重庆市巴蜀常春藤学校2020-2021学年九年级下学期开学考试数学试题

2020-2021学年重庆八中九年级（下）定时训练数学试卷（四）一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，请将正确答案的代号填涂在答题卡上的相应位置．1．2021的相反数是（）A．﹣2021B．2021C．D．﹣2．下列4个图形中，既是中心对称图形又是轴对称的图形是（）A．B．C．D．3．我们知道是一个无理数，那么﹣1在整数（）A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间4．下列说法中，错误的是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形C．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形5．要使式子有意义，则m的取值范围是（）A．m≥﹣2，且m≠2B．m≠2C．m≥﹣2D．m≥26．如图，在平面直角坐标系xOy中，五边形A1B1C1D1E1与五边形ABCDE是位似图形，坐标原点O是位似中心，若五边形A1B1C1D1E1与五边形ABCDE的位似比为3：1，且五边形A1B1C1D1E1的面积为18，则五边形ABCDE的面积为（）A．1B．2C．3D．47．狗年来临，小兰要做玩偶小狗和小鱼作为新年礼物，她去市场买了36米布，每米布可以做小狗25个，或者小鱼40个，小兰将1只小狗和2只小鱼配成一套礼物，结果发现布没有剩余，恰好配套做成了礼物．若设用x米布做小狗，用y米布做小鱼，则可列（）A．B．C．D．8．如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝40°，∠ABC＝70°，BD是⊙O的直径，BD交AC于点E，连接CD，则∠AEB等于（）A．70°B．90°C．110°D．120°9．如图，万达广场主楼楼顶立有广告牌DE，小辉准备利用所学的三角函数知识估测该主楼的高度．由于场地有限，不便测量，所以小辉沿坡度i＝1：0.75的斜坡从看台前的B 处步行50米到达C处，测得广告牌底部D的仰角为45°，广告牌顶部E的仰角为53°（小辉的身高忽略不计），已知广告牌DE＝15米，则该主楼AD的高度约为（）（结果精确到整数，参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈13）A．80m B．85m C．89m D．90m10．若关于x的不等式组至少有4个整数解，且关于y的分式方程3﹣＝有整数解，则符合条件的所有整数a的和为（）A．4B．9C．11D．1211．甲、乙两人都从A出发经B地去C地，乙比甲晚出发1分钟，两人同时到达B地，甲在B地停留1分钟，乙在B地停留2分钟，他们行走的路程y（米）与甲行走的时间x （分钟）之间的函数关系如图所示，则下列说法中错误的是（）A．甲到B地前的速度为100m/minB．乙从B地出发后的速度为600m/minC．A、C两地间的路程为1000mD．甲乙再次相遇时距离C地300m12．如图，平行四边形ABCD在平面直角坐标系中如图所示位置，边CD在y轴的正半轴，点B在x轴的负半轴．双曲线y＝（k≠0）过边AB边上的点N和AD边上的点M．若AN：NB＝1：2，点M为AD的中点，点P是OB上一点，且满足OP：BP＝1：2．连接MP、DP，若S△MOP＝3，则k的值为（）A．﹣6B．﹣C．﹣D．﹣二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．计算（﹣）0+（﹣）﹣1＝．14．一个多边形的每一个外角都是72°，则这个多边形的内角和是．15．不透明的袋子里装有除标号外完全一样的四个小球，小球上分别标有﹣2，﹣1，0，1这四个数字，从袋子中随机抽取一个小球，记标号为m，不放回后将袋子摇匀，再随机抽取一个小球，记标号为n．则使得一次函数y＝mx+n的图象经过第一象限的概率为．16．如图，已知矩形ABCD中，AB＝2，AD＝．现以点D为圆心，DA长为半径的弧，与以AB为直径的半圆相交于点E，则图中阴影部分面积为．（结果保留π）17．如图，已知Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4．点D是AC中点，E是BC上一动点，现将四边形ABED沿ED翻折得到四边形A′B′ED，连接A′C，当B′E⊥BE时，点D到A′C的距离是．18．每个季节都有专属于这个季节的美食，青团无疑是专属于春天的美食．某甜品店销售三种口味青团：芝麻馅，豆沙馅，肉松馅．且芝麻馅和豆沙馅的成本相同，豆沙馅和肉松馅每盒的成本之比为4：5．店长发现当芝麻馅，豆沙馅，肉松馅的销量之比为3：2：1时，总利润率为40%；过节促销时每个产品每盒都降价一元销售，当三者销量之比仍然为3：2：1时，总利润率为32%，已知销售一盒豆沙馅所得利润为50%，销售一盒肉松馅所得利润不低于50%且不高于70%．已知青团的价格均为整数，则三种口味青团各销售一盒可获得利润元．三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．计算：（1）（a+b）2+a（a﹣2b）；（2）m﹣1+÷．20．如图，△ABC中，AB＝AC，点D是BC中点，连接AD，过点A作AN∥BC．（1）尺规作图：过点C作直线CE⊥AN于点E（基本作图，保留作图痕迹不写作法，并标明字母）；（2）求证：四边形ADCE是矩形．21．近日，我市中小学防溺水安全教育正式启动，某校积极响应并开展“防溺水安全知识竞赛”活动，从八年级、九年级各随机抽取10名学生的竞赛成绩进行统计，整理如下：九年级抽取的学生竞赛成绩：85，65，80，90，80，90，90，50，100，90．八年级、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表：年级平均数众数中位数八年级817080九年级82a b 根据以上信息，解答下列问题：（1）上述表中a＝，b＝；（2）根据上述数据，你认为该校八、九年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（写出一条即可）．（3）该校八年级的800名学生和九年级的900名学生参加了此次竞赛活动，请估计这两个年级竞赛成绩达到90分及以上的学生人数是多少？22．在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程．以下是我们研究函数y＝+x2性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．（1）请把下表补充完整，并在图中补全该函数图象；x…﹣5﹣4﹣2﹣1012345…y＝+x2… 4…（2）观察函数图象，写出该函数的一条性质：；（3）已知函数y＝﹣x+的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式+x2＜x的解集（保留1位小数，误差不超过0.2）．23．根据农业部提出“大力发展农村产业，实现乡村全面振兴”的方针，我市精准扶贫，指导某县大力发展枇杷种植，去年、今年枇杷产量连续获得大丰收．该县某种植户枇杷销售采用线下销售和线上销售两种模式．（1）今年该种植户枇杷产量为4500千克，全部售出，其中线上销量不超过线下销量的4倍．求线下销量至少多少千克？（2）该种植户去年枇杷线下销售均价为15元/千克，销售量为900千克．线上销售均价为12元/千克，销售量为1800千克．今年线下销售均价上涨了a%，但销售量下降了2a%，线上销售均价上涨了a%，销量与去年持平，今年枇杷的销售总金额比去年销售总金额减少了a%，求a的值．24．若一个四位自然数满足千位数字比十位数字大2，百位数字比个位数字大2，我们称这个数为“多多数”．将“多多数”m各个数位上的数字倒序排列可得到一个新的四位数m′，记F（m）＝．例如：m＝3412，∴m′＝2143，则F（3412）＝＝1．（1）判断6543和4231是否为“多多数”？请说明理由；（2）若A和B为两个“多多数”，其中A的十位数字为6，B的个位数字为2，且满足F （A）•F（B）＝35，求A﹣B的值．25．如图1，抛物线y＝x2﹣x﹣2交x轴于A，B两点（点A位于点B的左侧），交y轴于点C．直线l：y＝﹣x+b交y轴于点E，交抛物线于A，D两点．P为直线l下方抛物线上一动点，点M，点N为直线l上的两个动点．（1）求S△ACD；（2）如图2，当PM∥x轴，PM∥y轴时，求PM+PN的最大值及对应的点P的坐标；（3）如图3，将抛物线y＝x2x﹣2沿射线AD平移一定的距离得新抛物线y′，使得新抛物线y′过点D，点F为新抛物线y′的顶点，点G为抛物线y＝x2x﹣2上的一动点，当以F，G，M，N为顶点的四边形为平行四边形时，请直接写出所有符合条件的点G的坐标．四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），并将解答过程写在答题卡中对应的位置上．26．在△ABC中，AB＝BC，点D为AC的中点，E为BC边上的一点，连接AE交BD于点F．（1）如图1，∠ABC＝90°，过点B作BH⊥AE于点H，交AC于点G，当AC＝5，DG ＝CD时，求线段BE的长．（2）如图2，AB＝AE，M为线段BE上的一点，连接MD交AE于K，BM＝EK，N为MD延长线上的一点，连接AN，∠DAM＝∠BAE．证明：AN⊥EN．（3）如图3，∠ABC＝60°，AB＝6，当E在BC边上移动时，在AC上找点G使得CG ＝BE，连接BG交AE于点H．连接DH，当DH的长度最小时，直接写出此时△BDH的面积．。

重庆巴蜀中学校2020-2021学年九年级下学期入学测试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图是由5个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．2．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，tanA ＝512则cosA 等于（ ） A ．512B ．125C ．513D ．12133．如图，AB 是O 的直径，点D 在O 上，若120AOC ∠=︒，则 D ∠的度数是（ ）A ．20︒B ．30C ．40︒D ．45︒4．下列命题中，是真命题的是（ ） A ．对角线相等的平行四边形是菱形 B ．一组邻边相等的四边形是菱形 C ．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D ．四个角相等的四边形是菱形5．如图，以点O 为中心，将OAB 放大后得到OCD ，2OA =，5AC =，则ABCD的值为（ ）A ．27B ．57C ．25D ．356．估计） A ．0和1 B ．1和2 C ．2和3 D ．3和47．如图都是由同样大小的圆按一定规律摆出的图案，第①个图案有4个圆，第②个图案有9个圆，第③个图案有14个圆，…，依此规律，第7个图案圆的个数为（ ）A ．34B ．35C ．39D ．408．如图，为了测量旗杆AB 的高度，小明在点C 处放置了高度为2米的测角仪CD ，测得义务旗杆顶端点A 的仰角50.2ADE ∠=︒，然后他沿着坡度为34i =的斜坡走了20米到达点F ，再沿水平方向走8米就到达了旗杆底端点B ．则旗杆AB 的高度约为（ ）米．（参考数据：sin 50.20.77︒≈，cos50.20.64︒≈，tan 50.2 1.2︒≈）.A ．8.48B ．14C ．18.8D ．30.89．如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠交x 轴于点A ，B ，交y 轴于点C ．若点A 坐标为(4,0)-，对称轴为直线1x =-，则下列结论错误的是（ ）A ．二次函数的最大值为a b c -+B ．0a b c ++>C ．240b ac ->D ．20a b +=10．如果关于x 的不等式组2313464x x x a +⎧≥-⎪⎨⎪->-⎩有且只有两个奇数解，且关于y 的分式方程310122y a y y--=--的解为非负整数，则符合条件的所有整数a 的和为（ ） A ．8 B ．16 C ．18 D ．2011．如图，在等腰Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，AC BC ==D 和点E 分别是BC 边和AB 边上两点，连接DE ．将BDE 沿DE 折叠，得到B DE '，点B 恰好落在AC 的中点处设DE 与BB '交于点F ，则EF =（ ）A ．12B ．53CD12．如图，过原点的直线与反比例函数ky x=（0k >）的图象交于A 、B 两点，点A 在第一象限，点C 在x 轴正半轴上，连接AC 交反比例函数图象于点D ，AE 为BAC ∠的平分线，过点B 作AE 垂线，垂足为E ，连接DE ，若3AC DC =，ADE 的面积为8，则k 的值为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．10二、填空题13．万众瞩目的重庆来福士广场开业当天，游客数量突破了350000人，比成都来福士广场开业首日游客数量和杭州来福士广场开业首日游客数量的总和还要多，将数据350000用科学记数法表示为_______．14．计算：()242cos 60-+-+︒=_______15．抛物线2y ax bx c =++的顶点为1,2，则它与y 交点的坐标为_______16．现有4张完全相同的卡片分别写着数字2-，1，3，4.将卡片的背面朝上并洗匀，从中任意抽取一张，将卡片上的数字记作a ．再从余下的卡片中任意抽取一张，将卡片上的数字记作c ，则抛物线24y ax x c =++与x 轴有交点的概率为_______17．一艘轮船和一艘快艇分别从甲、乙两个港口同时出发（水流速度不计）相向而行，快艇匀速航行到达甲港后，立即原速返回乙港（掉头时间忽略不计），在返回途中追上轮船时刚好到达到一个景点，轮船靠岸1小时供游客观赏游玩，然后继续以原速航行到乙港，两船到达乙港均停止航行，轮船和快艇之间的距离y （千米）与轮船出发时间x （小时）之间的函数图象如图所示，当快艇返回到乙港时，轮船距乙港还有_______千米．18．重阳佳节来临之际，某糕点店对桂圆味，核桃味，绿豆味重阳糕（分别记为A 、B 、C ）进行混装，推出了甲、乙两种盒装重阳糕，盒装重阳糕的成本是盒中所有A 、B 、C 的成本与盒装成本之和，每盒甲装有6个A ，2个B ，2个C ，每盒乙装有2个A ，4个B ，4个C ，每盒甲中所有A 、B 、C 的之和是1个A 成本的15倍，每盒乙的盒装包装成本是每盒甲的盒装包装成本的43倍．每盒乙的利润率为20%，每盒乙的售价比每盒甲的售价高20%．当该店销售这两种盒装重阳糕的总销售额为31000元，总利润率为24%时，销售甲种盒装重阳糕的总利润是_______元．三、解答题19．化简：()()222m n n m n --+ （2）2569222x x x x x -+⎛⎫+-÷⎪--⎝⎭． 20．如图，在矩形ABCD 中，点E 是边BC 上的点，AD DE =，AF DE ⊥于点F ．（1）求证：AF CD =；（2）若12CE =，3tan 4ADE ∠=，求EF 的长． 21．为了加快推进农村电子商务发展，积极助力脱贫攻坚工作，A ，B 两村的村民把特产“小土豆”在某电商平台进行销售（每箱小土豆规格一致），该电商平台从A ，B 两村各抽取15户进行了抽样调查，并对每户每月销售的土豆箱数（用x 表示）进行了数据整理、描述和分析，下面给出了部分信息：A 村卖出的土豆箱数为4050x ≤<的数据有：40，49，42，42，43B 村卖出的土豆箱数为4050x ≤<的数据有：40，43，48，46平均数、中位数、众数如表所示根据以上信息，回答下列问题：（1）表中a = ；b = ；m = ；（2）你认为A ，B 两村中哪个村的小土豆卖得更好？请说明理由；（3）在该电商平台进行销售的A ，B 两村村民共210户，若该电商平台把每月的小土豆销售量x 在4560x <<范围内的村民列为重点培养对象，估计两村共有多少户村民会被列为重点培养对象？22．小帆根据学习函数的过程与方法，对函数14y x ax b =+（0a >）的图象与性质进行探究．已知该函数图象经过点()2,1，且与x 轴的一个交点为()4,0．（1）求函数的解析式；（2）在给定的平面直角坐标系中： ①补全该函数的图象；②当24x ≤≤时，y 随x 的增大而 （在横线上填增大或减小）； ③当4x <时，14y x ax b =+的最大值是 ； ④直线y k =与函数14y x ax b =+有两个交点，则k = ． 23．如果在一个多位自然数n 中，各数位上的数字之和恰好等于10，则称这个数“十全十美数”，并将它各数位上的数字之积记为()F n ．例如在数1234中，因为123410+++=，所以数1234是“十全十美数”，且()1213434242F ⨯⨯⨯==．（1）若在一个自然数中的任意两个相邻数位上，左边数位上的数字大于或等于右边数位上的数学，则称这个自然数“降序数”例如：在数32210中，因为32210>=>>，所以数32210是“降序数”，已知四位自然数a 既是“十全十美数”又是“降序数”，它的千位上的数字是5，()0=F a ．