江西省南昌市东湖区育华学校2018-2019学年八年级(下)月考数学试卷(5月份)

江西省南昌市八年级下学期第一次月考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分） (2018九上·防城港期末) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2017七下·路北期末) 为了了解2014年我市参加中考的21000名学生的视力情况，从中抽查了1000名学生的视力进行统计分析，下面判断正确的是（）A . 21000名学生是总体B . 每名学生是总体的一个个体C . 1000名学生的视力是总体的一个样本D . 上述调查是普查3. （2分）下列事件为必然事件的是（）A . 小平本次数学考试中，成绩将是105分B . 某射击运动员射靶一次，正中靶心C . 打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻D . 口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球4. （2分） (2017八上·阳谷期末) 下列各式从左到右的变形正确的是（）A . =B . =C . =-D . =5. （2分）如图，在平行四边形ABCD中，∠C=120°，AD=2AB=4，点H、G分别是边AD、BC上的动点．连接AH、HG，点E为AH的中点，点F为GH的中点，连接EF．则EF的最大值与最小值的差为（）A . 1B . ﹣1C .D . 2﹣6. （2分）(2019·海南模拟) 如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，G，F分别为AD，BC边上的点，若AG=1，BF=2，∠GEF=90°，则GF的长为（）A . 2B . 3C . 4D . 5二、填空题 (共10题；共18分)7. （1分）(2018·湘西模拟) 要使分式和都有意义，则x的取值范围是________．8. （3分） (2017八下·丰台期中) 四边形ABCD中，点E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA边的中点，顺次连接各边中点得到的新四边形EFGH称为中点四边形；画图猜想：无论四边形ABCD怎样变化，它的中点四边形EFGH 都是________四边形。

江西育华学校八年级下学期期末数学试卷一．选择题（每小题3分，共18分） 1．下列等式成立的是( ) A ．()239--=-B ．()2139--=C ．()21214aa = D ．70.0000000618 6.1810-=⨯2．已知1212a b ==+-，，则,a b 的关系是（ ）A ．a b =B ．1ab =-C ．1a b=D ．a b =- 3．下列说法正确的有几个（ ）①对角线互相平分的四边形是平行四边形； ②对角线互相垂直的四边形是菱形 ③对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 ④对角线相等的平行四边形是矩形 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．某中学46名女生体育中考立定跳远成绩如下表： 跳远成绩()cm160 170 180 190 200 210 人数3166984A ．185，170B ．180，170C ．7.5，16D ．185，165．若()11x y ，，点()22x y ，是一次函数2y ax x =+-图像上不同的两点，记()()1212m x x y y =--，当0m <时，a 的取值范围是( )A ．0a <B ．0a >C ．1a >-D ．1a <-6．将一副直角三角板如图放置，点C 在FD 的延长上，//AB CF ，90F ACB ∠=∠=︒，30E ∠=︒，45A ∠=︒，122AC =，则CD 的长为( )A ．43B ．63C ．1243- 7．若24b ac -是一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的一个实数根，则()A ．18ab ≤B ．18ab ≥ C ．14ab ≥D ．14ab ≤8. 如图，过点1(1,0)A 作x 轴的垂线，交直线2y x =于点1B ；点2A 与点O 关于直线11A B 对称；过点2(2,0)A 作x 轴的垂线，交直线2y x =于点2B ；点3A 与点O 关于直线22A B 对称；过点3A 作x 轴的垂线，交直线2y x=于点3B ；按3B 此规律作下去，则点n B 的坐标为( )A ．(2n ，12)n -B ．12n -，2nC ．1(2n +，2)nD ．（2n ，12n +）二、填空题（每小题3分，共18分）9. 若一次函数y kx b =+的图像经过()2,3P -，则2k b -的值为10. 如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，120AOB ∠=︒，//CE BD ，//DE AC ，若5AD =，则四边形CODE 的周长 ．11. 甲、乙两个班级各20名男生测试“引体向上”，成绩如图所示：设甲、乙两个班级男生“引体向上”个数的方差分别为2S 甲和2S 乙，则2S 甲2S 乙．（填“>”，“ <”或“=” )12. 已知()()1,32,1A B -、,点P 在y 轴上，则当y 轴平分APB ∠时，点P 的坐标为 _________． 13. 已知,αβ是一元二次方程2201010x x --=的两实根，则代数式()()20192019αβ--=_____________．14. 已知四边形ABCD 为菱形，其边长为6，60DAB DCB ∠=∠=o ,点P 在菱形的边AD 、CD 及对角线AC 上运动，当2CP DP =时，则DP 的长为 _三、解答题（每小题6分，共30分） 15．解方程（1）2250x x --= （2）()3246x x x -=-16. 先化简再求值：211a a a ---，其中3a =17. 如图，在四边形ABCD 中，AB AC =，BD DC =，//BE DC ，请仅用无刻度的直尺按下列要求画图． （1）在图1中，画一个以AB 为边的直角三角形； （2）在图2中，画一个菱形．18. 某商场销售产品A ，第一批产品A 上市40天内全部售完．该商场对第一批产品A 上市后的销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示：图①中的折线表示日销售量w 与上市时间t 的关系；图②中的折线表示每件产品A 的销售利润y 与上市时间t 的关系．（1）观察图①，试写出第一批产品A 的日销售量w 与上市时间t 的关系；（2）第一批产品A 上市后，哪一天这家商店日销售利润Q 最大？日销售利润Q 最大是多少元？（日销售利润=每件产品A 的销售利润⨯日销售量）19. 2019年4月23日世界读书日这天，滨江初二年级的学生会，就2018年寒假读课外书数量（单位：本）做了调查，他们随机调查了甲、乙两个班的10名同学，调查过程如下 收集数据甲、乙两班被调查者读课外书数量（单位：本）统计如下： 甲：1，9，7，4，2，3，3，2，7，2 乙：2，6，6，3，1，6，5，2，5，4整理、描述数据绘制统计表如下，请补全下表：（1）该校初二乙班共有40名同学，你估计读6本书的同学大概有 人； （2）你认为哪个班同学寒假读书情况更好，写出理由.20. 已知关于x 的一元二次方程222240x tx t t -+-+=． （1）当3t =时，解这个方程；（2）若m ，n 是方程的两个实数根，设1122Q m n ⎛⎫⎛⎫=-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，试求Q 的最小值．21. A ，B 两地相距120km ，甲、乙两车同时从A 地出发驶向B 地，甲车到达B 地后立即按原速返回．如图是它们离A 地的距离()y km 与行驶时间()x h 之间的函数图象．（1）求甲车返回时（即CD 段）y 与x 之间的函数解析式；（2）若当它们行驶了2.5h 时，两车相遇，求乙车的速度及乙车行驶过程中y 与x 之间的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；（3）直接写出当两车相距20km 时，甲车行驶的时间.五、探究题（本题10分）22. 定义：我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．（1）概念理解：如图2，在四边形ABCD 中，AB AD =，CB CD =，那么四边形ABCD 是垂美四边形吗？请说明理由． （2）性质探究：①如图1，垂美四边形ABCD 两组对边AB 、CD 与BC 、AD 之间有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给出证明.②如图3，在Rt ABC ∆中，点F 为斜边BC 的中点，分别以AB ，AC 为底边，在Rt ABC ∆外部作等腰三角形ABD 和等腰三角形ACE ，连接FD ，FE ，分别交AB ，AC 于点M ，N ．试猜想四边形FMAN 的形状，并说明理由； (3)问题解决：如图4，分别以Rt ACB ∆的直角边AC 和斜边AB 为边向外作正方形ACFG 和正方形ABDE ，连接CE ，BG ，GE ，已知2AC =，5AB =．求GE 的长度．。

