2016年江西省中等学校招生考试数学信息训练试卷及参考答案PDF(二)

江西省2016年中等学校招生考试数学试卷(江西 毛庆云）说明：1．本卷共有六个大题，24个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟．2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分． 一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1．下列四个数中，最小的数是（ ）． A ．－12B ．0C ．－2D ．2【答案】 C.【考点】 有理数大小比较．【分析】 根据有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数进行比较即可．【解答】 解：在－12 ，0，－2，2这四个数中，大小顺序为：﹣2＜－12＜0＜2，所以最小的数是－12．故选C ．【点评】 本题主要考查了有理数的大小的比较，解题的关键是熟练掌握有理数大小比较的 法则，属于基础题．2．某市６月份某周气温（单位：℃）为23，25，28，25，28，31，28，这给数据的众数和中位数分别是（ ）． A ．25，25 B ．28，28C ．25，28D ．28，31【答案】 B .【考点】 众数和中位数.【分析】 根据中位数的定义“将一组数据从小到大或从大到小排序，处于中间（数据个数为奇数时）的数或中间两个数的平均数（数据为偶数个时）就是这组数据的中位数”；众数是指一组数据中出现次数最多的那个数。

【解答】 这组数据中28出现4次，最多，所以众数为28。

由小到大排列为：23，25，25，28，28，28，31，所以中位数为28，选B 。

【点评】 本题考查的是统计初步中的基本概念——中位数和众数，要知道什么是中位数、众数．3．下列运算正确的是是（ ）． A ．a 2+a 3=a 5B ．(－2a 2)3=－6a 5C ．(2a+1)(2a-1)=2a 2-1D ．(2a 3-a 2)÷2a=2a-1【答案】 D.【考点】 代数式的运算。

【分析】 本题考查了代数式的有关运算，涉及单项式的加法、除法、完全平方公式、幂的运算性质中的同底数幂相除、积的乘方和幂的乘方等运算性质，正确掌握相关运算性质、法则是解题的前提．根据法则直接计算．【解答】 A 选项中3a 与2a 不是同类项，不能相加（合并），3a 与2a 相乘才得5a ；B 是幂的乘方，幂的运算性质（积的乘方等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，幂的乘方（底数不变，指数相乘），结果应该-86a ；C 是平方差公式的应用，结果应该是24a 1-；D.是多项式除以单项式，除以2a 变成乘以它的倒数，约分后得2a-1。

江西省 2016 年中等学校招生考试数学试卷
说明： 1．本卷共有六个大题，23 个小题，全卷满分120 分，考试时间120 分钟．
2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分．
一、选择题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分，每小题只有一个正确选项）
1．下列四个数中，最大的一个数是（）．
A ．2
B ．C．0 D ．-2
2．将不等式的解集表示在数轴上，正确的是（）．
A ． B.
–2 –1O1 2 –2 –1O1 2
C. D.
–2 –1 O12
–2 –1 O 1 2
3．下列运算正确的是是（）．
A ．B．C． D ．
4．有两个完全相同的长方体，按下面右图方式摆放，其主视图是（）．
A ．B．C． D ．
正面
5．设是一元二次方程的两个根，则的值是（）．
A. 2
B. 1
C. -2
D. -1
6．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均相等，网格中三个多
边形（分别标记为○1，○2，○3）的顶点都在网格上，被一个多边形覆盖．．①
的网格线中，竖直部分线段长度之和为,水平部分线段长度之和为,
．．．．
则这三个多边形满足的是（）.
③
②
A. 只有○2
B.只有○3
C.○2 ○3
D. ○1 ○2○3 第 6题
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
7．计算： -3+2= ___ ____.
8．分解因式____ ____.
9．如图所示，中，绕点 A 按顺时针方向旋转50°，得到，则∠的度数是 ___ _____.。

机密 2016年6月19日江西省2016年中等学校招生考试数学试题参考答案及评分意见第一部分（选择题 共18分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共18分.1. )(D2. ()D3. ()B4. ()C5. ()D6. ()C第二部分（非选择题 共102分）二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.7.-1； 8.(x y)(x y)a +-；9.170； 10.500； 11.4； 12.5或(注：第16题填正确一个1分，全填正确3分)三、本大题共3小题，每小题9分，共27分.13（1）．解：由①式代入②式，得 2=y + 1，得y=1将y=1代入①式，得 x = 3所以原方程组的解为：x=3y=1{ （2）证明： t 向下翻折，且、重合R ABC A C ∆，∴AED CED ∆≅∆（翻折的定义）∴90AED CED ACB =∠=∠=∠∴//DE BC .（同位角相等，两直线平行）14．解： 2219原式=（-）.x+3x-32(3)(3)（3)(3）.(x+3)(3)x-9=xx xx x x x x x---++-=-，………………………………… （3 x-96-91当x=6时，原式=== - x 6215.解：（1）B(0，3).， 在t 中R AOB∆2AB ==，∴由勾股定理可知OB=3 . (2)当三角形ABC 面积为4时，.2BC OAS =得到BC=4，故OC=1，即C(0，-1)，又由A(2，0)可知，设L2解析式为y=kx+b, 将A、C代入可求得1k=，b=-12所以解析式为1y=x - 1216解（1）100-18-20-23-17-5-7-4=6人如图（2）4+6人数为：3600=360人100X（3）例希望家长都关心我们的情感（感受），他们平时关注的少。

连接AC即可再连接OC。

灿若寒星制作江西省2016年中等学校招生考试数学信息卷试题卷说明：1.本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟。

