，是内一点，且（1）求的度数；（2）求的面积．22. （10分） (2017八上·弥勒期末) 如图，已知在中，，为边的中点，过点作，垂足分别为．（1）求证：；（2）若， = ，求的周长．23. （10分） (2020七下·抚顺期末) 某商场销售，两种小家电，其中销售1台型和2台型共销售1550元；销售2台型和1台型小家电共销售1600元.（1）求，两种小家电每台各销售多少元？（2）该商场某天销售，两种小家电的总金额超过了55000元，其中型小家电销售了60台，那么型小家电最少销售了多少台？参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共5题；共6分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、答案：15-2、考点：解析：三、解答题 (共8题；共113分)答案：16-1、答案：16-2、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：。

2019年吉林长春初二数学下年末重点测试及解析【一】选择题〔每题3分,共18分〕1、要使式子有意义,那么x的取值范围是〔〕A、x>0B、x≥-2C、x≥2D、x≤22、以下计算正确的选项是〔〕=-153、直角三角形两边的长为3和4，那么此三角形的周长为〔〕、A、12B、7＋C、12或7+D、以上都不对4、某公司10名职工的5月份工资统计如下,该公司10名职工5月份工资的众数和中位数分别是〔〕A、2400元、2400元B、2400元、2300元C、2200元、2200元D、2200元、2300元5、四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,以下条件不能判定这个四边形是平行四边形的是〔〕A、AB∥DC,AD∥BCB、AB=DC,AD=BCC、AO=CO,BO=DOD、AB∥DC,AD=BC6、正比例函数y=kx〔k≠0〕的函数值y随x的增大而增大,那么一次函数y=x+k的图象大致是〔〕【二】填空题〔每题4分,共32分〕7、计算:。

8、函数的自变量x的取值范围是。

9、a、b、c是△ABC的三边长，且满足关系式+|a-b|=0,那么△ABC的形状为。

10、某次能力测试中,10人的成绩统计如下表,那么这10人成绩的平均数为。

11、在一次函数y=〔2-k〕x+1中,y随x的增大而增大,那么k的取值范围为。

12、如图，在平行四边形ABCD中，点E,F分别在边BC,AD上,请添加一个条件，使四边形AECF是平行四边形〔只填一个即可〕。

〔12题图〕〔13题图〕〔14题图〕13、如图，菱形ABCD的周长为8，对角线AC和BD相交于点O，AC∶BD=1∶2，那么AO∶BO=，菱形ABCD的面积S=。

14、如图，李老师开车从甲地到相距240km的乙地，如果油箱剩余油量y〔L〕与行驶里程x〔km〕之间是一次函数关系，其图象如下图，那么到达乙地时油箱剩余油量是L。

【三】解答题〔共20分〕15、计算16、化简求值:,其中a=－2。

(解析版)2018-2019学度长春绿园区初二下年末数学试卷一、选择题〔每题3分，共24分〕1、使分式有意义，那么X的取值范围是〔〕A、X≠1B、X＝1C、X≤1D、X≥12、用科学记数法表示﹣0、0000064记为〔〕A、﹣64×10﹣7B、﹣0、64×10﹣4C、﹣6、4×10﹣6D、﹣640×10﹣83、以下变形正确的选项是〔〕A、＝X3B、＝C、＝X＋YD、＝﹣14、假设一次函数Y＝〔M﹣3〕X＋5的函数值Y随X的增大而增大，那么〔〕A、M》0B、M《0C、M》3D、M《35、点P〔2M﹣1，3〕在第二象限，那么M的取值范围是〔〕A、M》B、M≥C、M《D、M≤6、甲、乙两同学近期5次百米跑测试成绩的平均数相同，甲同学成绩的方差是5，乙同学成绩的方差是2、1，那么对他们测试成绩的稳定性判断正确的选项是〔〕A、甲的成绩稳定B、乙的成绩较稳定C、甲、乙成绩的稳定性相同D、甲、乙成绩的稳定性无法比较7、反比例函数Y＝，在其图象所在的每个象限内，Y随X的增大而减小，那么K的值可以是〔〕A、﹣1B、1C、2D、38、如图，在▱ABCD中，CE⊥AB，点E为垂足，如果∠D＝55°，那么∠BCE＝〔〕A、55°B、35°C、25°D、30°二、填空题〔每题3分，共18分〕9、计算：〔〕﹣2﹣〔﹣2〕0＝、10、如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，假设AB＝4，AC＝6，那么BD＝、11、在平面直角坐标系中，将直线Y＝3X﹣2向上平移3个单位长度后，所得直线的关系式为、12、如图，在▱ABCD中，AB＝4CM，BC＝7CM，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，那么DF＝、13、如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝3，那么以AC为边长的正方形ACEF的周长为、14、如图，一次函数Y＝AX＋B和正比例函数Y＝KX的图象交于点P，那么根据图象可得二元一次方程组的解是、三、解答题〔共78分〕15、计算：•、16、先化简，再求值：〔1﹣〕÷，其中X＝3、17、学校计划选购甲、乙两种图书、甲图书的单价是乙图书单价的1、6倍，用800元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书要少10本、求乙种图书的单价为多少元？18、如图，一次函数Y＝KX＋B的图象经过A〔2，4〕、B〔0，2〕两点，与X轴交于点C、〔1〕求K、B的值；〔2〕求△AOC的面积、19、如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E、求证：BD＝DE、20、如图，平行四边形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF交AD于点F，交BC于点E，试判断：四边形AECF是什么特殊四边形，并说明理由、21、如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A、B的坐标分别为A〔1，0〕，B〔0，2〕，反比例函数Y＝〔K≠0〕的图象经过点D、〔1〕求反比例函数的解析式；〔2〕将正方形ABCD沿X轴向右平移M个单位长度后，使点B落在反比例函数Y＝〔K≠0〕的图象上，求M的值、22、国家规定“中小学生每天在校体育活动时间〔T〕不低于1小时”，为此某市就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随即调查了辖区260名初中生，根据调查结果绘制成的统计图〔部分〕，其中分组情况如下、A组：T《0、5小时B组：0、5小时≤T《1小时C组：1小时≤T《1、5小时D组：T≥1、5小时根据上述信息解答以下问题：〔1〕C组的人数是、〔2〕本次调查数据的中位数落在组内、〔3〕假设该辖区约有13000名初中生，其中达到国家规定体育活动时间的约有多少人？23、如下图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝24CM，BC＝30CM，点P从A向点D以1CM／S的速度运动，到点D即停止、点Q从点C向点B以2CM／S的速度运动，到点B即停止、直线PQ将四边形ABCD截得两个四边形，分别为四边形ABQP和四边形PQCD，那么当P，Q两点同时出发，几秒后所截得两个四边形中，其中一个四边形为平行四边形？24、，A、B两市相距280千米，甲车从A市前往B市运送物资，行驶2、5小时在M地汽车M地汽车出现故障，立即通知技术人员乘乙车从A市赶来维修〔通知时间忽略不计〕、乙车到达M地后又经过30分钟修好甲车后原路返回，同时甲车以原速1、5倍的速度前往B市、如图是甲、乙两车距A市的路程Y〔千米〕与甲车行驶时间X〔小时〕之间的函数图象，结合图象回答以下问题：〔1〕甲车提速后的速度是千米／小时，乙车的速度是千米／小时，点C的坐标为；〔2〕求甲车修好后从M地前往B市时Y与X的函数关系式；〔3〕求乙车返回到A市时，甲车距离A市多少千米？2018－2018学年吉林省长春市绿园区八年级〔下〕期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔每题3分，共24分〕1、使分式有意义，那么X的取值范围是〔〕A、X≠1B、X＝1C、X≤1D、X≥1考点：分式有意义的条件、分析：根据分式有意义的条件：分母不等于0，即可求解、解答：解：根据题意得：X﹣1≠0，解得：X≠1、应选：A、点评：此题主要考查了分式有意义的条件，正确理解条件是解题的关键、2、用科学记数法表示﹣0、0000064记为〔〕A、﹣64×10﹣7B、﹣0、64×10﹣4C、﹣6、4×10﹣6D、﹣640×10﹣8考点：科学记数法—表示较小的数、分析：小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为A×10﹣N，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定、解答：解：﹣0、0000064＝﹣6、4×10﹣6、应选C、点评：此题考查用科学记数法表示较小的数、一般形式为A×10﹣N，其中1≤｜A｜《10，N为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定、3、以下变形正确的选项是〔〕A、＝X3B、＝C、＝X＋YD、＝﹣1考点：分式的基本性质、分析：根据分式的基本性质进行约分即可、解答：解：A、结果为X4，故本选项错误；B、不能约分，故本选项错误；C、不能约分，故本选项错误；D、结果是﹣1，故本选项正确；应选D、点评：此题考查了分式的基本性质的应用，主要考查学生对分式的基本性质的理解能力和应用能力、4、假设一次函数Y＝〔M﹣3〕X＋5的函数值Y随X的增大而增大，那么〔〕A、M》0B、M《0C、M》3D、M《3考点：一次函数图象与系数的关系、分析：直接根据一次函数的性质可得M﹣3》0，解不等式即可确定答案、解答：解：∵一次函数Y＝〔M﹣3〕X＋5中，Y随着X的增大而增大，∴M﹣3》0，解得：M》3、应选：C、点评：此题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数Y＝KX＋B〔K≠0〕中，当K《0时，Y随X的增大而减小是解答此题的关键、5、点P〔2M﹣1，3〕在第二象限，那么M的取值范围是〔〕A、M》B、M≥C、M《D、M≤考点：点的坐标；解一元一次不等式、分析：点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数、解答：解：∵点P〔2M﹣1，3〕在第二象限，∴2M﹣1《0，M《、应选C、点评：坐标平面被两条坐标轴分成了四个象限，每个象限内的点的坐标符号各有特点、该知识点是中考的常考点，常与不等式、方程结合起来求一些字母的取值范围，比如此题中求M 的取值范围、6、甲、乙两同学近期5次百米跑测试成绩的平均数相同，甲同学成绩的方差是5，乙同学成绩的方差是2、1，那么对他们测试成绩的稳定性判断正确的选项是〔〕A、甲的成绩稳定B、乙的成绩较稳定C、甲、乙成绩的稳定性相同D、甲、乙成绩的稳定性无法比较考点：方差、分析：根据方差的意义可作出判断、方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，说明这组数据波动越小，数据越稳定、解答：解：由于S甲2》S乙2，那么成绩较稳定的同学是乙、应选：B、点评：此题考查方差的意义、方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，说明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，说明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定、7、反比例函数Y＝，在其图象所在的每个象限内，Y随X的增大而减小，那么K的值可以是〔〕A、﹣1B、1C、2D、3考点：反比例函数的性质、分析：由于反比例函数Y＝的图象在每个象限内Y的值随X的值增大而减小，可知比例系数为正数，据此列出不等式解答即可、解答：解：∵反比例函数Y＝，的图象在每个象限内Y的值随X的值增大而减小，∴1﹣K》0，解得K《1、故﹣1符合要求、应选A、点评：此题考查了反比例函数的性质，要知道：〔1〕K》0，反比例函数图象在【一】三象限，在每个象限内Y的值随X的值增大而减小；〔2〕K《0，反比例函数图象在第【二】四象限内，在每个象限内Y的值随X的值增大而增大、8、如图，在▱ABCD中，CE⊥AB，点E为垂足，如果∠D＝55°，那么∠BCE＝〔〕A、55°B、35°C、25°D、30°考点：平行四边形的性质、分析：由▱ABCD中，∠D＝55°，根据平行四边形的对角相等，∠B的度数，又由CE⊥AB，即可求得∠BCE的度数、解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D＝55°，∵CE⊥AB，∴∠BEC＝90°，∴∠BCE＝90°﹣∠B＝35°、应选B、点评：此题考查了平行四边形的性质、此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用、二、填空题〔每题3分，共18分〕9、计算：〔〕﹣2﹣〔﹣2〕0＝3、考点：负整数指数幂；零指数幂、分析：根据负整数指数幂和零整数指数幂计算即可、解答：解：〔〕﹣2﹣〔﹣2〕0＝4﹣1＝3、故答案为：3、点评：此题考查负整数指数幂和零整数指数幂，关键是根据负整数指数幂和零整数指数幂计算、10、如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，假设AB＝4，AC＝6，那么BD＝10、考点：平行四边形的性质、分析：利用平行四边形的性质和勾股定理易求BO的长，进而可求出BD的长、解答：解：∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∴BO＝DO，AO＝CO，∵AB⊥AC，AB＝4，AC＝6，∴BO＝＝5，∴BD＝2BO＝10，故答案为：10、点评：此题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，是中考常见题型，比较简单、11、在平面直角坐标系中，将直线Y＝3X﹣2向上平移3个单位长度后，所得直线的关系式为Y＝3X＋1、考点：一次函数图象与几何变换、分析：根据“上加下减、左加右减”的原那么进行解答即可、解答：解：将直线Y＝3X﹣2向上平移3个单位长度后，所得直线的关系式为Y＝3X﹣2＋3＝3X＋1，故答案为：Y＝3X＋1、点评：此题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法那么是解答此题的关键、12、如图，在▱ABCD中，AB＝4CM，BC＝7CM，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，那么DF＝3CM、考点：平行四边形的性质、分析：利用平行四边形的对边相等且平行以及平行线的基本性质求解即可、解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ABE＝∠CFE，∵∠ABC的平分线交AD于点E，∴∠ABE＝∠CBF，∴∠CBF＝∠CFB，∴CF＝CB＝7CM，∴DF＝CF﹣CD＝7﹣4＝3CM，故答案为：3CM、点评：此题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题、13、如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝3，那么以AC为边长的正方形ACEF的周长为12、考点：菱形的性质；正方形的性质、分析：根据菱形得出AB＝BC，再由∠B＝60°得出等边三角形ABC，进而可求出AC长，再根据正方形的性质得出AF＝EF＝EC＝AC＝3，继而可求出正方形ACEF的周长、解答：解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∵∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC＝AB＝3，∴正方形ACEF的周长是AC＋CE＋EF＋AF＝4×3＝12，故答案为12、点评：此题考查了菱形性质，正方形性质，等边三角形的性质和判定的应用，解题的关键是求出AC的长、14、如图，一次函数Y＝AX＋B和正比例函数Y＝KX的图象交于点P，那么根据图象可得二元一次方程组的解是、考点：一次函数与二元一次方程〔组〕、分析：根据一次函数Y＝AX＋B和正比例Y＝KX的图象可知，点P就是一次函数Y＝AX＋B和正比例Y＝KX的交点，即二元一次方程组的解、解答：解：根据题意可知，二元一次方程组的解就是一次函数Y＝AX＋B和正比例Y＝KX的图象的交点P的坐标，由一次函数Y＝AX＋B和正比例Y＝KX的图象，得二元一次方程组的解是、故答案为：、点评：此题很简单，解答此题的关键是熟知方程组的解与一次函数Y＝AX＋B和正比例Y ＝KX的图象交点P之间的联系，考查了学生对题意的理解能力、三、解答题〔共78分〕15、计算：•、考点：分式的乘除法、分析：先进行因式分解，再约分即可求解、解答：解：•＝•＝、点评：此题主要考查了分式的乘除法，解题的关键是正确因式分解、16、先化简，再求值：〔1﹣〕÷，其中X＝3、考点：分式的化简求值、专题：计算题、分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法那么计算，同时利用除法法那么变形，约分得到最简结果，把X的值代入计算即可求出值、解答：解：原式＝•＝，当X＝3时，原式＝、点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法那么是解此题的关键、17、学校计划选购甲、乙两种图书、甲图书的单价是乙图书单价的1、6倍，用800元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书要少10本、求乙种图书的单价为多少元？考点：分式方程的应用、分析：总费用除以单价即为数量，设乙种图书的单价为X元，那么甲种图书的单价为1、6X元，根据两种图书数量之间的关系列方程解答即可、解答：解：设乙种图书的单价为X元，那么甲种图书的单价为1、6X元，由题意得﹣＝10解得：X＝30那么1、6X＝48，经检验得出：X＝30是原方程的根、答：乙种图书的单价为30元、点评：此题考查分式方程的运用，理解题意，抓住题目蕴含的数量关系：甲种图书比单独购买乙种图书要少10本列方程解决问题、18、如图，一次函数Y＝KX＋B的图象经过A〔2，4〕、B〔0，2〕两点，与X轴交于点C、〔1〕求K、B的值；〔2〕求△AOC的面积、考点：待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征、分析：〔1〕把A、B的坐标代入解析式得出方程组，求出方程组的解即可；〔2〕求出直线和X轴的交点坐标，得出OC的值，根据面积公式求出即可、解答：解：〔1〕把A〔2，4〕、B〔0，2〕代入Y＝KX＋B得：，解得：K＝1，B＝2；〔2〕直线的解析式为Y＝X＋2，当Y＝0时，X＝﹣2，即OC＝2，所以△AOC的面积的面积为：S＝×2×4＝4、点评：此题考查了用待定系数法求出一次函数的解析式，三角形的面积的应用，解此题的关键是能求出直线的解析式、19、如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E、求证：BD＝DE、考点：平行四边形的判定与性质；矩形的性质、专题：证明题、分析：根据矩形的对角线相等可得AC＝BD，对边平行可得AD∥CE，再求出四边形ACED是平行四边形，根据平行四边形的对边相等可得AC＝DE，从而得证、解答：证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，AC∥CE，又∵EE∥AC，∴四边形ACED是平行四边形，∴AC＝DE，∴BD＝DE、点评：此题考查了矩形的性质，平行四边形的判定与性质，熟记各性质并求出四边形ABEC 是平行四边形是解题的关键、20、如图，平行四边形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF交AD于点F，交BC于点E，试判断：四边形AECF是什么特殊四边形，并说明理由、考点：菱形的判定；线段垂直平分线的性质；平行四边形的性质、分析：四边形AECF是菱形，首先根据平行四边形性质推出AD∥BC，再根据平行线分线段成比例定理求出OE＝OF，推出平行四边形AFCE，根据菱形的判定推出即可、解答：解：四边形AECF是菱形，理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴AO：CO＝OF：OE，∵AO＝OC，∴OE＝OF，∴四边形AECF是平行四边形，∵EF⊥AC，∴平行四边形AECF是菱形、点评：此题考查了平行线分线段成比例定理，平行四边形的性质，菱形的判定等知识点的运用，关键是根据题意推出OE＝OF，题目比较典型，难度适中、21、如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A、B的坐标分别为A〔1，0〕，B〔0，2〕，反比例函数Y＝〔K≠0〕的图象经过点D、〔1〕求反比例函数的解析式；〔2〕将正方形ABCD沿X轴向右平移M个单位长度后，使点B落在反比例函数Y＝〔K≠0〕的图象上，求M的值、考点：反比例函数综合题、专题：综合题、分析：〔1〕过D作DE垂直于X轴，由A与B的坐标求出OA与OB的长，根据四边形ABCD 为正方形，得到AB＝AD，且∠BAD为直角，利用同角的余角相等得到一对角相等，利用AAS得到三角形OAB与三角形EDA全等，由全等三角形的对应边相等得到AE＝OB＝2，DE＝OA＝1，求出OE的长，确定出D坐标，代入反比例解析式求出K的值即可确定出解析式；〔2〕表示出正方形ABCD沿X轴向右平移M个单位长度后B的坐标，代入反比例解析式求出M的值即可、解答：解：〔1〕过点D作DE⊥X轴于点E，∵A〔1，0〕，B〔0，2〕，∴OA＝1，OB＝2，∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°，∴∠BAO＋∠DAE＝90°，∵在RT△ADE中，∠ADE＋∠DAE＝90°，∴∠BAO＝∠ADE，在△OAB和△EDA中，，∴△OAB≌△EDA〔AAS〕，∴AE＝OB＝2，DE＝OA＝1，∴OE＝3，∴点D坐标为〔3，1〕，∵点D在反比例函数Y＝图象上，∴把D坐标代入反比例解析式得：K＝3，那么反比例函数解析式为Y＝；〔2〕将正方形ABCD沿X轴向右平移M个单位长度后，点B坐标为〔M，2〕，把B〔M，2〕代入Y＝，得：M＝、点评：此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，全等三角形的判定与性质，平移的性质，待定系数法确定反比例函数解析式，以及正方形的性质，熟练掌握性质是解此题的关键、22、国家规定“中小学生每天在校体育活动时间〔T〕不低于1小时”，为此某市就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随即调查了辖区260名初中生，根据调查结果绘制成的统计图〔部分〕，其中分组情况如下、A组：T《0、5小时B组：0、5小时≤T《1小时C组：1小时≤T《1、5小时D组：T≥1、5小时根据上述信息解答以下问题：〔1〕C组的人数是80、〔2〕本次调查数据的中位数落在C组内、〔3〕假设该辖区约有13000名初中生，其中达到国家规定体育活动时间的约有多少人？考点：条形统计图；用样本估计总体；中位数、分析：〔1〕根据直方图可得总人数以及各小组的人数，进而根据其间的关系可计算C组的人数；〔2〕根据中位数的概念，中位数应是第150、151人时间的平均数，分析可得答案；〔3〕首先计算样本中达国家规定体育活动时间的频率，再进一步估计总体达国家规定体育活动时间的人数、解答：解：〔1〕根据题意有，C组的人数为260﹣20﹣100﹣60＝80人；〔2〕根据中位数的概念，中位数应是第150、151人时间的平均数，分析可得其均在C组，故调查数据的中位数落在C组；〔3〕达国家规定体育活动时间的人数约占×100％、所以，达国家规定体育活动时间的人约有13000××100％＝9000〔人〕；故答案为〔1〕80，〔2〕C，〔3〕达国家规定体育活动时间的人约有9000人、点评：此题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力、同时考查中位数的求法：给定N个数据，按从小到大排序，如果N为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果N为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数、23、如下图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝24CM，BC＝30CM，点P从A向点D以1CM／S的速度运动，到点D即停止、点Q从点C向点B以2CM／S的速度运动，到点B即停止、直线PQ将四边形ABCD截得两个四边形，分别为四边形ABQP和四边形PQCD，那么当P，Q两点同时出发，几秒后所截得两个四边形中，其中一个四边形为平行四边形？考点：平行四边形的判定、专题：动点型、分析：①假设四边形ABQP是平行四边形，那么AP＝BQ，进而求出T的值；②假设四边形PQCD是平行四边形，那么PD＝CQ，进而求出T的值、解答：解：设当P，Q两点同时出发，T秒后，四边形ABQP或四边形PQCD是平行四边形，根据题意可得：AP＝TCM，PD＝〔24﹣T〕CM，CQ＝2TCM，BQ＝〔30﹣2T〕CM，①假设四边形ABQP是平行四边形，那么AP＝BQ，∴T＝30﹣2T，解得：T＝10，∴10S后四边形ABQP是平行四边形；②假设四边形PQCD是平行四边形，那么PD＝CQ，∴24﹣T＝2T，解得：T＝8，∴8S后四边形PQCD是平行四边形；综上所述：当P，Q两点同时出发，8秒或10秒后，四边形ABQP或四边形PQCD是平行四边形、点评：此题主要考查了平行四边形的判定，利用分类讨论得出是解题关键、24、，A、B两市相距280千米，甲车从A市前往B市运送物资，行驶2、5小时在M地汽车M地汽车出现故障，立即通知技术人员乘乙车从A市赶来维修〔通知时间忽略不计〕、乙车到达M地后又经过30分钟修好甲车后原路返回，同时甲车以原速1、5倍的速度前往B市、如图是甲、乙两车距A市的路程Y〔千米〕与甲车行驶时间X〔小时〕之间的函数图象，结合图象回答以下问题：〔1〕甲车提速后的速度是60千米／小时，乙车的速度是100千米／小时，点C的坐标为〔4，100〕；〔2〕求甲车修好后从M地前往B市时Y与X的函数关系式；〔3〕求乙车返回到A市时，甲车距离A市多少千米？考点：一次函数的应用、分析：〔1〕根据甲车2、5小时行驶100千米，那么甲车原来的速度即可求得，进而求得提速后的速度，根据图象可得乙车1小时行驶100千米，即可求得乙车的速度和C的坐标；〔2〕首先求得D的坐标，然后利用待定系数法求得函数的解析式；〔3〕首先确定E的横坐标，代入〔2〕中求得解析式即可、解答：解：〔1〕甲车原来的速度是＝40千米／小时，那么甲车提速后的速度是40×1、5＝60千米／小时；乙车的速度是＝100千米／小时，点C的坐标是：〔4，100〕、故答案是：60，100，〔4，100〕；〔2〕设函数的解析式是Y＝KX＋B，那么，解得：、那么函数的解析式是Y＝60X﹣140；〔3〕乙车返回到A市时是甲车行驶时间是5小时，那么把X＝5代入Y＝60X﹣140得：Y＝300﹣140＝160〔千米〕、答：乙车返回到A市时，甲车距离A市160千米、点评：此题为一次函数的应用，考查了识别函数图象的能力，是一道较为简单的题，观察图象提供的信息、。

