扭摆法测量物体转动惯量

用扭摆法测定物体的转动惯量一、实验目的1．用扭摆测定弹簧的扭转常数K 。

2．用扭摆测定几种不同形状物体的转动惯量，并与理论值进行比较。

3．验证平行轴定理。

二、实验仪器1．转动惯量测试仪2．几种待测刚体(空心金属圆柱体、实心塑料圆柱体、木球、验证转动惯量平行轴定理的细金属杆，杆上有两块可以自由移动的金属滑块)三、实验原理1．扭摆的简谐运动将物体在水平面内转过一角度后，在弹簧的恢复力矩作用下，物体就开始绕垂直轴作往返扭转运动。

根据虎克定律，弹簧受扭转而产生的恢复力矩M 与所转过的角度成正比，即θK M -= （1）式中K 为弹簧的扭转常数。

根据转动定律βI M = （2）式中I 为转动惯量，β为角加速度，由（1）式和（2）式得θβIK-= 其中IK=2ω，忽略轴承的摩擦力矩，则有 θωθθβ222-=-==I Kdtd上式表明扭摆运动是简谐振动，且角加速度与角位移成正比，方向相反。

此方程的解为)cos(φωθ+=t A图1 扭摆结构图式中A 为简谐振动的角振幅， φ为初位相，ω为角频率。

此简谐振动的周期为KIT πωπ22==（3） 利用公式(3)式，测得扭摆的周期T ，在I 和K 中任何一个量已知时即可计算出另一个量。

本实验用一个转动惯量已知的物体(几何形状有规则，根据它的质量和几何尺寸用理论公式计算得到)，测出该物体摆动的周期，再算出本仪器弹簧的K 值。

若要测量其它形状物体的转动惯量，只需将待测物体安放在本仪器顶部的各种夹具上，测定其摆动周期，由(3)式即可计算出该物体绕转动轴的转动惯量。

2．平行轴定理若质量为m 的物体绕通过质心轴的转动惯量为I 。

，当转轴平行移动距离x 时，则此物体对新轴的转动惯量20mx I I C +=，称为转动惯量的平行轴定理。

四、实验内容与步骤一 用游标卡尺测圆柱体的直径，金属圆筒的内外径等。

(各测量3次)。

用数字式电子台秤分别测出待测物体的质量。

木球体质量见球体上标签，直径取134毫米。

实验扭摆法测定体转动惯量————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：实验2-10 扭摆法测物体的转动惯量【引言】转动惯量是刚体转动时惯性大小的量度，是表明刚体特性的一个物理量。

刚体相对于某转轴的转动惯量，是组成刚体的各质元质量与它们各自到该转轴距离平方的乘积之和。

刚体的转动惯量与以下因素有关：刚体的质量：各种形状刚体的转动惯量都与它自身的质量成正比；转轴的位置：并排的两个刚体的大小、形状和质量都相同，但转轴的位置不同，转动惯量也不同；质量的分布：质量一定、密度相同的刚体，质量分布不同（即刚体的形状不同）转动惯量也不同。

如果刚体形状简单，且质量分布均匀，可以直接计算出它绕特定转轴的转动惯量。

对于形状复杂，质量分布不均匀的刚体，计算将极为复杂，通常采用实验方法来测定，例如机械部件、电动机转子和枪炮的弹丸等。

转动惯量的测量，一般都是使刚体以一定形式运动，通过表征这种运动特征的物理量与转动惯量的关系，进行转换测量。

本实验使物体做扭转摆动，由摆动周期以及其它参数的测定计算出物体的转动惯量。

在国际单位制中，转动惯量的单位是2m kg ⋅（千克·米2）。

【实验目的】1. 测定弹簧的扭转常数2. 用扭摆测定几种不同形状物体的转动惯量，并与理论值进行比较3. 验证转动惯量平行轴定理【实验仪器】扭摆 附件为塑料圆柱体 金属空心圆筒 实心球体 金属细长杆（两个滑块可在上面自由移动） 数字式定数计时器 数字式电子秤【实验原理】扭摆的构造如图2-10-1所示，在垂直轴1上装有一根薄片状的螺旋弹簧2，用以产生恢复力矩。

在轴的上方可以装上各种待测物体。

垂直轴与支座间装有轴承，以降低磨擦力矩。

3为水平仪，用来调整系统平衡。

将物体在水平面内转过一角度θ后，在弹簧的恢复力矩作用下物体就开始绕垂直轴作往返扭转运动。

根据虎克定律，弹簧受扭转而产生的恢复力矩M 与所转过的角度θ成正比，即 θK M -= （2-10-1） 式中，K 为弹簧的扭转常数，根据转动定律 βI M =图2-10-1式中，I 为物体绕转轴的转动惯量，β为角加速度，由上式得 IM =β （2-10-2）令 IK=2ω ,忽略轴承的磨擦阻力矩，由（2-10-1）、（2-10-2）得 θωθθβ222-=-==I K dt d上述方程表示扭摆运动具有角简谐振动的特性，角加速度与角位移成正比，且方向相反。