将数a 千位上的数字减1，个位上的数字加1，得到数b ，()24F b =.求出数a ；（2）“十全十美数”p 是三位自然数，将数p 百位上的数字与个位上的数字交换得到数q ，若102882p q +=，求()F p 的最大值．24．柚子糖度高、酸味低，有益身体健康，深受大家喜爱．某水果店在去年8月份购进福建蜜柚和泰国青柚共900个，福建蜜柚进价为6元/个，泰国青柚进价为20元/个，两种柚子的总进价不超过12400元．（1）该水果店去年8月份购进福建蜜柚最少多少个？（2）今年8月份，该水果店用和去年8月份相同的进价购进两种柚子，福建蜜柚购进数量为去年8月份购进数量的最小值，售价为16元/个．泰国青柚购进数量为去年8月份购进数量的最大值，售价为30元/个，两种柚子全部卖出．今年9月份，该水果店购进与上个月数量相同，进货单价相同的福建蜜柚．为了进一步占领市场份额，水果店对福建蜜柚进行了降价促销，它的售价在上个月的基础上先降价17%8a ，再“买三送一”（每买3个就免费赠送1个，即4个装成一袋，一袋以3个的价格出售，但消费者只能整袋购买）．受各种因素的影响，与上个月相比，泰国青柚的进价下降40%，进货量下降65%a ，售价上涨2%a ．两种柚子卖完后，该水果店今年9月份销售两种柚子的总利润比上个月上涨415，求a 的值． 25．已知抛物线与x 轴交于点A （﹣2，0）、B （3，0），与y 轴交于点C （0，4）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点P 是抛物线上位于第一象限内的一点，当四边形ABPC 的面积最大时，求出四边形ABPC 的面积最大值及此时点P 的坐标．（3）如图2，将抛物线向右平移12个单位，再向下平移2个单位．记平移后的抛物线为y '，若抛物线y '与原抛物线对称轴交于点Q ．点E 是新抛物线y'对称轴上一动点，在（2）的条件下，当△PQE 是等腰三角形时，求点E 的坐标．26．在ABC 中AB AC ==90BAC ∠=︒，AD BC ⊥于点D ，E 为线段AD 上的一点，:2:1AE DE =，以AE 为直角边在直线AD 右侧构造等腰Rt AEF 使90EAF ∠=︒，连接CE ，G 为CE 的中点．（1）如图1，EF 与AC 交于点H ，连接GH ，求线段GH 的长度；（2）如图2，将AEF 绕点A 逆时针旋转，旋转角为α且45135α︒<<︒，H 为线段EF 的中点，连接DG ，HG ，猜想DGH ∠的大小是否为定值，并证明你的结论； （3）如图3，连接BG ，将AEF 绕点A 逆时针旋转，在旋转过程中，请直接写出线段BG 长度的最大值．参考答案1．D 【详解】俯视图是从上面看到的图形，这个由5个大小相同的小正方体摆成的立体图形是，故选D.2．D 【分析】画出Rt ABC ，根据tan A 的值结合勾股定理，得到三个边的比例关系，再求出cos ACA AB=的值． 【详解】解：如图，画出Rt ABC ， ∵5tan 12BC A AC ==， 设5BC k =，12AC k =， 根据勾股定理，13AB k =， ∴1212cos 1313AC k A AB k ===． 故选：D ．【点睛】本题考查锐角三角函数值，解题的关键是掌握根据一个角的正切值求余弦值的方法． 3．B 【分析】根据圆周角定理求解． 【详解】解：∵∠AOC=120° ， ∴∠BOC=60°，∴∠D=12∠BOC=30°，故选B ．【点睛】本题考查圆的应用，熟练掌握圆周角定理是解题关键．4．C【分析】根据菱形的定义和判定进行解答．【详解】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，A错误；B、一组邻边相等的平行四边形是菱形，B错误；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，C正确；D、四个角相等的四边形是矩形，D错误；故选C．【点睛】本题考查菱形的应用，熟练掌握菱形的定义和判定方法是解题关键．5．A【分析】本题根据已知条件可知三角形相似，继而利用相似三角形性质求解本题．【详解】由已知得：ABO CDO，7OC=，∴27 AB OACD OC==；故选：A．【点睛】本题考查相似三角形的性质，根据其性质列出边长比例关系即可解答．6．A【分析】先计算二次根式的乘法运算，再化简，再利用不等式的基本性质判断结果的范围即可得到答案．【详解】解：3.9＜15＜16,∴4,3∴3＜1,故选：.A【点睛】本题考查的是二次根式的乘法运算，二次根式的化简，无理数的估算，掌握以上知识是解题的关键．7．A【分析】根据前面四个图案的情况找出规律，然后可以算得答案．【详解】解：由前面4个图案的情况可以得到排列规律为：第1个图案圆的个数为：4×1+0=4个；第2个图案圆的个数为：4×2+1=9个；第3个图案圆的个数为：4×3+2=14个；第4个图案圆的个数为：4×4+3=19个；......∴第n个图案圆的个数为：4×n+n-1=5n-1个；∴第7个图案圆的个数为：5×7-1=34个；故选：A．【点睛】本题考查图形类规律探索，通过所给图案用代数式表示出图形规律是解题关键．8．C【分析】如图，延长AB交水平线于M，作FN⊥CM于N，延长DE交AM于H．解直角三角形求出BM，AH即可解决问题．【详解】解：如图，延长AB交水平线于M，作FN⊥CM于N，延长DE交AM于H．在Rt△CFN中，∵34FNCN=，CF=20米，∴FN=BM=12米，CN=16米，∴DH=CM=16+8=24米，在Rt△ADH中，AH=DH•tan50.2︒=24×1.2=28.8米，∴AB=AM-BM=AH+HM=BM=28.8+2-12=18.8米，故选：C．【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，坡度坡角问题等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．9．D【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、与x轴、y轴的交点以及过特殊点时相应的系数a、b、c满足的关系进行综合判断即可．【详解】解：抛物线y＝ax2＋bx＋c过点A（−4，0），对称轴为直线x＝−1，因此有：x＝−1＝−b2a，即2a−b＝0，因此选项D符合题意；当x＝−1时，y＝a−b＋c的值最大，选项A不符合题意；由抛物线的对称性可知，抛物线与x轴的另一个交点为（2，0），当x ＝1时，y ＝a ＋b ＋c ＞0，因此选项B 不符合题意；抛物线与x 轴有两个不同交点，因此b 2−4ac ＞0，故选项C 不符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，掌握抛物线的位置与系数a 、b 、c 的关系是正确判断的前提．10．B【分析】由关于x 的不等式组2313464x x x a +⎧≥-⎪⎨⎪->-⎩可得264a x +<≤，由关于y 的分式方程310122y a y y --=--可得82a y -=，进而可由不等式组的解有且只有两个奇数解和分式方程的解为非负整数可求解．【详解】解：由关于x 的不等式组2313464x x x a +⎧≥-⎪⎨⎪->-⎩可得264a x +<≤， ∵关于x 的不等式组有且只有两个奇数解， ∴2134a +≤<，解得：210a ≤<， 由关于y 的分式方程310122y a y y --=--可得82a y -=且2y ≠， ∵关于y 的分式方程的解为非负整数，∴8a ≤且4a ≠的整数，∴综上可得符合条件a 的值有2、6、8；∴它们的和为2+6+8=16；故选B ．【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的解法及分式方程的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法及分式方程的解法是解题的关键．11．C【分析】根据等腰直角三角形的性质得到，∠A=∠B=45°，过B′作B′H ⊥AB 与H ，得到，求得AH=B′H=1，由勾股定理得到BB′=由折叠的性质得到BF=12BB '=，DE ⊥BB′，根据相似三角形即可得到结论． 【详解】解：∵在等腰Rt △ABC 中∠C=90°，∴，∠A=∠B=45°，如图，过B′作B′H ⊥AB 与H ，∴△AHB′是等腰直角三角形，∴，∵AB′=12AC = ∴AH=B′H=1，∴BH=3，∴∵将△BDE 沿DE 折叠，得到△B′DE ，∴BF=12BB '=，DE ⊥BB′， ∴∠BHB′=∠BFE=90°，∵∠EBF=∠B′BH ，∴△BFE ∽△BHB′， ∴'EF BF B H BH=，∴213EF =，∴，故选：C ．【点睛】 本题考查了翻折变换（折叠问题），等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．12．B【分析】连接OE ，CE ，过点A 作AF ⊥x 轴，过点D 作DH ⊥x 轴，过点D 作DG ⊥AF ；由AB 经过原点，则A 与B 关于原点对称，再由BE ⊥AE ，AE 为∠BAC 的平分线，可得AD ∥OE ，进而可得ACE AOC S S =；设点A （m ， k m），由已知条件AC=3DC ，DH ∥AF ，可得3DH=AF ，则点D （3m ，3k m ），证明△DHC ∽△AGD ，得到14HDC ADG S S =，所以 AOC AOF HDC AFHD S S S S =++梯形，即可求解．【详解】解：连接OE ，CE ，过点A 作AF ⊥x 轴，过点D 作DH ⊥x 轴，过点D 作DG ⊥AF ，∵过原点的直线与反比例函数y=k x（k ＞0）的图象交于A ，B 两点， ∴A 与B 关于原点对称，∴O 是AB 的中点，∵BE ⊥AE ，∴OE=OA ，∴∠OAE=∠AEO ，∵AE 为∠BAC 的平分线，∴∠DAE=∠AEO=∠OAE ，∴AD ∥OE ，∴ACE AOC S S =，∵AC=3DC ，△ADE 的面积为8，∴ACE AOC S S ==12，设点A （m ，k m）， ∵AC=3DC ，DH ∥AF ，∴3DH=AF ，∴D （3m ，3k m）， ∵CH ∥GD ，AG ∥DH ，∴△DHC ∽△AGD ， ∴14HDC ADG SS =， ∵AOC AOF HDC AFHD S S S S =++梯形=1122HDC k DH AF FH S ++⨯+（）=11411222223243k k k m m m m+⨯⨯+⨯⨯⨯ =14236k k k ++ =12，∴2k=12，∴k=6；故选：B ．【点睛】本题考查反比例函数k 的意义；借助直角三角形和角平分线，将△ACE 的面积转化为△AOC 的面积是解题的关键．13．53.510⨯【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：350000用科学记数法表示为53.510⨯故答案为：53.510⨯【点睛】考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．14．8.5．【分析】根据实数的运算顺序及法则计算即可．【详解】解：()242cos 604+4+0.5=8.5-+-+︒=故答案为：8.5．【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，解题的关键是熟练掌握绝对值的性质以及特殊锐角三角函数值．15．(0，a+2)．【分析】首先根据抛物线的顶点坐标利用顶点式求得解析式，然后令x=0求得y 的值即可确定与y 轴的交点坐标．【详解】解：∵抛物线2y ax bx c =++的顶点为（1，2），∴抛物线为()221222y a x ax ax a =-+=-++，令x=0得：y=a+2，∴与y轴的交点坐标为（0，a+2），故答案为：（0，a+2）．【点睛】考查了二次函数的性质，解题的关键是确定二次函数的解析式．16．5 6【分析】先画树状图列出所有等可能结果，从中找到能使△＝24−4ac≥0，即ac≤4的结果数，再根据概率公式计算可得．【详解】解：画树状图如下由树状图知，共有12种等可能结果，其中能使△＝24−4ac≥0，即ac≤4的有10种结果，∴抛物线24y ax x c=++与x轴有交点的概率为1012＝56，故答案为：56．【点睛】此题主要考查了树状图法求概率、概率公式、二次函数图象上点的坐标特征，正确列举出所有可能是解题关键．17．65千米．【分析】根据图像知，两船经过2.5小时，第一次相遇，从而确定v甲+v乙=1502.5=60，相遇后，再经过2.5小时，乙第一次追上乙，此时甲行驶的路程与相遇前行驶路程相等，从而得到乙行驶的路程是甲的3倍，继而得到v乙=3v甲，联立v甲+v乙=60，可得v甲=15千米/小时，v乙=45千米/小时，这时距离乙地还有150-5×15=75千米，轮船游玩1小时，快船到乙港时间为：755 453=（小时），此时轮船行驶时间为为513-=23（小时），所以快船到大乙地，轮船离乙地的距离为：75-2153⨯=65千米．【详解】设轮船的速度为v甲千米/小时，快船的速度为v乙千米/小时，根据图像知，两船经过2.5小时，∴v甲+v乙=1502.5=60，∵再经过2.5小时，乙第一次追上乙，此时甲行驶的路程与相遇前行驶路程相等，∴乙行驶的路程是甲的3倍，∴v乙=3v甲，∴v+v=60v=3v⎧⎨⎩甲乙乙甲，解得v甲=15千米/小时，v乙=45千米/小时，∴这时距离乙地还有150-5×15=75千米，轮船游玩1小时，快船到乙港时间为：755453=（小时），此时轮船行驶时间为为513-=23（小时），所以快船到大乙地，轮船离乙地的距离为：75-2153⨯=65千米．故答案为：65千米．【点睛】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组以及直线上的相遇和追击问题，一元一次方程的应用，熟练掌握相遇的等时性，追击的等时性是解题的关键．18．2500【分析】设A的单价为x元，B的单价为y元，C的单价为z元，每盒甲的盒装包装成本为k元，则每盒乙的盒装包装成本是43k，当销售这两种盒装重阳糕的销售利润为24％时，该店销售甲的销售量为a盒，乙的销售量为b盒，根据题意得：甲每盒装的重阳糕的成本是：15622x x y z=++，乙每盒装的重阳糕的成本是：()2442424 4.520x y z x y z x x x ++=++=+⨯=，设甲每盒的成本为m ，则乙每盒的成本为43m ，进而可得乙每盒的售价为：()4120 1.63m m +=％，甲每盒的售价为： 1.641203m m =+％，根据甲乙的利润得：4441.624333m m a m m b ma b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-=+⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭％，然后可得7500ma =，最后问题可求解．【详解】解：设A 的单价为x 元，B 的单价为y 元，C 的单价为z 元，每盒甲的盒装包装成本为k 元，则每盒乙的盒装包装成本是43k ，当销售这两种盒装重阳糕的销售利润为24％时，该店销售甲的销售量为a 盒，乙的销售量为b 盒，根据题意得：甲每盒装的重阳糕的成本是：15622x x y z =++，化简得： 4.5y z x +=，乙每盒装的重阳糕的成本是：()2442424 4.520x y z x y z x x x ++=++=+⨯=， ∵204153x x =， ∴乙每盒的成本是甲每盒的成本的43， 设甲每盒的成本为m ，则乙每盒的成本为43m ， ∴乙每盒的售价为：()4120 1.63m m +=％， ∵每盒乙的售价比每盒甲的售价高20％，∴甲每盒的售价为： 1.641203m m =+％， 根据甲乙的利润得：4441.624333m m a m m b ma b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-=+⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭％， 化简得：40.280.163ma mb =， ∴74b a =， ∵4 1.6310003ma mb +=， ∴471.63100034ma m a +⨯=，解得：7500ma =， ∴销售甲种盒装重阳糕的总利润是：41175002500333ma ma ma -==⨯=（元）； 故答案为2500．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，关键是根据题意列出方程组，然后利用消元转化进行求解问题．19．（1）246m mn -；（2）33x x +-． 【分析】（1）根据完全平方公式和乘法分配律去括号，然后合并同类项即可得到解答；（2）括号内通分相加后再与括号外的分式作除法运算．【详解】解：（1）原式=222442m mn n mn n -+--=246m mn -； （2）原式=()()()2225322x x x x x +---÷-- =()()()233223x x x x x +--⨯-- =33x x +-． 