江西育华学校八年级月考答案解析202010

江西初二初中语文月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列字形和划线字注音全部正确的一项是（）A．阻遏（yì）鳌头煞它风景（shà）自出心裁B．匀称（chèn）藻荇惟妙惟肖（xiào）隐天蔽日C．额枋（fáng）吊唁鸣钟击磬（pán）大庭广纵D．镂空（lóu）帷幕迥乎不同（jiōng）亭台轩懈2.下列句子没有语病的一项是（）A．因为超采地下水，月牙泉水域面积缩小了两倍。

B．这项工作能够顺利完成的原因是大家共同努力的结果。

C．中学生书写水平下降的问题，广泛引起了社会的关注。

D．生活有多么广阔，语文世界就有多么广阔。

3.下列句子组成语段顺序排列正确的一项是（）①一部好小说或是一步好戏都要当作一首诗看。

②一个人不喜欢诗，何以文学趣味就低下呢？因为一切纯文学都要有诗的特质。

③不爱好诗而爱好小说喜剧的人们大半在小说和喜剧中只能见到最粗浅的一部分，就是故事。

④所以它们看小说和喜剧，不问它们的艺术技巧，只求它们里面有有趣的故事。

⑤如果对于诗没有兴趣，对于小说喜剧散文等等的佳妙处也终不免有些隔膜。

⑥诗比别类文学较严谨，较纯粹，较精致。

A．⑥①②⑤④③B．②①⑥⑤③④C．⑥②⑤①③④D．②⑥①⑤④③4.下列句子变换后意思发生变化的一项是（）A．原句：如果宇宙没有生命，怎么会从中开出灿烂的生命之花？改句：如果宇宙没有生命，就不会从中开出灿烂的生命之花。

B．原句：傅雷的家书每一封都凝聚着他对祖国、对儿子深厚的爱。

改句：傅雷的家书没有一封不凝聚着他对祖国、对儿子深厚的爱。

C．原句：多少年过去了，风儿把山顶岩石的表层化作了泥土，瘠薄而细密。

改句：多少年过去了，山顶岩石的表层被风儿化作了泥土，瘠薄而细密。

D．原句：传统教育的目的并不是寻求新知识，而是适应一个固定的社会制度。

改句：传统教育的目的不是寻求新知识，就是适应一个固定的社会制度。

南昌市育华学校2019-2020学年八年级(下)第一次月考物理试卷一、单选题（本大题共6小题，共18.0分）1.下列数据最接近实际的是()A. 八年级物理课本的重约为是30NB. PM2.5是指空气中直径为2.5cm的固体颗粒C. 中学生正常步行速度大约是40km/ℎD. 中学生站立时对地面的压强约为10000Pa2.一个做匀速圆周运动的物体，在运动过程中，若所受的一切外力都突然消失，该物体将()A. 继续做匀速圆周运动B. 立即静止C. 改做匀速直线运动D. 无法确定其运动的变化情况3.关于重力下列说法正确的是()A. 空中飞行的小鸟不受重力作用B. 重力方向垂直向下C. 重心一定在物体上D. 物体所受重力与其质量成正比4.在实验时，小明将一个正常的铁质外壳测力计的挂钩挂在铁架台上，静止时有如图所示的示数。

接着，他把这个测力计像如图中乙那样，上下各挂一个0.5N的钩码，并挂到甲测力计下，则甲、乙两测力计的示数分别是()A. 2.0N和1.5NB. 2.0N和1.0NC. 1.0N和1.5ND. 1.0N和0.5N5.下列说法中，正确的是()A. 人匀速竖直向上爬杆时，手握杆的压力越大，摩擦力就越大B. 皮带传动时，皮带与皮带轮之间的摩擦是有利的C. 推讲台推不动时，是因为推力小于地面作用在讲台上是摩擦力D. 人走路时，受到地面对人向后的滑动摩擦力6.如图所示，在轻质杠杆OA的中点悬挂一个重物，在A端施加一个始终与OA垂直的力F，由水平位置匀速提到如图虚线的位置，在这个过程中，拉力F的大小()A. 一直变大B. 始终不变C. 一直变小D. 先变小后变大二、多选题（本大题共2小题，共8.0分）7.小明所在的学习小组对力的概念的理解展开讨论，下列说法正确的是A. 发生力的作用时，物体必须相互接触B. 直接接触的物体间一定有力的作用C. 力是物体对物体的作用，离开物体就没有力D. 受力物体，同时也一定是施力物体8.图甲所示是一个“听话的笑脸”，用一根绳子穿过“笑脸”，它会变得非常“听话”，说走就走，说停便停。

