湖南省临澧县2019-2020学年九年级下学期入学考试数学试题

2019-2020年九年级下学期期初考试数学试题注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 1．实数的倒数是（ ▲ ）A ．B ．C ．2D ．2．已知⊙O 的半径为3 cm ，点P 到圆心O 的距离为2 cm ，则点P 在（ ▲ ） A ．在⊙O 外 B ．在⊙O 上 C ．在⊙O 内 D ．无法确定 3．若是关于x 的方程的一个根，则m 的值是（ ▲ ）A ．0B ．1C ．2D ．－2 4．如图，点A 、B 、C 是⊙O 上三点，∠AOC=130°，则∠ABC =（ ▲ ） A ．50° B ．60° C ．65° D ．70°5．下列事件中，属于随机事件的是（ ▲ ）A ．抛出的篮球会下落B ．从只装有黑球、白球的袋中摸出红球C ．367人中至少有2人是同月同日出生D ．买一张体育彩票，中500万大奖 6．某公司10名职工的5月份工资统计如下，则其中众数和中位数分别是（ ▲ ）工资（元） xx 2200 2400 2600 人数（人）1342A ．2400、2400B ．2400、2300C ．2200、2200D ．2200、2300 7．已知圆锥的底面半径为3 cm ，母线长为5 cm ，则圆锥的侧面积是（ ▲ ）A ．20 cm 2B ．20π cm 2C ． 15 cm 2D ．15π cm 28．如图，抛物线的对称轴是直线，且经过点P （3，0），则的值为（ ▲ ） A ．－1 B ．0 C ． 1 D ． 2二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9． 当x 满足 ▲ 时，分式在实数范围内有意义．10．一元二次方程x 2=3x 的根是 ▲ ．（第4题图）（第8题图）y –1 3 31O D B C A11．甲、乙两人进行射击比赛，每人10次射击的平均成绩都是8.5环，方差分别是，，则射击成绩较稳定的是 ▲ ． 12．抛物线的顶点坐标为 ▲ ．13．关于x 的方程有两个相等的实数根，则 ▲ ．14．某小区xx 年底屋顶绿化面积为xx 平方米，计划xx 年底屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是 ▲ ．15．若，则代数式 值为 ▲ ．16．如图，等腰△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=50°，以AB 为直径的圆O 与边AC 交于点D ，则∠DBC 的度数为 ▲ 度．17．如图，边长为4 cm 的正方形ABCD ，以点B 为圆心、BD 为半径画弧与BC 边的延长线交于点E ，则图中阴影部分的面积为 ▲ cm 2．18．如图，将正六边形ABCDEF 放置在直角坐标系内，A （﹣2，0），点B 在原点，把正六边形ABCDEF 沿x 轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，经过xx 次翻转之后，点C 的坐标是 ▲ ．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 19．（8分）（1）计算： （2）解方程：20．（8分）若，先化简，后求出的值． 21．（8分）如图，已知圆O 中，AB=CD ，连结AC 、BD ．求证：AC=BD ．E D C B A （第17题图） O D CB A （第16题图） （第18题图）(第22题图)墙D CBA 生物园22．（8分）如图，学校打算用长为16 cm 的篱笆围成一个长方形的生物园饲养小兔，生物园一面靠墙（篱笆只需围三面，AB 为宽）；（1）写出长方形的面积y （m 2）与宽x （m ）之间的函数关系式． （2）当x 为何值时，长方形的面积最大？最大面积为多少？23．（10分）为了解某市去年九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分组（A ：40分；B ：39-37分；C ：36-34分；D ：33-28分；E ：27-0分）统计如下：根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）这次抽样调查中，抽取的学生人数为多少人？并将条形统计图补充完整； （2）这次抽样调查中，成绩的中位数应属哪一组？（3）如果把成绩在34分以上（含34分）定为优秀，估计该市去年9000名九年级学生中，体育成绩为优秀的学生人数有多少人？24．（10分）如图，均匀的正四面体的各面依次标有1、2、3、4四个数字．小明做了60次投掷试验，结果统计如下：朝下数字 1 2 3 4 出现的次数16201410（1）计算上述试验中“4朝下”的频率是 ▲ ；（2）“根据试验结果，投掷一次正四面体，出现2朝下的概率是”的说法正确吗？ （3）随机投掷正四面体两次，请用列表或画树状图法，求两次朝下的数字之和大于4的概率． 25．（10分）如图，抛物线为二次函数的图象．（1）抛物线顶点A 的坐标是 ▲ ；（2）抛物线与x 轴的交点的坐标是 ▲ ； （3）通过观察图象，写出＞0时x 的取值范围．1 34010组70 60 503020 A B C D E 学业考试体育成绩条形统计图 0学业考试体育成绩（分数段）扇形统计图E 5%D 15%C 20%B A 35%学业考试体育成绩扇形统计图26．（10分）风驰汽车销售公司12月份销售某型号汽车，进价为30万元/辆，售价为32万元/辆，当月销售量为x辆（x≤30，且x为正整数），销售公司有两种进货方案供选择：方案一：当x不超过5时，进价不变；当x超过5时，每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆（比如，当x=8时，该型号汽车的进价为29.7万元/辆）；方案二：进价始终不变，当月每销售1辆汽车，生产厂另外返还给销售公司1万元/辆．（1）按方案一进货：①当x=11时，该型号汽车的进价为▲ 万元/辆；②当x>5时，写出进价y（万元/辆）与x（辆）的函数关系式；（2）当月该型号汽车的销售量为多少辆时，选用方案一和方案二销售公司获利相同？（注：销售利润=销售价-进价+返利）．MN MQ NM 27．（12分）问题情境: 在学完2.4节圆周角之后，老师出了这样一道题：如图1，已知点A 为∠MPN 的平分线PQ 上的任一点，以AP 为弦作圆O 与边PM 、PN 分别交于B 、C 两点，连结AB 、BC 、CA ，形成了圆O 的内接△ABC．小明同学发现△ABC 是一个等腰三角形，理由是∠ABC=∠APC，∠ACB=∠APB，又由角平分线得∠APC=∠APB，所以∠ABC=∠ACB，AB=AC 得证．请你说出小明使用的是圆周角的哪个性质： ▲ （只写文字内容）．深入探究：爱钻研的小慧却画出了图2，与边PN 的反向延长线交于点C ，其它条件不变，△ABC 仍是等腰三角形，请你写出证明过程．拓展提高：妙想的小聪提出如图3，如果圆O 与边PN 相切于点C （与P 点已重合），其它条件不变，△ABC 仍是等腰三角形吗？若是，请写出证明过程；若不是，请说明理由．28．（12分）已知抛物线与x轴相交，其中一个交点A（4，0），与y轴的交点B（0，2）．（1）求b、c的值；（2）如图1，若将线段AB绕A点顺时针旋转90°至AD，求D点的坐标，并判断D点是否在此抛物线上；（3）在（2）中条件不变的情况下，如图2，点P为x轴上一动点，过P点作x轴的垂线分别交BD、BA于M、N，交抛物线于Q，当P点从原点O出发，以每秒1个单位的速度沿x轴向右移动t秒时（0<t<4），此垂线也在向右平移．①当t为何值时，线段MQ的长度最大；②当t为何值时，以B、P、Q为顶点构成的三角形的面积与△BMN的面积相等．xx/xx 学年度第二学期期初学情调研九年级数学答题纸二、填空题（共10小题，每题3分，共30分）三、解答题19．（8分）（1） （2）20．（8分）学校 班级 姓名 考试号_______________……………………………………装…………………………订……………………………线…………………………………(第22题图)墙D CB A 生物园学业考试体育成绩条形统计图M QNMxx/xx学年度第二学期期初学情调研九年级数学答案9、10、11、乙12、13、914、20% 15、6 16、25 17、 18、三、解答题：（共96分）19、解：（1）原式=1-1+3 ……（3分）=3 ……（4分）（2）……（8分）20、解：化简得，所求式=……（6分）因为，所以，所求式=3……（8分）21、解：∵AB=CD ∴弧AB=弧CD ∴弧AB+弧AD=弧CD +弧AD即∴弧BD=弧AC ∴BD=AC ……（8分）22、解：（1）……（4分）（2）当x=4时，面积最大为32 m2……（8分）23、解：（1）200人，条形图补充正确（高度为50）……（4分）（2）B组……（7分）（3）9000×80﹪=7200人……（10分）（2）不正确……（4分）（3）图对……（8分）……（10分）25、解：（1）（2，-4）…（2分）（2）（0，0）、（4，0）…（6分）（3）x＞4或x＜0 …（10分）26、解：（1）①29.4 ……（2分）②；……（6分）（2）……（8分）解得：x1=0（舍去），x2=15．答：该月售出15辆汽车．……（10分）27、解：问题情境：同弧所对的圆周角相等……（2分）深入探究：∵∠ABC+∠APC=180°，∠APN+∠APC=180°，∴∠ABC=∠APN．∵PA 平分∠MPN，∴∠APB=∠APN，∴∠ABC=∠APB．而∠APB=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC．……（7分）拓展提高：仍是等腰三角形．……（8分）作直径CH，连结AH，∵CH为直径，∴∠AHC=90°，∴∠H+∠ACH=90°．∵CN与圆O相切，∴CN⊥CH ，∴∠ACN+∠ACH=90°，∴∠ACN=∠H ．∵∠ABC=∠H， ∴∠ACN=∠ABC． ∵PA 平分∠MPN，∴∠ACB=∠CAN ．∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC． ……（12分）28、解：（1）⎪⎩⎪⎨⎧=++=++04320200c b c ……（1分）……（3分）（2）过点D 作DH⊥x 轴于点H ，易证△BOA≌△AHD，D （6，4）……（6分） 当x=6时，代入中得y=4，所以D 点在抛物线上（7分） （3）①BD：，所以当x=t 时，，，MQ===，当t=3时，MQ 最大．……（9分）②S △BQP =S △BMN ，就是QP=MN ，以抛物线与x 轴的另一交点（，0）为界分类： （Ⅰ）0＜t ＜ ， = ，，得，另一解，舍去……（11分）（Ⅱ）≤t＜4，=，，方程无实数根．（12分）NM。

2019-2020 年九年级下学期数学入学考试试卷（无答案）数学试卷( 说明 : 本试卷考试时间为90分钟 , 满分为 100分 )一．选择题（每小题 3 分，共 36 分，每题只有一个正确答案，请把正确答案填写在答题卷．．．上的表格里）11．的值是2A．11D． 2 B．C．2222．近几年某省教育事业加快发展，据2016年末统计的数据显示，仅普通初中在校生就约有 334 万人， 334 万人用科学记数法表示为A. 3.34 ×106人B. 3.34× 105人C. 3.34× 104人D. 3.34×107人3．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A．B．C．D．4．如图 , 它需再添一个面, 折叠后才能围成一个正方体, 下图中的黑色小正方形分别由四位同学补画 , 其中正确的是（第4题图）A B C D5．如图， AB∥ CD， EG⊥ AB，垂足为 G．若∠ 1＝50°，则∠ E=A． 60° B ． 50°C． 45°D． 40°第5题图6．如图，身高为 1.6m 的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由 B 到 A 走去，当走到 C 点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得 BC=3.2m , CA=0.8m, 则树的高度为A、 10mB、8mC、6.4mD、4.8m第6题图7．下列运算中，结果正确的是A. a4a4a4B.( 2a2 )36a6C. a8a2a4D.a3 a2a58．下列命题，真命题是A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等B. 对角线相等的四边形是矩形C. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形D. 在同一个圆中，相等的弦所对的弧相等 9. 若 A（1， y1）、 B（ 2,y 2）、 C（ -3,y3）为双曲线y k1x上三点，且 y1> y 2>0> y 3，则 k 的范围为A、 k>0B、k>1C、k<1D、 k≥ 110．已知△ ABC和△ A′B′C′是位似图形．△ A′B′C′的面积为6cm2，△ A′B′C′的周长是△ ABC的周长一半．则△ABC的面积等于A． 24cm2B．12cm2C．6cm2D．3cm211．如图，点P 在双曲线y=上，以P为圆心的⊙ P与两坐标轴都相切，E 为 y 轴负半轴上的一点， PF⊥ PE 交 x 轴于点 F，则 OF﹣OE的值是A.6B.5C.4D.2512.定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时 min{a ， b}=b ；当 a＜ b 时 min{a ， b}=a ．如： min{1 ，﹣ 3}= ﹣3， min{ ﹣ 4，﹣ 2}= ﹣ 4．则 min{ ﹣ x2+1，﹣ x} 的最大值是A. B. C.1 D.0二、填空题（本题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分，请把正确答案填写在答题卷上的表格．．．里）13．因式分解：3x 2-3=▲；2x 4014．不等式组的解集是_____▲ ____．3 x015．某中学篮球队12 名队员的年龄情况如下：年龄（单位：岁）14 15 16 17 18 人数14322则这个队队员年龄的中位数是___ ▲ __岁16. 如图，已知⊙ O 的直径 AB=6， E 、 F 为 AB 的三等分点， M 、 N 为上两点，且∠ MEB=∠NFB=60°，则 EM+FN= ▲．三. 解答题（本题共分，第 21 题 8 分，第7 小题，其中第22题8分，第 17 题23 题 5 分，第9 分，共 18题652 分）分，第 19 题 8 分，第20题817．计算： ( 1)2( 31)02 cos601218．