【点睛】本题考查整式与分式的混合运算，熟练掌握有关运算法则、运算律和运算顺序是解题关键．20．（1）见详解；（2）3EF =【分析】（1）由题意易得//,,90AD BC AB CD B =∠=︒，则有DAE AEB ∠=∠，进而可得AED AEB ∠=∠，然后可得AB AF =，进而问题可求证；（2）由（1）得：//,AD BC AB CD =，则有3tan tan 4DEC ADE ∠=∠=，进而可得9AF AB ==，然后可得15DE ，设EF x =，则有15DF x =-，最后由三角函数可得()39154x =-，求解即可．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴//,,90AD BC AB CD B =∠=︒，∴DAE AEB ∠=∠，∵AD DE =，∴AED DAE ∠=∠，∴AED AEB ∠=∠，∵AF DE ⊥，∴AB AF =，∴AF CD =；（2）解：由（1）得：//,AD BC AB CD =， ∵3tan 4ADE ∠=， ∴3tan tan 4DEC ADE ∠=∠=， ∵12CE =， ∴3tan 1294DC CE DEC =⋅∠=⨯=，∴9AF AB ==，∴在Rt DCE 中，15DE ，设EF x =，则有15DF x =-，∴tan AF DF ADE =⋅∠，即()39154x =-，解得：3x =，∴3EF =．【点睛】本题主要考查三角函数及矩形的性质，熟练掌握三角函数及矩形的性质是解题的关键． 21．（1）4，1，49；（2）A 村的小土豆卖的更好，理由见详解；（3）估计两村共有91户村民会被列为重点培养对象【分析】（1）由题意及中位数的定义即可得出答案；（2）根据平均数、中位数、众数可分析得出答案；（3）求出A 、B 两村中抽取的15户中每月的小土豆销售量x 在4560x <<范围内的村民分别有6户、7户，然后问题可求解．【详解】解：（1）由表格可得：B 村的中位数为46，即中间第8个为46，∴1+5+b =7，∴b =1，∴1514514a =----=，A 村的中位数为第8个数49，即m =49；故答案为4，1，49；（2）A 、B 两村中A 村的小土豆卖得更好，理由如下：①A 村的平均数比B 村大，②A 村的中位数比B 村大；③A 村的众数比B 村大；（3）A 、B 两村抽取的15户中每月的小土豆销售量x 在4560x <<范围内的村民分别有1+5=6户，2+5=7户， ∴67210911515+⨯=+（户）； 答：估计两村共有91户村民会被列为重点培养对象．【点睛】本题主要考查中位数、众数、平均数及用样本估计总体，熟练掌握中位数、众数、平均数及用样本估计总体是解题的关键．22．（1）144y x x =-；（2）见解析． 【分析】（1）将点（2，1），（4，0）代入y=14x|ax+b|即可； （2）画出函数图象即可求解．【详解】解：（1）将点（2，1），（4，0）代入y=14x|ax+b|， 得到a=-1，b=4或a=1，b=-4，∵a ＞0，∴a=1，b=-4，∴y=14x|x-4|； （2）①如图所示：②由图可知，当2≤x≤4时，y随x的增大而减小；故答案为减小；③当x＜4时，由图象可知，当x=2时，y=14x|x-4|有最大值，此时y=1，故答案为1；④直线y=k与函数y=14x|x-4|有两个交点，由图象可知，k=0或k=1；故答案0或1．【点睛】本题考查函数的图象及性质；能够准确画出函数的图象，通过观察图象获取性质是解题的关键．23．（1）5320；（2）32【分析】（1）设四位数a的百位上数字是m，十位上数字为n，由已知得m+n=5，再由F（b）=24，可求得mn=6，求出m、n即可；（2）设p的百位数是x，十位数是y，个位数是z，则p=100x+10y+z，q+100z+10y+x，可求出x=2，y+z=8，即可确定相应的p的所有可能性，再求F（p）的最大值即可【详解】解：（1）设四位数a的百位上数字是m，十位上数字为n，∵F（a）=0，∴个位数字是0，∴m+n=5，∵数a千位上的数字减1，个位上的数字加1，得到数b，∴b的千位上数字是4，个位数字是1，F b=∵()24∴mn=6又∵m≥n∴m=3，n=2，∴a是5320即答案为5320（2）设p的百位数是x，十位数是y，个位数是z，则p=100x+10y+z，q+100z+10y+x，∴10p+q=1001x+110y+110z又∵x+y+z=10∴1001x+110y+110z=1001x+110（10-x）=2882∴x=2，y+z=8∴p可以为208，217，226，235，244，253，262，271，280F（244）=32∴F（p）的最大值为32【点睛】本题主要要理解题意，从题目中获取信息，列出正确的代数式，再由数的特点求解是解题的关键．24．（1）水果店去年8月份购进福建蜜柚最少400个；（2）a的值为25【分析】(1)设该水果店去年8月份购进福建蜜柚x个，则购进泰国青柚(900-x) 个，根据总价=单价×数量结合两种柚子的总进价不超过12400元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论；(2) 由(1) 的结论可得出今年8月该水果店购进福建蜜柚400个、泰国青柚500个，根据总利润=每个的利润×销售数量(购进数量)，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论.【详解】(1) 设该水果店去年8月份购进福建蜜柚x 个，则购进泰国青柚(900-x )个，依题意， 得:6x + 20(900- x )≤12400，解得:x ≥400.答:水果店去年8月份购进福建蜜柚最少400个.(2)由(1) 可知:今年8月份，该水果店购进福建蜜柚400个、泰国青柚500个.依题意，得: [16(1-178a %)×34-6]×400+ [30(1 + 2a %)- 20× (1一40%)]× 500(1-65a %)=[(16-6)×400+ (30 - 20)×500]×[ 1+415)， 整理得：90a - 3.6a 2=0，解得： a 1 = 25，a 2 = 0(不合题意，舍去) .答:a 的值为25.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是: (1) 根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；(2)找准等量关系，正确列出一元二次方程.25．（1）222433y x x =-++；（2）最大面积：494，3722P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，；（3）点E 的坐标为111,4⎛⎫ ⎪⎝⎭或(1,或(1,2或712⎛ ⎝，或71,2⎛ ⎝． 【分析】（1）用待定系数法解答便可；（2）设P 点的坐标为22332(t ，-t +t+4)，过点P 作PM ⊥x 轴，与BC 交于点M ，用t 表示M 的坐标，进而根据三角形面积公式，由3个三角形的面积和表示四边形ABPC 的面积，最后根据二次函数求最值的方法求得结果；（3）分三种情况：当PE=QE 时；当PQ=QE 时；当PE=PQ 时．分别列出关于E 的纵坐标方程进行解答．【详解】解：（1）∵抛物线与x 轴交于点A （﹣2，0），B （3，0），∴可设抛物线的解析式为：y ＝a （x+2）（x ﹣3）（a≠0），把C （0，4）代入y ＝a （x+2）（x ﹣3）（a≠0）中，得4＝﹣6a ，∴23a =- ∴抛物线的解析式为：23y =-(x+2)(x-3)， 即222433y x x =-++； （2）设P 点的坐标为22332(t ，-t +t+4)，过点P 作PM ⊥x 轴，与BC 交于点M ，如图1， 设直线BC 的解析式为y ＝kx+b （k≠0），将B 、C 的坐标代入，得304k b b +=⎧⎨=⎩， 解得434k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴直线BC 的解析式为：4y 43x =-+， ∴M 43(t ，-t+4)， ∴2223PM t t =-+， ∴112=223BPC S PM OB ⨯=⨯22△(-t +2t)3=-t +3t ， 1124422AOC S AO OC =⨯=⨯⨯=△ 1134622OC S OB OC =⨯=⨯⨯=△B ∴22349310()24AOC BOC BPC ABPC S S S t t S t ++=-++=--+△△△四边形＝， ∴当32t =时，S 四边形ABPC 取最大值，最大值为：494，∴此时P 点的坐标为37()22，； （3）∵将抛物线向右平移12个单位，再向下平移2个单位．记平移后的抛物线为y'，∴y′的解析式为2121)3232y '=-2(x-+(x-)+4-2， 化简，得()2213136y x '=--+， ∴抛物线y′的对称轴为x ＝1，∵抛物线22222125433326y x x x ⎛⎫=-++=--+ ⎪⎝⎭， ∴抛物线222433y x x =-++的对称轴为直线12x =， 把12x =代入()2213136y x '=--+中，得2y '=， ∴Q 点的坐标为（12，2），设E 的坐标为（1，n ）①当PE ＝QE 时，则22PE QE ＝， 即371(n))2222222-1)+(-=(1-+(n-2)， 解得，n=114， ∴E 11)4(1，， ②当PQ ＝QE 时，则22PQ QE ＝， 即3171())22222222-+(-2)=(1-+(n-2)，解得，2n =∴E 点的坐标为或；③当PQ ＝PE 时，则22PQ PE ＝， 即31737()222222222-+(-2)=(-1)+(-n)，解得，72n =∴点E 的坐标为（1，721，72-．综上，当△PQE 是等腰三角形时，点E 的坐标为（1，114）或或或（1，72+1，72． 【点睛】本题是二次函数的综合题，主要考查了二次函数的图像与性质，待定系数法，三角形面积公式，二次函数的最值的求法，等腰三角形的性质和判定，全等三角形的性质与判定，第（3）题关键是构造全等三角形和分类讨论．26．（1（2）=90DGH ∠︒，为定值，见解析；（3）【分析】（1）证明∆EHC 为直角三角形，得到HG=12EC ，利用勾股定理在直角三角形EDC 中求得EC 长即可得解；（2）连接BE ，CF ，证明∆ABE ≌∆ACF ，从而得到BE ⊥CF ，又由三角形的中位线定理得到HG//CF ，DG//BE ，从而证得HG ⊥DG ，即=90DGH ∠︒，为定值；（3）在AC 上取中点S ，并连接BS ，SG ，则有BG≤BS+SG ，当B ，S ，G 三点共线时，BG 最大为BS+SG ，利用勾股定理和三角形的中位线的性质即可计算得解；【详解】解：（1）如图1，∵在ABC 中，AB AC ==90BAC ∠=︒，∴BC=12，又∵AD BC ⊥,∴BD=CD=AD=6，∠BAD=∠CAD=12BAC ∠=45°, 又∵AEF 为等腰三角形，又∵∠EAH=∠FAH=45°,∴AC ⊥EF ，∴∆EHC 为直角三角形，又G 为CE 的中点，∴HG=12EC ，∵:2:1AE DE =,∴DE=13AD =1623，AE=4， 在Rt∆EDC 中，由勾股定理可知：EC =∴HG=12EC= （2）=90DGH ∠︒，为定值，理由如下：如图2，连接BE ，CF ，交于K∵∠BAC=∠EAF=90°，∴∠BAC+∠CAE=∠EAF+∠CAE ，∴BAE CAF ∠=∠在∆ABE 和∆ACF 中AB AC BAE CAF AE AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴∆ABE ≌∆ACF(SAS)∴∠1=∠2，又∵∠1+∠BAC=∠2+∠BKC ，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

九年级（下）开学数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.在：0，-2，1，12这四个数中，最小的数是（）A. 0B. −2C. 1D. 122.下列4个图形中，是中心对称图形但不是轴对称的图形是（）A. B. C. D.3.下列调查，比较适合全面调查方式的是（）A. 端午节期间市场上的粽子质量情况B. 长江流域水污染情况C. 某品牌圆珠笔笔芯的位用寿命D. 乘坐地铁的安检4.下列运算正确的是（）A. 5x−3x=2B. (x−1)2=x2−1C. (−2x2)3=−6x6D. x6÷x2=x45.使分式x3−x有意义的x的取值范围为（）A. x>−3B. x≠3C. x≠−3D. x<36.如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是（）A. 1：16B. 1：4C. 1：6D. 1：27.边长是m的正方形面积是7，如图，表示m的点在数轴上表示时，在哪两个字母之间（）A. C与DB. A与BC. A与CD. B与C8.如图，已知正△ABC的边长为6，⊙O是它的内切园，则图中阴影部分的面积为（）A. 33−πB. 2π−23C. 33−π2D. 43−2π9.已知x2－3x－4=0，则代数式xx2−x−4的值是()A. 3B. 2C. 13D. 1210.观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形（如图1）；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，…将这种做法继续下去（如图2，图3…），则图6中挖去三角形的个数为（）A. 121B. 362C. 364D. 72911.在课题学习后，同学们为教室窗户设计一个遮阳蓬，小明同学绘制的设计图如图所示，其中，AB表示窗户，且AB=2.82米，△BCD表示直角遮阳蓬，已知当地一年中在午时的太阳光与水平线CD的最小夹角α为18°，最大夹角β为66°，根据以上数据，计算出遮阳蓬中CD的长是（结果精确到0.1）（参考数据：sin18°≈0.31，tan18°≈0.32，sin66°≈0.91，tan66°≈2.2）（）A. 1.2米B. 1.5米C. 1.9米D. 2.5米12.已知a为实数，关于x，y的方程组2x−3y=5ax+2y=1−2a的解的积小于零，且关于x的分式方程xx−1=3a2x−2-2有非负解，则下列a的值全都符合条件的是（）A. −2，−1，1B. −1，1，2C. −1，23，1D. −1，0，2二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.电影（长城》的累计票房达到大约1080000000元，数据1080000000用科学记数法表示为______．14.若m，n满足|m-3|+（n-2）2=0，则（n-m）2015等于______．15.如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠ABC=35°，则∠D=______．16.则全体参赛选手年龄的中位数是岁．17.如图，已知点A在反比例函数y=kx（x＜0）上，作Rt△ABC，点D是斜边AC的中点，连DB并延长交y轴于点E，若△BCE的面积为12，则k的值为______．18.如图，甲和乙同时从学校放学，两人以各自送度匀速步行回家，甲的家在学校的正西方向，乙的家在学校的正东方向，乙家离学校的距离比甲家离学校的距离远3900米，甲准备一回家就开始做什业，打开书包时发现错拿了乙的练习册．于是立即跑步去追乙，终于在途中追上了乙并交还了练习册，然后再以先前的速度步行回家，（甲在家中耽搁和交还作业的时间忽略不计）结果甲比乙晚回到家中，如图是两人之间的距离y米与他们从学校出发的时间x分钟的函数关系图，则甲的家和乙的家相距______米．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19.化简：（1）（x+1）2-x（1-x）-2x2（2）（1+1a）÷a2−1a-2a−2a2−2a+1四、解答题（本大题共7小题，共68.0分）20.如图，AB∥CD，E，F分别在AB、CD上，且EF⊥CD，AD平分∠CDE．已知∠DEF=56°，求∠DAB的度数．21.阿米尔．汗是印度著名的演员、导演、制作人，他的很多电影都给我们留下了深刻的印象，如《三傻大闹宝莱坞》，《我的个神啊》，《摔跤吧爸爸》，《神秘巨星》．某影院为了宣传，将“阿米尔．汗的拍的影片你看了几部”的问题在某社区中进行了抽样样调查，根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：（1）本次调查所得数据的众数是______，中位数是______部，扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为______度；（2）请写条形统计图补充完整；（3）通过宣传，没有看过这些影片的两名居民准备从这部影片中各自随机选择一部看，则他们选中同一部影片的概为多少？22.