2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分。

一、选择题：（本大题6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1．－4的绝对值是A ．2B ．4C ．－4D ．16 2．下列运算正确的是A ．624a a a =⋅B ．23522=-b a b aC ．()523a a =-D ．()633293b a ab =3．某乡是著名的“西瓜之乡”，2016年西瓜种植面积达到了4000亩，预计总产量将达到2000万公斤，“2000万”用科学记数法可表示为 A ．2×1010 B ．2×109 C ．20×108 D ．2×107 4．如图，是一个放在水平桌面的瓷碗，它的主视图是5．已知二次函数y =－x 2+bx+c 中，y 与x 之间的部分对应值如下表所示，点A (x 1，y 1)， B (x 2，y 2)在函数的图象上，当0< x 1<1，2< x 2<3时，y 1与y 2的大小关系正确的是A ．12y y ≥B ．y 1>y 2C ．y 1<y 2D ．12y y ≤6．如图，双曲线m y x=与直线y=kx+b 交于点M 、N ，并且点M 的坐标为（1，3），点N 的纵坐标为－1．根据 图象信息可得关于x 的方程m kx b x=+的解为A ．－3，1B ．－3，3C ．－1，1D ．－1，3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．因式分解：a 2b －b = ． 8．不等臂跷跷板AB 长为3米，当AB 的一端点A 碰到地面时，AB 与地面的夹角为30°；x … 0 1 2 3 … y … -1 2 3 2 … 准考证号 姓名（在此卷上答题无效）当AB 的另一端点B 碰到地面时，AB 与地面的夹角的正弦值为13，那么跷跷板AB 的支撑点O 到地面的距离OH= 米． 9．如图，等边三角形ABC 内接于半径为1 的⊙O ，以BC 为一边作⊙O 的内接矩形 BCDE ，则矩形BCDE 的面积为 .10.若x 1，x 2是关于x 的一元二次方程x 2+(k +3)x +2=0的两个根，已知x 1=2-，则12x x -的值为 .11.如图，六边形ABCDEF 中，AB DC ∥，∠1、∠2、∠3、∠4分别是BAF Ð、AFE Ð、FED Ð、EDC Ð的外角，则1234_________????．12.如图，矩形ABCD 中，AB =5，AD =8，E 是AD 上一动点，把△ABE 沿BE 折叠，当点A 的对应点A ′落在矩形的对称轴上时，折痕BE 的长为 . 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.（1）如图，点D 在射线AE 上，AB ∥CD ，∠CDE ＝140°，求∠A 的度数.（2）2,23 2.x y x y y -=⎧⎨-=-⎩14.化简：13122x x x -⎛⎫÷- ⎪++⎝⎭.15.如图，正六边形ABCDEF的边长为2 3 ，点P为六边形内任一点．则点P到各边距离之和是多少？16.如图是三条互相平行的直线（虚线），相邻两条平行线间的距离相等，线段AB在最上边的直线上.请仅用无刻度直尺找出线段AB的中点O，并在图中标注出来（保留画图痕迹）.17.某中学食堂提供了四种价格的午餐供学生选择，这四种价格分别是：A．3元，B．4元，C．5元，D．6元．为了解学生对四种午餐的购买情况，学校随机抽样调查了甲、乙两班学生某天购买四种午餐的情况，依据统计数据制成如下的统计图表：甲、乙两班学生购买四种午餐情况统计表A B C D甲 6 22 16 6乙？13 25 3（1）乙班有学生人；（2）从这次接受调查的学生中随机抽查一人，恰好是购买C种午餐的学生的概率是；（3）请从平均数、中位数和众数的角度分析甲、乙两个班学生购买的午餐价格高低情况.四、（本大题4小题，每小题8分，共32分）18.小颖参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关.第一道题有3个选项，第二道题有4个选项，这两道题小颖都不会，不过小颖还有一个“求助”没有使用（使用“求助”可让主持人去掉其中一题中的一个错误选项）.（1）若小颖第一道题不使用“求助”，那么小颖答对第一道题的概率是；（2）若小颖将“求助”留在第二道题使用，那么小颖顺利通关的概率是多少？说明理由；（3）从概率的角度分析，你会建议小颖在答第几道题时使用“求助”？（直接作答，不必说明理由）19.矩形ABCD中，已知A（2，1），B（6，1），D（2，4）.设双曲线kyx（x>0）与矩形ABCD有两个交点.（1）求k的取值范围；（2）设双曲线与DC，BC的交点分别为E，F，当△AEF是直角三角形时，求k的值.20.如图为某工艺品摆件，此摆件可以看做是由长方体书本一角插入水平桌面的空隙EF组成.摆件的主视图是矩形ABCD.经测量，AB=18cm，BC=24cm，EF=10cm.（1）如图1，若AB=AE，则CF=EF吗？说明理由；（2）如图2，若∠DEF=60°，求点B到水平桌面的距离.21.如图，已知⊙O的半径为1，将一块腰长为2等腰直角三角板ABO的一个顶点与圆心O重合，∠ABO=90°．设点M为⊙O上一动点，连接BM，过点B向BM下方作BN⊥BM，且BN=BM，连接MN，AN，OM，（1）求AN的长；（2）若NM与⊙O相切，求∠BMO的度数；（3）当O，M，N三点在同一直线上时，求ON的长.五、（本大题共10分）22.等腰三角形ABC中，AB=CB，BO⊥AC，点P为射线BC上的动点（不与点B重合），在射线CA上截取CD=CB，作PF⊥BD，分别交射线BO，BD于点E，F.设∠ABC=α.（1）令∠ABC=90°.①如图1，当点P与点C重合时，求证：△BOD≌△POE；②如图2，当点P在点C的左边时，求BF的值；PE的值又是多少？③猜想：当点P在点C的右边时，BFPE请直接写出.（2）设点P在点C的右边，请在图3（∠ABC>90°）或图4（∠ABC<90°）中继续探究BF的值（用含α的式子表示），并说明理由.六、（本大题共12分）23.已知抛物线2y ax bx c =++ (其中a 、b 、c 都不为0)，设它的顶点为P ，与y 轴的交点是Q ．我们把以Q 为顶点且过点P 的抛物线为原抛物线的伴随抛物线． （1）① 抛物线221y x x =-+的伴随抛物线的解析式是 ；② 抛物线232y x x =-+-的伴随抛物线的解析式是 ； ③ 抛物线2284y x x =-+的伴随抛物线的解析式是 . （2）抛物线2y ax bx c =++的伴随抛物线的解析式是 .（3）设抛物线2284y x x =-+的顶点为P ，与x 轴的两个交点分别为A ，B （A 在B 的左边）；它的伴随抛物线的顶点为Q ，与x 轴的两个交点分别为C ，D （C 在D 的左边）.① 问：以P ，B ，Q ，C 为顶点的四边形是平行四边形吗？说明理由.② 设点P 的横坐标记为x P ，点Q 的横坐标记为x Q ，若在x 轴上有一动点M （x ，0），且Q P x x x <<，过M 作一条垂直于x 轴的直线，与两条抛物线分别交于E ，F 两点，试问是否存在EF =2的情形？若存在，请求出x 的值；若不存在，请说明理由.初中数学试卷灿若寒星 制作。

23=24 x x x故选C.OAB S S =【提示】由反比例函数的图象过第一象限可得出-+x x 3)(3)(x16.【答案】（1）补全条形统计图如图：补全条形统计图如图：+46（2）用样本中关心孩子“情感品质”方面的家长数占被调查人数的比例乘以总人数3600可得答案； （3）无确切答案，结合自身情况或条形统计图，言之有理即可. 【考点】条形统计图，用样本估计总体17.【答案】（1）如图（画法有两种，正确画出其中一种即可）（2）如图：（画出其中一种即可）【解析】（1）如图所示，45ABC ∠=︒.（AB 、AC 是小长方形的对角线）（2）线段AB 的垂直平分线如图所示【提示】（1）根据等腰直角三角形的性质即可解决问题；（2）根据正方形、长方形的性质对角线相等且互相平分，即可解决问题. 【考点】应用与设计作图 18.【答案】（1）证明：连接OC ，∵OAC ACO ∠=∠，PE OE ⊥，OC CD ⊥，∴APE PCD ∠=∠， ∵APE DPC ∠=∠，∴DPC PCD ∠=∠，∴DC DP =； （2）解：以A ，O ，C ，F 为顶点的四边形是菱形；∴四边形OACF为菱形.++-14)9（2）解法一：他们的“最终稿点数”如下表所示：5解法二：5OB︒≈⨯sin92即所作圆的半径约为3.13cm；AB︒≈⨯sin92【提示】（1）根据题意作辅助线OC AB ⊥于点C ，根据10OA OB cm ==，90OCB ∠=︒，18AOB ∠=︒，可以求得∠BOC 的度数，从而可以求得AB 的长；（2）由题意可知，作出的圆与（1）中所作圆的大小相等，则AE AB =，然后作出相应的辅助线，画出图形，从而可以求得BE 的长，本题得以解决. 【考点】解直角三角形的应用 22.【答案】（1）如图1，∵四边形ABCD 是正方形，由旋转知：'AD AD =，'90D D ∠=∠=︒，'60DAD OAP ∠=∠=︒，∴'DAP D AO ∠=∠，∴'()APD AOD ASA △≌△∴AP AO =，∵60OAP ∠=︒，∴△AOP 是等边三角形；（2）如图2，作AM DE ⊥于M ，作AN CB ⊥于N .∵五边形ABCDE 是正五边形，由旋转知：'AE AE =，'108E E ∠=∠=︒，'60EAE OAP ∠=∠=︒ ∴'EAP E AO ∠=∠∴'()APE AOE ASA △≌△∴'OAE PAE ∠=∠.在Rt △AEM 和Rt △ABN 中，72AEM ABN ∠=∠=︒，AE AB =∴Rt Rt ()AEM ABN AAS △≌△， ∴EAM BAN ∠=∠，AM AN =.在Rt △APM 和Rt △AON 中，AP AO =，AM AN =∴Rt Rt ()APM AON HL △≌△ ∴PAM OAN ∠=∠，∴PAE OAB ∠=∠,∴'OAE OAB ∠=∠（等量代换）故答案为：是.所以：存在Rt△A k B k B k+1与Rt△A m B m B m+1相似，其相似比为64:1或8:1.。

