高考板块模型及传送带问题 压轴题【含详解】[精品文档]

传送带与板块问题--高二物理专题练习一、“传送带模型”问题1.水平传送带问题求解的关键在于对物体所受的摩擦力进行正确的分析判断.物体的速度与传送带速度相等的时刻就是物体所受摩擦力发生突变的时刻.2.倾斜传送带问题求解的关键在于分析清楚物体与传送带的相对运动情况，从而确定其是否受到滑动摩擦力作用.当物体速度与传送带速度相等时，物体所受的摩擦力有可能发生突变.二、“滑块－木板模型”问题1.模型特点涉及两个物体，并且物体间存在相对滑动.2.两种位移关系滑块由木板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和木板同向运动，位移大小之差等于板长；反向运动时，位移大小之和等于板长.设板长为L，滑块位移大小为x1，木板位移大小为x2同向运动时：如图所示，L＝x1－x2反向运动时：如图所示，L＝x1＋x23.解题步骤审题建模→弄清题目情景，分析清楚每个物体的受力情况，运动情况，清楚题给条件和所求↓建立方程→根据牛顿运动定律准确求出各运动过程的加速度(两过程接连处的加速度可能突变)↓明确关系→找出物体之间的位移(路程)关系或速度关系是解题的突破口，上一过程的末速度是下一过程的初速度，这是两过程的联系纽带1．（多选）如图所示，水平绷紧的传送带AB 长8m =L ，始终以恒定速率12m/s v =向右运行。

初速度大小为26m/s v =的小物块（可视为质点）从与传送带等高的光滑水平地面上经B 点向左滑上传送带。

小物块1kg m =，物块与传送带间的动摩擦因数0.3μ=，g 取210m/s 。

小物块在传送带上运动的过程中，下列说正确的是（）A ．小物块离开传送带的速度大小为2m/sB ．摩擦力对小物块做功功率的绝对值先变小后不变C ．传送带克服摩擦力做的功为16JD ．相互摩擦产生的热量为40.5J 【答案】AC【详解】A ．根据题意，物块划上传送带之后，由牛顿第二定律有mg maμ=解得2s 3m a =，物块向左做匀减速直线运动，速度为零时的位移226m 8m2v x L a==<=物即物块不能到达传送带左端，减速到零时，开始向右做匀加速直线运动，当与传送带速度相同时，做匀速直线运动，则小物块离开传送带的速度大小为2m/s ，故A 正确；B ．由A 分析可知，小物块的速率先减小后增大再不变，由公式P Fv =可知，摩擦力对小物块做功功率的绝对值先变小后增大，最后为0，故B 错误；C ．根据题意，由公式0v v at =+可知，滑块向左运动的时间为212s v t a==，滑块向右运动的时间为122s 3v t a ==则传送带运动的位移为()11216m 3x v t t =+=传，传送带克服摩擦力做的功为16J W mgx μ==传，故C 正确；D ．根据题意，由公式2202v v ax -=可得，滑块向右滑动的位移为2122m23v x a ==则滑块与传送带间的相对位移为232m 3x x x x ∆=+-=传物相互摩擦产生的热量为32J Q mg x μ=⋅∆=，故D 错误。

热点板块、斜面、传送带模型1.命题情境源自生产生活中的与力的作用下沿直线运动相关的情境，对生活生产中力和直线有关的问题平衡问题，要能从情境中抽象出物理模型，正确画受力分析图，运动过程示意图，正确利用牛顿第二定律、运动学公式、动能定理、动量定理、动量守恒定律等解决问题。

2.命题中既有单个物体多过程问题又有多个物体多过程问题，考查重点在受力分析和运动过程分析，能选择合适的物理规律解决实际问题。

3.命题较高的考查了运算能力和综合分析问题的能力。

1.板块模型板块模型可以大体分为“有初速度”和“有外力”两大类。

有初速度可以是物块有初速度，也可以是木板有初速度;有外力可以是物块有外力，也可以是木板有外力。

第一大类：有速度、 第二大类：有外力。

解题思路1.根据相对运动，确定摩擦力②基于受力分析，列出牛顿第二定律 ③画出v-t图像，列运动学公式④运用整体法和隔离法找外力F的临界值。

2.斜面模型正确对物体受力分析，平行于斜面方向和垂直于斜面方向建立平面直角坐标系，对物体进行受力分析和运动过程分析，利用牛顿第二定律、运动学公式、动能定理等解决问题。

3.传送带模型Ⅰ、受力分析(1)“带动法”判断摩擦力方向：同向快带慢、反向互相阻；(2)共速要突变的三种可能性：①滑动摩擦力突变为零；②滑动摩擦力突变为静摩擦力；③方向突变。

Ⅱ、运动分析(1)参考系的选择：物体的速度、位移、加速度均以地面为参考系；痕迹指的是物体相对传送带的位移。

(2)判断共速以后一定与传送带保持相对静止作匀速运动吗？(3)判断传送带长度--临界之前是否滑出？Ⅲ、画图画出受力分析图和运动情景图，特别是画好v-t图像辅助解题，注意摩擦力突变对物体运动的影响，注意参考系的选择。

(建议用时：30分钟)一、单选题1(2023·黑龙江·校联考一模)如图甲所示，粗糙的水平地面上有长木板P，小滑块Q(可看做质点)放置于长木板上的最右端。

现将一个水平向右的力F作用在长木板的右端，让长木板从静止开始运动，一段时间后撤去力F的作用。

专题05 连接体问题、板块模型、传送带问题【窗口导航】高频考法1 连接体问题 ........................................................................................................................................... 1 角度1：叠放连接体问题 ....................................................................................................................................... 2 角度2：轻绳连接体问题 ....................................................................................................................................... 3 角度3：轻弹簧连接体问题 ................................................................................................................................... 3 高频考法2 板块模型 ............................................................................................................................................... 4 高频考法3 传送带问题 ........................................................................................................................................... 7 角度1：水平传送带模型 ....................................................................................................................................... 8 角度2：倾斜传送带模型 . (11)高频考法1连接体问题1．常见连接体三种情况中弹簧弹力、绳的张力相同(接触面光滑，或A 、B 与接触面间的动摩擦因数相等)常用隔离法常会出现临界条件2. 连接体的运动特点（1）叠放连接体——常出现临界条件，加速度可能不相等、速度可能不相等。

传送带问题归类分析传送带是运送货物的一种省力工具，在装卸运输行业中有着广泛的应用，本文收集、整理了传送带相关问题，并从两个视角进行分类剖析：一是从传送带问题的考查目标（即：力与运动情况的分析、能量转化情况的分析）来剖析；二是从传送带的形式来剖析．（一）传送带分类：（常见的几种传送带模型）1.按放置方向分水平、倾斜和组合三种；2.按转向分顺时针、逆时针转两种；3.按运动状态分匀速、变速两种。

（二）传送带特点：传送带的运动不受滑块的影响，因为滑块的加入，带动传送带的电机要多输出的能量等于滑块机械能的增加量与摩擦生热的和。

（三）受力分析：传送带模型中要注意摩擦力的突变（发生在v物与v带相同的时刻），对于倾斜传送带模型要分析mgsinθ与f的大小与方向。

突变有下面三种：1.滑动摩擦力消失；2.滑动摩擦力突变为静摩擦力；3.滑动摩擦力改变方向；（四）运动分析：1.注意参考系的选择，传送带模型中选择地面为参考系；2.判断共速以后是与传送带保持相对静止作匀速运动呢？还是继续加速运动？3.判断传送带长度——临界之前是否滑出？（五）传送带问题中的功能分析1.功能关系：W F=△E K+△E P+Q。

