江西省南昌市东湖区育华学校2018-2019年八年级(下)月考数学试卷(5月份) 解析版

2018-2019学年江西省南昌市东湖区育华学校八年级（下）月考数学试卷（5月份）一．选择题（共8小题）1．下列式子中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB＝DC，AD＝BCC．AO＝CO，BO＝DO D．AB∥DC，AD＝BC3．如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M表示的实数为（）A．2.5B．C．D．﹣14．如图，▱ABCD中，EF过对角线的交点O分别与CD、AB交于点E、F，AB＝4，AD＝3，OF＝1.3，则四边形BCEF的周长为（）A．8.3B．9.6C．12.6D．13.65．小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图①所示菱形，并测得∠B ＝60°，接着活动学具成为图②所示正方形，并测得对角线AC＝20cm，则图①中对角线AC的长为（）A．30cm B．20cm C．20cm D．10cm6．如图，正方形ABCD中，E为AB中点，FE⊥AB，AF＝2AE，FC交BD于O，则∠DOC的度数为（）A．60°B．67.5°C．75°D．54°7．如图，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，如果将该矩形沿对角线BD折叠，那么图中阴影部分的面积（）cm2．A．8B．10C．15D．208．矩形ABCD与CEFG如图放置，点B，C，E共线，点C，D，G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH．若BC＝EF＝2，CD＝CE＝1，则GH＝（）A．1B．C．D．二．填空题（共6小题）9．若有意义，则x的取值范围为．10．计算＝．11．如图所示，已知四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，CD＝12，DA＝13，且AB⊥BC．求四边形ABCD 的面积．12．如图，菱形ABCD的边长是4cm，E是AB的中点，且DE⊥AB，则菱形ABCD的面积为cm2．13．已知：正方形ABCD的边长为8，点E、F分别在AD、CD上，AE＝DF＝2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为．14．菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，点E在BC上，CE＝2，若点P是菱形上异于点E的另一点，CE＝CP，则EP的长为．三．解答题（共8小题）15．（1）计算：2．（2）已知：x＝，y＝﹣2，求代数式x2﹣3xy+y2的值．16．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x满足x2﹣2x﹣2＝0．17．如图所示，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D为AB边上一点．（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）若AD＝5，BD＝12，求DE的长．18．如图，在▱ABCD中，点E在BC上，AB＝BE，BF平分∠ABC交AD于点F，请用无刻度的直尺画图（保留作图痕迹，不写画法）．（1）在图1中，过点A画出△ABF中BF边上的高AG；（2）在图2中，过点C画出C到BF的垂线段CH．19．如图，台风中心位于点P，并沿东北方向PQ移动，已知台风移动的速度为40千米/时，受影响区域的半径为260千米，B市位于点P的北偏东75°方向上，距离P点480千米．（1）说明本次台风是否会影响B市；（2）若这次台风会影响B市，求B市受台风影响的时间．20．如图，在△ABC中，AC＝BC＝6，∠ACB＞90°，∠ABC的平分线交AC于点D，E是AB上点，且BE＝BC，CF∥ED交BD于点F，连接EF，ED．（1）求证：四边形CDEF是菱形；（2）当∠ACB＝度时，四边形CDEF是正方形，请给予证明；并求此时正方形的边长．21．如图，矩形ABCD中，点E，F分别在边AB与CD上，点G、H在对角线AC上，AG＝CH，BE＝DF．（1）求证：四边形EGFH是平行四边形；（2）若EG＝EH，AB＝8，BC＝4．求AE的长．22．如图1，菱形ABCD中，已知∠BAD＝120°，∠EGF＝60°，∠EGF的顶点G在菱形对角线AC上运动，角的两边分别交边BC、CD于点E、F，＝t．（1）如图2，当顶点G运动到与点A重合时，求证：EC+CF＝BC；（2）知识探究：①如图3，当顶点G运动到AC中点时，探究线段EC、CF与BC的数量关系；②在顶点G的运动过程中，请直接写出线段EC、CF与BC的数量关系（不需要写出证明过程）；（3）问题解决：如图4，已知菱形边长为8，BG＝7，CF＝，当t＞2时，求EC的长度．。

江西育华学校八年级下学期期末数学试卷一．选择题（每小题3分，共18分） 1．下列等式成立的是( ) A ．()239--=-B ．()2139--=C ．()21214aa = D ．70.0000000618 6.1810-=⨯2．已知1212a b ==+-，，则,a b 的关系是（ ）A ．a b =B ．1ab =-C ．1a b=D ．a b =- 3．下列说法正确的有几个（ ）①对角线互相平分的四边形是平行四边形； ②对角线互相垂直的四边形是菱形 ③对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 ④对角线相等的平行四边形是矩形 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．某中学46名女生体育中考立定跳远成绩如下表： 跳远成绩()cm160 170 180 190 200 210 人数3166984A ．185，170B ．180，170C ．7.5，16D ．185，165．若()11x y ，，点()22x y ，是一次函数2y ax x =+-图像上不同的两点，记()()1212m x x y y =--，当0m <时，a 的取值范围是( )A ．0a <B ．0a >C ．1a >-D ．1a <-6．将一副直角三角板如图放置，点C 在FD 的延长上，//AB CF ，90F ACB ∠=∠=︒，30E ∠=︒，45A ∠=︒，122AC =，则CD 的长为( )A ．43B ．63C ．1243- 7．若24b ac -是一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的一个实数根，则()A ．18ab ≤B ．18ab ≥ C ．14ab ≥D ．14ab ≤8. 如图，过点1(1,0)A 作x 轴的垂线，交直线2y x =于点1B ；点2A 与点O 关于直线11A B 对称；过点2(2,0)A 作x 轴的垂线，交直线2y x =于点2B ；点3A 与点O 关于直线22A B 对称；过点3A 作x 轴的垂线，交直线2y x=于点3B ；按3B 此规律作下去，则点n B 的坐标为( )A ．(2n ，12)n -B ．12n -，2nC ．1(2n +，2)nD ．（2n ，12n +）二、填空题（每小题3分，共18分）9. 若一次函数y kx b =+的图像经过()2,3P -，则2k b -的值为10. 如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，120AOB ∠=︒，//CE BD ，//DE AC ，若5AD =，则四边形CODE 的周长 ．11. 甲、乙两个班级各20名男生测试“引体向上”，成绩如图所示：设甲、乙两个班级男生“引体向上”个数的方差分别为2S 甲和2S 乙，则2S 甲2S 乙．（填“>”，“ <”或“=” )12. 已知()()1,32,1A B -、,点P 在y 轴上，则当y 轴平分APB ∠时，点P 的坐标为 _________． 13. 已知,αβ是一元二次方程2201010x x --=的两实根，则代数式()()20192019αβ--=_____________．14. 已知四边形ABCD 为菱形，其边长为6，60DAB DCB ∠=∠=o ,点P 在菱形的边AD 、CD 及对角线AC 上运动，当2CP DP =时，则DP 的长为 _三、解答题（每小题6分，共30分） 15．解方程（1）2250x x --= （2）()3246x x x -=-16. 先化简再求值：211a a a ---，其中3a =17. 如图，在四边形ABCD 中，AB AC =，BD DC =，//BE DC ，请仅用无刻度的直尺按下列要求画图． （1）在图1中，画一个以AB 为边的直角三角形； （2）在图2中，画一个菱形．18. 某商场销售产品A ，第一批产品A 上市40天内全部售完．该商场对第一批产品A 上市后的销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示：图①中的折线表示日销售量w 与上市时间t 的关系；图②中的折线表示每件产品A 的销售利润y 与上市时间t 的关系．（1）观察图①，试写出第一批产品A 的日销售量w 与上市时间t 的关系；（2）第一批产品A 上市后，哪一天这家商店日销售利润Q 最大？