湖南师范大学附属中学高一数学 子集、全集、补集1教案

教材：全集与补集
目的：要求学生掌握全集与补集的概念及其表示法
过程：
一复习：子集的概念及有关符号与性质。

提问（板演）：用列举法表示集合：A={6的正约数}，B={10的正约数}，C={6与10的正公约数}，并用适当的符号表示它们之间的关系。

解：A=1，2，3，6}，B={1，2，5，10}，C={1，2}
C A，C B
二补集
1．实例：S是全班同学的集合，集合A是班上所有参加校运会同学的集合，集合B是班上所有没有参加校运动会同学的集合。

集合B是集合S中除去集合A之后余下来的集合。

A⊆），由S中所有不属结论：设S是一个集合，A是S的一个子集（即S
于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）
记作：C s A 即C s A ={x x S且x∉A}
2．例：S={1，2，3，4，5，6} A={1，3，5} C s A ={2，4，6}
三全集
定义：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。

通常用U来表示。

如：把实数R看作全集U, 则有理数集Q的补集C U Q是全体无理数的集合。

四练习：P10（略）
五处理《课课练》课时3 子集、全集、补集（二）
六小结：全集、补集
七作业P10 4，5
《课课练》课时3 余下练习。

湖南师范大学附属中学高一数学教案：对数(一)一．课题： 二．教学目标：1. 理解对数的概念；2. 能够进行对数式与指数式的互化；3．会根据对数的概念求一些特殊的对数式的值。

三．教学重、难点：理解对数的概念，能够进行对数式与指数式的互化，并求一些特殊的对数式的值；对数式与指数式的互化。

四．教学过程：（一）引入：从指数问题的实例导入，见教科书P 80例题：假设1995年我国的国民生产总值为 a 亿元，如每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是1995年的2倍？设：经过x 年国民生产总值是1995年的2倍，则有 (18%)2xa a +=， 1.082x=，这是已知底数和幂的值，求指数的问题。

即指数式N a b =中，已知a 和N 求b 的问题（这里 10≠>a a 且）。

介绍对数和指数发展简史，教科书P85。

（二）新课讲解：1．对数定义：1、一般地，如果(0,1)a a a >≠的b 次幂等于N ，即 ，那么就称b 是以a 为底N 的 ，记作 ，其中 叫做对数的底数， 叫做真数。

2、log ba a N Nb =⇔=式子名称abN指数式 b a N =对数式log a N b =3、对数的性质：（1） 没有对数（2）log 1a = ，log a a = ，log ba a = ，log a Na= (0,1,0)a a N >≠>说明：1．Θ在指数式中幂N > 0，∴在对数式中，真数N > 0．（负数与零没有对数）2．Θ对任意 0>a 且 1a ≠, 都有 01a = ∴log 10a =，同样：log 1a a =．3．如果把ba N =中的b 写成log a N ， 则有 log a NaN =（对数恒等式）．2．对数式与指数式的互换 例如： 2416= 4log 162= 210100= 10log 1002=1242= 41log 22=2100.01-= 10log 0.012=- 例1．（P 81）将下列指数式写成对数式：（1）4525=； （2）61264-=； （3）327a =； （4）1 5.373m⎛⎫= ⎪⎝⎭．解：（1）5log 6254=； （2）21log 664=-；（3）3log 27a =； （4）13log 5.37m =． 3．介绍两种特殊的对数：①常用对数：以10作底 10log N 写成 lg N②自然对数：以e 作底为无理数，e = 2.71828…… ， log eN 写成 ln e ．例2．将下列对数式写成指数式： （1）12log 164=-； （2）2log 1287=； （3）lg 0.012=-； （4）ln10 2.303=．解：（1）41162-⎛⎫= ⎪⎝⎭； （2）72128=； （3）2100.01-=； （4） 2.30310e =．例3．求下列各式的值：（1）2log 64 （2）9log 27 （3）31log 9（4）lg 0.001 （5）2log 32 （6）33log 23+ （7）21log(322)+ （8）214．（2）求 x 的值：①33log 4x =-； ②已知732log [log (log )]0x =，求12x-的值（3）已知log 2,log 5a a m n ==，求32m na+解：①344327x -==；②22232121200,2x x x x x x x +-=-⇒+=⇒==-（3）求底数：①3log 35x =-， ②7log 28x =．解：①3535353(3)x ---== ∴533x -=；②77888722x ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭==, ∴2x =． 六．小结：1．定义 2．互换 3．求值七．作业：1．计算：（1）43log 81； （2）()()32log 32-+．2．求 x 的值：（1）35log 2-=x ； （2）()[]0log log log 432=x ．3．求底数：2log 43x =-； 1log 34x =．。