2023-2024学年江西省南昌市育华学校八年级（上）月考数学试卷一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）如图图形是轴对称图形的个数是（ ）A．4个B．3个C．2个D．1个2．（3分）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，这个多边形的对角线共有（ ）A．9条B．14条C．20条D．27条3．（3分）下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（ ）A．1cm，2cm，3cm B．2cm，3cm，5cmC．3cm，4cm，7cm D．4cm，5cm，8cm4．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，将△ABC沿直线BC方向平移2.5个单位得到△DEF，AC与DE相交于G点，连接AD，AE，则下列结论：①△AGD≌△CGE：②△ADE是以AE为底的等腰三角形；③AC平分∠EAD；④四边形AEFD的面积为9．其中正确的结论有（ ）A．4个B．3个C．2个D．1个5．（3分）如图，作BC边上的高，以下作法正确的是（ ）A．B．C．D．6．（3分）如图所示，AP平分∠BAC，点M，N分别在边AB，AC上，如果添加一个条件，即可推出AM＝AN，那么下面条件不正确的是（ ）A．PM＝PN B．∠APM＝∠APN C．MN⊥AP D．∠AMP＝∠ANP 7．（3分）如图，以正五边形ABCDE的对角线BE为边，作正方形BEFG，使点A落在正方形BEFG内，则∠ABG的度数为（ ）A．18°B．36°C．54°D．72°8．（3分）如图，∠ABC＝∠ACB，AD，BD，CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：①AD∥BC；②∠ACB＝2∠ADB；③DB平分∠ADC；④∠ADC＝90°﹣∠ABD；⑤∠BDC＝∠BAC．其中正确的结论有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）9．（4分）已知点A（a，﹣2）与点B（﹣3，b）关于y轴对称，点B与点C关于x轴对称，则点C的坐标是 ．10．（4分）如图，盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，使其不变形，能解释这一实际应用的数学知识是 ．11．（4分）如图，已知△AOB≌△COD，A（1，0），B（0，2），则C点坐标是 ，点D的坐标为 ．12．（4分）如图，AB＝AC，BD＝DC，∠BAC＝36°，则∠BAD的度数是 °．13．（4分）若△ABC的周长为41cm，边BC＝17cm，且AB＜AC，角平分线AD将△ABC 的面积分3：5的两部分，则AB＝ cm．14．（4分）小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表示，右下角方子的位置用（0，﹣1）表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．她放的位置是 ．15．（4分）如图，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，已知∠DAE＝50°，∠DBE＝110°，则∠DCE＝ ．16．（4分）当三角形中一个内角α是另一个内角的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的一个内角为42°，那么这个“特征角”α的度数为 ．三．解答题（共7小题，满分64分）17．（8分）如图，已知正五边形ABCDE，过点A的直线交DB的延长线于点F，交DE的延长线于点G，若∠F＝38°，求∠G的度数．18．（8分）如图，已知∠1＝∠2，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE，CD交于点O，求证：OC＝OB．19．（8分）如图，△ABC三个顶点坐标分别为A（﹣4，4）、B（﹣3，1）、C（﹣1，2）．（1）画出将△ABC向右平移5个单位长度得到的图形△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1关于x轴的对称图形△A2B2C2，并写出B2的坐标．20．（9分）图1、图2、图3都是3×3的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．A，B 两点均为格点，按下列要求画图：（1）在图1中，画一条不与AB重合的线段MN，使MN与AB关于某条直线对称，且M，N均为格点；（2）在图2中，画以AB为底边的等腰△ABC，且C为格点；（3）在图3中，画一个四边形ABDE，使其为轴对称图形，且D，E均为格点．21．（9分）如图，在正△ABC中，D为边AC上一点，延长BD至F使得AF＝AC，过A 作AH⊥BF于H，AH与FC的延长线交于点G．（1）若∠CAF为2α，直接写出∠AFC的度数；（用含α的代数式表示）（2）求∠GFH的度数；（3）已知GH＝CF，求出．22．（11分）在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝+1．且AD＝AE＝1．（1）如图1，点D，E分别在边AB，AC上，连接DE．直接写出DE的值 ，BC的值 ；（2）现将△ADE如图2放置，连接CE，BE，CD，求证：CD＝BE；（3）现将△ADE如图3放置，使C，A，E三点共线，延长CD交BE于点F，求证：CF垂直平分BE．23．（11分）如图，平面直角坐标系xOy中，B（﹣6，0）、C（6，0），点A在y轴上，（AB ＞8），已点D为AB上一点，且BD＝8，点P在线段BC上以2个单位/秒的速度由B点向C点运动，设运动时间为t，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．（1）用含t的式子表示点P的坐标为 ；（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝2时，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；（3）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，请求出点Q的运动速度是多少时，能够使△BPD与△CQP全等？2023-2024学年江西省南昌市育华学校八年级（上）月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．解：第1个是轴对称图形，故本选项符合题意；第2个是不轴对称图形，故本选项不符合题意；第3个是不轴对称图形，故本选项不符合题意；第4个是轴对称图形，故本选项符合题意；第5个是不轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．2．解：设这个多边形的边数为x．由题意得：180°（x﹣2）＝360°×3﹣180°．∴x＝7．∴这个多边形的边数为7．∴从这个多边形的一个顶点出发引出的对角线条数为7﹣3＝4．∴这个多边形的对角线的条数为7×4÷2＝14（条）．故选：B．3．解：根据三角形的三边关系，A、1+2＝3，不能组成三角形，不符合题意；B、2+3＝5，不能够组成三角形，不符合题意；C、4+3＝7，不能组成三角形，不符合题意；D、4+5＝9＞8，能组成三角形，符合题意．故选：D．4．解：∵∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，∴BC＝＝5，∵△ABC沿直线BC方向平移2.5个单位得到△DEF，∴AD＝BE＝CF＝2.5，AD∥BC，∴CE＝BC﹣BE＝5﹣2.5＝2.5，∴AD＝CE，∵AD∥CE，∴∠ADG＝∠CEG，在△AGD和△CGE中，，∴△AGD≌△CGE（AAS），所以①正确；∵∠BAC＝90°，BE＝CE，∴AE＝BE＝CE＝2.5，∴AE＝AD，∴△ADE是以DE为底的等腰三角形，所以②错误；∵△AGD≌△CGE，∴DG＝EG，而AE＝AD，∴AG平分∠EAD，所以③正确，过A点作AH⊥BC于H，如图，∵AH•BC＝AB•AC，∴AH＝＝，∴四边形AEFD的面积＝×（2.5+2.5+2.5）×＝9，所以④正确．故选：B．5．解：作BC边上的高，则过A点作BC边的垂线，垂线段为BC边上的高，作法为：故选：A．6．解：∵AP平分∠BAC，∴∠BAP＝∠CAP，A、由∠BAP＝∠CAP，PM＝PN，AP＝AP，不能判定△APM≌△APN，∴不推出AM＝AN，故选项A符合题意；B、由∠BAP＝∠CAP，AP＝AP，∠APM＝∠APN，能判定△APM≌△APN（ASA），∴AM＝AN，故选项B不符合题意；C、∵MN⊥AP，∴∠APM＝∠APN＝90°，又由∠BAP＝∠CAP，AP＝AP，能判定△APM≌△APN（ASA），∴AM＝AN，故选项C不符合题意；D、由∠BAP＝∠CAP，AP＝AP，∠AMP＝∠ANP，能判定△APM≌△APN（AAS），∴AM＝AN，故选项D不符合题意；故选：A．7．解：根据题意得∠A＝＝108°，∴∠ABE＝＝36°，∵∠EBG＝90°，∴∠ABG＝∠EBG﹣∠ABE＝54°．故选：C．8．解：∵AD平分∠EAC，∴∠EAC＝2∠EAD，∵∠EAC＝∠ABC+∠ACB，∠ABC＝∠ACB，∴∠EAD＝∠ABC，∴AD∥BC，∴①正确；∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∵BD平分∠ABC，∠ABC＝∠ACB，∴∠ABC＝∠ACB＝2∠DBC，∴∠ACB＝2∠ADB，∴②正确；∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，∵∠ADB＝∠DBC，∠ADC＝90°﹣∠ABC，∴∠ADB不等于∠CDB，∴③错误；∵AD平分∠EAC，CD平分∠ACF，∴∠DAC＝∠EAC，∠DCA＝∠ACF，∵∠EAC＝∠ACB+∠ACB，∠ACF＝∠ABC+∠BAC，∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，∴∠ADC＝180°﹣（∠DAC+∠ACD）＝180°﹣（∠EAC+∠ACF）＝180°﹣（∠ABC+∠ACB+∠ABC+∠BAC）＝180°﹣（180°+∠ABC）＝90°﹣∠ABC＝90°﹣∠ABD，∴④正确；∠BDC＝∠DCF﹣∠DBF＝∠ACF﹣∠ABC＝∠BAC，∴⑤正确，故选：D．二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）9．解：∵点A（a，﹣2）与点B（﹣3，b）关于y轴对称，∴b＝﹣2，a＝3，∴B（﹣3，﹣2），∵点B与点C关于x轴对称，∴C（﹣3，2），故答案为：（﹣3，2）．10．解：在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，则分成了两个三角形，利用了三角形的稳定性．故答案为：三角形的稳定性．11．解：∵△AOB≌△COD，∴DO＝BO，CO＝OA．∵A（1，0），B（0，2），∴CO＝OA＝1，DO＝BO＝2，∴点C（0，1），D（﹣2，0）．故答案为：（0，1），（﹣2，0）．12．解：在△BAD和△CAD中，∴△BAD≌△CAD（SSS），∴∠BAD＝∠CAD，∴AC是∠BAD的平分线，∴∠BAD＝∠BAC＝18°，故答案为：18．13．解：作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，∵AD将△ABC分为面积比为3：5的两部分，∴AB：AC＝3：5，∵△ABC的周长为41cm，边BC＝17cm，∴AB+AC＝24cm，设AB＝3xcm，则AC＝5xcm，则3x+5x＝24，解得，x＝3，则AB＝3x＝9cm，故答案为：9．14．解：建立平面直角坐标系如图，小莹放的位置是（﹣1，1）．故答案为：（﹣1，1）．15．解：连接AB并延长到F点，∵∠DBF＝∠DAF+∠ADB，∠EBF＝∠EAC+∠AEB，∴∠BDF+∠EBF＝∠BAE+∠BAD+∠ADB+∠AEB，∴∠BDE＝∠BAC+∠ADB+∠AEB，∵∠DAE＝50°，∠DBE＝110°，∴∠ADB+∠AEB＝∠DBE﹣∠DAE＝110°﹣50°＝60°，∵DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，∴∠ADC＝ADB，∠AEC＝∠AEB，∴∠ADC+∠AEC＝（∠ADB+∠AEB）＝30°，同理∠DCE＝∠ADC+∠AEC+∠DAE＝30°+50°＝80°，故答案为：80°．16．解：当内角α是42°时，三角形的一个内角为42°÷2＝21°，∵42°+21°＜180°，∴∠α＝42°符合题意；当内角α是42°的两倍时，∠α＝42°×2＝84°，∵42°+84°＝126°＜180°，∴∠α＝84°符合题意；当内角α是第三个角的两倍时，设∠α＝x°，则第三个角的速度为x°，依题意得：42+x+x＝180，解得：x＝92，∴∠α＝92°．综上所述，∠α的度数为42°或84°或92°．故答案为：42°或84°或92°．三．解答题（共7小题，满分64分）17．解：∵ABCDE是正五边形，∴∠C＝∠CDE＝108°、CD＝CB，∴∠CDB＝36°，∴∠FDG＝108°﹣36°＝72°∵∠F＝38°，∴∠G＝180°﹣∠FDG﹣∠F＝70°18．证明：∵∠1＝∠2，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，∴OE＝OD，在△OEC与△ODB中，∴△OEC≌△ODB（ASA），∴OC＝OB．19．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求，B2的坐标为（2，﹣1）．20．解：（1）如图1中，线段MN即为所求；（2）如图2中，△ABC即为所求；（3）如图3中，四边形ABDE即为所求．21．解：（1）∵AF＝AC，∠CAF＝2α，∴∠AFC＝∠ACF＝＝＝90°﹣a；∴∠AFC的度数为90°﹣α；（2）∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，AB＝AC＝BC＝AF，∴∠AFB＝∠ABF＝＝＝60°﹣α，∴∠GFH＝∠AFC﹣∠AFB＝90°﹣α﹣（60°﹣α）＝30°，∴∠GFH＝30°；（3）如图，连接BG，CH，过点C作CM⊥BF于M，∵AG⊥BF，∠GFH＝30°，∴FG＝2GH，∠FGH＝60°，∵GH＝CF，FG＝CF+CG，∴CF＝CG，∴CH＝，∴△CGH是等边三角形，∴∠GCH＝∠ACB＝60°，∴∠GCH﹣∠BCH＝∠ACB﹣∠BCH，在△GCB和△HCA中，，∴△GCB≌△HCA（SAS），∴AH＝BG，设GH＝a，则CH＝CG＝CF＝a，FG＝2a，∴HF＝a，CM＝a，∵AB＝AF，AH⊥BF，∴AG垂直平分BF，∴BG＝FG＝2a，∴AH＝2a，∴＝＝＝＝4，∴＝4．22．（1）解：在Rt△ADE中，∠A＝90°，AD＝AE＝1，∴DE＝＝＝，同理，BC＝＝2+，故答案为：；2+；（2）证明：∵∠CAB＝∠DAE＝90°，∴∠CAB﹣∠DAB＝∠DAE﹣∠DAB，即∠CAD＝∠BAE，在△CAD和△BAE中，，∴△CAD≌△BAE（SAS），∴CD＝BE；（3）证明：∵C，A，E三点共线，∴CE＝CA+AE＝+2，∴CE＝CB，∴点C在线段BE的垂直平分线上，∵BD＝AB﹣AD＝，DE＝，∴BD＝DE，∴点D在线段BE的垂直平分线上，∴CF垂直平分BE．23．解：（1）∵B（﹣6，0）、C（﹣6，0），∴OB＝OC＝6，由题意得：BP＝2t，则PO＝OB﹣BP＝6﹣2t，∴点P的坐标为（2t﹣6，0）；故答案为：（2t﹣6，0）；（2）△BPD≌△CQP，理由如下：当t＝2时，BP＝CQ＝2×2＝4，∵BD＝8．又∵PC＝BC﹣BP，BC＝12，∴PC＝12﹣4＝8，∴PC＝BD，∵OB＝OC，OA⊥BC，∴AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△BPD和△CQP中，，∴△BPD≌△CQP（SAS）；（3）∵v P≠v Q，∴BP≠CQ，又∵△BPD≌△CPQ，∠B＝∠C，∴BP＝PC＝6，CQ＝BD＝8，∴点P，点Q运动的时间t＝＝3，∴V Q＝，即点Q的运动速度是时，能够使△BPD与△CQP全等．。

江西初二初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.图中的图形中是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（）2.（x4）2等于（）A．x6B．x8C．x16D．2x43.下列计算正确的是A．（a+1）2=a2+1B．a2+ a3= a5C．a8÷ a2= a6D．3a2－2 a2= 14.若三角形的两边长是9和4，且周长是偶数，则第三边长可能是（）A．5B．7C．8D．135.如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A、C、E在一条直线上，可以证明△EDC≌△ABC，得到ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长（如图），判定△EDC≌△ABC的理由是（）A．SAS B．ASA； C．SSS D．HL6.如图，从边长为（a+1）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a﹣1）cm的正方形（a＞1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（）A．2cm2B．2acm2C．4acm2D．（a2﹣1）cm2二、填空题1.根据你学习的数学知识，写出一个运算结果为a6的算式．2.一个多边形的每一个外角都等于45°，那么这个多边形的内角和等于________．3.若,，则的值为 .4.已知点M（x,3）与点N（－2，y）关于x轴对称，则3x+2y= 。

5.如图，修建抽水站时，沿着倾斜角为300的斜坡铺设管道，若量得水管AB的长度为80米，那么点B离水平面的高度BC的长为米.6.如图：AB⊥BC，CD⊥BC，垂足分别为B，C，AB=BC，E为BC的中点，且AE⊥BD于F，若CD=4cm，则AB的长度为__________。

7.如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是．8.[问题提出]学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”，“ASA”，“AAS”，“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．[初步思考]我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E．然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．[深入探究]第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．（1）如图①，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E＝90°，根据________，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．（2分）第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．（2）如图②，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，且∠B，∠E都是钝角．求证：△ABC≌△DEF．（6分）第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．（3）在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，且∠B，∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹）．（3分）（4）∠B还要满足什么条件，就可以使△ABC≌△DEF？请直接填写结论：在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，且∠B，∠E都是锐角，若________，则△ABC≌△DEF．（2分）三、解答题1.如图，阴影部分是由5个大小相同的小正方形组成的图形，请分别在图中方格内涂两个小正方形，使涂后所得阴影部分图形是轴对称图形。

