分数简便计算专题

分数乘整数的计算方法：
用分子乘整数的积作分子，分母不变。

能约分的可以先约分，再计算。

（1）为了计算简便能约分的可先约分再计算。

（整数和分母约分）
（2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。

（整数千万不能与分母相乘，计算结果必须是最简分数）。

第一种：乘法交换律的应用
基本方法：将分数相乘的因数互相交换，先行运算。

第二种：乘法分配律的运用
基本方法：将括号中相加减的两项分别与括号外的分数相乘，符号保持不变。

第三种：乘法分配律的逆运算
基本方法：提取两个乘式中共有的因数，将剩余的因数用加减相连，同时添加括号，先行运算。

第四种：添加因数1
基本方法：添加因数“1”，将其中一个数n转化为
1xn的形式，将原式转化为两两之积相加减的形式，再提取公有因数，按乘法分配律逆向定律运算。

第五种：数字化加式或减式（凑数法）
基本方法：将一个大数转化为两个小数相加或相减的形式，再按照乘法分配律运算解题。

第六种：带分数化加式
基本方法：将带分数转化为整数部分和分数部分相加的形式，再按照乘法分配律计算。

第七种：乘法分配律和乘法结合律的综合运用
基本方法：将各项的分子与分子（或分母与分母）互换，通过交换得出公有因数，再按照乘法分配律逆向运算进行计算。

分数加减法简便计算例1：计算2/3+1/2首先，我们需要确定通分的分母。

2/3的分母是3，1/2的分母是2，它们的最小公倍数是6、所以我们可以将2/3和1/2分别乘以3/3和2/2，得到2×2/3×2=4/6和3×1/2×3=3/6、现在，我们可以直接对4/6和3/6的分子进行加法运算，结果为7/6例2：计算4/5-3/8同样的，我们需要确定通分的分母。

4/5的分母是5，3/8的分母是8，它们的最小公倍数是40。

所以我们可以将4/5和3/8分别乘以8/8和5/5，得到4×8/5×8=32/40和3×5/8×5=15/40。

现在，我们可以直接对32/40和15/40的分子进行减法运算，结果为17/40。

通过以上两个例子，我们可以总结出以下简便计算分数加减法的步骤：步骤1：确定通分的分母。

找到两个分数的分母，求出它们的最小公倍数作为通分的分母。

步骤2：分别将两个分数乘以合适的因子，使得它们的分母变成通分的分母。

这样可以得到两个新的分数。

步骤3：对两个新的分数的分子进行加或减运算。

得到的结果即为最后的分数。

需要注意的是，在进行加减运算后，我们通常需要对结果进行化简。

化简分数的方法是求分子和分母的最大公约数，并将其约分。

例如，7/6可以化简为11/6再举一个例子来演示一下简便计算分数加减法的步骤：例3：计算3/10+2/5首先，我们需要确定通分的分母。

3/10的分母是10，2/5的分母是5，它们的最小公倍数是10。

所以我们可以将3/10和2/5分别乘以1和2，得到3×1/10×1=3/10和2×2/5×2=8/10。

现在，我们可以直接对3/10和8/10的分子进行加法运算，结果为11/10。

然后，我们对结果进行化简，将11/10化简为11/10。

通过以上的例子和步骤，我们可以发现，分数加减法并不复杂，只需要确定通分的分母，并将分子进行加或减运算。

分数简便运算常见题型第一种：连乘——乘法交换律的应用 例题：1）1474135⨯⨯ 2）56153⨯⨯ 3）266831413⨯⨯涉及定律：乘法交换律 b c a c b a ⋅⋅=⋅⋅基本方法：将分数相乘的因数互相交换，先行运算。

第二种：乘法分配律的应用 例题：1）27)27498(⨯+2）4)41101(⨯+ 3）16)2143(⨯+ 】涉及定律：乘法分配律 bc ac c b a ±=⨯±)(基本方法：将括号中相加减的两项分别与括号外的分数相乘，符号保持不变。

第三种：乘法分配律的逆运算 例题：1）213115121⨯+⨯ 2）61959565⨯+⨯ 3）751754⨯+⨯、涉及定律：乘法分配律逆向定律 )(c b a c a b a ±=⨯±⨯基本方法：提取两个乘式中共有的因数，将剩余的因数用加减相连，同时添加括号，先行运算。

第四种：添加因数“1” 例题：1）759575⨯- 2）9216792⨯- 3）23233117233114+⨯+⨯@涉及定律：乘法分配律逆向运算基本方法：添加因数“1”，将其中一个数n 转化为1×n 的形式，将原式转化为两两之积相加减的形式，再提取公有因数，按乘法分配律逆向定律运算。

第五种：数字化加式或减式 例题：1）16317⨯ 2）19718⨯ 3）316967⨯涉及定律：乘法分配律逆向运算基本方法：将一个大数转化为两个小数相加或相减的形式，或将一个普通的数字转化为整式整百或1等与另一个较小的数相加减的形式，再按照乘法分配律逆向运算解题。

注意：将一个数转化成两数相加减的形式要求转化后的式子在运算完成后依然等于原数，其值不发生变化。

例如：999可化为1000-1。

其结果与原数字保持一致。

&第六种：带分数化加式例题：1）4161725⨯ 2）351213⨯ 3）135127⨯涉及定律：乘法分配律基本方法：将带分数转化为整数部分和分数部分相加的形式，再按照乘法分配律计算。