子集和补集教案教学目标：1. 理解子集的概念，能够判断一个集合是否为另一个集合的子集。

2. 掌握补集的定义，能够求出一个集合的补集。

3. 能够运用子集和补集的概念解决实际问题。

教学内容：一、子集的概念1. 定义：如果一个集合的所有元素都是另一个集合的元素，这个集合就是另一个集合的子集。

2. 表示方法：用符号A ⊆B 表示集合A 是集合B 的子集。

二、子集的性质1. 空集是任何集合的子集。

2. 任何集合都是其本身的子集。

3. 如果A 是B 的子集，A 的任何真子集也是B 的子集。

4. 如果A 是B 的子集，B 的任何真子集都不是A 的子集。

三、补集的概念1. 定义：如果一个元素不属于某个集合，这个元素就是该集合的补集。

2. 表示方法：用符号A' 表示集合A 的补集。

四、补集的性质1. 任何集合的补集都是其本身的补集。

2. 空集的补集是任何非空集合。

3. 如果A 是B 的子集，B 的补集的补集就是A。

五、子集和补集的应用1. 判断一个集合是否为另一个集合的子集。

2. 求出一个集合的补集。

3. 运用子集和补集的概念解决实际问题，如统计问题、集合的包含关系等。

教学方法：1. 采用讲解法，讲解子集和补集的概念及性质。

2. 采用例题法，通过举例讲解如何判断子集和求补集。

3. 采用练习法，让学生通过练习题目的方式巩固所学知识。

教学评价：1. 课堂讲解：观察学生对子集和补集概念的理解程度。

2. 练习题目：检查学生运用子集和补集解决问题的能力。

3. 课后作业：布置有关子集和补集的习题，检验学生掌握程度。

六、子集和补集的运算1. 定义：如果A 和B 是两个集合，它们的交集的补集称为A 和B 的相对补集，记作A ΔB。

2. 性质：A ΔB = (A ∩B)'，即A 和B 的相对补集是它们的交集的补集。

七、子集和补集的应用举例1. 统计问题：假设有一个班级有30 名学生，其中有18 名女生，求男生的人数。

子集、全集、补集 1三维目标一、知识与技能1.了解集合间包含关系的意义.2.理解子集、真子集的概念和意义.3.会判断简单集合的相等关系.二、过程与方法1.观察、分析、归纳.2.数学化表示日常问题.3.提高学生的逻辑思维能力，培养学生等价和化归的思想方法.三、情感态度与价值观1.培养数学来源于生活，又为生活服务的思维方式.2.个体与集体之间，小集体构成大社会的依存关系.3.发展学生抽象、归纳事物的能力，培养学生辩证的观点.教学重点子集、真子集的概念.教学难点元素与子集，属于与包含间的区别；空集是任何非空集合的真子集的理解.教具准备中国地图、多媒体、胶片.教学过程一、创设情景，引入新课师：今天我们先来看一看中国地图，先看某某省区域在什么地方？再看一看中国的区域.请问：某某省的区域与中国的区域有何关系？生：某某省的区域在中国区域的内部.师：如果我们把某某省的区域用集合A来表示，中国的区域用集合B来表示，则会发现集合A在集合B内，即集合A中的每一个元素都在集合B内.再看一看下面两个集合之间的关系（投影胶片，胶片上可以用一组人群表示）A=｛x|x为某某人｝，B=｛x|x为中国人｝，生：某某人是中国人.师：我说的是从集合的角度看是什么关系？生：集合A中的元素都是集合B中的元素.师：说得对，再来看一看下面给出的集合A中的元素与集合B中的元素有什么关系？（1）A＝｛1，2，3｝，B＝｛1，2，3，4，5｝；（2）设A为启东中学高一（2）班女生的全体组成的集合，B为这个班学生的全体组成的集合；（3）设C={x|x是两条边相等的三角形}，D={x|x是等腰三角形}.生：均有集合A中的元素都是集合B中的元素.由此引出子集的概念.二、讲解新课对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作A⊆B（或B⊇A）.读作“A含于B”（或“B包含A”）.其数学语言的表示形式为：若对任意的x∈A，有x∈B，则A⊆B.——为判别A是B的子集的方法之一.很明显：N⊆Z，N⊆Q，R⊇Z，R⊇Q.若A不是B的子集，则记作A B（或B A）.读作“A不包含于B”（或“B不包含A”）.例如，A=｛2，4｝，B=｛3，5，7｝，则A B.（1）Venn图在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图（必要时还可以用小写字母分别定出集合中的某些元素）.由此，A ⊆B 的图形语言如下图.AB（2）数轴在数学中，表示实数取值X 围的集合，我们往往借助于数轴直观地表示. 例如｛x |x ＞3｝可表示为0 1 2 3 4 5x 又如｛x |x ≤2｝可表示为0 -11 2 3x 还比如｛x |－1≤x ＜3＝可表示为0 -2-11 2 3x对于C ={x |x 是两条边相等的三角形}，D ={x |x 是等腰三角形}，由于“两条边相等的三角形”是等腰三角形，因此，集合C 、D 都是由所有等腰三角形组成的集合，即集合C 中任何一个元素都是集合D 中的元素.同时，集合D 中任何一个元素也都是集合C 中的元素.这样，集合D 的元素与集合C 的元素是一样的.我们可以用子集概念对两个集合的相等作进一步的数学描述.如果集合A 是集合B 的子集（A ⊆B ），且集合B 是集合A 的子集（B ⊆A ），此时，集合A 与集合B 中的元素是一样的，因此，集合A 与集合B 相等，记作A =B .事实上，A ⊆B ，B ⊆A ⇔A =B .上述结论与实数中的结论“若a ≥b ，且b ≥a ，则a =b ”相类比，同学们有什么体会?如果集合A ⊆B ，但存在元素x ∈B ，且x ∉A ，我们称集合A 是集合B 的真子集，记作A B （或B A ）.例如，A =｛1，2｝，B =｛1，2，3｝，则有A B. 子集与真子集的区别就在于“A B ”允许A =B 或A B ，而“AB ”是不允许“A =B ”的，所以若“A ⊆B ”，则“AB ”不一定成立.我们把不含有任何元素的集合叫做空集，记为∅，并规定：空集是任何集合的子集，即∅⊆A .例如｛x|x2+1=0，x∈R｝，｛边长为3，5，9的三角形｝等都是空集.可以让同学们列举多个生活中空集的例子.空集是任何非空集合的真子集，即若A≠∅，则∅A.（1）A⊆A；（2）A⊆B，B⊆C⇒A⊆C；A B，B C⇒A C.【例1】写出集合｛a，b｝的子集.解：∅，｛a｝，｛b｝，｛a，b｝.方法引导：写子集时先写零个元素构成的集合，即∅，然后写出一个元素构成的集合，再写两个元素构成的集合，依此类推.师：请写出｛a，b，c｝的所有子集.生：∅，｛a｝，｛b｝，｛c｝，｛a，b｝，｛a，c｝｛b，c｝，｛a，b，c｝.师：写出｛a｝的子集.生：∅，｛a｝.师：∅的子集是什么？生：∅.师：我们可以列一个表格（板演），先猜一猜4个元素集合的子集个数是多少？集合集合元素个数集合子集个数∅0 1｛a｝ 1 2｛a，b｝ 2 4｛a，b，c｝ 3 8｛a，b，c，d｝ 4…………n个元素生：16个.师：从上面写出的集合子集我们可以看出集合的子集个数与集合的元素个数之间有什么关系？换句话：你能否猜想n个元素集合的子集共有多少个子集？生：2n个.师：猜得很好.因为我们所学知识还不能证明这个结论，要等到高二学过排列、组合知识后就可以证明了，有兴趣的同学可以自己先学.【例2】写出不等式x－3＞2的解集并进行化简（即化成直接表明未知数本身的取值X围的解集）.解：不等式x－3＞2的解集是{x|x－3＞2}={x|x＞5}.【例3】在以下六个写法中，错误写法的个数是①｛0｝∈｛0，1｝②∅｛0｝③｛0，－1，1｝⊆｛－1，0，1｝④0∈∅⑤Z=｛全体整数｝⑥｛（0，0）｝=｛0｝思路分析：①中是两个集合的关系，不能用“∈”；④表示空集，空集中无任何元素，所以应是0∉∅；⑤集合符号“｛｝”本身就表示全体元素之意，故此“全体”不应写；⑥②和③正确.故选B.【例4】已知A=｛x|x=8m+14n，m、n∈Z｝，B=｛x|x=2k，k∈Z｝，问：（1）数2与集合A的关系如何?（2）集合A与集合B的关系如何?师：元素与集合之间、集合与集合之间分别用什么符号连接?生：元素与集合之间用“∈”或“∉”连接，集合与集合之间用“⊆”“”“=”或“”等连接.师：本问题的第（1）问给了我们什么启示?生：要判别2是否属于A，只需考虑2能否表示成8m+14n的形式，若能写成8m+14n的形式，则说明2∈A，否则2∉A.m+14n的形式?生：能，并且可以有多种写法，比如：2=8×2+14×（－1），且2∈Z，－1∈Z，2=8×（－5）+14×3，且－5∈Z，3∈Z∈A.师：我们从第（2）问中读到了什么?生：判定两个集合A、B的关系，应优先考察它们的包含关系.对于本题，我们的思考是A⊆B成立吗?B⊆A成立吗?如果两个方面都成立，则A=B；如果只有一个方面成立，则应考虑是否是真子集；如果两个方面都不成立，则两集合不具备包含关系.师：回答得很好，问题是如何判别A⊆B?x∈A，只要能够证明x∈B，则A⊆B就成立了.师：好，现在我们一起解决问题（2）.生：任取x0∈B，则x0=2k，k∈Z.∵2k=8×（－5k）+14×3k，且－5k∈Z，3k∈Z，∴2k∈A，即B ⊆A.任取y0∈A，则y0=8m+14n，m、n∈Z，∴y0=8m+14n=2（4m+7n），且4m+7n∈Z.∴8m+14n∈B，即A⊆B.由B ⊆A且A⊆B，∴A=B.师：对于本题我们能够得到A=B，现在的问题是在集合有关问题中如何证明两个集合相等?生1：欲证A=B，根据定义，只需证A⊆B，且B ⊆A即可.生2：如果A、B是元素较少的有限集合，也可用穷举法判别它们相等.师：很好，两位同学的方法加以组合，判别两个集合相等的方法就完美了.由此，平时的学习中，只要敢于探究，善于探究，我们一定能挖掘出自身的潜能，使自己的学习永远立于不败之地，这对我们今后的学习和工作将十分有益.三、课堂练习教科书P8练习题2答案：（1）∈（2）∈（3）＝（4）（5）（6）＝四、课堂小结1.本节学习的数学知识：子集、集合相等、真子集、子集的性质.2.本节学习的数学方法：归纳的思想、定义法、穷举法.五、布置作业1.满足条件{1，2}M⊆{1，2，3，4，5}的集合M的个数是A =｛x ，xy ，1-xy ｝，B =｛0，|x |，y ｝，A =B ，某某数x 、y 的值.3.已知M ⊆｛1，2，3，4，5｝，且a ∈M 时，也有6－a ∈M ，试求集合M 所有可能的结果.4.若a 、x ∈R ，A =｛2，4，x 2－5x +9｝，B =｛3，x 2+ax +a ｝，C =｛x 2+（a +1）x －3，1｝，求： （1）使A =｛2，3，4｝的x 的值； （2）使2∈B ，B A 的a 、x 的值； （3）使B =C 的a 、x 的值. 板书设计1.1.2 集合间的基本关系子集 Venn 图 集合相等 真子集 空集 子集的性质 例1 例2 例3 例4 课堂练习 课堂小结。