江西省2016年中等学校招生考试数学信息训练试题(二)一、选择题 1. 下列几何体中，共主视图不是中心对称图形的是（）.A.B. C. D. 2.油电混动汽车是一种节油、环保的新技术汽车．它将行驶过程中部分原本被浪费的能量回收储存于内置的蓄电池中.汽车在低速行驶时，使用蓄电池带动电动机驱动汽车，节约燃油.某品牌油电混动汽车与普通汽车的相关成本数据估算如下：某人计划购入一辆上述品牌的汽车.他估算了未来10年的用车成本，在只考虑车价和燃油成本的情况下，发现选择油电混动汽车的成本不高于选择普通汽车的成本.则他在估算时，预计平均每年行驶的公里数至少为（ ）.A ．5 000B ．10 000C ．15 000D ．20 000 3.小明在暗室做小孔成像实验.如图1，固定光源（线段MN ）发出的光经过小孔（动点K ）成像（线段M'N'）于足够长的固定挡板（直线l ）上，其中MN// l .已知点K 匀速运动，其运动路径由AB ，BC ，CD ，DA ，AC ，BD 组成．记它的运动时间为x ，M'N'的长度为y ，若y 关于x 的函数图象大致如图2所示，则点K 的运动路径可能为（ ）.A ．A→B→C→D→AB ．B→C→D→A→BC ．B→C→A→D→BD ．D→A→B→C→D 二、填空题 4. 如图，某数学兴趣小组将边长为4的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形 (忽略铁丝的粗细），则所得扇形ABD 的面积为 . 5.如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的31，另一根露出水面的长度是它的51，两根铁棒长度之和为220cm ，此时木桶中水的深度是 cm ． 6.如图，钓鱼竿AC 长6m ，露在水面上的鱼线BC 长23m ，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC 转动到AC '的位置，此时露在水面上的鱼线B ′C ′为33m ，则鱼竿转过的角度是. 三、解答题 7．某私立中学准备招聘教职员工60名，所有员工的月工资情况如下： 请根据上表提供的信息，回答下列问题： （1）如果学校准备招聘“高级教师”和“中级教师”共40名（其他员工人数不变），其中高级教师至少要招聘13人，而且学校对高级、中级教师的月支付工资不超过83000元，按学校要求，对高级、中级教师有几种招聘方案？ （2）（1）中的哪种方案对学校所支付的月工资最少？并说明理由。

江西省 2016 年中等学校招生考试数学试卷( 江西毛庆云）说明： 1．本卷共有六个大题，24 个小题，全卷满分 120 分，考试时间 120 分钟．2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分．一、选择题（本大题共6 个小题，每小题3 分，共 18 分，每小题只有一个正确选项）1．下列四个数中，最小的数是（）．1A ．－ 2B ． 0C ．－ 2D ．22．某市６月份某周气温（单位：℃）为 23， 25， 28，25， 28， 31， 28，这给数据的众数和中位数分别是（）．A ．25， 25B ． 28， 28C ． 25，28D ． 28，313．下列运算正确的是是（ ）．A ．a 2+a 3=a 5B ． ( －2a 2) 3=－6a 5C ． (2a+1)(2a-1)=2a 2-1D ．(2a 3-a 2) ÷2a=2a-14．直线 y =x +1 与 y= － 2x+a 的交点在第一象限，则a 的取值可以是（）．A ．-1B ． 0C ． 1D ．25．如图，贤贤同学用手工纸制作一个台灯灯罩，做好后发现上口太小了，于是他把纸灯罩对齐奢 压扁，剪去上面一截后，正好合适。

以下裁剪示意图中，正确的是（）．6．已知反比例函数 y = k的图像如右图所示， 则二次函数y = 2kx 2 - 4x + k 2 的图像大致为 （）．x二、填空题（本大题共8 小题，每小题 3 分，共 24 分）7．计算：9 = _______8．据相关报道，截止到今年四月，我国已完成 5.78 万个农村教学点的建设任务。

5.78 万可用科学记数法表示为 ________。

2x 1 09．不等式组1( x 2)的解集是 ________210．若a , b是方程x2-2x - 3= 0 的两个实数根，则 a 2 + b 2 = _______。

11．如图，在△ ABC中， AB=4， BC=6，∠ B=60°，将三角形 ABC沿着射线 BC的方向平移 2 个单位后，得到三角形△A′B′C′，连接 A′ C，则△ A′B′C的周长为 ______。

江西省2016年中等学校招生考试数 学 试 题 卷说明：1.本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟.2.本卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，不得在试题卷上作答，否则不给分一．选择题（本答题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1.下列四个数中，最大的一个数是（ ） A.2 B.3 C.0 D. -22.将不等式123<-x 的解集表示在数轴上，正确的是（ ）A.B.C.D.3.下列运算正确的是（ ） A.422a a a =+ B.()632b b -=- C. 32222x x x =⋅ D. ()222n m n m -=-4.有四个完全相同的长方体，按下面右图方式摆放，其主视图是（ ）第4题正面A. B. C. D.5.设α，β是一元二次方程0122=-+x x 的两个根，则αβ的值是（ ）A.2B.1C.-2D. -16.如图，在正方形网络中，每个小正方形的边长均相等，网格中三个多边形（分别标记为①，②，③）的顶点均在格点上，被一个多边形覆盖的网格线中，竖直部分线段长度之和记为m ，水平部分线段长度之和记为n ，则这三个多边形中满足m=n 的是（ ）A.只有②B.只有③C.②③D. ①②③ 二．填空题（本答题共6小题，每小题3分，共18分）③②①7.计算：-3+2=8.分解因式：=-22ay ax9.如图所示：△ABC 中，∠BAC=33°，将△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB ’C ’，则∠B ’AC 的度数为第9题C'B'CB A第10题F EDCBA10.如图所示：在□ABCD 中，∠C=40°，过点D 作AD 的垂线，交AB 于点E ，交CB 的延长线于点F ，则∠BEF 的度数为11.如图，直线l ⊥x 轴于点P ，且与反比例函数()011>=x x k y 和()022>=x xk y 的图像分别交于A ，B两点，连接OA ，OB ，已知三角形OAB 的面积为2,则21k k -= 12.如图是一张长方形纸片ABCD ，已知AB=8，AD=7，E 为AB 上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP ），使点P 落在长方形ABCD 的某一条边上，则等腰三角形的底边长．．．是 三．（本答题共5小题，每小题6分，共30分）13.（本题共2小题，每小题3分）（1）解方程组：⎩⎨⎧+=-=-12y y x y x（2）如图，R t △ABC 中，∠ACB=90°，将R t △ABC 向下翻折，使点A 与点C 重合，折痕为DE ，求证：DE ∥BC14.先化简，再求值：931322-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-++x x x x ，其中 x=615.如图，过点A 的两条直线l 1，l 2分别交y 轴于点B ，C ，其中点B 在原点上方，点C 在原点下方，已知AB=13.DCBA第12题E 第13（2）题（1）求点B的坐标；（2）若△ABC的面积为4，求直线l2的解析式16.为了了解家长关注孩子成长方面的状况，学校开展了针对学生家长的“您最关心哪方面成长”的主题调查，调查设置了“健康安全”，“日常学习”，“习惯养成”，“情感品质”四个项目，并随机抽取甲、乙两班共100位学生家长进行调查，根据调查结果，绘制了如下不完整的条形统计图（1）补全条形统计图（2）若全校共有3600位学生家长，据此估计，有多少位家长最关心孩子“情感品质”方面的成长?（3）综合以上主题调查结果，结合自身现状，你更希望得到以上四个项目中哪方面的关注和指导?17.如图，留个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形，AB是其中一个小长方形的对角线，请在大长方形中完成下列画图，要求：①仅用无刻度直尺，②保留必要的画图痕迹（1）在图1中画出一个45°的角，使点A或者点B是这个角的顶点，且AB为这个角的一边（2）在图2中画出线段AB的垂直平分线18.如图，AB是⊙O的直径，点P是弦AC上一动点（不与点A，C重合），过点P作PE⊥AB，垂足为E，射线EP交弧AC于点F，交过点C的切线于点D（1）求证：DC=DP（2）若∠CAB=30°，当F是弧AC的中点时，判断以A，O，C，F为顶点的四边形是什么特殊的四边形，说明理由xy第15题l2 l1CBAO19.如图是一个可伸缩的鱼竿，鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成，闲置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿长度即为第1节套管的长度（如图1所示）；使用时，可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸（如图2所示），图3是这根鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图，已知第一节套管长50cm ，第二节套管长46 cm ，以此类推，每一根套管均比前一根套管少4cm，完全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为 xcm（1）请直接写出第5节套管的长度（2）当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为311cm，求x的值20.甲乙两人用扑克牌玩“10点”游戏，游戏规则如下：①将牌面数字作为“点数”，如红桃6的“点数”就是6（牌面点数与牌的花色无关）；②两人摸牌结束时，将所摸牌的“点数”相加，若“点数”之和小于或等于10，此时“点数”就是“最终点数”；若“点数”之和大于10，则“最终点数”是0；③游戏结束前双方均不知道对方“点数”④判定游戏结果的依据是：“最终点数”大的一方获胜，“最终点数”相等时不分胜负.现甲、乙均各自摸了两张牌，数字之和都是5，这时桌上还有四张背面朝上的扑克牌，数字分别是4,5,6,7,.（1）若甲从桌上继续摸一张扑克牌，乙不再摸牌，则甲获胜的概率为；（2）若甲先从桌上继续摸一张扑克牌，接着乙从剩下的扑克牌中摸出一张牌，然后双方均不再摸牌，请用树状图或表格表示出这次摸牌后所有可能的结果，再列表呈现甲、乙的“最终点数”并求乙获胜的概率21.如图1是一副创意卡通圆规，图2是其平面示意图，OA是支撑臂，OB是旋转臂，使用时，以点A为支撑点，铅笔芯端点B可绕点A旋转作出圆，已知OA=OB=10cm，（1）当∠AOB=18°时，求所作圆的半径；（结果精确到0.01cm）（2）保持∠AOB=18°不变，在旋转臂OB末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与（1）中所作圆的大小相等，求铅笔芯折断部分的长度.（结果精确到0.01cm）（参考数据：sin9°≈0.1564，cos9°≈0.9877，sin18°≈0.3090，cos18°≈0.9511）22. 【图形定义】如图，将正n边形绕点A顺时针旋转60°后，发现旋转前后两图形有另一交点O，连接AO，我们称AO为“叠弦”；再将“叠弦”AO所在的直线绕点A逆时针旋转60°后，交旋转前的图形与点P，连接OP，我们称∠OAB为“叠弦角”，△AOP为“叠弦三角形”【探究证明】（1）请在图1和图2中选择其中一个证明：“叠弦三角形”（即△AOP）是等边三角形（2）如图2，求证：∠OAB=∠OAE’【归纳猜想】（3）图1、图2中“叠弦角”的度数分别为，（4）图n中，“叠弦三角形”等边三角形（填“是”或“不是”）；（5）图n中，“叠弦角”的度数为（用含n的式子表示）23.设抛物线的解析式为2ax y =，过点B 1（1,0）作x 轴的垂线，交抛物线于点A 1（1,2）；过点B 2（0,21）作x 轴的垂线，交抛物线于点A 2；过点⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,2112n B （n 为正整数）作x 轴的垂线，交抛物线于点A n ，连接1+n n B A ，得到Rt △1+n n n B B A（1）求a 的值（2）直接写出线段n n B A ，1+n n B B 的长（用含n 的式子表示）； （3）在系列Rt △1+n n n B B A 中，探究下列问题； ①当n 为何值时，Rt △1+n n n B B A 是等腰直角三角形？②设Rt △n m k ≤<≤1（k,n 均为正整数），问：是否存在Rt △1+k k k B B A 与Rt △1+n n n B B A 相似？若存在，求出其相似比；若不存在，说明理由。

