河南名校联盟基础年级联考2019-2020学年高一下学期期末考试数学(wd无答案)

下期期末考试高一数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.0sin585的值为（ ）A ．B ．C ．2.已知向量a =(3,5-),b =(5,3),则a 与b （ ）A ．垂直B ．不垂直也不平行C ．平行且同向D ．平行且反向3.下列各式中，值为） A ．002sin15cos15 B ．2020cos 15sin 15- C ．202sin 151- D ．2020sin 15cos 15+4.某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们所有比赛得分的情况用如下图所示的茎叶图表示，则运动员甲得分的中位数，乙得分的平均数分别为（ ）A ．19，13B ．13，19 C.19，18 D ．18，195.从装有大小材质完全相同的3个红球和3个黑球的不透明口袋中，随机摸出两个小球，则两个小球同色的概率是（ ） A ．23 B ．25 C. 12 D ．136.函数cos sin cos sin 4444y x x x x ππππ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++∙+-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦在一个周期内的图像是（ ）A ．B ． C. D ．7.设单位向量1e ，2e 的夹角为60°，则向量1234e e +与向量1e 的夹角的余弦值是（ ）A ．34 B ．5378.如果下面程序框图运行的结果1320s =，那么判断框中应填入（ ）A ．10?k <B ．10?k > C. 11?k < D ．11?k >9.甲、乙两人各自在400米长的直线型跑道上跑步，则在任一时刻两人在跑道上相距不超过50米的概率是（ ） A ．18 B ．1136 C.14 D ．156410.已知函数()sin(2)f x x ϕ=+的图像关于直线6x π=对称，则ϕ可能取值是（ ）A ．2π B ．12π- C.6π D ．6π- 11.如图所示，点A ，B ，C 是圆O 上的三点，线段OC 与线段AB 交于圈内一点P ，若3OC mOA mOB =+，AP AB λ=，则λ=（ ）A ．56 B ．45 C.34 D ．2512.已知平面上的两个向量OA 和OB 满足cos OA α=，sin OB α=，[0,]2πα∈，0OA OB ⋅=，若向量(,)OC OA OB R λμλμ=+∈，且22221(21)c o s 2(21)s i n 4λαμα-+-=，则OC 的最大值是（ ） A ．32 B ．34 C.35 D ．37第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知tan 4α=，tan()3πβ-=，则tan()αβ+．14.已知样本7，8，9，x ，y 的平均数是8，则xy =．15.已知ABC ∆的三边长4AC =，3BC =，5AB =，P 为AB 边上的任意一点，则()CP BC BA -的最小值为．16.将函数()2sin(2)6f x x π=+的图像向左平移12π个单位，再向下平移2个单位，得到()g x 的图像，若12()()16g x g x =，且1x ，2[2,2]x ππ∈-，则122x x -的最大值为．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知向量(1,2)a =，(3,4)b =-. （I ）求向量a b -与向量b 夹角的余弦值 （II ）若()a a b λ⊥-，求实数λ的值.18.某同学用“五点法”画函数()sin()(0,)2f x A x B πωϕωϕ=++><在某一个周期内的图像时，列表并填入了部分数据，如下表：（I ）请将上表数据补充完整，并直接写出函数()f x 的解析式 （II ）将()f x 的图像上所有点向左平行移动6π个单位长度，得到()y g x =的图像，求()y g x =的图像离y 轴最近的对称中心.19. 某商场经营某种商品，在某周内获纯利y （元）与该周每天销售这种商品数x 之间的一组数据关系如表：（I ）画出散点图；（II ）求纯利y 与每天销售件数x 之间的回归直线方程；（III ）估计当每天销售的件数为12件时，每周内获得的纯利为多少？ 附注：721280ii x ==∑，721()27i i x x =-=∑，713076i i i x y ==∑，72134992i i y ==∑，1122211()()()n niiiii i nniii i x x y y x ynx y b x x xnx====---==--∑∑∑∑，a y bx =-.20. 在矩形ABCD 中，点E 是BC 边上的中点，点F 在边CD 上.（I ）若点F 是CD 上靠近C 的四等分点，设EF AB AD λμ=+，求λμ的值； （II ）若3AB =，4BC =，当2AE BE =时，求DF 的长.21.某中学举行了数学测试，并从中随机抽取了60名学生的成绩（满分100分）作为样本，其中成绩不低于80分的学生被评为优秀生，得到成绩分布的频率分布直方图如图所示. （I ）若该所中学共有3000名学生，试利用样本估计全校这次考试中优秀生人数；（II ）若在样本中，利用分层抽样的方法从成绩不低于70分的学生中随机抽取6人，再从中抽取3人，试求恰好抽中1名优秀生的概率.22.已知函数21()sin cos 2f x x x x ωωω=+（0ω>），()y f x =的图象与直线2y =相交，且两相邻交点之间的距离为x . （I ）求函数()f x 的解析式；（II ）已知,2x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求函数()f x 的值域；f x的单调区间并判断其单调性. （III）求函数()试卷答案一、选择题1-5:BABCB 6-10:BDADC 11、12：CB 二、填空题 13.113 14.60 15.16- 16.5512π 三、解答题17.解：（1）()4,2a b -=-，设a b -与a 的夹角为θ，所以()()2(3)(2)44cos a a b bb b θ-⋅-+-⨯===- ， （2）()13,24a b λλλ-=+-()a ab λ⊥-，∴()0a a b λ⋅-=()()1132240λλ∴⨯++⨯-=，解得1λ=18.．．．解：．．(1)．．．根据表中已知数据，解得．．．．．．．．．．．5A ＝，．2ω=，．6πϕ=-.．数据补全如下表：．．．．．．．．且函数表达式为．．．．．．．f(x)=5sin 2+26x ⎛⎫- ⎪⎝⎭.． (2)．．．由．(1)．．．知．f(x)=5sin 2+26x π⎛⎫- ⎪⎝⎭，． 因此．．g(x)=5sin 2+2=5sin 2+2666x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦.．因为．．y sinx ＝的对称中心为．．．．．．(,2)k π ，．k Z ∈，令．．2x+=k 6ππ，．k Z ∈，解得．．．x=212k ππ-，．k Z ∈，． 即．()y g x ＝图象的对称中心为．．．．．．．．222kx π（-，），．k Z ∈，其中离．．．．y 轴最近的对称中心为．．．．．．．．．(,2)12π-.． 19.解：(1)（2）712723456789675659637179808270730767670136 4.92807362813670640.928i ii iix y x y nx yb xnxa y bx =++++++==++++++==--⨯⨯∴===≈-⨯-∴=-=-⨯≈∑∑∴回归方程为： 4.940.9y x ∧=+ （3）当12x -时 4.91240.999.7y ∧=⨯+=所以估计当每天销售的简述为12件时，周内获得的纯利润为99.7元.20.解：（1）EF EC CF =+，因为E 是BC 边的中点，点F 是CD 上靠近C 的四等分点，所以1124EF EC CF BC CD =+=+，在矩形ABCD 中，,BC AD CD AB ==-， 所以，1142EF AB AD =-+，即14λ=-，12μ=，则18λμ⋅=-.（2）设DF mDC =(0)m >，则(1)CF m DC =-，1122AE AB BC AB AD =+=+，(1)(1)BF CF BC m DC BC m AB AD =+=-+=-+， 又0AB AD ⋅=， 所以1()[(m 1)]2AE BF AB AD AB AD ⋅=+-+221(1)2m AB AD =-+9(1)82m =-+=， 解得13m =，所以DF 的长为1．21.解：（1）由直方图可知，样本中数据落在[]80,100的频率为0.20.10.3+=，则估计全校这次考试中优秀生人数为30000.3900⨯=．（2）由分层抽样知识可知，成绩在[)70,80，[)80,90，[]90,100间分别抽取了3人，2人，1人．记成绩在[)70,80的3人为a ，b ，c ，成绩在[)80,90的2人为d ，e ，成绩在[]90,100的1人为f ，则从这6人中抽取3人的所有可能结果有(,,)a b c ，(,,)a b d ，(,,)a b e ，(,,)a b f ，(,,)a c d ，(,,)a c e ，(,,)a c f ，(,,)a d e ，(,,)a d f ，(,,)a e f ，(,,)b c d ，(,,)b c e ，(,,)b c f ，(,,)b d e ，(,,)b d f ，(,,)b e f ，(,,)c d f ，(,,)c e f ，(,,)d e f 共20种，其中恰好抽中1名优秀生的结果有(,,)a b d ，(,,)b c d ，(,,)c a d ，(,,)a b e ，(,,)b c e (,,)c a e ，(,,)a b f ，(,,)b c f ，(,,)c a f 共9种， 所以恰好抽中1名优秀生的概率为920P =．22.解：（1）()211cos2ωx 1sin 21sin(2)22226f x x xcos x sin x x πωωωωω-=+==-+=-+与直线2y =的图象的两相邻交点之间的距离为π，则T π=，所以1ω=（2）7131[,]2[,]sin(2)[1,]266662x x x ππππππ∈∴+∈∴+∈-()f x ∴的值域是1[,2]2（3）令222()262kx x kx k Z πππ-≤+≤+∈，则()36kx x kx k Z ππ-≤≤+∈，所以函数()f x 的单调减区间为()ππk π-,k πk Z 63⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦令3222(),262kx x kx k Z πππ+≤+≤+∈则2()63kx x kx k Z ππ+≤≤+∈， 所以函数()f x 的单调增区间为()π2πk π,k πk Z 63⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦。