word第三课时 子集、全集、补集[学习导航]知识网络学习要求1．了解集合之间包含关系的意义； 2．理解子集、真子集的概念和掌握它们的符号表示；3．子集、真子集的性质；4．了解全集的意义，理解补集的概 念．[课堂互动]自学评价1．子集的概念及记法：如果集合A 的任意一个元素都是集合B 的元素〔 〕，那么称集合 A 为集合B 的子集〔subset 〕,记为 ___________或___________读作“______ __________〞或“__________________〞 用符号语言可表示为：________________ ____________________________________ 如右图所示：_______________________ 注意：〔1〕A 是B 的子集的含义：任意x ∈A ，能推出x ∈B ；〔2〕不能理解为子集A 是B 中的“部分元素〞所组成的集合.2．子集的性质： ① A ⊆ A ②A ∅⊆③,A B B C ⊆⊆,那么A C ⊆思考:A B ⊆与B A ⊆能否同时成立？ [答] _________ 3．真子集的概念及记法：如果A B ⊆，并且A ≠B ，这时集合 A 称为集合B 的真子集〔proper set 〕,记为 _________或_________读作“__________ __________〞或“__________________〞 4．真子集的性质：①∅是任何非空集合的真子集符号表示为___________________ ②真子集具备传递性符号表示为___________________ 5．全集的概念：如果集合U 包含我们所要研究的各个集合， 这时U 可以看做一个全集〔universal set 〕全集通常记作_____ 6．补集的概念：设____________，由U 中不属于A 的所有元 素组成的集合称为U 的子集A 的补集〔plementary set 〕, 记为___________ 读作“__________________________〞 即：U C A =_______________________U C A 可用右图阴影部分来表示： __________________ 7．补集的性质：①U C ∅=__________________ ②U C U =__________________③()U U C C A =______________ [精典X 例]一、写出一个集合的子集、真子集及其个数公式 例1．① 写出集合{a ，b}的所有子集及其真子集； ② 写出集合{a ，b ，c}的所有子集及其真子集；分析：按子集的元素的多少分别写出所有子集，这样才能达到不重复，无遗漏， 但应注意两个特殊的子集：∅和本身．点评:写子集，真子集要按一定顺序来写．听课随笔①一个集合里有n个元素，那么它有2n个子集；②一个集合里有n个元素，那么它有2n-1个真子集；③一个集合里有n个元素，那么它有2n-2个非空真子集．二、判断元素与集合之间、集合与集合之间的关系例2：以下各组是什么关系，用适当的符号表示出来．〔1〕a与{a} 0 与∅〔2〕∅与{20，35，∅}〔3〕S={-2，-1，1，2}，A={-1，1}，B={-2，2}；〔4〕S=R，A={x|x≤0，x∈R}，B={x|x>0 ，x∈R }；〔5〕S={x|x为地球人 }，A={x|x为中国人}，B={x|x为外国人 }点评:①判断两个集合的包含关系，主要是根据集合的子集，真子集的概念，看两个集合里的元素的关系，是包含，真包含，相等．②元素与集合之间用_______________集合与集合之间用_______________追踪训练一1．判断以下表示是否正确：(1) a⊆{a} (2) {a}∈{a，b}(3) {a，b} ⊆{b，a}(4) {-1，1} {-1，0，1}(5)∅ {-1，1}2．指出以下各组中集合A与B之间的关系．(1) A={-1，1}，B=Z；(2)A={1，3，5，15}，B={x|x是15的正约数}；(3) A = N*，B=N(4) A ={x|x=1+a2,a∈N*}B={x|x=a2-4a+5,a∈N*}3．〔1〕{1，2 }⊆M⊆{1，2，3，4，5}，那么这样的集合M有多少个？〔2〕M={1，2，3，4，5，6， 7,8，9}，集合P满足：P⊆M，且假设Pα∈，那么10-α∈P，那么这样的集合P有多少个？4．以下各组是什么关系，用适当的符号表来．(1)∅与{0} (2) {-1，1}与{1，-1}(3) {(a,b)} 与{(b,a)}(4)∅与{0，1，∅}三、运用子集的性质例3：设集合A={x|x2+4x=0，x∈R}，B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0，x∈R}，假设B⊆A，某某数a的取值X围．分析：首先要弄清集合A中含有哪些元素，在由B⊆A，可知，集合B按元素的多少分类讨论即可．听课随笔≠⊂⊂≠点评:B=∅易被忽视，要提防这一点． 四、补集的求法 例4：①方程组210360x x +>⎧⎨-≤⎩的解集为A ，U=R ，试求A 及u C A ．②设全集U=R ，A={x|x>1}，B={x|x+a<0}， B 是R C A 的真子集，某某数a 的取值X 围． [解]① A={x|122x -<≤}， u C A ={x|x ≤12-或x>2}② B={x|x+a<0}={x|x<-a} ，R C A ={x|x ≤1}∵B 是R C A 的真子集 如下图：x1-a ∴ -a ≤ 1即a ≥-1 点评:求集合的补集时通常借助于数轴，比较形象，直观．追踪训练二1．假设U=Z ，A={x|x=2k ，k ∈Z}，B={x|x=2k+1， k ∈Z}，那么U C A ___________ U C B ___________：2．设全集是数集U={2，3，a 2+2a-3}， A={b ，2}，U C A ={5}，某某数a ，b 的值．3．集合A={x|x=a+16，a ∈Z}，B={x|x=123b -，b ∈Z}，C={x|x=126c +，c ∈Z}，试判断A 、B 、C 满足的关系4．集合A={x|x 2-1=0 }，B={x|x 2-2ax+b=0}B ⊆ A ，求a ，b 的取值X 围．思维点拔：集合中的开放问题例5: 全集S={1，3x 3+3x 2+2x}，集合A={1，|2x-1|}，如果听课随笔S C A ={0}，那么这样的实数x 是否存在？假设存在，求出x ，假设不存在，请说明理由．点拔：由S C A ={0}，可知，0∈S ，但0A ∉，由 0∈S ，可求出x ，然后结合0A ∉，来验证 是否符合题目的隐含条件A S ⊆，从而确定 x 是否存在．[师生互动]。

