传送带与板块模型 PPT
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第15讲滑块—木板模型和传送带模型【教学目标】1.能够正确运用牛顿运动定律处理滑块—木板模型;2.会对传送带上的物体进行受力分析,能正确解答传送带上的物体的运动问题.【重、难点】以上两个模型都是重难点考点一滑块—木板模型1.模型概述一个物体在另一个物体表面上发生相对滑动,两者之间有相对运动,可能发生同向相对滑动或反向相对滑动.板块问题一般都涉及到受力分析、运动分析、临界问题、摩擦力的突变问题等,并且会涉及两物体的运动时间、速度、加速度、位移等各量的关系.在解决板块问题时基本上都会用到整体法和隔离法.2.三个基本关系(一)为保持相对静止或相对滑动,求最大外力或最小外力.(已知内力求外力)解题方法:往往求临界情况,即刚好没滑动(相对静止)时的外力.此时隐含两个条件:①静摩擦力为f m;②a相同.例1、如图所示,光滑水平面上放置质量分别为m、2m的A、B两个物体,A、B间的最大静摩擦力为μmg,现用水平拉力F拉B,使A、B以同一加速度运动,则拉力F的最大值为()A.μmg B.2μmgC.3μmg D.4μmg(二)给定外力,判断是否相对滑动(已知外力求内力)例2、如图所示,质量为m 1的足够长的木板静止在水平面上,其上放一质量为m 2的物块.物块与木板的接触面是光滑的.从t =0时刻起,给物块施加一水平恒力F .分别用a 1、a 2和v 1、v 2表示木板、物块的加速度和速度大小,下列图象符合运动情况的是( )例3、如图所示,水平桌面上质量为m 的物块放在质量为2m 的长木板的左端,物块和木板间的动摩擦因数为μ,木板和桌面间的动摩擦因数为14μ,接触面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力.开始时物块和木板均静止,若在物块上施加一个水平向右的恒力F ,已知重力加速度为g ,下列说法正确的是( )A .当F >μmg 时,物块和木板一定发生相对滑动B .当F =μmg 时,物块的加速度大小为112μgC .当F =2μmg 时,木板的加速度大小为16μgD .不管力F 多大,木板的加速度始终为0(三)开始两物体不共速,那必然相对滑动,但一段时间之后可能共速(需分析) (1)如果会滑离,则找两者的位移关系; (2)如果不会滑离,两者一定会先共速,此后:①若系统无外力,则一起匀速;②若系统有外力,则按照(二)的方法判断是否相对滑动. 例4、如图所示,质量为M =4kg 的木板静止在光滑的水平面上,在木板的右端放置一个质量m =1kg 大小可以忽略的铁块,铁块与木板之间的摩擦因数μ=0.4,在铁块上加一个水平向左的恒力F =8N ,铁块在长L =6m 的木板上滑动.取g =10m/s 2.求经过多长时间铁块运动到木板的左端.变式1、如图所示,长为L=2m、质量为M=8kg的木板,放在水平地面上,木板向右运动的速度v0=6m/s时,在木板前端轻放一个大小不计,质量为m=2kg的小物块.木板与地面、物块与木板间的动摩擦因数均为μ=0.2,g=10 m/s2.求:(1)物块及木板的加速度大小;(2)物块滑离木板时的速度大小.变式2、如图所示,厚度不计的薄板A长l=5m,质量M=5kg,放在粗糙的水平地面上.在A上距右端x=3m处放一物体B(可视为质点),其质量m=2kg,已知A、B间的动摩擦因数μ1=0.1,A 与地面间的动摩擦因数μ2=0.2,原来系统静止.现在板的右端施加一大小恒定的水平向右的力F=26 N,将A从B下抽出.g=10 m/s2,求:(1)A从B下抽出前A、B的加速度各是多大;(2)B运动多长时间离开A.例5、(多选)如图所示,一足够长的木板静止在光滑水平面上,一物块静止在木板上,木板和物块间有摩擦.现用水平力向右拉木板,当物块相对木板滑动了一段距离但仍有相对运动时,撤掉拉力,此后木板和物块相对于水平面的运动情况为()A.物块先向左运动,再向右运动B.物块向右运动,速度逐渐增大,直到做匀速运动C.木板向右运动,速度逐渐变小,直到做匀速运动D.木板和物块的速度都逐渐变小,直到为零例6、如图所示,质量M=2kg足够长的木板静止在水平地面上,另一个质量m=1kg的小滑块以v0=6m/s的初速度滑上木板的左端.