2019-2020 学年河南省郑州市高一第二学期期末数学试卷、选择题（共 12 小题）1．已知平行四边形 ABCD 中，向量 ＝（ 3，7）， ＝（﹣ 2，3），则向量的坐标为3．某学校从编号依次为 01，02．⋯ 72的 72 个学生中用系统抽样（等间距抽样）的方法抽学生的编号为（s 2 为（）大排成的两位数记为 I （ a ），按从大到小排成的两位数记为 D a ）＝57，D （a ）＝ 75），执行如图所示的程序框图，若输入的6． 7． A ．已知 cos θ＝ A ．﹣7 B ．3C ．D ．4，且 θ∈（﹣B ．7，0），则 tan （ +θ）＝（C ．设 a 是一个各位数字都不是 0 且没有重复数字的两位数．将组成 D ．a 的 2 个数字按从小到 A ．15B ．﹣ 272．sin (﹣）的值是（ ）A ．﹣B ．C ．（ 5，4）C ．取一个样本，已知样本中相邻的两个组的编号分别为12，21， 则该样本中来自第四组的4． 5．A ．30B ．31列函数中是偶函数且最小正周期为22A ． y ＝ cos 4x ﹣ sin C ． y ＝ sin2x+cos2xC ． 的是（B ．D ． 32y ＝ sin4 x y ＝ cos2x已知某 7 个数据的平均数为 5，方差为 4，现又加入一个新数据 D ．335，此时这 8 个数的方差 a ）（例如 a ＝ 75，则 Ia ＝97，则输出的b ＝）A．45B．40C．35 D．308．如图是一个射击靶的示意图，其中每个圆环的宽度与中心圆的半径相等．某人朝靶上任意射击一次没有脱靶，则其命中深色部分的概率为（B．C．D．9 ．在△ ABC 中，，且∠ BAC＝120°，若，则A．2 ＝（）B．1 C．D．10．若点在函数＝sin（2x+ ）的图象上，为了得到函数A．向左平行移动B．向右平行移动C．向右平行移动x∈R）的图象，只需把曲线f（x）上所有的点（个单位长度个单位长度个单位长度D ．向左平行移动 个单位长度则实数 a 的取值范围为（二、填空题（每小题 5 分，共 20分）16．在 Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝3．以 C 为圆心， 2为半径作圆，线段 PQ 为该圆的一条直径，则 的最小值为 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知向量 ＝（3，2）， ＝（﹣ 1，2）， ＝（ 4， 1）． （ 1）求 3 + ﹣2 ；2）若（ +k ）∥（ 2 ﹣ ），求实数 k ． 18．疫情期间口罩需求量大增， 某医疗器械公司开始生产质量按指标测试分数进行划分， 其中分数不小于 70 机抽取 100 件口罩进行检测，其结果如表：11．已知 ＝（ 2sin13°，2sin77°），| ﹣ |＝1， 与 ﹣ 的夹角为，则 ? ＝（ ）A ．2B ．3C ．4D ．512．若 关于 x 的方程有两个不同解，A ．B ．C ．D ．13．已知向量 ＝（ 1， ）， ＝（ 2， 0），则 | ﹣2 | ＝ 14．已知函数 f （x ）＝ sin （ ωx +φ）（ ω>0，0< φ< π）的部分图象如图所示，则 ? 的值 ﹣ x )﹣ sin ( π﹣ x )的值KN 95 口罩，并且对所生产口罩的的为合格品， 否则为不合格品， 现随测试分数[50，60)[60， 70)[70， 80)[80，90)[90， 100]数量16422414，则 sin 2（Ⅰ）根据表中数据，估计该公司生产口罩的不合格率； Ⅱ）根据表中数据，估计该公司口罩的平均测试分数；Ⅲ）若用分层抽样的方式按是否合格从所生产口罩中抽取 5 件，再从这 5 件口罩中随 机抽取 2件，求这 2 件口罩全是合格品的概率．19．已知 α， β为锐角，1）求 cos2α的值；﹣4）．（Ⅰ）求函数 f （ x ）的单调递增区间； （Ⅱ）求函数 f （ x ）的最大值和最小值．21．如图，四边形 OQRP 为矩形，其中 P ，Q 分别是函数 f （ x ）＝ sin ωx （A >0，ω> 0） 图象上的一个最高点和最低点， O 为坐标原点， R 为图象与 x 轴的交点．求 f （ x ）的解22．红外线治疗仪的治疗作用是在红外线照射下，组织温度升高，毛细血管扩张，血流加快，物质代谢增强，组织细胞活力及再生能力提高，对我们身体某些疾病的治疗有着很大的贡献，某药店兼营某种红外线治疗仪，经过近5 个月的营销，对销售状况进行相关数据分析，发现月销售量与销售价格有关，其统计数据如表：每台红外线治疗仪的销售价格： x/元140 150 160 170 180 红外线治疗仪的月销售量： y/台6455453526（I ）根据表中数据求 y 关于 x 的线性回归方程；（Ⅱ） ① 每台红外线治疗仪的价格为 165 元时，预测红外线治疗仪的月销售量；（四舍 五入为整数）2）求 tan （β﹣ α）的值． 20．已知函数 f （ x ）＝ ? ，x ∈[，］，其中 ＝（ ，cos 2x ）， ＝（sin （ 2x），② 若该红外线治疗仪的成本为120 元/台，药店为使每月获得最大的纯收益，利用（Ⅰ）中结论，问每台该种红外线治疗仪的销售价格应定为多少元？（四舍五入，精确到 1 元）．参考公式：回归直线方程参考答案、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的）1．已知平行四边形 ABCD 中，向量＝（ 3， 7）， ＝（﹣ 2，3），则向量 的坐标为（）A ．15B ．﹣27C ．（ 5，4）D ．（ 1，10）【分析】根据向量加法的平行四边形法则即可得出 ，然后带入坐标即可．解：根据向量加法的平行四边形法则， ． 故选： D ．2．sin (﹣）的值是（分析】由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果．故选： B ．3．某学校从编号依次为 01，02．⋯ 72的 72 个学生中用系统抽样（等间距抽样）的方法抽取一个样本，已知样本中相邻的两个组的编号分别为 12，21，则该样本中来自第四组的 学生的编号为（ ）A ． 30B ． 31C ．32D ． 33【分析】由样本中相邻的两个组的编号分别为12， 21，得到抽样间隔为： 21﹣ 12＝9，从而第二组的编号为 12，第三组的编号为 21，由此能求出该样本中来自第四组的学生的 编号．解：某学校从编号依次为 01， 02．⋯ 72 的 72 个学生中用系统抽样（等间距抽样）的方 法抽取一个样本，样本中相邻的两个组的编号分别为 12， 21， ∴抽样间隔为： 21﹣12＝ 9， ∴样本单元数为＝ 8，第二组的编号为 12，第三组的编号为 21，A ．B ．C ．D ．解： sin （﹣)＝ sin (﹣ 4π+）＝sin＝si＝， ＝，则该样本中来自第四组的学生的编号为21+9＝30．故选： A ．4．下列函数中是偶函数且最小正周期为的是（）22A ．y＝cos 4x﹣sin 4x B．y＝sin4 xC．y＝sin2x+cos2x D．y＝cos2x【分析】利用三角函数的奇偶性和三角函数的周期公式逐一判断即可．解：A．y＝cos24x﹣sin24x＝cos8x，是偶函数，周期T＝，符合条件；B．函数是奇函数，不符合条件；C．y＝sin2x+cos2x＝，是非奇非偶函数，不符合条件；D．函数是偶函数，周期T＝，不符合条件．故选： A ．5．已知某7 个数据的平均数为5，方差为4，现又加入一个新数据5，此时这8 个数的方差s2为（）A．B．3 C．D．4分析】根据平均数和方差的定义，计算加入一个新数据后，这组数据的平均数和方差．解：因为7 个数据的平均数为5，方差为4，又加入一个新数据5，则这8 个数的平均数为＝5，方差为s2＝×[4×7+（5﹣5）2]＝故选：C．6．已知cosθ＝，且θ∈（﹣，0），则tan +θ）＝（A．﹣7 B．7 C．D．分析】由已知结合同角基本关系可求sin θ，tan θ，然后利用两角和的正切公式可求tan +θ）．解：∵ cosθ＝，且θ∈（﹣，0），∴sinθ＝，tan ，故选： D ．7．设 a 是一个各位数字都不是 0 且没有重复数字的两位数．将组成 a 的 2 个数字按从小到 大排成的两位数记为 I （ a ），按从大到小排成的两位数记为 D （ a ）（例如 a ＝ 75，则 I （a ）＝57，D （a ）＝ 75），执行如图所示的程序框图，若输入的 a ＝97，则输出的 b ＝ （）A ． 45B ． 40C ．35D ． 30【分析】模拟运行程序，直到满足条件，确定输出 b 的值，可得答案． 解：模拟程序的运行，可得a ＝ 97，b ＝ 97﹣79＝18 a ＝ 18， b ＝ 81﹣18＝63 a ＝63， b ＝ 63﹣36＝27 a ＝27，b ＝ 72﹣27＝45 45 为 5的倍数，退出循环，输出 b 的值为 45． 故选： A ．8．如图是一个射击靶的示意图，其中每个圆环的宽度与中心圆的半径相等．某人朝靶上任意射击一次没有脱靶，则其命中深色部分的概率为（则 tan （ + θ）r ，求出由内到外的区域面积，再计算所求的概率值．