江西初二初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.9的平方根是（）A．3B．C．D．2.如图，是等边三角形，D为BC边上的点，，经旋转后到达的位置，那么旋转了（）A．B．C．D．3.下列各式不是二元一次方程的是（）A．x﹣3y=0B．x+C．y=﹣2x D．4.下列说法中正确的是（）A．绝对值最小的实数是零;B．两个无理数的和、差、积、商仍是无理数;C．实数a的倒数是;D．一个数平方根和它本身相等，这个数是0或15.已知是方程的一个解，那么m的值是（）A．3B．1C．—3D．—16.如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D＇处，那么AD＇为（）A．B．C．D．7.一次函数的大致图象是（）8.已知一次函数y＝x＋m和y＝x＋n的图象都经过点A(－2，0)，且与y轴分别交于B、C两点，那么△ABC的面积是 ( )A．2 B．3 C．4 D．69.在同一坐标系中，对于以下几个函数①y=－x－1 ②y=x+1③y=－x+1④y=－2(x+1)的图象有四种说法⑴过点(－1，0)的是①和③⑵②和④的交点在y轴上、⑶互相平行的是①和③、⑷关于x轴对称的是②和③。

那么正确说法的个数是( )A．4个B．3个C．2个D．1个10.4辆板车和5辆卡车一次能运27吨货，10辆板车和3车卡车一次能运货20吨，设每辆板车每次可运x吨货，每辆卡车每次能运y吨货，则可列方程组（）A．B．C．D．二、填空题1.已知一次函数y=kx+b的图象经过点(0，–5),且与直线y=x的图象平行,则一次函数表达式为。

2.拖拉机的油箱有油100升，每工作1小时耗油8升，则油箱的剩余油量y（升）与工作时间x（时）间的函数关系式为。

3.直线y=2x+8与坐标轴围成的三角形的面积为4.甲乙两人解方程组，由于甲看错了方程①中的，而得到方程组的解为乙看错了方程②中的，而得到的解为,=" ___" =___5.如图1，在矩形中，动点从点出发，沿→→→方向运动至点处停止．设点运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图象如图2所示，则当时，点应运动到矩形四个顶点中的（）点。

江西省南昌市八年级下学期数学第二次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2019九上·凤山期中) 下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2017七下·柳州期末) 下面调查中，适合采用全面调查的事件是（）A . 对全国中学生心理健康现状的调查B . 谋批次汽车的抗重击能力的调查C . 春节联欢会晚会收视率的调查D . 对你所在的班级同学的身高情况的调查3. （2分）在不透明的袋中装有白球，红球和蓝球各若干个，它们除颜色外其余都相同．“从袋中随意摸出一个球是红球“这一事件是（）A . 必然事件B . 随机事件C . 确定事件D . 不可能事件4. （2分）如图，在□ABCD中，如果EF∥AD ，GH∥CD ， EF与GH相交与点O ，那么图中的平行四边形一共有（）.B . 5个C . 8个D . 9个5. （2分）下列运算错误的是A .B .C .D .6. （2分） (2018九上·江海期末) 已知反比例函数的图象经过点P（-2，1），则这个函数的图像位于（）A . 第一、第三象限B . 第二、第三象限C . 第二、第四象限D . 第三、第四象限7. （2分） (2017八上·北海期末) 下列各式中属于最简分式的是（）A .B . a+bC .D .8. （2分）如图，已知直角三角形的两条直角边长的比为a∶b=1∶2，其斜边长为4cm，那么这个三角形的面积是（）cm2.A . 32C . 8D . 4二、填空题 (共10题；共10分)9. （1分） (2020八上·醴陵期末) 已知，化简 ________10. （1分） (2019八下·江苏月考) 对某班组织的一次考试成绩进行统计，已知80.5～90.5分这一组的频数是8，频率是0.2，那么该班级的人数是________ 人。

2019-2020学年南昌市东湖区育华学校八年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列计算正确的是()A. (−0.1)−2=100B. −10−3=11000C. 15−2=125D. 2a−3=12a32.把√3a√12ab化去分母中的根号后得()A. 4bB. 2√bC. 12√b D. √b2b3.如图，在一张平行四边形纸片ABCD中，画一个菱形，甲、乙两位同学的画法如下：甲：以B，A为圆心，AB长为半径作弧，分别交BC，AD于点E，F，则四边形ABEF为菱形；乙：作∠A，∠B的平分线AE，BF，分别交BC于点E，交AD于点F，则四边形ABEF是菱形；关于甲、乙两人的画法，下列判断正确的是()A. 仅甲正确B. 仅乙正确C. 甲、乙均正确D. 甲、乙均错误4.在“爱我葛州”中学生演讲比赛中，五位评委分别给甲、乙两位选手的评分如下：甲：8、7、9、8、8；乙：7、9、6、9、9，则下列说法中错误的是()A. 甲得分的众数是8B. 乙得分的众数是9C. 甲得分的中位数是9D. 乙得分的中位数是95.若点A(−3,a)，B(1,b)都在直线y=3x−2上，则a与b的大小关系是()A. a<bB. a=bC. a>bD. 无法确定6.如图，在平面直角坐标系中，在y轴的正半轴(坐标原点除外)上给定两点A(0,a)、B(0,b)(a>b)，C为x轴的正半轴(坐标原点除外)上一动点．当∠ACB取最大值时，点C的横坐标为()A. a+b2B. a−b2C. abD. √ab7.一二次方程x−5+1=的根的情况是()A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法确定8.点A(1,−2)在正比例函数y=kx(k≠0)的图象上，则k的值是()A. 1B. −2C. 12D. −12二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.如图，直线y=√3x+√3交x轴于点A，交y轴于点B.以A为圆心，以AB为半径作弧交x轴于点A1；过点A1作x轴的垂线，交直线AB于点B1，以A为圆心，以AB1为半径作弧交x轴于点A2；…，如此作下去，则点A n的坐标为______．10.如图，在菱形ABCD中，已知AB=4，∠ABC=60°，∠EAF=60°，点E在CB的延长线上，点F在DC的延长线上，有下列结论：①BE=CF；②∠EAB=∠CEF；③△ABE∽△EFC；④若∠BAE=15°，则点F到BC的距离为2√3−2．则其中正确结论的个数是______．11.数据1，−3，1，0，1的平均数是______中位数是______，众数是______方差是______．12.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(−1,2)，AB⊥x轴于点B，以原点O为位似中心，将△OAB放大为原来的2倍得到△OA1B1，且点A1在第二象限，则点A1的坐标为______．13.已知关于x的一元二次方程x2+px−6=0的一个根为2，则p=______ ，另一根是______ ．14.如图，在△ABC中，若∠A=45°，AC2−BC2=√55AB2，则tanC=______．三、解答题（本大题共8小题，共58.0分）15. 解下列方程(1)x 2−5x −6=0; (2)2(x −3)2=8; (3)4x 2−6x −3=0;(4)(2x −3)2=5(2x −3)．16. 先化简，再求值：(a +1a+2)÷a 2−1a+2，其中a =2．17. 如图，已知A 、B 、C 、D 是网格纸上的四个格点，根据要求在网格中画图． ①直线AB ； ②画线段AC ；③过点B 画AD 的平行线BE ； ④过点D 画AC 的垂线，垂足为F ．