吉林省长春市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）下列各式中，最简二次根式是（）A .B .C .D .2. （2分）下列图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2017八上·余杭期中) 下列条件中，三角形不是直角三角形的是（）A . 三个角的比B . 三条边满足关系C . 三条边的比为D . 三个角满足关系4. （2分）已知样本数据1，2，4，3，5，下列说法不正确的是（）A . 平均数是3B . 极差是4C . 方差是2D . 中位数是45. （2分） (2017八下·卢龙期末) 在“手拉手，献爱心”捐款活动中，某校初三5个班级的捐款数分别为260、220、240、280、290（单位：元），则这组数据的极差是（）元.A . 220B . 290C . 706. （2分） (2020九下·碑林月考) 下列命题中，真命题是（）A . 对角线相等的四边形是矩形B . 对角线互相垂直的四边形是菱形C . 对角线互相平分的四边形不一定是平行四边形D . 对角线互相垂直平分且相等的四边形一定是正方形7. （2分） (2020九下·无锡月考) 如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（9，6），AB⊥y轴，垂足为B，点P从原点O出发向x轴正方向运动，同时，点Q从点A出发向点B运动，当点Q到达点B时，点P、Q同时停止运动，若点P与点Q的速度之比为1：2，则下列说法正确的是（）A . 线段PQ始终经过点（2，3）B . 线段PQ始终经过点（3，2）C . 线段PQ始终经过点（2，2）D . 线段PQ不可能始终经过某一定点8. （2分）(2019·扬州模拟) 如图，平面内一个⊙O半径为4，圆上有两个动点A，B，以AB为边在圆内作一个正方形ABDC，则OD的最小值是（）A . 2B .C . 2 ﹣2D . 4 ﹣49. （2分）(2019·宝鸡模拟) 设正比例函数y＝mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x的增大而增大，则m＝（）A . 2B . ﹣2D . ﹣410. （2分）2015•牡丹江）在平面直角坐标系中，点P（x，0）是x轴上一动点，它与坐标原点O的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（）A .B .C .D .11. （2分）如图，有一△ABC，今以B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于D点，以C为圆心，AC长为半径画弧，交BC于E点．若∠B=40°，∠C=36°，则关于AD、AE、BE、CD的大小关系，下列何者正确？（）A . AD=AEB . AD＜AEC . BE=CDD . BE＜CD12. （2分）(2018·龙东) 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，∠ADC=60°，AB= BC=1，则下列结论：①∠CAD=30°②BD= ③S平行四边形ABCD=AB•AC④OE= AD ⑤S△APO=，正确的个数是（）A . 2B . 3C . 4D . 5二、填空题 (共8题；共10分)13. （3分）一次函数与轴交于点________，与轴交于点________，随的增大而________.14. （1分）(2011·梧州) 当a________时，在实数范围内一有意义．15. （1分）已知α、β均为锐角，且满足|sinα﹣|+=0，则α+β=________.16. （1分） (2017八下·新野期中) 已知A、B、C、D是平面直角坐标系中坐标轴上的点，且△AOB≌△COD.设直线AB表达式为，直线CD的表达式为，则 =________.17. （1分） (2019八下·兰州期末) 如图，将△AOB绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是________.18. （1分）如图，四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=6，对角线AC与BD相较于点O，点E在AC上，若OE=2 ，则CE的长为________19. （1分） (2020八上·东台期末) 如图，函数和的图象相交于点A(m,6），则关于的不等式的解集为________.20. （1分）(2017·全椒模拟) 如图，在矩形ABCD中，AD=6，AB=4，点E，G，H，F分别在AB，BC，CD，AD 上，且AF=CG=2，BE=DH=1，点P是直线EF、GH之间任意一点，连接PE，PF，PG，PH，则△PEF和△PGH的面积和等于________．三、解答题 (共5题；共51分)21. （10分）化简下列各式：（1）（2a﹣1）（1+2a）﹣（a﹣2）（a+3）﹣（a﹣1）2；（2）÷（﹣）﹣．22. （15分）(2018·邵阳) 某校为选拔一名选手参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，经研究，按图所示的项目和权数对选拔赛参赛选手进行考评（因排版原因统计图不完整）．下表是李明、张华在选拔赛中的得分情况：项目服装普通话主题演讲技巧选手李明85708085张华90757580结合以上信息，回答下列问题：（1）求服装项目的权数及普通话项目对应扇形的圆心角大小；（2）求李明在选拔赛中四个项目所得分数的众数和中位数；（3）根据你所学的知识，帮助学校在李明、张华两人中选择一人参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，并说明理由．23. （6分） (2020九上·高平期末) 如图，Rt△ABC中∠C=90°、∠A=30°，在AC边上取点O画圆使⊙O经过A、B两点，（1）求证：以O为圆心，以OC为半径的圆与AB相切.（2）下列结论正确的序号是________．（少选酌情给分，多选、错均不给分）①AO="2CO" ；②AO="BC" ；③延长BC交⊙O与D，则A、B、D是⊙O的三等分点．④图中阴影面积为： .24. （10分）(2018·无锡) 一水果店是A酒店某种水果的唯一供货商，水果店根据该酒店以往每月的需求情况，本月初专门为他们准备了2600kg的这种水果．已知水果店每售出1kg该水果可获利润10元，未售出的部分每1kg将亏损6元，以x（单位：kg，2000≤x≤3000）表示A酒店本月对这种水果的需求量，y（元）表示水果店销售这批水果所获得的利润．（1）求y关于x的函数表达式；（2）问：当A酒店本月对这种水果的需求量如何时，该水果店销售这批水果所获的利润不少于22000元？25. （10分） (2020九下·云南月考) 在矩形ABCD中，AB=12，P是边AB上一点，把△PBC沿直线PC折叠，顶点B的对应点是点G，过点B作BE⊥CG，垂足为E且在AD上，BE交PC于点F（1）如图1，若点E是AD的中点，求证：△AEB≌△DEC；（2）如图2，①求证：BP=BF；②当AD=25，且AE＜DE时，求cos∠PCB的值；③当BP=9时，求BE•EF的值.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共8题；共10分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共5题；共51分) 21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、。