解：设中心圆的半径为 r ，则由内到外的环数对应的区域面积依次为πr 2，3πr 2，5πr 2，7πr 2，则命中深颜色的概率为故选： D ．＝（ ）A ． 2B ． 1【分析】建立适当的平面直角坐标系，利用坐标表示向量，计算可．解：建立平面直角坐标系，如图所示，由题意知 A （0，1）， B （﹣ ，0），C （ ，0），则 ＝λ ＝λ（2 ，0）＝（ 2 λ，0）， ＝（﹣ ，﹣1）， ＝（ ，﹣1），所以 + ＝（ 0，﹣ 2），＝ + ＝（ 2 λ﹣ ，﹣ 1 ），所以 ? （ + ）＝ 0×（ 2 λ﹣ ）+（﹣ 1）×（﹣ 2）＝ 2． 故选： A ．C ．9．在△ ABC 中， ，且∠ BAC ＝ 120，若 ，则C ．分析】设中心圆的半径为所以 ＝，1＝4﹣分析】利用向量的模以及向量的数量积的运算法则化简求解即可． 解： ＝（ 2sin13°， 2sin77 °）＝（ 2sin13 °， 2cos13°）， | |＝ 2，| ﹣ |＝1， 与 ﹣ 的夹角为 ，的图象上，为了得到函数x ∈R ）的图象，只需把曲线 f （ x ）上所有的点（A ．向左平行移动B ．向右平行移动C ．向右平行移动 个单位长度 个单位长度 个单位长度D ．向左平行移动个单位长度分析】首先利用点的坐标求出函数的关系式，进一步利用函数的图象的平移变换和伸 缩变换的应用求出结果． 解：点 在函数 的图象上， φ）＝ 1，所以由于 ，整理得： φ＝﹣故 f （x ）＝ cos （ 2x ﹣ ），将函数的图象向左平移 个单位得到 y ＝cos[2（ x+﹣ ］＝ cos ( 2x ﹣ ）＝ sin ）＝ sin （2x）的图象．故选： D ．11．已知 ＝( 2sin13°，2sin77° ），| ﹣ |＝ 1， 与 ﹣ 的夹角为，则 ? ＝（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5＝sin (2x+∴ ? ＝ 3， 故选： B ．12．若关于 x 的方程有两个不同解，则实数 a 的取值范围为（）A ．B ．C ．D ．【分析】设 t ＝sinx+cosx ，由正弦公式和正弦函数的图象和性质，可得 t 的范围，进而原 方程即为 t ﹣t 2+2﹣a ＝0即 a ＝﹣ t 2+t+2 在［0， ］有两解， 由二次函数的图象和性质， 可 得所求范围． 解：关于 x 的方程t ∈［0， ］，且 t 随着 x 的增大而增大；又 2sinxcosx ＝t 2﹣1，原方程即为 t ﹣t 2+2﹣a ＝0 即 a ＝﹣ t 2+t+2 在［0， ］有两解， 由 f （t ）＝﹣ t 2+t+2 在［0， ］递增， { ， ］递减，可得 f （t ）的最大值为 ，最小值为， 则 2≤ a < ． 故选： D ．二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13．已知向量 ＝（ 1， ）， ＝（ 2， 0），则 | ﹣2 |＝【分析】可求出向量 的坐标，进而可求出 的值．解：∵ ，∴．故答案为： ．设 t ＝sinx+cosx ＝ sin (x+），由 x ∈［﹣］，14．已知函数 f （x ）＝ sin （ ωx+φ）ω>0， 0<φ<π）的部分图象如图所示，则 ? 的值］，可得 x∈[0，φ．解：由题意知， f （x ）＝ sin （ ωx+ φ），∵ f （0）＝ sin φ＝ ∵0<φ< π，根据图象特征，可得 φ＝代入可得答案．故答案为：16．在 Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝3．以 C 为圆心， 2为半径作圆，线段 PQ 为该圆的一条直径，则 的最小值为 ﹣ 10分析】先建系，再标各点的坐标，再结合平面向量数量积的运算及三角函数辅助角公 式运算可得解．解：设 C （ 0，0），A （ a ，0），B （ 0，b ），P （ 2cos α，2sin α），Q （﹣ 2cos α，﹣2sin α）， 则 a 2+b 2＝9，又 ＝（ 2cos α﹣ a ， 2sin α）， ＝（﹣ 2cos α，﹣ 2sin α﹣ b ），则 ＝（ 2cos α﹣ a ）（﹣ 2cos α） +2sin α（﹣ 2sin α﹣ b ）15．已知 sin （ +x ）＝﹣，则 sin 2（ ﹣x )﹣sin (π﹣x ）的值分析】由已知中 sin （ x+ 可得 sin （﹣ x )＝ sin ( x +）＝ ，利用诱导公式和同角三角函数的基本关系公式，22），sin 2（ ﹣x ）＝ cos 2（x+解：∵ sin ( x+ ）＝∴ sin (﹣x )＝ sin[ π﹣ x+sin 2(x )＝ sin 2[x+]＝sin (x+ + ＝ 1﹣ sin 2( x）＝+φ＝ ．及图象特征，可得故答案为： ），）＝1﹣sin 2（x﹣ x )﹣ sin ( ∴ sin 2﹣]＝ cos 2( xπ﹣ x ）＝＝﹣ 4+2 acos α﹣ 2bsin α ＝﹣ 4+2cos （α+β）则当 cos （α+β）＝﹣ 1 时，的最小值为﹣ 10，三、解答题（本大题共 6 小题，共 70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知向量 ＝（3，2）， ＝（﹣ 1，2）， ＝（ 4，1）．（ 1）求 3 + ﹣2 ；（ 2）若（ +k ）∥（ 2 ﹣ ），求实数 k ．【分析】（ 1）根据题意，由向量的坐标计算公式计算即可得答案．（ 2）根据题意，求出（ +k ）和（ 2 ﹣ ）的坐标，由向量平行的坐标计算公式可得2×（ 3+4k ）﹣（﹣ 5）×（ 2+k ）＝ 0，解可得 k 的值，即可得答案． 解：（ 1）根据题意，向量 ＝（ 3，2）， ＝（﹣ 1，2）， ＝（ 4， 1）， 则 3 + ﹣2 ＝3（3，2）+（﹣1，2）﹣ 2（4，1）＝（ 0，6）；2）向量 ＝（ 3， 2）， ＝（﹣ 1， 2）， ＝（ 4， 1），则（ +k ）＝（ 3+4k ， 2+k ），（ 2 ﹣ ）＝（﹣ 5， 若（ +k ）∥（ 2 ﹣ ），则 2×（ 3+4k ）﹣（﹣ 5） 解可得 k ＝﹣ ； 故 k ＝﹣18．疫情期间口罩需求量大增， 某医疗器械公司开始生产 质量按指标测试分数进行划分， 其中分数不小于 70 的为合格品， 否则为不合格品， 现随2），×（ 2+k ）＝ 0， KN 95 口罩，并且对所生产口罩的＝ 6cos （ α+ β）﹣ ，故答案为：﹣ 10．机抽取 100 件口罩进行检测，其结果如表： 测试分数[50，60） [60， 70）[70，80）分析】（ 1）由已知结合同角基本关系进行弦化切，代入可求；[80，90)[90， 100]数量 416 4224 14（Ⅰ）根据表中数据，估计该公司生产口罩的不合格率； （Ⅱ）根据表中数据，估计该公司口罩的平均测试分数； （Ⅲ）若用分层抽样的方式按是否合格从所生产口罩中抽取 机抽取 2件，求这 2 件口罩全是合格品的概率． 【分析】 （1）在抽取的 100 件产品中，不合格的口罩 5 件，再从这 5 件口罩中随4+16＝20，由此能估计该公司 所生产口罩的不合格率．2）由频数分布表能求出平均测试分数．3）由题意所抽取的 5 件口罩中不合格的 1 件，合格的 4 件．设 4 件合格口罩记为 a ， b ，c ，d ，1件不合格口罩记为 x ．从 5 件口罩中抽取 2 件，利用列举法能求出 2 件口罩全是合格品的概率．解：（ 1）在抽取的 100 件产品中，不合格的口罩有： 4+16＝20（件）根据频率可估计该公司所生产口罩的不合格率为2）平均测试分数为3）由题意所抽取的 5 件口罩中不合格的 1 件，合格的 4 件．设 4 件合格口罩记为 a ，b ，c ，d ，1 件不合格口罩记为 x ．若抽取的口罩中恰有 1 件不合格，则共有 ax ，bx ， cx ， d x ， 4 种情况，而从 5 件口罩中抽取 2 件，共有 ab ，ac ， ad ，ax ，bc ，bd ，bx ，cd ，cx ，dx ，10 种情况， 所以 2 件口罩中至少有一件不合格品的概率为 故 2 件口罩全是合格品的概率为 ．19．已知 α， β为锐角，1）求 cos2α的值；2）求 tan （β﹣ α）的值． 所以口罩为不合格品的频率为∵（Ⅱ）∵ ，可得 ∴．，．当当 时，函数 f （ x ）有最小值﹣ 2 ．时，函数 f （ x ）有最大值﹣ 1；21．如图，四边形 OQRP 为矩形，其中 P ，Q 分别是函数 f （ x ）＝ sin ωx （ A > 0， ω> 0） 2）由已知结合同角基本关系及两角差的正切公式即可求解．2）由 α， β为锐角，得 α+β∈（0，π）， 2α∈（ 0，π）， ，．由 ，得﹣4）．（Ⅰ）求函数 f （ x ）的单调递增区间； （Ⅱ）求函数 f （ x ）的最大值和最小值．【分析】（Ⅰ）先化简并整解析式，再利用正弦函数的性质即可求解． Ⅱ）利用正弦函数整体的性质求解即可．∴＝＝．图象上的一个最高点和最低点， O 为坐标原点， R 为图象与 x 轴的交点．求 f （ x ）的解 析解： 1）由 tan α＝ ，得 cos2又 cos （ α+β）＝ ，∴ sin （ α+ β）＝20．已知函数 f （ x ）＝ ? ，x ∈[]，其中 ＝（ ， 22，cos 2x ）， ＝（ sin （ 2x+），解： （Ⅰ）因为函数 f （ x ）＝ ? ，x ∈[ ，，其中 ＝（ ， cos 2x ）， ＝（ sin2x+），﹣ 4）．，；k ∈Z ；式．【分析】设函数f（x）的最小正周期为T，则，由题意可得，然后求出周期T，利用周期公式可求ω，即可得函数f（x）的解析式．解：设函数f （x）的最小正周期为T，则，因为四边形OQRP 为矩形，得OP⊥ OQ，所以，即，解得T＝4，所以，所以．22．红外线治疗仪的治疗作用是在红外线照射下，组织温度升高，毛细血管扩张，血流加快，物质代谢增强，组织细胞活力及再生能力提高，对我们身体某些疾病的治疗有着很大的贡献，某药店兼营某种红外线治疗仪，经过近 5 个月的营销，对销售状况进行相关数据分析，发现月销售量与销售价格有其统计数据如表：关，每台红外线治疗仪的销售价格：x/元140150160170180红外线治疗仪的月销售量：y/台6455453526（I）根据表中数据求y关于x的线性回归方程；（Ⅱ）① 每台红外线治疗仪的价格为165 元时，预测红外线治疗仪的月销售量；（四舍五入为整数）② 若该红外线治疗仪的成本为120 元/台，药店为使每月获得最大的纯收益，利用（Ⅰ）中结论，问每台该种红外线治疗仪的销售价格应定为多少元？（四舍五入，精确到 1 元）．2）① 由回归方程计算 x ＝165 时对应的函数值即可；② 利用获利函数 Q （x ）是二次函数，求出 Q （ x ）取最大值时 x 的值．；2）① 由（ 1）知，当 x ＝165 时，所以每台红外线治疗仪的价格为 165 元时，红外线治疗仪的月销量为 40 台；② 药店每月获取得纯利为 Q （ x ）＝（﹣ 0.96x+198.6 ）（ x ﹣ 120）＝﹣ 0.96x 2+313.8x ﹣23832，所以药店为使每月获得最大的纯收益， 每台该种红外线治疗仪的销售价格应定为 163 元．参考公式：回归直线方程，其中分析】（ 1）计算、，求出回归系数，写出回归方程；×(140+150+160+170+180 )＝ 160，×( 64+55+45+35+26 )＝45，所以，，所以 y 关于 x 的回归方程为，所以当时， Q （x ）取得最大值；解：（1）。