18. 小明家饮水机中原有水的温度为20°C ，通电开机后，饮水机自动开始加热(此过程中水温y(°C)与开机时间x(分)满足一次函数关系)，当加热到100个时自动停止加热，随后水温开始下降[此过程中水温y(°C)与开机时间x(分)成反比例关系，当水温降至20C 时，饮水机又自动开始加热…，重复上述程序(如图所示)，根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)当0≤x ≤8时，求水温y(°C)与开机时间x(分)的函数关系式； (2)求图中t 的值；(3)若小明上午八点将饮水机在通电开机(此时饮水机中原有水的温度为20°C 后即外出散步，预计上午八点半散步回到家中，回到家时，他能喝到饮水机内不低于30°C 的水吗？请说明你的理由．19.随着信息技术的高速发展计算机技术已是每位学生应该掌握的基本技能．为了提高学生对计算机的兴趣，老师把甲、乙两组各有10名学生，进行电脑汉字输入速度比赛，各组参赛学生每分钟输入汉字个数统计如下表输入汉字(个)132133134135136137甲组人数(人)101521乙组人数(人)014122(1)请你填写下表中甲班同学的相关数据组众数中位数平均数(x−)方差(s2)甲组乙组134134.5135 1.8(2)若每分钟输入汉字个数136及以上为优秀，则从优秀人数的角度评价甲、乙两组哪个成绩更好一些？(3)请你根据所学的统计知识，从不同角度评价甲、乙两组学生的比赛成绩(至少从两个角度进行评价)20. (1)x2+3x+1=0(2)(2x−1)2=x(3x+2)−7(3)x2=2√2x+12(4)(x−3)2=2(3−x)21. 为支持农村经济建设，某玉米种子公司对某种种子的销售价格规定如下：每千克的价格为a元，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打8折，某农户对购买量和付款金额这两个变量的对应关系用列表法做了分析，并绘制出了函数图象，如图所示，其中函数图象中A点的坐标为(2,10)，请你结合表格和图象，回答问题：购买量x(千克)1 1.52 2.53付款金额y(元)a7.51012b(1)由表格得：a=______；b=______；(2)求y关于x的函数解析式；(3)已知甲农户将8元钱全部用于购买该玉米种子，乙农户购买4千克该玉米种子，如果他们两人合起来购买，可以比分开购买节约多少钱？22. (1)将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到△ABC和△A′C′D，如图1所示．将△A′C′D的顶点A′与点A重合，并绕点A按逆时针方向旋转，使点D、A(A′)、B在同一条直线上，如图2所示．观察图2可知：与BC相等的线段是______，∠CAC′=______°.(2)如图3，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q.试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论．(3)如图4，△ABC中，AG⊥BC于点G，分别以AB、AC为一边向△ABC外作矩形ABME和矩形ACNF，射线GA交EF于点H.若AB=kAE，AC=kAF，试探究HE与HF之间的数量关系，说明理由．。

江西省南昌市八年级下学期第一次月考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分） (2017八下·桂林期中) 下列图形中既中心对称图形又是轴对称图形的是的是（）A . 平行四边形B . 等腰直角三角形C . 等腰梯形D . 菱形2. （2分）(2017·冷水滩模拟) 下列说法正确的是（）A . 要了解我市九年级学生的身高，应采用普查的方式B . 若甲队成绩的方差为5，乙队成绩的方差为3，则甲队成绩不如乙队成绩稳定C . 如果明天下雨的概率是99%，那么明天一定会下雨D . 一组数据4，6，7，6，7，8，9的中位数和众数都是63. （2分）口袋中有9个球，其中4个红球，3个蓝球，2个白球，在下列事件中，发生的可能性为1的是（）A . 从口袋中拿一个球恰为红球B . 从口袋中拿出2个球都是白球C . 拿出6个球中至少有一个球是红球D . 从口袋中拿出的球恰为3红2白4. （2分） (2015八上·郯城期末) 分式可变形为（）A .B . ﹣C .D . ﹣5. （2分）如图，在▱ABCD中，AC与BD交于O点，则下列结论中不一定成立的是（）A . AB=CDB . AO=COC . AC=BDD . BO=DO6. （2分）(2015·宁波模拟) 正方形ABCD、正方形BEFG和正方形DMNK的位置如图所示，点A在线段NF上，AE=8，则△NFP的面积为（）．A . 30B . 32C . 34D . 36二、填空题 (共10题；共12分)7. （1分）请写出一个同时满足下列条件的分式：（ 1 ）分式的值不可能为0；（2）分式有意义时，的取值范围是x≠±2；（3）当x=0时，分式的值为-1.你所写的分式为________.8. （2分） (2017八下·西城期中) 在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：作对角线等于已知线段的菱形．已知：两条线段、．求作：菱形，使得其对角线分别等于和．小军的作法如下：如图⑴画一条线段等于．⑵分别以、为圆心，大于的长为半径，在线段的上下各作两条弧，两弧相交于、两点．⑶作直线交于点．⑷以点为圆心，线段的长为半径作两条弧，交直线于、两点，连接、、、．所以四边形就是所求的菱形．老师说：“小军的作法正确”．该作图的依据是________和________．9. （2分）当x________时，式子有意义；当x________时，分式的值为零．10. （1分）将分式化为最简分式，所得结果是________ ．11. （1分）转动如图所示的一些可以自由转动的转盘,当转盘停止时,猜想指针落在黑色区域内的可能性大小，将转盘的序号按可能性从小到大的顺序排列为________.12. （1分）(2016·淄博) 某快递公司的分拣工小王和小李，在分拣同一类物件时，小王分拣60个物件所用的时间与小李分拣45个物件所用的时间相同．已知小王每小时比小李多分拣8个物件，设小李每小时分拣x个物件，根据题意列出的方程是________．13. （1分） (2016八上·桐乡期中) 如图，△ABC中，D为AB中点，E在AC上，且BE⊥AC．若DE=10，AE=16，则BE= _________。

(解析版)江西南昌2018-2019年初二下年中数学试卷【一】选择题：每题3分，共24分、1、〔3分〕要使式子有意义，那么X的取值范围是〔〕A、 X≤﹣2B、 X≤2C、 X≥2D、 X≥﹣22、〔3分〕以下二次根式中，与之积为无理数的是〔〕A、 B、C、D、3、〔3分〕如图，是由三个正方形组成的图形，那么∠1＋∠2＋∠3等于〔〕A、 60°B、 90°C、 120°D、 180°4、〔3分〕以以下长度为三角形边长，不能构成直角三角形的是〔〕A、 15，112，113B、 4，5，6C、 1，，D、 45，，5、〔3分〕如图，是台阶的示意图、每个台阶的宽度都是30CM，每个台阶的高度都是15CM，连接AB，那么AB等于〔〕A、 195CMB、 200CMC、 205CMD、 210CM6、〔3分〕平行四边形的两条对角线长分别是2M，2N〔M《N〕，那么该平行四边形的边长X的取值范围是〔〕A、 M《X《NB、 2M《X《2NC、 N﹣M《X《N＋MD、 2N﹣2M《X《2N＋2MA、四个角相等的四边形是矩形B、对角线相等的平行四边形是矩形C、对角线垂直的四边形是菱形D、对角线垂直的平行四边形是菱形8、〔3分〕将6个边长是1的正方形无缝隙铺成一个矩形，那么这个矩形的对角线长等于〔〕A、B、C、、D、、、5【二】填空题：每空2分，共16分、9、〔2分〕相邻两边长分别是2＋与2﹣的平行四边形的周长是、10、〔2分〕一个直角三角形的两边的长分别是4和5，那么第三边长为、11、〔2分〕我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如下图，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，那么该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处，那么问题中葛藤的最短长度是尺、12、〔2分〕按以下数据的规律填写：3，4，5，12，13，84，85，3612，，…、13、〔4分〕假设菱形的两条对角线长分别是6和8，那么此菱形的周长是，面积是、14、〔4分〕如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，：BC＝1，CE＝7，H是AF的中点，那么AF＝，CH＝、【三】每题6分，共12分、15、〔6分〕在△ABC中，A、B和C分别为∠A、∠B和∠C的对边、且：∠A：∠B：∠C＝1：2：3，求A：B：C的值、16、〔6分〕如图，共顶点A的两个正方形ABCD、AEFG，连接DG、BE，且BE交DG 