日销售利润Q 最大是多少元？（日销售利润=每件产品A 的销售利润⨯日销售量）19. 2019年4月23日世界读书日这天，滨江初二年级的学生会，就2018年寒假读课外书数量（单位：本）做了调查，他们随机调查了甲、乙两个班的10名同学，调查过程如下 收集数据甲、乙两班被调查者读课外书数量（单位：本）统计如下： 甲：1，9，7，4，2，3，3，2，7，2 乙：2，6，6，3，1，6，5，2，5，4整理、描述数据绘制统计表如下，请补全下表：（1）该校初二乙班共有40名同学，你估计读6本书的同学大概有 人； （2）你认为哪个班同学寒假读书情况更好，写出理由.20. 已知关于x 的一元二次方程222240x tx t t -+-+=． （1）当3t =时，解这个方程；（2）若m ，n 是方程的两个实数根，设1122Q m n ⎛⎫⎛⎫=-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，试求Q 的最小值．21. A ，B 两地相距120km ，甲、乙两车同时从A 地出发驶向B 地，甲车到达B 地后立即按原速返回．如图是它们离A 地的距离()y km 与行驶时间()x h 之间的函数图象．（1）求甲车返回时（即CD 段）y 与x 之间的函数解析式；（2）若当它们行驶了2.5h 时，两车相遇，求乙车的速度及乙车行驶过程中y 与x 之间的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；（3）直接写出当两车相距20km 时，甲车行驶的时间.五、探究题（本题10分）22. 定义：我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．（1）概念理解：如图2，在四边形ABCD 中，AB AD =，CB CD =，那么四边形ABCD 是垂美四边形吗？请说明理由． （2）性质探究：①如图1，垂美四边形ABCD 两组对边AB 、CD 与BC 、AD 之间有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给出证明.②如图3，在Rt ABC ∆中，点F 为斜边BC 的中点，分别以AB ，AC 为底边，在Rt ABC ∆外部作等腰三角形ABD 和等腰三角形ACE ，连接FD ，FE ，分别交AB ，AC 于点M ，N ．试猜想四边形FMAN 的形状，并说明理由； (3)问题解决：如图4，分别以Rt ACB ∆的直角边AC 和斜边AB 为边向外作正方形ACFG 和正方形ABDE ，连接CE ，BG ，GE ，已知2AC =，5AB =．求GE 的长度．。

江西初二初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.9的平方根是（）A．3B．C．D．2.如图，是等边三角形，D为BC边上的点，，经旋转后到达的位置，那么旋转了（）A．B．C．D．3.下列各式不是二元一次方程的是（）A．x﹣3y=0B．x+C．y=﹣2x D．4.下列说法中正确的是（）A．绝对值最小的实数是零;B．两个无理数的和、差、积、商仍是无理数;C．实数a的倒数是;D．一个数平方根和它本身相等，这个数是0或15.已知是方程的一个解，那么m的值是（）A．3B．1C．—3D．—16.如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D＇处，那么AD＇为（）A．B．C．D．7.一次函数的大致图象是（）8.已知一次函数y＝x＋m和y＝x＋n的图象都经过点A(－2，0)，且与y轴分别交于B、C两点，那么△ABC的面积是 ( )A．2 B．3 C．4 D．69.在同一坐标系中，对于以下几个函数①y=－x－1 ②y=x+1③y=－x+1④y=－2(x+1)的图象有四种说法⑴过点(－1，0)的是①和③⑵②和④的交点在y轴上、⑶互相平行的是①和③、⑷关于x轴对称的是②和③。

那么正确说法的个数是( )A．4个B．3个C．2个D．1个10.4辆板车和5辆卡车一次能运27吨货，10辆板车和3车卡车一次能运货20吨，设每辆板车每次可运x吨货，每辆卡车每次能运y吨货，则可列方程组（）A．B．C．D．二、填空题1.已知一次函数y=kx+b的图象经过点(0，–5),且与直线y=x的图象平行,则一次函数表达式为。

2.拖拉机的油箱有油100升，每工作1小时耗油8升，则油箱的剩余油量y（升）与工作时间x（时）间的函数关系式为。

3.直线y=2x+8与坐标轴围成的三角形的面积为4.甲乙两人解方程组，由于甲看错了方程①中的，而得到方程组的解为乙看错了方程②中的，而得到的解为,=" ___" =___5.如图1，在矩形中，动点从点出发，沿→→→方向运动至点处停止．设点运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图象如图2所示，则当时，点应运动到矩形四个顶点中的（）点。

江西省南昌市八年级下学期第一次月考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分） (2017八下·桂林期中) 下列图形中既中心对称图形又是轴对称图形的是的是（）A . 平行四边形B . 等腰直角三角形C . 等腰梯形D . 菱形2. （2分）(2017·冷水滩模拟) 下列说法正确的是（）A . 要了解我市九年级学生的身高，应采用普查的方式B . 若甲队成绩的方差为5，乙队成绩的方差为3，则甲队成绩不如乙队成绩稳定C . 如果明天下雨的概率是99%，那么明天一定会下雨D . 一组数据4，6，7，6，7，8，9的中位数和众数都是63. （2分）口袋中有9个球，其中4个红球，3个蓝球，2个白球，在下列事件中，发生的可能性为1的是（）A . 从口袋中拿一个球恰为红球B . 从口袋中拿出2个球都是白球C . 拿出6个球中至少有一个球是红球D . 从口袋中拿出的球恰为3红2白4. （2分） (2015八上·郯城期末) 分式可变形为（）A .B . ﹣C .D . ﹣5. （2分）如图，在▱ABCD中，AC与BD交于O点，则下列结论中不一定成立的是（）A . AB=CDB . AO=COC . AC=BDD . BO=DO6. （2分）(2015·宁波模拟) 正方形ABCD、正方形BEFG和正方形DMNK的位置如图所示，点A在线段NF上，AE=8，则△NFP的面积为（）．A . 30B . 32C . 34D . 36二、填空题 (共10题；共12分)7. （1分）请写出一个同时满足下列条件的分式：（ 1 ）分式的值不可能为0；（2）分式有意义时，的取值范围是x≠±2；（3）当x=0时，分式的值为-1.你所写的分式为________.8. （2分） (2017八下·西城期中) 在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：作对角线等于已知线段的菱形．已知：两条线段、．求作：菱形，使得其对角线分别等于和．小军的作法如下：如图⑴画一条线段等于．⑵分别以、为圆心，大于的长为半径，在线段的上下各作两条弧，两弧相交于、两点．⑶作直线交于点．⑷以点为圆心，线段的长为半径作两条弧，交直线于、两点，连接、、、．所以四边形就是所求的菱形．老师说：“小军的作法正确”．该作图的依据是________和________．9. （2分）当x________时，式子有意义；当x________时，分式的值为零．10. （1分）将分式化为最简分式，所得结果是________ ．11. （1分）转动如图所示的一些可以自由转动的转盘,当转盘停止时,猜想指针落在黑色区域内的可能性大小，将转盘的序号按可能性从小到大的顺序排列为________.12. （1分）(2016·淄博) 某快递公司的分拣工小王和小李，在分拣同一类物件时，小王分拣60个物件所用的时间与小李分拣45个物件所用的时间相同．已知小王每小时比小李多分拣8个物件，设小李每小时分拣x个物件，根据题意列出的方程是________．13. （1分） (2016八上·桐乡期中) 如图，△ABC中，D为AB中点，E在AC上，且BE⊥AC．若DE=10，AE=16，则BE= _________。