如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象交于A、B两点，点A的坐标为（a，2）．与y轴交于点C，连结AO、BO，已知OB=210，tan∠BOC=13．（1）求反比列函数和一次函数解析式；（2）在y轴上有一点P，使得S△BCP=12S△AOB，求点P的坐标．23.每逢金秋送爽之时，正是大闸蟹上市的旺季，也是吃蟹的最好时机，可谓膏肥黄美．九月份，某经销商购进一批雌蟹、雄蟹共1000只，进价均为每只40元，然后以雌蟹每只75元、雄蟹每只60元的价格售完，共获利29000元．（1）求该经销商分别购进雌蟹、雄蟹各多少只？（2）民间有“九雌十雄”的说法，即九月吃雌蟹，十月吃雄蟹．十月份，在进价不变的情况下该经销商决定调整价格，将雌蟹的价格在九月份的基础上下调a%（降价后售价不低于进价），雄蟹的价格上涨53a%，同时雌蟹的销量较九月下降了56a%，雄蟹的销量上升了25%，结果十月份的销售额比九月份增加了1000元，求a的值．24.△ABC为等边三角形，以AB边为腰作等腰Rt△ABD．AC与BD交于点E，连CD．（1）如图1，若BD=22，求AE的长；（2）如图2，F为线段EC上一点．连接DF并以DF为斜边作等腰直角三角形DFG，连接BF、AG，M为BF的中点，适接MG．求证：AM⊥MG．25.材料1：若一个正整数的各个数位上的数字之和能被3整除，则这个数就能被3整除；反之也成立．材料2：两位数m和三位数n，它们各个数位上的数字都不为0，将数m任意一个数位上的数字作为一个新的两位数的十位数字，将数n任意一个数位上的数字作为该新的两位数的个位数字，按照这种方式产生的所有新的两位数的和记为F（m，n），例如：F（12，345）=13+14+15+23+24+25=114；F（11，369）=13+16+19+13+16+19=96．（1）填空：F（16，123）=______，并求证：当n能被3整除时，F（m，n）一定能被6整除；（2）若一个两位数s=21x+y，一个三位数t=121x+y+199（其中1≤x≤4，1≤y≤5，且x、y均为整数），交换三位数t的百位数字和个位数字得到新数t′，当t′与s的个位数字的3倍的和能被11整除时，称这样的两个数s和t为“珊瑚数对”，求所有“珊瑚数对”中F（s，t）的最大值．26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-34x2+3x+33，分别交x轴于A、B两点，交y轴交于C点，顶点为D．（1）如图1，连接AD，R是抛物线对称轴上的一点，当AR⊥AD时，求点R的坐标；（2）在（1）的条件下．在直线AR上方，对称轴左侧的抛物线上找一点P，过P 作PQ⊥x轴，交直线AR于点Q，点M是线段PQ的中点，过点M作MN∥AR交抛物线对称轴于点N，当平行四边形MNRQ周长最大时，在抛物线对称轴上找一点E，y轴上找一点F，使得PE+EF+FA最小，并求此时点E、F的坐标．（3）如图2，过抛物线顶点D作DH⊥AB于点H，将△DBH绕着H点顺时针旋转得到△D′B′H′且B′落在线段BD上，将线段AC直沿直线AC平移后，点A、C对应的点分别为A′、C′，连接D′C′，D′A′，△D′C′A′能否为等腰三角形？若能，请求出所有符合条件的点A′的坐标；若不能，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵在0，-2，1，这四个数中，只有-2是负数，∴最小的数是-2．故选：B．根据有理数大小比较的法则解答．本题很简单，只要熟知正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数即可．2.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意．故选：D．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3.【答案】D【解析】解：A、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，调查面较广，不容易做到，不适合采用全面调查，故本选项错误；B、长江流域水污染情况调查面较广，不容易做到，不适合采用全面调查，故本选项错误；C、某品牌圆珠笔笔芯的位用寿命采用全面调查，破坏性较强，应采用抽样调查，此选项错误；D、乘坐地铁的安检关系到地铁和所有旅客的安全，因而必须全面调查，故选项正确；故选：D．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4.【答案】D【解析】解：A、原式=2x，不符合题意；B、原式=x2-2x+1，不符合题意；C、原式=-8x6，不符合题意；D、原式=x4，符合题意，故选：D．各项计算得到结果，即可作出判断．此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5.【答案】B【解析】解：根据题意得：3-x≠0，解得：x≠3．故选：B．根据分式有意义的条件是分母不等于0，即可得到3-x≠0，从而求得x的范围．本题考查了分式有意义的条件，分母不为0．代数式有意义一般从三个方面考虑：（1）当代数式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当代数式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当代数式是二次根式时，被开方数为非负数．6.【答案】D【解析】解：∵两个相似三角形的面积比是1：4，∴两个相似三角形的相似比是1：2，∴两个相似三角形的周长比是1：2，故选：D．根据相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可．本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．7.【答案】A【解析】解：设正方形的边长为a，a2=7，∴a=，：∵6.25＜7＜9，∴2.5＜＜3，则表示的点在数轴上表示时，在C和D两个字母之间，∴表示m的点在数轴上表示时，所在C和D两个字母之间，故选：A．根据正方形的面积公式可得正方形的边长，利用算术平方根求出的范围，即可得到结果．此题考查了估算无理数的大小，以及实数与数轴，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．8.【答案】A【解析】解：△ABC是正三角形，⊙O是它的内切圆，所以△AOB的面积是正△ABC的，扇形的面积是圆面积的，阴影部分的面积=S△ABC-S⊙O，因为正△ABC的边长为6，则正三角形的高为，⊙O的半径=，=S△ABC-S⊙O=（×6×3-3π）=3-π．所以S阴影故选：A．=S△ABC-S⊙O，然后依面积公式计算要求阴影部分的面积就要明确S阴影即可．本题考查了内切圆的性质及等腰三角形面积公式及圆的面积公式，关键是根=S△ABC-S⊙O解答．据阴影部分的面积就要明确S阴影9.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了分式的化简求值和整体代入求代数式的值，解答此题可先由已知条件两边同时除以x得到的值，然后将要求的式子先求倒数，然后整体代入求值，最后再将所求的值求倒数即可.解：∵x2-3x-4=0，∴x≠0，两边同时除以x可得，x-=3，原式===，故选D．10.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是图形的变化，掌握图形的变化规律是解题的关键.根据题意找出图形的变化规律，根据规律计算即可.【解答】解：图1挖去中间的1个小三角形，图2挖去中间的（1+3）个小三角形，图3挖去中间的（1+3+32）个小三角形，…则图6挖去中间的（1+3+32+33+34+35）个小三角形，即图6挖去中间的364个小三角形.故选C.11.【答案】B【解析】解：设CD为x，在Rt△BCD中，∠BDC=α=18°，∵tan∠BDC=，∴BC=CD•tan∠BDC=0.32x，在Rt△ACD中，∠ADC=β=66°，∵tan∠ADC=，∴AC=CD•tan∠ADC=2.2x，∵AB=AC-BC，∴2.82=2.2x-0.32x，解得：x=1.5．答：CD长约为1.5米．故选：B．如图所示，假设CD为x，则有在Rt△BCD中可利用tan∠BDC=得到BC=CD•tan∠BDC=0.32x，在Rt△ACD中利用tan∠ADC=，得到AC=CD•tan∠ADC=2.2x，则AB=AC-BC，列方程可得2.82=2.2x-0.32x，解得x的值即可．本题考查解直角三角形的应用，解此题关键是把实际问题转化为数学问题，本题只要把实际问题抽象到三角形中，根据线段之间的转换列方程即可．注意实际问题要入进．12.【答案】B【解析】解：解方程组得，∵方程组的解的积小于零，∴×＜0，解得a＜-或a＞，解分式方程=-2得x=a+，∵分式方程=-2有非负解，∴a+≥0，解得a≥-．当a=时，=-2，方程无解，故-≤a＜-或a＞且a≠，只有选项B符合．故选：B．先解方程求出方程组的解，求出它们的积，根据积小于零可得不等式，再解分式方程=-2求得解，再根据方程有非负解可得不等式，联立可求a的取值范围．本题考查了分式方程的解以及不等式的解集，求得a的取值范围以及解分式方程是解题的关键．13.【答案】1.08×109【解析】解：将1080000000用科学记数法表示为：1.08×109．故答案为：1.08×109．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14.【答案】-1【解析】解：由题意得，m-3=0，n-2=0，解得m=3，n=2，所以，（n-m）2015=（2-3）2015=-1．故答案为：-1．根据非负数的性质列式求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．15.【答案】55°【解析】解：∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∴∠A=90°-∠ABC=90°-35°=55°，由圆周角定理可知，∠D=∠A=55°，故答案为：55°．由圆周角定理可知，∠D=∠A，由于AB为直径，∠ACB=90°，在Rt△ABC中，利用互余关系求∠A即可．本题考查了圆周角定理，直角三角形的判定与性质．关键是利用圆的直径判断直角三角形，利用互余关系求∠A，利用圆周角定理求∠D．16.【答案】14【解析】解：本次比赛一共有：5+19+13+13=50人，∴中位数是第25和第26人的年龄的平均数，∵第25人和第26人的年龄均为14岁，∴全体参赛选手的年龄的中位数为14岁．故答案为：14．首先确定本次跳绳比赛的参赛人数，根据人数的奇偶性确定中位数落在那个年龄段，写出这个年龄即可．本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．17.【答案】24【解析】解：连接OA．∵△BCE的面积为12，∴BC•OE=12，∴BC•OE=24，∵点D为斜边AC的中点，∴BD=DC，∴∠DBC=∠DCB=∠EBO，又∠EOB=∠ABC，∴△EOB∽△ABC，∴=，∴AB•OB•=BC•OE，∵•OB•AB=，∴k=AB•BO=BC•OE=24，故答案为24．根据反比例函数系数k的几何意义，证明△ABC∽△EOB，根据相似比求出BA•BO的值，从而求出△AOB的面积．本题考查了反比例函数系数k的几何意义，解决本题的关键是证明△EOB∽△ABC，得到AB•OB•=BC•OE．18.【答案】8700【解析】解：设学校离甲的家距离为a米，则学校离乙的家距离为（a+3900）米，由图象可知，20分时甲到家，70分时乙到家，∴v甲=米/分，v乙=米/分，由题意得：40分时，甲追上乙，由BC段可知：70分时，乙到家时，甲到学校，即甲30分钟所走路程，乙走了40分，则40×=30×，解得：a=2400，∴甲家到乙家的距离为：2a+3900=2×2400+3900=8700，故答案为：8700．先根据乙家离学校的距离比甲家离学校的距离远3900米，设学校离甲的家距离为a米，则学校离乙的家距离为（a+3900）米，由图象得：20分时甲到家，70分时乙到家，可表示甲和乙的速度，由40分时，甲从家返回后追上乙，40分后，甲30分时到学校，乙到家，根据路程关系列方程可得a的值，从而得结论．本题考查一次函数的应用，一元一次方程的应用等知识，有难度，解题的关键是读懂图象信息，明确甲和乙从学校到家的时间是关键，属于中考常考题型．19.【答案】解：（1）原式=x2+2x+1-x+x2-2x2=x+1；（2）原式=a+1a•a(a+1)(a−1)-2(a−1)(a−1)2=1a−1-2a−1=-1a−1．【解析】（1）根据完全平方公式和单项式乘多项式法则去掉括号，再合并即可得；（2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．本题主要考查整式和分式的混合运算，解题的关键是掌握整式和分式混合运算顺序和运算法则．20.【答案】解：在Rt△DEF中，∵∠EFD=90°，∠DEF=56°，∴∠FDE=34°，∵AD平分∠CDE，∴∠ADC=12∠CDE=17°，∵AB∥CD，∴∠DAB=∠ADC=17°．【解析】根据直角三角形两锐角互余，求出∠EDF，再根据角平分线的定义求出∠ADC，根据平行线的性质即可解决问题．本题考查平行线的性质、垂线的定义、角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．21.【答案】1部；3；126【解析】解：（1）根据题意得：10÷25%=40，“1部”的数量为40-（2+10+8+6）=14，则本次调查所得数据的众数是“1部”，中位数是3部，扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为度126；故答案为：1部；3；126；（2）3根据题意得：P==．（1）根据统计图求出数据的总数，进而确定出众数，中位数，以及所求圆心角度数即可；（2）补全条形统计图即可；（3）根据题意确定出所求概率即可．此题考查了条形统计图，扇形统计图，中位数，以及众数，弄清题意是解本题的关键．22.【答案】解：（1）如图，过B作BD⊥OC于D，∵OB=210，tan∠BOC=13，∴BD=2，OD=6，∴B（-2，-6），代入反比例函数y=mx，可得m=-2×（-6）=12，∴y=12x，把点A的坐标（a，2）代入，可得a=6，∴A（6，2），把A、B的坐标代入一次函数y=kx+b，可得2=6k+b−6=−2k+b，解得k=1b=−4，∴一次函数解析式为y=x-4；（2）在y=x-4中，令x=0，则y=-4，∴C（0，-4），∴S△AOB=S△AOC+S△BCO=12×4×（2+6）=16，设点P的坐标为（0，y），则CP=|-4-y|，∵S△BCP=12S△AOB，∴12×|-4-y|×2=12×16，解得y=4或-12，∴点P的坐标为（0，4）或（0，-12）．【解析】（1）根据OB=2，tan∠BOC=，可得B（-2，-6），代入反比例函数y=，可得y=，把点A的坐标（a，2）代入，可得A（6，2），把A、B的坐标代入一次函数y=kx+b，可得一次函数解析式；（2）先求得C（0，-4），进而得到S△AOB=S△AOC+S△BCO=×4×（2+6）=16，设点P的坐标为（0，y），再根据S△BCP=，可得点P的坐标．本题考查了反比例函数与一次函数交点问题以及三角形面积的计算，求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．23.【答案】解：（1）设雌蟹购进x只，则雄蟹购进（1000-x）只，根据题意可得：（75-40）x+（60-40）（1000-x）=29000，解得：x=600，则1000-600=400（只），答：雌蟹600只，雄蟹400只；（2）十月份的销售额=75×600+60×400+1000=70000，75（1-a%）×600（1-56a%）+60（1+53a%）×400（1+25%）=70000，令a%=t，整理得：15t2-13t+2=0，解得：t1=23，t2=15，当t=23时，售价=75×（1-23）=25＜40，不合题意舍去；当t=15时，售价=75×（1-15）=60＞40，故a=20．【解析】（1）直接根据题意表示出雌蟹与雄蟹总利润进而得出等式，求出答案；（2）利用价格与销量的变化表示出销售额，进而得出等式求出答案．此题主要考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．24.