于M点，交AG于N点、求证：〔1〕DG＝BE；〔2〕DG⊥BE、【四】每题6分，共12分、17、〔6分〕写出3组不同的，每组中都含60的勾股数、〔1〕60，，；〔2〕60，，；〔3〕60，，、18、〔6分〕如图，由5个边长为1的正方形组成一个“十”字形，一共有12个顶点，要求：从这12点中取出4个点，直接在图中连出不同大小的正方形，并写出相应的正方形的边长、〔1〕图1边长是；〔2〕图2边长是、【五】每题8分，共24分、19、〔8分〕如图，四边形ABCD的对角线ACBD相交于点O，：OA＝1，OB＝2，OC＝3，OD＝4，CD＝5、试求：〔1〕四边形ABCD的周长；〔2〕四边形ABCD的面积、20、〔8分〕如图，纸片矩形ABCD中，：AB＝10，AD＝8、将AB沿AE折叠，使点B 落在边CD的F处，试求：〔1〕EF的长；〔2〕点F到AE的距离、21、〔8分〕如图1，有一组平行线L1∥L2∥L3∥L4，正方形ABCD的四个顶点A、B、C、D分别在L1、L2、L3、L4上，过点D作DE⊥L1于点E、相邻两条平行线之间的距离为2、〔1〕求AE及正方形ABCD的边长；〔2〕如图2，延长AD交L4于点G，求CG的长度、六、共12分、22、〔12分〕〔1〕如图1，平行四边形ABCD中，AM⊥BC于M，DN⊥BC于N、求证：BM＝CN、〔2〕如图2，平行四边形ABCD中，AC、BD是两条对角线，求证：AC2＋BD2＝AB2＋BC2＋CD2＋DA2、〔3〕如图，PT是△PQR的中线，：PQ＝7，QR＝6，RP＝5、求：PT的长度、江西省南昌市2018－2018学年八年级下学期期中数学试卷参考答案与试题解析【一】选择题：每题3分，共24分、1、〔3分〕要使式子有意义，那么X的取值范围是〔〕A、 X≤﹣2B、 X≤2C、 X≥2D、 X≥﹣2考点：二次根式有意义的条件、分析：根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，列不等式，即可求出X的取值范围、解答：解：由题意得：2＋X≥0，解得：X≥﹣2，应选D、点评：此题考查了二次根式有意义的条件，难度不大，解答此题的关键是掌握二次根式的被开方数为非负数、2、〔3分〕以下二次根式中，与之积为无理数的是〔〕A、 B、C、D、考点：二次根式的乘除法、分析：根据二次根式的乘法进行计算逐一判断即可、解答：解：A、，不是无理数，错误；B、，是无理数，正确；C、，不是无理数，错误；D、，不是无理数，错误；应选B、点评：此题考查二次根式的乘法，关键是根据法那么进行计算，再利用无理数的定义判断、3、〔3分〕如图，是由三个正方形组成的图形，那么∠1＋∠2＋∠3等于〔〕A、 60°B、 90°C、 120°D、 180°考点：三角形内角和定理；正方形的性质、分析：根据三角形内角和为180°，得到∠BAC＋∠BCA＋∠ABC＝180°，又∠4＝∠5＝∠6＝90°，根据平角为180°，即可解答、解答：解：如图，∵图中是三个正方形，∴∠4＝∠5＝∠6＝90°，∵△ABC的内角和为180°，∴∠BAC＋∠BCA＋∠ABC＝180°，∵∠1＋∠4＋∠BAC＝180°，∠2＋∠6＋∠ABC＝180°，∠3＋∠5＋∠ACB＝180°，∴∠1＋∠4＋∠BAC＋∠2＋∠6＋∠ABC＋∠3＋∠5＋∠ACB＝540°，∴∠1＋∠2＋∠3＝360°﹣〔∠4＋∠5＋∠6＋∠BAC＋∠ABC＋∠ACB〕＝540°﹣90°﹣90°﹣90°﹣180°＝90°，应选：B、点评：此题考查了三角形内角和定理，解决此题的关键是运用三角形内角和为180°，正方形的内角为90°以及平角为180°，即可解答、4、〔3分〕以以下长度为三角形边长，不能构成直角三角形的是〔〕A、 15，112，113B、 4，5，6C、 1，，D、 45，，考点：勾股定理的逆定理、分析：根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可、解答：解：A、因为152＋1122＝1132，能构成直角三角形，此选项错误；B、因为42＋52≠62，不能构成直角三角形，此选项正确；C、因为12＋〔〕2＝〔〕2，故能构成直角三角形，此选项错误、D、因为452＋〔〕2＝〔〕2，能构成直角三角形，此选项错误、应选：B、点评：此题考查勾股定理的逆定理，关键知道两个较小边的平方和等于较大边的平方，这个三角形就是直角三角形、5、〔3分〕如图，是台阶的示意图、每个台阶的宽度都是30CM，每个台阶的高度都是15CM，连接AB，那么AB等于〔〕A、 195CMB、 200CMC、 205CMD、 210CM考点：勾股定理的应用、分析：作出直角三角形后分别求得直角三角形的两直角边的长后即可利用勾股定理求得斜边AB的长、解答：解：如图，由题意得：AC＝15×5＝75CM，BC＝30×6＝180CM，故AB＝＝＝195CM、应选A、点评：此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出直角三角形，难度不大、6、〔3分〕平行四边形的两条对角线长分别是2M，2N〔M《N〕，那么该平行四边形的边长X的取值范围是〔〕A、 M《X《NB、 2M《X《2NC、 N﹣M《X《N＋MD、 2N﹣2M《X《2N＋2M考点：平行四边形的性质；三角形三边关系、分析：首先根据题意画出图形，然后由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，可求得OA与OB的长，再利用三角形的三边关系，即可求得答案、解答：解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝AC＝×2N＝N，OB＝BD＝×2M＝M，∴N﹣M《AB《N＋M、即该平行四边形的边长X的取值范围是：N﹣M《X《N＋M、应选C、点评：此题考查了平行四边形的性质以及三角形的三边关系、注意平行四边形的对角线互相平分、8、〔3分〕将6个边长是1的正方形无缝隙铺成一个矩形，那么这个矩形的对角线长等于〔〕A、B、C、、D、、、5考点：图形的剪拼、分析：如图1或图2所示，分类讨论，利用勾股定理可得结论、解答：解：当如图1所示时，AB＝2，BC＝3，∴AC＝＝；当如图2所示时，AB＝1，BC＝6，∴AC＝＝；应选C、点评：此题主要考查图形的拼接，数形结合，分类讨论是解答此题的关键、【二】填空题：每空2分，共16分、9、〔2分〕相邻两边长分别是2＋与2﹣的平行四边形的周长是8、考点：二次根式的应用、分析：根据平行四边形的周长等于相邻两边的和的2倍进行计算即可、解答：解：平行四边形的周长为：〔2＋＋2﹣〕×2＝8、故答案为：8、点评：此题考查的是平行四边形的周长的计算和二次根式的加减，掌握平行四边形的周长公式和二次根式的加减运算法那么是解题的关键、10、〔2分〕一个直角三角形的两边的长分别是4和5，那么第三边长为3或、考点：勾股定理、专题：分类讨论、分析：根据勾股定理解答，要分类讨论：当一直角边、斜边为4和5时；当两直角边长为4和5时、解答：解：当一直角边、斜边为4和5时，第三边＝＝3；当两直角边长为4和5时，第三边＝；故答案为：3或、点评：此题考查了勾股定理，要熟悉勾股定理的计算同时要注意分类讨论、11、〔2分〕我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如下图，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，那么该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处，那么问题中葛藤的最短长度是25尺、考点：平面展开－最短路径问题；勾股定理的应用、专题：压轴题；转化思想、分析：这种立体图形求最短路径问题，可以展开成为平面内的问题解决，展开后可转化下图，所以是个直角三角形求斜边的问题，根据勾股定理可求出、解答：解：如图，一条直角边〔即枯木的高〕长20尺，另一条直角边长5×3＝15〔尺〕，因此葛藤长为＝25〔尺〕、故答案为：25、点评：此题考查了平面展开最短路径问题，关键是把立体图形展成平面图形，此题是展成平面图形后为直角三角形按照勾股定理可求出解、12、〔2分〕按以下数据的规律填写：3，4，5，12，13，84，85，3612，3613，…、考