已知滑块与木板之间的动摩擦因数μ1=0.5,木板与地面的动摩擦因数μ2=0.1,g取l0m/s2.求:(1)求小滑块自滑上木板到相对木板处于静止的过程中,小滑块相对地面的位移大小;(2)求木板相对地面运动位移的最大值;(3)为使小滑块不能离开木板,则木板的长度至少多长.变式3、如图所示,物块A、木板B的质量均为m=10 kg,不计A的大小,木板B长L=3 m.开始时A、B均静止.现使A以水平初速度v0从B的最左端开始运动.已知A与B、B与水平面之间的动摩擦因数分别为μ1=0.3和μ2=0.1,g取10 m/s2.若A刚好没有从B上滑下来,则A的初速度v0为多大?求解“滑块—木板”类问题的方法技巧1.搞清各物体初始状态相对地面的运动和物体间的相对运动(或相对运动趋势),根据相对运动(或相对运动趋势)情况,确定物体间的摩擦力方向.2.正确地对各物体进行受力分析,并根据牛顿第二定律确定各物体的加速度,结合加速度和速度的方向关系确定物体的运动情况.考点二传送带问题1.传送带的基本类型一个物体以初速度v0(v0≥0)在另一个匀速运动的物体上运动的力学系统可看成传送带模型.传送带模型按放置方向分为水平传送带和倾斜传送带两种,如图所示.(1)当传送带水平转动时,应特别注意摩擦力的突变和物体运动状态的变化.摩擦力的突变,常常导致物体的受力情况和运动性质突变.(2)求解的关键在于对物体所受的摩擦力进行正确的分析判断.静摩擦力达到最大值,是物体恰好保持相对静止的临界状态;滑动摩擦力只存在于发生相对运动的物体之间,因此两物体的速度相同时,滑动摩擦力要发生突变(滑动摩擦力变为零或变为静摩擦力).3.倾斜传送带(1)对于倾斜传送带,除了要注意摩擦力的突变和物体运动状态的变化外,还要注意物体与传送带之间的动摩擦因数与传送带倾角的关系.若μ≥tan θ,且物体能与传送带共速,则共速后物体做匀速运动;若μ<tan θ,且物体能与传送带共速,则共速后物体相对于传送带做匀变速运动.(2)求解的关键在于分析物体与传送带间的相对运动情况,确定其是否受到滑动摩擦力作用.如果受到滑动摩擦力作用,应进一步确定其大小和方向,然后根据物体的受力情况确定物体的运动情况.当物体的速度与传送带的速度相等时,物体所受的摩擦力有可能发生突变.4.传送带问题的动力学分析(1)水平传送带一直加速先加速后匀速vvvv传送带长度到达左端传送带长度先减速再向右加速,到达右端速度为传送带长度先减速再向右加速,最后匀速,到达右端速度为先以加速度先以加速度以加速度(一)水平传送带例7、如图所示,物块m在传送带上向右运动,两者保持相对静止.则下列关于m所受摩擦力的说法中正确的是()A.皮带传送速度越大,m受到的摩擦力越大B.皮带传送的加速度越大,m受到的摩擦力越大C.皮带速度恒定,m质量越大,所受摩擦力越大D.无论皮带做何种运动,m都一定受摩擦力作用例8、如图所示,水平放置的传送带以速度v=2m/s沿顺时针方向转动,现将一小物体轻轻地放在传送带A端,物体与传送带间的动摩擦因数μ=0.2,g取10 m/s2.若A端与B端相距6 m,则物体由A到B的时间为()A.2 s B.2.5 s C.3.5 s D.4 s 变式4、(多选)如图甲为应用于机场和火车站的安全检查仪,用于对旅客的行李进行安全检查.其传送装置可简化为如图乙模型,紧绷的传送带始终保持v=1m/s的恒定速率运行.旅客把行李(可视为质点)无初速度地放在A处,设行李与传送带之间的动摩擦因数μ=0.1,A、B间的距离为2m,g取10m/s2.若乘客把行李放到传送带的同时也以v=1m/s的恒定速率平行于传送带运动到B处取行李,则()A.乘客与行李同时到达B处B.乘客提前0.5s到达B处C.行李提前0.5s到达B处D.若传送带速度足够大,行李最快也要2s才能到达B处变式5、如图所示,水平传送带以不变的速度v=10m/s向右运动,将一煤块(可视为质点)轻放在传送带的左端,由于摩擦力的作用,煤块做匀加速运动,经过时间t=2s,速度达到v;再经过时间t′=4s,煤块到达传送带的右端,g取10 m/s2,求:(1)煤块与水平传送带间的动摩擦因数;(2)煤块从水平传送带的左端至右端通过的距离;(3)煤块在水平传送带上留下的划痕长度.