(解析版)江西南昌2018-2019年初二下年中数学试卷【一】选择题：每题3分，共24分、1、〔3分〕要使式子有意义，那么X的取值范围是〔〕A、 X≤﹣2B、 X≤2C、 X≥2D、 X≥﹣22、〔3分〕以下二次根式中，与之积为无理数的是〔〕A、 B、C、D、3、〔3分〕如图，是由三个正方形组成的图形，那么∠1＋∠2＋∠3等于〔〕A、 60°B、 90°C、 120°D、 180°4、〔3分〕以以下长度为三角形边长，不能构成直角三角形的是〔〕A、 15，112，113B、 4，5，6C、 1，，D、 45，，5、〔3分〕如图，是台阶的示意图、每个台阶的宽度都是30CM，每个台阶的高度都是15CM，连接AB，那么AB等于〔〕A、 195CMB、 200CMC、 205CMD、 210CM6、〔3分〕平行四边形的两条对角线长分别是2M，2N〔M《N〕，那么该平行四边形的边长X的取值范围是〔〕A、 M《X《NB、 2M《X《2NC、 N﹣M《X《N＋MD、 2N﹣2M《X《2N＋2MA、四个角相等的四边形是矩形B、对角线相等的平行四边形是矩形C、对角线垂直的四边形是菱形D、对角线垂直的平行四边形是菱形8、〔3分〕将6个边长是1的正方形无缝隙铺成一个矩形，那么这个矩形的对角线长等于〔〕A、B、C、、D、、、5【二】填空题：每空2分，共16分、9、〔2分〕相邻两边长分别是2＋与2﹣的平行四边形的周长是、10、〔2分〕一个直角三角形的两边的长分别是4和5，那么第三边长为、11、〔2分〕我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如下图，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，那么该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处，那么问题中葛藤的最短长度是尺、12、〔2分〕按以下数据的规律填写：3，4，5，12，13，84，85，3612，，…、13、〔4分〕假设菱形的两条对角线长分别是6和8，那么此菱形的周长是，面积是、14、〔4分〕如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，：BC＝1，CE＝7，H是AF的中点，那么AF＝，CH＝、【三】每题6分，共12分、15、〔6分〕在△ABC中，A、B和C分别为∠A、∠B和∠C的对边、且：∠A：∠B：∠C＝1：2：3，求A：B：C的值、16、〔6分〕如图，共顶点A的两个正方形ABCD、AEFG，连接DG、BE，且BE交DG 于M点，交AG于N点、求证：〔1〕DG＝BE；〔2〕DG⊥BE、【四】每题6分，共12分、17、〔6分〕写出3组不同的，每组中都含60的勾股数、〔1〕60，，；〔2〕60，，；〔3〕60，，、18、〔6分〕如图，由5个边长为1的正方形组成一个“十”字形，一共有12个顶点，要求：从这12点中取出4个点，直接在图中连出不同大小的正方形，并写出相应的正方形的边长、〔1〕图1边长是；〔2〕图2边长是、【五】每题8分，共24分、19、〔8分〕如图，四边形ABCD的对角线ACBD相交于点O，：OA＝1，OB＝2，OC＝3，OD＝4，CD＝5、试求：〔1〕四边形ABCD的周长；〔2〕四边形ABCD的面积、20、〔8分〕如图，纸片矩形ABCD中，：AB＝10，AD＝8、将AB沿AE折叠，使点B 落在边CD的F处，试求：〔1〕EF的长；〔2〕点F到AE的距离、21、〔8分〕如图1，有一组平行线L1∥L2∥L3∥L4，正方形ABCD的四个顶点A、B、C、D分别在L1、L2、L3、L4上，过点D作DE⊥L1于点E、相邻两条平行线之间的距离为2、〔1〕求AE及正方形ABCD的边长；〔2〕如图2，延长AD交L4于点G，求CG的长度、六、共12分、22、〔12分〕〔1〕如图1，平行四边形ABCD中，AM⊥BC于M，DN⊥BC于N、求证：BM＝CN、〔2〕如图2，平行四边形ABCD中，AC、BD是两条对角线，求证：AC2＋BD2＝AB2＋BC2＋CD2＋DA2、〔3〕如图，PT是△PQR的中线，：PQ＝7，QR＝6，RP＝5、求：PT的长度、江西省南昌市2018－2018学年八年级下学期期中数学试卷参考答案与试题解析【一】选择题：每题3分，共24分、1、〔3分〕要使式子有意义，那么X的取值范围是〔〕A、 X≤﹣2B、 X≤2C、 X≥2D、 X≥﹣2考点：二次根式有意义的条件、分析：根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，列不等式，即可求出X的取值范围、解答：解：由题意得：2＋X≥0，解得：X≥﹣2，应选D、点评：此题考查了二次根式有意义的条件，难度不大，解答此题的关键是掌握二次根式的被开方数为非负数、2、〔3分〕以下二次根式中，与之积为无理数的是〔〕A、 B、C、D、考点：二次根式的乘除法、分析：根据二次根式的乘法进行计算逐一判断即可、解答：解：A、，不是无理数，错误；B、，是无理数，正确；C、，不是无理数，错误；D、，不是无理数，错误；应选B、点评：此题考查二次根式的乘法，关键是根据法那么进行计算，再利用无理数的定义判断、3、〔3分〕如图，是由三个正方形组成的图形，那么∠1＋∠2＋∠3等于〔〕A、 60°B、 90°C、 120°D、 180°考点：三角形内角和定理；正方形的性质、分析：根据三角形内角和为180°，得到∠BAC＋∠BCA＋∠ABC＝180°，又∠4＝∠5＝∠6＝90°，根据平角为180°，即可解答、解答：解：如图，∵图中是三个正方形，∴∠4＝∠5＝∠6＝90°，∵△ABC的内角和为180°，∴∠BAC＋∠BCA＋∠ABC＝180°，∵∠1＋∠4＋∠BAC＝180°，∠2＋∠6＋∠ABC＝180°，∠3＋∠5＋∠ACB＝180°，∴∠1＋∠4＋∠BAC＋∠2＋∠6＋∠ABC＋∠3＋∠5＋∠ACB＝540°，∴∠1＋∠2＋∠3＝360°﹣〔∠4＋∠5＋∠6＋∠BAC＋∠ABC＋∠ACB〕＝540°﹣90°﹣90°﹣90°﹣180°＝90°，应选：B、点评：此题考查了三角形内角和定理，解决此题的关键是运用三角形内角和为180°，正方形的内角为90°以及平角为180°，即可解答、4、〔3分〕以以下长度为三角形边长，不能构成直角三角形的是〔〕A、 15，112，113B、 4，5，6C、 1，，D、 45，，考点：勾股定理的逆定理、分析：根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可、解答：解：A、因为152＋1122＝1132，能构成直角三角形，此选项错误；B、因为42＋52≠62，不能构成直角三角形，此选项正确；C、因为12＋〔〕2＝〔〕2，故能构成直角三角形，此选项错误、D、因为452＋〔〕2＝〔〕2，能构成直角三角形，此选项错误、应选：B、点评：此题考查勾股定理的逆定理，关键知道两个较小边的平方和等于较大边的平方，这个三角形就是直角三角形、5、〔3分〕如图，是台阶的示意图、每个台阶的宽度都是30CM，每个台阶的高度都是15CM，连接AB，那么AB等于〔〕A、 195CMB、 200CMC、 205CMD、 210CM考点：勾股定理的应用、分析：作出直角三角形后分别求得直角三角形的两直角边的长后即可利用勾股定理求得斜边AB的长、解答：解：如图，由题意得：AC＝15×5＝75CM，BC＝30×6＝180CM，故AB＝＝＝195CM、应选A、点评：此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出直角三角形，难度不大、6、〔3分〕平行四边形的两条对角线长分别是2M，2N〔M《N〕，那么该平行四边形的边长X的取值范围是〔〕A、 M《X《NB、 2M《X《2NC、 N﹣M《X《N＋MD、 2N﹣2M《X《2N＋2M考点：平行四边形的性质；三角形三边关系、分析：首先根据题意画出图形，然后由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，可求得OA与OB的长，再利用三角形的三边关系，即可求得答案、解答：解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝AC＝×2N＝N，OB＝BD＝×2M＝M，∴N﹣M《AB《N＋M、即该平行四边形的边长X的取值范围是：N﹣M《X《N＋M、应选C、点评：此题考查了平行四边形的性质以及三角形的三边关系、注意平行四边形的对角线互相平分、8、〔3分〕将6个边长是1的正方形无缝隙铺成一个矩形，那么这个矩形的对角线长等于〔〕A、B、C、、D、、、5考点：图形的剪拼、分析：如图1或图2所示，分类讨论，利用勾股定理可得结论、解答：解：当如图1所示时，AB＝2，BC＝3，∴AC＝＝；当如图2所示时，AB＝1，BC＝6，∴AC＝＝；应选C、点评：此题主要考查图形的拼接，数形结合，分类讨论是解答此题的关键、【二】填空题：每空2分，共16分、9、〔2分〕相邻两边长分别是2＋与2﹣的平行四边形的周长是8、考点：二次根式的应用、分析：根据平行四边形的周长等于相邻两边的和的2倍进行计算即可、解答：解：平行四边形的周长为：〔2＋＋2﹣〕×2＝8、故答案为：8、点评：此题考查的是平行四边形的周长的计算和二次根式的加减，掌握平行四边形的周长公式和二次根式的加减运算法那么是解题的关键、10、〔2分〕一个直角三角形的两边的长分别是4和5，那么第三边长为3或、考点：勾股定理、专题：分类讨论、分析：根据勾股定理解答，要分类讨论：当一直角边、斜边为4和5时；当两直角边长为4和5时、解答：解：当一直角边、斜边为4和5时，第三边＝＝3；当两直角边长为4和5时，第三边＝；故答案为：3或、点评：此题考查了勾股定理，要熟悉勾股定理的计算同时要注意分类讨论、11、〔2分〕我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如下图，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，那么该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处，那么问题中葛藤的最短长度是25尺、考点：平面展开－最短路径问题；勾股定理的应用、专题：压轴题；转化思想、分析：这种立体图形求最短路径问题，可以展开成为平面内的问题解决，展开后可转化下图，所以是个直角三角形求斜边的问题，根据勾股定理可求出、解答：解：如图，一条直角边〔即枯木的高〕长20尺，另一条直角边长5×3＝15〔尺〕，因此葛藤长为＝25〔尺〕、故答案为：25、点评：此题考查了平面展开最短路径问题，关键是把立体图形展成平面图形，此题是展成平面图形后为直角三角形按照勾股定理可求出解、12、〔2分〕按以下数据的规律填写：3，4，5，12，13，84，85，3612