江西省南昌二中2014-2015学年高一上学期第一次考试数学试卷

2014－2015学年度南昌市新课标高三第一轮复习训练题数学（二）（函数1）命题人：黄润华 学校：江西师大附中 审题人：刘倍倍 学校：南昌二中一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，且4)1()1(,2)1()1(=-+=+-g f g f ，则)1(g 等于A ．4B ．3C ．2D ．12．函数)1ln(x x y -=的定义域为A ．(0,1)B ．(0,1]C ．[0,1)D ．[0,1]3．若函数ax y =与xby -=在),0(+∞上都是减函数，则bx ax y +=2在),0(+∞上 A ．单调递减 B ．单调递增 C ．先增后减 D ．先减后增4．下列函数中，在(1,1)-内有零点且单调递增的是A ．2log (2)y x =+B ．21x y =-C D ．3y x =- 5．若a b c <<，则函数()()()()()f x x a x b x a x c =--++--的两个零点分别位于区间A ．(,)a b ,(,)b cB ．(,)a -∞,(,)a bC ．(,)b c ,(,)c +∞D ．(,)a -∞,(,)c +∞ 6．定义在R 上的函数)(x f y =在),(a -∞上是增函数，且函数)(a x f y +=是偶函数， 当a x a x ><21,，且a x a x -<-21时，有A ．)()(21x f x f >B ．)()(21x f x f ≥C ．)()(21x f x f <D ．)()(21x f x f ≤7．设函数)(2)(2R x x x g ∈-=，⎩⎨⎧≥-<++=)(,)(),(,4)()(x g x x x g x g x x x g x f ，则)(x f 的值域是A ．9[,0](1,)4-+∞B ．[0)+∞，C ．9[,)4-+∞D ．9[,0](2,)4-+∞8．已知函数)(x f 对任意R x ∈都有)3(2)()6(f x f x f =++，)1(-=x f y 的图像关于点)0,1(对称，且4)1(=f ，则=)2015(f A ．0 B ．4- C ．8- D ．16-9．函数()y f x =，x D ∈，若存在常数C ，对任意的1x D ∈，存在唯一的2x D ∈，使得C =，则称函数()f x 在D 上的几何平均数为C .已知3()f x x =，[1,2]x ∈，则函数()f x 在[1,2]上的几何平均数为A.2 B ．2C ．4D ．2210．在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于2300m 的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x (单位：m )的取值范围是 A ．]20,15[ B ．]25,12[ C ．]30,10[ D ．]30,20[二、填空题：本大题共5小题；每小题5分，共25分，把答案填在题中的横线上.11．若)(x f 的定义域为R ,2)(>'x f 恒成立，2)1(=-f ,则42)(+>x x f 解集为 ．12．已知函数()f x 是定义在(,0)(0,)-∞+∞上的奇函数，在(0,)+∞上单调递减，且0)3()21(>->f f ，则方程()0f x =的根的个数为 . 13．若存在正数x 使1)(2<-a x x 成立，则a 的取值范围是 .14．若函数14)(2+=x xx f 在区间)12,(+m m 上是单调递增函数，则m 的取值范围是 ． 15．若函数)(x f y =的值域是]3,1[，则函数)3(21)(+-=x f x F 的值域是 ．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.16．已知⎩⎨⎧<-≥-=-=.0,2,0,1)(,1)(2x x x x x g x x f（1）求)]2([g f 和)]2([f g 的值；（2）求)]([x g f 和)]([x f g 的表达式．17．已知函数)(x f y =的定义域为R ，且对任意R b a ∈,，都有)()()(b f a f b a f +=+． 且当0>x 时，0)(<x f 恒成立，.3)3(-=f （1）证明：函数)(x f y =是R 上的减函数； （2）证明：函数)(x f y =是奇函数；（3）试求函数)(x f y =在),](,[*N n m n m ∈上的值域. .18．已知函数)(x f 的定义域为R ，且满足)()2(x f x f -=+．若f (x )为奇函数，且当10≤≤x 时，x x f 21)(=，求使21)(-=x f 在区间]2014,0[上的所有x 的个数．19．设()f x 是定义在R 上的奇函数，且对任意实数x ，恒有(2)()f x f x +=-． 当[0,2]x ∈时，2()2f x x x =-. （1）求证：()f x 是周期函数；（2）当[2,4]x ∈时，求()f x 的解析式；（3）计算(0)(1)(2)(2014)f f f f ++++L ．20．（1）已知函数()y f x =的定义域为R ，且当R x ∈时，()()f m x f m x +=-恒成 立，求证()y f x =的图象关于直线x m =对称；（2）若函数2log |1|y ax =-的图象的对称轴是2x =，求非零实数a 的值．21．已知函数x b b ax x f ⋅-+-=22242)(，).,()(1)(2R b a a x x g ∈---=（1）当0=b时，若)(x f 在]2,(-∞上单调递减，求a 的取值范围；（2）求满足下列条件的所有整数对),(b a ：存在0x ，使得0()()f x f x 是的最大值，0()()g x g x 是的最小值.2014－2015学年度南昌市新课标高三第一轮复习训练题数学（二）参考答案一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分11．(1)-+∞， 12．2 13．(1)-+∞， 14．(－1,0] 15．[51]--，三.解答题：本大题共6小题，共75分 16．解：(1)由已知，g (2)＝1，f (2)＝3，∴f [g (2)]＝f (1)＝0，g [f (2)]＝g (3)＝2.(2)当x ≥0时，g (x )＝x －1，∴f [g (x )]＝(x －1)2－1＝x 2－2x ； 当x ＜0时， g (x )＝2－x ，∴f [g (x )]＝(2－x )2－1＝x 2－4x ＋3；⎩⎨⎧<+-≥-=∴.0,34,0,2)]([22x x x x x x x g f当x ≥1或1-≤x 时，f (x )≥0，∴g [f (x )]＝f (x )－1＝x 2－2；当11<<-x 时，0)(<x f ，.3)(2)]([2x x f x f g -=-=∴⎩⎨⎧<<---≤≥-=∴.11,3,11,2)]([22x x x x x x f g 或 17．（1）证明：设任意R x x ∈21,，且21x x <，f (x 2)＝f [x 1＋(x 2－x 1)]＝f (x 1)＋f (x 2－x 1)．∵x 2－x 1＞0，∴f (x 2－x 1)＜0.∴f (x 2)＝f (x 1)＋f (x 2－x 1)＜f (x 1)， 故f (x )是R 上的减函数．（2）证明：∵f (a ＋b )＝f (a )＋f (b )恒成立， ∴可令a ＝－b ＝x ，则有f (x )＋f (－x )＝f (0)． 又令a ＝b ＝0，则有f (0)＝f (0)＋f (0)，∴f (0)＝0.从而任意的R x ∈，f (x )＋f (－x )＝0，∴f (－x )＝－f (x )．)(x f y =∴是奇函数． (3)解：)(x f y = 是R 上的单调递减函数，)(x f y =∴在],[n m 上也是减函数， 故f (x )在],[n m 上的最大值f (x )max ＝f (m )，最小值f (x )min ＝f (n )．)1()1()1()]1(1[)(nf n f f n f n f ==-+=-+= ，同理f (m )＝mf (1)． 又f (3)＝3f (1)＝－3，.)(,)(,1)1(n n f m m f f -=-=∴-=∴ )(x f y =∴在],[n m 上的值域为].,[m n --18. 解：当0≤x ≤1时，1()2f x x =，设－1≤x ≤0，则0≤－x ≤1，∴11()()22f x x x -=-=-∵f (x )是奇函数，∴f (－x )＝－f (x )．∴1()2f x x -=-，即1()2f x x =.).11(21)(≤≤-=∴x x x f又设1＜x ＜3，则－1＜x －2＜1. ∴f (x －2)＝12(x －2)．又)()]([]2)[()2()2(x f x f x f x f x f -=---==--=--=- ，).2(21)(-=-∴x x f )31)(2(21)(<<--=∴x x x f ．⎪⎩⎪⎨⎧<<--≤≤-=∴.31),2(21,11,21)(x x x x x f由21)(-=x f ，解得1-=x .又∵f (x ＋2)＝－f (x )，∴f (x ＋4)＝－f (x ＋2)＝－[－f (x )]＝f (x )，)(x f ∴是以4为周期的周期函数．21)(-=∴x f 的所有)(14Z n n x ∈-=. 令2014140≤-≤n ，则4201541≤≤n ， 又Z n ∈ ，).(5031Z n n ∈≤≤∴ ∴在]2014,0[上共有503个x 使.21)(-=x f19．解：（1）)()2(x f x f -=+ ，).()2()4(x f x f x f =+-=+∴ )(x f ∴是周期为4的周期函数．(2)当]0,2[-∈x 时，]2,0[∈-x ，由已知得.2)()(2)(22x x x x x f --=---=- 又)(x f 是奇函数，.2)(,2)()(22x x x f x x x f x f +=∴--=-=-∴ 又当]4,2[∈x 时，]0,2[4-∈-x ，).4(2)4()4(2-+-=-∴x x x f 又)(x f 是周期为4的周期函数，∴f (x )＝f (x －4)＝(x －4)2＋2(x －4)＝x 2－6x ＋8. ∴当]4,2[∈x 时，.86)(2+-=x x x f(3)f (0)＝0，f (2)＝0，f (1)＝1，f (3)＝－1.又)(x f 是周期为4的周期函数， f (0)＋f (1)＋f (2)＋f (3)＝f (4)＋f (5)＋f (6)＋f (7) == f (2 009)＋f (2010)＋f (2011)＋f (2012)=0. 又0)2()1()2014()2013(=+=+f f f f ，.0)2014()2()1()0(=++++∴f f f f 20．解：（1）设P (x 0，y 0)是y ＝f (x )图象上任意一点，则y 0＝f (x 0)． 又P 点关于x ＝m 的对称点为P ′，则P ′的坐标为(2m －x 0，y 0)．又f (x ＋m )＝f (m －x )，得f (2m －x 0)＝f [m ＋(m －x 0)]＝f [m －(m －x 0)]＝f (x 0)＝y 0. 即P ′(2m －x 0，y 0)在y ＝f (x )的图象上．∴y ＝f (x )的图象关于直线x ＝m 对称． （2）对定义域内的任意x ，有f (2－x )＝f (2＋x )恒成立．∴|a (2－x )－1|＝|a (2＋x )－1|恒成立，即|－ax ＋(2a －1)|＝|ax ＋(2a －1)|恒成立． 又0≠a ，012=-∴a ，.21=∴a 21．解: (1）当0b =时，()24f x ax x =-，若0a =，()4f x x =-，则()f x 在]2,(-∞上单调递减，符合题意；若0a ≠，要使()f x 在]2,(-∞上单调递减，必须满足0,42,2a a>⎧⎪⎨≥⎪⎩∴01a <≤．综上所述，a 的取值范围是]1,0[.(2）若0a =,()f x =-,则()f x 无最大值，故0a ≠，∴()f x 为二次函数， 要使)(x f 有最大值，必须满足20,420,a b b <⎧⎨+-≥⎩即0a <且11b ≤，此时，0x ()f x 有最大值．又()g x 取最小值时，0x a =，a =∈Z，则2a =，∵0a<且11b≤，∴)20a a <≤∈Z ，得1a =-，此时1b =-或3b =．∴满足条件的整数对(),a b 是()()1,1,1,3---．。

江西省南昌市第二中学 2014—2015学年度上学期期中考试高一数学试题1．下列集合中，不同于另外三个集合的是 （ ） A ．｛3｝ B ．M=｛｝ C ．M=｛｝ D ．M=｛｝2．已知全集{1,2,3,4,5,6,7},{1,2,3,4},{3,4,5,6}U P Q ===， = （ ） A ． B ． C ． D.3．已知集合{|A x y ==，，则 ( )A ．B ．C ．D ．4．幂函数2268()(44)m m f x m m x-+=-+在为减函数，则m 的值为 （ ）A ．1或3B ．1C ．3D ．2 5．已知在上的减函数，则实数的取值范围是（ ） A.（0， 1） B . C. D.6．函数的图象大致是 ( )7．已知函数, ,则（ ）A ．B ．C ．D ． 8．若二次函数满足，则等于（ ） A ． B ． C ． D ． 9．不等式在恒成立，则实数的取值范围 （ ） A ． B ． C ． D ．10．已知函数是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数，且对任意的实数都有(1)(1)(x f x x f x+=+，则的值是 （ ）A ．0B ．C ．1D ．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．已知集合｛｝，｛｝，那么用列举法表示集合= 。

12．已知0.5133log 2,b log 0.5, 1.1,2a c d -====，那么、、、d 的大小关系为（用号表示）。

13．已知函数22log (1)(0)()2(0)x x f x x xx +>⎧=⎨--≤⎩，若函数有3个零点，则实数m 的取值范围是 。

14．已知一个公司原有职工8人，年薪1万元，現公司效益逐年改善，从今年开始每年工资比上年增长20%，且每年新招工人5名，第一年工资0.8万元，第二年与老职工发一样的工资。

则第n15．已知，函在上的最大值比最小值大，则的值为 .三、解答题（本大题共6小题，共75分）16．（本题满分12分）设{}{}24,21,,5,1,9A a aB a a =--=--，已知，求的值。