吉林省长春市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A .B .C .D .2. （2分）点P与点Q（—3，2）关于原点对称，则点P的坐标是（）A . （—3，2）B . （—3，—2）C . （3，—2）D . （—2，3）3. （2分）(2017·百色) 关于x的方程x2+mx﹣2m2=0的一个根为1，则m的值为（）A . 1B .C . 1或D . 1或﹣4. （2分） (2019八上·杭州期中) 下列图形中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2017八下·广州期中) 在△ABC中，三边长满足b2﹣a2=c2 ，则互余的一对角是（）A . ∠A与∠BB . ∠B与∠CC . ∠A与∠CD . 以上都不正确6. （2分） (2019八上·宜兴月考) 在 RtDABC 中，ÐC = 90° ， AB = 3 ， AC = 2,则 BC 的值（）A .B .C .D .7. （2分）如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动．设P 点运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（）A .B .C .D .8. （2分） (2017九上·鞍山期末) 如图，在等边中，，，分别是，，上的点，，，，则的面积与的面积之比等于（）A . 1∶3B . 2∶3C . ∶2D . ∶39. （2分）(2019·武汉模拟) O为等边△ABC所在平面内一点，若△OAB、△OBC、△OAC都为等腰三角形，则这样的点O一共有（）A . 4B . 5C . 6D . 1010. （2分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=35°，AB=7，则BC的长为（）A . 7sin35°B .C . 7cos35°D . 7tan35°二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分） (2017八下·大庆期末) 化简： ________， =________， =________12. （2分） (2015九上·盘锦期末) 函数的自变量x的取值范围是________．13. （1分）(2014·桂林) 已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2﹣2=0的两根为x1和x2 ，且（x1﹣2）（x1﹣x2）=0，则k的值是________．14. （1分） (2017八下·昆山期末) 某一时刻，身高1. 6m的小明在阳光下的影长是0.4m，同一时刻同一地点测得旗杆的影长是3m，则该旗杆的高度是 ________m.15. （1分）若方程x2﹣3x﹣3=0的两根为x1 ， x2 ，则x12+3x2═________．16. （1分）如图，水平放置的圆柱形油桶的截面半径是，油面高为，截面上有油的弓形（阴影部分）的面积为________ ．17. （1分）(2018七上·无锡月考) 计算：=________．18. （1分） (2019九下·瑞安月考) 在正方形ABCD中，AB＝4 ，E为BC的中点，连接AE，点F为AE 上一点，且EF＝2.FG⊥AE交DC于G，将FG绕着点G顺时针旋转，使得点F恰好落在AD上的点H处，过点H作HN⊥HG，交AB于N，交AE于M，则S△MNF＝________.三、综合题 (共7题；共65分)19. （5分） (2020八上·常德期末) 计算:20. （10分）先化简，再求值：÷（x﹣），其中x为方程（x﹣3）（x﹣5）=0的根．21. （5分） (2019九下·揭西月考) 某商场将某种商品的售价从原来的每件40元经两次调价后调至每件32.4元。

吉林省长春市八年级下学期期末考试数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018九上·新乡期末) 式子中x的取值范围是（）A . x≥1且x≠2B . x＞1且x≠2C . x≠2D . x＞12. （2分） (2019八下·北京期中) 下列各式中，计算正确是（）．A .B .C .D .3. （2分）(2018·开封模拟) 如图,点O是矩形ABCD的对角线AC的中点,OM∥AB交AD于点M,若OM=3,BC=10,则OB的长为（）A . 5B . 4C .D .4. （2分） (2016八上·赫章期中) 一个三角形的三边长分别是20，25，15，那么这个三角形最大边上的高为（）A . 9B . 12C . 12.5D . 205. （2分） (2017八下·苏州期中) 如图，将矩形ABCD分成15个大小相等的正方形，E、F、G、H分别在AD、AB、BC、CD边上，且都是某个小正方形的顶点，若四边形EFGH的面积为1，则矩形ABCD的面积为（）A . 2B . 3C .D .6. （2分）下列命题中，真命题是（）A . 对角线相等的四边形是矩形B . 对角线互相垂直的四边形是菱形C . 对角线互相平分的四边形是平行四边形D . 对角线互相垂直平分的四边形是正方形7. （2分）已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A . 当AB=BC时，它是菱形B . 当AC=BD时，它是正方形C . 当AC⊥BD时，它是菱形D . 当∠ABC=900时，它是矩形8. （2分） (2017八下·路南期中) 如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1=50°，则∠AEF=（）A . 110°B . 115°C . 120°D . 130°9. （2分）甲、乙两支仪仗队的队员人数相同，平均身高相同，身高的方差分别为，，则甲、乙两支仪仗队的队员身高更整齐的是（）.A . 甲B . 乙C . 一样D . 无法计算10. （2分）已知点A(x1 ， y1)和点B(x2 ， y2)在同一条直线y=kx+b上，且k＜0．若x1＞x2 ，则y1与y2的关系是（）A . y1＞y2B . y1=y2C . y1＜y2D . y1与y2的大小不确定11. （2分）(2013·嘉兴) 若一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与x轴的交点坐标为（﹣2，0），则抛物线y=ax2+bx 的对称轴为（）A . 直线x=1B . 直线x=﹣2C . 直线x=﹣1D . 直线x=﹣412. （2分）正方形具备而菱形不具备的性质是（）A . 四条边都相等B . 四个角都是直角C . 对角线互相垂直平分D . 每条对角线平分一组对角二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016九上·淅川期中) 计算：× =________．14. （1分） (2019七上·兴平月考) 若│x－1│+│y+2│=0，则x－y=________.15. （1分）已知等腰△ABC中，AD⊥BC于点D，且AD=BC，则△ABC底角的度数为________ ．16. （1分） (2020八上·张店期末) 如图，一根橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，其中A点坐标（0,0）,B 点坐标（8,0），然后把中点C向上拉升3cm到D，则橡皮筋被拉长了________cm.三、解答题。

吉林省长春市绿园区2018-2019学年八年级数学下学期期末试卷、选择题1.下面四个式子中，分式为（)A 2x+5B1D.⑺4573x【答案】B 【解析】 【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式.2x +5【详解】A 竺上的分母中不含有字母，因此它是整式，而不是分式，故本选项错误；71B.分母中含有字母，因此它们是分式，故本选项正确；3xx +8c.「是整式，而不是分式，故本选项错误；8 1 xD.的分母中不含有字母，因此它们是整式，而不是分式•故本选项错误.45故选B .A【点睛】本题考查了分式的定义，熟知一般地，如果 A, B 表示两个整式，并且 B 中含有字母，那么式子 -B叫做分式是解答此题的关键.2.用科学记数法表示 -0.0000064,结果为（ ）A. -0.64 10“B. -6.4 10^ 【答案】B 【解析】 【分析】小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0的个数所决定.故选B .【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数•一般形式为 起第一个不为零的数字前面的 0的个数所决定.C. -6.4 10=D. -6.4 10」a x 10「n ,与较大数的科学记数法不同的是其所使用【详解】-0.000 006 4=-6.4 X 10a x 10-:其中1 w |a | v 10, n 为由原数左边3.已知点A a, -b在第二象限，则点 B 1 — a,2b在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】【分析】依据A （a, - b）在第二象限，可得a< 0, b< 0，进而得到1 - a>0, 2b< 0,即可得出点B（1 - a, 2b）在第四象限.【详解】••• A （a, - b）在第二象限，••• a< 0, b< 0,二1 - a> 0, 2b< 0,.••点B （1-a, 2b）在第四象限. 故选D.【点睛】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+, +）；第二象限（-,+）；第三象限（-,-）；第四象限（+,-）.4. 如图，在框中解分式方程的4个步骤中，根据等式基本性质的是（）A.①③B.①②C. ②④D.③④【答案】A【解析】【分析】根据等式的性质1,等式的两边都加或减同一个整式，结果不变，根据等式的性质2,等式的两边都乘或除以同一个不为零的整式，结果不变，可得答案.【详解】①根据等式的性质2，等式的两边都乘同一个不为零的整式X-2,结果不变；②根据去括号法则；③根据等式的性质1,等式的两边都加同一个整式3 - x，结果不变；④根据合并同类项法则.根据等式基本性质的是①③.故选A.【点睛】本题考查了等式的性质，利用了等式的性质1,等式的性质2.5. 已知一组数据3, a, 4, 5的众数为4,则这组数据的平均数为（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】试题分析：要求平均数只要求出数据之和再除以总的个数即可；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个.依此先求出a，再求这组数据的平均数.数据3, a, 4, 5的众数为4，即4次数最多；即a=4 .则其平均数为（3+4+4+5）十4=4.故选B.考点：1.算术平均数；2.众数.6.如图，在ABC中，AB=AC=5 , D是BC上的点，DE // AB交AC于点E , DF // AC交AB于点C. 15D. 20【答案】B【解析】【分析】由于DE// AB DF// AC则可以推出四边形AFDE是平行四边形，然后利用平行四边形的性质可以证明D AFDE 的周长等于AB+ AC.【详解】••• DE// AB, DF// AC则四边形AFDE是平行四边形，/ B=Z EDC / FDB=Z C•/ AB= AC :丄 B =Z C,•••/ B=Z FDB / C=Z EDF••• BF = FD DE= EC所以：口 AFDE 周长等于 A 聊AC= 10. 故答案为：B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质、平行四边形的判定，熟练掌握这些知识点是 本题解题的关键•D. 把点（5,- 1）代入y =kx - 1得到：k =0,不符合题意.故选C.【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，根据题意求得3 k8.如图，点A 在反比例函数，y （x 0）的图像上，点B 在反比例函数y x 0的图像上，AB_xx x轴于点M •且MB =2AM ，则k 的值为（）7. 一次函数y =kx - 1的图象经过点 A. (53)【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的性质判断系数 【详解】•••一次函数 y =A .把点（-5, 3）代入B .把点（1,- 3）代入,且y 的值随x 值 0，然后依次 1的图象的至个点的坐标k 的值，由此得到结论.值随x 值的增大而增大,45 v 0不符合题意;3C •把点（2, 2）代入艸-1得到：>0，符合题意;k >0是解题的关键.曾大而增大，则点 P 的坐标可以为（，求出k > 0.x - 1得至U ：=-2v 0，不符■/ S \AOM S \BOM =AM Mf=1: 2,「. 3:k•••反比例函数 的图象在第四象限,x故选B .ky的比例系数k 的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形x的面积，难度中等，得到 3: | k |=1 : 2，是解题的关键.、填空题9.计算：(-2)3 2019-2 —13【答案】-2 【解析】【分析】A. -3B. -6C. 2D. 6【答案】B 【解析】 【分析】—的比例系数k 的几何意义，可知x据同底的两个三角形面积之比等于高之比，得出 先根据反比例函数S \BO M=|—| , ， 2S \ AO M S \BOM =3: | k |，再根例函数的图象所在的象限，即可确定k 的值. S\ AO MS\BOM =AM Mf=1: 2,| k |=1 : 2，然后根据反比3【详解】•••点A 在反比例函数x3k 轴于点 M •- S \AOM, S \ BO M=|| ,22(x > 0) • I S AO M的图象上, 占 八s 3S \BOM 二一:| B 在反比例函数k — 1=3 : |k |.2k y=- x(x > 0)的图象上，ABL x | k |=1 : 2,・・・ | k |=6 .【点睛】本题考查了反比例函数首先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可. 【详解】原式=-8+1+2+3=-2. 故答案为：-2.【点睛】本题考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数 运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的， 同级运算要按照从左到右的顺序进行•另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用•正确化简各数是解 题的关键.1 110. 已知关于X 的方程 --------- =——有解X = 2，则a 的值为 _______________________ .ax —3 a -x【答案】1 【解析】 分析】分式方程去分母转化为整式方程，把x =2代入整式方程计算即可求出 a 的值.【详解】去分母得：a - x =ax - 3,把x =2代入得：a - 2=2a - 3,解得：a =1. 故答案为：1.【点睛】本题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件.11. 如图，」ABCD 勺顶点点 图中阴影部分两个三角形的【答案】4 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质求出AD=BC DC=AB 证厶AD QA CBA 推出△ ABC 的面积是4，求出AO AE=8,即C 的边EF 上，点B 与点E 、F 不重合，若=ACD 的面积为4，则D可求出阴影部分的面积.【详解】•••四边形ABCD是平行四边形，••• AD=BC DC=AB•••在△ ADC和厶CBA中AD 二BC•DC = AB，AC = AC•△ADC^A CBA•/△ ACD的面积为4,•△ ABC的面积是4,1即一ACX AE=42AC X AE=8•阴影部分的面积是8 - 4=4, 故答案为：4.【点睛】本题考查了矩形性质，平行四边形性质，全等三角形积公式进行计算的能力，题型较好，难度适中.12.如图所示，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点0 • O吐AB垂足为E ,若.ADC =130 ,【答案】65°【解析】【分析】先根据菱形的邻角互补求出/ BAD的度数，再根据菱形的对角线平分一组对角直角三角形两锐角互余列式计算即可得解.【详解】在菱形ABCD中, / ADC130°,.・./ BAD180°- 130° =50°,性质和判定的应用，主要考查学生运用面则N AOE的大小为__________________•/OEL AB •••/ AOE90。