2019-2020学年下期期末考试高一数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.0sin585的值为（ ）A ．2 B ．2- C ．2- D ．22.已知向量a =(3,5-),b =(5,3),则a 与b （ ）A ．垂直B ．不垂直也不平行C ．平行且同向D ．平行且反向3. ） A ．002sin15cos15 B ．2020cos 15sin 15- C ．202sin 151- D ．2020sin 15cos 15+4.某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们所有比赛得分的情况用如下图所示的茎叶图表示，则运动员甲得分的中位数，乙得分的平均数分别为（ ）A ．19，13B ．13，19 C.19，18 D ．18，195.从装有大小材质完全相同的3个红球和3个黑球的不透明口袋中，随机摸出两个小球，则两个小球同色的概率是（ ） A ．23 B ．25 C. 12 D ．136.函数cos sin cos sin 4444y x x x x ππππ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++∙+-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦在一个周期内的图像是（ ）A ．B ． C. D ．7.设单位向量1e ，2e 的夹角为60°，则向量1234e e +与向量1e 的夹角的余弦值是（ ）A ．34 B ．537D 8.如果下面程序框图运行的结果1320s =，那么判断框中应填入（ ）A ．10?k <B ．10?k > C. 11?k < D ．11?k >9.甲、乙两人各自在400米长的直线型跑道上跑步，则在任一时刻两人在跑道上相距不超过50米的概率是（ ） A ．18 B ．1136 C.14 D ．156410.已知函数()sin(2)f x x ϕ=+的图像关于直线6x π=对称，则ϕ可能取值是（ ）A ．2π B ．12π- C.6π D ．6π- 11.如图所示，点A ，B ，C 是圆O 上的三点，线段OC 与线段AB 交于圈内一点P ，若3OC mOA mOB =+，AP AB λ=，则λ=（ ）A ．56 B ．45 C.34 D ．2512.已知平面上的两个向量OA 和OB 满足cos OA α=，sin OB α=，[0,]2πα∈，0OA OB ⋅=，若向量(,)OC OA OB R λμλμ=+∈，且22221(21)c o s 2(21)s i n 4λαμα-+-=，则OC 的最大值是（ ） A ．32 B ．34 C.35 D ．37第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知tan 4α=，tan()3πβ-=，则tan()αβ+．14.已知样本7，8，9，x ，y 的平均数是8，则xy =．15.已知ABC ∆的三边长4AC =，3BC =，5AB =，P 为AB 边上的任意一点，则()CP BC BA -的最小值为．16.将函数()2sin(2)6f x x π=+的图像向左平移12π个单位，再向下平移2个单位，得到()g x 的图像，若12()()16g x g x =，且1x ，2[2,2]x ππ∈-，则122x x -的最大值为．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知向量(1,2)a =，(3,4)b =-. （I ）求向量a b -与向量b 夹角的余弦值 （II ）若()a a b λ⊥-，求实数λ的值.18.某同学用“五点法”画函数()sin()(0,)2f x A x B πωϕωϕ=++><在某一个周期内的图像时，列表并填入了部分数据，如下表：（I ）请将上表数据补充完整，并直接写出函数()f x 的解析式 （II ）将()f x 的图像上所有点向左平行移动6π个单位长度，得到()y g x =的图像，求()y g x =的图像离y 轴最近的对称中心.19. 某商场经营某种商品，在某周内获纯利y （元）与该周每天销售这种商品数x 之间的一组数据关系如表：（I ）画出散点图；（II ）求纯利y 与每天销售件数x 之间的回归直线方程；（III ）估计当每天销售的件数为12件时，每周内获得的纯利为多少？ 附注：721280ii x==∑，721()27i i x x =-=∑，713076i i i x y ==∑，72134992i i y ==∑，1122211()()()nniii ii i nniii i x x y y x y nx yb x x xnx====---==--∑∑∑∑，a y bx =-.20. 在矩形ABCD 中，点E 是BC 边上的中点，点F 在边CD 上.（I ）若点F 是CD 上靠近C 的四等分点，设EF AB AD λμ=+，求λμ的值； （II ）若3AB =，4BC =，当2AE BE =时，求DF 的长.21.某中学举行了数学测试，并从中随机抽取了60名学生的成绩（满分100分）作为样本，其中成绩不低于80分的学生被评为优秀生，得到成绩分布的频率分布直方图如图所示. （I ）若该所中学共有3000名学生，试利用样本估计全校这次考试中优秀生人数；（II ）若在样本中，利用分层抽样的方法从成绩不低于70分的学生中随机抽取6人，再从中抽取3人，试求恰好抽中1名优秀生的概率.22.已知函数21()sin cos 2f x x x x ωωω=+（0ω>），()y f x =的图象与直线2y =相交，且两相邻交点之间的距离为x . （I ）求函数()f x 的解析式；（II ）已知,2x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求函数()f x 的值域；（III ）求函数()f x 的单调区间并判断其单调性.试卷答案一、选择题1-5:BABCB 6-10:BDADC 11、12：CB 二、填空题 13.113 14.60 15.16- 16.5512π 三、解答题17.解：（1）()4,2a b -=-，设a b -与a 的夹角为θ，所以()()2(3)(2)44cos 5a ab bb b θ-⋅⨯-+-⨯===-- ， （2）()13,24a b λλλ-=+-()a ab λ⊥-，∴()0a a b λ⋅-=()()1132240λλ∴⨯++⨯-=，解得1λ=18.．．．解：．．(1)．．．根据表中已知数据，解得．．．．．．．．．．．5A ＝，．2ω=，．6πϕ=-.．数据补全如下表：．．．．．．．．且函数表达式为．．．．．．．f(x)=5sin 2+26x ⎛⎫- ⎪⎝⎭.．(2)．．．由．(1)．．．知．f(x)=5sin 2+26x π⎛⎫- ⎪⎝⎭，． 因此．．g(x)=5sin 2+2=5sin 2+2666x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦.． 因为．．y sinx ＝的对称中心为．．．．．．(,2)k π ，．k Z ∈，令．．2x+=k 6ππ，．k Z ∈，解得．．．x=212k ππ-，．k Z ∈，． 即．()y g x ＝图象的对称中心为．．．．．．．．222kx π（-，），．k Z ∈，其中离．．．．y 轴最近的对称中心为．．．．．．．．．(,2)12π-.． 19.解：(1)（2）712723456789675659637179808270730767670136 4.92807362813670640.928i ii iix y x y nx yb xnxa y bx =++++++==++++++==--⨯⨯∴===≈-⨯-∴=-=-⨯≈∑∑∴回归方程为： 4.940.9y x ∧=+ （3）当12x -时 4.91240.999.7y ∧=⨯+=所以估计当每天销售的简述为12件时，周内获得的纯利润为99.7元.20.解：（1）EF EC CF =+，因为E 是BC 边的中点，点F 是CD 上靠近C 的四等分点，所以1124EF EC CF BC CD =+=+，在矩形ABCD 中，,BC AD CD AB ==-，所以，1142EF AB AD =-+，即14λ=-，12μ=，则18λμ⋅=-.（2）设DF mDC =(0)m >，则(1)CF m DC =-，1122AE AB BC AB AD =+=+，(1)(1)BF CF BC m DC BC m AB AD =+=-+=-+， 又0AB AD ⋅=， 所以1()[(m 1)]2AE BF AB AD AB AD ⋅=+-+221(1)2m AB AD =-+9(1)82m =-+=， 解得13m =，所以DF 的长为1．21.解：（1）由直方图可知，样本中数据落在[]80,100的频率为0.20.10.3+=，则估计全校这次考试中优秀生人数为30000.3900⨯=．