(二)倾斜传送带例9、滑块能沿静止的传送带匀速滑下,如图所示,若在下滑时突然开动传送带向上传动,此时滑块的运动将()A.维持原来匀速下滑B.减速下滑C.向上运动D.可能相对地面不动变式6、如图所示,粗糙的传送带与水平方向的夹角为θ,当传送带静止时,在传送带上端轻放一小物块,物块下滑到底端所用时间为t,则下列说法正确的是()A.当传送带顺时针转动时,物块下滑的时间可能大于tB.当传送带顺时针转动时,物块下滑的时间可能小于tC.当传送带逆时针转动时,物块下滑的时间等于tD.当传送带逆时针转动时,物块下滑的时间小于t例10、如图所示,传送带与水平地面的夹角为θ=37°,A、B两端相距L=64m,传送带以v=20m/s 的速度沿逆时针方向转动,在传送带上端A点无初速度地放上一个质量为m=8kg的物体(可视为质点),它与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.5,求物体从A点运动到B点所用的时间.(重力加速度g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)物体沿着倾斜的传送带向下加速运动到与传送带速度相等时,若μ≥tanθ,物体随传送带一起匀速运动;若μ<tanθ,物体将以较小的加速度a=g sinθ-μg cosθ继续加速运动.例11、如图所示,传送带与水平面成夹角θ=30°、以v 0=10m/s 的速度瞬时针转动,在传送带A 端轻轻地放一个质量m =0.5kg 的小物体,它与传送带间的动摩擦因数为μ=23.已知A 、B 两端相距L =25m ,重力加速度g 取10m/s 2.求物体从A 运动到B 所需的时间.变式7、如图所示,传送带与水平地面的夹角θ=37°,A 、B 两端相距L =12m ,质量为m =1kg 的物体以v 0=14m/s 的速度沿AB 方向从A 端滑上传送带,物体与传送带间的动摩擦因数为μ=0.5,传送带顺时针转动的速度v =4m/s ,g 取10 m/s 2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.6,求物体从A 点到达B 点所需的时间.【能力展示】【小试牛刀】1.如图所示,在光滑的水平面上有一个长为0.64m、质量为4kg的木板B,在B的左端有一个质量为2kg、可视为质点的铁块A,A与B之间的动摩擦因数为0.2,最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等,g取10m/s2.当对A施加水平向右的拉力F=10N时,将A从B的左端拉到右端的时间为()A.0.8 s B.0.6 sC.1.1 s D.1.0 s2.如图所示,木块A质量为1 kg,木块B的质量为2 kg,叠放在水平地面上,A、B间的最大静摩擦力为1 N,B与地面间的动摩擦因数为0.1,g取10 m/s2,今用水平力F作用于B,则保持A、B 相对静止的条件是F不超过()A.1 N B.3 NC.4 N D.6 N3.如图所示,足够长的传送带与水平面间夹角为θ,以速度v0逆时针匀速转动.在传送带的上端轻轻地放置一个质量为m的小木块,小木块与传送带间的动摩擦因数μ<tan θ,则下图中能客观地反映小木块的速度随时间变化关系的是()4.(多选)如图所示,水平传送带A、B两端点相距s=3.5m,以v0=2m/s的速度(始终保持不变)顺时针运转,今将一小煤块(可视为质点)无初速度地轻放在A端,已知小煤块与传送带间的动摩擦因数为0.4.由于小煤块与传送带之间有相对滑动,会在传送带上留下划痕,小煤块从A运动到B 的过程中(g取10 m/s2)()A.所用的时间是2 sB.所用的时间是2.25 sC.划痕长度是3 mD.划痕长度是0.5 m5.(多选)如图所示,长木板放置在水平面上,一小物块置于长木板的中央,长木板和物块的质量均为m ,物块与木板间的动摩擦因数为μ,木板与水平面间动摩擦因数为13μ,已知最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等,重力加速度为g .现对物块施加一水平向右的拉力F ,则木板加速度大小a 可能是( )A .a =μgB .a =23μgC .a =13μgD .a =F 2m -13μg 6.