某种子培育基地用A ，B ，C ，D 四种型号的小麦种子共 2000 粒进行发芽实验，从中选出发芽率高的种子进行推广．通过实验得知，C 型号种子的发芽率为95%，根据实验数据绘制了图 18-1 和图 18-2 两幅尚不完整的统计图．（1） D 型号种子的粒数是粒；（ 2） A 型号种子的发芽率为 ___________;（ 3）请你将图 18-2 的统计图补充完整；（ 4）若将所有已发芽的种子放到一起， 从中随机取出一粒， 求取到 B 型号发芽种子的概率．各型号种子数的百分比发芽数 / 粒A 800 63035%600470370D400BC20%20020%19．某海域有 A 、 B 、C 三艘船正在捕鱼作业，A 、B 两船发出紧急求C 船突然出现故障，向图 18-1A B C D 型号图 18-2救信号，此时B 船位于 A 船的北偏西72°方向，距 A 船 24 海里的海域， C 船位于 A 船的北偏东 33°方向，同时又位于 B 船的北偏东 78°方向．（1）求∠ ABC的度数；（2） A 船以 30海里 / 小时的速度去救援，问多长时间能到出事地点．（结果精确到0.1 小时）．（参考数据：≈1.41 ，≈ 1.73 ）20．如图，点 E 是菱形 ABCD对角线 CA的延长线上任意一点，以线段 AE为边作一个菱形 AEFG，连接 EB， GD．且∠ DAB=∠ EAG（1）求证： EB=GD；（2）若∠ DAB=60°， AB=2，AG= 3，求 GD的长．21．工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利90 元；按标价的八五折销售该工艺品8 件与将标价降低70 元销售该工艺品12 件所获利润相等.（1）该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？（2）若每件工艺品按（ 1）中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品80 件．若每件工艺品降价 1 元，则每天可多售出该工艺品 4 件．问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？最大利润是多少？22.如图，扇形 OAB的半径 OA=3，圆心角∠ AOB=90°，点 C 是弧 AB 上异于 A、 B 的动点，过点 C 作 CD⊥OA于点 D，作 CE⊥OB于点 E，连结 DE，点 F 在线段 DE上，且 EF=2DF，过点C的直线 CG交 OA的延长线于点 G，且∠ CGO=∠ CDE．（1）求证： CG与弧 AB所在圆相切．（2）当点 C在弧 AB上运动时，△ CFD的三条边是否存在长度不变的线段？若存在，求出该线段的长度；若不存在，说明理由．（3）若∠ CGD=60°，求图中阴影部分的面积．23.如图，已知抛物线y=m（ x+1）（ x﹣2）（ m为常数，且m＞ 0）与 x 轴从左至右依次交于 A、B 两点，与 y 轴交于点C，且 OA=OC，经过点 B 的直线与抛物线的另一交点D 在第二象限．（1）求抛物线的函数表达式．（2）若∠ DBA=30°，设 F 为线段 BD上一点（不含端点），连接 AF，一动点 M从点 A 出发，沿线段 AF以每秒 1 个单位的速度运动到F，再沿线段FD以每秒 2 个单位的速度运动到 D 后停止，当点 F 的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时最少？备用分析图。

2020届九年级下学期开学数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列各数中，负数是（）A．﹣（1﹣2）B．﹣1﹣1C．（﹣1）0D．1﹣22．下列运算正确的是（）A．﹣3（x﹣1）=﹣3x﹣1 B．﹣3（x﹣1）=﹣3x+1 C．﹣3（x﹣1）=﹣3x﹣3 D．﹣3（x﹣1）=﹣3x+33．下列命题中，不正确的是（）A．对角线相等的平行四边形是矩形B．有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形C．正方形的两条对角线相等且互相垂直平分D．直角三角形斜边上的高等于斜边的一半4．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．5．如图，8×8方格纸的两条对称轴EF，MN相交于点O，图a到图b的变换是（）A．绕点O旋转180°B．先向上平移3格，再向右平移4格C．先以直线MN为对称轴作轴对称，再向上平移4格D．先向右平移4格，再以直线EF为对称轴作轴对称6．如图，将宽为1cm的纸条沿BC折叠，使∠CAB=45°，则折叠后重叠部分的面积为（）A．cm2B．cm2C．cm2D．cm27．三军受命，我解放军各部队奋力抗战地救灾一线．现有甲、乙两支解放军小分队将救灾物资送往某重灾小镇，甲队先出发，从部队基地到小镇只有唯一通道，且路程为24km，如图是他们行走的路线关于时间的函数图象，四位同学观察此函数图象得出有关信息，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．48．在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是（）A．B．C．D．9．四边形ABCD中，AC和BD交于点E，若AC平分∠DAB，且AB=AE，AC=AD，有以下四个命题：①AC⊥BD；②BC=DE；③∠DBC=∠DAB；④AB=BE=AE．其中命题一定成立的是（）A．①②B．②③C．①③D．②④10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分）11．分解因式：m2n﹣n=．12．若一次函数y=（2﹣m）x﹣2的函数值y随x的增大而减少，则m的取值范围是．13．某市高新技术产业产值突破110亿元，数据“110亿”用科学记数法可表示为．14．关于x的一元二次方程x2﹣4x+8sinα=0的两根相等，且α是锐角，则∠α=度．15．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=30°，∠C=60°，AD=4，AB=3，则下底BC的长为．16．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若sin∠DBC=，则BC的长是cm．17．如图，△P1OA1，△P2A1A2是等腰直角三角形，点P1，P2在函数y=（x＞0）的图象上，斜边OA1，A1A2都在x轴上，则点A2的坐标是．18．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．P是AB的中点，正方形ADEF的边在线段CP上，则正方形ADEF与△ABC的面积的比为．19．如图，抛物线的顶点为P（﹣2，2），与y轴交于点A（0，3）．若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P′（2，﹣2），点A的对应点为A′，则抛物线上PA段扫过的区域的面积为．20．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…，按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…，和点C1，C2，C3，…，分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1、B2的坐标分别为B1（1，1），B2（3，2），则B8的坐标是．三、解答题21．（1）计算：（﹣1）2013﹣|﹣|﹣（﹣）﹣2+2sin45°﹣（π﹣3.14）0+（2）先化简，再求值：•+，其中x满足x2﹣3x+2=0．22．在建筑楼梯时，设计者要考虑楼梯的安全程度，如图（1），虚线为楼梯的斜度线，斜度线与地板夹角为倾角为θ，一般情况下，倾角θ愈小，楼梯的安全度就越高．如图（2），设计者为提高楼梯安全度，要把楼梯倾角由θ1减至θ2，这样楼梯占用地板的长度d1增加到d2，已知d1=4m，∠θ1=45°，∠θ2=30°，求楼梯占用地板的长度增加了多少？23．如图，四边形ABCD是矩形，E是BD上的一点，∠BAE=∠BCE，∠AED=∠CED，点G是BC、AE延长线的交点，AG与CD相交于点F．（1）求证：四边形ABCD是正方形；（2）当AE=2EF时，判断FG与EF有何数量关系？并证明你的结论．24．如图，已知反比例函数的图象经过点（，8），直线y=﹣x+b经过该反比例函数图象上的点Q（4，m）．（1）求上述反比例函数和直线的函数表达式；（2）设该直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P，连接0P、OQ，求△OPQ的面积．25．我市的重大惠民工程﹣﹣公租房建设已陆续竣工，计划10年内解决低收入人群的住房问题，前6年，每年竣工投入使用的公租房面积y（单位：百万平方米），与时间x的关系是y=﹣x+5，（x 单位：年，1≤x≤6且x为整数）；后4年，每年竣工投入使用的公租房面积y（单位：百万平方米），与时间x的关系是y=﹣x+（x单位：年，7≤x≤10且x为整数）．假设每年的公租房全部出租完．另外，随着物价上涨等因素的影响，每年的租金也随之上调，预计，第x年投入使用的公租房的租金z（单位：元/m2）与时间x（单位：年，1≤x≤10且x为整数）满足一次函数关系如表：z（元/m2）50 52 54 56 58 …x（年） 1 2 3 4 5 …（1）求出z与x的函数关系式；（2）求政府在第几年投入的公租房收取的租金最多，最多为多少百万元．26．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，D，E分别是边AB，AC的中点，点P从点D出发沿DE方向运动，过点P作PQ⊥BC于Q，过点Q作QR∥BA交AC于R，当点Q与点C重合时，点P停止运动．设BQ=x，QR=y．（1）求点D到BC的距离DH的长；（2）求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）若△PQR是以QR为底边的等腰三角形，求的x值．27．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，﹣3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．（1）求这个二次函数的表达式．（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C 为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC 的最大面积．2020届九年级下学期开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列各数中，负数是（）A．﹣（1﹣2）B．﹣1﹣1C．（﹣1）0D．1﹣2【考点】负整数指数幂；零指数幂．【专题】计算题．【分析】依次计算出各选项的值，然后判断结果为负数的选项．【解答】解：A、﹣（1﹣2）=1，为正数，故本选项错误；B、﹣1﹣1=﹣1，为负数，故本选项正确；C、（﹣1）0=1，为正数，故本选项错误；D、1﹣2=1，为正数，故本选项错误；故选B．【点评】此题考查了负整数指数幂及零指数幂的知识，属于基础题，解答本题的关键是正确运算出各项的值，难度一般．2．下列运算正确的是（）A．﹣3（x﹣1）=﹣3x﹣1 B．﹣3（x﹣1）=﹣3x+1 C．﹣3（x﹣1）=﹣3x﹣3 D．﹣3（x﹣1）=﹣3x+3【考点】去括号与添括号．【分析】去括号时，要按照去括号法则，将括号前的﹣3与括号内每一项分别相乘，尤其需要注意，﹣3与﹣1相乘时，应该是+3而不是﹣3．【解答】解：根据去括号的方法可知﹣3（x﹣1）=﹣3x+3．故选D．【点评】本题属于基础题，主要考查去括号法则，理论依据是乘法分配律，容易出错的地方有两处，一是﹣3只与x相乘，忘记乘以﹣1；二是﹣3与﹣1相乘时，忘记变符号．本题直指去括号法则，没有任何其它干扰，掌握了去括号法则就能得分，不掌握就不能得分．3．下列命题中，不正确的是（）A．对角线相等的平行四边形是矩形B．有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形C．正方形的两条对角线相等且互相垂直平分D．直角三角形斜边上的高等于斜边的一半【考点】命题与定理．【分析】根据矩形的判定方法对A矩形判断；根据等边三角形的判定对B进行判断；根据正方形的性质对C进行判断；根据直角三角形斜边上的中线性质对D进行判断．【解答】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形是正确的，不符合题意；B、有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形是正确的，不符合题意；C、正方形的两条对角线相等且互相垂直平分是正确的，不符合题意；D、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，故原来的命题不正确．故选D．【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．4．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：由得：x≤2．由2﹣x＜3得：x＞﹣1．所以不等式组的解集为﹣1＜x≤2．故选C．【点评】此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．5．如图，8×8方格纸的两条对称轴EF，MN相交于点O，图a到图b的变换是（）A．绕点O旋转180°B．先向上平移3格，再向右平移4格C．先以直线MN为对称轴作轴对称，再向上平移4格D．先向右平移4格，再以直线EF为对称轴作轴对称【考点】利用轴对称设计图案．【分析】根据平移和轴对称的性质，结合图形，对选项进行一一分析，排除错误答案．【解答】解：A、绕点O旋转180°，两条对称轴EF，MN不可能相交于点O，故此选项错误；B、平移后的图形与b形状不同，故此选项错误；C、先以直线MN为对称轴作轴对称，其中平移后与b形状不同，故此选项错误；D、先向右平移4格，再以直线EF为对称轴作轴对称，故此选项正确．故选：D．【点评】本题考查图形的平移变换和旋转性质即轴对称的性质．注意这些变换都不改变图形的形状和大小．注意结合图形解题的思想．6．如图，将宽为1cm的纸条沿BC折叠，使∠CAB=45°，则折叠后重叠部分的面积为（）A．cm2B．cm2C．cm2D．cm2【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】先根据题意得出△ABC是一个顶角为45°的等腰三角形，即∠A=45°，AC=AB，过C作CD⊥AB，垂足为D，根据三角函数定义求出AC，AB，然后就可以求出△ABC面积．