扭摆法测定物体转动惯量【实验目的】1、 测定扭摆仪器常量（弹簧的转动常量）K 。

2、 测定几种不同形状物体的转动惯量，并与理论值进行比较。

3、验证转动惯量的平行轴定理。

【实验原理、设计思想及实现方法】 1．转动惯量与扭摆振动周期扭摆的构造如图1所示，在垂直轴1上装有一根薄片状的螺旋弹簧2，用以产生恢复力矩。

在轴的上方可以装上各种待测物体。

垂直轴与支座间装有轴承，以降低摩擦力矩，3为水平仪，用来调整系统平衡。

将物体在水平面内转过一角度θ后，在弹簧的恢复力矩作用下，物体就开始绕垂直轴作往返扭转运动。

根据虎克定律，弹簧受扭转而产生的恢复力矩M 与所转过的角度θ成正比，即： θk M -= （1） 式中，k 为弹簧的扭转常数。

根据转动定律βI M =式中，I 为物体绕转铀的转动惯量，β为角加速度，由上式得I M =β （2） 令I k=2ω，且忽略轴承的摩擦阻力矩，由式（1）、（2）得：θωθθβ222-=-==I kdt d上述方程表示扭摆运动具有角简谐振动的特性，角加速与角位移成正比，且方向相反，此方程的解为：)cos(φωθ+=t A式中，A 为谐振动的角振幅，φ为初相位角，ω为角速度。

此谐振动的周期为：k IT πωπ22== （3）由（3）式可知，只要实验测得物体扭摆的摆动周期，并在I 和k 中任何一个量已知时即可计算出另一个量。

2．转动惯量平行轴定理理论分析证明，若质量为m 的物体绕通过质心轴的转动惯量为I 0时，当转轴平行移动距离x 时，则此物体的转动惯量变为I 0+mx 2。

称为转动惯量的平行轴定理。

…仪器用具‟1．实验仪器和用具图1扭摆的构造1－垂直轴，2－蜗簧，3－水平仪（1）转动惯量测试仪：通过光电传感器测量物体摆动的周期。

（2）电子天平、托盘天平：测量待测物体的质量。

（3）米尺、卡尺：测量待测物体的长度和直径。

（4）待测物体：金属载物盘，塑料圆柱，金属圆筒，金属细杆，金属滑块等。

用扭摆法测定物体的转动惯量刚体的转动惯量是刚体转动惯性大小的量度，是表征刚体特性的一个物理量。

它与刚体的形状、总质量、质量分布以及转轴的位置有关。

如果刚体是由几部分组成的，那么刚体总的转动惯量J就等于各个部分对同一转轴的转动惯量之和，即J= J1+ J2+ ······对于形状简单的匀质物体，可以直接计算出它绕定轴转动时的转动惯量。

对于形状比较复杂或非匀质的物体，则多采用实验的方法来测定，如电机转子、机械部件、钟表齿轮、枪炮弹丸等。

转动惯量的测量，一般都是使物体以一定的形式运动，再通过表征这种运动的物理量与转动惯量的关系，来进行转换测量的。

本实验使物体扭摆转动，由对摆动周期及其它参数的测量而计算出物体的转动惯量。

这种方法不仅仪器简单、操作容易，而且结果也比较准确。

[实验目的]1.2.熟练掌握直尺、游标卡尺、数字式电子天平的使用；3.4.熟悉扭摆的构造及使用方法，测定扭摆的仪器常数（弹簧的扭转系数）K；5.6.测定几种不同形状物体的转动惯量，并与理论值进行比较；7.8.验证转动惯量的平行轴定理。

[仪器与用具]扭摆装置及其附件（塑料圆柱体，金属空心圆筒，实心球体，金属细长杆等），转动惯量测试仪，数字式电子天平，直尺，游标卡尺。

转动惯量测试仪说明：1.2.开机后摆动指示灯亮，功能显示窗显示“P1”,数据显示窗显示“0000”，因本仪器的内部单片机设置了自动复位功能，所以不会出现死机现象。

方式设定键“转动”和“摆动”键，功能选择键（左边的一组↑、↓键），数据设置键（右面一组箭头键）以及“清零”、“执行”键分别有效，“记时”指示灯工作时亮。

开机默认状态为“摆动”，默认周期数为10，测量次数为3，执行数据皆空为0。

图1 QS-R型转动惯量测试仪面板图3.4.功能选择按“转动”“摆动”键，可以选择摆动、转动两种功能（开机默认值为摆动）。

5.6.置数按左面一排的箭头键，对“重复次数”（周期数）和“测量次数”进行选择，选“重复次数”（其左面的指示灯亮）时显示“n＝１０”，按右面“↑”键，周期数依次加1，按“↓”键，周期数依次减1，周期数只能在1—20范围内任意设定。