（2）由分层抽样知识可知，成绩在[)70,80，[)80,90，[]90,100间分别抽取了3人，2人，1人．记成绩在[)70,80的3人为a ，b ，c ，成绩在[)80,90的2人为d ，e ，成绩在[]90,100的1人为f ，则从这6人中抽取3人的所有可能结果有(,,)a b c ，(,,)a b d ，(,,)a b e ，(,,)a b f ，(,,)a c d ，(,,)a c e ，(,,)a c f ，(,,)a d e ，(,,)a d f ，(,,)a e f ，(,,)b c d ，(,,)b c e ，(,,)b c f ，(,,)b d e ，(,,)b d f ，(,,)b e f ，(,,)c d f ，(,,)c e f ，(,,)d e f 共20种，其中恰好抽中1名优秀生的结果有(,,)a b d ，(,,)b c d ，(,,)c a d ，(,,)a b e ，(,,)b c e (,,)c a e ，(,,)a b f ，(,,)b c f ，(,,)c a f 共9种， 所以恰好抽中1名优秀生的概率为920P =．22.解：（1）()211cos2ωx 1sin 21sin(2)2226f x x xcos x x x πωωωωω-=+==-+=-+与直线2y =的图象的两相邻交点之间的距离为π，则T π=，所以1ω=（2）7131[,]2[,]sin(2)[1,]266662x x x ππππππ∈∴+∈∴+∈-()f x ∴的值域是1[,2]2（3）令222()262kx x kx k Z πππ-≤+≤+∈，则()36kx x kx k Z ππ-≤≤+∈，所以函数()f x 的单调减区间为()ππk π-,k πk Z 63⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦令3222(),262kx x kx k Z πππ+≤+≤+∈则2()63kx x kx k Z ππ+≤≤+∈， 所以函数()f x 的单调增区间为()π2πk π,k πk Z 63⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦。

2019-2020学年下期期末考试高一数学试题卷 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.0sin585的值为（ ）A ．2 B ．2- C ．2- D ．22.已知向量a =(3,5-),b =(5,3),则a 与b （ ）A ．垂直B ．不垂直也不平行C ．平行且同向D ．平行且反向3. ） A ．002sin15cos15 B ．2020cos 15sin 15- C ．202sin 151- D ．2020sin 15cos 15+4.某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们所有比赛得分的情况用如下图所示的茎叶图表示，则运动员甲得分的中位数，乙得分的平均数分别为（ ）A ．19，13B ．13，19 C.19，18 D ．18，195.从装有大小材质完全相同的3个红球和3个黑球的不透明口袋中，随机摸出两个小球，则两个小球同色的概率是（ ）A ．23B ．25 C. 12 D ．136.函数cos sin cos sin 4444y x x x x ππππ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++∙+-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦在一个周期内的图像是（ ）A ．B ． C. D ．7.设单位向量1e ，2e 的夹角为60°，则向量1234e e +与向量1e 的夹角的余弦值是（ ）A ．34B ．537C.37 D ．378.如果下面程序框图运行的结果1320s =，那么判断框中应填入（ ）A ．10?k <B ．10?k > C. 11?k < D ．11?k >9.甲、乙两人各自在400米长的直线型跑道上跑步，则在任一时刻两人在跑道上相距不超过50米的概率是（ ）A ．18B ．1136 C.14 D ．156410.已知函数()sin(2)f x x ϕ=+的图像关于直线6x π=对称，则ϕ可能取值是（ ）A ．2π B ．12π- C.6π D ．6π- 11.如图所示，点A ，B ，C 是圆O 上的三点，线段OC 与线段AB 交于圈内一点P ，若3OC mOA mOB =+，AP AB λ=，则λ=（ ）A ．56B ．45 C.34 D ．2512.已知平面上的两个向量OA 和OB 满足cos OA α=，sin OB α=，[0,]2πα∈，0OA OB ⋅=，若向量(,)OC OA OB R λμλμ=+∈，且22221(21)c o s2(21)s i n4λαμα-+-=，则OC 的最大值是（ ）A ．32B ．34 C.35 D ．37第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知tan 4α=，tan()3πβ-=，则tan()αβ+ ．14.已知样本7，8，9，x ，y 的平均数是8，则xy = ．15.已知ABC ∆的三边长4AC =，3BC =，5AB =，P 为AB 边上的任意一点，则()CP BC BA -的最小值为 ．16.将函数()2sin(2)6f x x π=+的图像向左平移12π个单位，再向下平移2个单位，得到()g x 的图像，若12()()16g x g x =，且1x ，2[2,2]x ππ∈-，则122x x -的最大值为 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知向量(1,2)a =，(3,4)b =-. （I ）求向量a b -与向量b 夹角的余弦值 （II ）若()a a b λ⊥-，求实数λ的值.18.某同学用“五点法”画函数()sin()(0,)2f x A x B πωϕωϕ=++><在某一个周期内的图像时，列表并填入了部分数据，如下表：（I ）请将上表数据补充完整，并直接写出函数()f x 的解析式（II ）将()f x 的图像上所有点向左平行移动6π个单位长度，得到()y g x =的图像，求()y g x =的图像离y 轴最近的对称中心.19. 某商场经营某种商品，在某周内获纯利y （元）与该周每天销售这种商品数x 之间的一组数据关系如表：（I ）画出散点图；（II ）求纯利y 与每天销售件数x 之间的回归直线方程；（III ）估计当每天销售的件数为12件时，每周内获得的纯利为多少？ 附注：721280ii x==∑，721()27i i x x =-=∑，713076i i i x y ==∑，72134992i i y ==∑，1122211()()()n niiiii i nniii i x x y y x ynx y b x x xnx====---==--∑∑∑∑，a y bx =-.20. 在矩形ABCD 中，点E 是BC 边上的中点，点F 在边CD 上.（I ）若点F 是CD 上靠近C 的四等分点，设EF AB AD λμ=+，求λμ的值； （II ）若3AB =，4BC =，当2AE BE =时，求DF 的长.21.某中学举行了数学测试，并从中随机抽取了60名学生的成绩（满分100分）作为样本，其中成绩不低于80分的学生被评为优秀生，得到成绩分布的频率分布直方图如图所示. （I ）若该所中学共有3000名学生，试利用样本估计全校这次考试中优秀生人数；（II ）若在样本中，利用分层抽样的方法从成绩不低于70分的学生中随机抽取6人，再从中抽取3人，试求恰好抽中1名优秀生的概率.22.已知函数21()sin cos 2f x x x x ωωω=+（0ω>），()y f x =的图象与直线2y =相交，且两相邻交点之间的距离为x . （I ）求函数()f x 的解析式；（II ）已知,2x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求函数()f x 的值域；（III ）求函数()f x 的单调区间并判断其单调性.试卷答案一、选择题1-5:BABCB 6-10:BDADC 11、12：CB 二、填空题 13.113 14.60 15.16- 16.5512π 三、解答题17.解：（1）()4,2a b -=-，设a b -与a 的夹角为θ，所以()()2(3)(2)44cos 5a ab bb b θ-⋅⨯-+-⨯===-- ， （2）()13,24a b λλλ-=+-()a ab λ⊥-，∴()0a a b λ⋅-= ()()1132240λλ∴⨯++⨯-=，解得1λ=18.．．．解：．．(1)．．．根据表中已知数据，解得．．．．．．．．．．．5A ＝，．2ω=，．6πϕ=-.．数据补全如下表：．．．．．．．．且函数表达式为．．．．．．．f(x)=5sin 2+26x ⎛⎫- ⎪⎝⎭.． (2)．．．由．(1)．．．知．f(x)=5sin 2+26x π⎛⎫- ⎪⎝⎭，．因此．．g(x)=5sin 2+2=5sin 2+2666x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦.． 因为．．y sinx ＝的对称中心为．．．．．．(,2)k π ，．k Z ∈，令．．2x+=k 6ππ，．k Z ∈，解得．．．x=212k ππ-，．k Z ∈，． 即．()y g x ＝图象的对称中心为．．．．．．．．222kx π（-，），．k Z ∈，其中离．．．．y 轴最近的对称中心为．．．．．．．．．(,2)12π-.． 19.解：(1)（2）712723456789675659637179808270730767670136 4.92807362813670640.928i ii iix y x y nx yb xnxa y bx =++++++==++++++==--⨯⨯∴===≈-⨯-∴=-=-⨯≈∑∑∴回归方程为： 4.940.9y x ∧=+（3）当12x -时 4.91240.999.7y ∧=⨯+=所以估计当每天销售的简述为12件时，周内获得的纯利润为99.7元.20.