江西初二初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、解答题1.（9分）某文具店第一次用400元购进胶皮笔记本若干个，第二次又用400元购进该种型号的笔记本，但这次每个的进价是第一次进价的1.25倍，购进数量比第一次少了20个．（1）求第一次每个笔记本的进价是多少？（2）若要求这两次购进的笔记本按同一价格全部销售完毕后后获利不低于460元，问每个笔记本至少是多少元？2.（9分）如图，△ABC是等腰直角三角形，延长BC至E使BE=BA，过点B作BD⊥AE于点D，BD与AC交于点F，连接EF．（1）求证：BF=2AD；（2）若CE=，求AC的长．3.（10分）已知△ABC是等边三角形，D是BC边上的一个动点（点D不与B，C重合）△ADF是以AD为边的等边三角形，过点F作BC的平行线交射线AC于点E，连接BF．（1）如图1，求证：△AFB≌△ADC；（2）请判断图1中四边形BCEF的形状，并说明理由；（3）若D点在BC 边的延长线上，如图2，其它条件不变，请问（2）中结论还成立吗？如果成立，请说明理由．4.如图，BD是▱ABCD的对角线，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，求证：AE=CF．5.已知x2+y2﹣4x+6y+13=0，求x2﹣6xy+9y2的值．6.如图所示，在△ABC中，点D在BC上且CD=CA，CF平分∠ACB，AE=EB，求证：EF=BD．7.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来8.解方程：.9.先化简，再求值：，其中从1，2，3中选取一个合适的数.10.如图所示，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0）．（1）请直接写出点B关于点A对称的点的坐标；（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．11.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=5cm，BC=9cm．M是CD的中点，P是BC边上的一动点（P与B，C不重合），连接PM并延长交AD的延长线于Q．（1）试说明△PCM≌△QDM．（2）当点P在点B、C之间运动到什么位置时，四边形ABPQ是平行四边形？并说明理由．二、填空题1.如图：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB＋BC=12㎝，则AB= ㎝．2.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 .3.当分式有意义时，则x满足的条件是 ______．4.因式分解：16a2-16a+4= ______5.如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC方向平移2个单位后得到△DEF，连接DC，则DC的长为 ______．6.如图3，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝10cm，BC＝5cm，一条线段PQ＝AB，P、Q两点分别在AC和AC的垂线AX上移动，则当AP＝时，才能使△ABC和△APQ全等．、三、单选题1.下列所给图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2.在，，，，，a +，中分式的个数有（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3.根据下列条件，得不到平行四边形的是（ ）A ．AB=CD ，AD=BCB ．AB ∥CD ，AB=CDC ．AB=CD ，AD ∥BC D ．AB ∥CD ，AD ∥BC4.若分式方程有增根，则增根可能是（ ） A ．1B ．-1C ．1或-1D ．05.如图钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架，若AP 1=P 1P 2=P 2P 3=…=P 13P 14=P 14A ，则∠A 的度数是（ ）A ．12°B ．13°C ．14°D ．15°江西初二初中数学月考试卷答案及解析一、解答题1.（9分）某文具店第一次用400元购进胶皮笔记本若干个，第二次又用400元购进该种型号的笔记本，但这次每个的进价是第一次进价的1.25倍，购进数量比第一次少了20个．（1）求第一次每个笔记本的进价是多少？（2）若要求这两次购进的笔记本按同一价格全部销售完毕后后获利不低于460元，问每个笔记本至少是多少元？【答案】（1）4元（2）7元【解析】（1）设第一次每个笔记本的进价为x 元，然后根据第二次又用400元购进该种型号的笔记本数量比第一次少20个列方程求解即可；（2）设每个笔记本售价为y 元，然后根据全部销售完毕后后获利不低于460元列不等式求解即可．试题解析：解：（1）设第一次每个笔记本的进价为x 元．依据题可得，解这个方程得：x=4．经检验，x=4是原方程的解．故第一次每个笔记本的进价为4元．（2）设每个笔记本售价为y 元．根据题意得：，解得：y≥7．所以每个笔记本得最低售价是7元．【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用2.（9分）如图，△ABC 是等腰直角三角形，延长BC 至E 使BE=BA ，过点B 作BD ⊥AE 于点D ，BD 与AC 交于点F，连接EF．（1）求证：BF=2AD；（2）若CE=，求AC的长．【答案】（1）见解析；（2）2+【解析】（1）由△ABC是等腰直角三角形，得到AC=BC，∠FCB=∠ECA=90°，由于AC⊥BE，BD⊥AE，根据垂直的定义得到∠CBF+∠CFB=90°，∠DAF+∠AFD=90°，由于∠CFB=∠AFD，于是得到∠CBF=∠CAE，证得△BCF≌△ACE，得出AE=BF，由于BE=BA，BD⊥AE，于是得到AD=ED，即AE=2AD，即可得到结论；（2）由（1）知△BCF≌△ACE，推出CF=CE=，在Rt△CEF中，EF==2，由于BD⊥AE，AD=ED，求得AF=FE=2，于是结论即可．试题解析：（1）证明：∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC=BC，∠FCB=∠ECA=90°，∵AC⊥BE，BD⊥AE，∴∠CBF+∠CFB=90°，∠DAF+∠AFD=90°，∵∠CFB=∠AFD，∴∠CBF=∠CAE，在△BCF与△ACE中，，∴△BCF≌△ACE，∴AE=BF，∵BE=BA，BD⊥AE，∴AD=ED，即AE=2AD，∴BF=2AD；（2）由（1）知△BCF≌△ACE，∴CF=CE=，∴在Rt△CEF中，EF==2，∵BD⊥AE，AD=ED，∴AF=FE=2，∴AC=AF+CF=2+．【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理3.（10分）已知△ABC是等边三角形，D是BC边上的一个动点（点D不与B，C重合）△ADF是以AD为边的等边三角形，过点F作BC的平行线交射线AC于点E，连接BF．（1）如图1，求证：△AFB≌△ADC；（2）请判断图1中四边形BCEF的形状，并说明理由；（3）若D点在BC 边的延长线上，如图2，其它条件不变，请问（2）中结论还成立吗？如果成立，请说明理由．【答案】（1）见解析；（2）BCEF是平行四边形；（3）成立【解析】（1）利用有两条边对应相等并且夹角相等的两个三角形全等即可证明△AFB≌△ADC；（2）四边形BCEF是平行四边形，因为△AFB≌△ADC，所以可得∠ABF=∠C=60°，进而证明∠ABF=∠BAC，则可得到FB∥AC，又BC∥EF，所以四边形BCEF是平行四边形；（3）易证AF=AD，AB=AC，∠FAD=∠BAC=60°，可得∠FAB=∠DAC，即可证明△AFB≌△ADC；根据△AFB≌△ADC可得∠ABF=∠ADC，进而求得∠AFB=∠EAF，求得BF∥AE，又BC∥EF，从而证得四边形BCEF是平行四边形．试题解析：证明：（1）∵△ABC和△ADF都是等边三角形，∴AF=AD，AB=AC，∠FAD=∠BAC=60°，又∵∠FAB=∠FAD﹣∠BAD，∠DAC=∠BAC﹣∠BAD，∴∠FAB=∠DAC，在△AFB和△ADC中，，∴△AFB≌△ADC（SAS）；（2）由①得△AFB≌△ADC，∴∠ABF=∠C=60°．又∵∠BAC=∠C=60°，∴∠ABF=∠BAC，∴FB∥AC，又∵BC∥EF，∴四边形BCEF是平行四边形；（3）成立，理由如下：∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AF=AD，AB=AC，∠FAD=∠BAC=60°，又∵∠FAB=∠FAD﹣∠BAD，∠DAC=∠BAC﹣∠BAD，∴∠FAB=∠DAC，在△AFB和△ADC中，，∴△AFB≌△ADC（SAS）；∴∠AFB=∠ADC．又∵∠ADC+∠DAC=60°，∠EAF+∠DAC=60°，∴∠ADC=∠EAF，∴∠AFB=∠EAF，∴BF∥AE，又∵BC∥EF，∴四边形BCEF是平行四边形．【考点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定4.如图，BD是▱ABCD的对角线，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，求证：AE=CF．【答案】详见解析.【解析】根据平行四边形的性质可得AB=CD，AB∥CD，再由平行线的性质证得∠ABE=∠CDF，根据AE⊥BD，CF⊥BD可得∠AEB=∠CFD=90°，由AAS证得△ABE≌△CDF，根据全等三角形的性质即可证得结论．试题解析：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABE=∠CDF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴AE=CF．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定及性质.5.已知x2+y2﹣4x+6y+13=0，求x2﹣6xy+9y2的值．【答案】121【解析】已知等式左边利用完全平方公式变形，利用非负数的性质求出x与y的值，代入原式计算即可得到结果．解：∵x2+y2﹣4x+6y+13=（x﹣2）2+（y+3）2=0，∴x﹣2=0，y+3=0，即x=2，y=﹣3，则原式=（x﹣3y）2=112=121．点评：此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握公式是解本题的关键．6.如图所示，在△ABC中，点D在BC上且CD=CA，CF平分∠ACB，AE=EB，求证：EF=BD．【答案】见解析【解析】由等腰三角形三线合一得FA=FD．又由E是中点，所以EF是中位线，即得结论.∵CD=CA， CF平分∠ACB，∴FA=FD（三线合一），∵FA=FD，AE=EB，∴EF=BD．【考点】本题考查的是等腰三角形的性质，三角形的中位线点评：解答本题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．7.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来【答案】﹣2＜x≤3,数轴表示见解析.【解析】试题分析: 解不等式3x-2≤x得x≤1，由得x＞-3，进而确定不等式组的解集；根据含有“=”的用实心原点，不含“=”的用空心圆圈进而解答即可.试题解析:解①得：x≤1，解②得：x＞﹣1，故不等式组的解集是：﹣2＜x≤3．8.解方程：.【答案】x=3.【解析】试题分析: 分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．试题解析:两边同乘(x-2)，得1-3(x-2)=-(x-1)，去括号，得1-3x+6="-" x+1移项，得 -3x+ x=1-6-1合并同类项得 -2 x=-6系数化为1，得 x=3.经检验，x=3是原方程的根.9.先化简，再求值：，其中从1，2，3中选取一个合适的数.【答案】,当x=2时，原式=.【解析】试题分析: 先括号内通分，然后计算除法，最后取值时注意使得分式有意义，最后代入化简即可．试题解析:原式===当x=2时，原式=.10.如图所示，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0）．（1）请直接写出点B关于点A对称的点的坐标；（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．【答案】（1）画图见解析；（2）作图见解析；（3）D（-7，3）或（-5，-3）或（3，3）．【解析】（１）分别作出点A、B、C绕坐标原点O逆时针旋转90°后的点，然后顺次连接，并写出点B的对应点的坐标；（2）分别以AB、BC、AC为对角线，写出第四个顶点D的坐标．解：（1）所作图形如图所示：，（２）点B'的坐标为：（0，-6）；当以AB为对角线时，点D坐标为（-7，3）；当以AC为对角线时，点D坐标为（3，3）；当以BC为对角线时，点D坐标为（-5，-3）．“点睛”本题考查了根据旋转变换作图，轴对称的性质，以及平行四边形的性质，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．11.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=5cm，BC=9cm．M是CD的中点，P是BC边上的一动点（P与B，C不重合），连接PM并延长交AD的延长线于Q．（1）试说明△PCM≌△QDM．（2）当点P在点B、C之间运动到什么位置时，四边形ABPQ是平行四边形？并说明理由．【答案】（1）证明见解析;（2）PC=2,理由见解析.【解析】试题分析: （1）要证明△PCM≌△QDM，可以根据两个三角形全等四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS中的ASA．利用∠QDM=∠PCM，DM=CM，∠DMQ=∠CMP即可得出；（2）得出P在B、C之间运动的位置，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出．试题解析:（1）∵AD∥BC，∴∠QDM=∠PCM.∵M是CD的中点，∴DM=CM，∵∠DMQ=∠CMP，在△PCM和△QDM中，∵，∴△PCM≌△QDM（ASA）．（2）当四边形ABPQ是平行四边形时，PB=AQ，∵BC﹣CP=AD+QD，∴9﹣CP=5+CP，∴CP=（9﹣5）÷2=2．∴当PC=2时，四边形ABPQ是平行四边形．点睛:本题中和考查全等三角形、平行四边形的判定,熟练掌握平行四边形的性质和判定方法是解题的关键.二、填空题1.如图：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB＋BC=12㎝，则AB= ㎝．【答案】8【解析】因为在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，所以AB=2BC,又AB＋BC=12，所以3BC=12，所以BC=4，AB=8．【考点】直角三角形的性质．2.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 .【答案】6【解析】设这个多边形的边数为n，∵n边形的内角和为（n﹣2）•180°，多边形的外角和为360°，∴（n﹣2）•180°=360°×2，解得n=8，∴此多边形的边数为6．故答案为：6．【考点】多边形内角与外角．3.当分式有意义时，则x满足的条件是 ______．【答案】x≠3【解析】由题意，得x−3≠0，解得x≠3，故填：x≠3.4.因式分解：16a2-16a+4= ______【答案】4（2a-1）2【解析】16a2-16a+4=4(4a²-4a+1)="4(2a-1)" ²故填：4(2a-1) ².5.如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC方向平移2个单位后得到△DEF，连接DC，则DC的长为 ______．【答案】4．【解析】∵△ABC沿射线BC方向平移2个单位后得到△DEF，∴DE=AB=4，BC−BE=6−2=4，∵∠B=∠DEC=60°，∴△DEC是等边三角形，∴DC=4，故答案为：4.点睛:本题考查了平移的性质,熟记性质得到相等的线段是解题的关键.6.如图3，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝10cm，BC＝5cm，一条线段PQ＝AB，P、Q两点分别在AC和AC的垂线AX上移动，则当AP＝时，才能使△ABC和△APQ全等．、【答案】或【解析】本题要分情况讨论：①Rt△APQ≌Rt△CBA，此时AP=BC=5cm，可据此求出P点的位置；②Rt△QAP≌Rt△BCA，此时AP=AC，P、C重合．解：∵PQ=AB，∴根据三角形全等的判定方法HL可知，①当P运动到AP=BC时，△ABC≌△QPA，即AP=BC=5cm；②当P 运动到与C 点重合时，△QAP ≌△BCA ，即AP=AC=10cm ．【考点】全等三角形的判定．三、单选题1.下列所给图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】A. 此图形不是中心对称图形，不是轴对称图形，故A 选项错误；B. 此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故B 选项错误；C. 此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故D 选项错误。

