河北省枣强中学2016届高三上学期期中考试数学(文)试题 Word版含答案[ 高考]

2015-2016学年高三第一学期期中考试理科数学试卷考试时间：120分钟；第I 卷（选择题）一、选择题：共12题 每题5分 共60分1．已知全集R U =，{}{}0ln |,12|<=+==x x B x y y A ，则=⋂B A （ ）.A.B ⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<121|x x .C {}1|<x x .D {}10|<<x x2．如果点P 在平面区域⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤+-≥+-02012022y x y x y x 上,点Q 在曲线1)2(22=++y x 上,那么PQ 的最小值为（ ）.A 15- .B 154- .C 122- .D 12-3．已知0x 是函数xx f x -+=112)(一个零点.若),(),,1(0201+∞∈∈x x x x ，则（ ） 0)(,0)(.21><x f x f A 0)(,0)(.21><x f x f B0)(,0)(.21<>x f x f C 0)(,0)(.21>>x f x f D4．由抛物线x y 42=与直线 3-=x y 围成的平面图形的面积为（ ） .A 364.B 332 64.C 32.D5．已知函数)(x f 对定义域R 内的任意x 都有)4()(x f x f -=，且当2≠x 时，其导数错误！未找到引用源。

满足)(2)(x f x f x '>'，若42<<a ，则（ ）.A )(log )3()2(2a f f f a << .B )2()(log )3(2a f a f f <<.C )2()3()(log 2a f f a f << .D )3()2()(log 2f f a f a <<6．在锐角三角形ABC 中，A B BC 2,1==，则COSA AC 的值为（ ）6.A 4.B .C 32 2.D7．已知函数)(x f 是R 上的单调增函数且)(x f 为奇函数,数列{}n a 是等差数列,03>a ,则)()()(531a f a f a f ++的值（ ）.A 恒为正数 .B 恒为负数.C 恒为0 .D 可正可负 8．若函数)102)(36sin(2)(<<-+=x x x f ππ的图象与x 轴交于点A ,过点A 的直线l 与函数的图象交于C B ,两点,则OA OC OB ∙+)(的值是（）32.-A 16.-B 16.C 32.D9．已知O 是ABC ∆所在平面上一点,+=，则点O （ ） .A 在与边AB 垂直的直线上 .B 在A ∠的平分线所在直线上.C 在边AB 的中线所在直线上 .D 以上都不对10．以下判断正确的是( ).A 函数)(x f y =为R 上可导函数，则0)(0='x f 是0x 为函数)(x f 极值点的充要条件.B 命题“存在01,2<-+∈x x R x ”的否定是“任意01,2>-+∈x x R x ” .C 命题“在锐角ABC ∆中，有 B A cos sin >”为真命题.D “0=b ”是“函数c bx ax x f ++=2)(是偶函数”的充分不必要条件11．已知等比数列{}n a 的公比0>q 且错误！未找到引用源。

绝密★启用前2016-2017学年河北省枣强中学高二上学期期末考试文数试卷（带解析）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题1．复数2i1−i+2 的虚部是（ ）A. -1B. 1C. −iD. i2．双曲线x 24−y 2=1的渐近线方程为（ ）A. y =±12x B. y =±x C. y =±2x D. y =±4x3．点(1,2)到直线y =2x +1的距离为（ ） A.55B.2 55C. 5D. 2 54．衡州中学有教师150人，其中高级教师15人，中级教师90人，现按职称分层抽样选出30名教师参加教职工代表大会，则选出的高、中、初级教师的人数分别为（ ） A. 5,10,15 B. 3,18,9 C. 3,10,17 D. 5,9,165．用反证法证明命题“ 2+ 3是无理数”时，假设正确的是（ ） A. 假设 2是有理数 B. 假设 3是有理数C. 假设 2或 3是有理数D. 假设 2+ 3是有理数 6．已知直线l :x −y +4=0与圆C :{x =1+2cos θy =1+2sin θ，则C 上各点到l 的距离的最小值为( )A. 2B. 2 2C. 2 2−2D. 2 5如果y 与x 线性相关，且线性回归方程y =b x +132，则b =（ ） A. −12 B. 12 C. −14 D. −568．“m =3”是“椭圆x 24+y 2m =1焦距为2”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件9．下列命题中，假命题是（ ）A. 2,30x x R -∀∈>B. 00,tan 2x R x ∃∈=C. 00,lg 2x R x ∃∈<D. ()2*,20x N x ∀∈->10．在独立性检验中，统计量χ2有两个临界值：3.841和6.635．当χ2>3.841时，有95%的把握说明两个事件有关，当χ2>6.635时，有99%的把握说明两个事件有关，当χ2≤3.841时，认为两个事件无关．在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了2 000人，经计算χ2=20.87．根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之间（ ） A. 有95%的把握认为两者有关 B. 约有95%的打鼾者患心脏病 C. 有99%的把握认为两者有关 D. 约有99%的打鼾者患心脏病11．设α,β是两个不同的平面，l 是一条直线，以下命题正确的是（ ） A. 若l ⊥α,α⊥β，则l ⊂β B. 若l //α,α//β，则l ⊂β C. 若l ⊥α,α//β，则l ⊥β D. 若l //α,α⊥β，则l ⊥β12．若关于x 的不等式e x −(a +1)x −b ≥0（e 为自然对数的底数）在R 上恒成立，则(a +1)b 的最大值为（ ）A. e +1B. e +12 C. e 2 D. e4第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13．抛物线16y__________．14．在复平面内，复数21+i（i为虚数单位）对应的点与原点的距离是__________．15．若双曲线x29−y27=1上一点P到右焦点的距离为1，则点P到原点的距离是__________．16．已知2+23=223,3+38=338,4+415=4415,…，若6+at=6at（a，t均为正实数），则类比以上等式，可推测a，t的值，a+t= .三、解答题17．已知曲线C的极坐标方程为ρ=8sinθ1+cos2θ，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，求曲线C的直角坐标方程，并求焦点到准线的距离.18．设函数f(x)=14x+2，先分别求f(0)+f(1),f(−1)+f(2),f(−2)+f(3)的值，然后归纳出一个一般性结论，并给予证明.19．衡州市英才中学贯彻党的教育方针，促进学生全面发展，积极组织开展了丰富多样的社团活动，根据调查，英才中学在传统民族文化的继承方面开设了“泥塑”、“剪纸”、为调查社团开展情况，学校社团管理部采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为n的样本，已知从“剪纸”社团抽取的同学比从“泥塑”社团抽取的同学少2人。

考试时间：150分钟分值：150分注意事项：1．本试卷分卷I（阅读题）和卷II（表达题）两部分。

答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡上。

2．作答时请认真阅读答题卡上的注意事项，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

卷I一、现代文阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成后面小题。

“文化焦虑”弥漫当前社会杨福泉①一种浓郁的“文化焦虑”弥漫在当代中国社会。

随着国门的打开，以西方文化为主体的外来文化通过各种渠道不断涌向中国。

城市和乡村里的很多历史文化遗产以及大量的人文景观随着“旧城改造”和农村模仿城市的时尚建设不断消失。

于是，有越来越多的专家学者和各界人士呼吁保护中华民族的传统文化、保护历史文化遗产，传承中华民族的传统文化。

这种文化焦虑中有深沉的反思和忧患意识。

②当下，“文化焦虑”和“文化忧患”促使一批专家学者致力于传统文化的复兴和教育，但他们过分片面地把中华民族文化等同于汉文化甚至一些儒家古典文化，特别是片面地把所谓的“国学”指称为中华民族传统文化的全部。

一说到中国文化，言必称“国学”，视野局限在孔孟儒家之学和“四书五经”等汉文典籍上，把中华民族传统文化教育等同于进行一些儒家古代典籍的教育，不遗余力地在大中小学里进行所谓的“国学教育”。