实验3-4用扭摆法测定物体的转动惯量用扭摆法测定物体的转动惯量预习指南转动惯量是表征转动物体惯性大小的物理量，是研究、设计、控制转动物体运动规律的重要参数。

如钟表摆轮、精密电表动圈的体形设计、枪炮的弹丸、电机的转子、机器零件、导弹和卫星的发射等，都不能忽视转动惯量的大小。

因此，测定物体的转动惯量具有重要的实际意义。

刚体的转动惯量与刚体的总质量、形状和转轴的位置都有关系。

对于形状较简单的刚体，可以通过计算求出它绕定轴的转动惯量，但形状较复杂的刚体计算起来非常困难，通常采用实验方法来测定。

实验中采用扭摆法测量不同形状物体的转动惯量。

通过实验可以重点学习如下内容：（1）实验方法：测量物体转动惯量的扭摆法。

（2）测量方法：力学基本量长度、质量和时间的基本测量方法；测量摆动周期的累加放大法。

（3）数据处理方法：判断理论和实验是否相符的作图法。

（4）仪器调整使用方法：测量长度、质量和时间的基本仪器的正确调节和使用方法；转动惯量测试仪的调整使用方法。

这是一个验证性力学实验，难度系数1.00，适合于过程装备与控制工程、材料成型及控制工程、自动化、电子信息工程、电气工程及其自动化、机械设计制造及其自动化、资源勘查工程、勘查技术与工程、船舶与海洋工程等理工科专业的学生选做。