子集补集全集教案教案章节：一、子集与补集的概念教学目标：1. 理解子集的概念，能够判断一个集合是否为另一个集合的子集。

2. 理解补集的概念，能够求出一个集合的补集。

教学内容：1. 子集的定义：如果一个集合的所有元素都是另一个集合的元素，这个集合就是另一个集合的子集。

2. 补集的定义：如果一个元素不属于某个集合，它属于这个集合的补集。

教学步骤：1. 引入子集的概念，通过举例让学生理解子集的定义。

3. 引入补集的概念，通过举例让学生理解补集的定义。

教学评价：1. 通过练习题，检查学生对子集概念的理解程度。

2. 通过练习题，检查学生对补集概念的理解程度。

教案章节：二、子集与补集的性质教学目标：1. 掌握子集与补集的性质，能够运用性质解决问题。

2. 能够判断一个集合是否为另一个集合的真子集。

教学内容：1. 子集的性质：a. 任何集合都是它自己的子集。

b. 空集是任何集合的子集。

c. 如果A是B的子集，A的任意子集也是B的子集。

2. 补集的性质：a. 一个集合的补集与它本身是互斥的。

b. 任何集合的补集都是它超集的子集。

教学步骤：1. 通过举例和引导学生思考，让学生理解子集与补集的性质。

教学评价：1. 通过练习题，检查学生对子集与补集性质的理解程度。

2. 通过练习题，检查学生对判断真子集的方法的理解程度。

教案章节：三、子集与补集的应用教学目标：1. 能够运用子集与补集的概念和性质解决实际问题。

教学内容：1. 子集与补集在实际问题中的应用，如集合的包含关系、集合的交集和并集等。

教学步骤：1. 通过举例和引导学生思考，让学生理解子集与补集在实际问题中的应用。

2. 引导学生运用子集与补集的概念和性质解决实际问题。

教学评价：1. 通过练习题，检查学生对子集与补集在实际问题中的应用的理解程度。

教案章节：四、子集与补集的综合应用教学目标：1. 能够综合运用子集与补集的概念和性质解决复杂问题。

教学内容：1. 子集与补集的综合应用，如解决集合的包含关系、集合的交集和并集等问题。

第一章集合与函数概念§1．1集合（一）集合的有关概念⒈定义：一般地，我们把研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，也简称集。

2.表示方法：集合通常用大括号{ }或大写的拉丁字母A,B,C…表示，而元素用小写的拉丁字母a,b,c…表示。

3.集合相等：构成两个集合的元素完全一样。

4.元素与集合的关系：(元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于∉两种)⑴若a是集合A中的元素，则称a属于集合A，记作a∈A；⑵若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A，记作a∉A。

例如，我们A表示“1~20以内的所有质数”组成的集合，则有3∈A，4∉A，等等。

练：A={2，4，8，16}，则4∈A，8∈A，32∉A.5.常用的数集及记法：非负整数集（或自然数集），记作N；正整数集，记作N*或N+；N内排除0的集.整数集，记作Z；有理数集，记作Q；实数集，记作R；6.关于集合的元素的特征⑴确定性：给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。

如：“地球上的四大洋”（太平洋,大西洋，印度洋，北冰洋）。

“中国古代四大发明”（造纸，印刷，火药，指南针）可以构成集合，其元素具有确定性；而“比较大的数”，“平面点P 周围的点”一般不构成集合，因为组成它的元素是不确定的.⑵互异性：一个集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出现的。

.如:方程(x-2)(x-1)2=0的解集表示为{1,-2},而不是{1,1,-2}⑶无序性：即集合中的元素无顺序,可以任意排列、调换。

练1：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：⑴大于3小于11的偶数； ⑵我国的小河流；⑶非负奇数； ⑷方程x 2+1=0的解；⑸某校2011级新生； ⑹血压很高的人；⑺著名的数学家； ⑻平面直角坐标系内所有第三象限的点（二）例题讲解：例1．用“∈”或“∉”符号填空：⑴8 N ； ⑵0 N ； ⑶-3 Z ； ⑷2 Q ；⑸设A 为所有亚洲国家组成的集合，则中国 A ，美国 A ，印度 A ，英国A 。