各种“国学研究会”、“国学研究院”和“孔子学院”纷纷问世。

有的学者鼓吹：应该让包括“四书五经”在内的传统经典，尽早回到中国中小学课堂。

希望政府尽早启动这项影响中国前途和命运的改革工程，尽早颁布法律，肯定传统文化经典在基础教育中的地位。

③对中华民族文化的认同并不完全等同于对传统的汉文化的认同。

鲁迅、胡适等一批中国新文化运动的先驱，早已经看到了以“四书五经”等为载体的中国汉学典籍中的大量糟粕，所以才振臂呼唤引进“德先生”（民主）和“赛先生”（科学）。

新文化运动使中国博采众长，吸收了西方的科学和民主精神，才创新而形成了绵延至令的中国新文化。

如果依旧拘泥于儒家典籍的故纸堆中，不知今天的中国文化会是一个什么格局。

2016-2017学年河北省衡水市枣强中学高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知：命题p：∀x∈R，x2≥0，则命题¬p是（）A．∀x∈R，x2≤0 B．∀x∈R，x2＜0 C．∃x∈R，x2≤0 D．∃x∈R，x2＜0 2．（5分）双曲线右支上一点P到右焦点的距离是4，则点P到左焦点的距离为（）A．10 B．16 C．9 D．153．（5分）已知p，q是两个命题，若“（¬p）∨q”是假命题，则（）A．p假q假B．p真q真C．p假q真D．p真q假4．（5分）抛物线x2=y的准线方程是（）A．y=1 B．y=﹣1 C．y=D．y=﹣5．（5分）已知点（m，n）在椭圆=1上，则m的取值范围是（）A．[﹣3，3]B．（﹣3，3）C．D．6．（5分）过点（﹣1，3）且与直线2x+y+3=0垂直的直线方程为（）A．x﹣2y+7=0 B．2x﹣y+5=0 C．x﹣2y﹣5=0 D．2x+y﹣5=07．（5分）某客运公司为了了解客车的耗油情况，现采用系统抽样方法按1：10的比例抽取一个样本进行检测，将所有200辆客车依次编号为1，2， (200)则其中抽取的4辆客车的编号可能是（）A．3，23，63，102 B．31，61，87，127C．103，133，153，193 D．57，68，98，1088．（5分）命题p：0＜x＜1，命题q：x2＜2x，命题p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．即不充分也不必要条件9．（5分）如图，是某班50名学生身高的频率分布直方图，那么身高在区间[150，170）内的学生人数为（）A．16 B．20 C．22 D．2610．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的n的值为（）A．5 B．6 C．7 D．811．（5分）如图，有一个几何体的三视图及其尺寸（单位：cm）则该几何体的表面积和体积分别为（）A．24πcm2，12πcm3B．15πcm2，12πcm3C．24πcm2，36πcm3D．以上都不正确12．（5分）已知抛物线y2=2px的焦点F 与双曲线的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且|AK|=|AF|，则△AFK的面积为（）A．4 B．8 C．16 D．32二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）点（1，2）到直线y=2x+1的距离为．14．（5分）长方体的一个顶点上的三条棱分别是3、4、5，且它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积为．15．（5分）已知抛物线y2=4x的焦点F 恰好是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右顶点，且渐近线方程为y=x，则双曲线方程为．16．（5分）将一枚骰子先后抛掷两次得到的点数依次记为a，b，则直线ax+by=0与圆（x﹣2）2+y2=2无公共点的概率为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知关于x，y的方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0，m∈R．（Ⅰ）若方程C表示圆，求m的取值范围；（Ⅱ）若圆C与直线l：4x﹣3y+7=0相交于M，N两点，且|MN|=，求m的值．18．（12分）某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．（1）求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；（2）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程y=bx+a；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？19．（12分）对某校全体教师在教学中是否经常使用信息技术实施教学的情况进行了调查，得到统计数据如下：（Ⅰ）求该校教师在教学中不经常使用信息技术实施教学的概率；（Ⅱ）在教龄10年以下，且经常使用信息技术实施教学的教师中任选2人，其中恰有一人教龄在5年以下的概率是多少？20．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是菱形，∠BCD=60°，PA⊥面ABCD，E是AB的中点，F是PC的中点．（Ⅰ）求证：BF∥面PDE；（Ⅱ）求证：面PDE⊥面PAB．21．（12分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的顶点B到左焦点F1的距离为2，离心率e=．（1）求椭圆C的方程；（2）若点A为椭圆C的右顶点，过点A作互相垂直的两条射线，与椭圆C分別交于不同的两点M，N（M，N不与左、右顶点重合），试判断直线MN是否过定点，若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由．22．（12分）已知函数r（x）=alnx，s（x）=b（x﹣），a，b为实数且a≠0．（1）设函数f（x）=r（x）+s（x）．当a=﹣2时，f（x）在其定义域内为单调增函数，求b的取值范围；（2）设函数g（x）=r（x）﹣s（x）+x．当b=1时，在区间（0，e]（其中e为自然对数的底数）上是否存在实数x0，使得g（x0）＜0成立，若存在，求实数a 的取值范围；若不存在，说明理由．2016-2017学年河北省衡水市枣强中学高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知：命题p：∀x∈R，x2≥0，则命题¬p是（）A．∀x∈R，x2≤0 B．∀x∈R，x2＜0 C．∃x∈R，x2≤0 D．∃x∈R，x2＜0【解答】解：命题p：∀x∈R，x2≥0，则命题¬p是：∃x∈R，x2＜0，故选：D．2．（5分）双曲线右支上一点P到右焦点的距离是4，则点P到左焦点的距离为（）A．10 B．16 C．9 D．15【解答】解：∵双曲线方程为，∴a2=9，可得a=3．设双曲线的左右焦点分别为F1、F2，∵点P到右焦点的距离是4，即|PF2|=4，且点P为双曲线的右支上一点∴|PF1|=|PF2|+2a=4+6=10，即点P到左焦点的距离为10故选：A．3．（5分）已知p，q是两个命题，若“（¬p）∨q”是假命题，则（）A．p假q假B．p真q真C．p假q真D．p真q假【解答】解：若“（¬p）∨q”是假命题，则¬p是假命题，q是假命题，即p是真命题，q是假命题，故选：D．4．（5分）抛物线x2=y的准线方程是（）A．y=1 B．y=﹣1 C．y=D．y=﹣【解答】解：因为抛物线的标准方程为：x2=y，焦点在y轴上；所以：2p=，即p=，所以：=，所以准线方程y=﹣．故选：D．5．（5分）已知点（m，n）在椭圆=1上，则m的取值范围是（）A．[﹣3，3]B．（﹣3，3）C．D．【解答】解：∵（m，n）在椭圆=1上，∴，则﹣3≤m≤3．故选：A．6．（5分）过点（﹣1，3）且与直线2x+y+3=0垂直的直线方程为（）A．x﹣2y+7=0 B．2x﹣y+5=0 C．x﹣2y﹣5=0 D．2x+y﹣5=0【解答】解：过点（﹣1，3）且与直线2x+y+3=0垂直的直线方程为（x+1）﹣2（y﹣3）=0，即x﹣2y+7=0，故选：A．7．（5分）某客运公司为了了解客车的耗油情况，现采用系统抽样方法按1：10的比例抽取一个样本进行检测，将所有200辆客车依次编号为1，2， (200)则其中抽取的4辆客车的编号可能是（）A．3，23，63，102 B．31，61，87，127C．103，133，153，193 D．57，68，98，108【解答】解：用系统抽样抽出的4辆客车的号码从小到大成等差数列，对照四个选项知，只须选项C中的四个数：103，133，163，193成等差数列中的部分项，故选：C．8．（5分）命题p：0＜x＜1，命题q：x2＜2x，命题p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．即不充分也不必要条件【解答】解：对于命题q：不等式x2﹣2x＜0成立，解得：0＜x＜2，而命题p，0＜x＜1；则命题p是命题q的充分不必要条件．故选：A．9．（5分）如图，是某班50名学生身高的频率分布直方图，那么身高在区间[150，170）内的学生人数为（）A．16 B．20 C．22 D．26【解答】解：根据频率分布直方图得，身高在区间[150，170）内的频率为：（0.01+0.03）×10=0.4，所求学生的人数为：50×0.4=20．故选：B．10．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的n的值为（）A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：∵n=1，s=0，由于s=0＞60为否，∴s=s+4n，所以s=4，n=2；又∵n=2，s=4，由于s=4＞60为否，∴s=s+4n，所以s=12，n=3；又∵n=3，s=12，由于s=12＞60为否，∴s=s+4n，所以s=24，n=4；又∵n=4，s=24，由于s=24＞60为否，∴s=s+4n，所以s=40，n=5；又∵n=5，s=40，由于s=40＞60为否，∴s=s+4n，所以s=60，n=6；又∵n=6，s=60，由于s=60＞60为否，∴s=s+4n，所以s=84，n=7；又∵n=7，s=84，由于s=84＞60为是，∴输出n，此时n=7．故选：C．11．（5分）如图，有一个几何体的三视图及其尺寸（单位：cm）则该几何体的表面积和体积分别为（）A．24πcm2，12πcm3B．15πcm2，12πcm3C．24πcm2，36πcm3D．以上都不正确【解答】解：由三视图可得该几何体为圆锥，且底面直径为6，即底面半径为r=3，圆锥的母线长l=5=π•r2=9π则圆锥的底面积S底面侧面积S=π•r•l=15π侧面故几何体的表面积S=9π+15π=24πcm2，又由圆锥的高h==4故V=•S•h=12πcm3底面故选：A．12．（5分）已知抛物线y2=2px的焦点F与双曲线的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且|AK|=|AF|，则△AFK的面积为（）A．4 B．8 C．16 D．32【解答】解：由双曲线得右焦点为（4，0）即为抛物线y2=2px的焦点，∴，解得p=8．∴抛物线的方程为y2=16x．其准线方程为x=﹣4，∴K（﹣4，0）．过点A作AM⊥准线，垂足为点M．则|AM|=|AF|．∴|AK|=|AM|．∴∠MAK=45°．∴|KF|=|AF|．∴=32．故选：D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）点（1，2）到直线y=2x+1的距离为．【解答】解：直线y=2x+1可整理为2x﹣y+1=0，故由点到直线的距离公式d==．故答案为．14．（5分）长方体的一个顶点上的三条棱分别是3、4、5，且它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积为50π．【解答】解：设球的半径为R，由题意，球的直径即为长方体的体对角线的长，则（2R）2=32+42+52=50，∴R=．=4π×R2=50π．∴S球故答案为：50π．15．（5分）已知抛物线y2=4x的焦点F恰好是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右顶点，且渐近线方程为y=x，则双曲线方程为x2﹣=1．【解答】解：∵抛物线方程为y2=4x，∴抛物线焦点坐标为F（1，0），因此双曲线中a=1又∵双曲线﹣=1渐近线方程为y=x，∴=，可得b==由此可得双曲线方程为x2﹣=1故答案为：x2﹣=116．（5分）将一枚骰子先后抛掷两次得到的点数依次记为a，b，则直线ax+by=0与圆（x﹣2）2+y2=2无公共点的概率为．【解答】解：将一枚骰子先后抛掷两次得到的点数依次记为a，b，基本事件总数是36种，∵直线ax+by=0与圆（x﹣2）2+y2=2无公共点，则有＞⇒a＞b，∴满足该条件的基本事件有15种，故所求概率为P==．故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知关于x，y的方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0，m∈R．（Ⅰ）若方程C表示圆，求m的取值范围；（Ⅱ）若圆C与直线l：4x﹣3y+7=0相交于M，N两点，且|MN|=，求m的值．【解答】解：（Ⅰ）关于x，y的方程x2+y2﹣2x﹣4y+m=0可化为（x﹣1）2+（y ﹣2）2=﹣m+5∵方程C表示圆时，∴﹣m+5＞0，解得m＜5；（Ⅱ）由（Ⅰ）知圆心C（1，2），半径为，∵圆C与直线l：4x﹣3y+7=0相交于M，N两点，且|MN|=，∴，∴m=1．18．（12分）某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验． （1）求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；（2）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y 关于x 的线性回归方程y=bx +a ；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？【解答】解：（Ⅰ）由题意知本题是一个古典概型， 设抽到相邻两个月的数据为事件A ，试验发生包含的事件是从6组数据中选取2组数据共有C 62=15种情况， 每种情况都是等可能出现的其中，满足条件的事件是抽到相邻两个月的数据的情况有5种， ∴P （A ）==； （Ⅱ）由数据求得=11，=24，由公式求得===，再由=﹣b ，求得=﹣，∴y 关于x的线性回归方程为=x ﹣，（Ⅲ）当x=10时，=，|﹣22|=＜2，当x=6时，=，|﹣12|=＜2，∴该小组所得线性回归方程是理想的．19．（12分）对某校全体教师在教学中是否经常使用信息技术实施教学的情况进行了调查，得到统计数据如下：（Ⅰ）求该校教师在教学中不经常使用信息技术实施教学的概率；（Ⅱ）在教龄10年以下，且经常使用信息技术实施教学的教师中任选2人，其中恰有一人教龄在5年以下的概率是多少？【解答】解：（Ⅰ）该校教师人数为8+10+30+18=66，该校经常使用信息技术实施教学的教师人数为2+4+10+4=20． …（2分）设“该校教师在教学中经常使用信息技术实施教学”为事件A ，…（3分） 则，…（5分）． …（6分）所以该校教师在教学中不经常使用信息技术实施教学的概率是．（Ⅱ）设经常使用信息技术实施教学，教龄在5年以下的教师为a i （i=1，2），教龄在5至10年的教师为b i（j=1，2，3，4），那么任选2人的基本事件为（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，b4），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，b4），（b1，b2），（b1，b3），（b1，b4），（b2，b3），（b2，b4），（b3，b4）共15个．…（9分）设“任选2人中恰有一人的教龄在5年以下”为事件B，…（10分）包括的基本事件为（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，b4），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，b4）共8个，…（11分）则．…（13分）所以恰有一人教龄在5年以下的概率是．20．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是菱形，∠BCD=60°，PA⊥面ABCD，E是AB的中点，F是PC的中点．（Ⅰ）求证：BF∥面PDE；（Ⅱ）求证：面PDE⊥面PAB．【解答】证明：画出图象，如图示：（Ⅰ）取PD的中点G，连结FG，GE，∵F，G是中点，∴FG∥CD且FG=CD，∴FG与BE平行且相等，∴BF∥GE，∵GE⊂面PDE∴BF∥面PDE．（Ⅱ）∵底面ABCD是菱形，∠BCD=60°∴△ABD为正三角形E是AB的中点，DE⊥AB，∵PA⊥面ABCD，DE⊂面ABCD∴DE⊥AP，∵AB∩AP=A∴DE⊥面PAB∵DE⊂面PDE∴面PDE⊥面PAB．21．（12分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的顶点B到左焦点F1的距离为2，离心率e=．（1）求椭圆C的方程；（2）若点A为椭圆C的右顶点，过点A作互相垂直的两条射线，与椭圆C分別交于不同的两点M，N（M，N不与左、右顶点重合），试判断直线MN是否过定点，若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由．【解答】解：（1）由题意可知：，解得：，故椭圆的标准方程为；（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），当直线MN的斜率不存在时，MN⊥x轴，△MNA为等腰直角三角形，∴|y1|=|2﹣x1|，又，M，N不与左、右顶点重合，解得，此时，直线MN过点；当直线的斜率存在时，设直线MN的方程为y=kx+m，由方程组，得（1+k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0，△=（8km）2﹣4（1+k2）（4m2﹣4）＞0，整理得4k2﹣m2+1＞0，．由已知AM⊥AN，且椭圆的右顶点A为（2，0），∴，，即，整理得5m2+16km+12k2=0，解得m=﹣2k或，均满足△=4k2﹣m2+1＞0成立．当m=﹣2k时，直线l的方程y=kx﹣2k过顶点（2，0），与题意矛盾舍去．当时，直线l的方程，过定点，故直线过定点，且定点是．22．（12分）已知函数r（x）=alnx，s（x）=b（x﹣），a，b为实数且a≠0．（1）设函数f（x）=r（x）+s（x）．当a=﹣2时，f（x）在其定义域内为单调增函数，求b的取值范围；（2）设函数g（x）=r（x）﹣s（x）+x．当b=1时，在区间（0，e]（其中e为自然对数的底数）上是否存在实数x0，使得g（x0）＜0成立，若存在，求实数a 的取值范围；若不存在，说明理由．【解答】解：（1），定义域为（0，+∞）．∵，要使f（x）为单调递增函数，须f'（x）≥0恒成立，即bx2﹣2x+b≥0恒成立，即恒成立，又，∴b≥1，∴f（x）定义域（0，+∞）为单调递增函数时，b的取值范围是[1，+∞）；（2）b=1时，，且a ≠0，令g'（x）=0，得到，若在区间（0，e]上存在一点x0，使得g'（x）＜0成立，即g（x）在区间（0，e]上的最小值小于0．①当，即a＜0时，g'（x）＜0恒成立，即g（x）在区间（0，e]上单调递减，故g（x）在区间（0，e]上的最小值为，由，得即．②当，即a＞0时，（i）若，则g'（x）≤0对x∈（0，e）成立，∴g（x）在区间（0，e]上单调递减，则g（x）在区间（0，e]上的最小值为，显然g（x）在区间（0，e]上的最小值小于0不成立．（ii）若，即时，则有：∴g（x）在区间（0，e]上的最小值为．由，得1﹣lna＜0，解得a＞e，即a∈（e，+∞）．综上①②可知，当时，在区间（0，e]上存在实数x0，使得g（x0）＜0成立．。