【解答】解：∵纸条的两边互相平行，∴∠1=∠BAC=45°，∴∠ABC===67.5°，同理可得，∠ACB=67.5°，∴△ABC是一个顶角为45°的等腰三角形，即∠A=45°，AC=AB．作CD⊥AB，垂足为D，则CD=1．∵sin∠A=，∴AC===AB，∴S△ABC=×AB×CD=，∴折叠后重叠部分的面积为cm2．故选B．【点评】本题考查的是图形折叠的性质，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．7．三军受命，我解放军各部队奋力抗战地救灾一线．现有甲、乙两支解放军小分队将救灾物资送往某重灾小镇，甲队先出发，从部队基地到小镇只有唯一通道，且路程为24km，如图是他们行走的路线关于时间的函数图象，四位同学观察此函数图象得出有关信息，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】一次函数的应用．【专题】压轴题；阅读型；图表型．【分析】本题主要考查的是分段函数的应用，应结合函数的图形，按不同的时间段进行逐段分析．【解答】解：由图可知：甲、乙的起始时间分别为0h和2h；因此甲比乙早出发2小时；在3h﹣4h这一小时内，甲的函数图象与x轴平行，因此在行进过程中，甲队停顿了一小时；两个函数有两个交点：①甲行驶4.5小时、乙行驶2.5小时时，两函数相交，因此乙队出发2.5小时后追上甲队；②甲行驶6小时、乙行驶4小时后，两函数相交，此时两者同时到达目的地．所以在整个行进过程中，乙队用的时间为4小时，行驶的路程为24千米，因此它的平均速度为6km/h．这四个同学的结论都正确，故选D．【点评】本题考查了识别函数图象的能力，是一道较为简单的题，观察图象提供的信息，再分析这四位同学的结论．8．在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【专题】转化思想．【分析】列举出所有情况，看两次都摸到红球的情况占总情况的多少即可．【解答】解：∴一共有12种情况，有2种情况两次都摸到红球，∴两次都摸到红球的概率是=．故选：C．【点评】列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9．四边形ABCD中，AC和BD交于点E，若AC平分∠DAB，且AB=AE，AC=AD，有以下四个命题：①AC⊥BD；②BC=DE；③∠DBC=∠DAB；④AB=BE=AE．其中命题一定成立的是（）A．①②B．②③C．①③D．②④【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【专题】压轴题．【分析】根据等腰三角形的性质，等边三角形的判定，圆内接四边形的性质，全等三角形的性质判断各选项是否正确即可．【解答】解：∵AB=AE，一个三角形的直角边和斜边一定不相等，∴AC不垂直于BD，①错误；利用边角边定理可证得△ADE≌△ABC，那么BC=DE，②正确；由△ADE≌△ABC可得∠ADE=∠ACB，那么A，B，C，D四点共圆，∴∠DBC=∠DAC=∠DAB，③正确；△ABE不一定是等边三角形，那么④不一定正确；②③正确，故选B．【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，以及直角三角形中斜边最长；全等三角形的对应边相等；等边三角形的三边相等．10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】压轴题；数形结合．【分析】观察图象：开口向下得到a＜0；对称轴在y轴的右侧得到a、b异号，则b＞0；抛物线与y 轴的交点在x轴的上方得到c＞0，所以abc＜0；当x=﹣1时图象在x轴下方得到y=a﹣b+c=0，即a+c=b；对称轴为直线x=1，可得x=2时图象在x轴上方，则y=4a+2b+c＞0；利用对称轴x=﹣=1得到a=﹣b，而a﹣b+c＜0，则﹣b﹣b+c＜0，所以2c＜3b；开口向下，当x=1，y有最大值a+b+c，得到a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞m（am+b）（m≠1）．【解答】解：开口向下，a＜0；对称轴在y轴的右侧，a、b异号，则b＞0；抛物线与y轴的交点在x轴的上方，c＞0，则abc＜0，所以①不正确；当x=﹣1时图象在x轴下方，则y=a﹣b+c=0，即a+c=b，所以②不正确；对称轴为直线x=1，则x=2时图象在x轴上方，则y=4a+2b+c＞0，所以③正确；x=﹣=1，则a=﹣b，而a﹣b+c=0，则﹣b﹣b+c=0，2c=3b，所以④不正确；开口向下，当x=1，y有最大值a+b+c；当x=m（m≠1）时，y=am2+bm+c，则a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞m（am+b）（m≠1），所以⑤正确．故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，当a＞0，开口向上，函数有最小值，a＜0，开口向下，函数有最大值；对称轴为直线x=﹣，a与b同号，对称轴在y轴的左侧，a与b异号，对称轴在y轴的右侧；当c＞0，抛物线与y轴的交点在x轴的上方；当△=b2﹣4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点．二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分）11．分解因式：m2n﹣n=n（m+1）（m﹣1）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】观察原式，找到公因式n，提取公因式后发现m2﹣1符合平方差公式，再利用平方差公式继续分解即可．【解答】解：m2n﹣n，=n（m2﹣1），=n（m+1）（m﹣1）．【点评】本题考查了提公因式法与公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．若一次函数y=（2﹣m）x﹣2的函数值y随x的增大而减少，则m的取值范围是m＞2．【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据一次函数y=（2﹣m）x﹣2的增减性知m﹣1＜0，通过解不等式即可求得m的取值范围．【解答】解：∵函数y=（2﹣m）x﹣2是一次函数，且y随x的增大而减少，∴2﹣m＜0，解得，m＞2．故答案为：m＞2．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系．：在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．13．某市高新技术产业产值突破110亿元，数据“110亿”用科学记数法可表示为 1.1×1010．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将110亿用科学记数法表示为：1.1×1010．故答案为：1.1×1010．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．关于x的一元二次方程x2﹣4x+8sinα=0的两根相等，且α是锐角，则∠α=30度．【考点】根的判别式；特殊角的三角函数值．【分析】已知方程有两相等实数根，则其根的判别式△=0．由此可以得到关于sinα的方程，解方程求出sinα后再求α的度数．【解答】解：∵a=1，b=﹣4，c=8sinα，∴△=b2﹣4ac=16﹣32sinα=0，∴sinα=，∴α=30°．【点评】一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．15．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=30°，∠C=60°，AD=4，AB=3，则下底BC的长为10．【考点】梯形．【专题】压轴题．【分析】过A作AE∥CD，把梯形分成平行四边形和直角三角形，利用平行四边形的对边相等得到CE=AD，所以BE可以求出，在直角三角形中，根据∠B=30°，利用勾股定理求出BE，BC的长也就可以求出了．【解答】解：如图，过A作AE∥CD交BC于点E，∵AD∥BC，∴四边形AECD是平行四边形，∴CE=AD=4，∵∠B=30°，∠C=60°，∴∠BAE=90°，∴AE=BE（直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半），在Rt△ABE中，BE2=AB2+AE2，即BE2=（3）2+（BE）2，BE2=27+BE2，BE2=36，解得BE=6，∴BC=BE+EC=6+4=10．故答案为：10．【点评】通过作腰的平行线，把梯形分成平行四边形和直角三角形，再利用直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半和勾股定理求解，考虑本题的突破口在于两个已知角的和是90°．16．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若sin∠DBC=，则BC的长是4cm．【考点】解直角三角形．【专题】计算题；压轴题．【分析】根据线段垂直平分线的性质进行等量转换，运用三角函数定义解直角三角形．【解答】解：AB的垂直平分线MN交AC于D，∴AD=BD．∵sin∠DBC==，设CD=3a，则BD=5a，AC=AD+CD=BD+CD=8，∴a=1，∴CD=3，BD=5，BC=4．【点评】此题考查了线段垂直平分线性质和三角函数定义的应用．17．如图，△P1OA1，△P2A1A2是等腰直角三角形，点P1，P2在函数y=（x＞0）的图象上，斜边OA1，A1A2都在x轴上，则点A2的坐标是（，0）．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形．【专题】数形结合．【分析】作P1B⊥y轴，P1A⊥x轴，根据等腰直角三角形的性质解答即可．【解答】解：作P1B⊥y轴，P1A⊥x轴，∵△P1OA1，△P2A1A2是等腰直角三角形，∴AP1=BP1，A1D=DA2=DP2，则OA•OB=4，∴OA=OB=AA1=2，OA1=4，设A1D=x，则有（4+x）x=4，解得x=﹣2+2，或x=﹣2﹣2（舍去），则OA2=4+2x=4﹣4+4=4，A2坐标为（4，0）．故答案为：（4，0）．【点评】本题考查等腰三角形的性质与反比例函数的性质的综合，一定经过某点的函数应符合这个点的横纵坐标．18．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．P是AB的中点，正方形ADEF的边在线段CP上，则正方形ADEF与△ABC的面积的比为．【考点】正方形的性质；勾股定理；等腰直角三角形．【分析】设AC与EF交于点M，首先根据∠BAC=90°，∠DAF=90°，可知∠PAD=∠MAF，根据SAS 证明△PAD≌△MAF，可得AP=AM，已知P为AB中点，则知道M为AC中点，又可证明△AFM≌△CEM，得出M为EF中点，设FM=x，则EF=AD=2x，根据勾股定理得出AP=x，则AB=2x，分别求出△ABC的面积和正方形ADEF的面积，即可求出它们的比值．【解答】解：设AC与EF交于点M，∵∠BAC=90°，∠DAF=90°，∴∠PAD=∠MAF，在△PAD和△MAF中，，∴△PAD≌△MAF，则AP=AM，∵P为AB中点，AB=AC，∴M为AC中点，在△AFM和△CEM中，，∴△AFM≌△CEM，则M为EF中点，设FM=x，则EF=AD=2x，∴AM==x，则AB=AC=2AM=2x，∴S△ABC=×2x•2x=10x2，=2x•2x=4x2．S正方形ADEF则正方形ADEF与△ABC的面积的比为==．故答案为：．【点评】本题考查了正方形的性质，涉及了全等三角形的证明，勾股定理的运用，解题关键是根据各边之间的关系求出两图形的面积．19．如图，抛物线的顶点为P（﹣2，2），与y轴交于点A（0，3）．若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P′（2，﹣2），点A的对应点为A′，则抛物线上PA段扫过的区域的面积为12．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据平移的性质得出四边形APP′A′是平行四边形，进而得出AD，PP′的长，求出面积即可．【解答】解：连接AP，A′P′，过点A作AD⊥PP′于点D，由题意可得出：AP∥A′P′，AP=A′P′，∴四边形APP′A′是平行四边形，∵抛物线的顶点为P（﹣2，2），与y轴交于点A（0，3），平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P′（2，﹣2），∴PO==2，∠AOP=45°，又∵AD⊥OP，∴△ADO是等腰直角三角形，∴PP′=2×2=4，∴AD=DO=sin45°•OA=×3=，∴抛物线上PA段扫过的区域的面积为：4×=12．故答案为：12．【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换以及平行四边形面积求法和勾股定理等知识，根据已知得出AD，PP′是解题关键．20．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…，按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…，和点C1，C2，C3，…，分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1、B2的坐标分别为B1（1，1），B2（3，2），则B8的坐标是（28﹣1，28﹣1）或（255，128）．【考点】一次函数综合题．【专题】压轴题；规律型．【分析】首先利用待定系数法求得直线的解析式，然后分别求得B1，B2，B3…的坐标，可以得到规律：B n（2n﹣1，2n﹣1），据此即可求解．【解答】解：∵B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），∴正方形A1B1C1O1边长为1，正方形A2B2C2C1边长为2，∴A1的坐标是（0，1），A2的坐标是：（1，2），代入y=kx+b得：，解得：，则直线的解析式是：y=x+1．∵A1B1=1，点B2的坐标为（3，2），∴点A3的坐标为（3，4），∴A3C2=A3B3=B3C3=4，∴点B3的坐标为（7，4），∴B1的纵坐标是：1=20，B1的横坐标是：1=21﹣1，∴B2的纵坐标是：2=21，B2的横坐标是：3=22﹣1，∴B3的纵坐标是：4=22，B3的横坐标是：7=23﹣1，∴B n的纵坐标是：2n﹣1，横坐标是：2n﹣1，则B n（2n﹣1，2n﹣1）．