点：勾股数、专题：规律型、分析：根据勾股数排列的规律可以看出：第二组勾股数为：5、12、13，第三组为：13、84、85，后两个数相差1，所以第四组为：85、3612、3613、解答：解：第一组勾股数为：3、4、5，第二组勾股数为：5、12、13，第三组勾股数为：13、84、85，由第二组与第三组可以看出后两个数相差1，所以第四组为：85、3612、3613、故答案为：3613、点评：此题考查了勾股数，勾股数是满足A2＋B2＝C2的三个正整数，解题的关键是：根据数据的排列寻找规律、13、〔4分〕假设菱形的两条对角线长分别是6和8，那么此菱形的周长是20，面积是24、考点：菱形的性质、分析：首先根据题意画出图形，然后由菱形的两条对角线长分别是6和8，可求得OA＝4，OB＝3，再由勾股定理求得边长，继而求得此菱形的周长与面积、解答：解：如图，菱形ABCD中，AC＝8，BD＝6，∴OA＝AC＝4，OB＝BD＝3，AC⊥BD，∴AB＝＝5，∴此菱形的周长是：5×4＝20，面积是：×6×8＝24、故答案为：20，24、点评：此题考查了菱形的性质以及勾股定理、注意菱形的面积等于对角线积的一半、14、〔4分〕如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，：BC＝1，CE＝7，H是AF的中点，那么AF＝10，CH＝5、考点：直角三角形斜边上的中线；勾股定理；正方形的性质、分析：根据正方形的性质求出AB＝BC＝1，CE＝EF＝7，∠E＝90°，延长AD交EF 于M，连接AC、CF，求出AM＝8，FM＝6，∠AMF＝90°，根据正方形性质求出∠ACF＝90°，根据直角三角形斜边上的中线性质求出CH＝AF，根据勾股定理求出AF即可、解答：解：∵正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝7，∴AB＝BC＝1，CE＝EF＝7，∠E＝90°，延长AD交EF于M，连接AC、CF，那么AM＝BC＋CE＝1＋7＝8，FM＝EF﹣AB＝7﹣1＝6，∠AMF＝90°，∵四边形ABCD和四边形GCEF是正方形，∴∠ACD＝∠GCF＝45°，∴∠ACF＝90°，∵H为AF的中点，∴CH＝AF，在RT△AMF中，由勾股定理得：AF＝＝＝10，∴CH＝5，故答案为：10，5、点评：此题考查了勾股定理，正方形的性质，直角三角形斜边上的中线的应用，解此题的关键是能正确作出辅助线，并求出AF的长和得出CH＝AF，有一定的难度、【三】每题6分，共12分、15、〔6分〕在△ABC中，A、B和C分别为∠A、∠B和∠C的对边、且：∠A：∠B：∠C＝1：2：3，求A：B：C的值、考点：含30度角的直角三角形；勾股定理、分析：先由∠A：∠B：∠C＝1：2：3及三角形内角和定理求出∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°，再根据30°角所对的直角边等于斜边的一半得出C＝2A，然后根据勾股定理求出B＝A，进而得到A：B：C的值、解答：解：∵∠A：∠B：∠C＝1：2：3，∠A＋∠B＋∠C＝180°，∴∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°，∴C＝2A，B＝＝A，∴A：B：C＝A：A：2A＝1：：2、点评：此题考查了含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半、也考查了三角形内角和定理及勾股定理、16、〔6分〕如图，共顶点A的两个正方形ABCD、AEFG，连接DG、BE，且BE交DG 于M点，交AG于N点、求证：〔1〕DG＝BE；〔2〕DG⊥BE、考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质、专题：证明题、分析：〔1〕通过全等三角形〔△DAG≌△BAE〕的对应边相等证得结论；〔2〕利用〔1〕中全等三角形的对应角相等得到∠DGA＝∠AEB，所以在△AEN和△MNG中，利用三角形内角和定理推知∠GMN＝90°即可、解答：证明：〔1〕∵∠DAB＝∠GAE＝90°，∴∠DAB＋∠GAB＝∠GAE＋∠GAB，即：∠DAG＝∠BAE，在△DAG与△BAE中，，∴△DAG≌△BAE〔SAS〕，∴DG＝BE；〔2〕由〔1〕知，△DAG≌△BAE，那么∠DGA＝∠AEB，即MGN＝∠AEN，∵∠ANE＝∠GNB，∴∠NAE＝∠GMN＝90°，∴DG⊥BE、点评：此题考查了全等三角形的判定与性质和正方形的性质、全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具、在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件、【四】每题6分，共12分、17、〔6分〕写出3组不同的，每组中都含60的勾股数、〔1〕60，80，100；〔2〕60，45，75；〔3〕60，36，48、考点：勾股数、分析：可以根据3，4，5这一组勾股数，同时扩大相同的整数倍，即可得到一组新的勾股数，即可得到答案、解答：解：将3，4，5这一组勾股数中的各个数都扩大20倍即可得：60，80，100；将3，4，5这一组勾股数中的各个数都扩大15倍即可得：45，60，75；将3，4，5这一组勾股数中的各个数都扩大12倍即可得：36，48，60；故答案为：〔1〕80，100；〔2〕45，75；〔3〕36，48、〔答案不唯一〕、点评：此题考查了勾股数，此题属开放型题目，答案不唯一，只要写出的每组数据符合勾股定理且都为正整数即可、18、〔6分〕如图，由5个边长为1的正方形组成一个“十”字形，一共有12个顶点，要求：从这12点中取出4个点，直接在图中连出不同大小的正方形，并写出相应的正方形的边长、〔1〕图1边长是；〔2〕图2边长是、考点：勾股定理、分析：画出图形，根据勾股定理解答、解答：解：〔1〕边长是＝；〔2〕边长是＝；另：〔3〕边长是1、故答案为，、点评：此题考查了勾股定理，找到图形中的直角三角形是解题的关键、【五】每题8分，共24分、19、〔8分〕如图，四边形ABCD的对角线ACBD相交于点O，：OA＝1，OB＝2，OC＝3，OD＝4，CD＝5、试求：〔1〕四边形ABCD的周长；〔2〕四边形ABCD的面积、考点：勾股定理；勾股定理的逆定理、分析：〔1〕根据OC＝3，OD＝4，CD＝5，判断出△DCO为直角三角形且∠COD＝90°，再根据勾股定理求出AD、AB、BC的长；〔2〕根据四边形ABCD的面积为对角线长乘积的一半解答、解答：解：〔1〕∵OC＝3，OD＝4，CD＝5，∴△DCO为直角三角形且∠COD＝90°，在RT△DAO中，AD＝＝，在RT△BAO中，AB＝＝，在RT△BCO中，BC＝＝，四边形ABCD的周长＝＋＋＋5、〔2〕四边形ABCD的面积＝×〔1＋3〕×〔2＋4〕＝12、点评：此题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理等知识，先判断出△DCO为直角三角形是解题的关键、20、〔8分〕如图，纸片矩形ABCD中，：AB＝10，AD＝8、将AB沿AE折叠，使点B 落在边CD的F处，试求：〔1〕EF的长；〔2〕点F到AE的距离、考点：翻折变换〔折叠问题〕、分析：〔1〕先根据翻折变换的性质得出AB＝AF，在△ADF中利用勾股定理可求出DF的长，同理，在△CEF中，设EF＝BE＝X，利用勾股定理求出X的值即可；〔2〕连接BF交AE于M点，那么BF⊥AE，根据勾股定理求出AE，再运用三角形面积不变性列方程求出FM、解答：解：〔1〕∵AB＝AF＝10，AD＝8，∴在直角△DAF中，FD＝6，那么FC＝4，设BE＝EF＝X，那么EC＝8﹣X，在直角△ECF中，∵EF2＝EC2＋FC2∴X2＝〔8﹣X〕2＋42，解得：X＝5，∴EF＝5；〔2〕连接BF交AE于M点，那么BF⊥AE，∴在直角△EAF中，AF＝10，EF＝5，那么AE＝5，S△AFE＝•AF•EF＝•AE•MF，那么10×5＝5×MF解得：MF＝2，∴点F到AE的距离为2、点评：该题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题以及勾股定理的应用；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答；解图形折叠问题一定要注意：折叠前后的图形全等、21、〔8分〕如图1，有一组平行线L1∥L2∥L3∥L4，正方形ABCD的四个顶点A、B、C、D分别在L1、L2、L3、L4上，过点D作DE⊥L1于点E、相邻两条平行线之间的距离为2、〔1〕求AE及正方形ABCD的边长；〔2〕如图2，延长AD交L4于点G，求CG的长度、考点：全等三角形的判定与性质；平行线之间的距离；