传送带的能量流向系统产生的内能、被传送的物体的动能变化，被传送物体势能的增加。

因此，电动机由于传送工件多消耗的电能就包括了工件增加的动能和势能以及摩擦产生的热量。

2.对W F 、Q 的正确理解（a ）传送带做的功：W F =F·S 带 功率P=F× v 带 （F 由传送带受力平衡求得） （b ）产生的内能：Q=f·S 相对（c ）如物体无初速，放在水平传送带上，则在整个加速过程中物体获得的动能E K ，因为摩擦而产生的热量Q 有如下关系：E K =Q=2mv 21传 。

一对滑动摩擦力做的总功等于机械能转化成热能的值。

而且这个总功在求法上比一般的相互作用力的总功更有特点，一般的一对相互作用力的功为W ＝f 相s 相对，而在传送带中一对滑动摩擦力的功W ＝f 相s ，其中s 为被传送物体的实际路程，因为一对滑动摩擦力做功的情形是力的大小相等，位移不等（恰好相差一倍），并且一个是正功一个是负功，其代数和是负值，这表明机械能向内能转化，转化的量即是两功差值的绝对值。

高中物理传送带和板块模型常考题型组卷高中物理：传送带和板块模型组卷一、传送带模型1.一个长度为20米的传送带AB以2米/秒的速度顺时针匀速运动，物体与传送带之间的动摩擦因数为0.1.现将物体从静止放到传送带的A端开始，求物体运动到B端所需时间。

2.一个长度为1.62米的传送带AB以2米/秒的速度顺时针匀速运动，物体与传送带之间的动摩擦因数为0.1.现将物体从静止放到传送带的A端，求由于摩擦力使物体在传送带上留下的痕迹长度。

（g=10米/秒²）3.一个长度为20米的传送带AB以4米/秒的速度顺时针匀速运动，物体与传送带之间的动摩擦因数为0.2.现将物体从传送带的A端静止释放，求：①物体从A端运动到B端所需的时间；②这段时间内物体在传送带上留下的痕迹长度。

4.如图所示，传送带与水平地面的夹角为37°，传送带上端A至下端B的长度为16米。

当传送带不转动时，在A处轻轻放上一个质量为0.5千克的物体，它能沿传送带向下做匀加速直线运动。

物块与传送带之间的动摩擦因数为0.5.取g=10米/秒²，sin37°=0.6，cos37°=0.8.1）若传送带不动，求物块运动的加速度大小；2）若传送带以10米/秒的速率顺时针转动，求物块从A 运动到B所需的时间；3）若传送带以10米/秒的速率逆时针转动，求物块从A 运动到B所需的时间。

5.如图所示，电动机带动一个倾斜传送带以2米/秒匀速转动，一质量为10千克的小木块由静止轻放到传送带上，木块与传送带之间的动摩擦因数为0.已知h=2米，θ=30°，g=10米/秒²。

求：1）木块从A端由静止运动到B端，传送带对其做的功；2）摩擦产生的内能为多少；3）由于放了木块后，电动机多消耗的能量。

6.如图所示，一个足够长的传送带与水平面倾角为37°，以12米/秒的速率逆时针转动。

在传送带底部有一质量为1.0千克的物体，物体与斜面间动摩擦因数为0.25.现用轻细绳将物体由静止沿传送带向上拉动，拉力为10.0XXX，方向平行传送带向上。

一、滑块问题1．如图所示，有一块木板静止在光滑且足够长的水平面上，木板质量为M=4kg ，长为L=1.4m ；木板右端放着一小滑块，小滑块质量为m=1kg ，其尺寸远小于L 。

小滑块与木板之间的动摩擦因数为μ==04102.(/)g m s （1）现用恒力F 作用在木板M 上，为了使得m 能从M 上面滑落下来，问：F 大小的范围是什么？（2）其它条件不变，若恒力F=22.8牛顿，且始终作用在M 上，最终使得m 能从M 上面滑落下来。

问：m 在M 上面滑动的时间是多大？解析：（1）小滑块与木板间的滑动摩擦力 f N mg ==μμ小滑块在滑动摩擦力f 作用下向右匀加速运动的加速度 a f m g m s 124===//μ木板在拉力F 和滑动摩擦力f 作用下向右匀加速运动的加速度 a F f M 2=-()/ 使m 能从M 上面滑落下来的条件是 a a 21>即N g m M F m f M f F 20)(//)(=+>>-μ解得（2）设m 在M 上滑动的时间为t ，当恒力F=22.8N ，木板的加速度a F f M m s 2247=-=()/./ ）小滑块在时间t 内运动位移S a t 1122=/ 木板在时间t 内运动位移S a t 2222=/ 因S S L 21-= 即s t t t 24.12/42/7.422==-解得 2．长为1.5m 的长木板B 静止放在水平冰面上，小物块A 以某一初速度从木板B 的左端滑上长木板B ，直到A 、B 的速度达到相同，此时A 、B 的速度为0.4m/s ，然后A 、B 又一起在水平冰面上滑行了8.0cm 后停下．若小物块A 可视为质点，它与长木板B 的质量相同，A 、B 间的动摩擦因数μ1=0.25．求：（取g =10m/s 2） （1）木块与冰面的动摩擦因数． （2）小物块相对于长木板滑行的距离．（3）为了保证小物块不从木板的右端滑落，小物块滑上长木板的初速度应为多大？ 解析：（1）A 、B 一起运动时，受冰面对它的滑动摩擦力，做匀减速运动，加速度222 1.0m/s 2v a g sμ=== 解得木板与冰面的动摩擦因数μ2=0.10 （2）小物块A 在长木板上受木板对它的滑动摩擦力，做匀减速运动，加速度a 1=μ1g =2.5m/s 2A vB小物块A 在木板上滑动，木块B 受小物块A 的滑动摩擦力和冰面的滑动摩擦力，做匀加速运动，有μ1mg －μ2(2m )g =ma 2 解得加速度a 2=0.50m/s 2设小物块滑上木板时的初速度为v 10，经时间t 后A 、B 的速度相同为v由长木板的运动得v =a 2t ，解得滑行时间20.8s v t a == 小物块滑上木板的初速度 v 10=v ＋a 1t =2.4m/s小物块A 在长木板B 上滑动的距离为22120112110.96m 22s s s v t a t a t ∆=-=--=（3）小物块A 滑上长木板的初速度越大，它在长木板B 上相对木板滑动的距离越大，当滑动距离等于木板长时，物块A 达到木板B 的最右端，两者的速度相等（设为v ′)，这种情况下A 的初速度为保证不从木板上滑落的最大初速度，设为v 0．有220121122v t a t a t L --= 012v v a t v a t ''-==由以上三式解得，为了保证小物块不从木板的右端滑落，小物块滑上长木板的初速度不大于最大初速度0122() 3.0m/s v a a L =+=动力学中的传送带问题一、传送带模型中要注意摩擦力的突变①滑动摩擦力消失 ②滑动摩擦力突变为静摩擦力 ③滑动摩擦力改变方向二、传送带模型的一般解法①确定研究对象；②分析其受力情况和运动情况，（画出受力分析图和运动情景图），注意摩擦力突变对物体运动的影响；③分清楚研究过程，利用牛顿运动定律和运动学规律求解未知量。

题型专练一 连接体问题、板块模型、传送带模型连接体问题、 板块模型、传送带模型是经典的三种模型，是涉及多个物体发生相对运动的问题，分析这类问题要从受力分析和运动过程分析，分析每个物体的运动情况，由牛顿第二定律分析它们的加速度情况，有时还要结合能量和动量的观点解决问题。