解：（1）EF EC CF =+，因为E 是BC 边的中点，点F 是CD 上靠近C 的四等分点，所以1124EF EC CF BC CD =+=+，在矩形ABCD 中，,BC AD CD AB ==-， 所以，1142EF AB AD =-+，即14λ=-，12μ=，则18λμ⋅=-.（2）设DF mDC =(0)m >，则(1)CF m DC =-，1122AE AB BC AB AD =+=+，(1)(1)BF CF BC m DC BC m AB AD =+=-+=-+， 又0AB AD ⋅=，所以1()[(m 1)]2AE BF AB AD AB AD ⋅=+-+221(1)2m AB AD =-+9(1)82m =-+=，解得13m =，所以DF 的长为1．21.解：（1）由直方图可知，样本中数据落在[]80,100的频率为0.20.10.3+=，则估计全校这次考试中优秀生人数为30000.3900⨯=．（2）由分层抽样知识可知，成绩在[)70,80，[)80,90，[]90,100间分别抽取了3人，2人，1人．记成绩在[)70,80的3人为a ，b ，c ，成绩在[)80,90的2人为d ，e ，成绩在[]90,100的1人为f ，则从这6人中抽取3人的所有可能结果有(,,)a b c ，(,,)a b d ，(,,)a b e ，(,,)a b f ，(,,)a c d ，(,,)a c e ，(,,)a c f ，(,,)a d e ，(,,)a d f ，(,,)a e f ，(,,)b c d ，(,,)b c e ，(,,)b c f ，(,,)b d e ，(,,)b d f ，(,,)b e f ，(,,)c d f ，(,,)c e f ，(,,)d e f 共20种，其中恰好抽中1名优秀生的结果有(,,)a b d ，(,,)b c d ，(,,)c a d ，(,,)a b e ，(,,)b c e (,,)c a e ，(,,)a b f ，(,,)b c f ，(,,)c a f 共9种，所以恰好抽中1名优秀生的概率为920P =．22.解：（1）()211cos2ωx 1sin 21sin(2)2226f x x xcos x sin x x πωωωωω-=+==+=-+与直线2y =的图象的两相邻交点之间的距离为π，则T π=，所以1ω=（2）7131[,]2[,]sin(2)[1,]266662x x x ππππππ∈∴+∈∴+∈- ()f x ∴的值域是1[,2]2（3）令222()262kx x kx k Z πππ-≤+≤+∈，则()36kx x kx k Z ππ-≤≤+∈，所以函数()f x 的单调减区间为()ππk π-,k πk Z 63⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦令3222(),262kx x kx k Z πππ+≤+≤+∈则2()63kx x kx k Z ππ+≤≤+∈， 所以函数()f x 的单调增区间为()π2πk π,k πk Z 63⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦。

河南省郑州市2019-2020学年下学期高一年级期末考试数学考试试题一、单选题(★) 1. 已知平行四边形中，向量，，则向量的坐标为（）A．B．(★★) 2. 的值等于( )A．B．C．D．(★★) 3. 某学校从编号依次为01，02，…，72的72个学生中用系统抽样（等间距抽样）的方法抽取一个样本，已知样本中相邻的两个组的编号分别为12，21，则该样本中来自第四组的学生的编号为（）A．30B．31C．32D．33(★★★) 4. 下列函数中是偶函数且最小正周期为的是（）A．B．C．D．(★★) 5. 已知某7个数据的平均数为5，方差为4，现又加入一个新数据5，此时这8个数的方差为（）A．B．3C．D．4(★★) 6. 已知，且，则（）A．B．7C．D．(★★) 7. 设 a是一个各位数字都不是0且没有重复数字的两位数.将组成 a的2个数字按从小到大排成的两位数记为 I（ a），按从大到小排成的两位数记为 D（ a）（例如 a=75，则 I（ a）=57， D（ a）=75），执行如图所示的程序框图，若输入的 a=97，则输出的 b=（）A．45B．40C．35D．30(★★★) 8. 如图是一个射击靶的示意图，其中每个圆环的宽度与中心圆的半径相等.某人朝靶上任意射击一次没有脱靶，则其命中深色部分的概率为（）A．B．C．D．(★★★) 9. 在中，，且，若，则（）A．2B．1C．D．(★★★) 10. 若点在函数的图象上，为了得到函数 y= sin（2 x+ ）（x∈ R）的图象，只需把曲线 f（ x）上所有的点（）A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向右平行移动个单位长度D．向左平行移动个单位长度(★★) 11. 已知，与的夹角为，则（）A．2B．3C．4D．5(★★★) 12. 若关于的方程有两个不同解，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题(★) 13. 已知向量，则 ________(★★) 14. 已知函数的部分图象如图所示，则的值为_________ .(★★) 15. 已知，则的值________(★★★★) 16. 在中，.以为圆心，2为半径作圆，线段为该圆的一条直径，则的最小值为 _________ .三、解答题(★★) 17. 已知向量.（1）求 ；（2）若，求实数 k.(★★) 18. 疫情期间口罩需求量大增，某医疗器械公司开始生产 KN95口罩，并且对所生产口罩的质量按指标测试分数进行划分，其中分数不小于70的为合格品，否则为不合格品，现随机抽取100件口罩进行检测，其结果如下：（1）根据表中数据，估计该公司生产口罩的不合格率； （2）根据表中数据，估计该公司口罩的平均测试分数；（3）若用分层抽样的方式按是否合格从所生产口罩中抽取5件，再从这5件口罩中随机抽取2件，求这2件口罩全是合格品的概率.(★★★) 19. 已知 α， β为锐角，.（1）求 cos2 α的值； （2）求 tan( β- α)的值.(★★) 20. 已知函数，其中（1）求函数 f( x)的单调递增区间； （2）求函数 f （ x ）的最大值和最小值.(★★★) 21. 如图，四边形 OQRP 为矩形，其中 P ， Q 分别是函数图象上的一个最高点和最低点， O 为坐标原点， R 为图象与 x 轴的交点.求 f （ x ）的解析式.(★★★) 22. 红外线治疗仪的治疗作用是在红外线照射下，组织温度升高，毛细血管扩张，血流加快，物质代谢增强，组织细胞活力及再生能力提高，对我们身体某些疾病的治疗有着很大的贡献，某药店兼营某种红外线治疗仪，经过近 个月的营销，对销售状况进行相关数据分析，发现月销售量与销售价格有关，其统计数据如下表：每台红外线治疗仪的销售价格：元红外线治疗仪的月销售量：台（1）根据表中数据求 关于的线性回归方程；（2）①每台红外线治疗仪的价格为 元时，预测红外线治疗仪的月销售量；（四舍五入为整数）②若该红外线治疗仪的成本为元/台，药店为使每月获得最大的纯收益，利用（1）中结论，问每台该种红外线治疗仪的销售价格应定为多少元？（四舍五入，精确到 元）.参考公式：回归直线方程 ， ， .。

2020-2021学年河南省名校联盟高一（下）期末数学试卷（理科）一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.集合M={x|log2(x−1)<2}，N=Z，则M∩N=()A. {1,2，3}B. {2,3，4}C. {3,4}D. {4}2.若函数f(x)=sin(x+φ)(φ∈(0,π))图象的一条对称轴为x=π6，则φ=()A. π6B. π3C. 2π3D. 5π63.现用分层抽样的方法从甲、乙、丙、丁4所医院抽取100名医护人员赴抗疫一线工作，已知从甲、乙、丙、丁4所医院抽取的医护人员的比依次为4：3：2：1，则丙医院需抽取的医护人员的数量为()A. 10B. 20C. 30D. 404.执行如图所示的程序框图，则输出的S为()A. √3B. −√3C. 0D. 35.已知a<0，角α终边上一点(a,−2a)，则sinα=()A. √55B. −√55C. 2√55D. −2√556.已知a=323，b=938，c=log38.则a，b，c的大小关系是()A. a<b<cB. a<c<bC. c<b<aD. c<a<b7.若正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为2，M，N，P，Q分别为棱B1B，BC，C1D1，D1A1的中点，则四面体MNPQ的外接球的半径为()A. √2B. 2C. 1D. √38. sinx =sin(x +π3)在(0,π2)上的解为( )A. π6B. π4C. π3D. 5π129. 如图为某三棱锥的三视图，则该三棱锥的表面积为( )A. √3+2√2+12B. 2√3+√2+12C. √3+√2+22D. √3+√210. 已知α，β，γ都为锐角，α+β+γ=180°，2tanβ=tanα+tanγ，则tanαtanγ=( )A. 1B. 2C. 3D. 411. 函数y =4x +4−x +2x −2−x 的最小值为( )A. 12B. 1C. 2D. 7412. 已知cos(α+π6)=513，且α∈(0,π2)，则cos(α−π6)=( )A. 1113B. 726C. 12√3−526 D. 12√3+526二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 在平行四边形ABCD 中，M 为BC 的中点，N 为AC 上一点，BN 交AM 于点Q ，若BQ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =x BA ⃗⃗⃗⃗⃗ +y BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则x +2y =______． 14. 