∴B8的坐标是：（28﹣1，28﹣1），即（255，128）．故答案为：（28﹣1，28﹣1）或（255，128）．【点评】此题主要考查了待定系数法求函数解析式和坐标的变化规律．此题难度较大，注意正确得到点的坐标的规律是解题的关键．三、解答题21．（1）计算：（﹣1）2013﹣|﹣|﹣（﹣）﹣2+2sin45°﹣（π﹣3.14）0+（2）先化简，再求值：•+，其中x满足x2﹣3x+2=0．【考点】分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）先算乘方，绝对值，负指数幂，特殊角的三角函数，0次幂以及开方，再算加减；（2）先化简分式，进一步根据式子的特点整理，整体代入求得答案即可．【解答】解：（1）原式=﹣1﹣﹣4+2×﹣1+2=﹣1﹣﹣4+﹣1+2=﹣4；（2）原式=•+=x+=∵x2﹣3x+2=0，∴x2+2=3x∴原式=3．【点评】此题考查分式的化简求值，实数的混合运算，掌握运算方法是解决问题的关键．22．在建筑楼梯时，设计者要考虑楼梯的安全程度，如图（1），虚线为楼梯的斜度线，斜度线与地板夹角为倾角为θ，一般情况下，倾角θ愈小，楼梯的安全度就越高．如图（2），设计者为提高楼梯安全度，要把楼梯倾角由θ1减至θ2，这样楼梯占用地板的长度d1增加到d2，已知d1=4m，∠θ1=45°，∠θ2=30°，求楼梯占用地板的长度增加了多少？【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【专题】计算题．【分析】由题意得：增加部分是CD长，分别在Rt△ABC，Rt△ABD中利用三角函数的定义即可求出BC，BD长，然后利用已知条件即可求出CD长．【解答】解：在Rt△ABC中，BC=d1=4m，∠ACB=∠θ1=45°，∴AB=BC×tan45°=4tan45°=4m，在Rt△ABD中，BD=d2，∠ADB=θ2=30°，∴BD=AB÷tan30°=4÷=4m∴CD=d2﹣d1=BD﹣CB=（4﹣4）m．∴楼梯占用地板的长度增加了（4﹣4）m．【点评】此题考查的知识点是解直角三角形的应用，关键是当两个直角三角形共用一条线段时，应先利用三角函数算出这条线段的长度．23．如图，四边形ABCD是矩形，E是BD上的一点，∠BAE=∠BCE，∠AED=∠CED，点G是BC、AE延长线的交点，AG与CD相交于点F．（1）求证：四边形ABCD是正方形；（2）当AE=2EF时，判断FG与EF有何数量关系？并证明你的结论．【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；矩形的性质；正方形的判定．【专题】几何综合题；压轴题．【分析】（1）由∠BAE=∠BCE，∠AED=∠CED，利用三角形外角的性质，即可得∠CBE=∠ABE，又由四边形ABCD是矩形，即可证得△ABD与△BCD是等腰直角三角形，继而证得四边形ABCD 是正方形；（2）由题意易证得△ABE∽△FDE，△ADE∽△GBE，△ADF∽△GCF，由AE=2EF，利用相似三角形的对应边成比例，即可求得FG=3EF．【解答】（1）证明：∵∠CED是△BCE的外角，∠AED是△ABE的外角，∴∠CED=∠CBE+∠BCE，∠AED=∠BAE+∠ABE，∵∠BAE=∠BCE，∠AED=∠CED，∴∠CBE=∠ABE，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠BCD=∠BAD=90°，AB=CD，∴∠CBE=∠ABE=45°，∴△ABD与△BCD是等腰直角三角形，∴AB=AD=BC=CD，∴四边形ABCD是正方形；（2）当AE=2EF时，FG=3EF．证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴△ABE∽△FDE，△ADE∽△GBE，∵AE=2EF，∴BE：DE=AE：EF=2，∴BG：AD=BE：DE=2，即BG=2AD，∵BC=AD，∴CG=AD，∵△ADF∽△GCF，∴FG：AF=CG：AD，即FG=AF=AE+EF=3EF．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质，正方形的判定与性质、等腰直角三角形的性质以及三角形外角的性质．此题难度适中，注意数形结合思想的应用．24．如图，已知反比例函数的图象经过点（，8），直线y=﹣x+b经过该反比例函数图象上的点Q（4，m）．（1）求上述反比例函数和直线的函数表达式；（2）设该直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P，连接0P、OQ，求△OPQ的面积．【考点】反比例函数综合题．【专题】综合题．【分析】（1）把点（，8）代入反比例函数，确定反比例函数的解析式为y=；再把点Q（4，m）代入反比例函数的解析式得到Q的坐标，然后把Q的坐标代入直线y=﹣x+b，即可确定b的值；（2）把反比例函数和直线的解析式联立起来，解方程组得到P点坐标；对于y=﹣x+5，令y=0，求出A点坐标，然后根据S△OPQ=S△AOB﹣S△OBP﹣S△OAQ进行计算即可．【解答】解：（1）把点（，8）代入反比例函数，得k=×8=4，∴反比例函数的解析式为y=；又∵点Q（4，m）在该反比例函数图象上，∴4•m=4，解得m=1，即Q点的坐标为（4，1），而直线y=﹣x+b经过点Q（4，1），∴1=﹣4+b，解得b=5，∴直线的函数表达式为y=﹣x+5；（2）联立，解得或，∴P点坐标为（1，4），对于y=﹣x+5，令y=0，得x=5，∴A点坐标为（5，0），∴S△OPQ=S△AOB﹣S△OBP﹣S△OAQ=×5×5﹣×5×1﹣×5×1=．【点评】本题考查了点在图象上，点的横纵坐标满足图象的解析式以及求两个图象交点的方法（转化为解方程组）；也考查了利用面积的和差求图形面积的方法．25．我市的重大惠民工程﹣﹣公租房建设已陆续竣工，计划10年内解决低收入人群的住房问题，前6年，每年竣工投入使用的公租房面积y（单位：百万平方米），与时间x的关系是y=﹣x+5，（x 单位：年，1≤x≤6且x为整数）；后4年，每年竣工投入使用的公租房面积y（单位：百万平方米），与时间x的关系是y=﹣x+（x单位：年，7≤x≤10且x为整数）．假设每年的公租房全部出租完．另外，随着物价上涨等因素的影响，每年的租金也随之上调，预计，第x年投入使用的公租房的租金z（单位：元/m2）与时间x（单位：年，1≤x≤10且x为整数）满足一次函数关系如表：z（元/m2）50 52 54 56 58 …x（年） 1 2 3 4 5 …（1）求出z与x的函数关系式；（2）求政府在第几年投入的公租房收取的租金最多，最多为多少百万元．【考点】二次函数的应用；待定系数法求一次函数解析式．【分析】（1）表格中x的值每增加1，对应z的值增加2，可知z是关于x的一次函数，利用待定系数法可求得函数关系式；（2）根据收取的租金=公租房面积×公租房的租金，分别就1≤x≤6、7≤x≤10列出函数关系式，配方找到最大值，比较可得．【解答】解：（1）由题意，z与x是一次函数关系，设z=kx+b（k≠0）把（1，50），（2，52）代入，得。

2019-2020 年九年级数学下学期开学考试试题(V)考生须知：1.本试卷满分为 120 分，考试时间为 120 分钟。

2.答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚。

3.请按照题号的顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草纸、试题纸上答题无效。

4. 选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5 毫米的黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔记清楚。

5.保持卡面整洁、不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第Ⅰ卷选择题（共30 分）（涂卡）一、选择题（每题 3 分，共计30 分）1．在 3， -l ， O，这四个数中，最大的数是( ).A． 3 B.-1 C.0 D.2. 下列运算正确的是（）A.2x 2?x3=2x5B.(x-2)2 = x2-4C.x2＋ x3= x 5D. (x3) 4= x 73. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.4．如图，它是由 5 个完全相同的小正方体搭建的几何体，若将最右边的小正方体拿走，则下列结论正确的是（） 4 题图A．主视图不变 B.左视图不变C. 俯视图不变D.三视图都不变5．对于每一象限内的双曲线y= m2， y 都随x 的增大而增大，则m的取值范围是（）xA． m＞ -2 B. m＞2 C.m＜-2 D.m＜6. 如图，在综合实践活动中，小明在学校门口的点 C 处测得树的顶端 A 仰角为 37°，同时测得 BC=20米，则树的高AB(单位：米 ) 为 ( )A.20B.20C. 20tan 37°D.20sin 37°sin 370tan 3706 题图7 题图7．如图， PA、PB 是⊙ O 的切线，切点分别是A、B，如果∠ E＝ 60°，那么∠ P 等于（）A.60 °B.90 °C.120 °D.150 °8. 如图，E是平行四边形ABCD的边BA延长线上的一点，CE 交AD于点F，下列各式中错误的是（） .A．AEEF B.AB CFCD CF AE AF AE AFBEC.AB DFD.BCEC AB9 题图9. 如图，AOB90°， B 30°，△ A OB 可以看作是由△ AOB 绕点 O 顺时针旋转角度得到的．若点 A 在 AB 上，则旋转角的大小可以是（）A．30° B. 45° C. 60° D.90°10．甲、乙两人都从 A 出发经 B 地去 C 地，乙比甲晚出发 1 分钟，两人同时到达 B 地，甲在B 地停留 1 分钟，乙在 B 地停留 2 分钟，他们行走的路程y（米）与甲行走的时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则下列说法中正确的个数有y/m）1000（①甲到 B 地前的速度为 100m/min②乙从 B 地出发后的速度为 300m/min400③ A、 C两地间的路程为 1000mO1489 x/min10 题图④甲乙再次相遇时距离 C 地 300km.A ．1 个B.2 个C.3 个D.4 个第Ⅱ卷 非选择题（共 90 分） 二、填空题 ( 每小题 3 分，共计30 分)11. 太阳的半径约是 69000 千米，用科学记数法表示约是 千米。

2019-2020学年度第二学期初三期末试卷数学试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.若分式13x -有意义，则x 的取值范围是( ) A. 3x > B. 3x < C. 3x = D. 3x ≠2. sin45°的值是( ) A.12B. 22C. 32D. 13.下列运算中，正确的是( )A. 22456x x x +=B. 236x x x ⋅= C. 236()x x x = D. 33()xy xy =4. 若双曲线ky x=与直线1y x =+的一个交点的横坐标为－2,则k 的值为( ) A. －1 B.1 C. －2 D. 2 5.如图是一个由5个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是6.己知圆锥的底面半径为2cm, 母线长为4cm, 则圆锥的侧面积是( )A.10 cm 2B.10 πcm 2C.8cm 2D.8π cm 2 7.下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是( ) A.3,4,5 B. 1,2,3 C.6,7,8 D.2,3,48.如图，点A 的坐标为(0, 1), 点B 是x 轴正半轴上的一动点，以AB 为边作等腰直角ABC,使 ABC ∆，使90BAC ∠=︒,设点B 的横坐标为x ，点C 的纵坐标为y .能表示y 与x 的函数 关系的图象大致是( )A B C D9.一副直角三角板如图放置，其中90C DFE ∠=∠=︒，45A ∠=︒，60E ∠=︒ ，点F 在CB 的延长线上，若//DE CF ，则BDF ∠等于( )A.35°B.25°C.30°D.15°第9题 第10题10.如图，正方形ABCD 中，4,,AB E F =分别是边,AB AD 上的动点，AE DF =, 连接,DE CF 交于点P ，过点P 作//PK BC ，且2PK =，若CBK ∠的度数最大时，则BK 长为( )A.6B.25C.210D.42 二、填空题(本大题共8小题，每小题2分，共16分) 11. 6-的相反数是 .12.为贯彻落实觉中央关于推进城乡义务教育一一体化发展 的部署，有关部门近年来共新建、改扩建校舍186 000 000平方米，其中数据186 000 000用科学记数法表示是 . 13.二元一次方程组22x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解是 .14.分解因式324m mn -的结果是 .15.如图，已知菱形ABCD ，对角线AC ，BD 相交于点O .若1tan 3BAC ∠=，AC=6，则BD 的长是 .16.如图，在ABCD 中，AE:EB=2:3，若8AEF S ∆=cm 2，则CDF S ∆= cm 2.第15题 第16题17.两块等腰直角三角形纸片AOB 和COD 按图1所示放置，直角顶点重合在点O 处，210AB =，4CD =.保持纸片AOB 不动，将纸片COD 绕点O 逆时针旋转α度(090α︒<<︒)，当BD 与CD 在同一直线上(如图2)时，α的正切值为 . 18. 如图1，5,10,4AB EG FG AD ====. 小红想用EFG V 包裹矩形ABCD ，她包裹的方法如图2所示，则矩形ABCD 未包裹住的面积为 .三、解答题(本大题共10小题，共84分. ) 19. (本题满分8分)计算:①03(2020)8tan 45-+-+︒; ②()()(2)a b a b b b +-+-.20.(本题满分8分)①解方程: 224x x -=; ②解不等式组:43(2)123x x x x +≤+⎧⎪-⎨<⎪⎩.21. (本题满分8分)已知:如图，在平行四边形ABCD 中，AE BC ⊥，CF AD ⊥，,E F 分别为垂足. (1)求证: ABE CDF ≅V V ； (2)求证:四边形AECF 是矩形.22. (本小题满分8分)一个不透明的布袋里装有6个白球，2个黑球和若干个红球，它们除色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为23. (1)布袋里红球的个数 ;(2)小亮和小丽将布袋中的白球取出5个，利用剩下的球进行摸球游戏，他们约定:先摸1个球后不放回，再摸出1个球，若两个球中有红球则小亮胜，否则小丽胜.