2015-2016学年高二第一学期期中考试 文科数学 试卷本试卷第I 卷（选择题）和第II 卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间：120分钟第I 卷（选择题）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1.下列命题是真命题的有( )①“等边三角形的三个内角均为60°”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题．③ “若k ＞0，则方程x 2＋2x －k ＝0有实根”的逆否命题； A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个2.命题:p 函数22log (2)y x x =-的单调增区间是[1,)+∞，命题:q 函数131x y =+的值域为(0,1)，下列命题是真命题的为（ ）A ．p q ∧B .p q ∨ C. ()p q ∧⌝ D.q ⌝ 3.将“222x y xy +≥” 改写成全称命题，下列说法正确的是 （ ）A ．,x y R ∃∈都有222x y xy +≥B ．,x y R ∀∈都有222x y xy +≥C ．0,0x y ∀>>都有222x y xy +≥D ．0,0x y ∃<<都有222x y xy +≥4.上图是计算11113539+++⋯+的值的一个程序框图，其中判 断框内应填的是（ ） A ．10i > B ．10i <C ．20i >D ．20i <5.如某校高中三年级的300名学生已经编号为0，1， (299)为了了解学生的学习情况，要抽取一个样本数为60的样本，用系统抽样的方法进行抽取，若第59段所抽到的编号为293，则第1段抽到的编号为（ ） （第4题）A ．2 B.3 C ．4 D ．56.甲、乙两人各抛掷一次正方体骰子(它们的六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6)，设甲、乙所抛掷骰子文科数学试卷 第1页 （共4页）朝上的面的点数分别为x 、y ，则满足复数x ＋yi 的实部大于虚部的概率是( )7.在区间[]5,1-上随机取一个实数m ，则方程1422=-+my m x 表示焦点在y 轴上的椭圆的概率为（ ） A.52 B.21 C.31 D. 53 8.椭圆122=+my x 的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m 的值为（ ） A ．2 B ．21 C ．4 D ．419.已知21,F F 分别是双曲线:C 22221x y a b-= 的左、右两个焦点.若C 上存在一点P ,使得2212||||a PF PF =⋅，则C 的离心率e 的取值范围是（ ）A ．(]2,1 B ． [)+∞,2 C ．(]3,1 D ．[)+∞,310.已知抛物线方程为，直线的方程为，在抛物线上有一动点P 到y轴的距离为，P到直线的距离为，A ．B ．C ．D．11.过点C(4，0)的直线与双曲线的右支交于A 、B 两点．则直线AB 的斜率k 的取值范围是( )A ．|k|≥1B ．|k|>C ．k ≤D ．|k|<112.已知直线与抛物线相交于两点，文科数学试卷 第2页（共4页）为的焦点，若,则A. B. C. D.第II 卷（非选择题）二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.已知条件p : x ≤1，条件q ：1x<1，则⌝p 是q 的 条件 14. 已知函数f (x )＝2ax 2－bx ＋1，若a 是从区间[0,2]上任取的一个数，b 是从区间[0,2]上任取的一个数，则此函数在[1，＋∞)递增的概率为________．15. 直线3+=x y 与曲线1492=-x x y 的公共点的个数是___________.16. 若直线k x y +=与曲线21y x -=恰有一个公共点，则实数k 的取值范围是______________.三、解答题（本大题共6小题， 共70分）17.（10分）设命题p ：2(4x 31-≤）;命题q: 2x (2a 1)x a(a 1)0-+++≤,若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，（1）p 是q 的什么条件？ （2）求实数a 的取值范围．18.（12分）酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量Q （简称血酒含量，单位是毫克/100毫升），当2080Q ≤<时，为酒后驾车；当80Q ≥时，为醉酒驾车．某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中，依法检查了200辆机动车驾驶员的血酒含量（如下表）．依据上述材料回答下列问题：（1）分别写出酒后违法驾车发生的频率和酒后违法驾车中醉酒驾车的频率；（2）从酒后违法驾车的司机中，抽取2人，请一一列举出所有的抽取结果，并求取到的2人中含有醉酒驾车的概率．（酒后驾车的人用大写字母如,,,A B C D 表示，醉酒驾车的人用小写字母如,,,a b c d 表示）文文科数学试卷 第3页19.（12分）某校从高二年级学生中随机抽取60名学生，将其期中考试的政治成绩（均为整数）分成六段： [)40,50，[)50,60，…， []90,100后得到如下频率分布直方图．（Ⅰ）求分数在[)70,80内的频率； （Ⅱ）根据频率分布直方图，估计该校高二年级学生期中考试政治成绩的平均分；（Ⅲ）用分层抽样的方法在80分以上（含80分）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样 本看成一个总体，从中任意选取2人,求其中恰有1人的分数.不低于90分的概率． 20.（12分）设椭圆2222:1x y C a b+=(0a b >>的左、右焦点分别1F 、2F ，点P 是椭圆短轴的一个端点，且焦距为6，12PF F ∆的周长为16．（I ）求椭圆C 的方程； （Ⅱ）求过点(3,0)且斜率为45的直线l 被椭圆C 所截的线段的中点坐标． 21.（12分）已知圆，定点N（1，0），是圆上任意一点，线段的垂直平分线交于点，点的轨迹为曲线。

枣强中学高二第二学期期中考试数学（文科）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、已知i 为虚数单位，则1iz i+=在复平面内对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2、双曲线2214y x -=的渐近线方程为 A ．12y x =±B ．y x =±C ．2y x =±D ．4y x =± 3、抛物线264y x =的准线方程为A ．8x =B ．8x =-C ．16x =-D ．16x =4、用反证法证明某媒体时，对结论：“自然数,,a b c 中恰有一个偶数”正确的反设为 A ．,,a b c 中至少有两个偶数 B ．,,a b c 至少有两个偶数或都是奇数 C ．,,a b c 都是奇数 D ．,,a b c 都是偶数5、下列命题中，假命题是 A ．2,20170x x R -∀∈> B ．00,tan 22x R x ∃∈=C ．00,lg 0x R x ∃∈<D ．2016,(100)0x N x +∀∈->6、为了得到函数sin(2)4y x π=-的图象，只需把函数sin 2y x =的图象上所有点A ．向左平移4π个单位 B ．向右平移4π个单位 C ．向左平移8π个单位 D ．向右平移8π个单位7、为了判断高中学生选修文科是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到如下22⨯列联表：已知22() 3.8410.05,() 5.0140.025P P χχ≥≈≥≈,根据表中数据，得到2250(1320107) 4.84423272030χ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯，则认为选修文科与性别有关系出错的可能性约为A ．25%B ．5%C ．1%D ．10%8、已知向量(2,1),10,52a a b a b =⋅=+=，则b =A ．5 D ．259、函数()sin cos f x x x x =+ 在下列区间内是增函数的是 A ．2(,)23ππB ．(,2)ππC ．(2,3)ππD ．35(,)22ππ 10、在ABC ∆中，sin cos A B =是090A B +=的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 11、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为A ．72B ．66C ．60D ．3012、已知函数()x f x xe =，方程()()210()f x tf x t R ++=∈有四个不同的实数解，则实数t 的取值范围为A ．21(,)e e +-∞-B ．21(,2)e e +--C ．21(2,)e e +D ．21(,)e e++∞ 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。

平山中学2016年秋髙三期中考试数学文科试卷全卷满分150分 考试用「时120分钟。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 A = [X \X >2}9 B = {A|(x-l)(x-3)<0}f r 则 Ap|B =D. 2或xvl}1-3/，复数“市，则”)3.已知向量a = (72),〃=(2,7),则“与b8•已知向蚩:" = (1,2), b = (1,0), c =(4,-3)，若久为实数,9.在AABC 中，若点£>满足BD = 2DC,则而=(B. {x|2<x<3} A. Izl=2B ・z 的实部为1「 C. z 的虚部为 D. z 的共轨复数为— 1+iA ・垂直B ・不垂直也不平行C.平行且同向 4.已知命题p :A. q B ・—y?Vx>0> x+-^2.命题g ：若a>b,则 x C ・ p^q D ・ p/\q 5••若角&的终边过点P(3,-4),则tan«9 + n) = c4 6.已知函数/(X )是奇函数, 且当x>0时,/W = e\ (B) 一丄 7.执行如图的程序框图，输出的S 值是((A) - e (C) e (D) -e C. 0A. 14 C. 1 D. 2D.平行且反向C.無一抨D. |亦抨10•函数fM =（x- -）cosx （一龙<X<7t且X H 0）的图象可能为二、填空题，本题共4小题，每小题5分.13.求值：cos215° - sin215 = ______ ,______14.已知AABC三边长分别为abc且则ZC = ______________________________15.i^p| = 1,”卜2,且乔的夹角为120° ;则莎+可等于_____________________ ・16.设函数f(x) = 3x3-x+a________________________________ (。