2018〜2019学年度第二学期期末考试试卷初二数学本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成，共 28题，满分130分。

考试用时120分钟。

注意事项：1•答卷前考生务必将自己的学校、班级、姓名、考场号、考试号使用 05毫米黑色签字笔书写在答题卷的相应位置上，并将考试号用2B 铅笔正确填涂.2•答选择题必须用 2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题必须用 0.5mm的黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域的答案一律无效，不得用其他 笔答题。

3•考生答题必须在答题卷上，答在试卷上和草稿纸上一律无效.一、选择题：（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并在答题卷上将该项涂黑 ......... 1 亠亠―亠…“…， ………•)1•若代数式 在头数氾围内有意乂，则头数x+3X 的取值氾围是A. X - -3B. X = 一3C. x ： -3D. X • -32•下列各点中，在双曲线上 12 y的点是XA . (4, - 3)B ・(3 , - 4)C ・(—4, 3)D.( — 3,— 4)3化简-5）2的结果是A . 5 B. - 5 C. ±D. 254•菱形对角线不.具有的性质是 A .对角线互相垂直 B.对角线所在直线是对称轴 C .对角线相等D.对角线互相平分5•苏州市5月中旬每天平均空气质量指数（AQI ）分别为：84, 89, 83, 99, 69, 73, 78, 81,89, 82,为了描述这十天空气质量的变化情况，最适合用的统计图是 A •折线统计图B .频数分布直方图C •条形统计图D •扇形统计图6•如图，DE//BC 在下列比例式中，不能.成立的是DE AEB.- AD AE A .-DB EC AB AC c. ■AD AEBC ECDB AB D.-EC AC7•有五张卡片（形状、大小、质地都相同），正面分别画有下列图形：①线段；②正三角形; ③平行四边形；④圆；⑤菱形 •将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，其正面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是8.如图， 在正方形 ABCD 中，AC 为对角线，点 E 在AB 边上，EF _ AC 于点F ，连接或不可能事件” •）13. _________________________________________________________________________ 某建筑物的窗户为黄金矩形，已知它较长的一边长为 I 米，则较短的一边长为 __________________ 米.（结果保留根号或者 3位小数）14. 如图，在四边形ABCD 中，AC 平分• BCD ,要「SBC L DAC ,还需添加一个条件，1 A.-52 B.-53 C.-54 D.-5EC , AF =3「EFC 的周长为12,则EC 的长为B.3.2C.5D.69•如图，路1.6米的小明从距离灯的底部（点20米的点A 处，沿A0所在的直线行走A •变长了 1.5米B .变短了 2.5米C .变长了 3.5米 D.变短了 3.5米10.如图所示,在 Rt AOB 中，AOB =90 ,2OB =3OA ，点 A2在反比例函数y 的图象上，若点x图象上，则k 的值为kB 在反比例函数y 的xB.9 C. —4二、填空题：（本大题共8小题，每小题D.9 23分，共24分）12.一个不透明的盒子中装有 3个红球, 2个黄球，这些球除了颜色外其余都相同， 从中随机摸出3个小球，则事件 所摸3个球中必含有红球”是（填必然事件”、随机事件”14米到点B 处时，人影的长度你添加的条件是 __________ •（只需写一个条件，不添加辅助线和字母）(第趙图) (第堆nab15. 如图，E是矩形ABCD的对角线的交点，点F在边AE上，且DF = DC ,若ADF =25 ，则ECD = _______________ °x a16. 关于x的方程 1 有增根，则a的值为x-2 x-217•如图，在ABC 中，.C=90,BC=16cm，AC =12cm，点P 从点B 出发，沿BC 以2cm/s的速度向点C移动，点Q从点C出发，沿CA以lcm/s的速度向点A移动，若点P、Q分别从点B、C同时出发，设运动时间为t s,当t= ___________ 时，AB//PQ.k18•如图，直线y =2x与反比例函数y 的图象交于点A(3,m)，点B是线段0A的中点,x点E(n,4)在反比例函数的图象上，点F在x轴上，若.EAB=/EBF=/AOF ,则点F的横坐标为 __________ .三、解答题：(本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明).19.(本题满分6分)己知A二也b) 42ab(a^-- 0且a = b). ab(a —b)(1) 化简A ；(2) 若点P(a, b)在反比例函数y =的图象上，求A的值x20.(本题满分6分)为了加强学生的安全意识，某校组织了学生参加安全知识竞赛. 从中抽取了部分学生成绩(得分数取正整数，满分为100分)进行统计，已知A组的频数a比B 组的频数b 小24,绘制统计频数分布直方图 (未完成)和扇形图如下，请解答下列问题：(1)样本容量为：____________ ，a为___________ ；⑵n为 ________ ° E组所占比例为______________ %；(3)补全频数分布直方图:(4)若成绩在80分以上记作优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀学生有名.21.(本题满分6分)请你阅读小红同学的解题过程，并回答所提出的问题计算:3 x-3 x-1 1 -x2(1)问：小红在第_________ 步开始出错(写出序号即可);(2)请你给出正确解答过程22.(本题满分8分)如图所示，在4>4的正方形万格中，.'ABC 和：-.DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上.(1)填空：N ABC= ________ ° BC= _________⑵判断ABC与DEF是否相似？并证明你的结论23.(本题满分8分)已知、a-17 J17-a =b 8 .(1)求a的值；⑵求a2-b2的平方根.24•(本题满分8分)己知，¥ = 5 W 与x 成正比例，y 与x 成反比例，并且当x = -1时,y = -1，当 x =2时，y =5.(1)求y 关于x 的函数关系式；25.(本题满分8分)如图，在 ABC 中，• BAC =90 , AD 是斜边上的中线,点，过点A 作AF //BC 交BE 的的延长线于 F ，连接CF ”“刊(1) 求证：BD = AF ;(2) 判断四边形ADCF 的形状，并证明你的结论⑵当y =0时，求x 的值.E 是AD 的中426. (本题满分8分)如图，反比例函数y 的图象与一次函数x内相交于点A，且点A的横坐标为4.(1) 求点A的坐标及一次函数解析式；(2) 若直线x=2与反比例函数和一次函数的图象分别交于点B、C，求ABC的面积.27. (本题满分8分)如图，在平行四边形ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使1 CE BC，连接DE,CF .(1) 求证：DE =CF ;(2) 若AB =4,AD =6^ B = 60，求DE 的长.X /Iy二kx-3的图象在第一象限28. （本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y二kx6的图象分别与x轴,y轴交于点代B，点A的坐标为（一8, 0）.⑴点B的坐标为 __________ ;（2）在第二象限内是否存在点P，使得以P、O、A为顶点的三角彤与OAB相似？若存在，请求出所有符台条件的点P的坐标：若不存在，请说明理由.一、选择题：丛：、.理亠10 Z .每小赴3纺奘?0趴)_______ __ —_ v;・4」.r■: —_ —_”_:一 -::尹.二— ，■— ^asya^giiagy^^^—ivja|BauK ： HLK _ ._.:■> •_.1 T ■■:-3 1- -S ) 6 IL -J . mz. ts m _ :-7 8广：—— ----------- —■「一」 10 符WIlDACA: H■K IM ME• ■» V:™CDD三—永ES77M 丸題疋$卜无 每协赶J 芜 离24令・).............................................................................................. .. . (5)#2泅为护17.谢以&二8................................................. * .......... 4分 a 3-|>-=17225*9....................................................... 6# 所曲 妒的皆方眦矍±|§.: ..................... .. 8分24. 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吉林省长市绿园区八年级数学下学期期末试卷（含解析）一、选择题1.下面四个式子中，分式为（）A. 257+xB.13xC.88+xD.145÷x【答案】B【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【详解】A．257+x的分母中不含有字母，因此它是整式，而不是分式，故本选项错误；B．13x分母中含有字母，因此它们是分式，故本选项正确；C．88+x是整式，而不是分式，故本选项错误；D．145x+的分母中不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．故本选项错误．故选B．【点睛】本题考查了分式的定义，熟知一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A B叫做分式是解答此题的关键．2.用科学记数法表示0.0000064-，结果为（）A. 60.6410--⨯ B. 66.410--⨯ C. 76.410--⨯ D. 86.410--⨯【答案】B【解析】【分析】小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】﹣0.000 006 4=﹣6.4×10﹣6．故选B．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数．一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.已知点(),A a b -在第二象限，则点()1,2-B a b 在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】依据A （a ，﹣b ）在第二象限，可得a ＜0，b ＜0，进而得到1﹣a ＞0，2b ＜0，即可得出点B （1﹣a ，2b ）在第四象限．【详解】∵A （a ，﹣b ）在第二象限，∴a ＜0，b ＜0，∴1﹣a ＞0，2b ＜0，∴点B （1﹣a ，2b ）在第四象限． 故选D ．【点睛】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．4.如图，在框中解分式方程的4个步骤中，根据等式基本性质的是（ ）A. ①③B. ①②C. ②④D. ③④【答案】A【解析】【分析】 根据等式的性质1，等式的两边都加或减同一个整式，结果不变，根据等式的性质2，等式的两边都乘或除以同一个不为零的整式，结果不变，可得答案．【详解】①根据等式的性质2，等式的两边都乘同一个不为零的整式x ﹣2，结果不变；②根据去括号法则；③根据等式的性质1，等式的两边都加同一个整式3﹣x ，结果不变；④根据合并同类项法则．根据等式基本性质的是①③．故选A ．【点睛】本题考查了等式的性质，利用了等式的性质1，等式的性质2．5. 已知一组数据3，a ，4，5的众数为4，则这组数据的平均数为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6 【答案】B【解析】试题分析：要求平均数只要求出数据之和再除以总的个数即可；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．依此先求出a ，再求这组数据的平均数．数据3，a ，4，5的众数为4，即4次数最多；即a=4．则其平均数为（3+4+4+5）÷4=4．故选B ．考点：1.算术平均数；2.众数．6.如图,在ABC ∆中，5AB AC ==，D 是BC 上的点,DE ∥AB 交AC 于点E ，DF ∥AC 交AB 于点F ，那么四边形AFDE 的周长是（ ）A. 5B. 10C. 15D. 20【答案】B【解析】【分析】 由于DE ∥AB ，DF ∥AC ，则可以推出四边形AFDE 是平行四边形，然后利用平行四边形的性质可以证明□AFDE 的周长等于AB ＋A C ．【详解】∵DE ∥AB ，DF ∥AC ，则四边形AFDE 是平行四边形，∠B ＝∠EDC ，∠FDB ＝∠C∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ，∴∠B ＝∠FDB ，∠C ＝∠EDF∴BF ＝FD ，DE ＝EC ，所以：□AFDE 的周长等于AB ＋AC ＝10.故答案为：B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质、平行四边形的判定，熟练掌握这些知识点是本题解题的关键.7.一次函数y =kx ﹣1的图象经过点P ，且y 的值随x 值的增大而增大，则点P 的坐标可以为（ ）A. ()5,3-B. (2,3)-C. (2,2)D. (3,1)-【答案】C【解析】【分析】 根据函数的性质判断系数k ＞0，然后依次把每个点的坐标代入函数解析式，求出k 的值，由此得到结论．【详解】∵一次函数y =kx ﹣1的图象的y 的值随x 值的增大而增大，∴k ＞0．A ．把点（﹣5，3）代入y =kx ﹣1得到：k 45=-＜0，不符合题意；B ．把点（1，﹣3）代入y =kx ﹣1得到：k =﹣2＜0，不符合题意；C ．把点（2，2）代入y =kx ﹣1得到：k 32=＞0，符合题意； D ．把点（5，﹣1）代入y =kx ﹣1得到：k =0，不符合题意．故选C ．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，根据题意求得k ＞0是解题的关键．8.如图，点A 在反比例函数，3(0)y x x=>的图像上，点B 在反比例函数()0k y x x =>的图像上，AB x ⊥ 轴于点M ．且2=MB AM ，则k 的值为（ ）A. -3B. -6C. 2D. 6 【答案】B【解析】【分析】先根据反比例函数kx的比例系数k的几何意义，可知S△AOM32=，S△BOM=|2k|，则S△AOM：S△BOM=3：|k|，再根据同底的两个三角形面积之比等于高之比，得出S△AOM：S△BOM=AM：MB=1：2，则3：|k|=1：2，然后根据反比例函数的图象所在的象限，即可确定k的值．【详解】∵点A在反比例函数y3x=（x＞0）的图象上，点B在反比例函数ykx=（x＞0）的图象上，AB⊥x轴于点M，∴S△AOM32=，S△BOM=|2k|，∴S△AOM：S△BOM32=：|2k|=3：|k|．∵S△AOM：S△BOM=AM：MB=1：2，∴3：|k|=1：2，∴|k|=6．∵反比例函数kx的图象在第四象限，∴k＜0，∴k=﹣6．故选B．【点睛】本题考查了反比例函数ykx=的比例系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，难度中等，得到3：|k|=1：2，是解题的关键．二、填空题9.计算：131(2)201923-⎛⎫-+︒+-+=⎪⎝⎭____________．【答案】﹣2 【解析】【分析】首先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【详解】原式=﹣8+1+2+3=﹣2．故答案为：﹣2．【点睛】本题考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．正确化简各数是解题的关键．10.已知关于x的方程113=--ax a x有解2x=，则a的值为____________．【答案】1 【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，把x=2代入整式方程计算即可求出a的值．【详解】去分母得：a﹣x=ax﹣3，把x=2代入得：a﹣2=2a﹣3，解得：a=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件．11.如图，ABCD的顶点B在矩形AEFC的边EF上，点B与点E F、不重合，若ACD∆的面积为4，则图中阴影部分两个三角形的面积和为_________.【答案】4【解析】【分析】根据平行四边形的性质求出AD=BC，DC=AB，证△ADC≌△CBA，推出△ABC的面积是4，求出AC×AE=8，即可求出阴影部分的面积．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=BC，DC=AB ，∵在△ADC 和△CBA 中AD BC DC AB AC AC =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ADC≌△CBA，∵△ACD 的面积为4，∴△ABC 的面积是4， 即12AC×AE=4， AC×AE=8，∴阴影部分的面积是8﹣4=4，故答案为：4．【点睛】本题考查了矩形性质，平行四边形性质，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用面积公式进行计算的能力，题型较好，难度适中．12.如图所示，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ．OE ⊥AB ，垂足为E ，若130ADC ∠=︒，则AOE ∠的大小为____________．【答案】65°【解析】【分析】先根据菱形的邻角互补求出∠BAD 的度数，再根据菱形的对角线平分一组对角求出∠BAO 的度数，然后根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解． 【详解】在菱形ABCD 中，∠ADC =130°，∴∠BAD =180°﹣130°=50°，∴∠BAO 12=∠BAD 12=⨯50°=25°．。