【答案】解：（1）如图1，过E作EF⊥AD于F，则△DEF是等腰直角三角形，∵等腰Rt△ABD中，BD=22，∴AD=2，设EF=DF=x，则AF=2-x，∵∠EAF=90°-60°=30°，∴AF=3EF，即2-x=3x，解得x=3−1，∴Rt△AEF中，AE=2EF=23−2；（2）如图2，延长GM至H，使得HM=GM，连接BH，AH，∵M为BF的中点，∴BM=FM，又∵∠BMH=∠FMG，∴△HBM≌△GFM，∴HB=GF，HM=GM，又∵△DFG中，GF=GD，∴HB=GD，∵△ABD是等腰直角三角形，∴AB=AD，∠ABD=∠ADB=45°，由△HBM≌△GFM，可得∠HBM=∠GFM，设∠HBM=∠GFM=α，∠DBF=β，则∠ABH=∠HBM-∠ABD-∠DBF=α-45°-β，①∵∠DFB=360°-∠BFG-∠DFG=360°-α-45°，∴△BDF中，∠BDF=180°-∠DBF-∠DFB=180°-β-（360°-α-45°）=α-135°-β，∴∠ADG=∠ADB+∠BDF+∠GDF=45°+（α-135°-β）+45°=α-45°-β，②∴由①②可得，∠ABH=∠ADG，∴△ABH≌△ADG，∴AH=AG，又∵M是HG的中点，∴AM⊥HG，即AM⊥MG．【解析】（1）过E作EF⊥AD于F，则△DEF是等腰直角三角形，设EF=DF=x，则AF=2-x，依据∠EAF=30°，可得AF=EF，即2-x=x，进而得到x=，据此可得Rt△AEF中，AE=2EF=2；（2）延长GM至H，使得HM=GM，连接BH，AH，判定△HBM≌△GFM，可得HB=GF，HM=GM，∠HBM=∠GFM，再证明∠ABH=∠ADG，即可得到△ABH≌△ADG，可得AH=AG，最后依据等腰三角形三线合一的性质，即可得到AM⊥HG．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，等边三角形的性质以及等腰三角形的性质的综合运用，正确作出辅助线构造直角三角形、全等三角形是解题的关键．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．25.【答案】222【解析】解：（1）F（16，123）=11+12+13+61+62+63=222，故答案为：222证明：设这个三位数的个位数是x，十位数是y，百位数是z，则这个三位数是100z+10y+x，∵各位数字之和能被3整除，∴（x+y+z）÷3是整数，∵100z+10y+x=（99z+9y）+x+y+z，∴（100z+10y+x）÷3=（99z+9y）÷3+（x+y+z）÷3=33z+3y+（x+y+z）÷3，∴这个数就能被3整除；（2）∵s=21x+y，t=121x+y+199（其中1≤x≤4，1≤y≤5，且x、y均为整数），∴当x分别等于1、2、3、4，y，分别等于1、2、3、4、5时，可得s分别等于22、23、24、25、26、43、44、45、46、47、64、65、66、67、68、85、86、87、88、89，t分别等于321、322、323、324、325、442、443、444、445、446、563、564、565、566、567、684、685、686、687、688，∴s的个位上的数是2、3、4、5、6、7、8、9，t′的个位上的数就是t的百位上的数即为：3、4、5、6，又∵当s和t为“珊瑚数对”时有t′与s的个位数字的3倍的和能被11整除的数是33、66、99、132、165…∴t′与s的个位数字的和是：11∵3+8=11、4+7=11、5+6=11，∴“珊瑚数对”是s的个位上的数是3、4、5、6、7、8的数和t的百位上的数即为：3、4、5、6的所有数∴F（s，t）的最大值是：F（88，688）=86+88+88+86+88+88=524．（1）由所给材料可直接求得，F（16，123），通过因式分解可以证明当n能被3整除时，F（m，n）一定能被6整除；（2）采用列举法可找到满足条件的“珊瑚数对”，由“珊瑚数对”中的最大值可求得F（s，t）的最大值．本题主要考查了因式分解和通过列举归纳找到规律，解题的关键是因式分解和列举法．26.【答案】解：（1）对于抛物线y=-34x2+3x+33，令y=0，得-34x2+3x+33=0，解得x=-2或6，∴B（-2，0），A（6，0），∵y=-34x2+3x+33=-34（x-2）2+43，∴抛物线顶点D坐标为（2，43），对称轴x=2，设直线AD的解析式为y=kx+b则有2k+b=436k+b=0，解得k=−3b=63，∴直线AD的解析式为y=-3x+63，∵AR⊥AD，∴直线AR的解析式为y=33x-23，∴点R坐标（2，-433）．（2）如图1中，设P（m，-34m2+3m+33），则Q（m，33m-23），M（m，-38m2+233m+32），由（1）可知tan∠DAB=434=3，∴∠DAB=60°，∵∠DAQ=90°，∴∠BAQ=30°，∴平行四边形MNRQ周长=2（-38m2+233m+32-33m+23）+2（2-m）÷cos30°=-34m2-233m+2333，∴m=-43时，平行四边形MNRQ周长最大，此时P（-43，1139），如图2中，点P关于对称轴的对称点为M，点M关于y轴的对称点为N，连接AN交y 轴于F，连接FM交对称轴于E，此时PE+EF+AF最小．理由：PE+EF+AF=EM+FE+AF=FM+AF=FN+AF=AN，根据两点之间线段最短，可知此时PE+EF+AF最小．∵M（163，1139），N（-163，1139），∴直线AN的解析式为y=-113102x+11317，∴点F坐标（0，11317），∴直线FM的解析式为y=113102x+11317，∴点E坐标（2，44351）．（3）能．如图3中，由题意可知，∠DBH=60°，∵HB=HB′，∴△BHB′是等边三角形，∴BB′=BH=HB′=DB′=4，∠D′B′H=∠BHB′=60°，∴B′D′∥x轴，D′（8，23），AC=OC2+OA2=(33)2+62=37，∵C（0，33），A（6，0），∴直线AC的解析式为y=-32x+33，①当C′D′=A′C′=37时，设C′（m，-32m+33），∴（8-m）2+（23+32m-33）2=（37）2，解得m=38−6377或38+6377，∴C′（38−6377，23+31117）或（38+6377，23−31117），把点C′向下平移33个单位，向右平移6个单位得到A′，∴此时A′的坐标为（80−6377，−193+31117）或（80+6377，−193−31117）．②当A′D′=A′C′=37时，设A′（n，-32n+33），∴（8-n）2+（23+32n-33）2=（37）2，解得n=38−6377或38+6377，∴A′（38−6377，23+31117）或（38+6377，23−31117），③当D′C′=D′A′时，作D′H⊥A′C′于H，则直线D′H的解析式为y=233x-1033，由y=233x−1033y=−32x+33解得x=387y=237，∴点H坐标（387，237），把点H向下平移332，向右平移3个单位即可得到A′（597，-17314）．综上所述，满足条件的点A′的坐标为（80−6377，−193+31117）或（80+6377，−193−31117）．或（38−6377，23+31117）或（38+6377，23−31117）或（597，-17314）．【解析】（1）求出直线AD的解析式，根据AR⊥AD，再求出直线AR的解析式即可解决问题．（2）如图1中，设P（m，-m2+m+3），则Q（m，m-2），M（m，-m2+m+），构建二次函数，利用二次函数的性质求出点P坐标，如图2中，点P关于对称轴的对称点为M，点M关于y轴的对称点为N，连接AN交y轴于F，连接FM交对称轴于E，此时PE+EF+AF最小．分别求出直线AN、FM的解析式即可解决问题．（3）分三种情形讨论即可①当C′D′=A′C′=3时．②当A′D′=A′C′=3时．③当D′C′=D′A′时分别求解即可．本题考查二次函数综合题、一次函数的应用、平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质、两点间距离公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用对称解决最值问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。

开学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.给出四个数0，，-1，其中最小的是（）A. 0B.C.D. -12.如图，已知∠1=70°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（）A. 70°B. 100°C. 110°D. 120°3.如图是一个机器零件的立体图，它的俯视图是（）A.B.C.D.4.若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A. x≤-B. x≥-C. x≥D. x≤5.如图，数轴上表示一个不等式的解集是（）A. x≥-2B. x≤-2C. x＞-2D. x＜-26.将直角坐标系中的直线y=-x+1平移2个单位，使它经过点（-2，0），则平移的方向是（）A. 左B. 右C. 上D. 下7.如图，⊙O中，直径AB⊥CD，垂足为E，∠BOC=48°，则∠BAD的大小是（）D. 24°8.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第1个图形有4个小圆，第2个图形有8个小圆，第3个图形有14个小圆，…，依次规律，第7个图形的小圆个数是（）A. 56B. 58C. 63D. 729.根据如图的程序运算：当输入x=50时，输出的结果是101；当输入x=20时，输出的结果是167．如果当输入x的值是正整数，输出的结果是127，那么满足条件的x的值最多有（）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个10.如图，斜坡AB长40米，其坡度i=1：0.75，BF⊥AF，斜坡AB正前方一座建筑物ME上悬挂了一幅巨型广告牌，小明在斜坡AB的中点C测得广告顶部M的仰角为26.6°，他沿坡面CA走到坡脚A处，然后向大楼方向继续沿直线行走10米来到D处，在D处测得广告底部N点的仰角为50°，此时小明距大楼底端E处20米．已知B、C、A、D、M、N在同一平面内，F、A、D、E在同一条直线上，则广告牌的高度MN是（）米．（精确到1米，参考数据：sin50°≈0.77，tan50°≈1.19，sin26.6°≈0.45，tan26.6°≈0.50）A. 12B. 13C. 14D. 1511.如图，在平面直角坐标系中，△OAC的顶点A在反比例函数的图象上，点C在x轴上，边AC交反比例函数图象于点B，若S△AOC=5，且AB=3BC，则k的值为（）D. 412.从-5、-3、-2、-1、1这五个数中，随机抽一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程有整数解，那么这五个数中所有满足条件的a的和是（）A. -8B. -5C. -3D. 0二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.在人体血液中，红细胞直径约为0.00077cm，数据0.00077用科学记数法表示为______．14.如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形ACB内，以BC为直径作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积为______（结果保留π）．15.如图，现将方格内空白的小正方形（A，B，C，D，E，F）中任取2个涂黑，得到新图案．请用列表或画树状图的方法求新图案是轴对称图形的概率是______．16.如图，正方形ABCD的边长为3，点E在边AB上，且BE=1，若点P在对角线BD上移动，则PA+PE的最小值是______．17.学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地．两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，则乙到达目的地时，甲离目的地还有______米．18.重庆市第110中学校为了丰富学生的“五环课堂”，准备为科技兴趣小组购买A，B，C，D四种型号的无人机若干台．已知购买A，B型号的无人机台数与C，D型号的无人机台数分别相同，且A，B型号的无人机单价与D，C型号的无人机单价分别相同，A，B型号的无人机单价之和是260元，购买A，B型号的无人机总金额比C，D型号的无人机总金额多800元．因学校预算金额不足，学校决定只购买A，B型号的无人机，购买A，B两种型号的无人机台数与原方案一样，且购买总数不超过30台，则学校最多需要划拨______元为科技小组购买无人机．三、解答题（本大题共8小题，共78.0分）19.（1）计算：；（2）解方程：x2-x-3=0．20.化简：（1）（-2x-3y）2-4x（x+3y）；（2）．21.距离中考体考时间越来越近，年级想了解初三年级2200名学生周末进行体育锻炼的情况，在初三年级随机抽查了20名男生和20名女生周末每天的运动时间进行了调查并收集到了以下数据（单位：min）男生：20 30 40 45 60 120 80 50 100 45 85 90 90 70 90 50 90 5070 40女生：75 30 120 70 60 100 90 40 75 60 75 75 80 90 70 80 50 80 100 90根据统计数据制作了如下统计表：a=______，b=______，c=______；（2）请根据抽样调查的数据估计初三年级周末每天运动时间在100分钟以上的同学大约有多少人？（3）李老师看了表格数据后认为初三年级的女生周末体锻坚持得比男生好，请你结合统计数据，写出支持李老师观点的理由．22.初三某班“挑战极限”学习小组根据学习函数的经验，通过研究一个未学过的函数的图象，从而探究其各方面的性质．下表是函数y与自变量x的几组对应值：请根据上表中各组对应值为坐标描出点，并画出该函数的图象；（2）请根据画出的函数图象，直接写出该函数的关系式y=______，（要求写出自变量的取值范围），并写出该函数的一条性质；（3）当直线y=x+b与该函数图象有3个交点时，求b的取值范围．23.新世纪超市今年3月底购进了一批水果1260千克，预计在4月份进行试销，购进价格为每千克10元，若售价为每千克12元，则可全部售出．若售价每千克涨价0.1元，销售量就减少2千克．（1）若超市4月份销售量不低于1200千克，则售价应不高于多少元？（2）因市场需求增加，5月份进价比3月底的进价每千克增加20%，该超市增加了进货量，并全部卖出，比4月份在（1）的条件下的最低销售量增加了a%（a＞15），但售价比4月份在（1）的条件下的最高售价减少了%，结果5月份利润达到3696元，求a的值．24.如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，∠BAD=45°，DE⊥BC于点E，交AC于点F，点G是BC的中点，连接FG，过点C作CM⊥CD交FG的延长线于点M．（1）若菱形ABCD的周长为12，求菱形ABCD的面积；（2）求证：CM+2EF=BC．25.问题呈现如图1，在边长为1的正方形网格中，连接格点D，N和E，C，DN和EC相交于点P，求tan∠CPN的值．方法归纳求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出（或构造出）一个直角三角形．观察发现问题中∠CPN不在直角三角形中，我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题，比如连接格点M，N，可得MN∥EC，则∠DNM=∠CPN，连接DM，那么∠CPN 就变换到Rt△DMN中．问题解决（1）直接写出图1中tan∠CPN的值为______；（2）如图2，在边长为1的正方形网格中，AN与CM相交于点P，求cos∠CPN的值；思维拓展（3）如图3，AB⊥BC，AB=4BC，点M在AB上，且AM=BC，延长CB到N，使BN=2BC，连接AN交CM的延长线于点P，用上述方法构造网格求∠CPN的度数．26.如图1，抛物线y=-x+3与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C．（1）如图1，点E为直线AC上方抛物线上一动点，当△AEC面积最大时，在x轴上取一点H，使EH+BH的值最小，求出此时点H的坐标及EH+BH的最小值；（2）如图2，点P在线段OC上且OP=OB，连接BP，将△OBP沿x轴向左平移，得到△O'B'P'，当点P'恰好落在AC上时，将△O'P'B'绕点O'旋转，记旋转中的△O'P'B'为△O'P″B″，在旋转过程中，设直线O'P″与直线AC于M点．当△AO'M为等腰三角形时，请求出CM的长度．答案和解析1.【答案】D【解析】解：根据实数比较大小的方法，可得-1＜0＜，∴四个数0，，-1，其中最小的是-1．故选：D．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2.【答案】C【解析】解：如图：∵∠1=70°，∴∠2=∠1=70°，∵CD∥BE，∴∠B=180°-∠2=180°-70°=110°．故选：C．先求出∠1的对顶角，再根据两直线平行，同旁内角互补即可求出．本题利用对顶角相等和平行线的性质，需要熟练掌握．3.【答案】B【解析】解：如图所示，俯视图为：．故选：B．直接利用俯视图即从物体的上面观察得到视图即可．