江西初二初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、解答题1.已知：如图，在△ABC中，BC=2，，∠ABC=135°，求AC和AB的长．2.在Rt△ABC中∠BAC=90º，E,F分别是BC,AC的中点，延长BA到点D，使AD=AB，连接DE，DF。

（1）试说明AF与DE互相平分；（2）若BC=4，求DF的长。

二、单选题1.下列各式计算正确的是（）A．+=B．4-3=1C．2×3=6D．÷=32.下列各组长度中，能构成直角三角形的是（）A．1，2，3B．，，5C．5，6，7D．0.3，0.4，0.53.如图所示，△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，则BD的长为（）A. B. C. D.4.如图，若▱ABCD的周长为36cm，过点D分别作AB，BC边上的高DE，DF，且DE=4cm，DF=5cm，▱ABCD的面积为( )cmA．40B．32C．36D．505.下列四个说法：①一组对角相等，一组邻角互补的四边形是平行四边形；②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；④一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形；其中说法正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个三、填空题1.要使有意义，则x的取值范围是 ___________ ．2.对于任意两个和为正数的实数a、b，定义运算※如下：a※b= ，例如3※1=．那么8※12=______ ．3.如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交边AD于E．已知AB="8，BC=10，则DE="______ ．4.将一组数，，3，2，，…，3，按下面的方法进行排列：，，3，2，；3，，2，3，；…若2的位置记为（1，4），2的位置记为（2，3），则这组数中最大数的位置记为 ______ ．5.如图，一个圆柱形容器高为1.2m，底面周长为1m，在容器内壁离容器底部0.3m的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为 ______m（容器厚度忽略不计）．四、判断题1.计算：（1）；(2)2.如图，四边形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°.（1）判断∠D是否是直角，并说明理由．（2）求四边形ABCD的面积．3.已知，求的值.4.如图，在B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60°方向以每小时8海里速度匀速前进，乙船沿南偏东某方向以每小时15海里速度匀速前进，2小时后甲船到M岛，乙船到P岛，两岛相距34海里，你知道乙船沿那个方向航行吗？5.已知a、b、c是△ABC的三边，且满足（a+4）:(b+3):(c+8)=3:2:4，且a+b+c=12，请你探索△ABC的形状．6.如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=24cm，BC=30cm，点P从A向点D以1cm/s的速度运动，到点D即停止．点Q从点C向点B以2cm/s的速度运动，到点B即停止．直线PQ将四边形ABCD截得两个四边形，分别为四边形ABQP和四边形PQCD，则当P，Q两点同时出发，几秒后所截得两个四边形中，其中一个四边形为平行四边形？7.有这样一类题目：将化简，如果你能找到两个数m、n，使m2+n2=a且，则将将变成m2+n2±2mn，即变成(m±n)2开方，从而使得化简．例如，，∴．请仿照上例解下列问题：(1)；(2) .8.已知在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，CE=CD，F为CE的中点，G为CD上的一点，连接DF、EG、AG，并延长AG、BC交于点H，∠DFC=∠EGC．（1）若CF="2，AE=3，求BE的长；"（2）求证：点G为CD中点；（3）求证：∠AGE=2∠CEG．江西初二初中数学月考试卷答案及解析一、解答题1.已知：如图，在△ABC中，BC=2，，∠ABC=135°，求AC和AB的长．【答案】AC=，AB=．【解析】过点A作AD⊥BC，交CB的延长线于点D，由，BC=2，得到AD的长，由∠ABC=135°，得到∠ABD=45°从而得到AB、AD的长，在Rt△ADC中，由勾股定理得到AC的长．试题解析：过点A作AD⊥BC，交CB的延长线于点D，在△ABC中，，BC=2，∴AD==3，∠ABC=135°，∴∠ABD=45°，∴AB=AD=，BD=AD=3，在Rt△ADC中，CD=5，．【考点】解直角三角形．2.在Rt△ABC中∠BAC=90º，E,F分别是BC,AC的中点，延长BA到点D，使AD=AB，连接DE，DF。

江西初二初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.9的平方根是（）A．3B．C．D．2.如图，是等边三角形，D为BC边上的点，，经旋转后到达的位置，那么旋转了（）A．B．C．D．3.下列各式不是二元一次方程的是（）A．x﹣3y=0B．x+C．y=﹣2x D．4.下列说法中正确的是（）A．绝对值最小的实数是零;B．两个无理数的和、差、积、商仍是无理数;C．实数a的倒数是;D．一个数平方根和它本身相等，这个数是0或15.已知是方程的一个解，那么m的值是（）A．3B．1C．—3D．—16.如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D＇处，那么AD＇为（）A．B．C．D．7.一次函数的大致图象是（）8.已知一次函数y＝x＋m和y＝x＋n的图象都经过点A(－2，0)，且与y轴分别交于B、C两点，那么△ABC的面积是 ( )A．2 B．3 C．4 D．69.在同一坐标系中，对于以下几个函数①y=－x－1 ②y=x+1③y=－x+1④y=－2(x+1)的图象有四种说法⑴过点(－1，0)的是①和③⑵②和④的交点在y轴上、⑶互相平行的是①和③、⑷关于x轴对称的是②和③。

那么正确说法的个数是( )A．4个B．3个C．2个D．1个10.4辆板车和5辆卡车一次能运27吨货，10辆板车和3车卡车一次能运货20吨，设每辆板车每次可运x吨货，每辆卡车每次能运y吨货，则可列方程组（）A．B．C．D．二、填空题1.已知一次函数y=kx+b的图象经过点(0，–5),且与直线y=x的图象平行,则一次函数表达式为。

2.拖拉机的油箱有油100升，每工作1小时耗油8升，则油箱的剩余油量y（升）与工作时间x（时）间的函数关系式为。

3.直线y=2x+8与坐标轴围成的三角形的面积为4.甲乙两人解方程组，由于甲看错了方程①中的，而得到方程组的解为乙看错了方程②中的，而得到的解为,=" ___" =___5.如图1，在矩形中，动点从点出发，沿→→→方向运动至点处停止．设点运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图象如图2所示，则当时，点应运动到矩形四个顶点中的（）点。