2014-2015学年江西省南昌市高一（上）期中数学试卷（乙卷）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）1．（5分）下列几个关系中正确的是（）A．0∈0 B．0=0 C．0⊆0 D．∅=02．（5分）函数f（x）=lg（3x+1）的定义域是（）A．（0，+∞）B．（﹣1，0）C．（﹣，+∞）D．（﹣，0）3．（5分）下列函数y=x中与函数是同一个函数的是（）A．B．C．（a＞0且a≠1）D．4．（5分）函数f（x）=1﹣log3x的零点是（）A．（1，1） B．1 C．（3，0） D．35．（5分）设集合A={1，2}，则满足A∪B={1，2，3}的集合B的个数是（）A．1 B．3 C．4 D．86．（5分）下列函数在区间（0，2）上是增函数的是（）A．y=4﹣5x B．y=log3x+1 C．y=x2﹣2x+3 D．y=﹣2x7．（5分）三个数0.89，90.8，log0.89的大小关系为（）A．0.89＜90.8＜log0.89 B．log0.89＜0.89＜90.8C．log0.89＜90.8＜0.89D．0.89＜log0.89＜90.88．（5分）已知函数f（x）=，则f[f（4）]=（）A．B．C．D．49．（5分）已知f（x）=3x，下列运算不正确的是（）A．f（x）•f（y）=f（x+y）B．C．f（x）•f（y）=f（x•y）D．f（log34）=410．（5分）函数y=x2+2x+1，x∈[﹣2，2]，则（）A．函数有最小值0，最大值9 B．函数有最小值2，最大值5C．函数有最小值2，最大值9 D．函数有最小值0，最大值511．（5分）某工厂2014年生产某产品2万件，计划从2015年开始每年比上一年增产20%，从哪一年开始这家工厂生产这种产品的年产量超过6万件（已知lg2=0.3010，lg3=0.4771）（）A．2018年B．2019年C．2020年D．2021年12．（5分）函数f（x）=a x﹣（a＞0，a≠1）的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共3个小题．每小题4分．共16分）13．（4分）设集合U={1，2，3，4，5，6}，M={1，3，5}，则∁U M=．14．（4分）函数f（x）=a x+1（a＞0且a≠1）的图象恒过点．15．（4分）若1∈{x，x2}，则x=．16．（4分）已知函数f（x）满足f（1﹣x）=f（1+x），且f（x）在[1，+∞）是增函数，如果不等式f（1﹣m）＜f（m）成立，则实数m的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答题应根据要求写出必要的文字说明．证明过程或演算步骤）17．（12分）已知集合A={x|3≤x≤7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}，全集为实数集R．（1）求A∪B，（∁R A）∩B；（2）如果A∩C≠∅，求a的取值范围．18．（12分）计算：（1）；（2）．19．（12分）用列表描点的方式作出函数y=|2x﹣1|的图象，并根据图象写出该函数的定义域、值域、单调区间、对称轴方程．20．（12分）已知函数f（x）=，x∈[2，4]．（1）判断f（x）的单调性，并利用单调性的定义证明：（2）求f（x）在[2，4]上的最值．21．（12分）某商店试销一种成本单价为40元/件的新产品，规定试销时的销售单价不低于成本单价，又不高于80元/件，经试销调查，发现销售量y（件）与销售单价x（元/件）可近似看作一次函数y=﹣x+100 的关系．设商店获得的利润（利润=销售总收入﹣总成本）为S元．（Ⅰ）试用销售单价x表示利润S；（Ⅱ）试问销售单价定为多少时，该商店可获得最大利润？最大利润是多少？此时的销售量是多少？22．（14分）已知函数f（x）=﹣x2+2ax+1﹣a在0≤x≤1时有最大值2，求a的值．2014-2015学年江西省南昌市高一（上）期中数学试卷（乙卷）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）1．（5分）下列几个关系中正确的是（）A．0∈0 B．0=0 C．0⊆0 D．∅=0【解答】解：“∈”用于元素与集合间的关系故A不正确“0=0”是个恒等式故B正确“⊆”用于集合与集合间的关系故C不正确∅是个集合而0是个元素故D不正确故选：B．2．（5分）函数f（x）=lg（3x+1）的定义域是（）A．（0，+∞）B．（﹣1，0）C．（﹣，+∞）D．（﹣，0）【解答】解：要使函数f（x）=lg（3x+1）有意义，则满足3x+1＞0，解得．∴函数的定义域是．故选：C．3．（5分）下列函数y=x中与函数是同一个函数的是（）A．B．C．（a＞0且a≠1）D．【解答】解：A．函数y=（）2=x的定义域为{x|x≥0}，和y=x定义域不相同．不是同一函数．B．函数y=（）3=x的定义域为R，和y=x的定义域相同，对应法则相同．是同一函数．C．函数y==x的定义域为{x|x＞0}，和y=x的定义域不相同，不是同一函数．D．函数y==x的定义域{x|x≠0}，和y=x的定义域不相同，对应法则相同．不是同一函数．故选：B．4．（5分）函数f（x）=1﹣log3x的零点是（）A．（1，1） B．1 C．（3，0） D．3【解答】解：∵函数f（x）=1﹣log3x，∴函数单调递减，∵f（x）=1﹣log3x=0，x=3，∴函数f（x）=1﹣log3x的零点有1个，且零点为3，故选：D．5．（5分）设集合A={1，2}，则满足A∪B={1，2，3}的集合B的个数是（）A．1 B．3 C．4 D．8【解答】解：A={1，2}，A∪B={1，2，3}，则集合B中必含有元素3，即此题可转化为求集合A={1，2}的子集个数问题，所以满足题目条件的集合B共有22=4个．故选：C．6．（5分）下列函数在区间（0，2）上是增函数的是（）A．y=4﹣5x B．y=log3x+1 C．y=x2﹣2x+3 D．y=﹣2x【解答】解：A．函数y=4﹣5x在R上单调递减，为减函数．B．函数y=log3x+1在（0，+∞）上单调递增，∴在区间（0，2）上是增函数，正确．C．函数y=x2﹣2x+3的对称轴为x=1，∴函数在（﹣∞，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，∴C错误．D．函数y=﹣2x，在R上单调递减，为减函数．故选：B．7．（5分）三个数0.89，90.8，log0.89的大小关系为（）A．0.89＜90.8＜log0.89 B．log0.89＜0.89＜90.8C．log0.89＜90.8＜0.89D．0.89＜log0.89＜90.8【解答】解：∵0.89∈（0，1）；90.8＞1；log0.89＜0所以：log0.89＜0.89＜90.8故选：B．8．（5分）已知函数f（x）=，则f[f（4）]=（）A．B．C．D．4【解答】解：函数f（x）=，则f（4）=log0.54=﹣2．f[f（4）]=f（﹣2）=3﹣2=．故选：A．9．（5分）已知f（x）=3x，下列运算不正确的是（）A．f（x）•f（y）=f（x+y）B．C．f（x）•f（y）=f（x•y）D．f（log34）=4【解答】解：f（x）•f（y）=3x•3y=3x+y=f（x+y），选项A正确；==3x﹣y=f（x﹣y），选项B正确；f（log34）==4，选项D正确；f（x）•f（y）=3x•3y=3x+y≠3xy=f（xy），所以选项C不正确；故选：C．10．（5分）函数y=x2+2x+1，x∈[﹣2，2]，则（）A．函数有最小值0，最大值9 B．函数有最小值2，最大值5C．函数有最小值2，最大值9 D．函数有最小值0，最大值5【解答】解：∵y=x2+2x+1，∴y′=2x+2，由y′=2x+2=0，得x=﹣1，设f（x）=y=x2+2x+1，∵f（﹣2）=4﹣4+1=1，f（﹣1）=1﹣2+1=0，f（2）=4+4+1=9．∴函数有最小值0，最大值9．故选：A．11．（5分）某工厂2014年生产某产品2万件，计划从2015年开始每年比上一年增产20%，从哪一年开始这家工厂生产这种产品的年产量超过6万件（已知lg2=0.3010，lg3=0.4771）（）A．2018年B．2019年C．2020年D．2021年【解答】解：设再过n年这家工厂生产这种产品的年产量超过6万件，根据题意，得2（1+20%）n＞6，即1.2n＞3，两边取对数，得nlg1.2＞lg3，∴n＞≈6.2．∴n=7，即2014+7=2 021．∴从2021年开始这家工厂生产这种产品的年产量超过6万件．故选：D．12．（5分）函数f（x）=a x﹣（a＞0，a≠1）的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：当0＜a＜1时，函数f（x）=a x﹣，为减函数，当a＞1时，函数f（x）=a x﹣，为增函数，且当x=﹣1时f（﹣1）=0，即函数恒经过点（﹣1，0），故选：D．二、填空题（本大题共3个小题．每小题4分．共16分）13．（4分）设集合U={1，2，3，4，5，6}，M={1，3，5}，则∁U M={2，4，6} ．【解答】解：∵集合U={1，2，3，4，5，6}，M={1，3，5}，∴∁U M={2，4，6}．故答案为：{2，4，6}14．（4分）函数f（x）=a x+1（a＞0且a≠1）的图象恒过点（0，2）．【解答】解：因为y=a x恒过定点（0，1），而y=a x+1是由y=a x沿y轴向上平移1个单位得到的，所以其图象过定点（0，2）．故答案为（0，2）15．（4分）若1∈{x，x2}，则x=﹣1．【解答】解：∵1∈{x，x2}当x=1时，集合{x，x2}不满足元素的互异性，不合题意当x2=1时，x=1（舍）或x=﹣1，满足题意故答案为：x=﹣116．（4分）已知函数f（x）满足f（1﹣x）=f（1+x），且f（x）在[1，+∞）是增函数，如果不等式f（1﹣m）＜f（m）成立，则实数m的取值范围是（﹣∞，）．【解答】解：∵f（1﹣x）=f（1+x），∴函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，又f（x）在[1，+∞）是增函数，∴f（x）在（﹣∞，1]是减函数，∴f（1﹣m）＜f（m）⇔f（1+m）＜f（m），∵m≤1+m恒成立，∴当m≥1时，f（x）在[1，+∞）是增函数，故f（1+m）＞f（m），即f（1﹣m）＞f（m）与题意不符；当m≤1时，f（x）在（﹣∞，1]是减函数，要使f（1﹣m）＜f（m）成立，必须，解得m＜．故答案为：（﹣∞，）．三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答题应根据要求写出必要的文字说明．证明过程或演算步骤）17．（12分）已知集合A={x|3≤x≤7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}，全集为实数集R．（1）求A∪B，（∁R A）∩B；（2）如果A∩C≠∅，求a的取值范围．【解答】解：（1）∵A={x|3≤x≤7}，B={x|2＜x＜10}，∴A∪B={x|2＜x＜10}，∁R A={x|x＞7或x＜3}，（∁R A）∩B={x|2＜x＜3或7＜x＜10}；（2）如果A∩C≠∅，如图则a＞3，即a的取值范围（3，+∞）．18．（12分）计算：（1）；（2）．【解答】解：（1）==10+9+2﹣27=﹣6．===．19．（12分）用列表描点的方式作出函数y=|2x﹣1|的图象，并根据图象写出该函数的定义域、值域、单调区间、对称轴方程．【解答】解：列表得：描点连线得到函数的图象为：有图象可知，定义域：x∈R，值域：{x∈R|x≥0}，单调区间：单调递减，单调递增，对称轴方程：．20．（12分）已知函数f（x）=，x∈[2，4]．（1）判断f（x）的单调性，并利用单调性的定义证明：（2）求f（x）在[2，4]上的最值．【解答】解：（1）函数f（x）在区间[2，4]上单调递增．任取x1，x2∈[2，4]，且x1＜x2，则，∵2≤x1＜x2≤4，∴x1﹣x2＜0，x1+1＞0，x2+1＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴由单调性的定义知，函数f（x）区间[2，4]上单调递增．（2）由（1）知，函数f（x）区间[2，4]上单调递增，∴[f（x）]min=f（2），[f（x）]max=f（4），∵，，∴，．21．（12分）某商店试销一种成本单价为40元/件的新产品，规定试销时的销售单价不低于成本单价，又不高于80元/件，经试销调查，发现销售量y（件）与销售单价x（元/件）可近似看作一次函数y=﹣x+100 的关系．设商店获得的利润（利润=销售总收入﹣总成本）为S元．（Ⅰ）试用销售单价x表示利润S；（Ⅱ）试问销售单价定为多少时，该商店可获得最大利润？最大利润是多少？此时的销售量是多少？【解答】解：（1）S（x）=xy﹣40y=（x﹣40）y=（x﹣40）（﹣x+100）=﹣x2+140x﹣4000（40≤x≤80）．（2）S（x）=﹣（x﹣70）2+900（40≤x≤80）．当销售单价定为70元/件时，该商店可获得最大利润900元，此时的销售量是30件．22．（14分）已知函数f（x）=﹣x2+2ax+1﹣a在0≤x≤1时有最大值2，求a的值．【解答】解：原函数的对称轴为x=a，开口向下①当a＜0时，f（x）在[0，1]上单调递减∴f（x）的最大值为f（0）=1﹣a=2∴a=﹣1＜0∴a=﹣1符合题意②当0≤a≤1时f（x）的最大值为f（a）=﹣a2+2a2+1﹣a=a2﹣a+1=2∴∉[0，1]∴不合题意，无解③当a＞1时，f（x）在[0，1]上单调递增∴f（x）的最大值为f（1）=﹣1+2a+1﹣a=a=2＞1∴a=2符合题意综①②③得a=﹣1或a=2赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。