，3613，…、考点：勾股数、专题：规律型、分析：根据勾股数排列的规律可以看出：第二组勾股数为：5、12、13，第三组为：13、84、85，后两个数相差1，所以第四组为：85、3612、3613、解答：解：第一组勾股数为：3、4、5，第二组勾股数为：5、12、13，第三组勾股数为：13、84、85，由第二组与第三组可以看出后两个数相差1，所以第四组为：85、3612、3613、故答案为：3613、点评：此题考查了勾股数，勾股数是满足A2＋B2＝C2的三个正整数，解题的关键是：根据数据的排列寻找规律、13、〔4分〕假设菱形的两条对角线长分别是6和8，那么此菱形的周长是20，面积是24、考点：菱形的性质、分析：首先根据题意画出图形，然后由菱形的两条对角线长分别是6和8，可求得OA＝4，OB＝3，再由勾股定理求得边长，继而求得此菱形的周长与面积、解答：解：如图，菱形ABCD中，AC＝8，BD＝6，∴OA＝AC＝4，OB＝BD＝3，AC⊥BD，∴AB＝＝5，∴此菱形的周长是：5×4＝20，面积是：×6×8＝24、故答案为：20，24、点评：此题考查了菱形的性质以及勾股定理、注意菱形的面积等于对角线积的一半、14、〔4分〕如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，：BC＝1，CE＝7，H是AF的中点，那么AF＝10，CH＝5、考点：直角三角形斜边上的中线；勾股定理；正方形的性质、分析：根据正方形的性质求出AB＝BC＝1，CE＝EF＝7，∠E＝90°，延长AD交EF 于M，连接AC、CF，求出AM＝8，FM＝6，∠AMF＝90°，根据正方形性质求出∠ACF＝90°，根据直角三角形斜边上的中线性质求出CH＝AF，根据勾股定理求出AF即可、解答：解：∵正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝7，∴AB＝BC＝1，CE＝EF＝7，∠E＝90°，延长AD交EF于M，连接AC、CF，那么AM＝BC＋CE＝1＋7＝8，FM＝EF﹣AB＝7﹣1＝6，∠AMF＝90°，∵四边形ABCD和四边形GCEF是正方形，∴∠ACD＝∠GCF＝45°，∴∠ACF＝90°，∵H为AF的中点，∴CH＝AF，在RT△AMF中，由勾股定理得：AF＝＝＝10，∴CH＝5，故答案为：10，5、点评：此题考查了勾股定理，正方形的性质，直角三角形斜边上的中线的应用，解此题的关键是能正确作出辅助线，并求出AF的长和得出CH＝AF，有一定的难度、【三】每题6分，共12分、15、〔6分〕在△ABC中，A、B和C分别为∠A、∠B和∠C的对边、且：∠A：∠B：∠C＝1：2：3，求A：B：C的值、考点：含30度角的直角三角形；勾股定理、分析：先由∠A：∠B：∠C＝1：2：3及三角形内角和定理求出∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°，再根据30°角所对的直角边等于斜边的一半得出C＝2A，然后根据勾股定理求出B＝A，进而得到A：B：C的值、解答：解：∵∠A：∠B：∠C＝1：2：3，∠A＋∠B＋∠C＝180°，∴∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°，∴C＝2A，B＝＝A，∴A：B：C＝A：A：2A＝1：：2、点评：此题考查了含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半、也考查了三角形内角和定理及勾股定理、16、〔6分〕如图，共顶点A的两个正方形ABCD、AEFG，连接DG、BE，且BE交DG 于M点，交AG于N点、求证：〔1〕DG＝BE；〔2〕DG⊥BE、考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质、专题：证明题、分析：〔1〕通过全等三角形〔△DAG≌△BAE〕的对应边相等证得结论；〔2〕利用〔1〕中全等三角形的对应角相等得到∠DGA＝∠AEB，所以在△AEN和△MNG中，利用三角形内角和定理推知∠GMN＝90°即可、解答：证明：〔1〕∵∠DAB＝∠GAE＝90°，∴∠DAB＋∠GAB＝∠GAE＋∠GAB，即：∠DAG＝∠BAE，在△DAG与△BAE中，，∴△DAG≌△BAE〔SAS〕，∴DG＝BE；〔2〕由〔1〕知，△DAG≌△BAE，那么∠DGA＝∠AEB，即MGN＝∠AEN，∵∠ANE＝∠GNB，∴∠NAE＝∠GMN＝90°，∴DG⊥BE、点评：此题考查了全等三角形的判定与性质和正方形的性质、全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具、在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件、【四】每题6分，共12分、17、〔6分〕写出3组不同的，每组中都含60的勾股数、〔1〕60，80，100；〔2〕60，45，75；〔3〕60，36，48、考点：勾股数、分析：可以根据3，4，5这一组勾股数，同时扩大相同的整数倍，即可得到一组新的勾股数，即可得到答案、解答：解：将3，4，5这一组勾股数中的各个数都扩大20倍即可得：60，80，100；将3，4，5这一组勾股数中的各个数都扩大15倍即可得：45，60，75；将3，4，5这一组勾股数中的各个数都扩大12倍即可得：36，48，60；故答案为：〔1〕80，100；〔2〕45，75；〔3〕36，48、〔答案不唯一〕、点评：此题考查了勾股数，此题属开放型题目，答案不唯一，只要写出的每组数据符合勾股定理且都为正整数即可、18、〔6分〕如图，由5个边长为1的正方形组成一个“十”字形，一共有12个顶点，要求：从这12点中取出4个点，直接在图中连出不同大小的正方形，并写出相应的正方形的边长、〔1〕图1边长是；〔2〕图2边长是、考点：勾股定理、分析：画出图形，根据勾股定理解答、解答：解：〔1〕边长是＝；〔2〕边长是＝；另：〔3〕边长是1、故答案为，、点评：此题考查了勾股定理，找到图形中的直角三角形是解题的关键、【五】每题8分，共24分、19、〔8分〕如图，四边形ABCD的对角线ACBD相交于点O，：OA＝1，OB＝2，OC＝3，OD＝4，CD＝5、试求：〔1〕四边形ABCD的周长；〔2〕四边形ABCD的面积、考点：勾股定理；勾股定理的逆定理、分析：〔1〕根据OC＝3，OD＝4，CD＝5，判断出△DCO为直角三角形且∠COD＝90°，再根据勾股定理求出AD、AB、BC的长；〔2〕根据四边形ABCD的面积为对角线长乘积的一半解答、解答：解：〔1〕∵OC＝3，OD＝4，CD＝5，∴△DCO为直角三角形且∠COD＝90°，在RT△DAO中，AD＝＝，在RT△BAO中，AB＝＝，在RT△BCO中，BC＝＝，四边形ABCD的周长＝＋＋＋5、〔2〕四边形ABCD的面积＝×〔1＋3〕×〔2＋4〕＝12、点评：此题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理等知识，先判断出△DCO为直角三角形是解题的关键、20、〔8分〕如图，纸片矩形ABCD中，：AB＝10，AD＝8、将AB沿AE折叠，使点B 落在边CD的F处，试求：〔1〕EF的长；〔2〕点F到AE的距离、考点：翻折变换〔折叠问题〕、分析：〔1〕先根据翻折变换的性质得出AB＝AF，在△ADF中利用勾股定理可求出DF的长，同理，在△CEF中，设EF＝BE＝X，利用勾股定理求出X的值即可；〔2〕连接BF交AE于M点，那么BF⊥AE，根据勾股定理求出AE，再运用三角形面积不变性列方程求出FM、解答：解：〔1〕∵AB＝AF＝10，AD＝8，∴在直角△DAF中，FD＝6，那么FC＝4，设BE＝EF＝X，那么EC＝8﹣X，在直角△ECF中，∵EF2＝EC2＋FC2∴X2＝〔8﹣X〕2＋42，解得：X＝5，∴EF＝5；〔2〕连接BF交AE于M点，那么BF⊥AE，∴在直角△EAF中，AF＝10，EF＝5，那么AE＝5，S△AFE＝•AF•EF＝•AE•MF，那么10×5＝5×MF解得：MF＝2，∴点F到AE的距离为2、点评：该题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题以及勾股定理的应用；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答；解图形折叠问题一定要注意：折叠前后的图形全等、21、〔8分〕如图1，有一组平行线L1∥L2∥L3∥L4，正方形ABCD的四个顶点A、B、C、D分别在L1、L2、L3、L4上，过点D作DE⊥L1于点E、相邻两条平行线之间的距离为2、〔1〕求AE及正方形ABCD的边长；〔2〕如图2，延长AD交L4于点G，求CG的长度、考点：全等三角形的判定与性质；平行线之间的距离；正方形的性质、分析：〔1〕利用得出△FAB≌△EDA〔AAS〕，即可得出AE，以及正方形的边长；〔2〕如图2，过点D作DH⊥CG于点H，利用勾股定理求得DH的长度，然后由射影定理来求CG的长度、解答：解：〔1〕如图1，过B点作BF⊥L1，垂足为F，∵∠FAB＋∠EAD＝90°，∠FAB＋∠FBA＝90°，∴∠FBA＝∠EDA，在△FAB与△EDA中，，∴△FAB≌△EDA〔AAS〕，∴AE＝BF＝2，ED＝4，∴AD＝2；〔2〕如图2，过点D作DH⊥CG于点H，∵CD＝AD＝2，DH＝2，∴CH＝＝4，∵CD2＝CH•CG，∴20＝4CG，那么CG＝5、点评：此题主要考查了勾股定理以及全等三角形的判定与性质等知识，熟练