课 题：1.2子集 全集 补集（2）教学目的：（1）使学生进一步了解集合的包含、相等关系的意义；（2）使学生进一步理解子集、真子集（，）的概念；（3）使学生理解补集的概念；（4）使学生了解全集的意义教学重点：补集的概念教学难点：弄清全集的意义授课类型：新授课课时安排：1课时教 具：多媒体、实物投影仪内容分析本节讲全集与补集的概念本节重点是巩固子集的概念，弄清元素与子集、属于与包含之间的区别的基础上讲授全集与补集教学过程：一、复习引入：上节所学知识点（1）子集：一般地，对于两个集合A 与B ，如果集合A 的任何．．一 个元素都是集合B 的元素，我们就说集合A 包含于集合B ，或集合B 包含集合A记作:A B B A ⊇⊆或 ，A ⊂B 或B ⊃A读作：A 包含于B 或B 包含AB A B x A x ⊆∈⇒∈，则若任意当集合A 不包含于集合B ，或集合B 不包含集合A 时，则记作A ⊆/B 或B ⊇/A注：B A ⊆有两种可能（1）A 是B 的一部分，；（2）A 与B 是同一集合（2）集合相等：一般地，对于两个集合A 与B ，如果集合A 的任何．．一个元素都是集合B 的元素，同时集合B 的任何．．一个元素都是集合A 的元素，我们就说集合A 等于集合B ，记作A=B（3）真子集：对于两个集合A 与B ，如果B A ⊆，并且B A ≠，我们就说集合A 是集合B 的真子集，记作：A B 或B A, 读作A 真包含于B 或B 真包含A（4）子集与真子集符号的方向不同与同义；与如B A B A A B B A ⊇⊆⊇⊆（5）空集是任何集合的子集Φ⊆A 空集是任何非空集合的真子集Φ A 若A ≠Φ，则Φ A 任何一个集合是它本身的子集A A ⊆（6）易混符号①“∈”与“⊆”：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系如,,1,1R N N N ⊆∉-∈Φ⊆R ，{1}⊆{1，2，3}②{0}与Φ：{0}是含有一个元素0的集合，Φ是不含任何元素的集合如 Φ⊆{0}={0}，Φ∈{0}（7）含n 个元素的集合{}n a a a ,,21 的所有子集的个数是n2，所有真 子集的个数是n 2-1，非空真子集数为2-n二、讲解新课：全集与补集1 补集：一般地，设S 是一个集合，A 是S 的一个子集（即S A ⊆），由S 中所有不属于A 的元素组成的集合，叫做S 中子集A的补集（或余集），记作A C S ，即C S A=},|{A x S x x ∉∈且2、性质：C S （C S A ）=A ，C S S=φ，C S φ=S3、全集：如果集合S 含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，全集通常用U 表示三讲解范例：例1（1）若S={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，求C S A（2）若A={0}，求证：C N A=N *（3）求证：C R Q 是无理数集解（1）∵S={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，∴由补集的定义得C S A={2，4，6}证明（2）∵A={0}，N={0,1,2,3,4,…}，N *={1,2,3,4,…}∴由补集的定义得C N A=N *证明（3）∵ Q 是有理数集合，R 是实数集合∴由补集的定义得C R Q 是无理数集合例2已知全集U ＝R ，集合A ＝｛x ｜1≤2x ＋1＜9｝，求C U A R∴C U A ＝｛x ｜x ＜0，或x ≥4｝例3 已知S ＝｛x ｜－1≤x ＋2＜8｝，A ＝｛x ｜－2＜1－x ≤1｝，B ＝｛x ｜5＜2x －1＜11｝，讨论A 与C S B 的关系解：∵S ＝｛x|－3≤x ＜6｝，A ＝｛x|0≤x ＜3｝， B ＝｛x|3≤x ＜6｝∴C S B ＝｛x|－3≤x ＜3｝∴A ⊆C S B四、练习：1、已知全集U ＝｛x ｜－1＜x ＜9｝，A ＝｛x ｜1＜x ＜a ｝，若A ≠φ，则a 的取值范围是 （D ）（A ）a ＜9 （B ）a ≤9 （C ）a ≥9 （D ）1＜a ≤92、已知全集U ＝｛2，4，1－a ｝，A ＝｛2，a 2－a ＋2｝如果C U A ＝｛－1｝，那么a 的值为 23、已知全集U ，A 是U 的子集，φ是空集，B ＝C U A ，求C U B ，C U φ，C U U （C U B= C U （C U A ，C U φ＝U ，C U U ＝φ）4、设U=｛梯形｝,A=｛等腰梯形｝,求C U A .解：C U A=｛不等腰梯形｝.5、已知U=R ，A=｛x |x 2+3x+2<0｝, 求C U A .解：C U A=｛x |x ≤-2，或x ≥-1｝.6、集合Ｕ=｛（x ，y ）|x ∈｛1,2｝,y ∈｛1,2｝｝ ,Ａ=｛（x ，y ）|x ∈N*,y ∈N*,x+y=3｝，求C U A .解：C U A=｛（1，1），（2，2）｝.7、设全集U （U ≠Φ），已知集合M ，N ，P ，且M=C U N ，N=C U P ，则M 与P 的关系是（ ）（A ） M=C U P ，（B ）M=P ，（C ）M ⊇P ，（D ）M ⊆P .解:选B.8、设全集U={2,3,322-+a a },A={b,2},A C U ={b,2},求实数a 和b 的值. (a=2、-4,b=3)210-14B A 五、小结：本节课学习了以下内容：补集、全集及性质C S （C S A ）=A六、作业：1.已知S ＝｛a ，b ｝，A ⊆S ，则A 与C S A 的所有组对共有的个数为（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 （D ）2.设全集U （U ≠φ），已知集合M 、N 、P ，且M ＝C U N ，N ＝C U P ，则M 与P 的关系是 M ＝P3.已知U=﹛（x ，y ）︱x ∈﹛1，2﹜，y ∈﹛1，2﹜﹜，A=﹛（x ，y ）︱x-y=0﹜，求U A (U A=﹛（1，2），（2，1）﹜)4.设全集U=﹛1，2，3，4，5﹜，A=﹛2，5﹜，求U A 的真子集的个数5. 若S={三角形}，B={锐角三角形}，则C S B= .C S B={直角三角形或钝角三角形}6. 已知A={0，2，4}，C U A={-1，1}，C U B={-1，0，2}，求B= 利用文恩图，B={1，4}7. 已知全集U={1，2，3，4}，A={x|x 2-5x+m=0，x ∈U}，求C U A 、m. 解：将x=1、2、3、4代入x 2-5x+m=0中，m=4、6.当m=4时，A={1，4}； m=6时，A={2，3}. 故满足题条件：C U A={2，3}，m=4；C U A={1，4}，m=6.七、板书设计（略）八、课后记：下课啦，咱们来听个小故事吧:活动目的：教育学生懂得“水”这一宝贵资源对于我们来说是极为珍贵的，每个人都要保护它，做到节约每一滴水，造福子孙万代。