江西省南昌市2015届高三第一次模拟测试 数 学（理）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知i 为虚数单位，则复数12iz i +=在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2、若集合{}1381x x A =≤≤，(){}22log 1x xx B =->，则AB =（ ）A ．(]2,4B ．[]2,4C ．()[],00,4-∞ D ．()[],10,4-∞-3、如图，在正四棱柱1111CD C D AB -A B 中，点P 是面1111C D A B 内一点，则三棱锥CD P -B 的正视图与侧视图的面积之比为（ ）A ．1:1B ．2:1C ．2:3D ．3:2 4、已知过定点()2,0P 的直线l与曲线y =A ，B 两点，O 为坐标原点，当∆AOB 的面积取到最大值时，直线l 的倾斜角为（ ）A ．150B ．135C ．120D ．不存在5、已知实数x ，y 满足1040x y x y y m +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，若目标函数2z x y =+的最大值与最小值的差为2，则实数m 的值为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．12-6、在C ∆AB 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若1c =，45B =，3cos 5A =，则b 等于（ ）A ．53B ．107C ．57 D．7、以坐标原点为对称中心，两坐标轴为对称轴的双曲线C 的一条渐近线倾斜角为3π，则双曲线C 的离心率为（ ）A ．2B ．2或 C． D ．28、如图所示程序框图，其功能是输入x 的值，输出相应的y 值．若要使输入的x 值与输出的y 值相等，则这样的x 值有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 9、给出下列命题：①若()523450123451x a a x a x a x a x a x -=+++++，则1234532a a a a a ++++=②α，β，γ是三个不同的平面，则“γα⊥，γβ⊥”是“//αβ”的充分条件③已知1sin 63πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则7cos 239πθ⎛⎫-=⎪⎝⎭ 其中正确命题的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 10、如图，(),x y M M M ，(),x y N N N 分别是函数()()s i n f x xωϕ=A +（0A >，0ω>）的图象与两条直线1:l y m =，2:l y m =-（0m A ≥≥）的两个交点，记S x x NM=-，则()S m 图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ． 11、设无穷数列{}n a ，如果存在常数A ，对于任意给定的正数ε（无论多小），总存在正整数N ，使得n >N 时，恒有n a ε-A <成立，就称数列{}n a 的极限为A ．则四个无穷数列：①(){}12n-⨯；②()()11111335572121n n ⎧⎫⎪⎪+++⋅⋅⋅+⎨⎬⨯⨯⨯-+⎪⎪⎩⎭；③231111112222n -⎧⎫++++⋅⋅⋅+⎨⎬⎩⎭；④{}231222322n n ⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯，其极限为2共有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个12、设函数()()()222ln 2f x x a x a =-+-，其中0x >，R a ∈，存在0x 使得()045f x ≤成立，则实数a 的值为（ ）A ．15B ．25C ．12 D ．1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13、a ，b ，c ，d 四封不同的信随机放入A ，B ，C ，D 4个不同的信封里，每个信封至少有一封信，其中a 没有放入A 中的概率是 ． 14、已知直三棱柱111C C AB -A B 中，C 90∠BA =，侧面11CC B B 的面积为2，则直三棱柱111C C AB -A B 外接球表面积的最小值为 ．15、已知三角形C AB 中，C AB =A ，C 4B =，C 120∠BA =，3C BE =E ，若P 是C B 边上的动点，则AP⋅AE 的取值范围是 ．16、已知函数(),01lg ,0ax f x x x x ⎧≤⎪=-⎨⎪>⎩，若关于x 的方程()0f f x =⎡⎤⎣⎦有且只有一个实数解，则实数a 的取值范围为 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17、（本小题满分12分）已知等差数列{}na的前n项和为nS，11a=，36S=，正项数列{}nb 满足1232n Snbb b b⋅⋅⋅=．()1求数列{}na，{}nb的通项公式；()2若n nb aλ>对n*∈N均成立，求实数λ的取值范围．18、（本小题满分12分）某市教育局为了了解高三学生体育达标情况，对全市高三学生进行了体能测试，经分析，全市学生体能测试成绩X服从正态分布()280,σN（满分为100分），已知()750.3P X<=，()950.1P X≥=，现从该市高三学生中随机抽取三位同学．()1求抽到的三位同学该次体能测试成绩在区间[)80,85，[)85,95，[]95,100各有一位同学的概率；()2记抽到的三位同学该次体能测试成绩在区间[]75,85的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望ξE．19、（本小题满分12分）如图，CA是圆O的直径，B、D是圆O上两点，C2C2CD2A=B==，PA⊥圆O所在的平面，13BM=BP．()1求证：C //M 平面D PA ；()2若C M 与平面C PA所成角的正弦值为时，求AP 的值．20、（本小题满分12分）已知圆:E 221924x y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭经过椭圆C :22221x y a b +=（0a b >>）的左、右焦点1F 、2F ，且与椭圆C 在第一象限的交点为A ，且1F ，E ，A 三点共线．直线l交椭圆C 于M ，N 两点，且λMN =OA （0λ≠）．()1求椭圆C 的方程；()2当三角形AMN 的面积取到最大值时，求直线l 的方程．21、（本小题满分12分）已知函数()()2ln 12xf x ax x =+-+（0a >）．()1当12a =时，求()f x 的极值；()2若1,12a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()f x 存在两个极值点1x ，2x ，试比较()()12f x f x +与()0f 的大小；()3求证：()12!n n en ->（2n ≥，n ∈N ）．请考生在第22-24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图所示，PA 为圆O 的切线，A 为切点，PO 交圆O 于B ，C 两点，20PA =，10PB =，C ∠BA 的角平分线与C B 和圆O 分别交于点D 和E ．()1求证：C C AB⋅P =PA⋅A ； ()2求D A ⋅AE 的值．23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程以坐标原点为极点，以x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的参数方程为x t y t ⎧=⎪⎨=⎪⎩（t 为参数）．()1曲线C 在点()1,1处的切线为l ，求l 的极坐标方程；()2点A 的极坐标为4π⎛⎫ ⎪⎝⎭，且当参数[]0,t π∈时，过点A 的直线m 与曲线C 有两个不同的交点，试求直线m 的斜率的取值范围．24、（本大题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()f x x x a=-（R a ∈）．()1若2a =，解关于x 的不等式()f x x <；()2若对任意的(]0,4x ∈都有()4f x <，求a 的取值范围．江西省南昌市2015届高三第一次模拟测试 数学（理）参考答案及评分标准二、填空题13. 34 14. π4 15.210[,]33- 16),0()0,1(+∞- 三、解答题17. （Ⅰ）解：等差数列}{n a ，11=a ，63=S ，1=∴d ，故n a n = ………3分⎪⎩⎪⎨⎧=⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅--)2(2)1(211321321 n n S n Sn b b b b b b b b ，)2()1(÷得n a S S n n n n b 2221===--)2(≥n ， 222111===S b ,满足通项公式，故nn b 2= ………7分（Ⅱ）设n na b >λ恒成立n n 2>⇒λ恒成立，设n n c c n c n n nn 2121+=⇒=+ 当2≥n 时，1<n c ，}{n c 单调递减， ………10分21)(1max ==∴c c n ，故21>λ. ………12分18. 解：（Ⅰ）(8085)1(75)0.2P X P X ≤<=-≤=，(8595)0.30.10.2P X ≤<=-=，所以所求概率330.20.20.10.024P A =⨯⨯⨯=； ………6分（每个结果各2分） （Ⅱ）(7585)12(75)0.4P X PX ≤≤=-<=， 所以ξ服从二项分别(3,0.4)B ，3(0)0.60.216P ξ===，2(1)30.40.60.432P ξ==⨯⨯=，………8分 2(2)30.40.60.288P ξ==⨯⨯=，3(3)0.40.064P ξ===，………10分所以随机变量ξ的分布列是30.4 1.2E ξ=⨯=（人）. ………12分19. 解：（Ⅰ）作AB ME ⊥于E ,连接CE , ME ∴∥AP …①AC 是圆O 的直径，222===CD BC AC ，BC AB DC AD ⊥⊥∴,, 030=∠=∠∴CAD BAC , ………2分 060=∠=∠DCA BCA ,3==AD AB=,3331==BA BE 33tan ==∠BC BE BCE , CAD ECA BCE ∠==∠=∠∴030EC ∴∥AD …②，………4分由①②，且E CE ME = ,∴平面MEC ∥平面PAD ,⊆CM 平面MEC , ⊄CM 平面PAD∴CM ∥ 平面PAD ………6分（Ⅱ）依题意，如图以A 为原点，直线AB ，AP 分别为x,z 轴建立空间坐标系，设a AP =)0,23,23(),,0,0(),0,1,3(),0,0,3(),0,0,0(D a P C B A设面PAC 的法向量为),,(z y x =，设CM 与平面PAC 所成角为θ⎪⎩⎪⎨⎧=+=⋅==⋅030y x az AP n设3=x ，)0,3,3(-=∴， ………8分CM +=+=)3,1,33(a --=∴55123993122||sin 22=+=++⨯===∴a a θ ………10分3=∴a ………12分20．（Ⅰ）解：如图圆E 经过椭圆C 的左右焦点12,F F,1,,F E A 三点共线, ∴1F A 为圆E 的直径, 212AF F F ∴⊥2219(0)24x +-=,2±=∴x ,2=∴c ………2分 189||||||2212122=-=-=F F AF AF ,4||||221=+=AF AF a222a b c =+，解得2,a b ==， ………4分∴椭圆C 的方程22142x y +=， ………5分（Ⅱ）点A的坐标(0)MN OA λλ=≠，， ………6分故设直线的方程为y x m =+22142y x m x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩2220x m ∴+-=，设1122(,),(,)M x y N x y2221212,2,2480x x x x m m m ∴+==-∆=-+>，22m ∴-<< ………8分21||||MN x x =-==点A到直线的距离d =2214|||22AMNm m S MN d m ∆-+=⋅==≤= (10)分当且仅当224m m -=，即m =，直线的方程为y x =± ………12分21.解：（Ⅰ）22)211ln()(+-+=x x x x f ，定义域2020211->⇒⎪⎩⎪⎨⎧≠+>+x x x ，22')2(2)2(421)(+-=+-+=x x x x x f ，)2,2(-∴递减，),2(+∞递增故12ln )2()(-==f x f 极小值，没有极大值. ………3分（Ⅱ）22)1ln()(+-+=x x ax x f ，),1(+∞-∈a x ，222')2)(1()1(4)2(41)(++--=+-+=x ax a ax x ax a x f ………4分)1,21(∈a ，)41,0()1(∈-∴a a ， a a a a )1(21--<-∴ 0)1(42=--a ax ，a a a x )1(2-±=∴ ………5分aa a aa a a a a a x f x f 2121421214])1(21ln[])1(21ln[)()(21+-----+-----+-+=+2212442()()ln[(12)]ln[(12)]22121a f x f x a a a a -+=-+=-+---设12-=a t ，当)1,21(∈a 时，)1,0(∈t ，22ln )()()(221-+==+∴t t t g x f x f 设当)1,0(∈t 时，22ln 2)(-+=t t t g ，0)1(222)(22'<-=-=t t t t t g ………7分)(t g 在)1,0(∈t 上递减，0)1()(=>g t g ，即0)0()()(21=>+f x f x f 恒成立综上述)0()()(21f x f x f >+ ………8分（Ⅲ）当)1,0(∈t 时，022ln 2)(>-+=t t t g 恒成立，即011ln >-+t t 恒成立设n t 1=),2(N n n ∈≥，即011ln >-+n n ，n n ln 1>-∴1ln 2,2ln 3,3ln 4,,1ln n n ∴>>>->123(1)ln 2ln 3ln 4ln ln 234n n n ∴++++->++++=⨯⨯⨯⨯=()!ln n>-∴2)1(nn ()!ln n ∴),2(!2)1(N n n n e n n ∈≥>- ………12分22.解：（Ⅰ）∵ PA 为圆O 的切线, ,PAB ACP ∴∠=∠又P ∠为公共角,PCA PAB ∆∆∽ AB PC PA AC ⋅=⋅ …………4分（2）∵PA 为圆O 的切线,BC 是过点O 的割线,2,PA PB PC ∴=⋅ ………6分 40,30PC BC ∴== 又∵022290,900CAB AC AB BC ∠=∴+==又由（Ⅰ）知12AB PA AC AB AC PC ==∴==连接EC ,则,CAE EAB ∠=∠ADB ACE ∆∆∽， ………8分AC ADAE AB =AD AE AB AC 360⋅=⋅== ………10分23.解：（Ⅰ）,,x t y t ⎧=⎪⎨=⎪⎩222=+∴y x 点(1,1)C 在圆上，故切线方程为2=+y x ………2分2cos sin =+∴θρθρ，切线的极坐标方程：2)4sin(=+πθρ………5分（Ⅱ）2)2(+-=x k y 与半圆)0(222≥=+y y x 相切时21|22|2=+-kk0142=+-∴k k 32-=∴k ，32+=k （舍去）……….8分设点)0,2(-B222202-=+-=AB K ,故直线m 的斜率的取值范围为]22,32(--. ………10分 24．解：（Ⅰ）当2a =时，不等式()f x x <即|2|x x x -<显然0x ≠，当0x >时，原不等式可化为： |2|1121x x -<⇒-<-<13x ⇒<<……2分 当0x <时，原不等式可化为：|2|121x x ->⇒->或21x -<-3x ⇒>或1x < ∴0x < ………4分综上得：当2a =时，原不等式的解集为{|130}x x x <<<或 ………5分 （Ⅱ）∵对任意(0,4]x ∈都有()4f x < 即4()4x x a -<-<⇒(0,4]x ∀∈，44x a x x x -<<+恒成立 ……….6分设4(),(0,4]g x x x x =-∈，4()p x x x =+，(0,4]x ∈,则对任意(0,4]x ∈， 44x a x x x -<<+恒成立⇔max min ()()g x a p x <<，(0,4]x ∈ ………7分∵24'()1,g x x =+当(0,4]x ∈时'()0g x > ∴函数()g x 在(0,4]上单调递增，∴max ()(4)3g x g == ………8分又∵24'()1p x x =-＝2(2)(2)x x x -+，∴()p x 在(0,2]上递减,]4,2[上递增∴min ()(2)4p x p ==. ………9分故)4,3(∈a ………10分。