应用全等三角形的判定方法是解题关键、六、共12分、22、〔12分〕〔1〕如图1，平行四边形ABCD中，AM⊥BC于M，DN⊥BC于N、求证：BM＝CN、〔2〕如图2，平行四边形ABCD中，AC、BD是两条对角线，求证：AC2＋BD2＝AB2＋BC2＋CD2＋DA2、〔3〕如图，PT是△PQR的中线，：PQ＝7，QR＝6，RP＝5、求：PT的长度、考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理、分析：〔1〕由AAS证明△ABM≌△DCN，即可得出结论；〔2〕作AM⊥BC于M，DN⊥BC于N，在RT△DBN和RT△DCN中，由勾股定理得BD2﹣CD2＝BN2﹣CN2＝BC2＋2BC•CN，同理：AC2﹣AB2＝CM2﹣BM2＝BC2﹣2BC•BM，由BM＝CN，AD＝BC，即可得出结论；〔3〕延长PT至S，使PT＝TS，连接QS，RS，由PT是△PQR的中线，证明四边形PQSR为平行四边形，得出PQ＝RS＝7，RP＝QS＝5，由〔2〕得：PS2＋RQ2＝PQ2＋QS2＋SR2＋PR2，即可求出PT、解答：〔1〕证明：∵AM⊥BC于M，DN⊥BC于N，∴∠AMB＝∠DNC＝90°，∵在平行四边形ABCD中，AB＝DC，AB∥DC，∴∠B＝∠DCN，∵∠BMA＝∠CND＝90°，在△ABM和△DCN中，，∴△ABM≌△DCN〔AAS〕，∴BM＝CN；〔2〕证明：作AM⊥BC于M，DN⊥BC于N，如图2所示：在RT△DBN和RT△DCN中，根据勾股定理得：BD2﹣CD2＝BN2﹣CN2＝BC2＋2BC•CN，同理：AC2﹣AB2＝CM2﹣BM2＝BC2﹣2BC•BM，∵BM＝CN，AD＝BC，∴AC2＋BD2＝AB2＋BC2＋CD2＋DA2；〔3〕解：延长PT至S，使得PT＝TS，连接QS，RS，如图3所示：∵PT是△PQR的中线，∴QT＝RT，∴四边形PQSR为平行四边形，∴PQ＝RS＝7，RP＝QS＝5，由〔2〕得：PS2＋RQ2＝PQ2＋QS2＋SR2＋PR2，∴〔2PT〕2＋62＝72＋52＋72＋52，∴PT＝2、点评：此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等和运用勾股定理是解决问题的关键、。

2018-2019学年江西省南昌市东湖区育华学校八年级（下）月考数学试卷（5月份）一．选择题（共8小题）1．下列式子中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB＝DC，AD＝BCC．AO＝CO，BO＝DO D．AB∥DC，AD＝BC3．如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M表示的实数为（）A．2.5B．C．D．﹣14．如图，▱ABCD中，EF过对角线的交点O分别与CD、AB交于点E、F，AB＝4，AD＝3，OF＝1.3，则四边形BCEF的周长为（）A．8.3B．9.6C．12.6D．13.65．小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图①所示菱形，并测得∠B＝60°，接着活动学具成为图②所示正方形，并测得对角线AC＝20cm，则图①中对角线AC的长为（）A．30cm B．20cm C．20cm D．10cm6．如图，正方形ABCD中，E为AB中点，FE⊥AB，AF＝2AE，FC交BD于O，则∠DOC 的度数为（）A．60°B．67.5°C．75°D．54°7．如图，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，如果将该矩形沿对角线BD折叠，那么图中阴影部分的面积（）cm2．A．8B．10C．15D．208．矩形ABCD与CEFG如图放置，点B，C，E共线，点C，D，G共线，连接AF，取AF 的中点H，连接GH．若BC＝EF＝2，CD＝CE＝1，则GH＝（）A．1B．C．D．二．填空题（共6小题）9．若有意义，则x的取值范围为．10．计算＝．11．如图所示，已知四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，CD＝12，DA＝13，且AB⊥BC．求四边形ABCD的面积．12．如图，菱形ABCD的边长是4cm，E是AB的中点，且DE⊥AB，则菱形ABCD的面积为cm2．13．已知：正方形ABCD的边长为8，点E、F分别在AD、CD上，AE＝DF＝2，BE与AF 相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为．14．菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，点E在BC上，CE＝2，若点P是菱形上异于点E的另一点，CE＝CP，则EP的长为．三．解答题（共8小题）15．（1）计算：2．（2）已知：x＝，y＝﹣2，求代数式x2﹣3xy+y2的值．16．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x满足x2﹣2x﹣2＝0．17．如图所示，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D为AB边上一点．（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）若AD＝5，BD＝12，求DE的长．18．如图，在▱ABCD中，点E在BC上，AB＝BE，BF平分∠ABC交AD于点F，请用无刻度的直尺画图（保留作图痕迹，不写画法）．（1）在图1中，过点A画出△ABF中BF边上的高AG；（2）在图2中，过点C画出C到BF的垂线段CH．19．如图，台风中心位于点P，并沿东北方向PQ移动，已知台风移动的速度为40千米/时，受影响区域的半径为260千米，B市位于点P的北偏东75°方向上，距离P点480千米．（1）说明本次台风是否会影响B市；（2）若这次台风会影响B市，求B市受台风影响的时间．20．如图，在△ABC中，AC＝BC＝6，∠ACB＞90°，∠ABC的平分线交AC于点D，E是AB上点，且BE＝BC，CF∥ED交BD于点F，连接EF，ED．（1）求证：四边形CDEF是菱形；（2）当∠ACB＝度时，四边形CDEF是正方形，请给予证明；并求此时正方形的边长．21．如图，矩形ABCD中，点E，F分别在边AB与CD上，点G、H在对角线AC上，AG ＝CH，BE＝DF．（1）求证：四边形EGFH是平行四边形；（2）若EG＝EH，AB＝8，BC＝4．求AE的长．22．如图1，菱形ABCD中，已知∠BAD＝120°，∠EGF＝60°，∠EGF的顶点G在菱形对角线AC上运动，角的两边分别交边BC、CD于点E、F，＝t．（1）如图2，当顶点G运动到与点A重合时，求证：EC+CF＝BC；（2）知识探究：①如图3，当顶点G运动到AC中点时，探究线段EC、CF与BC的数量关系；②在顶点G的运动过程中，请直接写出线段EC、CF与BC的数量关系（不需要写出证明过程）；（3）问题解决：如图4，已知菱形边长为8，BG＝7，CF＝，当t＞2时，求EC的长度．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．下列式子中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、被开方数含分母，故A不符合题意；B、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故B符合题意；C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C不符合题意；D、被开方数含分母，故D不符合题意；故选：B．2．如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB＝DC，AD＝BCC．AO＝CO，BO＝DO D．AB∥DC，AD＝BC【分析】根据平行四边形判定定理进行判断．【解答】解：A、由“AB∥DC，AD∥BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；B、由“AB＝DC，AD＝BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；C、由“AO＝CO，BO＝DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；D、由“AB∥DC，AD＝BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意；故选：D．3．如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M表示的实数为（）A．2.5B．C．D．﹣1【分析】先利用勾股定理求出AC，根据AC＝AM，求出OM，由此即可解决问题，【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∵AB＝3，AD＝BC＝1，∴AC＝＝＝，∵AM＝AC＝，OA＝1，∴OM＝﹣1，∴点M表示点数为﹣1．故选：D．4．如图，▱ABCD中，EF过对角线的交点O分别与CD、AB交于点E、F，AB＝4，AD＝3，OF＝1.3，则四边形BCEF的周长为（）A．8.3B．9.6C．12.6D．