数学试卷 第1页（共24页） 数学试卷 第2页（共24页）绝密★启用前江西省2016年中等学校招生考试数 学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共18分)一、选择题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.下列四个数中,最大的一个数是( ) A .2BC .0D .2-2.将不等式321x -＜的解集表示在数轴上,正确的是( )ABCD3.下列运算正确的是( )A .224a a a +=B .236()b b -=-C .23222x x x =D .222()m n m n -=-4.有两个完全相同的长方体,按下面右图方式摆放,其主视图是 ( )A B C D5.设,αβ是一元二次方程2210x x +-=的两个根,则αβ的值是 ( )A .2B .1C .2-D .1-6.如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长均相等.网格中三个多边形(分别标记为①,②,③)的顶点均在格点上.被一个多边形覆盖的网格线中,竖直部分线段长度之和记为m ,水平部分线段长度之和记为n ,则这三个多边形中满足m n =的是( )A .只有②B .只有③C .②③D .①②③第Ⅱ卷(非选择题 共102分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.把答案填写在题中的横线上) 7.计算：32-+= .8.分解因式：22ax ay -= .9.如图,ABC △中,33BAC ∠=︒,将ABC △绕点A 按顺时针方向旋转50︒,对应得到''ABC△,则'B AC ∠的度数为 . 10.如图,在□ABCD 中40C ∠=︒,过点D 作AD 的垂线,交AB 于点E ,交CB 的延长线于点F ,则BEF ∠的度数为 .11.如图,直线l x ⊥轴于点P ,且与反比例函数11(0)k y x x =＞及22(0)ky x x=＞的图象分别交于点A ,B ,连接OA ,OB ,已知OAB △的面积为2,则12k k -= .12.如图是一张长方形纸片ABCD ,已知8AB =,7AD =,E 为AB 上一点,5AE =,现要剪下一张等腰三角形纸片()AEP △,使点P 落在长方形ABCD 的某一条边上,则等腰三角形AEP 的底边长是 .三、解答题(本大题共11小题,共84分.解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤) 13.(本小题满分6分)(1)解方程组：2,1.x y x y y -=⎧⎨-=+⎩CDA毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共24页） 数学试卷 第4页（共24页）(2)如图,Rt ABC △中,90ACB ∠=,将Rt ABC △向下翻折,使点A 与点C 重合,折痕为DE .求证：DE BC ∥.14.(本小题满分6分)先化简,再求值：221()339xx x x +÷+--,其中6x =.15.(本小题满分6分)如图,过点(2,0)A 的两条直线12,l l 分别交y 轴于点,B C ,其中点B 在原点上方,点C 在原点下方,已知AB =. (1)求点B 的坐标；(2)若ABC △的面积为4,求直线2l 的解析式.16.(本小题满分6分)为了了解家长关注孩子成长方面的状况,学校开展了针对学生家长的“您最关注孩子哪方面成长”的主题调查,调查设置了“健康安全”“日常学习”“习惯养成”“情感品质”四个项目,并随机抽取甲、乙两班共100位学生家长进行调查,根据调查结果,绘制了如下不完整的条形统计图.(1)补全条形统计图；(2)若全校共有3600位学生家长,据此估计,有多少位家长最关心孩子“情感品质”方面的成长？(3)综合以上主题调查结果,结合自身现状,你更希望得到以上四个项目中哪方面的关注和指导？17.(本小题满分6分)如图,六个完全相同的小长方形拼成一个大长方形,AB 是其中一个小长方形的对角线,请在大长方形中完成下列画图,要求：①仅用无刻度直尺,②保留必要的画图痕迹.(1)在图1中画一个45角,使点A 或点B 是这个角的顶点,且AB 为这个角的一边； (2)在图2中画出线段AB 的垂直平分线.项目情感品质日常学习习惯养成健康安全84B数学试卷 第5页（共24页） 数学试卷 第6页（共24页）18.(本小题满分8分)如图,AB 是O 的直径,点P 是弦AC 上一动点(不与,A C 重合),过点P 作PE AB ⊥,垂足为E ,射线EP 交AC 于点F ,交过点C 的切线于点D . (1)求证：DC DP =；(2)若30CAB ∠=,当F 是AC 的中点时,判断以,,,A O C F 为顶点的四边形是什么特殊四边形？说明理由.19.(本小题满分8分)如图是一根可伸缩的鱼竿,鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成.闲置时鱼竿可收缩,完全收缩后,鱼竿长度即为第1节套管的长度(如图1所示)；使用时,可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸(如图2所示).图3是这根鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图.已知第1节套管长50cm ,第2节套管长46cm ,依此类推,每一节套管均比前一节套管少4cm .完全拉伸时,为了使相邻两节套管连接并固定,每相邻两节套管间均有相同长度的重叠,设其长度为x cm .图3(1)请直接写出第5节套管的长度；(2)当这根鱼竿完全拉伸时,其长度为311cm ,求x 的值.20.(本小题满分8分)甲、乙两人利用扑克牌玩“10点”游戏.游戏规则如下：①将牌面数字作为“点数”,如红桃6的“点数”就是6(牌面点数与牌的花色无关)； ②两人摸牌结束时,将所得牌的“点数”相加,若“点数”之和小于或等于10,此时“点数”之和就是“最终点数”；若“点数”之和大于10,则“最终点数”是0； ③游戏结束前双方均不知道对方“点数”；④判定游戏结果的依据是：“最终点数”大的一方获胜,“最终点数”相等时不分胜负.现甲、乙均各自摸了两张牌,数字之和都是5,这时桌上还有四张背面朝上的扑克牌,牌面数字分别是4,5,6,7.(1)若甲从桌上继续摸一张扑克牌,乙不再摸牌,则甲获胜的概率为 . (2)若甲先从桌上继续摸一张扑克牌,接着乙从剩下的扑克牌中摸出一张牌,然后双方不再摸牌.请用树状图或表格表示出这次摸牌后所有可能的结果,再列表呈现甲、乙的“最终点数”,并求乙获胜的概率.图2图1• • •毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第7页（共24页） 数学试卷 第8页（共24页）21.(本小题满分8分)如图1是一副创意卡通圆规,图2是其平面示意图,OA 是支撑臂,OB 是旋转臂,使用时,以点A 为支撑点,铅笔芯端点B 可绕点A 旋转作出圆.已知10cm OA OB ==. (1)当18AOB ∠=时,求所作圆的半径；(结果精确到0.01cm )(2)保持18AOB ∠=不变,在旋转臂OB 末端的铅笔芯折断了一截的情况下,作出的圆与(1)中所作圆的大小相等,求铅笔芯折断部分的长度.