省市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷（乙卷）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）1．（5分）已知角α的终边经过点P（0，﹣4），则tanα=（）A．0 B．﹣4 C．4 D．不存在2．（5分）设是两个单位向量，则下列结论中正确的是（）A．B．C．D．3．（5分）已知||=，||=2，.=﹣3，则与的夹角是（）A．150°B．120°C．60°D．30°4．（5分）代数式sin120°cos210°的值为（）A．﹣B．C．﹣D．5．（5分）若cos（π+α）=﹣，则cosα的值为（）A．﹣B．﹣C．D．6．（5分）若tan（α﹣β）=，tanβ=，则tanα等于（）A．﹣3 B．﹣C．3 D．7．（5分）如图所示，矩形ABCD中，AB=4，点E为AB中点，若，则||=（）A．B．2C．3 D．28．（5分）函数y=sin2x是（）A．周期为π的奇函数B．周期为π的偶函数C．周期为2π的奇函数D．周期为2π的偶函数9．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞），|φ|＜）的部分图象如图示，则将y=f（x）的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为（）A．y=sin2x B．y=cos2x C．y=sin（2x+）D．y=sin（2x ﹣）10．（5分）f（x）=a+是奇函数，则a=（）A．﹣B．C．﹣1 D．111．（5分）设函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A≠0．ω＞0，|φ|＜）的图象关于直线x=对称，它的周期是π，则（）A．f（x）的图象过点（0，）B．f（x）在[，]上是减函数C．f（x）的一个对称点中心是（，0）D．f（x）的最大值是A12．（5分）已知函数f（x）=sinx+cosx，则f（）=（）A．B．C．1 D．二、填空题（本大题共4个小题．每小题5分．共20分）13．（5分）若=（1，2），=（3，﹣4），则在方向上的投影为．14．（5分）l弧度的圆心角所对的弧长为6，则这个圆心角所夹的扇形的面积是．15．（5分）函数的定义域为．16．（5分）如图，平行四边形ABCD中，E是边BC上一点，G为AC与DE的交点，且，若=，，则用，表示=．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应根据要求写出必要的文字说明．证明过程或演算步骤）17．（12分）已知函数f（x）=sin22x+sin2x•cos2x．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若x∈[，]，且f（x）=1，求x的值．18．（12分）已知函数f（x）=sin（﹣）．（1）请用“五点法”画出函数f（x）在长度为一个周期的闭区间上的简图（先在所给的表格中填上所需的数值，再画图）；（2）求函数f（x）的单调递增区间．19．（12分）已知函数f（x）=sinωx﹣2sin2（ω＞0）的最小正周期为3π．当x∈[，]时，求函数f（x）的最小值．20．（12分）已知点A（﹣1，0），B（0，1），点P（x，y）为直线y=x﹣1上的一个动点．（1）求证：∠APB恒为锐角；（2）若||=||，求向量+的坐标．21．（12分）已知cos（x﹣）=，x∈（，）．（1）求sinx的值；（2）求sin（2x）的值．22．（10分）已知函数f（x）=ax2﹣4x+2，函数g（x）=（）f（x）（1）若f（2﹣x）=f（2+x），求f（x）的解析式；（2）若g（x）有最大值9，求a的值，并求出g（x）的值域．省市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷（乙卷）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）1．（5分）已知角α的终边经过点P（0，﹣4），则tanα=（）A．0 B．﹣4 C．4 D．不存在考点：任意角的三角函数的定义．专题：三角函数的求值．分析：根据三角函数的定义进行求解即可．解答：解：∵角α的终边经过点P（0，﹣4），∴α=270°，此时tanα不存在，故选：D点评：本题主要考查三角函数值的求解，根据三角函数的定义是解决本题的关键．比较基础．2．（5分）设是两个单位向量，则下列结论中正确的是（）A．B．C．D．考点：单位向量．专题：平面向量及应用．分析：由是两个单位向量，可得，即可得出．解答：解：∵是两个单位向量，∴，故选：D．点评：本题考查了对单位向量的理解和应用，属于基础题．3．（5分）已知||=，||=2，.=﹣3，则与的夹角是（）A．150°B．120°C．60°D．30°考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：计算题．分析：设出两个向量的夹角，利用向量的数量积公式列出方程，求出夹角的余弦，利用夹角的围求出夹角．解答：解：设两个向量的夹角为θ∵∴∴∵θ∈[0，π]∴θ=120°故选B点评：求两个向量的夹角，一般先利用向量的数量积公式求出向量夹角的余弦，注意向量夹角的围，求出向量的夹角．4．（5分）代数式sin120°cos210°的值为（）A．﹣B．C．﹣D．考点：运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：原式中的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．解答：解：原式=sin（180°﹣60°）cos（180°+30°）=﹣sin60°cos30°=﹣×=﹣．故选A点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．5．（5分）若cos（π+α）=﹣，则cosα的值为（）A．﹣B．﹣C．D．考点：运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：运用诱导公式即可化简求值．解答：解：∵cos（π+α）=﹣cosα=﹣，∴cos．故选：C．点评：本题主要考查了运用诱导公式化简求值，属于基础题．6．（5分）若tan（α﹣β）=，tanβ=，则tanα等于（）A．﹣3 B．﹣C．3 D．考点：两角和与差的正切函数．专题：三角函数的求值．分析：由两角和与差的正切函数公式化简已知，代入tanβ=，即可求值．解答：解：∵tan（α﹣β）===，∴可解得：tanα=3．故选：C．点评：本题主要考查了两角和与差的正切函数公式的应用，属于基础题．7．（5分）如图所示，矩形ABCD中，AB=4，点E为AB中点，若，则||=（）A．B．2C．3 D．2考点：向量的模．专题：平面向量及应用．分析：如图所示，建立直角坐标系．利用，可得=0，再利用向量模的计算公式即可得出．解答：解：如图所示，建立直角坐标系．则B（4，0），E（2，0）．设D（0，m），（m＞0），C（4，m）．∴=（2，﹣m），=（4，m）．∵，∴2×4﹣m2=0，解得m2=8．∴==．故选：B．点评：本题考查了向量的垂直与数量积的关系、模的计算公式，属于基础题．8．（5分）函数y=sin2x是（）A．周期为π的奇函数B．周期为π的偶函数C．周期为2π的奇函数D．周期为2π的偶函数考点：正弦函数的单调性；三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的图像与性质．分析：根据三角函数的周期公式即可求出函数的周期和函数的奇偶性．解答：解：∵ω=2，∴函数的周期T=．∵f（﹣x）=sin（﹣2x）=﹣sin2x，∴函数y=sin2x为奇函数，故函数y=sin2x是周期为π的奇函数，故选：A．点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，要求熟练掌握函数的周期性和奇偶性的判断方法．9．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞），|φ|＜）的部分图象如图示，则将y=f（x）的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为（）A．y=sin2x B．y=cos2x C．y=sin（2x+）D．y=sin（2x﹣）考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题．分析：通过函数的图象求出A，求出函数的周期，利用周期公式求出ω，函数过（），结合φ的围，求出φ，推出函数的解析式，通过函数图象的平移推出结果．解答：解：由图象知A=1，T=﹣=，T=π⇒ω=2，由sin（2×+φ）=1，|φ|＜得+φ=⇒φ=⇒f（x）=sin（2x+），则图象向右平移个单位后得到的图象解析式为y=sin[2（x﹣）+]=sin（2x﹣），故选D．点评：本题考查学生的视图能力，函数的解析式的求法，图象的变换，考查计算能力．10．（5分）f（x）=a+是奇函数，则a=（）A．﹣B．C．﹣1 D．1考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：利用奇函数的性质f（0）=0即可得出．解答：解：∵f（x）=a+是奇函数，∴f（0）==0，解得a=﹣．经过验证a=﹣满足条件．故选：A．点评：本题考查了奇函数的性质，属于基础题．11．（5分）设函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A≠0．ω＞0，|φ|＜）的图象关于直线x=对称，它的周期是π，则（）A．f（x）的图象过点（0，）B．f（x）在[，]上是减函数C．f（x）的一个对称点中心是（，0）D．f（x）的最大值是A考点：正弦函数的图象；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：由周期公式可先求ω，根据函数对称轴处取得函数最值，由函数的图象关于直线x=对称，可得sin（φ+）=±1，代入可得φ=，根据三角函数的性质逐个检验选项．解答：解：∵T=π，∴ω===2，∵图象关于直线x=对称，∴sin（φ+×2）=±1，即×2+φ=+kπ，k∈Z，又∵﹣＜φ＜，∴φ=，∴f（x）=Asin（2x+）．再用检验法逐项验证．故选：C．点评：本题考查了三角函数的性质，周期公式T=的应用，三角函数对称轴的性质，正弦函数在对称轴处取得最值，属于中档题．12．（5分）已知函数f（x）=sinx+cosx，则f（）=（）A．B．C．1 D．考点：两角和与差的正弦函数．专题：计算题；三角函数的求值．分析：由两角和的正弦公式化简解析式后代入即可求解．解答：解：∵f（x）=sinx+cosx=sin（x+），∴f（）=sin（+）=sin=，故选：A．点评：本题主要考察了两角和与差的正弦函数公式的应用，属于基础题．二、填空题（本大题共4个小题．每小题5分．共20分）13．（5分）若=（1，2），=（3，﹣4），则在方向上的投影为﹣1．考点：平面向量数量积的含义与物理意义．专题：平面向量及应用．分析：投影即为||cosθ，利用数量积运算求出cosθ即可．解答：解：设的夹角为θ∵∴，||=5，=﹣5∴cosθ==﹣故投影为||cosθ=﹣1故答案为：﹣1点评：本题主要考察了向量的数量积运算，难度不大，属于基础题．14．（5分）l弧度的圆心角所对的弧长为6，则这个圆心角所夹的扇形的面积是18．考点：扇形面积公式．专题：计算题．分析：由弧度的定义可求得扇形的半径，再由扇形的面积公式求解即可．解答：解：由弧度定义得α=，所以r=6，所以S=lr=•6•6=18．故答案为：18点评：本题考查扇形的弧长公式和面积公式，属基础知识、基本运算的考查．15．（5分）函数的定义域为{x|x＞2且x≠3}．考点：函数的定义域及其求法；对数函数的定义域．专题：计算题．分析：根据对数函数及分式有意义的条件可得，解不等式可得解答：解：根据对数函数及分式有意义的条件可得解可得，x＞2且x≠3故答案为：{x|x＞2且x≠3}点评：本题属于以函数的定义为平台，求集合的交集的基础题，也是高考常考的基础型．16．（5分）如图，平行四边形ABCD中，E是边BC上一点，G为AC与DE的交点，且，若=，，则用，表示=．考点：向量的线性运算性质及几何意义．专题：平面向量及应用．分析：利用向量的三角形法则和向量共线定理、平行四边形的性质即可得出．解答：解：∵，∴．∵，，∴，∴===．故答案为：．点评：本题考查了向量的三角形法则和向量共线定理、平行四边形的性质，属于基础题．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应根据要求写出必要的文字说明．证明过程或演算步骤）17．（12分）已知函数f（x）=sin22x+sin2x•cos2x．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若x∈[，]，且f（x）=1，求x的值．考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）利用三角函数的倍角公式将函数进行化简，即可求f（x）的最小正周期；（2）根据f（x）=1，解方程即可．解答：解：（1）=…（2分）=．…（4分）因为，所以f（x）的最小正周期是．…（6分）（2）由（1）得，．因为f（x）=1，所以…（7分）而，所以，…（10分）所以…（12分）点评：本题主要考查三角函数的周期和方程的求解，根据倍角公式将函数化简是解决本题的关键．，要求熟练三角函数的图象和性质．18．（12分）已知函数f（x）=sin（﹣）．（1）请用“五点法”画出函数f（x）在长度为一个周期的闭区间上的简图（先在所给的表格中填上所需的数值，再画图）；（2）求函数f（x）的单调递增区间．考点：五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象；正弦函数的图象．专题：作图题；三角函数的图像与性质．分析：（1）分别令﹣=0，，π，，2π，得到相应的x的值及y的值，再描点即可；（2）令可解得该函数的增区间．解答：解：（1）令，则．填表：xX 0 π2πy 0 1 0 ﹣1 0…（5分）（2）令…（8分）解得…（10分）所以函数的单调增区间为…（12分）点评：本题考查五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象，着重考查余弦函数的单调性，属于中档题．19．（12分）已知函数f（x）=sinωx﹣2sin2（ω＞0）的最小正周期为3π．当x∈[，]时，求函数f（x）的最小值．考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：由三角函数中的恒等变换可得f（x）=2sin（ωx+）﹣1，根据周期公式即可解得ω，即可求当解析式f（x）=2sin（x+）﹣1，由≤x≤，根据正弦函数的性质即可求得函数f（x）的最小值．解答：解：=sin（ωx）﹣2•=sin （ωx）+cos（ωx）﹣1=2sin（ωx+）﹣1 …（4分）依题意函数f（x）的最小正周期为3π，即=3π，解得ω=，所以f（x）=2sin（x+）﹣1．…（6分）由≤x≤，得≤x+≤，…（8分）所以，当x+=，即x=时，…（10分）f（x）最小值=2×﹣1=﹣1．…（12分）点评：本题主要考察了三角函数中的恒等变换应用，三角函数的周期性及其求法，三角函数的图象与性质，属于基础题．20．（12分）已知点A（﹣1，0），B（0，1），点P（x，y）为直线y=x﹣1上的一个动点．（1）求证：∠APB恒为锐角；（2）若||=||，求向量+的坐标．考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题；平面向量及应用．分析：（1）设出P的坐标，求出向量PA，PB的坐标，运用向量为锐角的条件，计算数量积，即可得证；（2）运用向量模的公式，计算求出x，再由向量的加减坐标运算即可得到．解答：（1）证明：点P（x，y）在直线y=x﹣1上，即点P（x，x﹣1），即，即有，则，若A，P，B三点在一条直线上，则∥，得到（x+1）（x﹣2）﹣（x﹣1）x=0，方程无解，则∠APB≠0，则有∠APB恒为锐角．（2）解：由|AP|=|BP|，即，即，化简得到2x﹣1=0，即，则，．点评：本题考查向量的共线的坐标表示，以及向量的夹角为锐角的条件，考查向量模的公式的运用，考查运算能力，属于基础题．21．（12分）已知cos（x﹣）=，x∈（，）．（1）求sinx的值；（2）求sin（2x）的值．考点：两角和与差的正弦函数；运用诱导公式化简求值．专题：计算题．分析：（1）利用x的围确定x﹣的围，进而利用同角三角函数的基本关系求得sin（x ﹣）的值，进而根据sinx=sin[（x﹣）+]利用两角和公式求得答案（2）利用x的围和（1）中sinx的值，利用同角三角函数的基本关系求得cosx的值，进而根据二倍角公式求得sin2x和cos2x的值，最后代入正弦的两角和公式求得答案．解答：解：（1）因为x∈（，），所以x﹣∈（），sin（x﹣）==．sinx=sin[（x﹣）+]=sin（x﹣）cos+cos（x﹣）sin=×+×=．（2）因为x∈（，），故cosx=﹣=﹣=﹣．sin2x=2sinxcosx=﹣，cos2x=2cos2x﹣1=﹣．所以sin（2x+）=sin2xcos+cos2xsin=﹣．点评：本题主要考查了两角和公式的化简求值和同角三角函数基本关系的应用．考查了学生基础知识的掌握和基本运算能力．22．（10分）已知函数f（x）=ax2﹣4x+2，函数g（x）=（）f（x）（1）若f（2﹣x）=f（2+x），求f（x）的解析式；（2）若g（x）有最大值9，求a的值，并求出g（x）的值域．考点：函数解析式的求解及常用方法；二次函数的性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：（1）由f（2﹣x）=f（2+x）知f（x）的对称轴为x=2，从而得到=2，从而解得；（2）由有最大值9，又由为减函数知f（x）=ax2﹣4x+2有最小值﹣2，从而求函数的值域．解答：解：（1）∵f（2﹣x）=f（2+x），∴f（x）的对称轴为x=2，即=2，即a=1．∴所求f（x）=x2﹣4x+2．（2）由已知：有最大值9，又为减函数，∴f（x）=ax2﹣4x+2有最小值﹣2，∴解得a=1，f（x）=x2﹣4x+2=（x﹣2）2﹣2≥﹣2；∴函数的值域为（0，9]．点评：本题考查了复合函数的单调性与值域的求法，属于基础题．。