江西省2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试题一、单选题1. 在ABC 中，已知3AC =，4BC =，则AB 的取值范围是（ ）A. 68AB <<B. 17AB <<C. 214AB <<D. 114AB <<【答案】B【解析】【分析】根据三角形三边关系求解．【详解】解： 在ABC 中，3AC =，4BC =， ∴BC AC AB BC AC −<<+，∴4343AB −<<+，即17AB <<．故选B ．【点睛】本题考查三角形三边关系的应用，解题的关键是掌握三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．2. 如图，△ABC ≌△ABD ，若∠ABC ＝30°，∠ADB ＝100°，则∠BAC 的度数是（ ）．A. 30°B. 100°C. 50°D. 80°【答案】C【解析】 【分析】根据全等三角形的性质得到∠C 的度数，然后利用三角形内角和定理计算即可.【详解】解：∵△ABC ≌△ABD ，∴∠C ＝∠ADB ＝100°，∴∠BAC ＝180°－100°－30°＝50°，故选C.【点睛】本题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理，熟知全等三角形的对应边相等，对应角相等是解题关键.3. 如图，在ABC 中，AB AC =，AE AF =，AD BC ⊥，垂足为D ．则全等三角形有（ ）A. 2组B. 3组C. 4组D. 5组【答案】C【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，先根据HL 证明Rt ADE ≌Rt ADF ，可得DE DF =，进而得出Rt ABD △≌Rt ACD △，可得BD CD =，即可得出BE CF =，再根据SSS 证明ABE ≌ACF △，ACE △≌ABF △，可得答案．【详解】∵AE AF =，AD AD =，∴Rt ADE ≌Rt ADF ，∴DE DF =．∵AB AC =，AD AD =，∴Rt ADB △≌Rt ADC ，∴BD CD =，∴B D D E C D D F −=−，即BE CF =．∵AB AC =，AE AF =，∴ABE ≌ACF △．∵B D D F C D D E +=+，即BF CE =．∵AB AC =，AE AF =，∴ABF △≌ACE △．全等三角形有4组．故选：C ．4. 如图，在ABC 中，,ABC ACB ∠∠的平分线交于点O ，连接AO ，过点O 作,,OD BC OE AB ABC ⊥⊥△的面积是16，周长是8，则OD 的长是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，先过点O 作OF AC ⊥于点F ，然后根据角平分线的性质，证明OE OF OD ==，然后根据ABC 的面积AOB =△的面积BOC +△的面积AOC +△的面积，求出答案即可．【详解】如图所示：过点O 作OF AC ⊥于点F ，OB ，OC 分别是ABC ∠和ACB ∠角平分线，OD BC ⊥，OE AB ⊥，OF AC ⊥，OE OD OF ∴==，16ABC AOB BOC AOC S S S S =++= ， ∴11116222AB OE BC OD AC OF ⋅+⋅+⋅=， 11116222AB OD BC OD AC OD ⋅+⋅+⋅=， 1()162OD AB BC AC ++=， 8++= AB BC AC ，4OD ∴=，故选：D ．5. 如图，ABC ∆中，AB BC =，点D 在AC 上，BD BC ⊥．设BDC α∠=，ABD β∠=，则（ ）的A. 3180αβ+°B. 2180αβ+°C. 390αβ−=°D. 290αβ−=°【答案】D【解析】 【分析】根据三角形外角等于不相邻两个内角的和，直角三角形两锐互余解答【详解】解：AB BC = ，A C ∴∠=∠，A αβ−∠= ，90C α+∠=°，290αβ∴=°+，290αβ∴−=°，故选：D ．【点睛】本题考查了三角形外角，直角三角形，熟练掌握三角形外角性质，直角三角形两锐角性质，是解决此类问题的关键6. 下列条件，不能判定两个直角三角形全等的是（ ）A. 两个锐角对应相等B. 一个锐角和斜边对应相等C. 两条直角边对应相等D. 一条直角边和斜边对应相等【答案】A【解析】【分析】本题主要考查全等的判定方法，熟练掌握判定方法是解题的关键．根据判定方法依次进行判断即可．【详解】解：A 、两个锐角对应相等，不能判定两个直角三角形全等，故A 符合题意；B 、一个锐角和斜边对应相等，利用AAS 可以判定两个直角三角形全等，故B 不符合题意；C 、两条直角边对应相等，利用SAS 可以判定两个直角三角形全等，故C 不符合题意；D 、一条直角边和斜边对应相等，利用HL 可以判定两个直角三角形全等，故D 不符合题意；故选：A ．7. 如图，在ACD 和BCE 中，,,,,AC BC AD BE CD CE ACE m BCD n ===∠=∠= ，AD 与BE 相交于点P ，则BPA ∠的度数为（ ）A. n m −B. 2n m −C. 12n m −D. 1()2n m − 【答案】D【解析】 【分析】由条件可证明△ACD ≌△BCE ，根据全等三角形的性质得到∠ACB 的度数，利用三角形内角和可求得∠APB=∠ACB ，即可解答．【详解】在△ACD 和△BCE 中AC BC AD BE CD CE＝＝＝∴△ACD ≌△BCE （SSS ），∴∠ACD=∠BCE ，∠A=∠B ，∴∠BCA+∠ACE=∠ACE+∠ECD ，∴∠ACB=∠ECD=12（∠BCD-∠ACE ）=12×（n-m ） ∵∠B+∠ACB=∠A+∠BPA ，∴BPA ∠=∠ACB=1()2n m −. 故选D ．【点睛】此题考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL ）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．8. 如图，EB 交AC 于M ，交FC 于D ，AB 交FC 于N ，90E F ∠=∠=°，B C ∠=∠，AE AF =，给出下列结论：①12∠=∠；②BE CF =；③ACN ABM ≌；④CD DN =．其中正确的结论有（ ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】B【解析】 【分析】根据90E F ∠=∠=°，B C ∠=∠，AE AF =，可得ABE ACF ≌，三角形全等的性质BE CF =；BAE CAF ∠=∠可得①12∠=∠；由ASA 可得ACN ABM ≌，④CD DN =不成立．【详解】解：∵90E F ∠=∠=°，B C ∠=∠，AE AF =，∴ABE ACF ≌，∴BE CF =；BAE CAF ∠=∠，故②符合题意；∵BAE BAC CAF BAC ∠−∠=∠−∠，∴12∠=∠；故①符合题意；∵ABE ACF ≌∴B C ∠=∠，AB AC =，又∵BAC CAB ∠=∠∴ACN ABM ≌，故③符合题意；∴AM AN =，∴MC BN =，∵,B C MDC BDN ∠=∠∠=∠， ∴MDC NDB ≌，∴CD DB =，∴CD DN =不能证明成立，故④不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法和三角形全等的性质，难度适中．9. 已知AOB ∠，下面是“作一个角等于已知角，即作A O B AOB ′′′=∠∠”的尺规作图痕迹．该尺规作图的依据是（ ）A. SASB. SSSC. AASD. ASA【答案】B【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作图作一个角等于已知角、全等三角形判定等知识点，掌握尺规作图作一个角等于已知角的作法成为解题的关键．根据“作一个角等于已知角，即作A O B AOB ′′′=∠∠”的尺规作图痕迹，结合全等三角形的判定定理即可解答．【详解】解：由题意可知，“作一个角等于已知角，即作A O B AOB ′′′=∠∠”的尺规作图的依据是SSS ．故选：B ．10. 如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 平分BAD ∠，AB AC >，下列结论正确的是（ ）A. AB AD CB CD −>−B. AB AD CB CD −=−C. AB AD CB CD −<−D. AB AD −与CB CD −的大小关系不确定【答案】A【解析】 【分析】先通过在AB 上截取AE =AD ，得到一对全等三角形，利用全等三角形的性质得到对应边相等，再利用三角形的三边关系和等量代换即可得到A 选项正确．【详解】解：如图，在AB 上取AE AD =，对角线AC 平分BAD ∠，BAC DAC ∴∠=∠，在ACD ∆和ACE ∆中，的AD AE BAC DAC AC AC = ∠=∠ =， ()ACD ACE SAS ∴∆≅∆，CD CE ∴=，BE CB CE >− ，AB AD CB CD ∴−>−．故选：A ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的定义和三角形的三边关系，要求学生能根据已知条件做出辅助线构造全等三角形，并能根据全等三角形的性质得到不同线段之间的关系，利用三角形三边关系判断大小，解决本题的关键是牢记概念和公式，正确作辅助线构造全等三角形等．二、填空题11. 若正多边形的一个外角为60°，则这个正多边形的边数是______．【答案】六##6【解析】【分析】本题考查了多边形的外角和，熟练掌握任意多边形的外角和都是360度是解答本题的关键．根据任意多边形的外角和都是360度求解即可．【详解】解：360606°÷°=．故答案为：六．12. 四条长度分别为2cm ，5cm ，8cm ，9cm 的线段，任选三条组成一个三角形，可以组成的三角形的个数是___________个.【答案】2【解析】【分析】从4条线段里任取3条线段组合，可有4种情况，看哪种情况不符合三角形三边关系，舍去即可．【详解】解：四条木棒的所有组合：2，5，8和2，5，9和5，8，9和2，8，9；∵2+5=7<8，∴2，5，8不能组成三角形；∵2+5=7<9，∴2，5，9不能组成三角形；∵5+8=13>9，∴5，8，9能组成三角形；∵2+8=10>9，∴2，8，9能组成三角形．∴ 5，8，9和2，8，9能组成三角形．只有2个三角形．故答案是：2．【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，三角形的三边关系：任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；注意情况的多解和取舍．13. 如图，在ABC 中，AD BC ⊥，AE 平分BAC ∠，若140∠=°，230∠=°，则B ∠=______．【答案】40°##40度【解析】【分析】本题考查了三角形的角平分线，高线的定义；由AE 平分BAC ∠，可得角相等，由140∠=°，230∠=°，可求得EAD ∠的度数，在直角三角形ABD 在利用两锐角互余可求得答案．【详解】解：AE 平分BAC ∠12EAD ∴∠=∠+∠，12403010EAD ∴∠=∠−∠=°−°=°，Rt ABD 中，9090401040BBAD ∠=°−∠=°−°−°=°． 故答案为：40°．14. 如图，BE 平分∠ABC ，CE 平分外角∠ACD ，若∠A ＝52°，则∠E 的度数为_____．【答案】26°【解析】【分析】根据三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和即可得答案．