13.6【分析】由四边形ABCD是平行四边形，即可得AB＝CD＝4，AD＝BC＝3，AB∥CD，OA＝OC，则易证△ECO≌△F AO，根据全等三角形的对应边相等，即可得AF＝CE，OE ＝OF＝1.3，然后求得四边形BCEF的周长，得到答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝4，AD＝BC＝3，AB∥CD，OA＝OC，∴∠CEO＝∠AFO，∠ECO＝∠F AO，在△ECO与△F AO中，，∴△ECO≌△F AO，∴AF＝CE，OE＝OF＝1.3，∴EF＝2.6，∴四边形BCEF的周长为：BC+CE+EF+BF＝BC+AF+BF+EF＝BC+AB+EF＝4+3+2.6＝9.6．故选：B．5．小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图①所示菱形，并测得∠B＝60°，接着活动学具成为图②所示正方形，并测得对角线AC＝20cm，则图①中对角线AC的长为（）A．30cm B．20cm C．20cm D．10cm【分析】如图①，②中，连接AC．在图②中，理由勾股定理求出BC，在图①中，只要证明△ABC是等边三角形即可解决问题．【解答】解：如图①，②中，连接AC．，在图②中，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠B＝90°，∵AC＝20cm，∴AB＝BC＝10cm，在图①中，∵∠B＝60°，BA＝BC，∴△ABC是等边三角形，∴AC＝BC＝10cm，故选：D．6．如图，正方形ABCD中，E为AB中点，FE⊥AB，AF＝2AE，FC交BD于O，则∠DOC 的度数为（）A．60°B．67.5°C．75°D．54°【分析】如图，连接DF、BF．如图，连接DF、BF．首先证明∠FDB＝∠F AB＝30°，再证明△F AD≌△FBC，推出∠ADF＝∠FCB＝15°，由此即可解决问题．【解答】解：如图，连接DF、BF．∵FE⊥AB，AE＝EB，∴F A＝FB，∵AF＝2AE，∴AF＝AB＝FB，∴△AFB是等边三角形，∵AF＝AD＝AB，∴点A是△DBF的外接圆的圆心，∴∠FDB＝∠F AB＝30°，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝BC，∠DAB＝∠ABC＝90°，∠ADB＝∠DBC＝45°，∴∠F AD＝∠FBC，∴△F AD≌△FBC，∴∠ADF＝∠FCB＝15°，∴∠DOC＝∠OBC+∠OCB＝60°．故选A．解法二：连接BF．易知∠FCB＝15°，∠DOC＝∠OBC+∠FCB＝45°+15°＝60°7．如图，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，如果将该矩形沿对角线BD折叠，那么图中阴影部分的面积（）cm2．A．8B．10C．15D．20【分析】易得BE＝DE，利用勾股定理求得DE的长，利用三角形的面积公式可得阴影部分的面积．【解答】解：根据翻折的性质可知：∠EBD＝∠DBC，又∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∴∠ADB＝∠EBD，∴BE＝DE，设BE＝DE＝x，∴AE＝8﹣x，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，∴AE2+AB2＝BE2，（8﹣x）2+42＝x2，解得x＝5，∴S△EDB＝×5×4＝10．故选：B．8．矩形ABCD与CEFG如图放置，点B，C，E共线，点C，D，G共线，连接AF，取AF 的中点H，连接GH．若BC＝EF＝2，CD＝CE＝1，则GH＝（）A．1B．C．D．【分析】延长GH交AD于点P，先证△APH≌△FGH得AP＝GF＝1，GH＝PH＝PG，再利用勾股定理求得PG＝，从而得出答案．【解答】解：如图，延长GH交AD于点P，∵四边形ABCD和四边形CEFG都是矩形，∴∠ADC＝∠ADG＝∠CGF＝90°，AD＝BC＝2、GF＝CE＝1，∴AD∥GF，∴∠GFH＝∠P AH，又∵H是AF的中点，∴AH＝FH，在△APH和△FGH中，∵，∴△APH≌△FGH（ASA），∴AP＝GF＝1，GH＝PH＝PG，∴PD＝AD﹣AP＝1，∵CG＝2、CD＝1，则GH＝PG＝×＝，故选：C．二．填空题（共6小题）9．若有意义，则x的取值范围为x≥﹣1．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x+1≥0且x+2≠0，解得x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．10．计算＝2．【分析】利用平方差公式计算．【解答】解：原式＝（）2﹣22＝6﹣4＝2．故答案为2．11．如图所示，已知四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，CD＝12，DA＝13，且AB⊥BC．求四边形ABCD的面积36．【分析】连接AC，根据勾股定理求出AC，根据勾股定理的逆定理求出△ACD是直角三角形，分别求出△ABC和△ACD的面积，即可得出答案．【解答】解：连结AC，在△ABC中，∵∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，∴AC＝＝5，S△ABC＝AB•BC＝×3×4＝6，∵AD＝13，AC＝5，CD＝12，∴CD2+AC2＝AD2，∴△ACD是直角三角形，∴S△ACD＝AC•CD＝×5×12＝30．∴四边形ABCD的面积＝S△ABC+S△ACD＝6+30＝36．故答案为：36．12．如图，菱形ABCD的边长是4cm，E是AB的中点，且DE⊥AB，则菱形ABCD的面积为8cm2．【分析】利用勾股定理求出DE，根据菱形ABCD的面积＝AB•DE计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB＝4，∵AE＝EB＝2，∵DE⊥AB，∴∠AED＝90°在Rt△ADE中，DE＝＝2，∴菱形ABCD的面积＝AB•DE＝4•2＝8，故答案为8．13．已知：正方形ABCD的边长为8，点E、F分别在AD、CD上，AE＝DF＝2，BE与AF 相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为5．【分析】根据正方形的四条边都相等可得AB＝AD，每一个角都是直角可得∠BAE＝∠D ＝90°，然后利用“边角边”证明△ABE≌△DAF得∠ABE＝∠DAF，进一步得∠AGE ＝∠BGF＝90°，从而知GH＝BF，利用勾股定理求出BF的长即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAE＝∠D＝90°，AB＝AD，∵AB＝AD，∠BAE＝∠D，AE＝DF∴△ABE≌△DAF（SAS），∴∠ABE＝∠DAF，∵∠ABE+∠BEA＝90°，∴∠DAF+∠BEA＝90°，∴∠AGE＝∠BGF＝90°，∵点H为BF的中点，∴GH＝BF，∵BC＝8，CF＝CD﹣DF＝8﹣2＝6∴BF＝＝10∴GH＝5故答案为：514．菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，点E在BC上，CE＝2，若点P是菱形上异于点E的另一点，CE＝CP，则EP的长为6或2或3﹣．【分析】连接EP交AC于点H，依据菱形的性质可得到∠ECH＝∠PCH＝60°，然后依据SAS可证明△ECH≌△PCH，则∠EHC＝∠PHC＝90°，最后依据PE＝EH＝2sin60°•EC求解即可．【解答】解：如图所示：连接EP交AC于点H．∵菱形ABCD中，∠B＝60°，∴∠BCD＝120°，∠ECH＝∠PCH＝60°．在△ECH和△PCH中，∴△ECH≌△PCH．∴∠EHC＝∠PHC＝90°，EH＝PH．∴EP＝2EH＝2sin60°•EC＝2××2＝6．如图2所示：△ECP为等腰直角三角形，则EP＝EC＝2．过点P′作P′F⊥BC．∵P′C＝2，BC＝4，∠B＝60°，∴P′C⊥AB．∴∠BCP′＝30°．∴FC＝×2＝3，P′F＝，EF＝2﹣3．∴EP′＝＝3﹣．故答案为：6或2或3﹣．三．解答题（共8小题）15．（1）计算：2．（2）已知：x＝，y＝﹣2，求代数式x2﹣3xy+y2的值．【分析】（1）先化简题目中的式子，然后合并同类二次根式即可解答本题；（2）根据x＝，y＝﹣2，可以得到x﹣y和xy的值，然后将题目中的式子变形，即可求得所求式子的值．【解答】解：（1）2＝4﹣2+12﹣3＝11；（2）∵x＝，y＝﹣2，∴x﹣y＝2，xy＝5﹣2，∴x2﹣3xy+y2＝（x﹣y）2﹣xy＝22﹣（5﹣2）＝4﹣5+2＝﹣1+2．16．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x满足x2﹣2x﹣2＝0．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由x2﹣2x﹣2＝0得x2＝2x+2＝2（x+1），整体代入计算可得．【解答】解：原式＝[﹣]÷＝•＝，∵x2﹣2x﹣2＝0，∴x2＝2x+2＝2（x+1），则原式＝＝．17．如图所示，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D为AB边上一点．（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）若AD＝5，BD＝12，求DE的长．