江西省南昌二中2015届高三数学上学期第一次考试试题 文（含解析）【试卷综析】本试卷是高三文科试卷，以基础知识和基本技能为载体，以能力测试为主导，在注重考查学科核心知识的同时，突出考查考纲要求的基本能力，重视学生科学素养的考查.知识考查注重基础、注重常规、注重主干知识，兼顾覆盖面.试题重点考查：集合、不等式性质及基本不等式、简单的线性规划、导数的综合应用、函数的性质及图象、三角函数的定义、图像与性质、三角恒等变换命题、解三角形、数列、向量、命题、复数等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份较好的试卷.一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把正确答案的字母填在答题卡中）【题文】1．若=a+bi ，（a ，b ∈R ），则（a ，b ）为A ．( ，)B ．(﹣ ， )C ．(1，1)D ．(1，﹣ 1)【知识点】复数的运算L4【答案解析】A 解析：因为11111222i i a bi i +==+=+- ，所以11,22a b == ，则选A . 【思路点拨】复数的代数运算是常考的知识点，掌握复数的代数运算法则是解题的关键. 【题文】2．若A={x|x2﹣2x ＜0}，B={|≤1}则A∩BA ． （0，1）B ．（0，2）C ．（1，2）D ． [1，2） 【知识点】集合的运算A1 【答案解析】D 解析：因为{}{}{}21200,11A x x x x x B x x x x ⎧⎫=-<=<<2=≤=≥<⎨⎬⎩⎭或x 0，所以{}1A B x x =≤<2 ，则选D .【思路点拨】在进行集合的运算时，能把所给集合进行化简或求解的先化简或求解，再进行运算.【题文】3. 已知变量满足约束条件,则目标函数的最大值为A ．32B ．4C ．8D ．2 【知识点】简单的线性规划E5【答案解析】A 解析：不等式组表示的平面区域为如图三角形ABC 对应的区域，显然当直线6x ﹣2y=0经过点B 时，目标函数取得最大值为32，所以选A..【思路点拨】本题主要考查的是简单的线性规划问题，此类问题通常用数形结合的方法进行解答.【题文】4．若a ，b ∈R ，且ab ＞0，则下列不等式中，恒成立的是A ．a ＋b≥2B ．112a b ab +>C ．2b aa b +≥D ．a2＋b2＞2ab【知识点】不等式的性质E1【答案解析】C 解析：对于A ，B ，当a,b 都小于0时不成立，对于D ，当a=b 时不等式不成立，所以选C .【思路点拨】在利用不等式的性质判断不等关系时，要特别注意对负数情况的判断. 【题文】5. 设，则这四个数的大小关系是【知识点】指数函数与对数函数的单调性B6B7【答案解析】D 解析：解由指数函数和对数函数的性质得20.20.20.2log 3log 200.212<<<<< ，所以选D .【思路点拨】在比较指数式与对数式的大小时，若同底，则可利用对应的指数函数或对数函数的单调性比较大小，若不同底，则可考虑用中间值法比较大小.【题文】6．若为等差数列,是其前项和,且S13 =,则tan 的值为A ．B ．C ．D ．【知识点】等差数列的性质D2【答案解析】B 解析：因为137726213,33S a a ππ=== ，所以7tana 3=- ，则选B .【思路点拨】一般遇到等差数列问题，可先观察其项数有无性质特征，有性质特征的用性质进行解答，无性质特征的用公式进行转化. 【题文】7．正三角形中，,是边上的点，且满足，则=A. B ． C ． D ．【知识点】向量的数量积F3【答案解析】B 解析，因为2BC BD = ,所以D 为BC 的中点，则332AD =,所以33273cos3024AB AD •=⨯⨯︒= ，则选B .【思路点拨】结合向量关系2BC BD =判断D 点位置是解题的关键，得到D 点位置再利用向量的数量积公式计算即可.【题文】8．下列命题正确的个数是 ①命题“”的否定是“”；② “函数的最小正周期为π”是“”的必要不充分条件； ③在上恒成立在上恒成立；④“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“”.A ．1B ．2C ．3D ．4 【知识点】命题及其真假的判断A2【答案解析】B 解析：①由特称命题的否定形式知正确；②因为()22cos sin cos2f x ax ax ax=-= ，则有22aππ= ，得a=±1，由必要条件及充分条件定义知正确；③在上恒成立，只需函数22y x x =+ 恒在函数y ax = 上方，不一定有在()()2maxmin2xx ax +≥上恒成立，所以错误；④ 当0a b •< 时，两向量的夹角还有可能是平角，所以D 错误，综上可知选B. 【思路点拨】判断命题真假时可直接推导判断，当直接推导不方便时，也可用反例排除判断. 【题文】9．已知等差数列{an}的前n 项和为Sn （n ∈N*），且an=2n+λ，若数列{Sn}为递增数列，则实数λ的取值范围为A ．[﹣3，+∞）B ．(﹣3，+∞)C ．(﹣4，+∞)D ． [﹣4，+∞） 【知识点】等差数列D2【答案解析】C 解析：若数列{Sn}为递增数列，则当n ≥2时，an ＞0 ，则有4+λ＞0，得 λ＞－4，所以选C.【思路点拨】若数列{Sn}为递增数列，则Sn ＞Sn-1 ，由前n 项和的含义得an ＞0，解答即可.【题文】10．已知 为 的导函数，则 的图象大致是【知识点】导数的计算、函数的图像B8B11【答案解析】A 解析：因为()1'sin 2f x x x =- ，显然该函数为奇函数，则排除B,D ，又()1''cos 2f x x=- ，则当0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时 ()''0f x < ，所以()'f x 在该区间上单调递减，则排除C ，所以选A .【思路点拨】判断函数的图像通常结合函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性及特殊位置的函数值或函数值的符号进行判断. 二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 【题文】11. 已知。

南昌二中2015届高三上学期第一次考试数学（理）试题一、选择题：本大题共10个小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1. 若集合{}xy x A2==，集合{}x y x B ==,则=⋂B A ( )A ．()0,+∞B ．()+∞,1C ． [)+∞,0D ．()+∞∞-, 2．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 ( ) A ．R x x y ∈-=,3B ．R x x y ∈=,sinC ．R x xy ∈=-,31D ．R x x y ∈=,)21(3．已知正角α的终边上一点的坐标为（32cos,32sinππ），则角α的最小值为( ) A ．65π B ．32π C ．35π D ．611π4．命题“所有能被5整除的数都是偶数”的否定形式是( ) A ．所有不能被5整除的数都是偶数 B ．所有能被5整除的数都不是偶数 C ．存在一个不能被5整除的数都是偶数 D ．存在一个能被5整除的数不是偶数5．设函数1()7,02()0x x f x x ⎧-<⎪=≥，若()1f a <，则实数a 的取值范围是 ( )A ．(,3)-∞-B ．(1,)+∞C ．(3,1)-D ．(,3)(1,)-∞-+∞6．已知,135)4sin(-=+πx 则x 2sin 的值等于 ( ) A ．169120 B ．169119 C ．169120- D ．119169-8．已知函数xx y cos =关于原点对称，则函数111)2121(cos 2)(2----=x x x f 的对称中心的坐标为( )A ． )1,1(-B ． )1,1(C ．)1,1(-D ．)1,1(--9．定义在R 上的可导函数)(x f ，当),1(+∞∈x 时，0)1)(()()1(''>--⋅-x x f x f x 恒成立，若)2(f a =， )3(21f b =， )2(121f c -=，则c b a ,,的大小关系是( )A ．b a c <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．b c a <<10．设函数x x x f )41(log )(4-=，xx x g ⎪⎭⎫⎝⎛-=41log )(41的零点分别为21x x 、，则( )A ． 121=x xB ．1021<<x xC ．2121<<x xD ． 21x x 2≥二、填空题：本大题共5个小题；每小题5分，共25分．三、解答题：本大题共6个小题共75分．每题解答过程写在答题卡上．16.（12分）已知命题P ：函数)(x f 为),0(+∞上单调减函数,实数m 满足不等式)23()1(m f m f -<+.命题Q ：当]2,0[π∈x ，函数a x x m ++-=1sin 2sin 2。