2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对角相等B．对边相等C．对角线相等 D．对角线互相平分3．下列四组线段中，可以组成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．3，4，5 C．5，6，7 D．1，，34．小明和小李两位同学这学期数学六次测试的平均成绩恰好都是85分，方差分别为S小明2=1.5，S小李2=2，则成绩最稳定的是（）A．小明B．小李C．小明和小李 D．无法确定5．正方形的一条对角线长为6，则正方形的面积是（）A．9 B．36 C．18 D．36．在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≤1 C．x≤1且x≠5 D．x≥1且x≠57．一次函数y=3x+5的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB=CD，AD=BC B．AB=CD，AB∥CD C．AB=CD，AD∥BC D．AB ∥CD，AD∥BC9．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOD=120°，AB=2，则AC的长为（）A．2 B．4 C．6 D．810．菱形两条对角线长为6和8，菱形的边长为a，面积为S，则下列正确的是（）A．a=5，S=24 B．a=5，S=48 C．a=6，S=24 D．a=8，S=4811．如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为（）A．28 B．20 C．14 D．1812．小明为备战体育中考，每天早晨坚持锻炼，他花20分钟慢跑到离家900米的江边，在江边休息10分钟后，再用15分钟快跑回家，下列图中表示小明离家的距离y（米）与时间x（分）的函数图象是（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．当x时，有意义．14．一组数据1，3，2，5，x的平均数为3，那么这组数据的方差是．15．如图，在▱ABCD中，已知AD=6cm，AB=4cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC=cm．16．直线y=﹣3x+5向下平移6个单位得到直线．17．已知一个直角三角形的两条直角边分别为6和8，则它斜边上的中线的长为．18．一次函数y=（m﹣8）x+5中，y随x的增大而减小，则m的取值范围是．三、解答题（共6小题，满分46分）19．计算：﹣|﹣2|﹣（2﹣π）0+（﹣1）2017．20．如图，在▱ABCD中，E、F分别为BC、AD边上的一点，BE=DF．求证：AE=CF．21．某校举办的“读好书、讲礼仪”活动，各班图书角的新书、好书不断增多，除学校购买外，还有师生捐献的图书，下面是八年级（1）班全体同学捐献图书的情况统计图：请你根据以上统计图中的信息，解答下列问题：（1）该班有学生多少人？（2）补全条形统计图；（3）八（1）班全体同学所捐图书的中位数和众数分别是多少？22．已知：如图，O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，DE、CE交于点E．（1）猜想：四边形CEDO是什么特殊的四边形？（2）试证明你的猜想．23．某长途汽车站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，若超过该质量则需购买行李票，且行李票y（元）与行李质量x（千克）间的一次函数关系式为y=kx ﹣5（k≠0），现知贝贝带了60千克的行李，交了行李费5元．（1）若京京带了84千克的行李，则该交行李费多少元？（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？24．甲乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系，折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：（1）轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？（2）求线段CD对应的函数解析式．2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】74：最简二次根式．【分析】根据最简二次根式的概念即可求出答案．【解答】解：（A）原式=2，故A不是最简二次根式；（B）原式=4，故B不是最简二次根式；（C）原式=，故C不是最简二次根式；故选（D）2．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对角相等B．对边相等C．对角线相等 D．对角线互相平分【考点】LB：矩形的性质；L5：平行四边形的性质．【分析】矩形的对角线互相平分且相等，而平行四边形的对角线互相平分，不一定相等．【解答】解：矩形的对角线相等，而平行四边形的对角线不一定相等．故选：C．3．下列四组线段中，可以组成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．3，4，5 C．5，6，7 D．1，，3【考点】KS：勾股定理的逆定理．【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、42+52≠62，不能构成直角三角形，故不符合题意；B、32+42=52，能构成直角三角形，故符合题意；C、52+62≠72，不能构成直角三角形，故不符合题意；D、12+（）2≠32，不能构成直角三角形，故不符合题意．故选B．4．小明和小李两位同学这学期数学六次测试的平均成绩恰好都是85分，方差分别为S小明2=1.5，S小李2=2，则成绩最稳定的是（）A．小明B．小李C．小明和小李 D．无法确定【考点】W7：方差；W1：算术平均数．【分析】方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，据此判断即可．【解答】解：∵1.5＜2，∴S小明2＜S小李2，∴成绩最稳定的是小明．故选：A．5．正方形的一条对角线长为6，则正方形的面积是（）A．9 B．36 C．18 D．3【考点】LE：正方形的性质．【分析】根据正方形的面积=对角线的乘积的一半．【解答】解：因为正方形的对角线互相垂直且相等，所以正方形的面积=对角线的乘积的一半=×6×6=18，故选C．6．在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≤1 C．x≤1且x≠5 D．x≥1且x≠5【考点】E4：函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数是非负数且分母不能为零，可得答案．【解答】解：由题意，得x﹣1≥0且x﹣5≠0，解得x≥1且x≠5，故选：D．7．一次函数y=3x+5的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】F5：一次函数的性质．【分析】利用一次函数的性质求解．【解答】解：∵k=3＞0，b=5＞0，∴一次函数y=3x+5的图象经过第一、二、三象限．故选D．8．不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB=CD，AD=BC B．AB=CD，AB∥CD C．AB=CD，AD∥BC D．AB ∥CD，AD∥BC【考点】L6：平行四边形的判定．【分析】A、B、D，都能判定是平行四边形，只有C不能，因为等腰梯形也满足这样的条件，但不是平行四边形．【解答】解：根据平行四边形的判定：A、B、D可判定为平行四边形，而C不具备平行四边形的条件，故选：C．9．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOD=120°，AB=2，则AC的长为（）A．2 B．4 C．6 D．8【考点】LB：矩形的性质．【分析】只要证明△AOB是等边三角形即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OC，OB=OD，∴OA=OB，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA=OB=AB=2，∴AC=2OA=4，故选B．10．菱形两条对角线长为6和8，菱形的边长为a，面积为S，则下列正确的是（）A．a=5，S=24 B．a=5，S=48 C．a=6，S=24 D．a=8，S=48【考点】L8：菱形的性质．【分析】画出几何图形，利用菱形的面积等于对角线乘积的一半即可得到此菱形的面积，根据菱形的性质得AC⊥BD，AO=OC=4，OB=OD=3，然后根据勾股定理计算AB即可．【解答】解：如图，菱形ABCD的对角线AC=8，BD=6，菱形的面积=•AC•BD=×8×6=24，∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，AO=OC=4，OB=OD=3，在Rt△AOB中，AB===5，即菱形的边长为5．∴a=5，S=24，故选A．11．如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为（）A．28 B．20 C．14 D．18【考点】KP：直角三角形斜边上的中线；KH：等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，CD=BD，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE=CE=AC，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解．【解答】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，BC=8，∴AD⊥BC，CD=BD=BC=4，∵点E为AC的中点，∴DE=CE=AC=5，∴△CDE的周长=CD+DE+CE=4+5+5=14．故选C．12．小明为备战体育中考，每天早晨坚持锻炼，他花20分钟慢跑到离家900米的江边，在江边休息10分钟后，再用15分钟快跑回家，下列图中表示小明离家的距离y（米）与时间x（分）的函数图象是（）A．B．C．D．【考点】E6：函数的图象．【分析】在江边休息10分钟后，应是一段平行与x轴的线段，B是10分钟，而A是20分钟，依此即可作出判断．【解答】解：根据题意，从20分钟到30分钟在江边休息，离家距离没有变化，是一条平行于x轴的线段．故选B．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．当x≥2时，有意义．【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件可得3x﹣6≥0，再解不等式即可．【解答】解：由题意得：3x﹣6≥0，解得：x≥2，故答案为：≥2．14．一组数据1，3，2，5，x的平均数为3，那么这组数据的方差是2．【考点】W7：方差；W1：算术平均数．【分析】先由平均数的公式计算出x的值，再根据方差的公式计算．一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，=（x1+x2+…+x n），则方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．【解答】解：x=5×3﹣1﹣3﹣2﹣5=4，s2= [（1﹣3）2+（3﹣3）2+（2﹣3）2+（5﹣3）2+（4﹣3）2]=2．故答案为2．15．如图，在▱ABCD中，已知AD=6cm，AB=4cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC=2cm．【考点】L5：平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的性质可以推导出等角，进而得到等腰三角形，推得AB=BE，根据AD、AB的值，求出EC的长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠BEA，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠BEA，∴BE=AB=4cm，∵BC=AD=6cm，∴EC=BC﹣BE=2cm，故答案为：2．16．直线y=﹣3x+5向下平移6个单位得到直线y=﹣3x﹣1．【考点】F9：一次函数图象与几何变换．【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，y=﹣3x+5向下平移6个单位，所得直线解析式是：y=﹣3x+5﹣6，即y=﹣3x﹣1．故答案为：y=﹣3x﹣1．17．已知一个直角三角形的两条直角边分别为6和8，则它斜边上的中线的长为5．【考点】KQ：勾股定理；KP：直角三角形斜边上的中线．【分析】根据勾股定理求得斜边的长，从而不难求得斜边上和中线的长．【解答】解：∵直角三角形两条直角边分别是6、8，∴斜边长为10，∴斜边上的中线长为5．18．一次函数y=（m﹣8）x+5中，y随x的增大而减小，则m的取值范围是m ＜8．【考点】F5：一次函数的性质．【分析】先根据一次函数的增减性判断出（m﹣8）的符号，再求出m的取值范围即可．【解答】解：∵一次函数y=（m﹣8）x+5中，若y的值随x值的增大而减小，∴m﹣8＜0，∴m＜8．故答案为：m＜8．三、解答题（共6小题，满分46分）19．计算：﹣|﹣2|﹣（2﹣π）0+（﹣1）2017．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂．【分析】首先计算乘方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：﹣|﹣2|﹣（2﹣π）0+（﹣1）2017=3﹣2﹣×1﹣1=﹣﹣1=﹣120．如图，在▱ABCD中，E、F分别为BC、AD边上的一点，BE=DF．求证：AE=CF．【考点】L5：平行四边形的性质；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】根据平行四边形的性质得出AB=CD，∠B=∠D，根据SAS证出△ABE ≌△CDF即可推出答案．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠B=∠D，∵BE=DF，∴△ABE≌△CDF，∴AE=CF．21．某校举办的“读好书、讲礼仪”活动，各班图书角的新书、好书不断增多，除学校购买外，还有师生捐献的图书，下面是八年级（1）班全体同学捐献图书的情况统计图：请你根据以上统计图中的信息，解答下列问题：（1）该班有学生多少人？（2）补全条形统计图；（3）八（1）班全体同学所捐图书的中位数和众数分别是多少？【考点】VC：条形统计图；VB：扇形统计图；W4：中位数；W5：众数．【分析】（1）用2册的人数除以其所占百分比可得；（2）总人数减去其余各项目人数可得答案；（3）根据中位数和众数定义求解可得．【解答】解：（1）15÷30%=50，答：该班有学生50人；（2）捐4册的人数为50﹣（10+15+7+5）=13，补全图形如下：（3）八（1）班全体同学所捐图书的中位数=3（本），众数为2本．22．已知：如图，O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，DE、CE交于点E．（1）猜想：四边形CEDO是什么特殊的四边形？（2）试证明你的猜想．【考点】L8：菱形的性质；JA：平行线的性质．【分析】（1）猜想：四边形CEDO是矩形；（2）根据平行四边形的判定推出四边形是平行四边形，根据菱形性质求出∠DOC=90°，根据矩形的判定推出即可；【解答】（1）解：猜想：四边形CEDO是矩形．（2）证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠DOC=90°，∴四边形OCED是矩形．23．某长途汽车站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，若超过该质量则需购买行李票，且行李票y（元）与行李质量x（千克）间的一次函数关系式为y=kx ﹣5（k≠0），现知贝贝带了60千克的行李，交了行李费5元．（1）若京京带了84千克的行李，则该交行李费多少元？（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？【考点】FH：一次函数的应用．【分析】把x=60，y=5代入里待定系数法求解即可得到解析式，再把x=84代入求解即可；令y=0，即可求得旅客最多可免费携带30千克行李．【解答】解：（1）将x=60，y=5代入了y=kx﹣5中，解得，∴一次函数的表达式为，将x=84代入中，解得y=9，∴京京该交行李费9元；（2）令y=0，即，解得，解得x=30，∴旅客最多可免费携带30千克行李．答：京京该交行李费9元，旅客最多可免费携带30千克行李．24．甲乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系，折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：（1）轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？（2）求线段CD对应的函数解析式．【考点】FH：一次函数的应用．【分析】（1）根据图象可知货车5小时行驶300千米，由此求出货车的速度为60千米/时，再根据图象得出货车出发后4.5小时轿车到达乙地，由此求出轿车到达乙地时，货车行驶的路程为270千米，而甲、乙两地相距300千米，则此时货车距乙地的路程为：300﹣270=30千米；（2）设CD段的函数解析式为y=kx+b，将C（2.5，80），D（4.5，300）两点的坐标代入，运用待定系数法即可求解．=60（千米/时）．【解答】解：（1）根据图象信息：货车的速度V货=∵轿车到达乙地的时间为货车出发后4.5小时，∴轿车到达乙地时，货车行驶的路程为：4.5×60=270（千米），此时，货车距乙地的路程为：300﹣270=30（千米）．答：轿车到达乙地后，货车距乙地30千米；（2）设CD段函数解析式为y=kx+b（k≠0）（2.5≤x≤4.5）．∵C（2.5，80），D（4.5，300）在其图象上，∴，解得，∴CD段函数解析式：y=110x﹣195（2.5≤x≤4.5）．。