例题1. （2022·全国·高考真题）如图，一不可伸长轻绳两端各连接一质量为m 的小球，初始时整个系统静置于光滑水平桌面上，两球间的距离等于绳长L 。

一大小为F 的水平恒力作用在轻绳的中点，方向与两球连线垂直。

当两球运动至二者相距35L 时，它们加速度的大小均为（ ）A ．58F mB ．25FmC ．38F mD ．310Fm【答案】A【解析】当两球运动至二者相距35L 时，,如图所示由几何关系可知3310sin 52LL θ==设绳子拉力为T ，水平方向有2cos T F θ=解得58T F =对任意小球由牛顿第二定律可得T ma =解得58Fa m=故A 正确，BCD 错误。

故选A 。

例题2. （多选）（2021·全国·高考真题）水平地面上有一质量为1m 的长木板，木板的左端上有一质量为2m 的物块，如图（a ）所示。

用水平向右的拉力F 作用在物块上，F 随时间t 的变化关系如图（b ）所示，其中1F 、2F 分别为1t 、2t 时刻F 的大小。

木板的加速度1a 随时间t 的变化关系如图（c ）所示。

已知木板与地面间的动摩擦因数为1μ，物块与木板间的动摩擦因数为2μ，假设最大静摩擦力均与相应的滑动摩擦力相等，重力加速度大小为g 。

则（ ）A ．111=F m g μB ．2122211()()m m m F g m μμ+=-C ．22112m m m μμ+>D ．在20~t 时间段物块与木板加速度相等【答案】BCD【解析】A ．图（c ）可知，t 1时滑块木板一起刚在从水平滑动，此时滑块与木板相对静止，木板刚要滑动，此时以整体为对象有1112()F m m g μ=+A 错误；BC ．图（c ）可知，t 2滑块与木板刚要发生相对滑动，以整体为对象， 根据牛顿第二定律，有211212()()F m m g m m a μ-+=+以木板为对象，根据牛顿第二定律，有221121()0m g m m g m a μμ-+=>解得2122211()()m m m F g m μμ+=-()12212m m m μμ+>BC 正确；D ．图（c ）可知，0~t 2这段时间滑块与木板相对静止，所以有相同的加速度，D 正确。

第10讲 “板—块”＋“传送带”问题——划重点之精细讲义系列考点一 “板—块”模型1．模型特点上、下叠放两个物体，在摩擦力的相互作用下两物体发生相对滑动． 2．两种位移关系滑块由滑板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和滑板同向运动，位移之差等于板长；反向运动时，位移之和等于板长．3．解题方法 整体法、隔离法． 4．解题思路（1）审题建模：求解时，应先仔细审题，清楚题目的含义、分析清楚每一个物体的受力情况、运动情况。

（2）求加速度：因题目所给的情境中至少涉及两个物体、多个运动过程，并且物体间还存在相对运动，所以应准确求出各物体在各运动过程的加速度（注意两过程的连接处加速度可能突变）。

（3）明确关系：对滑块和滑板进行运动情况分析，找出滑块和滑板之间的位移关系或速度关系，建立方程。

这是解题的突破口。

特别注意滑块和滑板的位移都是相对地的位移。

求解中更应注意联系两个过程的纽带，每一个过程的末速度是下一个过程的初速度。

状态板、块速度不相等板、块速度相等瞬间板、块共速运动方法隔离法假设法整体法步骤对滑块和木板进行隔离分析，弄清每个物体的受力情况与运动过程假设两物体间无相对滑动，先用整体法算出一起运动的加速度，再用隔离法算出其中一个物体“所需要”的摩擦力F f ；比较F f 与最大静摩擦力F fm 的关系，若F f >F fm ，则发生相对滑动将滑块和木板看成一个整体，对整体进行受力分析和运动过程分析临界 条件 ①两者速度达到相等的瞬间，摩擦力可能发生突变②当木板的长度一定时，滑块可能从木板滑下，恰好滑到木板的边缘达到共同速度（相对静止）是滑块滑离木板的临界条件原理时间及位移关系式、运动学公式、牛顿运动定律、动能定理、功能关系等【典例1】长为L＝1.5 m的长木板B静止放在水平冰面上，小物块A以某一初速度v0从木板B的左端滑上长木板B，直到A、B的速度达到相同，此时A、B的速度为v＝0.4 m/s，然后A、B又一起在水平冰面上滑行了s＝8.0 cm后停下．若小物块A可视为质点，它与长木板B的质量相同，A、B间的动摩擦因数μ1＝0.25，取g＝10 m/s2.求：(1)木板与冰面的动摩擦因数μ2；(2)小物块A的初速度v0；(3)为了保证小物块不从木板的右端滑落，小物块滑上木板的最大初速度v0m应为多少？【典例2】质量为m0＝20 kg、长为L＝5 m的木板放在水平面上，木板与水平面的动摩擦因数为μ1＝0.15.将质量m＝10 kg 的小木块(可视为质点)，以v0＝4 m/s的速度从木板的左端被水平抛射到木板上(如图所示)，小木块与木板面的动摩擦因数为μ2＝0.4(最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g＝10 m/s2)．则下列判断中正确的是()A．木板一定静止不动，小木块不能滑出木板B．木板一定静止不动，小木块能滑出木板C．木板一定向右滑动，小木块不能滑出木板D．木板一定向右滑动，小木块能滑出木板【典例3】一长木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物块；在木板右方有一墙壁，木板右端与墙壁的距离为4.5 m，如图a所示．t＝0时刻开始，小物块与木板一起以共同速度向右运动，直至t＝1 s时木板与墙壁碰撞(碰撞时间极短)．碰撞前后木板速度大小不变，方向相反；运动过程中小物块始终未离开木板．已知碰撞后1 s时间内小物块的v－t图线如图b所示．木板的质量是小物块质量的15倍，重力加速度大小g取10 m/s2.求：(1)木板与地面间的动摩擦因数μ1及小物块与木板间的动摩擦因数μ2；(2)木板的最小长度；(3)木板右端离墙壁的最终距离．考点二水平传送带问题（1）滑块在水平传送带上运动常见的三个情景（2）水平传送带两种情况：物体的初速度与传送带速度同向（含物体初速度为0）或反向。

传送带问题归类分析传送带是运送货物的一种省力工具，在装卸运输行业中有着广泛的应用，本文收集、整理了传送带相关问题，并从两个视角进行分类剖析：一是从传送带问题的考查目标（即：力与运动情况的分析、能量转化情况的分析）来剖析；二是从传送带的形式来剖析．（一）传送带分类：（常见的几种传送带模型）1.按放置方向分水平、倾斜和组合三种；2.按转向分顺时针、逆时针转两种；3.按运动状态分匀速、变速两种。

（二）传送带特点：传送带的运动不受滑块的影响，因为滑块的加入，带动传送带的电机要多输出的能量等于滑块机械能的增加量与摩擦生热的和。

（三）受力分析：传送带模型中要注意摩擦力的突变（发生在v物与v带相同的时刻），对于倾斜传送带模型要分析mgsinθ与f的大小与方向。

突变有下面三种：1.滑动摩擦力消失；2.滑动摩擦力突变为静摩擦力；3.滑动摩擦力改变方向；（四）运动分析：1.注意参考系的选择，传送带模型中选择地面为参考系；2.判断共速以后是与传送带保持相对静止作匀速运动呢？还是继续加速运动？3.判断传送带长度——临界之前是否滑出？（五）传送带问题中的功能分析1.功能关系：W F=△E K+△E P+Q。