【详解】∵BE 平分∠ABC ，CE 平分外角∠ACD ，∴∠EBC ＝12∠ABC ，∠ECD ＝12∠ACD ， ∴∠E ＝∠ECD ﹣∠EBC ＝12（∠ACD ﹣∠ABC ） ∵∠ACD-∠ABC=∠A ，∴∠E ＝12∠A ＝12×52°＝26° 故答案为26°【点睛】本题考查三角形外角性质，三角形的一个外角，等于和它不相邻的两个内角的和；熟练掌握外角性质是解题关键.15. 如图1，123456∠+∠+∠+∠+∠+∠为m 度，如图2，123456∠+∠+∠+∠+∠+∠为n 度，则m n −=__________．【答案】0【解析】【分析】将图1原六边形分成两个三角形和一个四边形可得到m 的值，将图2原六边形分成四个三角形可得到n 的值，从而得到答案．【详解】解：如图1，将原六边形分成两个三角形和一个四边形，，1234562180360720m ∴°=∠+∠+∠+∠+∠+∠=×°+°=°，如图2，将原六边形分成四个三角形，，∴°=∠+∠+∠+∠+∠+∠=×°=°，1234564180720n∴==，m n720∴−=，m n故答案为：0．【点睛】本题考查了多边形的内角和，此类问题通常连接多边形的顶点，将多边形分割成四边形和三角形，通过计算四边形和三角形的内角和，求得多边形的内角和．16. 如图，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF．给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE＝CF；③ ACN≌ ABM；④CD＝DN．其中符合题意结论的序号是_____．【答案】①②③【解析】【分析】此题考查的是全等三角形的判定和性质的应用，只要先找出图中的全等三角形就可判断题中结论是否正确．【详解】∵∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，∴△ABE≌△ACF（AAS），∴AC=AB，BE=CF，即结论②正确；∵AC=AB，∠B=∠C，∠CAN=∠BAM，∴△ACN≌△ABM（ASA），即结论③正确；∵∠BAE=∠CAF，∵∠1=∠BAE-∠BAC，∠2=∠CAF-∠BAC，∴∠1=∠2，即结论①正确；∴△AEM ≌△AFN （ASA ），∴AM =AN ，∴CM =BN ，∵∠CDM =∠BDN ，∠C =∠B ，∴△CDM ≌△BDN ，∴CD =BD ，无法判断CD =DN ，故④错误，∴题中正确的结论应该是①②③．故答案为：①②③．【点睛】此题考查了三角形全等的判定和性质；对图中的全等三角形作出正确判断是正确解答本题的关键．三、解答题17. 如图，已知点D ，E 分别AB ，AC 上，B C ∠=∠，DC BE =，求证：ABE ACD △△≌．【答案】见解析【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据已知条件选择恰当的判定方法是解题的关键．【详解】解：在ABE 和ACD 中，B C A A BE DC ∠=∠ ∠=∠ =， ∴()AAS ABE ACD ≌．18. 如图，请你仅用无刻度直尺作图．在（1）在图①中，画出三角形AB 边上的中线CD ；（2）在图②中，找一格点D ，使得ABC CDA △△≌．【答案】（1）见解析 （2）见解析【解析】【分析】（1）如图，连接CD 即可；（2）按如图所示，找到点D ，连接AD CD ，即可．【小问1详解】【小问2详解】如图，CDA 即为所求；【点睛】本题考查了作图，三角形中线的性质、全等三角形的判定方法，掌握中线的性质及全等三角形判定的方法是关键．19. （1）在ABC 中，ABC ∠的角平分线和ACB ∠的角平分线交于点P ，如图1，试猜想P ∠与A ∠的关系，直接写出结论___________：（不必写过程）（2）在ABC 中，一个外角ACE ∠的角平分线和一个内角ABC ∠的角平分线交于点P ，如图2，试猜想P ∠与A ∠的关系，直接写出结论____________；（不必写过程） （3）在ABC 中，两个外角EBC ∠的角平分线和FCB ∠的角平分线交于点P ，如图3，试猜想P ∠与A ∠的关系，直接写出结论_________，并予以证明．【答案】（1）1902P A∠=°+∠；（2）12P A∠=∠；（3）1902P A∠=°−∠【解析】【分析】（1）根据三角形的内角和定理表示出∠ABC+∠ACB，再根据角平分线的定义求出∠PBC+∠PCB，然后根据三角形的内角和定理列式整理即可；（2）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACE=∠A+∠ABC，∠PCE=∠P+∠PBC，再根据角平分线的定义可得∠PBC=12∠ABC，∠PCE=12∠ACE，然后整理即可得证；（3）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和与角平分线的定义表示出∠PBC+∠PCB，然后利用三角形的内角和定理列式整理即可得解．【详解】解：（1）1902P A ∠=°+∠；理由：在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°-∠A，∵点P为角平分线的交点，∴1=2PBC ABC∠∠，1=2PCB ACB∠∠，∴∠PBC+∠PCB=12（∠ABC+∠ACB）=12（180°-∠A）=90°-12∠A，在△PBC中，∠P=180°-（90°-12∠A）=90°+12∠A；故答案为：1902P A ∠=°+∠；（2）12P A ∠=∠．理由：由三角形的外角性质得，∠ACE=∠A+∠ABC，∠PCE=∠P+∠PBC，∵外角∠ACE的角平分线和内角∠ABC的角平分线交于点P，∴∠PBC=12∠ABC，∠PCE=12∠ACE，∴12（∠A+∠ABC）=∠P+12∠ABC，∴∠P=12∠A；（3）1902P A ∠=°−∠； 证明： 外角EBC ∠的角平分线和FCB ∠的角平分线交于点P ，11()()22PBC PCB A ACB A ABC ∴∠+∠=∠+∠+∠+∠ 111()90222A A ABC ACB A =∠+∠+∠+∠=∠+° 在PBC ∆中，11180909022P A A ∠=°−∠+°=°−∠． 故答案为：1902P A ∠=°−∠； 【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，角平分线的定义和三角形外角的性质，熟记性质与概念是解题的关键，要注意整体思想的利用．20. 如图，在ABC 中，AE 为边BC 上的高，点D 为边BC 上的一点，连接AD ．（1）当AD 为边BC 上的中线时，若6AE =，ABC 的面积为30，求CD 的长；（2）当AD 为BAC ∠的角平分线时，若6636C B ∠=°∠=°，，求DAE ∠的度数．【答案】（1）5 （2）15°【解析】【分析】本题考查了用三角形中线求三角形面积、三角形外角性质、直角三角形性质．（1）利用三角形中线定义及三角形面积求出CD 长；（2）利用三角形内角和先求BAC ∠，再用外角性质和直角三角形性质求出DAE ∠．【小问1详解】∵AD 为边BC 上的中线， ∴1152ADC ABC S S == ， ∵AE 为边BC 上的高， ∴1152DC AE ××=， ∴5CD =．【小问2详解】∵6636C B ∠=°∠=°，∴18078BAC B C =°−−=°∠∠∠，∵AD 为BAC ∠的角平分线，∴39BAD DAC ∠=∠=°，∴393675ADC BAD B ∠=∠+∠=°+°=°，∵AE BC ⊥，∴90AED ∠=°，∴9015DAE ADC ∠=°−∠=°21. 如图，点A ，D ，B ，E 在同一直线上，AC ＝DF ，AD ＝BE ，BC ＝EF ．求证：AC ∥DF ．【答案】详见解析【解析】【分析】根据等式的性质得出AB ＝DE ，利用SSS 证明△ABC 与△DEF 全等，进而解答即可．【详解】证明：∵AD ＝BE ，∴AD +DB ＝BE +DB ，∴AB ＝DE ，在△ABC 与△DEF 中，AB DE AC DF BC EF = = =，∴△ABC ≌△DEF （SSS ），∴∠A ＝∠FDE ，∴AC ∥DF ．【点睛】此题主要考查了平行线的性质和判定，全等三角形的判定和性质，做题的关键是找出证三角形全等的条件．22. 如图，在ACB △中，90ACB ∠=°，CD AB ⊥于D ．（1）求证：ACD B ∠=∠；（2）若AF 平分CAB ∠分别交CD 、BC 于E 、F ，求证：CEF CFE ∠=∠．【答案】（1）见解析 （2）见解析【解析】【分析】本题考查了直角三角形的性质，三角形角平分线的定义，对顶角的性质，余角的性质，难度适中． （1）由于ACD ∠与B ∠都是BCD ∠的余角，根据同角的余角相等即可得证；（2）根据直角三角形两锐角互余得出9090CFA CAF AED DAE ∠=°−∠∠=°−∠，，再根据角平分线的定义得出CAF DAE ∠=∠，然后由对顶角相等的性质，等量代换即可证明CEF CFE ∠=∠．【小问1详解】证明：90ACB ∠=° ，CD AB ⊥于D ，90ACD BCD ∴∠+∠=°，90B BCD ∠+∠=°，ACD B ∴∠=∠；【小问2详解】证明：在Rt AFC △中，90CFA CAF ∠=°−∠，同理Rt AED △中，90AED DAE ∠=°−∠．又AF 平分CAB ∠，CAF DAE ∴∠=∠，AED CFE ∴∠=∠，又CEF AED ∠=∠ ，CEF CFE ∴∠=∠．23. 如图，AC ，BD 相交于点O ，OB OD =，A C ∠=∠，求证：△≌△AOB COD ．在【答案】见解答【解析】【分析】本题主要考查全等三角形的判定，熟练掌握判定方法是解题的关键．根据全等三角形的判定方法证明即可．【详解】证明：AOB 和COD △中，A C AOB COD OB OD∠=∠ ∠=∠ = ， (AAS)AOB COD ∴≌△△．24. 材料阅读：如图①所示的图形，像我们常见的学习用品—— 圆规．我们不妨把这样图形叫做 “规形图 ”．解决问题：（1）观察“规形图 ”，试探究BDC 与A B C ∠∠∠，，之间的数量关系，并说明理由；（2）请你直接利用以上结论，解决以下两个问题：Ⅰ．如图② ，把一块三角尺 DEF 放置在ABC 上，使三角尺的两条直角边DE DF ，恰好经过点B C ，，若40A ∠=°，则ABD ACD +=∠∠ ° ． Ⅱ．如图③ ，BD 平分ABP CD ∠，平分ACP ∠，若40130A BPC ∠=°∠=°，，求BDC ∠的度数．【答案】（1） BDC A B C ∠=∠+∠+∠，理由见解析（2）Ⅰ．50；Ⅱ． 85°【解析】【分析】本题考查的是三角形内角和定理，三角形外角性质以及角平分线的定义得运用．根据题意连接AD 并延长至点 F ，利用三角形外角性质即可得出答案．Ⅰ．由（1）可知BDC A B C ∠=∠+∠+∠，因为40A ∠=°，90D ∠=︒，所以904050ABD ACD ∠+∠=°−°=°；Ⅱ．由（1）的已知条件，由于BD 平分ABP CD ∠，平分ACP ∠，即可得出在1452ABD ACD ABP ACP ∠+∠=∠+∠=°（），因此4540=85BDC ∠=°+°°． 【小问1详解】 解：如图连接AD 并延长至点 F ， 根据外角的性质，可得 BDF BAD B ∠=∠+∠， CDF C CAD ∠=∠+∠， 又∵BDC BDF CDF BAC BAD CAD ∠=∠+∠∠=∠+∠，， ∴BDC BAC B C ∠=∠+∠+∠；【小问2详解】解：Ⅰ． 由（1）可得，BDC ABD ACD A ∠=∠+∠+∠； 又∵4090A D ∠=°∠=°，， ∴9040=50ABD ACD ∠+∠=°−°°， 故答案为：50； Ⅱ．由（1），可得BPC ABP ACP BDC BAC ABD ACD ∠=∠+∠+∠∠=∠+∠+∠，， ∴1304090ABP ACP BPC BAC ∠+∠=∠−∠=°−°=°， 又∵BD 平分ABP CD ∠，平分ACP ∠， ∴1452ABD ACD ABP ACP ∠+∠=∠+∠=°（）， ∴4540=85BDC ∠=°+°°．。