实验操作比较简单，但需要测量的物理量比较繁杂。

实验数据处理过程比较烦琐，但难度不大。

实验内容1、调节扭摆水平和转动惯量测试仪处于测量状态。

2、测定扭摆的仪器常数即弹簧的扭转常数。

3、测量塑料圆柱体、金属圆筒和木球的转动惯量，并与理论值比较，计算百分误差。

4、测量滑块位置不同时金属细杆的转动惯量，验证转动惯量平行轴定理。

实验仪器1、转动惯量测试仪；2、托盘天平 ；3、 米尺、卡尺。

预习要求1、了解转动惯量的定义、计算方法和平行轴定理。

2、理解扭摆法测量转动惯量的基本原理。

3、了解扭摆和转动惯量测试仪的结构和使用方法。

4、熟悉力学基本量长度、质量和时间的常用测量方法和测量仪器。

扭摆法测定物体转动惯量.doc
扭摆法是一种常用的测定物体转动惯量的方法，它利用物体在水平方向受到扭动后的
摆动状态，测量物体的转动惯量。

在实验中，通过改变物体的几何形状或改变外部条件，
可以得到不同的转动惯量值，从而可以对物体的性质进行分析。

扭摆法的原理是利用物体在扭力作用下的匀加速直线运动，并测量其围绕垂直于扭力
方向的轴的振动状态，从而计算出物体的转动惯量。

具体实验步骤如下：
1.测量扭力和扭转角度
将一根细绳绕在物体上，用一个扭力计施加一定的扭力，使物体开始扭动。

同时，用
一个角度计测量物体的扭转角度，并记录下来。

2.测量转动周期
将物体放置在支撑轴上，轴的方向垂直于扭力方向。

在物体开始自由振动时，用计时
器测量振动周期，并记录下来。

3.计算转动惯量
根据扭力测量值、扭转角度和物体的几何形状计算出扭转力矩，然后利用转动周期计
算出物体的转动惯量。

扭摆法可以用于测定各种形状的物体的转动惯量，但要求物体转动惯量足够大，以确
保实验数据的准确性。

此外，在实验中需注意控制外界因素的影响，如防止空气阻力和振
动干扰，保证实验数据的可靠性。

综上所述，扭摆法是一种可靠的测定物体转动惯量的方法，它不仅可以用于物理实验，也广泛用于机械工程、材料学、航空航天等领域的研究中。

§实验7用扭摆法测定物体转动惯量一、实验目的1．学会扭摆法测量物体转动惯量的基本原理和实现方法。

2．理解“对称法”验证平行轴定理的实验思想，学会验证平行轴定理的实验方法。

3．学习间接比较法测量转动惯量的实验方法，掌握定标测量思想方法。

4．学会光电转换测量时间的累积放大法。

5．掌握直接测量和间接测量不确定度的估算方法。

6．学会判断理论和实验是否相符的作图法。

二、实验器材（1）转动惯量测试仪：通过扭摆摆动测量转动惯量，验证平行轴定理；光电门：通过光电传感器测量物体摆动的周期。

（2）电子天平、托盘天平：测量待测物体的质量。

（3）米尺、卡尺：测量待测物体的长度和直径。

（4）待测物体：金属载物盘，塑料圆柱，金属圆筒，金属细杆，金属滑块等。

三、实验原理1.转动惯量:转动惯量是表征转动物体惯性大小的物理量，是研究、设计、控制转动物体运动规律的重要工程技术参数。

如钟表摆轮、精密电表动圈的体形设计、枪炮的弹丸、电机的转子、机器零件、导弹和卫星的发射等，都不能忽视转动惯量的大小。

因此测定物体的转动惯量具有重要的实际意义。

刚体的转动惯量与刚体的质量分布、形状和转轴的位置都有关系。

对于形状较简单的刚体，可以通过计算求出它绕定轴的转动惯量，但形状较复杂的刚体计算起来非常困难，通常采用实验方法来测定。

2.实验方法及测量公式简介:转动惯量的测量，一般都是使刚体以一定形式运动，通过表征这种运动特征的物理量，与转动惯量的关系，进行转换测量。

本实验使物体作扭转摆动，由于摆动周期及其它参数的测定计算出物体的转动惯量。

扭摆的构造如图1所示，在垂直轴1上装有一根薄片状的螺旋弹簧2，用以产生恢复力矩。

在轴的上方可以装上各种待测物体。

垂直轴与支座间装有轴承，以降低摩擦力矩，3为水平仪，用来调整系统平衡。

将物体在水平面内转过一角度θ后，在弹簧的恢复力矩作用下，物体就开始绕垂直轴作往返扭转运动。

根据虎克定律，弹簧受扭转而产生的恢复力矩M 与所转过的角度θ成正比，即：θk M -=( k 为弹簧的扭转常数)（2-7-1）根据转动定律βI M =( I 为物体绕转铀的转动惯量，β为角加速度)，即IM=β （2-7-2）令Ik=2ω，且忽略轴承的摩擦阻力矩，由以上两式（2-7-2）可得：图2-7-1扭摆的构造1－垂直轴，2－蜗簧，3－水平仪θωθθβ222-=-==I k dtd （2-7-3）上述方程表示扭摆运动具有角简谐振动的特性，角加速与角位移成正比，且方向相反，此方程的解为：)cos(φωθ+=t A 式中，A 为谐振动的角振幅，φ为初相位角，ω为角速度。

用扭摆法测定物体转动惯量（一）教学基本要求学会用扭摆法测量物体转动惯量的原理和方法。

了解转动惯量的平行轴定理，理解“对称法”验证平行轴定理的实验思想，学会验证平行轴定理的实验方法。

掌握定标测量思想方法。

学会转动惯量测试仪的使用方法。

学会测量时间的累积放大法。

掌握不确定度的估算方法。

（二）讲课提纲1．实验简介转动惯量是表征转动物体惯性大小的物理量，是研究、设计、控制转动物体运动规律的重要工程技术参数。

如钟表摆轮、精密电表动圈的体形设计、枪炮的弹丸、电机的转子、机器零件、导弹和卫星的发射等，都不能忽视转动惯量的大小。

因此测定物体的转动惯量具有重要的实际意义。

刚体的转动惯量与刚体的质量分布、形状和转轴的位置都有关系。

对于形状较简单的刚体，可以通过计算求出它绕定轴的转动惯量，但形状较复杂的刚体计算起来非常困难，通常采用实验方法来测定。

2．实验设计思想和实现方法（1）基本原理转动惯量的测量，基本实验方法是转换测量，使物体以一定的形式运动，通过表征这种运动特征的物理量与转动惯量的关系，进行转换测量。

实验中采用扭摆法测量不同形状物体的转动惯量，就是使物体摆动，测量摆动周期，通过物体摆动周期T 与转动惯量I 的关系k I T π2=来测量转动惯量。

（2）间接比较法测量，确定扭转常数K已知标准物体的转动惯量I 1，被测物体的转动惯量I 0；被测物体的摆动周期T 0，标准物体被测物体的摆动周期T 1。

通过间接比较法可测得20212010T T T I I -=也可以确定出扭转常数K2021124T T I k -=π定出仪器的扭转常数k 值，测出物体的摆动周期T ，就可计算出转动惯量I 。

（3）“对称法”验证平行轴定理平行轴定理：若质量为m 的物体（小金属滑块）绕通过质心轴的转动惯量为I 0时，当转轴平行移动距离x 时，则此物体的转动惯量变为I 0+mx 2。

为了避免相对转轴出现非对称情况，由于重力矩的作用使摆轴不垂直而增大测量误差。