教材：定义域目的：要求学生掌握分式函数、根式函数定义域的求法，同时掌握表示法。

过程：一、复习：1．函数的定义（近代定义） 2．函数的三要素今天研究的课题是函数的定义域—自变量x 取值的集合（或者说：原象的集合A ）叫做函数y =f (x )的定义域。

二、认定：给定函数时要指明函数的定义域。

对于用解析式表示的函数如果没有给出定义域，那么就认为函数的定义域是指使函数表达式有意义的自变量取值的集合。

例一、（P 54例二）求下列函数的定义域：1．21)(-=x x f 2。

23)(+=x x f 解：要使函数有意义，必须： 解：要使函数有意义，必须： 02≠-x 3x +2≥0即x 2 即 x ≥32- ∴函数21)(-=x x f 的定义域是： ∴函数23)(+=x x f 的定义域是： {}2|≠x x ⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≥32|x x 3。

xx x f -++=211)( 解：要使函数有意义，必须： ⎩⎨⎧≠-≥+0201x x ⇒ ⎩⎨⎧≠-≥21x x ∴函数23)(+=x x f 的定义域是： {}21|≠-≥x x x 且例二、求下列函数的定义域：1．14)(2--=x x f 2．2143)(2-+--=x x x x f 解：要使函数有意义，必须： 解：要使函数有意义，必须：142≥-x ⎩⎨⎧≠-≠-≤-≥⇒⎩⎨⎧≠-+≥--131********x x x x x x x 且或 即： 33≤≤-x 4133≥-≤<-->⇒x x x 或或 ∴函数14)(2--=x x f 的定义域为： ∴函数2143)(2-+--=x x x x f 的定义域为：{x |33≤≤-x } { x |4133≥-≤<-->x x x 或或}3．=)(x f x 11111++解：要使函数有意义，必须： 011110110≠++≠+≠xx x ⇒ 2110-≠-≠≠x x x ∴函数的定义域为：⎭⎬⎫⎩⎨⎧--≠∈21,1,0|x R x x 且 4．x x x x f -+=0)1()(解：要使函数有意义，必须： ⎩⎨⎧≠-≠+001x x x ⎩⎨⎧<-≠⇒01x x ∴函数xx x x f -+=0)1()(的定义域为：{}011|<<--<x x x 或 5。

一．课题：二．教学目标：1。

理解交集与并集的概念.2。

会求两个已知集合交集、并集.3。

认识由具体到抽象的思维过程.三．教学重、难点：1．交集与并集概念、数形结合运用；2．理解交集与并集概念、符号之间区别与联系.四．教学过程：（一）复习：子集、补集 （二）新课讲解：观察下面三个集合：（1）{}{}{}1,1,2,3,2,1,1,1,1A B C =-=--=-（2）{}{}{}3,0,3A x x B x x C x x =≤-=>=<≤-.（3）{}{}(1),(1)A x x B x x ==为高一班语文测验优秀者为高一班英语测验优秀者 {}(1)C x x =为高一班语文,英语两门测验优秀者上述每组集合中，A ，B ，C 之间都具有怎样的关系？1.交集一般地，由所有属于A 且属于B 的元素所组成的集合，叫做A 与B 的交集.记作A B （读作“A 交B ”），即：{|A B x x A =∈且}x B ∈. 图形表示:显然有：,,A B B A A B A A B B ⋂=⋂⋂⊆⋂⊆思考：A B A ⋂=可能成立吗？?A B ⋂=∅可能成立吗仿此由学生给并集下定义：2。

并集一般地，由所有属于A 或属于B 的元素组成的集合，叫做A 与B 的并集，A 与B 的并集，A 与B 的并集，记作A B （读作“A 并B ”），即{|A B x x A =∈或}x B ∈. （学生归纳以后教师给予纠正）.3。

例题解析：例1：设{|2}A x x =>-，{|3}B x x =<,求A B .分析：涉及不等式有关问题，利用数形结合即运用数轴是最佳方案。

解：在数轴上作出A 、B 对应部分如图A B {|2}x x =>-{|3}x x <{|23}x x =-<<. 例2：设{|A x x =是等腰三角形，{|B x x =是直角三角形}，求A B . 分析：此题运用文氏图，其公共部分即为A ∩B .解：A B {|x x =是等腰三角形}{|x x 是直角三角形}{|x x =是等腰直角三角形}.例3：设A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求A ∪B .分析：运用文恩解答该题.解：∴A ={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}。

高一数学《子集、全集、补集》教案模板一、教学目标1.了解集合、子集、全集、真子集、空集、补集等概念，并能够应用到实际问题中；2.掌握求解集合的并、交、差、对称差等操作及其运算规律；3.能够用Venn图表示集合关系，读懂文本或图示中的集合关系，并能够进行简单的逻辑推理。

二、教学重点1.子集、全集、真子集、空集等集合概念的区分与应用；2.集合并、交、差、对称差的概念及运算规律。

三、教学难点1.子集、真子集的抽象概念的理解与应用；2.布尔代数与集合运算的关系的理解。

四、教学程序1.集合概念引入（5分钟）–通过生活中的例子引入集合的概念，并解释集合的形式化定义；–引入子集、全集、真子集和空集等概念。

2.集合的运算及其规律（20分钟）–引导学生理解集合的运算，如集合的并、交、差、对称差，并详细解释每种运算；–利用生活实例和平面图形进行集合运算练习；–讨论每种集合运算的交换律、结合律、分配律等运算规律。

3.集合概念实例演示与分组活动（25分钟）–引导学生参与实例分析，通过文本或图示分析集合关系，并进行简单的逻辑推理；–利用分组活动引导学生自主运用所学知识，进行集合的分类识别，并进行交、并、补集等运算。

4.Venn图表示集合关系（20分钟）–引导学生了解Venn图的原理及其应用；–利用Venn图分析实际问题，探究Venn图的意义，并讨论如何利用Venn图进行简单逻辑推理；–利用Venn图的组合表示运用集合关系的复合逻辑推理。

5.练习巩固（20分钟）–针对所学知识设计综合练习题目；–让学生独立完成作业，并评估学生的掌握情况。

五、教学反思1.本课以集合、子集、全集、补集等概念为主线，通过讲解运算法则、举例分析、Venn图实践等方式让学生从多个角度理解和应用知识，有利于培养学生的逻辑思考能力和综合运用能力。