如图所示,长度l =2m ,质量M =23kg 的木板置于光滑的水平地面上,质量m =2kg 的小物块(可视为质点)位于木板的左端,木板和小物块间的动摩擦因数μ=0.1,现对小物块施加一水平向右的恒力F =10 N ,取g =10 m/s 2.求:(1)若木板M 固定,小物块离开木板时的速度大小;(2)若木板M 不固定,小物块从开始运动到离开木板所用的时间.7.如图所示为一水平传送带装置示意图,绷紧的传送带AB 始终保持v =1m/s 的恒定速率运行,一质量为m =4kg 的行李(可视为质点)无初速度地放在A 处.设行李与传送带间的动摩擦因数μ=0.1,A 、B 间的距离 l =2 m ,g 取10 m/s 2.求:(1)行李在传送带上运动的时间;(2)如果提高传送带的运行速率,行李就能被较快地传送到B 处.求行李从A 处传送到B 处的最短时间和传送带对应的最小运行速率.【大显身手】8.(多选)如图所示,倾角为θ的足够长的传送带以恒定的速率v0沿逆时针方向运行.t=0时,将质量m=1kg的小物块(可视为质点)轻放在传送带上,物块速度随时间变化的图象如图所示.设沿传送带向下为正方向,重力加速度g取10 m/s2.则()A.摩擦力的方向始终沿传送带向下B.1~2 s内,物块的加速度为2 m/s2C.传送带的倾角θ=30°D.物块与传送带之间的动摩擦因数μ=0.59.如图甲所示,质量为M=2kg的木板B静止在水平面上,可视为质点的物块A从木板的左侧以某一初速度沿木板上表面水平冲上木板,A和B的v-t图象如图乙所示,重力加速度g=10m/s2,求:(1)A与B上表面之间的动摩擦因数μ1;(2)B与水平面间的动摩擦因数μ2;(3)A的质量m.10.如图所示,质量M=8kg的小车放在光滑水平面上,在小车左端加一水平推力F=8 N.当小车向右运动的速度达到3m/s时,在小车右端轻轻地放一个大小不计、质量m=2 kg的小物块.小物块与小车间的动摩擦因数μ=0.2,小车足够长.g取10 m/s2,则:(1)放上小物块后,小物块及小车的加速度各为多大?(2)经多长时间两者达到相同的速度.(3)从小物块放上小车开始,经过t′=3s小物块通过的位移大小为多少?11.如图所示,将物块M轻放在匀速传送的传送带的A点,已知传送带速度大小v=2m/s,传送带顺时针转动,AB=2m,BC=8m,M与传送带的动摩擦因数μ=0.5,试求物块由A运动到C点共需要多长时间.(M经过B点时速度大小不变,方向沿着BC方向,g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)第15讲 板块模型和传送带模型答案例1、C 例2、D 例3、B 例4、2s变式1、(1)2 m/s 2 3 m/s 2 (2)0.8 m/s 变式2、(1)2 m/s 2,1 m/s 2(2)2s 例5、BC 例6、(1)3.5m (2)1m (3)3m 变式3、2 6 m/s例7、B 例8、C 变式4、BD 变式5、(1)0.5 (2)50 m (3)10m 变式6、D 例9、A例10、答案:4 s解析:开始时物体下滑的加速度:a 1=g (sin 37°+μcos 37°)=10 m/s 2,运动到与传送带共速的时间为:t 1=v a 1=2010 s =2s ,下滑的距离:s 1=12a 1t 12=20m ;由于mg sin37°>μmg cos 37°,故物体2s 后继续加速下滑,且此时:a 2=g (sin 37°-μcos 37°)=2 m/s 2,s 2=64 m -s 1=44 m ,根据s 2=vt 2+12a 2t 22,解得:t 2=2 s ,故共用时间t =t 1+t 2=4 s .例11、4.5s 变式7、2s【能力展示】1.A 2.D 3.D 4.AD 5.CD 6.(1)4 m/s (2)2 s7.(1) 2.5s (2)2 s 2 m/s 8.BD 9.(1)0.2 (2)0.1 (3)6 kg10.(1)2 m/s 2 0.5 m/s 2 (2)2 s (3)8.4 m11.3.2 s。
传送带问题的分析技巧.模型特征(1)水平传送带模型摩擦因数μ=0.1。