已知A(−2,0)，B(2,0)，点M(m,4−m)，则MA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的最小值为______． 15. 小明同学晚上10：00下晚自习，搭乘地铁1号线回家，东西两个方向的地铁都是10分钟一趟，哪一趟先到，小明就坐哪一趟，向东去姥姥家，向西去奶奶家．已知向东去的地铁到站后间隔4分钟向西去的地铁到站，若地铁到站停留时间忽略不计，且每月按25天上课计算，则小明每月去奶奶家的天数为______．16. 已知函数f(x)是奇函数，函数g(x)是偶函数，f(x)+g(x)=lg(10x +1)，则不等式g(2x −3)<g(x +1)的解集为______． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知函数y =sinx 的图象按以下次序变换：①横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变；②纵坐标伸长为原来的2倍，横坐标不变；③图象上各点向左平移π3个单位：④图象上各点向上平移1个单位，变换后得到f(x)的图象． (Ⅰ)求出f(x)的解析式；(Ⅱ)求f(x)在(0,2π)上的所有零点之和．18.2021年春天，某市疫情缓解，又值春暖花开，于是人们纷纷进行户外运动．现统计某小区约10000人的每日运动时间(分钟)的频率分布直方图如图．(Ⅰ)求x的值；(Ⅱ)从该小区任选1人，则估计这个人的户外运动时间超过80分钟的概率．19.已知函数f(x)=sin(x+π4)sin(x−π4)+sinxcosx．(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期；(Ⅱ)求函数f(x)在区间[0,π2]上的值域．20.高一年级期末考试成绩各分数段[0,90)，[90,105)，[105,120)，[120,135)，[135,150]的频率分布如右图．(Ⅰ)计算高一年级所有同学成绩的中位数；(Ⅱ)用各分数段的中间值代替各分数段的平均值，并且删去[0,90)，[135,150]两个分数段，试估计高一年级期末考试成绩的平均值；(Ⅲ)若高一年级有1000人，把成绩从低到高编号，用系统抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本，其中一个个体的编号为63，请写出抽样在[105,120)之间的个体的编号．21.已知向量a⃗=(1,2√2)，向量b⃗ 与a⃗的夹角为θ．(Ⅰ)若|a⃗−t b⃗ |的最小值为32，求θ；(Ⅱ)若向量c⃗=(1,0)，b⃗ =(x,y)且|b⃗ |=√6，b⃗ 与c⃗的夹角等于θ，求x，y的值．22.已知函数f(x)=tanx．(Ⅰ)若f(α2)=m，求sinα1+cosα；(Ⅱ)证明：对x1，x2∈(0,π2)，f(x1)+f(x2)2≥f(x1+x22)．答案和解析1.【答案】B【解析】解：M={x|1<x<5}，又N=Z，则M∩N={2,3，4}．故选：B．可求出集合M，然后进行交集的运算即可．本题考查了集合的描述法和列举法的定义，对数函数的单调性和定义域，交集及其运算，考查了计算能力，属于基础题．2.【答案】B【解析】解：由题意知π6+φ=kπ+π2(k∈Z)，则φ=kπ+π3(k∈Z)，当k=0时，φ=π3，符合题意，故选：B．由题意利用正弦函数的图象的对称性，得出结论．本题主要考查正弦函数的图象的对称性，属于基础题．3.【答案】B【解析】解：由题意得丙医院需抽取的医护人员的数量为100×24+3+2+1=20．故选：B．根据分层抽样原理是各层抽取的比例相等，计算即可．本题考查了分层抽样原理应用问题，也考查了数据分析问题，是基础题．4.【答案】A【解析】解：执行程序框图，可得n=1，S=tanπ3=√3，n=2，S=√3+tan2π3=0，n=3，S=0+tan3π3=0，=√3．n=4，S=0+tan4π3故选：A．由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．5.【答案】C【解析】解：由题意可得tanα=−2，由a<0，可知α在第二象限，．故sinα=2√55故选：C．由a<0，可知α在第二象限，进而根据任意角的三角函数的定义即可求解．本题主要考查了任意角的三角函数的定义，属于基础题．6.【答案】D【解析】解：∵a=323<334=938=b，c=log8<log39=2=813<913=323=a，∴c<3a<b．故选：D．a=323<3，b=938，c=log38.本题考查指对幂函数单调性应用，考查数学运算能力，属于基础题．7.【答案】A【解析】解：设正方体ABCD−A1B1C1D1的中心为O.则易得OM=ON=OP=OQ=√2．即四面体MNPQ外接球的半径为√2．故选：A．正方体ABCD−A1B1C1D1的中心为O.则易得OM=ON=OP=OQ=√2.即可得四面体MNPQ外接球的半径，即可求解．本题考查了四面体外接球，考查了计算能力、空间想象能力，属于中档题．8.【答案】C【解析】解：∵sinx=sin(x+π3)，∴sinx=12sinx+√32cosx，∴tanx=√3，∵x∈(0,π2)，∴x=π3．故选：C．根据已知条件，结合正弦函数的两角和公式，可得tanx=√3，再结合x的取值范围，即可求解．本题主要考查了正弦函数两角和公式，需要学生熟练掌握公式，属于基础题．9.【答案】A【解析】解：由三视图可得原几何体为如图所示的三棱锥A−BCD，如图所示：则S△ABC=√34×(√2)2=√32，S△ACD=S△ABD=12×√2×1=√22，S△BCD=12×1×1=12，则该三被锥的表面积为√3+2√2+12．故选：A．首先把三视图转换为几何体的直观图，进一步利用几何体的表面积公式的应用求出结果．本题考查的知识要点：三视图和几何体的直观图之间的转换，几何体的表面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．10.【答案】C【解析】解：∵α，β，γ都为锐角，α+β+γ=180°，∴tan(α+γ)=tan(180°−β)=−tanβ，∴tan(α+γ)=tanα+tanγ1−tanαtanγ=−tanβ，又∵2tanβ=tanα+tanγ，∴2tanβ1−tanαtanγ=−tanβ，约去tanβ，可得tanαtanγ=3．故选：C．根据已知条件，结合诱导公式，可得tan(α+γ)=tan(180°−β)=−tanβ，再结合正切函数的两角和公式，即可求解．本题考查了正切函数的两角和公式，以及三角函数的诱导公式，需要学生熟练掌握公式，属于基础题．11.【答案】D【解析】解：令2x−2−x=t(t∈R)，则t2=4x+4−x−2，故原函数化为y=t2+t+2=(t+12)2+74，当t=−12时，可得最小值为74．故选：D．令2x−2−x=t(t>0)，则t2=4x+4−x−2，把原函数转化为关于t的二次函数，再由配方法求最值．本题考查函数的最值及其几何意义，训练了利用换元法及配方法求最值，是基础题．12.【答案】D【解析】解：∵α∈(0,π2)，∴α+π6∈(π6,2π3)，sin(α+π6)>0，∵cos(α+π6)=513，∴sin(α+π6)=√1−cos 2(α+π6)=√1−(513)2=1213，∴cos(α−π6)=cos[(α+π6)−π3]=cos(α+π6)cos π3+sin(α+π6)sin π3=513×12+1213×√32=12√3+526故选：D ．根据已知条件，结合三角函数的同角公式，以及余弦函数的两角差公式，即可求解． 本题主要考查三角函数的同角公式，以及余弦函数的两角差公式，需要学生熟练掌握公式，属于基础题．13.【答案】1【解析】解：如图， ∵BQ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =x BA ⃗⃗⃗⃗⃗ +2y BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ， 又Q ，A ，M 共线， ∴x +2y =1． 故答案为：1．作图，利用平面向量基本定理即可得到答案 本题考查平面向量的基本定理，属于基础题．14.【答案】4【解析】解：∵MA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2−m,m −4)，MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(2−m,m −4)，∴MA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =m 2−4+(m −4)2=2m 2−8m +12=2(m −2)2+4≥4， 当且仅当m =2时，MA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 取得最小值4． 故答案为：4．利用向量坐标表示得到MA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2(m −2)²+4，即可求得其最值．本题考查平面向量数量积的运算，涉及向量的坐标运算，以及二次函数最值的求法，属于中档题．15.【答案】10【解析】解：向东去的地铁到站后间隔4分钟向西去的地铁到站，再间隔6分钟，向东去的地铁又到站，故小明坐向西去的地铁的概率为410=25，故小明每月去奶奶家的天数为25×25=10．由题意可知，向东去的地铁到站后间隔4分钟向西去的地铁到站，再间隔6分钟，向东去的地铁又到站，故小明坐向西去的地铁的概率为410=25，即可求解．本题考查概率的事件运算，属于基本概念题．16.【答案】{x|23<x<4}【解析】解：根据题意，f(x)+g(x)=lg(10x+1)，①，则有f(−x)+g(−x)=lg(10−x+ 1)，而函数f(x)是奇函数，函数g(x)是偶函数，−f(x)+g(x)=lg(10−x+1)，②①+②可得：2g(x)=lg(10x+1)+lg(10−x+1)=lg(10x+1)(10−x+1)=lg(10x+ 10−x+2)，则g(x)=12lg(10x+10−x+2)，设t=10x，x≥0时，t≥1，当t∈[1,+∞)时，y=t+1t为增函数，则y=10x+10−x在[0,+∞)上为增函数，可得g(x)在[0,+∞)上为增函数，又g(x)为偶函数，故由g(2x−3)<g(x+1)，得g(|2x−3|)<g(|x+1|)，则有|2x−3|<|x+1|，解得23<x<4，所以所求不等式的解集为{x|23<x<4}．