2.本课采用分组活动和Venn图演示等形式，将抽象的数学概念和实际问题进行关联，提高了学生的学习兴趣和参与度。

高一数学教案：《子集、全集、补集》高一数学教案：《子集、全集、补集》教学目标：(1)理解子集、真子集、补集、两个集合相等概念;(2)了解全集、空集的意义，(3)把握有关子集、全集、补集的符号及表示方法，会用它们正确表示一些简洁的集合，培育同学的符号表示的力量;(4)会求已知集合的子集、真子集，会求全集中子集在全集中的补集;(5)能推断两集合间的包含、相等关系，并会用符号及图形(文氏图)精准地表示出来，培育同学的数学结合的数学思想;(6)培育同学用集合的观点分析问题、解决问题的力量.教学重点：子集、补集的概念教学难点：弄清元素与子集、属于与包含之间的区分教学用具：幻灯机教学过程设计(一)导入新课上节课我们学习了集合、元素、集合中元素的三性、元素与集合的关系等学问.【提出问题】(投影打出)已知，，，问：1.哪些集合表示方法是列举法.2.哪些集合表示方法是描述法.3.将集M、集从集P用图示法表示.4.分别说出各集合中的元素.5.将每个集合中的元素与该集合的关系用符号表示出来.将集N 中元素3与集M的关系用符号表示出来.6.集M中元素与集N有何关系.集M中元素与集P有何关系.【找同学回答】1.集合M和集合N;(口答)2.集合P;(口答)3.(笔练结合板演)4.集M中元素有-1，1;集N中元素有-1，1，3;集P中元素有-1，1.(口答)5. ，，，，，，， (笔练结合板演)6.集M中任何元素都是集N的元素.集M中任何元素都是集P的元素.(口答)【引入】在上面见到的集M与集N;集M与集P通过元素建立了某种关系，而具有这种关系的两个集合在今后学习中会常常出现，本节将讨论有关两个集合间关系的问题.(二)新授学问1.子集(1)子集定义：一般地，对于两个集合A与B，假如集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A。

记作：读作：A包含于B或B包含A当集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，则记作：A B或B A.性质：① (任何一个集合是它本身的子集)② (空集是任何集合的子集)【置疑】能否把子集说成是由原来集合中的部分元素组成的集合?【解疑】不能把A是B的子集说明成A是由B中部分元素所组成的集合.由于B的子集也包括它本身，而这个子集是由B的全体元素组成的.空集也是B的子集，而这个集合中并不含有B中的元素.由此也可看到，把A是B的子集说明成A是由B的部分元素组成的集合是不准确的.(2)集合相等：一般地，对于两个集合A与B，假如集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，记作A=B。

湖南省师范大学附属中学高一数学教案：集合的交、并、补[适用章节]结合数学①第1.2节的教学应用。

[使用目的]演示和练习求有限数集的交、并、补集。

可以作为研究、讲解全集、子集、交集、并集、补集的实例，也可以作为学生求交、并、补集的练习。

[操作说明]课件的初始界面如图（按钮部分没有显示，可参看课件）1．这里以由0到9十个数字为集合中的元素，矩形中的数字为全集I 中的元素，两个圆内的数字分别为集合A和集合B中的元素，圆内没有数字时此集合为空集。