(结果精确到0.01cm )(参考数据：sin90.1564,cos90.9877,sin180.3090, cos180.9511≈≈≈≈,可使用科学计算器)22.(本小题满分10分) 【图形定义】如图,将正n 边形绕点A 顺时针旋转60后,发现旋转前后两图形有另一交点O ,连接AO ,我们称AO 为“叠弦”；再将“叠弦”AO 所在的直线绕点A 逆时针旋转60后,交旋转前的图形于点P ,连接PO ,我们称OAB ∠为“叠弦角”,AOP △为“叠弦三角形”.【探究证明】(1)请在图1和图2中选择其中一个证明：“叠弦三角形”(即AOP △)是等边三角形； (2)如图2,求证：OAB OAE ∠=∠＇. 【归纳猜想】(3)图1、图2中“叠弦角”的度数分别为 , ；(4)图n 中,“叠弦三角形” 等边三角形(填“是”或“不是”)； (5)图n 中,“叠弦角”的度数为 (用含n 的式子表示).23.(本小题满分12分)设抛物线的解析式为2y ax =,过点1(1,0)B 作x 轴的垂线,交抛物线于点1)(1,2A ；过点21()2,0B 作x 轴的垂线,交抛物线于点2A ；…；过点11((),0)2n n B -(n 为正整数)作x 轴的垂线,交抛物线于点n A ,连接n A 1n B +,得1Rt n n n A B B +△. (1)求a 的值；(2)直接写出线段n A n B ,n B 1n B +的长(用含n 的式子表示)； (3)在系列1Rt n n n A B B +△中,探究下列问题： ①当n 为何值时,1Rt n n n A B B +△是等腰直角三角形？②设1k m n ≤＜≤(,k m 均为正整数),问：是否存在1Rt k k k A B B +△与1Rt m m m A B B +△相似？若存在,求出其相似比；若不存在,说明理由.x图1图2B故选C.=x x x24【提示】结合选项分别进行合并同类项、积的乘方、单项式乘单项式、完全平方公式的数学试卷第9页（共24页）数学试卷第10页（共24页）数学试卷 第11页（共24页） 数学试卷 第12页（共24页）OAB S S =【提示】由反比例函数的图象过第一象限可得出5245数学试卷 第13页（共24页） 数学试卷 第14页（共24页）3)(3)(x x x -+补全条形统计图如图：46+数学试卷 第15页（共24页） 数学试卷 第16页（共24页）【考点】条形统计图，用样本估计总体17.【答案】（1）如图（画法有两种，正确画出其中一种即可）（2）如图：（画出其中一种即可）【解析】（1）如图所示，45ABC ∠=︒.（AB 、AC 是小长方形的对角线）（2）线段AB 的垂直平分线如图所示【提示】（1）根据等腰直角三角形的性质即可解决问题；（2）根据正方形、长方形的性质对角线相等且互相平分，即可解决问题.【考点】应用与设计作图 18.【答案】（1）证明：连接OC ，∵OAC ACO ∠=∠，PE OE ⊥，OC CD ⊥，∴APE PCD ∠=∠， ∵APE DPC ∠=∠，∴DPC PCD ∠=∠，∴DC DP =； （2）解：以A ，O ，C ，F 为顶点的四边形是菱形；∵30CAB ∠=︒，∴60B ∠=︒，∴△OBC 为等边三角形，∴120AOC ∠=︒， 连接OF ，AF ，∵F 是AC 的中点，∴60AOF COF ∠=∠=︒，∴△AOF 与△COF 均为等边三角形，∴AF AO OC CF ===，∴四边形OACF 为菱形.【提示】（1）连接OC ，根据切线的性质和PE OE ⊥以及OA C OC A ∠=∠得APE DPC ∠=∠，然后结合对顶角的性质可证得结论；（2）由30CAB ∠=︒易得△OBC 为等边三角形，可得120AOC ∠=︒，由F 是AC 的中点，易得△AOF 与△COF 均为等边三角形，可得AF AO OC CF ===，易得以A ，O ，C ，F 为顶点的四边形是菱形. 【考点】切线的性质，垂径定理数学试卷 第17页（共24页）数学试卷 第18页（共24页）14)9++-他们的“最终稿点数”如下表所示：5解法二：他们的“最终稿点数”如下表所示：5数学试卷 第19页（共24页） 数学试卷 第20页（共24页）【提示】（1）由现甲、乙均各自摸了两张牌，数字之和都是5，甲从桌上继续摸一张扑克牌，乙不再摸牌，甲摸牌数字是4与5则获胜，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后根据树状图列出甲、乙的“最终点数”，继而求得答案【考点】列表法与树状图法21.【答案】（1）所作圆的半径约为3.13cm （2）铅笔芯折断部分的长度是0.98cm【解析】（1）作OC AB ⊥于点C ，如图2所示，由题意可得，10OA OB cm ==，90OCB ∠=︒，18AOB ∠=︒， ∴9BOC ∠=︒∴22sin92100.1564 3.13AB BC OB cm ==︒≈⨯⨯≈，即所作圆的半径约为3.13cm；（2）作AD ⊥OB 于点D ，作AE AB =，如图3所示，∵保持18AOB ∠=︒不变，在旋转臂OB 末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与（1）中所作圆的大小相等， ∴折断的部分为BE ，∵18AOB ∠=︒，OA OB =，90ODA ∠=︒， ∴81OAB ∠=︒，72OAD ∠=︒， ∴9BAD ∠=︒，∴22sin92 3.130.15640.98BE BD AB cm ==︒≈⨯⨯≈， 即铅笔芯折断部分的长度是0.98cm .【提示】（1）根据题意作辅助线OC AB ⊥于点C ，根据10OA OB cm ==，90OCB ∠=︒，18AOB ∠=︒，可以求得∠BOC 的度数，从而可以求得AB 的长；（2）由题意可知，作出的圆与（1）中所作圆的大小相等，则AE AB =，然后作出相应的辅助线，画出图形，从而可以求得BE 的长，本题得以解决. 【考点】解直角三角形的应用 22.【答案】（1）如图1，∵四边形ABCD 是正方形，由旋转知：'AD AD =，'90D D ∠=∠=︒，'60DAD OAP ∠=∠=︒，∴'D A P D A O ∠=∠，∴'()A P D A O D A S A△≌△∴AP AO =，∵60OAP ∠=︒，∴△AOP 是等边三角形；（2）如图2，作AM DE ⊥于M ，作AN CB ⊥于N .∵五边形ABCDE 是正五边形，由旋转知：'AE AE =，'108E E ∠=∠=︒，'60EAE OAP ∠=∠=︒∴'EAP E AO ∠=∠∴'()APE AOE ASA △≌△∴'OAE PAE ∠=∠. 在Rt △AEM和Rt △ABN中，72AEM ABN ∠=∠=︒，AE AB =∴Rt Rt ()AEM ABN AAS △≌△，∴EAM BAN ∠=∠，AM AN =.在Rt △APM 和Rt △AON 中，AP AO =，AM AN =∴Rt Rt ()APM AON HL △≌△∴PAM OAN∠=∠，∴PAE OAB∠=∠,∴'OAE OAB∠=∠（等量代换）数学试卷第21页（共24页）数学试卷第22页（共24页）所以：存在Rt△A k B k B k+1与Rt△A m B m B m+1相似，其相似比为64:1或8:1.数学试卷第23页（共24页）数学试卷第24页（共24页）。