江西初二初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去3.如图，△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD平分∠ABC，下列结论错误的是（）A．∠C＝2∠A B．BD＝BC C．△ABD是等腰三角形D．点D为线段AC的中点4.一个五边形有三个内角是直角，另两个内角都等于n，则n的值是（）A．30°B．120°C．135°D．108°5.正三角形ABC中，BD=CE，AD与BE交于点P，∠APE的度数为（）A．45°B．55°C．60°D．75°6.将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC，BD为折痕，则∠CBD的度数为( )A．60°B．75°C．90°D．95°二、填空题1.若等腰三角形的两边的边长分别为10cm 和5cm ，则第三边的长是_________cm ．2.如图，在Rt △ACB 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝25°，D 是AB 上一点．将Rt △ABC 沿CD折叠，使B 点落在AC 边上的B′处，则∠ADB′等于____°3.如图，△ABC 是等边三角形，BD 平分∠ABC ，点E 在BC 的延长线上，且CE=1，∠E=30°，则BC= ．4.如图，D ，E 分别是△ABC 边AB ，BC 上的点，AD=2BD ，BE=CE ，设△ADF 的面积为S 1，△FCE 的面积为S 2，若S △ABC =6，则S 1－S 2的值为_________.5.如图，∠ACD 是△ABC 的外角，∠ABC 的平分线与∠ACD 的平分线交于点A 1，∠A 1BC 的平分线与∠A 1CD 的平分线交于点A 2，…，∠A n-1BC 的平分线与∠A n-1CD 的平分线交于点A n ，设∠A=θ．则：∠A n = ．6.如图：△ABC 中，∠ACB=90°，∠CAD=30°，AC=BC=AD ，CE ⊥CD ，且CE=CD ，连接BD ，DE ，BE ，则下列结论：①∠ECA=165°，②BE=BC ；③AD ⊥BE ；其中正确的是_________7.如图所示，点P 为∠AOB 内一点，分别作出P 点关于OA 、OB 的对称点P 1，P 2，连接P 1P 2交OA 于M ，交OB 于N ，P 1P 2=15，则△PMN 的周长为__．三、解答题1.如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点A （0，1），B （3，2），C （1，4）均在正方形网格的格点上．（1）画出△ABC 关于x 轴的对称图形△A 1B 1C 1；（2）将△A 1B 1C 1沿x 轴方向向左平移3个单位后得到△A 2B 2C 2，写出顶点A 2，B 2，C 2的坐标．2.如图，△ABC 中，AB=AC ，∠A=40°，DE 是腰AB 的垂直平分线，求∠DBC 的度数．3.如图，AC=DC ，BC=EC ，∠ACD=∠BCE ．求证：∠A=∠D ．4.如图所示，在△ABC 中，AD 是角平分线，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，求证：（1）AE=AF ；（2）DA 平分∠EDF ．5.如图，CE 、CB 分别是△ABC 与△ADC 的中线，且∠ACB=∠ABC ．求证：CD=2CE ．6.如图所示，已知AC ∥BD ，EA ，EB 分别平分∠CAB 和∠DBA ，CD 过E 点．求证：AB ＝AC ＋BD ．7.如图，AD 为△ABC 中∠BAC 的平分线,且BD=DC,求证;AB=AC ．8.如图，在△ABC 中，AB=BC ，AD ⊥BC 于点D ，点E 为AC 中点且BE 平分∠ABD ，连接BE 交AD 于点F ，且BF=AC ，过点D 作DG ∥AB ，交AC 于点G ．求证：（1）∠BAD=2∠DAC（2）EF=EG ．9.如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，点D ，E 在AB 上，且AF 垂直平分CD ，BG 垂直平分CE ．(1)求∠ECD 的度数；(2)若∠ACB为α，则∠ECD的度数能否用含α的式子来表示．10.如图1，P（2，2），点A在x轴正半轴上运动，点B在y轴上运动，且PA=PB．（1）求证：PA⊥PB；（2）若点A（8，0），求点B的坐标；（3）求OA – OB的值；（4）如图2，若点B在y轴正半轴上运动时，直接写出OA+OB的值．江西初二初中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由轴对称图形的定义“把一个图形沿着某条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形”可知，选项B、C、D都是轴对称图形，只有A不是.故选A.2.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去【答案】C【解析】根据全等三角形的判定定理可知：带③去，根据ASA可得到和原三角形全等的玻璃，故选：C．【考点】全等三角形的判定3.如图，△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD平分∠ABC，下列结论错误的是（）A．∠C＝2∠A B．BD＝BC C．△ABD是等腰三角形D．点D为线段AC的中点【答案】D【解析】根据∠A=36°，AB=AC可得：∠ABC=∠C=72°，根据BD平分∠ABC可得：∠ABD=∠DBC=36°，∠BDC=72°，则∠C=2∠A，BD=BC，△ABD是等腰三角形.【考点】等腰三角形的性质4.一个五边形有三个内角是直角，另两个内角都等于n，则n的值是（）A．30°B．120°C．135°D．108°【答案】C【解析】由题意可得：，解得.故选C.5.正三角形ABC中，BD=CE，AD与BE交于点P，∠APE的度数为（）A．45°B．55°C．60°D．75°【答案】C．【解析】根据条件三角形ABC是正三角形可得：AB=BC，BD=CE，∠ABD=∠C可以判定△ABD≌△BCE，即可得到∠BAD=∠CBE，又知∠APE=∠ABP+∠BAP，故知∠APE=∠ABP+∠CBE=∠B．解：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∠ABD=∠C=60°，在△ABD和△BCE中，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠BAD=∠CBE，∵∠APE=∠ABP+∠BAP，∴∠APE=∠ABP+∠CBE=∠B=60°，故选C．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．6.将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC，BD为折痕，则∠CBD的度数为( )A．60°B．75°C．90°D．95°【答案】C【解析】根据折叠的性质得到∠ABC=∠A′BC，∠EBD=∠E′BD，再根据平角的定义有∠ABC+∠A′BC+∠EBD+∠E′BD=180°，易得A′BC+∠E′BD==90°，即可得到结果．∵一张长方形纸片沿BC、BD折叠，∴∠ABC=∠A′BC，∠EBD=∠E′BD，而∠ABC+∠A′BC+∠EBD+∠E′BD=180°，∴∠A′BC+∠E′BD==90°，即∠CBD=90°．故选C．【考点】本题考查了折叠的性质，平角的定义点评：解答本题的关键是熟练掌握折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应线段相等，对应角相等．二、填空题1.若等腰三角形的两边的边长分别为10cm和5cm，则第三边的长是_________cm．【答案】10cm．【解析】分两种情况，①当10cm为腰长，则第三边的长是10cm；②当5cm为腰长，因5+5=10，所以不能组成三角形，舍去；综上，若等腰三角形的两边的边长分别为10cm和5cm，则第三边的长是10cm．【考点】1.等腰三角形的性质；2.三角形三边关系．2.如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝25°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于____°【答案】40°．【解析】试题解析：∵将Rt△ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上的B′处，∴∠ACD=∠BCD，∠CDB=∠CDB′，∵∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠ACD=∠BCD=45°，∠B=90°-25°=65°，∴∠BDC=∠B′DC=180°-45°-65°=70°，∴∠ADB′=180°-70°-70°=40°．【考点】翻折变换（折叠问题）．3.如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上，且CE=1，∠E=30°，则BC= ．【答案】2.【解析】∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，BA=BC，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠E=30°，BD⊥AC，∴∠BDC=90°，∴BC=2DC，∵∠ACB=∠E+∠CDE，∴∠CDE=∠E=30°，∴CD=CE=1，∴BC=2CD=2，故答案为2【考点】等边三角形的性质．4.如图，D ，E 分别是△ABC 边AB ，BC 上的点，AD=2BD ，BE=CE ，设△ADF 的面积为S 1，△FCE 的面积为S 2，若S △ABC =6，则S 1－S 2的值为_________.【答案】1.【解析】根据等底等高的三角形的面积相等求出△AEC 的面积，再根据等高的三角形的面积的比等于底边的比求出△ACD 的面积，然后根据S1-S2=S △ACD-S △ACE 计算即可得解．试题解析：∵BE=CE ，∴S △ACE =S △ABC =×6=3，∵AD=2BD ，∴S △ACD =S △ABC =×6=4，∴S 1-S 2=S △ACD -S △ACE =4-3=1．【考点】三角形的面积．5.如图，∠ACD 是△ABC 的外角，∠ABC 的平分线与∠ACD 的平分线交于点A 1，∠A 1BC 的平分线与∠A 1CD 的平分线交于点A 2，…，∠A n-1BC 的平分线与∠A n-1CD 的平分线交于点A n ，设∠A=θ．则：∠A n = ． 【答案】． 【解析】由三角形的外角性质得，∠ACD=∠A+∠ABC ，∠A 1CD=∠A 1+∠A 1BC ，∵∠ABC 的平分线与∠ACD 的平分线交于点A 1，∴∠A 1BC=∠ABC ，∠A 1CD=∠ACD ，∴∠A 1+∠A 1BC=（∠A+∠ABC ）=∠A+∠A 1BC ，∴∠A 1=∠A ，同理可得∠A 2=∠A 1=，…，∠A n =．故答案为：． 【考点】1．三角形内角和定理；2．三角形的外角性质；3．规律型．6.如图：△ABC 中，∠ACB=90°，∠CAD=30°，AC=BC=AD ，CE ⊥CD ，且CE=CD ，连接BD ，DE ，BE ，则下列结论：①∠ECA=165°，②BE=BC ；③AD ⊥BE ；其中正确的是_________【答案】①②③【解析】如图，（1）∵AC=AD ，∠CAD=30°，∴∠ACD=∠ADC=，∵CE ⊥DC ，∴∠DCE=90°，∴∠ACE=∠ACD+∠DCE=165°.故①正确；（2）由（1）可知：∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACE-∠DCB=∠DCE-∠DCB ，即∠ACD=∠BCE ，在△ACD 和△BCE 中， ，∴△ACD ≌△BCE ，∴BE=AD=BC.故②正确；（3）延长AD 交BE 于点F ，∵△ACD ≌△BCE ，∴∠2=∠CAD=30°，∵AC=BC ，∠ACB=90°，∴∠CAB=∠3=45°，∴∠1=∠CAB-∠CAD=15°， ∴∠AFB=180°-∠1-∠2-∠3=90°，∴AD ⊥BE.故③正确；综上所述：正确的结论是①②③.7.如图所示，点P 为∠AOB 内一点，分别作出P 点关于OA 、OB 的对称点P 1，P 2，连接P 1P 2交OA 于M ，交OB 于N ，P 1P 2=15，则△PMN 的周长为__．【答案】15【解析】根据对称的性质可得：，， ∴△PMN 的周长=PM+MN+PN=15.【考点】轴对称的性质.三、解答题1.如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点A （0，1），B （3，2），C （1，4）均在正方形网格的格点上．（1）画出△ABC 关于x 轴的对称图形△A 1B 1C 1；（2）将△A 1B 1C 1沿x 轴方向向左平移3个单位后得到△A 2B 2C 2，写出顶点A 2，B 2，C 2的坐标．【答案】（1）答案见解析；（2）A 2（﹣3，﹣1），B 2（0，﹣2），C 2（﹣2，﹣4）．【解析】（1）根据关于x 轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标不变，得出对应点位置，进而可画出图形；（2）根据向左平3个单位移纵坐标不变，横坐标减3，可得出平移后对应点的位置，可解决此题.试题解析：（1）DA 1B 1C 1为所求作三角形；（2）DA 2B 2C 2为所求作三角形. A 2（-3，-1），B 2（0，-2），C 2（-2，-4）.【考点】1轴对称变换；2平移变换.2.如图，△ABC中，AB=AC，∠A=40°，DE是腰AB的垂直平分线，求∠DBC的度数．【答案】30°【解析】已知∠A=40°，AB=AC可得∠ABC=∠ACB，再由线段垂直平分线的性质可求出∠ABC=∠A，易求∠DBC．解：∵∠A=40°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=70°，又∵DE垂直平分AB，∴DB=AD∴∠ABD=∠A=40°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=70°﹣40°=30°．故答案为：30°．点评：此题主要考查了等腰三角形的性质以及线段垂直平分线的性质．主要了解线段垂直平分线的性质即可求解．3.如图，AC=DC，BC=EC，∠ACD=∠BCE．求证：∠A=∠D．【答案】证明见试题解析．【解析】首先根据∠ACD=∠BCE得出∠ACB=∠DCE，结合已知条件利用SAS判定△ABC和△DEC全等，从而得出答案.试题解析：∵∠ACD=∠BCE ∴∠ACB=∠DCE 又∵AC=DC BC=EC ∴△ABC≌△DEC ∴∠A=∠D【考点】三角形全等的证明4.如图所示，在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：（1）AE=AF；（2）DA平分∠EDF．【答案】见解析【解析】由已知易得∠1=∠2，∠AED=∠AFD=90°，结合AD=AD可证△ADE≌△ADF，再由全等三角形的性质就可得到结论（1）和（2）.试题解析：（1）∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，∴∠1＝∠2，∠ AED＝∠ AFD=90°，∴在△ADE和△ADF中，∴△ ADE≌△ ADF（AAS），∴ AE=AF．（2）由（1）知△ADE≌△ADF，∴∠ADE=∠ADF，∴ DA平分∠EDF．5.如图，CE、CB分别是△ABC与△ADC的中线，且∠ACB=∠ABC．求证：CD=2CE．【答案】见解析【解析】如图，考虑到CE是△ABC的中线，我们延长CE到F，使EF=CE，这样CF=2CE，结合已知条件可证△AEC≌△BEF，并可进一步证得△CFB≌△CDB，得到CF=CD，从而可得结论CD=2CE.试题解析：如图，延长CE到点F，使EF=CE，则CF=2CE，∵CE是△ABC的中线，∴ AE=BE，在△ACE和△BFE中，∴△ ACE≌△ BFE（AAS），∴ AC=BF，∠A=∠ABF，又∵∠ACB=∠ABC，CB是△ADC的中线，∴ AC=AB=BD=BF，∠DBC=∠A+∠ACB=∠ABF+∠ABC，即∠DBC=∠FBC，在△DBC和△FBC中，，∴△DBC≌△FBC（SAS），∴DC=CF=2CE．点睛：在这类有关三角形中线的问题中，延长中线一倍，构造全等三角形是我们在解题中常用的一种辅助线作法，需认真去体会.6.如图所示，已知AC∥BD，EA，EB分别平分∠CAB和∠DBA，CD过E点．求证：AB＝AC＋BD．【答案】证明见试题解析．【解析】在AB上取一点F，使AF=AC，连结EF，就可以得出△ACE≌△AFE，就有∠C=∠AFE．由平行线的性质就有∠C+∠D=180°，由∠AFE+∠EFB=180°得出∠EFB=∠D，在证明△BEF≌△BED就可以得出BF=BD，进而就可以得出结论．试题解析：证明：在AB上取一点F，使AF=AC，连结EF．∵EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，∴∠CAE=∠FAE，∠EBF=∠EBD．∵AC∥BD，∴∠C+∠D=180°．在△ACE和△AFE中，∵AC=AF，∠CAE=∠FAE，AE=AE，∴△ACE≌△AFE（SAS），∴∠C=∠AFE．∵∠AFE+∠EFB=180°，∴∠EFB=∠D．在△BEF和△BED中，∵∠EFB=∠D，∠EBF=∠EBD，BE=BE，∴△BEF≌△BED（AAS），∴BF=BD．∵AB=AF+BF，∴AB=AC+BD．【考点】1．全等三角形的判定与性质；2．和差倍分．7.如图，AD为△ABC中∠BAC的平分线,且BD=DC,求证;AB=AC．【答案】见解析【解析】本题直接证△ABD≌△ACD的条件不够，结合已知条件我们过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，由角平分线的性质可得DE=DF ；而由D 为BC 的中点可得S △ABD =S △ACD ，从而可由“面积相等的两个三角形，若高相等，则对应的底相等”得到AB=AC.试题解析：过点D 分别作DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F∵AD 是△ABC 的角平分线， ∵ DE=DF ， ∵点D 是BC 边的中点，∴S △ABD =S △ACD ，即AB DE=AC DF ，∴AB=AC.点睛：本题解法很多，可以在本题辅助线的作法下证“两次全等”后“再由等角对等边”来证明；也可延长中线一倍，构造全等三角形来证明；但这里通过“角平分线的性质”得到DE=DF 后，借助于三角形的中线分三角形成两个面积相等的三角形这一特征来完成证明过程更简单，值得我们借鉴.8.如图，在△ABC 中，AB=BC ，AD ⊥BC 于点D ，点E 为AC 中点且BE 平分∠ABD ，连接BE 交AD 于点F ，且BF=AC ，过点D 作DG ∥AB ，交AC 于点G ．求证：（1）∠BAD=2∠DAC（2）EF=EG ．【答案】见解析【解析】（1）由AB=AC ，E 是AC 的中点，可得BE ⊥AC ，∠DBA=2∠DBF ；结合AD ⊥BC 可证得∠DBF=∠DAC ，从而可证△BDF ≌△ADC ，得到AD=BD ，∴∠DAB=∠DBA=2∠DBF=2∠DAC ；（2）如图，延长BE 、DG 交于点K ，①由DG ∥AB 和BE 平分∠ABC 可得∠K=∠DAK=∠DAC ，从而可得DK=DB=DA ；②由AB=BC ，DG ∥AB 可得∠DGC=∠C ，从而可得DG=DC=DF ，由①②可得AD-DF=DK-DG ，即AF=KG ，最后通过证△AEF ≌△KEG 可得EF=EG.试题解析：（1）∵AD ⊥BC ，∴∠ADC=∠BDF=90°，∵AB=BC ，E 为AC 的中点， ∴∠DBA=2∠CBE ，BE ⊥AC ， ∴∠BEC=90°， ∴180°-∠C-∠ADC=180°-∠C-∠BEC ，即∠DBF=∠CAD ，在△BDF 和△ADC 中，∠BDF=∠ADC=90°，∠DBF=∠CAD ，BF=AC ， ∴△BDF ≌△ADC ， ∴BD=AD ， ∴∠BAD=∠ABD=2∠CBE=2∠DAC 。