传送带的能量流向系统产生的内能、被传送的物体的动能变化，被传送物体势能的增加。

因此，电动机由于传送工件多消耗的电能就包括了工件增加的动能和势能以及摩擦产生的热量。

2.对W F 、Q 的正确理解（a ）传送带做的功：W F =F·S 带 功率P=F× v 带 （F 由传送带受力平衡求得） （b ）产生的内能：Q=f·S 相对（c ）如物体无初速，放在水平传送带上，则在整个加速过程中物体获得的动能E K ，因为摩擦而产生的热量Q 有如下关系：E K =Q=2mv 21传 。

一对滑动摩擦力做的总功等于机械能转化成热能的值。

而且这个总功在求法上比一般的相互作用力的总功更有特点，一般的一对相互作用力的功为W ＝f 相s 相对，而在传送带中一对滑动摩擦力的功W ＝f 相s ，其中s 为被传送物体的实际路程，因为一对滑动摩擦力做功的情形是力的大小相等，位移不等（恰好相差一倍），并且一个是正功一个是负功，其代数和是负值，这表明机械能向内能转化，转化的量即是两功差值的绝对值。

两类动力学模型：“板块模型”和“传送带模型”[A级—基础练]（2019 •湖南衡阳联考）如图甲所示，将一物块P轻轻放在水平足够长的传送带上，取向右为速度的物块P最初一段时间的速度一时间图象如图乙所示，关于传送带的运动情况描述正确的是B. 可能是向右的匀速运动C. 一定是向左的匀加速运动D.可能是向左的匀速运动P向右做加速运动，初始做加速度为卩g的加速运动，然后与传送带相正方向,A. 定是向右的匀加速运动解析：A [由题意可知：物块对静止一起向右做匀加速运动，故A正确.]2.带式传送机是在一定的线路上连续输送物料的搬运机械，又称连续输送机.如图所示，一条足够长的浅色水平传送带自左向右匀速运行.现将一个木炭包无初速度地放在传送带上，木炭包在传送带上将会留下一段黑色的径迹.下列说法正确的是（）A.黑色的径迹将出现在木炭包的左侧B.木炭包的质量越大，径迹的长度越短C.木炭包与传送带间动摩擦因数越大，径迹的长度越短D.传送带运动的速度越大，径迹的长度越短解析：C [刚放上木炭包时，木炭包的速度慢，传送带的速度快，木炭包相对传送带向后滑动，所以黑色的径迹将出现在木炭包的右侧，所以A错误.木炭包在传送带上运动靠的是与传送带之间的摩擦力,摩擦力作为它的合力产生加速度，所以由牛顿第二定律知，卩mg= ma所以22v不再有相对滑动，由v = 2ax得，木炭包位移x木= ，设相对滑动时间为23 ga=卩g,当达到共同速度时，vt，由v = at得t = ，此时卩g2v 一v2传送带的位移为x传=vt = ，所以相对滑动的位移是△ x=x传一x木= ;，由此可知，黑色的径迹与木炭包的质量无关，所以B错误.木炭包与传送带间的动摩擦因数越大，径迹的长度越短，所以C正确.传送带运动的速度越大，径迹的长度越长，所以D错误.]3. 一皮带传送装置如图所示，轻弹簧一端固定，另一端连接一个质量为m的滑块，已知滑块与皮带之间存在摩擦.现将滑块轻放在皮带上，弹簧恰好处于自然长度且轴线水平.若在弹簧从自然长度到第一次达到最长的过程中，滑块始终未与皮带达到共速，则在此过程中滑块的速度和加速度变化情况是A. 速度增大，加速度增大B. 速度增大，加速度减小C. 速度先增大后减小，加速度先增大后减小D. 速度先增大后减小，加速度先减小后增大解析：D ［因滑块始终未与皮带达到共速，故滑块始终受到水平向左的滑动摩擦力，由 卩mg- kx = ma 可知，滑块的加速度先减小后反向增大，而滑块的速度先增大后减小，直到速度为零，故只有D 项正确.］4. 如图所示，在光滑平面上有一静止小车，小车上静止地放置着一小物块，物块和小车间的动摩擦因 数为卩=0.3，用水平恒力F 拉动小车，物块的加速度为a i ，小车的加速度为a 2,当水平恒力F 取不同值时,a i 与a 2的值可能为（当地重力加速度 g 取10 m/s 2）（）2 2D. a i = 3 m/s , a 2= 5 m/s解析：D ［当F v 卩mgr 3 m/s 2 • m 时，物块与小车一起运动，且加速度相等，最大共同加速度为 =卩g = 3 m/s 2,故A 、B 错误；当F > 3 m/s 2 • m 时，小车的加速度大于物块的加速度，此时物块与小车发 生相对运动，此时物块的加速度最大， 由牛顿第二定律得：a i r^m^卩g = 3 m/s 2,小车的加速度a 2>3 m/s 2, 故C 错误，D 正确.］5. （20i9 •江西南昌三中模拟）如图i 所示，水平地面上有一静止平板车，车上放一质量为 物块与平板车的动摩擦因数为 0.2 , t = 0时，车开始沿水平面做直线运动，其v — t 图象如图2所示.g 取解析：C ［小车先做匀加速直线运动，然后做匀减速直线运动，匀加速运动和匀减速运动的加速度大 △ v 22小相等，a = X7 = 4 m/s ,根据物块与车的动摩擦因数可知， 物块与车的滑动摩擦力产生的加速度为 2 m/s ,因此当车的速度大于物块的速度时，物块受到滑动摩擦动力，相反则受到滑动摩擦阻力•根据受力分析,A . a i = 2 m/s 2, a 2= 3 m/s 2B . a i = 3 m/s 2, a 2= 2 m/s 2 C. a i = 5 m/s 2, a 2= 3 m/s 2a maxm 的物块,i0 m/s 2结合牛顿第二定律，则有：当 0〜8 s 时，车的速度大于物块，因此物块受到滑动摩擦动力，则其加速度为2 m/s 1 2,同理，可得：当8〜16 s 时，车的速度小于物块， 因此物块受到滑动摩擦阻力， 则其加速度为2 m/s 2,故C 正确，A 、B 、D 错误.]6. （2019 •盐城1月检测）（多选）如图甲所示，以速度 v 逆时针匀速转动的足够长的传送带与水平面的 夹角为0 .现将一个质量为 m 的小木块轻轻地放在传送带的上端，小木块与传送带间的动摩擦因数为解析：CD [木块放上后一定先向下加速，由于传送带足够长，所以一定有木块速度大小等于传送带速度大小的机会，此时若重力沿传送带向下的分力大小大于最大静摩擦力，则之后木块继续加速，但加速度 变小了；而若重力沿传送带向下的分力大小小于或等于最大静摩擦力，则木块将随传送带匀速运动，故 D 项正确，A 、B 项错误.] 7.（多选）如图甲所示，足够长的木板 B 静置于光滑水平面上，其上放置小滑块A 木板B 受到随时间t变化的水平拉力 F 作用时，用传感器测出木板 B 的加速度a,得到如图乙所示的 a - F 图象，已知g 取10 m/s 2,A. 滑块A 的质量为4 kgB. 木板B 的质量为1 kgC. 当F = 10 N 时木板B 的加速度为4 m/s 2D.滑块A 与木板B 间的动摩擦因数为 0.1解析：BC [当F = 8 N 时，加速度为a = 2 m/s 2,对整体分析,1 △ a2 ―. -.图线的斜率k =「=「= : kg = 1 kg ，解得M= 1 kg ,M △ F 8 — 62=4 m/s ，故C 正确.]& （多选）如图所示，三角形传送带以1 m/s 的速度逆时针匀速转动，两边倾斜的传送带长都是2 m 且与水平方向的夹角均为 37° .现有两个小物块 A B 从传送带顶端都以1 m/s 的初速度沿传送带下滑，两物块与传送带间的动摩擦因数都是0.5 ,g 取10 m/s 2, sin 37°= 0.6 , cos 37°= 0.8.