此题主要考查了简单几何体的三视图，正确掌握观察角度是解题关键．4.【答案】C【解析】解：依题意得，2x-1≥0，解得x≥．故选：C．二次根式的被开方数是非负数．考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．【解析】解：∵-2处是空心圆圈，且折线向右，∴这个不等式的解集是x＞-2．故选：C．根据在数轴上表示不等式解集的方法解答即可．本题考查的是在数轴上表示不等式的解集．在数轴上实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左．6.【答案】D【解析】解：设平移后的解析式为：y=-x+b，把（-2，0）代入可得：0=-×（-2）+b，解得：b=-1，所以将直角坐标系中的直线y=-x+1向下平移2个单位解析式为：y=-x-1，故选：D．根据平移的性质得出y=-x+b，把（-2，0）代入解答即可．此题考查一次函数与几何变换，关键是根据平移的性质得出y=-x+b解答．7.【答案】D【解析】解：∵直径AB⊥CD，∴=，∴∠BAC=∠BOD=×48°=24°．故选：D．先根据垂径定理得到=，然后根据圆周角定理求解．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理．8.【答案】B【解析】解：∵第一个图形有2+1×2=4个小圆，第二个图形有2+2×3=8个小圆，第三个图形有2+3×4=14个小圆，第四个图形有2+4×5=22个小圆，…∴第七个图形的小圆个数为2+7×8=58，故选：B．由题意可知：第一个图形有2+1×2=4个小圆，第二个图形有2+2×3=8个小圆，第三个图形有2+3×4=14个小圆，第四个图形有2+4×5=22个小圆…由此得出，第7个图形的小圆个数为2+7×8=58，由此得出答案即可．此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字的运算规律，利用规律解决问题是解答此题的关键．【解析】解：根据题意得：2x+1=127，解得：x=63；2x+1=63，解得：x=31；2x+1=31，解得：x=15；2x+1=15，解得：x=7；2x+1=7，解得：x=3；2x+1=3，解得：x=1，则满足条件x的值有6个，故选：D．根据程序中的运算法则计算即可求出所求．此题考查了代数式求值，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10.【答案】B【解析】解：∵BF⊥AF，∴∠F=90°，∵斜坡AB长40米，其坡度i=1：0.75，∴BF=32，AF=24，过C作GH∥EF交ME于H，交BF于G，则四边形GFEH是矩形，CF=HE，GH=EF，CG∥AF，∵C是AB的中点，∴FG=BF=16，CG=AF=12，∴HE=16，EF=GH=54，在Rt△CHM中，∵∠CHM=90°，CH=GH-CG=42，∴MH=CH•tan26.6°≈21，ME=HM+HE=37，在Rt△DEN中，∵∠DEN=90°，DE=20，∴NE=DE•tan50°≈24，∴MN=ME-NE=37-24=13米．故选：B．过C作GH∥EF交ME于H，交BF于G，则四边形GFEH是矩形，解直角三角形即可得到结论．本题考查解直角三角形、坡度、坡角、仰角、勾股定理、三角函数等知识，熟练掌握这些知识就解决问题的关键，属于中考常考题型．11.【答案】B【解析】解：如图，作AD⊥OC于点D，作BE⊥OC于点E，设点B（t，），∵AD∥BE，∴△ACD∽△BCE，则==4，∴AD=4BE=，当y=时，x=，即点A（，），∵S梯形ABED=S△AOB+S△BOE-S△AOD=S△AOB=，∴（+）（t-）=，解得k=2，故选：B．作AD⊥OC于点D，作BE⊥OC于点E，根据题意求得S△AOB=，设点B（t，），通过证得△ACD∽△BCE，表示出A的坐标，然后根据S梯形ABED=S△AOB+S△BOE-S△AOD=S△AOB=，列出方程解得即可．本题考查了反比例函数系数k的几何意义，根据相似三角形的判定与性质表示出点A的坐标是解题的关键．12.【答案】D【解析】解：不等式组整理得：，由不等式组无解，得到1-a≤4.5，即a≥-3.5，∴a=-3，-2，-1，1，分式方程去分母得：a+x-3=-x，解得：x=，由分式方程有整数解，得到a=-1，1，之和为0，故选：D．表示出不等式组的解集，由不等式组无解确定出a的范围，进而求出a的值，分式方程去分母转化为整式方程，表示出方程的解，由方程的解为整数解确定出a的值，即可求出之和．此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13.【答案】7.7×10-4【解析】解：0.00077=7.7×10-4，故答案为：7.7×10-4．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题主要考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14.【答案】π-1∴AB==2，∵BC是半圆的直径，∴∠CDB=90°，在等腰Rt△ACB中，∵CD垂直平分AB，CD=BD=，∴D为半圆的中点，S阴影部分=S扇形ACB-S△ADC=π×22-×（）2=π-1．故答案为：π-1．根据BC为直径可知∠CDB=90°，在等腰直角三角形ABC中，CD垂直平分AB，CD=DB，D为半圆的中点，阴影部分的面积可以看作是扇形ACB的面积与△ADC的面积之差．本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．15.【答案】【解析】解：列表如下：由表可知，共有种等可能结果，其中是轴对称图形的有种，故新图案是轴对称图形的概率为，故答案为：．列表得出所有等可能结果，从中找到新图案是轴对称图形的结果数，利用概率公式计算可得．此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16.【答案】【解析】解：作出点E关于BD的对称点E′交BC于E′，连接AE′与BD交于点P，此时AP+PE最小，∵PE=PE′，∴AP+PE=AP+PE′=AE′，在Rt△ABE′中，AB=3，BE′=BE=1，根据勾股定理得：AE′=，故答案为：．作出点E关于BD的对称点E′交BC于E′，连接AE′与BD交于点P，此时AP+PE 最小，求出AE′的长即为最小值．此题考查了轴对称-最短线路问题，以及正方形的性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．17.【答案】800【解析】解：根据图象信息，当t=24分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为2400÷60=40米/分钟，∵甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，t=24分钟时甲乙两人相遇，∴甲、乙两人的速度和为2400÷24=100米/分钟，∴乙的速度为100-40=60米/分钟．乙从图书馆回学校的时间为2400÷60=40分钟，∴乙到达目的地时，甲离目的地的距离为：40×（60-40）=800（米）．故答案为：800根据图象信息，当t=24分钟时甲乙两人相遇，甲60分钟行驶2400米，根据速度=路程÷时间可得甲的速度；由甲、乙两人的速度和为2400÷24=100米/分钟，减去甲的速度得出乙的速度，再根据“路程、时间与速度”的关系解答即可．本题考查了一次函数的应用，路程、速度、时间的关系，用待定系数法确定函数的解析式，属于中考常考题型．读懂题目信息，从图象中获取有关信息是解题的关键．18.【答案】4300【解析】解：设A型号无人机单价x元，则B型号无人机单价（260-x）元，购买A型号无人机m台，购买B型号无人机n台，则D型号无人机单价x元，则C型号无人机单价（260-x）元，购买C型号无人机m台，购买D型号无人机n台，由题意得：mx+（260-x）n-800=（260-x）m+xn，∴（m-n）x+130（n-m）=400，只买A，B型号的无人机，需要的费用是mx+（260-x）n=（m-n）x+260n=400-130（n-m）+260n=400+130（m+n），∵m+n≤30，∴400+130（m+n）≤400+130×30=4300；∴学校最多需要划拨4300元；故答案为4300；设A型号无人机单价x元，则B型号无人机单价（260-x）元，购买A型号无人机m台，购买B型号无人机n台，则D型号无人机单价x元，则C型号无人机单价（260-x）元，购买C型号无人机m台，购买D型号无人机n台，mx+（260-x）n-800=（260-x）m+xn，则mx+（260-x）n=400+130（m+n）400+130×30=4300；本题考查一元一次不等式的应用；能够将引入的量进行合理的代换，转化为一元一次不等式是解题的关键．19.【答案】解：（1）原式=-9+2+3-4+1-8=-20+5；（2）△=（-1）2-4×1×（-3）=13，所以x1=，x2=．【解析】（1）根据零指数你、负整数指数幂和绝对值的意义计算；（2）利用求根公式解方程．本题考查了解一元二次方程-公式法：用求根公式解一元二次方程的方法是公式法．也考查了实数的运算．20.【答案】解：（1）原式=4x2+12xy+9y2-4x2-12xy=9y2；（2）原式=•=•=．【解析】（1）先利用乘法公式展开，然后合并即可；（2）先把括号内通分，再把除法运算转化为乘法运算，然后因式分解后约分即可．本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．21.【答案】（1）12 , 65 , 90（2）由题意可得：2200×=275（人）答：初三年级周末每天运动时间在100分钟以上的同学大约有275人；（3）①因为女生周末体锻时间的平均数大于男生；②因为女生周末体锻时间的中位数大于男生．【解析】【分析】（1）根据中位数和众数的定义即可得到结论；（2）根据表中数据计算即可；（3）由表中数据即可看出李老师的观点正确．本题考查了用样本估计总体，中位数，众数，正确的理解题意是解题的关键．【解答】解：（1）由题意可得：a=12；20名男生周末每天的运动时间按从小到大的顺序排列为：20 30 40 40 45 45 50 50 50 60 70 70 80 85 90 90 90 90 100 120，处在中间的两个数为60和70，∴b==65；∵90出现的次数最多，∴c=90；故答案为：12，65，90；（2），（3）见答案22.【答案】【解析】解：（1）如图，即为该函数的图象：（2）x＜-2时，y随x的增大而增大；x＞2时．y随增大而减小；故答案为：；（3）依题意可得：，整理得：x2+3bx+36=0当△=0，即b=4时直线与反比例函数有一个交点，当直线经过点（-2，6）时，即当时，直线与该函数有三个交点．（1）根据列表，即可画出函数的图象；（2）根据函数图象，当x≤3时，函数为正比例函数；当x＞3时，函数为反比例函数；（3）根据函数的图象，可以通过平移求出b的值．本题考查是一次函数的图象与性质，求出函数的表达式是解题的关键．23.【答案】解：（1）设4月份的售价为x元，根据题意得：1260-（x-12）÷0.1×2≥1200，解得：x≤15．答：若超市4月份销售量不低于1200千克，则售价应不高于15元．（2）设y=a%，根据题意得：1200（1+y）×[15（1-y）-10×（1+20%）]=3696，整理得：50y2-25y+2=0，解得：y1=0.4，y2=0.1，∴a=10（舍去）或a=40．答：a的值为40．【解析】（1）设4月份的售价为x元，根据若售价每千克涨价0.1元则销售量就减少2千克结合4月份销售量不低于1200千克，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，取其内的最大正整数即可；（2）设y=a%，根据总利润=销售数量×每千克利润结合5月份利润达到3696元，即可得出关于y的一元二次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元一次不等式的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出关于x的一元一次不等式；（2）找准等量关系，列出关于y的一元二次方程．24.【答案】（1）解：∵菱形ABCD的周长为12，∴BC=CD=3，∠BCD=∠BAD=45°，∵DE⊥BC，∴△CDE是等腰直角三角形，∴CE=DE=CD=，∴菱形ABCD的面积=BC×DE=；（2）证明：连接BF，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴∠BAF=∠DAF，AB=AD=BC=CD，AD∥BC，AB∥CD，∵DE⊥BC，∴DE⊥AD，∴∠ADF=90°，在△ABF和△ADF中，，∴△ABF≌△ADF（SAS），∴∠ABF=∠ADF=90°，BF=DF，∴BF⊥AB，∵CM⊥CD，∴BF∥CM，∴∠GFB=∠M，∵点G是BC的中点，∴BG=CG，在△BFG和△CMG中，，∴△BFG≌△CMG（AAS），∴BF=CM，∴CM=BF=DF，∵BF∥CM，∠BCD=45°，CM⊥CD，∴∠GBF=∠GCM=90°-45°=45°，∴△BEF是等腰直角三角形，∴BE=EF，∴CM+2EF=DF+EF+BE=DE+BE=BC．【解析】（1）由菱形的性质得出BC=CD=3，∠BCD=∠BAD=45°，证出△CDE是等腰直角三角形，得出CE=DE=CD=，即可得出结果；（2）证明：连接BF，由菱形的性质得出∠BAF=∠DAF，AB=AD=BC=CD，AD∥BC，AB∥CD，证出∠ADF=90°，证明△ABF≌△ADF得出∠ABF=∠ADF=90°，BF=DF，再证明△BFG≌△CMG得出BF=CM，CM=BF=DF，证明△BEF是等腰直角三角形，得出BE=EF，即可得出结论．本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识；熟练掌握菱形的性质，证明三角形全等是解题的关键．25.【答案】解：（1）2；（2）如图2中，取格点D，连接CD，DM．∵CD∥AN，∴∠CPN=∠DCM，∵△DCM是等腰直角三角形，∴∠DCM=∠D=45°，∴cos∠CPN=cos∠DCM=．（3）如图3中，取格点H，连接AH、HN．∵PC∥HN，∴∠CPN=∠ANH，∵AH=HN，∠AHN=90°，∴∠ANH=∠HAN=45°，∴∠CPN=45°．【解析】解：（1）如图1中，∵EC∥MN，∴∠CPN=∠DNM，∴tan∠CPN=tan∠DNM，∵∠DMN=90°，∴tan∠CPN=tan∠DNM===2，故答案为2．（2）见答案；（3）见答案．（1）连接格点M，N，可得MN∥EC，则∠DNM=∠CPN，连接DM，那么∠CPN就变换到Rt△DMN中．（2）如图2中，取格点D，连接CD，DM．那么∠CPN就变换到等腰Rt△DMC中．（3）利用网格，构造等腰直角三角形解决问题即可；本题考查三角形综合题、平行线的性质、勾股定理、直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．26.【答案】解：（1）由抛物线与x轴交于点A（-4，0），B（2，0），与y轴交于点C（0，3）．设直线AC的解析式为y=kx+b，则有，解得：，∴直线CD的解析式为．如图1中，过点E作EG⊥x轴于G，交直线AC于F．设E（t，），则F（t，），EF=．∴S△AEC=•EF•|x A-x C|=（）×4=．∵＜0，∴t=-2时，△AEC的面积最大，此时E（-2，-3）．∵A（-4，0），C（0，-3），∴OA=4，OC=3，AC=5，过点B作BP∥AC，过点H作HQ⊥BP于Q．∵H为x轴上一点，∴∠HBQ=∠CAB，∴，∴．要使的值最小，即EH+HQ的值最小，当且仅当点E、H、Q共线．此时，△EHG∽△BHQ，∴∠HEG=∠HBQ．∵EG=|y E|=3，∴GH=，∴BH=AB-AG-GH=，∴OH=，∴点H（，0），BH=，HQ=BH▪sin∠HBQ=的最小值为．（2）依题意，将△OBP沿x轴向左平移后，得到点O'（，0），P'（，2），AO'=．要使△AO'M为等腰三角形，可分三种情况讨论：①当AM=AO'时，CM=5-AM或5+AM，即CM=或；②当O'A=O'M时，AM=2AO'▪=，CM=AC-AM=；③当MA=MO'时，AM=，CM=AC-AM=．综上，当△AO'M为等腰三角形时，CM的长度为或或或．【解析】（1）过点E作EG⊥x轴于G，交直线AC于F，根据三角形的面积公式和相似三角形的判定和性质解答即可；（2）根据等腰三角形的性质分三种情况解答即可．本题考查二次函数综合题、一次函数的应用、最值问题、三角形的面积等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会构建二次函数，利用二次函数的性质确定最值问题，轴题．。

2020重庆巴蜀中学九年级下册数学测试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。