——————————新学期新成绩新目标新方向——————————2019学年高三上学期期中试卷数学（文科）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 已知命题p：∀x∈R,2x<3x；命题q：∃x0∈R，，则下列命题中为真命题的是( )A. p∧qB. ¬p∧qC. p∧¬qD. ¬p∧¬q【答案】B【解析】当时，，所以命题为假命题；令，∵，且为连续函数，∴，使得，即，成立，所以为真命题，所以为真命题，故选B.2. 函数的定义域是( )A. (－3,0)B. (－3,0]C. (－∞，－3)∪(0，＋∞)D. (－∞，－3)∪(－3,0)【答案】A【解析】∵，∴要使函数有意义，需使，解得，即函数的定义域为，故选A.点睛：本题主要考查了具体函数的定义域问题，属于基础题；常见的形式有：1、分式函数分母不能为0；2、偶次根式下大于等于0；3、对数函数的真数部分大于0；4、0的0次方无意义；5、对于正切函数，需满足等等，当同时出现时，取其交集.3. 已知函数f(x)＝x2－2x，g(x)＝ax＋2(a>0)，对任意的x1∈[－1,2]，存在x0∈[－1,2]，使g(x1)＝f(x0)，则实数a的取值范围是( )A. B. C. [3，＋∞) D. (0,3]【答案】A【解析】由于函数g(x)在定义域[－1,2]内是任意取值的，且必存在x0∈[－1,2]使得g(x1)＝f(x0)，因此问题等价于函数g(x)的值域是函数f(x)值域的子集．函数f(x)的值域是[－1,3]，函数g(x)的值域是[2－a,2＋2a]，则有2－a≥－1且2＋2a≤3，即a≤，又a>0，故a的取值范围是(0，]．4. 函数y＝a x与函数(a>0且a≠1)的图象关系是( )A. 关于x轴对称B. 关于y轴对称C. 关于直线x－y＝0对称D. 关于x＋y＝0对称【答案】D【解析】取作出与的图象如图：由图象知与的图象关于直线对称，故选D.5. 函数f(x)的定义域为D，若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f(x1)≤f(x2)，则称函数f(x)在D上为非减函数．设函数f(x)在[0,1]上为非减函数，且满足以下三个条件：①f(0)＝0；②；③f(1－x)＝1－f(x)．则( )A. B. C. 1 D.【答案】B【解析】由③，令，可得，由②，令，可得，令，可得，由③结合，可知，令，可得，因为且函数在上为非减函数，所以，所以，故选B................6. 函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0)对任意x都有，则等于( )A. 2或0B. －2或2C. 0D. －2或0【答案】B【解析】因为函数对任意都有，所以该函数图象关于直线对称，因为在对称轴处对应的函数值为最大值或最小值，所以或，故选B.7. 在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，a＝2，，则b的值为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】在锐角中，，，∴，，∴，①；由余弦定理得，∴，∴②；由①②得，故选A.8. 已知函数，且f(a)＝－2，则f(7－a)＝( )A. －log37B.C. D.【答案】D【解析】当时，无解；当时，由，解得，所以，故选D.点睛：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用；分段函数的本质即在不同的定义区间内，对应的解析式不同，当已知函数值为时，需注意对自变量的值进行讨论.9. 已知函数y＝xf′(x)的图象如图所示(其中f′(x)是函数f(x)的导函数)．则下面四个图象中，y＝f(x)的图象大致是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：由函数y=xf′（x）的图象可知：当x＜-1时，xf′（x）＜0，f′（x）＞0，此时f（x）增当-1＜x＜0时，xf′（x）＞0，f′（x）＜0，此时f（x）减当0＜x＜1时，xf′（x）＜0，f′（x）＜0，此时f（x）减当x＞1时，xf′（x）＞0，f′（x）＞0，此时f（x）增考点：函数导数与函数图像10. 某电信公司推出两种手机收费方式：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元．一个月的本地网内通话时间t(分钟)与电话费s(元)的函数关系如图所示，当通话150分钟时，这两种方式电话费相差( )A. 10元B. 20元C. 30元D. 元【答案】A【解析】依题意可设s A(t)＝20＋kt，s B(t)＝mt，又s A(100)＝s B(100)，∴100k＋20＝100m，得k－m＝－0.2，于是s A(150)－s B(150)＝20＋150k－150m＝20＋150×(－0.2)＝－10，即两种方式电话费相差10元，选A.11. 已知y＝f(x)为R上的连续可导函数，且xf′(x)＋f(x)>0，则函数g(x)＝xf(x)＋1(x>0)的零点个数为( )A. 0B. 1C. 0或1D. 无数个【答案】A【解析】试题分析：因为，所以，则在为增函数，且，即函数的零点个数为0；故选A．考点：1.函数的零点；2.导数在研究函数单调性的应用．12. 为了得到函数的图象，只需把函数y＝sin 2x的图象上所有的点( )A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度【答案】D【解析】，故为了得到函数的图象，只需把函数的图象向右平移个单位长度，选D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知函数f(x)＝|log2x|，正实数m，n满足m<n，且f(m)＝f(n)，若f(x)在区间[m2，n]上的最大值为2，则n＋m＝_________.【答案】【解析】根据已知函数的图象知，，所以，根据函数图象易知，当时取得最大值，所以，又，解得，再结合求得，所以，故答案为.点睛：本题主要考查对数函数的图象和性质，图象的变换，属于基础题；的图象是由按照“上不动，下翻上”的变换方式得到，先结合函数的图象和性质，由最大值为2得，再由，得到的值，进而可求出结果.14. 函数f(x)＝1＋x－sin x在(0,2π)上的单调情况是________________．【答案】单调递增【解析】在上有，所以在单调递增，故答案为单调递增.15. 已知定义在R上的函数f(x)满足：(1)函数y＝f(x－1)的图象关于点(1,0)对称；(2)∀x∈R，；(3)当时，f(x)＝log2(－3x＋1)．则________.【答案】【解析】由(1)知为奇函数，又由(2)可得是以3为周期的周期函数，所以，故答案为.16. 下列有关命题（1）若¬p是q的充分条件，则p是¬q的必要条件（2）若p且q为假命题，则p，q均为假命题（3）命题“∀x∈R，x2－x>0”的否定是“∃x∈R，x2－x≤0”（4）“x>2”是“”的充分不必要条件其中叙述正确的命题有 ____________【答案】（1）（3）（4）【解析】易知（1）正确；且为假，p，q至少有一个为假，故（2）错误；“”的否定是“”，“”的否定是“”，故（3）正确；“”一定能推出“”，但当时，满足，但不满足，所以“”是“”的充分不必要条件，故（4）正确，故答案为（1），（3），（4）.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17. 已知集合A＝{y|y＝2x－1,0<x≤1}，B＝{x|(x－a)[x－(a＋3)]<0}．分别根据下列条件，求实数a的取值范围．(1)A∩B＝A；(2)A∩B≠∅.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）分别求出集合和，即，列出不等式组解出；（2）根据数形结合列出不等式，解出实数的范围.试题解析：因为集合是函数的值域，所以，．(1)，即，故当时，的取值范围是．(2)当时，结合数轴知，或，即或.故当时，的取值范围是．18. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知(a－3b)·cos C＝c(3cos B－cos A)．(1)求的值；(2)若，求角C的大小．【答案】（1）3；（2）【解析】试题分析：（1）利用正弦定理将边化角，利用两角和的正弦公式整理化简条件式子，得出和的关系；（2）利用（1）中的结论，将用表示，使用余弦定理求出的值，进而求出角.试题解析：(1)由正弦定理得，∴，即，即，∴.(2)由(1)知，∵，∴，∵，∴.19. 已知二次函数f(x)的最小值为－4，且关于x的不等式f(x)≤0的解集为{x|－1≤x≤3，x∈R}．(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数的零点个数．【答案】（1）；（2）1个【解析】试题分析：（1）根据是二次函数，且关于的不等式的解集为，设出函数解析式，利用函数的最小值为，可求函数的解析式；（2）求导数，确定函数的单调性，可得当时，，，结合单调性由此可得结论.试题解析：(1)∵是二次函数，且关于的不等式的解集为，∴，且.∴，.故函数的解析式为.(2)∵，∴，令，得，.当变化时，，的取值变化情况如下：当时，，又因为在上单调递增，因而在上只有1个零点，故在上仅有1个零点．点睛：本题主要考查二次函数与一元二次不等式的关系，即一元二次不等式的解集区间的端点值即为对应二次函数的零点，同时用导数研究函数图象的意识、考查数形结合思想，利用导数判断函数的单调性，根据零点存在性定理与单调性相结合可得零点个数.20. 已知函数 (a∈R)，当时，讨论f(x)的单调性．【答案】见解析【解析】试题分析：（1）求函数的导数，可得导函数的零点为1，，根据一元二次不等式的解法可确定函数的单调性．试题解析：因为，所以，，令，可得两根分别为1，，因为，所以，当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减．21. 已知函数，x>1.(1)若f(x)在(1，＋∞)上单调递减，求实数a的取值范围；(2)若a＝2，求函数f(x)的极小值．【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）求出函数的导数，通过在上恒成立，得到的不等式，利用二次函数的求出最小值，得到的范围；（2）利用，化简函数的解析式，求出函数的导数，然后求解函数的极值．试题解析：(1)，由题意可得在上恒成立，∴.∵，∴，∴当时函数的最小值为，∴.故实数的取值范围为.(2)当时，，，令得，解得或(舍)，即.当时，，当时，，∴的极小值为.22. 如图，在海岛A上有一座海拔1千米的山，山顶设有一个观察站P，上午11时，测得一轮船在岛北偏东30°，俯角为30°的B处，到11时10分又测得该船在岛北偏西60°，俯角为60°的C处．(1)求船的航行速度是每小时多少千米？(2)又经过一段时间后，船到达海岛的正西方向的D处，问此时船距岛A有多远？【答案】（1）；（2）【解析】略。