下列判断正确的是（ ）据解得附mr 4 kg ，当F > 8 N 时，对B 根据牛顿第二定律得a =匕評游晋由题图图象可知,滑块的质量为 mp 3 kg ，故A 错误，B 正确;根据F 大于8 N 时的图线知，F = 6 N 时a = 0,即卩0 = 6-乂30代入数据解得卩=0.2，故选项D 错则乙图中能够正确地描述小木块的速度随时间变化关系的图线可能是由牛顿第二定律有 F =（俯n ）a ,代入数甲乙( )甲12 0.2 X 30 2误；由图示图象可知，当F= 10 N时，滑块与木板相对滑动,B滑动的加速度为a= -X 10 m/s —m/s帝！ 37°A. 物块A 先到达传送带底端B. 物块A 、B 同时到达传送带底端C. 传送带对物块A 、B 的摩擦力都沿传送带向上D.物块A 下滑过程中相对传送带的路程小于物块 B 下滑过程中相对传送带的路程解析：BCD [A 、B 都以1m/s 的初速度沿传送带下滑， 故传送带对两物块的滑动摩擦力均沿传送带向上， 大小也相等，故两物块沿传送带向下的加速度大小相同，滑到底端时位移大小相同，故时间相同，故 A 错误，B 、C 正确；A 物块与传送带运动方向相同，相对路程较小，故D 正确.][B 级一能力练]9. （2019 •河北唐山一中调研）（多选）如图所示，将小砝码放在桌面上的薄纸板上，若砝码和纸板的质 量分别为M 和m 各接触面间的动摩擦因数均为 □，砝码到纸板左端的距离和到桌面右端的距离均为d .现A .纸板相对砝码运动时，纸板所受摩擦力的大小为 讥 阿mgB .要使纸板相对砝码运动，F 一定大于2卩（M + mgC.若砝码与纸板分离时的速度小于 ，卩gd,砝码不会从桌面上掉下D. 当F =卩（2阿3m g 时，砝码恰好到达桌面边缘解析：BC [对纸板分析，当纸板相对砝码运动时，所受的摩擦力为 □（附mg +卩 Mg 故A 错误.设砝码的加速度为a i ，纸板的加速度为 a ?,则有：f 1= Ma , F - f 1- f 2= ma ,发生相对运动需要 a 2> a i ,代入数据解得： F >21（阿mg ,故B 正确.若砝码与纸板分离时的速度小于V Tgd ，砝码匀加速运动的位移小于》=护^=专，匀减速运动的位移小于 ~ =十匹=£,则总位移小于d ,不会从桌面上掉下，故C 正确.2a i 2g 2 2a i 2 卩 g 2=*a 1t 3= d ,可知砝码离开桌面，D 错误.]10. （多选）在内蒙古的腾格里沙漠，有一项小孩很喜欢的滑沙项目.其运动过程可类比为如图所示的模 型，倾角为37°的斜面上有长为1 m 的滑板，滑板与沙间的动摩擦因数为小孩（可视为质点）坐在滑板上32V i gF = 1 （2俯3m ）g 时，砝码未脱离纸板时的加速度 a i = 1 g ,纸板的加速度F — i M+ m g - i Mg a 2= m = 2 1 gv = at =2 1 gd ,砝码脱离纸板后做匀减速运 动，匀减速运动的加速度大小1 g ,则匀减速运动的位移2 1 gd21 g=d ,而匀加速运动的位移 E'用水平向右的恒定拉力F 拉动纸板,端，与滑板一起由静止开始下滑.小孩与滑板之间的动摩擦因数取决于小孩的衣料，假设图中小孩与滑板 g 取[〔！「|『，则以下判断正确的是解析：（1）由v — t 图象可知，滑块以初速度 V 2=h 「》冲上传送带时，在t = 8 s 时刻到达A 点，故传 送带的长度为:L = v t = 1 x (6 + 2) X 8 m = 32 m根据图线a 或b ,可求得滑块的加速度为:由牛顿第二定律可得：—1 mg= ma 解得：= 0.05间的动摩擦因数为 0.5，小孩的质量与滑板的质量相等，斜坡足够长, A .小孩在滑板上下滑的加速度大小为 B .小孩和滑板脱离前滑板的加速度大小为 C.经过2 s 的时间，小孩离开滑板 D.小孩离开滑板时的速度大小为 期M解析：AC [A 项，对小孩受力分析，小孩受到重力、 二定律，有 mgs in 37 ° —卩’mg cos 37 °= ma,得a =门『,故A 项正确；B 项，小孩和滑板脱离前，对 滑板运用牛顿第二定律， 有mgs in 37° +卩1mc pos 37°— 2 12mg cos 37°= ma ,代入数据，解得比=]工s 2,支持力和滑板对小孩向上的摩擦力，根据牛顿第 1 2 1 2 L故B 项错误；C 项，设经过时间t ，小孩离开滑板— ~a 2t = L ,解得t = -, 2 s ，故C 项正确；D 项，小孩 离开滑板时的速度为 v = a i t = 2 2 [fl $, D 项错误.]11. （2019 •福建模拟）如图甲所示，一个以恒定速率逆时针转动的传送带AB 在其左侧边缘的 B 点有 一个不计大小的滑块，若滑块以初速度 v 1 = ：】ii] S 冲上传送带，滑块运动的v — t 图象如图乙中实线 若滑块以初速度 v 2=6 III 技冲上传送带，滑块运动的 v — t 图象如图乙中实线 b 所示•重力加速度 a 所示; g 取10III :?，求:（1）传送带的长度L 和传送带与滑块间的动摩擦因数⑵ 滑块以初速度v i =：【“I 、冲上传送带到返回B 点所用的时间t '.ri ni62 4 6舟x 6X 3 m = 2X (10 — 6) x 2 m + (t10) x 2 m解得滑块回到 B 点的时间为：t '= 12.5 s 答案：(1)32 m 0.05(2)12.5 s12.(2019 •孝义市模拟)如图所示，长为I 的长木板A 放在动摩擦因数为 卩1的水平地面上，一滑块B (大小可不计)从A 的左侧以初速度 v o 向右滑上木板，滑块与木板间的动摩擦因数为 静摩擦力与滑动摩擦力大小相同)•已知A 的质量为M= 2.0 kg , B 的质量为 m= 3.0 kg , A 的长度为I = 3.0m 卩 1= 0.2 ,卩 2= 0.4 , (g 取卩J 「Is 2)为保证B 在滑动过程中不滑出 A,初速度v o 应满足什么条件? 分别求A B 对地的最大位移.解析：⑴分别对A 、B 进行受力分析，根据牛顿第二定律得：B 物体的加速度：a B =扫罟乞4 m/s 2A 物体的加速度:卩 2mgn 卩 1 M^ mg. ,2M = 1 m/s ；(2)当A B 速度相等时，恰好到木板末端，此时不滑出 A 物体，就不会滑出，设经过时间 t , AB 的速度相等，则有：v o — a B t = a A t根据位移关系，得 v o t —秦t 2— 1a A t 2 = l 代入数据解，得t =冷0s , V 0= 30 m/s 所以初速度应小于等于 5.5 m/s⑶A 、B 速度达到相等后，相对静止一起以v =¥° m/s 的初速度，a =卩g= 2 m/s 2的加速度一起匀减52一 v速运动直到静止，发生的位移： s = = 0.3 m2a1 2之前A 发生的位移为 S A = ^a x t = 0.6 m 1 2B 发生的位移 S B =v °t — ^a B t = 3.6 m所以A 发生的位移为 S A + s = 0.5 m + 0.3 m = 0.8 mB 发生的位移为 S B + s = 3.6 m + 0.3 m = 3.9 m22答案：(1) a A = 1 m/s a B = 4 m/s(2)初速度应小于等于.30 m/s(2)滑块在前后两段时间的位移大小相等，方向相反，可得: 2( A 与水平地面间的最大(1) A B 刚开始运动时各自的加速度分别是多大?f — F ' a =(3)0.8 m 3.9 m1 112d 根据；a2t2- a1t2= d,解得t =，则此时砝码的速度。