2018-2019学年吉林省长春市绿园区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）下面四个式子中，分式为（）A．B．C．D．+2．（3分）用科学记数法表示﹣0.0000064记为（）A．﹣64×10﹣7B．﹣0.64×10﹣4C．﹣6.4×10﹣6D．﹣640×10﹣83．（3分）已知点A（a，﹣b）在第二象限，则点B（1﹣a，2b）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（3分）如图，在框中解分式方程的4个步骤中，根据等式基本性质的是（）A．①②B．②④C．①③D．③④5．（3分）已知一组数据3，a，4，5的众数为4，则这组数据的平均数为（）A．3B．4C．5D．66．（3分）如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝5，D是BC上的点，DE∥AB交AC于点E，DF∥AC交AB于点F，那么四边形AFDE的周长是（）A．5B．10C．15D．207．（3分）一次函数y＝kx﹣1的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标可以为（）A．（﹣5，3）B．（1，﹣3）C．（2，2）D．（5，﹣1）8．（3分）如图，点A在反比例函数y＝（x＞0），的图象上，点B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，AB⊥x 轴于点M．且MB＝2AM，则k的值为（）A．﹣3B．﹣6C．2D．6二、填空题（每小题3分，共18分）9．（3分）计算：（﹣2）3+20190+（）﹣1＝．10．（3分）已知关于x的方程＝有解x＝2，则a的值为．11．（3分）如图，▱ABCD的顶点B在矩形AEFC的边EF上，点B与点E、F不重合，若△ACD的面积为3，则图中阴影部分两个三角形的面积和为．12．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC＝130°，则∠AOE的大小为．13．（3分）如图，菱形ABCD的面积为120平方厘米，正方形AECF的面积为50平方厘米，则菱形ABCD的边长为厘米．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边长为2，点A的坐标为（1，1）．若直线y＝x+b与正方形有两个公共点，则b的取值范围是．三、解答题（本大题10小题，共78分）15．（6分）解方程：﹣＝116．（6分）2018年初，东北遭遇了几次大量降雪天气，某市环保系统出动了、多辆清雪车；连夜清雪，大型清雪车比小型清雪车每小时多清扫路面6km，大型清雪车清扫路面90km与小型清雪车清扫路面60km所用的时间相同，求小型清雪车每小时清扫路面的长度．17．（6分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线l1：y＝﹣x+b与x轴的正半轴交于点A（6，0），与直线l2：y＝kx交于点B，若B点的横坐标为3，求直线l1与直线l2的解析式．18．（7分）某学生在化简求值：+其中x＝3时出现错误．解答过程如下：原式＝+（第一步）＝（第二步）＝（第三步）当x＝3时，原式＝＝（第四步）①该学生解答过程从第步开始出错，其错误原因是．②写出此题的正确解答过程．19．（7分）某校为提高学生的汉字书写能力，开展了“汉字听写”大赛．七、八年级各有150人参加比赛，为了解这两个年级参加比赛学生的成绩情况，从中各随机抽取10名学生的成绩，数据如下：七年级88 94 90|94 84 94 99 94 99 100八年级84 93 88 94 93 98 93 98 97 99整理数据：按如下分段整理样本数据并补全表格：80≤x＜8585≤x＜9090≤x＜9595≤x≤100七年级1153八年级44分析数据：补全下列表格中的统计量：平均数中位数众数方差七年级93.69424.2八年级93.79320.4得出结论：你认为抽取的学生哪个年级的成绩较为稳定？并说明理由．20．（7分）如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，PD∥AC，PC∥BD．（1）求证：四边形OCPD是菱形；（2）若∠ACD＝30°，菱形OCPD的面积为9，求AC的长；（3）若将题设中“矩形ABCD”这一条件改为“菱形ABCD”，其余条件不变，则四边形OCPD是形．21．（8分）如图，直线y＝x﹣1与反比例函数y＝的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，已知点A的坐标为（﹣1，m）．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P（n，﹣1）是反比例函数图象上一点，过点P作PE⊥x轴于点E，延长EP交直线AB于点F，求△CEF的面积．22．（9分）感知：如图①，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O．过点O的直线EF分别交边AB、CD于点E、F．易证：△BOE≌△DOF（不需要证明）．探究：若图①中的直线EF分别交边CB、AD的延长线于点E、F，其它条件不变，如图②．求证：△BOE≌△DOF．应用：在图②中，连结AE．若∠ADB＝90°，AB＝10，AD＝6，BE＝BC，则EF的长是，四边形AEBD 的面积是．23．（10分）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x h，两车之间的距离为y km，如图所示的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象进行以下探究：（1）甲、乙两地之间的距离为km；（2）请解释图中点B的实际意义；（3）求慢车和快车的速度；（4）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．24．（12分）已知，如图，正方形ABCD的边长为4厘米，点P从点A出发，经A→B→C沿正方形的边以2厘米/秒的速度运动；同时，点Q从点C出发以1厘米/秒的速度沿CD向点D运动，设运动时间为t秒，△APQ的面积为S平方厘米．（1）当t＝2时，△APQ的面积为平方厘米：（2）求BP的长（用含t的代数式表示）；（3）当点P在线段BC上运动，且△PCQ为等腰三角形时，求此时t的值；（4）求S与t之间的函数关系式．2018-2019学年吉林省长春市绿园区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．【解答】解：A、的分母中不含有字母，因此它是整式，而不是分式，故本选项错误；B、分母中含有字母，因此它们是分式，故本选项正确；C、是整式，而不是分式，故本选项错误；D、的分母中不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．故本选项错误．故选：B．2．【解答】解：﹣0.000 006 4＝﹣6.4×10﹣6．故选：C．3．【解答】解：∵A（a，﹣b）在第二象限，∴a＜0，b＜0，∴1﹣a＞0，2b＜0，∴点B（1﹣a，2b）在第四象限，故选：D．4．【解答】解：①根据等式的性质2，等式的两边都乘同一个不为零的整式x﹣2，结果不变，③根据等式的性质1，等式的两边都加同一个整式3﹣x，结果不变．故选：C．5．【解答】解：数据3，a，4，5的众数为4，即4次数最多；即a＝4．则其平均数为（3+4+4+5）÷4＝4．故选：B．6．【解答】解：∵DE∥AB，DF∥AC，则四边形AFDE是平行四边形，∠B＝∠EDC，∠FDB＝∠C∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠B＝∠FDB，∠C＝∠EDF∴BF＝FD，DE＝EC，所以：▱AFDE的周长等于AB+AC＝10．故选：B．7．【解答】解：∵一次函数y＝kx﹣1的图象的y的值随x值的增大而增大，∴k＞0，A、把点（﹣5，3）代入y＝kx﹣1得到：k＝﹣＜0，不符合题意；B、把点（1，﹣3）代入y＝kx﹣1得到：k＝﹣2＜0，不符合题意；C、把点（2，2）代入y＝kx﹣1得到：k＝＞0，符合题意；D、把点（5，﹣1）代入y＝kx﹣1得到：k＝0，不符合题意；故选：C．8．【解答】解：∵点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，AB⊥x 轴于点M，∴S△AOM＝，S△BOM＝||，∴S△AOM：S△BOM＝：||＝3：|k|，∵S△AOM：S△BOM＝AM：MB＝1：2，∴3：|k|＝1：2，∴|k|＝6，∵反比例函数的图象在第四象限，∴k＜0，∴k＝﹣6．故选：B．二、填空题（每小题3分，共18分）9．【解答】解：（﹣2）3+20190+（）﹣1＝﹣8+1+3＝﹣4故答案为：﹣4．10．【解答】解：去分母得：a﹣x＝ax﹣3，把x＝2代入得：a﹣2＝2a﹣3，解得：a＝1，故答案为：111．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，DC＝AB，∵在△ADC和△CBA中，∴△ADC≌△CBA，∵△ACD的面积为3，∴△ABC的面积是3，即AC×AE＝3，AC×AE＝6，∴阴影部分的面积是6﹣3＝3，故答案为：3．12．【解答】解：在菱形ABCD中，∠ADC＝130°，∴∠BAD＝180°﹣130°＝50°，∴∠BAO＝∠BAD＝×50°＝25°，∵OE⊥AB，∴∠AOE＝90°﹣∠BAO＝90°﹣25°＝65°．故答案为：65°．13．【解答】解：如图，连接AC，与BD相交于点O，∵正方形AECF的面积为50cm2，∴AC2＝50，解得AC＝10，∵菱形ABCD的面积为120cm2，∴AC•BD＝120，即×10•BD＝120，解得BD＝24，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝AC＝×10＝5，OB＝BD＝×24＝12，由勾股定理得，AB＝＝＝13（cm），即菱形的边长为13cm；故答案为：13．14．【解答】解：∵正方形ABCD的边长为2，点A的坐标为（1，1），∴D（1，3），B（3，1）当直线y＝x+b经过点D时，3＝1+b，此时b＝2．当直线y＝x+b经过点B时，1＝3+b，此时b＝﹣2．所以，直线y＝x+b与正方形有两个公共点，则b的取值范围是﹣2＜b＜2．故答案是：﹣2＜b＜2．三、解答题（本大题10小题，共78分）15．【解答】解：去分母得：x2+2x﹣1+x＝x2﹣4，解得：x＝﹣1，经检验x＝﹣1是分式方程的解．16．【解答】解：设小型清雪车每小时清扫路面的长度为x千米，则大型清雪车每小时清扫路面的长度为（x+6）千米，根据题意得：＝，解得：x＝12，经检验，x＝12是原方程的解，且符合题意．答：小型清雪车每小时清扫路面的长度为12千米．17．【解答】解：∵直线l1：y＝﹣x+b与x轴的正半轴交于点A（6，0），∴0＝﹣6+b，∴b＝6，∴直线l1的解析式为y＝﹣x+6；∵B点的横坐标为3，∴当x＝3时，y＝3，∴B（3，3），把B（3，3）代入y＝kx得k＝1，∴直线l2的解析式为y＝x．18．【解答】解：①该学生解答过程从第一步开始出错，其错误原因是通分错误．故答案为：一，通分错误；②原式＝+＝＝，当x＝3时，原式＝．19．【解答】解：整理数据：按如下分段整理样本数据并补全表格：80≤x＜8585≤x＜9090≤x＜9595≤x≤100七年级1153八年级1144分析数据：补全下列表格中的统计量：平均数中位数众数方差七年级93.6949424.2八年级93.793.59320.4八年级的成绩较为稳定，理由：∵七年级的方差＝24.2，八年级的方差＝20.4，24.2＞20.4，∴八年级的成绩较为稳定．故答案为：1，1，93.5，94．20．【解答】（1）证明：∵PD∥AC，PC∥BD，∴四边形OCPD是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，OD＝BD，OC＝AC，∴OC＝OD，∴四边形OCPD是菱形；（2）解：∵四边形OCPD是菱形；∴S△OCD＝S△PCD，∵OA＝OC，∴S△OCD＝S△OAD，∴S△OAD＝S△PCD，∴S菱形OCPD＝S△ADC，∵∠ACD＝30°，∴AD＝AC，∴CD＝＝AD，∴AD•AD＝9，解得：AD＝3，∴AC＝6；（3）矩形．证明：∵PD∥AC，PC∥BD，∴四边形OCPD是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠COD＝90°，∴四边形OCPD是矩形．故答案为：矩．21．【解答】解：（1）将点A的坐标代入y＝x﹣1，可得：m＝﹣1﹣1＝﹣2，将点A（﹣1，﹣2）代入反比例函数y＝，可得：k＝﹣1×（﹣2）＝2，故反比例函数解析式为：y＝．（2）将点P的纵坐标y＝﹣1，代入反比例函数关系式可得：x＝﹣2，将点F的横坐标x＝﹣2代入直线解析式可得：y＝﹣3，故可得EF＝3，CE＝OE+OC＝2+1＝3，故可得S△CEF＝CE×EF＝．22．【解答】【探究】证明：如图②，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OD＝OB，∴∠ODF＝∠OBE，∠E＝∠F，在△BOE和△DOF中，，∴△BOE≌△DOF（AAS）；【应用】解：∵∠ADB＝90°，AB＝10，AD＝6，∴BD＝＝8，∵BC＝2BE，BC＝AD＝6，∴BE＝3，∵AD∥BE，∴BD⊥CE，Rt△OBE中，OB＝BD＝4，BE＝3，∴OE＝5，由探究得：△BOE≌△DOF，∴OE＝OF＝5，∴EF＝10，四边形AEBD的面积＝＝＝36．故答案为：10，36．23．【解答】解：（1）由图象可得，甲、乙两地之间的距离为900km，故答案为：900；（2）图中点B的实际意义时当两车出发4小时时相遇；（3）由题意可得，慢车的速度为：900÷12＝75km/h，快车的速度为：（900﹣75×4）÷4＝150km/h，即慢车的速度是75km/h，快车的速度是150km/h；（4）由题可得，点C是快车刚到达乙地，∴点C的横坐标是：900÷150＝6，纵坐标是：900﹣75×6＝450，即点C的坐标为（6，450），设线段BC对应的函数解析式为y＝kx+b，∵点B（4，0），点C（6，450），∴，得，即线段BC所表示的y与x之间的函数关系式是y＝225x﹣900（4≤x≤6）．24．【解答】解：（1）当t＝2时，点P与B重合，Q在CD上，如图1，∴△APQ的面积＝＝＝8（平方厘米），故答案为：8；（2）分两种情况：当0≤t≤2时，P在AB上，BP＝AB﹣AP＝4﹣2t，当2＜t≤4时，P在BC上，BP＝2t﹣4；（3）如图2，∵△PCQ为等腰三角形，∴CQ＝CP，即t＝8﹣2t，t＝，∴当点P在线段BC上运动，且△PCQ为等腰三角形时，此时t的值是秒；（4）分两种情况：①当0≤t≤2时，P在AB上，如图3，S＝＝＝4t②当2＜t≤4时，P在BC上，如图4，S＝S正方形ABCD﹣S△ABP﹣S△CPQ﹣S△ADQ＝4×4﹣﹣﹣＝t2﹣6t+16；综上，S与t之间的函数关系式为：S＝．。