2014年江西省南昌市高考数学一模试卷（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.已知集合A={x|x2-x-2≤0}，B={x|y=ln(1-x)}，则A∩B=()A.(0，2]B.(-∞，-1)∪(2，+∞)C.[-1，1)D.(-1，0)∪(0，2)【答案】C【解析】试题分析：解不等式x2-x-2≤0可得-1≤x≤2，根据对数函数的定义域可得函数y=ln(1-x)的解析式有意义时，1-x＞0，x＜1，代入集合交集运算公式，可得答案．解x2-x-2≤0可得-1≤x≤2，∴集合A={x|x2-x-2≤0}=[-1，2]若使函数y=ln(1-x)的解析式有意义则1-x＞0，即x＜1故B={x|y=ln(1-x)}=(-∞，1)∴A∩B=[-1，1)，故选C．2.若(sinx-acosx)dx=2，则实数a等于()A.-1B.1C.-D.【答案】A【解析】试题分析：根据定积分的定义，找出三角函数的原函数进行代入计算，根据等式(sinx-acosx)dx=2，列出关于a的方程，从而求解．∵(sinx-acosx)dx=2，∴==(-cosx)-(asinx)=0-(-1)-a=2，∴a=-1，故选A．3.设，为向量，则|•|=||||是“∥”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】试题分析：利用向量的数量积公式得到•=，根据此公式再看与之间能否互相推出，利用充要条件的有关定义得到结论．∵•=，若⇒cosθ=±1则与的夹角为零角或平角，即，故充分性成立．而，则与的夹角为为零角或平角，有．因此是的充分必要条件．故选C．4.下列命题：①若f(x)=2cos2-1，则f(x+π)=f(x)对x∈R恒成立；②要得到函数y=sin(-)的图象，只需将y=sin的图象向右平移个单位；③若锐角α，β满足cosα＞sinβ，则α+β＜．其中是真命题的个数是( )A.0B.1C.2D.3【答案】B【解析】试题分析：通过函数函数的解析式求出函数的周期，判断①的正误；利用三角函数图象的平移判断②的正误；利用三角函数的单调性判断③的正误；对于①，函数f(x+π)=f(x)，∴函数的周期为：π，f(x)=2cos2-1=cosx，函数的周期是2π，∴①不正确；对于②，将y=sin的图象向右平移个单位，得到函数y=sin(-)的图象，∴②不正确；对于③，锐角α，β满足cosα＞sinβ，∴sin()＞sinβ，可得α+β＜，∴③正确；正确命题只有一个．故选：B．5.已知点P是以F1，F2为焦点的椭圆+=1(a＞b＞0)上一点，若PF1⊥PF2，tan∠PF2F1=2，则椭圆的离心率e=( )A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由已知条件推导出|PF2|=，则|PF1|=，由勾股定理得到=4c2，由此能求出椭圆的离心率．∵点P是以F1，F2为焦点的椭圆+=1(a＞b＞0)上一点，PF1⊥PF2，tan∠PF2F1=2，∴=2，设|PF2|=x，则|PF1|=2x，由椭圆定义知x+2x=2a，∴x=，∴|PF2|=，则|PF1|=，由勾股定理知|PF2|2+|PF1|2=|F1F2|2，∴=4c2，解得c=a，∴e==．6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积的最大值为()A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：几何体是一个三棱锥，三棱锥的底面是一条直角边为1，斜边为b的直角三角形，另一条直角边是，三棱锥的一条侧棱与底面垂直，由勾股定理可知这条边是，表示出体积，根据不等式基本定理，得到最值．由三视图知，几何体是一个三棱锥，三棱锥的底面是一条直角边为1，斜边为b的直角三角形，∴另一条直角边是，三棱锥的一条侧棱与底面垂直，由勾股定理可知这条边是，∴几何体的体积是V=∵在侧面三角形上有a2-1+b2-1=6，∴V=，当且仅当侧面的三角形是一个等腰直角三角形，故选D．7.若，则log2(a1+a3+…+a11)等于()A.27B.28C.7D.8【答案】C【解析】试题分析：根据二项展开式，进行赋值，令x=-1，-3，从而可求a1+a3+…+a11的值，进而可得结论．由题意，令x=-1，则①令x=-3，则②①-②可得2(a1+a3+…+a11)=28∴a1+a3+…+a11=27∴log2(a1+a3+…+a11)=log227=7故选C．8.(2图14•南昌一模)在三棱锥C-A她D中(如图)，△A她D与△C她D是全等d等腰直角三角形，O为斜边她D d中点，A她=4，如面角A-她D-C d大小为6图°，并给出下面结论：①AC⊥她D；②AD⊥CO；③△AOC为正三角形；④cos∠ADC=；⑤四面体A她CD d外接球面积为32π．其中真命题是( )A.②③④B.①③④C.①④⑤D.①③⑤【答案】D【解析】试题分析：根据等腰直角三角形的性质得OA⊥BD，OC⊥BD，且OC=OA=OB=OD=BD，再由线面垂直的判定定理判断出①、②、③的正确性；由余弦定理求出cos∠ADC的值判断出④正确性；再由条件求出四面体ABCD的外接球的半径，求出它的表面积判断出⑤正确性．∵△ABD与△CBD是全等的等腰直角三角形，O为斜边BD的中点，∴OA⊥BD，OC⊥BD，且OC=OA=它BD，又∵0A∩OC=O，∴BD⊥平面AOC，则AC⊥BD，即①正确；由9面角A-BD-C的大小为60°得，∠AOC=60°，∵OC=OA，∴△AOC为正三角形，即③正确；假设AD⊥CO，由OC⊥BD，且AD∩BD=D得，OC⊥平面ABD，∴0A⊥OC，这与∠AOC=60°矛盾，故②不正确；由AB=4得，AD=CD=4，且AC=OC=OA=它它，∴cos∠ADC=它它它它=它它它它它它=，故④不正确；由OA=OB=OC=OD得，四面体ABCD的外接球的球心是O，且半径r=它它，∴四面体ABCD的外接球的面积为3它π，故⑤正确，故选D．9.若数列{a n}，{b n}的通项公式分别是a n=(-1)n+2013•a，b n=2+，且a n＜b n对任意n∈N*恒成立，则常数a的取值范围是( )A.(-2，1)B.[-2，1)C.(-2，1]D.[-2，1]【答案】B【解析】试题分析：讨论n取奇数和偶数时，利用不等式恒成立，即可确定a的取值范围．∵a n=(-1)n+2013•a，b n=2+，且a n＜b n对任意n∈N*恒成立，∴(-1)n+2013•a＜2+，若n为偶数，则不等式等价为-a＜2+，即-a≤2，即a≥-2．若n为奇数，则不等式等价为a＜2-，即a＜1，综上：-2≤a＜1，即常数a的取值范围是[-2，1)，故选：B．10.已知定义在区间[-3，3]上的函数y=f(x)满足f(-x)+f(x)=0，对于函数y=f(x)的图象上任意两点(x1，f(x1))，(x2，f(x2))都有(x1-x2)•[f(x1)-f(x2)]＜0．若实数a，b满足f(a2-2a)+f(2b-b2)≤0，则点(a，b)所在区域的面积为( )A.8B.4C.2D.1【答案】A【解析】试题分析：根据条件确定函数的奇偶性和单调性，将不等式进行转化，然后利用线性规划的知识作出不等式组对应的平面区域，即可得到结论．∵函数y=f(x)满足f(-x)+f(x)=0，∴f(-x)=-f(x)，即函数f(x)是奇函数．由(x1-x2)•[f(x1)-f(x2)]＜0，则函数f(x)在区间[-3，3]上是减函数．则不等式f(a2-2a)+f(2b-b2)≤0等价为f(a2-2a)≤-f(2b-b2)=f(-2b+b2)，即，∴，作出不等式组对应的平面区域如图：则A(3，3)，B(3，-1)，E(1，1)，则对应区域的面积为2×，故选：A．11.已知直线l的参数方程是(t是参数)，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，圆C的极坐标方程为ρ=-6cosθ，则圆心C到直线l的距离为( )A.2B.C.2D.3【答案】B【解析】试题分析：由直线l的参数方程消去参数t可得直线l的普通方程，由圆C的极坐标方程，利用极坐标与直角坐标的互化公式可得直角坐标方程，再利用点到直线的距离公式即可得出．由直线l的参数方程是(t是参数)，消去参数t可得直线l的普通方程：x-y+1=0．由圆C的极坐标方程ρ=-6cosθ，可得ρ2=-6ρcosθ，∴x2+y2=-6x，化为(x+3)2+y2=9，可得圆心C(-3，0)．∴圆心C到直线l的距离d==．故选：B．12.已知函数f(x)=|2x-a|+a．若不等式f(x)≤6的解集为{x|-2≤x≤3}，则实数a的值为( )A.1B.2C.3D.4【答案】A【解析】试题分析：由不等式f(x)≤6可得，解得a-3≤x≤3．再根据不等式f(x)≤6的解集为{x|-2≤x≤3}，可得a-3=-2，从而求得a的值．∵函数f(x)=|2x-a|+a，故有不等式f(x)≤6可得|2x-a|≤6-a，∴，解得a-3≤x≤3．再根据不等式f(x)≤6的解集为{x|-2≤x≤3}，可得a-3=-2，∴a=1，故选：A．二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.复数的模为．(其中i是虚数单位)【答案】【解析】试题分析：利用两个复数代数形式的乘除法，把复数化到最简形式，依据模的定义求出z的模．∵=，∴复数的模是故答案为：14.若点P是曲线y=x2-lnx上任意一点，则点P到直线y=x-2的最小距离为．【答案】【解析】试题分析：由题意知，当曲线上过点P的切线和直线y=x-2平行时，点P到直线y=x-2的距离最小．求出曲线对应的函数的导数，令导数值等于1，可得且点的坐标，此切点到直线y=x-2的距离即为所求．点P是曲线y=x2-lnx上任意一点，当过点P的切线和直线y=x-2平行时，点P到直线y=x-2的距离最小．直线y=x-2的斜率等于1，令y=x2-lnx的导数y′=2x-=1，x=1，或x=-(舍去)，故曲线y=x2-lnx上和直线y=x-2平行的切线经过的切点坐标(1，1)，点(1，1)到直线y=x-2的距离等于，故点P到直线y=x-2的最小距离为，故答案为．15.(它514•南昌一模)在一次演讲比赛中，6位评委对一名选手打分的茎叶图o图1所示，若去掉一个最高分和一个最低分，得到一组数据x i(1≤i≤4)，在o图它所示的程序框图中，是这4个数据中的平均数，则输出的v的值为．【答案】5【解析】试题分析：算法的功能是求数据78、80、82、84的方差，利用方差公式计算可得答案．由程序框图知：算法的功能是求数据手8、80、82、81的方差，∵=手=81，∴v=[(手8-81)2+(80-81)2+(82-81)2+(81-81)2]==5．故答案为：5．16.从装有n+1个球(其中n个白球，1个黑球)的口袋中取出m个球(0＜m≤n，m，n∈N)，共有种取法．在这种取法中，可以分成两类：一类是取出的m个球全部为白球，另一类是取出m-1个白球，1个黑球，共有，即有等式：成立．试根据上述思想化简下列式子：= ．(1≤k＜m≤n，k，m，m∈N)．【答案】C n+k m【解析】试题分析：从装有n+1个球(其中n个白球，1个黑球)的口袋中取出m个球(0＜m≤n，m，n∈N)，共有C n+1m种取法．在这C n+1m种取法中，可以分成两类：一类是取出的m 个球全部为白球，另一类是，取出1个黑球，m-1个白球，则C n m+C n m-1=C n+1m根据上述思想，在式子：C n m+C k1•C n m-1+C k2•C n m-2+…+C k k•C n m-k中，从第一项到最后一项分别表示：从装有n个白球，k个黑球的袋子里，取出m个球的所有情况取法总数的和，故答案应为：从从装有n+k球中取出m个球的不同取法数，根据排列组合公式，易得答案．在C n m+C k1•C n m-1+C k2•C n m-2+…+C k k•C n m-k中，从第一项到最后一项分别表示：从装有n个白球，k个黑球的袋子里，取出m个球的所有情况取法总数的和，故答案应为：从从装有n+k球中取出m个球的不同取法数C n+k m故选C n+k m三、解答题(本大题共6小题，共75.0分)17.已知向量=(，sinx+cosx)与(1，y)共线，设函数y=f(x)．(1)求函数f(x)的周期及最大值；(2)已知△ABC中的三个内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若锐角A满足f(A-)=，且a=7，sin B+sin C=，求△ABC的面积．【答案】(1)∵向量=(，sinx+cosx)与(1，y)共线，∴…则y=f(x)=2sin(x+)，∴f(x)的周期T=2π，…当时，f max(x)=2…(2)∵，∴，∴…∵，∴．由正弦定理，得得，，即，∴b+c=13…由余弦定理a2=b2+c2-2bccos A得a2=(b+c)2-2bc-2bccos A，即49=169-3bc，∴bc=40…∴…【解析】(1)向量向量平行以及两角和与差的三角函数化简函数的表达式，通过三角函数的周期公式求解函数f(x)的周期及最大值；(2)通过f(A-)=，求出A，利用a=7，以及正弦定理化简sin B+sin C=，求出b+c，利用余弦定理推出bc关系，求出bc，然后求△ABC的面积．18.为了了解某校今年高三男生的身体状况，随机抽查了部分男生，将测得的他们的体重(单位：千克)数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，其中第2小组的频数为12．(1)求该校随机抽查的部分男生的总人数；(2)以这所学校的样本数据来估计全市的总体数据，若从全市高三男生中任选三人，设X 表示体重超过55千克的学生人数，求X的数学期望．【答案】(1)设报考飞行员的人数为n，前三小组的频率分别为p1，p2，p3，则，解得p1，=0.125，p2=0.25，p3=0.375…∵p2=0.25=，∴n=48…(2)由(1)可得，一个男生体重超过55公斤的概率为p=p3+(0.0375+0.0125)×5=，…∴X～(3，)，∴p(X=k)=，k=0，1，2，3…则EX=0×+1×+2×+3×=…【解析】(1)设报考飞行员的人数为n，前三小组的频率分别为p1，p2，p3，根据前3个小组的频率之比为1：2：3和所求频率和为1建立方程组，解之即可求出第二组频率，然后根进行求解即可；据样本容量等于频数频率(2)由(1)可得，一个男生体重超过55公斤的概率为p=p3+(0.0375+0.0125)×5=，所以X～(3，)，从而可求X的数学期望．19.(t014•南昌一模)已知数列{a n}的各项均为正数，前n项和为S n，且S n=(n∈N*)．(1)求数列{a n}的通项公式；(t)设b n=，T n=b1+b t+…+b n，求T n．【答案】(1)S n=(n∈N*)，当n=1时，，∴a1=1，当n≥2时，由S n=，得&n上sp;①取n=n-1，得&n上sp;②①-②得：，∴(a n+a n-1)(a n-a n-1-1)=0，∵a n+a n-1＞0，∴a n-a n-1=1，n≥2，∴数列{a n}是等差数列，则a n=n；(2)由S n=，a n=n，∴，则上，∴，，两式作差得：∴=，∴．人人人【解析】(1)在递推式中取n=1求得a1，然后取n=n-1得另一递推式，作差后整理得到数列{a n}为等差数列，则数列的通项公式可求；(2)把a n代入S n=，求得S n后代入b n=，然后利用错位相减法求得T n．20.在五边形ABCDE中(图一)，BD是AC的垂直平分线，O为垂足．ED∥AC，AE∥BD，AB⊥BC，P为AB的中点．沿对角线AC将四边形ACDE折起，使平面ACDE⊥平面ABC(图右)．(1)求证：PE∥平面DBC；(2)当AB=AE时，求直线DA与平面DBC所成角的正弦值．【答案】(1)证明：设M为BC中点，连PM，DM 依题意，∵P、M分别为AB、BC的中点，∴∴，…(多分)∴四边形PMDE为平行四边形，∴EP∥DM又DM⊂平面DBC，PE⊄平面DBC，∴PE∥平面DBC…(2)以点O为原点，直线OA、OB、OD所在直线分别为x、y、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设|AE|=2，则A(2，十，十)、B(十，2，十)C(-2，十，十)、D(十，十，2)、E(2，十，2)、P(1，1，十)…(小分)∴十、十、十…设平面PBC的法向量为，则由十十，得十十，…令x=1，则y=z=-1，∴，∴cos＜，＞==小多，∴直线DA与平面DBC所成角的正弦值为小多．…【解析】(1)证明四边形PMDE为平行四边形，可得EP∥DM，利用线面平行的判定定理，可得PE∥平面DBC；(2)建立空间直角坐标系，设|AE|=2，则AB=2，求出平面PBC的法向量，利用向量的夹角公式，即可求直线DA与平面DBC所成角的正弦值．21.已知点P(1，-)在椭圆C：+=1(a＞b＞0)上，过椭圆C的右焦点F2(1，0)的直线l与椭圆C交于M，N两点．(1)求椭圆C的方程；(2)若AB是椭圆C经过原点O的弦，且MN∥AB，W=．试判断W是否为定值？若W为定值，请求出这个定值；若W不是定值，请说明理由．【答案】(1)椭圆C的右焦点为(1，0)，∴c=1，椭圆C的左焦点为(-1，0)可得，解得a=2，∴b2=a2-c2=4-1=3，∴椭圆C的标准方程为…(2)①当直线斜率不存在时，|AB|2=(2b)2=4b2，，∴．…②当直线斜率存在时，设直线l的方程为y=k(x-1)(k≠0)，且M(x1，y1)，N(x2，y2)．直线y=k(x-1)代入椭圆方程，消去y可得(4k2+3)x2-8k2x+4k2-12=0，∴，，∴|MN|=•|x1-x2|=．…由直线y=kx代入椭圆方程，消去y，并整理得：x2=，设A(x3，y3)，B(x4，y4)，则|AB|=•|x3-x4|=4，∴综上所述，W为定值4．…【解析】(1)利用椭圆的定义求出a=2，再求出b，由此能求出椭圆的标准方程．(2)分类讨论，当直线斜率存在时，设直线l的方程为y=k(x-1)(k≠0)，M(x1，y1)，N(x2，y2)，由直线y=k(x-1)代入椭圆方程，消去y可得(4k2+3)x2-8k2x+4k2-12=0，再由韦达定理，求出|MN|，同理求出|AB|，即可得出结论．22.已知函数f(x)=ax-bxlnx，其图象经过点(1，1)，且在点(e，f(e))处的切线斜率为3(e 为自然对数的底数)．(1)求实数a、b的值；(2)若k∈Z，且k＜对任意x＞1恒成立，求k的最大值；(3)证明：2ln2+3ln3+…+nlnn＞(n-1)2(n∈N*，n＞1)．【答案】(1)∵f(1)=1，∴a=1，∵f(x)=x-bxlnx，∴f'(x)=1-b(1+lnx)，依题意f'(e)=1-b(1+lne)=3，∴b=-1，(2)由(1)知：f(x)=x+xlnx当x＞1时，设，则′设h(x)=x-2-lnx，则′，h(x)在(1，+∞)上是增函数∵h(3)=1-ln3＜0，h(4)=2-ln4＞0，∴存在x0∈(3，4)，使h(x0)=0，当x∈(1，x0)时，h(x)＜0，g'(x)＜0，即g(x)在(1，x0)上为减函数；同理g(x)在(x0，+∞)上为增函数，从而g(x)的最小值为，∴k＜x0∈(3，4)，k的最大值为3，(3)由(2)知，当x＞1时，，∴f(x)＞3x-3，即x+xlnx＞3x-3，xlnx＞2x-3∴2ln2+3ln3+…+nlnn＞(2×2-3)+(2×3-3)+…+(2n-3)=2(2+3+…+n)-3(n-1)==n2-2n+1=(n-1)2．【解析】(1)图象经过点(1，1)，且在点(e，f(e))处的切线斜率为3，求出f(x)导函数，然后代入求值；(2)求出f(x)导函数后，构造设h(x)=x-2-lnx，判断h(x)的单调性，求出最值；(3)要证明：2ln2+3ln3+…+nlnn＞(n-1)2(n∈N*，n＞1)，只要求出x+xlnx＞3x-3，问题就能解决．。

江西省南昌二中2014届高三数学上学期第一次月考 文（含解析）北师大版一、选择题(每题5分，10小题，共50分) 1.已知集合{}{})2lg(.1x y R x B x y R x A -=∈=-=∈=则=⋂B A ( )[)2,1.A (]2,1.B []2,1.C)2,1.(D2.已知命题;32,:x x R x P <∈∀命题231,:x x R x q -=∈∃则下列命题中为真命题的是( )q p A ∧. q p B ∧⌝. q p C ⌝∧. q p D ⌝∧⌝.3.若集合{}.0142=++∈=x ax R x A 中只有一个元素，则=a ( )016.==a a A 或 04.==a a B 或 02.==a a C 或 42.==a a D 或4.已知角α的终边过点0),3,(≠--a a a P ，则=αsin ( )101010103.或A 10103.B 10101010.-或C 1010310103.-或D 562.-A 562.B 51.C 51.-D6.对数函数a x x f -=ln )(在[]1,1-区间上恒有意义，则a 的取值范围是( )[]1,1.-A (][)+∞⋃-∞-,11,.B ),1()1,.(+∞⋃--∞C ),0()0,.(+∞⋃-∞D【答案】C 【解析】7.对于函数,12log 212)(33++++=x x xb ax x f 若,2)1(=-f 则=)1(f ( ) 2.A 23.B 23.-C 5.D),1()1,.(+∞--∞a A 和 ),1()1,0.(+∞-a B 和),1()1,0.(+∞-和a C ),1()1,.(+∞--∞和a D9.设函数3ln )(,2)(2-+=-+=x x x g x e x f x ，若实数b a ,满足0)(,0)(==b g a f ，则( ))(0)(.b f a g A << )()(.a g o b f B << )()(0.b f a g C <<)(0)(.a g b f D <<10. 对实数a 和b ，定义运算“⊗”：a ⊗b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a －b ≤1，b ，a －b >1.设函数f (x )＝(x 2－2)⊗(x －x 2)，x ∈R ，若函数y ＝f (x )－c 的图象与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是( )A ．(－∞，－2]∪⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，32B ．(－∞，－2]∪⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，－34C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，14∪⎝ ⎛⎭⎪⎫14，＋∞D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，－34∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫14，＋∞第Ⅱ卷（共110分）二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分） 11. 函数x axxx f ln 1)(+-=的导函数是)(x f '，则=')1(f .12. 已知集合{}1,2,43,12322≥+=⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈+-==m x x B x x x y y A 若B A ⊆，则实数m 的取值范围是 .13. 设9log ,6log ,3log 842===c b a ，则c b a ,,的大小关系是 .15.若函数158148)(234++---=x x x x x f ，则)(x f 的最大值是 .三、解答题(共6个大题，1个附加题，共75+10＝85分) 16.（满分12分）已知,552sin -=α且0tan <α （1）求αtan 的值； （2）求)23sin()2cos()2cos()sin(2αππααππα+---++的值；17.（满分12分）已知集合{}⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<-∈=≤+<∈=221,510x R x B ax R x A （1）B A ,能否相等？若能，求出实数a 的值，若不能，试说明理由？（2）若命题,:A x p ∈命题B x q ∈:且p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围；18.（满分12分）已知函数b a a b y xx ,(,22++=是常数0>a 且1≠a ）在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-0,23上有25,3min max ==y y （1）求b a ,的值；（2）若*∈N a 当10>y 时，求x 的取值范围；19.（满分12分）已知函数1()ln1()af x x ax a Rx-=-+-∈（1）当a=1时，求曲线在点（3，(3)f）处的切线方程（2）求函数()f x的单调递增区间20.（满分13分）设函数21()ln .2f x x ax bx =-- （1）已知()f x 在点(1,(1))P f 处的切线方程是21y x =-，求实数,a b 的值；（2）若方程2(),(0)f x xλλ=>有唯一实数解，求实数λ的值。