如图所示，长L=1.5 m，高h=0.45 m，质量M=10 kg的长方体木箱，在水平面上向右做直线运动．当木箱的速度v0=3.6 m/s时，对木箱施加一个方向水平向左的恒力F=50N，并同时将一个质量m=lkg的小球轻放在距木箱右端的P点(小球可视为质点，放在P点时相对于地面的速度为零)，经过一段时间，小球脱离木箱落到地面．木箱与地面的动摩擦因数为0.2，其他摩擦均不计．取g=10 m/s2．求：⑴小球从离开木箱开始至落到地面所用的时间；⑵小球放到P点后，木箱向右运动的最大位移；⑶小球离开木箱时木箱的速度．【解答】：⑴设小球从离开木箱开始至落到地面所用的时间为t，由于②小球放到木箱后相对地面静止，木箱的加速度为m/s木箱向右运动的最大位移为m木箱向左运动的加速度为m/s时，小球脱离木箱，由，得⑦m/s的底端（斜面底端与木板B右端的上表面之间有一段小圆弧平滑连接），轨道与水平面的夹角θ=37°.一质量也为m A=2 kg的物块A由斜面轨道上距轨道底端x0=8 m处静止释放，物块A刚好没有从木板B的左端滑出．已知物块A与斜面轨道间的动摩擦因数为μ1=0.25，与木板B上表面间的动摩擦因数为μ2=0.2，sinθ=0.6，cosθ=0.8，g取10 m/s2，物块A可看做质点．求：⑴物块A刚滑上木板B时的速度为多大？⑵物块A从刚滑上木板B到相对木板B静止共经历了多长时间？(3)木板B有多长？【解答】：⑴物块A从斜面滑下的加速度为a1，则m A g sinθ–μ1m A g cosθ=m A a1，解得a1=4 m/s2，物块A滑到木板B上的速度为v1==8 m/s．⑵物块A在木板B上滑动时，它们在水平方向上的受力大小相等，质量也相等，故它们的加速度大小相等，数值为a2=μ2g=2 m/s2；设木板B的长度为L，二者最终的共同速度为v2，在达到最大速度时，木板B滑行的距离为x，利用位移关系得v1t2–a2t2/2-a2t2/2=L．对物块A有v2=v1–a2t2，v2–v12=–2a2(x+L)．对木板B有v=2a2x，联立解得相对滑行的时间和木板B的长度分别为：t2=2s，L=8 m．v （1）（2）、板的位移（2）对板有122且v=a2t2解得t2=又设物块从板的左端运动到右端的时间为t3，则vt―t3=l，t3=--3为了使物块能到达板的右端，必须满足t2≥t3即，则μ2≥-所以为了使物块能到达板的右端，板与桌面间的摩擦因数μ2≥-【答案】如图所示，倾角a=37°的固定斜面上放一块质量M=1 kg，长度L=3 m的薄平板AB。