故答案为：{x|23<x<4}．根据题意，由函数奇偶性的性质可得−f(x)+g(x)=lg(10−x+1)，与f(x)+g(x)=lg(10x+1)联立可得g(x)的解析式，结合复合函数单调性的判断方法可得g(x)在[0,+∞)上的单调性，结合g(x)的奇偶性分析，可得g(2x−3)<g(x+1)等价于|2x−3|<|x+1|，解可得x的值，即可得答案．本题考查函数的单调性和奇偶性的综合应用，涉及复合函数单调性的判断，属于基础题．17.【答案】解：(Ⅰ)y=sinx的图象依次经过①②③④变换，可得y=sin2x，y=2sin2x，y=2sin(2x+π3)，y=2sin(2x+π3)+1的图象，则f(x)=2sin(2x+2π3)+1．(Ⅱ)令f(x)=0，即sin(2x+2π3)=−12，画出y=sin(2x+2π3)在x∈(0,2π)上的图象可知：该图象在(0,2π)上与直线y=−12交于4个交点，设4个交点的横坐标从左向右依次为x1，x2，x3，x4，∵2x+2π3=kπ+π2(k∈Z)，∴x=kπ2−π12(k∈Z)，取k=2，得x=11π12，∴这4个交点关于直线x=11π12对称，∴f(x)的所有零点之和为x1+x2+x3+x4=11π12×4=11π3．【解析】(I)根据已知条件，结合三角函数图象的平移伸缩法则，即可求解．(II)令f(x)=0，即sin(2x+2π3)=−12，画出y=sin(2x+2π3)在x∈(0,2π)上的图象，结合图象，即可求解．本题主要考查三角函数图象平移伸缩变换，需要学生具备数形结合的能力，属于中档题．18.【答案】解：(Ⅰ)由0.005×20+0.01×20+0.0175×20+20x+0.005×20=1，得20x=1−0.75=0.25，解得x=0.0125．(Ⅱ)0.0125×20+0.005×20=0.35，则这个人的户外运动时间超过80分钟的概率估计值为0.35．【解析】(Ⅰ)由频率分布直方图的性质列方程，求出x．(Ⅱ)由频率分布直方图求出这个人的户外运动时间超过80分钟的频率，由此能估计这个人的户外运动时间超过80分钟的概率．本题考查频率、概率的求法，频率分布直方图的性质等基础知识，考查计算能力，属于基础题．19.【答案】解：(Ⅰ)∵函数f(x)=sin(x+π4)sin(x−π4)+sinxcosx=√22(sinx+cosx)⋅√22(sinx−cosx)+sinxcosx=12(sin2x−cos2x)+12sin2x=−12cos2x+12sin2x=√22sin(2x−π4)，故f(x)的最小正周期为T=2π2=π．(Ⅱ)令t=2x−π4，由x∈[0,π2]，得t∈[−π4,3π4]，故sin t的最小值为−√22，最大值为1，∴f(x)在区间[0,π2]上的值域为[−12,√22]．【解析】(Ⅰ)由题意利用三角恒等变换化简函数的解析式，再根据正弦函数的周期性，得出结论．(Ⅱ)由题意利用正弦函数的定义域和值域，得出结论．本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性、定义域和值域，属于中档题．20.【答案】解：(Ⅰ)由题图可知[0,90)和[90,105)分数段内的人数占总人数的40%，所以中位数在[105,120)分数段内从低到高13处，计算中位数为105+15×13=110(分)．(Ⅱ)[90,105)，[105,120)，[120,135)三个分数段的中间值分别为97.5，112.5，127.5，人数比为25%：30%：20%=5：6：4，所以估计高一年级期末考试成绩的平均值为97.5×5+112.5×6+127.5×45+6+4=111.5(分)．(Ⅲ)由题图可得[0,90)分数段内有150人，[90,105)分数段内有250人，[105,120)分数段内有300人，所以[105,120)分数段内的编号是从401到700，由题意知，两个相邻样本的编号差为100020=50，所以在分数段[105,120)内抽取的个体的编号为413，463，513，563，613，663．【解析】(Ⅰ)根据题中频率分布图可知各分数段内的频率，结合中位数的定义计算即可； (Ⅱ)根据各分数段的中间值求出对应的人数比，即可计算高一年级期末考试成绩的平均值；(Ⅲ)根据题意求出各分数段内对应的人数，计算[105,120)分数段内的编号，求出抽样间隔，即可写出抽取的个体编号．本题考查了频率分布扇形图的应用问题，也考查了中位数、平均数和系统抽样方法的应用问题，是中档题．21.【答案】解：(1)根据题意，向量a ⃗ =(1,2√2)，则|a⃗ |=√1+8=3， 则|a ⃗ −t b ⃗ |2=t 2b ⃗ 2−2t a ⃗ ⋅b ⃗ +a ⃗ 2=(t|b ⃗ |)2−6t|b ⃗ |cosθ+9=(t|b ⃗ |−3cosθ)2+9sin2θ，|a ⃗ −t b ⃗ |的最小值为32，则9sin 2θ=(32)2，则有sinθ=12，又由0≤θ≤π，则θ=π6或5π6；(2)根据题意，由b ⃗ 与a ⃗ 的夹角为θ，可得cosθ=a⃗ ⋅b ⃗ |a ⃗ ||b ⃗ |=√2y3×√6， 由b ⃗ 与c ⃗ 的夹角等于θ，可得cosθ=b ⃗⋅c ⃗ |b ⃗ ||c ⃗ |=√6， 故有√2y3√6=√6，又由|b ⃗ |=√6， 则有{x 2+y 2=6√6=√2y3√6，解可得{x =2y =√2或{x =−2y =−√2；故答案为：{x =2y =√2或{x =−2y =−√2．【解析】(1)根据题意，求出|a ⃗ |，由数量积的计算公式可得|a ⃗ −t b ⃗ |2=t 2b ⃗ 2−2t a ⃗ ⋅b ⃗ +a⃗ 2=(t|b ⃗ |)2−6t|b ⃗ |cosθ+9，求出其最小值，分析可得sinθ的值，结合θ的范围分析可得答案；(2)根据题意，求出由b ⃗ 与a ⃗ 的夹角和向量b ⃗ 与a ⃗ 的夹角的余弦值，则有√2y 3√6=√6，结合|b ⃗ |=√6，可得x 2+y 2=6√6=√2y3√6，解可得x 、y 的值，即可得答案．本题考查向量数量积的计算，涉及向量模、夹角的计算，属于基础题．22.【答案】解：(Ⅰ)由题意知f(α2)=tan α2=m ，则sinα1+cosα=2sin α2cosα22cos 2α2=tan α2=m ．证明：(Ⅱ)f(x 1)+f(x 2)2=12(tanx 1+tanx 2)=12(sinx1cosx 1+sinx2cosx 2)=sin(x 1+x 2)2cosx 1cosx 2，由(Ⅰ)得sinα1+cosα=tan α2， 故f(x 1+x 22)=tan x 1+x 22=sin(x 1+x 2)1+cos(x 1+x 2)，f(x 1)+f(x 2)2−f(x 1+x 22)=sin(x 1+x 2)2cosx 1cosx 2−sin(x 1+x 2)1+cos(x 1+x 2)=sin(x 1+x 2)2cosx 1cosx 2[1+cos(x 1+x 2)][1+cos(x 1+x 2)−2cosx 1cosx 2]，其中1+cos(x 1+x 2)−2cosx 1cosx 2=1−cosx 1cosx 2−sinx 1sinx 2=1−cos(x 1−x 2)≥0，∵x 1+x 2∈(0,π)， ∴sin(x 1+x 2)>0， 故f(x 1)+f(x 2)2−f(x 1+x 22)≥0⇒f(x 1)+f(x 2)2≥f(x 1+x 22)．【解析】(Ⅰ)直接利用万能公式的应用求出三角函数的值； (Ⅱ)利用作差法和三角函数的值的应用求出结果．本题考查的知识要点：三角函数的求值，万能公式，作差法，三角函数的关系式的变换，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．。

河南省名校联盟联考2019-2020学年高一下学期期末考试试题可能用到的相对原子质量:H--1 C-12 N--14 O -16 Cu-641.下列关于有机物的叙述正确的是（）A. 将“地沟油”进行分馏可得到汽油或柴油B. 蛋白质不能发生氧化反应C. 淀粉和纤维素不互为同分异构体D. 利用苯与溴水在铁粉作用下可制得溴苯『答案』C『解析』『详解』A．地沟油属于油脂，汽油和柴油属于矿物油，故地沟油分馏不可能获得汽油或柴油，故A错误；B．蛋白质属于有机物，可以燃烧，可以发生氧化反应，故B错误；C．淀粉和纤维素都为高分子化合物，聚合度介于较大范围之间，没有具体的值，则二者的分子式不同，淀粉和纤维素不互为同分异构体，故C正确；D．实验室制备应用苯和液溴在催化剂的作用下反应，不能用溴水，二者不反应，故D错误；『答案』选C。

U可用于宇宙年龄的测定。

下列说法错误的是（）2.铀(U)有多种核素，其中23892U的中子数比其电子数多54 B. 铀元素属于过渡元素A. 23892U的半衰期可能很长C. 铀单质常温下呈气态．D. 23892『答案』C『解析』U原子中电子数=质子数=92，中子数=质量数-质子数=238-92=146，中子数『详解』A．23892比电子数多54，故A正确；B．铀元素属于IIIB族元素，属于过渡金属元素，故B正确；C．铀单质常温下呈固态，故C错误；U可用于宇宙年龄的测定，可判断其半衰期很长，故D正确；D．由23892故选：C。

3.下列说法正确的是（）A. I A族元素均是碱金属元素.B. 第VIA族元素随原子序数的增大，其对应的最简单氢化物的还原性逐渐增强C. 氯的氧化物对应水化物的酸性一定强于碳酸的酸性D. 同周期从左到右主族元素对应单质的熔、沸点依次降低『答案』B『解析』『详解』A．I A族元素除H之外均是碱金属元素，故A错误；B．第VIA族元素随原子序数的增大，非金属性减弱，其对应的最简单氢化物的还原性逐渐增强，故B正确；C．氯的氧化物对应水化物可能为次氯酸，酸性弱于碳酸，故C错误；D．单质的熔、沸点主要和单质的晶体间的作用力有关，熔、沸点不一定依次降低，例如第三周期的钠，熔点很低，硅是原子晶体，熔沸点较高，故D错误；『答案』选B。