正方形的性质、分析：〔1〕利用得出△FAB≌△EDA〔AAS〕，即可得出AE，以及正方形的边长；〔2〕如图2，过点D作DH⊥CG于点H，利用勾股定理求得DH的长度，然后由射影定理来求CG的长度、解答：解：〔1〕如图1，过B点作BF⊥L1，垂足为F，∵∠FAB＋∠EAD＝90°，∠FAB＋∠FBA＝90°，∴∠FBA＝∠EDA，在△FAB与△EDA中，，∴△FAB≌△EDA〔AAS〕，∴AE＝BF＝2，ED＝4，∴AD＝2；〔2〕如图2，过点D作DH⊥CG于点H，∵CD＝AD＝2，DH＝2，∴CH＝＝4，∵CD2＝CH•CG，∴20＝4CG，那么CG＝5、点评：此题主要考查了勾股定理以及全等三角形的判定与性质等知识，熟练应用全等三角形的判定方法是解题关键、六、共12分、22、〔12分〕〔1〕如图1，平行四边形ABCD中，AM⊥BC于M，DN⊥BC于N、求证：BM＝CN、〔2〕如图2，平行四边形ABCD中，AC、BD是两条对角线，求证：AC2＋BD2＝AB2＋BC2＋CD2＋DA2、〔3〕如图，PT是△PQR的中线，：PQ＝7，QR＝6，RP＝5、求：PT的长度、考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理、分析：〔1〕由AAS证明△ABM≌△DCN，即可得出结论；〔2〕作AM⊥BC于M，DN⊥BC于N，在RT△DBN和RT△DCN中，由勾股定理得BD2﹣CD2＝BN2﹣CN2＝BC2＋2BC•CN，同理：AC2﹣AB2＝CM2﹣BM2＝BC2﹣2BC•BM，由BM＝CN，AD＝BC，即可得出结论；〔3〕延长PT至S，使PT＝TS，连接QS，RS，由PT是△PQR的中线，证明四边形PQSR为平行四边形，得出PQ＝RS＝7，RP＝QS＝5，由〔2〕得：PS2＋RQ2＝PQ2＋QS2＋SR2＋PR2，即可求出PT、解答：〔1〕证明：∵AM⊥BC于M，DN⊥BC于N，∴∠AMB＝∠DNC＝90°，∵在平行四边形ABCD中，AB＝DC，AB∥DC，∴∠B＝∠DCN，∵∠BMA＝∠CND＝90°，在△ABM和△DCN中，，∴△ABM≌△DCN〔AAS〕，∴BM＝CN；〔2〕证明：作AM⊥BC于M，DN⊥BC于N，如图2所示：在RT△DBN和RT△DCN中，根据勾股定理得：BD2﹣CD2＝BN2﹣CN2＝BC2＋2BC•CN，同理：AC2﹣AB2＝CM2﹣BM2＝BC2﹣2BC•BM，∵BM＝CN，AD＝BC，∴AC2＋BD2＝AB2＋BC2＋CD2＋DA2；〔3〕解：延长PT至S，使得PT＝TS，连接QS，RS，如图3所示：∵PT是△PQR的中线，∴QT＝RT，∴四边形PQSR为平行四边形，∴PQ＝RS＝7，RP＝QS＝5，由〔2〕得：PS2＋RQ2＝PQ2＋QS2＋SR2＋PR2，∴〔2PT〕2＋62＝72＋52＋72＋52，∴PT＝2、点评：此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等和运用勾股定理是解决问题的关键、。

2018-2019学年八年级第二学期期中数学试卷一、选择题（共8个小题）1．下列各式属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．下列计算正确的是（）A．3﹣＝3B．2+＝2C．＝﹣2D．＝23．直角三角形两边长分别为为3和5，则另一边长为（）A．4B．C．或4D．不确定4．如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（）A．7，24，25B．5，12，13C．12，16，20D．4，7，85．能判定一个四边形是平行四边形的条件是（）A．一组对边相等，另一组对边平行B．一组对边平行，一组对角相等C．一组对边相等，一条对角线平分另一条对角线D．一组对角相等，一条对角线平分另一条对角线6．菱形周长为cm，它的一条对角线长6cm，则菱形的面积为（）cm2．A．48B．12C．24D．367．如图是一块长，宽，高分别是6cm，4cm和3cm的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处，沿着长方体的表面到长方体上和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是（）A．（3+2）cm B．cm C．cm D．cm8．如图，▱ABCD中，E是BC边上的一点，且AB＝AE，若AE平分∠DAB，∠EAC＝20°，则∠AED的度数为（）A．70°B．75°C．80°D．85°二、填空题（共6小题）9．二次根式的化简结果是．10．如图，▱ABCD和▱DCFE的周长相等，∠B+∠F＝220°，则∠DAE的度数为．11．如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝6，BC＝8，则EF的长为．12．如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是．13．如图所示，过平行四边形ABCD对角线的交点0，分别交AD于点E，交BC于点F，若OE＝5，四边形CDEF的周长为25，则平行四边形ABCD的周长为．14．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，P为边AD上一动点，连接BP，把△ABP 沿BP折叠，使A落在A′处，当△A′DC为等腰三角形时，AP的长为．三、解答题（共8小题，每小题6分，共24分）15．计算：（1）（2﹣6+3）÷2；（2）（2+5）（2﹣5）﹣（﹣）2．16．已知x＝﹣1．（1）求x2+2x+1的值；（2）求的值．17．在平面直角坐标系中（1）在图中描出A（﹣2，﹣2），B（﹣8，6），C（2，1）（2）连接AB、BC、AC，试判断△ABC的形状；（3）求△ABC的面积．18．已知平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD且交AD于点E，AF∥CE，且交BC于点F．（1）求证：△ABF≌△CDE；（2）如图，若∠1＝65°，求∠B的大小．19．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点F，连接BE，∠F＝45°．（1）求证：四边形ABCD是矩形．（2）若AB＝14，DE＝8，求BE的长．20．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝45°，∠ADB＝∠ABC＝105°．（1）若AD＝2，求AB；（2）若AB+CD＝2+2，求AB．21．如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，PQ垂直平分BE，分别交AD、BE、BC于点P、O、Q，连接BP、EQ．（1）求证：四边形BPEQ是菱形；（2）若AB＝6，F为AB的中点，OF+OB＝9，求PQ的长．22．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2，AD＝4，M是AD的中点，点E是线段AB 上一动点（可以运动到点A和点B），连接EM并延长交线段CD的延长线于点F．（1）如图1，①求证：AE＝DF；②若EM＝3，∠FEA＝45°，过点M作MG⊥EF交线段BC于点G，请直接写出△GEF 的形状，并求点F到AB的距离；（2）改变平行四边形ABCD中∠B的度数，当∠B＝90°时可得到如图2所示的矩形ABCD，请判断△GEF的形状，并说明理由；（3）在（2）的条件下，取MG中点P，连接EP，点P随着点E的运动而运动，当点E 在线段AB上运动的过程中，请直接写出△EPG的面积S的范围．参考答案一、选择题（8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个正确选项）1．下列各式属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】最简二次根式满足：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，由此结合选项可得出答案．解：A、含有能开方的因式，不是最简二次根式，故本选项错误；B、符合最简二次根式的定义，故本选项正确；C、含有能开方的因式，不是最简二次根式，故本选项错误；D、被开方数含分母，故本选项错误；故选：B．2．下列计算正确的是（）A．3﹣＝3B．2+＝2C．＝﹣2D．＝2【分析】直接利用二次根式的性质分别化简计算即可．解：A、3﹣＝2，故此选项错误；B、2+无法计算，故此选项错误；C、＝2，故此选项错误；D、＝2，正确．故选：D．3．直角三角形两边长分别为为3和5，则另一边长为（）A．