1．12017-的倒数是（ ） A ．2017 B ．12017 C ．2017- D ．12017- 2．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.3．下列计算中，正确的是（ ）A ． ()532x x =B ．39=C ． 422x x x =+D ．32633x x x =⋅4．下列说法中正确的是（ ）A ．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是确定事件B ．“x 2＜0（x 是实数）”是随机事件C ．一组数据有五个数分别是3,6,2,4,9，这组数的极差是7，中位数是4D ．为了了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况，宜采用普查方式调查5．函数24x y x +=-中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ＞4 B ．x ≥﹣2且x ≠4 C ．x ＞﹣2且x ≠4 D ．x ≠46．如图，l 1∥l 2，l 3⊥l 4，∠1=42°，那么∠2的度数为（ ）A ．48°B ．42°C ．38°D ．21° 7.如图，AD 是△ABC 的边BC 上的中线，DE=2AE ，且24ABC S ∆=，则ABE S ∆为（ ）第6题图 B CE 第7题图第9题图A ．4B ．6C ．8D ．128．已知2x =是一元二次方程22(2)40m x x m -+-=的一个根，则m 的值为（ ）A ．2B ．0或2C ．0或4D ．09．如图，四个边长为1的小正方形拼出一个大正方形，,,A B O 是小正方形的顶点，O ⊙的半径为1，P 是O ⊙上的点，且位于右上方的小正方形内，则tan APB ∠等于（ ）A ．1B ．3C ．3D ．1210．观察下列砌钢管的横截面图：则第13个图中的钢管数是（ ）A ．271B ．269C ．273D ．26711. 已知抛物线2y ax bx c =++（a ≠0）经过点（1，1）和（－1，0）.下列结论：①0a b c -+=；②2b ＞4ac ；③当a ＜0时，抛物线与x 轴必有一个交点在点（1，0）的右侧；④抛物线的对称轴为14x a=-．其中结论正确的个数有（ ） A ．1个 B ． 2个 C ．3个 D ．4个12. 若关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≤-≥-13213x a x 无解，且关于y 的方程1222=-++-y a y y 的解为正数，则符合题意的整数a 有（ ）个．A ．4B ．5C ．6D ．7二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13. 2016年上半年我国出国游人数达到5800万人次，将5800万用科学记数法表示为14. 计算：()()22016031313272π-⎛⎫---⨯- ⎪⎝⎭=__________ 15. △ABC 与△DEF 的相似比为1:3，若4=∆ABC S ，则DEF S ∆= .16.如图正方形ABCD 的边长为1，分别以A ，D 圆心，1为半径画弧AC ，BD 则图中阴影部分的面积是________.。

重庆市2020-2021学年九年级下学期第二阶段考试数学试题一、单选题(★★★) 1. 以下各数中，比小的数是（）A．B．C．D．(★★) 2. 据中央广播电视总台中国之声《全国新闻联播》报道，最新数据显示，2020年我国农产品加工业营业收入超过万亿元，较上年增长将万用科学计数法表示为（）A．B．C．D．(★★) 3. 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．(★★) 4. 分式的值是，则的值为（）A．B．C．D．(★★) 5. 如图，已知是的直径，点在上，若，则的大小为（）A．B．C．D．(★★) 6. 下列计算正确的是（）A．B．C．D．(★★) 7. 下列命题中，是真命题的是（）A．对角线相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的平行四边形是矩形C．菱形的对角线相等D．有一组邻边相等的平行四边形是菱形(★★) 8. 如图，已知，和是位似图形，点是位似中心，若的面积为则的面积为（）A．B．C．D．(★★★) 9. 清明假期，小明和小亮一起去爬山踏青，感受春的味道．小明和小亮分别选择了两条不同的路线登顶，如图，小明从点出发水平直行到达了点，然后沿坡度为的斜坡走米到达点处，再从点出发水平直行米到达点，最后从点沿着坡度为的斜坡 DE走米登顶到达点，而小亮选择了从点直接沿着斜坡登顶点，已知小亮在山顶点测得山脚点的俯角为，则的长度约为（）米（参考数据：）A．米B．米C．米D．米(★★★) 10. 若关于的一元一次不等式组，有且仅有个整数解，且关于的分式方程有正数解，则所有满足条件的整数的和为（）A．B．C．D．(★★★) 11. 如图，已知在中，点是边上一点，连接，将沿翻折，得到，交中点.若，若，求点到线段的距离（）A．B．C．D．(★★★) 12. 如图，矩形在以为原点的平面直角坐标系中，且它的两边分别在轴、轴的正半轴上，反比例函数的图象与交于点，与相交于点，若且的面积为，则的值为（）A．B．C．D．二、填空题(★★) 13. 计算的结果是 ____ ．(★★) 14. 将直线向上平移个单位长度，平移后直线的解析式为 _____ ．(★★) 15. 一个盆子中有若干个红球和个白球，这些球除了颜色外都相同，再往该盒子中放入个相同的红球，摇匀后从中随机摸出一个球，若摸到红球的概率是，则盒子中原有的红球个数为 ____ ．(★★★) 16. 如图，已知是的直径，半径是的切线，连接交于点连接．若则图中阴影部分的面积为 ____ ．（结果保留）(★★★)17. 五一劳动节假期，小明一家开车去旅游景区游玩，他们从家里出发驾车匀速行驶，出发分钟后，小明发现自己忘记带学生证了，景区学生证票价半价，于是小明一家马上调头回家，把车速提高到了之前的，到家后小明从拿学生证到重新出发用时分钟，然后他们以的速度匀速出发赶往景区，中途不停歇，已知小明到景区的距离千米与小明出发的时间分钟的函数关系如图所示，则小明一家从最初出发开始，到最后达到景区整个过程共用时 ____ 分钟．(★★★★) 18. 今年春节某超市组装了甲、乙两种礼品盆，他们都是由三种零食组成，其中甲礼品盒装有千克零食，千克零食，千克零食，乙礼品盒装有千克零食，千克零食，千克零食，甲、乙两种礼品盒的成本均为盆中三种零食的成本之和．已知每千克的成本为元，乙种礼品盒的售价为元，每盒利润率为甲种每盒的利润率为当甲、乙两种礼盒的销售利润率为时，该商场销售甲、乙两种礼盒的数量之比是 ____ ．三、解答题(★★) 19. 计算：（1）（2）(★★★) 20. 如图，与相交于点．（1）尺规作图：作 的平分线 ，交 于点 ，交 的延长线于点 .（要求：不写做法，只保留作图痕迹，并标明字母）（2）求证：．(★★★) 21. 近年来，儿童青少年近视问题受到社会广泛关注．日前，国家卫健委发布《儿童青少年防控近视手册》，分别针对幼儿园、小学生、中学生量身定制了不同版本的个性化防控近视方案．某校为了了解本校学生的视力情况，现抽取学校七、八年级的部分学生进行视力筛查，根据视力检查结果对学生的视力情况进行打分，满分 分．本次视力筛查，分别从七、八年级学生中各抽取了 人进行检测，现对学生视力成绩的数据进行整理和分析．视力成绩得分用 表示，数据共分 组：；；；．经过对七、八年级这名学生成绩的整理，绘制了表格如下：年级平均数中位数众数七年级八年级七年级学生视力成绩的频数分布如下：成绩等级人数七年级视力成绩在 两组的分布是： ． 根据以上数据，完成下列问题： （1）完成填空： _；；；（2）七年级学生共有 人，若视力成绩在分及以上为优秀，请估计七年级学生视力优秀的学生有多少人？（3）根据以上数据，你觉得七、八年级学生哪个年级的学生视力水平相对较好？请说明理由．(★★★) 22. 探究函数的性质可以扩展我们的数学思维．小明正在探究函数为常数）的性质．下面是小明的探究过程，请补充完整，并解决相关问题： （1）列表：············（2）如图，在平面直角坐标系中，根据表格的数据描点、连线，画出该函数的图象；（3）观察函数图象，写出该函数图象的其中一条性质； （4）当时，直接写出 的取值范围．(★★★) 23. 材料一：若一个三位数各个数位上的数字之和为 的倍数，则称这个数为“长久数”．例如：是“长久数”，因为 是 的倍数．658不是“长久数”，因为不是 的倍数．材料二：三位数，若满足且，则称为“递减数”．（1）判断是否为“长久数”和“递减数”？并说明理由；（2）求出既是“长久数”又是“递减数”的所有三位数．(★★★★) 24. 已知，在中，.点为边延长线上一动点，过点作于点并交于点，连接.点是的中点．连接（1）如图1，小华研究发现和有特定的数量关系，请你认真研究．当时，求出．（2）在（1）小题的结论下，如图2，在点的运动过程中，当时．式子的值不变．猜想这个值并证明你猜想的结论．（3）在（1）小题的结论下，如图3，过点作交于点.在的延长线上取点.使得，连接．在点的运动过程中，当取得最小值时，请直接写出的值．(★★★★) 25. 已知如图，在平面直角坐标系中，抛物线（为常数，）与轴交于点两点．与轴交于点、且抛物线的对称轴为直线．（1）求抛物线的解析式；（2）在以线上方的抛物线线上有一动点，过点作轴．垂足为，交直线于点.是否存在点．使得取得最大值，若存在，请求出它的最大值以及点Р的坐标：若不存在，请说明理由．（3）在的条件下，将抛物线沿射线方向平移个单位长度，此时的对应点为为平移后抛物线对称轴上的一动点．是否存在点使得为等腰三角形，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．(★★★) 26. 魅力重庆，风景秀美，其中享有“鬼城”之称的丰都，世界闻名，吸引大批游客前来．旅游业的发展带动美食经济，中央电视台也曾在“欢乐中国行”栏目中力推“胡辣壳抄手、仙家豆腐乳、麻辣鸡块”等丰都美食．某麻辣鸡店铺推出“到店消费”和“美味到家”两种营销方式，其中“到店消费”按元/斤付费，“美味到家”按元/斤，邮费自付的方式付费．年月“到店消费”的销售量比“美味到家”的销售量高斤，总营业额为元．（1）求该店2月份“到店消费”和“美味到家”的销售量分别是多少斤？（2）为了提高大众知名度，店面决定在3月份搞促销活动，同比2月份“到店消费”的单价下降了，“美味到家”的单价不变，但购买则送凉拌鸡杂一份，3月底统计发现“到店消费”和“美味到家”销售量同比2月份分别提升了和，总营业额比2月份的总营业额提升了元，求的值．。

重庆市渝中区巴蜀中学九年级（下）开学数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，其48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B，C、D的四个答案，其中只有一个是正确的．请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑1．（4分）在：0，﹣2，1，这四个数中，最小的数是（）A．0B．﹣2C．1D．2．（4分）下列4个图形中，是中心对称图形但不是轴对称的图形是（）A．B．C．D．3．（4分）下列调查，比较适合全面调查方式的是（）A．端午节期间市场上的粽子质量情况B．长江流域水污染情况C．某品牌圆珠笔笔芯的位用寿命D．乘坐地铁的安检4．（4分）下列运算正确的是（）A．5x﹣3x＝2B．（x﹣1）2＝x2﹣1C．（﹣2x2）3＝﹣6x6D．x6÷x2＝x45．（4分）使分式有意义的x的取值范围为（）A．x＞﹣3B．x≠3C．x≠﹣3D．x＜36．（4分）如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是（）A．1：16B．1：4C．1：6D．1：27．（4分）边长是m的正方形面积是7，如图，表示m的点在数轴上表示时，在哪两个字母之间（）A．C与D B．A与B C．A与C D．B与C8．（4分）如图，已知正△ABC的边长为6，⊙O是它的内切园，则图中阴影部分的面积为（）A．3﹣πB．2π﹣2C．3﹣D．4﹣2π9．（4分）已知x2﹣3x﹣4＝0，则代数式的值是（）A．3B．2C．D．10．（4分）观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形（如图1）；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，…将这种做法继续下去（如图2，图3…），则图6中挖去三角形的个数为（）A．121B．362C．364D．72911．（4分）在课题学习后，同学们为教室窗户设计一个遮阳蓬，小明同学绘制的设计图如图所示，其中，AB表示窗户，且AB＝2.82米，△BCD表示直角遮阳蓬，已知当地一年中在午时的太阳光与水平线CD的最小夹角α为18°，最大夹角β为66°，根据以上数据，计算出遮阳蓬中CD的长是（结果精确到0.1）（参考数据：sin18°≈0.31，tan18°≈0.32，sin66°≈0.91，tan66°≈2.2）（）A．1.2米B．1.5米C．1.9米D．2.5米12．（4分）已知a为实数，关于x，y的方程组的解的积小于零，且关于x的分式方程＝﹣2有非负解，则下列a的值全都符合条件的是（）A．﹣2，﹣1，1B．﹣1，1，2C．﹣1，，1D．﹣1，0，2二、填空题（本大题其6个小题，每小题4分，只24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13．（4分）电影（长城》的累计票房达到大约1080000000元，数据1080000000用科学记数法表示为．14．（4分）若m，n满足|m﹣3|+（n﹣2）2＝0，则（n﹣m）2015等于．15．（4分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠ABC＝35°，则∠D＝．16．（4分）仪征市某活动中心组织一次少年跳绳比赛，各年龄组的参赛人数如表所示：年龄组12岁13岁14岁15岁参赛人数5191313则全体参赛选手年龄的中位数是岁．17．（4分）如图，已知点A在反比例函数y＝（x＜0）上，作Rt△ABC，点D是斜边AC 的中点，连DB并延长交y轴于点E，若△BCE的面积为12，则k的值为．18．（4分）如图，甲和乙同时从学校放学，两人以各自送度匀速步行回家，甲的家在学校的正西方向，乙的家在学校的正东方向，乙家离学校的距离比甲家离学校的距离远3900米，甲准备一回家就开始做什业，打开书包时发现错拿了乙的练习册．于是立即跑步去追乙，终于在途中追上了乙并交还了练习册，然后再以先前的速度步行回家，（甲在家中耽搁和交还作业的时间忽略不计）结果甲比乙晚回到家中，如图是两人之间的距离y米与他们从学校出发的时间x分钟的函数关系图，则甲的家和乙的家相距米．三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或者推理步骤，并将解答书写在答题卡中对应的位置上19．（8分）如图，AB∥CD，E，F分别在AB、CD上，且EF⊥CD，AD平分∠CDE．已知∠DEF＝56°，求∠DAB的度数．20．（8分）阿米尔．汗是印度著名的演员、导演、制作人，他的很多电影都给我们留下了深刻的印象，如《三傻大闹宝莱坞》，《我的个神啊》，《摔跤吧爸爸》，《神秘巨星》．某影院为了宣传，将“阿米尔．汗的拍的影片你看了几部”的问题在某社区中进行了抽样样调查，根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：（1）本次调查所得数据的众数是，中位数是部，扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为度；（2）请写条形统计图补充完整；（3）通过宣传，没有看过这些影片的两名居民准备从这部影片中各自随机选择一部看，则他们选中同一部影片的概为多少？四、解答题，（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或者推理步骤，并将解答书写在答题卡中对应的位置上．21．（10分）化简：（1）（x+1）2﹣x（1﹣x）﹣2x2（2）（1+）÷﹣22．（10分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A、B两点，点A的坐标为（a，2）．与y轴交于点C，连结AO、BO，已知OB＝2，tan∠BOC＝．（1）求反比例函数和一次函数解析式；（2）在y轴上有一点P，使得S△BCP＝，求点P的坐标．23．（10分）每逢金秋送爽之时，正是大闸蟹上市的旺季，也是吃蟹的最好时机，可谓膏肥黄美．九月份，某经销商购进一批雌蟹、雄蟹共1000只，进价均为每只40元，然后以雌蟹每只75元、雄蟹每只60元的价格售完，共获利29000元．（1）求该经销商分别购进雌蟹、雄蟹各多少只？（2）民间有“九雌十雄”的说法，即九月吃雌蟹，十月吃雄蟹．十月份，在进价不变的情况下该经销商决定调整价格，将雌蟹的价格在九月份的基础上下调a%（降价后售价不低于进价），雄蟹的价格上涨a%，同时雌蟹的销量较九月下降了a%，雄蟹的销量上升了25%，结果十月份的销售额比九月份增加了1000元，求a的值．