吉林省长春市八年级下学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）(2014·无锡) 函数y= 中自变量x的取值范围是（）A . x＞2B . x≥2C . x≤2D . x≠22. （2分） (2015七下·萧山期中) 下列计算正确的是（）A . （x+y）2=x2+y2B . （x﹣y）2=x2﹣2xy﹣y2C . （x+2y）（x﹣2y）=x2﹣2y2D . （﹣x+y）2=x2﹣2xy+y23. （2分） (2019九上·万州期末) 如图，O是正△ABC内一点，OA＝3，OB＝4，OC＝5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O 与O′的距离为4；③∠AOB＝150°；④S四边形AOBO′＝6+3 ；其中正确的结论是（）A . ①②③B . ①③④C . ②③④D . ①②4. （2分） (2019九上·唐山月考) 如图，点A是反比例函数y= （x＜0）的图象上的一点，过点A作平行四边形ABCD，使点B、C在x轴上，点D在y轴上．已知平行四边形ABCD的面积为6，则k的值为（）D . ﹣35. （2分）一次函数y=2x+1的图象不经过第（）象限A . 一B . 二C . 三D . 四6. （2分）某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据分别是：31、35、31、34、30、32、31.这组数据的中位数、众数分别是（）A . 31，31B . 32，31C . 31，32D . 32，357. （2分）如图,在▱ABCD中,E,F是对角线BD上的两点,若添加一个条件,使△ABE≌△CDF,则添加的条件不能为（）A . BE=DFB . BF=DEC . AE=CFD . ∠1=∠28. （2分）(2016·龙岩) 如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P为对角线BD上一动点，则EP+FP的最小值为（）A . 1二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分）(2018·建湖模拟) 已知实数a在数轴上的位置如图所示，化简的结果是 ________．10. （1分） (2020九上·昭平期末) 如图,在△ABC中,D,E分别是AC,BC边上的中点,则三角形CDE的面积与四边形ABED的面积比等于 ________11. （1分） (2017七上·确山期中) 若+| b+3 |=O，那么a+b的值为________．12. （1分） (2019八上·温州开学考) 如图，∠ACB是Rt∠，CD是中线，CD=2．5，BC=3，则AC=________．13. （1分）某校九年级420名学生参加植树活动，随机调查了50名学生植树的数量，并根据数据绘制了如下条形统计图，请估计该校九年级学生此次植树活动约植树________棵．14. （1分）某市出租车公司收费标准如图所示，如果小明乘此出租车最远能到达13千米处，那么他最多只有________元钱．是________．16. （1分）(2019·广西模拟) 如图，△A1B1A2 ，△A2B2A3 ，△A3B3A4 ，…，△AnBnAn+1都是等腰直角三角形，其中点A1 ， A2 ，…，An在x轴上，点B1 ， B2 ，…，Bn在直线y=x上，已知OA2=1，则OA2015的长为________三、解答题 (共8题；共80分)17. （5分） (2018八上·确山期末)（1）分解因式：a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）（2）计算：18. （10分）(2020·卧龙模拟) 某兴趣小组对函数y＝的图象和性质进行探究，请你帮助解决下面问题：（1）函数y＝中自变量x的取值范围是________；（2）如表是x、y的几组对应值，则m＝________；x…﹣2﹣101245678…y…m0﹣132…（3）如图，已经画出了该函数图象的一部分，请你画出函数图象的另一部分；（5）若函数y＝的图象上有三点A（x1 ， y1）、B（x2 ， y2）、C（x3 ， y3）且x1＜x2＜3＜x3 ，则y1、y2、y3的大小关系是________（用“＜”连接）.19. （5分）如图，△ABC中，AD⊥BC于D，AB=13，AC=8，求BD2﹣DC2=？20. （15分）(2018·驻马店模拟) 某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A：篮球；B：乒乓球；C：羽毛球；D：足球．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有________人；（2）请将条形统计图补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．(用树状图或列表法解答)21. （15分）(2019·大同模拟) 如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）和反比例函数的图象相交于点A（﹣4，2），B（n，﹣4）（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）观察图象，直接写出不等式y1＜y2的解集．22. （10分） (2017八下·通州期末) 阅读下面材料：学习了《平行四边形》单元知识后，小东根据学习平行四边形的经验，对矩形的判定问题进行了再次探究．以下是小东的探究过程，请你补充完整：（1）在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O ．补充下列条件中能判断平行四边形ABCD是矩形A . AC⊥BDB . AC=BDC . AD＝DCD . ∠DAB=∠ABC（2）小东进一步探究发现：在通过对“边、角、对角线”研究矩形的判定中，小东提出了一个猜想：“一组对边相等，一组对角均为直角的四边形为矩形．” 请你画出图形，判断小东的猜想是否是证明题．如果是真命题，请写出证明过程，如果不是，请说明理由.23. （10分）(2013·成都) 某物体从P点运动到Q点所用时间为7秒，其运动速度v（米每秒）关于时间t （秒）的函数关系如图所示．某学习小组经过探究发现：该物体前进3秒运动的路程在数值上等于矩形AODB的面积．由物理学知识还可知：该物体前t（3＜t≤7）秒运动的路程在数值上等于矩形AODB的面积与梯形BDNM的面积之和．根据以上信息，完成下列问题：（1）当3＜t≤7时，用含t的式子表示v；（2）分别求该物体在0≤t≤3和3＜t≤7时，运动的路程s（米）关于时间t（秒）的函数关系式；并求该物体从P点运动到Q总路程的时所用的时间．24. （10分） (2018九上·运城月考) 如图所示△ABC，AB=AC，AD⊥BC，点E、F分别是AB、AC的中点．（1）求证：四边形AEDF是菱形；（2）若四边形AEDF的周长为12，两条对角线的和等于7，四边形AEDF的面积记为S1 ，三角形ABC的面积记为S2 ， S1与S2有何数量关系________．（直接填答案）参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共8题；共8分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共80分)17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、18-4、18-5、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、第11 页共11 页。