【分析】（1）根据同角的余角相等得到∠ACE＝∠BCD，又夹这个角的两边分别是两等腰直角三角形的腰，利用SAS即可证明；（2）根据全等三角形的对应边相等、对应角相等可以得到AE＝BD，∠EAC＝∠B＝45°，所以△AED是直角三角形，利用勾股定理即可求出DE长度．【解答】（1）证明：∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∴AC＝BC，EC＝DC．（2分）∵∠ACE＝∠DCE﹣∠DCA，∠BCD＝∠ACB﹣∠DCA，∠ACB＝∠ECD＝90°，∴∠ACE＝∠BCD．（3分）在△ACE和△BCD中，∴△ACE≌△BCD（SAS）．（5分）（2）解：又∠BAC＝45°∴∠EAD＝∠EAC+∠BAC＝90°，即△EAD是直角三角形（8分）∴DE＝＝＝13．（10分）18．如图，在▱ABCD中，点E在BC上，AB＝BE，BF平分∠ABC交AD于点F，请用无刻度的直尺画图（保留作图痕迹，不写画法）．（1）在图1中，过点A画出△ABF中BF边上的高AG；（2）在图2中，过点C画出C到BF的垂线段CH．【分析】（1）连接AE即可，根据等腰三角形三线合一的性质可得；（2）构建平行四边形AECG，可得结论．【解答】解：（1）如图1，AG即为所求．（2）如图2，连接AC，BD交于点O，作射线EO，交AD于G，连接CG，交BF于H，则CH即为所求．理由是：如图3，连接AE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，AG∥CE，∴∠AGO＝∠CEO，∵∠AOG＝∠COE，∴△AOG≌△COE（AAS），∴OG＝OE，∴四边形AECG是平行四边形，∴AE∥CG，∵AE⊥BF，∴CG⊥BF，即CH⊥BF．19．如图，台风中心位于点P，并沿东北方向PQ移动，已知台风移动的速度为40千米/时，受影响区域的半径为260千米，B市位于点P的北偏东75°方向上，距离P点480千米．（1）说明本次台风是否会影响B市；（2）若这次台风会影响B市，求B市受台风影响的时间．【分析】（1）作BH⊥PQ于点H，在Rt△BHP中，利用特殊角的三角函数值求出BH的长与260千米相比较即可．（2）以B为圆心，以260为半径作圆交PQ于P1、P2两点，根据垂径定理即可求出P1P2的长，进而求出台风影响B市的时间．【解答】解：（1）作BH⊥PQ于点H．在Rt△BHP中，由条件知，PB＝480，∠BPQ＝75°﹣45°＝30°，∴BH＝480sin30°＝240＜260，∴本次台风会影响B市．（2）如图，若台风中心移动到P1时，台风开始影响B市，台风中心移动到P2时，台风影响结束．由（1）得BH＝240，由条件得BP1＝BP2＝260，∴P1P2＝2＝200，∴台风影响的时间t＝＝5（小时）．故B市受台风影响的时间为5小时．20．如图，在△ABC中，AC＝BC＝6，∠ACB＞90°，∠ABC的平分线交AC于点D，E是AB上点，且BE＝BC，CF∥ED交BD于点F，连接EF，ED．（1）求证：四边形CDEF是菱形；（2）当∠ACB＝120度时，四边形CDEF是正方形，请给予证明；并求此时正方形的边长．【分析】（1）由等腰三角形的性质可得EO＝CO，BD⊥CE，由线段垂直平分线的性质可得EF＝FC，DE＝CD，由“AAS”可证△DOE≌△FOC，可得DE＝CF，则结论可得；（2）由等腰三角形的性质，菱形的性质可求∠FCD＝2∠ACE＝90°，可得四边形CDEF 是正方形，由直角三角形的性质可求正方形的边长．【解答】证明：（1）如图，连接EC，交BD于点O∵BE＝BC，BD平分∠ABC∴EO＝CO，BD⊥CE∴EF＝FC，DE＝CD，∵CF∥DE∴∠DFC＝∠FDE，且EO＝CO，∠FOC＝∠DOE∴△DOE≌△FOC（AAS）∴DE＝CF∴EF＝FC＝CD＝DE∴四边形EFCD是菱形（2）当∠ACB＝120度时，四边形CDEF是正方形，理由如下：∵∠ACB＝120°，BC＝AC∴∠ABC＝∠BAC＝30°∵BD平分∠ABC∴∠DBC＝15°，且BD⊥EC∴∠BCO＝75°∴∠ACE＝45°，∵四边形EFCD是菱形∴∠FCD＝2∠ACE＝90°∴四边形CDEF是正方形，∴∠ADE＝90°如图，过点C作CP⊥AB于点P，∵BC＝AC＝6，∠ABC＝30°，CP⊥AB∴CP＝3，BP＝CP＝3，AB＝2BP＝6，∴AE＝AB﹣BE＝6﹣6∵∠A＝30°，∠ADE＝90°∴DE＝AE＝3﹣321．如图，矩形ABCD中，点E，F分别在边AB与CD上，点G、H在对角线AC上，AG ＝CH，BE＝DF．（1）求证：四边形EGFH是平行四边形；（2）若EG＝EH，AB＝8，BC＝4．求AE的长．【分析】（1）依据矩形的性质，即可得出△AEG≌△CFH，进而得到GE＝FH，∠CHF ＝∠AGE，由∠FHG＝∠EGH，可得FH∥GE，即可得到四边形EGFH是平行四边形；（2）由菱形的性质，即可得到EF垂直平分AC，进而得出AF＝CF＝AE，设AE＝x，则FC＝AF＝x，DF＝8﹣x，依据Rt△ADF中，AD2+DF2＝AF2，即可得到方程，即可得到AE的长．【解答】解：（1）∵矩形ABCD中，AB∥CD，∴∠FCH＝∠EAG，又∵CD＝AB，BE＝DF，∴CF＝AE，又∵CH＝AG，∴△AEG≌△CFH，∴GE＝FH，∠CHF＝∠AGE，∴∠FHG＝∠EGH，∴FH∥GE，∴四边形EGFH是平行四边形；（2）如图，连接EF，AF，∵EG＝EH，四边形EGFH是平行四边形，∴四边形GFHE为菱形，∴EF垂直平分GH，又∵AG＝CH，∴EF垂直平分AC，∴AF＝CF＝AE，设AE＝x，则FC＝AF＝x，DF＝8﹣x，在Rt△ADF中，AD2+DF2＝AF2，∴42+（8﹣x）2＝x2，解得x＝5，∴AE＝5．22．如图1，菱形ABCD中，已知∠BAD＝120°，∠EGF＝60°，∠EGF的顶点G在菱形对角线AC上运动，角的两边分别交边BC、CD于点E、F，＝t．（1）如图2，当顶点G运动到与点A重合时，求证：EC+CF＝BC；（2）知识探究：①如图3，当顶点G运动到AC中点时，探究线段EC、CF与BC的数量关系；②在顶点G的运动过程中，请直接写出线段EC、CF与BC的数量关系（不需要写出证明过程）；（3）问题解决：如图4，已知菱形边长为8，BG＝7，CF＝，当t＞2时，求EC的长度．【分析】（1）如图2中，在CA上取一点M，使得CM＝CE，连接EM．首先证明△ABE ≌△ACF，再证明△AEM≌△FEC，即可解决问题．（2）①结论：EC+CF＝BC．如图3中，取BC中点P，CD中点Q，连接PG、GQ．利用（1）的结论解决问题．②结论：CE+CF＝．如图4中，作GP∥AB交BC于P，GQ∥AD交CD于Q．利用（1）的结论解决问题．（3）如图4中，作BM⊥AC于M．利用（1）的结论：CG＝CE+CF，求出CE即可解决问题．【解答】（1）证明：方法一：如图2中，在CA上取一点M，使得CM＝CE，连接EM．∵四边形ABCD是菱形，∠BAD＝120°，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠CAB＝∠CAD＝60°，∴△ABC，△ACD都是等边三角形，∴∠AB＝AC，∠BAC＝∠EAF＝60°，∠B＝∠ACF＝60°，∴∠BAE＝∠CAF，在△BAE和△CAF中，，∴△ABE≌△ACF，∴AE＝AF，∵∠EAF＝60°，∴△AEF是等边三角形，∵CE＝CM，∠ECM＝60°，∴△ECM是等边三角形，∴∠AEF＝∠MEC＝60°，AE＝EF，EM＝EC，∴∠AEM＝∠FEC，在△AEM和△FEC中，，∴△AEM≌△FEC，∴AM＝CF，∴BC＝AC＝AM+CM＝EC+CF．方法二：只要证明△ABE≌△ACF，即可推出BE＝CF，推出AC＝BC＝BE+CE＝CF+CE．（2）①结论：EC+CF＝BC．理由：如图3中，取BC中点P，CD中点Q，连接PG、GQ．∵AG＝GC，CPB，CQ＝DQ，∴PG∥AB，GQ∥QD，∴∠CPG＝∠B＝60°，∠CGP＝∠CAB＝60°，∴△CPG是等边三角形，同理可证△CQG是等边三角形，由（1）可知，CE+CF＝PC＝BC．②结论：CE+CF＝．理由：如图4中，作GP∥AB交BC于P，GQ∥AD交CD于Q．∴PG∥AB，GQ∥QD，∴∠CPG＝∠B＝60°，∠CGP＝∠CAB＝60°，∴△CPG是等边三角形，同理可证△CQG是等边三角形，由（1）可知，CE+CF＝PC＝CG，∵AC＝BC＝t•CG，∴CE+CF＝．（3）如图4中，作BM⊥AC于M．∵t＞2，∴点G在线段CM上，在Rt△ABM中，∵∠BMC＝90°，BM＝×8＝4，BG＝7，∴MG＝＝＝1，∵CM＝MA＝4，∴CG＝CM﹣MG＝3，由（1）可知，CG＝CE+CF，∴CE＝CG﹣CF＝3﹣＝．。