你认为这个游戏公平吗?请用列表或画树状图说明理由.23. (本题满分8分)某初中学生为了解该校学生喜欢球类活动的情况，随机抽取了若干名学生进行问卷调查(要求每位学生只能填写一种自己喜欢的球类)，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息，解答下面的问题(1)参加调查的学生共有 人，在扇形图中，表示“其他球类”的扇形圆心角为 度； (2)将条形图补充完整；(3)若该校有2300名学生，则估计喜欢“足球”的学生共有 人.24. (本题满分8分)如图，在下列88⨯的网格中，横、纵坐标均为整点的数叫做格点，ABC 的顶点的坐标分别为(3,0)A ，(0,4)B ，(4,2)C . (1)直接写出ABC V 的形状；(2)要求在下图中仅用无刻度的直尺作图:将ABC V 绕点B 逆时针旋转角度2α得到111A B C ∆，其中ABC α=∠，,A C 的对应点分别为1A ，1C ，请你完成作图:(3)在网格中找一个格点G ，使得1C G AB ⊥，并直接写出G 点的坐标.25. (本题满分8分)如图，CD 是⊙O 的切线，点C 在直径AB 的延长线上. (1)求证: CAD BDC ∠=∠; (2)若2,33BD AD AC ==， 求CD 的长.26. (本题满分8分)某车行经销的A 型自行车去年6月份销售总额为1.6万元，今年由于改造升级每辆车售价比 去年增加200元，今年6月份与去年同期相比，销售数量相同，销售总额增加25%. (1)求今年A 型车每辆售价多少元?(2)该车行计划7月份用不超过4.3万元的资金新进一批A 型车和B 型车共50辆，应如何进 货才能使这批车售完后获利最多?今年A 、B 两种型号车的进价和售价如下表:A 型车B 型车 进价(元/辆) 800 950 售价(元/辆)今年售价120027. (本题满分10分)在直角坐标系中，已知抛物线24(0)y ax ax c a =-+<与x 轴交于A ，B 两点(点A 在点B 左侧)，与y 轴负半轴交于点C,顶点为D,已知:1:4ABD ACBD S S ∆=四边形. (1)求点D 的坐标(用仅含a 的代数式表示); (2)若1tan 2ACB ∠=,求抛物线的解析式，28. (本题满分10分)在平面直角坐标系xOy中，对于两个点,A B和图形w，如果在图形w上存在点,P Q(,P Q可以重合)，使得AP=2BQ,那么称点A与点B是图形w的一对“倍点”。

2019-2020 年九年级数学下学期期初试卷（含解析）一、选择题（本大题共10 小题，每小题 3 分，共30 分）1．sin60 °的值等于（）A．B．C．D． 12．抛物线 y=x2﹣ 2x+3的对称轴为（）A．直线 x=﹣ 1B．直线 x=﹣ 2C．直线 x=1D．直线 x=23．小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数．则向上的一面的点数小于 3 的概率为（）A．B．C．D．4．已知线段 a=4， b=8，则线段 a， b 的比例中项为（）A．± 32 B．32C．D．5．将抛物线 y=x 2﹣2 向左平移 1 个单位后再向上平移 1 个单位所得抛物线的表达式为（）A． y=（ x﹣1）2﹣ 1B． y=（ x+1）2﹣ 1 C． y=（ x+1）2+1 D． y=（x﹣ 1）2+16．圆内接正六边形的边长为3，则该圆内接正三角形的边长为（）A．B．C．D．7．已知抛物线y=ax2+bx+c（ a＞ 0）的对称轴为x=﹣ 1，交 x 轴的一个交点为（x1，0），且 0＜x1＜ 1，则下列结论：① b＞ 0，c＜ 0；② a﹣ b+c＞ 0；③ b＜ a；④ 3a+c＞0；⑤ 9a﹣ 3b+c＞ 0，其中正确的命题有几个（）A．2B． 3C．4D．58．如图，在 2× 2 的网格中，以顶点O为圆心，以 2 个单位长度为半径作圆弧，交图中格线于点 A，则 tan ∠ ABO的值为（）A．B．2C．D．39．如图所示，在直角坐标系中放置一个边长为 1 的正方形正方向无滑动的在 x 轴上滚动，当点 A 离开原点后第一次落在ABCD，将正方形 ABCD沿 x 轴的x 轴上时，点 A 运动的路径线与 x 轴围成的面积为（）A．B．C．π +1 D．10．如图，顶角为36°的等腰三角形，其底边与腰之比等k，这样的三角形称为黄金三角形．已知腰AB=1，△ ABC为第一个黄金三角形，△BCD为第二个黄金三角形，△CDE为第三个黄金三角形，以此类推，第2014 个黄金三角形的周长（）A． k2013B． k2014C．D． k2013（ 2+k）二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11．已知：x： y=2：3，则（x+y）： y=．12．如图，AB是半圆O的直径，∠ BAC=35°，则∠D 的大小是度．13．抛物线y=2x 2﹣ 3x+1 关于 x 轴对称的抛物线的解析式为．14．如图，在平行四边形ABCD中，点 E 是边 AD的中点， EC交对角线BD于点 F，则 S△EDF：S△BFC： S△BCD等于．15．已知一个直角三角形的一边长等于另一边长的 2 倍，那么这个直角三角形中较小锐角的正切值为．16．已知经过原点的抛物线y=﹣2x 2+4x 与 x 轴的另一个交点为A，现将抛物线向右平移m（ m＞0）个单位长度，所得抛物线与则用 m表示 S= ．x 轴交于C，D，与原抛物线交于点P，设△ PCD的面积为S，三、解答题（本大题共7 小题，共66 分）17．甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有 3 个分别标有数字1，2，3 的小球，乙口袋中装有 2 个分别标有数字4， 5 的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字．（1）请用列表或树状图的方法（只选其中一种），表示出两次所得数字可能出现的所有结果；（2）求出两个数字之和能被 3 整除的概率．18．已知点A， B， C在⊙ O上，∠ C=30°，仅使用无刻度的直尺作图（保留痕迹）（1）在图①中画一个含 30°的直角三角形；（2）点 D在弦 AB 上，在图②中画一个含 30°的直角三角形．19．某探测队在地面夹角分别是 25°和考数据： sin25 °≈A、 B 两处均探测出建筑物下方 C 处有生命迹象，已知探测线与地面的60°，且 AB=4米，求该生命迹象所在位置C的深度．（结果精确到1 米．参0.4 ，cos25°≈ 0.9 ，tan25 °≈ 0.5 ，≈ 1.7）20．已知：如图，在△ABC中， AB=AC=13， BC=24，点 P、 D分别在边BC、 AC上， AP2=AD?AB，（1）求证：△ ADP∽△ APC；（2）求∠ APD的正弦值．21．给定关于x 的二次函数y=2x 2+（ 6﹣ 2m） x+3﹣ m，学生甲：当m=3时，抛物线与x 轴只有一个交点，因此当抛物线与x 轴只有一个交点时，m 的值为 3；学生乙：如果抛物线在x 轴上方，那么该抛物线的最低点一定在第二象限；请判断学生甲、乙的观点是否正确，并说明你的理由．22．请完成以下问题：（1）如图 1，=，弦AC与半径OD平行，求证：AB是⊙ O的直径；（2）如图 2，AB 是⊙ O的直径，弦AC与半径 OD平行．已知圆的半径为r ，AC=y，CD=x，求y 与 x 的函数关系式．23．如图，在 Rt △ ABC中，∠ C=90°， AC=4cm， BC=3cm．动点 M， N 从点 C 同时出发，均以每秒 1cm 的速度分别沿 CA、CB向终点 A，B 移动，同时动点 P 从点 B 出发，以每秒 2cm的速度沿 BA向终点 A 移动，连接 PM， PN，设移动时间为 t （单位：秒， 0＜ t ＜ 2.5 ）．（1）当 t为何值时，以 A， P， M为顶点的三角形与△ ABC相似？（2）是否存在某一时刻t ，使四边形APNC的面积 S 有最小值？若存在，求S 的最小值；若不存在，请说明理由．2016-2017 学年浙江省杭州市萧山区临浦片九年级（下）期初数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1．sin60 °的值等于（）A．B．C．D． 1【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角的三角函数值直接解答即可．【解答】解：根据特殊角的三角函数值可知：sin60 °=．故选 C．2．抛物线y=x2﹣ 2x+3的对称轴为（）A．直线x=﹣ 1B．直线x=﹣ 2C．直线 x=1D．直线x=2【考点】二次函数的性质．【分析】把抛物线化为顶点式可求得答案．【解答】解：∵y=x 2﹣ 2x+3=（ x﹣ 1）2+2，∴对称轴为 x=1，故选 C．3．小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1 到6 的点数．则向上的一面的点数小于 3 的概率为（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】由于一枚质地均匀的正方体骰子，骰子向上的一面点数可能为1、2、3、 4、 5、 6，共有 6 种可能，小于 3 的点数有1、2 这2 种情况，则根据概率公式可计算出骰子向上的一面点数小于 3 的概率．【解答】解：∵掷一个质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数有1、 2、 3、 4、 5、 6 点这6 种等可能结果，而向上的一面的点数小于3的有 1、2 这 2 种结果，∴向上的一面的点数小于3的概率为= ，故选： B．4．已知线段a=4， b=8，则线段A．± 32 B．32C．a， b 的比例中项为（D．）【考点】比例线段．【分析】设线段 x 是线段 a， b 的比例中项，根据比例中项的定义列出等式，利用两内项之积等于两外项之积即可得出答案．【解答】解：设线段a、 b 的比例中项为x，则 x2=ab，即x2=4× 8，解得 x=4或x=﹣ 4＜ 0（舍去），故选： D．5．将抛物线 y=x 2﹣2 向左平移 1 个单位后再向上平移 1 个单位所得抛物线的表达式为（）A． y=（ x﹣1）2﹣ 1B． y=（ x+1）2﹣ 1 C． y=（ x+1）2+1D． y=（x﹣ 1）2+1【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】直接利用抛物线平移规律：上加下减，左加右减进而得出平移后的解析式．【解答】解：∵将抛物线y=x2﹣2 向左平移 1 个单位后再向上平移 1 个单位，∴平移后的抛物线的解析式为：y= （ x+1）2﹣ 2+1．即y═（x+1）2﹣1，故选 B．6．圆内接正六边形的边长为A． B． C．3，则该圆内接正三角形的边长为（D．）【考点】正多边形和圆．【分析】根据题意画出图形，设出圆的半径，再由正多边形及直角三角形的性质求解即可．【解答】解：如图（二），∵圆内接正六边形边长为3，∴A B=3，可得△ OAB是等边三角形，圆的半径为3，∴如图（一），连接 OB，过 O作 OD⊥ BC于 D，则∠ OBC=30°， BD=OB?cos30°=×3=，故 BC=2BD=3 ．故选： B．7．已知抛物线y=ax2+bx+c（ a＞ 0）的对称轴为x=﹣ 1，交 x 轴的一个交点为（x1，0），且 0＜x1＜ 1，则下列结论：① b＞ 0，c＜ 0；② a﹣ b+c＞ 0；③ b＜ a；④ 3a+c＞0；⑤ 9a﹣ 3b+c＞ 0，其中正确的命题有几个（）A．2B． 3C．4D．5【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】先充分挖掘图象所给出的信息，包括对称轴、开口方向、与坐标轴的交点、顶点位置等，然后根据二次函数图象的性质解题．【解答】解：如图所示：①∵开口向上，∴a＞ 0，又∵对称轴在y 轴左侧，∴﹣＜ 0，∴b＞ 0，又∵图象与y 轴交于负半轴，∴c＜ 0，正确．②由图，当x=﹣ 1 时， y＜ 0，把 x=﹣ 1 代入解析式得：a﹣b+c＜ 0，错误．③∵对称轴在x= ﹣左侧，∴﹣＜﹣，∴＞1，∴b＞ a，错误．④由图， x1x2＞﹣ 3× 1=﹣3；根据根与系数的关系，x1x2=，于是＞﹣ 3，故 3a+c＞ 0，正确．⑤由图，当x=﹣ 3 时， y＞ 0，把 x=﹣ 3 代入解析式得：9a﹣3b+c ＞ 0，正确．所以其中正确的有①④⑤，故选B．8．如图，在于点 A，则2× 2 的网格中，以顶点tan ∠ ABO的值为（O为圆心，以）2 个单位长度为半径作圆弧，交图中格线A．B．2C．D．3【考点】解直角三角形．【分析】连接OA，过点 A 作AC⊥ OB 于点C，由题意知AC=1、 OA=OB=2，从而得出OC==、BC=OB﹣OC=2﹣，在Rt△ ABC中，根据tan ∠ ABO=可得答案．【解答】解：如图，连接OA，过点 A 作 AC⊥ OB于点 C，则 AC=1， OA=OB=2，∵在 Rt △ AOC中， OC=∴BC=OB﹣ OC=2﹣，∴在 Rt △ ABC中， tan ∠ABO=故选： C．==，==2+，9．如图所示，在直角坐标系中放置一个边长为 1 的正方形ABCD，将正方形ABCD沿 x 轴的正方向无滑动的在x 轴上滚动，当点 A 离开原点后第一次落在x 轴上时，点 A 运动的路径线与 x 轴围成的面积为（）A．B．C．π +1 D．【考点】扇形面积的计算；正方形的性质；旋转的性质．【分析】画出示意图，结合图形及扇形的面积公式即可计算出点 A 运动的路径线与 x 轴围成的面积．【解答】解：如图所示：点A运动的路径线与x轴围成的面积=S1+S2+S3+2a=+++2×（× 1× 1） =π +1．故选 C．10．如图，顶角为36°的等腰三角形，其底边与腰之比等k，这样的三角形称为黄金三角形．已知腰AB=1，△ ABC为第一个黄金三角形，△BCD为第二个黄金三角形，△CDE为第三个黄金三角形，以此类推，第2014 个黄金三角形的周长（）A．k2013B．k2014C．D． k2013（ 2+k）【考点】黄金分割．【分析】根据相似三角形对应角相等，对应边成比例，求出前几个三角形的周长，进而找出规律：第 n 个黄金三角形的周长为k n﹣1（ 2+k），从而得出答案．【解答】解：∵ AB=AC=1，∴△ ABC的周长为2+k；△BCD的周长为k+k+k 2=k （ 2+k）；△CDE的周长为k2+k2+k3=k2（ 2+k）；依此类推，第2014 个黄金三角形的周长为k2013（ 2+k）．故选 D．二、填空题（本大题共 6 小题，每小题11．