江西省2016年中等学校招生考试数学试题卷(word 解析版)(江西省 南丰县第二中学 方政昌）说明：1．本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟．2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分．一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1．下列四个数中，最大的一个数是（ ）． A ．2B ．C ．0D ．-2【答案】 A.2．将不等式的解集表示在数轴上，正确的是（ ）． A ．B.C.D.【答案】 D .3．下列运算正确的是是（ ）． A ． B ． C ． D ． 【答案】 B.4．有两个完全相同的长方体，按下面右图方式摆放，其主视图是（ ）．AB ．C ．D ．【答案】 C.5．设是一元二次方程的两个根，则的值是（ ）．A. 2B. 1C. -2D. -1 【答案】 D.6．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均相等，网格中三个多边形（分别标记为○1，○2，○3）的顶点都在网格上，被一个多边形覆盖的．．．网格线．．．中，竖直部分线段长度之和为,水平部分线段长度之和为,则这三个多边形满足的是（）.A.只有○2B.只有○3C.○2○3D.○1○2○3 【答案】 C.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）第6题7．计算：-3+2= ___ ____. 【答案】 -1.8．分解因式____ ____. 【答案】 .9．如图所示，中，绕点A 按顺时针方向旋转50°，得到，则∠的度数是___ _____.第9题 第10题 第11题 【答案】 17°.10．如图所示，在，过点D 作AD 的垂线，交AB 于点E ，交CB 的延长线于点F ，则∠BEF 的度数为 _______. 【答案】 50°.11．如图，直线于点P ，且与反比例函数及的图象分别交于点A ，B ，连接OA,OB ，已知的面积为2，则 ______. 【答案】 4.12．如图，是一张长方形纸片ABCD ，已知AB=8，AD=7，E 为AB 上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（AEP ），使点P 落在长方形ABCD 的某一条边上，则等腰三角形AEP 的底边长．．．是___ ____. 【答案】 5，5， .如下图所示：三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．（本题共2小题，每小题3分） （1）解方程组【解析】 由○1得：，代入○2得： ， 解得 把代入○1得： ， ∴原方程组的解是 .（2）如图，Rt 中，∠ACB=90°，将Rt 向下翻折，使点A 与点C 重合，折痕为DE ，求证：DE ∥BC.【解析】 由折叠知：， ∴∠∠ ，xACAE B又点A 与点C 重合， ∴∠, ∴∠∠， ∴∠，∵∠，∴∠， ∴∠， ∴DE ∥BC.14．先化简，再求值：+ ）÷ ,其中. 【解析】 原式=+ ）=+ ） =- =把代入得：原式 = .15．如图，过点A(2,0)的两条直线 分别交轴于B ，C ，其中点B 在原点上方，点C 在原点下方，已知AB=. (1)求点B 的坐标； (2)若【解析】 (1) 在Rt ， ∴ ∴∴点B 的坐标是(0，3) . (2) ∵∴ ∴ ∴设 , 把(2，0)， 代入得： ∴ ∴ 的解析式是 .16．为了了解家长关注孩子成长方面的情况，学校开展了针对学生家长的“你最关注孩子哪方面成长”的主题调查，调查设置了“健康安全”， “日常学习”， “习惯养成”， “情感品质”四个项目，并随机抽取甲，乙两班共100位学生家长进行调查，根据调查结果，绘制了如下不完整的条形统计图.x(1)补全条形统计图；(2)若全校共有3600位家长，据此估计，有多少位家长最关心孩子“情感品质”方面的成长？(3)综合以上主题调查结果，结合自身现状，你更希望得到以上四个项目中哪方面的关注和 指导？【解析】(1)如下图所示：(2) (4+6) ÷100×3600=360∴约有360位家长最关心孩子“情感品质”方面的成长. (3) 没有确定答案，说的有道理即可.17.如图，六个完全相同的小长方形拼成一个大长方形，AB 是其中一个小长方形的对角线，请在大长方形中完成下列画图，要求：○1仅用无刻度直尺，○2保留必要的画图痕迹. (1)在图(1)中画一个45°角，使点A 或点B 是这个角的顶点，且AB 为这个角的一边； (2)在图(2)中画出线段AB 的垂直平分线.【解析】 如图所示：情感品质日常学习习惯养成健康安全84情感品质日常学习习惯养成健康安全图2图1AA(1) ∠BAC=45º ； （2）OH 是AB 的垂直平分线.四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）18．如图，AB 是⊙O 的直径，点P 是弦AC 上一动点(不与A 、C 重合)，过点P 作PE ⊥AB,垂足为E ，射线EP 交于点F ，交过点C 的切线于点D. (1)求证DC=DP(2)若∠CAB=30°，当F 是的中点时，判断以A 、O 、C 、F 为顶点的四边形是什么特殊四边形？说明理由；【解析】 (1) 如图1连接OC, ∵CD 是⊙O 的切线，∴ OC ⊥CD ∴∠OCD=90º，∴∠DCA= 90º－∠OCA .又PE ⊥AB ，点D 在EP 的延长线上， ∴∠DEA=90º ，∴∠DPC=∠APE=90º－∠OAC. ∵OA=OC , ∴∠OCA=∠OAC. ∴∠DCA=∠DPC ,∴DC=DP.(2) 如图2 四边形AOCF 是菱形.图1连接CF 、AF ， ∵F 是 的中点，∴ ∴ AF=FC .∵∠BAC=30º ，∴ =60º ，又AB 是⊙O 的直径， ∴ =120º， ∴ = 60º ， ∴∠ACF=∠FAC =30º .∵OA=OC, ∴∠OCA=∠BAC=30º, 图2 ∴⊿OAC ≌⊿FAC (ASA) , ∴AF=OA ,∴AF=FC=OC=OA , ∴四边形AOCF 是菱形.图1AAAC AC B BA C =C F A FBC A C B =C F A F B19．如图是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成，闲置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿的长度的长度即为第1节套管的长度（如图1所示），使用时，可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸（如图2所示），图3是这根鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图，已知第1节套管长50cm ，第2节套管长46cm ，以此类推，每一节套管都比前一节套管少4cm ，完全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为cm . (1)请直接写出第5节套管的长度；(2)当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为311cm ，求的值 .图3【解析】 (1) 第5节的套管的长是34cm . (注：50－（5－1）×4 )(2) (50+46+…+14) －9x =311 ∴320－9x =311 , ∴x =1 ∴x 的值是1.20．甲、乙两人利用扑克牌玩“10点”游戏，游戏规则如下：○1将牌面数字作为“点数”，如红桃6的“点数”就是6（牌面点数与牌的花色无关）； ○2两人摸牌结束时，将所得牌的“点数”相加 ，若“点数”之和小于或等于10，此时“点数”之和就是“最图2图1• • •终点数”，若“点数”之和大于10，则“最终点数”是0；○3游戏结束之前双方均不知道对方“点数”； ○4判定游戏结果的依据是：“最终点数”大的一方获胜，“最终点数”相等时不分胜负. 现甲、乙均各自摸了两张牌，数字之和都是5，这时桌上还有四张背面朝上的扑克牌，牌面数字分别是4,5,6,7.(1)若甲从桌上继续摸一张扑克牌，乙不再摸牌，则甲获胜的概率为 .(2)若甲先从桌上继续摸一张扑克牌，接着乙从剩下的扑克牌中摸出一张牌，然后双方不再摸牌，请用树状图或表格表示出这次摸牌后所有可能的结果，再列表呈现甲、乙的“最终点数”，并求乙获胜的概率.【解析】 (1) .(2) 如图：∴所有可能的结果是（4,5）（4,6）（4,7）（5,4）（5,6）（5,7）（6,4）（6,5）（6,7） （7,4）（7,5）（7,6） 共12种.∴21.如图1是一副创意卡通圆规，图2是其平面示意图，OA 是 支撑臂，OB 是旋转臂，使用时，以点A 为支撑点，铅笔芯 端点B 可以绕点A 旋转作出圆.已知OA=OB=10cm.754654764765乙甲7654(1)当∠AOB=18º时，求所作圆的半径；（结果精确到0.01cm ）(2)保持∠AOB=18º不变，在旋转臂OB 末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与(1)中所作圆的大小相等，求铅笔芯折断部分的长度.(结果精确到0.01cm) (参考数据：sin9º≈0.1564,com9º≈0.9877º,sin18º≈0.3090, com18º≈0.9511,可使用科学计算器) 图1 图2【解析】 (1) 图1，作OC ⊥AB ，∵OA=OB, OC ⊥AB ，∴AC=BC, ∠AOC=∠BOC=∠AOB=9°, 在Rt ⊿AOC 中，sin ∠AOC = , ∴AC ≈0.1564×10=1.564, ∴AB=2AC=3.128≈3.13. ∴所作圆的半径是3.13cm.图1(2)图2，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧，交OB 于点C,作AD⊥BC 于点D; ∵AC=AB, AD ⊥BC ，∴BD=CD, ∠BAD=∠CAD=∠BAC, ∵∠AOB=18°,OA=OB ,AB=AC, ∴∠BAC=18°, ∴∠BAD=9°, 在Rt ⊿BAD 中， sin ∠BAD = , ∴BD ≈0.1564×3.128≈0.4892, ∴BC=2BD=0.9784≈0.98∴铅笔芯折断部分的长度约为0.98cm. 图2五、（本大题共10分）22．【图形定义】如图，将正n 边形绕点A 顺时针旋转60°后，发现旋转前后两图形有另一交点O,连接AO ，我们称AO 为“叠弦”；再将“叠弦”AO 所在的直线绕点A 逆时针旋转60°后，交旋转前的图形于点P,连接PO,我们称∠OAB 为“叠弦角”，⊿AOP 为“叠弦三角形”. 【探究证明】BD B(1)请在图1和图2中选择其中一个证明：“叠弦三角形”(即⊿AOP)是等边三角形； (2)如图2，求证：∠OAB=∠OAE ＇. (3)图1、图2中“叠弦角”的度数分别为 ， ； (4)图n 中，“叠弦三角形” 等边三角形（填“是”或“不是”）； 【解析】 (1) 如图1 ∵四ABCD 是正方形，由旋转知：AD=AD ＇，∠D=∠D ＇=90°, ∠DAD ＇=∠OAP=60°∴∠DAP=∠D ＇AO ， ∴⊿APD ≌⊿AOD ＇（ASA ）∴AP=AO ，又∠OAP=60°， ∴⊿AOP 是等边三角形.(2)如右图，作AM ⊥DE 于M, 作AN ⊥CB 于N.∵五ABCDE 是正五边形，由旋转知：AE=AE ＇，∠E=∠E ＇=108°, ∠EAE ＇=∠OAP=60°∴∠EAP=∠E ＇AO ， ∴⊿APE ≌⊿AOE ＇（ASA ） ∴∠OAE ＇=∠PAE.在Rt ⊿AEM 和Rt ⊿ABN 中，∴Rt ⊿AEM ≌Rt ⊿ABN (AAS) ∴ ∠EAM=∠BAN , AM=AN. 在Rt ⊿APM 和Rt ⊿AON 中，MD'∴Rt⊿APM≌Rt⊿AON (HL).∴∠PAM=∠OAN,∴∠PAE=∠OAB∴∠OAE＇=∠OAB (等量代换).(3) 15°, 24°(4) 是(5) ∠OAB=[(n-2)×180°÷n－60°]÷2=60°－六、（本大题共共12分）23．设抛物线的解析式为y = a x2 , 过点B1 (1, 0 )作x轴的垂线，交抛物线于点A1 (1, 2)；过点B2 (1, 0 )作x 轴的垂线，交抛物线于点A2，…；过点B n (, 0 ) (n为正整数)作x轴的垂线，交抛物线于点A n , 连接A n B n+1 , 得直角三角形A n B n B n+1.(1)求a的值；(2)直接写出线段A n B n，B n B n+1的长（用含n的式子表示）；(3)在系列Rt⊿A n B n B n+1中，探究下列问题：○1当n为何值时，Rt⊿A n B n B n+1是等腰直角三角形？○2设1≤k＜m≤n (k , m均为正整数) ，问是否存在Rt⊿A k B k B k+1与Rt⊿A m B m B m+1相似？若存在，求出其相似比；若不存在，说明理由.【解析】(1) 把A(1 , 2)代入得：2= , ∴.(2) 2×==－=(3) ○1若Rt⊿A n B n B n+1是等腰直角三角形，则.∴, ∴n=3.○2若Rt⊿A k B k B k+1与Rt⊿A m B m B m+1相似，则或，∴或,∴m=k (舍去) 或k+m=6 x∵m>k ,且m , k都是正整数，∴，∴相似比=，或.∴相似比是8:1或64:111。