2015-2016学年河北省衡水市枣强中学高二（上）期中数学试卷（文科）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．下列命题是真命题的有（）①“等边三角形的三个内角均为60°”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题．③“若k＞0，则方程x2+2x﹣k=0有实根”的逆否命题．A．0个B．1个C．2个D．3个2．命题p：函数y=log2（x2﹣2x）的单调增区间是[1，+∞），命题q：函数y=的值域为（0，1），下列命题是真命题的为（）A．p∧q B．pVq C．p∧（￢q）D．￢q3．将“x2+y2≥2xy”改写成全称命题，下列说法正确的是（）A．∀x，y∈R，都有x2+y2≥2xy B．∃x，y∈R，都有x2+y2≥2xyC．∀x＞0，y＞0，都有x2+y2≥2xy D．∃x＜0，y＜0，都有x2+y2≤2xy4．如图是计算1+++…+的值的一个程序框图，其中判断框内应填的是（）A．i＞10 B．i＜10 C．i＞20 D．i＜205．如某校高中三年级的300名学生已经编号为0，1，…，299，为了了解学生的学习情况，要抽取一个样本数为60的样本，用系统抽样的方法进行抽取，若第59段所抽到的编号为293，则第1段抽到的编号为（）A．2 B．3 C．4 D．56．甲、乙两人各抛掷一次正方体骰子（它们的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6），设甲、乙所抛掷骰子朝上的面的点数分别为x、y，则满足复数x+yi的实部大于虚部的概率是（）A．B．C．D．7．在区间[﹣1，5]上随机取一个实数m，则方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆的概率为（）A．B．C．D．8．椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（）A．B．C．2 D．49．已知F1，F2分别是双曲线C：﹣=1的左、右两个焦点．若C上存在一点P，使得| |•||=2a2，则C的离心率e的取值范围是（）A．（1，] B．[，+∞）C．（1，] D．[，+∞）10．已知抛物线方程为y2=4x，直线l的方程为x﹣y+4=0，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为d1，P到直线l的距离为d2，则d1+d2的最小值为（）A． B． C． D．11．过点C（4，0）的直线与双曲线﹣=1的右支交于A、B两点，则直线AB的斜率k 的取值范围是（）A．|k|≥1B．|k|＞ C．|k|≤ D．|k|＜112．已知直线y=k（x+2）（k＞0）与抛物线C：y2=8x相交于A、B两点，F为C的焦点，若|FA|=2|FB|，则k=（）A．B．C．D．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知条件p：x≤1，条件q：，则￢p是q的条件．14．已知函数f（x）=ax2﹣bx+1，若a是从区间[0，2]上任取的一个数，b是从区间[0，2]上任取的一个数，则此函数在[1，+∞）上递增的概率为．15．直线y=x+3与曲线=1的公共点个数为．16．若直线y=x+b与曲线恰有一个公共点，则实数b的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．设命题p：（4x﹣3）2≤1；命题q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，若￢p是￢q的必要不充分条件，（1）p是q的什么条件？（2）求实数a的取值范围．18．公安部发布酒后驾驶处罚的新规定（一次性扣罚12分）已于2011年4月1日起正式施行．酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量Q（简称血酒含量，单位是毫克/100毫升），当20≤Q＜80时，为酒后驾车；当Q≥80时，为醉酒驾车．某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中，依法检查了200辆机动车驾驶员的血酒含量（如下表）．血酒含量（0，20）[20，40）[40，60）[60，80）[80，100）[100，120] 人数194 1 2 1 1 1依据上述材料回答下列问题：（Ⅰ）分别写出酒后违法驾车发生的频率和酒后违法驾车中醉酒驾车的频率；（Ⅱ）从酒后违法驾车的司机中，抽取2人，请一一列举出所有的抽取结果，并求取到的2人中含有醉酒驾车的概率．（酒后驾车的人用大写字母如A，B，C，D表示，醉酒驾车的人用小写字母如a，b，c，d表示）19．某校从高一年级学生中随机抽取60名学生，将其期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如下频率分布直方图．（Ⅰ）求分数在[70，80）内的频率；（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计该校高一年级学生期中考试数学成绩的平均分；（Ⅲ）用分层抽样的方法在80分以上的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任意选取2人，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率．20．没椭圆的左、右焦点分别F1、F2，点P是椭圆短轴的一个端点，且焦距为6，△P F1F2的周长为16．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为的直线l被椭圆C所截线段的中点坐标．21．已知圆M：（x+1）2+y2=16，定点N（1，0），P是圆M上任意一点，线段PN的垂直平分线l交PM于点Q，点Q的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）若直线l：y=kx+m与曲线C相交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．22．如图，F为抛物线y2=2px的焦点，A（4，2）为抛物线内一定点，P为抛物线上一动点，且|PA|+|PF|的最小值为8．（1）求该抛物线的方程；（2）如果过F的直线l交抛物线于M、N两点，且|MN|≥32，求直线l的倾斜角的取值范围．2015-2016学年河北省衡水市枣强中学高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．下列命题是真命题的有（）①“等边三角形的三个内角均为60°”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题．③“若k＞0，则方程x2+2x﹣k=0有实根”的逆否命题．A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】命题的真假判断与应用．【专题】综合题；对应思想；分析法；简易逻辑．【分析】写出命题的逆命题并判断真假判断①；写出命题的否命题并判断真假判断②；由原命题是真命题可得其逆否命题为真命题判断③．【解答】解：①“等边三角形的三个内角均为60°”的逆命题是，“三个内角均为60°的三角形为等边三角形”，是真命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题是，“若两个三角形不是全等三角形，则它们的面积不等”，是假命题；③当k＞0时，4+4k＞0，方程x2+2x﹣k=0有实根，∴“若k＞0，则方程x2+2x﹣k=0有实根”为真命题，其逆否命题为真命题．∴真命题有两个，故选：C．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了命题的逆命题、否命题和逆否命题，是基础题．2．命题p：函数y=log2（x2﹣2x）的单调增区间是[1，+∞），命题q：函数y=的值域为（0，1），下列命题是真命题的为（）A．p∧q B．pVq C．p∧（￢q）D．￢q【考点】复合命题的真假．【专题】计算题；阅读型．【分析】求出函数y=log2（x2﹣2x）的定义域，找出定义域内的内层函数t=x2﹣2x的增区间，结合外层函数y=log2t的单调性求出函数y=log2（x2﹣2x）的单调增区间，从而判断出命题p的真假，利用指数函数的值域求出函数y=的值域，判断出命题q的真假，最后结合复合命题的真假判断得到正确的结论．【解答】解：令t=x2﹣2x，则函数y=log2（x2﹣2x）化为y=log2t，由x2﹣2x＞0，得：x＜0或x＞2，所以，函数y=log2（x2﹣2x）的定义域为（﹣∞，0）∪（2，+∞）．函数t=x2﹣2x的图象是开口向上的抛物线，且对称轴方程为x=1，所以，函数t=x2﹣2x在定义域内的增区间为（2，+∞）．又因为函数为y=log2t是增函数，所以，复合函数y=log2（x2﹣2x）的单调增区间是（2，+∞）．所以，命题p为假命题；再由3x＞0，得3x+1＞1，所以，所以，函数y=的值域为（0，1），故命题q为真命题．所以p∧q为假命题，pVq为真命题，p∧（￢q）为假命题，￢q为假命题．故选B．【点评】本题考查了复合命题真假的判断，考查了复合函数单调性的求解方法，复合函数的单调性满足“同增异减”，命题p中的函数是对数型的函数，求解时一定要注意定义域，这是该题易出错的地方，此题是中档题．3．将“x2+y2≥2xy”改写成全称命题，下列说法正确的是（）A．∀x，y∈R，都有x2+y2≥2xy B．∃x，y∈R，都有x2+y2≥2xyC．∀x＞0，y＞0，都有x2+y2≥2xy D．∃x＜0，y＜0，都有x2+y2≤2xy【考点】全称命题．【专题】证明题．【分析】由于对于任意实数x，不等式x2+y2≥2xy都成立，根据全称命题的定义改写即可．【解答】解：由于对于任意实数x，不等式x2+y2≥2xy都成立，于是将“x2+y2≥2xy”改写成全称命题为：“∀x，y∈R，都有x2+y2≥2xy”．故选A．【点评】理解全称命题的定义及形式是解决问题的关键．4．如图是计算1+++…+的值的一个程序框图，其中判断框内应填的是（）A．i＞10 B．i＜10 C．i＞20 D．i＜20【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】根据已知中程序的功能是求S=1+++…+的值，由累加项分母的初值和终值可以判断循环次数，进而得到条件【解答】解：由于程序的功能是求S=1+++…+的值，分母n的初值为1，终值为39，步长为2，故程序共执行20次故循环变量i的值不大于20时，应不满足条件，继续执行循环，大于20时，应满足条件，退出循环故判断框内应填的是i＞20故选：C【点评】本题考查的知识点是程序框图，利用当型循环结构进行累加运算时，如果每次累加的值为循环变量值时，一般条件为循环条件小于等于终值5．如某校高中三年级的300名学生已经编号为0，1，…，299，为了了解学生的学习情况，要抽取一个样本数为60的样本，用系统抽样的方法进行抽取，若第59段所抽到的编号为293，则第1段抽到的编号为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】系统抽样方法．【专题】计算题．【分析】系统抽样的特点是等间隔，在每段取的数构成等差数列，其中已知 a59=293，求得公差为=5，根据等差数列的通项公式求得a1的值，即为所求．【解答】解：根据系统抽样的定义和方法可得，抽取的学生号成等差数列{a n}，其中已知a59=293，求得公差为=5，求a1的值．由a1+（59﹣1）×5=293，解得a1=3，故在第1段抽到的数为3，故选B．【点评】本题主要考查系统抽样的定义和方法，等差数列的通项公式，判断抽取的学生号成等差数列，是解题的关键，属于基础题．6．甲、乙两人各抛掷一次正方体骰子（它们的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6），设甲、乙所抛掷骰子朝上的面的点数分别为x、y，则满足复数x+yi的实部大于虚部的概率是（）A．B．C．D．【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】计算题．【分析】本题是一个古典概型，试验发生所包含的事件是甲、乙两人各抛掷一次正方体骰子点数分别为x、y得到复数x+yi的数是36，满足条件的事件是复数x+yi的实部大于虚部，可以列举出共有15种结果，根据古典概型概率公式得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，∵试验发生所包含的事件是甲、乙两人各抛掷一次正方体骰子点数分别为x、y得到复数x+yi 的数是36，满足条件的事件是复数x+yi的实部大于虚部，当实部是2时，虚部是1；当实部是3时，虚部是1，2；当实部是4时，虚部是1，2，3；当实部是5时，虚部是1，2，3，4；当实部是6时，虚部是1，2，3，4，5；共有15种结果，∴实部大于虚部的概率是： =，故选B．【点评】本题考查古典概型，是一个基础题，解题的关键是正确列举出实部大于虚部的事件数，本题可以作为一个选择或填空出现．7．在区间[﹣1，5]上随机取一个实数m，则方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【专题】计算题；概率与统计．【分析】方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，则4﹣m＞m＞0，可得区间长度，求出在区间[﹣1，5]上随机取一个实数m的区间长度，即可得出结论．【解答】解：方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，则4﹣m＞m＞0，∴0＜m＜2，∴区间的长度为2，∵在区间[﹣1，5]上随机取一个实数m，区间长度为6，∴方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆的概率为=．故选：A．【点评】本题考查概率的求法，是较基础题，解题时要认真审题，注意几何概型的合理运用．8．椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（）A．B．C．2 D．4【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；待定系数法．【分析】根据题意，求出长半轴和短半轴的长度，利用长轴长是短轴长的两倍，解方程求出m的值．【解答】解：椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，∴，故选 A．【点评】本题考查椭圆的简单性质，用待定系数法求参数m的值．9．已知F1，F2分别是双曲线C：﹣=1的左、右两个焦点．若C上存在一点P，使得| |•||=2a2，则C的离心率e的取值范围是（）A．（1，] B．[，+∞）C．（1，] D．[，+∞）【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据双曲线的性质，得到双曲线上点到焦点的距离大于等于a+c，或c﹣a，建立不等式关系即可得到结论．【解答】解：∵||•||≥（a+c）（c﹣a）=c2﹣a2，∴若C上存在一点P，使得||•||=2a2，则2a2≥c2﹣a2，即c2≤3a2，即e2≤3，则e，∵e＞1，∴1＜e，故选：C【点评】本题主要考查双曲线离心率的求解，根据双曲线上的点，到焦点的距离的取值范围是解决本题的关键．10．已知抛物线方程为y2=4x，直线l的方程为x﹣y+4=0，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为d1，P到直线l的距离为d2，则d1+d2的最小值为（）A．B．C． D．【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题．【分析】如图点P到y轴的距离等于点P到焦点F的距离减1，过焦点F作直线x﹣y+4=0的垂线，此时d1+d2最小，根据抛物线方程求得F，进而利用点到直线的距离公式求得d1+d2的最小值．【解答】解：如图点P到准线的距离等于点P到焦点F的距离，从而P到y轴的距离等于点P到焦点F的距离减1．过焦点F作直线x﹣y+4=0的垂线，此时d1+d2=|PF|+d2﹣1最小，∵F（1，0），则|PF|+d2==，则d1+d2的最小值为．故选D．【点评】本题主要考查了抛物线的简单性质，两点距离公式的应用．解此列题设和先画出图象，进而利用数形结合的思想解决问题．11．过点C（4，0）的直线与双曲线﹣=1的右支交于A、B两点，则直线AB的斜率k 的取值范围是（）A．|k|≥1B．|k|＞ C．|k|≤ D．|k|＜1【考点】直线与圆锥曲线的关系；双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据题意，设直线AB的方程为y=k（x﹣4），与双曲线消去y得到关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系与根的判别式建立关于k的不等式组，解之即可得到k的取值范围．【解答】解：设A（x1，y1）、B（x2，y2），直线AB的方程为y=k（x﹣4），由消去y，得（3﹣k2）x2+8k2x﹣16k2﹣12=0．∴x1+x2=﹣，x1x2=．∵直线AB与抛物线的右支有两个不同的交点，∴，化简此不等式组可得k2＞3，即|k|＞．故选：B【点评】本题已知经过定点的直线与双曲线右支交于不同的两点，求直线斜率的取值范围．着重考查了双曲线的简单性质、直线与圆锥曲线的位置关系等知识，属于中档题．12．已知直线y=k（x+2）（k＞0）与抛物线C：y2=8x相交于A、B两点，F为C的焦点，若|FA|=2|FB|，则k=（）A．B．C．D．【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】根据直线方程可知直线恒过定点，如图过A、B分别作AM⊥l于M，BN⊥l于N，根据|FA|=2|FB|，推断出|AM|=2|BN|，点B为AP的中点、连接OB，进而可知，进而推断出|OB|=|BF|，进而求得点B的横坐标，则点B的坐标可得，最后利用直线上的两点求得直线的斜率．【解答】解：设抛物线C：y2=8x的准线为l：x=﹣2直线y=k（x+2）（k＞0）恒过定点P（﹣2，0）如图过A、B分别作AM⊥l于M，BN⊥l于N，由|FA|=2|FB|，则|AM|=2|BN|，点B为AP的中点、连接OB，则，∴|OB|=|BF|，点B的横坐标为1，故点B的坐标为，故选D【点评】本题主要考查了抛物线的简单性质．考查了对抛物线的基础知识的灵活运用．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知条件p：x≤1，条件q：，则￢p是q的充分不必要条件．【考点】充要条件．【专题】阅读型．【分析】先求出条件q满足的条件，然后求出¬p，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题¬p的关系．【解答】解：条件q：，即x＜0或x＞1￢p：x＞1∴￢p⇒q为真且q⇒￢p为假命题，即¬p是q的充分不必要条件故答案为：充分不必要【点评】判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．14．已知函数f（x）=ax2﹣bx+1，若a是从区间[0，2]上任取的一个数，b是从区间[0，2]上任取的一个数，则此函数在[1，+∞）上递增的概率为．【考点】几何概型；二元一次不等式（组）与平面区域．【专题】计算题；数形结合．【分析】a、b是从区间[0，2]上任取的数，故有无穷多种取法，在平面坐标系内作出a、b 对应的区域为一正方形．函数f（x）=ax2﹣bx+1在[1，+∞）上递增，由二次函数的单调性可得到a和b的关系，作出在平面坐标系内对应的区域，由几何概型面积之比求概率即可．【解答】解：函数f（x）在[1，+∞）上递增，由二次函数的单调性可知﹣≤1，即2a≥b．由题意得，画出图示得阴影部分面积．∴概率为P==．故答案为：【点评】本题考查几何概型的求法、二元一次不等式组表示的平面区域，考查数形集合思想解题．15．直线y=x+3与曲线=1的公共点个数为 3 ．【考点】直线与圆锥曲线的关系．【专题】作图题．【分析】分x大于等于0，和x小于0两种情况去绝对值符号，可得当x≥0时，曲线=1为焦点在y轴上的双曲线，当x＜0时，曲线=1为焦点在y轴上的椭圆，在同一坐标系中作出直线y=x+3与曲线=1的图象，就可找到交点个数．【解答】解：当x≥0时，曲线=1的方程为当x＜0时，曲线=1的方程为，∴曲线=1的图象为右图，在同一坐标系中作出直线y=x+3的图象，可得直线与曲线交点个数为3个．故答案为3【点评】本题主要考查图象法求直线与曲线交点个数，关键是去绝对值符号，化简曲线方程．16．若直线y=x+b与曲线恰有一个公共点，则实数b的取值范围为（﹣1，1]∪{﹣} ．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】直线与圆．【分析】曲线表示以原点O（0，0）为圆心、半径等于1的半圆，数形结合求得当直线y=x+b与曲线恰有一个公共点，则实数b的取值范围．【解答】解：曲线即 x2+y2=1 （x≥0），表示以原点O（0，0）为圆心、半径等于1的半圆（位于y轴及y轴右侧的部分），如图：当直线经过点A（0，﹣1）时，求得b=﹣1；当直线经过点C（0，1）时，求得b=1；当直线和圆相切时，由圆心到直线的距离等于半径可得=1，求得b=（舍去），或 b=﹣，数形结合可得当直线y=x+b与曲线恰有一个公共点，则实数b的取值范围为（﹣1，1]∪{﹣}，故答案为：（﹣1，1]∪{﹣}．【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．设命题p：（4x﹣3）2≤1；命题q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，若￢p是￢q的必要不充分条件，（1）p是q的什么条件？（2）求实数a的取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】函数思想；综合法；简易逻辑．【分析】（1）根据命题之间的关系判断即可；（2）分别求出关于p，q成立的x的范围，问题转化为q是p的必要不充分条件，根据集合的包含关系，解不等式组即可求出a的范围．【解答】解：（1）因为￢p是￢q的必要而不充分条件，其逆否命题是：q是p的必要不充分条件，即p是q的充分不必要条件；…（2）∵|4x﹣3|≤1，∴．解x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，得a≤x≤a+1．因为┐p是┐q的必要而不充分条件，所以q是p的必要不充分条件，即由命题p成立能推出命题q成立，但由命题q成立不推出命p成立．∴[，1]⊊[a，a+1]．∴a≤且a+1≥1，得0≤a≤．∴实数a的取值范围是：[0，]．…【点评】本题考查了充分必要条件，考查不等式问题，是一道基础题．18．公安部发布酒后驾驶处罚的新规定（一次性扣罚12分）已于2011年4月1日起正式施行．酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量Q（简称血酒含量，单位是毫克/100毫升），当20≤Q＜80时，为酒后驾车；当Q≥80时，为醉酒驾车．某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中，依法检查了200辆机动车驾驶员的血酒含量（如下表）．血酒含量（0，20）[20，40）[40，60）[60，80）[80，100）[100，120] 人数194 1 2 1 1 1依据上述材料回答下列问题：（Ⅰ）分别写出酒后违法驾车发生的频率和酒后违法驾车中醉酒驾车的频率；（Ⅱ）从酒后违法驾车的司机中，抽取2人，请一一列举出所有的抽取结果，并求取到的2人中含有醉酒驾车的概率．（酒后驾车的人用大写字母如A，B，C，D表示，醉酒驾车的人用小写字母如a，b，c，d表示）【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；用样本的频率分布估计总体分布．【专题】计算题．【分析】（Ⅰ）根据题意，可得检查的总数，又由表可得酒后违法驾车的人数与醉酒驾车的人数，由频率的计算公式计算可得答案；（Ⅱ）设酒后驾车的4人分别为A、B、C、D；醉酒驾车的2人分别为a、b，设取到的2人中含有醉酒驾车为事件E，由列举法可得从6人中抽取2人的情况，分析可得取到的2人中含有醉酒驾车的情况数目，由古典概型公式，计算可得答案．【解答】解：（Ⅰ）检查的总数为200，由表可知，酒后违法驾车的人数为6人，则违法驾车发生的频率为；酒后违法驾车中有2人是醉酒驾车，则酒后违法驾车中醉酒驾车的频率为．（Ⅱ）设酒后驾车的4人分别为A、B、C、D；醉酒驾车的2人分别为a、b，则从违法驾车的6人中，任意抽取2人的结果有：（A，B），（A，C），（A，D），（A，a），（A，b），（B，C），（B，D），（B，a），（B，b），（C，D），（C，a），（C，b），（D，a），（D，b），（a，b）；共有15个．设取到的2人中含有醉酒驾车为事件E，则事件E含有9个结果：（A，a），（A，b），（B，a），（B，b），（C，a），（C，b），（D，a），（D，b），（a，b）．则．【点评】本题考查古典概型的计算，解题时注意区分频率与概率两个概念，其次要正确运用列举法．19．某校从高一年级学生中随机抽取60名学生，将其期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如下频率分布直方图．（Ⅰ）求分数在[70，80）内的频率；（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计该校高一年级学生期中考试数学成绩的平均分；（Ⅲ）用分层抽样的方法在80分以上的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任意选取2人，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率．【考点】频率分布直方图；众数、中位数、平均数；等可能事件的概率．【专题】计算题．【分析】（I）由题意得分数在[70，80）内的频率等于1减去得分在[40，70]与[80，100]内的概率．（Ⅱ）平均数为每个小长方形的面积乘以每个小长方形底边中点横坐标的和．（Ⅲ）由题意，根据直方图计算出[80，90）分数段的人数为15人；[90，100]分数段的人数为3人；由分层抽样得在[80，90）与[90，100]分数段抽取人数分别为5人，1人．因为从样本中任取2人，其中恰有1人的分数不低于90（分），则另一人的分数一定是在[80，90）分数段，所以只需在分数段[80，90）抽取的5人中确定1人．再利用古典概型计算出事件发生的概率即可．【解答】解：（Ⅰ）分数在[70，80）内的频率为：1﹣（0.010+0.015+0.015+0.025+0.005）×10=1﹣0.7=0.3．（Ⅱ）平均分为：．（Ⅲ）由题意，[80，90）分数段的人数为：0.25×60=15人；[90，100]分数段的人数为：0.05×60=3人；∵用分层抽样的方法在80（分）以上（含80分）的学生中抽取一个容量为6的样本，∴[80，90）分数段抽取5人，分别记为A，B，C，D，E；[90，100]分数段抽取1人，记为M．因为从样本中任取2人，其中恰有1人的分数不低于90（分），则另一人的分数一定是在[80，90）分数段，所以只需在分数段[80，90）抽取的5人中确定1人．设“从样本中任取2人，其中恰有1人的分数不低于9”为事件A，则基本事件空间包含的基本事件有：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，E），（A，M），（B，M），（C，M），（D，M），（E，M）共15种．事件A包含的基本事件有（A，M），（B，M），（C，M），（D，M），（E，M）5种．∴恰有1人的分数不低于9的概率为．【点评】解决此类问题的关键是熟悉频率分布直方图并且利用直方图计算平均数、众数、中位数；熟练的利用分层抽样抽取样本．20．没椭圆的左、右焦点分别F1、F2，点P是椭圆短轴的一个端点，且焦距为6，△P F1F2的周长为16．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为的直线l被椭圆C所截线段的中点坐标．【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）利用椭圆的标准方程及其参数a、b、c的关系即可得出；（Ⅱ）把直线与椭圆的方程联立，利用根与系数的关系就线段的中点坐标公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）设椭圆的焦距为2c，由题意得，解得，∴椭圆C的方程为；（Ⅱ）过点（3，0）且斜率为的直线l的方程为，与椭圆的方程联立，消去y得到x2﹣3x﹣8=0，∵x1+x2=3，∴线段AB的中点的横坐标为．∴线段AB的中点的纵坐标为=．∴线段AB的中点的坐标为．【点评】熟练掌握椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题、根与系数的关系、线段的中点坐标公式是解题的关键．21．已知圆M：（x+1）2+y2=16，定点N（1，0），P是圆M上任意一点，线段PN的垂直平分线l交PM于点Q，点Q的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）若直线l：y=kx+m与曲线C相交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）通过中垂线的性质、圆M的方程可得动点Q满足QM+QN=4，进而可得结论；（2）联立直线l与椭圆方程，利用•=0，结合韦达定理计算即得结论．【解答】（1）解：∵圆M方程为：（x+1）2+y2=16，∴点M（﹣1，0），半径R=4，∵线段PN的中垂线与线段PM相交于点Q，∴QN=QP，∴QM+QN=QM+QP=PM，∵点P是圆M上的动点，∴PM长为圆M的半径4，∴动点Q满足QM+QN=4，即点Q的轨迹C是以M、N为焦点，2a=4的椭圆，∴a2=4，c=1，b2=a2﹣c2=3，∴曲线C的方程为：；（2）证明：设A（x1，y1），B（x2，y2），易知椭圆C的右顶点为D（2，0），联立，消去y整理得：（3+4k2）x2+8mkx+4（m2﹣3）=0，且△=3+4k2﹣m2，而AD⊥BD，即•=0，∴，∴（1+k2）x1x2+（mk﹣2）（x1+x2）+m2+4=0，整理得：7m2+16mk+4k2=0，解得：m1=﹣2k，m2=﹣，且均满足3+4k2﹣m2＞0，当m1=﹣2k时，l的方程为y=k（x﹣2），直线过定点（2，0），与已知矛盾；当m2=﹣时，l的方程为，直线过定点；∴直线l过定点，定点坐标为．【点评】本题是一道直线与圆锥曲线的综合题，考查运算求解能力，考查分析问题、解决问题的能力，注意解题方法的积累，属于中档题．22．如图，F为抛物线y2=2px的焦点，A（4，2）为抛物线内一定点，P为抛物线上一动点，且|PA|+|PF|的最小值为8．（1）求该抛物线的方程；（2）如果过F的直线l交抛物线于M、N两点，且|MN|≥32，求直线l的倾斜角的取值范围．【考点】抛物线的简单性质；抛物线的标准方程．【专题】计算题．【分析】（1）如图，设抛物线的准线为l，过P作PB⊥l于B，过A作AC⊥l于C，由抛物线定义知当且仅当A，P，C三点共线取等号．由题意知|AC|=8，从而求得p值，最后写出抛物线的方程；（2）设直线l的方程为y=k（x﹣4），将直线的方程代入抛物线的方程，消去y得到关于x 的一元二次方程，再结合根系数的关系利用弦长公式即可求得k值的范围，从而解决问题．．。