已知： x： y=2：3，则（ x+y）： y=【考点】比例的性质．【分析】根据比例的性质，把写成4 分，共 24 分）．+1 的形式，然后代入已知数据进行计算即可得解．【解答】解：∵=，∴= +1= +1= ．故答案为：．12．如图， AB是半圆 O的直径，∠ BAC=35°，则∠ D 的大小是125 度．【考点】圆周角定理．【分析】∠D 是圆内接四边形ABCD的一个角，根据圆内接四边形的对角互补，只要求出∠B 即可，根据 AB 是直径，则△ ABC是直角三角形，根据内角和定理即可求解．【解答】解：∵ AB是半圆O的直径∴∠ ACB=90°∴∠ ABC=90°﹣ 35°=55°∴∠ D=180°﹣ 55°=125°．故答案是： 125．13．抛物线y=2x 2﹣ 3x+1 关于 x 轴对称的抛物线的解析式为y=﹣ 2x2+3x﹣ 1．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】利用原抛物线上的关于x 轴对称的点的特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数就可以解答．【解答】解：∵抛物线y=2x 2﹣ 3x+1 关于x 轴对称的抛物线为﹣y=2x2﹣ 3x+1，∴所求解析式为：y=﹣ 2x2+3x﹣1．故答案为y=﹣ 2x 2+3x﹣1．14．如图，在平行四边形ABCD中，点 E 是边 AD的中点， EC交对角线BD于点 F，则 S△EDF：S：S等于1：4： 6 ．△ BFC△ BCD【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】先根据平行四边形的性质得到AD∥ BC，AD=BC，再由三角形中位线定理得到DE=BC，证明△ DEF∽△ BCF，然后根据相似三角形的性质和三角形的面积关系求解即可．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥ BC，AD=BC，∵点 E 是边 AD的中点，∴D E= BC，∵DE∥ BC，∴△ EDF∽△ BFC，相似比为=，∴=（）2=，=，∴S△EDF： S△BFC： S△BCD=1： 4：6；故答案为： 1： 4： 6．15．已知一个直角三角形的一边长等于另一边长的 2 倍，那么这个直角三角形中较小锐角的正切值为．【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理．【分析】根据题意，分两种情况：（ 1）当直角三角形的斜边等于一条直角边的长度的 2 倍时；（2）当直角三角形的一条直角边的长度等于另一条直角边的长度的 2 倍时；然后根据一个角的正切值的求法，求出这个直角三角形中较小锐角的正切值为多少即可．【解答】解：（ 1）当直角三角形的斜边等于一条直角边的长度的 2 倍时，设直角三角形的斜边等于2，则一条直角边的长度等于1，∴另一条直角边的长度是：，∴这个直角三角形中较小锐角的正切值为：1÷．（2）当直角三角形的一条直角边的长度等于另一条直角边的长度的 2 倍时，设一条直角边的长度等于1，则一条直角边的长度等于2，∴这个直角三角形中较小锐角的正切值为：1÷2=．故答案为：．16．已知经过原点的抛物线 y=﹣2x 2+4x 与 x 轴的另一个交点为 A，现将抛物线向右平移 m（ m ＞0）个单位长度，所得抛物线与 x 轴交于 C，D，与原抛物线交于点 P，设△ PCD的面积为 S，则用 m表示 S=．【考点】抛物线与x 轴的交点；二次函数图象与几何变换．【分析】由原抛物线的解析式中y=0，即可求得 A 点的坐标，若求△CDP的面积需要知道两个条件：底边CD及 CD边上的高PH（过 P 作 PH⊥ x 轴于 H）；因此本题要分两种情况讨论：①0＜ m＜ 2 时， P 点在 x 轴上方；② m＞ 2 时， P 点位于 x 轴下方；可分别表示出两种情况的CH的长即 P 点横坐标，根据抛物线的解析式即可得到P 点的纵坐标；以CD为底， P 点纵坐标的绝对值为高即可得到关于S、 m的函数关系式．【解答】解：令﹣ 2x2+4x=0，得 x1=0， x2=2∴点 A 的坐标为（ 2， 0），如图 1，当 0＜ m＜ 2 时，作 PH⊥ x 轴于 H，设 P（ x P， y P），∵A（ 2， 0）， C（ m，0）∴A C=2﹣ m，∴C H= =∴x P=OH=m+=把 x P=代入y=﹣2x2+4x，得 y P=﹣ m2+2∵C D=OA=2∴S= CD?HP= ?2?（﹣ m2+2） =﹣ m2+2如图 2，当 m＞ 2 时，作 PH⊥x 轴于 H，设 P（ x P， y P）∵A（ 2， 0）， C（ m，0）∴AC=m﹣ 2，∴A H=∴x P=OH=2+=把 x P=代入y=﹣2x2+4x，得2y P=﹣m+2∵C D=OA=2∴S= CD?HP= m2﹣ 2．综上可得：．三、解答题（本大题共7 小题，共66 分）17．甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有 3 个分别标有数字1，2，3 的小球，乙口袋中装有 2 个分别标有数字4， 5 的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字．（1）请用列表或树状图的方法（只选其中一种），表示出两次所得数字可能出现的所有结果；（2）求出两个数字之和能被 3 整除的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】先根据题意画树状图，再根据所得结果计算两个数字之和能被 3 整除的概率．【解答】解：（ 1）树状图如下：（2）∵共 6 种情况，两个数字之和能被 3 整除的情况数有 2 种，∴两个数字之和能被 3整除的概率为，即 P（两个数字之和能被3整除）=．18．已知点A， B， C在⊙ O上，∠ C=30°，仅使用无刻度的直尺作图（保留痕迹）（1）在图①中画一个含 30°的直角三角形；（2）点 D在弦 AB 上，在图②中画一个含 30°的直角三角形．【考点】作图—复杂作图；圆周角定理．【分析】（ 1）过点 A作直径 AD，连结 BD，根据圆周角定理得到∠D=∠C=30°，∠ ABD=90°，从而可判断△ ABD满足条件；（2）延长 CD交圆于点 E，过点 E 作直径 EF，连结 AF，根据圆周角定理得到∠ F=∠C=30°，∠EAF=90°，从而可判断△ AEF满足条件．【解答】解：（ 1）如图 1，△ ABD为所作；（2）如图 2，△ AEF为所作．19．某探测队在地面A、 B 两处均探测出建筑物下方 C 处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是 25°和考数据： sin25 °≈60°，且 AB=4米，求该生命迹象所在位置0.4 ，cos25°≈ 0.9 ，tan25 °≈ 0.5 ，C的深度．（结果精确到≈1.7 ）1 米．参【考点】解直角三角形的应用．【分析】过 C 点作 AB的垂线交AB的延长线于点D，通过解 Rt △ ADC得到 AD=2CD=2x，在 Rt △BDC中利用锐角三角函数的定义即可求出CD的值．【解答】解：作 CD⊥ AB交 AB延长线于D，设 CD=x 米．Rt△ ADC中，∠ DAC=25°，所以 ta n25°==0.5 ，所以AD==2x．Rt△ BDC中，∠ DBC=60°，由 tan 60 °==，解得：x≈ 3．所以生命迹象所在位置 C 的深度约为 3 米．20．已知：如图，在△ABC中， AB=AC=13， BC=24，点 P、 D分别在边BC、 AC上， AP2=AD?AB，（1）求证：△ ADP∽△ APC；（2）求∠ APD的正弦值．【考点】相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；解直角三角形．【分析】（ 1）由 AP2=AD?AB， AB=AC，可证得△ ADP∽△ APC；（2）由相似三角形的性质得到∠ APD=∠ ACB=∠ABC，作 AE⊥ BC于 E，根据等腰三角形的性质可求得 AE，由三角函数的定义可得结论，【解答】（ 1）证明：∵ AP2=AD?AB，AB=AC，∴AP2=AD?AC，，∵∠ PAD=∠CAP，∴△ ADP∽△ APC，（2）解：∵△ ADP∽△ APC，∴∠ APD=∠ACB，作AE⊥BC于E，如图所示：∵AB=AC，∴CE= × 24=12，∴AE==5，∴sin ∠ APD=sin∠ ACB=，21．给定关于x 的二次函数y=2x 2+（ 6﹣ 2m） x+3﹣ m，学生甲：当m=3时，抛物线与x 轴只有一个交点，因此当抛物线与x 轴只有一个交点时，m 的值为 3；学生乙：如果抛物线在 x 轴上方，那么该抛物线的最低点一定在第二象限；请判断学生甲、乙的观点是否正确，并说明你的理由．【考点】抛物线与 x 轴的交点；二次函数的最值．【分析】甲的观点是错误的，乙的观点是正确的．分别求出抛物线y=2x 2+（ 6﹣ 2m） x+3﹣ m与 x 轴只有一个交点时 m的值以及抛物线在 x 轴上方时该抛物线的最低点的位置即可．【解答】解：甲的观点是错误的．理由如下：当抛物线 y=2x 2+（ 6﹣ 2m）x+3﹣m与 x 轴只有一个交点时（ 6﹣ 2m）2﹣ 4× 2×（ 3﹣m） =0，即：（ 3﹣ m）（ 4﹣ 4m） =0，解得 m=3或 m=1，即 m=3或 m=1时抛物线 y=2x 2+（6﹣ 2m） x+3﹣ m与 x 轴只有一个交点；乙的观点是正确的，理由如下：当抛物线在x 轴上方时，由上可得（ 6﹣ 2m）2﹣4× 2×（ 3﹣ m）＜ 0，即：（ 3﹣ m）（ 4﹣ 4m）＜ 0，∴1＜ m＜ 3，而对于开口向上的抛物线最低点为其顶点，顶点的横坐标为，∵1＜ m＜ 3，∴，且抛物线在x 轴上方即抛物线的最低点在第二象限．22．请完成以下问题：（1）如图 1，=，弦AC与半径OD平行，求证：AB是⊙ O的直径；（2）如图 2，AB 是⊙ O的直径，弦AC与半径 OD平行．已知圆的半径为r ，AC=y，CD=x，求y 与 x 的函数关系式．【考点】相似三角形的判定与性质；函数关系式；三角形中位线定理；圆周角定理．【分析】（1）连结 BC，交 OD于点 H，若要证明 AB是⊙ O的直径，则可证明∠ ACB=90°即可；（2）连结 AD， BD，连结 BC交 OD于点 H，易证△ DBH∽△ DAB，由相似三角形的性质以及三角形中位线定理即可得到 y 与 x 的函数关系式．【解答】解：H，（如图1）（1）证明：连结BC，交OD于点∵，∴OD⊥ BC，即∠ OHB=90°，∵弦 AC与半径 OD平行，∴∠ ACB=∠OHB=90°，∴弦 AB是圆的直径（ 90°的圆周角所对的弦是直径）；（2）如图 2，连结 AD， BD，连结 BC交 OD于点 H，∵AB 是⊙ O的直径，∴∠ ACB=∠ADB=90°，∵弦AC与半径 OD平行，∴∠ACB=∠OHB=90°，∴OD⊥BC，∴，∴CD=BD=x，∴∠DBC=∠DAB，∴△ DBH∽△ DAB，∴，∵O是 AB的中点，∴OH是△ ABC的中位线，∴OH= AC= y，∴DH=OD﹣ OH=r﹣y，即，化简得： y=2r ﹣．23．如图，在 Rt △ ABC中，∠ C=90°， AC=4cm， BC=3cm．动点 M， N 从点 C 同时出发，均以每秒 1cm 的速度分别沿 CA、CB向终点 A，B 移动，同时动点 P 从点 B 出发，以每秒 2cm的速度沿 BA向终点 A 移动，连接 PM， PN，设移动时间为 t （单位：秒， 0＜ t ＜ 2.5 ）．（1）当 t 为何值时，以 A， P， M为顶点的三角形与△ ABC相似？（2）是否存在某一时刻t ，使四边形APNC的面积 S 有最小值？若存在，求S 的最小值；若不存在，请说明理由．【考点】相似形综合题．【分析】根据勾股定理求得AB=5cm．（1）分类讨论：△ AMP∽△ ABC和△ APM∽△ ABC两种情况．利用相似三角形的对应边成比例来求 t 的值；（2）如图，过点 P 作 PH⊥BC于点 H，构造平行线PH∥AC，由平行线分线段成比例求得以t表示的 PH的值；然后根据“ S=S △ ABC△ BPHS 与 t 的关系式 S=（ t ﹣2+（ 0＜ t ﹣ S”列出）＜2.5 ），则由二次函数最值的求法即可得到S 的最小值．【解答】解：∵如图，在Rt △ABC中，∠ C=90°， AC=4cm，BC=3cm．∴根据勾股定理，得=5cm．（1）以 A， P， M为顶点的三角形与△ ABC相似，分两种情况：①当△ AMP∽△ ABC时，=，即=，解得 t= ；②当△ APM∽△ ABC时，=，即=，解得 t=0 （不合题意，舍去）；综上所述，当t=时，以A、P、M为顶点的三角形与△ABC相似；（2）存在某一时刻 t ，使四边形 APNC的面积 S 有最小值．理由如下：假设存在某一时刻 t ，使四边形 APNC的面积 S 有最小值．如图，过点 P 作 PH⊥ BC于点 H．则 PH∥ AC，∴=，即=，∴P H= t ，∴S=S△ABC﹣S△BPN，=× 3× 4﹣×（ 3﹣ t ）? t ，= （ t ﹣） 2+（ 0＜ t ＜2.5）．∵＞0，∴S 有最小值．当t=时， S 最小值=．S 有最小值，其最小值是．答：当t=时，四边形APNC的面积。