24．（10分）△ABC为等边三角形，以AB边为腰作等腰Rt△ABD．AC与BD交于点E，连CD．（1）如图1，若BD＝2，求AE的长；（2）如图2，F为线段EC上一点．连接DF并以DF为斜边作等腰直角三角形DFG，连接BF、AG，M为BF的中点，适接MG．求证：AM⊥MG．五、解答题：（本大题2个小题，其中25题10分，26题12分，共22分）解答时每小题必给出必要的演算过程或者推理步骤，并将解答书写在答题卡中对应的位置上25．（10分）材料1：若一个正整数的各个数位上的数字之和能被3整除，则这个数就能被3整除；反之也成立．材料2：两位数m和三位数n，它们各个数位上的数字都不为0，将数m任意一个数位上的数字作为一个新的两位数的十位数字，将数n任意一个数位上的数字作为该新的两位数的个位数字，按照这种方式产生的所有新的两位数的和记为F（m，n），例如：F（12，345）＝13+14+15+23+24+25＝114；F（11，369）＝13+16+19+13+16+19＝96．（1）填空：F（16，123）＝，并求证：当n能被3整除时，F（m，n）一定能被6整除；（2）若一个两位数s＝21x+y，一个三位数t＝121x+y+199（其中1≤x≤4，1≤y≤5，且x、y均为整数），交换三位数t的百位数字和个位数字得到新数t′，当t′与s的个位数字的3倍的和能被11整除时，称这样的两个数s和t为“珊瑚数对”，求所有“珊瑚数对”中F（s，t）的最大值．26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+x+3，分别交x轴于A、B两点，交y轴交于C点，顶点为D．（1）如图1，连接AD，R是抛物线对称轴上的一点，当AR⊥AD时，求点R的坐标；（2）在（1）的条件下．在直线AR上方，对称轴左侧的抛物线上找一点P，过P作PQ⊥x 轴，交直线AR于点Q，点M是线段PQ的中点，过点M作MN∥AR交抛物线对称轴于点N，当平行四边形MNRQ周长最大时，在抛物线对称轴上找一点E，y轴上找一点F，使得PE+EF+F A最小，并求此时点E、F的坐标．（3）如图2，过抛物线顶点D作DH⊥AB于点H，将△DBH绕着H点顺时针旋转得到△D′B′H′且B′落在线段BD上，将线段AC直沿直线AC平移后，点A、C对应的点分别为A′、C′，连接D′C′，D′A′，△D′C′A′能否为等腰三角形？若能，请求出所有符合条件的点A′的坐标；若不能，请说明理由．重庆市渝中区巴蜀中学九年级（下）开学数学试卷参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，其48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B，C、D的四个答案，其中只有一个是正确的．请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑1．B；2．D；3．D；4．D；5．B；6．D；7．A；8．A；9．D；10．C；11．B；12．B；二、填空题（本大题其6个小题，每小题4分，只24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13．1.08×109；14．﹣1；15．55°；16．14；17．24；18．8700；三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或者推理步骤，并将解答书写在答题卡中对应的位置上19．；20．1部；3；126；四、解答题，（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或者推理步骤，并将解答书写在答题卡中对应的位置上．21．；22．；23．；24．；五、解答题：（本大题2个小题，其中25题10分，26题12分，共22分）解答时每小题必给出必要的演算过程或者推理步骤，并将解答书写在答题卡中对应的位置上25．222；26．；。

2020-2021学年重庆八中九年级（下）定时训练数学试卷（十）一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的框涂黑。

1．﹣的倒数是（）A．B．﹣C．3D．﹣32．如图是一个由6个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．a3+a3＝a6B．a3•a4＝a12C．（a3）2＝a6D．（a﹣1）2＝a2﹣14．在“生命安全”主题教育活动中，为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安全知识掌握情况，小丽制定了如下方案，你认为最合理的是（）A．抽取乙校初二年级学生进行调查B．在丙校随机抽取600名学生进行调查C．随机抽取150名老师进行调查D．在四个学校各随机抽取150名学生进行调查5．如图，是蓄水池的横断面示意图，分深水区和浅水区，如果以固定的流量向蓄水池注水，下面哪个图象能大致表示水的最大深度h和时间t之间的关系（）A．B．C．D．6．《九章算术》中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天，如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为x天，则可列方程为（）A．B．C．D．7．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（3，0），若△ABC 与△DEF是位似图形，则的值是（）A．B．C．D．8．如图，AB、CD都是⊙O的弦，且AB⊥CD．若∠CDB＝57°，则∠ACD的度数为（）A．33°B．34°C．43°D．57°9．下列说法正确的是（）A．对角线相等的四边形是菱形B．四条边相等的四边形是菱形C．一组邻边相等的四边形是菱形D．对角线互相垂直的四边形是菱形10．如图，小王在山坡上E处，用高1.5米的测角仪EF测得对面铁塔顶端A的仰角为25°，DE平行于地面BC，若DE＝2米，BC＝10米，山坡CD的坡度i＝1：0.75，坡长CD＝5米，则铁塔AB的高度约是（）（参考数据：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47）A．11.1米B．11.8米C．12.0米D．12.6米11．若a为整数，关于x的不等式组有且只有3个整数解，且关于y的分式方程有整数解，则整数a的个数为（）A．4B．3C．2D．112．如图，四边形OABC为平行四边形，点A在x轴上，点D在OC边上，且满足AB＝3CD，E为平行四边形OABC对角线的交点．反比例函数恰好经过D点和E点，若S△CDE＝，则k的值为（）A．B．C．4D．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。

2021-2022学年重庆八中九年级（下）开学数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题只有一个选项符合题意）1．比﹣2小的数是（）A．2B．0C．﹣22D．﹣（﹣1）2．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．计算（﹣2ab2）3，结果正确的是（）A．﹣2a3b6B．﹣6a3b6C．﹣8a3b5D．﹣8a3b64．如图，△ABC与△A'B'C'是以坐标原点O为位似中心的位似图形，若点A是OA'的中点，△ABC的面积是6，则△A'B'C'的面积为（）A．9B．12C．18D．245．估计的值应在（）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间6．下列命题是真命题的是（）A．对角线相等的平行四边形是菱形B．有一组邻边相等的平行四边形是菱形C．对角线相互垂直且相等的四边形是菱形D．有一组对边平行且相等的四边形是菱形7．如图，AB是圆O的直径，C、D在圆上，连接AD、CD、AC、BC．若∠CAB＝35°，则∠ADC的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°8．《九章算术》是中国古代数学专著，《九章算术》方程篇中有这样一道题：“今有善行者行八十步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”把这道题翻译成现代文，意思就是：走路快的人走了80步的时候，走路慢的才走了60步；走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追赶，问走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人？设走路快的人走x步就能追上走路慢的人，则下面所列方程正确的是（）A．B．C．D．9．春节前，某加工厂接到面粉加工任务，要求5天内加工完220吨面粉．加工厂安排甲、乙两组共同完成加工任务．乙组加工中途停工一段时间维修设备，然后提高加工效率继续加工，直到与甲队同时完成加工任务为止．设甲、乙两组各自加工面粉数量y（吨）与甲组加工时间x（天）之间的关系如图所示，结合图象，下列结论错误的是（）A．乙组中途休息了1天B．甲组每天加工面粉20吨C．加工3天后完成总任务的一半D．3.5天后甲乙两组加工面粉数量相等10．如图所示，正方形ABCD中，AB＝4，点E为BC中点，BF⊥AE于点G，交CD边于点F，连接DG，则DG长为（）A．B．4C．D．11．若关于x的不等式组无解，且关于y的分式方程有正整数解，则所有符合条件的整数a之和为（）A．﹣5B．﹣8C．﹣6D．﹣412．若定义一种新的取整符号[ㅤ]，即[x]表示不超过x的最大整数．例如：[2.3]＝2，[﹣1.6]＝﹣2，则下列结论正确的是①[﹣3.1]+[2]＝﹣2；②[x]+[﹣x]＝0；③方程x﹣[x]＝的解有无数多个；④若[x﹣1]＝3，则x的取值范围是4≤x＜5；⑤当﹣1≤x＜1时，则[x+1]+[﹣x+1]的值为0、1或2．A．①②③B．①②④C．①③⑤D．①③④二、填空题（本题共4小题）13．|﹣3|+（3﹣）0＝．14．小林掷一枚质地均匀的正方体骰子（骰子的每个面上分别标有1、2、3、4、5、6），他把第一次掷得的点数记为x，第二次掷得的点数记为y，则分别以这两次掷得的点数值为横、纵坐标的点A（x，y）恰好在直线y＝﹣2x+8上的概率是．15．如图，AB为圆O的直径，过点A的切线与弦BD的延长线相交于点C，OE⊥BD，若AD＝12，BE＝8，则AC＝．16．2022年北京冬奥会正在火热举办中，冰雪项目中高质量的“人造雪”受到人们的广泛关注，它的生产实际上是一个科学技术难题：要首先通过过滤装置将自然水过滤成纯净的水，接着用制冰装置将纯净的水制成片状的纯冰，再通过碎冰装置把己经造好的纯冰粉碎成粉末，最后，通过把粉末状的冰品和空气等原料混合加工成“人造雪”．现有若干千克自然水和100千克纯冰，准备将它们加工成人造雪，共8名技术人员，分为甲，乙两组同时工作，甲组负责自然水提纯后加工成纯冰，乙组负责将纯冰加工成人造雪．已知甲组人员每人每小时可将10千克自然水加工成5千克纯冰，乙组人员每人每小时可将10千克纯冰加工成20千克人造雪（不考虑冰雪融化及其他损耗）：若加工t小时后，纯冰质量与人造雪的质量之比为1：8；又加工了几个小时后，自然水全部使用完；接着继续将所有纯冰都加工成人造雪，一共加工产生了700千克人造雪；当自然水正好全部使用完，此时纯冰质量与人造雪质量之比为．#ZZZG0三、解答题（必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线））17．计算：（1）（2a+3b）（2a﹣3b）﹣（a﹣3b）2；（2）．18．如图，△ABC中，AC＞AB．（1）用尺规完成作图：在AC上截取AD＝AB，连结BD，使得△ABD是以AB为腰的等腰三角形；作∠ABD的角平分线交AC于点E；（不写作法，不下结论，保留作图痕迹）（2）若AE＝BE，求证：BD＝AE．19．距离2022年中招体育考试的时间已经越来越近，某校初三年级为了了解本校学生在平时体育训练的效果，随机抽取了男、女各60名考生的体考成绩，并将数据进行整理分析，给出了下面部分信息：数据分为A，B，C，D四个等级分别是：A：48≤x≤50，B：45≤x＜48，C：40≤x＜45，：0≤x＜40．60名男生成绩的条形统计图以及60名女生成绩的扇形统计图如图：男生成绩在B组的前10名考生的分数为：47，47.5，47.5，47，47，47，46，45.5，45，45．60名男生和60名女生成绩的平均数，中位数，众数如下：性别平均数中位数众数男生47.5a47女生48.54747.5根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝，b＝．（2）补全条形统计图．（3）根据以上数据，你认为在此次考试中，男生成绩好还是女生成绩好？请说明理由（说明一条理由即可）．（4）若该年级有800名学生，请估计该年级所有参加体考的考生中，成绩为A等级的考生人数．20．今年第6号台风“烟花”登录我国沿海地区，风力强，累计降雨量大，影响范围大，有极强的破坏力．如图，台风“烟花”中心沿东西方向AB由A向B移动，已知点C为一海港，在A处测得C港在北偏东45°方向上，在B处测得C港在北偏西60°方向上，且AB＝400+400千米，以台风中心为圆心，周围600千米以内为受影响区域．（1）海港C受台风影响吗？为什么？（2）若台风中心的移动速度为20千米/时，则台风影响该海港持续的时间有多长？（结果保留整数，参考数据≈1.41，≈1.73，≈2.24）21．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝ax+b（a，b是常数，且a≠0）的图象与反比例函数y ＝（k是常数，且k≠0）的图象交于一、三象限内的A，B两点，与x轴交于点C，点A的坐标为（2，m），点B的坐标为（﹣5，﹣2）．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）将直线AB沿y轴向下平移6个单位长度后，分别与双曲线交于E，F两点，连接OE，OF，求△EOF的面积．22．2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”意喻敦厚、健康、活泼、可爱，象征着冬奥会运动员强壮的身体、坚韧的意志和鼓舞人心的奥林匹克精神．随着北京冬奥会开幕日的临近，某特许零售店“冰墩墩”的销售日益火爆．据调查“冰墩墩”每盒进价8元，售价12元．（1）商店老板计划首月销售330盒，经过首月试销售，老板发现单盒“冰墩墩”售价每增长1元，月销量就将减少20盒．若老板希望“冰墩墩”月销量不低于270盒，则每盒售价最高为多少元？（2）实际销售时，售价比（1）中的最高售价减少了2a元，月销量比（1）中最低销量270盒增加了60a 盒，于是月销售利润达到了1650元，求a的值．23．一个自然数能分解成A×B，其中A，B均为两位数，A的十位数字比B的十位数字大1，且A，B的个位数字之和为10，则称这个自然数为“分解数”．例如：∵4819＝79×61，7比6大1，1+9＝10，∴4819是“分解数”；又如：∵1496＝44×34，4比3大1，4+4≠10，∴1496不是“分解数”．（1）判断325，851是否是“分解数”，并说明理由；（2）自然数M＝A×B为“分解数”，若A的十位数字与B的个位数字的和为P（M），A的个位数字与B的十位数字的和F（M），令G（M）＝，当G（M）为整数时，则称M为“整分解数”．若B的十位数字能被2整除，求所有满足条件的“整分解数”M．24．如图1，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（﹣4，0），B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，点P为直线AC上方且抛物线对称轴左侧的抛物线上一点，过点P作x轴的平行线交抛物线于点D，过点P作y轴的平行线交AC于点H，求PD+PH的最大值及此时点P的坐标；（3）把抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）向右平移个单位，再向上平移个单位得新抛物线，在新抛物线对称轴上找一点M，在新抛物线上找一点N，直接写出所有使得以点A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形的点M的坐标，并把求其中一个点M的坐标的过程写出来．25．如图1，Rt△BAC和Rt△DAE都是等腰直角三角形，且AB＝AC＝2，AD＝AE＝2，∠BAC＝∠DAE＝90°．△DAE绕着点A逆时针旋转，连接CD．（1）当tan∠EAC＝时，求CD的长；（2）如图2，若F、H、G分别是DE、CD，BC的中点，连接FH、FG，求证：FG＝FH；（3）如图3，在旋转过程中，连接CE、BE，当BE﹣CE有最大值时，把△BDC沿着BC翻折到与△BDC 同一平面内得到△BMC，请直接写出△BEM的面积．。