2019-2019学年吉林省长春市绿园区八年级（下）期末数学试卷一.选择题（每小题3分，共24分）1．使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1 B．x=1 C．x≤1 D．x≥12．用科学记数法表示﹣0.0000064记为（）A．﹣64×10﹣7B．﹣0.64×10﹣4C．﹣6.4×10﹣6D．﹣640×10﹣83．下列变形正确的是（）A．=x3B．=C．=x+y D．=﹣14．若一次函数y=（m﹣3）x+5的函数值y随x的增大而增大，则（）A．m＞0 B．m＜0 C．m＞3 D．m＜35．点P（2m﹣1，3）在第二象限，则m的取值范围是（）A．m＞B．m≥C．m＜D．m≤6．甲、乙两同学近期5次百米跑测试成绩的平均数相同，甲同学成绩的方差是5，乙同学成绩的方差是2.1，则对他们测试成绩的稳定性判断正确的是（）A．甲的成绩稳定B．乙的成绩较稳定C．甲、乙成绩的稳定性相同D．甲、乙成绩的稳定性无法比较7．已知反比例函数y=，在其图象所在的每个象限内，y随x的增大而减小，则k的值可以是（）A．﹣1 B．1 C．2 D．38．如图，在▱ABCD中，CE⊥AB，点E为垂足，如果∠D=55°，则∠BCE=（）A．55°B．35°C．25°D．30°二.填空题（每小题3分，共18分）9．计算：（）﹣2﹣（﹣2）0=．10．如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，则BD=．11．在平面直角坐标系中，将直线y=3x﹣2向上平移3个单位长度后，所得直线的关系式为．12．如图，在▱ABCD中，AB=4cm，BC=7cm，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF=．13．如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=3，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为．14．如图，已知一次函数y=ax+b和正比例函数y=kx的图象交于点P，则根据图象可得二元一次方程组的解是．三.解答题（共78分）15．计算：•．16．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=3．17．学校计划选购甲、乙两种图书．已知甲图书的单价是乙图书单价的1.6倍，用800元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书要少10本．求乙种图书的单价为多少元？18．如图，一次函数y=kx+b的图象经过A（2，4）、B（0，2）两点，与x轴交于点C．（1）求k、b的值；（2）求△AOC的面积．19．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E．求证：BD=DE．20．如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF交AD于点F，交BC于点E，试判断：四边形AECF是什么特殊四边形，并说明理由．21．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A、B的坐标分别为A（1，0），B（0，2），反比例函数y=（k≠0）的图象经过点D．（1）求反比例函数的解析式；（2）将正方形ABCD沿x轴向右平移m个单位长度后，使点B落在反比例函数y=（k≠0）的图象上，求m的值．22．国家规定“中小学生每天在校体育活动时间（t）不低于1小时”，为此某市就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随即调查了辖区260名初中生，根据调查结果绘制成的统计图（部分），其中分组情况如下、A组：t＜0.5小时B组：0.5小时≤t＜1小时C组：1小时≤t＜1.5小时D组：t≥1.5小时根据上述信息解答下列问题：（1）C组的人数是．（2）本次调查数据的中位数落在组内．（3）若该辖区约有13000名初中生，其中达到国家规定体育活动时间的约有多少人？23．如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=24cm，BC=30cm，点P从A向点D以1cm/s 的速度运动，到点D即停止．点Q从点C向点B以2cm/s的速度运动，到点B即停止．直线PQ将四边形ABCD截得两个四边形，分别为四边形ABQP和四边形PQCD，则当P，Q两点同时出发，几秒后所截得两个四边形中，其中一个四边形为平行四边形？24．已知，A、B两市相距280千米，甲车从A市前往B市运送物资，行驶2.5小时在M地汽车M 地汽车出现故障，立即通知技术人员乘乙车从A市赶来维修（通知时间忽略不计）．乙车到达M地后又经过30分钟修好甲车后原路返回，同时甲车以原速1.5倍的速度前往B市．如图是甲、乙两车距A市的路程y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的函数图象，结合图象回答下列问题：（1）甲车提速后的速度是千米/小时，乙车的速度是千米/小时，点C的坐标为；（2）求甲车修好后从M地前往B市时y与x的函数关系式；（3）求乙车返回到A市时，甲车距离A市多少千米？2019-2019学年吉林省长春市绿园区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题3分，共24分）1．使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1 B．x=1 C．x≤1 D．x≥1考点：分式有意义的条件．分析：根据分式有意义的条件：分母不等于0，即可求解．解答：解：根据题意得：x﹣1≠0，解得：x≠1．故选：A．点评：本题主要考查了分式有意义的条件，正确理解条件是解题的关键．2．用科学记数法表示﹣0.0000064记为（）A．﹣64×10﹣7B．﹣0.64×10﹣4C．﹣6.4×10﹣6D．﹣640×10﹣8考点：科学记数法—表示较小的数．分析：小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：﹣0.000 006 4=﹣6.4×10﹣6．故选C．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数．一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．下列变形正确的是（）A．=x3B．=C．=x+y D．=﹣1考点：分式的基本性质．分析：根据分式的基本性质进行约分即可．解答：解：A、结果为x4，故本选项错误；B、不能约分，故本选项错误；C、不能约分，故本选项错误；D、结果是﹣1，故本选项正确；故选D．点评：本题考查了分式的基本性质的应用，主要考查学生对分式的基本性质的理解能力和应用能力．4．若一次函数y=（m﹣3）x+5的函数值y随x的增大而增大，则（）A．m＞0 B．m＜0 C．m＞3 D．m＜3考点：一次函数图象与系数的关系．分析：直接根据一次函数的性质可得m﹣3＞0，解不等式即可确定答案．解答：解：∵一次函数y=（m﹣3）x+5中，y随着x的增大而增大，∴m﹣3＞0，解得：m＞3．故选：C．点评：本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0时，y随x的增大而减小是解答此题的关键．5．点P（2m﹣1，3）在第二象限，则m的取值范围是（）A．m＞B．m≥C．m＜D．m≤考点：点的坐标；解一元一次不等式．分析：点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数．解答：解：∵点P（2m﹣1，3）在第二象限，∴2m﹣1＜0，m＜．故选C．点评：坐标平面被两条坐标轴分成了四个象限，每个象限内的点的坐标符号各有特点．该知识点是中考的常考点，常与不等式、方程结合起来求一些字母的取值范围，比如本题中求m的取值范围．6．甲、乙两同学近期5次百米跑测试成绩的平均数相同，甲同学成绩的方差是5，乙同学成绩的方差是2.1，则对他们测试成绩的稳定性判断正确的是（）A．甲的成绩稳定B．乙的成绩较稳定C．甲、乙成绩的稳定性相同D．甲、乙成绩的稳定性无法比较考点：方差．分析：根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据波动越小，数据越稳定．解答：解：由于S甲2＞S乙2，则成绩较稳定的同学是乙．故选：B．点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．7．已知反比例函数y=，在其图象所在的每个象限内，y随x的增大而减小，则k的值可以是（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3考点：反比例函数的性质．分析：由于反比例函数y=的图象在每个象限内y的值随x的值增大而减小，可知比例系数为正数，据此列出不等式解答即可．解答：解：∵反比例函数y=，的图象在每个象限内y的值随x的值增大而减小，∴1﹣k＞0，解得k＜1．故﹣1符合要求．故选A．点评：本题考查了反比例函数的性质，要知道：（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限，在每个象限内y的值随x的值增大而减小；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内，在每个象限内y的值随x的值增大而增大．8．如图，在▱ABCD中，CE⊥AB，点E为垂足，如果∠D=55°，则∠BCE=（）A．55°B．35°C．25°D．30°考点：平行四边形的性质．分析：由▱ABCD中，∠D=55°，根据平行四边形的对角相等，∠B的度数，又由CE⊥AB，即可求得∠BCE的度数．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D=55°，∵CE⊥AB，∴∠BEC=90°，∴∠BCE=90°﹣∠B=35°．故选B．点评：此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．二.填空题（每小题3分，共18分）9．计算：（）﹣2﹣（﹣2）0=3．考点：负整数指数幂；零指数幂．分析：根据负整数指数幂和零整数指数幂计算即可．解答：解：（）﹣2﹣（﹣2）0=4﹣1=3．故答案为：3．点评：此题考查负整数指数幂和零整数指数幂，关键是根据负整数指数幂和零整数指数幂计算．10．如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，则BD=10．考点：平行四边形的性质．分析：利用平行四边形的性质和勾股定理易求BO的长，进而可求出BD的长．解答：解：∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∴BO=DO，AO=CO，∵AB⊥AC，AB=4，AC=6，∴BO==5，∴BD=2BO=10，故答案为：10．点评：本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，是中考常见题型，比较简单．11．在平面直角坐标系中，将直线y=3x﹣2向上平移3个单位长度后，所得直线的关系式为y=3x+1．考点：一次函数图象与几何变换．分析：根据“上加下减、左加右减”的原则进行解答即可．解答：解：将直线y=3x﹣2向上平移3个单位长度后，所得直线的关系式为y=3x﹣2+3=3x+1，故答案为：y=3x+1．点评：本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．12．如图，在▱ABCD中，AB=4cm，BC=7cm，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF=3cm．考点：平行四边形的性质．分析：利用平行四边形的对边相等且平行以及平行线的基本性质求解即可．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ABE=∠CFE，∵∠ABC的平分线交AD于点E，∴∠ABE=∠CBF，∴∠CBF=∠CFB，∴CF=CB=7cm，∴DF=CF﹣CD=7﹣4=3cm，故答案为：3cm．点评：本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．13．如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=3，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为12．考点：菱形的性质；正方形的性质．分析：根据菱形得出AB=BC，再由∠B=60°得出等边三角形ABC，进而可求出AC长，再根据正方形的性质得出AF=EF=EC=AC=3，继而可求出正方形ACEF的周长．解答：解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵∠B=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC=AB=3，∴正方形ACEF的周长是AC+CE+EF+AF=4×3=12，故答案为12．点评：本题考查了菱形性质，正方形性质，等边三角形的性质和判定的应用，解题的关键是求出AC 的长．14．如图，已知一次函数y=ax+b和正比例函数y=kx的图象交于点P，则根据图象可得二元一次方程组的解是．考点：一次函数与二元一次方程（组）．分析：根据一次函数y=ax+b和正比例y=kx的图象可知，点P就是一次函数y=ax+b和正比例y=kx 的交点，即二元一次方程组的解．解答：解：根据题意可知，二元一次方程组的解就是一次函数y=ax+b和正比例y=kx的图象的交点P的坐标，由一次函数y=ax+b和正比例y=kx的图象，得二元一次方程组的解是．故答案为：．点评：此题很简单，解答此题的关键是熟知方程组的解与一次函数y=ax+b和正比例y=kx的图象交点P之间的联系，考查了学生对题意的理解能力．三.解答题（共78分）15．计算：•．考点：分式的乘除法．分析：先进行因式分解，再约分即可求解．解答：解：•=•=．点评：本题主要考查了分式的乘除法，解题的关键是正确因式分解．16．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=3．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=•=，当x=3时，原式=．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．学校计划选购甲、乙两种图书．已知甲图书的单价是乙图书单价的1.6倍，用800元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书要少10本．求乙种图书的单价为多少元？考点：分式方程的应用．分析：总费用除以单价即为数量，设乙种图书的单价为x元，则甲种图书的单价为1.6x元，根据两种图书数量之间的关系列方程解答即可．解答：解：设乙种图书的单价为x元，则甲种图书的单价为1.6x元，由题意得﹣=10解得：x=30则1.6x=48，经检验得出：x=30是原方程的根．答：乙种图书的单价为30元．点评：此题考查分式方程的运用，理解题意，抓住题目蕴含的数量关系：甲种图书比单独购买乙种图书要少10本列方程解决问题．18．如图，一次函数y=kx+b的图象经过A（2，4）、B（0，2）两点，与x轴交于点C．（1）求k、b的值；（2）求△AOC的面积．考点：待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征．分析：（1）把A、B的坐标代入解析式得出方程组，求出方程组的解即可；（2）求出直线和x轴的交点坐标，得出OC的值，根据面积公式求出即可．解答：解：（1）把A（2，4）、B（0，2）代入y=kx+b得：，解得：k=1，b=2；（2）直线的解析式为y=x+2，当y=0时，x=﹣2，即OC=2，所以△AOC的面积的面积为：S=×2×4=4．点评：本题考查了用待定系数法求出一次函数的解析式，三角形的面积的应用，解此题的关键是能求出直线的解析式．19．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E．求证：BD=DE．考点：平行四边形的判定与性质；矩形的性质．专题：证明题．分析：根据矩形的对角线相等可得AC=BD，对边平行可得AD∥CE，再求出四边形ACED是平行四边形，根据平行四边形的对边相等可得AC=DE，从而得证．解答：证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，AC∥CE，又∵EE∥AC，∴四边形ACED是平行四边形，∴AC=DE，∴BD=DE．点评：本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定与性质，熟记各性质并求出四边形ABEC是平行四边形是解题的关键．20．如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF交AD于点F，交BC于点E，试判断：四边形AECF是什么特殊四边形，并说明理由．考点：菱形的判定；线段垂直平分线的性质；平行四边形的性质．分析：四边形AECF是菱形，首先根据平行四边形性质推出AD∥BC，再根据平行线分线段成比例定理求出OE=OF，推出平行四边形AFCE，根据菱形的判定推出即可．解答：解：四边形AECF是菱形，理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴AO：CO=OF：OE，∵AO=OC，∴OE=OF，∴四边形AECF是平行四边形，∵EF⊥AC，∴平行四边形AECF是菱形．点评：本题考查了平行线分线段成比例定理，平行四边形的性质，菱形的判定等知识点的运用，关键是根据题意推出OE=OF，题目比较典型，难度适中．21．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A、B的坐标分别为A（1，0），B（0，2），反比例函数y=（k≠0）的图象经过点D．（1）求反比例函数的解析式；（2）将正方形ABCD沿x轴向右平移m个单位长度后，使点B落在反比例函数y=（k≠0）的图象上，求m的值．考点：反比例函数综合题．专题：综合题．分析：（1）过D作DE垂直于x轴，由A与B的坐标求出OA与OB的长，根据四边形ABCD 为正方形，得到AB=AD，且∠BAD为直角，利用同角的余角相等得到一对角相等，利用AAS得到三角形OAB与三角形EDA全等，由全等三角形的对应边相等得到AE=OB=2，DE=OA=1，求出OE 的长，确定出D坐标，代入反比例解析式求出k的值即可确定出解析式；（2）表示出正方形ABCD沿x轴向右平移m个单位长度后B的坐标，代入反比例解析式求出m的值即可．解答：解：（1）过点D作DE⊥x轴于点E，∵A（1，0），B（0，2），∴OA=1，OB=2，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∴∠BAO+∠DAE=90°，∵在Rt△ADE中，∠ADE+∠DAE=90°，∴∠BAO=∠ADE，在△OAB和△EDA中，，∴△OAB≌△EDA（AAS），∴AE=OB=2，DE=OA=1，∴OE=3，∴点D坐标为（3，1），∵点D在反比例函数y=图象上，∴把D坐标代入反比例解析式得：k=3，则反比例函数解析式为y=；（2）将正方形ABCD沿x轴向右平移m个单位长度后，点B坐标为（m，2），把B（m，2）代入y=，得：m=．点评：此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，全等三角形的判定与性质，平移的性质，待定系数法确定反比例函数解析式，以及正方形的性质，熟练掌握性质是解本题的关键．22．国家规定“中小学生每天在校体育活动时间（t）不低于1小时”，为此某市就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随即调查了辖区260名初中生，根据调查结果绘制成的统计图（部分），其中分组情况如下、A组：t＜0.5小时B组：0.5小时≤t＜1小时C组：1小时≤t＜1.5小时D组：t≥1.5小时根据上述信息解答下列问题：（1）C组的人数是80．（2）本次调查数据的中位数落在C组内．（3）若该辖区约有13000名初中生，其中达到国家规定体育活动时间的约有多少人？考点：条形统计图；用样本估计总体；中位数．分析：（1）根据直方图可得总人数以及各小组的已知人数，进而根据其间的关系可计算C组的人数；（2）根据中位数的概念，中位数应是第150、151人时间的平均数，分析可得答案；（3）首先计算样本中达国家规定体育活动时间的频率，再进一步估计总体达国家规定体育活动时间的人数．解答：解：（1）根据题意有，C组的人数为260﹣20﹣100﹣60=80人；（2）根据中位数的概念，中位数应是第150、151人时间的平均数，分析可得其均在C组，故调查数据的中位数落在C组；（3）达国家规定体育活动时间的人数约占×100%．所以，达国家规定体育活动时间的人约有13000××100%=9000（人）；故答案为（1）80，（2）C，（3）达国家规定体育活动时间的人约有9000人．点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．同时考查中位数的求法：给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．23．如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=24cm，BC=30cm，点P从A向点D以1cm/s 的速度运动，到点D即停止．点Q从点C向点B以2cm/s的速度运动，到点B即停止．直线PQ将四边形ABCD截得两个四边形，分别为四边形ABQP和四边形PQCD，则当P，Q两点同时出发，几秒后所截得两个四边形中，其中一个四边形为平行四边形？考点：平行四边形的判定．专题：动点型．分析：①若四边形ABQP是平行四边形，则AP=BQ，进而求出t的值；②若四边形PQCD是平行四边形，则PD=CQ，进而求出t的值．解答：解：设当P，Q两点同时出发，t秒后，四边形ABQP或四边形PQCD是平行四边形，根据题意可得：AP=tcm，PD=（24﹣t）cm，CQ=2tcm，BQ=（30﹣2t）cm，①若四边形ABQP是平行四边形，则AP=BQ，∴t=30﹣2t，解得：t=10，∴10s后四边形ABQP是平行四边形；②若四边形PQCD是平行四边形，则PD=CQ，∴24﹣t=2t，解得：t=8，∴8s后四边形PQCD是平行四边形；综上所述：当P，Q两点同时出发，8秒或10秒后，四边形ABQP或四边形PQCD是平行四边形．点评：此题主要考查了平行四边形的判定，利用分类讨论得出是解题关键．24．已知，A、B两市相距280千米，甲车从A市前往B市运送物资，行驶2.5小时在M地汽车M 地汽车出现故障，立即通知技术人员乘乙车从A市赶来维修（通知时间忽略不计）．乙车到达M地后又经过30分钟修好甲车后原路返回，同时甲车以原速1.5倍的速度前往B市．如图是甲、乙两车距A市的路程y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的函数图象，结合图象回答下列问题：（1）甲车提速后的速度是60千米/小时，乙车的速度是100千米/小时，点C的坐标为（4，100）；（2）求甲车修好后从M地前往B市时y与x的函数关系式；（3）求乙车返回到A市时，甲车距离A市多少千米？考点：一次函数的应用．分析：（1）根据甲车2.5小时行驶100千米，则甲车原来的速度即可求得，进而求得提速后的速度，根据图象可得乙车1小时行驶100千米，即可求得乙车的速度和C的坐标；（2）首先求得D的坐标，然后利用待定系数法求得函数的解析式；（3）首先确定E的横坐标，代入（2）中求得解析式即可．解答：解：（1）甲车原来的速度是=40千米/小时，则甲车提速后的速度是40×1.5=60千米/小时；乙车的速度是=100千米/小时，点C的坐标是：（4，100）．故答案是：60，100，（4，100）；（2）设函数的解析式是y=kx+b，则，解得：．则函数的解析式是y=60x﹣140；（3）乙车返回到A市时是甲车行驶时间是5小时，则把x=5代入y=60x﹣140得：y=300﹣140=160（千米）．答：乙车返回到A市时，甲车距离A市160千米．点评：此题为一次函数的应用，考查了识别函数图象的能力，是一道较为简单的题，观察图象提供的信息．。