4B．C．或4D．不确定【分析】由于此题没有明确斜边，应考虑两种情况：5是直角边或5是斜边，根据勾股定理进行计算．解：5是直角边时，则第三边＝＝，5是斜边时，则第三边＝＝4，故有两种情况或4．故选：C．4．如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（）A．7，24，25B．5，12，13C．12，16，20D．4，7，8【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形，分析得出即可．解：A、72+242＝252，此三角形能组成直角三角形；B、52+122＝132，此三角形能组成直角三角形；C、122+162＝202，此三角形能组成直角三角形；D、（4）2+（7）2≠（8）2，此三角形不能组成直角三角形．故选：D．5．能判定一个四边形是平行四边形的条件是（）A．一组对边相等，另一组对边平行B．一组对边平行，一组对角相等C．一组对边相等，一条对角线平分另一条对角线D．一组对角相等，一条对角线平分另一条对角线【分析】根据平行四边形的判定解答即可．解：A、∵一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形，不一定是平行四边形，∴A不能判定；B、∵一组对边平行，另一组对角相等的四边形是平行四边形，∴B能判定；C、∵一组对边相等，一条对角线平分另一条对角线可能是梯形，不一定是平行四边形，∴C不能判定；D、∵一组对角相等，一条对角线平分另一条对角可能是筝形，不一定是平行四边形，∴D不能判定；故选：B．6．菱形周长为cm，它的一条对角线长6cm，则菱形的面积为（）cm2．A．48B．12C．24D．36【分析】根据菱形的性质，先求另一条对角线的长度，再运用菱形的面积等于对角线乘积的一半求解．解：如图，在菱形ABCD中，BD＝6cm．∵菱形的周长为cm，BD＝6cm，∴AB＝3cm，BO＝3cm，∴AO＝＝＝6（cm），∴AC＝2AO＝12cm．∴菱形的面积S＝×6×12＝36（cm2）．故选：D．7．如图是一块长，宽，高分别是6cm，4cm和3cm的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处，沿着长方体的表面到长方体上和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是（）A．（3+2）cm B．cm C．cm D．cm【分析】把这个长方体中蚂蚁所走的路线放到一个平面内，在平面内线段最短，根据勾股定理即可计算．解：第一种情况：把我们所看到的前面和上面组成一个平面，则这个长方形的长和宽分别是9和4，则所走的最短线段是＝；第二种情况：把我们看到的左面与上面组成一个长方形，则这个长方形的长和宽分别是7和6，所以走的最短线段是＝；第三种情况：把我们所看到的前面和右面组成一个长方形，则这个长方形的长和宽分别是10和3，所以走的最短线段是＝；三种情况比较而言，第二种情况最短．故选：C．8．如图，▱ABCD中，E是BC边上的一点，且AB＝AE，若AE平分∠DAB，∠EAC＝20°，则∠AED的度数为（）A．70°B．75°C．80°D．85°【分析】求出AE＝DC，△ABE为等边三角形，得出∠B＝∠BAE＝∠AEB＝60°，则∠DAE＝∠B＝∠ADC，证明△EAD≌△CDA（SAS），得出∠AED＝∠ACD，进而得出答案．解：∵AE平分∠DAB，∴∠BAE＝∠DAE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠ADC，AB＝CD，AB∥CD，AD∥BC，∴∠BAC＝∠ACD，∠DAE＝∠AEB，∠DAE＝∠AEB，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE＝CD，又AB＝AE，∴AE＝DC，△ABE为等边三角形，∴∠B＝∠BAE＝∠AEB＝60°，∴∠DAE＝∠B＝∠ADC，在△EAD和△CDA中，，∴△EAD≌△CDA（SAS），∴∠AED＝∠ACD＝∠BAC＝∠BAE+∠EAC＝60°+20°＝80°；故选：C．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）9．二次根式的化简结果是2．【分析】根据，可得化简结果．解：＝，故答案为：2．10．如图，▱ABCD和▱DCFE的周长相等，∠B+∠F＝220°，则∠DAE的度数为20°．【分析】由▱ABCD与▱DCFE的周长相等，可得到AD＝DE，即△ADE是等腰三角形，再由∠B+∠F＝220°，即可求出∠DAE的度数．解：∵▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且CD＝CD，∴AD＝DE，∵∠DAE＝∠DEA，∵∠B+∠F＝220°，∴∠ADC+∠CDE═220°，∴∠ADE＝360°﹣220°＝140°，∴∠DAE＝（180°﹣140°）÷2＝20°，故答案为：20°．11．如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝6，BC＝8，则EF的长为1．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出DF的长度，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出DE的长，然后相减即可得到EF的长．解：∵DE为△ABC的中位线，∠AFB＝90°，∴DE＝BC，DF＝AB，∵AB＝6，BC＝8，∴DE＝×8＝4，DF＝×6＝3，∴EF＝DE﹣DF＝4﹣3＝1．故答案为：1．12．如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是5．【分析】要求PM+PN的最小值，PM、PN不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PN、PM的值，从而找出其最小值求解．解：如图：作ME⊥AC交AD于E，连接EN，则EN就是PM+PN的最小值，∵M、N分别是AB、BC的中点，∴BN＝BM＝AM，∵ME⊥AC交AD于E，∴AE＝AM，∴AE＝BN，AE∥BN，∴四边形ABNE是平行四边形，∴EN＝AB，EN∥AB，而由题意可知，可得AB＝＝5，∴EN＝AB＝5，∴PM+PN的最小值为5．故答案为：5．13．如图所示，过平行四边形ABCD对角线的交点0，分别交AD于点E，交BC于点F，若OE＝5，四边形CDEF的周长为25，则平行四边形ABCD的周长为30．【分析】根据平行四边形的性质和中对称性，可知，▱ABCD的周长为ED+CD+CF的2倍，只要求得ED+CD+CF，则▱ABCD的周长即可求出．解：根据平行四边形的中心对称性得：OF＝OE＝5，∵四边形CDEF的周长为25，∴ED+CD+CF＝25﹣10＝15，∴▱ABCD的周长＝15×2＝30，故答案为：30．14．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，P为边AD上一动点，连接BP，把△ABP 沿BP折叠，使A落在A′处，当△A′DC为等腰三角形时，AP的长为或2．【分析】根据△A′DC为等腰三角形，分三种情况进行讨论：①A'D＝A'C，②A'D＝DC，③CA'＝CD，分别求得AP的长，并判断是否符合题意．解：①如图，当A′D＝A′C时，过A′作EF⊥AD，交DC于E，交AB于F，则EF 垂直平分CD，EF垂直平分AB∴A'A＝A'B由折叠得，AB＝A'B，∠ABP＝∠A'BP∴△ABA'是等边三角形∴∠ABP＝30°∴AP＝＝＝；②如图，当A'D＝DC时，A'D＝2由折叠得，A'B＝AB＝2∴A'B+A'D＝2+2＝4连接BD，则Rt△ABD中，BD＝＝＝2∴A'B+A'D＜BD（不合题意）故这种情况不存在；③如图，当CD＝CA'时，CA'＝2由折叠得，A'B＝AB＝2∴A'B+A'C＝2+2＝4∴点A'落在BC上的中点处此时，∠ABP＝∠ABA'＝45°∴AP＝AB＝2．综上所述，当△A′DC为等腰三角形时，AP的长为或2．三、解答题（共8小题，每小题6分，共24分）15．计算：（1）（2﹣6+3）÷2；（2）（2+5）（2﹣5）﹣（﹣）2．【分析】（1）先计算括号，再计算除法即可；（2）利用乘法公式计算即可；解：（1）（2﹣6+3）÷2；＝（4﹣2+12）÷2＝14÷2＝7（2）（2+5）（2﹣5）﹣（﹣）2．＝（2）2﹣（5）2﹣（5﹣2+2）＝20﹣50﹣（7﹣2）═﹣37+2．16．已知x＝﹣1．（1）求x2+2x+1的值；（2）求的值．【分析】利用公式法先因式分解法，然后再代入求值即可．