江西省2016年中等学校招生考试数 学 试 题 卷说明：1.本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟.2.本卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，不得在试题卷上作答，否则不给分 一．选择题（本答题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1.下列四个数中，最大的一个数是（ ） A.2 B.3 C.0 D. －22.将不等式123<-x 的解集表示在数轴上，正确的是（ ）A. B.C. D.3.下列运算正确的是（ ） A. aa a 422=+ B. b b--=63)(2C. x x x 22232=⋅ D. n m n m 222)(-=-4.有四个完全相同的长方体，按下面右图方式摆放，其主视图是（ ）正面 第4题A. B. C. D.5.设α，β是一元二次方程0122=-+x x 的两个根，则αβ的值是（ ）A.2B.1C.－2D. －16.如图，在正方形网络中，每个小正方形的边长均相等，网格中三个多边形（分别标记为①，②，③）的顶点均在格点上，被一个多边形覆盖的网格线中，竖直部分线段长度之和记为m ，水平部分线段长度之和记为n ，则这三个多边形中满足m=n 的是（ ） A.只有② B.只有③ C.②③ D. ①②③第6题二．填空题（本答题共6小题，每小题3分，共18分） 7.计算：－3+2=8.分解因式：ay ax 22-=9.如图所示：△ABC 中，∠BAC=33°，将△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB ’C ’，则∠B ’AC 的度数为x第9题 第10题 第11题 10.如图所示：在□ABCD 中，∠C=40°，过点D 作AD 的垂线，交AB 于点E ，交CB 的延长线于点F ，则∠BEF 的度数为 11.如图，直线l ⊥x 轴于点P ，且与反比例函数)0(11>=x xky 和)0(22>=x xk y 的图像分别交于A ，B 两点，连接OA ，OB ，已知三角形OAB 的面积为2,则k k 21-=12.如图是一张长方形纸片ABCD ，已知AB=8，AD=7，E 为AB 上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP ），使点P 落在长方形ABCD 的某一条边上，则等腰三角形的底边长是CA三．（本答题共5小题，每小题6分，共30分） 13.（本题共2小题，每小题3分）（1） 解方程组：{21=-+=-y x y y x（2） 如图，R t △ABC 中，∠ACB=90°，将R t △ABC 向下翻折，使点A 与点C 重合，折痕为DE ，求证：DE ∥BC14.先化简，再求值：931322-÷⎪⎭⎫⎝⎛-++xxx x ，其中 x=6EB15.如图，过点A 的两条直线l1，l2分别交y 轴于点B ，C ，其中点B 在原点上方，点C 在原点下方，已知AB=13. （1）求点B 的坐标；（2）若△ABC 的面积为4，求直线l2的解析式16.为了了解家长关注孩子成长方面的状况，学校开展了针对学生家长的“您最关心哪方面成长”的主题调查，调查设置了“健康安全”，“日常学习”，“习惯养成”，“情感品质”四个项目，并随机抽取甲、乙两班共100位学生家长进行调查，根据调查结果，绘制了如下不完整的条形统计图项目情感品质日常学习习惯养成健康安全84（1）补全条形统计图x（2）若全校共有3600位学生家长，据此估计，有多少位家长最关心孩子“情感品质”方面的成长（3）综合以上主题调查结果，结合自身现状，你更希望得到以上四个项目中哪方面的关注和指导.17.如图，留个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形，AB 是其中一个小长方形的对角线，请在大长方形中完成下列画图，要求：①仅用无刻度直尺，②保留必要的画图痕迹（1）在图1中画出一个45°的角，使点A 或者点B 是这个角的顶点，且AB 为这个角的一边（2）在图2中画出线段AB 的垂直平分线图2图1AA四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）18.如图，AB 是⊙O 的直径，点P 是弦AC 上一动点（不与点A ，C 重合），过点P 作PE ⊥AB ，垂足为E ，射线EP 交弧AC 于点F ，交过点C 的切线于点D （1）求证：DC=DP（2）若∠CAB=30°，当F 是弧AC 的中点时，判断以A ，O ，C ，F 为顶点的四边形是什么特殊的四边形，说明理由19.如图是一个可伸缩的鱼竿，鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成，闲置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿长度即为第1节套管的长度（如图1所示）；使用时，可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸（如图2所示），图3是这根鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图，已知第一节套管长50cm ，第二节套管长46 cm ，以此类推，每一根套管均比前一根套管少4cm ，完全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为 xcm（1）请直接写出第5节套管的长度B（2）当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为311cm，求x的值图1图2•••20.甲乙两人用扑克牌玩“10点”游戏，游戏规则如下：①将牌面数字作为“点数”，如红桃6的“点数”就是6（牌面点数与牌的花色无关）；②两人摸牌结束时，将所摸牌的“点数”相加，若“点数”之和小于或等于10，此时“点数”就是“最终点数”；若“点数”之和大于10，则“最终点数”是0；③游戏结束前双方均不知道对方“点数”④判定游戏结果的依据是：“最终点数”大的一方获胜，“最终点数”相等时不分胜负. 现甲、乙均各自摸了两张牌，数字之和都是5，这时桌上还有四张背面朝上的扑克牌，数字分别是4,5,6,7,.（1）若甲从桌上继续摸一张扑克牌，乙不再摸牌，则甲获胜的概率为；（2）若甲先从桌上继续摸一张扑克牌，接着乙从剩下的扑克牌中摸出一张牌，然后双方均不再摸牌，请用树状图或表格表示出这次摸牌后所有可能的结果，再列表呈现甲、乙的“最终点数”并求乙获胜的概率21.如图1是一副创意卡通圆规，图2是其平面示意图，OA是支撑臂，OB是旋转臂，使用时，以点A为支撑点，铅笔芯端点B可绕点A旋转作出圆，已知OA=OB=10cm，（1）当∠AOB=18°时，求所作圆的半径；（结果精确到0.01cm）（2）保持∠AOB=18°不变，在旋转臂OB末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与（1）中所作圆的大小相等，求铅笔芯折断部分的长度.（结果精确到0.01cm）（参考数据：sin9°≈0.1564，cos9°≈0.9877，sin18°≈0.3090，cos18°≈0.9511）图1 图2五、（本大题共10分） 22. 【图形定义】如图，将正n 边形绕点A 顺时针旋转60°后，发现旋转前后两图形有另一交点O ，连接AO ，我们称AO 为“叠弦”；再将“叠弦”AO 所在的直线绕点A 逆时针旋转60°后，交旋转前的图形与点P ，连接OP ，我们称∠OAB 为“叠弦角”，△AOP 为“叠弦三角形” 【探究证明】（1） 请在图1和图2中选择其中一个证明：“叠弦三角形”（即△AOP ）是等边三角形 （2） 如图2，求证：∠OAB=∠OAE ’ 【归纳猜想】 （3）图1、图2中“叠弦角”的度数分别为 ，（4） 图n 中，“叠弦三角形” 等边三角形（填“是”或“不是”）；（5）图n 中，“叠弦角”的度数为 （用含n 的式子表示）B图n图3（n=6)图2（n=5)图1（n=4)ND'FD'E六、（本大题共共12分）23.设抛物线的解析式为ax y =2，过点B 1（1,0）作x 轴的垂线，交抛物线于点A 1（1,2）；过点B 2（0,21）作x 轴的垂线，交抛物线于点A 2；过点B n ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫⎝⎛-021,1n （n 为正整数）作x 轴的垂线，交抛物线于点A n ，连接A n B n 1+，得到Rt △A n B n B n 1+ （1）求a 的值（2）直接写出线段A n B n，B n B n1+的长（用含n的式子表示）；（3）在系列Rt△A n B n B n1+中，探究下列问题；①当n为何值时，Rt△A n B n B n1+是等腰直角三角形？②设Rt△n<≤1（k,n均为正整数），问：是否存在Rt△k≤mA kB k B k1+与Rt△A n B n B n1+相似？若存在，求出其相似比；若不存在，说明理由Arrayx。