2014—2015学年度第一学期南昌市期末终结性测试卷高一数学(甲卷)参考答案及评分意见一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

)二、填空题(本大题共4个小题．每小题5分．共20分)13. 4π 14. 17- 15. ⎣⎡⎦⎤－32，3 16. 3 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应根据要求写出必要的文字说明。

证明过程或演算步骤)17. 解：（1）1cos 4()2cos 22x f x x x -=+⋅1cos 442x x -=……………………2分 1sin(4)62x π=-+．……………………………………………………………………………… 4分因为 242T ππ==， 所以()f x 的最小正周期是2π．………………………………………… 6分 （2）由（1）得，1()sin(4)62f x x π=-+． 因为()1f x =，所以1sin(4)62x π-= ………………………………………………………7分 而84x ππ≤≤， 所以 54366x πππ≤-≤，……………………………………………… 10分 所以4x π= …………………………………………………………………………………………12分18. 解：（1） 令x X ππ=-，则2x X 2=+．填表：…………………………………5分 （2）因为[0,2]x ∈，所以[0,]2x ∈π，()[,]2333ππ2π-∈- …………………………………8分所以当233x πππ-=-，即0x =时，sin()23x y ππ=-取得最小值10分 当232x πππ-=，即3x 5=时，sin()23x y ππ=-取得最大值1 ……………………………12分 19. 解：f (x )＝3sin(ωx )－2·1－cos (ωx )2＝3sin(ωx )＋cos(ωx )－1＝2sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π6－1…………2分………………………………………6分依题意函数f (x )的最小正周期为3π，即2πω＝3π，解得ω＝23，所以f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫23x ＋π6－1. ……4分由f (C )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2C 3＋π6－1及f (C )＝1，得sin ⎝⎛⎭⎫2C 3＋π6＝1， ……………………………………6分因为0<C <π，所以π6<2C 3＋π6<5π6，所以2C 3＋π6＝π2，解得C ＝π2， ………………………………8分在Rt △ABC 中，∵A ＋B ＝π2，2sin 2B ＝cos B ＋cos(A －C )， ∴2cos 2A －sin A －sin A ＝0， ∴sin 2A ＋sin A －1＝0，解得sin A ＝－1±52，……………………11分∵0<sin A <1，∴sin A ＝5－12 (12)分20.解：（1）因为点(,)P x y 在直线1y x =-上，所以点(,1)P x x - …………………………1分所以(1,1),(,2)PA x x PB x x =---=--，所以222132222(1)=2[()]024PA PB x x x x x ⋅=-+=-+-+> …………………………………3分所以cos ,0||||PA PB PA PB PA PB ⋅<>=> ………………………………………………………………4分若,,A P B 三点在一条直线上，则//PA PB ，得到(1)(2)(1)0x x x x +---=，方程无解，所以0APB ∠≠……………………………………5分所以APB ∠恒为锐角. ………………………6分（2）因为||||AP BP =，所以||||AP BP = ………………………………………8分 化简得到210x -=，所以12x =，所以11(,)22P - ………………………………………………9分3113(,)(,)(2,2)2222PB PA +=-+-=- …………………………………………………………12分21.解:设扇形的半径为r考虑到C 为弧AB 上的一个动点,OC -→xOA y OB -→-→=+. 显然,[0,1]x y ∈ ……………………2分两边平方:22OC r -→⎛⎫= ⎪⎝⎭222222xOA yOB x r xyOA OB y r -→-→-→-→⎛⎫=+=⋅+⋅+⋅ ⎪⎝⎭所以：2210y x y x +⋅+-=,显然2430x ∆=-> ……………………………………………6分得:0)2x y y -=>,故1322x y x +=-+. ……………………………9分不妨令1()[0,1])2f x x x =-∈ 显然()f x 在[0,1]x ∈上单调递减,(0)3,(1)1f f ==,得()[1,3]f x ∈.…………………12分22.解：（1）∵(2)(2)f x f x -=+，∴()f x 的对称轴为2x =，…………………………2分 即422a-=，即1a =. ∴所求2()42f x x x =-+. …………………………………………3分（2）因为222()log 45log 8x y f x ax x x =-=-+- 设2()45r x ax x =-+，2()log ([1,2])s x x x =∈则原命题等价于两个函数()r x 与()s x 的图像在区间[1,2]内有唯一交点当0a =时，()45r x x =-+在区间[1,2]内为减函数，2()log ([1,2])s x x x =∈为增函数，且(1)1(1)0,(2)3(2)1r s r s =>==-<= ………………………………………………………4分所以函数()r x 与()s x 的图像在区间[1,2]内有唯一交点当0a <时，()r x 图像开口向下，对称轴为20x a=< 所以()r x 在区间[1,2]内为减函数，2()log ([1,2])s x x x =∈为增函数， 则由(1)(1)1011(2)(2)431r s a a r s a ≥+≥⎧⎧⇒⇒-≤≤⎨⎨≤-≤⎩⎩，所以10a -≤< …………………………6分 当01a <≤时，()r x 图像开口向上，对称轴为22x a=≥ 以()r x 在区间[1,2]内为减函数，2()log ([1,2])s x x x =∈为增函数，则由(1)(1)1011(2)(2)431r s a a r s a ≥+≥⎧⎧⇒⇒-≤≤⎨⎨≤-≤⎩⎩，所以01a <≤ ……………………………8分综上所述，实数a 的取值范围为[1,1]- …………………………………………………………10分。

江西省南昌市第二中学2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题 一、选择题1．下列集合中，不同于另外三个集合的是 （ ） A ．｛3｝ B ．M=｛2|(3)0y R y ∈-=｝ C ．M=｛3x =｝ D ．M=｛|30x x -=｝ 2．已知全集{1,2,3,4,5,6,7},{1,2,3,4},{3,4,5,6}U P Q ===，)()(Q C P C U U = （ ）A ．{4,7}B ．{3,4,5}C ．{7}D. {1,2,3,4,5}3．已知集合{|A x y ==，{}|3,0xB y y x ==<，则=⋂B A ( )A ．1(,1)3B ．1[,)3+∞ C ．1(0,)3D ．1[,1)34．幂函数2268()(44)mm f x m m x -+=-+在(0,)+∞为减函数，则m 的值为 （ ）A ．1或3B ．1C ．3D ．25．已知()log (83)a f x ax =-在[1,2]-上的减函数，则实数a 的取值范围是（ ） A.（0， 1） B. 4(1,)3C. 4[,4)3D. (1,)+∞6．函数221x x y =-的图象大致是 ( )7．已知函数3()4f x ax bx =++(,)a b R ∈,2(lg(log 10))5f =,则[lg(lg 2)]f =（ ）A ．3-B ．1-C ．3D ．48．若二次函数2()f x ax bx c =-+满足12()()f x f x =，则12()f x x +等于（ ）A ．b aB ．cC ．2b aD ．244ac b a-9．不等式16log 0x a x -<在1(0,)4恒成立，则实数a 的取值范围 （ ） A ．1(,1)4B ．1(,1)2C ．1[,1)2D ．1[,1)410．已知函数()f x 是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数，且对任意的实数x 都有(1)(1)()xf x x f x +=+，则5(())2f f 的值是 （ ）A ．0B ．12C ．1D ．52二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．已知集合A =｛1,0,1-｝，B =｛2,x x t t A =∈｝，那么用列举法表示集合B = 。

2014—2015学年度第一学期南昌市期中形成性测试卷高一数学(甲卷)参考答案及评分意见二、填空题13. 14. 15. 16. 5 三、解答题17．（1）原式=1012lg 10lg 2lg 3lg 23323-+=()143lg 232lg 33lg 23-⨯-+ =()12lg 23lg 12lg 23lg 23-+-+= ---------------- 5分（2）由得：===== ------------- 10分18.解：（1）24042439033xx x x x -≥≤⎧⎧⇒⇒<≤⎨⎨->>⎩⎩，定义域； … 4分 （2）{}0,B x x a a =-<∈=R ……… 6分 ①当时， …………… 8分 ②当时， ………………… 10分 ③当时，. …………………12分 19.解：（ 1）∵的定义域为R ，任取则()()()()21212121212212112121x x x x x x a a x f x f ++-=++-+-=- ∵∴，∴即∴不论为何实数总为增函数 ----------------------------------------- 6分 （2）∵ 即112121x x a a --=-+++ 解得-------------------------------------------8分 ∴∵∴ ∴ ∴∴的值域为 ---------------------------------------------------12分 20.解： (1)设()()3,03u x ax a u x ax =->∴=-是减函数,又时,有意义()()min 3232002u x u a a ∴==->∴<<且 的取值范围是 --------------------------------- 6分(2)假设存在实数,满足题设条件,在区间上单调递减函数,且是减函数,由已知即,但,这样的实数不存在. -----------------------------12分21.解：（1）令，则，∴ -----------1分 令, 则, ∴ ----------3分∴23131)3131(91=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=⨯=⎪⎭⎫⎝⎛f f f f -----------5分 ∴()()()9(33)332f f f f =⨯=+=- -----------7分 （2）因为所以()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=+-<91)2(91)2(22x f f x f x f x f ， ---------9分又由是定义在上的减函数，得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⋅->>->91)2(020x x x x ------------11分解之得： ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧><>5120x x x , 所以所以,的取值范围为 --------------12分22.解：(1)由已知 ，即,，2()22(41)g x kx k x =-++. …………………………4分因为图象关于直线对称, 所以, .. ………………………………7分 (2)由(1),,即 ………………………………10分 所以.而2200000(2)(2)2(2)2g x x x x x +=+-+=+.即的符号为正号. ………………………………12分。

高一上学期第一次考试数学试题命题人：聂清平 审题人：方 涛一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．定义集合运算：{,,}A B z z xy x A y B ⊗==∈∈，设{0,1}A =，{2,3}B =，则集合A B ⊗的所有元素之和为（ ）A ．0B ．4C ．5D ．62．若(2)23f x x +=+，则()f x 等于（ ）A ．21x +B ．21x -C ．23x -D ．27x +3．设集合{}2|1A y y x ==-，{}2|1B x y x ==-，则下列关系中正确的（ ）A.A B = B ．A B ⊆ C ．B A ⊆ D ．[1,)A B =+∞4.已知{}{}2230,A x x x B x x a =--<=<, 若A ⊆/B ,则实数a 的取值范围是A. (,3)-∞B. (,3]-∞C. (1,)-+∞D. [3,)+∞5．下列说法错误．．的是（ ） A. 一辆汽车在高速公路上行驶的过程中，行驶路程是时间的函数B. 汽车加油站常用圆柱体储油罐储存汽油，储油量是油面宽度的函数C. 某十字路口，通过汽车的数量是时间的函数D. 在一定量的水中加入蔗糖（非饱和溶液），所加蔗糖的质量是糖水的质量浓度的函数6．若:f A B →能构成映射，下列说法正确．．的有（ ） ①A 中的任一元素在B 中必须有像且唯一；②B 中的多个元素可以在A 中有相同的原像；③B 中的元素可以在A 中无原像；④像的集合就是集合B ．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．已知U R =，{0},{1}A x x B x x =>=≤-，则()()U U A C B B C A =（ ）A ．∅B ．{0}x x ≤C ．{1}x x >-D ．{01}x x x >≤-或 8．已知()xf x x x =+的图像如下图所示，正确的是（ ）9．已知集合22{1,},{22,}M x x a a N P x x a a a N ++==+∈==-+∈，则集合M 与P 的关系是（ ） A ．M P ⊂≠B ． P M ⊂≠C ．M P =D ．M ⊆/P 且P ⊆/M 10．若函数2()1f x x a x =+-在[0,)+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是( ) A ． [2,0]- B ．(,0]-∞ C ．[1,2] D ．[2,)-+∞二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．学校运动会上，某班所有的同学都参加了篮球或排球比赛，已知该班共有22人参加了排球赛，共有26人参加了篮球赛，既参加篮球赛又参加排球赛的共有4人，则该班学生数是 ．12．函数21y x =-+的定义域是[0,2]，则其值域是 ． 13．集合A ={富强，民主，文明，和谐}，B ={自由，平等，公正，法治}，C ={爱国，敬业，诚信，友善}，则集合()A B C 的真子集的个数是 ．14．函数2243,30()33,0165,16x x x f x x x x x x ⎧++-≤<⎪=-+≤<⎨⎪-+-≤≤⎩的单调递增区间是 ．15．已知函数21,0()1,0x f x x x ≥⎧=⎨-<⎩，则满足不等式2(1)(2)f x f x ->的x 的取值集合是 ．三、解答题（本大题共6小题，共75分）16．（本题12分）已知全集{10}U =不大于的非负偶数，{0,2,4,6}A =，{,4}B x x A x =∈<且，求集合U C A 及()U A C B ．17．（本题12分）若集合{}2|10A x x ax =++=，集合{}2320B x x x =-+=，且A B ⊆，求实数a 的取值范围．18．（本题12分） 函数22,0(),0x x f x x x x ⎧-<⎪=⎨⎪≥⎩（I ）若()1f a =，求a 的值；（II ）确定函数()f x 在区间(,0)-∞上的单调性，并用定义证明．19．（本题12分）如图所示，直线l ⊥x 轴，从原点开始向右平行移动到8x =处停止，它截 △AOB 所得左侧图形的面积为S ，它与x 轴的交点为(,0)x ．（I ）求函数()S f x =的解析式；（II ）解不等式()14f x <．20．（本题13分）已知集合2{2530},A x x x =--≤函数()f x =B ． (I)若(1,3]A B =-，求实数a 的值；(II)若A B =∅，求实数a 的取值范围．21．（本题14分）对于函数()f x ，若()f x x =，则称x 为()f x 的“不动点”，若[()]f f x x =，则称x 为()f x 的“稳定点”，函数()f x 的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A 和B ，即{()},{[()]}A x f x x B x f f x x ====．（I ）设()34f x x =+，求集合A 和B ；（II ）若1()1f x ax=-，A B ⊂∅⊆≠，求实数a 的取值范围； （III ）若2()f x ax =，求证：A B =．南昌二中2014—2015学年度上学期第一次考试高一数学试卷参考答案一．选择题1-10 CBDAB BDDAA二．填空题三．解答题16．【解析】{8,10}U C A =，(){4,6}U A C B =．17．【解析】（1）若A φ=，则240a ∆=-<，解得22a -<<；（2）若1A ∈，则2110a ++=，解得2a =-，此时{1}A =，适合题意；（3）若2A ∈，则22210a ++=，解得52a =-，此时5{2,}2A =，不合题意； 综上所述，实数a 的取值范围为[2,2)-．18．【解析】（1）2a =-或1a =（2）()f x 在区间(,0)-∞上单调递减．证明如下： 假设120x x <<，则1212121212211222()()()()112()()2()(1)f x f x x x x x x x x x x x x x -=---=---=-+ 1221121212020,10()()0()()x x x x x x f x f x f x f x <<∴->+>∴->∴>∴函数()f x 在区间(,0)-∞上单调递减．19．【解析】（1）221,042()1816,482x x f x x x x ⎧≤<⎪⎪=⎨⎪-+-≤≤⎪⎩（2）①当04x ≤<时，显然21142x <； ②当48x ≤≤时，22181614166002x x x x -+-<⇒-+> 6x ⇒<或10x > 46x ∴≤<综上，不等式的解集为[0,6)．20．【解析】1[,3]2A =-，{[(21)][(1)]0}B x x a x a =-+--<且B ≠∅ （1） 由题意有：①若2111a a +=-⇒=-，则(2,1)B =--，不符合题意； ②若110a a -=-⇒=，则(1,1)B =-，符合题意； 0a ∴=（2）2112B a a a ≠∅⇒+≠-⇒≠-①若2112a a a +<-⇒<-时，112a -≤-或213a +≥32a ⇒≤-或1a ≥ 2a ∴<-②若1212a a a -<+⇒>-时，1212a +≤-或13a -≥34a ⇒≤-或4a ≥ 324a ∴-<≤-或4a ≥ 综上，实数a 的取值范围是34a ≤-或4a ≥且2a ≠-．21．【解析】（1）由()f x x =，得34x x +=，解得2x =-； 由[]()f f x x =，得3(34)4x x ++=，解得2x =-. 所以集合{}2A =-，{}2B =-.（2） ①若0a =，{1}A B ==，符合题意；②若0a ≠，由题意有：21()101f x x x ax x ax=⇒=⇒-+=- 注意：110ax x a -≠⇒≠，验证得：1a不是方程210ax x -+=的根 2{10},A x ax x ∴=-+=211[()]101111f f x x x x ax x a ax a ax ax=⇒=⇒=⇒-+=----- 注意：1010ax ax a -≠⎧⇒⎨--≠⎩1x a ≠且11x a ≠-，。