江西育华学校八年级物理期末考试试卷一、填空题（共20分，每空1分）1.傍晚我们在秋水广场拍风景照片时，发现岸上的双塔比喷泉池中倒影会更______（选填“亮”或“暗”）这是因为光从空气中射向水面时，不仅发生了反射还发生了______现象。

【答案】①.亮②.折射【解析】【详解】[1][2]因为看见的景物是景物反射的光线，而倒影是景物反射的光线到水面，并且在水面处发生折射，一部分光被折射到水里再反射出来，所以在观察水边风景照片时，总发现岸上的双塔比喷泉池中倒影会更亮，景物的“倒影”比本身暗一些，就是因为光一部分反射到空气中，一部分折射入水中。

2.质量与密度是初中物理力学部分中重要的两个物理量，其中质量是描述______的基本属性，密度是______的基本属性（选填“物质”或“物体”）。

【答案】①.物体②.物质【解析】【详解】[1]质量是物体本身的一种属性，只有在所含物质的多少发生变化时才会改变，他与物体的形状、状态，所处的位置变化无关，质量的国际单位是kg 。

[2]不同物质的物体，质量与体积的比值一般是不同的，为了描述物质的这种特性，物理学中引入了密度。

3.请你算算看：1.0×103kg/m 3=______kg/dm 3=______g/cm 3【答案】①.1②.1【解析】【详解】[1][2]由单位换算得3333333331.0×10kg 1.0×10kg 1.0×10kg/m ===1kg/dm =1.0g/cm1m 10dm 4.纳米材料是由纳米颗粒经过特殊制备得到的。

室温下外形相同的纳米铜比普通铜可多拉长50倍而不会断裂，表明纳米铜具有较好的______（选填“硬度”、“延展性”、“磁性”）长期以来我国电脑及手机芯片核心技术受制于人，但如今我国华为已经研制出国产芯片，并且性能极佳。

“芯片”所用材料是______（选填“导体”、“半导体”、“绝缘体”或“超导体”）【答案】①.延展性②.半导体【解析】【详解】[1]由题意可知，室温下同下外形相同的纳米铜比普通铜可拉长50倍不会断裂，说明纳米铜比普通铜具有较好的延展性。