两类动力学模型：“板块模型”和“传送带模型”模型1 板块模型[模型解读]1．模型特点涉及两个物体，并且物体间存在相对滑动．2．两种位移关系滑块由滑板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和滑板同向运动，位移大小之差等于板长；反向运动时，位移大小之和等于板长．设板长为L，滑块位移大小为x1，滑板位移大小为x2同向运动时：L＝x1－x2反向运动时：L＝x1＋x23．解题步骤[典例赏析][典例1] (2017·全国卷Ⅲ)如图，两个滑块A和B的质量分别为m A＝1 kg和m B＝5 kg，放在静止于水平地面上的木板的两端，两者与木板间的动摩擦因数均为μ1＝0.5；木板的质量为m ＝4 kg，与地面间的动摩擦因数为μ2＝0.1.某时刻A、B两滑块开始相向滑动，初速度大小均为v0＝3 m/s.A、B相遇时，A与木板恰好相对静止．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小g＝10 m/s2.求：(1)B与木板相对静止时，木板的速度；(2)A、B开始运动时，两者之间的距离．[审题指导] 如何建立物理情景，构建解题路径①首先分别计算出B与板、A与板、板与地面间的滑动摩擦力大小，判断出A、B及木板的运动情况．②把握好几个运动节点．③由各自加速度大小可以判断出B与木板首先达到共速，此后B与木板共同运动．④A与木板存在相对运动，且A运动过程中加速度始终不变．⑤木板先加速后减速，存在两个过程．[解析](1)滑块A和B在木板上滑动时，木板也在地面上滑动．设A、B与木板间的摩擦力的大小分别为f1、f2，木板与地面间的摩擦力的大小为f3，A、B、木板相对于地面的加速度大小分别是a A、a B和a1.在物块B与木板达到共同速度前有：f1＝μ1m A g①f2＝μ1m B g②f3＝μ2(m A＋m B＋m)g③由牛顿第二定律得f1＝m A a A④f2＝m B a B⑤f 2－f 1－f 3＝ma 1⑥设在t 1时刻，B 与木板达到共同速度，设大小为v 1.由运动学公式有v 1＝v 0－a B t 1⑦v 1＝a 1t 1⑧联立①②③④⑤⑥⑦⑧式，代入数据解得：v 1＝1 m/s(2)在t 1时间间隔内，B 相对于地面移动的距离为s B ＝v 0t 1－12a B t 21⑨ 设在B 与木板达到共同速度v 1后，木板的加速度大小为a 2，对于B 与木板组成的体系，由牛顿第二定律有：f 1＋f 3＝(m B ＋m )a 2⑩由①②④⑤式知，a A ＝a B ；再由⑦⑧可知，B 与木板达到共同速度时，A 的速度大小也为v 1，但运动方向与木板相反．由题意知，A 和B 相遇时，A 与木板的速度相同，设其大小为v 2.设A 的速度大小从v 1变到v 2所用时间为t 2，根据运动学公式，对木板有v 2＝v 1－a 2t 2⑪对A 有v 2＝－v 1＋a A t 2⑫在t 2时间间隔内，B (以及木板)相对地面移动的距离为 s 1＝v 1t 2－12a 2t 22⑬在(t 1＋t 2)时间间隔内，A 相对地面移动的距离为s A ＝v 0(t 1＋t 2)－12a A (t 1＋t 2)2⑭ A 和B 相遇时，A 与木板的速度也恰好相同，因此A 和B 开始运动时，两者之间的距离为s 0＝s A ＋s 1＋s B ⑮联立以上各式，代入数据得s 0＝1.9 m(也可以用下图的速度－时间图象做)[答案] (1)1 m/s (2)1.9 m滑块滑板类模型的思维模板[题组巩固]1.(2019·吉林调研)(多选)如图所示，在光滑的水平面上放置质量为m 0的木板，在木板的左端有一质量为m 的木块，在木块上施加一水平向右的恒力F ，木块与木板由静止开始运动，经过时间t 分离．下列说法正确的是( )A ．若仅增大木板的质量m 0，则时间t 增大B ．若仅增大木块的质量m ，则时间t 增大C ．若仅增大恒力F ，则时间t 增大D ．若仅增大木块与木板间的动摩擦因数μ，则时间t 增大 解析：BD [根据牛顿第二定律得，木块的加速度a 1＝F －μmg m ＝F m －μg ，木板的加速度a 2＝μmg m 0，木块与木板分离，则有l ＝12a 1t 2－12a 2t 2得t ＝2l a 1－a 2.若仅增大木板的质量m 0，木块的加速度不变，木板的加速度减小，则时间t 减小，故A 错误；若仅增大木块的质量m ，则木块的加速度减小，木板的加速度增大，则t 变大，故B 正确；若仅增大恒力F ，则木块的加速度变大，木板的加速度不变，则t 变小，故C 错误；若仅增大木块与木板间的动摩擦因数，则木块的加速度减小，木板的加速度增大，则t 变大，故D 正确．]2．(2019·黑龙江大庆一模)如图，木板静止于水平地面上，在其最右端放一可视为质点的木块．已知木块的质量m ＝1 kg ，木板的质量m 0＝4 kg ，长l ＝2.5 m ，上表面光滑，下表面与地面之间的动摩擦因数μ＝0.2.现用水平恒力F ＝20 N 拉木板，g 取10 m/s 2，求：(1)木板的加速度；(2)要使木块能滑离木板，水平恒力F 作用的最短时间． 解析：(1)木板受到的摩擦力为F f ＝μ(m 0＋m )g ＝10 N 木板的加速度为a ＝F －F f m 0＝2.5 m/s 2. (2)设拉力F 作用t 时间后撤去，木板的加速度为a ′＝－F f m 0木板先做匀加速运动，后做匀减速运动，且有a ＝－a ′＝2.5 m/s 2则有2×12at 2＝l 联立并代入数据解得t ＝1 s ，即F 作用的最短时间是1 s. 答案：(1)2.5 m/s 2 (2)1 s3.(2019·河南中原名校联考)如图所示，质量M ＝1 kg 的木板静置于倾角θ＝37°、足够长的固定光滑斜面底端．质量m ＝1 kg 的小物块(可视为质点)以初速度v 0＝4 m/s 从木板的下端冲上木板，同时在木板上端施加一个沿斜面向上的F ＝3.2 N 的恒力．若小物块恰好不从木板的上端滑下，求木板的长度l 为多少？已知小物块与木板之间的动摩擦因数μ＝0.8，重力加速度g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.解析：由题意，小物块向上做匀减速运动，木板向上做匀加速运动，当小物块运动到木板的上端时，恰好和木板共速．设小物块的加速度为a ，由牛顿第二定律得，mg sin θ＋μmg cos θ＝ma ，设木板的加速度为a ′，由牛顿第二定律得，F ＋μmg cos θ－Mg sin θ＝Ma ′，设二者共速时的速度为v ，经历的时间为t ，由运动学公式得v ＝v 0－at ，v ＝a ′t ；小物块的位移为s ，木板的位移为s ′，由运动学公式得，s ＝v 0t －12at 2，s ′＝12a ′t 2；小物块恰好不从木板上端滑下，有s －s ′＝l ，联立解得l ＝0.5 m.答案：0.5 m模型2 传送带模型[模型解读]对于传送带问题，分析清楚物体在传送带上的运动情况是解题关键，分析思路是：弄清物体与传送带的相对运动——确定所受摩擦力的方向——确定物体的运动情况，具体分析见下表：1．水平传送带问题运动图示滑块可能的运动情况(1)可能一直加速(2)可能先加速后匀速(1)v0＞v时，可能一直减速，也可能先减速再匀速(2)v0＜v时，可能一直加速，也可能先加速再匀速(1)传送带较短时，滑块一直减速到达左端(2)传送带较长时，滑块还要被传送带传回右端，其中v0＞v返回时速度为v，当v0＜v返回时速度为v02.倾斜传送带问题运动图示滑块可能的运动情况(1)可能一直加速(2)可能先加速后匀速(1)可能一直加速(2)可能先加速后匀速(3)可能先以a1加速后以a2加速(1)可能一直加速(2)可能先加速后匀速(3)可能一直匀速(4)可能先以a1加速后以a2加速(1)可能一直加速(2)可能一直匀速[典例2] 如图所示为某工厂的货物传送装置，倾斜运输带AB (与水平面成α＝37°)与一斜面BC (与水平面成θ＝30°)平滑连接，B 点到C 点的距离为L ＝0.6 m ，运输带运行速度恒为v 0＝5 m/s ，A 点到B 点的距离为x ＝4.5 m ，现将一质量为m ＝0.4 kg 的小物体轻轻放于A 点，物体恰好能到达最高点C 点，已知物体与斜面间的动摩擦因数μ1＝36，(g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，空气阻力不计)求：(1)小物体运动到B 点时的速度v 的大小；(2)小物体与运输带间的动摩擦因数μ；(3)小物体从A 点运动到C 点所经历的时间t .[审题指导][解析] (1)设小物体在斜面上的加速度为a 1，运动到B 点的速度为v ，由牛顿第二定律得mg sin θ＋ μ1mg cos θ＝ma 1由运动学公式知v 2＝2a 1L ，联立解得v ＝3 m/s.(2)因为v ＜v 0，所以小物体在运输带上一直做匀加速运动，设加速度为a 2，则由牛顿第二定律知 μmg cos α－mg sin α＝ma 2又因为v 2＝2a 2x ，联立解得μ＝78.(3)小物体从A 点运动到B 点经历的时间t 1＝v a 2， 从B 点运动到C 点经历的时间t 2＝v 1a 1联立并代入数据得小物体从A 点运动到C 点所经历的时间t ＝t 1＋t 2＝3.4 s.[答案] (1)3 m/s (2)78(3)3.4 s 解传送带问题的思维模板[题组巩固]1.(2019·山东临沂高三上学期期中)(多选)如图所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率v 1运行．初速度大小为v 2(v 1＜v 2)的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上滑上传送带，从小物块滑上传送带开始计时，物块在传送带上运动的v －t 图象可能是( )解析：AC [物块滑上传送带，由于速度大于传送带速度，物块做匀减速直线运动，可能会滑到另一端一直做匀减速直线运动，到达另一端时恰好与传送带速度相等，故C 正确．物块滑上传送带后，物块可能先做匀减速直线运动，当速度达到传送带速度后一起做匀速直线运动，速度的方向保持不变，故B 、D 错误，A 正确．]2.如图所示为粮袋的传送装置，已知A 、B 两端间的距离为L ，传送带与水平方向的夹角为θ，工作时运行速度为v ，粮袋与传送带间的动摩擦因数为μ，正常工作时工人在A端将粮袋放到运行中的传送带上．设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度大小为g.关于粮袋从A到B的运动，以下说法正确的是( )A．粮袋到达B端的速度与v比较，可能大，可能小，也可能相等B．粮袋开始运动的加速度为g(sin θ－μcos θ)，若L足够大，则以后将以速度v做匀速运动C．若μ≥tan θ，则粮袋从A端到B端一定是一直做加速运动D．不论μ大小如何，粮袋从A到B端一直做匀加速运动，且加速度a≥g sin θ解析：A [若传送带较短，粮袋在传送带上可能一直做匀加速运动，到达B端时的速度小于v；μ≥tan θ，则粮袋先做匀加速运动，当速度与传送带的速度相同后，做匀速运动，到达B 端时速度与v相同；若μ＜tan θ，则粮袋先做加速度为g(sin θ＋μcos θ)的匀加速运动，当速度与传送带相同后做加速度为g(sin θ－μcos θ)的匀加速运动，到达B端时的速度大于v，选项A正确；粮袋开始时速度小于传送带的速度，相对传送带的运动方向是沿传送带向上，所以受到沿传送带向下的滑动摩擦力，大小为μmg cos θ，根据牛顿第二定律得加速度a＝mg sin θ＋μmg cos θ＝g(sin θ＋μcos θ)，选项B错误；若mμ≥tan θ，粮袋从A 到B 可能一直是做匀加速运动，也可能先匀加速运动，当速度与传送带的速度相同后，做匀速运动，选项C 、D 均错误．]3．(2019·湖北宜昌高三一模)如图为仓库中常用的皮带传输装置示意图，它由两台皮带传送机组成，一台水平传送，A 、B 两端相距 3 m ，另一台倾斜，传送带与地面的倾角θ＝37°，C 、D 两端相距4.45 m ，B 、C 相距很近，水平部分AB 以5 m s 的速率顺时针转动．将质量为10 kg 的一袋大米放在A 端，到达B 端后，速度大小不变地传到倾斜的CD 部分，米袋与传送带间的动摩擦因数均为0.5.试求：(1)若CD 部分传送带不运转，求米袋沿传送带所能上升的最大距离．(2)若要将米袋送到D 端，求CD 部分顺时针运转的速度应满足的条件及米袋从C 端到D 端所用时间的取值范围．解析：(1)米袋在AB 上加速时的加速度a 0＝μmg m＝μg ＝5 m/s 2 米袋的速度达到v 0＝5 m/s 时，滑行距离：s 0＝v 202a 0＝2.5 m ＜AB ＝3 m 因此米袋在到达B 点之前就有了与传送带相同的速度． 设米袋在CD 上运动的加速度大小为a ，由牛顿第二定律得： mg sin θ＋μmg cos θ＝ma ，代入数据得：a ＝10 m/s 2所以能上升的最大距离：s ＝v 202a＝1.25 m. (2)设CD 部分运转速度为v 1时米袋恰能达到D 点，则米袋速度减为v 1之前的加速度为：a 1＝－g (sin θ＋μcos θ)＝－10 m/s 2米袋速度小于v 1至减为0前的加速度为a 2＝－g (sin θ－μcos θ)＝－2 m/s 2由v 21－v 202a 1＋0－v 212a 2＝4.45 m. 解得：v 1＝4 m/s.即要把米袋送到D 点，CD 部分的速度v CD ≥v 1＝4 m/s米袋恰能运动到D 点所用时间最长为：t max ＝v 1－v 0a 1＋0－v 1a 2＝2.1 s 若CD 部分传送带的速度较大，使米袋沿CD 上滑时所受摩擦力一直沿皮带向上，则所用时间最短，此种情况米袋加速度一直为a 2，由s CD ＝v 0t min ＋12a 2t 2min 得：t min ＝1.16 s所以，所求的时间t 的范围为1．16 s≤t ≤2.1 s答案：(1)1.25 m (2)v CD ≥4 m/s 1.16 s≤t ≤2.1 s。