江西省南昌市高一上学期数学第一次阶段测试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）若全集U={﹣1，0，1，2}，P={x∈z|﹣＜x }，则∁UP=（）A . {2}B . {0，2}C . {﹣1，2}D . {﹣1，0，2}2. （2分）下列每组函数是同一函数的是（）A .B .C .D .3. （2分）函数的定义域是，则其值域为（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高一上·安庆期中) 函数y= 的定义域为（）A . {x|x≥1}B . {x|x≥1或x=0}C . {x|x≥0}D . {x|x=0}5. （2分）设的定义域为D，若满足条件：存在，使在上的值域是，则称为“倍缩函数”.若函数为“倍缩函数”，则t的范围是（）A .B .C .D .6. （2分）已知为一次函数，若对实数满足，则的表达式为（）。

A .B .C .D .7. （2分） (2017高一上·龙海期末) 已知函数，f（2）=3，则f（﹣2）=（）A . 7B . ﹣7C . 5D . ﹣58. （2分）设函数是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围为（）A . (-∞，2)B . (-∞，]C . (0,2)D . [,2)9. （2分） (2017高一上·新丰月考) 函数在上是减函数，则的范围是（）A .B .C .D .10. （2分）设偶函数f(x)的定义域为R，当时f(x)是增函数，则的大小关系是..（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019高一上·嘉兴期中) 已知集合，若是的两个非空子集，则所有满足中的最大数小于中的最小数的集合对的个数为________．12. （1分） (2017高一下·南昌期末) 若关于x的不等式x2﹣ax﹣a≤﹣3的解集不是空集，则实数a的取值范围是________．13. （1分） (2018高二下·磁县期末) 设，函数f 是偶函数，若曲线的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为________ ．14. （1分） (2015高三上·太原期末) 如图，正方形ABCD的边长为2，O为AD的中点，射线OP从OA出发，绕着点O顺时针方向旋转至OD，在旋转的过程中，记∠AOP为x（x∈[0，π]），OP所经过正方形ABCD内的区域（阴影部分）的面积S=f（x），那么对于函数f（x）有以下三个结论：①f（）= ；②任意x∈[0， ]，都有f（﹣x）+f（ +x）=4；③任意x1 ，x2∈（，π），且x1≠x2 ，都有＜0．其中所有正确结论的序号是________．15. （1分） (2017高一上·黄石期末) 已知函数g（x）=（a+1）x﹣2+1（a＞0）的图象恒过定点A，且点A 又在函数（x+a）的图象上．则实数a=________．16. （1分）设，若f（m）的取值范围是（0，+∞），则m的取值范围是________三、解答题 (共5题；共55分)17. （10分）(2018高一上·海安月考) 已知全集U=R，集合，．（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围．18. （10分）(2018高二下·泰州月考) 已知二次函数 ,若对任意 ,恒有成立,不等式的解集为．（1）求集合；（2）设集合若集合是集合的子集,求的取值范围．19. （15分） (2017高一上·连云港期中) 已知函数fk（x）=2x﹣（k﹣1）2﹣x（k∈Z），x∈R，g（x）= ．（1）若f2（x）=2，求x的值．（2）判断并证明函数y=g（x）的单调性；（3）若函数y=f0（2x）+2mf2（x）在x∈[1，+∞）上有零点，求实数m的取值范围．20. （10分） (2019高一上·兴庆期中) 某市乘出租车计费规定：2公里以内5元，超过2公里不超过8公里的部分按每公里1．6元计费，超过8公里以后按每公里2．4元计费．（1）写出乘出租车所走公里数与乘车费的函数关系 .（2）若甲、乙两地相距10公里，则乘出租车从甲地到乙地共需要支付乘车费为多少元？21. （10分） (2019高一上·苍南月考) 已知函数的定义域（其中）.（1）证明为奇函数；（2）证明为上的增函数.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共55分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、。

南昌二中2015届高三上学期第一次考试数学（文）试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把正确答案的字母填在答题卡中）1．若=a+bi，（a，b∈R），则（a，b）为A．(，) B．(﹣， ) C．(1，1) D．(1，﹣ 1)2．若A=[x|x2﹣2x＜0]，B=[x|≤1]，则A∩BA．（0，1） B．（0，2） C．（1，2） D． [1，2）3. 已知变量满足约束条件,则目标函数的最大值为A．32 B．4 C．8 D．24．若a，b∈R，且ab＞0，则下列不等式中，恒成立的是A．a＋b≥2 B．112a b ab+>C．2b aa b+≥D．a2＋b2＞2ab5. 设，则这四个数的大小关系是6．若为等差数列,是其前项和,且S 13 =,则tan的值为A． B．C．D．7．正三角形中，,是边上的点，且满足，则=A. B． C． D．8．下列命题正确的个数是①命题“”的否定是“”；②“函数的最小正周期为π”是“”的必要不充分条件；③在上恒成立在上恒成立；④“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“”.A．1 B．2 C．3 D．49．已知等差数列{a n}的前n项和为S n（n∈N*），且a n=2n+λ，若数列{S n}为递增数列，则实数λ的取值范围为A．[﹣3，+∞）B．(﹣3，+∞) C．(﹣4，+∞) D． [﹣4，+∞）10．已知为的导函数，则的图象大致是二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 已知。

12. 若关于x的不等ax>b的解集为，则关于x的不等式的解集为。

13．设等比数列的前和为，已知的值是14. 若正实数满足，且恒成立，则的最大值为_____________．15．依此类推，第个等式为．三、解答题：（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）等比数列中，．(I)求数列的通项公式；(II)若分别为等差数列的第4项和第16项，试求数列的前项和．18. （本小题满分12分)已知函数f(x)=ax2+1(a>0),g(x)=x3+bx。

南昌二中2015—2016学年度上学期第一次考试高一数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1. 在①{}10,1,2⊆；②{}{}10,1,2∈；③{}{}0,1,20,1,2⊆； ④∅≠{}0上述四个关系中，错误．．的个数是（ ） A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. 已知全集U =R ，集合{}|A x y x ==-，{}2|1B y y x ==-，那么集合()U C A B =I （ ） A ．(],0-∞B ．()0,1C ．(]0,1D ． [)0,13.已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+==Z k k x x M ,42ππ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+==Z k k x x N ,24ππ，则 （ ） A ．M NB ．N MC ．N M =D ．φ=N M I4. 函数2()(31)2f x x a x a =+++在(,4)-∞上为减函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．3a ≤-B ．3a ≤C ．5a ≤D ．3a =-5. 集合,A B 各有两个元素，A B I 中有一个元素，若集合C 同时满足：（1）()C A B ⊆U ，（2）()C A B ⊇I ，则满足条件C 的个数为 （ ） A.1B.2C.3D.46. 函数(5)||y x x =--的递减区间是 （ ） A. (5,)+∞B.(,0)-∞C. (,0)(5,)-∞+∞UD. 5(,0)(,)2-∞+∞,7. 设P M ,是两个非空集合，定义M 与P 的差集为{}P x M x x P M ∉∈=-且,则()P M M --等于（ ）A. PB. P M IC. P M YD. M8. 若函数()y f x =的定义域是[0,2]，则函数(2)()1f xg x x =-的定义域是（ ） A ．[0,1)(1,2]UB ．[0,1)(1,4]UC ．[0,1)D ．(1,4]9. 不等式()()a x a x 224210-++-≥的解集是空集，则实数a 的范围为（ ） A ．6(2,)5- B ．6[2,)5-C ．6[2,]5-D ．6[2,){2}5-U10.若函数2(21)1,0()(2),0b x b x f x x b x x -+->⎧=⎨-+-≤⎩在R 上为增函数,则实数b 的取值范围为（ ）A ．[1,2]B ．1(,2]2C ．(1,2]D ．1(,2)211. 设集合34M x m x m ⎧⎫=≤≤+⎨⎬⎩⎭，13N x n x n ⎧⎫=-≤≤⎨⎬⎩⎭，且,M N 都是集合 {}01x x ≤≤的子集合，如果把b a -叫做集合{}x a x b ≤≤的“长度”，那么集合M N I 的“长度”的最小值是（ ）A.23 B.512 C.13 D.11212. 对实数a 和b ，定义运算“⊗”：,1.1a ab a b b a b -≤⎧⊗=⎨->⎩设函数()()22()2f x x x x =-⊗-，x R ∈,若函数()y f x c =-的图象与x 轴恰有两个公共点,则实数c 的取值范围是( )A ．(]3,21,2⎛⎫-∞-- ⎪⎝⎭UB ．(]3,21,4⎛⎫-∞--- ⎪⎝⎭U C ．111,,44⎛⎫⎛⎫-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭UD ．311,,44⎛⎫⎡⎫--+∞ ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭U二、填空题（每小题5分，共20分）13．函数22,0()1,0x x f x x x -≤⎧=⎨+>⎩，若[()]0f f a =，则a = ．14．已知集合{}12,3,1--=m A ，集合{}2,3mB =，若A B ⊆，则实数m = ．15．某果园现有100棵果树，平均每一棵树结600个果子．根据经验估计，每多种一颗树，平均每棵树就会少结5个果子．设果园增种x 棵果树，果园果子总个数为y 个，则果园里增种 棵果树，果子总个数最多．16．定义在R 上的函数)(x f 满足2)1(),,(2)()()(=∈++=+f R y x xy y f x f y x f ，则=-)3(f ．三、解答题（共70分） 17．（本题满分10分）设{}0222=++=ax x x A ,A ∈2. (Ⅰ) 求a 的值，并写出集合A 的所有子集；(Ⅱ) 已知{}5,2-=B ，设全集B A U Y =，求)()(B C A C U U Y .18．（本题满分12分）已知集合32{|1}2xA x x -=>-+， （I ）若B A ⊆，{|121}B x m x m =+<<-，求实数m 的取值范围； （II ）若A B ⊆，{|621}B x m x m =-<<-，求实数m 的取值范围.19．（本题满分12分）已知函数223()1x f x x -=+.(I)计算(3)f ，(4)f ，1()3f 及1()4f 的值； (II)由(I)的结果猜想一个普遍的结论,并加以证明；(III)求值：111(1)(2)...(2015)()()...()232015f f f f f f +++++++.20．（本题满分12分）已知函数(]2()23,0,3f x ax x x =-+∈.(I)当1a =时，求函数()f x 的值域；(II)若集合{()0,03}A x f x x ==<≤≠∅，求实数a 的取值范围.21．（本题满分12分）已知定义在区间()+∞,0上的函数)(x f 满足1122()()()x f f x f x x =-，且当1>x 时，0)(<x f .（I ）求)1(f 的值；（II ）判断)(x f 的单调性并予以证明；（III ）若,1)3(-=f 解不等式2-2f x >（）.22．（本题满分12分）已知函数2()(2)f x x a x b =+++，2)1(-=-f ，对于R x ∈，x x f 2)(≥恒成立． (Ⅰ)求函数)(x f 的解析式； (Ⅱ)设函数4)()(-=xx f x g .①证明：函数)(x g 在区间在),1[+∞上是增函数；②是否存在正实数n m <,当n x m ≤≤时函数)(x g 的值域为]2,2[++n m ．若存在，求出n m ,的值，若不存在，则说明理由．南昌二中2015—2016学年度上学期第一次考试高一数学试卷参考答案1-5：BCAAD 6-10：DBCBA 11-12：DB13． 0 14. 1 15. 10 16. 617．解：（1）A ∈2Θ 0228=++∴a 5-=∴a02522=+-∴x x ,解得122x x ==或 ，A={2,21}A 的子集为φ，{2}，{21}，{2,21} ---------------5分 (2) U A B =⋃={2,21,-5} ()()U U C A U C B ={21,-5} ---------------10分18．解：解不等式3212xx ->-+，得25x -<<，即(2,5)A =- （1）B A ⊆①当B =∅时，则211m m -≤+，即2m ≤，符合题意； ②当B ≠∅时，则有212215m m m >⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩解得：23m <≤综上：(,3]m ∈-∞（2）要使A B ⊆，则B ≠∅，所以有21662215m m m m ->-⎧⎪-≤-⎨⎪-≥⎩解得：34m ≤≤19．解：（1）解得3(3)5f =-，13(4)17f =-，113()35f =，147()417f = （2）猜想：1()()2f x f x+=，证明如下。