2018-2019(下)八年级数学第一次月考试卷一、选择题（共6小题, 每小题3分, 共18分）1. 下列二次根式中, 属于最简二次根式的是（）A.12B. 5 C. 8 D. 0.82.(3－2)2 的值等于（）A. 3 － 2B. 2 － 3C. 1D.－13. 如图, 在△ABC中, ∠C＝90°, AC＝2, 点D在BC上, ∠ADC＝2∠B,AD＝5, 则BC的长为( )A.3－1B.3＋1C.5+1D.5－14.在下列条件中, 不能判定四边形为平行四边形的是( )A. 对角线互相平分B. 一组对边平行且相等C. 两组对边分别平行D. 一组对边平行, 另一组对边相等5. 在▱ABCD中, AD＝8, AE平分∠BAD交BC于点E, DF平分∠ADC交BC于点F, 且EF＝2, 则AB的长为( )A. 3B. 5C. 2或3D. 3或56. 如图, 在△ABC中, ∠BAC＝45°, AB＝AC＝8, P为AB边上一动点, 以P A, PC为边作▱P AQC, 则对角线PQ长度的最小值为( )A. 4 2B. 8C. 2 2D. 6二．填空题（共6小题, 每题3分, 共18分）7.已知m=5+2,n=5-2,则22n-m=_______.8.已知2<x<5, 化简：=________________.9.已知平行四边形的三个顶点的坐标分别为O(0,0)、A(2,0)、B(1,1),则第四个顶点C的坐标是_________.10.已知x是实数且满足(30x-=, 则相应的代数式x2+2x﹣1的值为________ .11.观察下列等式:，；；；⋯⋯=+=+=+334315223214112113则第n(n为正整数)个等式是________________.12如图, 在□ABCD中, E, F是对角线AC上的两点, 且AE=CF, 则下列结论中：①BE=DF；②BE∥DF；③AB=DE；④四边形EBFD为平行四边形；⑤S△ADE=S△ABE；⑥AF=CE, 其中正确的是（填序号）.三．（本大题共5小题, 每小题6分, 共30分）13 计算（1）+2﹣（﹣）（3分）（2）(4－＋（3分）14 已知：实数a, b在数轴上的位置如图所示, 化简：﹣|a﹣b|.15.如图, 在△ABC中, AD⊥BC, 垂足为D, ∠B=60°, ∠C=45°.（1）求∠BAC的度数.（2）若AC=2, 求AD的长.16. 如图，平行四边形ABCD中，E、F为对角线AC上的两点，且AE=CF。

2018-2019学年下学期育华学校八年级3月月考试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1. 随着电子技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度减少，在芯片上某种电子元件大约只占0.00000065mm2，这个数用科学记数法表示为（ ）mm 2A.66.510-⨯B.60.6510-⨯C.66510-⨯D.76.510-⨯【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000065=6.5×10-7，故选：D ．2. 下列各式中22221415(1),,,832x x y x x x y--π--，，其中分式的个数有（ ） A.5个 B.4个 C.3个 D.2个【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：2214(1),,832x x y x --π-的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．故选：D ． 3. 如图，以一个直角三角形的三边往外做正方形，已知其中两个正方形的面积如图所示，则字母A 所代表的正方形的面积为（ ）A.2B.4C.6D.8【分析】此图是一个勾股图，可得12+A=16，从而易求A ．【解答】解：如右图所示，根据勾股定理，可得12+A=16，∴A=4．故选：B ．4. 如图，四边形ABCD 中的对角线AC 和BD 交与点O ，则下列不能判断四边形ABCD 是平行四边形的条件是A. OA=OC, AD//BCB.∠ABC=∠ADC ，AD//BCB. AB=CD ，AD=BC D.∠ABD=∠ADB ，∠BAO=∠DCO【分析】平行四边形的性质有①两组对边分别相等的四边形是平行四边形，②两组对边分别平行的四边形是平行四边形③两组对角分别相等的四边形是平行四边形④对角线互相平分的四边形是平行四边形，⑤有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，根据以上内容判断即可．【解答】解：A、∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，在△BOC和△DOA中；∠ADO＝∠CBO；∠DOA＝∠BOC AO＝CO，∴△BOC≌△DOA（AAS），∴BO=DO，∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；B、∵∠ABC=∠ADC，AD∥BC，∴∠ADC+∠DCB=180°，∴∠ABC+∠BCD=180°，∴AB∥DC，∴四边形ABCD 是平行四边形，正确，故本选项错误；C、∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；D、由∠ABD=∠ADB，∠BAO=∠DCO，无法得出四边形ABCD是平行四边形，错误，故本选项正确；故选：D．5.如图EF过平行四边形ABCD的对角线的交点O，交AD于点E，交BC于F，若平行四边形ABCD的周长为36，OE=3，则四边形EFCD的周长为（）A.28B.26C.24D.20【分析】根据平行四边形的性质可求出AD+CD的值，易证△AOE≌△COF，所以AE=CF，OE=OF=3，根据CF+CD+ED+EF=AD+CD+EF即可求出答案．【解答】解：在平行四边形ABCD中，2（AD+CD）=36，∴AD+CD=18，易证△AOE≌△COF，∴AE=CF，OE=OF=3，∴EF=6∴CF+CD+ED+EF=AE+ED+EF+CD=AD+CD+EF=18+6=24故选：C6.如图，有一长、宽、高分别为12cm，4cm，3cm的木箱，在它里面放一根细木条（木条的粗细忽略不计）要求木条不能露出木箱，请你算一算，能放入的细木条的最大长度是（）A.13cmB.14cmC.15cmD.16cm【分析】要判断能否放进去，关键是求得该木箱中的最长线段的长度，即AD的长，通过比较它们的大小作出判断．【解答】解：如图，连接AC、AD．在Rt△ABC中，有AC2=AB2+BC2=160，在Rt△ACD中，有AD2=AC2+CD2=169，∵AD=13cm，∴能放进去的木棒的最大长度为13．故选：A．7.如图，AB//CD，ED//BC，AE//BD，那么图中和▲ABD的面积相等的三角形（不包括▲ABD）有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【解答】解：∵AB∥DC，∴△ABC与△ABD的面积相等，∵AE∥BD，∴△BED与△ABD的面积相等，∵ED∥BC找不到与△ABD等底等高的三角形，∴和△ABD的面积相等的三角形有△ABC、△BDE，共2个．故选：B．8如图，已知等边△ABC的边长是2，以BC边上的高AB1为边作等边三角形，得到第一个等边△AB1C1；再以等边△AB1C1的B1C1边上的高AB2为边作等边三角形，得到第二个等边△AB2C2；再以等边△AB2C2的B2C2边上的高AB3为边作等边三角形，得到第三个等边△AB3C3；……．记△B1CB2面积为S1，△B2C1B3面积为S2，△B3C2B4面积为S3，则Sn=（）A.()212132nn++B.()212132nn--二、填空题（每小题3分，共18分）9．若使分式23x x +有意义，则x 的取值范围是 ．【解答】解：由题意，得30x +≠，解得3x ≠-，故答案为：3x ≠-．10．把命题“如果a b >，那么(0)ac bc c >≠”的逆命题改写成“如果⋯，那么⋯”的形式：【解答】解：逆命题为：如果(0)ac bc c >≠，那么a b >故答案为：如果(0)ac bc c >≠，那么a b >．11．小明在数轴上先作边长为1的正方形，再用圆规画出了点A （如图所示），则点A 所表示的数为 1=则点A 表示的数为1故答案为：112．现有两根木棒的长度分别是4米和3米，若要钉成一个直角三角形木架，则第三根木棒的长度为 米．【解答】解：（15=，（2）当4=故答案为：513．如图，平行四边形ABCD 与平行四边形DCFE 周长相等，且60BAD ∠=︒，100F ∠=︒，则DAE ∠的度数为 ︒．【解答】解：ABCD QY 与DCFE Y 的周长相等，且CD CD =，AD DE ∴=，DAE DEA Q ∠=∠，60BAD Q ∠=︒，100F ∠=︒，120ADC ∴∠=︒，100CDE F ∠==∠=︒，360120100140ADE ∴∠=︒-︒-︒=︒，(180140)220DAE ∴∠=︒-︒÷=︒，故答案为20．14．如图，在矩形ABCD 中，4AB cm =，12AD cm =，点P 从点A 向点D 以每秒1cm 的速度运动，Q 以每秒4cm 的速度从点C 出发，在B 、C 两点之间做往返运动，两点同时出发，点P 到达点D 为止（同时点Q 也停止），这段时间内，当运动时间为 时，P 、Q 、C 、D 四点组成矩形．【解答】解：根据已知可知：点Q将4次到达B点；在点Q第一次到达点B过程中，Q四边形ABCD是矩形，∴，//AD BC若//PQ AB，则四边形APQB是平行四边形，∴=，AP BQ设过了t秒，//PQ AB，则PA t=，124=-，BQ t∴=-，t t124∴=，2.4()t s在点Q第二次到达点B过程中，设过了t秒，则PA t=，4(3)=-，BQ t解得：4()=，t s在点Q第三次到达点B过程中，设过了t秒，则PA t=，124(6)=--，BQ t解得：7.2()=，t s在点Q第四次到达点B的过程中，无法构成矩形，故此舍去。