因物体与传送带间的动摩擦因数、斜面倾角、传送带速度、传送方向、滑块初速度的大小和方向的不同，传送带问题往往存在多种可能，因此对传送带问题做出准确的动力学过程分析，是解决此类问题的关键。

一、经典例题1．水平浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的摩擦因数为μ，初始时，传送带与煤块都是静止的。

现在让传送带以恒定的加速度a0开始运动，当其速度达到v0后，便以此速度做匀速运动，经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动，求此黑色痕迹的长度。

2．如图，绷紧的传送带与水平面的夹角θ=30°，传送带在电动机的带动下，始终保持v0=2 m/s的速率运行；现把一质量为m=10 kg的工件(可看为质点)轻轻放在传送带的底端,经时间t=1.9 s，工件被传送到ℎ=1.5 m的高处,并取得了与传送带相同的速度,取g=10 m/s2，求:(1)工件与传送带之间的滑动摩擦力F1；(2)工件与传送带之间的相对位移Δx。

3．方法归纳：A．是否产生相对位移，比较物块与传送带加速度大小；B．皮带传送物体所受摩擦力突变，发生在物体的速度与传送带速度相等的时刻。

C．对于传送带问题，一定要全面掌握几类传送带模型，尤其注意要根据具体情况适时进行讨论，看一看有没有转折点、突变点，做好运动阶段的划分及相应动力学分析。

4．常见传送带模型分类情况：考点一水平传送带问题滑块在水平传送带上运动常见的3个情景项目图示滑块可能的运动情况情景1(1)可能一直加速(2)可能先加速后匀速情景2(1)v0>v时，可能一直减速，也可能先减速再匀速(2)v0<v时，可能一直加速，也可能先加速再匀速情景3(1)传送带较短时，滑块一直减速到达左端(2)传送带较长时，滑块还要被传送带传回右端。

其中v0>v返回时速度为v，当v0<v返回时速度为v0考点二倾斜传送带问题滑块在水平传送带上运动常见的4个情景项目图示滑块可能的运动情况情景1(1)可能一直加速(2)可能先加速后匀速情景2(1)可能一直加速(2)可能先加速后匀速(3)可能先以a1加速后以a2加速情景3(1)可能一直加速(2)可能先加速后匀速(3)可能一直匀速(4)可能先以a1加速后以a2加速情景4(1)可能一直加速(2)可能一直匀速(3)可能先减速后反向加速二、练习题1．（2014年全国四川卷）如右图所示，水平传送带以速度v1匀速运动。

传送带问题归类分析传送带是运送货物的一种省力工具，在装卸运输行业中有着广泛的应用，本文收集、整理了传送带相关问题，并从两个视角进行分类剖析：一是从传送带问题的考查目标（即：力与运动情况的分析、能量转化情况的分析）来剖析；二是从传送带的形式来剖析．（一）传送带分类：（常见的几种传送带模型）1.按放置方向分水平、倾斜和组合三种；2.按转向分顺时针、逆时针转两种；3.按运动状态分匀速、变速两种。

（二）传送带特点：传送带的运动不受滑块的影响，因为滑块的加入，带动传送带的电机要多输出的能量等于滑块机械能的增加量与摩擦生热的和。

（三）受力分析：传送带模型中要注意摩擦力的突变（发生在v物与v带相同的时刻），对于倾斜传送带模型要分析mgsinθ与f的大小与方向。

突变有下面三种：1.滑动摩擦力消失；2.滑动摩擦力突变为静摩擦力；3.滑动摩擦力改变方向；（四）运动分析：1.注意参考系的选择，传送带模型中选择地面为参考系；2.判断共速以后是与传送带保持相对静止作匀速运动呢？还是继续加速运动？3.判断传送带长度——临界之前是否滑出？（五）传送带问题中的功能分析1.功能关系：W F=△E K+△E P+Q。

传送带的能量流向系统产生的内能、被传送的物体的动能变化，被传送物体势能的增加。

因此，电动机由于传送工件多消耗的电能就包括了工件增加的动能和势能以及摩擦产生的热量。

2.对W F 、Q 的正确理解（a ）传送带做的功：W F =F·S 带 功率P=F× v 带 （F 由传送带受力平衡求得） （b ）产生的内能：Q=f·S 相对（c ）如物体无初速，放在水平传送带上，则在整个加速过程中物体获得的动能E K ，因为摩擦而产生的热量Q 有如下关系：E K =Q=2mv 21传 。

一对滑动摩擦力做的总功等于机械能转化成热能的值。

而且这个总功在求法上比一般的相互作用力的总功更有特点，一般的一对相互作用力的功为W ＝f 相s 相对，而在传送带中一对滑动摩擦力的功W ＝f 相s ，其中s 为被传送物体的实际路程，因为一对滑动摩擦力做功的情形是力的大小相等，位移不等（恰好相差一倍），并且一个是正功一个是负功，其代数和是负值，这表明机械能向内能转化，转化的量即是两功差值的绝对值。