湖南省澧县联考2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题1．如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转45°后得到正方形AB 1C 1D 1，边B 1C 1与CD 交于点O ，则四边形AB 1OD 的面积是（ ）A ．34B ．12C 1D ．12．下列命题，是真命题的是( )A ．菱形的对角线相等B ．若|a|＝|b|，那么a ＝bC ．同位角一定相等D ．函数y ＝11x +的自变量的取值范围是x≠﹣1 3．如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ，△ABC 的三边所围成的区域面积记为S 1，黑色部分面积记为S 2，其余部分面积记为S 3，则（ ）A.S 1＝S 2B.S 1＝S 3C.S 2＝S 3D.S 1＝S 2+S 34．在函数y =x 的取值范围是（ ） A.x 2≠- B.x 0> C.x 2>- D.x 2≥-5．已知一次函数y=kx+b 中，x 取不同值时，y 对应的值列表如下：则不等式kx+b ＞0（其中k ，b ，m ，n 为常数）的解集为（ ）A ．x ＞2B ．x ＞3C ．x ＜2D ．无法确定6．如图，是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求得这个几何体的体积为（ ）A ．12πB ．24πC ．36πD ．48π 7．某射击运动员练习射击，5次成绩分别是：8、9、7、8、x （单位：环）．下列说法中正确的是（ ） A ．若这5次成绩的中位数为8，则x ＝8B ．若这5次成绩的众数是8，则x ＝8C ．若这5次成绩的方差为8，则x ＝8D ．若这5次成绩的平均成绩是8，则x ＝88．3-的绝对值的倒数是( )A ．3-B ．13- C ．13 D ．39．如图，在边长为2的等边三角形ABC 中，以B 为圆心，AB 为半径作AC ，在扇形BAC 内作⊙O 与AB 、BC 、AC 都相切，则⊙O 的周长等于（ ）A ．49π B ．23π C ．43π D ．π10．如图，AD 是△ABC 外接圆的直径．若∠B ＝64°，则∠DAC 等于（ ）A ．26°B ．28°C ．30°D ．32°11．如图，在△ABC 中，∠CAB=70°，将△ABC 绕点A 逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB ，则∠BAB′的度数是（ ）A.70°B.35°C.40°D.50°12．7名学生参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中一名参赛选手想知道自己是否进前4名，他除了知道自己成绩外，还要知道这7名学生成绩的（ ）A ．众数B ．方差C ．平均数D ．中位数二、填空题13．甲骑自行车从A 地出发前往B 地，同时乙步行从B 地出发前往A 地，如图的折线OPQ 和线段EF 分别表示甲、乙两人与A 地的距离y 甲、y 乙与他们所行时间x (h) 之间的函数关系，且OP 与EF 相交于点M.则经过_____小时，甲、乙两人相距3km.14．某校校门口有一个底面为等边三角形的三棱柱（如图）．学校计划在三棱柱的侧面上，从顶点A 绕三棱柱侧面一周到顶点'A 安装灯带，已知此三棱柱的高为5m ，底面边长为2m ，则灯带的长度至少为____m ．15．计算：－3)0－2－1＝______．16．计算的值是________．17．计算：((2012201111⋅=_________________ 18．要使有意义，则的取值范围是__________. 三、解答题19．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是矩形，且B （6，4），F 是AB 上的一个动点（F 不与A ，B 重合），过点的反比例函数y=k x（k ＞0）的图象与BC 边交于点E ，连接AE ．（1）当F 为AB 的中点时，求反比例函数和直线AE 的解析式．（2）设△EFA 的面积为S ，当k 为何值时，S 最大？并求出这个最大值．20．核电站第3号反应堆发生了爆炸．为了抑制核辐射进一步扩散，东电公司决定向6号反应堆注水冷却，铀棒被放在底面积为100m 2、高为20m 的长方体水槽中的一个圆柱体桶内，如图1所示，向桶内注入流量一定的水，注满后，继续注水，直至注满水槽为止(假设圆柱体桶在水槽中的位置始终不改变)． 水槽中水面上升的高度 h 与注水时间 t 之间的函数关系如图2所示(铀棒的体积忽略不计)．(1)若圆柱体的体积为Vm 3，则将水槽中的水注入至与圆柱体等高时所需水量是多少？(用含V 的式子表示)；(2)求圆柱体的底面积；(3)若圆柱体的高为9m ，求注水的速度及注满水槽所用的时间．21．已知方程组2+24x yax by=-⎧⎨-=-⎩和方程组3128x ybx ay-=⎧⎨+=-⎩的解相同，求（2a+b）2015的值．22．在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑电动车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：（1）写出A、B两地之间的距离；（2）直接写出y甲、y乙与x之间的函数关系式，请求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两人之间保持的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围．23．如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，P为⊙O上一动点（P，A分别在直线BC的两侧），连接PC．（1）求证：∠P＝2∠ABC；（2）若⊙O的半径为2，BC＝3，求四边形ABPC面积的最大值．24．已知锐角△ABC，∠ABC＝45°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，交AD于F．（1）求证：△BDF≌△ADC；（2）若BD＝4，DC＝3，求线段BE的长度．25．如图，在平行四边形ABCD中，DB＝DA，∠ADB的角平分线与AB相交于点F，与CB的延长线相交于点E连接AE．（1）求证：四边形AEBD是菱形．（2）若四边形ABCD是菱形，DC＝10，则菱形AEBD的面积是．（直接填空，不必证明）【参考答案】*** 一、选择题13．38或581415．1 216．－61718．三、解答题19．（1）12yx=,4y x83=-+；（2）当k=12时，S最大，最大值是3．【解析】【分析】（1）先求出点F的坐标，然后利用待定系数法求反比例函数解析式，求解点E，由E、A两点即可求得直线AE的解析式．（2）根据图中的点的坐标表示出三角形的面积，得到关于k的二次函数，利用二次函数求出最值即可．【详解】解：（1）∵B（6，4），点F是AB的中点，∴点F的坐标为（6，2），∵反比例函数y=kx（k＞0）的图象过点F，∴k=6×2=12，∴反比例函数解析式为y=12x，把y=4代入y=12x得，4=12x，解得x=3，∴E（3，4），设直线AE的解析式为y=ax+b，∴3460a b a b +=⎧⎨+=⎩ 解得438a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ，∴直线AE 的解析式：4y 83x =-+； （2）设F （6，6k ），则E （,44k ）， ∴S=()221111·612326448248k k k k k ⎛⎫-=-+=--+ ⎪⎝⎭ ∴当k=12时，S 最大，最大值是3．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，待定系数法求函数解析式，表示出△EFA 的面积是解本题的关键．20．(1)5V ；(2)圆柱体的底面积为20m 2；(3) 注水速度为10m 3/s ，注满水的时间为200s ．【解析】【分析】（1）由函数图象及已知可计算出将水槽中的水注入至与圆柱体等高时所需水量为90V÷18．（2）当注水18s 时，圆柱体刚好注满；当注水90s 时，水槽内的水面高度恰好是hm ，这时水的体积为100h ，据100h ＝90×118Sh ，求出S ； （3）由已知其速度为Sh 18，再由10t ＝100×20，求出时间t ． 【详解】(1)90V÷18＝5V ． (2)设圆柱体的底面积为Sm 2，高为hm ．100h ＝90×118Sh ，S ＝20，即圆柱体的底面积为20m 2 (3)若h ＝9，则注水速度为Sh 18＝118×20×9＝10m 3/s 所以，10t ＝100×20，得t ＝200(s)即注满水的时间为200s ．【点睛】此题考查的是一次函数的应用，关键是由已知和函数图象，列算式求解．21．【解析】【分析】由两个方程组中不含a 、b 的两个方程可组成一个新的方程组，可求得x 、y 的值，再代入含有a 、b 的两个方程，可得到关于a 、b 的方程组，可求得a 、b 的值，代入计算即可．【详解】方程组224x y ax by +-⎧⎨--⎩＝①＝②与3128x y bx ay ＝③＝④-⎧⎨+-⎩有相同的解，∴由①、③可得方程组22312x y x y +-⎧⎨-⎩＝＝，解得26x y ⎧⎨-⎩＝＝， 再把26x y ⎧⎨-⎩＝＝代入②、④可得方程组264268a b b a +-⎧⎨--⎩＝＝，解得11a b ⎧⎨-⎩＝＝， ∴（2a+b ）2015=（2-1）2015=1．【点睛】本题主要考查方程组的解法，利用方程组的解相同求得方程组中x 、y 的值是解题的关键．22．（1）30；（2）y 甲=-15x+30， y 乙=30x ()01x ≤≤， y 乙=-30x+60()12x 〈≤，点M （2,203）甲乙经过23小时第一次相遇，此时离B 地20千米；（3）311925155x x 或≤≤≤≤【解析】【分析】（1）x=0时甲的y 值即为A 、B 两地的距离；（2）根据图象求出甲、乙两人的速度，再利用相遇问题求出相遇时间，然后求出乙的路程即可得到点M 的坐标以及实际意义；（3）分相遇前和相遇后两种情况求出x 的值，再求出最后两人都到达B 地前两人相距3千米的时间，然后写出两个取值范围即可.【详解】解：（1）由图像可知，x=0时，甲距离B 地30千米，所以，A 、B 两地的距离为30千米；（2）由图可知，甲的速度：302=15千米/时， 乙的速度：301=30千米/时， 30÷（15+30）=23， 23×30=20千米， 所以，点M 的坐标为（23，20），表示23小时后两车相遇，此时距离B 地20千米； （3）设x 小时时，甲、乙两人相距3km ，①若是相遇前，则15x+30x=30-3，解得x=35， ②若是相遇后，则15x+30x=30+3， 解得x=1115， ③若是到达B 地前，则15x-30（x-1）=3， 解得x=95， 所以，当311515x ≤≤或925x ≤≤时，甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系. 【点睛】本题考查了一次函数的应用，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，难点在于（3）要分情况讨论.23．（1）证明见解析（2）6【解析】【分析】（1）利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理得到∠A+2∠ABC＝180°，根据圆内接四边形的性质得∠A+∠P＝180°，从而得到结论；（2）由于S△ABC的面积不变，则当S△PBC的面积最大时，四边形ABPC面积的最大，而P点到BC的距离最大时，S△PBC的面积最大，此时P点为优弧BC的中点，利用点A为BC的中点可判断此时AP为⊙O的直径，AP⊥BC，然后利用四边形的面积等于对角线乘积的一半计算四边形ABPC面积的最大值．【详解】（1）证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠A+2∠ABC＝180°，∵∠A+∠P＝180°，∴∠P＝2∠ABC；（2）解：四边形ABPC的面积＝S△ABC+S△PBC，∵S△ABC的面积不变，∴当S△PBC的面积最大时，四边形ABPC面积的最大，而BC不变，∴P点到BC的距离最大时，S△PBC的面积最大，此时P点为优弧BC的中点，而点A为BC的中点，∴此时AP为⊙O的直径，AP⊥BC，∴四边形ABPC面积的最大值＝12×4×3＝6．【点睛】本题考查了考查了等腰三角形的性质和三角形内角和定理，也考查了圆内接四边形的性质．（2）把四边形分成两部分计算其面积并确定此时AP为⊙O的直径时面积最大是关键。

1.2.2二次函数的图象与性质同步检测一、选择题：1．下列各点：(－1，2)，(－1，－2)，(－2，－4)，(－2，4)，其中在二次函数y ＝－2x 2的图象上的是 . 2．下列二次函数中①y ＝－3x 2；②y ＝57x 2；③y ＝10x 2；④y ＝－211x 2.开口方向向下的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3．两条抛物线y ＝4x 2与y ＝－4x 2在同一坐标系中，下列说法中不正确的是( )A ．顶点坐标相同B ．对称轴相同C ．开口方向相反D ．都有最小值4．下列关于二次函数y ＝－43x 2的性质，正确的是( ) A ．顶点为(0，－43) B ．对称轴是y 轴 C ．当y ＝－43时，x ＝1 D ．有最小值 5．已知y ＝nxn 2－2是二次函数，且有最大值，则n 的值为( )A ．2B ．－2C ．±2D ．n ≠06．(毕节中考)抛物线y ＝2x 2，y ＝－2x 2，y ＝12x 2共有的性质是( ) A ．开口向下 B ．对称轴是y 轴 C ．都有最低点 D ．y 随x 的增大而减小7．已知点A(x 1，y 1)、B(x 2，y 2)在抛物线y ＝－2x 2上，且x 1＞x 2＞0，则下列结论中正确的是( )A ．y 1＞y 2B ．y 1＜y 2C ．y 1＝y 2D ．以上都不对8．二次函数y ＝－115x 2的最大值是( ) A ．x ＝－115 B ．x ＝0 C ．y ＝－115D ．y ＝0 9．已知点A(－1，y 1)，B(－2，y 2)，C(－2，y 3)在函数y ＝－x 2的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( )A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 3＞y 2＞y 1D ．y 2＞y 1＞y 30．(长沙中考)函数y ＝a x 与y ＝ax 2(a ≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )二、填空题：11．抛物线y ＝ax 2上一点A(m ，n)，则点A 关于对称轴对称的点B 的坐标是 .12．已知抛物线y ＝(a －4)x 2的图象有最高点，则a 的取值范围是 .三、画图与解答：13．画二次函数y ＝－x 2的图象．14．已知抛物线y ＝kxk 2＋k 中，当x ＞0时，y 随x 的增大而减小．(1)求k 的值；(2)作出函数的图象．15．已知二次函数y ＝－12x 2. (1)当x ＝32时，函数值y 是多少？ (2)当y ＝－8时，x 的值是多少？(3)当x<0时，随着x 值的增大，y 值如何变化？当x>0时，随着x 值的增大，y 值如何变化？(4)当x 取何值时，y 值最大，最大值是多少？16．已知二次函数y ＝ax 2(a ≠0)与一次函数y ＝kx －2的图象相交于A 、B 两点，如图所示，其中A(－1，－1)，求△OAB 的面积．参考答案1．(－1，－2)2.B3.D4.B5.B6.B7.B8.D9.A10.D11.(－m ，n)12.a ＜413.图略．14.(1)∵抛物线y ＝kxk 2＋k 中，当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，∴⎩⎪⎨⎪⎧k ＜0，k2＋k ＝2.解得k ＝－2.∴函数的解析式为y ＝－2x 2.(2)图略．15.(1)当x ＝32时，y ＝－12×(32)2＝－98.(2)当y ＝－8时，－12x 2＝－8，解得x ＝±4.(3)当x<0时，随着x 值的增大，y 值逐渐增大；当x>0时，随着x 值的增大，y 值逐渐减小．(4)当x ＝0时，y 值最大，最大值是0.挑战自我16.∵点A(－1，－1)在抛物线y ＝ax 2(a ≠0)上，也在直线y ＝kx －2上，∴－1＝a ·(－1)2，－1＝k ·(－1)－2，解得a ＝－1，k ＝－1.∴两函数的解析式分别为y ＝－x 2，y ＝－x －2.由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x2，y ＝－x －2解得⎩⎪⎨⎪⎧x1＝－1，y1＝－1，⎩⎪⎨⎪⎧x2＝2，y2＝－4.∴点B 的坐标为(2，－4)．∵y ＝－x －2与y 轴交于点G ，则G(0，－2)，∴S △OAB ＝S △OAG ＋S △OBG ＝12×(1＋2)×2＝3.。