工件滑上A 端瞬时速度v A =4 m/s ,到达B 端的瞬时速度设为v B ,则( )A .若传送带不动,则vB =3 m/sB .若传送带以速度v =4 m /s 逆时针匀速转动,v B =3m/sC.若传送带以速度v=2 m/s顺时针匀速转动,v B=3 m/sD.若传送带以速度v=2 m/s顺时针匀速转动,v B=2 m/s2、如图所示,水平传送带A、B两端点相距x=4 m,以v0=2 m/s的速度(始终保持不变)顺时针运转,今将一小煤块(可视为质点)无初速度地轻放至A点处,已知小煤块与传送带间的动摩擦因数为0.4,g取10 m/s2.由于小煤块与传送带之间有相对滑动,会在传送带上留下划痕.则小煤块从A运动到B的过程中( )A.小煤块从A运动到B的时间是 2 sB.小煤块从A运动到B的时间是2.25 sC.划痕长度是4 mD.划痕长度是0.5 m3、如图所示,有一水平放置的足够长的皮带输送机以v=5 m/s的速率沿顺时针方向运行。
有一物块以v0=10 m/s的初速度从皮带输送机的右端沿皮带水平向左滑动。
若物块与皮带间的动摩擦因数μ=0.5,并取g=10 m/s2,求物块从滑上皮带到离开皮带所用的时间。
传送带以恒定的速率v=10 m/s运动,已知它与水平面成α=37°,如图所示,PQ=16 m,将一个小物体无初速度地放在P点,小物体与传送带间的动摩擦因数为μ=0.5,问当传送带逆时针转动时,小物体运动到Q点的时间为多少?.(2017·武汉月考)如图所示,AB、CD为两个光滑的平台,一倾角为37°,长为5 m的传送带与两平台平滑连接。
现有一小物体以10 m/s的速度沿平台AB向右运动,当传送带静止时,小物体恰好能滑到平台CD上,问:(1)小物体跟传送带间的动摩擦因数为多大?(2)当小物体在平台AB上的运动速度低于某一数值时,无论传送带顺时针运动的速度多大,小物体都不能到达平台CD,求这个临界速度。
牛顿运动定律专题(四)——传送带模型和板块模型知识点一 传送带模型 例1:水平传送带被广泛地应用于机场和火车站,如图所示为一水平传送带装置示意图.绷紧的传送带AB 始终保持恒定的速率v =1 m/s 运行,一质量为m =4 kg 的行李无初速度地放在A 处,传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做直线运动.设行李与传送带之间的动摩擦因数μ=0.1,A 、B 间的距离L =2 m ,g 取10 m/s 2.求:(1)行李从A 到B 的运动时间。
(2)如果提高传送带的运行速率,行李就能被较快地传送到B 处,求行李从A 处传送到B 处的最短时间和传送带对应的最小运行速率.练习1:如图所示,倾角为37°,长为l =16 m 的传送带,转动速度为v =10 m/s ,动摩擦因数μ=0.5,在传送带顶端A 处无初速度地释放一个质量为m =0.5 kg 的物体.已知sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g =10 m/s 2.求:(1)传送带顺时针转动时,物体从顶端A 滑到底端B 的时间;(2)传送带逆时针转动时,物体从顶端A 滑到底端B 的时间.班级:姓名:知识点二木板—木块模型例2:如图所示,厚度不计的薄板A长l=5m,质量M=5kg,放在水平地面上.在A上距右端x=3m处放一物体B(大小不计),其质量m=2kg,已知A、B间的动摩擦因数μ1=0.1,A与地面间的动摩擦因数μ2=0.2,原来系统静止.现在板的右端施加一大小恒定的水平力F=26N,持续作用在A上,将A从B下抽出.g =10m/s2,求:(1)A从B下抽出前A、B的加速度各是多大;(2)B运动多长时间离开A.练习2:如图所示,质量为M=1kg的长木板静止在光滑水平面上,现有一质量为m=0.5kg的小滑块(可视为质点)以v0=3m/s的初速度从左端沿木板上表面冲上木板,带动木板向前滑动.已知滑块与木板上表面间的动摩擦因数μ=0.1,重力加速度g取10 m/s2,木板足够长.求:(1)滑块在木板上滑动过程中,长木板受到的摩擦力大小和方向;(2)滑块在木板上滑动过程中,滑块相对于水平面的加速度a的大小;(3)滑块与木板达到的共同速度v的大小.。