2．左侧为把数字放入集合A或B的按钮。

写有每个数字的按钮后面的两个按钮[A]、[B]分别把此数字放入集合A或B，写有此数字的按钮可以使此数字位置还原。

3．有时把同一个数字放入两个集合不能实现，这时应该想一下原因并按出现的提示文字操作。

用右侧的各按钮可以使相应的交、并、补集中的元素闪动，以便学生和自己求得的答案对照。

4．对于课件和各按钮的使用方法还可以拖动画面中的红色三角形说明标尺去了解。

中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。

一、教材分析：本节课讲的是中国书法艺术主要是为了提高学生对书法基础知识的掌握，让学生开始对书法的入门学习有一定了解。

书法作为中国特有的一门线条艺术，在书写中与笔、墨、纸、砚相得益彰，是中国人民勤劳智慧的结晶，是举世公认的艺术奇葩。

早在5000年以前的甲骨文就初露端倪，书法从文字产生到形成文字的书写体系，几经变革创造了多种体式的书写艺术。

1、教学目标：使学生了解书法的发展史概况和特点及书法的总体情况，通过分析代表作品，获得如何欣赏书法作品的知识，并能作简单的书法练习。

2、教学重点与难点：（一）教学重点了解中国书法的基础知识，掌握其基本特点，进行大量的书法练习。

（二）教学难点：如何感受、认识书法作品中的线条美、结构美、气韵美。

3、教具准备：粉笔，钢笔，书写纸等。

2019-2020学年高中数学第一章第2课时，子集，全集、补集学案苏教版必修11.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集,能判断给定集合间的关系2.了解全集的含义及其符号表示;理解补集的含义,会求给定子集的补集.3.在具体情境中,了解空集的含义,掌握并能使用Venn图和数轴表达集合间的关系,加强从具体到抽象的思维能力,树立数形结合的思想.开学初,高一一班进行军训集合时,男生组成一个队列,女生组成一个队列,然后教官就军训过程中的一些要求对一班的所有同学进行讲解.问题1:如果将高一一班所有男生组成的集合记作A,将高一一班所有的女生组成的集合记作B,将高一一班所有同学组成的集合记作C,那么集合A,B与C之间有怎样的关系?A是C的,即A中的每个学生都是集合C中的学生;B是C的,即B中的每个学生都是集合C中的学生.问题2:子集、集合相等、真子集和空集分别是如何定义的?一般地,对于两个集合A,B,如果集合A中的元素都是集合B中的元素,我们就说这两个集合有包含关系,称集合A为集合B的子集,记作,读作“A包含于B”(或“B包含A”).若集合A与集合B中的元素,就称集合A与集合B相等,从子集的定义可以看出A=B就是且.集合A⊆B,但存在元素,且,我们称集合A是集合B的真子集,即如果且,那么集合A是集合B的真子集,记作.若集合A中含有n个元素,则集合A有个子集,有个真子集,有个非空真子集.特别地,⌀是任何集合的,是任何非空集合的.问题3:子集具有哪些性质?子集具有以下性质:(1)A⊆A,即任何一个集合都是它本身的.(2)如果A⊆B,B⊆A,那么A B.(3)如果A⊆B,B⊆C,那么A C.(4)如果A⊆B,B⊆C,那么A C.问题4:全集和补集的定义分别是什么?补集用符号和图形应如何表示?若一个集合含有我们研究问题中涉及的元素,那么就称这个集合为全集,通常记作U.若集合A是集合U的子集,由全集U中集合A的所有元素组成的集合,称为集合A相对于全集U的补集,简称为集合A的补集,记作.补集用符号语言表示为ðU A= .用Venn图表示为图中阴影部分:1.已知集合M={1},N={1,2,3},能够准确表示集合M,N之间的关系的是.2.设集合A={x|0≤x<2且x∈N},则其子集的个数是,真子集的个数是.3.已知集合A={x|3≤x<8},则ðR A= .4.以下各组中两个对象是什么关系,用适当的符号表示出来.①0与{0};②0与φ;③φ与{0};④{0,1}与{(0,1)};⑤{(b,a)}与{(a,b)}.如何写出给定集合的子集集合{1,2}⊆M⊆{1,2,3,4},试写出满足条件的所有集合M.根据两个集合的关系求参数的取值(范围)问题已知集合A={x|2a-2<x≤a+2},B={x|-2≤x<3}且A⊆B,求实数a的取值范围.补集思想的应用设U={0,1,2,3},A={x∈U|x2+mx=0},若U A={1,2},求实数m的值.已知{x|x2-1=0}⊆A⊆{-1,0,1},求集合A的子集个数.(1)已知集合A={x|2a-2≤x≤a+2},B={x|-2≤x≤3},且A⊆B,求实数a的取值范围.(2)设集合A={a,b},集合B={1,a2},若A=B,求实数a,b的值.(1)已知全集U=R,集合B={x|x<-1或x>4},求ðU B.(2)设全集U=R,A={x|3m-1<x<2m},B={x|-1<x<3},BðU A,求m的取值范围.1.已知全集U={2,5,8},且ðU A={2},则集合A的真子集的个数为.2.集合A={x|0≤x<3且x∈N}的真子集的个数为.3.已知U={-1,2,3,6}为全集,集合A⊆U,A={x|x2-5x+m=0},若ðU A={2,3},则m= .4.若集合A={x|x>a},B={x|2x-5≥0},且满足A⊆B,求实数a的取值范围.已知集合S={0,1,2,3,4,5},A是S的一个子集,当x∈A时,若有x-1∉A,且x+1∉A,则称x为A的一个“孤立元素”,那么S中无“孤立元素”的4个元素的子集共有个.考题变式(我来改编):第2课时子集、全集、补集知识体系梳理问题1:子集子集问题2:任意一个A⊆B(或B⊇A)完全相同A⊆BB⊆A x∈B x∉A A⊆B A≠B A⫋B 2n2n-12n-2子集真子集问题3:(1)子集(2)= (3)⊆(4)⫋问题4:所有不属于U A {x|x∈U且x∉A}基础学习交流1.M⫋N 集合M中的元素都在集合N中,但集合N中的元素2,3不在集合M中,故M⫋N.2.43因为A={0,1},所以A的子集有⌀,{0},{1},{0,1},故子集有4个,其中真子集有3个.3.{x|x<3或x≥8}根据补集的定义可得R A={x|x<3或x≥8}.4.解:①0∈{0}.②0∉⌀.③⌀与{0}都是集合,两者的关系是“包含与否”的关系.∴⌀⫋{0},也可以表示成⌀⊆{0}.④{0,1}是含两个元素0,1的集合;而{(0,1)}是以有序数对为元素的集合,它只含一个元素,∴{0,1}≠{(0,1)}.⑤当a=b时,{(a,b)}={(b,a)};当a≠b时,{(a,b)}≠{(b,a)}.重点难点探究探究一:【解析】由于{1,2}⊆M,因此1,2∈M,又M⊆{1,2,3,4},所以符合条件的集合M 有{1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,3,4}.【小结】写出给定集合的子集时应注意以下几点:(1)掌握给定集合子集个数的规律;(2)写对应子集时要按照一定的顺序来写,一般可按照集合中元素的个数分类来写,以防重漏;(3)注意两个比较特殊的集合:空集和集合本身.探究二:【解析】由A⊆B得⇒.所以a的取值范围是{a|0≤a<1}.[问题]上述解法正确吗?集合A一定是非空集合吗?[结论]不正确,集合A可能为空集.于是,正确解答如下:由已知A⊆B可得,当A=⌀时,有2a-2≥a+2⇔a≥4.当A≠⌀时,有⇒.综上,实数a的取值范围是{a|a≥4或0≤a<1}.【小结】注意以下两点:(1)⌀是任何集合的子集;(2)列不等式时是否取等号.探究三:【解析】∵U A={1,2},∴A={0,3},故m=-3.【小结】要明确补集的定义,更要明白集合的补集要依赖于全集.思维拓展应用应用一:∵{x|x2-1=0}={-1,1},又{x|x2-1=0}⫋A⊆{-1,0,1},∴A={-1,0,1}.∴集合A的子集有⌀,{0},{1},{-1},{-1,0},{-1,1},{0,1},{-1,0,1}.∴集合A的子集共有8个.应用二:(1)①当A=⌀时,有2a-2>a+2,∴a>4.②当A≠⌀时,需满足∴0≤a≤1.又当a=0时,A={x|-2≤x≤2},满足题意;当a=1时,A={x|0≤x≤3},满足题意.故0≤a≤1.综上,实数a的取值范围为{a|0≤a≤1或a>4}.(2)∵A=B,∴a=1或b=1,当a=1时,集合B不满足互异性,舍去.当b=1时,由a2=a得a=0或a=1(舍去),此时A=B={0,1},满足条件.综上可知:a=0,b=1.应用三:(1)结合数轴可知U B={x|-1≤x≤4}.(2)由条件知,若A=⌀,则3m-1≥2m,即m≥1时,满足题意;若A≠⌀,即m<1时,U A={x|x≥2m或x≤3m-1},则应有-1≥2m,即m≤-,或3m-1≥3,即m≥(与前提m<1矛盾,舍去).综上可知,实数m的取值范围是m≥1或m≤-.基础智能检测1.3∵U A={2},∴A={5,8},A的真子集为{5},{8},⌀,共3个.2.7由题意可知A={0,1,2},故集合A有7个真子集.3.-6由题意得A={-1,6},由两根之积得m=-6.4.解:B={x|2x-5≥0}={x|x≥}.∵A⊆B,∴a≥.即实数a的取值范围是{a|a≥}.全新视角拓展6由新定义可知,有6个,分别为{0,1,2,3},{0,1,3,4},{0,1,4,5},{1,2,3,4},{1,2,4,5},{2,3,4,5}.思维导图构建⫋= ⊆{x|x∈U且xA}。