2015-2016学年高二第一学期期中考试地理试卷考试范围：经纬网、地图、世界地理 考试时间：90分钟 分值：100分第I 卷（选择题部分，共35小题，每小题2分，共70分）读经纬网（图1）回答1～2题。

1、a 点在b 点的方向为( )A ．东南B ．西北C ．东北D ．西南 2、对a 、b 两点的地理坐标的叙述，正确的是( ) A ．a 、b 两点位于东半球 B ．a 、b 都位于低纬度 C ．a 、b 都位于温带D ．a 点的地理坐标为40os 、160ow图2是某地实测的海拔高程，读图完成3～4题。

3、图中地形的大致走向是( ) A.东西B.南北C.东北—西南D.西北—东南4、站在图中最高峰观测不到的地点是( ) A.丁B.丙C.乙D.甲某校学习小组到野外考察图为考察区域地形图,虚线为考察线路。

读图3,回答5～6题。

5、下列描述可能与实地情况相符的是( ) A.①地附近的河流从西南流向东北 B.②地坡度最陡C.③地分布有茶园D.④地是观赏瀑布的最佳位置6、该考察线路的高差可能是( )A.650米B.450米C.550米D.600米 读图4,回答7～8题: 7、甲、乙两图( ) A.比例尺甲大于乙 B.甲为地图,乙为景观图 C.比例尺均为数字式图1图2图3D.乙图中的动物形象属于注记 8、关于甲图的叙述,正确的是( ) A.沿公路从火车站到农业实验区,其方向是先正北后正东B.火车站与学校相距约375千米,与农业实验区相距约600千米C.农业实验站位于学校的东南方向D.若比例尺放大1倍,则图幅面积增大2倍 读图5，回答9～10题。

9、图示A 点（北纬60°）过D 点到P 点的实际距离是( ) A.等于6660千米 B.小于6660千米 C. 等于3330千米 D. 大于6660千米 10、由A 点到B 、P 两点的方向表述 ( ) ①A —E —B ，先向东北再向东南 ②A —F —B ，先向东南再向东北 ③A —C —P ，一直向南 ④A —D —P ，一直向西南A ．①③④B ．②③C ．①③D ．②③④读等高线图(单位：米)（图6），回答11～12题。

2015-2016学年高三第一学期期中考试物理试卷试卷分值 110分 考试时间 90分钟一、选择题（每题4分，少选2分，其中1.5.6.7.8.9.11为多选，其他为单选）1.(多选）伽利略为了研究自由落体运动的规律，将落体实验转化为著名的“斜面实验”，如图所示，对于这个研究过程，下列说法正确的是（ ）A ．斜面实验放大了重力的作用，便于测量小球运动的路程B ．斜面实验“冲淡”了重力的作用，便于小球运动时间的测量C ．通过对斜面实验的观察与计算，直接得到自由落体运动的规律D ．根据斜面实验结论进行合理的外推，得到自由落体运动的规律 2.下列说法中正确的是（ ）A.原子的核式结构学说，是卢瑟福根据天然放射现象提出来的B.用升温、加压的方法和化学的方法可以改变原子核衰变的半衰期C. 一束光照射到某种金属上不能发生光电效应，是因为该束光的波长太长D. 重核裂变时释放能量，会出现质量亏损，即生成物的总质量数小于反应前的总质量数 3.原子从一个能级跃迁到另一个较低的能级时，有可能不发射光子，例如在某种条件下，铬原子的n ＝2能级上的电子跃迁到n ＝1能级上时并不发射光子，而是将相应的能量转交给n ＝4能级上的电子，使之能脱离原子，这一现象叫做俄歇效应，以这种方式脱离了原子的电子叫做俄歇电子，已知铬原子的能级公式可简化表示为2n AE n -=，式中n ＝1、2、3……表示不同能级，A 是正的已知常数， 上述俄歇电子的动能是（ ） A ．A 163B ．A 167C ．A 1611D ．A 1613 4..从同一地点同时开始沿同一直线运动的两个物体I 、II 的速度图像如图所示，在0～t 2时间内，下列说法中正确的是（ ） A 、I 、II 两个物体在t 1时刻相遇 B 、I 、II 两个物体的平均速度大小都是221v v + C 、I 物体的加速度不断减小，II 物体的加速度不断增大 D 、I 、II 两个物体所受的合外力都在不断减小5（多选）物体A 和B 相对静止，以共同的速度沿斜面匀速下滑，则( ) A ．A 、B 间无摩擦力的作用B ．B 受到滑动摩擦力的大小为()sinA B m m g +θC ．B 受到静摩擦力的大小为sinA m g θ D ．取走A 物后，B 物将匀加速下滑6.（多选）如图所示，倾角为θ的斜面体c 置于水平地面上，小物块b 置于斜面上， 通过细绳跨过光滑的定滑轮与沙漏a 连接，连接b 的一段细绳与斜面平行．在a 中的沙子缓慢流出的过程中，a 、b 、c 都处于静止状态，则 ( ) A ．b 对c 的摩擦力一定减小B ．沙子流出过程中，某个时刻b 受的摩擦力有可能与未流沙时所受摩擦力大小相等C ．地面对c 始终没有摩擦力D ．地面对c 的摩擦力一定减小7.（多选）如图所示，质量为m 的物体用细绳拴住放在水平粗糙传送带上，物体距传送带左端距离为L ，稳定时绳与水平方向的夹角为θ，当传送带分别以v 1、v 2的速度做逆时针转动时(v 1＜v 2)，绳中的拉力分别为F 1、F 2;若剪断细绳后，物体到达左端的时间分别为t 1、t 2，则下列说法正确的是（ ）A 、F 1＜F 2B 、F 1=F 2C 、t 1可能等于t 2D 、t 1一定大于t 28.（多选）所示，在某次自由式滑雪比赛中，一运动员从弧形雪坡上沿水平方向飞出后，又落回到斜面雪坡上（雪坡足够长），如图所示，若斜面雪坡的倾角为θ，飞出时的速度大小为v 0，不计空气阻力，运动员飞出后在空中的姿势保持不变，重力加速度为g ，则( )A ．不论v 0多大，该运动员落到雪坡时的速度方向都是相同的B ．如果v 0不同，则该运动员落到雪坡时的速度方向也就不同C ．运动员在空中经历的时间是2v 0tan θgD ．运动员落到雪坡时的速度大小是2cos v 09.（多选）如图所示，光滑半球的半径为R ，球心为O ，固定在水平面上，其上方有一个光滑曲面轨道AB ，高度为R2，轨道底端水平并与半球顶端相切。