江西省2016年中等学校招生考试数学试卷(江西 毛庆云）说明：1．本卷共有六个大题，24个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟．2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分． 一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1．下列四个数中，最小的数是（ ）． A ．－12B ．0C ．－2D ．22．某市６月份某周气温（单位：℃）为23，25，28，25，28，31，28，这给数据的众数和中位数分别是（ ）． A ．25，25B ．28，28C ．25，28D ．28，313．下列运算正确的是是（ ）． A ．a 2+a 3=a 5B ．(－2a 2)3=－6a 5C ．(2a+1)(2a-1)=2a 2-1 D ．(2a 3-a 2)÷2a=2a-14．直线y =x +1与y=－2x+a 的交点在第一象限，则a 的取值可以是（ ）． A ．-1B ．0C ．1D ．25．如图，贤贤同学用手工纸制作一个台灯灯罩，做好后发现上口太小了，于是他把纸灯罩对齐奢压扁，剪去上面一截后，正好合适。

以下裁剪示意图中，正确的是（ ）．6．已知反比例函数kyx的图像如右图所示，则二次函数2224y kx x k 的图像大致为（ ）．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 79_______8．据相关报道，截止到今年四月，我国已完成5.78万个农村教学点的建设任务。

5.78万可用科学记数法表示为________。

9．不等式组2101(2)02x x ->-+<⎧⎪⎨⎪⎩的解集是________10．若,是方程2230xx 的两个实数根，则22_______。

11．如图，在△ABC 中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将三角形ABC 沿着射线BC 的方向平移2个单位后，得到三角形△A ′B ′C ′，连接A ′C ，则△A ′B ′C 的周长为______。