九年级下册数学入学考试试卷一、单选题（共8题；共16分）1.若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣1，则另一个根为（）A. ﹣2B. 2C. 4D. ﹣32.若一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，则反比例函数y= 的图象在（）A. 一、三象限B. 二、四象限C. 一、二象限D. 三、四象限3.已知抛物线y＝x2＋bx＋c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是( )A. －1＜x＜4B. －1＜x＜3C. x＜－1或x＞4D. x＜－1或x＞34.两个相似三角形对应中线的比2：3，周长的和是20，则两个三角形的周长分别为（）A. 8和12B. 9和11C. 7和13D. 6和145.下列各组中的四条线段成比例的是（）A. a=1，b=3，c=2，d=4B. a=4，b=6，c=5，d=10C. a=2，b=4，c=3，d=6D. a=2，b=3，c=4，d=16.在三角形ABC中，∠C为直角，sinA=，则tanB的值为（）A. B. C. D.7.如图，将△ABC放在每个小正方形边长为1的网格中，点A，B，C均落在格点上，用一个圆面去覆盖△ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面半径是（）A. B. C. 2 D.8.丽华根据演讲比赛中九位评委所给的分数作了如下表格：如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（）A. 平均数B. 众数C. 方差D. 中位数二、填空题（共8题；共8分）9.如图1，是工人将货物搬运上货车常用的方法，把一块木板斜靠在货车车厢的尾部，形成一个斜坡，货物通过斜坡进行搬运．根据经验，木板与地面的夹角为20°（即图2中∠ACB=20°）时最为合适，已知货车车厢底部到地面的距离AB=1.5m，木板超出车厢部分AD=0.5m，则木板CD的长度为________．（参考数据：sin20°≈0.3420，cos20°≈0.9397，精确到0.1m）．10.如图，在直角坐标系中，△ABC的各顶点坐标为A（﹣1，1），B（2，3），C（0，3）．现以坐标原点为位似中心，作△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC的位似比为．则点A的对应点A′的坐标为________．11.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标（﹣2，0），△ABO是直角三角形，∠AOB=60°．现将Rt△ABO 绕原点O按顺时针方向旋转到Rt△A′B′O的位置，则此时边OB扫过的面积为________．12.二次函数y=ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，则m的最大值为________．13.如图，在平面直角坐标系中，过点M(－3，2)分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，则四边形MAOB的面积为________．14.如图，PA，PB是⊙O的两条切线，切点分别是A、B，PA=10，CD是⊙O的切线，交PA于点C，交PB 于点D，则△PCD的周长是________．15.如图，已知点A1，A2，…，A2011在函数y=x2位于第二象限的图象上，点B1，B2，…，B2011在函数y=x2位于第一象限的图象上，点C1，C2，…，C2011在y轴的正半轴上，若四边形OA1C1B1、C1A2C2B2，…，C2010A2011C2011B2011都是正方形，则正方形C2010A2011C2011B2011的边长为________．16.小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中，会得到一个新的实数a2﹣2b+3．若将实数（x，﹣2x）放入其中，得到﹣1，则x=________．三、解答题（共10题；共89分）17.用公式法解下列方程2x2+6=7x．18.计算： sin45°+cos230°﹣+2sin60°．19.如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°．（1）尺规作图：作⊙C，使它与AB相切于点D，与AC相交于点E，保留作图痕迹，不写作法，请标明字母．（2）在你按（1）中要求所作的图中，若BC=3，∠A=30°，求的长．20.已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x+2成反比例，且当x=﹣1时，y=3；当x=3时，y=7．求x=﹣3时，y的值．21.如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手AB与座板CD都平行于地面，靠背DM与支架OE平行，前支架OE与后支架OF分别与CD交于点G和点D，AB与DM交于点N，量得∠EOF=90°，∠ODC=30°，ON=40cm，EG=30cm．（1）求两支架落点E、F之间的距离；（2）若MN=60cm，求躺椅的高度（点M到地面的距离，结果取整数）．（参考数据：sin60°= ，cos60°= ，tan60°= ≈1.73，可使用科学计算器）22.为了解某种电动汽车的性能，对这种电动汽车进行了抽检，将一次充电后行驶的里程数分为A，B，C，D 四个等级，其中相应等级的里程依次为200 千米，210 千米，220千米，230 千米，获得如下不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）问这次被抽检的电动汽车共有几辆？并补全条形统计图；（2）估计这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为多少千米？23.如图，AB为⊙O直径，C是⊙O上一点，CO⊥AB于点O，弦CD与AB交于点F，过点D作∠CDE，使∠CDE=∠DFE，交AB的延长线于点E．过点A作⊙O的切线交ED的延长线于点G．（1）求证：GE是⊙O的切线；（2）若OF：OB=1：3，求AG的长．24.“铁路建设助推经济发展”，近年来我国政府十分重视铁路建设．渝利铁路通车后，从重庆到上海比原铁路全程缩短了320千米，列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了l20千米/小时，全程设计运行时间只需8小时，比原铁路设计运行时间少用16小时．（1）渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是多少千米？（2）专家建议：从安全的角度考虑，实际运行时速要比设计时速减少m%，以便于有充分时间应对突发事件，这样，从重庆到上海的实际运行时间将增加m小时，求m的值．25.在图1﹣﹣图4中，菱形ABCD的边长为3，∠A=60°，点M是AD边上一点，且DM= AD，点N是折线AB﹣BC上的一个动点．（1）如图1，当N在BC边上，且MN过对角线AC与BD的交点时，则线段AN的长度为________．（2）当点N在AB边上时，将△AMN沿MN翻折得到△A′MN，如图2，①若点A′落在AB边上，则线段AN的长度为________；②当点A′落在对角线AC上时，如图3，求证：四边形AM A′N是菱形；________③当点A′落在对角线BD上时，如图4，求的值．________26.如图，已知二次函数y=ax2+ x+c的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），连接AB、AC．（1）请直接写出二次函数y=ax2+ x+c的表达式；（2）判断△ABC的形状，并说明理由；（3）若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出此时点N的坐标；（4）若点N在线段BC上运动（不与点B、C重合），过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求此时点N的坐标．答案解析部分一、单选题1.【答案】A2.【答案】A3.【答案】B4.【答案】A5.【答案】C6.【答案】C7.【答案】A8.【答案】D二、填空题9.【答案】4.9m10.【答案】（﹣，）或（，﹣）11.【答案】π12.【答案】313.【答案】1014.【答案】2015.【答案】201116.【答案】﹣2三、解答题17.【答案】解：方程整理得：2x2﹣7x+6=0，这里a=2，b=﹣7，c=6，∵△=49﹣48=1，∴x=，解得：x1=2，x2=．18.【答案】解：原式= • +（）2﹣+2×= + ﹣+=1+19.【答案】（1）解：如图，⊙C为所求（2）解：∵⊙C切AB于D，∴CD⊥AB，∴∠ADC=90°，∴∠DCE=90°﹣∠A=90°﹣30°=60°，∴∠BCD=90°﹣∠ACD=30°，在Rt△BCD中，∵cos∠BCD= ，∴CD=3cos30°= ，∴的长= = π20.【答案】解：∵y1与x成正比例，∴y1=kx，∵y2与x+2成反比例，∴y2= ，∵y=y1+y2，∴y=kx+ ，∵当x=﹣1时，y=3；当x=3时，y=7，∴，解得：，∴y=2x+ ，当x=﹣3时，y=2×（﹣3）﹣5=﹣11 21.【答案】（1）解：连接EF．∵CD平行于地面，∴GD∥EF．∴．又∵AB∥EF，∴AB∥CD．而OE∥DM，则四边形OGDN是平行四边形．∴OG=DN，GD=ON．∵ON=40cm，∠EOF=90°，∠ODC=30°，∴GD=40cm，OG= GD=20cm，又EG=30cm，即，得EF=100cm（2）解：延长MD交EF于点H，过点M作MP⊥EF于点P．∵四边形ONHE是平行四边形，∴NH=OE=50cm，∠MHF=∠E=60°．由于MN=60cm，∴MH=110cm．在Rt△MHP中，MP=MH•sin∠MHP，即MP=110sin60°=110× =55 ≈95（cm）．答：躺椅的高度约为95cm22.【答案】（1）解：这次被抽检的电动汽车共有：30÷30%=100（辆），等级为A的电动车有：100﹣30﹣40﹣20=10（辆），补全的统计图如右图所示（2）解：这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为：=217（千米），即这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为217千米23.【答案】（1）解：证明：连接OD．∵OC=OD，∴∠C=∠ODC，∵OC⊥AB，∴∠COF=90°∴∠OCD+∠CFO=90°，∴∠ODC+∠CFO=90°，∵∠EFD=∠FDE，∠EFD=∠CDE，∴∠CDO+∠CDE=90°，∴DE为⊙O的切线（2）解：∵OF：OB=1：3，⊙O的半径为3，∴OF=1，∵∠EFD=∠EDF，∴EF=ED，在Rt△ODE中，OD=3，DE=x，则EF=x，OE=1+x，∵OD2+DE2=EO2，∴32+x2=（x+1）2，解得：x=4，∴DE=4，OE=5，∵AG为⊙O的切线，∴AG⊥AE，∴∠GAE=90°，∵∠OED=∠GEA，∴Rt△EOD∽Rt△EGA，∴= = ，即= ，解得：AG=624.【答案】（1）解：设原时速为xkm/h，通车后里程为ykm，则有：，解得：，答：渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是1600千米（2）解：由题意可得出：（80+120）（1﹣m%）（8+ m）=1600，解得：m1=20，m2=0（不合题意舍去），答：m的值为2025.【答案】（1）（2）1；解：②在菱形ABCD中，AC平分∠DAB，∵∠DAB=60°，∴∠DAC=∠CAB=30°，∵△AMN沿MN翻折得到△A′MN，∴AC⊥MN，AM=A′M，AN=A′N，；∴∠AMN=∠ANM=60°，∴AM=AN，∴AM=A′M=AN=A′N，∴四边形AM A′N是菱形；；③在菱形ABCD中，AB=AD，∴∠ADB=∠ABD=60°，∴∠BA′M=∠DMA′+∠ADB，∴A′M=AM=2，∠NA′M=∠A=60°，∴∠NA′B=∠DMA′，∴△DMA′∽△BA′N，∴=，∵MD= AD=1，A′M=2，∴=26.【答案】（1）解：∵二次函数y=ax2+ x+c的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），∴，解得．∴抛物线表达式：y=﹣x2+ x+4（2）解：△ABC是直角三角形．令y=0，则﹣x2+ x+4=0，解得x1=8，x2=﹣2，∴点B的坐标为（﹣2，0），由已知可得，在Rt△ABO中AB2=BO2+AO2=22+42=20，在Rt△AOC中AC2=AO2+CO2=42+82=80，又∵BC=OB+OC=2+8=10，∴在△ABC中AB2+AC2=20+80=102=BC2∴△ABC是直角三角形（3）解：∵A（0，4），C（8，0），∴AC= =4 ，①以A为圆心，以AC长为半径作圆，交x轴于N，此时N的坐标为（﹣8，0），②以C为圆心，以AC长为半径作圆，交x轴于N，此时N的坐标为（8﹣4 ，0）或（8+4 ，0）③作AC的垂直平分线，交x轴于N，此时N的坐标为（3，0），综上，若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，点N的坐标分别为（﹣8，0）、（8﹣4 ，0）、（3，0）、（8+4 ，0）（4）解：设点N的坐标为（n，0），则BN=n+2，过M点作MD⊥x轴于点D，∴MD∥OA，∴△BMD∽△BAO，∴，∵MN∥AC∴，∴，∵OA=4，BC=10，BN=n+2∴MD= （n+2），∵S△AMN=S△ABN﹣S△BMN= BN•OA﹣BN•MD= （n+2）×4﹣× （n+2）2=﹣（n﹣3）2+5，∴当△AMN面积最大时，N点坐标为（3，0）。