2015-2016学年高三第一学期期中考试文科数学试卷本试卷第I卷（选择题）和第II卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间：120分钟第I卷（选择题）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 已知集合P={x|y=lg（2﹣x）}，Q={x|x2﹣5x+4≤0}，则P∩Q=( )A．{x|1≤x＜2} B．{x|1＜x＜2} C．{x|0＜x＜4} D．{x|0≤x≤4}【考点】集合的运算【试题解析】P={x|y=lg（2﹣x）}Q={x|x2﹣5x+4≤0}，所以P∩Q={x|1≤x ＜2}。

【答案】A2. 已知α，β角的终边均在第一象限，则“α＞β”是“sinα＞sinβ”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】充分条件与必要条件【试题解析】但反过来也不成立。

所以“α＞β”是“sinα＞sinβ”的既不充分也不必要条件。

【答案】D3. 函数f（x）=ln（x2+1）的图象大致是( )A． B． C． D．【考点】函数图象【试题解析】f(x)是偶函数，故排除C。

又所以选A。

4. 己知，则m 等于（ ） A ．B ．C ．D ．【考点】解析式 【试题解析】 令若【答案】A5. 函数()20.5log (4)f x x =-的单调递增区间是（ ）A ．(),0-∞B ．(,2)-∞-C ．()0,+∞D ．(2,)+∞ 【考点】函数的定义域与值域函数的单调性与最值 【试题解析】 函数的定义域为。

函数由复合而成，因为在定义域上递减，在递减，在上递增，所以根据同增异减知：原函数的单调递增区间是。

【答案】B6. 已知()f x 是定义在R 上的奇函数，对任意x R ∈，都有()()2f x f x +=-，若()12f =，则(2015)f =（ ）A ．-2B ．2C ．2013D ．2012 【考点】函数的奇偶性周期性和对称性 【试题解析】7. 设7log 3=a，1.12=b ，1.38.0=c ，则（ ）A ．c a b <<B ．b c a <<C ．a b c <<D ．b a c << 【考点】指数与指数函数对数与对数函数 【试题解析】>2;所以。

河北省枣强中学2016-2017学年高二上学期第三次月考数学（文）试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.某中学高一年级有学生1200人, 高二年级有学生900人, 高三年级有学生1500人,现用分层抽 样的方法从中抽取一个容量为720的样本进行某项调查, 高二年级应抽取的学生数为（ ）A ．180B ．240C ．480D ．7202.下列两个变量中, 具有相关关系的是（ ）A ．正方体的体积棱长B ．匀速行驶的汽车的行驶距离与时间C ．人的身高与体重D ．人的身高与视力3.命题“2,210x x R x ∀∈+-<” 的否定是（ ）A ．2,210x x R x ∀∈+-≥B ．2,210x x R x ∃∈+-<C ．2,210x x R x ∃∈+-≥D ．2,210x x R x ∃∈+->4.“0,0m n >>”是“方程221mx ny +=”表示椭圆的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．即不充分也不必要条件5.某商场为了了解毛衣的月销售量y (件）与月平均气温()xC 之间的关系, 随机统计了某4个月 的月销售量与当月平均气温，其数据如下表:由表中数据算出线性回归方程 y bx a =+中的2b =-,气象部门预测下个月的平均气温约为6C ,据此估 计该商场下个月毛衣销售量约为（ ）件 .A ．46B ．40C ．38D ．586.下列命题错误的是（ ）A ．命题“若2320x x -+=,则1x =” 的逆否命题为“1x ≠,则2320x x -+≠”B ．“2x >”是“2320x x -+>” 的充分不必要条件C ．对于命题:P x R ∃∈,使得210x x ++<,则p ⌝为:x R ∀∈, 均有210x x ++≥D ．若p q ∧为假命题, 则,p q 均为假命题7.执行如图所示的程序框图，如果运行结果为5040, 那么判断框中应填入（ ）A ．6k <？B ．7k <？C ．6k >？D ．7k >？8.若实数,x y 满足24000x y x y +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩,则21y z x +=-的取值范围为（ ） A ． (]2,4,3⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭ B ．(]2,2,3⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭C ．22,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．24,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦9.某工厂生产某种产品的产量x (吨）与相应的生产能耗y (吨标准煤）有如下几组样本数据：据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得其回归直线的斜率为0.7，则 这组样本数据的回归直线方程是（ ）A ． 0.7 2.05y x =+B ．0.71y x =+C ．0.70.35y x =+D ．0.70.45y x =+10.下面说法:①如果一组数据的众数是5，那么这组数据中出现次数最多的数是5；②如果一组数据的平均数是0, 那么这组数据的中位数为0；③ 如果一组数据1,2,,4x 的的中位数 3, 那么4x =；④如果一组数据的平均数是正数, 那么这组数据都是正数.其中错误的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．411.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）A ．54B ．27C ．18D ．912.已知b 是实数, 则“2b =” 是“直线34x y b +=与圆222210x y x y +--+=” 相切的（ ）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件 D. 即不充分也不必要条件 第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.任取[]1,1k ∈-,直线()2y k x =+与圆224x y +=相交于,M N 两点, 则MN ≥ 是 ．14.二进制数11111转换成十进制数是 ．15.已知球的表面积为64π,用一个平面截球，使截面圆的半径为2, 则截面与球心的距离是 ．16.,αβ是两个平面,,m n 是两条直线, 有下列四个命题:①如果,,m n m n αβ⊥⊥ ,那么αβ⊥；②如果,m n αα⊥ ,那么m n ⊥；③如果,m αβα⊂ ,那么m β ；④如果,m n αβ ,那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等, 其中正确的命题为 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知命题2:p c c <和命题2:,410,q x R x cx p q ∀∈++>∨为真,p q ∧ 为假, 求实数c 的取值范围.18.（本小题满分12分）已知圆22:240C x y y +--=,直线:10l mx y m -+-=.（1）判断直线l 与圆C 的位置关系；（2）若直线l 与圆C 交于不同两点,A B ,且AB =,求直线l 的方程.19.（本小题满分12分）如图, 已知椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，长轴长是短轴长的2倍, 且 经过点()2,1M ,平行于OM 的直线l 在y 轴上的截距为()0m m ≠,直线l 交椭圆于,A B 两个不同点.（1）求椭圆的方程；（2）求m 的取值范围.20.（本小题满分12分）已知关于x 的二次函数()241f x ax bx =-+. （1）设集合{}1,1,2,3,4,5A =-和{}2,1,1,2,3,4B =--,分别从集合,A B 中随机取一个数作为a 和b , 求函数()y f x =在区间[)1,+∞上是增函数的概率；（2）设点(),a b 是区域8000x y x y +-≤⎧⎪>⎨⎪>⎩内的随机点, 求函数()f x 在区间[)1,+∞上是增函数的概率.21.（本小题满分12分）中日“钓鱼岛争端”问题越来越引起社会关注，我校对高一600名学生进行了一次“钓鱼岛”知识测试，并从中抽取了部分学生的成绩，（满分100分）作为样本，绘制了下面尚 未完成的频率分布表和频率分布直方图.（1）填写答题卡频率分布表中的空格, 补全频率分布直方图, 并标出每个小矩形对应的纵轴数据;（2）请你估算该年级的平均数及中位数.22.（本小题满分12分）如图所示, 四棱锥P ABCD -中, 底面ABCD 是边长为2的正方形, 侧 棱PA ⊥底面ABCD ,且2,PA Q =是PA 的中点.（1）证明:PC 平面BDQ ；（2）求点A 到面BDQ 的距离.：。

2015—2016学年高二第一学期期中考试物理试卷本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）总分110分，考试时间90分钟一．选择题（共15小题，每小题4分，选不全得2分，其中1-7为单选，其余为多选）1.如图所示，无限长直导线M 、N 均通有大小为I 的恒定电流，其中M 在纸面内水平放置，电流方向水平向右，N 垂直于纸面放置，电流方向垂直纸面向里，两导线在纸面连线的中点A 处产生的磁感应强度大小均为B 。

则A 点的磁感应强度大小为( )A. 0B. BC. 2BD. 2B图12.弹簧测力计下挂一条形磁铁，其N 极一端位于一通电螺线管的正上方，如图所示，下列说法正确的是( )A ．若将a 接电源正极，b 接电源负极，弹簧测力计示数不变B ．若将a 接电源正极，b 接电源负极，弹簧测力计示数将增大C ．若将b 接电源正极，a 接电源负极，弹簧测力计示数将减小D ．若将b 接电源正极，a 接电源负极、弹簧测力计示数将增大图23.如图所示，有两根长为L 、质量为m 的细导体棒a 、b ，a 被水平放置在倾角为45°的光滑斜面上，b 被水平固定在与a 在同一水平面的另一位置，且a 、b 平行，它们之间的距离为x ，当两细棒中均通以电流强度为I 的同向电流时，a 恰能在斜面上保持静止，则下列关于b 的电流在a 处产生的磁场的磁感应强度的说法不正确的是( ) A ．方向向上 B ．大小为2mg 2LIC ．要使a 仍能保持静止，而减小b 在a 处的磁感应强度，可使b 上移D ．若使b 下移，a 将不能保持静止 图34．如图所示，由均匀导线制成的半径为R 的圆环，以速度v 匀速进入一磁感应强度大小为B 的匀强磁场。

当圆环运动到图示位置(∠aOb ＝90°)时，a 、b 两点的电势差为( )A.2BRvB.22BRv C.24BRv D.324BRv 图45.如图所示，足够长的光滑金属导轨MN 、PQ 平行放置，且都倾斜着与水平面成θ角，在导轨的最上端M 、P 之间接有电阻R ，不计其他电阻，导体棒ab 从导轨的最底端冲上导轨，当没有磁场时，ab 上升的最大高度为H ；若存在垂直导轨平面的匀强磁场，ab 上升的最大高度为h.在两次运动过程中ab 都与导轨保持垂直，且初速度都相等．关于上述情景，下列说法正确的是( )A ．两次上升的最大高度相比较有H ＜hB ．有磁场时导体棒所受合力做的功大于无磁场时合力做的功产生的热量为12mv 2C ．有磁场时，电阻RD ．有磁场时，ab 上升过程的最小加速度为g sin θ图56.面积为S 的矩形线圈共有N 匝，内阻为r ，绕OO ′轴以角速度ω匀速转动，当从图示位置转过90°的过程中，下列说法正确的是( )A ．电压表的读数是NB ωSRR ＋rB ．通过电阻R 的电荷量是2NBSR ＋rC ．外力做功是πN 2B 2ωS24R ＋rD ．电阻R 上产生的焦耳热是N 2B 2ωRS 22R ＋r7.图甲中理想变压器原、副线圈的匝数之比n 1∶n 2=5∶1,电阻R=20 Ω,L 1、L 2为规格相同的两只小灯泡,S 1为单刀双掷开关。