解：（1）x2+2x+1＝（x+1）2，当x＝﹣1时，原式＝（﹣1+1）2＝2；（2）＝，当x＝﹣1时，原式＝＝＝2．17．在平面直角坐标系中（1）在图中描出A（﹣2，﹣2），B（﹣8，6），C（2，1）（2）连接AB、BC、AC，试判断△ABC的形状；（3）求△ABC的面积．【分析】（1）根据题目中给出的点的坐标描出点；（2）连接AB、BC、AC，利用勾股定理结合网格算出AB、BC、AC的长，根据数据可得到AB2+AC2＝BC2，由勾股定理逆定理可得△ABC是直角三角形；（3）根据三角形面积公式计算即可．解：（1）如图所示：（2）AB＝＝10，AC＝＝5，CB＝＝5，∵52+102＝（5）2，∴AB2+AC2＝BC2，∴∠A＝90°，∴△ABC是直角三角形；（3）△ABC的面积＝AB•AC＝10×5＝25．18．已知平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD且交AD于点E，AF∥CE，且交BC于点F．（1）求证：△ABF≌△CDE；（2）如图，若∠1＝65°，求∠B的大小．【分析】（1）由条件可先证得四边形AECF为平行四边形，则可求得DE＝BF，可证明△ABF≌△CDE；（2）由角平分线的定义和平行线的性质可证得∠1＝∠DCE，则可求得∠D，从而可求得∠B．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∠B＝∠D，∵AF∥CE，∴四边形AECF为平行四边形，∴AE＝CF，∴DE＝BF，在△ABF和△CDE中∴△ABF≌△CDE（SAS）；（2）解：∵CE平分∠BCD，∴∠BCE＝∠DCE，∵AD∥BC，∴∠BCE＝∠1，∴∠DCE＝∠1＝65°，∴∠D＝180°﹣65°﹣65°＝50°，∴∠B＝50°．19．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点F，连接BE，∠F＝45°．（1）求证：四边形ABCD是矩形．（2）若AB＝14，DE＝8，求BE的长．【分析】（1）欲证明四边形ABCD是矩形，只需推知∠DAB是直角；（2）在Rt△BCE中，由勾股定理得即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠DAF＝∠F．∵∠F＝45°，∴∠DAE＝45°．∵AF是∠BAD的平分线，∴∠EAB＝∠DAE＝45°．∴∠DAB＝90°．又∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形．（2）∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AD＝BC，∠DCB＝∠D＝90°．∵AB＝14，DE＝8，∴CE＝6．在Rt△ADE中，∠DAE＝45°，∴∠DEA＝∠DAE＝45°．∴AD＝DE＝8．∴BC＝8．在Rt△BCE中，由勾股定理得：20．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝45°，∠ADB＝∠ABC＝105°．（1）若AD＝2，求AB；（2）若AB+CD＝2+2，求AB．【分析】（1）在四边形ABCD中，由∠A＝∠C＝45°，∠ADB＝∠ABC＝105°，得∠BDF＝∠ADC﹣∠ADB＝165°﹣105°＝60°，△ADE与△BCF为等腰直角三角形，求得AE，利用锐角三角函数得BE，得AB；（2）设DE＝x，利用（1）的某些结论，特殊角的三角函数和勾股定理，表示AB，CD，得结果．解：（1）过D点作DE⊥AB，过点B作BF⊥CD，∵∠A＝∠C＝45°，∠ADB＝∠ABC＝105°，∴∠ADC＝360°﹣∠A﹣∠C﹣∠ABC＝360°﹣45°﹣45°﹣105°＝165°，∴∠BDF＝∠ADC﹣∠ADB＝165°﹣105°＝60°，△ADE与△BCF为等腰直角三角形，∵AD＝2，∴AE＝DE＝＝，∵∠ABC＝105°，∴∠ABD＝105°﹣（180°﹣45°﹣60°）＝30°，∴BE＝＝＝，∴AB＝；（2）设DE＝x，则AE＝x，BE＝＝＝，∴BD＝＝2x，∵∠BDF＝60°，∴∠DBF＝30°，∴DF＝＝x，∴BF＝＝＝，∴CF＝，∵AB＝AE+BE＝，CD＝DF+CF＝x，AB+CD＝2+2，∴AB＝+121．如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，PQ垂直平分BE，分别交AD、BE、BC于点P、O、Q，连接BP、EQ．（1）求证：四边形BPEQ是菱形；（2）若AB＝6，F为AB的中点，OF+OB＝9，求PQ的长．【分析】（1）先根据线段垂直平分线的性质证明PB＝PE，由ASA证明△BOQ≌△EOP，得出PE＝QB，证出四边形ABGE是平行四边形，再根据菱形的判定即可得出结论；（2）根据三角形中位线的性质可得AE+BE＝2OF+2OB＝18，设AE＝x，则BE＝18﹣x，在Rt△ABE中，根据勾股定理可得62+x2＝（18﹣x）2，BE＝10，得到OB＝BE＝5，设PE＝y，则AP＝8﹣y，BP＝PE＝y，在Rt△ABP中，根据勾股定理可得62+（8﹣y）2＝y2，解得y＝，在Rt△BOP中，根据勾股定理可得PO＝＝，由PQ＝2PO即可求解．【解答】（1）证明：∵PQ垂直平分BE，∴PB＝PE，OB＝OE，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠PEO＝∠QBO，在△BOQ与△EOP中，，∴△BOQ≌△EOP（ASA），∴PE＝QB，又∵AD∥BC，∴四边形BPEQ是平行四边形，又∵QB＝QE，∴四边形BPEQ是菱形；（2）解：∵O，F分别为PQ，AB的中点，∴AE+BE＝2OF+2OB＝18，设AE＝x，则BE＝18﹣x，在Rt△ABE中，62+x2＝（18﹣x）2，解得x＝8，BE＝18﹣x＝10，∴OB＝BE＝5，设PE＝y，则AP＝8﹣y，BP＝PE＝y，在Rt△ABP中，62+（8﹣y）2＝y2，解得y＝，在Rt△BOP中，PO＝＝，∴PQ＝2PO＝．22．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2，AD＝4，M是AD的中点，点E是线段AB 上一动点（可以运动到点A和点B），连接EM并延长交线段CD的延长线于点F．（1）如图1，①求证：AE＝DF；②若EM＝3，∠FEA＝45°，过点M作MG⊥EF交线段BC于点G，请直接写出△GEF的形状，并求点F到AB的距离；（2）改变平行四边形ABCD中∠B的度数，当∠B＝90°时可得到如图2所示的矩形ABCD，请判断△GEF的形状，并说明理由；（3）在（2）的条件下，取MG中点P，连接EP，点P随着点E的运动而运动，当点E 在线段AB上运动的过程中，请直接写出△EPG的面积S的范围．【分析】（1）①利用△AME≌△DMF即可得出结论．②由中垂线可得出EG＝FG即△GEF是等腰三角形，作FH⊥BA交BA的延长线于点H，由等腰直角三角形求出点F 到AB的距离；（2）过点G作GH⊥AD于H，由△AEM≌△HMG结合（1）是的结论得出△GEF是等腰直角三角形．（3）①当点E与点B重合时，△EPG的面积最大，②当点E与点A重合时，△EPG 的面积最小，运用S＝S△EMG求出△EPG的面积，即可得出△EPG的面积S的范围．【解答】证明：（1）①∵M是AD的中点，∴AM＝DM，∵AB∥CD，∴∠A＝∠FDM，∵∠AME＝∠DMF，在△AME和△DMF中，∴△AME≌△DMF（ASA），∴AE＝DF．②由①可得EM＝FM，∵MG⊥EF，∴EG＝FG∴△GEF为等腰三角形．如图1，作FH⊥BA交BA的延长线于点H，∵EM＝3，∠FEA＝45°，∴EF＝6，FH＝＝＝3．（2）△GEF是等腰直角三角形．证明：如图2，过点G作GH⊥AD于H，∵∠A＝∠B＝∠AHG＝90°，∴四边形ABGH是矩形．∴GH＝AB＝2．∵MG⊥EF，∴∠GME＝90°．∴∠AME+∠GMH＝90°．∵∠AME+∠AEM＝90°，∴∠AEM＝∠GMH．∵AM＝GH，在△AEM和△HMG中，∴△AEM≌△HMG（AAS）．∴ME＝MG．∴∠EGM＝45°．由（1）得∴△AME≌△DMF，∴ME＝MF．∵MG⊥EF，∴GE＝GF．∴∠EGF＝2∠EGM＝90°．∴△GEF是等腰直角三角形．（3）①如图3，当点E与点B重合时，△EPG的面积最大此时点G与点C重合，∵AB＝2，AM＝2，∴BM＝2，MG＝2，∴S△EMG＝×2×2＝4，∵P为MG中点，∴S＝S△EMG＝×4＝2，②如图4，当点E与点A重合时，△EPG的面积最小，∵AM＝2，GM＝2，P为MG的中点，∴PM＝1，∴S＝×AM•MP＝×2×1＝1，∴1≤S≤2．。