河北省枣强中学2016届高三上学期阶段性测试语文试题依次填入下列各句横线处的成语，最恰当的一组是（）（2分）①耐心和勇气常能帮助我们去对付善于搅和的人，把事情一件件弄清楚，不要让对方有的机会。

②然而最重要的是，中国要始终尊重俄罗斯，在它遇到16年来最大经济困难的时候，不对其趾高气扬，更不。

③位于火奴鲁鲁、迈阿密、纽约的三家酒店购买了一种新型的耐洗的射频识别标签，用以防止人们拿走他们的毛巾、亚麻织品和高级绒毛浴袍。

这种已然成为某些人旅游之外的乐趣。

A．趁火打劫顺手牵羊浑水摸鱼B．顺手牵羊浑水摸鱼趁火打劫C．浑水摸鱼趁火打劫顺手牵羊D．趁火打劫浑水摸鱼顺手牵羊【答案解析】C试题分析：选词填空主要考查学生对词语和语境的把握能力。

使用什么词一定要结合语境、对象、身份、场合等等。

浑水摸鱼，也作“混水摸鱼”，比喻趁混乱时攫取不正当的利益，与句①前文“搅和”语境相符。

趁火打劫，是指趁人家失火时去抢劫。

比喻乘人之危谋取私利。

与句②“遇到……最大经济困难”语境相符。

顺手牵羊，比喻趁势将敌手捉住或乘机利用别人。

现比喻乘机拿走别人的东西。

与句③顺手拿走酒店毛巾的语境相符。

故选项C正确。

2依次填入下列各句横线处的成语，最恰当的一组是（）（2分）①原本以为我们的设计理念够先进了，去外地一学习，才知道自己平时真的是，不知道天外有天。

②当初，很多人连电子商务是什么都不知道，便武断地认为实体经营模式绝对不会给这种新模式任何机会，现在看来，这真是____。

③当涉及到干群关系时，很多事情都变得复杂，我们如果不做深入的调查研究，发表的见解难免。

A．鼠目寸光坐井观天管窥蠡测B．坐井观天管窥蠡测鼠目寸光C．坐井观天鼠目寸光管窥蠡测D．鼠目寸光管窥蠡测坐井观天【答案解析】C试题分析：选词填空主要考查学生对词语和语境的把握能力。

使用什么词一定要结合语境、对象、身份、场合等等。

“坐井观天”的意思是指目光狭小，所见有限。

照应句中“不知道天外有天”；“鼠目寸光”形容目光短浅，见识浅陋。

河北正定中学高三年级第三次月考数 学 试 题第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共有12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．复数iz -=12，则复数z 的模是 A.1 B.2 C.3 D.22 2. 等比数列{}n a 中，6453=a a ，则=4aA.8B.8-C.8或8-D.16 3. 若命题:01xp x <-,命题2:2q x x <,则p 是q 的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4. 已知向量(1,2)a =，b a ⊥，则b 可以为A ．(1,2)B ．(1,2)-C ．(2,1)D ．(2,1)- 5. 命题“存在,0R x ∈使得020≤x ”的否定是A.不存在,0R x ∈使得02>x B. 存在,0R x ∈使得020>x C.对任意02,>∈xR x D. 对任意02,≤∈xR x6. 已知sin()sin 35παα++=，则7sin()6πα+的值是A.5-B.5C.45D.45- 7. 设,x y 均为正实数，且33122x y+=++，则xy 的最小值为A.4B.C.9D.168. 已知定义在R 上的奇函数()f x 满足①对任意的x 都有(4)()f x f x +=成立；②当[0,2]x ∈时，()22|1|f x x =--，则1()||f x x =在[4,4]-上根的个数是 A.3 B.4 C.5 D.6 9. 函数)sin()(ϕω+=x A x f （其中)2,0πϕ<>A ）的图象如图所示，为了得到x x g ωcos )(=的图象，则只要将)(x f 的图象A.向左平移12π个单位长度 B ．向右平移12π个单位长度 C.向左平移6π个单位长度 D ．向右平移π个单位长度10. 已知数列{}n a 满足110,1n n a a a +==+，则13a =A.143B.156C.168D.19511. 已知O 为ABC ∆的外心，2AB =,4AC =，若AC y AB x AO +=，且 42x y +==A ．1B ．2C D ．412. 已知函数222()()(ln 2)f x x a x a =-+-，其中0,x a R >∈，存在0x ，使得04()5f x ≤ 成立，则实数a 的值为 A.15 B.25 C.12D.1 第II 卷（非选择题，共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13. 已知正方形ABCD 的边长为2，E 为CD 的中点，则AE BD ⋅=__________．14. 若,x y 满足不等式组212x y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩，则12z x y =+的最小值是__________．15. 由直线20x y +-=，曲线3y x =以及x 轴围成的图形的面积为__________．16. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知21()21x x f x -=+，且22014(2)sin 3f a π-=，20142015(2)cos6f a π-=，则2015S =__________． 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分）设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2cos sin 2sin sin()B A A A B -=-，且12,cos 4a C ==，求b 及ABC ∆的面积.18.（本小题满分12分）某商店计划每天购进某商品若干件，商店每销售一件该商品可获利润50元.供大于求时，剩余商品全部退回，但每件商品亏损10元；若供不应求，则从外部调剂，此时每件调剂商品可获利30元.（1）若商店一天购进该商品10件，求当天的利润y （单位：元）关于当天需求量n （单位：件，*n N ∈）的函数解析式；（2）商店记录了50天该商品的日需求量n （单位：件），整理得下表：若商店一天购进10件该商品，以50天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求该商品一天的利润X 的分布列及平均值.19.（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知10,1n a a >=，且221,2,n n n a S a +成等比数列，*n N ∈. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设21n nb a =，数列{}n b 前n 项和为n T ，求证2n T <.20. (本小题满分12分)直三棱柱111ABC A B C -中，11AA AB AC ===，,E F 分别是1,CC BC 的中点，11AE A B ⊥，D 为棱11A B 上的点．（1）证明：DF AE ⊥；（2）是否存在一点D ，使得平面DEF 与平面ABC 所成锐二面角的余弦值为14？若存在，说明点D 的位置，若不存在，说明理由．21. (本小题满分12分)已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>过点(A ，离心率为2，点12,F F 分别为其左右焦点．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若24y x =上存在两个点,M N ，椭圆上有两个点,P Q 满足2,,M N F 三点共线，2,,P Q F 三点共线，且PQ MN ⊥,求四边形PMQN 面积的最小值．22. (本小题满分12分)已知函数2()ln x f x x=.(1)求函数()f x 在区间14[,]e e 上的最值；(2)若244()()ln m mx g x f x x -=+（其中m 为常数），当102m <<时，设函数()g x 的3个极值点为,,a b c ，且a b c <<，证明：021a b c <<<<.高三期中考试数学试题参考答案一、选择题： 1-5 BCADC 6-10 DDBAC 11-12 BA 二、填空题：13. 2 14. 32 15. 3416.4030 17 解：2c o s s i n 2s i n s i n (B A A A B -=- 2cos sin 2sin sin cos cos sin B A A A B A B ∴-=-即sin cos cos sin 2sin A B A B A +=sin()sin 2sin A B C A ∴+==………………………4分2c a ∴= 4c =………………………5分又2222cos c a b ab C =+-即21164-224b b =+⋅⋅2120b b ∴--= 解得3()4b b =-=舍去或………………………8分122ABC S ∆∴=⋅=10分 18．解：（1）当110n ≤≤时，50(10)(10)60100y n n n =+-⨯-=-，………2分当10n >时，5010(10)3030200y n n =⨯+-⨯=+，………4分所以函数解析式**60100,110,30200,10,n n n N y n n n N⎧-≤≤∈⎪=⎨->∈⎪⎩； …………6分 （2）∵日需求量为8、9、10、11、12的利润分别为380、440、500、530、560. 其概率分别为911311,,,,505010510，…………8分 ∴利润X 的分布列为：………10分利润X 的平均值为：91131123863804405005305605050105105EX =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（元）………12分19.解：（1）由已知得：22214n n n S a a +=⋅，又0n a >，12n n n S a a +∴=⋅，11222,2a a a a ∴=⋅∴=………2分当2n ≥时，112n n n S a a --=⋅112()n n n n a a a a +-∴=-，112n n a a +-∴-=………4分 121,2a a ==， 1,3521,,,n a a a a -∴是首项为1，公差为2的等差数列；2,462,,,n a a a a ∴是首项为2，公差为2的等差数列；…………6分{}n a ∴是首项为1，公差为1的等差数列， n a n ∴=.…………7分（2）21n b n =222111111111223(1)23n T n nn=++++<++++⨯⨯-⨯………10分1111111(1)222231n n n=+-+-++-=-<-.………12分 20.解: （1）证明：∵11AE A B ⊥，11//,A B AB AE AB ∴⊥ 又∵11,AA AB AA AE A ⊥=∴AB ⊥面11A ACC .又∵AC ⊂面11A ACC ，∴AB AC ⊥，………………………………………2分 以A 为原点建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -， 则有()()()111110,0,0,0,1,,,,0,0,0,1,1,0,1222A E F A B ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ………………4分设()111,,,D x y z A D A B λ=且()0,1λ∈，即(),,1(1,0,0)x y z λ-=,则11(,0,1),,,122D DF λλ⎛⎫∴=-- ⎪⎝⎭，∵1110,1,,0222AE DF AE ⎛⎫=∴⋅=-=⎪⎝⎭，所以DF AE ⊥；…6分 （2）结论：存在一点D ，使得平面DEF 与平面ABC 所成锐二面角的余弦值为.........................7分理由如下：由题可知面ABC 的法向量()0,0,1n =…………………………………………8分设面DEF 的法向量为(),,n x y z =，则00n FE n DF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，∵11111,,,,,122222FE DF λ⎛⎫⎛⎫=-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴111022211022x y z x y z λ⎧-++=⎪⎪⎨⎛⎫⎪-+-= ⎪⎪⎝⎭⎩，即()()3211221x z y z λλλ⎧=⎪-⎪⎨+⎪=⎪-⎩，令()21z λ=-，则()()3,12,21n λλ=+-．………………………………………10分∵平面DEF 与平面ABC所成锐二面角的余弦值为14， ∴14cos ,14m n m n m n⋅==14=， 解得12λ=或74λ=（舍），所以当D 为11A B 中点时满足要求．………………………12分 21.解：（1）由题意得：222,2c e a b c a ==-=，得,b c a ==， 因为椭圆过点2A ⎛-⎝⎭，则22111,2c c+=解得1,c =所以a = 所以椭圆C 方程为:2212x y +=．………………………………………………………4分 （2）当直线MN 斜率不存在时，直线PQ 的斜率为0，易得4,MN PQ S ===5分 当直线MN 斜率存在时，设直线方程为：(1)(0)y k x k =-≠与24y x =联立得()2222240k x k x k -++=，令1122(,),(,)M x y N x y ，则1212242,1x x xx k+=+⋅=， 244MN k ==+，…………………………………………7分 ∵PQ MN ⊥，∴直线PQ 的方程为：1(1)y x k=--， 将直线与椭圆联立得，222(2)4220k x x k +-+-=，令3344(,),(,)P x y Q x y ，2341222422,22k x x x x k k-+=⋅=++，由弦长公式PQ ==，…………………9分∴四边形PMQN的面积()22221)22k S MN PQ k k +==+,………………………10分 令21(1)t k t =+>，上式()22221)1(1)11S t t t t ===+>-+--所以S ≥．………………………………………………………12分 22.解：（1）函数()f x 的定义域为()()0,11,+∞()()22ln 1ln x x f x x -'=，令()0f x '=可得14,x e e ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦当14e x <<()0f x '<，函数()f x 单调递减；x e <<时，()0f x '>，函数()f x 单调递增. ……………………………2分()min 2f x fe ∴==，又()124,f e f e e ⎛⎫== ⎪⎝⎭且2e >，所以函数()f x 的最小值为2e ，最大值为2e ……………………………………………4分（2）由题意得()222244()ln ln x m x m mx g x x x-+-==()()2222ln 1ln m x m x x g x x⎛⎫-+- ⎪⎝⎭'=………………………………………………………6分令()22ln 1m h x x x =+-，有()222x mh x x-'= 所以函数()h x 在()0,m 上单调递减，在(),m +∞上单调递增…………………………8分 因为函数()g x 有三个极值点,,a b c从而min ()()2ln 10,h x h m m m ==+<∴< 当102m <<时，(2)2ln 0,(1)210h m m h m =<=-< 从而3个极值点中，有一个为2m ，有一个小于m ，有一个大于1. 又a b c <<，0,2,1a m b m c ∴<<=>即0,212ba b m c <<=<<， 故021a b c <<<<…………………………………………………12分。